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Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
I. Introducción
Clasificación de los vehículos
1.8 Clasificaciones del Vehículo
Los vehículos de carretera se suelen clasificar en función de su tamaño y número de ejes.
Aunque no existe una norma o un método universalmente aceptado de clasificación, hay
algunas importantes clasificaciones de vehículos y aplicada.
1.8.1 Clasificación ISO y FHWA
ISO3833 clasifica los vehículos de tierra en 7 grupos:
1. Motocicletas 2. Vehículos particulares 3. Autobuses 4. Camiones 5. Tractores agrícolas 6. Los turismos con remolque 7. Camión de remolque y los trenes semi-remolque para carretera
La Administración Federal de Carreteras (FHWA) clasifica los vehículos de carretera basado en
el tamaño y la aplicación. Todos los vehículos terrestres se clasifican en 13 clases como se
describe a continuación:
1. Motocicletas 2. Vehículos particulares, incluidos los vehículos con un remolque de eje o uno de dos ejes 3. Otros vehículos de dos ejes, que incluyen: camionetas y furgonetas, con un remolque un
eje o dos ejes 4. Autobuses 5. Dos ejes, de seis unidades de neumáticos sola
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6. Tres unidades de un solo eje 7. Cuatro o más unidades de un solo eje 8. Cuatro o menos remolques de un solo eje 9. remolques de un solo de cinco ejes 10. Seis o más remolques de un solo eje 11. Cinco o menos eje de varios remolques 12. Seis ejes múltiples remolques 13. Siete o más ejes múltiples remolques
Figura 1.21 ilustra la clasificación FHWA. La definición de la FHWA
las clases siguen.
Motocicletas: Cualquier automotor que tenga un asiento o silla de montar y no más de tres
ruedas que tocan el suelo es una motocicleta. Motos, motonetas, ciclomotores, bicicletas con
motor a motor o motor-asistida, y motocicletas de tres ruedas se encuentran en esta clase.
Las motocicletas son generalmente, pero no necesariamente, dirigido por el manillar. Figura
1.22 muestra una motocicleta de tres ruedas.
Coches de pasajeros: tranvías, incluyendo sedanes, coupés, y los vagones de la estación
fabricados principalmente para el transporte de pasajeros, se encuentran en esta clase. Figura
1.23 ilustra un turismo de dos puertas. Los coches de pasajeros también se les llaman
tranvías, automóviles, o coches.
Otros dos ejes, cuatro llantas de una sola Unidad de Vehículos: Todos los de dos ejes, cuatro
llantas vehículos que no sean turismos conforman esta clase. Esta categoría comprende las
camionetas, paneles, furgonetas, autocaravanas, casas móviles, ambulancias, coches
fúnebres, montacargas, y minibuses. Otros dos ejes, cuatro llantas de una sola unidad tirando
vehículos remolques de recreo o de la luz también se incluyen en esta clase. Distintivo clase 3
de la clase 2 no está claro, por lo que estas dos clases pueden ser a veces combinados en la
clase 2.
Autobuses: Un vehículo de motor capaz de llevar más de diez personas es un autobús. Los
autobuses son fabricados de forma tradicional de transporte de pasajeros con dos vehículos
ejes y neumáticos seis. Sin embargo, los autobuses con tres o más ejes también se fabrican.
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Camiones De dos ejes, seis neumáticos, de una sola unidad: Los vehículos en un marco único,
incluida la camiones, camping y vehículos de recreación, casas rodantes con dos ejes y ruedas
traseras dobles se encuentran en esta clase.
Camiones de Tres ejes de una sola unidad: Vehículos tener un marco único, incluida los
camiones, camping, vehículos recreativos, casas rodantes y con tres ejes están en esta clase.
Camiones de Cuatro-o más-eje-solo-Unidad: Todos los camiones en un solo marco con cuatro
o más ejes componen esta clase.
Camiones de Cuatro-o-menos-eje de un solo remolque: Los vehículos con cuatro o menos ejes
que consiste en dos unidades, una de las cuales es un tractor o camión recto unidad de
potencia, se encuentran en esta clase.
Camiones de Cinco ejes de un solo remolque: vehículos de cinco ejes que consiste en dos
unidades, uno de los cuales es un tractor o camión de unidad hacia el poder, están en esta
clase.
Camiones de Seis-o más-eje de un solo remolque: Vehículos con seis o más ejes que consiste
en dos unidades, una de las cuales es un tractor o el poder camión recto unidad, se
encuentran en esta clase.
Camiones de Cinco-o-menos-eje Multi-remolques: Los vehículos con cinco o menos ejes
integrado por tres o más unidades, una de las cuales es un tractor o camión recto
unidad de potencia, se encuentran en esta clase.
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FIGURA 1.21. La clasificación de vehículos FHWA.
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FIGURA 1.22. Una motocicleta de tres ruedas.
FIGURA 1.23. Un pasajero de dos puertas del coche.
Camiones de Seis ejes de Multi-Remolque: vehículos de seis ejes de tres o más unidades, una
de las cuales es un tractor o camión de unidad hacia el poder, están en esta clase.
Camiones de Siete o más ejes Multi-Remolque: Los vehículos con siete o más que consta de
tres ejes o más unidades, una de las cuales es un tractor o recto unidad de camiones de
energía están en esta clase. Las clases de 6 a 13 también se conocen como camiones. Un
camión es un vehículo de motor diseñado principalmente para transporte de carga y/o
bienes.
1.8.2 Clasificaciones de Vehículos particulares
Un particular o automóvil es un auto-motor diseñado para llevar a diez o personas menos.
Automóviles pueden clasificarse en función de su tamaño y de peso. Tamaño de clasificación
se basa en la distancia entre ejes, la distancia entre la parte delantera y ejes traseros. Peso de
clasificación se basa en frenar el peso, el peso de un automóvil con equipo estándar, y un
complemento completo de combustible y otros fluidos, pero sin carga, las personas o la
propiedad. La distancia entre ejes es redondeado a la pulgada más cercana y el peso en vacío,
con precisión de 100 libras ≈ 50 kg antes de la clasificación.
Para una clasificación por tamaño, los automóviles de turismo se puede clasificar como una
pequeña, mediana, y coche grande. Los coches pequeños tienen una distancia entre ejes de
menos de 99 en ≈ 2,5 m, autos de tamaño medio tienen una distancia entre ejes de 109 en
menos de 2,8 m ≈ y mayor que ≈ 100 en 2,5 millones, y los coches grandes tienen una
distancia entre ejes de más de 110 en ≈ 2.8m.
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Cada clase también se puede dividir aún más.
Para una clasificación de peso, los automóviles de turismo se puede clasificar como la luz,
finos y medios, y pesados. Peso ligero coches tienen un peso de menos de £ 2400 ≈ 1100 kg,
los coches finos y medios tienen un peso de menos de £ 3400 ≈ 1550 kg y más de 2500 libras
≈ 1150 kg, y los coches pesados tienen un peso de más de £ 3500 ≈ 1600 kg. Cada clase
también se puede dividir en algunas subdivisiones.
Dinámicamente, los turismos se pueden clasificar por su tipo de suspensión, motor, arreglo la
transmisión, la distribución del peso, o cualquier otro parámetro que afectan la dinámica de
un coche. Sin embargo, en el mercado, los vehículos de pasajeros se dividen en las siguientes
clases en función del número de pasajeros y capacidad de carga.
1. Economíco 2. Compacto 3. Intermedio 4. Tamaño estándar 5. Tamaño Completo 6. Premium de lujo 7. Convertible Premium 8. Convertible 9. Minivan 10. Tamaño Mediano 11. SUV
En otra clasificación, los coches se dividen según el tamaño y forma. Sin embargo, utilizando
el tamaño y la forma de clasificar los vehículos de pasajeros no está clara; muchos vehículos
se ubican entre las clases. Además, no todos se venden en todos los países, ya veces sus
nombres difieren entre países. Las opciones comunes en el clasificación de la forma son el
sedán, cupé, descapotable, furgoneta / camioneta, carro, y SUV.
Un sedán es un coche con una configuración de carrocería de cuatro puertas y una
convencional tronco o una pendiente de vuelta con una escotilla de carga trasera con bisagra
que se abre hacia arriba.
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Un coupé es un coche de dos puertas.
Un descapotable es un coche con una tapa extraíble o retráctil.
Una furgoneta /camioneta es un vehículo con un cuerpo con forma de caja que encierra un
gran área de carga o de pasajeros. El peso bruto de identificar una furgoneta es menor que 10
000 libras ≈ 4 500 kg. Vans puede ser identificada por su carga cerrados o pasajero área, capó
corto y forma de la caja. Vans se puede dividir en mini van, pequeña furgoneta, furgoneta de
tamaño medio, tamaño completo van, y van de gran tamaño. La subdivisión van tiene las
mismas especificaciones que las subdivisiones SUV.
Un vagón es un coche con un cuerpo alargado y una línea del techo que se extiende más allá
las puertas traseras.
Un SUV (vehículo deportivo utilitario) es un vehículo con capacidad todoterreno. SUV
diseñado para transportar diez personas o menos, y generalmente se consideran una
multiuso. La mayoría de los SUV de cuatro ruedas motrices y el aumento de la distancia al
suelo. El SUV es también conocido como 4-por-4, 4W D, 4 × 4 o 4x4. SUV se puede dividir en
mini, pequeñas, medianas, a tamaño completo, y los grandes SUV.
Mini SUV son los que tienen una distancia entre ejes de menor o igual a 88 en ≈ 224cm. Un
mini SUV es típicamente un microcoche con un aclaramiento de alto, y capacidad off-road.
Todo terrenos pequeños tienen una distancia entre ejes de más de 88 en ≈ 224 cm con una
anchura total inferior a 66 en ≈ 168 cm. Pequeñas camionetas son cortas y estrechas
vehículos 4 × 4 de usos múltiples. SUVs medianas tienen un distancia entre ejes de más de 88
en ≈ 224 cm con una anchura total mayor de 66 de ≈ 168cm, pero menos de 75 en ≈ 190 cm.
SUVs medianas son de 4 × 4 vehículos de usos múltiples diseñado en torno a un chasis de
camión de recogida acortado. SUV de tamaño completo se hacen con una distancia entre ejes
superior a 88 en ≈ 224 cm y una anchura de entre el 75 de ≈ 190 cm y 80 en ≈ 203 cm. SUV de
tamaño completo de 4×4 vehículos de usos múltiples diseñado en torno a un chasis de
camión de recogida ampliada. SUVs grandes se hacen con una distancia entre ejes de más de
88 en ≈ 224cm y una anchura superior a 80 en ≈ 203 cm.
Debido a un mejor rendimiento, las empresas fabricantes de vehículos se va a hacer más
vehículos de cuatro ruedas. Así, cuatro ruedas motrices no se refieren a una clase específica
de los coches más.
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Un camión es un vehículo con dos o cuatro puertas y una caja de carga expuestos. Un camión
ligero con un peso bruto de menos de 10 000 libras ≈ 4 500 kg. Un medio camión tiene un
peso bruto de 10 000 libras ≈ 4 500 kg a 26 000 libras ≈ 12 000 kg. Un camión pesado es un
camión con un peso bruto de más de 26 000 libras ≈ 12 000 kg.
1.8.3 Estilos del cuerpo del vehículo de pasajeros
Los autos de pasajeros se fabrican en muchos y diversos estilos y formas. No todas las clases
se hacen hoy en día, y algunos tienen formas nuevas y aún llevan los nombres de siempre.
Algunas de ellas son las siguientes:
Coches convertibles, cabriolet son automóviles con extraíble o retráctil techos. Hay también
el entrenador cabrio subdivisiones o semi-convertible parcialmente con techos retráctiles.
Coupé o cupé son los automóviles de dos puertas con dos o cuatro asientos y un techo fijo. En
los casos en los asientos traseros son más pequeños que el tamaño regular, es una llamada de
dos más dos o 2 + 2. coches Coupé también pueden ser convertibles.
Crossover SUV o coches XUV son más pequeños vehículos utilitarios deportivos sobre la base
de una plataforma de coche en lugar de chasis de camiones. Crossover coches son una mezcla
de SUV, minivan, y la carreta para incluir algunas de las ventajas de cada uno.
Bienes de coches o bienes justo es el británico-plazo Inglés para lo del Norte Los americanos
llaman una camioneta.
Hardtop coches son los que tienen un techo sólido extraíble en un coche descapotable. Sin
embargo, hoy un coche de techo fijo, cuyas puertas tienen ninguna ventana fija el marco
también se les llama techos duros.
Hatchback coches son identificados por una puerta trasera, como la ventana trasera que se
abre para acceder a una zona de almacenamiento que no está separado del resto del
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habitáculo. Un coche con portón trasero puede tener dos o cuatro puertas y dos o cuatro
asientos. También se les llama de tres puertas, o los coches de cinco puertas. Un coche con
portón trasero se llama un liftback cuando el área de apertura es muy inclinado y se levantó a
abrir.
Una limusina es un coche con chófer con un vaso-dividir la ventana asientos delanteros de los
traseros. Limousines suelen ser una versión ampliada de una de automóviles de lujo.
Minivans son los coches boxy vagón generalmente con tres filas de asientos, con una
capacidad de seis o más pasajeros y espacio para equipaje extra.
Un MPV (vehículo multipropósito) está diseñado como coches grandes o pequeños autobuses
que tengan una capacidad fuera de carretera y facilitar la carga de mercancías. Sin embargo,
la idea de un vehículo por una aplicación multi-propósito se puede ver en otras clases,
especialmente SUVs.
Notchback coches son algo intermedio entre la berlina y sedán. Notchback es un sedán con
un compartimiento separado del tronco.
Una camioneta (o simplemente recolección) es un camión de pequeñas o medianas empresas
con una cabina separada y área de carga trasera. Autobuses están hechos para actuar como
un ser personal camión, sin embargo, también podría ser utilizado como vehículos
comerciales ligeros.
Sedan es el estilo del cuerpo que mayormente son los coches con cuatro o más asientos y un
techo fijo que está lleno de altura hasta la ventana trasera. Limusinas puede tienen dos o
cuatro puertas.
Camioneta o carro es un coche con un chasis de altura hasta llegar a la trasera, el espacio de
carga creada se accede por una puerta trasera o puertas.
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Sistema conductor-vehículo-carretera.
Características de comportamiento dinámico: Maniobrabilidad, desempeño y confort.
II. Análisis de Neumáticos.
Fundamentos de Neumático y Llanta
Se presentan y se revisan algunos temas sobre los neumáticos, ruedas,
carreteras, vehículos, y sus interacciones. Estos temas son necesarios para
comprender los vehículos dinámica mejor.
1.1 Información de los Neumáticos y Llantas
Las llantas neumáticas son el único medio para la transferencia de fuerzas
entre la carretera y el vehículo. Los neumáticos son necesarios para producir
las fuerzas necesarias para controlar el vehículo, y por lo tanto, son un
componente importante de un vehículo.
La figura 1.1 ilustra una vista en sección transversal de un neumático en una
llanta para mostrar los parámetros de dimensión que se utilizan para los
neumáticos estándar.
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FIGURA 1.1. Sección transversal de un neumático en una llanta para mostrar
la altura y la anchura del neumático.
La altura del perfil, la altura de los neumáticos, o simplemente la altura, hT, es
un número que se debe agregar a la llanta para que el radio de radio de la
rueda. La sección anchura, o la anchura de los neumáticos, wT, es la más
amplia dimensión de un neumático cuando el neumático está No se ha
cargado.
Los neumáticos están obligados a tener cierta información impresa en el lateral
del neumático. Figura 1.2 ilustra una vista lateral de un neumático de ejemplo
para mostrar la importancia información impresa en un flanco del neumático.
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FIGURA 1.2. Vista lateral de un neumático y la información más importante
impreso en un flanco del neumático.
Los códigos en la figura 1.2 son:
1. Número Tamaño 2. Máximo permitido presión de inflado. 3. Tipo de construcción de los neumáticos. 4. M & S indica un neumático para barro y nieve 5. La marca E es el tipo de marca de homologación europea y el número 6. EE.UU. Departamento de Transporte (DOT) de los números de
identificación. 7. País de fabricación. 8. fabricantes, marca o nombre comercial.
La información más importante en el flanco de un neumático es el tamaño
numérico, indicado en 1. Para ver el formato del número del tamaño, un
ejemplo se muestra en la Figura 1.3 y sus definiciones se explican a
continuación.
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P tipo de neumático. La primera letra indica el tipo correcto de auto que la
neumáticos se hace para. P corresponde a los automóviles de turismo. La
primera letra también puede ser ST para remolque especial, T para temporal,
y LT para camiones ligeros 215 neumáticos de ancho. Este código de tres
números es el ancho de la descarga neumáticos de la pared lateral a lateral
medido en [mm].
P 215 / 60 R 15 96 H
P Auto de pasajeros
215 Anchura de los neumáticos [mm]
60 Relación de aspecto [%]
R Radial
15 Diámetro de la llanta [in]
96 Capacidad de carga
H Código de velocidad
FIGURA 1.3. Una muestra de un número del tamaño del neumático y su
significado.
60 Relación de aspecto. Este código de dos números es el cociente entre la
sección del neumático altura y su anchura de los neumáticos, expresado en
porcentaje. La relación de aspecto se muestra por ST.
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En términos generales, las proporciones de aspecto de los neumáticos van
desde 35, para los neumáticos de coche de carreras, para 75 para los
neumáticos utilizados en vehículos utilitarios.
R Tipo de construcción de los neumáticos. La letra R indica que el neumático
ha una construcción radial. También puede ser B para el cinturón del prejuicio
o diagonal, y D para los diagonales.
15 Diámetros de llanta. Este es un número en [in] para indicar el diámetro de
la llanta, el neumático está diseñado para caber en.
96 Tasa de carga o índice de carga. Muchas llantas vienen con una
descripción del servicio al final de las dimensiones del neumático. La
descripción del servicio es de dos dígitos número (índice de carga) y una carta
(categoría de velocidad). El índice de carga es una representación de la carga
máxima está diseñado para apoyar a cada neumático.
Tabla 1.1 muestra algunos de los índices de carga más comunes y su soporte
de carga capacidades. El índice de carga es generalmente válido para
velocidades inferiores a 210 kmh (≈ 130 km / h).
H Tasa de velocidad. Tasa de velocidad indica la velocidad máxima que el
neumático se puede mantener durante diez minutos una resistencia sin
descomponerse.
El cuadro 1.2 muestra los índices de tasa de velocidad más común y sus
significados.
Ejemplo 1 Peso de un coche y de su índice de carga del neumático.
Para un coche que pesa 2 toneladas = 2000 kg, necesitamos un neumático
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con un índice de carga superior a 84. Esto se debe a que tenemos alrededor
de 500 kg por neumático y se encuentra en una índice de carga de 84.
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Ejemplo 2 Altura de un neumático basado en los números neumáticos.
Un neumático tiene el tamaño número P 215/60R15 96h. La relación de
aspecto 60 medios la altura de la llanta es igual al 60% de la anchura de los
neumáticos. Para calcular el neumático altura en [mm], debemos multiplicar el
primer número (215) por el segundo número (60) y dividir por 100.
Esta es la altura del neumático del borde de la banda de rodamiento.
Ejemplo 3 Llantas alternativas tamaño de indicación.
Si el índice de carga no está indicado en el neumático, a continuación, un
neumático con un número de tamaño como 255/50R17 100V también puede ir
numeradas 255/50V R17.
Ejemplo 4 Anchos de Neumáticos y Rim.
Las dimensiones de los neumáticos dependen de la llanta sobre la cual se
monta. Para los neumáticos con una relación de aspecto de 50 y más, la
anchura de la llanta es de aproximadamente 70% del ancho del neumático,
con redondeo al 0,5 in. Por ejemplo, un neumático 255/50R16 P tiene un
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ancho de 255 mm = diseño de 10,04 en el embargo, el 70% de 10,04 en 7.028
es en que redondean en 0,5 en, es de 7 pulgadas Por lo tanto, un neumático
255/50R16 P se debe montar en una llanta de 7 × 16.
Para los neumáticos con una relación de 45 y más adelante, la anchura de la
llanta es de 85% del neumático anchura de sección, con redondeo al 0,5 pulg
Por ejemplo, un P 255/45R17 neumático con un ancho de sección de 255 mm
= 10,04 en, las necesidades de un 8,5 en el borde porque 85% de los 10,04 es
de 8,534 en ≈ 8,5 pulg Por lo tanto, un P 255/45R17 neumático debe montarse
en un 8 ½ × 17 llanta.
Ejemplo 5 Calcular el diámetro y radio del neumáticos.
Estamos en condiciones de calcular el diámetro total del neumático con el
tamaño de los neumáticos números. Al multiplicar el ancho de los neumáticos
y la relación de aspecto, tenemos el neumático altura. Como ejemplo,
podemos utilizar el número de neumáticos P235/75R15.
A continuación, añadimos el doble de la altura hT neumático a la diámetro de
la llanta para determinar la neumático sin carga diámetro D = 2 R y radio R.
Ejemplo 6 Código de Clasificación de velocidad.
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Dos neumáticos similares se codifican como 235/70HR15 P y P 235/70R15
100H. Tanto los neumáticos tengan código H ≡ 210 kmh por votar velocidad.
Sin embargo, el segundo neumático puede sostener la velocidad de
codificación sólo cuando se carga inferior a la especificada índice de carga,
por lo que los estados 100 H ≡ 800 kg 210 km/h.
Grados de la velocidad en general, dependen del tipo de neumático. Vehículos
todo terreno por lo general utilizar neumáticos Q-nominal, los autos de
pasajeros suelen utilizar los neumáticos de clasificación R para las típicas
calle de autos o clasificado T para autos de alto desempeño.
Ejemplo 7 Peso de la llanta.
El peso medio de un neumático para turismos es de 10 - 12 kg. El peso de un
neumático para camiones ligeros es de 14-16 kg y el peso medio de
comerciales neumáticos para camiones es 135 a 180 kg.
Ejemplo 8 Efectos de la relación de aspecto.
Una relación de aspecto superior proporciona una conducción más suave y un
aumento en la deflexión bajo la carga del vehículo. Sin embargo, los
neumáticos de baja relación de aspecto normalmente utilizados en vehículos
de mayor rendimiento. Tienen un área del camino de contacto más amplio y
una respuesta más rápida. Esto resulta en menos deflexión bajo carga,
causando un más áspero paseo en el vehículo.
El cambio a un neumático con una relación de aspecto diferente dará lugar a
una diferente área de contacto, por lo tanto cambiar la capacidad de carga del
neumático.
Ejemplo 9 Código de tamaño de neumáticos del BMW.
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BMW, un auto europeo, usa el sistema métrico para el tamaño de sus
neumáticos. Como Por ejemplo, D230/55ZR390 T es un código de neumáticos
de tamaño métrico. TD indica la BMW modelo TD, 230 es el ancho de la
sección en [mm], de 55 años es la relación de aspecto en por ciento, Z es el
nivel de velocidad, R significa radial, y 390 es el diámetro de la llanta en [mm].
Ejemplo 10 signos "MS", "M + S", "M / S", y "M & S".
El signo "MS" y "M + S" y "M / S", y "M & S" indican que el neumático tiene un
poco de barro y la capacidad de la nieve. La mayoría de los neumáticos
radiales tienen una de estos signos.
Ejemplo 11 Departamento de Transporte de Estados Unidos el número de
identificación del neumático.
El neumático EE.UU. número de identificación está en el formato "DOT DNZE
ABCD 1309. "Se comienza con las letras DOT que indican que el neumático
cumple federal de los EE.UU. normas. DOT se refiere Departamento de
Transporte. Las siguientes dos caracteres, DN, después de DOT es el código
de planta, que se refiere al fabricante
y la fábrica de ubicación en la que se hizo el neumático.
Los siguientes dos caracteres, ZE, son una combinación de letra y número
que hace referencia al molde específico utilizado para la formación de la llanta.
Es un código interno de fábrica y generalmente no es un código útil para los
clientes.
Los últimos cuatro números de 1309, representa a la semana y el año de
neumáticos ha sido construido. Los otros números, ABCD, están
comercializando los códigos utilizados por el fabricante o en las instrucciones
del fabricante. Un ejemplo se muestra en Figura 1.4.
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DOT DNZE ABCD 1309
FIGURA 1.4. Un ejemplo de un número DOT de EE.UU. identificación de la
llanta.
DN es el código de la planta de Goodyear-Dunlop Tire situado en Wittlich,
Alemania. ZE es el tamaño del neumático molde, ABCD es el código de
estructura compuesta, 13 indica la semana 13 del año, y 09 indica el año de
2009. Así, el neumático está fabricado en la semana 13 del 2009 a Goodyear
Dunlop Tire-Wittlich, Alemania.
Ejemplo 12 Número de identificación de los neumáticos canadienses.
En Canadá, todos los neumáticos deben tener un número de identificación en
el lateral. Un ejemplo se muestra en la Figura 1.5.
DOT B3CD E52X 2112
FIGURA 1.5. Un ejemplo de un número de identificación de Canadá
Departamento de Transporte de los neumáticos.
Este número de identificación proporciona el fabricante, hora y lugar que el
neumático se hizo. Los primeros dos caracteres siguientes indican el DOT el
fabricante y el código de la planta. En este caso, indica B3 Grupo Michelin
ubicado en Bridgewater, Nueva Escocia, Canadá. Los caracteres tercero y
cuarto, CD, son el código del neumático molde tamaño. El quinto, sexto,
séptimo y octavo personajes, E52X, son opcionales y son utilizados por el
fabricante. La final cuatro números, 2112, indica la fecha de fabricación. Por
ejemplo, 2112 indican la semana XXI del año 2012. Por último, el signo de la
hoja de maple o la bandera indicador el número de identificación que el
neumático es fabricado en Canadá. También certifica que el neumático
cumple los requisitos de Transporte Canadá.
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Ejemplo 13 marca E y códigos internacionales.
Todos los neumáticos vendidos en Europa después de julio de 1997 deben
llevar a un marca E. Un ejemplo se muestra un 5 en la Figura 1.2. La marca en
sí misma es un bien superior o minúscula "E" seguida de un número en un
círculo o un rectángulo, seguida por un número más. Una "E" indica que el
neumático cumple la con el rendimiento dimensiones, y los requisitos de
marcado de la CEPE. ECE o de la UNECE reglamentos por la Nación Unida
de Comisión de Económica para Europa. El número en el círculo o el
rectángulo es el país código. Ejemplo: 11 es el Reino Unido. Los dos primeros
dígitos fuera del círculo o rectángulo indicarán la serie la regulación de la
autorización de la llanta. Ejemplo: "02" para la regulación ECE 30 que regulan
los neumáticos de pasajeros, y "00" para la regulación ECE 54 rectores
neumáticos para vehículos comerciales. Los otros números representan la
CEPE marcar los números de homologación. Llantas también puede haber
sido probado y se encontró con los límites de ruido necesario. Estos
neumáticos puede tener una segunda marca de la CEPE seguido por una "-s"
para el sonido.
El cuadro 1.3 indica los códigos de país de Europa para la fabricación de
neumáticos. Además de los códigos DOT y la CEPE para EE.UU. y Europa,
también podemos ver los códigos de países tales como: ISO -9001 para la
organización internacional de normalización, CCC de China para la
certificación obligatoria de productos, JIS D 4230 para el estándar industrial
japonés.
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Ejemplo 14 Luz neumáticos para camiones.
El tamaño de los neumáticos de una camioneta se podrá presentar en dos
formatos:
LT245/70R16
ó
32 × 11.50R16LT
En el primer formato, LT ≡ camiones ligeros, 245 ≡ ancho del neumático en
milímetros, 70 ≡ Relación de aspecto en porciento, R ≡ estructura radial, y 16
≡ de diámetro en pulgadas.
En el segundo formato, 32 ≡ neumáticos de diámetro en pulgadas, el 11,50 ≡
neumático ancho en pulgadas, R ≡ estructura radial, 16 ≡ diámetro en
pulgadas, y LT≡
camiones ligeros.
Ejemplo 15 Valoraciones UTQG.
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Los fabricantes de neumáticos puede poner un poco de otros símbolos,
números y letras en sus neumáticos supuestamente clasificación de sus
productos para el desgaste, la tracción sobre mojado, y resistencia al calor.
Estos caracteres se denominan UTQG (calidad uniforme de calidad de los
neumáticos), aunque no hay uniformidad y estándar en la forma en que
parecidos. Hay un índice de desgaste para mostrar el promedio de uso de
tiempo de la vida en el kilometraje. Cuanto mayor sea el número de desgaste,
más larga es la vida útil del neumático. Una índice de 100 es equivalente a
unos 20000 kilómetros o 30 mil kilómetros. Otro se indica los números en la
Tabla 1.4.
Tabla1.4 índice de guías de desgaste
El UTQG también los neumáticos de los tipos de tracción sobre mojado y
resistencia al calor. Estos se clasifican en letras entre "A" a "C", donde "A" es
el mejor, "B" es intermedios y "C" es aceptable. Una "A" tracción sobre mojado
es típicamente una indicación de que el neumático ha abierto una profunda
banda de rodadura con un montón de sorbiendo, que son las líneas finas en la
banda de rodadura bloques.
Una clasificación "A" resistencia al calor indica dos cosas: Primero, baja
resistencia al rodamiento flancos más rígidos debido a los cinturones de banda
de rodadura, más rígida, o compuestos más duros; flancos más delgado
segunda, los bloques más estables en la banda de rodadura. Temperatura
calificación, se indica también una letra de la "A" a "CM", donde "A" es la
mejor, "B" es intermedia, y "C" es aceptable.
25
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
También podría haber un número de tracción a indicar qué tan bien un
apretones de neumáticos la superficie del camino. Esta es una calificación
general de las condiciones secas y mojadas. Estas se clasifican como: "AA"
para el mejor, "A" para mejor, "B" para el bien, y "C" para aceptable.
Ejemplo 16 Marcas adicionales al flanco del neumático.
TL ≡ Sin cámara
TT ≡ Tipo de tubo, de neumáticos con un tubo interior
Hecho en País ≡ País de fabricación
C ≡ neumáticos comerciales realizados para vehículos comerciales; Ejemplo:
185R14C
B ≡ diagonal
SFI ≡ lateral hacia el interior
SFO ≡ lado orientado hacia el exterior
TWI ≡ índice de desgaste del neumáticos
Es un indicador en el perfil de los neumáticos principales, lo que muestra
cuando el neumático está desgastado y necesita ser reemplazado.
26
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 1.6. El más uno (+1) es un concepto de regla para encontrar el
neumático a una llanta con un aumento de 1 pulgada de diámetro.
SL ≡ carga estandarizada; neumáticos para uso normal y cargas
XL ≡ carga Extra; neumáticos para cargas pesadas
rf ≡ neumáticos reforzados
Flecha ≡ dirección de la rotación
Algunos patrones de la banda de rodamiento están destinados a desempeñar
mejor cuando conducirá en dirección específica. Estos neumáticos tendrá una
flecha que indique de qué manera el neumático debe girar cuando el vehículo
avance.
Ejemplo 17 Más uno (+1) concepto.
El más uno (+1) concepto describe el dimensionamiento de una llanta y se
pongan a la venta a un adecuado neumáticos. En términos generales, cada
vez que añadimos una en el borde de diámetro, hay que añadir 20 mm a la
anchura de los neumáticos y restar el 10% la relación de aspecto. Esto para
27
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
compensar los aumentos de ancho de la llanta y el diámetro, y proporciona el
mismo radio de los neumáticos en general. Figura 1.6 ilustra la idea.
