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UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
TEMA: CÁLCULO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE CINCO PLANTAS POR EL MÉTODO
DE CROSS CONSIDERANDO DESPLAZAMIENTO LATERAL
TRABAJO PRÁCTICO DEL EXAMEN COMPLEXIVO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL
TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
AUTOR: AVILA SILVA JHONNY ALBERTO
MACHALA - EL ORO
RESUMEN
El diseño estructural de un edificio de cinco plantas por el método de Cross esta detallado en un proceso secuencial y ordenado que permite mediante un sistema numérico repetitivo realizar el cálculo estructural de una obra de tal magnitud como la descrita en este trabajo de investigación poniendo en práctica todos los conocimientos adquiridos durante un arduo horario de aprendizaje y la predisposición de los docentes de la facultad de Ingeniería Civil. Primero realizamos el pre dimensionamiento de columnas y vigas tomando en consideración las normas establecidas en la Norma Ecuatoriana de la construcción NEC 2015 teniendo como referencia el cortante basal asignado por la normativa que permita asignar luego de un algoritmo matemático las dimensiones más adecuadas tanto en vigas como en columnas y luego continua el proceso de diseño y cálculo de la estructura. El método de Cross es un método sistemático con claras diferenciaciones durante el proceso de su aplicación, es importante reconocer sus etapas secuenciales desde su inicio con el cálculo de rigideces tanto en columnas como en vigas luego continuamos determinando los factores de distribución, factores de desplazamiento, momentos de empotramiento perfecto, momento desequilibrante, momento de desplazamiento, concluyendo el proceso determinando los momentos finales y los cortantes finales logrando así poder obtener los resultados necesarios. En la actualidad los programas computacionales son un complemento ideal para el método empleado en este trabajo de investigación debido a que permiten optimizar el tiempo de desarrollo y aplicación del mismo, brindando mayor factibilidad a este método iterativo y sistemático siendo Cross un método confiable y eficaz.
SUMMARY
The structural design of a five-story building by the Cross method is
detailed in a sequential and orderly process that allows an iterative
numerical system by performing the structural analysis of a work of
such magnitude as described in this research being implemented all
the knowledge acquired during a hard time learning and willingness of
teachers of the faculty of Civil Engineering.
First we perform the pre sizing columns and beams taking into
consideration the rules in the construction Reporting Standard NEC
2015 with reference assigned by the base shear the rules for allocating
after a mathematical algorithm most suitable size as both beams in
columns and then continues the process design and structure
calculation.
Cross method is a systematic method with clear distinctions during its
implementation, it is important to recognize their sequential stages
from the beginning to the calculation of rigidities in both columns and
beams then continue by determining the distribution factors,
displacement factors, moments of perfect embedding, dominating
time, time shift, concluding the process and determining the final
moments achieving sharp end to obtain the necessary results.
At present computer programs are an ideal method used in this research because complement to optimize development time and application thereof, providing greater feasibility to this iterative and systematic method Cross being a reliable and effective method.
INTRODUCCION
Para el ingeniero civil es muy importante el diseño de puentes,
edificios, torres y otras estructuras fijas. Tales estructuras están
compuestas por elementos unidos entre si y sustentados de modo
que puedan soportar en equilibrio estático las fuerzas exteriores
aplicadas. Una estructura debe también mantener en equilibrio las
fuerzas de la gravedad, que le están aplicadas como consecuencia de
su propio peso. Por ejemplo, sobre una torre de línea de transmisión
actúan su propio peso, las cargas de viento y hielo aplicadas
directamente a la torre y las fuerzas aplicadas a ella por los cables que
soporta. Deben, pues, disponerse y proyectarse los elementos de la
torre de modo que puedan soportar las cargas en equilibrio estático y
transferir así sus efectos a la cimentación. (1)
Desde sus inicios hasta la actualidad la Ingeniería Civil se caracteriza
por atravesar dos etapas reconocidas muy fácilmente: la clásica y la
moderna teniendo diferencias muy puntuales que han hecho de ellas
un complemento ideal debido a que los cálculos tradicionales y de
alguna manera un poco rústicos son las bases teóricas prácticas para
dar inicio a una época moderna donde los programas
computacionales son una herramienta muy útil y confiables que han
hecho de la ingeniería moderna un ejemplo de innovación y tecnología
proyectándose hacia el futuro.
Para realizar el cálculo y diseño estructural de un edificio de cinco
plantas es necesario recurrir a un método confiable y seguro para
poder cumplir con nuestro propósito, por tal motivo en el presente
trabajo de investigación utilizaremos la distribución de momentos o
también llamado Método de Cross el cual consiste en equilibrar todos
los pórticos de la estructura tomando como punto de partida cada
nudo , columna y viga como un elemento estructural parte de un todo.
