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ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO
“PUSHOVER”“IX DIPLOMADO EN INGENIERIA ESTRUCTURAL”
INSTRUCTOR:
MECE ANEURIS HERNANDEZ VELEZ
MECE ANEURIS HERNANDEZ VELEZ
High Level Enginnering
OBJETIVOS DE ESTE MODULO NO LINEAL
Entender los Conceptos Teóricos usados por los Programas en el Análisis NSP.
Aplicar los Documentos ATC-40 y FEMA-356.
Manejar adecuadamente los Programas ETABS y SAP2000 en la parte No Lineal
“Pushover”.
Aplicación del NSP en la Rehabilitación Estructural.
MECE ANEURIS HERNANDEZ VELEZ
High Level Enginnering
QUE VAMOS A ESTAR VIENDO?
Primer Día de Clases
PARTE TEORICA “NSP”
1) Características No Lineales del Hormigón Armado.
2) Características No Lineales del Acero.
3) Comportamiento No Lineal en Muros de Hormigón.
4) Curva de Capacidad Lateral Global.
5) Ejemplo manual y Comparativo de Análisis NSP.
6) Método del Espectro de Capacidad (ATC-40).
7) Método de los Coeficientes Según FEMA-356.
8) Proceso de Evaluación Sísmica en Estructuras Existentes.
9) Aplicación de Curvas de Fragilidad.
10) Estudio Real Realizado a una Estructura Existente.
MECE ANEURIS HERNANDEZ VELEZ
High Level Enginnering
QUE VAMOS A ESTAR VIENDO?
APLICACION PRACTICA USANDO EL PROGRAMA ETABS
EN UNA ESTRUCTURA DE HORMIGON ARMADO
Incorporación de las Características No Lineales en:
Elementos Prismáticos y No Prismáticos.
Vigas Curvas y Columnas Creadas con el Section Designer.
Definición de Patrones de Carga Lateral Incremental:
Carga Controlada por las Fuerzas.
Carga controlada por las Deformaciones.
Monitoreo del Desplazamiento en una Junta Especifica.
Métodos de Descargas en las Rotulas.
Iteraciones en el Análisis.
Análisis e Interpretación de Resultados:
Patrón secuencial en la formación de Rotulas Plásticas.
Fuerzas Internas en Pasos Sucesivos de Análisis.
Curva de Capacidad Lateral Global.
Máxima Respuesta Esperada en la Estructura.
MECE ANEURIS HERNANDEZ VELEZ
High Level Enginnering
QUE VAMOS A ESTAR VIENDO?
APLICACION PRACTICA USANDO EL PROGRAMA SAP2000
EN UNA ESTRUCTURA DE ACERO CON MUROS DE HORMIGON
Incorporación de las Características No Lineales en:
Vigas y Columnas de Acero.
Revisión de Rotulas Generadas Automáticamente por el
Programa.
Definición de Patrones de Carga Lateral Incremental:
Carga Controlada por las Fuerzas.
Carga controlada por las Deformaciones.
Monitoreo del Desplazamiento en una Junta Especifica.
Análisis e Interpretación de Resultados:
Patrones secuencial y Formación de Rotulas Plásticas.
Fuerzas Internas en Pasos Sucesivos de Análisis.
Curva de Capacidad Lateral Global.
Ductilidad Global.
Verificación especifica del Comportamiento de las Rotulas.
Máxima Respuesta Esperada en la Estructura según ATC-40
y FEMA-356.
PRIMERA PARTE SEGUNDA PARTE
Incorporación de las Características No Lineales en los
Muros:
Material No Lineal en “Hormigón Confinado y No
Confinado.
Material No Lineal Correspondiente a las Barras.
Definición de la Sección del Muro por Capas:
Varias Secciones con Diferentes Materiales y Diferentes
Porcientos de Acero.
Asignación de las Propiedades No Lineales a los Muros.
Comparación de Resultados con la Primera Parte.
MECE ANEURIS HERNANDEZ VELEZ
High Level Enginnering
MATERIAL DE APOYO INCLUIDO EN SUS CDs.
Carpeta Parte Teórica: Contiene Toda la Teoría del Primer día de Clases, Programa de la
Clase y dos plantillas de Excel que serán usadas en los ejemplos.
Carpeta Normas: Contiene el Documento ATC-40 y FEMA-356, 276 y 451.
Manuales: Contiene dos Manuales que a su vez contienen los ejemplos a estudiar en esta
clase y la teoría apropiada.
Notas: Contienen las Notas usadas en los ejemplos de ETABS y SAP2000.
Archivos de Modelos: Contiene los Modelos Iniciar y Ejecutado de los ejemplos a ver.
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS NO LINEAL
Por: MECE Aneuris Hernández Vélez
787-503-3963
aneuris@hlengineering.com
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PREGUNTAS QUE SE PRETENDEN CONTESTAR CON EL
ESTUDIO DE LA TEORIA.
Aplicación
con los
Programas
Que
métodos
Aplica para
Obtener la
Máxima
Respuesta?
Como
obtiene la
Curva de
Capacidad
Global?
