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8/16/2019 3 - Estática dos fluidos 1
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Estática dos Fluidos
Johannes G. Janzen
CCET
16 de outubro de 2014
Johannes G. Janzen Estática dos Fluidos
http://find/http://goback/
8/16/2019 3 - Estática dos fluidos 1
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Definiç ˜ ao
Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Estática dos Fluidos
Fonte: www.radford.edu
Fonte: cienciafacil.com
Força sobre superfícies submersas
Instrumentos Empuxo
Fonte: www.solcomhouse.com
Estática dos Fluidos
Estudo dos fluidos em
repouso.
Aplicação
Forças sobre objetos
submersos
Instrumentos para medirpressão
Empuxo
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Definiç ˜ ao
Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Press ˜ ao
Press ˜ ao em um ponto
Escalas de Press ˜ ao
Pressão
dFN
dA
Pressão
A pressão, p , é a força
compressiva normal, dF n ,
atuando sobre um
infinitésimo de área dA, isto
é,
p = dF n
dA
Unidade - Pascal
p :
N
m 2 = Pa
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Definiç ˜ ao
Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Press ˜ ao
Press ˜ ao em um ponto
Escalas de Press ˜ ao
Pressão Média
FN
A
Pressão Média
A pressão média, p , é a
força compressiva normal,
F n , atuando sobre a área A,isto é,
p = F n
A
Unidade - Pascal
p :
N
m 2 = Pa
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Definiç ˜ ao
Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Press ˜ ao
Press ˜ ao em um ponto
Escalas de Press ˜ ao
Exemplo
Caso A
Caso B
Exemplo
Um balão é pressionado com umaforça de 5 N contra (a ) 225 pregos e
(b ) um prego. Considerando que a
ponta do prego tenha um diâmetro de
4 mm, calcule a pressão para ambos
os casos.
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Definiç ˜ ao
Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Press ˜ ao
Press ˜ ao em um ponto
Escalas de Press ˜ ao
Exemplo
Caso A
Caso B
Caso A
p a =
F a
Aa =
5
225π0,0042
4= 1768 Pa
Caso B
p b = F b Ab
= 5π0,0042
4
= 397887 Pa
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Definiç ˜ ao
Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Press ˜ ao
Press ˜ ao em um ponto
Escalas de Press ˜ ao
Exemplo
Caso A
Caso B
Caso A
p a =
F a
Aa =
5
225π0,0042
4= 1768 Pa
Caso B
p b = F b Ab
= 5π0,0042
4
= 397887 Pa
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D fi i ˜ P ˜
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Definiç ˜ ao
Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Press ˜ ao
Press ˜ ao em um ponto
Escalas de Press ˜ ao
Pressão em um ponto
A
B
C
Lei de Pascal
A pressão num ponto de um
fluido em repouso é a
mesma em qualquer direção.
E para fluidos em
movimento?
Na ausência de forças
cisalhantes, quando o fluido
está em movimento, a lei de
Pascal também é válida.
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D fi i ˜ P ˜
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Definiç ao
Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Press ao
Press ˜ ao em um ponto
Escalas de Press ˜ ao
Escala Absoluta
Escala Absoluta
A pressão absoluta, p ab , é
zero quando o vácuo ideal é
atingido.
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Definicão Pressão
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Definiç ao
Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Press ao
Press ˜ ao em um ponto
Escalas de Press ˜ ao
Escala Relativa
Área = 1 m2
101325 kg
Fonte: FAA
Escala Relativa (Manométrica)
A pressão é medida em relação àpressão atmosférica (p atm ).
Pressão Atmosférica Padrão
A pressão atmosférica padrão é
101,325 kPa (ou 1 atm).
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Definicão Pressão
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Definiç ao
Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Press ao
Press ˜ ao em um ponto
Escalas de Press ˜ ao
Pressão Atmosférica: Experimento de Otto
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Definicão Pressão
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Definiç ao
Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Press ao
Press ˜ ao em um ponto
Escalas de Press ˜ ao
Relação entre escalas
Vácuo
Pressão Atmosférica
p (kPa)
101,3
pab
p
p
0
atmt
Relação entre Pressão
Manométrica e Absoluta
p = p ab − p atm
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Definicão
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Definiç ao
Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ˜ ao Geral
Forças em x
pSpSba
z
x
x
x
a
b
ΣF x = 0
p a S − p b S = 0
p a S = p b S
p a = p b
Conclusão
A pressão independe de x .
