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6. FUNDAMENTOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN
FUNDAMENTOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR
Grupo de TermotecniaDpto. Ingeniería Energética
FUNDAMENTOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR
Grupo de Termotecnia
6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN
1. INTRODUCCIÓN
2. CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS DE CONVECCIÓN
3. ECUACIONES BÁSICAS
4. DEFINICIÓN PROBLEMA EN CONVECCIÓN
5. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA
6. NÚMEROS ADIMENSIONALES
7. ANÁLISIS FUNCIONAL
FUNDAMENTOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR
Grupo de Termotecnia
6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN
1. INTRODUCCIÓN
2. CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS DE CONVECCIÓN
3. ECUACIONES BÁSICAS
4. DEFINICIÓN PROBLEMA EN CONVECCIÓN
5. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA
6. NÚMEROS ADIMENSIONALES
7. ANÁLISIS FUNCIONAL
FUNDAMENTOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR
Grupo de Termotecnia
6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN
1. INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DEL MECANISMO DE CONVECCIÓN
Transferencia de calor y/o masa desde la superficie de un sólido o un fluido a un fluido en contacto a través de la interfase de separación, por la acción combinada de la difusión de calor y/o masa y el transporte de masa.
Difusión Pared-agregados moleculares en reposo
Transporte en el seno del fluido
Transferencia a otras partículas
Tf Ts Tf
CA,f CA,s CA,f
Ts , CA,s
Se estudia la transferencia de masa desde la superficie de un sólido volátil o un líquido a un gas en presencia de un gradiente de concentraciones
CA,s: concentración molar (kmol/m3)
ρA,s: concentración másica (kg/m3)
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6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN
1. INTRODUCCIÓN
CARACTERÍSTICAS DEL MECANISMO
- Necesidad de contacto físico directo
- Presencia de, al menos, un fluido.
- Transporte de masa en el seno del fluido.
a) INTERFASE
- Sólido/Fluido ó Fluido/Fluido.
- Evaluación del mecanismo mediante parámetros superficiales.
- HIPOTESIS:
1) No existe desplazamiento en la interfase.
2) Existe equilibrio termodinámico en la interfase.
3) Sólido impermeable.
4) No existe mezcla en el caso de fluidos.
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6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN
1. INTRODUCCIÓN
b) DIFUSIÓN
- El mecanismo se inicia por difusión en el fluido a través de la interfase.
- Conductividad de los fluidos pequeña Resistencia conductiva controlante.
- Influencia del fluido en convección a través de la conductividad térmica
Kfluido Qconv
c) TRANSPORTE DE MASA
- La eficiencia de la convección depende del transporte.
- Al aumentar vfluido aumenta la transferencia de calor y/o masa por convección.
- Es importante conocer las características del flujo (v).
FUNDAMENTOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR
Grupo de Termotecnia
6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN
1. INTRODUCCIÓN
2. CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS DE CONVECCIÓN
3. ECUACIONES BÁSICAS
4. DEFINICIÓN PROBLEMA EN CONVECCIÓN
5. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA
6. NÚMEROS ADIMENSIONALES
7. ANÁLISIS FUNCIONAL
FUNDAMENTOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR
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6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN
2. CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS EN CONVECCIÓN
Según origen movimiento: Forzada / Natural (QF>QN)
Según el régimen del flujo: Laminar / Turbulento (QT>QL)
Según el confinamiento: Flujo interno/ Flujo Externo
Según la naturaleza del proceso: Con cambio de fase / Sin cambio de fase
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6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN
1. INTRODUCCIÓN
2. CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS DE CONVECCIÓN
3. ECUACIONES BÁSICAS
4. DEFINICIÓN PROBLEMA EN CONVECCIÓN
5. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA
6. NÚMEROS ADIMENSIONALES
7. ANÁLISIS FUNCIONAL
FUNDAMENTOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR
Grupo de Termotecnia
6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN
3. ECUACIONES BÁSICAS
HIPÓTESIS
- Problema bidimensional, permanente.
- Fluido incompresible.
- Propiedades físicas constantes.
- Generación interna nula.