La interpretación de los cálculos realizados es muy importante para
poder hacer las estimaciones necesarias y recomendar este método
de cálculo para próximos diseños estructurales.
OBJETIVO GENERAL:
Realizar el cálculo estructural de un edificio de cinco pisos por el
método de Cross con desplazamiento lateral, y generar los
respectivos diagramas de fuerza normal, fuerza cortante y momento
flexionante de los pórticos, que nos permitan diseñar los elementos
estructurales del referido edificio.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Realizar el pre dimensionamiento de las columnas y vigas de la
estructura.
Considerar la carga sísmica horizontal y su distribución correspondiente
a cada nivel.
Aplicar el método de la distribución de momentos para diseñar la
estructura de un edificio de cinco niveles.
PROBLEMATICA:
En la ciudad de Machala, entre las calles Pichincha y Tarqui (esquina), existe la
necesidad del funcionamiento de una cadena de oficinas de abogados que
tendrán como finalidad proporcionar la atención al público. Entre las opciones
que se plantea, es levantar un edificio de hormigón armado de cinco niveles en
el sitio antes mencionado. Para lo cual, se requiere realizar el cálculo
estructural del edificio por el método de Cross con desplazamiento lateral, y
generar los respectivos diagramas de fuerza normal, fuerza cortante y
momento flexionante de los pórticos, que nos permitan a la postre diseñar los
elementos estructurales del referido edificio. Considere el método estático para
definir la carga sísmica horizontal que le corresponde al nivel de cada en cada
pórtico. Las características geométricas del edificio y las cargas que intervienen
en cada piso se ajuntan en el anexo.
Cuáles son los conceptos y variables que intervienen en el método de Cross
para el análisis estructural de un edificio de cinco niveles de hormigón armado
con desplazamiento lateral?
DATOS DEL PROBLEMA
DEFINICIONES NECESARIAS PARA LA PROPUESTA
¿QUÉ ES Y PARA QUÉ SIRVE EL CÁLCULO ESTRUCTURAL?
El cálculo estructural es la propuesta y solución de la estructura que sostiene tu edificación, es decir, analiza factores como las cargas y los esfuerzos que tendrá que soportar el edificio, como movimientos del viento o el estado del terreno, ayudados del Estudio de Mecánica de Suelos. Realizar este cálculo es parte fundamental y básica del proceso previo a la construcción, ya que garantiza una correcta ejecución y durabilidad de la obra. Los resultados que se proporcionan son: la cantidad, la resistencia y el tamaño del material preciso para llevar acabo determinada estructura. Se grafican también las técnicas y detalles particulares de armado para integrarlo al Proyecto Ejecutivo. (1)
PELIGROSIDAD SÍSMICA Se define como Peligrosidad Sísmica, la probabilidad de ocurrencia, dentro de un período específico de tiempo y dentro de una región determinada, movimientos del suelo cuyos parámetros: aceleración, velocidad, desplazamiento, magnitud o intensidad son cuantificados. (2)