Cuales son
los
Documentos
usados en
estos
procesos?
Como se
consideran
las
propiedades
No Lineal?
Cual es el fin
de realizar
un análisis
NSP?
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DISTINTOS MÉTODOS DE ANALISIS
PRIMER ORDEN
NOMBRE BASADO
EN LA
FORMULACION DE
EQUILIBRIO Y
COMPATIBILIDAD DE
DEFORMACIONES.
EL EQUILIBRIO ES
FORMULADO CON
RESPECTO A LA
ESTRUCTURA NO
DEFORMADA.
SE BASA EN
PEQUEÑAS
DEFORMACIONES Y
DESPLAZAMIENTOS.
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DISTINTOS MÉTODOS DE ANALISIS
SEGUNDO ORDEN
NOMBRE BASADO EN LA
FORMULACION DE
EQUILIBRIO Y
COMPATIBILIDAD DE
DEFORMACIONES.
EL EQUILIBRIO ES
FORMULADO CON RESPECTO
A LA GEOMETRIA
DEFORMADA EN LA
ESTRUCTURA (P-Delta y P-δ)
SE BASA EN PEQUEÑAS
DEFORMACIONES,
ROTACIONES MODERADAS Y
TEORIAS DE LARGOS
DESPLAZAMIENTOS.
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DISTINTOS MÉTODOS DE ANALISIS
Clasificación 3
Clasificación 1 Clasificación 2
Clasificación 4
Clasificación 5
Desplazamiento Lateral en el Tope
Ca
rga
Late
ral
F
Clasificación 1:
Elástico de Primer Orden
Clasificación 2:
Elástico de Segundo Orden
Clasificación 3:
Primer Orden con Rotulas Plásticas
Clasificación 4:
Segundo Orden con Rotulas Plásticas
Clasificación 5:
Inelástico de Segundo Orden con Rotulas Plásticas Distribuidas
Nos Referimos a las Relaciones
Constitutivas.
LA CLASIFICACION DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA
FORMULACION MATEMATICA SON:
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Análisis Lineal:
Las ecuaciones de equilibrio,
constitutivas y de compatibilidad
son lineales.
Análisis No Lineal:
Algunas o todas las ecuaciones
de equilibrio, constitutivas y de
compatibilidad son No lineales.
CARACTERISTICA NO LINEAL DEL MATERIAL
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Curva Simple de Esfuerzo – Deformación para Concreto en Compresión axial:
FORMULACION NO LINEAL DEL MATERIAL CONCRETO:
Modelo de “MANDER’S” para Concreto “CONFINADO”
APLICACIÓN DE LAS CURVAS ESFUERZO - DEFORMACIONUtilizando las curvas descritas anteriormente es posible entonces calcular la relación
entre el momento y la curvatura unitaria para una sección de hormigón armado.
NOTA:Es importante estar atentos a la diferencia entre un diagrama momento – curvatura
unitaria y un diagrama momento – rotación.
La diferencia esta en que la rotación o mas bien giro plástico ocurre en una zona del elemento según se muestra en la siguiente grafica y depende de la rotación unitaria.
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ALTERNATIVAS PARA EVALUAR EL DESEMPEÑO EN LOS
ELEMENTOS
Acción Controlada por la Deformación
Comportamiento Dúctil: e > 2g
g e
Acción Controlada por la Fuerza
Comportamiento Frágil: e < 2g
g
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ALTERNATIVAS PARA EVALUAR EL DESEMPEÑO EN LOS
ELEMENTOS
Acción Controlada por la Deformación Acción Controlada por la Fuerza
En este caso las fuerzas y los niveles de
esfuerzo tienen menor importancia. El
desempeño se mide en términos de
deformación y se espera que el
elemento tenga capacidad de
incursionar en su respuesta inelástica.
Este criterio es usado en el NSP.
Se espera que los elementos
permanezcan en su rango lineal y
tengan un comportamiento frágil.
En el análisis NSP usted quizás deba
especificar la fuerza máxima que usted
no quiere que alcance el elemento que
se esta monitoreando, dicha fuerza
podría ser la que produzca la fluencia
en el elemento.
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ALTERNATIVAS PARA EVALUAR EL DESEMPEÑO EN LOS
ELEMENTOS
Vigas y Columnas: Juntas (Acero): Muros: Brace:
-Momento - Cortante - Momento - Axial
- Corte
Vigas: Columnas: Juntas: Muros: Brace:
-Corte - Axial - Cortante - Axial
- Corte
Diagrama Generalizado
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F/Fy
Ɵ/Ɵy
Fuerzas
Normalizadas
Rotaciones
Normalizadas
Pendiente Elástica
Punto de Fluencia del Acero
Pendiente de Pos - Fluencia
Resistencia Ultima del Componente
Degradación Significativa en
la Resistencia
Perdida Total de
Resistencia
CRITERIOS DE ACEPTACION.
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Es usado para establecer los limites de desempeño en termino de las Deformaciones.
La respuesta de un elemento se mide en función del criterio de aceptación establecido.