Mediante el uso de un neumático con una pared lateral más corto, se obtiene
una respuesta más rápida de dirección y una mejor estabilidad lateral. Sin
embargo, vamos a tener una suspensión más dura.
Ejemplo 18 Poco y sobre inflado del neumático.
Sobrecalentamiento causado por la inflación inadecuado de los neumáticos es
un fallo de los neumáticos común. Un neumático inflado apoyará menos del
peso del vehículo con el aire presión en el neumático, por lo tanto, más del
peso del vehículo contará con el apoyo por el neumático. Este aumento de
carga de los neumáticos hace que el neumático tiene un mayor dibujo del
neumático que crea más fricción y más calor.
En uno de los neumáticos demasiado inflados, el exceso de peso del vehículo
con el apoyo del presión de los neumáticos de aire. El vehículo será
hinchables y difícil de conducir debido a que el estampado es pequeño y sólo
la parte central del estampado esté en contacto con La superficie del camino.
FIGURA 1.7. Ilustración de una muestra de neumáticos radiales componentes
interiores y decoración.
28
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
En uno de los neumáticos correctamente inflados, aproximadamente el 95%
del peso del vehículo es apoyada por la presión del aire en el neumático y el
5% con el apoyo de la llanta pared.
1.2 Componentes Neumáticos
Un neumático es un producto de ingeniería avanzada de goma y una serie de
de los materiales sintéticos cocinados juntos. La fibra, textiles, y los cables de
acero algunos de los componentes que integran revestimiento interior del
neumático, el cuerpo de hojas, grano paquete, cinturones, paredes laterales y
la banda de rodamiento. Figura 1.7 ilustra una muestra de los neumáticos
componentes internos y su disposición.
Los principales componentes de un neumático se explican a continuación.
Bolas o conjunto de cuentas es un bucle de cable de acero de alta resistencia
recubiertos con de goma. Se da el neumático de la fuerza que necesita para
mantenerse sentado en la rueda-llanta y la transferencia de las fuerzas del
neumático a la llanta.
Las capas interiores están confeccionadas con productos diferentes, llamadas
capas. La mayoría de los capas de tela común es la tela de poliéster. Las
capas superiores son también llamadas costra capas. La costra capas es un
cable de polietileno que ayudan a mantener todo en su lugar. Costra capas no
se encuentran en todos los neumáticos, sino que se utilizan sobre todo en los
neumáticos con mayores rangos de velocidad para ayudar a todos los
componentes de permanecer en el lugar a altas velocidades.
Un revestimiento interior es un caucho especial compuesto que forma el
interior de un neumático sin cámara. Inhibe la pérdida de presión de aire.
Cinturones o tampones cinturón son una o más capas recubiertas de goma, de
acero, poliéster, nylon, kevlar u otros materiales corriendo circularmente
29
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
alrededor el neumático en la banda de rodadura. Están diseñadas para
reforzar el cuerpo capas de celebrar la banda de rodadura plana en el camino
y hacer el mejor contacto con la carretera. Cinturones reducir retorcerse para
mejorar la banda de rodamiento y se resisten a los golpes y daños
penetración.
La carcasa o cuerpo hojas son la parte principal en el apoyo a la tensión
fuerzas generadas por presión de los neumáticos. La carcasa está hecha de
caucho recubierto de acero u otros cables de alta resistencia vinculada a los
paquetes de cuentas. Las cuerdas de un neumático radial, como se muestra
en la Figura 1.7, perpendicular a la banda de rodadura. Las hojas están
recubiertas de goma para ayudar a los bonos con los otros componentes y
para sellar en el aire.
La fuerza de un neumático se describe a menudo por el número de capas de
la canal. Más neumáticos para automóviles tienen dos capas de la canal. En
comparación, aviones comerciales de gran tamaño a menudo tienen
neumáticos de 30 o más capas de la canal.
La pared lateral proporciona estabilidad lateral del neumático, protege al
organismo
capas, y ayuda a mantener el aire se escape de la llanta. Puede contener
componentes adicionales para ayudar a aumentar la estabilidad lateral.
La banda de rodadura es la parte del neumático que entra en contacto con la
carretera. Diseños de la banda de rodamiento varían ampliamente
dependiendo de la finalidad específica de los neumáticos. El banda de
rodamiento está hecha de una mezcla de diferentes tipos de naturales y
sintéticas gomas. El perímetro exterior de un neumático también se llama la
corona.
La ranura de la banda es el espacio o área entre dos filas de la banda de
rodamiento o bloques. La ranura de la banda da la tracción de los neumáticos
y es especialmente útil en caso de lluvia o la nieve.
30
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejemplo 19 Caucho del neumático principal material.
Hay dos ingredientes importantes en un compuesto de goma: la goma y el de
relleno. Se combinan de tal manera de alcanzar diferentes objetivos. El
objetivo puede ser la optimización del rendimiento, la maximización de
tracción, o mejor resistencia a la rodadura. Los rellenos más comunes son los
diferentes tipos de carbón negro y sílice. Los ingredientes son antioxidantes
otros neumáticos, antiozonante, y anti-envejecimiento agentes.
Los neumáticos se combinan con varios componentes y cocidas con un
tratamiento térmico. Los componentes deberán estar formados, en conjunto,
reunidos, y curados juntos. Calidad de los neumáticos depende de la
capacidad de combinar todos los componentes por separado en un producto
coherente que satisfaga las necesidades del conductor. Un moderno de los
neumáticos es una mezcla de acero, tela y goma. En términos generales, el
peso porcentaje de los componentes de un neumático son:
1. Refuerzos: de acero, el rayón, el nylon, el 16% 2. Caucho: natural / sintético, el 38% 3. Compuestos: carbón, sílice, yeso, el 30% 4. Suavizador: aceite, resina, 10% 5. Vulcanización: óxido de azufre, el zinc, el 4% 6. Varios, 2%
Ejemplo 20 Cuerdas del neumático
Debido a que los neumáticos tienen que llevar cargas pesadas, el acero y los
cables de tela se utilizan en su construcción para reforzar el compuesto de
caucho y proporcionar resistencia. Los materiales más comunes para la
aplicación adecuada de los neumáticos son el algodón, rayón, poliéster, acero,
fibra de vidrio y aramida.
31
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejemplo 21 Componentes de bolas y preparación.
El componente de cuentas de los neumáticos es un circuito compuesto no
extensible que anclas la canal y bloquea el neumático en la llanta. El talón del
neumático componentes incluir el aro de alambre de acero y el ápice o relleno
de bolas. El bucle de alambre de talón es a partir de un alambre de acero
cubierto por caucho y heridas en todo el neumático con varios bucles
continuos. El relleno de cuentas está hecho de una goma muy dura
compuesto, que es expulsado para formar una cuña.
Ejemplo 22 Construcción de la estructura de los neumáticos.
El número de capas y cordones indica el número de capas de caucho con
revestimiento tela o cordones de acero en el neumático. En general, cuanto
mayor sea el número de capas, más peso puede soportar un neumático. Los
fabricantes de neumáticos también indican el número y tipo de los cables
utilizados en el neumático.
Ejemplo 23 Banda de rodadura de extrusión.
Banda de rodadura, o la parte del neumático que entra en contacto con la
carretera consiste en la banda de rodadura, la banda de rodamiento del
hombro, y la banda de rodamiento base. Dado que hay por lo menos tres
diferentes compuestos de caucho utilizados en la formación de la banda de
rodadura del perfil, tres los compuestos de caucho se sacan de forma
simultánea en una cabeza extrusora compartida.
Ejemplo 24 Tipos diferentes de caucho utilizado en los neumáticos.
32
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Hay cinco grandes gomas utilizadas en la producción de neumáticos: caucho
natural, caucho estireno-butadieno (SBR), caucho polibutadieno (BR), caucho
de butilo, halogenados y caucho butilo. Los tres primeros se utilizan
principalmente para la banda de rodamiento y los compuestos de paredes
laterales, mientras que de goma de butilo y derivados halogenados de goma
de butilo se utilizan principalmente para el revestimiento interior y la parte
interior que contiene el aire comprimido dentro del neumático.
Ejemplo 25 Historia de la goma.
Hace unos 2500 años, las personas que viven en América Central y del Sur
usaron la savia y el látex de un árbol local para impermeabilizar los zapatos y
la ropa. Esta material fue presentado a los primeros viajeros peregrinos en el
siglo 17. La primera aplicación de este nuevo material fue descubierto por el
Inglés como una goma de borrar. Esta aplicación es compatible con la goma
de nombre, ya que se utilizó para el borrado las marcas de lápiz. El caucho de
neumáticos fueron inventados en 1845 y su producción comenzó en 1888.
El caucho natural es una mezcla de polímeros y los isómeros. El caucho
principales isómero se muestra en la Figura 1.8 y se llama isopreno. Lo natural
vulcanizado de goma se puede hacer más y más fuerte polyisopren, adecuado
para la producción de neumáticos. La vulcanización es hecha generalmente
de azufre como enlaces cruzados. Figura 1.9 ilustra un polímero de caucho
vulcanizado.
FIGURA 1.8. Ilustración de la unidad de monómero de caucho natural.
33
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 1.9. Ilustración de un caucho vulcanizado.
Ejemplo 26 Un mundo sin goma.
El caucho es el principal material utilizado para hacer compatible un
neumático. Un cumple neumáticos puede pegarse a la superficie de la
carretera mientras se encuentra fuera de forma y proporciona distorsión a ir en
otra dirección. La característica elástica de un neumático permite que el
neumático que se va apuntando en una dirección diferente a la dirección que
el coche esté en punta. No hay forma a un vehículo a su vez sin los
neumáticos de goma, a no ser que se mueve a una velocidad muy baja. Si los
vehículos estaban equipados con sólo las ruedas no cumplen las normas a
continuación, los trenes en movimiento en los ferrocarriles serían los
principales los vehículos que circulen. La gente no podía vivir muy lejos de los
ferrocarriles y no nos serviría de mucho para bicicletas y motocicletas.
34
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
1.3 Los neumáticos radiales y no-radiales
Los neumáticos se dividen en dos clases: radial y no radial, en función de los
ángulos entre los cables metálicos de la canal y el plano de los neumáticos.
Cada tipo construcción de neumático tiene su propio conjunto de
características que son la clave para su desempeño.
FIGURA 1.10. Ejemplos de componentes interiores que un neumático no
radial y arreglo.
El neumático radial es construido con acero de refuerzo cinturones de cable
que se montado en el lado paralelo y ejecutar a otro, de un talón a talón en
otra un ángulo de 90 grados a la línea central circunferencial del neumático.
Esto hace que el neumático radial más flexible, lo que reduce la resistencia de
rodadura y mejora las curvas de capacidad. Figura 1.7 muestra la estructura
interior y de la canal, la disposición de un neumático radial.
Los neumáticos no radiales también se llaman los neumáticos diagonales y la
cruz-capas. Las capas se acodan en diagonal desde una bola a la bola
alrededor de otros 30 grados un ángulo, aunque cualquier otro ángulo también
se puede aplicar. Una capa se encuentra en un sesgo en una dirección como
sucesivas capas se establecen alternativamente en la oposición direcciones,
ya que se cruzan entre sí. Los extremos de las hojas se envuelven alrededor
35
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
de los cables del grano, de anclaje a la llanta de la rueda. Figura 1.10 muestra
la estructura interior y la disposición del canal de un neumático no radial.
La diferencia más importante en la dinámica de la radial y no radial
neumáticos es su tierra diferente comportamiento cuando se pegue una fuerza
lateral se aplica en la rueda. Este comportamiento se muestra en la Figura
1.11. El neumático radial, muestra en la Figura 1.11 (a), se flexiona sobre todo
en la pared lateral y mantiene la banda de rodadura plana en la carretera. El
neumático sesgo - capas, que se muestra en la Figura 1.11 (b) tiene menos
contacto con la carretera ya que ambos flancos falsear la banda de rodadura y
bajo una carga lateral.
La disposición radial de la canal en un neumático radial permite a la banda de
rodadura y flanco actuar de forma independiente. Las flexiones laterales con
mayor facilidad bajo el peso
FIGURA 1.11. El comportamiento de tierra-que se pega de los neumáticos
radiales y no-radiales en la presencia de una fuerza lateral.
del vehículo. Por lo tanto, a la deformación más vertical se realiza con
neumáticos radiales. Como se flexiona la pared lateral debajo de la carga, los
cinturones de mantener la banda de rodadura con firmeza y uniformemente
sobre el suelo y reduce la banda de rodamiento de acero. En una maniobra en
las curvas, la acción independiente de la banda de rodadura y los flancos de la
banda de rodadura mantiene plana en la carretera. Esto permite que el
neumático se mantenga a su paso. Los neumáticos radiales son los preferidos
neumáticos en la mayoría de las aplicaciones actuales.
36
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
La disposición en cruz de la canal de los neumáticos diagonales le permite
actuar como una unidad. Cuando las paredes laterales desviar o doblarse bajo
la carga, la banda de rodadura y aprieta distorsiona. Esta distorsión afecta a la
impresión de la llanta y la tracción disminuye. Porque de la construcción
inherentes bias-ply, la fuerza lateral es menor que la de construcción de un
neumático radial y en las curvas es menos eficaz.
Ejemplo 27 El aumento de la resistencia de los neumáticos.
La fuerza de los aumentos de los neumáticos diagonales, aumentando el
número de capas y los cables de talón. Sin embargo, más cabos medios más
masa, lo que aumenta el calor y reduce la vida útil del neumático. Para
aumentar la fuerza de un neumático radial, de mayor diámetro cables de acero
se utilizan en la carcasa del neumático.
Ejemplo 28 Construcción de los neumáticos sin cámara de tipo tubo.
Un neumático sin cámara de aire es de construcción similar a un neumático de
tipo tubo, pero si una delgada capa de aire y caucho resistente a la humedad
se utiliza en el interior de la neumático sin cámara de talón a talón para
obtener un sello interno de la carcasa. Esta elimina la necesidad de un tubo y
aleta. Tanto los neumáticos, en tamaño equivalente, puede llevar la misma
carga a la presión de la inflación misma.
Ejemplo 29 Neumáticos nuevos de poca profundidad.
Baja proporción de aspecto de los neumáticos son radiales neumáticos sin
cámara que tiene una anchura de sección mayor que su altura de la sección.
La relación de aspecto de estos neumáticos se encuentra entre 50% al 30%.
Por lo tanto, los neumáticos poco profundos tienen menor altura de pared
lateral y más amplia banda de rodadura de ancho. Esta característica mejora
la estabilidad y el manejo de unas tasas más altas de giro lateral.
37
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejemplo 30 Función del Neumáticos.
Un neumático es un sistema neumático para soportar una carga de un
vehículo. Llantas de apoyo un vehículo de carga mediante el uso de aire
comprimido para crear tensión en la carcasa capas. Carcasa del neumático
son una serie de cuerdas que tienen una fuerza de alta tensión, y casi sin
compresión fuerza. Así pues, es la presión del aire que crea tensión en la
carcasa y lleva la carga. En un inflado y sin carga de los neumáticos, los
cables de tracción por igual en el alambre de talón todo el neumático. Cuando
el neumático está carga, la tensión en los cables entre la llanta y el suelo se
alivia mientras que la tensión en los cables de otros no se modifica. Por lo
tanto, las cuerdas opuestas el suelo tirar hacia arriba de cuentas. Se trata de
cómo la presión se transmite del suelo hasta el borde.
Además de la carga vertical de carga, un neumático debe transmitir la
aceleración, frenado, y las fuerzas de las curvas de la carretera. Estas fuerzas
se transmiten a la llanta de manera similar. Las aceleraciones y fuerzas de
frenado también depende de la fricción entre la llanta y el reborde. Un
neumático también actúa como un resorte entre la llanta y la carretera.
1.4 Bandaje
La banda de rodadura está compuesta por la banda de rodamiento y la banda
de rodadura apéndices huecos. Las orejas son las secciones de caucho que
hacen contacto con la carretera y los huecos son los espacios que se
encuentran entre los anillos. Los apéndices también se llaman ranuras o
bloques, y los huecos también se llaman surcos. La banda de rodadura de
bloques rígidos configuraciones afectan a la tracción de la llanta y el nivel de
ruido. Amplia y recto estrías que circularmente tienen un nivel de ruido inferior
y lateral alta fricción. Más ranuras laterales corriendo de un lado a otro
aumento de la tracción y los niveles de ruido. Una muestra de una banda de
rodadura se muestra en la Figura 1.12.
38
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Los neumáticos necesitan tanto circunferenciales y ranuras laterales. El agua
en la
por carretera se comprime en las ranuras por el peso del vehículo y es
evacuado de la región de estampado, proporcionando una mejor tracción en el
contacto del dibujo de la llanta. Sin dichas ranuras, el agua no sería capaz de
escapar a los lados de la rueda. Esto provoca una fina capa de agua para
permanecer entre la carretera y el neumático, lo que provoca una pérdida de
fricción con la superficie de la carretera. Por lo tanto, las ranuras de la banda
de rodadura proporcionan una ruta de escape para el agua.
En una carretera seca, bandas de rodadura del neumático reducir la
adherencia, ya que reducen el contacto área entre el caucho y la carretera.
Esta es la razón para utilizar treadless o neumáticos lisos en los hipódromos
suave y seco.
El patrón de los neumáticos de barro del terreno se caracteriza por zapatas
grandes y grandes vacíos. Las orejas grandes proporcionan grandes
mordeduras en condiciones de tracción y pobres los grandes huecos permiten
que el neumático se limpie mediante la liberación y expulsión del barro y la
suciedad. El patrón de neumáticos todo terreno se caracteriza por pequeños
huecos y orejetas en comparación con el barro de los neumáticos del terreno.
Un patrón más denso de las zapatas y los pequeños huecos que los
neumáticos más silenciosos todo terreno en la calle. Sin embargo,
39
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 1.12. Una muestra de la banda de rodadura para mostrar las zapatas
y huecos.
huecos más pequeños no pueden limpiar fácilmente y si los huecos se llenan
de
lodo, el neumático pierde algo de su tracción. El neumático todo terreno es
bueno para
la autopista de conducción.
Ejemplo 31 Banda de rodamiento asimétrica y diseño direccional.
El diseño de la banda de rodadura puede ser asimétrica y el cambio de una
lado a otro. Patrones asimétricos están diseñados para tener dos o más
funciones diferentes y proporcionan un mejor rendimiento general.
Un neumático direccional está diseñado para girar en una sola dirección para
obtener el máximo rendimiento. Banda de rodadura direccional es
especialmente diseñada para circular por carreteras mojadas, nieve o barro.
Un patrón de banda de rodadura no direccional está diseñado para girar en
cualquier dirección sin sacrificar el rendimiento.
40
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejemplo 32 Autolimpiante.
Autolimpiante es la capacidad de un neumático de banda de rodadura para
liberar de lodo o material de los huecos de la banda de rodadura. Esta
capacidad proporciona buen mordisco en cada la rotación del neumático. Un
neumático de barro mejor libera el barro o material fácilmente de la banda de
rodadura vacía.
1.5 Deslizamientos sobre agua
El deslizamiento sobre agua es el deslizamiento de un neumático en una
película de agua. Agua puede ocurrir cuando un coche a través de unidades
de agua estancada y el agua no puede totalmente de escape para salir de
debajo de la llanta. Esto hace que el neumático para levantar del suelo y
deslice en el agua. El neumático deslizamiento tendrá poca tracción y por lo
tanto, el coche no obedecer la orden del conductor.
FIGURA 1.13. Ilustración de phnomena deslizamiento.
Profundos surcos que va desde el borde delantero centro de la impresión de la
llanta a la esquinas de los bordes posteriores, junto con una variedad de agua
central de ayudar a canalizar para escapar de debajo de la llanta. Figura 1.13
41
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
ilustra el deslizamiento fenómenos cuando el neumático está montando sobre
una capa de agua.
Hay tres tipos de deslizamiento: dinámico, viscoso, y el caucho deslizamiento.
hidroplaneo dinámico se produce cuando el agua estancada en una húmeda
por carretera no se desplace por debajo de los neumáticos lo suficientemente
rápido para permitir que el neumático se hacer contacto sobre el pavimento
estampado total. Los paseos de los neumáticos en una cuña de agua y pierde
su contacto con la carretera. La velocidad a la que desliza sobre el agua.
sucede se llama velocidad de deslizamiento sobre el agua.
Deslizamiento de goma es generado por vapor sobrecalentado a alta presión
en el estampado, que es causada por el calor de fricción generado en un duro
de frenado.
Ejemplo 33 Velocidad de deslizamiento Aeronáutica
En ingeniería aeroespacial n la velocidad deslizamiento se estima en [nudos]
por
donde, P es la presión de los neumáticos de la inflación en [psi]. Para las
ruedas principales de un avión B757, la velocidad de deslizamiento se
La ecuación (1,6) de un sistema métrico sería
42
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Donde vx es en [m / s] y p es en [Pa]. A modo de ejemplo, el deslizamiento en
el agua
FIGURA 1.14. Un tireprint (estampado).
Velocidad de un coche con los neumáticos con la presión de 28psi es ≈
193053Pa
1.6 Tireprint
43
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
El área de contacto entre el neumático y la carretera se llama y es estampado
demostrado por AP. En cualquier punto de un estampado (tireprint), las fuerzas
de fricción normal y se de transmisión entre la carretera y el neumático. El
efecto de las fuerzas de contacto pueden ser descrita por un sistema de
fuerzas resultante incluida la fuerza y los vectores de par aplicado en el centro
del estampado.
El estampado también se conoce como zona de contacto, en la región de
contacto, o la huella de los neumáticos. Un modelo simplificado de estampado
se muestra en la Figura 1.14.
El área del estampado es inversamente proporcional a la presión de los
neumáticos. La reducción de la presión de los neumáticos es una técnica
utilizada para los vehículos todo terreno en arena, barro, o las áreas cubiertas
de nieve, y para las carreras de resistencia. La disminución de la presión de
los neumáticos hace que el neumático a depresión así que más del neumático
está en contacto con la superficie, dando una mejor tracción en condiciones de
baja fricción. También ayuda a la adherencia de los neumáticos pequeños
obstáculos como el neumático se ajusta más a la forma del obstáculo, y hace
contacto con el objeto en más lugares. Bajo aumenta la presión de neumáticos
consumo de combustible, desgaste de los neumáticos y la temperatura de los
neumáticos.
Ejemplo 34 Un desgaste desigual en los neumáticos delanteros y traseros.
En la mayoría de los vehículos, los neumáticos delanteros y traseros llevarán
a diferentes ritmos. Por lo tanto, se recomienda cambiar los neumáticos
delanteros y traseros que se hayan gastado hasta incluso fuera los patrones
de desgaste. Esto se conoce como rotación de los neumáticos.
44
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 1.15. Ilustración de una rueda y sus dimensiones.
Neumáticos delanteros, especialmente en los vehículos de tracción delantera,
se desgastan con mayor rapidez que los neumáticos traseros.
1.7 Rueda y Llanta
Cuando un neumático está instalado en una llanta y se infla, se llama una
rueda. Una rueda Es un neumático y la llanta combinado. El borde es la parte
cilíndrica metálica donde el neumático está instalado. La mayoría de los
turismos están equipados con llantas de acero. La llanta de acero se fabrica
soldando un disco a un depósito. Sin embargo, Llantas de aleación hechos
45
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
con metales ligeros como el aluminio y el magnesio son también populares.
Figura 1.15 ilustra una rueda y los nombres de dimensiones más importantes.
Una llanta tiene dos partes principales: la brida y la araña. La brida o centro en
el anillo o en forma de conchas que se monta el neumático. La araña o un
centro de sección es el disco de la sección que está conectado al
concentrador. La anchura de la llanta también se le llama pan de ancho y mide
desde el interior hacia el interior de los asientos tira de la brida. Brida
proporciona soporte lateral al neumático. Una brida tiene dos asientos de
cuentas la prestación de apoyo radial para el neumático. El pozo es la parte
media entre los asientos de cuentas con la suficiente profundidad y anchura
para permitir que el neumático de cuentas pueda montarse y desmontarse en
el borde. El agujero de la llanta o la válvula de apertura es el agujero o la
ranura del borde que se adapte a la válvula de inflado de los neumáticos.
Hay dos formas principales del borde: 1 - caída de borde centro (DC) y 2 - de
ancho
FIGURA 1.16. Ilustración de la DC, WDC, y llantas WDCH y su geometría.
46
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
7 ½ – JJ 15 55 5 – 114.3
7 ½ Ancho de la llanta [in]
JJ Brida forma de código
15 Diametro de la llanta [in]
55 Desplazamiento [mm]
5 Número de tornillos
114.3 Círculo de agujeros roscados
FIGURA 1.17. Un número borde de la muestra.
Caída de la llanta centro (WDC). El WDC también puede venir con una joroba.
La joroba WDC puede ser llamado WDCH. Sus secciones transversales se
ilustran en la figura 1.16.
Centro de la gota (DC) llantas por lo general son simétricas con un bien entre
los asientos de cuentas. El pozo se construye para facilitar el montaje y
desmontaje del neumático fácil. Los asientos de cuentas son alrededor 5deg
cónico. Amplia llantas caída de centro (WDC) son más anchos que los bordes
de CC y se construyen para los neumáticos de baja relación de aspecto. El
pozo de WDC llantas son menos profundos y más amplios. Hoy en día, la
mayoría de los pasajeros los coches están equipados con llantas de WDC.
Las llantas WDC pueden fabricarse con una joroba detrás del área de asiento
del talón para evitar que la bola se deslice hacia abajo.
Una muestra de numeración llanta y su significado se muestra en la Figura
1.17.
Ancho de llanta, diámetro de la llanta, y el desplazamiento se muestran en la
Figura 1.15. El offset es
47
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 1.18. Ilustración de una rueda conectada al eje del husillo.
la distancia entre el plano interno y el plano central de la llanta. Un del margen
pueden ser diseñados con un negativo, cero o positivo en offset. Una llanta
tiene un desplazamiento positivo si la araña es hacia fuera del plano central.
La forma de brida de código representa el perfil de los neumáticos del lado de
la llanta y se puede B, C, D, E, F, G, J, JJ, JK, y K. Por lo general, el código
sigue el perfil Ancho nominal de la llanta, pero los acuerdos se utilizan
diferentes también. Figura 1.18 ilustra cómo una rueda está conectada al eje
del husillo.
Ejemplo 35 Radios de alambre de las ruedas.
48
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Una llanta que utiliza los cables para conectar la parte central de la brida
exterior se llama una rueda de radios de alambre, o simplemente una rueda de
alambre. Los cables se llaman radios. Este tipo de rueda se utiliza
generalmente en vehículos clásicos. La alta potencia los coches no utilizan
ruedas de alambre de la seguridad. Figura 1.19 muestra dos ejemplos de
radios de alambre ruedas.
Ejemplo 36 Llanta de aleación ligera de material.
El metal es el material principal para la fabricación, llantas, sin embargo, los
nuevos compuestos materiales también se utilizan para llantas de vez en
cuando. Material compuesto llantas son por lo general resina termoplástica
con refuerzo de fibra de vidrio, desarrollado principalmente por su bajo peso.
Su fuerza y resistencia al calor todavía necesitan mejora antes de ser un
sustituto adecuado para llantas metálicas.
Otros que el acero y materiales compuestos, aleaciones ligeras como el
aluminio,
magnesio y el titanio se utilizan para la fabricación de llantas.
El aluminio es muy bueno para su peso, conductividad térmica, resistencia a la
corrosión,
casting fácil, baja temperatura, el procesamiento mecánico fácil, y el reciclaje
49
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 1.19. Dos muestras de radios de alambre de las ruedas.
FIGURA 1.20. La diferencia entre el aluminio, el magnesio y llantas de acero
en recuperar contacto con la carretera después de un salto.
El magnesio es un 30% más ligero que el aluminio, y es excelente para
tamaño de la estabilidad y resistencia al impacto. Sin embargo, el magnesio es
más caro y se utiliza principalmente para el lujo o coches de carreras. La
resistencia a la corrosión de magnesio no es tan buena como el aluminio. El
titanio es mucho más fuerte que de aluminio con una excelente resistencia a la
corrosión. Sin embargo, el titanio es caro y difícil de ser maquinado.
La diferencia entre el aluminio, el magnesio y llantas de acero se ilustra en la
figura 1.20. Llantas de peso vuelve a tomar contacto con el suelo más rápido
que el más pesado ruedas.
Ejemplo 37 Rueda de repuesto.
Los vehículos de carretera suelen llevar un neumático de repuesto, que ya
está montado en un borde listo para usar en caso de pinchazo. Después de
1980, algunos coches se han equipado con neumáticos de repuesto que son
más pequeños que el tamaño normal. Estos repuestos neumáticos se llaman
50
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
buñuelos o los neumáticos de repuesto de ahorro de espacio. A pesar de la
dona rueda de repuesto no es muy útil o popular, puede ayudar a ahorrar un
poco de espacio, de peso, coste y rendimiento de la gasolina. Los neumáticos
de repuesto de anillos no pueden ser conducidos lejos o rápido.
Ejemplo 38 Rueda de la historia.
Ruedas de piedras y ruedas de madera fueron inventadas y utilizadas en
algún lugar del Medio-este hace unos 5000 años Oriente. Las ruedas duras,
tienen unas características ineficientes es decir, una tracción deficiente y de
baja fricción, el paseo dura, y la carga de llevar a los pobres capacidad.
Llantas macizas de goma y neumáticos tubo de aire comenzó a ser utilizado
en los años finales y principios del XX.
III. Dinámica Lateral: Maniobrabilidad.
Geometría de dirección.
Dirección Dinámica
Para maniobrar un vehículo que necesitamos un mecanismo de dirección para
convertir las ruedas. Gobierno
dinámica que se revisan en este capítulo, se introducen nuevas obligaciones
y desafíos.
7,1 Directivo cinemática
Considere la posibilidad de un front-4W en el volante del vehículo S que está
recurriendo a la izquierda, como
muestra en la Figura 7.1. Cuando el vehículo se está moviendo muy lentamente,
hay un
condición cinemática entre las ruedas interiores y exteriores que les permite
a su vez antideslizantes. La condición se denomina condición de Ackerman y se
expresadas por
51
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donde, δies el novillo ángulo de la rueda interior, yδo es el ángulo de dirigir
de la rueda exterior. Las ruedas interiores y exteriores se definen sobre la base de
Centro de torneado O.
FIGURA 7.1. Un vehículo con tracción delantera y la condición de dirección
Ackerman.
La distancia entre el novillo ejes de las ruedas orientables se llama el pista y se
muestra por w. La distancia entre los ejes delantero y real
52
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.2. Un vehículo de tracción delantera de gobierno y dirigir los ángulos
del interior y
ruedas exteriores.
se llama la distancia entre ejes y se muestra por l. w pista y distancia entre ejes
son l considerada como la anchura y la longitud cinemática del vehículo. El centro
de masa de un vehículo dirigido a su vez, en un círculo de radio R,
Donde δ es la cuna de la media del novillo ángulos interiores y exteriores
53
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
El δ ángulo es el novillo ángulo equivalente de una bicicleta con el mismo
distancia entre ejes l y el radio de rotación R.
Prueba. Para que todas las ruedas giran libremente en una carretera de curvas de
la línea normal
al centro de cada neumático plano deben cortarse en un punto común. Es
la condición de Ackerman.
Figura 7.2 ilustra un vehículo gire a la izquierda. Así pues, el giro de centro O está
en
la izquierda, y las ruedas interiores son las ruedas de la izquierda que están más
cerca del centro
de rotación. El novillo ángulos interiores y exteriores y δi δo puede calcularse
.De los triángulos ∆OAD y ∆OBC de la siguiente manera
Eliminando R1
proporciona la condición de Ackerman (7,1), que es una relación directa entre δi y
δo.
