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Las fracciones4
67
En la primera parte del tema se estudia el concepto defracción en sus tres significados: como división de dos
números, como parte de una unidad y como operador.Se continúa estudiando el concepto de fracción equivalen-te, la amplificación y simplificación de fracciones y el con-cepto de fracción irreducible.El tema finaliza con el estudio de las operaciones. Las fracciones se utilizan con muchísima frecuencia ennuestra vida cotidiana. Por ejemplo, si hacemos una paellapara cuatro personas, sus ingredientes pueden ser: 1/2 kgde calamares, 1/4 kg de gambas, 1/4 kg de chirlas, 1/4 kgde cangrejos, 1/4 kg de mejillones, 1 vaso de arroz y 2vasos y medio de agua. Además, si la paella es para cuatropersonas, a cada una le corresponderá 1/4 de cada uno delos ingredientes.
ORGANIZA TUS IDEAS
LAS FRACCIONES
equivalentes
fraccionesirreducibles
división
la unidad
operador
operan:
• suma• resta• multiplicación• división
son una pueden ser
y una parte de
y un
se simplifican
se
1.1. Fracción como división
1.2. Fracción como partes de la unidad
Ejemplo
1.3. Fracción como operadorUna fracción es también un número que opera a una cantidad.
EjemploCalcula los 2/5 de 30 naranjas.
de 30 naranjas = 30 : 5 · 2 = 6 · 2 = 12 naranjas.
1.4. Comparación de fracciones con la unidad
25
68 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
1. Concepto de fracción
Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. ¿Qué par-te le corresponde a cada una?
P I E N S A Y C A L C U L A
Una fracción es el cociente de dos números enteros; el divisor tiene queser distinto de cero.
Para calcular la fracción de una cantidad se divide el número entre eldenominador y el resultado se multiplica por el numerador.
a) El denominador es el número de partes iguales en las que se divide launidad.
b) El numerador es el número de partes que se toman.
Una fracción puede ser menor, igual o mayor que la unidad y recibe lossiguientes nombres:
a) Una fracción es propia si el numerador es menor que el denominador.
b) Una fracción es igual a la unidad si el numerador es igual que eldenominador.
c) Una fracción es impropia si el numerador es mayor que el denominador.
34
53
Ejemplo:
= 0,7534
ab
NumeradorDenominador
b ≠ 0
3 –⎦ 4ab/c0,75
ab/c3 –⎦ 4=4ab/c3
65 043 : 79
Carné calculista
Ejemplo
1.5. CalculadoraLas calculadoras más nuevas permiten configurarlas para que den los resulta-dos directamente como fracciones impropias.
(DISP) (d/c)
1.6. Signo de una fracciónCada término de una fracción puede ser positivo o negativo y se pueden pre-sentar cuatro casos que, según la regla de los signos, se reducen a dos:
a) Si los dos términos tienen el mismo signo, la fracción es positiva y el signono se escribe.
b) Si los dos términos tienen distinto signo, la fracción es negativa y el signose escribe delante, frente a la raya de fracción.
Ejemplo
, , ,
1.7. Representación gráfica en la recta
– 6+ 5
+ 4– 9
– 2– 7
+ 3+ 5
21MODE
¿Qué fracción de figura está coloreada en cadacaso?
a) b)
Dibuja un cuadrado y representa en él 3/4
Representa 7/5 utilizando círculos.
Calcula:
a) 2/3 de 18 b) 4/7 de 35
Clasifica las siguientes fracciones: 2/3, 23/4, 5/5
Introduce en la calculadora como fracciónimpropia.
Escribe la fracción correspondiente a los siguien-tes puntos:
Representa en la recta los siguientes números:
, – , , , ,
Tenemos una docena de huevos y gastamos los 3/4para hacer una tortilla. ¿Cuántos huevos quedan?
9
143
72
114
73
34
12
8
7
195
6
5
4
3
2
1
A P L I C A L A T E O R Í A
Fracción propiaFracción igual
a la unidadFracción impropia
35
= 177
114
Ejemplo
11 –⎦ 4=4ab/c11
Ejemplo
Escritura35
27
– 49
– 65
Para representar una fracción en la recta, se divide la unidad en tantaspartes iguales como indique el denominador y se toman tantas partescomo indique el numerador.0 1 2–2 –1
3/4
0 1 2–2–3 –1
694. LAS FRACCIONES
2.1. Fracciones equivalentes
Regla de los productos cruzadosLa mejor forma de comprobar que dos fracciones son equivalentes es aplican-do la regla de los productos cruzados, que dice:
Ejemplo
= ⇒ 2 · 6 = 3 · 4, es decir, 12 = 12
2.2. Amplificación de fraccionesPara amplificar una fracción, se multiplica el numerador y el denominadorpor un mismo número.