PRINCIPIOS ESTRUCTURALES
Debe entenderse como una carga estructural aquellas solicitaciones mecánicas (fuerzas, momentos, deformaciones, desplazamientos) que debe ser incluida en el cálculo de los elementos mecánicos resistentes. La estructura está constituida por el conjunto de elementos mecánicos resistentes y sus uniones mecánicas considerados como un sistema. (3)
MÉTODO DE CROSS
Método que permite analizar una estructura hiperestática mediante la repetición del proceso de fijar un nudo rígido en el espacio, determinar los momentos de empotramiento en el mismo, y liberarlo posteriormente para permitir su giro y analizar la transmisión de
momentos y giros a otros nudos. También llamado método de reparto del momento. (4)
RIGIDEZ A LA FLEXIÓN
La rigidez a la flexión es la propiedad que tiene un elemento que le permite resistir un límite de esfuerzos de flexión sin deformarse. La rigidez flexional (EI/L) de un miembro es representada como el producto del módulo de elasticidad (E) y el Segundo momento de área, también conocido como Momento de Inercia (I) dividido por la longitud (L) del miembro, que es necesaria en el método de distribución de momentos, no es el valor exacto pero es la Razón aritmética de rigidez de flexión de todos los miembros. (1)
COEFICIENTES DE DISTRIBUCIÓN
Los coeficientes de distribución pueden ser definidos como las proporciones de los momentos no equilibrados que se distribuyen a cada uno de los miembros. Un momento no equilibrado en un nudo, es distribuido a cada miembro concurrente en él, esta distribución se hace directamente proporcional a la rigidez a la flexión que presenta cada uno de estos miembros. (3)
COEFICIENTES DE TRANSMISIÓN
Los momentos no equilibrados son llevados sobre el otro extremo del miembro cuando se permite el giro en el apoyo. La razón de momento acarreado sobre el otro extremo entre el momento en el extremo fijo del extremo inicial es el coeficiente de transmisión. (3)
SINTESIS DE LA PROPUESTA
PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
MODELAMIENTO UTILIZANDO SAP 2000
CARGA MUERTA
CARGA SISMICA
METODO DE CROSS
Calculo de Rigidez
Factor de Distribución
Factor de Desplazamiento
Momentos de empotramiento
Momento Desequilibrante
Momentos de desplazamiento
Momentos Finales
Cortantes Finales
CARGA VIVA
PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
CUADRO DE EXCEL (Elaborado por Jhonny Avila)
Predimensionamiento de ColumnaConsiderando los efectos más desfavorables por sismo
Esquineras: Pu
0.18 f'c
Centrales:
Pu
0.25 f'c
De borde:
Pu
0.20 f'c
Datos:
Ubicación: Central
P u = 140.47 Ton
f c ' = 240 Kg/cm2
A g,reqd = 2341.2 cm2
select b = 50 cm.
select h = 50 cm.
b h
48 48.77
50 46.82
52 45.02
54 43.35
56 41.81
58 40.365
Ag =
Ag =
Ag =
Jonathan Lo Key Lao GarcíaINGENIERO CIVIL – CONSULTOR EN ESTRUCTURAS SISMO RESISTENTES