Para encontrar el vehículo R radio de giro, se define una bicicleta equivalente modelo, como se muestra en la Figura 7.3. El radio de rotación R es perpendicular
54
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
a V del vehículo vector velocidad en el centro de masa C. Uso de la geometría se muestra en el modelo de bicicleta, hemos
y por lo tanto
La condición de Ackerman es necesaria cuando la velocidad del vehículo es
demasiado
pequeños, y ángulos de deslizamiento son cero. No hay fuerza lateral y no
centrífuga
la fuerza para equilibrarse mutuamente. La condición de dirección Ackerman
también se llama
la condición cinemática de dirección, porque es una condición estática a cero
velocidad.
Un dispositivo que proporciona la dirección de acuerdo a la condición de
Ackerman
(7,1) se llama dirección Ackerman, el mecanismo de Ackerman, o la geometría
Ackerman.
No existe un mecanismo de dirección vinculación de cuatro barras que pueden
proporcionar el
Ackerman perfecto estado. Sin embargo, podemos diseñar una barra de vínculos
múltiples
que trabaja casi a la condición y ser exacto en unos pocos ángulos.
Figura 7.4 ilustra la condición Ackerman para diferentes valores de w / l.
El novillo ángulos interiores y exteriores acercarse el uno al otro mediante la
disminución w / l
55
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.3. Equivalente modelo de bicicleta para un vehículo de tracción
delantera de la dirección asistida.
FIGURA 7.4. Efecto de w / l con la condición de Ackerman para la rueda delantera
de la dirección los vehículos.
Ejemplo 257 Radio de giro, o el radio de giro.
Considere la posibilidad de un vehículo con las siguientes dimensiones y dirigir
56
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ángulo:
Las características cinemáticas de dirección del vehículo seria
Ejemplo 258 w es la pista delantera.
La mayoría de coches tienen pistas diferentes delante y detrás. La pista de la w
condición cinemática (7,1) se refiere a la PEA pista delantera. La pista trasera
tiene
ningún efecto sobre la condición cinemática de un vehículo de tracción delantera
de la dirección asistida. El
wr vía trasera de un vehículo FWS puede ser cero con la dirección misma
cinemática
condición (7,1).
Ejemplo 259 Espacio requisito.
57
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
La condición cinemática de dirección se pueden utilizar para calcular el
requerimiento de espacio
de un vehículo durante un turno. Considere las ruedas delanteras de una de dos
ejes
vehículo, conducido de acuerdo a la geometría Ackerman, como se muestra en la
Figura 7.5.
El punto exterior de la parte delantera del vehículo se ejecutará en el radio máximo
Rmax, mientras que un punto en la parte interior del vehículo en el lugar de la
eje trasero se ejecutará en el radio mínimo Rmin. El punto delantero exterior ha
una distancia de proyección g entre el eje delantero. El radio máximo es Rmax
58
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.5. El espacio necesario para convertir un vehículo de dos ejes.
Por lo tanto, el espacio necesario para dar vuelta es un anillo con un ancho de ∆R,
que
es una función de la geometría del vehículo.
El ∆R espacio requerido se puede calcular sobre la base de la res ángulo
sustituyendo Rmin
y obteniendo
59
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.6. Un mecanismo de dirección trapezoidal.
En este ejemplo, el ancho del coche y el wv w tema se supone que ser iguales. La
anchura de los vehículos son siempre mayores que su rastro.
wv> w (7.22)
Ejemplo 260 trapezoidal mecanismo de dirección.
Figura 7.6 ilustra un enlace simétrico de cuatro barras, llamado trapezoidal
mecanismo de dirección, que ha sido utilizado por más de 100 años. El
mecanismo tiene dos parámetros característicos: ángulo β y compensar la longitud
del brazo d. Una posición del mecanismo de dirección trapezoidal se muestra en la
Figura 7.7 para ilustrar el novillo ángulos interiores y exteriores y δi δo. La relación
entre el interior y exterior orientar ángulos de un trapecio mecanismo de dirección
está
60
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Para demostrar esta ecuación, examine la figura 7.8. En el triángulo ∆ABC
podemos escribir
y la ecuación derivar (7.23) con alguna manipulación.
La funcionalidad de un órgano de dirección trapezoidal, en comparación con el las
condiciones asociadas Ackerman, se muestra en la figura de 7,9 x 2,4 m = ≈ 7. 87
my 0,4 m = d ≈ 1,3 pies El eje horizontal muestra el interior de dirigir ángulo y el
eje vertical muestra el novillo exterior ángulo. Describe que para
FIGURA 7.7. Motrices configuración de un mecanismo de dirección trapezoidal
61
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.8. triángulo ABC trapecio de dirección
FIGURA 7.9. Comportamiento de un órgano de dirección trapezoidal, en
comparación con el
asociados mecanismo de Ackerman. un l dado y w, un mecanismo con β ≈ 10
grados es el mejor simulador de un mecanismo de Ackerman si δi <50 gr. Para
examinar el mecanismo de dirección trapezoidal y compararla con la condición de
Ackerman, se define un parámetro de error e = δDo-δAo. El error e es la diferencia
entre el novillo exterior ángulos calculados por el trapezoidal
mecanismo y la condición Ackerman en el mismo ángulo interno orientar δi.
Figura 7.10 muestra el error e para un mecanismo de dirección de la muestra
utilizando el
β ángulo como un parámetro.
62
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejemplo 261 F cerrado eje trasero.
A veces, en un diseño simple de los vehículos, se eliminarán la diferencia y el uso
de un eje trasero bloqueado en la que no hay rotación relativo entre la izquierda y
ruedas de la derecha es posible. Este diseño simple se suele utilizar en los coches
de juguete, o pequeños vehículos todo terreno, como un mini Baja.
Considere la posibilidad de que el vehículo se muestra en la Figura 7.2. En una
lenta vuelta a la izquierda, la velocidad de la rueda trasera interior debe ser
y la velocidad de la rueda trasera exterior debe ser
Donde, r es la velocidad de guiñada del vehículo, es el radio Rw ruedas traseras, y
ωri, ωro debe ser la velocidad angular de las ruedas traseras interiores y
exteriores
FIGURA 7.10. El parámetro de error e = δDo - δAo para una muestra trapezoidal mecanismo de dirección. sobre su eje común. Si el eje trasero está bloqueado, hemos
sin embargo,
63
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
lo que demuestra que es imposible tener un eje bloqueado para un cero w.
Volviendo con un eje trasero bloqueado reduce la carga en las ruedas interiores y
hace que la rueda interior trasera superar la fuerza de fricción y girar. Por lo tanto,
la tracción de la rueda interior se reduce a la fuerza de rozamiento máxima bajo
una carga reducida. Sin embargo, la carga sobre los aumentos de las ruedas
exteriores y, por tanto,el límite de fricción de la rueda exterior ayuda a tener una
mayor fuerza de tracción en
la rueda trasera exterior.
La eliminación de la diferencia y el uso de un puente con una llave es poco
práctica
de diseño de coches de la calle. Sin embargo, puede ser un diseño aceptable para
los pequeños
y los coches luz que se movía en tierra u otras superficies resbaladizas. Reduce el
costo y la
simplifica significativamente el diseño.
En un vehículo de motor convencional de dos ruedas motrices, las ruedas traseras
se
impulsada con un diferencial, y el vehículo es conducido por el cambio de
dirección
de las ruedas delanteras. Con un diferencial ideal, par de torsión igual se entrega
a cada rueda motriz. La velocidad de rotación de las ruedas motrices son
determinado por el diferencial y las características de los neumáticos de carretera.
Sin embargo,
un vehículo con un diferencial tiene desventajas cuando una rueda tiene menor
tracción. Las diferencias en las características de tracción de cada una de las
ruedas del coche
pueden provenir de diferentes características de los neumáticos de carretera, o la
distribución del peso.
Debido a una diferencia de entrega un torque de igualdad, la rueda con mayor
tracción
64
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.11. Un vehículo de la rueda trasera de la dirección.
capacidad puede entregar sólo la misma cantidad de par, como la rueda con el
menor tracción. El comportamiento de la dirección de un vehículo con un
diferencial es relativamente
estable en las cambiantes condiciones de la carretera de neumáticos. Sin
embargo, el empuje total
se puede reducir la tracción cuando las condiciones son diferentes para cada
unidad
rueda.
Ejemplo F-262 trasero ruedas de dirección.
Rueda trasera de la dirección se utiliza en la alta maniobrabilidad es una
necesidad en
una baja velocidad del vehículo, tales como carretillas elevadoras. Rueda trasera
de la dirección no se utiliza en
vehículos de calle, ya que es inestable a altas velocidades. El centro de rotación
para un vehículo de tracción trasera-steeringe es siempre un punto sobre el eje
delantero.
Figura 7.11 ilustra un vehículo rueda trasera de la dirección. La dirección
cinemática
|condición (7,1) sigue siendo el mismo para un vehículo de dirección de las ruedas
traseras.
Ejemplo 263 alternativas dirigir la ecuación cinemática ángulos.
Considere la posibilidad de un posterior del vehículo de tracción delantera con
65
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
ruedas orientables como se muestra
en la figura 7.12. Suponga que la ruedas delanteras y traseras del vehículo están
iguales y las ruedas motrices están dando vuelta sin deslizamiento. Si se muestra
el ángulo
velocidades de las ruedas motrices internas y externas por ωi y ωo,
respectivamente,
el novillo cinemáticas ángulos de las ruedas delanteras se pueden expresar
FIGURA 7.12. Cinemática estado del vehículo FWS utilizando la velocidad angular
de las ruedas interiores y exteriores.
Para probar estas ecuaciones, podemos comenzar de la siguiente ecuación, que
es la condición de no deslizamiento de las ruedas motrices:
66
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
La ecuación (7.33) se puede cambiar a
y sustituido en las ecuaciones (7.31) y (7.32) para reducir a las ecuaciones
(7,4) y (7,5).
La igualdad (7.33) es la velocidad de giro del vehículo, que es el vehículo
velocidad angular respecto al centro de rotación.
FIGURA 7.13. Cinemática condición permanente de un vehículo con diferentes
pistas en
la parte delantera y en la espalda.
Ejemplo 264 F desigual frente y traseras.
Es posible diseñar un vehículo con diferentes pistas en la parte delantera y
67
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
trasera. Se trata de un diseño común para autos de carrera, que generalmente
vienen equipados con
más amplio y más grandes neumáticos traseros para aumentar la tracción y la
estabilidad. Para los coches de la calle
que utilizamos los mismos neumáticos en la parte delantera y trasera, sin
embargo, es común tener
unos pocos centímetros de la pista más grande en la espalda. Tal vehículo se
ilustra
en la figura 7.13.
La velocidad angular del vehículo es
y el novillo cinemática ángulos de las ruedas delanteras se
Para mostrar estas ecuaciones, debemos encontrar R1 de la ecuación (7,36)
Y sustituyéndolas y siguiendo las ecuaciones
En las ecuaciones anteriores, wf es la pista delantera, wr es la vía trasera, y Rw
es el radio de la rueda.
Ejemplo 265 F trasera independiente de doble tracción.
Para algunos vehículos para fines especiales, tales como vehículos luna y
autónomos
robots móviles, es posible conectar cada rueda motriz que controla de forma
independiente una
motor de aplicar cualquier velocidad angular deseada. Además, el dirigible
ruedas de estos vehículos son capaces de convertir más de 90 grados a la
68
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
izquierda
y la derecha. Este vehículo es muy fácil de manejar a baja velocidad.
Figura 7.14 ilustra las ventajas de este tipo de vehículo y su dirigible
vueltas posible. Las figuras 7.14 (a) - (c) ilustran las maniobras hacia adelante. El
flechas por las ruedas traseras, ilustran la magnitud de la velocidad angular
de la rueda, y las flechas en las ruedas delanteras ilustrar la dirección de
su movimiento. Las maniobras de retroceso se ilustra en las figuras
7.14 (d) - (f). Habiendo dicho vehículo nos permite girar el volante sobre cualquier
punto en el eje trasero, incluyendo los puntos interiores. En la Figura 7.14 (g) la
vehículo está girando alrededor del centro de la rueda trasera derecha, y en la
figura
7.14 (h) sobre el centro de la rueda trasera izquierda. Figura 7.14 (i) muestra un
rotación alrededor del punto central del eje trasero.
En cualquiera de los escenarios anteriores, el novillo ángulo de las ruedas
delanteras deben
se determinará mediante una ecuación adecuada, tal como (7.40) y (7.41). La
relación de
del exterior al interior de velocidades angulares de las ruedas motrices ωo / ωi
puede ser
determinarán siguiendo el exterior o interior dirigir los ángulos.
Ejemplo 266 F carrera de dirección del coche.
La cinemática de dirección o de Ackerman es una condición correcta cuando el
giro
velocidad del vehículo es lento. Cuando el vehículo se vuelve rápida y significativa
la aceleración lateral que se necesita, y por lo tanto, las ruedas funcionan con un
alto deslizamiento
ángulos. Por otra parte, las cargas sobre las ruedas interiores serán mucho más
bajos que
las ruedas exteriores. Tire curvas de rendimiento muestran que al aumentar la
rueda
de carga, menos ángulo de deslizamiento se requiere para alcanzar el pico de la
fuerza lateral. Bajo
estas condiciones, la rueda delantera interior de un vehículo de dirección
cinemática
69
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
sería en un ángulo de deslizamiento superior al requerido para la fuerza lateral
máxima.
FIGURA 7.14. Un vehículo altamente direccionales.
70
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ackerman Paralelo
inverso
FIGURA 7.15. Al aumentar la velocidad a una vuelta, de dirección paralela o
inversa
necesaria en lugar de dirección Ackerman.
Por lo tanto, la rueda interior de un vehículo en una velocidad alta rotación deben
funcionar
un novillo en el ángulo inferior de la dirección cinemática. La reducción del ángulo
de dirigir
la rueda interior se reduce la diferencia entre dirigir ángulos del interior y
ruedas exteriores.
Para los autos de carrera, es común el uso paralelo de dirección o marcha atrás.
Ackerman,
Paralelamente, y revertir la dirección Ackerman se ilustra en la figura 7.15.
El ángulo de corrección de dirección es una función de la carga de la rueda
instante, condición de la carretera,
velocidad, y las características de los neumáticos. Además, el vehículo también
debe ser
capaz de girar a baja velocidad en una condición de dirección Ackerman. Por lo
tanto,
no existe un mecanismo de dirección ideal a menos que controlar el ángulo de
dirigir
cada rueda orientable de forma independiente mediante un sistema inteligente.
Ejemplo 267 F Speed sistema de dirección a cargo.
Hay una idea ajuste de la velocidad que dice que es mejor tener un más difícil
sistema de dirección a altas velocidades. Esta idea se puede aplicar en la
dirección asistida
sistemas para hacerlos dependiente de la velocidad, de manera que la dirección
sea muy
asistida a baja velocidad y ligeramente asistida a altas velocidades. La idea es
apoyada
71
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
por este hecho que los conductores podrían necesitar grandes de dirección para el
estacionamiento,
y la dirección pequeñas cuando se viaja a altas velocidades.
Ejemplo 268 F Ackerman historia condición.
Corregir la geometría de dirección es un problema importante en los primeros días
de carruajes,
vehículos tirados por caballos y automóviles. De cuatro o seis ruedas coches y
carruajes
siempre dejaba marcas de goma detrás. Esto es por qué hay tantos
vehículos de tres ruedas y carruajes en el pasado. El problema era hacer un
mecanismo para dar la rueda interior de un radio de giro más pequeño que el
exterior
volante cuando el vehículo fue conducido en un círculo.
La condición necesaria para una geométricas rueda delantera de la dirección de
cuatro wheelcarriage
se introdujo en 1816 por George Langensperger en Munich, Alemania.
Langensperger mecanismo se ilustra en la Figura 7.16.
Rudolf Ackerman se reunió Langensperger y vio a su invención. Ackerman
FIGURA 7.16. Langensperger invención de la condición de configuración de la
dirección.
actuó como agente de patentes Langensperger en Londres e introdujo la invención
a British constructores transporte. Los fabricantes de automóviles han venido
adoptando
y la mejora de la geometría Ackerman de sus mecanismos de dirección desde
1881.
El diseño básico de los sistemas de dirección del vehículo ha cambiado poco
72
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
desde el
invención del mecanismo de dirección. El conductor de entrada de dirección se
transmite
por un eje a través de algún tipo de mecanismo de engranaje de reducción para
generar
dirección de movimiento en las ruedas delanteras.
7.2 Los vehículos con más de dos ejes
Si un vehículo tiene más de dos ejes, todos los ejes, con excepción de uno, debe
ser
orientables para proporcionar antideslizantes girando a velocidad cero. Cuando un
vehículo de eje n tiene un solo eje no orientables, hay n - 1 dirección geométrica
condiciones. Un vehículo de tres ejes con dos ejes direccionales se muestra en la
Figura
7.17.
Para indicar la geometría de un vehículo de varios ejes, se parte de la parte
delantera
eje y medir la distancia entre interino longitudinal eje i y la masa
centro de C. Por lo tanto, a1 es la distancia entre el eje delantero y C, y a2 es
la distancia entre el segundo eje y C. Además, el número de
ruedas en una rotación en sentido horario a partir de la rueda del conductor como
el número
1.
Para el vehículo de tres ejes se muestra en la Figura 7.17, hay dos condiciones
73
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.17. Directivo de un vehículo de tres ejes.
independientes Ackerman:
Ejemplo 269 Un vehículo de seis ruedas, con un eje direccional.
Cuando un vehículo de varios ejes tiene un solo eje direccional, la rotación es
antideslizantes
imposible que las ruedas no de dirección. La longitud o distancia entre ejes
cinemáticos del vehículo no está claro, y no es posible definir una Ackerman.se
produce fuerte desgaste para los neumáticos, especialmente a bajas velocidades
y grandes ángulos de timón. Por lo tanto, dicha combinación no se recomienda.
Sin embargo, en caso de los vehículos de largo de tres ejes con dos ejes
nonsteerable cerca el uno del otros, un análisis aproximado es posible que la baja
74
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
velocidad de la dirección.
Figura 7.18 ilustra un vehículo de seis ruedas con sólo un eje direccional en frente.
Diseñamos el mecanismo de dirección de forma que el centro de rotación O está
en una línea lateral, llamada de la línea media, entre los ejes traseros pareja. El
longitud cinemática del vehículo, l, es la distancia entre el eje delantero y la línea
media. Para este diseño hemos
FIGURA 7.18. Un vehículo de seis ruedas, con un eje direccional en el frente.
y
75
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
El centro del eje delantero y el centro de masa del vehículo se están convirtiendo
respecto a O por radios Rf y R.
Si el radio de giro es grande comparada con la distancia entre ejes, podemos
aproximar. Las ecuaciones (7,48) y (7.49).
76
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.19. Un mecanismo de auto-eje de dirección de los vagones de la
locomotora
Para evitar el desgaste fuerte, es posible levantar un eje cuando el vehículo esté no llevar cargas pesadas. Para este tipo de vehículo, es posible que el diseño de la dirección mecanismo de seguimiento una condición Ackerman sobre la base de una distancia entre ejes para el no levantó eje. Sin embargo, cuando este vehículo está llevando una carga pesada y utilizando todos los ejes, el eje elevable encuentros desgaste enorme en dirigir grandes ángulos. Otra opción para los vehículos de varios ejes es usar las ruedas de gobierno automático que pueden ajustarse para reducir al mínimo resbalamiento. ruedas que no pueden dar fuerza lateral, y por lo tanto, no podemos ayudar en las maniobras de mucho. Auto-dirección las ruedas se pueden instalar en buggies y remolques. Tal auto-dirección del eje mecanismo de los vagones de la locomotora se muestra en la Figura 7.19.
7,3 Vehículos con remolque
Si un vehículo de cuatro ruedas tiene un remolque con un eje, es posible derivar
una
condición cinemática de dirección antideslizantes. Figura 7.20 ilustra un vehículo
con un remolque de un eje. El centro de masa del vehículo se está convirtiendo en
un círculo
de radio R, mientras que el remolque se está convirtiendo en un círculo con un
radio de Rt
77
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
En una condición de estado estable, el ángulo entre el remolque y el vehículo
78
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.20. Un vehículo con un remolque de un eje.
es
Prueba. Uso de la ∆OAB triángulo rectángulo en la figura 7.20, podemos escribir la
remolque radio de giro,
79
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
porque la longitud OB es
Sustituyendo R1 de la ecuación (7,6) muestra que el remolque radio
80
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.21. Dos θ los ángulos posibles de un conjunto de (Rt, b1, b2).
Usando la ecuación
y trigonometría empleo, podemos calcular el ángulo θ entre el remolque y el
vehículo (7.55).
El signo menos, en el caso b1 - b2 6 = 0, es el caso habitual en el movimiento
hacia adelante,
y el signo más es una solución asociada con un movimiento hacia atrás. Ambos
θ posible configuración de un conjunto de (Rt, b1, b2) se muestran en la Figura
7.21.
El θ2 se llama una configuración de pandeo
Ejemplo 270 Dos ángulos posibles del vehículo de remolque.
Considere la posibilidad de un vehículo de cuatro ruedas que está tirando de un
remolque de un eje con la siguientes dimensiones:
Las características cinemáticas de dirección del vehículo seria
81
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejemplo 271 Espacio necesario. La condición cinemática de dirección se pueden utilizar para calcular el requerimiento de espacio de un vehículo con un remolque durante un turno. Considere la posibilidad de que el frente ruedas de un vehículo de dos ejes con remolque se dirigen de acuerdo con el Ackerman geometría, como se muestra en la Figura 7.22. El punto exterior de la parte delantera del vehículo se ejecutará en el radio máximo Rmax, mientras que un punto en el lado interior de la rueda en el remolque trasero
82
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.22. Un vehículo de dos ejes con un remolque es dirigido de acuerdo
con el Ackerman condición.
eje se ejecutará en el radio mínimo Rmin. El radio máximo es Rmax
Donde
y la anchura del vehículo se muestra por Wv.
El espacio necesario para girar el vehículo y el trailer es un anillo con un
∆R anchura, que es una función del vehículo y la geometría del remolque.
83
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
El ∆R espacio requerido se puede calcular sobre la base del angulo dirigido por
sustituyendo Rmin
7.4 Mecanismos Directivos
Un sistema de dirección comienza con el volante o de mango. El
conductor de entrada de dirección es transmitida por un eje a través de un
reductor
sistema, por lo general de cremallera y piñón o de recirculación de bolas. La
dirección
artes de la producción va a las ruedas orientables para generar movimiento a
través de una dirección
mecanismo. La palanca, que transmite la fuerza de dirección de la dirección
artes de la barra de dirección, se llama brazo Pitman.
La dirección de cada rueda es controlada por un brazo de dirección. La dirección
el brazo se une al buje de la rueda puede dirigir por una ranura, el bloqueo de la
forma cónica,
y un concentrador. En algunos vehículos, es una parte integral de un centro de
una sola pieza y
muñón de la dirección.
Para lograr una buena maniobrabilidad, un ángulo de giro mínimo de
aproximadamente
35 º se suministrarán a las ruedas delanteras de los turismos.
Un paralelogramo muestra órgano de dirección y sus componentes son
muestra en la Figura 7.23. El vínculo de dirección paralelogramo es común en
independiente
rueda delantera vehículos. Hay muchas variedades de mecanismos de dirección
cada uno con ventajas y desventajas.
Ejemplo 272 Relación de dirección.
84
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La relación de dirección es el ángulo de rotación de un volante, dividido por
el novillo ángulo de las ruedas delanteras. La desmultiplicación de la dirección de
los coches de la calle es de alrededor de
10: 1 relación de dirección de autos de carrera varía entre 5: 1 a 20: 1.
La desmultiplicación de la dirección de la dirección Ackerman es diferente para
interior y exterior
ruedas. Además, tiene un comportamiento no lineal y es una función de la
rueda de ángulo.
Ejemplo 273 de cremallera y piñón.
De cremallera y piñón es el sistema de gobierno más común de los turismos.
La figura 7.24 ilustra un sistema de ejemplo de cremallera y piñón. El rack
es por delante y por detrás del eje de dirección. dirección rotativa del conductor
δS comando es transformada por una caja de dirección a la traducción UR = UR
(δS)
FIGURA 7.23. Un paralelogramo muestra vinculación de dirección y sus
componentes.
85
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FIGURA 7.24. Un sistema de dirección de cremallera y piñón.
de los bastidores, y luego por las barras de acoplamiento al volante δi = δi (UR),
δo = δo (UR). La barra de acoplamiento también se le llama el tirante.
La desmultiplicación de la dirección general depende de la relación de la caja de
dirección y en
la cinemática de la barra de dirección.
Ejemplo 274 brazo de palanca de dirección del sistema.
Figura 7.25 ilustra un vínculo de dirección que a veces se llama una palanca
sistema de dirección del brazo. El uso de un sistema de brazo de palanca de
dirección, grandes ángulos de dirección en las ruedas son posibles. Este sistema
de dirección se utiliza en camiones con grandes bases de ruedas y suspensión
independiente en el eje delantero. El caja de dirección y un triángulo también se
puede colocar fuera del centro del eje.
Ejemplo 275 barra de acoplamiento del sistema de dirección.
A veces es mejor enviar el comando de dirección con una sola rueda y conecte el
otro a la rueda por primera vez por una barra de acoplamiento, como se muestra
en
Figura 7.26. Esos vínculos de dirección se utilizan generalmente para camiones y
autobuses
con un eje sólido frente. Las rotaciones del volante se transforman por una caja de
dirección a la rotación del brazo de dirección y luego a la rotación
86
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.25. Un brazo de palanca del sistema de dirección.
FIGURA 7.26. Una barra de acoplamiento del sistema de dirección.
de la rueda izquierda. Una barra de acoplamiento transmite la rotación de la rueda izquierda a la rueda derecha. Figura 7.27 muestra un ejemplo para conectar un dispositivo de conducción a la Pitman brazo de la rueda izquierda y el uso de un vínculo trapezoidal para conectar el derecho a la rueda de la rueda izquierda. Ejemplo 276 Multi-link mecanismo de dirección. En autobuses y camiones grandes, el conductor puede sentarse más de 2 millones de ≈ 7 pies por delante del eje delantero. Cada vehículo debe ser grandes ángulos de dirección a las ruedas delanteras para lograr una buena maniobrabilidad. Así que uno más sofisticado multi-link de dirección mecanismo necesario. Una muestra de mecanismo de dirección multi-link se
87
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muestra en la Figura 7.28. Las rotaciones del volante son transformados por la caja de dirección de un brazo de palanca de dirección. El brazo de palanca está conectado a un vínculo distribución, que convierte a las ruedas izquierda y derecha por una varilla larga de neumáticos. Ejemplo 277 F inversa eficiencia. La capacidad del dispositivo de conducción a los comentarios de las entradas por carretera a la conductor se llama eficiencia inversa. Sintiendo la torsión aplicada o momento la alineación ayuda al conductor a hacer más suave su vez. De cremallera y piñón y engranajes de recirculación de bolas de dirección tienen una retroalimentación de
FIGURA 7.27. Conexión del brazo Pitman a un mecanismo de dirección
trapezoidal.
88
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.28. Una dirección multi-link mecanismo.
los volantes de par para el conductor. Sin embargo, el gusano y la dirección del
sector
engranes tienen una respuesta muy débil. retroalimentación de baja puede ser
conveniente para todo terreno
vehículos, para reducir la fatiga del conductor.
Debido a la seguridad, el valor del par de dirección debe ser proporcional a
la velocidad del vehículo. De este modo, la torsión necesaria para dirigir el
vehículo
es mayor a altas velocidades. de dirección de forma impide que un novillo nítidas y
de alta
ángulo. Un amortiguador de dirección con un coeficiente de amortiguamiento
aumenta con la velocidad
es el mecanismo que proporciona tal comportamiento. Un amortiguador de
dirección también puede
reducir las vibraciones trepidación.
Ejemplo 278 F dirección asistida.
Dirección asistida se ha desarrollado en la década de 1950 cuando una potencia
hidráulica
89
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
dirección asistencia fue introducido por primera vez. Desde entonces, el poder
ayudar a se ha convertido en un
componente estándar en los sistemas de dirección del automóvil. Uso de presión
hidráulica,
suministrado por una bomba accionada por el motor, amplifica el par del conductor
aplica
en el volante. Como resultado, el esfuerzo de dirección se reduce.
En los últimos años, amplificadores eléctricos de par motor se introdujeron en el
automóvil
sistemas de gobierno como un sustituto para los amplificadores hidráulicos.
dirección eléctrica
elimina la necesidad de la bomba hidráulica. La dirección eléctrica es
más eficiente que el manejo de la energía convencional, ya que la energía
eléctrica
motor de la dirección debe prestar asistencia cuando sólo el volante
vuelta, mientras que la bomba hidráulica se ejecuta constantemente. El nivel es
también ayudar a
ajustables por tipo de vehículo, la velocidad, y la preferencia del conductor.
Ejemplo 279 topetón de dirección.
El ángulo de dirigir generada por el movimiento vertical de la rueda con el respeto
al cuerpo de dirección se llama golpe. dirección Bump es generalmente un
fenómeno indeseable y es una función de la suspensión y de dirección
mecanismos. Si el vehículo tiene un carácter de la dirección de tope, entonces la
rueda
novillos cuando se ejecuta sobre un golpe o cuando el vehículo rueda en un solo
turno. Como una
resultado, el vehículo se desplazará en un camino no elegido por el conductor.
dirección del topetón se produce cuando el final de la barra de lazo no es en el
instante
centro del mecanismo de suspensión. Por lo tanto, en una desviación de
suspensión, el
suspensión y mecanismos de dirección girará sobre los diferentes centros.
Ejemplo 280 F Offset eje de la dirección.
En teoría, el eje de la dirección de cada rueda orientable verticalmente debe ir
por el centro de la rueda en el plano de los neumáticos para reducir al mínimo la
necesaria
dirección de torsión. Figura 7.27 es un ejemplo de hacer coincidir el centro de una
rueda
con el eje de dirección. Sin embargo, es posible acoplar las ruedas a la
mecanismo de dirección, utilizando un diseño de compensación, como se muestra
90
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
en la Figura 7.29.
La figura 7.30 representa un mecanismo de dirección trapezoidal con una rueda
de desplazamiento
archivo adjunto. El camino del movimiento para el centro de la tireprint para un
desplazamiento
el diseño es un círculo con un radio e igual al valor del brazo de compensación.
Tal
un diseño no es recomendado para vehículos de calle, sobre todo debido a la
arrastre de la dirección enorme vehículo parado. Sin embargo, el arrastre de la
dirección
FIGURA 7.29. Un diseño de compensación de sujeción de la rueda de un mecanismo de dirección.
91
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Camino de movimiento para el centro
de la tireprint
FIGURA 7.30.Compensar la fijación de las ruedas orientables a una dirección
trapezoidal
mecanismo.
FIGURA 7.31. Un resultado positivo de dirección en las cuatro ruedas del vehículo.
92
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
reduce drásticamente a un valor aceptable cuando el vehículo está en movimiento.
Por otra parte, un diseño de compensación hace a veces más espacio para
colocar la
otros dispositivos, y simplifica la fabricación. Por lo tanto, puede ser usado para los
pequeños
vehículos todo terreno, como un mini Baja, y los vehículos de juguete.
7,5 Cuatro volante.