Ejemplo
= = y de igual forma: = = = = = = = …
2.3. Reducir fracciones a mínimo común denominadorPara reducir fracciones a mínimo común denominador se sigue el procedi-miento:
a) El denominador común es el m.c.m de los denominadores.
b) Cada numerador es el cociente del m.c.m. entre cada denominador y mul-tiplicado por el numerador.
Ejemplo
Reducir a mínimo común denominador y
m.c.m. (4, 6) = 12 = = = = 1012
12 : 6 · 512
56
912
12 : 4 · 312
34
56
34
2128
1824
1520
1216
912
68
34
68
3 · 24 · 2
34
46
23
70 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
2. Fracciones equivalentes
Expresa la fracción de tarta que le corres-ponde a cada una. ¿A cuál de las dos lecorresponde mayor parte?
P I E N S A Y C A L C U L A
Dos fracciones son equivalentes si expresan la misma cantidad.
Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados son iguales.
→→→→
72 905 : 39
Carné calculista
2.4. Comparación y ordenación de fraccionesAl comparar fracciones se pueden presentar tres casos:
a) Si tienen el mismo denominador, será mayor la que tenga mayor numerador.
b) Si tienen el mismo numerador, será mayor la que tenga menor denominador.
c) Si tienen distinto numerador y distinto denominador, se reducen a míni-mo común denominador, y será mayor la que tenga mayor numerador.
EjemploOrdenar de menor a mayor 4/5 y 6/7
m.c.m. (5, 7) = 35 = y = luego <
2.5. Simplificación de fraccionesPara simplificar una fracción, se divide el numerador y el denominador porun mismo número.
Ejemplo
Simplifica la fracción 10/35 = =
2.6. Fracción irreducible
2.7. Procedimiento para obtener la fracción irreducible
Siempre que sea posible, hay que simplificar la fracción y dejarla irreducible.
27
10 : 535 : 5
1035
67
45
3035
67
2835
45
714. LAS FRACCIONES
Calcula mentalmente el número que falta para quelas fracciones siguientes sean equivalentes:
a) = b) =
De las siguientes fracciones, di cuáles son equiva-
lentes: , , , ,
Obtén 5 fracciones equivalentes a 3/4 por amplifi-cación.
Reduce a mínimo común denominador las fraccio-
nes: , ,
Ordena las siguientes fracciones de menor amayor:
a) b) c) d)
Simplifica las fracciones siguientes para obtener lafracción irreducible correspondiente:
a) b) c) d)
Ana, María y Pedro compran un refresco cada uno.A los 10 minutos, le queda la mitad a Ana, los trescuartos a María y un tercio a Pedro. Ordena, demenor a mayor a los tres amigos, según la cantidadque les queda.
16
1824
1218
1015
68
15
43
34
23
32
14
78
56
34
13
12
1015
45
23
810
46
11
15…
56
…4
68
10
A P L I C A L A T E O R Í A
Ejemplo
< 45
35
Ejemplo
< 25
27
2 –⎦ 7=35ab/c10
Ejemplo
, ,
son fracciones irreducibles.
89
54
23
Ejemplo
= = ↑
M.C.D. (12, 18) = 6
2 –⎦ 3=18ab/c12
23
12 : 618 : 6
1218
Una fracción es irreducible si no se puede simplificar, es decir, el nume-rador y el denominador son primos entre sí.
Para calcular la fracción irreducible se sigue el procedimiento:
a) Se halla el M.C.D. del numerador y del denominador.
b) Se divide el numerador y el denominador por su M.C.D.
3.1. Suma y resta de fracciones con igual denominador
Al final hay que simplificar siempre que se pueda.
Ejemplo
+ – + = = =
3.2. Suma y resta de fracciones con distinto denominador
Al final hay que simplificar siempre que se pueda.
Ejemplo
– + = = =
7 –⎦ 12=4ab/c3+2ab/c5−3ab/c7
712
28 – 30 + 912
12 : 3 · 7 – 12 : 2 · 5 + 12 : 4 · 312
34
52
73
13
39
5 + 1 – 7 + 49
49
79
19
59
72 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
3. Suma y resta de fracciones
Calcula mentalmente el número de cuadrados que pintarías en la figura de la derecha y expresa lafracción correspondiente.
29
49
19
59
P I E N S A Y C A L C U L A
+ – + =
La suma y la resta de fracciones con igual denominador es otra frac-ción que tiene por:
a) Numerador: la suma o la resta de los numeradores.
b) Denominador: el mismo de las fracciones.