F/Fy
Ɵ/Ɵy
(P,S)
IO
(P)
LS
(P)
CP
(P)
LS
(S)
CP
A
B
C
D E
-Un elemento Cuya Respuesta este entre
B y IO indica que la estructura puede
ser ocupada de inmediato luego del
sismo.
-Entre IO y LS Criterio usado para
establecer la seguridad de las vidas de
los ocupantes.
-En CP será necesario prevenir el
colapso por medio de rehabilitación al
elemento en cuestión.
OBTENCION DEL DIAGRAMA MOMENTO vs. ROTACION Y CRITERIO DE ACEPTACION, PARA UNA
SECCION DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356”
Por: MECE Aneuris Hernández Vélez
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La rotación y el momento residual depende de las características de la sección transversal (Acero,
Confinamiento y dimensiones).
En el Programa la tabla 6-7, es usada para elementos de hormigón en flexión (Vigas).
La tabla 6-8, es usada para elementos de hormigón en flexo compresión (Columnas).
F/Fy
Ɵ/Ɵy
A
B
C
D E
b
a
F residual / Fy
Fy , ƟyFu , Ɵu
Fres , Ɵr
c
Cont. OBTENCION DEL DIAGRAMA MOMENTO vs. CURVATURA Y CRITERIO DE ACEPTACION, PARA
UNA SECCION DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356”
Obtención de Cada Punto en el Diagrama M vs Ѳ:
Punto (My , Ѳy):
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Los programas asumen un comportamiento rígido platico
La obtención del Momento de Fluencia My, se debe obtener según los procedimientos descritos
anteriormente.
Ɵy = 0
Cont. OBTENCION DEL DIAGRAMA MOMENTO vs. CURVATURA Y CRITERIO DE ACEPTACION, PARA
UNA SECCION DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356”
Punto (Mu , Ѳu):
La rotación ultima es dada directamente desde las tablas como “a”
El momento ultimo se puede asumir igual a 1.25 del momento de Fluencia.
Punto (Mresidual , Ѳresidual):
La rotación residual es dada directamente como “b” desde las tablas.
Para el momento residual las tablas nos dan información de la relación Mres / My.
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Cont. OBTENCION DEL DIAGRAMA MOMENTO vs. CURVATURA Y CRITERIO DE ACEPTACION, PARA
UNA SECCION DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356”
EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA UNA SECCION CUYA ACCION DOMINANTE ES LA
DEFORMACION PRODUCTO DEL MOMENTO APLICADO :
Primer Punto (My , Ѳy):
My = 26.47 Kip – ft
Ɵy = 0
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A’s
As
14”
24”
F’c = 4 ksi
Fy = 60 ksi
Ec = 3,600,000 psi
Es = 29,000,000 psi
A’s = 0.50 in^2
As = 0.50 in^2
Nota: El diagrama M – Ɵ, es el mismo en la
flexión reversible de la sección ya que el acero
es el mismo en la fibra inferior y superior
Punto (Mu , Ѳu):
ρ = 0.50 / bd = 0.0016
ρ’ = 0.50 / bd = 0.0016
ρ – ρ’ / ρ bal = 0
V / (bd √ fc) = 0.56
d / 3 = 7” < Espaciamiento Dispuesto (La Sección es N.C)
Entrando a la Tabla la rotación en C es igual a 0.02 rad
Mu = 1.25 My = 33.09 kip - ft
Cont. EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA UNA CUYA ACCION DOMINANTE ES LA DEFORMACION
PRODUCTO DEL MOMENTO APLICADO :
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Cont. EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA UNA CUYA ACCION DOMINANTE ES LA DEFORMACION
PRODUCTO DEL MOMENTO APLICADO :
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Cont. EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA UNA CUYA ACCION DOMINANTE ES LA DEFORMACION
PRODUCTO DEL MOMENTO APLICADO :
Punto (Mresidual , Ѳresidual):
Desde la tabla la rotación en E es igual a 0.03.
El Momento factor para el momento según la tabla es 0.2, o sea el momento en D y E será 0.2
My = 5.29 kip – ft.
Grafica:
Generalizado:
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1
A
D E
B
C1.25
0.2
0.02 0.03
26.5
A
D E
33.09
5.30.005
0.01
0.02
0.02 0.03
0.0050.01
0.02
OBTENCION DEL DIAGRAMA Compresión y Flexión Biaxial (P-M2-M3) vs.
Rotación PARA UNA SECCION DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356”
El diagrama Momento vs. Rotación va a depender de la Carga Axial P según el diagrama de
Interacción.
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- P
My Mx
Ɵ
Cont. OBTENCION DEL DIAGRAMA Compresión y Flexión Biaxial (P-M2-M3) vs. Rotación PARA UNA
SECCION DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356”
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Predomina la Compresión
Predomina la Flexión
Combinaciones que Producen la Fluencia en el Acero.Varían dependiendo de la Carga Axial.
- P
M
Observación: En el análisis la carga axial puede variar de ser así el diagrama momento curvatura usado para evaluar la sección seobtiene entrando con la carga axial al diagrama de interacción y proyectando hacia la curva. Si el diagrama de interacción estridimensional entonces habrán varios ángulos donde puede verificarse el momento de fluencia según el mismo criterio.
