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6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
SÍNTESIS DE FILTROS
Autor: PEDRO QUINTANA MORALESDto. Señales y Comunicaciones
Universidad de Las Palmas de Gran canaria
2005
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC
• Introducción
• Análisis – Síntesis
• Cuadripolos LC
• Redes en Escalera
• Caracterización de Filtros LC
• Síntesis de Cuadripolos LC
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
INTRODUCCIÓN
• Caracterización
• Dipolo, Z(s) ó Y(s )
• Cuadripolo, ||z|| ó ||y||
• Estructura
• Extensión de Foster y Cauer
• Redes Simétricas
• Redes en Escalera
RLC
LC
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
INTRODUCCIÓN
• Método
• Función de Transferencia, H(s)
• Perdidas de Inserción,
• Coeficiente de Reflexión, (s)
• Inmitancia, Z(s), Y(s)
• Matriz de Parámetros, ||z||, ||y||
20
2
( )P
wP
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
ANÁLISIS – SÍNTESIS
• ||z||
•
• z11 = z12 = z21 = z22 = sL
• Polos y Ceros de zij
•
• Ceros de Transmisión de H(s)
2
111
1 0I
Ez
I
1
112
2 0I
Ez
I
2
221
1 0I
Ez
I
1
222
2 0I
Ez
I
( )2 1
LsH s
Ls
L
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
ANÁLISIS – SÍNTESIS
• z12 = z21 = sL
• Polos y Ceros de zij
•
• Ceros de Transmisión de H(s)
21
111
1 s LCz
sC
22
222
1 s LCz
sC
3
3 2( )
AsH s
s Bs Cs D
L
C1 C2
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
CUADRIPOLOS LC
• Redes de 2 puertas
• Compuesto por elementos L, C Ideales
• Parámetros ||z|| , ||y||
• E1=z11I1+z12I2 ; I1=y11E1+y12E2
• E2=z21I1+z22I2 ; I2=y21E1+y22E2
LCE1
I1 I2
E2
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
CUADRIPOLOS LC
• Propiedades de la Matriz de Cuadripolos LC
• Red Pasiva y Bilateral
• z12 = z21 ; y12 = y21
• Parámetros Terminales
•
• Inmitancias Terminales LC => FRRPI
2
111
1 0I
Ez
I
1
222
2 0I
Ez
I
2
111
1 0E
Iy
E
1
222
2 0E
Iy
E
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
CUADRIPOLOS LC
• Parámetros de Transferencia
•
• Relación E/I en puntos distintos => No FP
•
• Z(s) FRRP => Re[Z(jw)]0 , r0
• Re[z21]=0 => Función Impar
221
1122
( )z
Z s zz r
E2
r
1
Eg
E1
I1 I2
LC
1
112
2 0I
Ez
I
2
221
1 0I
Ez
I
1
112
2 0E
Iy
E
2
221
1 0E
Iy
E
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
CUADRIPOLOS LC
• Condición de los Residuos (polos comunes)
•
•
• FRRP => k11-k212/k220
1111
i
kz
s jw
21
21i
kz
s jw
22
22i
kz
s jw
211 21 22( )
i
k k kZ s
s jw
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
CUADRIPOLOS LC
• Polos Comunes
• Los Polos de z12, y12 son Comunes
• k11k22-k212= 0 , Polo Común Compacto
• k11k22-k212>0 , Polo Común No Compacto
• Polos Particulares
• Polos de z11, z22, y11, y22
• no incluidos en z12, y12
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
CUADRIPOLOS LC
• Matriz Racional Real Positiva Impar
• Matriz de Cuadripolos LC
• Cumple las Propiedades Anteriores
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
REDES EN ESCALERA
• Características
• Puestas a Tierra
• Sin Acoplamientos Magnéticos
• Salvo transformadores de ganancia
• Ramas con Dipolos Pasivos
• Ceros de Transmisión
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
REDES EN ESCALERA
• Ceros de Transmisión
• Interrumpen el Progreso de la Señal
• Polos de Impedancias en Ramas Serie
• Polos de Admitancia en Ramas Paralelo
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
REDES EN ESCALERA
• Ceros de Transmisión
• No todos los Polos en Rama son C
•
•
• Polos de Extracción Total => Si
CT
• Polos de Extracción Parcial => No CT
bb a
i b
ZE E
Z Z
bb a
i b
YI I
Y Y
Zi
Zb
Ea Eb
Yi
Yb
Ia Ib