La suma y la resta de fracciones con distinto denominador es otra frac-ción que tiene por:
a) Denominador: el m.c.m. de los denominadores.
b) Numerador: la suma o la resta que se obtiene al dividir el m.c.m. delos denominadores entre cada denominador y multiplicar por elnumerador correspondiente.
M.C.D.(3, 9) = 3
m.c.m. (3, 2, 4) = 12
+ – + =
59
19
79
49
39
= 13
50 647 : 59
Carné calculista
3.3. Sumas y restas combinadas de fraccionescon números enterosPara sumar o restar fracciones con números enteros, se considera que losnúmeros enteros son fracciones con denominador 1
Al final hay que simplificar siempre que se pueda.
Ejemplo
a) + 5 = + = =
b) 4 – = – = =
c) 3 + – + = = =
3.4. Fracción opuesta
Ejemplos
La opuesta de es – Comprobación: + (– ) = = = 0
La opuesta de – es Comprobación: – + = = = 004
– 3 + 34
34
34
34
34
03
2 – 23
23
23
23
23
91 –⎦ 24=12ab/c7+8ab/c5−6ab/c5+3
9124
106 – 1524
72 + 20 – 15 + 1424
712
58
56
17 –⎦ 5=5ab/c3−4
175
4 · 5 – 35
35
41
35
17 –⎦ 2=5+2ab/c7
172
7 + 2 · 52
51
72
72
734. LAS FRACCIONES
Calcula mentalmente:
a) 1 + b) –
Opera mentalmente las siguientes fracciones:
a) + + b) + +
Realiza las siguientes operaciones:
a) – + b) + –
Opera las siguientes fracciones:
a) – + b) + –
Realiza mentalmente las siguientes operaciones:
a) 3 + b) – 4
Calcula la fracción opuesta de cada una de las si-guientes fracciones y haz la comprobación:
a) b) –
Realiza las siguientes operaciones:
a) – 3 + b) 3 + – +
En una botella de un litro vacía, echamos 2/3 deagua y luego 1/4. ¿Cuánto falta para llenarse?
24
712
58
56
710
165
23
43
25
22
56
54
21
1120
710
135
1716
518
1112
20
83
16
52
76
58
14
19
65
25
35
73
43
23
18
14
12
12
17
A P L I C A L A T E O R Í A
La fracción opuesta de una fracción es la que se obtiene al cambiarle elsigno. La suma de dos fracciones opuestas es cero.
m.c.m.(6, 8, 12) = 24Calculadora
Recuerda que las calculado-ras más nuevas permitenconfigurarlas para que denlos resultados directamentecomo fracciones impropias.
(DISP) (d/c) 21MODE
4.1. Multiplicación de fracciones
Al final hay que simplificar siempre que se pueda.
Ejemplo
· = = = =
4.2. Producto de un número entero por una fracción
Ejemplo
5 · = · = =
4.3. Fracción inversa
El producto de dos fracciones inversas es uno.
Ejemplo
La fracción inversa de es pues · = = = 12020
4 · 55 · 4
54
45
54
45
10 –⎦ 3=3ab/c2×5103
5 · 23
23
51
23
310
6 : 220 : 2
620
3 · 24 · 5
25
34
74 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
4. Multiplicación y división de fracciones
En la figura de la derecha, rellena de verde lafracción que se indica en los cuadros verdes dela izquierda y calcula mentalmente la fraccióncorrespondiente del total.
P I E N S A Y C A L C U L A12
34
El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por:
a) Numerador: el producto de los numeradores.
b) Denominador: el producto de los denominadores.
M.C.D.(6, 20) = 2
34
25
34
25
=· 620
= 310
El producto de un número entero por una fracción es otra fracciónque tiene por:
a) Numerador: el producto del número entero por el numerador de lafracción.
b) Denominador: el mismo de la fracción.
La fracción inversa de una fracción es la que se obtiene al cambiar elnumerador por el denominador dejando el mismo signo.
3 –⎦ 10=5
ab/c2×4ab/c3
5 –⎦ 4=x– 1=5ab/c4
65 421 : 37
Carné calculista
4.4. División de fracciones
Al final hay que simplificar siempre que se pueda.
Ejemplo
: = · = = = =
Casos particularesa) División de un número entero entre una fracción.
7 : = : = · =
b) División de una fracción entre un número entero.
