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¿AGRUPAMOS O REPARTIMOS?
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Imágenes tomadas y adaptadas de “Descubre Matemáticas 1, 2 y 3, Editorial SM, 2016”
Ciclo 1 - 2017
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Contenido
Introducción al protocolo 10 min
Introducción a la multiplicación 25 min
Introducción a la división 35 min
Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo
30min
Los algoritmos de la multiplicación y la división
60 min
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Contenido
Introducción al protocolo 10 min
Introducción a la multiplicación 20 min
Introducción a la división 30 min
Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo
30min
Las tablas de multiplicar 10 min
Los algoritmos de la multiplicación y la división
60 min
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¿Cómo trabajamos mejor?
Aprovechemos el tiempo
Evitar que la tecnología nos distraiga
Tomemos notas
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Metas de aprendizaje
Explorar con el fin de comprender con formadores, tutores y docentes el inicio a la estructura multiplicativa en la primaria, en lo que se refiere a la enseñanza de la multiplicación y división, evidenciando los momentos fundamentales de la misma.
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Metas de aprendizaje
• Evidenciar el CDC (Conocimiento Didáctico del Contenido) en laintroducción a los conceptos de multiplicación y división y suscorrespondientes algoritmos
• Evidenciar el CPA (concreto - pictórico – abstracto) en laconstrucción de los conceptos y los algoritmos
• Adquirir práctica en el uso del texto para apoyar los procesos deenseñanza aprendizaje
• Reforzar la habilidad de funcionamiento: ofrecerse para explicar y aclarar, que es una habilidad que apoya un mejor aprendizaje dentro de los grupos
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Formación de grupos
Los participantes se forman en grupos de 4 personas, teniendo en cuenta los siguientes criterios:
• En lo posible debe haber mínimo un profesor de matemáticas en cada grupo
• Si en la STS hay profesores de áreas diferentes, éstas deben estar representadas en los grupos
• Es deseable que en cada grupo haya profesores de distintos grados
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Distribución de roles
Animador
Coordinador
Dinamizador Motiva a todos los miembros del grupo a participary a que estén enfocados en su tarea.
OrientadorSe ofrece para explicar y aclarar y en caso necesario solicita el apoyo del facilitador.
Anima a sus compañeros cuando se frustran o asumen que no son buenos para las matemáticas. Los felicita si hacen buenos aportes.
Coordina el trabajo para que el grupo comprenda las instrucciones y pueda así completar sus tareas dentro del tiempo establecido. Recoge materiales cuando sea necesario.
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¿Cómo queremos cooperar hoy?
Queremos reforzar una habilidad que nos conduzcan a mejorar el aprendizaje:
Habilidad de funcionamiento: • ofrecerse para aclarar y explicar
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¿Cómo queremos cooperar hoy?
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Contenido
Introducción al protocolo 10 min
Introducción a la multiplicación 25 min
Introducción a la división 35 min
Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo
30min
Los algoritmos de la multiplicación y la división
60 min
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• A continuación trabajaremos conel ejercicio #1 de la página 76 del Libro del Estudiante Grado 2 (154 de la Guía)
• Para esta actividad se requiere que los niños hayan hecho un buen trabajo previo con grupos que tengan la misma cantidad de elementos
Introducción a la multiplicación
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Complete individualmente los espacios vacíos y conteste las siguientes preguntas:
• ¿Con qué actividad iniciaría usted la clase antes de proponer el
ejercicio para que los niños calculen el total? Incluya el uso de
material concreto y una representación pictórica.
Introducción a la multiplicación
• ¿Después de llenar los espacios, cuáles son los énfasis que el
profesor debe hacer en el desarrollo de su clase para que los
niños comprendan las diferentes formas de representar la
multiplicación?
• ¿Cuál sería una buena forma de cerrar esta actividad?
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• Comente sus respuestas con el grupo y reflexionen sobre
lo que sucede durante la clase.