OFICINA: Av. LASPALMERASY 14VA SUR TELEF: (2)6993245 MOVIL: 0982813617
RESUMEN DE LA PROPUESTA
RIGIDECES
RIGIDEZ EN VIGAS
K= I
L I= bℎ3/ 12
Vigas b h Sección 3,00 3,50 Tramo Long Rigidez FG 55 dm KFG= 0,19 GR 60 dm KGR= 0,18
RS 45 dm KRS= 0,24
RIGIDEZ EN COLUMNAS
K= I
L I= bℎ3/ 12
Columnas b h Sección 4,00 4,00 Tramo Long Rigidez FE 30dm KFE= 0,71 GH 30dm KGH= 0,71 RQ 30dm KRQ= 0,71
ST 30dm KST= 0,71
FACTOR DE DISTRIBUCION
δ=𝐊
∑𝑲
NUDO "F" NUDO "G" NUDO "R" NUDO "S" δFG= 0.215 δGF= 0.180 δRG= 0.158 δSR= 0.251 δFE= 0.785 δGR= 0.165 δRS= 0.211 δST= 0.749
δGH= 0,656 δRQ= 0.630
FACTOR DE DESPLAZAMIENTO
Entrepiso 1,2 δ"FE= δ"EF 0.125 δ"GH=δ"HG 0.125 δ"RQ=δ"QR 0.125 δ"ST=δ"TS 0.125 TOTAL 0.500
Entrepiso 2,3 δ"ED= δ"DE 0.125 δ"HI= δ"IH 0.125
δ"QP=δ"PQ 0.125 δ"TU=δ"UT 0.125 TOTAL 0.500
DESARROLLO DE LA PROPUESTA
CALCULO DE LAS RIGIDECES EN VIGAS Y COLUMNAS
NIVEL 1 TERRAZA ENTREPISO 1,2
VIGAS b h COLUMNAS b h
SECCION (dcm): 3,00 3,50 SECCION (dcm): 4,00 4,00
TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ
dcm4
(dcm) dcm3 dcm4 (dcm) dcm3
FG 10,72 55,00 KFG= 0,19 FE 21,33 30,00 KFE= 0,71
GR 10,72 60,00 KGR= 0,18 GH 21,33 30,00 KGH= 0,71
RS 10,72 45,00 KRS= 0,24 RQ 21,33 30,00 KRQ= 0,71
ST 21,33 30,00 KST= 0,71
NIVEL 2 ENTREPISO 2,3
VIGAS b h COLUMNAS b h
SECCION (dcm): 3,00 3,50 SECCION (dcm): 4,50 4,50
TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ
dcm4
(dcm) dcm3 dcm
4 (dcm) dcm
3
EH 16,00 55,00 KFG= 0,29 ED 34,17 30,00 KFE 1,14
HQ 16,00 60,00 KGR= 0,27 HI 34,17 30,00 KGH 1,14
QT 16,00 45,00 KRS= 0,36 QP 34,17 30,00 KRQ 1,14
TU 34,17 30,00 KST 1,14
NIVEL 3 ENTREPISO 3,4
VIGAS b h COLUMNAS b H
SECCION (dcm) 3,00 4,00 SECCION (dcm) 4,50 4,50
TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ
dcm4
(dcm) dcm3 dcm
4 (dcm) dcm
3
DI 16,00 55,00 KDI= 0,29 DC 34,17 30,00 KDC= 1,14
IP 16,00 60,00 KIP= 0,27 IJ 34,17 30,00 KIJ= 1,14
PU 16,00 45,00 KQT= 0,36 PO 34,17 30,00 KPO= 1,14
UV 34,17 30,00 KUV= 1,14
NIVEL 4 TERRAZA ENTREPISO 4,5
VIGAS b h COLUMNAS b h
SECCION (dcm): 3,00 4,50 SECCION (dcm): 5,00 5,00
TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ
dcm4 (dcm) dcm3 dcm4 (dcm) dcm3
CJ 22,78 55,00 KCJ= 0,41 CB 52,08 30,00 KCB= 1,74
JO
22,78 60,00 KJO= 0,38 JK
52,08 30,00 KJK= 1,74
OV
22,78 45,00 KOV= 0,51 ON
52,08 30,00 KON= 1,74
OW 52,08 30,00 KVW= 1,74
NIVEL 5 ENTREPISO 5,6
VIGAS b h COLUMNAS b h
SECCION (dcm): 3,00 4,50 SECCION (dcm): 5,00 5,00
TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ TRAMO INERCIA LONGITUD RIGIDEZ
dcm4 (dcm) dcm3 dcm4 (dcm) dcm3
BK 22,78 55,00 KBK=
0,41 BA 52,08 30,00 KBA=
1,74
KN 22,78 60,00 KKN= 0,38 HI 52,08 30,00 KGH
= 1,74
NW 22,78 45,00 KNW=
0,51 NM 52,08 30,00 KNM= 1,74
WX 52,08 30,00 KWX= 1,74
FACTORES DE DISTRIBUCION
1. Factor de Distribución ij=
Nudo F Nudo G Nudo R Nudo S
FG= 0,215 GF= 0,180 RG= 0,158 SR= 0,251
FE= 0,785 GR= 0,165 RS= 0,211 ST= 0,749
GH= 0,656 RQ= 0,630