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Definiç ˜ ao
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e çao
Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ˜ ao Geral
Forças em x
pSpSba
z
x
x
x
a
b
ΣF x = 0
p a S − p b S = 0
p a S = p b S
p a = p b
Conclusão
A pressão independe de x .
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Definiç ˜ ao
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¸
Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ˜ ao Geral
Forças em x
pSpSba
z
x
x
x
a
b
ΣF x = 0
p a S − p b S = 0
p a S = p b S
p a = p b
Conclusão
A pressão independe de x .
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Definiç ˜ ao
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Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ˜ ao Geral
Forças em x
pSpSba
z
x
x
x
a
b
ΣF x = 0
p a S − p b S = 0
p a S = p b S
p a = p b
Conclusão
A pressão independe de x .
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Definiç ˜ ao
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Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ˜ ao Geral
Forças em z
pA
pA
2
1z
x
mg
z1
z2
ΣF z = 0
p 1A− p 2A−mg = 0
Massa
ρ = m
∀ → m = ρ∀
ΣF z = 0
p 1A− p 2A− ρ∀g = 0
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Definiç ˜ ao
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Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ˜ ao Geral
Forças em z
pA
pA
2
1z
x
mg
z1
z2
ΣF z = 0
p 1A− p 2A−mg = 0
Massa
ρ = m
∀ → m = ρ∀
ΣF z = 0
p 1A− p 2A− ρ∀g = 0
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Definiç ˜ ao
E ˜ G E ˜ G l
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Equaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ˜ ao Geral
Forças em z
pA
pA
2
1z
x
mg
z1
z2
ΣF z = 0
p 1A− p 2A−mg = 0
Massa
ρ = m
∀ → m = ρ∀
ΣF z = 0
p 1A− p 2A− ρ∀g = 0
Johannes G. Janzen Estática dos Fluidos
Definiç ˜ ao
E ˜ G t E ˜ G l
http://find/
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Equaç ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ao Geral
Forças em z
pA
pA
2
1z
x
mg
z1
z2
ΣF z = 0
p 1A−p 2A− ρA (z 2 − z 1)g = 0 ÷A
p 1 − p 2 = ρg (z 2 − z 1)
ConclusãoA pressão é função de z .
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Definiç ˜ ao
Equacão Governante Equacão Geral
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Equaç ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ao Geral
Forças em z
pA
pA
2
1z
x
mg
z1
z2
ΣF z = 0
p 1A−p 2A− ρA (z 2 − z 1)g = 0 ÷A
p 1 − p 2 = ρg (z 2 − z 1)
ConclusãoA pressão é função de z .
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Definiç ˜ ao
Equacão Governante Equacão Geral
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Equaç ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ao Geral
Forças em z
pA
pA
2
1z
x
mg
z1
z2
ΣF z = 0
p 1A−p 2A− ρA (z 2 − z 1)g = 0 ÷A
p 1 − p 2 = ρg (z 2 − z 1)
ConclusãoA pressão é função de z .
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Definiç ˜ ao
Equacão Governante Equacão Geral
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Equaç ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ao Geral
Teorema de Stevin
pA
pA
2
1z
x
mg
z1
z2
Teorema de Stevin
“A diferença de pressão entre dois
pontos de um fluido em repouso é
igual ao produto do pesoespecı́fico do fluido pela diferença
de cotas dos dois pontos”.
Teorema de Stevin
p 1 − p 2 = ρg (z 2 − z 1)
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Definiç ˜ ao
Equacão Governante Equacão Geral
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Equaç ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ao Geral
Vasos ComunicantesFonte:http://www.physics.montana.edu/demonstrations/video/2_fluidmechanics/demos/sameleveltubes.html
Vasos Comunicantes
Dois ou mais recipientes ligados
por um conduto.
Atenção!
Em vasos comunicantes, um dado
lı́quido atinge alturas iguais emtodos os recipientes.
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Definiç ˜ ao
Equacão Governante Equacão Geral
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Equaç ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ao Geral
Lei de Stevin
Profundidade 1rofundidade
Profundidade 2rofundidade 2
Águagua
A B C D
E F G H
Pressão Atmosféricaressão Atmosférica
Teorema de Stevin
p 1 − p 2 = ρg (z 2 − z 1)
Atenção !
Para um fluido uniforme:
A pressão varia somente com
a distância vertical.
A pressão é a mesma em
todos os pontos num planohorizontal.