A velocidades muy bajas, la condición cinemática de dirección que la
perpendicular
líneas para cada uno de los neumáticos se encuentran en un momento dado, debe
ser aplicada. El punto de intersección
es el centro de giro del vehículo.
Figura 7.31 ilustra un vehículo positivo en las cuatro ruedas de dirección, y la
figura
7.32 ilustra un negativo 4W vehículo S. En una situación positiva 4W S
las ruedas delanteras y traseras girar el volante en la misma dirección, y en un
negativo
4W situación S las ruedas delanteras y traseras dirigir una frente a otra. El
condición cinemática entre el novillo ángulos de un vehículo de 4 W S es
donde, Wf y Wr son las ruedas delanteras y traseras, δif y δof son del novillo
ángulos de las ruedas delanteras interior y exterior, y δir δor son los ángulos de
dirigir
de las ruedas traseras interiores y exteriores, y l es la distancia entre ejes del
vehículo.
93
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.32. Un resultado negativo de dirección en las cuatro ruedas del
vehículo
También podemos utilizar la siguiente ecuación más general para la cinemática
condición entre los ángulos de dirigir un vehículo de 4 W S
donde, δf l yδf r son los ángulos de orientar los altavoces frontales izquierdo y
frontal derecho
ruedas, y δrl y δrr son los ángulos de dirigir la parte posterior izquierda y derecha
ruedas.
Si definimos el novillo ángulos de acuerdo a la convención de signos se muestra
en la
Figura 7.33 a continuación, la ecuación (7.73) expresa la condición cinemática de
ambos sistemas, 4W positivos y negativos S. El empleo de la rueda de
coordenadas
marco (xw, yw, zw), se define el ángulo de dirigir como el ángulo entre el vehículo
eje-x y el eje de la rueda xw, medida sobre el eje z. Por lo tanto, un novillo
ángulo es positivo cuando la rueda se gira a la izquierda, y es negativo cuando
la rueda se gira a la derecha.
Prueba. La condición antideslizantes para las ruedas de un 4W S en una vez,
hace necesario
las líneas normales del centro de cada neumático se cruzan en un plano común
94
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
punto. Esta es la condición de dirección cinemática.
La figura 7.34 ilustra un positivo 4W vehículo S en una vuelta a la izquierda. El
viraje
centro O está a la izquierda, y las ruedas interiores son las ruedas de la izquierda
que se
más cerca del centro de torneado. La distancia longitudinal entre el punto O
y los ejes del vehículo son indicados por c1, c2 y medido en el cuerpo marco de
coordinación.
(Dirigir el ángulo positivo) (dirigir negativo ángulo)
FIGURA 7.33. Firma convenio para dirigir los ángulos.
El novillo delantero interior y exterior ángulos δif, δof puede ser calculada a partir
de
los triángulos y ∆OAE ∆OBF, mientras que el novillo trasera interior y exterior
ángulos δir, δor puede calcularse a partir del ∆ODG triángulos y ∆OCH
de la siguiente manera.
95
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Eliminando R1
FIGURA 7.34. Ilustración de un vehículo de dirección negativa de cuatro ruedas en
una curva a la izquierda.
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Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
entre (7.75) y (7.76) proporciona la condición cinemática entre el ángulos
delanteros de dirección y δif δof.
Del mismo modo, podemos eliminar la R1
entre (7.77) y (7.78) para proporcionar la condición cinemática entre el
ángulos de dirección trasera y δir δor.
Con la siguiente restricción
97
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.35. Ilustración de un vehículo de dirección positiva en las cuatro ruedas
en una curva a la izquierda.
podemos combinar las ecuaciones (7.81) y (7.84)
para encontrar la condición cinemática (7.73) entre los ángulos de dirigir el frente
y las ruedas traseras de un vehículo S positivos 4W.
La figura 7.35 ilustra un negativo 4W vehículo S en una vuelta a la izquierda. El
viraje
centro O está a la izquierda, y las ruedas interiores son las ruedas de la izquierda
que se
más cerca del centro de torneado. El novillo delantero interior y exterior ángulos
δif, δof
puede calcularse a partir del ∆OAE triángulos y ∆OBF, mientras que la parte
trasera
98
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
interior y exterior orientar ángulos δir, δor puede calcularse a partir de los
triángulos
∆ODG y ∆OCH de la siguiente manera.
Eliminando R1
entre (7.87) y (7.88) proporciona la condición cinemática entre el ángulos
delanteros de dirección y δif δof.
Del mismo modo, podemos eliminar la R1
entre (7.89) y (7.90) para proporcionar la condición cinemática entre el
ángulos de dirección trasera y δir δor.
99
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Usando la sig. Contracción
podemos combinar las ecuaciones (7.93) y (7.96)
para encontrar la condición cinemática (7.73) entre los ángulos de dirigir el frente y
las ruedas traseras de un vehículo negativos 4W S.
Usando la convención de signos se muestra en la Figura 7.33, es posible que
vuelva a examinar las cifras 7,35 y 7,34. Cuando el novillo ángulo de las ruedas
delanteras son positivos
Entonces, el novillo ángulo de las ruedas traseras son negativas en términos
negativos 4W S
sistema, y son positivos en un sistema S positivos 4W. Por lo tanto, la ecuación
(7.74)
puede expresar la condición cinemática para ambos, positivos y negativos 4W S
sistemas. Del mismo modo, las siguientes ecuaciones únicamente puede
determinar c1 y
c2 independientemente del sistema de 4W positivo o negativo S.
Cuatro ruedas de dirección o la totalidad del volante S AW se podrán aplicar en los
vehículos
para mejorar la respuesta de la dirección, aumentar la estabilidad a altas
velocidades
la maniobra, o disminuir radio de giro a bajas velocidades. Un resultado negativo
de 4 W S
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Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
tiene más corto radio de giro R que un directivo de la rueda delantera del vehículo
FWS.
Para un vehículo FWS, la perpendicular a las ruedas delanteras se encuentran en
un
punto de la extensión del eje trasero. Sin embargo, para un vehículo de 4 W S, el
punto de intersección puede ser cualquier punto del plano xy. El punto de inflexión
es el
centro del coche y su posición depende de la res ángulos de las ruedas.
dirección positiva es también llamado dirigir mismo, y una dirección negativa es
también
llamado contador de novillo.
Ejemplo 281 Directivo ángulos relación.
Considere la posibilidad de un auto con las siguientes dimensiones.
El conjunto de ecuaciones (7.75) - (7.78), que son los mismos (7,87) - (7.90) debe
ser usada para encontrar el novillo ángulos cinemáticos de los neumáticos.
Suponga que uno de los ángulos, como
es una entrada conocida dirigir ángulo. Para encontrar el novillo otros ángulos, lo
que necesitamos saber la posición del centro de torneado O. La posición del
centro de torneado puede
se determinará si tenemos uno de los tres parámetros c1, c2, R1. A fin de aclarar
este hecho, vamos a suponer que el coche está girando a la izquierda y sabemos
el valor
de δif. Por lo tanto, la línea perpendicular a la rueda delantera izquierda se
conoce.
El centro de torneado puede ser cualquier punto de esta línea. Cuando seleccione
un punto,
las ruedas, se puede ajustar en consecuencia.
El novillo ángulos para una 4W sistema S es un conjunto de cuatro ecuaciones,
cada una con
dos variables.
101
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Si C1 y R1 se conocen, vamos a ser capaces de determinar el novillo δif ángulos,
δof, δir y δor única. Sin embargo, una situación práctica es cuando tenemos uno
de los ángulos de dirigir, como δif, y tenemos que determinar la necesaria orientar
el ángulo de las ruedas,, δof, δir, δor. Se puede hacer si sabemos c1 o R1.
El centro de giro es el centro de la curvatura de la trayectoria del movimiento. Si el
trayectoria de movimiento que se conoce, entonces en cualquier punto de la
carretera, el centro de torneado se puede encontrar en el vehículo de
coordenadas.
En este ejemplo, supongamos
por lo tanto, la ecuación (7.75), tenemos
Debido a c1> l y δif> 0 el vehículo está en una configuración de 4 W positivos S
y el centro de giro es detrás del coche.
Ahora, empleando las ecuaciones (7.76) - (7.78) proporciona el novillo otros
ángulos.
102
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejemplo 282 Posición del centro de torneado.
El centro de giro de un vehículo, en la carrocería del vehículo de coordenadas, es
en un punto con coordenadas (xo, yo). Las coordenadas del centro de torneado
son
La ecuación (7.115) se encuentra sustituyendo c1 y c2 a partir de (7.91) y (7.94)
en (7.97), y definir en términos de yO δif y δir. También es posible definir y O en
términos de δof y δor.
Las ecuaciones (7.114) y (7.115) se puede utilizar para definir las coordenadas de
el centro de torneado para tanto positivos como negativos 4W sistemas S.
Como ejemplo, vamos a examinar un coche con los siguientes datos.
103
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
y encontrar la posición del centro de torneado.
La posición del centro de torneado para un vehículo FWS está en
104
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.36. Una dirección simétrica en las cuatro ruedas del vehículo.
y para un vehículo RW S está en
Ejemplo 283 Curvatura.
Considere la posibilidad de un camino como una ruta de movimiento que se
expresa matemáticamente por una función Y = f (X), en un marco de coordenadas
global. El radio de curvatura Rκ de dicha carretera en el punto X es
Donde
105
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejemplo 284 simétrica de dirección en las cuatro ruedas del sistema.
Figura 7.36 ilustra una simétrica 4W vehículo S que la parte delantera y trasera
orientar las ruedas opuestas entre sí por igual. La condición cinemática de
dirección para una dirección simétrica se simplifica a
y C1 y C2 son reducidos a
Ejemplo 285 F c2/c1 relación.
Longitudinal de distancia del centro de giro de un vehículo desde el frente eje es
c1 y desde el eje trasero es c2. Se muestra la relación de estas distancias por cs y
lo llaman el factor S 4W.
cs es negativo para una negativa 4W vehículo S y es positivo para un positivo
4W S vehículo. Cuando cs = 0, el coche es FWS, y cuando cs = - ∞, el coche
RW es S. A simétrica 4W sistema S tiene cs = -1/2
. Ejemplo 286 Directivo ls longitud.
Para un vehículo de 4 W S, podemos definir una longitud de dirección ls como
106
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Directivo longitud ls es de 1 para un coche FWS, cero para un coche simétrica, y -
1
para un RW S coche. Cuando un coche tiene un impacto negativo 4W sistema S,
entonces,
-1 <ls <1,
y cuando el coche tiene un efecto positivo 4W sistema S, entonces, 1 <ls o ls <-1.
El el caso 1 <ls ocurre cuando el centro de torneado está detrás del coche, y el
caso ls <-1 ocurre cuando el centro de torneado está por delante del coche.
Ejemplo 287 FWS condición Ackerman.
Cuando un coche es el vehículo de FWS, la condición de Ackerman (7,1) se
puede escribir como la siguiente ecuación.
Escribiendo la condición Ackerman como esta ecuación nos libera de control de
las ruedas interiores y exteriores.
Ejemplo 288 Volviendo radio F.
Para encontrar el vehículo R radio de giro, se puede definir de bicicletas
equivalente
modelos como se muestra en la Figura 7,37 y 7,38 para 4W positivos y negativos
S
107
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.37. Bicicletas modelo para un positivo 4W vehículo S.
Los vehículos. El radio de rotación R es perpendicular a la velocidad del vehículo
vector v en el centro de masas C.
Examinemos la situación positiva 4W S en la figura 7.37. Uso de la geometría se
muestra en el modelo de bicicleta, hemos
Y por lo tanto,
108
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Examinando la figura 7,38 muestra que el radio de giro de un negativo 4W S
vehículo puede determinarse a partir de la misma ecuación (7.133).
Ejemplo F F 289 S y W comparación 4W S.
El centro de torneado de un coche FWS es siempre relativo a la ampliación de la
parte trasera
Axel, y su longitud ls dirección es siempre igual a 1. Sin embargo, el giro centro de
un coche 4W S puede ser:
FIGURA 7.38. Bicicletas modelo para una negativa 4W vehículo S.
1 - por delante del eje delantero, si ls <-1
2 - para un coche W S F, si -1 <ls <1 o
3 - detrás del eje trasero, si 1 <ls
Una comparación entre los diferentes longitudes de dirección se ilustra en la
Figura 7,39. A FWS coche se muestra en la Figura 7.39 (a), mientras que el S 4W
sistemas con
ls <-1, -1 <ls <1, y el 1 de ls <se muestran en las figuras 7.39 (b) - (d)
respectivamente.
Ejemplo 290 pasiva y dirección activa en las cuatro ruedas.
El negativo S 4W no se recomienda a altas velocidades debido a la orientación de
109
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
alta
tarifas, y la dirección positiva, no se recomienda debido a bajas velocidades de
aumentar el radio de giro. Por lo tanto, para maximizar las ventajas de 4W un
sistema S, necesitamos un sistema inteligente para permitir que las ruedas para
cambiar el modo de gobernar en función de la velocidad del vehículo y ajustar el
orientar ángulos para diferentes propósitos. Una dirección inteligente es también
llamada activa sistema de gobierno.
Un sistema activo puede proporcionar una dirección negativa a bajas velocidades
y una
dirección positiva a altas velocidades. En una dirección negativa, las ruedas
traseras se
giren en la dirección opuesta, como las ruedas delanteras a su vez, una
significativa
radio menor, mientras que en dirección positiva, las ruedas traseras giren en la
misma dirección que las ruedas delanteras para aumentar la fuerza lateral.
Cuando el sistema S 4W es pasivo, no hay una relación proporcional constante
FIGURA 7.39. Una comparación entre las longitudes de dirección diferente.
entre la parte delantera y trasera orientar ángulos, lo que equivale a tener una constante cs.
110
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Una dirección pasiva puede ser aplicada en los vehículos para compensar a algunos vehículos tendencias. A modo de ejemplo, en un sistema FWS, las ruedas traseras tienden a dirigir ligeramente hacia el exterior de una curva. Esta tendencia se puede reducir la estabilidad.
Ejemplo 291 Autodriver.
Considere la posibilidad de un coche que se mueve en un camino, como se
muestra en la Figura 7.40. Punto O indica el centro de curvatura de la carretera en
la posición del coche. Centro
de curvatura de la carretera se supone que es el centro de torneado del vehículo
en
el instante de reflexión.
Hay un marco de coordenadas global G fijada en el suelo, y un vehículo
B coordinar sistema de referencia asociado al coche en su centro de masa C. La Z
y Z
ejes son paralelos y el ángulo ψ indica el ángulo entre los ejes X e x.
Si (XO, YO) son las coordenadas de O en el marco de coordenadas global G,
entonces,
111
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.40. Ilustración de un coche que se mueve en una carretera en el punto
de que O
es el centro de curvatura.
las coordenadas de O en B sería
Habiendo coordenadas de O en el vehículo de coordenadas es suficiente para
determinar
R1, C1 y C2.
A continuación, el necesario orientar los ángulos de las ruedas pueden ser
determinados únicamente por las ecuaciones (7.75) - (7,78).
Es posible definir un camino por una función matemática Y = f (X)
en un marco de coordenadas global. En cualquier punto X de la carretera, la
posición del vehículo y la posición del centro de torneado en el vehículo de
coordenadas
marco se puede determinar. La necesaria orientar ángulos se pueden fijar
para mantener el vehículo en la carretera y ejecutar el vehículo en la dirección
correcta.
Este principio se puede utilizar para diseñar un autodriver.
Ejemplo 292 ecuación Curvatura.
Considere la posibilidad de un vehículo que se mueve en una trayectoria Y = f (X)
con una velocidad v y la aceleración a. La curvatura κ = 1 / R de la trayectoria que
112
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
el vehículo es
de pasar es
donde, una es la componente normal de la aceleración a. El componente normal
uno es hacia el centro de rotación y es igual a
Y por lo tanto,
Sin embargo,
y nos encontramos con la siguiente ecuación para la curvatura de la trayectoria
sobre la base de
la ecuación de la trayectoria.
113
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
7,6 Directivo mecanismo de optimización
de Mecanismo de optimización de los medios de dirección es el diseño de un
sistema que las obras lo más posible a una función deseada. Suponga que el
Ackerman condición cinemática es la función deseada para un sistema de
gobierno. Comparando
la función del órgano de dirección diseñado para la Ackerman condición, podemos
definir una función de error e para comparar las dos funciones.
Un ejemplo para la función de correo puede ser la diferencia entre el exterior dirigir
ángulos del mecanismo diseñado δDo y el δAo Ackerman para el mismo ángulo
interno δi.
La función de error puede ser el valor absoluto de la diferencia máxim
o la raíz cuadrada media (RMS) de la diferencia entre las dos funciones
en un rango específico del novillo ángulo interno δi.
El error e, sería una función de un conjunto de parámetros. Minimización de la
función de error para un parámetro, en el rango de trabajo del novillo ángulo δi,
genera el valor optimizado del parámetro.
La función RMS (7.145) se define para variables continuas y δDo
δAo. Sin embargo, según el mecanismo diseñado, no es siempre posible
encontrar una ecuación de forma cerrada para la e. En este caso, la función de
error no se puede definir de manera explícita, y por lo tanto, la función de error
debe ser evaluado para n valores diferentes del novillo ángulo interno δi
numéricamente. El error la función de un conjunto de valores discretos de e es
definir, por
La función de error (7.145) o (7.146) debe ser evaluada para diferentes valores
de un parámetro. A continuación, una parcela para e = e (parámetro) puede
mostrar la tendencia de variación de E en función del parámetro. Si hay un mínimo
para e, entonces el valor óptimo para el parámetro se puede encontrar. De lo
114
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
contrario,la tendencia de la función de correo puede mostrar la dirección para la
búsqueda de mínimos.
Ejemplo 293 F mecanismo de dirección optimizado trapezoidal.
El interior-exterior ángulos relación por un mecanismo de dirección trapezoidal,
muestra en la Figura 7.6, es
Comparando la ecuación (7.147) con la condición Ackerman,
podemos definir una función de error
y la búsqueda de su mínimo para optimizar el mecanismo de dirección trapezoidal.
Considere la posibilidad de un vehículo con las dimensiones
Vamos a optimizar un mecanismo de dirección trapezoidal para
y β como parámetro.
Un gráfico de comparación entre este mecanismo y la condición Ackerman,
para un conjunto de diferentes β, se muestra en la Figura 7.9, y su diferencia
Δδo = δDo - δAo se muestra en la Figura 7.10.
Podemos establecer un valor para β, β = 6deg decir, y evaluar δDo y δAo en
n = 100 valores diferentes de δi de una zona de trabajo tales como -40 ° ≤ δi ≤ 40
°. A continuación, calculamos la función de error asociados e
115
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
para la β específicos. Ahora llevamos a cabo nuestro cálculo de nuevo por los
nuevos valores de
β, como β = 8deg, 9deg, · · ·. La figura 7.41 representa la función e = e (β)
con un mínimo de β ≈ 12 grados.
La geometría del mecanismo de dirección trapezoidal óptima se muestra en la
figura 7.42 (a). Los dos brazos laterales cortan en el punto G en sus extensiones.
Por un mecanismo óptimo, la intersección del punto G se encuentra en el exterior
lado del eje trasero. Sin embargo, se recomienda poner la intersección punto en el
centro del eje trasero y el diseño de un casi óptima trapezoidal mecanismo de
dirección. Uso de la Recomendación, es posible eliminar el proceso de
optimización y obtener un diseño lo suficientemente bueno. Este estimado diseño
se muestra en la Figura 7.42 (b). El ángulo β para el diseño óptimo es
β = 12.6deg, y para el diseño estimado es de β = 13.9deg.
Ejemplo 294 F No hay mecanismo exacto Ackerman.
No es posible hacer un vínculo de dirección simple para trabajar exactamente
base
con la condición de dirección Ackerman. Sin embargo, es posible optimizar
diversos
vínculos de dirección para un rango de trabajo, trabajando en estrecha
colaboración con el
Ackerman condición, y ser preciso en algunos puntos. Una vinculación isósceles
es trapezoidal
116
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.41. Función de error e = e (β) por un mecanismo de dirección
trapezoidal específicos,
con un mínimo de β ≈ 12 grados.
no tan exactas como las de dirección Ackerman en cada radio de giro arbitrario,
sin embargo, es bastante simple como para ser producida en masa, y exacto
suficiente trabajo
en autos de calle.
Ejemplo 295 F Optimización de un mecanismo de dirección multi-link.
Supongamos que queremos diseñar un mecanismo de dirección multi-link para
una
los vehículos con las siguientes dimensiones.
Debido a limitaciones de espacio, la posición de algunas articulaciones del
mecanismo se
determina como se muestra en la Figura 7.43. Sin embargo, podemos variar la
longitud x
para diseñar el mejor mecanismo de acuerdo a la condición de Ackerman.
117
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
El volante de entrada δs convierte en el triángulo P a. C. que se convierte tanto en
el
izquierda y la rueda derecha.
El vehículo debe ser capaz de girar en un círculo con un radio de Rm.
FIGURA 7.42. La geometría del dispositivo de conducción óptima trapezoidal y el
diseño previsto.
El radio mínimo de giro determina el novillo máximo ángulo δ
118
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
donde δ es la cuna de la media del novillo ángulos interiores y exteriores.
Habiendo R y δ es suficiente para determinar δo y δi.
Debido a que el mecanismo es simétrica, cada rueda del mecanismo de dirección
119
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 7.43. Un mecanismo de dirección multi-link que debe ser optimizada
mediante la variación de x.
FIGURA 7.44. La dirección multi-link es un mecanismo de 6 vínculo que puede ser
treeted
como dos vínculos combinado 4-bar.
en la figura 7.43 debe ser capaz de convertir por lo menos 14,425 gr. Para estar
seguro, tratamos
para optimizar el mecanismo de δ = ± 15 grados.
El mecanismo de dirección multi-link es un enlace de vinculación de seis vatios.
Vamos a dividir
el mecanismo en dos vínculos de cuatro barras. La conexión 1 está a la izquierda
y la vinculación 2 está a la derecha, como se muestra en la Figura 7.44. Podemos
suponer
MA que es el enlace de entrada de la vinculación a la izquierda y el PP es su
enlace de salida.
PB Link está rígidamente conectado a la computadora, que es la entrada de la
vinculación derecha.
La salida de la vinculación derecho es ND. Para encontrar el novillo interior-
exterior ángulos
relación, tenemos que encontrar el ángulo de ND en función del ángulo
de MA. El novillo ángulos se pueden calcular en función del ángulo de estos dos
enlaces.
Figura 7.44 ilustra los números de enlace y los ángulos de entrada y salida de
los vínculos de cuatro barras. La longitud de los enlaces de los mecanismos de
120
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
recogida
en la Tabla 7.1.
FIGURA 7.45. La entrada y salida de los ángulos de los dos enlaces de 4 bar.
Tabla 7.1 - Los números de enlace, y los ángulos de entrada-salida
para el mecanismo de dirección multi-link
Izquierda vinculación
Derecha vinculación
121
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
La ecuación (6,1) que se repite a continuación, ofrece la θ4 ángulo en función de
θ2.
La misma ecuación (7.162) se puede utilizar para conectar los ángulos de entrada-
salida derecho de la vinculación de cuatro barras.
122
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
A partir de un valor para x supongo, estamos en condiciones de calcular la
longitud de la
enlaces. Utilizando las ecuaciones (7.162) y (7.171), junto con (7.160) y (7.161),
calculamos δ2 para un valor dado de δ1.
Vamos a empezar con x = 0, entonces
123
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
124
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
IV. Dinámica Vertical: Confort.
Sensibilidad humana a las vibraciones verticales.
Modelos dinámicos de suspensión.
Modelos de dos grados de libertad: un cuarto de vehículo.
Modelos de medio vehículo, Modelos de vehículo completo.
Caracterización de las excitaciones provenientes de las irregularidades del perfil
de la carretera, Vibraciones aleatorias, Respuesta a la frecuencia.
Indicadores de confort.
125
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
V. Dinámica Longitudinal: Desempeño.
Tracción máxima.
La velocidad del vehículo a ωe ωT = es
Cuando cambiamos el equipo a NI-1 la velocidad del motor ωe salta a una mayor velocidad
ωe ωi-1 => ωT en la velocidad del vehículo mismo
La condición de estabilidad requiere que ωi-1 sea inferior al máximo autorizado
velocidad del motor ωMax
Utilizando las ecuaciones (4.88) y (4.89), podemos definir la siguiente condición
entre los índices de transmisión en dos marchas sucesivas y la velocidad del motor:
Una relación constante arte con relación, a una velocidad del vehículo constante, puede ser un
simple
regla para un diseño de caja de cambios estables
Ejemplo 139 Transmisión razones y condición de estabilidad
Considere un modelo de turismo con las relaciones de transmisión siguiente caja de cambios:
La condición de estabilidad requiere que ni-1/ni = cte. Examinamos el engranaje
relaciones y descubrir que las relaciones de transmisión relativa no son constantes
126
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Podemos cambiar las relaciones de transmisión que ni-1/ni = cte. Empecemos por
el tren de alta y encontrar las velocidades bajas con cg = n6/n5 = 1,261
También podemos partir de las dos primeras marchas y encontrar las marchas más altas con
cg = N1/N2 = = 1,6216 3.827/2.36
Ninguno de estos dos conjuntos se muestra un diseño práctico. La mejor forma de aplicar
una relación constante respecto es utilizar las marchas primera y última y en forma cuatro
artes intermitente, que ni-1/ni = cte. Uso de n1 y n6 que tenemos,
y, por tanto,
127
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ahora somos capaces de encontrar la marcha ratios
4,4 Diseño de caja de cambios
La velocidad y la tracción ecuaciones (4.58) y (4.59) se puede utilizar para calcular
las relaciones de transmisión de una caja de cambios, así como el rendimiento del vehículo. Teóricamente
el motor debe funcionar a la máxima potencia a tener el mejor rendimiento.
Sin embargo, para controlar la velocidad del vehículo, es necesario variar la
velocidad angular del motor. Por lo tanto, se selecciona un rango de velocidad angular (ω1, ω2)
alrededor ωM, que se asocia a la PM de potencia máxima, y barre la
rango varias veces en diferentes artes. El rango (ω1, ω2) se llama el motor de
zona de trabajo
Como pauta general, podemos utilizar las siguientes recomendaciones al
diseño de las relaciones de transmisión de una caja de cambios del vehículo:
Podemos diseñar el radio de la transmisión diferencial nd y la relación de transmisión final
nn tal que la transmisión final nn es un directo cambio, nn = 1, cuando el vehículo
se está moviendo a una velocidad moderada de la carretera. Con nn = 1 implica
que la entrada y salida de la caja de cambios están directamente relacionados con
entre sí. El compromiso directo maximiza el rendimiento mecánico
de la caja de cambios
Podemos diseñar la razón de transmisión diferencial nd y la velocidad final
nn tal que la transmisión final nn es una velocidad directa, nn = 1, cuando el
vehículo se desplaza a la velocidad máxima alcanzable
La primera marcha n1 puede ser diseñado por el esfuerzo de torsión máximo deseado
en ruedas motrices. El par máximo está determinado por la pendiente de una
deseada escalada por carretera
Podemos encontrar los engranajes intermedios con la condición de estabilidad del engranaje.
condición de Estabilidad establece que la velocidad del motor no debe exceder
la velocidad máxima permitida si artes ni menos que a ni-1,
cuando el motor está trabajando en el par máximo en ni
128
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 4.12. Un gráfico de velocidades de una caja de cambios de velocidad geométrica designación
El valor de cg de relaciones de transmisión relativa
se puede elegir en el rango
Para determinar las relaciones de transmisión media, hay dos métodos recomendados:
1 - relaciones geométricas
2 – relaciones Progreso
4.4.1 Relación de Diseño Geométrico caja de cambios
Cuando el salto de la velocidad del motor en cualquiera de los dos engranajes sucesivos es constante, en
una velocidad del vehículo, que llamamos la caja de cambios geométricos. La condición de diseño para una
caja de cambios es geométrica
donde cg es la relación entre arte con relación constante y se llama ir paso
Prueba. Una caja de cambios del motor constantes geométricas ha saltar la velocidad en cualquier tipo de arte
turno. Así, una caja de cambios geométricos debe tener una parcela artes de velocidad como la que
muestra en la Figura 4.12
La gama de motores de trabajo se define por dos velocidades (ω1, ω2)
Cuando el motor alcanza su velocidad máxima ω2 en el número de engranajes con i
ni relación, nos preparamos para una ni para saltar la velocidad del motor hasta ω1. El
salto de motor de velocidad se mantiene constante para cualquier cambio de marcha de Ni a ni una.
Empleando la ecuación de velocidad (4.58), tenemos
129
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
y, por tanto,
Vamos a indicar que el vehículo en la velocidad máxima ni por vi y en la marcha
NI-1 por vi-1, a continuación,
y por lo tanto, la velocidad máxima en la marcha i de la velocidad máxima en la marcha
i - 1 es inverso de las relaciones de los artes
El cambio en la velocidad del vehículo entre las artes ni-1 y ni se indica por
y se llama velocidad de span
Tener la el paso cg, y conociendo la vi velocidad máxima del
vehículo ni de cambios, son suficientes para determinar la velocidad máxima del coche en
los otros cambios
130
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 4.13. Una parcela de engranajes de velocidad para un diseño de caja de cambios progresistas
4.4.2 F Relación de diseño progresivo caja de cambios
Cuando el período de velocidad de un vehículo en cualquiera de los dos engranajes sucesivos se mantiene constante,
que llamamos la caja de cambios progresistas. La condición de diseño para una progresiva
caja de cambios es
donde Ni-1, ni, y ni+1 uno son las relaciones de transmisión de tres sucesivas engranajes
Prueba. Una caja de cambios progresistas ha span vehículo de velocidad constante en cualquier marcha.
Así, una caja de cambios progresistas deben tener una parcela artes de velocidad como la que se muestra
en la figura 4,13
La indicación de la velocidad máxima del vehículo en el cambio ni por vi, en la marcha ni-1 por
vi-1, en la marcha ni+1 por vi+1, hemos
La diferencia en la velocidad del vehículo a velocidad máxima del motor es:
y, por tanto,
131
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
El paso siguiente de una caja de cambios progresiva disminución en las marchas altas. Si el
paso siguiente cgi entre de Ni y Ni es un
entonces,
Ejemplo 140 Una caja de cambios de tres marchas.
Considere la posibilidad de un m = 860 kg de coches con un motor con η = ηg ηd = 0,84 y
la relación de poder velocidad
donde se ωe en [rad/s]. Se define la zona de trabajo para el motor
cuando el poder es de 100 kW ≥ Pe ≥ 90kW. La curva de rendimiento de energía
(4.121) se ilustra en la Figura 4.14 y el intervalo de trabajo es la sombra
El diferencial del vehículo utiliza nd= 4, y el radio del neumático es efectiva
Rw = 0.326m. Nos gusta el diseño de una caja de cambios geométricos de tres engranajes para que el
tiempo mínimo necesario para alcanzar la velocidad vx = 100 km / h ≈ 27.78m / s ≈ 62 km / h. Suponemos que la fuerza de
resistencia total es constante, y la
motor no puede acelerar el coche en vx = 180 kmh = 50 m / s ≈ 112 km / h
más. Supongamos que cada cambio de marcha tiene 0,47 s y necesitamos t0 =
2,58 s para ajustar la velocidad del motor con la velocidad del coche en la primera marcha
Usando la ecuación de velocidad (4.58), la relación entre el vehículo
y el motor
velocidades es
132
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 4.14. La curva de rendimiento de potencia (4.121) y su rango de trabajo
En la máxima velocidad vx = 50 m / s, el motor está girando en la parte superior
límite de la zona de trabajo ωe = 524 rad / s, y la caja de cambios está operando en
la tercera marcha. Por lo tanto, la ecuación (4.123) establece que
La ecuación de velocidad
se aplica siempre y cuando el cambio se encuentra operando en la tercera velocidad ni = n3, y es ωe
en el rango de trabajo. Al disminuir ωe y barrer hacia abajo sobre el trabajo
rango, la velocidad del coche reducirá. En el rango inferior ωe = 272 rad / s,
la velocidad del vehículo es
A esta velocidad nos debe orientar hacia abajo para n2 y saltar a la gama más alta
ωe = 524rad / s. Conforme al mismo,
Por lo tanto, el motor y la relación de la velocidad del vehículo en la segunda marcha es
133
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
que es aplicable siempre y cuando ni = n2, y ωe está en el rango de trabajo.