: 7 = : = · =
4.5. Operaciones combinadas con fracciones
Ejemplo
· (2 – ) + = · + = · + = + = = 1912
5 + 1412
76
512
76
13
54
76
6 – 53
54
76
53
54
2 –⎦ 21=7÷3ab/c2221
17
23
71
23
23
28 –⎦ 3=4ab/c3÷7283
43
71
34
71
34
910
18 : 220 : 2
1820
3 · 64 · 5
65
34
56
34
754. LAS FRACCIONES
Realiza las siguientes multiplicaciones:
a) · b) · c) · ·
d) 6 · e) · 10 f ) · (– 12)
Calcula la fracción inversa de cada una de las si-guientes fracciones y haz la comprobación:
a) b) – c) 2 d) –
Haz las siguientes divisiones:
a) : b) : c) – :
Realiza las siguientes operaciones:
a) 7 : b) : 6 c) – : (– 9)
Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a) · + : b) · ( – ) +
c) (4 – · ) : d) ( : – 2) ·
Compramos 100 litros de refresco a 2 € el litro,los envasamos en botes de 1/3 de litro y los ven-demos a 1 €. ¿Cuánto dinero ganaremos?
30
92
65
34
52
65
34
52
38
74
56
92
78
56
34
29
65
34
35
28
56
34
89
65
78
25
27
16
53
47
26
43
72
78
67
45
23
1514
85
57
43
25
A P L I C A L A T E O R Í A
3 –⎦ 10=6
ab/c5÷4ab/c3
19 –⎦ 12=6
ab/c7+)3ab/c5
−2(×4ab/c5
Para dividir dos fracciones multiplicamos la primera por la inversa de lasegunda.
M.C.D.(18, 20) = 2
Cuando se tienen distintas operaciones combinadas con fracciones, sedebe seguir un orden:
a) Paréntesis.
b) Multiplicaciones y divisiones.
c) Sumas y restas.
d) Si las operaciones tienen la misma jerarquía, se empieza por la izquierda.
m.c.m.(12, 6) = 12
( )
· :
+ –
76 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
1. Concepto de fracción
¿Qué fracción de figura está coloreada en cadacaso?
a) b)
Dibuja un triángulo equilátero y representa enél 1/3
Representa 7/4 utilizando cuadrados.
Calcula:
a) 3/4 de 80 b) 7/5 de 125
Clasifica las siguientes fracciones como propiaso impropias:
a) b) c) d)
Indica si las siguientes fracciones son mayores,menores o iguales que la unidad:
a) b) c) d)
Introduce en la calculadora las siguientes frac-ciones:
a) b) c) d)
Clasifica las siguientes fracciones como positi-vas o negativas:
a) b) c) d) –
Escribe la fracción correspondiente a los siguientes puntos:
Representa en una recta las siguientes fraccio-nes:
a) b) – c) d) –
Representa en una recta las siguientes fraccio-nes:
a) b) c) d)
2. Fracciones equivalentes
Calcula mentalmente el número que falta paraque las fracciones sean equivalentes:
a) = b) =
De las siguientes fracciones, di cuáles son equi-valentes:
, , , ,
Obtén 5 fracciones equivalentes a 2/3 poramplificación.
Reduce a mínimo común denominador las frac-ciones:
, ,
Ordena las siguientes fracciones de menor amayor:
a) b) – c) d) –
Simplifica las siguientes fracciones para obtenerla fracción irreducible correspondiente:
a) b) c) d)
3. Suma y resta de fracciones
Calcula mentalmente:
a) 1 – b) +
Opera mentalmente las siguientes fracciones:
a) + + b) + +
Realiza las siguientes operaciones:
a) – + b) + –
Opera las siguientes fracciones:
a) – + b) + –
Realiza las siguientes operaciones:
a) 5 + b) 9 – 75
73
52
3110
1740
58
2324
716
38
51
54
1112
78
94
56
32
50
67
57
37
94
54
34
49
14
12
12
48
48120
3264
2436
2012
47
67
67
25
25
46
56
74
23
45
44
2510
34
52
104
68
43
47
24…
2012
…3
42
94
53
114
134
41
32
74
52
23
40
39
– 7– 6
– 3– 4
3– 2
– 25
38
327
154
65
235
37
53
44
83
47
36
523
118
85
79
35
34
33
32
31
Ejercicios y problemas
0 1 2–2 –1
774. LAS FRACCIONES
Calcula la fracción opuesta de cada una de lassiguientes fracciones y haz la comprobación:
a) b) – c) – 2 d)
Realiza las siguientes operaciones:
a) – 5 +
b) 7 – – +
4. Multiplicación y división de fracciones
Multiplica las siguientes fracciones:
a) · b) · c) ·
Realiza las siguientes operaciones:
a) 9 · b) · 24 c) (– 6)
Calcula la fracción inversa de cada una de lassiguientes y haz la comprobación:
a) b) – c) – 3 d)
Haz las siguientes divisiones:
a) : b) : c) : (– )Realiza las siguientes operaciones:
a) 12 : b) : 24 c) – 18 :
Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a) · + : b) · + :
Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a) · ( – ) + b) ( + 5) : – 54
23
712
74
59
16
23
61
56
512
2110
1415
512
16
54
25
60
43
125
78
59
89
34
109
512
56
34
58
16
27
54
57
23
54
512
56
145
47
2521
125
65
78
55
512
32
34
1312
158
54
16
57
34
53
Escribe tres fracciones de cada uno de lossiguientes tipos:a) Negativas.b) Comprendidas entre cero y uno.c) Iguales a la unidad.d) Impropias.