Introducción a la multiplicación
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Introducción a la multiplicación
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4 2 8
Introducción a la multiplicación
¡Veamos como pasar de lo concreto a lo abstracto!
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Los dinamizadores de 3 grupos elegidos al azar socializan las respuestas elaboradas en el grupo, concentrándose tanto en las respuestas de tipo matemático como las de gestión de aula. Solo se hacen aclaraciones en caso de que alguien necesite retroalimentación.
Introducción a la multiplicación
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Introducción a la multiplicación
Cada miembro del grupo completa los espacios en blanco del ejercicio que recibe, relacionando todo con la información que se da!Después busca al compañero de grupo que tiene el mismo problema, con el fin de comparar los resultados y llegar a un acuerdo.Socializar con el grupo completo, en caso de que haya alguna duda!
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Hay ___4_______ grupos iguales de _______5____________
___5____ + _____5____+ _____5____+ ____5___ = ___20_____
___4____ grupos de ____5_____ = ____20_______
___4______ x _____5______ = _____20_______
_____4______ veces _____5______ es igual a _____20________
En total hay 20 cerdos
Introducción a la multiplicación!
En la granja de Pablo hay 4 corrales con 5 cerdos cada uno. ¿Cuántos cerdos hay en total?
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Hay __4________ grupos iguales de ______3_____________
___3____ + ____3_____+ ____3_____+ ____3____ = _____12___
___4____ grupos de ___3______ = _______12____
____4_____ x _____3______ = ______12______
______4_____ veces _____3______ es igual a ____12_________
En total hay 12 bananos
Introducción a la multiplicación!
Maria fue a la tienda y compró 4 grupos guales de 3 bananos. ¿Cuántos bananos compró en total?
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• En las páginas 158 a 161 de la Guía del Maestro 2 se hace referencia a actividades previas a las aquí presentadas, que involucran el uso de material concreto, con el fin de construir la tabla del 2.
• Siempre que el primer trabajo se haga bien hecho y muchas veces, el niño podrá construir las tablas cuando necesite y sin problema.
Las tablas de multiplicar
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Veamos el ejemplo de cómo se construyen las otras tablas, siguiendo el énfasis que se traía.
Las tablas de multiplicar
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• Para introducir el concepto de multiplicación es recomendable partir de situaciones específicas y trabajarlas con material concreto.
• Se debe trabajar continuamente en las distintas formas de expresar una multiplicación:2+2+2+2 = 8 4 grupos de 2 es igual a 84 veces 2 es igual a 84 x 2 = 8
Introducción a la multiplicación: cierre
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¿Qué hicimos?
Representar una situación multiplicativa por medio de:
• Dibujo o material concreto
• Adiciones repetidas
• “________ grupos de _______ = __________”
• _________ x ____________ = _________
• Dar el total
Introducción a la multiplicación: cierre
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El problema estudiado anteriormente también es el inicio de los problemas pertenecientes a la Proporcionalidad simple. Cuando se usa la palabra cada está implícita la unidad, que es parte indispensable de ese tipo de problemas.
Introducción a la multiplicación: cierre
Los problemas de proporcionalidad simple, hacen parte de uno de los tipos de problemas de la estructura multiplicativa. . Los otros tipos son: Situaciones de comparación y situaciones de producto cartesiano. En este protocolo solo nos acercaremos a los de proporcionalidad simple.
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Contenido
Introducción al protocolo 10 min
Introducción a la multiplicación 25 min
Introducción a la división 35 min
Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo
30min
Los algoritmos de la multiplicación y la división
60 min
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• Ahora estudiemos el ejercicio #2 de la página 107 del Libro del Estudiante Grado 2 (203 de la guía).
• Para esta actividad se requiere que los niños hayan hecho un buen trabajo previo repartiendo en grupos con la misma cantidad de elementos.