Ts , CA,s Tf , CA,f
y
x
u v
ECUACIONES
Ecuación de continuidad 0y
v
x
u
Ecuaciones de cantidad de movimiento
)y
u
x
u(
x
pF)
y
uv
x
uu(
2
2
2
2
x
)y
v
x
v(
y
pF)
y
vv
x
vu(
2
2
2
2
y
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6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN
3. ECUACIONES BÁSICAS
ECUACIONES
Ecuación de la energía
)
y
T
x
T(k)
y
Tv
x
Tu(C
2
2
2
2
p
222 )y
u
x
v()
y
v()
x
u(2
Ecuación de conservación de la especie A
)y
C
x
C(D
y
Cv
x
Cu
2A
2
2A
2
ABAA
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6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN
3. ECUACIONES BÁSICAS
CONDICIONES DE CONTORNO EN LA INTERFASE
cteTs cteqs
cteC s,A ctems
INCÓGNITAS p ,C ,T ,v ,u A
(ρ conocida Fluido incompresible)
CÁLCULO DEL FLUJO DE CALOR (LEY DE FOURIER)
0yy
TdAkdQ
CÁLCULO DEL FLUJO MÁSICO (LEY DE FICK)
0y
AAB
y
CdADdm
DAB Coeficiente de difusión de la mezcla gas-vapor
(I.a)
(I.b)
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3. ECUACIONES BÁSICAS
ECUACIÓN PARTICULAR DEL MECANISMO
TdAh)TT(dAhdQ fs
Amf,As,Am CdAh)CC(dAhdm
h Coeficiente de película o coeficiente de transferencia de calor por convección (W/m2 K)
hm Coeficiente de película o coeficiente de transferencia de masa por convección (m/s)
h = f(v, T, geometría, tipo movimiento,…)
hm= f(v, CA, geometría, fluido-vapor, tipo movimiento,…)
NO SON UNA PROPIEDAD DEL FLUIDO NI DE LA MEZCLA
Interés de h y hm simplificación formal del problema
(II.a)
(II.b)
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3. ECUACIONES BÁSICAS
MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS
Tf Temperatura representativa del fluido
CA,f Concentración representativa de la especie A
Tf, CA,f son función de la geometría del problema.
Tf, CA,f deben de ser fácil de medir y/o calcular.
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3. ECUACIONES BÁSICAS
MAGNITUDES DE LA INTERFASE
Se mantiene la hipótesis de que el medio es continuo y que existe equilibrio termodinámica en la interfase.
Ts Temperatura de la superficie
CA,s Concentración de la especie A en la interfase
Cálculo de CA,s Vapor saturado en la interfase a la temperatura de la superficie.
Se obtiene directamente de TABLAS o de forma aproximada suponiendo que se comporta como un gas ideal
s
ssats,A
TR
)T(pC
Siendo R la constante universal de los gases
R = 8,315 KJ/kmol K = 8.315x10-2 m3 bar/kmol K = 8.205x10-2 m3 atm/kmol K
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6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN
1. INTRODUCCIÓN
2. CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS DE CONVECCIÓN
3. ECUACIONES BÁSICAS
4. DEFINICIÓN PROBLEMA EN CONVECCIÓN
5. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA
6. NÚMEROS ADIMENSIONALES
7. ANÁLISIS FUNCIONAL
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4. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA EN CONVECCIÓNOPCIÓN 1
Ecuaciones generales Calcular (u,v,T)
Calcular Q mediante (I.a)
Calcular m mediante (I.b)
OPCIÓN 2
Calcular h y hm (?)
Calcular Q mediante (II.a)
Calcular m mediante (II.b)
La OPCIÓN 1 es semejante a la metodología en conducción. Se conserva la física del problema a través de las ecuaciones.
Inconveniente: dificultad de resolver el campo de velocidades, temperatura y concentración.
La OPCIÓN 2 es formalmente más simple
Inconveniente: pérdida de información de la física del problema.
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6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN
1. INTRODUCCIÓN
2. CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS DE CONVECCIÓN
3. ECUACIONES BÁSICAS
4. DEFINICIÓN PROBLEMA EN CONVECCIÓN
5. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA
6. NÚMEROS ADIMENSIONALES
7. ANÁLISIS FUNCIONAL
FUNDAMENTOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR
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6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN
5. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA
a) MÉTODOS ANALÍTICOS
Planteamiento: Fenómeno descrito por 2 grupos de ecuaciones (Generales y Particulares)
Relación entre ambos: Balance de energía y masa en la interfase
Ts , CA,s
Tf , CA,f
x
y )CC(hy
CD
)TT(hy
Tk
f,As,Am
0y
AAB
fs
0y
0y
A
A
ABm
0yy
C
C
Dh;
y
T
T
kh
Metodología: Ec. Generales (u,v,T,CA) m
0y
A
0y
h,hy
C,
y
T
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6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN
5. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA
b) MÉTODOS NUMÉRICOS
Generalización de métodos analíticos con la misma metodología
c) MÉTODOS EXPERIMENTALES
Metodología:
Experimentación
Generación de resultados a través de Nº Adimensionales
Obtención de correlaciones empíricas h y hm adimensional
Aplicación a todos los problemas de convección
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5. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA
d) MÉTODOS ANALÓGICOS
Planteamiento: Establecer analogía entre la transferencia de cantidad de movimiento, de calor y de masa.