A pressão independe da
forma do recipiente que
contém o fluido.Johannes G. Janzen Estática dos Fluidos
Definiç ˜ ao
Equaç ˜ ao Governante Equaç ˜ ao Geral
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q ¸
Aplicaç ˜ ao
q ¸
Teste seu Conhecimento
Teste seu Conhecimento
Dois recipientes iguais são preenchidos, respectivamente, com
a mesma quantidade de água (ρ =
1000 kg/m3) e álcool etı́lico
(ρ = 806 kg/m3). A pressão no fundo dos recipientes será:
a. álcool > água
b. álcool < água
c. igual
d. indeterminada
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Definiç ˜ ao
Equaç ˜ ao Governante Equaç ˜ ao Geral
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q ¸
Aplicaç ˜ ao
q ¸
Teste seu Conhecimento
Álcool
p 1 = p 2 + ρg (z 2 − z 1)
p 1 = p atm + 806 · g (z 2 − z 1)
Água
p 1 = p 2 + ρg (z 2 − z 1)
p 1 = p atm + 1000 · g (z 2 − z 1)
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante Equaç ˜ ao Geral
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Aplicaç ˜ ao
Lei de Stevin
Profundidade 1rofundidade
Profundidade 2rofundidade 2
Águagua
Mercúrioercúrio
A B C D
E F G H
Pressão Atmosféricaressão AtmosféricaTeorema de Stevin
p 1 − p 2 = ρg (z 2 − z 1)
Atenção !
A pressão também depende do
peso especı́fico.
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
˜
Equaç ˜ ao Geral
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Aplicaç ˜ ao
Pressão abaixo de uma superfı́cie livre
Superfície Livre: z = h, p = patm
Água
Ar
0
z
g
22h
p= p1
Condições de Contorno
z 1 = 0, p 1 = p
z 2
= h , p 2
= p atm
Escala Absoluta
p ab = p atm + γ h
Escala Relativa
p = γ h
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
A li ˜
Equaç ˜ ao Geral
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Aplicaç ao
Pressão abaixo de uma superfı́cie livre
Superfície Livre: z = h, p = patm
Água
Ar
0
z
g
22h
p= p1
Condições de Contorno
z 1 = 0, p 1 = p
z 2
= h , p 2
= p atm
Escala Absoluta
p ab = p atm + γ h
Escala Relativa
p = γ h
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicacão
Equaç ˜ ao Geral
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Aplicaç ao
Pressão abaixo de uma superfı́cie livre
Superfície Livre: z = h, p = patm
Água
Ar
0
z
g
22h
p= p1
Condições de Contorno
z 1 = 0, p 1 = p
z 2
= h , p 2
= p atm
Escala Absoluta
p ab = p atm + γ h
Escala Relativa
p = γ h
Johannes G. Janzen Estática dos Fluidos
Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicacão
Equaç ˜ ao Geral
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Aplicaç ao
Pressão abaixo de uma superfı́cie livre
patm
Água
Ar
h
patmγ h +
z
p
Escala Absoluta
p ab = p atm + γ h
Escala Relativa
p = γ h
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicacão
Equaç ˜ ao Geral
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Aplicaç ao
Exemplo
Fonte: Fluids eBook
Exemplo
Um grupo de estudantes está
planejando realizar uma série de
experimentos a uma profundidade de 12
metros debaixo da água utilizando umrobô submarino. O robô foi projetado
para suportar uma pressão absoluta
máxima de 250 kPa. Verifique se o robô
pode ser utilizado para esta missão. Os
experimentos serão realizados tanto emágua doce (ρ=999 kg/m3) como em água
salgada (ρ=1030 kg/m3). Assuma que o
fluido esteja em repouso (g =9,8 m/s2).
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicacão
Equaç ˜ ao Geral
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Aplicaç ao
Exemplo
Fonte: Fluids eBook
Pressão na Água
p ab = p atm + ρgh
p ab = 101,325 · 103 + 999 · 9,8 · 12
p ab = 219 kPa
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicacão
Equaç ˜ ao Geral
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Aplicaç ao
Exemplo
Fonte: Fluids eBook
Pressão na Água salgada
p ab = p atm + ρgh
p ab = 101,325 · 103 + 1030 · 9,8 · 12
p ab = 222 kPa
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ˜ ao Geral
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p ¸
Carga de Pressão
Água
Ar
h
0
h
Carga de Pressão
h = p
γ
Unidade
h : [m ]
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ˜ ao Geral
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p ¸
Exemplo
30 m
1,5 m
Exemplo
1 O nı́vel de água em um reservatório
é de 30 m. Qual é a pressão na
tubulação?2 Determine o nı́vel mı́nimo de água
no reservatório de tal forma que a
pressão na rede não seja inferior a
10 mca (metros de coluna de água).