Nudo E Nudo H Nudo Q Nudo T
EF= 0,332 HG= 0,295 QR= 0,288 TS= 0,322
EH= 0,136 HQ= 0,111 QT= 0,144 TQ= 0,161
ED= 0,532 HE= 0,121 QH= 0,108 TU= 0,516
HI= 0,473 QP= 0,461
Nudo D Nudo I Nudo P Nudo U
DE= 0,443 IH= 0,402 PQ= 0,393 UT= 0,432
DI= 0,113 IP= 0,094 PU= 0,123 UP= 0,135
DC= 0,443 ID= 0,103 PI= 0,092 UV= 0,432
IJ= 0,402 PO= 0,393
Nudo C Nudo J Nudo O Nudo V
CD= 0,346 JI= 0,310 OP= 0,303 VU= 0,337
CJ= 0,126 JO= 0,103 OV= 0,135 VO= 0,150
CB= 0,528 JC= 0,113 OJ= 0,101 VW= 0,513
JK= 0,473 ON= 0,462
Nudo B Nudo K Nudo N Nudo W
BC= 0,447 KJ= 0,407 NO= 0,398 UT= 0,436
BK= 0,107 KN= 0,089 NW= 0,116 WN= 0,127
BA= 0,447 KB= 0,097 NK= 0,087 WX= 0,436
KL= 0,407 NM= 0,398
Nudo A Nudo L Nudo M Nudo X
AB= 1,000 MN= 1,000 MN= 1,000 XW=
1,000
FACTOR DE DESPLAZAMIENTO
1. Factor de Desplazamiento BA=
Entrepiso 1,2 Entrepiso 4,5
“FE = “EF 0,125 “CB= “BC 0,125
“GH= “HG 0,125 “JK= “KJ 0,125
“RQ= “QR 0,125 “ON= “NO
0,125
“ST= “TS 0,125
“VW= “VW
0,125
TOTAL 0,500 TOTAL 0,500
Entrepiso 2,3 Entrepiso 5,6
“ED= “DE 0,125 “BA= “AB 0,125
“HI= “IH 0,125 “KL= “LK 0,125
“QP= “PQ 0,125 “NM= “MN
0,125
“TU= “UT 0,125
“WX= “XW
0,125
TOTAL 0,500 TOTAL 0,500
Nivel 4:
CJ 2,228 0,633 4,20 5,50 MFG= 10,58 ton-m
JO 2,422 0,688 4,56 6,00 MFG= 13,68 ton-m
OV 1,823 0,518 3,43 4,50 MFG= 5,79 ton-m
Nivel 5:
BK 2,228 0,633 4,20 5,50 MFG= 10,58 ton-m
KN 2,422 0,688 4,56 6,00 MFG= 13,68 ton-m
NW 1,823 0,518 3,43 4,50 MFG= 5,79 ton-m
Entrepiso 3,4
“DC= “CD 0,125
“IJ= ”JI 0,125
“PO= “OP 0,125
“UV= “VU 0,125
TOTAL 0,500
MOMENTOS DE PISO
Nivel Entrepiso Carga Lateral
(ton)
hij
(m)
Mp
(ton-m)
1 6,883 20,650
1 3,000
2 6,704 40,763
2 3,000
3 4,963 55,651
3 3,000
4 3,437 65,963
4 3,000
5 1,665 70,958
5 3,000
PB
PB 0,000
23.653
MOMENTOS DESEQUILIBRANTE MD ij
Nudo F (ton-m) Nudo G (ton-m) Nudo R (ton-m) Nudo S (ton-m)
MD ij
= 7,552 MD
ij=
2,217 MD ij
= -5,631 MD
ij=
-4,137
Nudo E (ton-m) Nudo H (ton-m) Nudo Q (ton-m) Nudo T (ton-m)
MD ij
= 10,090 MD
ij=
2,962 MD ij
= -7,524 MD
ij=
-5,527
Nudo D (ton-m) Nudo I (ton-m) Nudo P (ton-m) Nudo U (ton-m)
MD ij
= 7,552 MD
ij=
2,217 MD ij
= -5,631 MD
ij=
-4,137
Nudo C (ton-m) Nudo J (ton-m) Nudo O (ton-m) Nudo V (ton-m)
MD ij
= 10,575 MD
ij=
3,104 MD ij
= -7,886 MD
ij=
-5,793
Nudo B (ton-m) Nudo K (ton-m) Nudo N (ton-m) Nudo W (ton-m)
MD ij
= 10,575 MD
ij=
3,104 MD ij
= -7,886 MD
ij=
-5,793
PRIMERA CORRECCIÓN POR DESPLAZAMIENTO M col
Entrepiso 1 - 2
MFE= -7,603 MGH
= -1,891 MRQ= 4,632 MST
= 3,990 -0,87
MFE= -6,315 MGH
= -1,601 MRQ= 3,939 MST
= 3,331 -0,65
Mcol -1,52
Entrepiso 2 - 3
MED= -7,605 MHI
= -1,996 MQP= 4,944 MTU
= 4,050 -0,61
MDE= -7,158 MIH
= -1,890 MPQ= 4,688 MUT
= 2,854 -1,51
Mcol -2,11
Entrepiso 3 - 4
MDC= -6,305 MIJ
= -1,671 MPO= 4,149 MUV
= 3,366 -0,46
MFE= -5,899 MIJ
= -1,558 MOP= 3,866 MUV
= 3,147 -0,44
Mcol -0,91
Entrepiso 4 - 5
MCB= -7,944 MGH
= -2,100 MON= 5,211 MVW= 4,238 -0,59
MBC= -7,515 MGH
= -1,998 MNO= 4,962 MWV= 4,015 -0,54
Mcol -1,13
Entrepiso 5 - 6