Introducción a la división
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Introducción a la división
Complete individualmente los espacios vacíos y conteste las siguientes preguntas:
• ¿Qué actividad inicial sugiere para introducir el ejercicio para
calcular cuántos objetos van a quedar en cada grupo? Incluya el
uso de material concreto y una representación pictórica.
• ¿Después de llenar los espacios vacíos, cuáles son los énfasis
que el profesor debe hacer en el desarrollo de su clase para que
los niños comprendan las diferentes formas de representar la
división y con ello cerrar la clase?
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• Comente sus respuestas con el grupo y
reflexionen sobre lo que sucede durante la
actividad.
Introducción a la división
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Tengo _______ galletas
Las voy a repartir una por una en ______ platos, para que todos queden con la misma cantidad de galletas.
Cuando ya las haya repartido todas, me quedan ____ galletas en cada platoSimbólicamente lo escribo:
12 ÷ 4 = 3
Introducción a la división
Escribo en cada caja lo que representa cada número en el problema en términos de platos y galletas.
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Tengo 12 galletas
Las voy a repartir una por una en 4 platos, para que queden todos con la misma cantidad de galletas.
Cuando ya las haya repartido todas, me quedan 3 galletas en cada platoSimbólicamente lo escribo:
12 ÷ 4 = 3
Hay 12 galletas en la tabla
Las galletas se reparten en 4 platos
En cada plato quedan 3 galletas
Escribo en cada caja lo que representa cada número en el problema en términos de platos y galletas.
Introducción a la división
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• Ahora estudiemos el ejercicio #2 de la página 110 del Libro del Estudiante Grado 2 (Página 206 de la guía).
• Para esta actividad se requiere que los niños hayan hecho un buen trabajo previo agrupando la misma cantidad de elementos grupos.
Introducción a la división
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Introducción a la división
Tengo _____ lápices
Los agrupo en grupos de ____ lápices
Cuando ya los haya agrupado todos, me quedan puestos en ____ mesas
Simbólicamente lo escribo:
15 ÷ 3 = 5
Escribo en cada caja lo que representa cada número en el problema en términos de lápices y mesas.
Tomo un grupo de 3 lápices.15 – 3 = 12
Tomo otro grupo de 3 lápices: 12 – 3 = 9
Tomo otro grupo de 3 lápices: 9 – 3 = 6
Tomo otro grupo de 3 lápices: 6 – 3 = 3
Y el último grupo 3 – 3 = 0
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Introducción a la división
Tengo 15 lápices
Los agrupo en grupos de 3 lápices
Cuando ya los haya agrupado todos, me quedan puestos en 5 mesas
Simbólicamente lo escribo:
15 ÷ 3 = 5Cada grupo lo puse en una mesa. Me quedan5 mesas
Los agrupo en grupos de 3
En total hay 15 lápices
Escribo en cada caja lo que representa cada número en el problema en términos de platos y galletas.
Tomo un grupo de 3 lápices.15 – 3 = 12
Tomo otro grupo de 3 lápices: 12 – 3 = 9
Tomo otro grupo de 3 lápices: 9 – 3 = 6
Tomo otro grupo de 3 lápices: 6 – 3 = 3
Y el último grupo 3 – 3 = 0
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Los animadores de 3 grupos elegidos al azar socializan las respuestas elaboradas en el grupo, haciendo énfasis en la diferencia entre los dos ejercicios
Introducción a la división
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• En la siguiente diapositiva aparecen dos situaciones diferentes de división. Trabajen en parejas para resolver los problemas utilizando sustracciones sucesivas y en lo posible utilizando también dibujos.
• Escriban en cada caso en forma simbólica las operaciones que realizaron.
• Reúnanse con el grupo completo para analizar por qué estas dos situaciones son diferentes.
Introducción a la división
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Introducción a la división
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Introducción a la división
8 – 2 = 6
6 – 2 = 4
4 – 2 = 2
2 – 2 = 0
Las colombinas le alcanzan para 4 días.