Barrido por la velocidad angular del motor reduce la velocidad del vehículo a
A esta velocidad nos debe orientar hacia abajo para n1 y saltar de nuevo a la gama más alta
ωe = 524rad / s. Conforme al mismo,
y por lo tanto, la ecuación de velocidad para la primera marcha es
En el margen inferior de la velocidad del motor ni en la primera marcha = n1, la velocidad
del vehículo es
Por lo tanto, la caja de cambios de tres engranajes utiliza las relaciones de transmisión siguientes:
Las ecuaciones de velocidad para los tres engranajes se trazan en la figura 4.15. Tal
parcela que se llama un complot artes de velocidad. Figura 4.15 también muestra el engranaje de
conmutación
134
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 4.15. La trama de engranajes de velocidad para una caja de cambios de tres engranajes
puntos y cómo la velocidad del vehículo está reduciendo de vx = 50 m / s para vx = 7m / s
Para evaluar el tiempo requerido para alcanzar la velocidad deseada, tenemos que encontrar
Fx la fuerza de tracción de la ecuación de la tracción y la integración
A la velocidad máxima, el cambio se encuentra en la tercera marcha y la tracción
la fuerza Fx es igual a la fuerza de resistencia total FR
Por lo tanto, la fuerza de tracción en el tren de primera
Con base en la ecuación del movimiento de Newton
135
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
podemos evaluar el tiempo necesario para barrer la velocidad de cero a vx = 13.47m / s
}
En la segunda marcha, hemos
y por lo tanto, el tiempo de barrido en la segunda marcha es
Por último, la ecuación de tracción en la tercera marcha es
y el tiempo de barrido es
El tiempo total para alcanzar la velocidad vx = 100 km / h ≈ 27.78m / s es entonces igual a
Ejemplo 141 Mejor rendimiento con una caja de cambios de cuatro engranajes
Un coche equipado con un motor pequeño tiene las siguientes especificaciones:
136
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
y el motor funciona basado en la ecuación de rendimiento siguientes:
donde se ωe en [rad/s]. Suponiendo que el motor funciona bien en el rango
cuando el poder es ≥ 100 kW Pe ≥ 90kW. Nos gustaría diseñar una caja de cambios
para reducir al mínimo el tiempo para alcanzar vx = 100 km / h ≈ 27.78m / s ≈ 62 km / h
La ecuación de diseño de potencia (4.145) se ilustra en la Figura 4.14 y
el campo de trabajo está sombreada. Para que este ejemplo sea comparable al ejemplo
140 se supone que la fuerza de resistencia total es constante, y el motor
No se puede acelerar el coche en vx = 180km / h. Además, suponemos que
cada cambio de marcha tiene 0,47 s y un tiempo que se necesita t0 = 2,58 s para ajustar el
motor necesita velocidad en la primera marcha
Vamos a diseñar una caja de cambios de cuatro engranajes y establecer la tercera velocidad tal que se llega a
la velocidad deseada vx = 27.78m / s en el límite superior del rango de trabajo ωe =
524 rad / s. La trama de engranajes de velocidad para un diseño tal se representa en la figura 4.16.
Usando la ecuación de velocidad (4.58), la relación entre el vehículo y el motor
velocidades es
En la velocidad vx = 100 km / h ≈ 27.78m / s, el motor está girando en la parte superior
límite de la zona de trabajo ωe = 524rad / s, y la caja de cambios está en funcionamiento
137
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 4.16. La trama de engranajes de velocidad para el ejemplo 141
en la tercera velocidad ni = n3. Por lo tanto,
y la ecuación de la velocidad en la tercera velocidad es ni = n3
mientras ωe está en el rango de trabajo. Al barrer hasta el límite inferior de
el campo de trabajo ωe = 272 rad / s, la velocidad del coche se reducirá a
A esta velocidad nos debe orientar hacia abajo para n2 y saltar a la gama más alta
ωe = 524rad / s. Conforme al mismo,
Por lo tanto, la relación de engranaje de velocidad en la segunda marcha ni = n2
138
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Barrido por la velocidad angular del motor a ωe = 272 rad / s, reduce la velocidad del vehículo a
A esta velocidad, nos preparamos hasta n1 y saltar de nuevo a la gama más alta
ωe = 524rad / s. Conforme al mismo,
y por lo tanto la ecuación de velocidad para la primera marcha es
En la primera marcha, ni = n1, y la velocidad del vehículo en el rango inferior de la
la velocidad del motor es
Para calcular el ni la cuarta velocidad = n4 podemos usar la ecuación de la velocidad de marcha
y establecer la velocidad del motor hasta el límite inferior ωe = 272 rad / s mientras que el coche es
se mueve a la velocidad máxima en la tercera marcha. Por lo tanto,
La caja de cambios de cuatro engranajes utiliza las siguientes proporciones:
Para calcular el tiempo necesario para alcanzar la velocidad deseada vx = 100 km / h ≈ 27.78m / s,
tenemos que utilizar las ecuaciones de tracción y encontrar la fuerza de tracción
Fx
139
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
A la velocidad máxima, el cambio se encuentra en la cuarta velocidad y la fuerza de tracción
Fx es igual a la fuerza de resistencia total FR
Por lo tanto, la fuerza de tracción en el tren de primera
Usando la ecuación del movimiento de Newton
podemos evaluar el tiempo necesario para alcanzar la velocidad vx = 7.48m / s
En la segunda marcha que hemos
y por lo tanto, el tiempo de barrido en la segunda marcha es
140
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
La ecuación de tracción en tercera marcha es
y el tiempo de barrido es
El tiempo total para alcanzar la velocidad vx = 100 km / h ≈ 27.78m / s es entonces igual a
Ejemplo 142 Gama de trabajo.
Considere la posibilidad de que un coche equipado con un motor pequeño tiene las siguientes
especificaciones:
La ecuación de rendimiento del motor es
donde se ωe en [rad/s]. El motor proporciona una potencia máxima = PM 100 kW a ωM = 400 rad / s
La fuerza de resistencia total se supone que es constante, y el máximo
velocidad posible se supone que es vx = 180km / h. Por otra parte, suponemos
que cada cambio de marcha tiene 0,07 s y un tiempo mínimo de t0 = 0,18 s es
141
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
necesario para ajustar la velocidad del motor con la velocidad que el coche en la primera marcha.
Nos gustaría diseñar una caja de cambios de cuatro velocidades para minimizar el tiempo necesario para alcanzar
vx = 100 km / h ≈ 27.78m / s
Para encontrar la mejor oferta de trabajo para el motor, nos propusimos llegar a la tercera marcha
la velocidad deseada vx = 100 kmh en el límite superior del intervalo de trabajo.
Por lo tanto, la cuarta velocidad se inicia con el límite inferior del intervalo de trabajo cuando
nos preparamos. Si la cuarta velocidad se ajusta de tal manera que el coche alcanza la velocidad máxima
vx = 180km / h ≈ 50m / s en el límite superior del intervalo de trabajo, entonces el
artes ecuación de velocidad
Proporciona
Al establecer ωmin y ωMax a la misma distancia de ωM = 400 rad / s,
nos encontramos con
Somos el diseño de una caja de cambios de manera que la relación ωe / vx se mantiene constante en
cada arte. El régimen del motor da un salto de ωmin a ωMax cuando artes
desde n4 a n3 en ωmin, por lo tanto,
Por lo tanto, la velocidad del coche en tercera velocidad en el límite inferior del motor
la velocidad es
La velocidad del motor salta de nuevo a ωMax cuando la marcha desde n3 a n2, por lo tanto,
142
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Por último, la velocidad del coche en la segunda marcha en el límite inferior del motor
la velocidad es
que proporciona la relación de transmisión siguiente en la primera marcha
La velocidad del coche en la primera marcha en el límite inferior de la velocidad del motor se
entonces igual a
Por lo tanto, los cuatro engranajes de la caja de cambios tiene las siguientes proporciones:
y la zona de trabajo para el motor es
La curva de rendimiento de potencia (4.170) se ilustra en la Figura 4.17 y la
zona de trabajo está sombreada. La trama de engranajes de velocidad de este diseño es también
trazan
en la figura 4,18
Saldo de la fuerza de tracción Fx y el FR fuerza de resistencia total al
proporciona la máxima velocidad
143
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 4.17. La curva de rendimiento de potencia (4.170) y su rango de trabajo
FIGURA 4.18. La trama de engranajes de velocidad para el ejemplo 142
La fuerza de tracción con la primera marcha
El tiempo en la primera marcha n1 se puede calcular mediante la integración de la ecuación de
Newton
de movimiento
y barre la velocidad a partir de vx vx = 0 a = 8.5757m / s
144
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
En la segunda velocidad, la fuerza de tracción es
por lo tanto, el tiempo de barrido en la segunda marcha es
En la tercera velocidad, la fuerza de tracción es
y la tercera es tiempo de barrido
El tiempo total para alcanzar la velocidad vx = 100 km / h ≈ 27.78m / s es entonces igual a
4.5 Resumen
145
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
La Pe potencia máxima posible de un motor de combustión interna es un
función de la velocidad angular del motor ωe. Esta función debe ser determinada
por el experimento, la función = Pe Pe (ωe), que se llama
el rendimiento de energía, se puede estimar como una función matemática
como
donde,
ωM es la velocidad angular, medido en rad [] / s, en la que el motor
el poder alcanza el valor máximo PM, medido en [W] = Nm s /.
El par motor Te es el par que proporciona Pe
Un motor ideal es la que produce una potencia constante, independientemente de
velocidad. Para el motor ideal, hemos
Usamos una caja de cambios para que el motor de unos trabajos a una temperatura constante
potencias cercanas a la PM. Para diseñar una caja de cambios se plantean dos ecuaciones: la
velocidad
ecuación
y la ecuación de tracción
Estas ecuaciones de estado que la velocidad vx por delante de un vehículo es proporcional
a la velocidad angular del motor ωe, y la fuerza de tracción de los neumáticos
Fx es proporcional al par motor Te, donde, Rw es el radio del neumático eficaz,
nd es la relación de transmisión diferencial, ni es la transmisión caja de cambios
relación en la marcha número i, y η es la eficiencia global de tracción
4.6 símbolos clave
146
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
aceleración
ai, i = 0, · · · , 6 coeficientes de la función Te = Te (ωe)
ax Capacidad de aceleración
AWD en las cuatro ruedas motrices
cg relación constante arte con relación
Cc factor de deslizamiento
d distancia recorrida
D diámetro del embrague
E Energía
Fx fuerza de tracción
FWD rueda delantera de la unidad
H térmica valor del combustible
m masa del vehículo
n = ωin / ωout relación de reducción de velocidad
ni relación de transmisión de la caja de cambios en la marcha número i
nd Relación de transmisión
ng relación total de transmisión
P poder
P0 motor ideal constante de energía
P1, P2, P3 coeficientes de la función de rendimiento de energía
Pe máxima posible potencia de un motor
Pe = Pe (ωe) función de potencia de rendimiento
PM potencia máxima
q consumo de combustible por unidad de distancia
r = ω / ωn proporción de frecuencia
RWD rueda trasera de la unidad
Td diferencial par de entrada
Te par motor
TM par máximo
Tw par de ruedas
v ≡ , v velocidad
Vmin velocidad mínima correspondiente del vehículo a ωmin
Δv diferencia en la velocidad máxima del vehículo en dos marchas diferentes
x, y, z, x desplazamiento
η eficiencia global
ηc eficiencia de conversión
ηe eficiencia del motor
nm eficiencia mecánica
ηt eficiencia de transmisión
ηt eficiencia térmica
ηT eficiencia térmica
ηV eficiencia volumétrica
μx coeficiente de tracción
ρ densidad de aceite
ρf densidad del combustible
φ pendiente de la carretera
ωd entrada diferencial velocidad angular
ωe velocidad angular del motor
ωmin motor de la velocidad mínima
ωM velocidad angular del motor a la máxima potencia
ωMax máxima velocidad del motor
ωp bomba de velocidad angular
147
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
relación de velocidad
Ejercicios
1 Potencia el rendimiento. Audi R8
TM con m = 1558 kg, tiene un motor V-8 con
PM = 313kW ≈ 420 hp at ωM = 7800 rpm
y Audi TT CoupeTM
con m = 1430 kg, tiene un motor V 6 con
PM = 184kW ≈ 250 hp at ωM = 6300 rpm
Determine las ecuaciones de potencia de rendimiento de sus motores y comparar
la relación de masa de energía, PM / m de los coches
2 Potencia y rendimiento de par. Un modelo de Nissan 350Z NISMO
TM con m = 1522 kg, tiene un motor V-6
con
PM = 228kW ≈ 306 hp at ωM = 6800 rpm
TM = 363Nm ≈ 268 lb ft at ω = 4800 rpm.
Determine la potencia y las ecuaciones de par de rendimiento, y comparar
TM de la ecuación del par con este número, informó
3 De conversión de combustibles de consumo.
Un modelo de Subaru Impreza WRX STITM
con m = 1521 kg, tiene una
turboalimentado plana-4 con motor
PM = 219kW ≈ 293 hp at ωM = 6000 rpm
El consumo de combustible del coche es de 19 millas por galón en ciudad y 25 millas gal / en
autopista. Determinar el consumo de combustible en litros por cada 100 km
4 De conversión de combustibles de consumo.
Un modelo de Mercedes-Benz SLR 722 M EditionTM
con m = 1724kg,
tiene un motor sobrealimentado V 8 con
PM = 485kW ≈ 650 hp at ωM = 6500 rpm
La velocidad máxima del coche es
vM = 337km/ h ≈ 209 mi/ h
148
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Suponga que la velocidad máxima pasa a la máxima potencia y el uso
una eficiencia global η = 0,75 para determinar la fuerza de tracción en el
velocidad máxima
5 Coches y la velocidad del motor.
Un modelo de Toyota CamryTM
tiene un motor de 3.5 litros, 6 cilindros con
PM = 268 hp at ωM = 6200 rpm.
El coche utiliza transaxle / tracción delantera y está equipado con un sixspeed
ECT-i de transmisión automática
Determinar la velocidad del coche en cada marcha, cuando el motor está
funcionando a ωM, y que esté equipado con
(a) P 215/55R17 Llantas (b) P 215/60R16 Llantas
Geer velocidad ecuaciones. Un modelo de Ford Mondeo
TM está equipado con un 2.0 litros, que ha
TM = 185Nm at ωe = 4500 rpm
Tiene una caja de cambios manual de cinco velocidades
Si los neumáticos del coche son 205/55R16, determinar el tren de velocidad ecuaciones para cada arte
7 final de la transmisión y la relación de marchas.
Un modelo de Renault / Dacia LoganTM
con m = 1115 kg, tiene un motor de cuatro cilindros con
149
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
PM = 77kW≈ 105 hp at ωM = 5750 rpm
TM = 148Nm at ωe = 3750 rpm
vM = 183km/ h Llantas= 185/65R15.
Tiene una caja de cambios de cinco velocidades. Cuando el motor está funcionando a 1000 rpm
la velocidad de los coches en cada equipo es como sigue
Suponga que la velocidad máxima ocurre cuando el coche está en el engranaje final
y el motor está en la potencia máxima. Evaluar la transmisión final
relación, ni la segunda y relaciones de transmisión, i = 1, 2, · · · 5.
8 ecuación de Tracción.
Un modelo de Jeep WranglerTM
está equipado con un motor V-6 y ha
las siguientes especificaciones
PM = 153kW ≈ 205 hp at ωM = 5200 rpm
TM = 325Nm ≈ 240 lb ft at ωe = 4000 rpm
Un modelo del coche puede tener una transmisión manual de seis velocidades con
las siguientes relaciones de transmisión
o una transmisión automática de cuatro velocidades con las relaciones de transmisión siguientes
Suponga
150
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
η = 0.8 Llantas = 245/75R16
y determinar la ecuación de tracción para los dos modelos
9 capacidad de Aceleración.
Lamborghini MurcielagoTM
está equipado con un 6.2 litros V-12 motor
y tiene las siguientes especificaciones
PM = 631 hp at ωM = 8000 rpm
TM = 487 lb ft at ωe = 6000 rpm
m = 3638 lb Llantas delanteras = P 245/35ZR18 Llantas traseras = P 335/30ZR18
La caja de cambios del coche utiliza ratios cercanos a los valores siguientes
Si η = 0.8, entonces
(A) determinar el momento de torsión de la rueda en cada marcha
(B) determinar la capacidad de aceleración del coche.
10 Caja de cambios estabilidad.
Un modelo de Jaguar XJTM
es un coche de tracción trasera con un 4.2 litros
V 8 motor. Algunas de las especificaciones del coche están cerca de los siguientes
valores.
m = 3638 lb l = 119.4 in Llantas delanteras= P 235/50R18 Llantas traseras = P 235/50R18 PM = 300 hp at ωM = 6000 rpm
151
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
comprobar la condición de estabilidad caja de cambios. En el caso de la relación de transmisión relativa
no es constante, determinar la nueva relación de marchas utilizando la relación relativa
de las dos primeras marchas
11 Diseño Geométrico caja de cambios.
Lamborghini DiabloTM
es un coche de tracción trasera que fue construida en
años 1990 a 2000. El coche está equipado con un 5.7 litros V-12 motor.
Algunas de las especificaciones del coche se dan
PM = 492 hp at ωM = 7000 rpm
TM = 580Nm ≈ 428 lb ft at ωe = 5200 rpm
vM = 328km/ h ≈ 203 mi/ h
m = 1576kg≈ 3474 lb
l = 2650mm≈ 104 in
wf = 1540mm≈ 60.6 in
wr = 1640mm≈ 64.6 in
Llantas delanteras = 245/40ZR17 Llantas traseras = 335/35ZR17
Las relaciones de caja de cambios del coche están cerca de los siguientes valores.
Suponga η = 0.9, y
(A) Determinar el paso siguiente cg para cada cambio de marcha.
(B) Determinar el período de velocidad para cada cambio de marcha.
(C) Determinar la velocidad del motor en el coche la velocidad máxima para cada
artes de pesca.
(D) Determinar la ecuación de diseño de encendido y el motor
poder en el coche la velocidad máxima para cada arte.
(E) Hay una diferencia entre la velocidad máxima del coche y el máximo
velocidad en la 5 ª marcha. Hallar la potencia del motor en el coche
velocidad máxima. En base a la velocidad máxima, determine la resistencia global
fuerzas.
152
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
(F) Aceptar los datos de 1ra, marcha y asumir una serie simétrica de trabajo
alrededor de la potencia máxima. Determinar la relación de marchas otros
basado en un diseño geométrico.
Manual y la comparación de transmisión automática
Un modelo de Nissan U12 PintaraTM
puede venir con el manual o automática
transmisión. Un modelo con una transmisión manual tiene relaciones de transmisión
y las características cerca de los siguientes valores
y el modelo con una transmisión automática tiene relaciones de transmisión cerca de la
los siguientes valores
Comparar las transmisiones de acuerdo a la condición de diseño geométrico
y determinar qué se tiene la desviación máxima
13 caja de cambios progresistas y de diseño geométrico.
Un modelo de la unidad de todas las ruedas Hyundai Santa FETM
tiene especificaciones
cerca de los siguientes números
PM = 242 hp at ωM = 6000 rpm
TM = 226 lb ft at ωe = 4500 rpm
m = 1724 kg ≈ 4022 lb
l = 2700mm ≈ 106.3 in
Llantas = P 235/70R16
153
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Suponga que el coche puede alcanzar una velocidad v = 200.2 kmh ≈ 124 km / h
en el módulo de potencia máxima en la marcha final n5 = 0,73. Acepte n5
y rediseñar las relaciones de transmisión basada en una progresiva y una geométrica
caja de cambios
14 Motor de estimación de rendimiento.
Considere la posibilidad de un vehículo RWD con las siguientes especificaciones
m = 6300 lb l = 153 in Fz1 /Fz2 = 4410/6000 Llantas = 245/75R16
Si un experimento demuestra que
vM = 62.6mi/ h en 3% pendiente
vM = 52.1mi/ h en 6% pendiente
vM = 0 en 33.2% pendiente
estimar la potencia máxima del vehículo. Suponga η = 0,85
Sugerencia: asumir que cuando el vehículo se ha quedado atascado en un camino con el máximo
pendiente, el motor está trabajando en el par máximo. Sin embargo,
cuando el vehículo se está moviendo en un plano inclinado a la velocidad máxima, la
motor está funcionando a su potencia máxima. Pendiente del 3%, el ángulo
de la carretera con horizonte es
15 Caja de cambios de diseño.
Considere la posibilidad de un vehículo RW D con las siguientes especificaciones
PM = 141kW ≈ 189 hp at ωM = 7800 rpm
TM = 181Nm ≈ 133 lb ft at ωe = 6800 rpm
vM = 237km/ h ≈ 147 mi/ h
η = 0.90
m = 875 kg l = 2300mm Llantas delanteras = 195/50R16 Llantas Traseras = 225/45R17
154
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
(A) Sobre la base de la velocidad máxima en el sexto equipo n6, rediseño
las relaciones de transmisión. Utilice ± 20% en torno a la potencia máxima para el
zona de trabajo.
(B) Suponga que el coche debe ser capaz de correr en una pendiente del 28%
con cero aceleración, y el rediseño de las relaciones de transmisión.
155
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Parte II
Cinemática del vehículo
156
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
5
Cinemática Aplicada
Posición, velocidad y aceleración son llamados información cinemática. Rotacional
análisis de la posición es la clave para calcular la cinemática de los relativamente
moviendo los cuerpos rígidos. En este capítulo, la cinemática de revisión y mostrar aplicada
métodos para calcular la información relativa cinemática de cuerpos rígidos. Un
vehículo en movimiento tiene muchos subsistemas, tales como suspensiones, y el vehículo
puede ser tratado como un cuerpo en movimiento rígido en una inercia de coordenadas
5.1 La rotación alrededor de ejes cartesianos Mundial
Considere la posibilidad de un marco de coordenadas cartesianas Oxyz fijo a un cuerpo rígido que B
Se adjunta a la tierra G en el punto de origen O. La orientación de la
B cuerpo rígido con respecto a la coordenada Z OXY marco global fijo a
el suelo se sabe cuando la orientación de Oxyz con respecto a la OXY Z
se determina. Figura 5.1 ilustra un cuerpo que gira alrededor de coordenadas B
O en el punto de coordenadas global marco G
FIGURA 5.1. Un cuerpo que gira alrededor de coordenadas B el punto O de coordenadas globales marco G
Si el cuerpo rígido, B gira α grados sobre el eje Z del mundial
de coordenadas, entonces las coordenadas de cualquier punto P del cuerpo rígido en el
locales y globales coordinar marcos están relacionados por la ecuación
Donde
y
157
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Del mismo modo, la rotación de β grados sobre el eje Y, y γ grados sobre el
Eje X del marco global se refieren las coordenadas locales y globales de la letra
P por las siguientes ecuaciones:
Donde
Prueba. Sea ( ) y ( ) se los vectores unitarios a lo largo de la coordenada
ejes de Oxyz OXY y Z respectivamente. El cuerpo rígido tiene un espacio fijo
punto en el O, que es el origen común de Oxyz y OXYZ. Los trazos
líneas en la Figura 5.2 ilustran la vista superior de la coordinación de los marcos en el punto inicial
posición.
La posición inicial de un punto de cuerpo P se indica con P1. La posición
vector r1 de P1 se puede expresar en cuerpo y coordinar los marcos globales de
cuando se refiere a BR1 el vector de posición r1 expresan en el cuerpo de coordenadas
marco B, y se refiere a Gr1 el vector de posición r1 expresadas en el mundial
de coordenadas G.
Si el cuerpo rígido sometido a un α rotación alrededor del eje Z, entonces el local
Oxyz marco, y el punto P se verá en una segunda posición, como lo demuestra
158
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 5.2. Posición vectores del punto P antes y después de la rotación de la
marco local sobre el eje Z del marco global.
las líneas continuas en la Figura 5.2. Ahora el vector de posición r2 de P2 se expresa
en ambos marcos de coordinar
Utilizando la ecuación (5.11) y la definición del producto escalar, podemos escribir
o equivalentemente
Los elementos de la Z-matriz de rotación, RZ, α, se denomina dirección
cosenos de Br2 con respecto a la OXY Z. Figura 5.2 muestra la proyección horizontal de
las configuraciones iniciales y finales de r en ambos sistemas de coordenadas Oxyz
y OXY Z. Analizando la figura 5.2 indica que
Combinando las ecuaciones (5.16) y (5.17) muestra que
159
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
que también se pueden mostrar en la notación corta siguientes:
La ecuación (5.19) indica que el vector r en la segunda posición en el
marco global de coordenadas es igual a los tiempos RZ el vector de posición en el
local de coordenadas. Por lo tanto, son capaces de encontrar las coordenadas globales de
un punto de un cuerpo rígido después de la rotación sobre el eje Z, si tenemos su local
coordenadas
Del mismo modo, β rotación alrededor del eje y γ rotación alrededor del eje X
son descritos por el Y-RY rotación de la matriz, β y los X-matriz de rotación
RX, γ, respectivamente
La rotación de las matrices de RZ, α, RY, β, y RX, γ se llama rotación global básico
matrices. Por lo general se refieren a la primera, segunda, tercera y rotaciones
respecto a los ejes de coordenadas globales cuadro por α, β, y γ, respectivamente
La rotación de las matrices de RZ, α, RY, β, y RX, γ se llama rotación global básico
Ejemplo 143 de rotación alrededor de ejes sucesivos mundial.
La posición final del punto P (1, 2, 3) después de una rotación de 30 grados sobre
el eje Z, seguido de 30 grados sobre el eje X, y luego 90 grados sobre el
Eje Y se puede encontrar por primera multiplicación de RZ, 30 por [1, 2, 3] T para obtener la nueva
posición global después de la rotación primero
y luego multiplicar RX, el 30 por [-0,134, 2,23, 3] T para obtener la posición de P
después de la segunda rotación
160
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
y, finalmente, multiplicando RY, el 90 por [-0,134, 0,433, 3,714] T para obtener la
posición final
de P después de la tercera rotación
Ejemplo 144 de rotación global, la posición local.
Si un punto P se mueve a Gr2 = [2, 3, 2] T después de una rotación de 60 grados sobre el
Eje Z, su posición en la coordenada local es
El marco de coordenadas local coincidió con las coordenadas del marco global
antes de la rotación, por lo tanto las coordenadas globales de P rotación antes también era
Gr1 = [3,6, -0,23, 2] T
5.2 La rotación alrededor de ejes cartesianos sucesivas Global
La posición final global de un punto P en un cuerpo rígido B con vector de posición
r, después de una secuencia de rotaciones R1, R2, R3, ..., Rn respecto a los ejes globales
se puede encontrar
Donde,
y Gr. y Fr. indicar el vector de posición r se expresa en lo global y lo
marcos de coordenadas local. GRB se llama la rotación matriz global. Este estudio describe las
las coordenadas locales a sus correspondientes coordenadas globales.
Debido a que multiplicaciones de matrices no conmutan, la secuencia de ejecución
rotaciones es importante. Una matriz de rotación es ortogonal que significa que su adaptación RT es igual a su inversa R-1
Ejemplo 145 rotación global sucesivas matriz.
La rotación de la matriz mundial después de una rotación RZ, α seguido de RY, β y
a continuación, RX, γ es
161
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejemplo 146 rotaciones sucesivas mundial, posición global.
El punto P de un cuerpo rígido que se adjunta a la estructura global en O es
ubicado en
La matriz de rotación para encontrar la nueva posición del punto después de un -29 grados
la rotación sobre el eje X, seguida de 30 grados sobre el eje Z, y de nuevo
132 grados sobre el eje X es
Por lo tanto, su nueva posición se encuentra en
Ejemplo 147 Orden de rotación, y el orden de la multiplicación de matrices.
Cambiar el orden de las matrices de rotación global es equivalente a cambiar
el orden de las rotaciones
La posición de un punto P de un cuerpo rígido B está situado en BRP = [1 2 3] T.
Su posición en el mundo después de la rotación de 30 º sobre el eje X y luego 45 grados
sobre el eje Y está en
y si cambiamos el orden de las rotaciones, a continuación, su posición estaría en
Estas dos posiciones finales de P son d = (GRP) 1 - (grp) 2 = 4,456 de diferencia.
162
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejemplo 148 ángulos el despliegue mundial de orientación de tono
La rotación sobre el eje X de la coordenada marco global se llama
rollo, la rotación sobre el eje de la coordenada marco global se llama
pez, y el de rotación sobre el eje Z de las coordenadas globales marco es
guiñada llamado. La rotación el despliegue mundial de paso-de orientación de la matriz es
Teniendo en cuenta el giro, inclinación y los ángulos de orientación, podemos calcular la rotación global
La ecuación de la matriz usando (5.36). Además, estamos en disposición de calcular el equivalente
giro, inclinación y los ángulos de orientación cuando una matriz de rotación se da. Supongamos que rij
indica el elemento de la fila i y columna j de la bobina de paso-la rotación de guiñada
matriz (5.36), entonces el ángulo de inclinación es
y el ángulo de paso es
y el ángulo de guiñada es
siempre que cos β 0.
5.3 La rotación alrededor de ejes cartesianos Local
Considere un cuerpo rígido B con un punto en el espacio fijo en el punto O. El cuerpo local
de coordenadas B (Oxyz) es coincidente con un marco de coordenadas global
G (OXY Z), donde el origen de ambos cuadros están en el punto fijo O. Si
el cuerpo sufre una φ rotación alrededor del eje z de sus coordenadas local
marco, como se puede ver en la proyección horizontal se muestra en la Figura 5.3, entonces las
coordenadas de cualquier punto del cuerpo rígido en la coordinación de los marcos locales y
globales están
relacionados por la ecuación
Los vectores Gr y el Br son los vectores de posición del punto en el mundial
y los marcos locales, respectivamente
163
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
y Rz, φ es la matriz de rotación z
Del mismo modo, θ rotación alrededor del eje y ψ rotación alrededor del eje x
se describen por la matriz de rotación y-Ry, θ y la x-matriz de rotación Rx, ψ
respectivamente
Prueba. vector r indica la posición de un punto P del cuerpo rígido B
donde se encuentra inicialmente en P1. Uso de los vectores unitarios ( , , ) a lo largo de los ejes
de coordenadas local marco B (Oxyz), y ( , , ) a lo largo de los ejes del mundial
de coordenadas B (OXY Z), los vectores de posición inicial y final y r1
r2 en ambos marcos de coordenadas se puede expresar
Los vectores BR1 y BR2 son las posiciones inicial y final del vector r
expresado en el cuerpo de coordenadas Oxyz y Gr1 Gr2 y son los primeros
y las posiciones finales del vector r expresada en el marco de coordenadas global
OXYZ
FIGURA 5.3. Posición vectores del punto P antes y después de la rotación de los locales
marco sobre el eje z del marco local
164
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Los componentes de Br2 se puede encontrar si tenemos los componentes de la Gr2.