MBA= -4,724 MKL
= -1,263 MNM= 3,142 MWX
= 2,528 -0,32
MAB= -2,362 MLK
= -0,632 MMN= 1,571 MXW
= 1,264 -0,16
Mcol -0,48
MOMENTO DE DESBALANCE Md= Mp - Mcol
Piso 1 ton -m Piso 4 ton -m
MFE= MEF= 22,17 MCB= MBC= 67,09
MGH= MHG= 22,17 MJK= MKJ= 67,09
MRQ= MQR= 22,17 MON= MNO= 67,09
MST= MTS= 22,17 MVW= MWV= 67,09
Piso 2 ton -m Piso 5 ton -m
MED= MDE= 42,88 MBA= MAB= 71,44
MHI= MDE= 42,88 MKL=
MLK= 71,44
MTU= MUT= 42,88 MNM= MMN= 71,44
MTU= MUT= 42,88 MWX= MAXW= 71,44
Piso 3 ton –m
MDC= MCD= 56,56
MIJ= MJI=
56,56
MPO= MOP= 56,56
MUV= MVU= 56,56
MOMENTO DE DESPLAZAMIENTO M”ij = *Md
Piso 1
M”FE= M”EF= 2,77
M”GH= M”HG= 2,77
M”RQ= M”QR= 2,77
M”ST= M”TS=
2,77
Piso 4
M”CB= M”BC= 8,39
M”JK= M”KJ= 8,39
M”ON= M”NO= 8,39
M”VW= M”WV= 8,39
Piso 5
MBA= MAB= 8,93
MKL= MLK=
8,93
MNM= MMN= 8,93
MWX= MXW= 8,93
Piso2
M”ED= M”DE= 5,36
M”HI= M”IH=
5,36
M”QP= M”PQ= 5,36
M”TU= M”UT= 5,36
Piso 3
MDC= MCD= 7,07
MIJ= MJI=
7,07
MPO= MOP= 7,07
MUV= MVU= 7,07
SEGUNDA CORRECCIÓN POR DESPLAZAMIENTO M col
Entrepiso 1-2
MFE= -1,160 MGH
= -2,254 MRQ= -4,319 MST
= 5,029 -12,76
MEF= -1,265 MHG
= -2,573 MQR= -4,676 MTS
= -5275 -13,79
Mcol -26,55
Entrepiso 2-3
MED= -3,184 MHI
= -5,302 MQP= -8,435 MTU
= -9,202 -26,12
MDE= -4,173 MIH
= -5,972 MPQ= -8,810 MUT
= -9,562 -28,52
Mcol -54,64
Entrepiso 3-4
MDC= -5,291 MIJ
= -6,594 MPO= -8,966 MTU
= -9,721 -30,57
MCD= -4,624 MJI
= -6,548 MMOP=
-8,748 MUT= -9,521 -29,44
Mcol -60,01
Entrepiso 4-5
MCB= -8,849 MJK
= -9,936 MON= -12,525 MVW
= 13,673 -44,98
MBC= -9,240 MKJ
= -8,323 MNO= 12,049 MWV
= -13,141 -42,75
Mcol -87,74
Entrepiso 5-6
MBA= -6,421 MKL
= -6,658 MNM= -7,715 MWX
= -8,405 -29,20
MAB= -5,719 MLK
= 5,600 MMN= 5,072 MXW
= 4,727 -21,12
Mcol -8,08
MOMENTO DE DESBALANCE Md= Mp - Mcol
Piso 1 ton -m Piso 4
MFE= MEF= 26,55 MCB= MBC= 87,74
MGH= MHG= 26,55 MJK= MKJ=
87,74
MRQ= MQR= 26,55 MON= MNO=
87,74
MST= MTS= 26,55 MVW= MWV= 87,74
Piso 2 ton -m Piso 5
MED= MDE= 54,64 MBA= MAB= 8,08
MHI= MDE=
54,64 MKL= MLK=
8,08
MTU= MUT= 54,64 MNM= MMN=
8,08
MTU= MUT= 54,64 MWX= MAXW=
8,08
Piso 3 ton –m
MDC= MCD= 60,01
MIJ= MJI=
60,01
MPO= MOP= 60,01
MUV= MVU= 60,01
MOMENTO DE DESPLAZAMIENTO M”ij = ij *Md
Piso 1
M”FE= M”EF= 3,32
M”GH= M”HG= 3,32
M”RQ= M”QR= 3,32
M”ST= M”TS=
3,32
Piso 4
M”CB= M”BC= 10,97
M”JK= M”KJ= 10,97
M”ON= M”NO= 10,97
M”VW= M”WV= 10,97
Piso 2
M”ED= M”DE= 6,83
M”HI= M”IH=
6,83
M”QP= M”PQ= 6,83
M”TU= M”UT= 6,83
Piso 5
MBA= MAB= 1,01
MKL= MLK=
1,01
MNM= MMN= 1,01
MWX= MXW= 1,01
Piso 3
MDC= MCD= 7,50
MIJ= MJI=
7,50
MPO= MOP= 7,50
MUV= MVU= 7,50
TERCERA CORRECCIÓN POR DESPLAZAMIENTO M col
Entrepiso 1-2
MFE= -3,383 MGH
= -2,219 MRQ= -1,241 MST
= -1,49 -8,33
MEF= -3,605 MHG
= -2,544 MQR= -1,588 MTS
= -1,809 -9,55
Mcol -17,88
Entrepiso 2-3
MED= -6,566 MHI
= -4,964 MQP= -3,490 MTU
= -3,860 -18,88
MDE= -7,003 MIH
= -5,333 MPQ= -3,881 MUT
= -4,305 -20,52
Mcol -39,40
Entrepiso 3-4
MDC= -7,305 MIJ
= -5,556 MPO= -4,278 MUV
= -4,800 -21,94
MCD= -7,170 MJI