8 ÷ 2 = 4
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Introducción a la división
15 – 3 = 12
12 – 3 = 9
9 – 3 = 6
6 – 3 = 3
3 – 3 = 0
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Tipos de problemas multiplicativos
3 – 3 = 0
En cada avión viajan 5 personas
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Tipos de problemas multiplicativos
En la diapositiva anterior ilustramos dos de los tres tipos de problemas de la estructura multiplicativa :
Tipo 1: Agrupamiento
Tipo 2: Partición
Se busca la cantidad de grupos (agrupar)
Se busca la cantidad de elementos por grupo (repartir o distribuir)
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Hay 4 pasteles. Cada uno tiene dos velitas. ¿En total cuántas velitas hay?
VOCABULARIO:• En 2º para la multiplicación introducir la palabra producto y
para la división hablar de divisor, dividendo y cociente.• En 3º hablar de factores en la multiplicación y residuo en la
división
Tipo 3: Total
Se busca el total de elementos (repetir o iterar)
Tipos de problemas multiplicativos
En la parte relativa a la multiplicación se ilustró:
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Para reforzar las familias de operaciones y resolver los diferentes tipos de problemas multiplicativos, los arreglos rectangulares son una herramienta adecuada:
Tipos de problemas multiplicativos
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Tipos de problemas multiplicativos
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Introducción a la división: cierre
• Repartimos cantidades en grupos con la misma cantidad de elementos o agrupamos para buscar la cantidad de grupos y lo representamos gráficamente , por medio de sustracciones sucesivas y símbolos
• Reconocimos los distintos tipos de problemas de la estructura multiplicativa y su representación usando arreglos rectangulares
• Escribimos las multiplicaciones y divisiones correspondientes al arreglo, según la forma como se observe
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Contenido
Introducción al protocolo 10 min
Introducción a la multiplicación 25 min
Introducción a la división 35 min
Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo
30min
Los algoritmos de la multiplicación y la división
60 min
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Observemos como multiplicamos grupos de unidades, decenas y centenas por números de 1 cifra
Algoritmo de la multiplicación
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Para los siguientes ejemplos trabajen en parejas usando los discos de números y analicen como se va desarrollando paso a paso el algoritmo tanto en el uso de material concreto como en la forma escrita. Las páginas corresponden a la 91 y 94 del Libro del Estudiante de Grado 2 (páginas 169 y 172 de la Guía)
Al finalizar contesten la siguiente pregunta:
¿Cómo se relaciona el algoritmo que aparece en el recuadro con lo anterior?
Algoritmo de la multiplicación
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Algoritmo de la multiplicación
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¿Por qué aparece un 2 debajo de la columna de las unidades si 4x3 es 12 unidades? Cómo se ve en las dos representaciones esa reagrupación?
Explicar en las dos representaciones la adición de la decena
¿Cómo se vería el algoritmo con todos los pasos?
Algoritmo de la multiplicación
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3 por 4 unidades = 12 unidades3 por 3 decenas = 9 decenas = 90 unidades
34x 3
1290
102
34x 3102
Algoritmo de la multiplicación
El primer algoritmo solo se usa en la propuesta del libro al comienzo. Una vez los niños pueden justificar cada paso, se pasa al
algoritmo simplificado
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• Para la siguiente actividad, complete individualmente los cuadros que explican cada paso del algoritmo.
• Realice la multiplicación en la que se ven todos los resultados de los pasos intermedios.
Algoritmo de la multiplicación
El costo de una caja de chocolates es de $4.326. ¿Cuál es el costo de 4 cajas?
4x 6 unidades es igual a 24 unidades. Reagrupar las 24 unidades en 2 decenas y 4 unidades
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Algoritmo de la multiplicación
El costo de una caja de chocolates es de $4.326. ¿Cuál es el costo de 4 cajas?