Escribe una fracción comprendida entre lossiguientes números:a) Entre 0 y 1 b) Entre 2 y 3c) Entre – 1 y 0 d) Entre – 2 y – 1
Realiza las siguientes operaciones:
a) – + 6 b) – 5 –
Realiza las siguientes operaciones:
a) – ( + ) b) – ( + ) +
Realiza las siguientes operaciones:
a) · · b) · ·
Realiza las siguientes operaciones:
a) · · b) : ·
Opera y simplifica:
a) · + b) – ·
Realiza las siguientes operaciones:
a) · ( – ) b) ( + ) :
Calcula:
a) ( + ) · ( – ) b) (2 + ) : ( – )Haz las operaciones siguientes:
a) : – 4 · (1 + )b) + 2 · (1 – ) +
Tenemos 10 cajas de refresco de 24 botellascada una y gastamos los 3/5. ¿Cuántas botellasnos quedan?
¿Qué fracción de un año representa?
a) Un semestre b) Un trimestre
En una botella de dos litros vacía echamos 3/2 delitro, y luego 1/3. ¿Cuánto queda para llenarse?
74
73
72
32
12
23
14
103
12
71
14
38
35
43
14
110
45
70
54
715
310
43
14
45
69
59
74
18
98
53
74
68
3518
12
32
94
23
512
67
125
214
76
34
65
109
66
52
518
512
95
710
14
65
1318
712
58
34
64
63
62
Ejercicios y problemas
Para ampliar
78 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Calcula mentalmente:
a) + + b) + +
Calcula mentalmente:
a) – + – b) + – –
Calcula:
a) + b) +
c) – d) –
Calcula:
a) + 2 – b) + –
c) – – d) – 1 +
Realiza mentalmente las siguientes operaciones:
a) 1 + b) 1 –
c) 2 + d) 1 –
Calcula mentalmente:
a) + 3 b) – 1
c) + 2 d) – 2
Realiza las siguientes operaciones:
a) + – b) 2 – –
c) 1 – – d) + –
Multiplica:
a) · b) ·
c) · d) ·
Calcula mentalmente:
a) · 27 b) · 40
c) 28 · d) 21 ·
Calcula:
a) · 4 · b) · · 2
c) 6 · · d) · 3 ·
Calcula:
a) : b) :
c) : d) :
Efectúa:
a) : 10 b) : 4
c) 2 : d) 3 :
Calcula:
a) : 2 : b) : : 9
c) 3 : : d) : 10 :
Calcula:
a) ( + 1) · b) ( – 1) · (1 – )c) ( – 2) · d) (2 – ) · (1 – )Efectúa:
a) · + : b) : + ·
c) : – · d) · + :
Calcula:
a) ( – ) : b) (2 – ) : ( – 1)c) ( – 2) : d) (2 – ) : (1 + )Efectúa:
a) : – : b) · + :
c) : – · d) · + : 34
12
35
109
212
47
524
38
56
14
52
414
12
514
72
23
91
25
56
310
15
32
43
53
19
23
90
710
15
34
27
45
32
310
25
14
25
12
34
110
15
16
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89
15
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76
23
35
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37
88
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53
45
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16
23
87
67
49
65
52
86
43
59
18
78
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37
23
84
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17
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83
915
52
43
712
65
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82
114
110
25
15
13
54
310
59
56
12
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80
35
34
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79
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12
14
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12
13
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35
76
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39
59
37
67
27
75
Ejercicios y problemas
794. LAS FRACCIONES
Realiza las siguientes operaciones:
a) – ( – ) b) 1 – +
c) 3 – + ( + ) d) + + – 1
Realiza las siguientes operaciones:
a) 5 – ( + ) b) + ( – 1)c) · ( + ) d) – :
Calcula:
a) ( – ) : b) : (1 – )c) : ( – ) d) ( – ) :
Efectúa:
a) ( + ) · ( + 2)b) ( + 1) · ( – )c) ( – ) : ( – )d) ( – ) : (1 – )Realiza las siguientes operaciones:
a) – 2 – ( – ) b) 2 – ( – 1) +
c) : ( – ) d) 1 – ( – ) :
Calcula:
a) ( + 1) · ( + ) :
b) 1 + (5 + ) : ( – 2)c) – : ( – )d) · – :
Calcula:
a) + ( – 1) : ( – )b) – (1 + ) · ( – 1)c) + 1 : ( – )d) 2 – · – :
Calcula:
a) (3 – ) : ( + ) – 1
b) 2 : (1 – ) + 1 – (4 – )c) : 2 + : (1 – )d) – · + :