Note que essa é geralmente a
pressão mı́nima de projeto.
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ˜ ao Geral
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Exemplo
30 m
1,5 m
Pressão na tubulação
p = ρgh
p = 1000 · 9,8 · (30 + 1,5)p = 308,7 kPa
Nı́vel mı́nimo de água
H = 10 − 1,5
H = 8,5m
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ˜ ao Geral
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Exemplo
30 m
1,5 m
Pressão na tubulação
p = ρgh
p = 1000 · 9,8 · (30 + 1,5)p = 308,7 kPa
Nı́vel mı́nimo de água
H = 10 − 1,5
H = 8,5m
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ˜ ao Geral
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Exemplo
1
3
2
(a)
1
3
2
(b)
100 N
5 m2
Água
Água
1,0m
2,0m1,2m
(a )
p 1 = 0 + 1000 · 1,0 = 1000Pa
p 2 = 0 + 1000 · 1,2 = 1200Pa
p 3 = 0 + 1000 · 2,0 = 2000Pa
(b )
p 1 = 20 + 1000 · 1,0 = 1020Pa p 2 = 20 + 1000 · 1,2 = 1220Pa
p 3 = 20 + 1000 · 2,0 = 2020Pa
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ˜ ao Geral
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Lei de Pascal
1
3
2
(a)
1
3
2
(b)
100 N
5 m2
Água
Água
1,0m
2,0m1,2m
Lei de Pascal“A pressão aplicada num ponto de um fluido
em repouso transmite-se integralmente a
todos os pontos do fluido”.
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ˜ ao Geral
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Exemplo
Exemplo
Em um elevador de carros, ar
comprimido exerce uma força sobre
um pequeno pistão com seçãotransversal circular de raio 5,00 cm.
Essa pressão é trasmitida por um
lı́quido para um pistão que possui um
raio de 15,0 cm. Qual força deve o ar
comprimido exercer para elevar um
carro de 13300 N?
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ˜ ao Geral
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Exemplo
Força em 1
p 1 = p 2 → F 1A1 =
F 2A2
F 1 = F 2A1A2
= 13300π5,002
π15,02
F 1 = 1,48 · 103
N
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Equaç ˜ ao Geral
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Exemplo
Fonte: White, 1998
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Instrumentos de Mediç ˜ ao de Press ˜ ao
Empuxo
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Barômetro
p=0
patm
z
Barômetro
Instrumento utilizado para
medir a pressão atmosférica.
Equação
p 1 − p 2 = γ (z 2 − z 1)
p atm − 0 = γ (h − 0)
p atm = γ h
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Instrumentos de Mediç ˜ ao de Press ˜ ao
Empuxo
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Exemplo
p=0
patm
z
Exemplo
Podem ser utilizados diferentes
fluidos num barômetro. Para qual
dos seguintes fluidos a coluna defluido no barômetro será a maior?
Mercúrio (γ m = 13550 N/m3)
Água (γ a = 9980 N/m3)
Gasolina (γ g = 6800 N/m3)Óleo (γ o = 8700 N/m
3)
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Instrumentos de Mediç ˜ ao de Press ˜ ao
Empuxo
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Exemplo
p=0
patm
z
ExemploMercúrio é utilizado como fluido em um
barômetro. Calcule a altura barométrica, h ,
ao nı́vel do mar. Considere p atm = 101,325kPa e γ m = 133,10 kN/m
3.
Altura barométrica
h = 101,325 · 103
133,10 · 103 ≈ 0,760m
Unidade de Pressão
1 atm = 760 mm Hg = 101,325 kPa
Johannes G. Janzen Estática dos Fluidos
Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Instrumentos de Mediç ˜ ao de Press ˜ ao
Empuxo
ˆ
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Manômetro
Fonte: www.cienciafacil.com
Manômetro
Instrumento utilizado para medir
pressão.
Johannes G. Janzen Estática dos Fluidos
Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Instrumentos de Mediç ˜ ao de Press ˜ ao
Empuxo
M ˆ (Pi ˆ )
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Manômetro (Piezômetro)
h
B
abertopatm
Manômetro (Piezômetro)
p B − 0 = γ h
p B = γ h
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Instrumentos de Mediç ˜ ao de Press ˜ ao
Empuxo
M ˆ t (Pi ˆ t )
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Manômetro (Piezômetro)
h
Desvantagens
Para pressões elevadas e para lı́quidos de
baixo peso especı́fico, a altura h será
muito alta.