Diagrama de Interacción de Falla sin incorporarel factor de reducción de diseño.
Cont. OBTENCION DEL DIAGRAMA Compresión y Flexión Biaxial (P-M2-M3) vs. Rotación PARA UNA
SECCION DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356”
Proceso Para Generar el Diagrama Momento vs. Curvatura.
Obtener el Momento de Fluencia Resultante Para una Carga Axial Determinada (Esta carga axial
será la calculada en el análisis) siempre que la curva este fuera de los ejes principales 3 y 2 del
elemento (siempre que tenga un ángulo de ubicación):
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Mr (fluencia) = (M2(fluencia )x CosƟ) + (M3(fluencia) x SenƟ)
Nota: Es recomendable haber establecido el diagrama de iteración de fluencia en la zona donde
predomina la flexión a fin de conocer rápidamente el momento entrando con la carga axial.
Una vez determinamos el Momento Mr (fluencia) el proceso para generar el diagrama momento
rotación es el mismo que el explicado en el caso de vigas. La diferencia es que usamos la tabla
numero 6-8 de FEMA.
EJEMPLO EN SAP2000
DE CÓMO AFECTA LA CARGA AXIAL LAS PROPIEDADES M - Ɵ
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OBTENCION DEL DIAGRAMA MOMENTO vs. CURVATURA PARA UNA SECCION
DE ACERO SEGUN “FEMA – 356”
SECCION DOMINADAS POR LA CARGA AXIAL (COMPRESION O TENSION):
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La resistencia a la Fluencia dependerá del grado del Acero.
Grado 36 --------- 1Fy
Grado > 36 -------0.8 Fy
Para determinar la máxima resistencia tanto en compresión como en tensión se asume:
Pendiente de Pos fluencia 3%
Fy
Fu
Rotación
Fu = (0.03 x Rotación) + Fy
Cont. OBTENCION DEL DIAGRAMA MOMENTO vs. CURVATURA PARA UNA SECCION DE ACERO SEGUN
“FEMA – 356”
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Para el computo de las deformaciones usamos la tabla 5-7 de FEMA 356:
Cont. OBTENCION DEL DIAGRAMA MOMENTO vs. CURVATURA PARA UNA SECCION DE ACERO
SEGUN “FEMA – 356”
PARA VIGAS Y COLUMNAS DE ACERO:
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Para el computo de las deformaciones usamos la tabla 5-6 de FEMA 356:
Cont. OBTENCION DEL DIAGRAMA MOMENTO vs. CURVATURA PARA UNA SECCION DE ACERO
SEGUN “FEMA – 356”
SECCION DOMINADAS POR EL CORTANTE:
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DIAGRAMAS EN MUROS DE HORMIGON ARMADO SEGUN “FEMA – 356”
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Cont. EVALUACION DE LA RESPUESTA NO LINEAL EN MUROS DE HORMIGON ARMADO
SEGUN “FEMA – 356”
RELACION FUERZA – DEFORMACION:
Caso I
Las rotaciones se pueden obtener con la tabla
6-18 de FEMA.
La rotación de Fluencia es dada por:
Ɵy = ( My / Ec . I ) Lp
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A
B
C
D E
b
a
c
Cont. EVALUACION DE LA RESPUESTA NO LINEAL EN MUROS DE HORMIGON ARMADO
SEGUN “FEMA – 356”
RELACION FUERZA – DEFORMACION:
Caso II
Las rotaciones se pueden obtener con la tabla
6-19 de FEMA.
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A
B
C
DE
e
d
c
Cont. EVALUACION DE LA RESPUESTA NO LINEAL EN MUROS DE HORMIGON ARMADO
SEGUN “FEMA – 356”
TIP: Modelar los Muros Inelásticos en ETABS
Alternativa –I
-Crear Manualmente el diagrama Momento – Rotación según Fema.
-Investigar bajo que carga lateral se alcanzó el momento de fluencia.
-Modificar la Rigidez Flexional en la matriz de rigidez del muro según la pendiente de pos
fluencia del diagrama momento – rotación.
-Crear un nuevo análisis con una carga lateral mayor a la que produce la fluencia.
-En los resultados obtenidos sumar los resultados del análisis previo.
-Verificar según el diagrama la rotación correspondiente.
-Verificar los criterios de aceptación.
Alternativa –II
-Modelar los muros con elementos tipo FRAME y definir las rotulas como si se tratase de muros.
Nota: En Sap2000 se pueden considerar las propiedades no lineales del muro en el análisis.
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PROCESO PARA EL ANALISIS “PUSHOVER”
PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover)
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La Técnica Pushover es Apropiada para:
• Obtener la Curva de Capacidad Lateral mas allá del Rango Elástico.
• Obtener la formación secuencial de mecanismos y fallas en los elementos.
Concepto General de la Técnica Pushover:
• Consiste en un proceso sucesivo de análisis estáticos incrementales que toman en cuenta
la variación de la rigidez en los elementos en cada elemento.