Calcula:
a) (1 – ) · ( + ) :
b) : (1 – ) – ( – 1)c) · + : ( + 1)d) 1 – · + :
Calcula:
a) : ( + 1) · ( – )b) + (1 – ) : ( + 1)c) + 1 – : ( – )d) · ( – ) : 1
916
13
49
12
53
34
16
45
110
35
13
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54
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74
17
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12
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13
100
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27
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15
12
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97
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16
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29
43
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13
78
16
12
13
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16
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115
15
14
97
112
54
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15
25
13
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96
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29
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37
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93
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58
12
12
47
25
13
35
92
Ejercicios y problemas
80 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Con calculadora
Calcula:
a) – 4 + b) 3 – +
c) · d) :
Calcula:
a) + · b) · –
c) (– 5 + ) d) ( – 7) :
Calcula:
a) (7 : ) · (21 – )b) ( + ) · ( : 307)c) ( + 3) · ( – )d) ( + ) · ( – 13)34
311984
1142
2312
4736
245
15027
83125
7375
4499
56243
104
6427
37135
31130
2621
8324
16081
18932
112405
2732
512
103
9180
6536
12542
2475
4348
2324
518
76
102
Un camión puede cargar 8 000 kg y lleva 3/5 dela carga. ¿Cuántos kilos lleva?
Un autocar de 54 plazas lleva los 7/9 de las pla-zas ocupadas. ¿Cuántas plazas quedan libres?
Un grifo llena los 2/5 de un depósito en unahora, y otro grifo, los 2/7. ¿Cuánto queda parallenarse?
Calcula el tiempo transcurrido desde las nuevey media de la mañana hasta las doce y cuartode la misma mañana.
Compramos una garrafa de 5 litros de agua ygastamos tres litros y cuarto. ¿Cuánto le queda?
Un depósito de agua tiene 600 litros de capaci-dad y está lleno. Gastamos 1/4 y luego 1/3 de loque queda. ¿Cuántos litros quedan en el depó-sito?
Una ciudad tiene 30 000 habitantes; los 2/8 tie-nen menos de 20 años, y de éstos los 4/5 sonestudiantes. ¿Cuántos estudiantes menores de20 años tiene dicha ciudad?
El suelo de un almacén tiene 1 200 m2 de super-ficie. Luis pinta un día 1/4, y otro día, 1/3; sucompañero Juan pinta el resto. Si pagan a 2 € elmetro cuadrado, ¿cuánto cobra cada uno?
Una caja contiene 40 bombones.Teresa secomió los 2/5, y Ana, 1/4. ¿Cuántos bombonesquedan en la caja?
Un libro tiene 240 páginas. El primer día lee-mos 1/5; el segundo, 1/6; el tercero, 1/8. ¿Cuán-tas páginas quedan sin leer?
Sonia tiene una paga mensual de 12 €. El sába-do se gasta 1/3 y el domingo 1/2. ¿Cuánto dine-ro le queda para el resto de la semana?
En una clase de 30 alumnos, 1/3 son chicos, y elresto, chicas. De las chicas, 1/2 son morenas.¿Cuántas chicas morenas hay en la clase?
Para profundizarPlantamos en un parque 600 árboles: 1/3 sonpalmeras, 1/2 pinos y el resto, olivos. Si cada pal-mera cuesta 30 €, cada pino 3 € y cada olivo7 €, ¿cuánto dinero cuestan todos los árboles?
El depósito de gasolina de un coche contiene60 litros y gasta 2/3 en hacer un trayecto. Si ellitro de gasolina cuesta a 0,85 €, ¿cuánto hagastado en el trayecto?
En una clase de 30 alumnos, aprueban las Mate-máticas los 2/3, y 1/4 de éstos obtienen sobre-saliente. ¿Cuántos alumnos han obtenidosobresaliente?