Utilizando la ecuación (5.49) y la definición del producto escalar, podemos escribir
o equivalentemente
Los elementos de la matriz de rotación z Rz, φ son los cosenos directores de
Gr2 con respecto a Oxyz. Así, los elementos de la matriz en la ecuación (5.53)
son
Combinando las ecuaciones (5.53) y (5.54), podemos encontrar los componentes de
Br2 multiplicando z-matriz de rotación Rz, φ y Gr2 vector
También se pueden mostrar en la forma abreviada siguiente:
Donde
La ecuación (5.56) dice que la rotación después de aproximadamente el eje z de lo local
de coordenadas, el vector de posición en el marco local es igual a Rz, φ
veces el vector de posición en el contexto global. Por lo tanto, la rotación después de unos
del eje z, somos capaces de encontrar las coordenadas de cualquier punto de un cuerpo rígido
en un marco de coordenadas local, si tenemos sus coordenadas en el contexto global.
Del mismo modo, θ rotación alrededor del eje y ψ rotación alrededor del eje x
se describen por la matriz de rotación y-Ry, θ y la x-matriz de rotación Rx, ψ
respectivamente.
165
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Señalamos la primera, segunda, tercera y rotaciones respecto a los ejes locales
φ, θ, y ψ respectivamente
Ejemplo 149 rotación local, la posición de locales
Si un marco de coordenadas local Oxyz ha sido rotada 60 grados sobre el zaxis
y un punto P en el marco de coordenadas global OXY Z es en (4, 3, 2), su
coordenadas en el marco de coordenadas local se Oxyz
Ejemplo de rotación 150 locales, de posición global
Si un marco de coordenadas local Oxyz ha sido rotada 60 grados sobre el eje z
y un punto P de coordenadas local en el marco de Oxyz es en (4, 3, 2), su posición
en el marco global de coordenadas OXY Z está en
Ejemplo 151 rotación sucesivos local, global posición
En primer lugar nos dirigimos un cuerpo rígido -90 grados sobre el eje y luego 90 grados sobre
el eje-x. Si un punto P está en el cuerpo BRP = [9,5 a 10,1 10,1 T], entonces su
posición en el marco de coordenadas global está en
Ejemplo 152 posición mundial y postmultiplication de matriz de rotación
La posición local de un punto P se encuentra en rotación después de Br = [1 2 3] T.
Si la rotación local de la matriz para transformar al H. Gr se da como
166
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
entonces podemos encontrar el vector de posición global por Gr postmultiplication BRZ, φ
BrT por el vector de posición local,
en lugar de premultiplicación de la BR-1z, φ por el Br.
5.4 La rotación alrededor de ejes cartesianos sucesivas Local
La posición final global de un punto P en un cuerpo rígido B con la posición
vector r, después de algunas rotaciones R1, R2, R3, ..., Rn respecto a los ejes locales, puede
se encuentra por
donde
BRG se llama la matriz de rotación locales y mapas de las coordenadas globales
a sus correspondientes coordenadas locales
Ejemplo 153 rotación sucesivos locales, locales posición
Un marco de coordenadas local B (Oxyz) que inicialmente es coincidente con un mundial
G de coordenadas (OXY Z) se somete a una rotación φ = 30deg sobre el
eje z, entonces θ = 30deg sobre el eje x, y, a continuación ψ = 30deg sobre el
eje. El local coordenadas de un punto P situado en X = 5, Y = 30, Z = 10
se puede encontrar [xyz] T = Ry, ψRx, θRz, φ [5 30 10] T. El local
matriz de rotación es
y las coordenadas de P en el marco local se
167
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejemplo 154 rotación local sucesivas
La matriz de rotación de un cuerpo punto P (x, y, z) después de la rotación Rz, seguido φ
por Rx, Ry y θ, ψ es
Ejemplo 155 ángulos Local roll-yaw-brea
La rotación alrededor del eje x de la estructura local se llama rollo o un banco, la rotación
alrededor del eje de la estructura local se llama tono o actitud, y la rotación
sobre el eje z de la estructura local se llama guiñada, giro, o en la partida. El
ángulos locales roll-yaw-brea se muestran en la Figura 5.4
La rotación local roll-pitch-orientación de la matriz es
Observe la diferencia entre los rodillos de paso-de orientación y los ángulos de Euler, a pesar de
que
muestran tanto la utilización de φ, θ, y ψ.
FIGURA 5.4. ángulos Local roll-yaw-brea
5,5 Ángulos de Euler
La rotación alrededor del eje Z de la precesión de coordenadas global se llama,
la rotación sobre el eje x de la nutación de coordenadas locales se llama,
y la rotación alrededor del eje z de las coordenadas locales se llama spin.
Los ángulos de rotación de precesión de spin-nutación también se llaman los ángulos de Euler.
La rotación de la matriz basada en ángulos de Euler tiene aplicación en la cinemática de cuerpos rígidos.
168
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Para encontrar la rotación de Euler ángulos matriz de ir de lo global
marco G (OXY Z) a la final de la estructura corporal B (Oxyz), contamos con un cuerpo
marco B´(Ox´y´z´) como se muestra en la Figura 5.5 que antes de la primera rotación coincide
con el marco global. Que se haga en un primer momento una rotación alrededor del φ
z´-eje. Debido a que el eje Z y el eje z´-son coincidentes, por nuestra teoría
A continuación se considera el B´(Ox´y´z´) Marco como un nuevo marco fijo global y
introducir una nueva estructura corporal B´´(Ox´´y´´z´´). Antes de la segunda rotación, la
dos marcos coinciden. Luego, llevamos a cabo una rotación de θ sobre x00-eje como se muestra
en la Figura 5.6. La transformación entre B´(Ox´y´z´) y B´´(Ox´´y´´z´´)
es
Por último, consideramos que la B´´(Ox´´y´´z´´) Marco como un nuevo marco global fija
y considerar la final de la estructura corporal B (Oxyz) para coincidir con B´´ antes de la
tercera rotación. Ahora ejecutar una rotación ψ sobre el Z´´-eje, como se muestra en la
FIGURA 5.5. En primer ángulo de Euler
FIGURA 5.6. En segundo lugar Euler ángulo
169
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 5.7. En tercer ángulo de Euler
Figura 5.7. La transformación entre B´´(Ox´´y´´z´´) y B (Oxyz) es
Por la regla de la composición de las rotaciones, la transformación de G(OXY Z) a B (Oxyz) es
Donde
y, por tanto,
Teniendo en cuenta los ángulos de φ precesión, nutación θ y ψ giro, se puede calcular
la rotación total de la matriz mediante la ecuación (5.79). También estamos en disposición de calcular
la precesión equivalente, nutación y rotación ángulos cuando una rotación
la matriz se le da.
Si rij indica el elemento de la fila i y columna j de la precessionnutation-
spin matriz de rotación, entonces,
170
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
siempre y cuando θ = sen 0.
Ejemplo 156 Euler ángulo de rotación de la matriz
La precesión de Euler o de spin-nutación matriz de rotación para φ = 79,15 grados,
θ = 41,41 grados, y ψ = 40.7deg-se encuentra sustituyendo φ, θ, y
ψ en la ecuación (5.79)
Ejemplo 157 ángulos de Euler de una matriz de rotación local
La rotación local de la matriz después de una rotación de 30 grados sobre el eje z, 30 grados
sobre el eje X, y 30 grados sobre el eje y es
y por lo tanto, las coordenadas locales de un punto de muestreo en el punto X = 5, Y = 30,
y Z = 10 son
Los ángulos de Euler de la precesión nutación correspondiente spin-rotación matriz son
Por lo tanto, Ry, 30Rx, 30Rz, 30 = Rz, ψRx, θRz, cuando φ φ = 79,15 °, θ = 41,41 grados,
y ψ =-40.7deg. En otras palabras, el cuerpo rígido conectado al local
mueve marco para la configuración final que están recibiendo por tres años consecutivos
rotaciones φ = 79,15 grados, grados θ = 41,41, y ψ =-40.7deg sobre el
z, x, y y z ejes, respectivamente, o tres rotaciones consecutivas de 30 grados, 30 grados,
y 30 grados sobre el eje z, x, y los ejes y.
171
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejemplo 158 rotación relativa de la matriz de dos cuerpos
Considere un cuerpo rígido B1, con una orientación B1RG matriz hecha por Euler
ángulos φ = 30deg, θ = -45 º, ψ = 60deg, y otro cuerpo rígido B2
con φ = 10deg, θ = 25deg, ψ = -15 grados, con respecto a lo global
marco. Para encontrar la rotación relativa B1RB2 matriz para asignar las coordenadas
B2 de la estructura corporal segundo a la estructura del primer cuerpo B1, tenemos que encontrar el
matrices individuales primera rotación.
La rotación deseada B1RB2 matriz puede ser encontrado por
que es igual a
Ejemplo 159 F Ángulos de Euler matriz para pequeños ángulos de rotación
La rotación de Euler matriz BRG = Rz, ψRx, θRz, destinados a las microempresas φ de Euler
ángulos φ, θ, ψ y se aproxima por
Donde
Por lo tanto, cuando los ángulos de rotación son pequeños, los ángulos φ y ψ son indistinguible
172
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 5.8. Ángulos de Euler marco eφ, eθ, eψ.
Ejemplo 160 ángulo pequeño segundo Euler
Si θ → 0, entonces la rotación de Euler matriz Rz = ORG, ψRx, θRz, enfoques φ a
y por lo cual, los ángulos φ y ψ son indistinguibles incluso si el valor de
φ y ψ son finitos. Por lo tanto, los ángulos de Euler en el conjunto de matriz de rotación (5,79)
Cuando no es una sola θ = 0.
Ejemplo 161 F vector de velocidad angular en términos de frecuencias de Euler.
Un E euleriano marco local (o, eφ, eθ, eψ) se puede introducir mediante la definición de unidad
vectores eφ, eθ y eψ como se muestra en la Figura 5.8. Aunque el marco euleriano
no es necesariamente ortogonales, es muy útil en el análisis cinemático cuerpo rígido.
El vector de velocidad angular del cuerpo GωB marco B (Oxyz) con respecto
al G marco global (OXY Z) se puede escribir en E Euler marco de ángulos como
la suma de tres vectores de Euler tasa de ángulo:
cuando el tipo de ángulos de Euler, ˙ φ, ˙ θ y ψ ˙ se llaman frecuencias de Euler.
Para encontrar GωB en el marco del cuerpo que expresan el eφ vectores unitarios,
eθ y eψ muestra en la Figura 5.8, de la estructura corporal. El eφ vector unitario = [0 0 1] T
= K está en el marco global y puede ser transformado a la
la estructura corporal después de tres rotaciones
173
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
El eθ vector unitario = [1 0 0] T
I0 = es en el marco intermedio
Ox0y0z0 y necesita obtener dos rotaciones Rx, θ y Rz, ψ se transforma
a la estructura corporal
El vector unitario eψ ya está en la estructura corporal, eψ = [0 0 1] T = k.
Por lo tanto, GωB se expresa en el cuerpo de coordenadas como
y por lo tanto, los componentes de la estructura corporal en GωB Oxyz están relacionados con la
ángulo de Euler marco Oφθψ por la siguiente relación:
Entonces, GωB se puede expresar en el marco global con una transformación inversa de la
rotación de Euler matriz (5.79)
174
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
y, por tanto, los componentes de GωB en mundial de coordenadas OXY Z están relacionadas
al ángulo de Euler coordinar Oφθψ cuadro por la siguiente relación:
Ejemplo 162 frecuencias de Euler sobre la base de una velocidad angular cartesiano
vector.
El vector BGωB, que indica la velocidad angular de un cuerpo rígido B
con respecto al marco global G escrito en el marco B, está relacionado con la
Euler frecuencias por
La matriz de coeficientes no es una matriz ortogonal, ya que,
Se debe a que los ángulos de Euler coordinar Oφθψ marco no es un ortogonales
marco. Por la misma razón, la matriz de los coeficientes que se relaciona con las frecuencias de Euler y los componentes
de la GG
ωB
175
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
no es una matriz ortogonal. Por lo tanto, las frecuencias de Euler sobre la base de locales
y la descomposición mundial de la velocidad angular del vector GωB únicamente debe ser
encontrado por la inversa de matrices de coeficientes
y
Usando (5.113) y (5.115), se puede comprobar que la matriz de transformación
BRG = BRE
GRE-1
E sería la misma matriz como la transformación de Euler
(5.79).
El vector de velocidad angular por lo tanto se puede expresar como
Ejemplo 163 la velocidad angular y la velocidad local roll-pitch-orientación.
Dependiendo de las frecuencias nominales de orientación de tono, la velocidad angular de un cuerpo B con
el respeto al marco de referencia global
Las relaciones entre los componentes de GωB en el bastidor del cuerpo y pitchyaw nominal
componentes se encuentran en la unidad local del vector eφ roll y pitch
eθ unidad de vectores se transforman a la estructura corporal. La unidad de despliegue de vectores
eφ = [1 0 0 T] se transforma en el marco cuerpo después de θ de rotación y después
ψ rotación
176
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
El tono eθ vector unitario =[0 1 0]T transforma a la estructura del cuerpo después de ψ rotación
La guiñada eψ vector unitario =[0 0 1]T ya lo largo del eje local Z.
Por lo tanto, GωB se puede expresar en el bastidor del cuerpo como Oxyz
y, por tanto, GωB en el marco mundial OXY Z en términos de locales rollo de paso-de orientación
frecuencias es
5.6 Transformación General
Considere la posibilidad de una situación general en la que dos marcos de coordenadas, G (OXY Z)
y B (Oxyz) con un origen común O, se emplean para expresar las componentes
de un vector r. Siempre hay una matriz de transformación de GRB
Mapa de los componentes de la r del marco de referencia B (Oxyz) a la otra
marco de referencia G (OXY Z).
Además, el mapa inversa, el H. = GRB-1 Gr., se puede hacer por BRG
177
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
donde,
y
Prueba. La descomposición de los vectores unitarios de G (OXY Z) a lo largo de los ejes de B (Oxyz)
introduce la matriz de transformación GRB para asignar el marco local a la marco global
Donde
Los elementos de GRB son cosenos directores de los ejes de G (OXY Z) en
marco B (Oxyz). Este conjunto de nueve cosenos directores continuación, especifica completamente
la orientación de la estructura B (Oxyz) en el marco de G (OXY Z), y se puede utilizar para asignar las coordenadas de
cualquier punto (x, y, z) a su correspondiente
coordenadas (X, Y, Z).
Como alternativa, utilizando el método de descomposición de vectores unidad para desarrollar
BRG la matriz conduce a
178
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
y demuestra que la inversa de una matriz de transformación es igual a la transpuesta
de la matriz de transformación,
Una matriz con la condición (5.133) se llama ortogonal. Ortogonalidad de
R viene del hecho de que los mapas de un marco para coordinar ortogonales
otra de coordenadas ortogonales marco.
La transformación de la matriz R tiene sólo tres elementos independientes. El
ecuaciones de restricción entre los elementos de R se encuentra mediante la aplicación de
la condición de ortogonalidad (5.133).
Por lo tanto, el punto producto de dos filas diferentes de GRB es cero, y
el producto escalar de una fila de GRB con la misma fila es una.
Estas relaciones también son ciertas para las columnas de GRB, y evidentemente para las filas
y columnas de BRG. La condición de ortogonalidad se pueden resumir en
la siguiente ecuación:
Estas relaciones también son ciertas para las columnas de GRB, y evidentemente para las filas
y columnas de BRG. La condición de ortogonalidad se pueden resumir en
la siguiente ecuación:
La ecuación (5.137) da seis relaciones independientes satisfechos por nueve dirección
cosenos. De ello se deduce que sólo hay tres cosenos directores independientes.
Los elementos independientes de la matriz R, obviamente, no puede estar en el mismo
fila o columna, o diagonal ninguna.
El determinante de una matriz de transformación es igual a uno,
179
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
debido a la ecuación (5.134), y observando que
Usando álgebra lineal y RH1 vectores fila, HR2 y RH3 de GRB, sabemos que
y porque el sistema de coordenadas es diestro, hemos rH2 × RH3 = RH1 así GRB = rTH1 · RH1 = 1.
Ejemplo 164 elementos de la matriz de transformación
El vector de posición r de un punto P se puede expresar en términos de su
componentes con respecto a cualquiera de G (OXY Z) o B (Oxyz) marcos. Si Gr =
100i - 50 J + 150 K, y estamos buscando para los componentes de r en el Oxyz
marco, entonces tenemos que encontrar la dirección apropiada BRG primera matriz. Asumir
que el ángulo entre los ejes X y X es de 40 grados, y el ángulo entre
los ejes Y y Y es de 60 grados
Los elementos fila de BRG son los cosenos directores de los ejes en Oxyz
la OXY Z de coordenadas. El eje X está en el plano XZ a 40 grados
desde el eje X, y el ángulo entre yy Y es de 60 grados. Por lo tanto,
y mediante el uso
obtenemos un conjunto de ecuaciones para encontrar los elementos que faltan.
180
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Resolviendo estas ecuaciones proporciona la transformación siguiente matriz:
y luego podemos encontrar los componentes de fr.
Ejemplo 165 posición global, con Br y BRG
El vector de posición r de un punto P puede ser descrito en el G (OXY Z)
o B (Oxyz) marcos. Si Br = 100i - 50J + 150k, y el siguiente es BRG
la matriz de transformación para asignar Gr al Br.
a continuación, los componentes de Gr en G (OXY Z) se
Ejemplo 166 Dos puntos de transformación de la matriz
El vector de posición global de dos puntos, P1 y P2, de un cuerpo rígido B son
181
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
El origen del cuerpo B (Oxyz) se fija en el origen de G (OXY Z), y
los puntos P1 y P2 están tiradas en el local de eje-x y eje y, respectivamente.
Para encontrar GRB, utilizamos los vectores de la unidad local Gi y Gj
para obtener Gk
donde i es la antisimétrica matriz que corresponde a i e i j es un alternativa para i × j
Por lo tanto, la matriz de transformación utilizando las coordenadas de dos puntos GRP1 y GrP2 sería
Ejemplo 167 Longitud invariante de un vector de posición
182
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Descripción de un vector en diferentes marcos utilizando matrices de rotación se
no afectan a la duración y las propiedades de dirección del vector. Por lo tanto, la
longitud de un vector es un invariante
La longitud de propiedad invariante se puede presentar en
Ejemplo 168 antisimétrica matrices para i, j, y k
La definición de sesgo a matriz simétrica que corresponde a un vector de un se define por
Por lo tanto,
Ejemplo 169 Inversa de rotación de Euler ángulos de la matriz
Precesión-nutación-spin o rotación de Euler ángulo de la matriz (5.79)
debe ser invertido para ser una matriz de transformación de coordenadas en el mapa del cuerpo de
coordenadas globales.
183
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
La matriz de transformación (5.161) se llama un local de rotación de Euler matriz,
y (5.162) se llama un mundial de rotación de Euler matriz.
Ejemplo 170 Alternativa prueba para la transformación de la matriz
A partir de una identidad
se puede escribir
Desde la multiplicación de matrices se puede realizar en cualquier orden, nos encontramos con
Donde,
Tras el mismo método se puede demostrar que
184
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 5.9. Un cuerpo rígido en rotación B (Oxyz) con un punto fijo O en un mundial marco G (OXY Z).
5,7 Velocidad Angular
Considere un cuerpo rígido en rotación B (Oxyz) con un punto fijo O en una referencia
marco G (OXY Z) como se muestra en la Figura 5.9. El movimiento del cuerpo puede ser
descrito por una variable en el tiempo de transformación matriz de rotación entre los
globales y estructuras corporales para asignar la instantánea coordenadas de cualquier fijo
punto B de la estructura corporal en sus coordenadas en el marco global G
La velocidad de un punto del cuerpo en el marco global es
GωB donde es el vector velocidad angular de B con respecto a G. Es igual
a una rotación con velocidad angular ˙ φ alrededor de un eje instantáneo de rotación
u.
El vector velocidad angular se asocia con un sesgo matriz simétrica G ωB denomina velocidad
angular de la matriz
Donde
185
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Prueba. Consideremos un cuerpo rígido con un punto fijo O y un sistema de referencia asociado
B (Oxyz) como se muestra en la Figura 5.9. El marco del cuerpo B está inicialmente coincidentes
con el marco global de G. Por lo tanto, el vector de posición de un punto P del cuerpo
es
El tiempo global derivado de Gr es
La eliminación de Br. entre (5.168) y (5.178) determina la velocidad de la punto en el marco global
Denotamos el coeficiente de Gr(t) por ω
y escribir la ecuación (5.179) como
O como,
La derivada temporal de la condición de ortogonalidad, GRB GRTB= I, introduce una identidad importante
que se puede utilizar para demostrar que GωB = [GRB GRTB] es una antisimétrica porque la matriz
186
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
El vector se llama GGωB la velocidad instantánea angular del cuerpo B
en relación con el marco global G, visto desde el marco G
Desde una ecuación vectorial se puede expresar en cualquier sistema de coordenadas, que
puede utilizar cualquiera de las siguientes expresiones para la velocidad de un punto del cuerpo
en el cuerpo o mundial marcos
donde GGvP es la velocidad global del punto P expresada en el marco global
y BGvP es la velocidad global del punto P expresada en la estructura corporal
GGvP y BGvP se puede convertir el uno al otro utilizando una matriz de rotación
demostrando que
que se llama la velocidad angular instantánea de B respecto a lo global
marco G, visto desde el marco B. De las definiciones de GωB y BGωB
somos capaces de transformar las dos matrices velocidad angular por
o equivalentemente
La velocidad angular de B en G es negativo de la velocidad angular de G
en B, si ambos se expresan en la misma coordenada marco
GωB y siempre se puede expresar en forma
187
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
donde u es un vector unitario paralelo a GωB e indica la instantánea eje de rotación
Ejemplo 171 de rotación de un punto del cuerpo alrededor de un eje global
Considere un cuerpo rígido está girando sobre el eje Z con α = 10deg / s. El
la velocidad global de un punto P (5, 30, 10), cuando el cuerpo se convierte α = 30deg,
es
en este momento, el punto P está en
Ejemplo 172 de rotación de un punto global de alrededor de un eje global
Un punto P de un cuerpo rígido está en BRP = [5 30 10]T Cuando está encendido
α = 30deg sobre el eje Z, la posición global de P es
Si el cuerpo gira con α ˙ = 10deg / s, la velocidad global del punto P se
188
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejemplo 173 Principales velocidades angulares
Las matrices de rotación principal respecto a los ejes X, Y y Z son
y, por tanto, sus derivados son el tiempo
Por lo tanto, las matrices principales velocidad angular alrededor de ejes X, Y, y Z son
que son equivalentes a
y por lo tanto, los principales vectores velocidad angular son
189
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Utilizando la misma técnica, podemos encontrar los siguientes principales angular
matrices de la velocidad respecto a los ejes locales:
Ejemplo 174 Descomposición de un vector de velocidad angular
Cada vector de velocidad angular se puede descomponer en tres principales angular
vectores de velocidad
Ejemplo 175 Combinación de velocidades angulares
A partir de una combinación de rotaciones
y tomando una derivada respecto al tiempo, nos encontramos con
Ahora, sustituyendo la derivada de las matrices de rotación con
resultados en
Donde
190
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Por lo tanto, nos encontramos con
lo que indica que las velocidades angulares pueden añadirse relativamente:
Este resultado también es válido para cualquier número de velocidades angulares
Ejemplo 176 la velocidad angular en términos de frecuencias de Euler
El vector velocidad angular se puede expresar por frecuencias de Euler. Por lo tanto,
y
donde la inversa de la transformación de la matriz de Euler es
Ejemplo 177 la velocidad angular en términos de frecuencia de rotación
Considere la posibilidad de la transformación de la matriz ángulos de Euler:
191
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
La velocidad angular de la matriz es entonces igual a
que, en forma matricial, es
o
El vector correspondiente velocidad angular es
Sin embargo,
y, por tanto,
192
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejemplo 178 coordenadas de transformación de la velocidad angular
11ω2 Velocidad angular de la coordinación de la viñeta B2 con respecto a la B1 y expresó
en B1 puede ser expresado en coordenadas básico B0 marco de acuerdo con
Para mostrar esta ecuación, es suficiente para aplicar las dos partes en una arbitraria
0r vector. Por lo tanto, el lado izquierdo se
que es igual a la mano derecha después de aplicar el 0r el vector
Ejemplo 179 Tiempo derivados de los vectores unitarios
Utilizando la ecuación (5.186) podemos definir la derivada temporal de vectores unitarios
de un cuerpo de coordenadas B (i, j, k), girando en el marco de coordenadas global
G (I, J, K)
Ejemplo 180 Elementos de la velocidad angular de la matriz
Utilizando el símbolo de permutación
nos permite encontrar los elementos de la matriz de la velocidad angular, ω, cuando el
vector de velocidad angular, ω = [ω1 ω2 ω3] T, se da
193
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Podemos comprobar que la siguiente relación entre el símbolo de permutación
ϵijk y el delta de Kronecker δmn
5,8 derivados de tiempo y marco de coordenadas
La derivada temporal de un vector depende de la coordenada marco en el que
estamos tomando la derivada. La derivada temporal de un vector r en el mundial
marco es llamado el G-derivada y se denota por
mientras que la derivada temporal del vector en el marco del cuerpo se llama el
B-derivados y se denota por
El superíndice a la izquierda en el símbolo de la derivada indica el marco en el que
la derivada se toma, y por lo tanto, sus vectores unitarios se consideran constantes. derivados tiempo es sencillo si el vector se expresa en el mismo
de coordenadas que nos estamos tomando la derivada, ya que la unidad de vectores
son constantes y coeficientes escalares son las variables de tiempo solamente. El
derivados de BRP en B y G están en GRP
También es posible encontrar el G-derivada de BRP y el B-derivados
de GRP. Definimos el G-derivada de un vector por el cuerpo BRP
y del mismo modo, un B-derivada de un vector mundial por GRP
Cuando el punto P se mueve en el marco B mientras que B está girando en G, el Gderivative
de BRP (t) se define por
194
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
y el B-derivado de la GRP se define por
Prueba. Sea G (OXY Z) con vectores de la unidad I, J y K el mundial de coordenadas
marco, y sea B (Oxyz) con ı vectores unitarios, j, k, y ser un órgano
marco de coordinación. El vector de posición de un punto P en movimiento, como se muestra en
Figura 5.10, se puede expresar en el cuerpo y los marcos globales
La derivada temporal de BRP en B y G están en GRP
porque los vectores unidad de B en la ecuación (5.258) y la unidad de vectores de
G en la ecuación (5.259) se consideran constantes
Utilizando la ecuación (5.186) para la velocidad global de un cuerpo de punto fijo P,
expresada en la estructura corporal
y la definición (5.254), podemos encontrar el G-derivada del vector posición
FIGURA 5.10. Un cuerpo en movimiento en el punto P Br (t) en el marco de cuerpo en rotación B
195
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Hemos conseguido este resultado porque la x, y, z y componentes de BRP son
escalar. Escalares son invariantes con respecto al marco de las transformaciones. Por lo tanto,
si x es un escalar entonces,
El B-derivado de la GRP se pueden encontrar de manera similar
y, por tanto,
La velocidad angular de B respecto a G es una magnitud vectorial y se puede expresarse en marcos
Ejemplo 181 Tiempo derivado de un punto en movimiento en B
196
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Considere la posibilidad de un marco local B, girando en G α ˙ sobre el eje Z, y un
punto que se mueve en la BRP (t) = ti. Por lo tanto,
La velocidad angular es la matriz
que da
También puede verificar que la
y, por tanto,
Ahora podemos encontrar los siguientes derivados:
Para los derivados mixtos, comenzamos con
197
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
que es la velocidad global de P se expresa en B. Podemos, sin embargo, transformar
BGrP al marco global y determinar la velocidad globales expresados en G.
La derivada del día, se
que es la velocidad de P respecto a B y se expresa en G. Para expresar esta
velocidad en B se aplica una transformación del marco
A veces es más aplicada si transformamos el vector en el mismo marco en el
que estamos tomando la derivada y luego aplicar el operador diferencial.
Por lo tanto,
y
198
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejemplo 182 Ortogonalidad de la posición y velocidad de vectores
Si el vector de posición de un punto del cuerpo en el marco mundial se denota por r entonces
Para demostrar esta propiedad podemos tomar un derivado de
y encontrar
La ecuación (5.282) es correcta en todos los de coordenadas y por cada constante
vector de longitud, siempre y cuando el vector y la derivada se expresan
en el mismo marco de coordenadas
Ejemplo 183 fórmula de transformación derivados
La velocidad global de un punto fijo en el cuerpo de coordenadas B (Oxyz)
se puede encontrar por la ecuación (5.172). Consideremos ahora un punto P que se pueda mover
en B (Oxyz). En este caso, el organismo vector posición BRP no es constante, y
por lo tanto, la velocidad global de dicho punto se expresa en B es
A veces el resultado de la ecuación (5.285) se utiliza para definir la transformación
del operador diferencial de un organismo a una coordenada marco global
Sin embargo, debe prestarse especial atención a la coordinación de marco en el que la
□ vector y el resultado final se expresan. El resultado final es BG□ mostrando
lo global (G) derivado de tiempo expresado en el marco del cuerpo (B). El vector ¤
podría ser un vector, como la posición, velocidad, velocidad angular, el momento,
velocidad angular, o incluso un vector de fuerza variable en el tiempo.
199
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
La ecuación (5.287) se llama la fórmula de transformación de derivados
y se relaciona con la derivada de un vector, ya que sería visto desde el marco G
a su derivada como se ve en el bastidor B. La fórmula de transformación de derivados
(5.287) es más general y puede aplicarse a todo vector de derivados
transformación entre cada dos relativamente móvil de coordenadas marcos.
Ejemplo 184 ecuación diferencial para la matriz de rotación
La ecuación (5.175) para definir la velocidad angular de la matriz puede ser escrita
como una ecuación diferencial de primer orden
La solución de la ecuación exponencial confirma la definición de la rotación matriz como
o
Ejemplo 185 F aceleración de un punto del cuerpo en el marco global
El vector aceleración angular de un cuerpo rígido B (Oxyz) en el mundial
marco G (OXY Z) se representa por GαB y se define como la derivada temporal mundial
de GωB
Usando esta definición, la aceleración de un punto fijo de la carrocería en el mundial marco es
200
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 5.11. Un cuerpo de coordenadas en movimiento con un punto fijo en el mundial
marco de coordinación de
Ejemplo 186 alternativas definición de vector de velocidad angular.