= -5,411 MMOP=
-4,285 MVU= -4,849 -21,71
Mcol -43,65
Entrepiso 4-5
MCB= -9,017 MJK
= -7,120 MON= -5,494 MVW
= -6,312 -27,94
MBC= -7,311 MKJ
= -6,216 MNO= -4,447 MWV
= -5,158 -23,13
Mcol -51,08
Entrepiso 5-6
MBA= -3,736 MKL
= -3,542 MNM= -2,267 MWX
= -2,669 -12,21
MAB= -5,719 MLK
= 5,600 MMN= -0,123 MXW
= -0,324 -2,07
Mcol -14,28
MOMENTO DE DESBALANCE Md= Mp - Mcol
Piso 1 ton -m Piso 4
MFE= MEF= 17,88 MCB= MBC= 51,08
MGH= MHG= 17,88 MJK= MKJ=
51,08
MRQ= MQR= 17,88 MON= MNO=
51,08
MST= MTS= 17,88 MVW= MWV= 51,08
Piso 2 ton -m Piso 5
MED= MDE= 39,40 MBA= MAB= 14,28
MHI= MDE=
39,40 MKL= MLK=
14,28
MTU= MUT= 39,40 MNM= MMN=
14,28
MTU= MUT= 39,40 MWX= MAXW=
14,28
Piso 3 ton –m
MDC= MCD= 43,65
MIJ= MJI=
43,65
MPO= MOP= 43,65
MUV= MVU= 43,65
MOMENTO DE DESPLAZAMIENTO M”ij = ij*Md
Piso 1
M”FE= M”EF= 2,23
M”GH= M”HG= 2,23
M”RQ= M”QR= 2,23
M”ST= M”TS=
2,23
Piso 4
M”CB= M”BC= 6,38
M”JK= M”KJ= 6,38
M”ON= M”NO= 6,38
M”VW= M”WV= 6,38
Piso 2
M”ED= M”DE= 4,93
M”HI= M”IH=
4,93
M”QP= M”PQ= 4,93
M”TU= M”UT= 4,93
Piso 3
MDC= MCD= 5,46
MIJ= MJI=
5,46
MPO= MOP= 5,46
MUV= MVU= 5,46
Piso 5
MBA= MAB= 1,78
MKL= MLK=
1,78
MNM= MMN= 1,78
MWX= MXW= 1,78
MOMENTOS FINALES DE COLUMNA
M ij (ton- m)
Entrepiso 1-2 M FE = -4.439 M GH = 1.361 M RQ = 6.577 M ST = 4.732 M EF = -3.936 M HG = 0.465 M QR = 4.641 M TS = 3.003 Entrepiso 2-3 M ED = -1.962 M HI = 3.025 M QP = 7.957 M TU = 5.589 M DE = -3.661 M IH = 1.458 M PQ = 6.371 M UT = 3.966 Entrepiso 3-4 M DC = -1.314 M IJ = 3.744 M PO = 8.192 M UV = 5.774 M CD = -0.039 M JI = 4.387 M OP = 8.446 M VU = 6.013 Entrepiso 4-5 M CB = -3.689 M JK = 3.345 M ON = 9.250 M VW = 5.736 M BC = -0.192 M KJ = 7.247 M NO = 12.128 M WV = 9.120
Entrepiso 5-6 M BA = -5.021 M KL= -1.693 M
NM= 2.808 M WX= 0.843
M AB = 4.284 M LK= 5.993 M
MN= 8.305 M XW = 7.451
20
CÁLCULO DEL CORTANTE H n (ton)
Entrepiso 1-2 Entrepiso 3-4 Entrepiso 5-6
V FE = V EF = -2.792 V DC = V CD = -0.451 V BA= V AB = -0.246
V GH = V HG = 0.6086 V IJ = V JI = 2.710 V KL = V LK = 1.433
V RQ = V QR = 3.739 V PO = V OP = 5.546 V NM = V MN = 3.704
V ST = V TS = 2.578 V UV = V VU = 3.929 V WX = V XW = 2.765
Entrepiso 2-3
Entrepiso 4-5
V ED = V DE = -1.874 V CB= V BC = -1.294
V HI = V IH = 1.494 V JK = V KJ = 3.531
V QP = V PQ = 4.776 V ON = V NO = 7.126
V TU = V UT = 3.185 V VW =V WV = 4.952
MOMENTOS FINALES EN VIGAS (ton-m)
Piso 1
M FG = 4.44 M GR = 8.65 M RS = 3.82
M GF = -10.01 M RG = -10.40 M SR = -4.73
Piso 2
M EH= 5.90 M HQ = 10.39 M QT = 2.78
M HE= -13.88 M QH = -15.38 M TQ = -8.59
Piso 3
M DI= 4.98 M IP = 9.57 M PU = 1.64
M ID= -14.77 M PI = -16.20 M UP = -9.74
Piso 4
M CJ= 3.73 M JO = 9.01 M OV = 0.31
M JC= -16.74 M OJ = -18.01 M VO = -11.75
Piso 5
M BK= 5.21 M KN = 10.00 M NW = 1.95
M KB= -15.55 M NK = -16.88 M WN = -9.96
CORTANTES FINALES EN VIGAS
Piso 5 V BK= 9.66 V KN = 12.53 V NW = 5.94
V KB= 13.42 V NK = 14.83 V WN = 9.51
Piso 1
V FG = 7.23 V GR = 9.48 V RS = 5.31
V GF = 9.25 V RG = 10.06 V SR = 5.72