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
REDES EN ESCALERA
• Condiciones de Fialcon-Gerst
•
• Z1=z11-z12 , Z2=z21 , Z3=z22-z12
•
• ai-ci0 , bi-ci0 => ai , bi > ci
1c
T
YZ
Y
2b
T
YZ
Y 3
a
T
YZ
Y
11 ( )
ii
i
a sz
d s 12 ( )
ii
i
c sz
d s 22 ( )
ii
i
b sz
d s
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
• Cuadripolo entre Generador Real y Carga
• Impedancias Terminales Resistivas
• Función Pérdidas de Inserción
•
•
•
2 2220 20
22 2
( ) ( ) 1 ( )( )
P E Hw w F w
P E H jw
20
2
( ) 10log ( )P
w w dBP
20
2
0 ( )P
wP
1
Eg E20r
E2r
1
Eg
LC
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
• Ceros de Atenuación, (F(wi2)=0)
• P20(wi)=P2(wi) => Z(jwi)=r (Adapta con r=1)
• Ceros de Transmisión, (F(wi2)=)
•
• => Re[Z(jwi)]=0 , Z(jwi)=
2
2
1( ) Re ( ) 0
2 1 ( )g
i ii
EP w Z jw
Z jw
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
• Coeficiente de Reflexión
• Pref = Pmax-P2
•
•
• |(jw)|2 1 => Polos en SI o en jw simples
•
E2r
1
Eg
LC
P2Pref
2
max
( ) 1refPjw
P
2 2
20
( ) 1P
jw tP
202
max
4
(1 )
P rt
P r
2
2 1 ( )( ) ( ) ( )
1 ( ) s jw
Z jwjw s s
Z jw
1 ( )( )
1 ( )
Z ss
Z s
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
• Inmitancia de Entrada
• 1 ( )
( ) ( )1 ( )
sZ s o Y s
s
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
• Parámetros del Cuadripolo
•
• A)
• B)
11 1 111
22 2 2
1( ) ( )
( )( ) ( )1
z
z r m s n sZ s z
z m s n sr
1
1 1
22
2
1
( )1
n
m mZ s
mnn
1
1 1
22
2
1
( )1
m
n nZ s
nmm
111
2
mz
n 2
222
mz r
n 1 2 1 2
122
m m n nz r
n
111
2
nz
m 2
222
nz r
m 1 2 1 2
122
n n m mz r
m
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
• Ceros de Transmisión
•
• Re[Z(jwi)]=0
• => Ceros de z12
• => Polos Particulares de z22
221
1122
( )z
Z s zz r
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC
• Ceros de Transmisión
• Polos de Z(jw)
• => Polos Particulares de z11
• => Polos Comunes No Compactos
w
(w)
12 dB/oct
6 dB/oct
w w
CT
y11
y21
y22
w
w
w
w
w w
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
• Síntesis LC de los Parámetros ||z|| ó ||y||
• Matriz Racional Real Positiva Impar
• Síntesis en Escalera
•Implementa los Ceros de Transmisión
• Mediante extracciones totales
• Ayudan extracciones parciales
• En CT por realizar
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
• Teorema de Bader
• Extracciones parciales en wi no seguidas
finalmente por extracciones totales a la
misma pulsación se convierten en totales
• Polos comunes no utilizados verifican la
condición de los residuos con iguladad =>
Extracciones ÚNICAMENTE en CT
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
• Síntesis LC en Escalera
• Implementa un Parámetro Terminal
• z11 (y11) ó z22 (y22), el que tenga menos CT
• Realiza sus Polos Particulares
• Realiza los Ceros de z12 (y12)
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
• Abre la Otra Puerta
• En Paralelo con ||z||, en Serie con ||y||
• Ajusta la ganancia de z12 (y12)
• Transformador, Análisis Asintótico
• Implementa el otro Parámetro Terminal
• Completa sus CT Utilizados, Análisis Asintótico
• Añade sus CT No Utilizados
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
• Análisis de Ganancia
• E’2 = E2/n , I’2 = I2 n
• z’21 = z21/n , z’22 = z22/n2
• y’21 = y21n , y’22 = y22n2
6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS
SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA
• Análisis Asintótico
• Comportamiento en Frecuencias Límite
• Simplificación Importante
• Comportamiento en 0Serie: ZL + ZC ZC ; YL || YC YC
Paralelo: ZL || ZC ZL ; YL + YC YL
• Comprtamiento en Serie: ZL + ZC ZL ; YL || YC YL
Paralelo: ZL || ZC ZC ; YL + YC YC