Não se pode medir pressão de gases.
Não se pode medir pressões efetivas
negativas.
Exemplo
h = p
γ =
105
104 = 10m
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Instrumentos de Mediç ˜ ao de Press ˜ aoEmpuxo
M ˆ t t b U
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Manometro com tubo em U
Regras
Começando do lado
esquerdo, soma-se à
pressão p A a pressão das
colunas descendentes esubtrai-se aquela das
colunas ascendentes.
Quaisquer dois pontos na
mesma elevação em um
volume contı́nuo do mesmo
lı́quido está à mesma
pressão.
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Instrumentos de Mediç ˜ ao de Press ˜ aoEmpuxo
M ˆ t t b U
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Manometro com tubo em U
Equação
p A + γ 1 |z A − z 1| − γ 2 |z 2 − z 1| = 0
p A = −γ 1 |z A − z 1| + γ 2 |z 2 − z 1|
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
Instrumentos de Mediç ˜ ao de Press ˜ aoEmpuxo
Teste seu Conhecimento
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Teste seu Conhecimento
onte:http://www.physics.umd.edu/deptinfo/facilities/lecdem/outreach/QOTW/arch9/q167.htm
Um tubo em U encontra-se parcialmente
preenchido com água. Um lı́quido claro, mais
leve do que a água, é adicionado ao lado
esquerdo do tubo. Uma máscara laranjada
cobre a posição da superfı́cie do lado esquerdo
do tubo e a interface entre os dois lı́quidos estácoberta por uma fita. A posição da superfı́cie do
lı́quido “leve”, no lado esquerdo, ficará:
a. acima da posição da superfı́cie da água no
lado direito.
b. abaixo da posição da superfı́cie da água no
lado direito.
c. na mesma posição da superfı́cie da água
no lado direito.Johannes G. Janzen Estática dos Fluidos
Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
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Teste Seu Conhecimento
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Teste Seu Conhecimento
h
ha hbA B
Solução
p A = p B
γ az h a = γ am h b γ az
γ am = h b h a
Conclus˜ao
γ az < γ am ∴ h b
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Fonte: http://www.physics.umd.edu/deptinfo/facilities/lecdem/outreach/QOTW/arch9/q167.htm
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Aplicaç ˜ ao
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Manômetro
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Manometro
Exemplo
Para estudar o efeito do vento em
edifı́cios é realizada uma série de
experimentos em um túnel de vento.
Visando obter a vazão através da seçãode teste do túnel de vento, os
engenheiros necessitam saber a
diferença de pressão entre os pontos A e
B. O peso especı́fico do fluido no túnel
de vento é 9800 N/m3 e o pesoespecı́fico do fluido manométrico é
15680 N/m3. As alturas são iguais a
h 1 = 1,25 m e h 2 = 0,75 m.
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
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Manômetro
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Manometro
Diferença de pressão entre A e B
p A − γ 1h 1 − γ 2h 2 + γ 1(h 1 + h 2) = p B
p A − p B = h 2 (γ 2 − γ 1)
p A − p B = 0,75 (15680 − 9800)
p A − p B = 4,4 kPa
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
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Empuxo
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Empuxo
Princı́pio de Arquimedes
”Todo corpo mergulhado num
fluido em repouso sofre, porparte do fluido, uma força
vertical para cima, cuja
intensidade é igual ao peso do
fluido deslocado pelo corpo.”
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
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Empuxo
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Empuxo
p
p
2
1
h
A
Empuxo, B
B = (p 1 − p 2)A = ρf ghA
B = ρf
g ∀f
= m f
g
Princı́pio de Arquimedes
”Todo corpo mergulhado num
fluido em repouso sofre, por
parte do fluido, uma forçavertical para cima, cuja
intensidade é igual ao peso do
fluido deslocado pelo corpo.”