El vector de velocidad angular de un cuerpo rígido B (i, j, k) en el marco global
G (I, J, K) también puede ser definido por
Prueba. Consideremos un cuerpo coordinar el marco B se mueve con un punto fijo en
las coordenadas globales del marco G. El punto fijo del cuerpo se toma como el
origen de coordenadas de ambos marcos, como se muestra en la Figura 5.11. Para describir la
movimiento del cuerpo, es suficiente para describir el movimiento de la unidad local
vectores i, j, k. Que rP el vector de posición de un punto del cuerpo P. Entonces, BRP
es un vector con componentes constantes
Cuando el cuerpo se mueve, es solo la i vectores unitarios, j, k, y que varían
relativa a la coordenada global del marco. Por lo tanto, el vector de diferenciales
desplazamiento es
que también puede ser expresado por
Sustituyendo (5.296) en el lado derecho de (5.297) da lugar a
Utilizando las relaciones de los vectores unitarios
El DRP se reduce a
201
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Esta ecuación puede reordenarse para ser expresado como un producto vectorial
o
Comparando este resultado con
muestra que
Ejemplo 187 alternativas para la definición de la prueba de velocidad angular (5.294)
La definición de velocidad angular presentado en la ecuación (5.294) también se puede
demostrado por sustitución directa de GRB en la velocidad angular de la matriz BGωB
Por lo tanto,
lo que demuestra que
202
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejemplo 188 segunda derivada
En general, Gd r / dt es un vector variable en G (OXY Z) y en cualquier otro
de coordenadas, como B (oxyz). Por lo tanto, se pueden diferenciar en
ya sea coordinar marcos G o B. Sin embargo, el orden de diferenciación es
importantes. En general,
Como ejemplo, considere un cuerpo en rotación de coordenadas sobre el eje Z,
y un vector de variables como
Por lo tanto,
y, por tanto,
que proporciona
y
Ahora
203
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
que proporciona
y
Que muestra
5,9 Velocidad cuerpo rígido
Consideremos un cuerpo rígido con un adjunto de coordenadas local marco B (oxyz)
desplazarse libremente en un marco global de coordenadas fijas G (OXY Z), como se muestra en
Figura 5.12. El cuerpo rígido puede girar en el marco global, mientras que el origen
de la estructura corporal B puede traducir en relación con el origen de G. Las coordenadas
de un punto de cuerpo P en marcos locales y globales están relacionados por la
la siguiente ecuación:
GdB donde indica la posición del origen o en movimiento en relación con el fija origen O
204
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 5.12. Un cuerpo rígido con un marco de coordinación de adjunto B (oxyz) que se mueve
libremente en un marco de coordenadas global G (OXY Z)
La velocidad del punto P en G es
Prueba. Directo diferenciar muestra
El local vector posición BRP puede ser sustituido a partir de (5.323) para obtener
También puede ser escrito usando vector de posición relativa
FIGURA 5.13. Interpretación geométrica de la velocidad del cuerpo rígido Ejemplo 189 Interpretación geométrica de la velocidad del cuerpo rígido
La figura 5.13 ilustra un punto P del cuerpo de un cuerpo en movimiento rígido. El mundial velocidad del punto P
205
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
es una suma vectorial de las velocidades de rotación y de traslación, ambos expresados
en el contexto global. Por el momento, la estructura corporal se supone que es coincidente
con el marco global, y la estructura corporal tiene una velocidad G ˙ dB con
respecto al contexto global. La velocidad de traslación G ˙ dB es un común
la propiedad por cada punto del cuerpo, pero la velocidad de rotación GωB × GBrP
es diferente para diferentes puntos del cuerpo.
Ejemplo 190 de velocidad de un punto que se mueve en un marco móvil Suponga que el punto P de la figura 5.12 se está moviendo en el marco B, indicada por variables en el tiempo vector posición BRP (t). La velocidad global de P es una composición
de la velocidad de P en B, la rotación de B respecto a la G, y la velocidad de
B respecto a G
Ejemplo 191 de velocidad de un cuerpo en el punto de coordenadas múltiples marcos Considere tres marcos, B0, B1 y B2, como se muestra en la Figura 5.14. El velocidad del punto P debe ser medida y expresada en un sistema de coordenadas. Si el punto está parado en un marco, por ejemplo B2, entonces la derivada temporal de
2RP en B2 es igual a cero. Si la viñeta B2 se mueve respecto a la B1, pues, la
FIGURA 5.14. Un cuerpo rígido coordinar la viñeta B2 se está moviendo en un marco que B1
se está moviendo en la base de coordenadas B0 marco derivada temporal de 1RP es una combinación del componente de rotación debido a la
rotación de B2 a B1 relativa y la velocidad de B2 a B1 relativa. En adelante
cinemática de la velocidad, las velocidades se deben medir en el marco de la base B0. Por lo tanto, la velocidad del punto P en el marco de la base es una combinación de los
velocidad de B2 a B1 relativa y la velocidad de B1 en relación con B0. La coordenada global del cuerpo P es el punto
206
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Por lo tanto, la velocidad del punto P se puede encontrar mediante la combinación de la relativa
velocidades
La mayoría de las veces, es mejor usar un método de velocidad relativa y escribir
Porque
y, por tanto,
Ejemplo 192 vectores de velocidad son vectores libres. vectores de velocidad son libres, por lo que para su expresión en diferentes marcos de coordenadas basta para premultiplicar por una matriz de rotación. Por lo tanto, teniendo en cuenta kj vi como la velocidad del origen de la Bi coordinar marco con respecto a el origen del marco de Bj expresado en Bk marco, podemos escribir
y
y por lo tanto,
Ejemplo 193 puntos velocidad cero. Para responder a si existe un punto con velocidad cero en cada momento, puede utilizar la ecuación (5.324) y escribir,
para buscar
Gr0 que se refiere a un punto con velocidad cero
Sin embargo, el sesgo matriz simétrica G B es singular y no tiene inversa.
En otras palabras, no existe una solución general para la ecuación (5.340).
Si nos limitamos a planar movimientos, por ejemplo planoXY, entonces GωB = ω y G B-1
207
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
B = 1 / ω. Por lo tanto, en el espacio 2D hay un punto en cualquier momento con velocidad cero en Gr0 posición dada por
El punto de velocidad cero se llama el centro del poste o instantánea de rotación. La posición de los polos es generalmente una función del tiempo y la trayectoria de su movimiento se llama baricentro.
Ejemplo 194 puntos de vista de Euler y Lagrange. Cuando una cantidad variable se mide en el global de coordenadas fijas marco, se llama en términos absolutos o el punto de vista de Lagrange. Cuando el variable se mide en un marco coordinado cuerpo en movimiento, se llama familiar o el punto de vista Euleriano. En el movimiento plano 2D de un cuerpo rígido, siempre hay un polo de velocidad cero en
FIGURA 5.15. Una rotación de cuerpo rígido B (Oxyz) con un punto fijo O, en una referencia marco G (OXY Z). La posición del polo en el cuerpo marco coordinado se puede encontrar mediante la sustitución de Gr a partir de (5.323)
y la resolución de la posición del punto de velocidad cero en el cuerpo de coordenadas marco br0.
Por lo tanto, Gr0 indica la trayectoria del movimiento del polo en el marco global, mientras br0 indica el mismo camino en el chasis. El Gr0 se refiere a la centroide de Lagrange y br0 se refiere a la centroide euleriano.
5.10 aceleración angular
208
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Considere la posibilidad de una rotación de cuerpo rígido B (Oxyz) con un punto fijo O, en una referencia marco G (OXY Z) como se muestra en la Figura 5.15. La ecuación (5.172), para el vector de velocidad de un punto en un cuerpo de origen fijo marco,
se puede utilizar para encontrar el vector aceleración del punto del cuerpo
GαB es el vector de aceleración angular del cuerpo con respecto a la G marco.
Prueba. Diferenciando la ecuación (5.346) da
y porque
se deriva la ecuación (5.348). Por lo tanto, la posición, velocidad y aceleración vectores de un punto del cuerpo son
La aceleración angular se expresa en el marco de cuerpo es el cuerpo derivados del vector de velocidad angular. Para mostrar esto, usamos el transporte de derivados fórmula (5.287)
209
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
FIGURA 5.16. Ilustración de un péndulo simple. La aceleración angular de B en G siempre se puede expresar en forma
donde uα es un vector paralelo a la unidad de GαB. La velocidad angular y angular vectores de aceleración no son paralelos, en general, y por lo tanto,
Sin embargo, el único caso especial es cuando el eje de rotación se fija en los dos G y B marcos. En este caso,
Ejemplo 195 de velocidad y la aceleración de un péndulo simple. Una masa puntual unida a una varilla sin masa y colgado de un conjunto de revolución se llama un péndulo simple. Figura 5.16 ilustra un péndulo simple. Un marco de coordenadas local B se une a la del péndulo que gira en un mundial marco G. El vector de posición de la lenteja y el vector de velocidad angular GωB se
210
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Su velocidad viene dado por
La aceleración de la lenteja es entonces igual a
196 Ejemplo de movimiento de un vehículo en la Tierra. Consideremos el movimiento de un vehículo en la Tierra a una latitud de 30 grados y
hacia el norte, como se muestra en la Figura 5.17. El vehículo tiene la velocidad v = = 80 km / h = 22.22m /
s, y la aceleración a = = 0,1 m / s2, ambos con
respecto a la carretera. El radio de la Tierra es R, y por lo tanto, el vehículo cinemática se
Hay tres marcos de coordinación en cuestión. Un cuerpo marco coordinado B es unido al vehículo como se muestra en la figura. Un global de coordenadas G se establece hasta en el centro de la Tierra. Otro E marco de coordenadas local está rígidamente
211
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FIGURA 5.17. El movimiento de un vehículo a 30 grados de latitud hacia el norte y en de la Tierra. adjunta a la Tierra y gira con la Tierra. El E y G son los marcos supone coincidente en este momento. La velocidad angular de B es
Por lo tanto, la velocidad y la aceleración del vehículo se
El Funcionario de término es la aceleración relativa de la Tierra, (2RωE sen θ)j es el
aceleración de Coriolis,
es la aceleración centrífuga debido a los viajes,
y - (Rω2
E cos2θ) es la aceleración centrífuga debido a la rotación de la Tierra.
Sustituyendo los valores numéricos y la aceptación de R = 6,3677 × 106 m proporciona
212
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Ejemplo 197 combinación de aceleraciones angulares. Se muestra que la velocidad angular de varios cuerpos girando en relación con sí puede estar relacionado de acuerdo con (5.231)
Sin embargo, en general, no existe dicha ecuación de las aceleraciones angulares
Para mostrar esto, consideremos un par de enlaces rígidos conectados por articulaciones de revolución. Las velocidades angulares de los enlaces son
Sin embargo, las aceleraciones angulares muestran que
y por lo tanto,
La ecuación (5.386) es la ecuación de la aceleración relativa. Expresa la aceleración relativa de los cuerpos rígidos conectados.
Ejemplo 198 F angular y la aceleración de los ángulos de Euler. La velocidad angular B GωB en términos de ángulos de Euler es
213
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La aceleración angular es entonces igual a
El vector aceleración angular en el cuerpo marco coordinado es entonces igual a
FIGURA 5.18. Un cuerpo rígido marco coordinado B (oxyz) que se mueve libremente en un fija global de coordenadas marco G (OXY Z). 5.11 Aceleración cuerpo rígido Considere un cuerpo rígido con un adjunto del marco de coordenadas local B (oxyz) moverse libremente en un marco fijo de coordenadas globales G (OXY Z). La rígida el cuerpo puede girar en el marco global, mientras que el origen de la estructura del cuerpo B puede traducir en relación con el origen de G. Las coordenadas de un punto del cuerpo P en los marcos locales y globales, como se muestra en la Figura 5.18, están relacionados por la ecuación
donde
GdB indica la posición del origen o en movimiento en relación con el
fija origen O. La aceleración del punto P de G es
214
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Prueba. La aceleración del punto P es una consecuencia de la diferenciación de la ecuación de velocidad (5.326) o (5.327).
El término × GωB (GωB × ) se llama aceleración centrípeta y se
independiente de la aceleración angular. El término GαB × se llama
aceleración tangencial y es perpendicular a
Ejemplo 199 Aceleración de dos conjuntos de un manipulador planar 2R. Un manipulador planar 2R se ilustra en la Figura 5.19. La articulación del codo tiene un movimiento circular alrededor de la articulación de la base. Sabiendo que
podemos escribir
y calcular la aceleración de la articulación del codo
Ejemplo 200 Aceleración de un punto que se mueve en un marco móvil. Suponga que el punto P de la figura 5.18 se indica con un tiempo que varía locales vector posición BRP (t). Entonces, la velocidad y la aceleración de P puede que se encuentran aplicando la fórmula de transformación de derivados (5.287).
215
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FIGURA 5.19. Un manipulador planar 2R. También es posible tomar la derivada de la ecuación (5.323) con el supuesto
B P 6 = 0 y encontrar la aceleración de P.
El tercer término en el lado derecho se llama la aceleración de Coriolis. La aceleración de Coriolis es perpendicular a ambos GωB y
B P.
Ejemplo 201 aceleración de un punto del cuerpo. Considere un cuerpo rígido se mueve y gira en un marco global. La aceleración de un punto del cuerpo se encuentra tomando el doble del tiempo derivados de su vector de posición
Diferenciar la velocidad angular de la matriz}
muestra que
216
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Y por lo tanto
Por lo tanto, el vector aceleración del cuerpo se convierte en el punto
Donde
y
5.12 Eje de ángulo de rotación Cuando la rotación es alrededor de un eje arbitrario pasando por el origen, dos parámetros son necesarios para definir la dirección de la recta que pasa por O y uno es necesario para definir la cantidad de rotación del cuerpo rígido alrededor de esta línea. Deje que el chasis B (Oxyz) φ girar sobre una línea indicada por un vector unitario u con cosenos directores u1, u2, u3,
Esto se conoce como representación del eje angular de una rotación. Una matriz de transformación GRB que se asigna las coordenadas en el local marco B (Oxyz) a las coordenadas correspondientes en el marco global G (OXY Z),
FIGURA 5.20. Eje de rotación u cuando es coincidente con el eje local Z.
217
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Es
Donde
Y es la antisimétrica matriz correspondiente a el vector
Una matriz es antisimétrica si
La matriz de transformación (5.417) es la rotación más general de la matriz de un marco local que gira respecto a un marco global. Si el eje de rotación (5.413) coincide con un eje de coordenadas globales, entonces las ecuaciones (5.20), (5.21) o (5.22) se reproducirán. Prueba. Curiosamente, el efecto de Φ rotación sobre un eje es equivalente
a una secuencia de rotaciones alrededor de los ejes de un marco local en el que el marco local es la primera gira para traer uno de sus ejes, por ejemplo el eje z, en coincidencia con el eje de rotación , seguida de una rotación Φ sobre eso
eje local, entonces la inversa de la primera secuencia de rotaciones. Figura 5.20 ilustra un eje de rotación u = u1 + u2 + u3 , el mundial
marco G (OXY Z), y la rotación del marco local B (Oxyz) cuando en el local eje z coincide con . Basado en la Figura 5.20, el cuadro local B (Oxyz)
se somete a una secuencia de rotaciones φ sobre el eje z, y θ sobre el eje Y respectivamente para que el local eje z en coincidencia con el eje de rotación u, seguido por Φ rotación alrededor de , y luego realizar la secuencia hacia atrás.
Por lo tanto, la matriz de rotación GRB a las coordenadas del mapa en el marco local de
sus coordenadas en el marco global después de la rotación sobre Φ es .
Pero
218
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y, por tanto,
La matriz (5.428) se puede descomponer a
que es igual a
La ecuación (5.416) se llama la fórmula de rotación Rodríguez (o el de Euler- Lexell fórmula de Rodríguez). A veces es descrito en la literatura como el siguientes formas equivalentes:
El inverso de un ángulo de rotación del eje es
Esto significa que la orientación de B en G, B, cuando se hace girar alrededor de u φ, es el mismo como la orientación de G en B, cuando B se rota-φ sobre u. Podemos comprobar que
219
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Ejemplo 202 F del eje de rotación de ángulo cuando
Si el cuadro local B (Oxyz) gira alrededor del eje Z, a continuación,
y la matriz de transformación (5.417) se reduce a
lo que equivale a la matriz de rotación sobre el eje Z del marco global en (5.20). Ejemplo 203 rotación sobre un eje de rotación local. Si el cuerpo marco coordinado Oxyz gira φ grados sobre el eje Z mundial, entonces el eje x sería a lo largo de
La rotación θ sobre = (cosφ) + (sinφ) se define por Rodríguez
fórmula (5.417)
Ahora, φ rotación sobre el eje Z mundial seguido de θ rotación sobre el locales del eje X es transformada por
que debe ser igual a
Ejemplo 204 Eje y ángulo de rotación. Dada una matriz de transformación
GRB podemos obtener la eje y el ángulo
Φ de la rotación al considerar que
220
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Porque
y
Ejemplo 205 Eje y ángulo de una matriz de rotación. Un cuerpo marco coordinado, B, pasa por tres rotaciones de Euler (φ, θ, ψ) = (30, 45, 60) grados con respecto a un marco global G. La matriz de la rotación de transformar las coordenadas de B a G es
El único ángulo del eje de rotación de esta matriz de rotación se puede encontrar por las ecuaciones (5.443) y (5.444).
Como un doble control, es posible verificar la fórmula de ángulo de rotación del eje y obtener la misma rotación de la matriz.
221
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FIGURA 5.21. Una moción del tornillo es la traducción a lo largo de una línea combinada con una rotación sobre la línea. 5.13 movimiento de tornillo Cualquier movimiento del cuerpo rígido puede ser producido por una sola traducción a lo largo de un eje combinado con una rotación única sobre ese eje. Esto se llama Chasles teorema. Este movimiento se llama tornillo. Consideremos el movimiento del tornillo ilustrado en la figura 5.21. El punto P gira alrededor del eje del tornillo indicado por u y al mismo tiempo se traduce a lo largo del mismo eje. Por lo tanto, cualquier punto de la eje se mueve a lo largo del eje del tornillo, mientras que cualquier punto fuera del eje se mueve a lo largo de una hélice. La rotación angular del cuerpo rígido sobre el tornillo se llama giro. Tono de un tornillo, p, es la relación entre traducción, h, a la rotación, Φ.
Así, el tono es la distancia rectilínea a través del cual se traduce cuerpo rígido paralelo al eje de tornillo para una rotación de la unidad. Si p> 0, entonces el tornillo la mano derecha, y si p <0, es zurdo. Un tornillo se muestra por (h, Φ, , s) y se indica mediante un vector unitario u, un
Ubicación del vector s, un ángulo de giro Φ, y una traducción h (o tono p). La s Ubicación del vector indica la posición global de un punto en el eje del tornillo. El ángulo de giro Φ, el eje de giro , y son los p tono (h o traducción)
llamados parámetros de tornillo. El tornillo es otro método de transformación para describir el movimiento de un cuerpo rígido. Un desplazamiento lineal a lo largo de un eje combinado con un angular desplazamiento sobre el mismo eje se plantea en la dirección de la cinemática de los vehículos. Si
BrP indica el vector de posición de un punto del cuerpo, su vector de posición en
el marco global después de un movimiento de tornillo.
que es equivalente a una traducción
GdB junto con una rotación de
GRB.
222
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Podemos introducir un 4 × 4 de la matriz [T], que se llama la matriz homogénea,
y combinar la traducción y la rotación de expresar el movimiento con sólo una multiplicación de matrices
donde,
GrP y
BrP se amplían con un cero elemento a ser coherentes
con los 4 × 4 [T] la matriz.
representación de la matriz homogénea puede ser utilizada para las transformaciones del tornillo combinar la rotación del tornillo y la traducción del tornillo sobre el eje del tornillo. Si u pasa por el origen de la trama de coordenadas, entonces s = 0 y el movimiento del tornillo se llama tornillo central (h, Φ, ). Para un tornillo central que
han
Donde
y, por tanto,
223
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Como consecuencia, una transformación de la matriz del tornillo central incluye la pura o traducciones fundamentales y las rotaciones como casos especiales ya que una pura traducción corresponde a Φ = 0, y una rotación pura corresponde a h = 0 (O p = ∞).
Cuando el tornillo no es central y no pasa por el origen, un movimiento de tornillo para mover p para p´´ se denota por
o
y por lo tanto,
Donde
El vector GS. llamado vector de ubicación, es la posición global del cuerpo marco antes del movimiento de tornillo. El vectores p´´ y p son posiciones globales de un punto P antes y después de tornillo, como se muestra en la Figura 5.22. El eje del tornillo está indicado por el vector unitario . Ahora, un cuerpo punto P
se mueve de su posición de primero en su segunda posición P´ por una rotación alrededor de . A
continuación, se mueve a P´´ por un paralelo h traducción a . La posición inicial
de P es apuntado por p, y su posición final es señalado por P´´.
Una moción de tornillo es una función de cuatro variables (h, Φ, , s). Un tornillo tiene una línea
de acción a Gs, un giro Φ, y una traducción h.
El eje del tornillo instantánea fue utilizada por primera vez por Mozzi (1730 - 1813) en 1763 a pesar de Chasles (1793 - 1880) se acredita con este descubrimiento.
224
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FIGURA 5.22. Tornillo de movimiento de un cuerpo rígido.
Prueba. La fórmula de ángulo de rotación de ejes (5.416) se refiere r´ y r, que son
vectores de posición de P antes y después de Φ rotación alrededor de cuando s = 0,
h = 0.
Sin embargo, cuando el eje del tornillo no pasa por el origen de G (OXY Z), a continuación, r0 y r consiguiente, debe ser sustituido por las siguientes ecuaciones:
donde r es un vector después de la rotación y por lo tanto en G marco coordinado, y r es un vector antes de la rotación y por lo tanto en B marco coordinado. Por lo tanto, la relación entre las posiciones nuevas y viejas de la cuerpo punto P después de un movimiento del tornillo es
La ecuación (5.470) es la fórmula de Rodríguez por el cuerpo rígido más general movimiento. Definición de anotaciones nueva
Gp = p´´ y
Bp = p y observando también que
s indica un punto en el eje de rotación, por lo que la rotación no afectan s, podemos factorizar
Bp y escribir la fórmula de Rodríguez en la
siguiente forma
que puede ser reorganizado para mostrar que un tornillo puede ser representado por un transformación homogénea
225
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Donde,
sustitución directa muestra que:
Esta representación de un movimiento rígido requiere seis parámetros independientes, a saber, una para Φ ángulo de rotación, una traducción de h, dos para el tornillo eje u, y dos de
Gs vector de ubicación. Es por tres componentes de
están relacionados entre sí de acuerdo con
y el vector de
Gs ubicación puede localizar cualquier punto arbitrario en el eje del tornillo.
Es conveniente elegir el punto en el que tiene la distancia mínima de O para hacer
Gs perpendicular a . Vamos a indicar la ubicación del vector más corto
por Gs0, entonces no es un obstáculo entre los componentes de la ubicación
vector
Si s = 0, entonces el eje del tornillo pasa por el origen de G y (5.473) se reduce a (5.462). Los parámetros Φ tornillo y la h, así como la eje del tornillo y la ubicación Gs vectores, completamente definir un movimiento rígido de B (oxyz) en G (OXYZ).
Tener los parámetros de tornillo y eje del tornillo, podemos encontrar los elementos de la matriz de transformación por las ecuaciones (5.476) y (5.477). Así que, dada la GTB transformación de la matriz, podemos encontrar el ángulo del tornillo y el eje de
226
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por lo tanto,
Para encontrar todos los parámetros del tornillo es necesario, también debemos encontrar h y coordina de un punto sobre el eje del tornillo. Debido a que los puntos en el tornillo eje son invariantes bajo la rotación, debemos tener
donde (X, Y, Z) son las coordenadas de puntos sobre el eje del tornillo. Como punto de muestra, podemos encontrar el punto de intersección de la línea de tornillo Y con Z-plano, mediante el establecimiento de X = 0 y la búsqueda de s = [0 Ys Zs]
T. Por lo tanto,
que genera tres ecuaciones a resolver para Ys, Zs, y h.
Ahora podemos encontrar la ubicación más corto
Gs0 vector
Ejemplo 206 F transformación tornillo central de un vector de la base. Consideremos dos marcos inicialmente coincidentes G (OXY Z) y B (oxyz). La cuerpo realiza un movimiento de tornillo a lo largo del eje Y para h = 2 y φ = 90deg. La posición de un punto en el cuerpo [1 0 0 1]
T se puede encontrar mediante la aplicación de
la transformación tornillo central.
227
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Por lo tanto,
El tono de este tornillo es
Ejemplo 207 F transformación de tornillo de un punto. Consideremos dos marcos inicialmente cilíndrica (OXY Z) y B (oxyz). El cuerpo realiza un movimiento de tornillo a lo largo de X = 2 y paralelo al eje Y para h = 2 y φ = 90 °. Por lo tanto, el cuerpo marco coordinado es en s lugar = [2 0 0]
T. La posición de un punto del
cuerpo en Br = [3 0 0 1] T puede
se encuentra mediante la aplicación de la transformación de tornillo, que es
porque,
228
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Por lo tanto, el vector de posición de Gr. Sería
Ejemplo 208 Rotación de un vector. Transformación de la ecuación Gr = GRB y la fórmula de rotación Rodríguez (5.416) describen la rotación de un vector fijo en un cuerpo rígido. Sin embargo, convenientemente el vector se puede describir en términos de dos puntos fijos de la cuerpo para obtener la ecuación de tornillo. Un punto de referencia P1 con vector de posición r1 en la cola, y un punto P2 con el vector posición r 2 a la cabeza, definen un vector en el cuerpo rígido. A continuación, la ecuación de transformación entre el cuerpo y los marcos globales se puede escribir como
Asumir la posición inicial y final del punto de referencia P1 están a lo largo el eje de rotación. La ecuación (5.495), entonces se puede reorganizar de una forma adecuada para el cálculo de coordenadas de la nueva posición del punto P2 en una transformación forma de matriz
Donde
Es compatible con el movimiento de tornillo (5.473) para h = 0.
FIGURA 5.23. Movimiento en plano de las Naciones Unidas. Ejemplo 209 casos especiales para la determinación de tornillo. Hay dos casos especiales para los tornillos. La primera se produce cuando r11 = r22 = r33 = 1, entonces, Φ = 0 y el movimiento es un paralelo de traducción pura h de u, donde,
229
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Puesto que no hay eje del tornillo único en este caso, no podemos localizar cualquier punto específico en el eje del tornillo. El segundo caso especial se produce cuando φ = 180 °. En este caso,
Sin embargo, h, y (X, Y, Z) de nuevo se puede calcular a partir de (5.485). Ejemplo 210 rotación y traducción en un plano. Suponga que un avión se desplaza de la posición 1 a la posición 2 de acuerdo con Figura 5.23. Nuevas coordenadas de Q2 se
o equivalente
Ejemplo 211Polo de movimiento plano. En el movimiento plano de un cuerpo rígido, al pasar de la posición 1 a la posición 2, siempre hay un punto en el plano de movimiento que no cambia su posición. Por lo tanto, el cuerpo puede considerarse que girar alrededor de este punto, que es conocido como el polo de rotación finita. La matriz de transformación se puede utilizar para localizar el polo. Figura 5.23 muestra un movimiento plano de un triángulo. Para localizar el polo del movimiento P0 (X0, Y0) es necesario la transformación de la moción. Usando los datos dados en la Figura 5.23 hemos
230
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El polo se conservaría en virtud de la transformación. Por lo tanto,
que para α = 58deg proporciona
Ejemplo 212 Determinación de parámetros de tornillo. Estamos en condiciones de determinar los parámetros de tornillo cuando tenemos el original y la posición final de tres puntos no colineales de un cuerpo rígido. Supongamos p0, q0, r0 y denotan la posición de los puntos P, Q y R antes de que el tornillo movimiento, y p1, q1, r1 y denotan sus posiciones después de que el movimiento de tornillo. Para determinar los parámetros de tornillo, Φ, h, , y s, debemos resolver el siguiente
tres ecuaciones simultáneas Rodríguez:
Comenzamos con restando la ecuación (5.506) a partir de (5.504) y (5.505).
Ahora multiplicando ambos lados de (5.507) por [(q1 - q0) - (r1 - r0)], que es perpendicular a
nos da
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y por lo tanto, el ángulo de rotación se puede encontrar al igualar tan y la
norma de la parte derecha de la ecuación siguiente:
Para encontrar s, podemos empezar con el producto vectorial de u con la ecuación (5.504).
Tenga en cuenta que s - ( · s) es la componente de la perpendicular a s u, donde s
es un vector desde el origen del marco global G (OXY Z) a una arbitraria punto en el eje del tornillo. Este componente perpendicular indica un vector con la distancia más corta entre O y . Supongamos s0 es el nombre de
el más corto s. Por lo tanto,
El último parámetro del tornillo es el paso h, que se puede encontrar de todo una de las ecuaciones (5.504) (5.505), o (5.506).
Ejemplo 213 F derivación alternativa de transformación del tornillo. Suponga que el eje del tornillo no pasa por el origen de G. Si
Gs es el
vector de posición de algún punto en el eje de , entonces podemos derivar la matriz
representación de s tornillo (h, Φ, , s) por la traducción del eje del tornillo de nuevo a la
origen, realizando el movimiento de tornillo central, y la traducción de la línea de fondo a su posición original.
Ejemplo 214 rotación sobre un eje excéntrico. La rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje indicado por y que pasa por
un punto en el Gs, donde
Gs × 0 es una rotación sobre un eje excéntrico. La
matriz de transformación asociadas a una rotación fuera del centro se puede obtener de la transformación tornillo de ajuste de h = 0. Por lo tanto, una fuera del centro transformación de rotación es
232
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejemplo 215 Principales tornillo central. Hay tres tornillos principales centrales, a saber, el tornillo de x, y de tornillo, y z-tornillo, que son
Ejemplo 216 F La prueba del teorema de Chasles. Vamos a [T] ser un desplazamiento espacial arbitraria, y se descomponen en un rotación alrededor de u R y de una traducción D.
También se puede descomponer la traducción [D] en dos componentes [D||] y [D ⊥], paralelo y perpendicular a u, respectivamente.
Ahora [D ⊥] [R] es un movimiento plano, por lo que es equivalente a cierta rotación
[R´] = [D ⊥] [R] sobre un eje paralelo al eje de rotación . Esto produce
[T] descomposición = [D||] [R´]. Esta descomposición se completa la prueba, ya que el eje de [DK] se puede tomar igual a .
Ejemplo 217 Cada movimiento rígido es un tornillo. Para mostrar que cualquier movimiento rígido adecuado puede ser considerado como un movimiento de tornillo, debemos demostrar que la matriz de una transformación homogénea
se puede escribir en forma
Este problema es entonces equivalente a la siguiente ecuación para encontrar h y .
La matriz [I - GRB] es singular, porque siempre tiene un
GRB como un valor propio.
Este valor propio corresponde a u como vector propio. Por lo tanto,
y un producto interno muestra que
233
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
lo que conduce a
Ahora podemos utilizar h para encontrar s
5.14 Resumen Para analizar el movimiento relativo de los cuerpos rígidos, se instala un cuerpo de coordenadas marco en el centro de masa de cada cuerpo. El movimiento relativo de los órganos puede ser expresada por el movimiento relativo de los marcos.
Coordenadas de un punto en dos marcos de coordenadas cartesianas, con un común origen son convertibles con base en nueve cosenos direccionales de los tres ejes de un marco en el otro. La conversión de coordenadas en los dos marcos se puede convertir en la transformación de la matriz
Donde
La matriz de transformación GRB es ortogonal y por lo tanto es su inverso
igual a su traspuesta.
Cuando un órgano marco coordinado B y un marco global de G tienen un común origen y el marco B gira continuamente con respecto al marco de G, el matriz de rotación GRB es dependiente del tiempo
Entonces, la velocidad global de un punto en el B es
donde G B es la desviación de la velocidad angular matriz simétrica
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Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
La matriz G B se asocia con el vector de velocidad angular GωB = u˙φ,
lo que equivale a una tasa de ˙ φ angular sobre el eje instantáneo de rotación .
velocidades angulares de cuerpos rígidos conectados se puede agregar a la relativamente encontrar la velocidad angular del cuerpo n en la base de coordenadas del marco
derivados relativa tiempo entre lo global y una coordinación de los marcos unido a un cuerpo rígido en movimiento deben ser tomadas de acuerdo a las siguientes reglas.