4x 6 unidades es igual a 24 unidades. Reagrupar las 24 unidades en 2 decenas y 4 unidades
4 x 2 decenas = 8 decenas8 decenas + 2 decenas = 10 decenas.Se reagrupan 10 decenas en 1 centena y 0 unidades
4 x 3 centenas = 12 centenas12 centenas + 1 centena = 13 centenasReagrupar 13 centenas en 1 unidad de mil y 3 centenas
4 x 4 unidades de mil = 16 unidades de mil16 unidades de mil + 1 unidad de mil = 17 unidades de milReagrupar 17 unidades de mil en 1 decena de mil y 7 unidades de mil
1 decena de mil + 0 decenas de mil = 1 decena de mil
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Algoritmo de la multiplicación
dm um c d u
4 3 2 6
4
2 4
8 0
1 2 0 0
1 6 0 0 0
1 7 3 0 4
x
… y la anterior multiplicación con el algoritmo largo:
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• Las páginas 118, 119, 122, 123 y 124 del Libro del Estudiante 2, muestran la introducción al algoritmo de la división(páginas 214, 215, 218,219 y 220 de la guía)
• Apoyándose con los bloques de base 10 y en parejas estudien la propuesta.
• Después compartan sus impresiones con el grupo completo
Algoritmo de la división
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Algoritmo de la división
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El coordinador de un grupo elegido al azar, presenta sus propuestas
Algoritmo de la división
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Estudiar en parejas la nueva propuesta y contestar las preguntas en grupos:
• ¿Qué tipo de división se presenta en este ejercicio?
• ¿Cómo desarrollar el ejercicio en clase para apoyar a los niños?
Algoritmo de la división
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Algoritmo de la división
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• Trabajen en grupo la actividad (página 220 de la guía) y utilicen los bloques de base 10 como apoyo.
• Antes de comenzar parafraseen el texto y subrayen los datos.
Algoritmo de la división
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Algoritmo de la división
114
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Contenido
Introducción al protocolo 10 min
Introducción a la multiplicación 25 min
Introducción a la división 35 min
Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo
30min
Los algoritmos de la multiplicación y la división
60 min
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Un recorrido por la espiral multiplicativa en lo referente a multiplicación y división
Los contenidos de esta espiral se desarrollan apoyándose en la resolución de problemas
1°
2°
3°
4°
5°
Grupos iguales y conteos
Sumas y restas repetidas, concepto de multiplicación/división, introducción a los algoritmos de multiplicación y división
Tablas de multiplicar, tabla de productos, profundización de los algoritmos, múltiplos
Relación entre multiplicación y división, múltiplos y divisores. Estimación
Cuatro operaciones con números naturales. Combinación de las 4 operaciones
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La espiral enmarca bien con las Mallas y los DBA.
Con el currículo de Singapur hay ciertas diferencias:
• 4º y 5º: Singapur hace mucho énfasis en la estimación y en determinar si los resultados son razonables
• 2º: Singapur solo desarrolla las tablas del 2, 3, 4, 5 y 10. En 3º las restantes y se introduce el vocabulario
• 1º: en Singapur hay más trabajo introductorio a la estructura multiplicativa: conteos, sumas repetidas
Los contenidos de esta espiral se desarrollan apoyándose en la resolución de problemas
1°
2°
3°
4°
5°
Un recorrido por la espiral multiplicativa en lo referente a multiplicación y división
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¿Cumplimos el objetivo general?
¿Qué aprendí hoy?
¿Qué me llevo para aplicar en el aula?
¿Cómo me ayudó el trabajo cooperativo para resolver problemas?
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¿Cumplimos los objetivos?Objetivo general:Explorar con el fin de comprender con formadores, tutores y docentes el inicio a la estructura multiplicativa en la primaria en lo que se refiere a la enseñanza de la multiplicación y división, evidenciando los momentos fundamentales de la misma.