Una familia gana 18 000 € al año. Gasta encomida 3/10, en ropa 1/8, en transporte 1/12 yen otras cosas 3 000 €. ¿Cuánto ahorra al año?
Un poste de teléfonos tiene bajo tierra 1/5 desu longitud. Si la longitud del poste sobre elsuelo es de 4 m, ¿cuánto mide el poste en total?
121
120
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106
105
Ejercicios y problemas
Problemas
814. LAS FRACCIONES
¿Cuándo son equivalentes dos fracciones? Pon un ejemplo.
Simplifica
Representa en una recta las fracciones , – ,
Calcula 7 – – +
Calcula · –
Calcula (5 – ) : ( + )Un depósito de gasolina tiene 30 000 litros de capacidad y está lleno. Gastamos 3/8, y luego 1/6.¿Cuántos litros quedan en el depósito?
Compramos 100 litros de refresco a 2 € el litro, lo envasamos en botes de 1/3 de litro y los vende-mos a 1 €. ¿Cuánto dinero ganaremos?
8
7
76
1912
34
6
43
16
45
5
512
32
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4
52
34
12
3
90126
2
1
Aplica tus competencias
Comprueba lo que sabes
Unas fracciones muy comunes
Un cuarto de kilo: de 1 000 gramos = 250 gramos
Mitad de cuarto: : 2 = · =
= de 1 000 gramos = 125 gramos
Un cuarto y mitad: + =
= de 1 000 gramos = 375 gramos
Ejemplo
Calcula cuánto valen cuarto y mitad de gambas, si el kilo cuesta 24 €
Hemos visto que cuarto y mitad es igual a 3/8, luego tenemos: · 24 = 9 €
Calcula cuánto valen mitad de cuarto de chirlas si el kilo cuesta 16 €123
38
122
38
18
14
18
12
14
14
14
82 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Simplifica la siguiente fracción:
Solución:a) En la Entrada de Expresiones escribe:
12/18b) Pulsa Introducir y Simplificar
Calcula:
3 + – +
Solución:a) En la Entrada de Expresiones escribe:
3 + 5/6 – 5/8 + 7/12b) Pulsa Introducir y Simplificar
Calcula:
·
Solución:a) En la Entrada de Expresiones escribe:
(3/4) (2/5)b) Pulsa Introducir y Simplificar
Calcula:
:
Solución:a) En la Entrada de Expresiones escribe:
(3/4) / (5/6)b) Pulsa Introducir y Simplificar
Calcula:
(2 – ) +
Solución:a) En la Entrada de Expresiones escribe:
(5/4) (2 – 5/3) + 7/6b) Pulsa Introducir y Simplificar
Escribe la expresión numérica correspondiente alsiguiente enunciado y halla el resultado utilizandoDERIVE:
Calcula los 5/23 de 1 955
Solución:
Planteamiento: · 1 955
a) En la Entrada de Expresiones escribe:
(5/23) 1955b) Pulsa Introducir y Simplificar
425
Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayudade DERIVE:
Carlos se gasta el sábado en golosinas un ter-cio de la paga. El domingo va al cine con losamigos, gastándose dos quintos de lo que lequeda. ¿Qué fracción de la paga le queda parael resto de la semana?
Solución:
Planteamiento: 1 – – ·
a) En la Entrada de Expresiones escribe:
1 – 1/3 – (2/5) (2/3)b) Pulsa Introducir y Simplificar
Internet. Abre la web: www.editorial-bru-no.es y elige Matemáticas, curso y tema.
131
25
23
25
13
130
523
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9124
712
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125
23
1218
124
Paso a paso
Ajusta la configuración: en barra de menús elige Opciones/Ajustes de Modo…/Simplificación/Restablecer
4. LAS FRACCIONES
834. LAS FRACCIONES
Simplifica las siguientes fracciones:
a) b)
Calcula:
a) – + b) – 4 +
Calcula:
a) 6 · b) – : (– 9)
c) · (– 12) d) : 6
Calcula:
a) · · b) – :
Calcula:
a) (4 – · ) :
b) ( : – 2) ·
Escribe la expresión numérica correspondiente a lossiguientes enunciados y halla el resultado utilizandoDERIVE.
Calcula los 7/18 de 11 754
Divide 34 entre 17/85
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos conayuda de DERIVE.
En un hospital hemos comprado un bidón dealcohol de 1 764 litros. Los envasamos en bo-tellas de 3/4
¿Cuántas botellas llenaremos?