Metodología: Calcular analítica o experimentalmente (tS)
Calcular h = h(tS) y hm = hm(tS)
Especialmente útil en problemas de régimen turbulento
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6. FDTOS. TRANSMISIÓN DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN
1. INTRODUCCIÓN
2. CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS DE CONVECCIÓN
3. ECUACIONES BÁSICAS
4. DEFINICIÓN PROBLEMA EN CONVECCIÓN
5. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA
6. NÚMEROS ADIMENSIONALES
7. ANÁLISIS FUNCIONAL
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6. NÚMEROS ADIMENSIONALES
Definición de variables adimensionales
u
vV;
u
uU;
L
yY;
L
xX
s,Af,A
s,AA*A
sf
s
CC
CCC;
TT
TT
Ecuaciones generales
0Y
V
X
U
)Y
U
X
U(
Re
1
X
Ecos
Re
Gr
Y
UV
X
UU
2
2
2
2u
2
)Y
V
X
V(
Re
1
Y
Esen
Re
Gr
Y
VV
X
VU
2
2
2
2u
2
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6. NÚMEROS ADIMENSIONALES
Ecuaciones particulares
0Y
*A
AB
m
0Y Y
C
D
LhSh;
Yk
hLNu
2222
2
2
2
)Y
U
X
V()
Y
V(2)
X
U(2
Re
E)
YX(
PrRe
1
YV
XU
)Y
C
X
C(
ScRe
1
Y
CV
X
CU
2
*A
2
2
*A
2*A
*A
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6. NÚMEROS ADIMENSIONALES
Número de Nusselt (Nu)
Lespesordefluidodecapaunade
travesaconduccionporcalordeFlujo
conveccionporcalordeFlujo
TA)Lk(
TAh
k
hLNu
Nu 1
Nu = Coeficiente de película adimensional
Nu = Gradiente de temperatura adimensional en la superficie
Número de Sherwood (Sh)
Sh 1
Sh = Coeficiente de película adimensional
Sh = Gradiente de concentración adimensional en la superficie
Lespesordefluidodecapaunade
travesadifusionpormasadeFlujo
conveccionpormasadeFlujo
CA)LD(
CAh
D
LhSh
AAB
Am
AB
m
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6. NÚMEROS ADIMENSIONALES
Número de Reynolds (Re)
Re >>1 Predominan las fuerzas de inercia (Nu )
Re <<1 Predominan las fuerzas viscosas (Nu )
Re determina en conv. forzada si el flujo es laminar o turbulento
Número de Grashof (Gr)
El número de Grashof equivale al número de Reynolds en los problemas de convección libre.
viscosasFuerzas
inerciadeFuerzas
Lu
LuLuRe
2
2
ascosvisFuerzas
iasgravitatorFuerzasL)TT(gGr
2
3fs
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6. NÚMEROS ADIMENSIONALES
Número de Prandtl (Pr)
El número de Prandtl es una propiedad física del fluido
Pr >>1 ν >>1 Aceites (Pr≈1000) Pr ≈0,7 Aire
Pr <<1 k >>1 Metales líquidos (Pr≈0,001) Pr ≈7 Agua a 15 ºC.
energiadeTransporte
movimientodecantidaddeTransportePr
Número de Schmidt (Sc)
El número de Schmidt es una propiedad física de la mezcla binaria
Mezcla aire-vapor de agua: DAB=2,5·10-5 m/s
masadeTransporte
movimientodecantidaddeTransporte
DSc
AB
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6. NÚMEROS ADIMENSIONALES
Número de Euler (Eu)
El número de Euler se interpreta como una presión adimensional
inerciadeFuerzas
presiondeFuerzas
dinamicapresion
estaticapresion
Lu
Lp
u
pEu
22
Número de Peclet (Pe)
Pe >> 1 La conducción axial es despreciable frente al transporte convectivo en la dirección del movimiento
movimientodireccionconduccionporenergiaTransporte
fluido.movdebidoconveccionporenergiaTransporte
TA)Lk(
TAuCLuPrRePe
p
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6. NÚMEROS ADIMENSIONALES
Número de Eckert (E)
Eckert relacionado con el término de disipación viscosa
TC
uE
p
2
Número de Lewis (Le)
Lewis relaciona la transferencia de energía y de masa.
Es una propiedad física del fluido
Para el aire Le≈1
Pr
Sc
DLe
AB
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1. INTRODUCCIÓN
2. CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS DE CONVECCIÓN
3. ECUACIONES BÁSICAS
4. DEFINICIÓN PROBLEMA EN CONVECCIÓN
5. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA
6. NÚMEROS ADIMENSIONALES
7. ANÁLISIS FUNCIONAL
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7. ANÁLISIS FUNCIONAL
Solución de las ecuaciones generales
E)Gr,Pr,Re,Y,(X,f U 1
E)Gr,Pr,Re,Y,(X,f V 2
E)Gr,Pr,Re,Y,(X,f Eu 3
E)Gr,Pr,Re,Y,(X,f
Gr)Sc,Re,Y,(X,f C*A
Relación del Nusselt local con el campo de temperaturas
E)Gr,Pr,Re,(X,f Y
Nu 0Y
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7. ANÁLISIS FUNCIONAL
Relación del Nusselt medio con el campo de temperaturas
E)Gr,Pr,(Re,f Y
Nu 0Y
Casos particulares
Flujos con velocidades moderados:
Problemas de convección forzada:
Problemas de convección libre:
Metales líquidos:
Se puede realizar un análisis similar para Sherwood
Gr)Pr,Re,(fuN
E)Pr,Re,(fuN
Pr)Re,(fuN
Pr)Gr,(fuN
Pe)(fuN