Objetivos específicos:
• Evidenciar el CDC (Conocimiento Didáctico del Contenido) en laintroducción a los conceptos de multiplicación y división y suscorrespondientes algoritmos
• Evidenciar el CPA (concreto- pictórico – abstracto) en la construcción delos conceptos y los algoritmos
• Adquirir práctica en el uso del texto para apoyar los procesos deenseñanza aprendizaje
• Reforzar la habilidad de funcionamiento: ofrecerse para explicar y aclarar,que es una habilidad que apoya un mejor aprendizaje dentro de los grupos
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Para los niños en 1º y comienzos de 2º es muy importante hacer agrupaciones con la misma cantidad de elementos y su respectivo conteo para calcular el total.
Al introducir la multiplicación y antes de entrar a los algoritmos es muy importante que los niños se apropien (partiendo del material concreto) de todas las formas de expresar la multiplicación, lo mismo de las de la división
Utilizando material concreto ayudamos al niño a apropiarse de los conceptos
Reflexiones de cierre
Aunque la introducción a la multiplicación y la división se hace en 2º, laampliación dentro de la estructura multiplicativa a los otros grados es unaextensión de lo estudiado y por lo tanto no debería presentar mayordificultad para los niños
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¿Qué posición tomar frente al aprendizaje memorístico de las tablas de multiplicar?
Las tablas de multiplicar se construyen desde lo concreto a partir de adiciones repetidas. El uso sistemático y continuado de estas estrategias facilitan la memorización de las tablas desde una profunda comprensión.
Un buen trabajo con la tabla del producto, le da al niño muchas herramientas para el aprendizaje de las mismas.
Evitar el aprendizaje de los algoritmos en forma mecánica:
El trabajo previo a los algoritmos usando material concreto es muy importante en la comprensión de los mismos. Esto le permite al niño al momento de no recordar completamente el algoritmo, volverlo a recuperar.
Reflexiones de cierre
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Para reflexionar al interior de cada grupo:
Agradecen a los compañeros de grupo por el trabajo realizado
Observan el efecto que las funciones de cada rol, tuvieron sobre los aprendizajes realizados
¿Cómo trabajamos juntos?
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Para reflexionar al interior de cada grupo:
Agradecen a los compañeros de grupo por el trabajo realizado
Observan el efecto que las funciones de cada rol, tuvieron sobre los aprendizajes realizados
¿Cómo trabajamos juntos?
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Verificación de aprendizajes
Inés compró en la panadería 24 bizcochos para repartir equitativamente entre sus 6 amigos.a) Escribir la pregunta correspondiente al problema¿Cuántos bizcochos recibió cada amigo?b) Utilizando dibujos y sustracciones sucesivas, resuelva el anterior problema.24 – 6 = 18 DIBUJOS CORRESPONDIENTES
18 – 6 = 12
12 – 6 = 6
6 – 6 = 0
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Verificación de aprendizajes
Inés compró en la panadería 24 bizcochos para repartir equitativamente entre sus 6 amigos.c) ¿A qué tipo de problema multiplicativo corresponde el anterior problema?Repartird) Dada la operación 8 x 5 = 40, formule un problema en el que se pregunte por cantidad de grupos y otro en el que se pregunte por el total.Miguel tiene 40 canicas y quiere repartirlas en grupos de 8 entre sus amigos. ¿Para cuántos amigos le alcanzan las canicas?
Ana compro 8 paquetes de 5 dulces cada uno. ¿Cuántos dulces compró Ana en total?
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Verificación de aprendizajes
a) Realice la multiplicación 68 x 7, utilizando el algoritmo en sus dos versiones, larga y simplificada y explicando el paso a paso.
b) Exprese la multiplicación anterior en todas sus formas7 + 7 + 7 +7+ (68 veces)…+ 7 = 47668 veces 7 es 47668 grupos de 7 es 47668 x 7 = 476
68x 7
56420476
7 por 8 unidades = 56 unidades7 por 6 decenas = 42 decenas = 420 unidades
34x 3102