Hemos comprado 1 768 litros de colonia a2 € el litro. Los envasamos en frascos de 1/8de litro, que vendemos a 27 € cada uno.
¿Cuánto dinero ganaremos si cada frasco noscuesta 7 €?
140
139
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137
92
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34
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76
34
52
73
133
375225
128240
132
Así funciona
Ajustar la configuración inicial de DERIVECuando se trabaja con DERIVE y se modifi-can las opciones que tiene por defecto, éstas seconservan hasta que se vuelvan a cambiar. Porejemplo, si está funcionando en modo deci-mal, dará todos los resultados como númerosdecimales.
Para trabajar con fracciones, que es la opciónpor defecto, en la barra de menús se elige:
Opciones/Ajustes de Modo…/Simplifica-ción/Restablecer
Multiplicación y división de fraccionesPara multiplicar y dividir fracciones, éstas se deben poner entre paréntesis, y comprobar siempre en laVentana Álgebra que se han introducido correctamente los datos.
Practica
Windows Derive
84 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Simplifica la siguiente fracción:
Solución:a) En elige Fracción y
escribe:
b) Pulsa Calcular
Calcula:
3 + – +
Solución:a) En cada fracción elige Fracción y escri-
be:
3 + – +
b) Pulsa Calcular
Calcula:
·
Solución:a) Escribe:
·
b) Pulsa Calcular
Calcula:
:
Solución:a) Escribe:
/
b) Pulsa Calcular9
10
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34
56
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310
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25
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712
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712
58
56
125
23
1218
1218
124 Calcula: (2 – ) +
Solución:
a) Para elegir un tamaño de paréntesis que seajuste a su contenido en eli-ge Paréntesis y escribe:
(2 – ) +
b) Pulsa Calcular
Escribe la expresión numérica correspon-diente alsiguiente enunciado y halla el resultado utilizandoWiris:
Calcula los 5/23 de 1 955
Solución:
Planteamiento: · 1 955
a) Escribe: · 1 955
b) Pulsa Calcular425
Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayudade Wiris:
Carlos se gasta el sábado en golosinas un ter-cio de la paga. El domingo va al cine con losamigos, gastándose dos quintos de lo que lequeda. ¿Qué fracción de la paga le queda parael resto de la semana?
Solución:
Planteamiento: 1 – – ·
a) Escribe: 1 – – ·
b) Pulsa Calcular
Internet. Abre la web: www.editorial-bru-no.es y elige Matemáticas, curso y tema.
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25
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25
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76
53
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Paso a Paso
4. LAS FRACCIONES
854. LAS FRACCIONES
Simplifica las siguientes fracciones:
a) b)
Calcula:
a) – + b) – 4 +
Calcula:
a) 6 · b) – : (– 9)
c) · (– 12) d) : 6
Calcula:
a) · · b) – :
Calcula:
a) (4 – · ) :
b) ( : – 2) ·
Escribe la expresión numérica correspondiente a lossiguientes enunciados y halla el resultado utilizandoWiris.
Calcula los 7/18 de 11 754
Divide 34 entre 17/85
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos conayuda de Wiris.
En un hospital hemos comprado un bidón dealcohol de 1 764 litros. Los envasamos en bo-tellas de 3/4
¿Cuántas botellas llenaremos?
Hemos comprado 1 768 litros de colonia a2 € el litro. Los envasamos en frascos de 1/8de litro, que vendemos a 27 € cada uno.
¿Cuánto dinero ganaremos si cada frasco noscuesta 7 €?
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34
43
65
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134
518
76
34
52
73
133
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128240
132
Así funciona
Introducir fraccionesPara introducir una fracción, en la barra de menús se elige , se selecciona la opción Fracción y se escribe el numerador y el denominador. También se puede utilizar el símbolo de dividir /.Se debe tener en cuenta que al utilizar este símbolo, se deben poner paréntesis para conservar la jerarquíade las operaciones, por ejemplo: (3/4)/(5/6)
Multiplicación y división de fraccionesPara multiplicar y dividir fracciones se utilizan los mismos símbolos que en los números naturales y ente-ros. El signo de multiplicar es uno de los dos símbolos siguientes: el · que está en la parte superior delnúmero 3; se obtiene manteniendo pulsada la tecla [ ] Mayúsculas y pulsando el número 3; el * que seobtiene pulsando el signo de multiplicar del teclado; o dejar un espacio en blanco.
El signo de dividir es /
Tamaño grande de paréntesisPara elegir un tamaño de paréntesis que se ajuste a su contenido en , se elige Parénte-sis. Es más cómodo elegir primero paréntesis y luego escribir el contenido.
Practica
Linux/Windows