La velocidad global de un punto P en un marco B se mueve a
es
Cuando un órgano marco coordinado B y un marco global de G tienen un común origen, la aceleración global de un punto P en el marco B es
donde, GαB es la aceleración angular de B con respecto a G
Sin embargo, cuando el cuerpo marco coordinado B tiene un movimiento rígido con respecto a G, entonces
235
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
donde
GdB indica la posición del origen de B con respecto a la
origen de G. aceleraciones angulares de dos cuerpos rígidos conectados están relacionadas de acuerdo a
236
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
5.15 símbolos clave B, Oxyz cuerpo de coordenadas cartesianas marco GdB vector de posición del cuerpo coordinar el marco B en G
Posición del marco B2 respeto a B1 expresado en B0
êφ, êθ, êψ ángulo de Euler coordinar vectores marco de la unidad G, OXY Z marco global de coordenadas cartesianas î, ĵ, ǩ cuerpo coordinar vectores marco de la unidad
inclinación matriz simétrica asociada a i, j, k
global de coordenadas vectores marco de la unidad
p = h / Φ echada del tornillo
P punto Gr. vector de posición en el marco global de coordenadas Br vector de posición en el cuerpo de marco coordinado řH1, řH2, řH3 vectores fila de una matriz de rotación RZ matriz sobre el eje Z global de rotación RY matriz sobre el eje Y global de rotación RX matriz sobre el eje X global de rotación
derivada temporal de una matriz de rotación R
GRB matriz de marco local al marco global de la rotación
RT transpuesta de una matriz de rotación
R-1
inversa de una matriz de rotación RZ matriz sobre el cuerpo z-eje de rotación RY matriz sobre el cuerpo del eje Y de rotación RX matriz sobre el cuerpo x-eje de rotación B1
RB2 rotación de la matriz de marco coordinado de B1 a B2 BRG matriz de lo global a coordinar locales marco de la rotación
ŝ (h, Φ, û, s) Movimiento del tornillo t tiempo û, Φ eje y el ángulo de rotación ûα eje instantánea aceleración angular ûω eje de la velocidad angular instantánea x, y, z cuerpo coordenadas de un punto X, Y, Z cuerpo coordenadas de un punto x, y, z, x desplazamiento
GαB aceleración angular del cuerpo B expresados en G δjk delta de Kronecker ϵijk símbolo de permutación
frecuencias de Euler
GωB velocidad angular del cuerpo rígido B expresados en G
Sesgo matriz simétrica asociada a ω
237
Apuntes Dinámica del Vehículo - Ing. Hilario Bautista Morales 2013
Ejercicios
1. Consejo de punto y rotaciones mundial. El punto P está en rP = (1, 2, 1) en un
cuerpo de coordenadas B (Oxyz). Buscar la posición final mundial de P después de
una rotación de 30 grados sobre el Eje X, seguida de una rotación de 45 grados
sobre el eje Z.
2. Consejo de punto después de la rotación global. Encontrar la posición de un punto P en el local de coordenadas, si se mueve a GRP = [1, 3, 2]
T después de una rotación de 60 grados sobre el eje Z
3. Invariante de un vector. A punto estaba en BRP = [1, 2, z] T. Después de una rotación de 60 grados sobre el Eje X, seguida de una rotación de 30 grados sobre el eje Z, que se encuentra en
Buscar z, X e Y.
4. vector de longitud constante. Mostrar que la longitud de un vector no va a cambiar por la rotación
Demostrar que la distancia entre dos puntos del cuerpo no va a cambiar por la rotación
5. El despliegue mundial de desvío de tono ángulos de rotación. Calcular el papel, el tono y los ángulos de desvío para la siguiente rotación matriz:
6. punto del cuerpo, la rotación de locales. ¿Cuál es el mundial de coordenadas de un punto del cuerpo en
BRP = [2, 2, 3]
T,
después de una rotación de 60 grados sobre el eje "x"?
7. Dos rotaciones locales. Encuentra las coordenadas globales de un punto del cuerpo en
BRP = [2, 2, 3]
T después de
una rotación de 60 grados sobre el eje "x" seguido de 60 grados sobre el z-eje
8. La combinación de rotaciones locales y globales. Encontrar la posición final global de un punto del cuerpo en
BRP = [10, 10, -10]
T
después de una rotación de 45 grados sobre el eje "x" seguido de 60 grados sobre el eje Z
9. La combinación de rotaciones globales y locales. Encontrar la posición final global de un punto del cuerpo en
BRP = [10, 10, -10]
T
después de una rotación de 45 grados sobre el eje X seguido de 60 grados
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10. Euler ángulos de rotación de la matriz. Encontrar los ángulos de Euler para la rotación de la matriz siguiente:
11. Equivalente a dos ángulos de Euler rotaciones. Encontrar los ángulos de Euler que corresponde a la matriz de rotación BRG = Ay, 45Ax, 30
12. Equivalente a tres ángulos de Euler rotaciones. Encontrar los ángulos de Euler que corresponde a la matriz de rotación BRG =Az, 60Ay, 45Ax, 30
13. posiciones locales y globales, los ángulos de Euler. Encuentra las condiciones entre los ángulos de Euler para transformar GrP = [1, 1, 0]T para BrP = [0, 1, 1]T
14. Elementos de la matriz de rotación. Los elementos de la matriz de rotación GRB son
Buscar GRB si GrP1 = (0.7071, -1.2247, 1.4142) es un punto en el eje X, y GrP2 = (2.7803, 0.38049, -1.0607) es un punto en el eje Y
15. posición local, la velocidad global. cuerpo gire alrededor del eje Z a una velocidad angular constante = 2 rad / seg. Hallar la velocidad global de un punto en el
16. posición global, la velocidad angular constante. Un cuerpo es girar alrededor del eje Z a una velocidad angular constante = 2 rad / s. Encontrar la posición global
de un punto en el
después de t = 3 segundos si el organismo mundial y coordinar los marcos fueron coincidentes en t = 0sec
17. Volviendo sobre el eje x. Encontrar la velocidad angular de la matriz cuando el cuerpo marco coordinado es los 35 grados / seg a 45 grados sobre el eje.
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18. Combinados de rotación y velocidad angular. Encuentra la matriz de rotación para un marco del cuerpo después de la rotación de 30 grados sobre el eje Z, seguido de 30 grados sobre el eje X, y luego 90 grados sobre el eje Y. A continuación, calcular la velocidad angular del cuerpo si se está convirtiendo con = 20deg / s, = -40 grados / seg, y = 55 grados /
seg respecto a los ejes Z, Y y X, respectivamente
19. la velocidad angular, expresada en la estructura corporal. El punto P está en rP=(1, 2, 1) en un cuerpo de coordenadas B (Oxyz). Buscar
cuando el chasis es de
cumplir los 30 grados sobre el eje X en un tasa = 75deg / seg, seguido de 45
grados sobre el eje Z a una tasa = 25deg / seg
20. la velocidad angular nominal global de tono del desvío. Calcular la velocidad angular de la rotación el despliegue mundial de tono del desvío de α = 30 grados, β= 30deg, y γ= 30deg con = 20deg / seg, = -20 Grados / seg, y = 20deg /
seg.
21. velocidad angular Roll de paso-del desvío. Buscar y G B para el papel, el tono
y las tasas de guiñada igual = 20 grados / seg, = -20 grados / seg, y =20deg
/ seg, respectivamente, y con la rotación siguiente matriz:
22. Diferenciación en los marcos locales y globales. Considere la posibilidad de un punto de local en BrP = t . El marco local B está girando en G por sobre el
eje Z. Calcular
,
,
,
.
23. Transformación de los exponentes velocidad angular. Demuestre que
24. posición local, la aceleración global. Un cuerpo es girar alrededor del eje Z con una aceleración angular constante = 2 rad / seg2. Hallar la velocidad global de un punto, cuando = 2rad / s, α =
π / 3 rad y
25. posición global, la aceleración angular constante. Un cuerpo es girar alrededor del eje Z con una aceleración angular constante = 2rad / seg
2. Encontrar la posición global de un punto en el
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después de t = 3 segundos si el organismo mundial y coordinar los marcos fueron coincidentes en t = 0sec
26. Volviendo sobre el eje x. Encontrar la aceleración angular de la matriz cuando el cuerpo marco coordinado se esta convirtiendo en -5 grados /seg2, 35 grados / seg, en 45 grados sobre el eje
27. la aceleración angular y ángulos de Euler. Calcular la velocidad angular y la aceleración de vectores en el cuerpo y coordenadas globales fotogramas si los ángulos de Euler y sus derivados son
28. Combinados de rotación y aceleración angular. Encuentra la matriz de rotación para un marco del cuerpo después de la rotación de 30 grados sobre el eje Z, seguido de 30 grados sobre el eje X, y luego 90 grados sobre el eje Y. A continuación, calcular la velocidad angular del cuerpo si se está convirtiendo con = 20deg / s, = -40 grados / seg, y = 55 grados / seg
respecto a los ejes Z, Y y X, respectivamente. Por último, el cálculo la aceleración angular del cuerpo si se está convirtiendo con = 2 grados / seg
2, = 4
grados / seg2, = -6 deg / seg
2 sobre los ejes Z, Y y X.
241
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6 Aplicando Mecanismos
La mayor parte de los mecanismos utilizados en los subsistemas del vehículo son de cuatro barras
vínculos. Doble brazo de suspensión independiente, y la dirección trapezoidal
son dos ejemplos de los mecanismos en los subsistemas del vehículo. En este capítulo,
se revisan los métodos de análisis y diseño de mecanismos
6.1 enlace Cuatro-Barras
Un miembro individual rígido que puede tener el movimiento relativo con respecto a
todos los demás miembros que se llama un enlace. Un enlace también se puede llamar un bar, el
cuerpo,
brazo, o un miembro. Cualquier enlace dos o más conectados entre sí, de manera que no
movimiento relativo puede ocurrir entre ellos, se consideran un solo enlace
FIGURA 6.1. Un prismático de revolución y de una articulación
Dos enlaces están conectadas por una articulación en su movimiento relativo puede ser expresada por una sola coordenada. Las articulaciones son generalmente revoluto (rotatorio) o prismáticas (traslación). Figura 6.1 ilustra una forma geométrica de un revolute y una articulación prismática. Una misión conjunta de revolución (R), es como una bisagra que permite la rotación relativa entre los dos eslabones conectados. Una articulación prismática (P), permite una traducción relativa entre los dos eslabones conectados
la rotación relativa o de traducción, entre dos enlaces conectados por un revolute prismáticos o conjunta, se produce sobre una línea llamada eje de articulación. El valor de la única variable que describe la posición relativa de dos enlaces conectados en una articulación que se llama el conjunto de coordenadas o variable conjunta. Es un ángulo de una articulación de revolución, y una distancia de prismáticos conjunta Un conjunto de enlaces de conexión para realizar una función que se llama un mecanismo. Una vinculación
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se hace uniendo, y se fijan, un eslabón de un mecanismo para el suelo. El enlace fijo se llama el enlace de tierra. Hay dos tipos de vínculos,
FIGURA 6.2. Un mecanismo de cuatro barras
lazo cerrado o en paralelo, y de lazo abierto o en serie. En los subsistemas de vehículo que suelen utilizar los vínculos de circuito cerrado. vínculos a lazo abierto se utilizan en robótica sistemas en los que un actuador controla la variable común en cada junta
Un mecanismo de cuatro barras se muestra en la Figura 6.2. Enlace número 1 es el suelo enlace MN. El vínculo del suelo es la base y se utiliza como un vínculo de referencia. Nosotros medir todas las variables con respecto a la relación suelo. Enlace número 2 ≡ MA suele ser el enlace de entrada que es controlado por el θ2 ángulo de entrada. Vincular el número 4 ≡ NB suele ser el enlace de salida con θ4 posición angular, y vincular el número 3 ≡ AB es el enlace con acoplador θ3 posición angular que conecta los enlaces de entrada y salida juntos
La posición angular de los enlaces de salida y el acoplador, θ4 y θ3, se funciones de la longitud de los enlaces y el valor de la variable de entrada θ2. La ángulos θ4 y θ3 se puede calcular por las siguientes funciones
donde
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FIGURA 6.3. La expresión de un mecanismo de cuatro barras con un bucle de vectores
y
Prueba. Podemos mostrar el resultado de un circuito cerrado, mecanismo de cuatro barras por un lazo de vectores muestra en la Figura 6.3. La dirección de cada vector es arbitrario. Sin embargo, el ángulo de cada vector debe ser medida con respecto a lo positivo dirección del eje "x". El vector de expresión de cada enlace se muestra en la Tabla 6.1
Tabla 6.1 - Representación vectorial del mecanismo de cuatro barras se muestra en la Figura 6.3
El bucle de vectores en el marco global de coordenadas G es
Donde
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y la izquierda superíndice G recuerda que los vectores se expresan en el global de coordenadas del marco adjunto a la conexión de tierra. Sustituyendo los cartesianos expresiones para los vectores plana en la ecuación (6.14) da como resultado
Podemos descomponer la ecuación (6.19) en los sen y cos componentes.
Para obtener la relación entre el ángulo θ2 entrada y la salida θ4 ángulo, el ángulo de θ3 acoplador deben eliminarse entre las ecuaciones (6.20) y (6.21). Transferencia de los términos que no contengan θ3 al otro lado de la las ecuaciones, y ajustar ambos lados, ofrece las siguientes ecuaciones
Mediante la adición de las ecuaciones (6.22) y (6.23), y simplificando, obtenemos los siguientes ecuación:
Donde
La ecuación (6.24) se llama ecuación de Freudenstein. La ecuación de Freudenstein se puede ampliar mediante el uso de la trigonometría
para proporcionar una ecuación más práctica
donde A, B y C son funciones de la variable de entrada
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La ecuación (6.30) es una cuadrática en tan (θ4 / 2) y se puede utilizar para encontrar el θ4 ángulo de salida
Para encontrar la relación entre el ángulo θ2 de entrada y el ángulo de acoplamiento θ3, el θ4 ángulo de salida debe ser eliminada entre las ecuaciones (6.20) y (6.21). Transferencia de los términos que no contengan θ4 al lado derecho de las ecuaciones, y ajustar ambos lados, proporciona
Mediante la adición de las ecuaciones (6.35) y (6.36), y simplificando, obtenemos la ecuación
Donde
La ecuación (6.37) puede ser ampliado y transformado a
donde D, E y F son funciones de la variable de entrada
La ecuación (6.40) es una cuadrática en tan (θ3 / 2) y se puede utilizar para encontrar el acoplador θ3 ángulo
Las ecuaciones (6.34) y (6.44) se puede utilizar para calcular la salida y acoplador ángulos θ4 y θ3 como dos funciones de la θ2 ángulo de entrada, siempre las longitudes a, b, c, yd se dan Ejemplo 218 dos configuraciones posibles para un mecanismo de cuatro barras. En cualquier θ2 ángulo, y para los valores adecuados de a, b, c, d, las ecuaciones (6.1) y (6.2) proporcionan dos valores para los ángulos de salida y el acoplador, θ4 y θ3.
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Ambas soluciones son posibles y ofrecer dos configuraciones diferentes para cada θ2 ángulo de entrada Un conjunto adecuado de (a, b, c, d) es el número que hacen los radicales en Las ecuaciones (6.1) y reales (6.2) Como ejemplo, considere un vínculo con las siguientes longitudes:
El Ji, i = 1, 2, 3, 4, 5 son funciones de la longitud de los enlaces y son iguales a
Los coeficientes de las ecuaciones de segundo grado se calcula
FIGURA 6.4. Dos posible configuración de un mecanismo de cuatro barras con el mismo θ2 ángulo de entrada Utilizando el signo menos, los ángulos de salida y el acoplador en θ2 = π / 4 rad = 45 grados son
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y con el signo más, se
Figura 6.4 muestra las dos configuraciones posibles de la relación de θ2 = 45 grados. La configuración de la figura 6.4 (a) se llama convexo, no cruzados, o el codo-, y la configuración de la figura 6.4 (b) se llama cóncavo, cruzados, o hacia abajo del codo Ejemplo 219 análisis de la velocidad de un mecanismo de cuatro barras. El análisis de la velocidad de un mecanismo de cuatro barras es posible mediante la adopción de un tiempo derivado de las ecuaciones (6.20) y (6.21),
Donde
Suponiendo θ2 y ω2 se dan los valores, y θ3, θ4 se sabe de las ecuaciones (6.1) y (6.2), podemos resolver las ecuaciones (6.50) y (6.51), por ω3 y ω4
Ejemplo 220 Velocidad de mover las articulaciones de un mecanismo de cuatro barras
Tener las coordenadas θ2, θ4, θ3 y ω2 velocidades, ω3, ω4 nos permite
calcular las velocidades absolutas y relativas de los puntos A y B se muestra en la
Figura 6.3. La velocidad absoluta se refiere a la relación suelo, y en relación
la velocidad se refiere a un punto en movimiento
La velocidad absoluta de los puntos A y B son
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y la velocidad del punto B con respecto al punto A es
La velocidad del punto B con respecto a A también se puede encontrar como
Las ecuaciones (6.57) y (6.58) son correctas y convertibles entre sí Ejemplo 221 análisis de aceleración de un mecanismo de cuatro barras. El análisis de la aceleración de un mecanismo de cuatro barras es posible mediante la adopción de un tiempo derivados de las ecuaciones (6.50) y (6.51),
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Donde
Suponiendo θ2, ω2, y α2 se dan valores como la cinemática de la entrada enlace, θ3, θ4 se sabe de las ecuaciones (6.1) y (6.2), y ω3, ω4 son conocida de las ecuaciones (6.53) y (6.54), podemos resolver las ecuaciones (6.59) y (6,60), por α3 y α4
Donde
Ejemplo 222 Aceleración de las articulaciones en movimiento por un mecanismo de cuatro barras Vista la cinemática angular de un θ2 mecanismo de cuatro barras, θ3, θ4, ω2, ω3, ω4, α2, α3 y α4 es necesario y suficiente para el cálculo de la absoluta y aceleración relativa de los puntos A y B se muestra en la Figura 6.3. La absoluta la aceleración que se conoce como el enlace de tierra, y la aceleración relativa se refiere a un punto en movimiento La aceleración absoluta de los puntos A y B son
Donde
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La aceleración del punto B con respecto al punto A es
Donde
Ejemplo 223 criterio Grashoff La capacidad de un mecanismo de cuatro barras para tener un enlace giratorio está determinada por criterio Grashoff. Suponga que los cuatro enlaces tienen la longitud de s, l, p, q, donde
l = largo enlace s = enlace más corto p, q = los otros dos enlaces
entonces, los estados criterio Grashoff que la vinculación puede tener un enlace giratorio si
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Diferentes tipos de un mecanismo Grashoff son: 1 - enlace más corto es el enlace de entrada, el mecanismo es una manivela-balancín. 2 - enlace más corto es el enlace de tierra, y el mecanismo es un loco-manivela. 3 - En todas las demás condiciones, el mecanismo es un eje de balancín-rocker. 4 - Un mecanismo de biela-manivela se llama también un lastre de enlace
Ejemplo 224 posiciones límite para un mecanismo de cuatro barras Cuando el enlace de salida de un mecanismo de cuatro barras se detiene mientras que el acoplamiento de la entrada puede a su vez, decimos que el vínculo está en una posición límite. Esto ocurre cuando la ángulo entre los enlaces de entrada y el acoplador está bien 180 grados o 360 grados. Límite posiciones de un mecanismo de cuatro barras, si las hay, deben ser determinados por la diseño para asegurarse de que el vínculo está diseñado correctamente. Una posición límite para un mecanismo de cuatro barras se muestra en la Figura 6.5
FIGURA 6.5. Límite de posición de un mecanismo de cuatro barras Se muestra el ángulo límite del enlace de salida por θ4L1, θ4L2, y el correspondiente ángulos de entrada θ2L1, θ2L2. Se puede calcular por el texto siguiente ecuaciones
El ángulo de barrido de la conexión de salida se
Ejemplo 225 muertos posiciones para un mecanismo de cuatro barras
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Cuando el acoplamiento de la entrada de un cerraduras mecanismo de cuatro barras, que dicen que el vínculo se encuentra en una posición de muertos. Esto ocurre cuando el ángulo entre la salida y el acoplador enlaces es ya sea 180 grados o 360 grados. Posiciones límites de un mecanismo de cuatro barras, si los hay, deben ser determinados por el diseñador para asegurarse de que el vínculo nunca es atrapado en una posición sin salida. Una posición de muertos por un mecanismo de cuatro barras es se muestra en la Figura 6.6 Se muestra el ángulo muerto del enlace de salida por θ4D1, θ4D2, y el correspondiente ángulos de entrada θ2D1, θ2D2. Se puede calcular por el texto siguiente
FIGURA 6.6. Muerto posición por un mecanismo de cuatro barras Ecuaciones:
Ejemplo 226 El diseño de un mecanismo de cuatro barras usando la ecuación de Freudenstein El diseño de un mecanismo puede ser considerado como la determinación de la necesaria longitudes de los enlaces para realizar una tarea específica Freudenstein ecuación de (6.24)
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determina la relación insumo-producto de un mecanismo de cuatro barras. Esta ecuación se puede utilizar para diseñar un mecanismo de cuatro barras para tres InputOutput asociadas ángulos
FIGURA 6.7. Cuatro populares sistemas de limpiaparabrisas Figura 6.7 ilustra los cuatro sistemas populares limpiaparabrisas. Doble brazo método paralelo es el sistema más popular de limpieza que presta servicios a más del 90% de los turismos. El método de doble brazo de oposición ha sido utilizados estado utilizando desde el siglo pasado, sin embargo, nunca fue muy popular. La de un solo brazo método simple no es muy eficiente, por lo que el control de un solo brazo está diseñado para maximizar el campo de visión Limpia parabrisas se utilizan en los parabrisas y faros. Figura 6.8 ilustra una muestra de mecanismo de doble brazo paralelo limpiaparabrisas. Una de cuatro barras vinculación hace que el mecanismo principal partido de las posiciones angulares de la izquierda y limpiaparabrisas derecho. Una pareja o una relación de dos conecta el motor que conduce a la principales de cuatro barras vinculación y convierte la salida de rotación del motor en el movimiento hacia adelante y hacia atrás de los limpiaparabrisas Los enlaces de entrada y salida de la conexión principal de cuatro barras en tres diferentes posiciones se muestran en la Figura 6.9. Se muestra el comienzo y el final ángulos para el enlace de entrada θ21 y θ23, y para el enlace de salida por θ41 y θ43, respectivamente. Para diseñar el mecanismo que debe coincidir con las posiciones angulares de las hojas de izquierda y derecha al principio y en las posiciones finales. Vamos a añadir otro punto de partido aproximadamente en el centro del barrido total ángulos y diseñar un mecanismo de cuatro barras para que coincida con los ángulos indicados en la tabla 6.2 Tabla 6.2 - Coincidencia de los ángulos de un mecanismo de cuatro barras de la doble brazo mecanismo paralelo se muestra en la Figura 6.9
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FIGURA 6.8. Una muestra de doble brazo parabrisas paralelo mecanismo de limpiaparabrisas
FIGURA 6.9. Los enlaces de entrada y salida de la conexión principal de cuatro barras de un parabrisas limpiador en tres posiciones diferentes Sustituyendo los ángulos de entrada y salida en la ecuación Freudenstein de (6.24)
ofrece el siguiente conjunto de tres ecuaciones:
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El conjunto de ecuaciones (6.92) es lineal para las incógnitas J1, J2 y J3
con la siguiente solución
Los tres factores J1, J2, J3 debe ser utilizado para encontrar cuatro números para el longitud de enlaces
Así, podemos programar la longitud de uno de los enlaces, basado en la situación física. Tradicionalmente, se utiliza a = 1 y encontrar las longitudes restantes. A continuación, el mecanismo diseñado se pueden ampliar o reducido para adaptarse a la geometría requerida. En este ejemplo, nos encontramos con
Suponiendo una distancia d = 75cm ≈ 29.5 en un automóvil de turismo real, entre
FIGURA 6.10. El vínculo principal de cuatro barras del limpiaparabrisas en la inicial posición medida en [cm] la fija M izquierda y derecha juntas y N, nos encontramos con las siguientes dimensiones:
Este mecanismo se muestra en la Figura 6.10 en la posición inicial
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Ejemplo 227 ángulos de barrido de Igualdad para los enlaces de entrada y salida Vamos a cabo el segundo punto a juego del mecanismo de limpiaparabrisas en el ejemplo 226 exactamente en el medio de los ángulos de barrido total
Los ángulos de barrido de primero y segundo de estos puntos de coincidencia serían iguales. Después de haber barrido de ángulos iguales hace que el movimiento de los limpiaparabrisas más uniforme, aunque no puede garantizar que el cociente de la velocidad angular de la izquierda y hojas de la derecha se mantiene constante Los puntos de coincidencia para el vínculo principal de cuatro barras del limpiaparabrisas con ángulos iguales de barrido se indican en la Tabla 6.3. Tabla 6.3 - Igualdad de ángulo de barrido coincidentes puntos para el mecanismo de cuatro barras de el mecanismo paralelo de doble brazo se muestra en la Figura 6.9
Sustituyendo los ángulos en la ecuación Freudenstein de (6.24) proporciona las siguientes conjunto de tres ecuaciones:
El conjunto de ecuaciones se puede escribir en forma de matriz para las tres incógnitas J1, J2 y J3
con la solución
Con a = 1 y los tres factores J1, J2 y J3
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podemos encontrar la longitud en los enlaces
Suponiendo una distancia d = 75cm ≈ 29,5 entre la izquierda y la derecha fija conjuntos M y N, nos encontramos con las siguientes dimensiones: de un turismo real:
Estas dimensiones no muestran un diseño práctico porque la longitud de los enlaces puede ser más largo que el ancho del vehículo. Esto demuestra que el diseño mecanismo depende en gran medida el segundo punto para partido. Por lo tanto, podría ser posible diseñar un mecanismo conveniente por la elección de un adecuado segundo coinciden con el punto Ejemplo 228 puntos F segundo partido y la longitud de enlace Para ver cómo el diseño del mecanismo de limpiaparabrisas en el ejemplo 226 depende del punto de partido en segundo lugar, vamos a configurar
y hacer θ42 una variable. Los tres puntos se pongan en venta para los principales cuatro barras vinculación de los limpiaparabrisas se indican en la Tabla 6.4 Tabla 6.4 - segundo punto de partido variable para el mecanismo de cuatro barras de el mecanismo paralelo de doble brazo se muestra en la Figura 6.9
La ecuación Freudenstein de (6.24) proporciona el siguiente conjunto de ecuaciones:
El conjunto de ecuaciones da las siguientes soluciones:
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Habiendo d = 75cm ≈ 29,5 entre la izquierda y la derecha fija M conjunta y N como un vínculo de tierra, y el uso de la J1 factores, J2 y J3
podemos encontrar la longitud de los enlaces de otros a, b, y c como funciones de θ42. Figura 6.11 ilustra cómo el ángulo de θ42 afecta a las longitudes de los enlaces
FIGURA 6.11. La longitud de los enlaces a, b, y c como funciones de θ42
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FIGURA 6.12. Maginification de la parcela para la longitud de los enlaces a, b, yc como funciones de θ42, todo el diseño óptimo
FIGURA 6.13. La relación finalizó principal de cuatro barras del limpiaparabrisas en el posición inicial medido en [cm] Para ocultar el mecanismo de debajo de la capilla en un espacio pequeño, tenemos que tener las longitudes a y c mucho más corto que el suelo d. Basado en la Figura 6.11, una posible solución sería de alrededor de θ42 = 100 grados. Figura 6.12 ilustra una vista ampliada en torno θ42 = 100 grados. Para que la longitud de A y C a menos de 100 mm ≈ 3.94 que en pick θ43 = 99,52 grados ≈ 1.737 rad. A continuación, los factores J1, J2 y J3 son
y la longitud de los enlaces para d = 75cm ≈ 29,5 son iguales a
Estas cifras muestran un mecanismo compacto y razonable. Figura 6.13 ilustra la relación finalizó cuatro barras del limpiaparabrisas en la inicial posición Ejemplo 229 F El diseño de una díada para conectar un motor El vínculo principal de cuatro barras de un limpiador de parabrisas es un mecanismo de oscilación del eje de balancín- porque tanto la entrada y los enlaces de salida debe oscilar entre dos límites específicos. Para ejecutar los limpiaparabrisas y encerrarlos en los límites, una de dos enlaces diada se puede diseñar. En primer lugar, establecer el punto de la instalación de un motor rotatorio de acuerdo a las condiciones físicas. Que el punto P, como se muestra en la Figura 6.14, el punto en el que instalar el motor eléctrico para funcionar el mecanismo. El siguiente paso consistiría en seleccionar un punto en el enlace de entrada para conectar el segundo enlace de la díada. Aunque B conjunta es generalmente la mejor opción, seleccionamos un punto relativo a la ampliación del enlace de entrada, se indica por el Sr. D. Debe haber una díada entre las juntas de D y P con p longitudes y q. Cuando el mecanismo está en la posición inicial, el nudo D se encuentra en la forma más larga distancia el motor P, y cuando está en la posición final, en el conjunto D es la distancia más corta
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forma el motor P. Vamos a mostrar la mayor distancia entre P y D por l y la distancia más corta de s l = distancia más larga entre P y D s = distancia más corta entre P y D p, q = longitud díada entre P y D Cuando P y D están en la distancia máxima, la diada de dos enlace debe que a lo largo de unos a otros, y cuando P y D están en la distancia mínima, el diada de dos enlace debe estar en la cima de la otra. Por lo tanto,
donde p es el enlace más corto, y q es el más largo enlace de la díada. Resolver Las ecuaciones (6.117) y ofrece (6.118) para p y q
En este ejemplo hemos medida
y calcular para p y q
El diseño final del mecanismo de parabrisas y el motor en marcha es se muestra en la Figura 6.14 en las posiciones iniciales y finales. El enlace más corto de la diada en funcionamiento, p, debe ser fijada al motor en P, y el más grande enlace, q, se conecta el nudo D a la relación más corta en C. El motor se enciende la enlace más corto, PC continuamente a una velocidad angular ω, mientras que el enlace más largo, CD, se ejecutará el mecanismo y la protección de la relación del limpiador para ir más allá de la ángulos inicial y final Ejemplo 230 Aplicación del mecanismo de cuatro barras en un vehículo El doble A del brazo de suspensión es un mecanismo muy popular para los independientes suspensión de los autos de calle. Figura 6.15 ilustra un brazo doble del suspensión y su modelo de cinemática equivalente. Atribuimos la rueda a una acoplador de punto en el C. El brazo doble del también llamado de doble triángulo suspensión
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FIGURA 6.14. El diseño final del mecanismo de parabrisas en la inicial y posiciones finales
FIGURA 6.15. Un doble brazo de suspensión en un mecanismo de mecanismo de cuatro barras
FIGURA 6.16. Un deslizador-manivela
VI. Sistemas de control automotriz.
Control de la Dinámica de Vehículos (VDC).
Regulación de frenado y tracción, sistemas anti-bloqueo (ABS).
Regulación de la tracción, sistemas anti-deslizamiento (ASR).
Sistemas de suspensión piloteada.
Sistemas de suspensión semi-activa
Sistemas de suspensión activa.
Sistemas inteligentes para la asistencia al conductor.
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