Piso 2
V EH= 9.56 V HQ = 12.22 V QT = 6.08
V HE= 12.46 V QH = 13.88 V TQ = 8.66
Piso 3
V DI= 9.23 V IP = 11.95 V PU = 5.57
V ID= 12.79 V PI = 14.16 V UP = 9.17
Piso 4
V CJ= 9.17 V JO = 12.18 V OV = 5.18
V JC= 13.90 V OJ = 15.18 V VO = 10.27
CONCLUSIONES
El análisis estructural es indispensable en el campo de la construcción
porque uno de los principios del Ingeniero civil es brindar seguridad a
quienes usen estas obras.
El método de Cross utilizado para el cálculo estructural garantiza la
estabilidad en los nudos que se encuentran en los pórticos del edificio
mediante la distribución de momentos.
Para poder aplicar el método de Cross en este trabajo de investigación es
necesario empezar haciendo un pre dimensionamiento de vigas y
columnas para continuar con el proceso.
El objetivo de realizar un cálculo estructural es optimizar los recursos
económicos, materiales (cantidad de acero) y resultados duraderos que
brinden las garantías necesarias.
El método de Cross en el cálculo estructural en su origen es un método
manual numérico pero en la actualidad este método puede ser asistido por
programas computacionales que son un buen complemento y además
permiten ahorrar tiempo en su aplicación y ejecución.
Para realizar un cálculo estructural óptimo es necesario considerar todas
las cargas actuantes sobre la mencionada estructura, debido a que
mientras mayor sea la aportación del criterio del ingeniero civil más
cercano a la realidad serán los resultados obtenidos.
Al realizar trabajos investigativos de este nivel se permite poner en
práctica los conocimientos asimilados en clase , sobretodo tener una
experiencia laboral que permita conocer nuestro medio y el campo laboral
de nuestra carrera profesional.
RECOMENDACIONES
Es importante señalar que el cálculo estructural no puede ser tomado a la
ligera, es necesario hacer todas las consideraciones necesarias para poder
cumplir de una forma responsable con este proceso tan serio e importante
con la comunidad.
Para poder utilizar correctamente el método de Cross es necesario tener
una idea clara de que involucra todo el proceso de este método y saber
interpretar los resultados de los gráficos finales.
Es necesario complementar el método Cross con programas
computacionales que permitan acelerar el proceso de cálculo numérico,
porque debemos recordar que en la actualidad el factor tiempo es uno de
los factores más valiosos y que marcan la diferencia al instante de realizar
un cálculo estructural.
BIBLIOGRAFIA
1. Norris, Wilbur, Utku. Análisis Elemental de Estructuras. Tercera Edición;
Mexico.Mc Graw- Hill.1987.
2. Aguiar R. Análisis Sísmico de edificio. Quito: ESPE; 2008.
3. Uribe J. Análisis de Estructuras. Segunda Edición. Bogotá: ECOE;2000
4. Villón Béjar M. Diseño de Estructuras. 2001.
5. Martinez H., Henry A, Aguaguiña M, Fuerzas de fijacion y momentos de
empotramiento.Primera Edicion. Peru; 2007
ANEXOS