• El análisis se efectúa incrementando la carga lateral hasta que la estructura alcanza
ciertos limites de desplazamientos o se vuelva inestable.
Para este Proceso es necesario:
• Conocer las dimensiones y el acero en las secciones.
• Incursionar las propiedades no lineales de fuerzas y deformaciones en las secciones.
PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover)
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PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover)
OBJETIVOS
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• Determinar la Capacidad Lateral de la Estructura.
• Cuales elementos serán mas susceptibles a fallar primero.
• Determinar la Ductilidad Local de los Elementos y Global de la Estructura.
• Verificar el concepto de vigas débiles y columnas fuertes.
• Verificar la Degradación global de la resistencia.
• Verificar los desplazamientos relativos inelásticos.
• Verificar los criterios de aceptación a nivel local de cada elemento.
APLICACIONUsado como herramienta para la Evaluación y Rehabilitación de Estructuras Existentes.
PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover)
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USO DE LA CURVA DE CAPACIDAD
Una vez obtenida la curva de Capacidad se puede usar con cualquiera de estos métodos:
Método de los Coeficientes Método del Espectro de Capacidad
MCS
El único objetivo de los dos métodos es determinar el punto de desempeño “Performed Point” o
máxima respuesta de desplazamiento. Con este punto se pueden obtener las Probabilidades de
daño en la Estructura usando las curvas de fragilidad.
PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover)
PATRONES DE CARGA LATERAL
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Como Obtener el Patrón de Carga Lateral Utilizando
el Análisis Modal
PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover)
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Resumen de Pasos Para Determinar la Capacidad Lateral
“CURVA PUSHOVER”
PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover)
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1. Crear el Modelo Computacional.
2. Clasificar los elementos como Primarios o Secundarios.
3. Incluir la Carga de Gravedad y aplicar fuerzas laterales a la estructura.
4. Incursionar las Características No Lineales al Modelo.
5. Obtener las Fuerzas en los elementos.
6. Ajustar o Incrementar las Fuerzas laterales.
7. Graficar el Cortante en la base y el desplazamiento en el tope.
8. Revisar los Criterios de aceptación a nivel local de cada elemento.
9. Aplicar un nuevo incremento de carga e iniciar el análisis desde el paso previo.
10. Acumular los valores obtenido del cortante y el desplazamiento.
11. Repetir los pasos 9 y 10, hasta que la estructura alcance la falla.
Ejemplo Manual Paso a Paso
“CURVA PUSHOVER”
PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover)
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Primer Análisis
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Segundo Análisis
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Tercer Análisis
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Continuación Tercer Análisis
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Continuación Tercer Análisis
Curva de Capacidad Lateral Manual
Curva de Capacidad Lateral con Sap2000
En este análisis no se considera la carga de gravedad pero se toma en cuenta la respuesta del
análisis previo.
Dado que la carga axial es muy pequeña asumimos P=0
y los diagramas M-Ɵ usados para las dos columnas serán:
Note que el momento en la base de la columna derecha
alcanzó el momento de fluencia esto debe tomarse en
cuenta en el próximo análisis.
Matriz de Rigidez para un elemento viga – columna
Usada en el Análisis No Lineal
Donde:
fa = 1 / Ka
fb = 1 / KbNote que si la flexibilidad es cero o la rigidez es infinita nos queda la matriz típica “viga-columna”.
Curva de Capacidad Lateral Manual
Curva de Capacidad Lateral con Sap2000
PROCESO NSP (Análisis No Lineal Estático Pushover)
CRITERIOS DE ACEPTACION EN LA RESPUESTA GLOBAL DE
LA ESTRUCTURA
REQUISITOS MINIMOS PARA UNA RESPUESTA ADECUADA
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I. Que las Cargas de gravedad sean soportadas adecuadamente.
II. Que exista una redistribución de cargas apropiada.
III. Que la Estructura cumpla con la Estabilidad Lateral.
IV. Que el Drift Elástico e Inelástico no sea excesivo.
V. Que la capacidad lateral global no sufra una degradación significativa.
Requisitos Mínimos que se deben cumplir en la Máxima Respuesta.
Limite en la Degradación de la Capacidad Lateral Global.
Vdemanda / Vcapacidad < 0.8
Limite para Garantizar la Estabilidad Lateral.
Drift Máximo en la Max Respuesta < 0.33 V (Cortante en el Piso)/P (Peso Total de
gravedad en el Piso)
Limite en las Distorsiones de entre Pisos (Drift).