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Definiç ˜ aoEquaç ˜ ao Governante
Aplicaç ˜ ao
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Objeto Totalmente Submerso
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Objeto Totalmente Submerso
F z
B − F g = ρf ∀g − ρo ∀o g
B − F g = (ρf − ρo )g ∀o
Conclusão
ρf − ρo > 0 - sobeρf − ρo
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Exemplo
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Exemplo
Volume
∀ = m
ρ=
1,00
2700 = 3,70 · 10−4 m 3
Leitura no ar
F z = T 1 − F g + B = 0T 1 = Mg − ρar ∀g
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Exemplo
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Exemplo
Leitura no ar
T 1 = 1,00·9,81−1,29·3,70·10−4·9,81
T 1 = 9,81 N
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Exemplo
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e p o
Leitura na água
F z = T 2 − F g + B = 0T 2 = Mg − ρagua ∀g
T 2 = 1,0·9,81−1000·3,70·10−4·9,81
T 2 = 6,18 N
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Objeto Parcialmente Submerso
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j
F z = 0
B − F g = ρf ∀f g − ρo ∀o g = 0
ρf ∀f g = ρo ∀o g
ρf ∀f = ρo ∀o
∀f ∀o =
ρo
ρf
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Objeto Parcialmente Submerso
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j
Equação
∀f ∀o
= ρo
ρf
Em outras palavras. . .
A fração do volume de um
objeto que se encontra
debaixo da superfı́cie da
água é igual a razão entre amassa especı́fica do objeto e
do fluido.
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Exemplo
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p
Exemplo
A massa especı́fica do gelo
é 920 kg/m3 e da água do
mar, 1025 kg/m3. Calcular a
fração do volume de um
icebergue de gelo imerso
quando o icebergue flutua na
água.
Fração imersa
∀f ∀o
= 9201025
∀f ∀o
= 0,898
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Exemplo
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p
Exemplo
A massa especı́fica do gelo
é 920 kg/m3 e da água do
mar, 1025 kg/m3. Calcular a
fração do volume de um
icebergue de gelo imerso
quando o icebergue flutua na
água.
Fração imersa
∀f ∀o
= 9201025
∀f ∀o
= 0,898
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Fonte:http://www.physics.umd.edu/deptinfo/facilities/lecdem/outreach/QOTW/arch1/q003.htm
Uma bola flutua na água, mas afunda
em um determinado solvente. A água
está colorida de verde para não
confundir com o solvente. Note a
profundidade que a bola afunda na
água. Se o solvente for adicionadocuidadosamente ao recipiente que
contém água, enquanto a bola flutua na
água, a “profundidade” de flutuação da
bola no interior da água será:
a. maior
b. menor
c. a mesma
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Fonte:http://www.physics.umd.edu/deptinfo/facilities/lecdem/outreach/QOTW/arch1/q003.htm
Caso A,
F z = 0
B − F g = ρf a
∀f a
g − ρo ∀o g = 0
Caso B,
F z = 0
B − F g = ρf a
∀f a
g + ρf s
∀f s
g − ρo ∀o g = 0
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Fonte: http://www.physics.umd.edu/deptinfo/facilities/lecdem/outreach/QOTW/arch1/a003.htm
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Exemplo
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d=1,0
Ácido
nítrico
ExemploUm densı́metro é um indicador de
densidade relativa, sendo o valor
indicado pelo nı́vel no qual a superfı́cie
livre intercepta a haste que flutua num
lı́quido. A marca 1,0 é o nı́vel em água
destilada. Para o instrumento mostrado,
o volume imerso em água destilada é de
15 cm3. A haste tem 6 mm de diâmetro.
Determine a distância, h , da marca 1,0 àsuperf́ıcie, quando o densı́metro é
colocado numa solução de ácido nı́trico
de densidade relativa 1,5.
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Exemplo
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d=1,0
Ácido
nítrico
Massa (
F y = 0: Água)
Mg − ρag ∀ag g = 0
M = ρag ∀ag
Massa (
F y = 0: AN)
Mg − ρan ∀an g = 0
M = ρan ∀an
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Exemplo
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d=1,0
Ácido
nítrico
Volume Imerso no AN
∀an = ∀ag − πd 2h
4
h
ρag ∀ag = ρan
∀ag −
πd 2h
4
ρag
ρan ∀ag = ∀ag −
πd 2h 4
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Definiç ˜ ao
Equaç ˜ ao GovernanteAplicaç ˜ ao
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Exemplo
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76/76
d=1,0
Ácido
nítrico
h
πd 2h
4 = ∀ag −
ρag
ρan ∀ag
πd 2h
4 = ∀ag −
1
d an ∀ag
πd 2h
4 = ∀ag
1 −
1
d an
h = 4∀ag πd 2
1 − 1
d an
h = 177 mm
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