Ocupación
Inmediata
Control
Daños
Seguridad
Vidas
Max Drift Total 0.01 0.01-0.02 0.02
Maximo Drift Inelastico 0.005 0.005-0.015 -
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ESTIMACION DE LA MAXIMA RESPUESTA DE
DESPLAZAMIENTO SEGÚN “ATC – 40”
METODO “CAPACITY SPECTRUM” (C.S.M) ATC - 40
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V
∆
Sa
Sd
Proceso Analítico
Generar la Curva de
Capacidad Lateral
Superponer la Demanda y
la Capacidad en
Coordenadas Espectrales
Reducir la Demanda y
Obtener la Máxima
Respuesta de
Desplazamiento
Cont. METODO “CAPACITY SPECTRUM” (C.S.M)
DEMANDA SISMICA
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2.5 Ca
Cv/T
Ca
Ta Ts
Sa (g)
Periodo
Ts = Cv / 2.5Ca
Ta = 0.2Ts
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Conversión de la Demanda a Formato ADRS
T2T1
Sa (g)
PeriodoT3
T2
T1
Sa (g)
Sd
T3
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Coeficiente de Masa Modal
Factor de Participación
Desplazamiento Espectral
Aceleración Espectral
Conversión de la Capacidad a Formato ADRS
V
∆
i(V, ∆)
Sa
Sd
i
(Sa, Sd)
Ti
PROCESO A
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Procesos Usados Para Estimar la Máxima Respuesta
I. Desarrollar el Espectro de Demanda 5% Amortiguamiento
II. Calcular la Curva de Capacidad Lateral.
III. Transformar las Coordenadas a Formato (ADRS).
IV. Superponer los dos gráficos.
V. Asumir un Punto Sobre la Curva de Capacidad.
Sa
Sd
Desplazamiento
Inelástico
Desplazamiento Elástico
Primer Punto Asumido (dpi , api)
Cont. PROCESO A
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VI. Desarrollar la Representación Bilineal, usando el punto asumido.
Sa
Sd
(dpi , api)
(dy, ay)
VII. Calcular los Factores de Reducción Espectral estos factores dependen del
diagrama Bilineal Asumido.
“Este Proceso se explica en detalle a continuación”.
Cont. PROCESO A
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Sa
Sd
2.5Ca
Cv/T
SRa x 2.5Ca
SRv x Cv/T
Este termino es el βeff
Los valores obtenidos con estas
formulas deben ser mayor o igual a los
valores de la siguiente tabla:
Cont. PROCESO A
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Amortiguamiento Inherente de 5% Sa
api
dpi
Amortiguamiento Viscoso Equivalente, Asociado con los Lazos de Histéresis.
(Chopra 1995)
ED = 4 Area = 4 (ay . dpi - dy . Api)
Sd
api
ay
dpidy
Keff
A = Eso = (api . dpi) / 2
Energía Disipada por Amortiguamiento
Energía Máxima de Deformación
Lazos de Histéresis Estables: к = 1Lazos de Histéresis con Reducción Moderada: к = 2/3Lazos de Histéresis muy reducidos: к = 1/3
Cont. PROCESO A
Sa
Sd
(dpi , api)
dpi di
Es aceptable el punto asumido si:
di > 0.95 dpi
di < 1.05 dpi
Si la tolerancia no es aceptable se debe seleccionar un nuevo punto dpi y repetir el
proceso. El nuevo punto puede ser di.
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PROCESO BI. Especificar el Tipo de Estructura.
II. Desarrollar el Espectro de Demanda 5% Amortiguamiento
III. Calcular la Curva de Capacidad Lateral.
IV. Transformar las Coordenadas a Formato (ADRS).
V. Superponer los dos gráficos.
VI. Dependiendo del Tipo de Estructura verificar el máximo βeff.
VII. Desarrollar una Familia de Espectros de Demanda usando los
factores de reducción de la tabla para cada amortiguamiento.
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Cont. PROCESO B
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VIII. Construir la Representación Bilineal del Espectro de Capacidad.
Sa
Sd
(d* , a*)
(dy, ay)
El punto se asume igual que el proceso 1 asumiendo
igualdad de desplazamiento elástico e inelástico
Nota:
1. El punto asumido (d*, a*) será el origen de rotación hasta lograr que A1 = A2.
2. Una vez la pendiente de pos fluencia es establecida esta no cambia permanece constante.
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IX. Calcular (dpi vs βeff).
Sa
Sd
(d* , a*)
(dy, ay)
Rango de Valores dpi
Proceso:1. Variar los valores “dpi”. Para cada valor seleccionado
calcular:
2. Para cada valor api’ calculado obtener un βeff con la siguiente ecuación:
2. Graficar dpi seleccionado en el paso 1, vs βeff.
Cont. PROCESO B
METODO DE LOS COEFICIENTESPARA ESTIMAR LA MAXIMA RESPUESTA
SEGÚN FEMA 356
METODO DE LOS COEFICIENTES DE DESPLAZAMIENTOS
FEMA 356
PROVEE UN PROCESO NUMERICO PARA CALCULAR EL MAXIMODESPLAZAMIENTO ESPERADO.
NO REQUIERE LA CONVERSION DE LA CURVA DE CAPACIDAD ACOORDENADAS ESPECTRALES.
EN ESTE METODO EL “PERFORMED POINT” ES LLAMADO “TARGETDISPLACEMENT”
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METODO DE LOS COEFICIENTES DE DESPLAZAMIENTOS
FEMA 356
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METODO DE LOS COEFICIENTES DE DESPLAZAMIENTOS
FEMA 356
Que Toman en Cuenta los Factor de Modificación?
Co : Toma en cuenta la Diferencia entre el desplazamiento en el tope de un Sistema conmúltiples grados de libertar y un sistema con un solo grado de libertad. Este también esigual al “Factor de Participación Modal” en el tope de la estructura.
C1 : Toma en cuenta la diferencia entre la amplitud de desplazamiento pico en el tope de laestructura debido a la respuesta no lineal y la amplitud pico debido a la respuesta Lineal.
C2: Toma en cuenta la degradación de la rigidez y la perdida de resistencia en la estructura.
C3: El objetico de este factor es capturar el efecto P-Delta..
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METODO DE LOS COEFICIENTES DE DESPLAZAMIENTOS
FEMA 356
Periodo fundamental efectivo en la dirección en consideración.
El Periodo fundamental elástico de la estructura
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METODO DE LOS COEFICIENTES DE DESPLAZAMIENTOS
FEMA 356
Factor de Modificación Co y C2.
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METODO DE LOS COEFICIENTES DE DESPLAZAMIENTOS
FEMA 356
Factor de Modificación C1.
Donde:
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METODO DE LOS COEFICIENTES DE DESPLAZAMIENTOS
FEMA 356
Factor de Modificación C3.
La aceleración espectral “Sa” usada en la Formula del “Target Displacement” se determina en Base al Periodo Efectivo Te usando el Espectro de Demanda.
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METODOS DE REHABILITACION
ESTRUCTURAL
Antes de la Evaluación Sísmica
Consideraciones Iniciales:
•Características Estructurales.
•Riesgo Sísmico del Sitio.
•Resultados de Evaluaciones Previas.
•Ocupación.
•Estatus Histórico.
•Consideraciones Económicas.
•Requerimientos Legales.
Especificar los Objetivos de Rehabilitación
Obtener Información de Construcción (Planos, ect.)
Seleccionar el Método de Rehabilitación:
•Rehabilitación Simplificada.
•Rehabilitación Sistemática.
•Otras (Reducir la Ocupación, Demoler ect.)
Verificar si el Diseño de la
Rehabilitación es Adecuado
Preparar los Documento de
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Objetivos de Rehabilitación:
El objetivo de la Rehabilitación es el estado de “Desempeño” que se espera tenga
la estructura bajo un terremoto severo.
El “Desempeño” se puede medir cualitativamente en términos de:
1. La seguridad de los Ocupantes, durante y después del evento.
2. Costo de Rehabilitación.
3. Tiempo inhabilitado que tendrá la estructura en su reparación.
4. Impacto Histórico y Arquitectónico.
HAY TRES NIVELES DE DESEMPEÑO USADOS PARA ESTABLECER LOS OBJETIVOS DE
REHABILITACION EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES.
OCUPACION INMEDIATA
SEGURIDAD DE VIDAS
PREVENSION DE COLAPSO
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METODO DE REHABILITACION SIMPLIFICADO
•No requiere procesos
analíticos avanzados.
•Para Estructuras de
Configuración Regular
En planta.
•El objetivo primario es
Reducir el riesgo.
•Para mas detalle refiérase al
Capitulo 10
De FEMA 356
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METODO DE REHABILITACION SIMPLIFICADO
CORRECCION DE DEFICIENCIAS.
Transmisión de Cargas. La transmisión discontinua de las cargas se puede
resolver agregando mas elementos a la estructura.
Redundancia.
La estrategia mas prudente para rehabilitar estructuras
con poca redundancia es agregar nuevos sistemas que
absorban la carga lateral en la dirección donde la
estructura seria inestable en caso de fallar algún
elemento. La rigidez de este nuevo sistema debe ser la
misma que el sistema existente.
Edificios AdyacentesEn este caso se pueden añadir elementos diagonales
“Brace” para reducir el drift, en uno o en los dos edificios.
Otra alternativa en demoler un tramo cercano al otro
edificio.
Momento de Vuelco en
Muros
El alargamiento del muro como también la adición de
muros puede reducir el momento de vuelco.
METODO DE REHABILITACION SIMPLIFICADO
Irregularidades
Verticales.
La irregularidad vertical puede mejorarse agregando
nuevos sistemas para resistir la carga lateral. En el caso
de pisos débiles se pueden agregar nuevos elementos del
mismo tipo. Las masas y discontinuidades geométricas
deben ser evaluadas mediante métodos sistemáticos.
Columnas Fuertes y Vigas
Débiles en estructuras de
Acero
Se pueden agregar placas de acero para incrementar la
resistencia de las columnas. También se puede reducir la
demanda en las columnas agregando otros elementos.
Conexiones en estructuras
de Acero
En este caso se pueden reducir las rotaciones rigidizando
el sistema que absorbe la fuerza lateral por medio de
incursionar muros o brace. Otras alternativas son colocar
placas, tornillos verticales o remover material del ala de la
viga para que la fluencia ocurra lejos de la conexión.
Vigas de Acoplamiento La necesidad de usar vigas de acoplamiento puede ser
eliminada si los muros son rigidizados adecuadamente. Si
es necesario también se puede rellenar la abertura que
define dicha viga.
METODO DE REHABILITACION SIMPLIFICADO
Irregularidades en Planta.
Esta deficiencia puede crear torsión esta puede reducirse
agregando elemento “Brace” que absorban la carga
lateral. En caso de que la irregularidad sea necesaria esta
puede permanecer rigidizando los elementos, en este
caso debe realizarse una evaluación sistemática.
Acero de Refuerzo en los
Muros
Se puede resolver aumentando el espesor del muros o
llenando las aberturas del muro..
METODO DE REHABILITACION SISTEMATICO
Envuelve el chequeo de todos los elementos y el diseño de nuevos
elementos.
Envuelve la verificación de los criterios de aceptación global y local.
Se enfoca en el comportamiento No Lineal de la Estructura y emplea
procesos de análisis avanzados.
Este método de rehabilitación es iterativo, hasta que se pueda alcanzar el
objetivo de la rehabilitación.
METODO DE REHABILITACION SISTEMATICO
UTILIZANDO EL “NSP”
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METODO DE REHABILITACION SISTEMATICO
UTILIZANDO EL “NSP”
EFECTO DE UNA REHABILITACION POR MEDIO DE
REFORZAR LA ESTRUCTURA.
Nota:
• El refuerzo hace que la
estructura tenga mayor
capacidad lateral, no
sacrificando demasiado la
ductilidad o capacidad de
deformación.
• La demanda sísmica
disminuye significativamente y
el amortiguamiento de
histéresis aumenta.
METODO DE REHABILITACION SISTEMATICO
UTILIZANDO EL “NSP”
EFECTO DE UNA REHABILITACION POR MEDIO DE
RIGIDIZAR LA ESTRUCTURA.
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Nota:
• Al rigidizar la estructura se
disminuye el desplazamiento
lateral.
• No se logra un aumento
significativo en la capacidad
lateral de la estructura.
• La demanda sísmica
permanece prácticamente igual
a la estructura no rigidizada.
METODO DE REHABILITACION SISTEMATICO
UTILIZANDO EL “NSP”
EFECTO DE UNA REHABILITACION POR MEDIO DE
MEJORAR LA CAPACIDAD DE DEFORMACION.
Nota:
• Se logra añadiendo confinamiento
(fibras, placas de acero, reducciones
locales de rigidez, modificando las
columnas para alterar los
mecanismos).
• Esto permite que la curva de
capacidad lateral sea mas
pronunciada.
• La estructura será mas dúctil y
alcanzara un desplazamiento mayor
logrando ser sísmicamente resistente
a diferencia del caso sin rehabilitar el
cual no intercepta la demanda en
punto alguno.
METODO DE REHABILITACION SISTEMATICO
ESTRATEGIA DE REDUCCION DE LA DEMANDA SISMICA.
EFECTO DE UNA REHABILITACION POR MEDIO DE
ICORPORAR AISLADORES SISMICOS EN LA BASE.
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Nota:
• Se incrementa el
amortiguamiento efectivo y el
periodo.
• Note que el punto B de
fluencia y el punto D
resistencia ultima no cambian
pero si el desplazamiento en
estos puntos dado a la
contribución de los aisladores.
METODO DE REHABILITACION SISTEMATICO
ESTRATEGIA DE REDUCCION DEN LA DEMANDA
SISMICA.
EFECTO DE UNA REHABILITACION POR MEDIO DE
ICORPORAR AMORTIGUADORES.
CURVAS DE FRAGILIDAD
105
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ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN(EFECTOS P-Delta)
EJEMPLO DE APLICACION
22 kip
110 kip 110 kip
110 kip 110 kip
26 ft
14 ft
14 ft
Datos:E = 28446.6847 K/in^2
Vigas:A = 15 plg^2I = 300 in^4Columnas:A = 23 plg^2I = 600 in^4
1
2
3
4
5
67
8
9
10
11
12
13
14
1516
17
18
1
2
3
4
5
6
MATRIZ DE RIGIDEZ PARA LAS COLUMNAS 1,2,5 y 6
MATRIZ DE RIGIDEZ PARA LAS VIGAS 3 y 4
MATRIZ DE RIGIDEZ TOTAL GLOBAL
COMPRARACION DE DESPLAZAMIENTOS EN PLGS.
Análisis con Sap2000
P-∆ + Largos Desplazamientos
0.89966 1
0.00737 2
-0.05513 3
2.35341 4
0.00664 5
-0.08786 6
2.34544 7
0.00659 8
-0.09886 9
0.89962 10
0.00735 11
-0.06264 12
Análisis con Sap2000
Lineal
0.81909 1
0.00673 2
-0.05305 3
2.15172 4
0.00609 5
-0.07967 6
2.14370 7
0.00604 8
-0.08980 9
0.81903 10
0.00671 11
-0.05993 12
Análisis Manual“Matriz Geométrica”
0.876566 1
-0.00725 3
-0.05278 2
2.316547 4
-0.00659 6
-0.07926 5
2.308529 7
-0.00653 9
-0.09021 8
0.876514 10
-0.00722 12
-0.0602 11
PROYECTO DE EVALUACION SISMICA “TORRE LIBERTADOR”
Santo Domingo, Republica Dominicana.