• Aritmética del Computador

2004 - 2

Introducción a la Tecnología de la Información

Aritmética del Computador

Realizamos operaciones al calcular el importe a pagar por la compra de algún producto,

EL computador también realiza estas operaciones a través de la CPU.

Aritmética del Computador

Nosotros realizamos las operaciones aritméticas en el sistema decimal.

Los computadores utilizan otro sistema numérico para realizar estas operaciones.

El bit es la unidad mínima de almacenamiento y tiene solo dos valores (0 y 1).

Aritmética del Computador Sistemas de Numeración

Decimal base 10 0,1,2,3,…9

Binario base 2 0,1

Octal base 8 0,1,2,3,4,…7

Hexadecimal base 16 0,1,2,3,…9,A,B,C,D,E,F

Aritmética del ComputadorNúmeros binarios (base 2)

Repr.Binaria Potencia Repr.Decimal

1 20 1 10 21 2 100 22 4 1000 23 8 10000 24 16 100000 25 32 1000000 26 64 10000000 27 128 100000000 28 256 1000000000 29 512 10000000000 210 1.024

Aritmética del ComputadorNúmeros Hexadecimales (base 16)

Se representa con dígitos del 0 al 9 , El 10 se representa con el A El 11 se representa con el B El 12 se representa con el C El 13 se representa con el D El 14 se representa con el E El 15 se representa con el F

Aritmética del Computador: equivalencias

Base 10 Base 2 Base 16 0 0 0 1 1 1 2 10 2 3 11 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F

Aritmética del Computador

Los valores que ingresamos al computador (números, letras) son convertidos a valores binarios.

Los valores que salen del computador, también son convertidos de binarios a letras y números decimales.

Es importante conocer como se realiza el tipo de conversión.

Conversión de Números base 10 a base 2

Realizar divisiones sucesivas del número decimal entre 2 y guardar el residuo en forma ordenada. Este residuo es el número binario.

Ejemplo: Convertir el número decimal 37 a binario 37 / 2 = 18 resto 1 18 / 2 = 9 resto 0 9 / 2 = 4 resto 1 4 / 2 = 2 resto 0 2 / 2 = 1 resto 0 1 / 2 = 0 resto 1

el número binario es 1 0 0 1 0 1

Conversión de Números entre bases

  Convertir el número 22 a binarioConvertir el número 22 a binario

22 222 2 0 11 20 11 2 1 5 21 5 2 1 2 21 2 2 0 1 20 1 2 1 01 0

22 en binario es 1011022 en binario es 10110

Conversión de Números base 2 a base 10

 A cada cifra empezando de derecha a izquierda le asignamos el siguiente peso : 1, 2, 4, 8, 16, 32, etc. y multiplicamos cada dígito por su peso específico, luego sumamos el resultado de cada multiplicación y el resultado total es el número decimal equivalente.

Binario 1 0 0 1 0 1 multiplicado por peso 32 16 8 4 2 1 resultado 32+ 0+ 0+ 4 + 0+ 1 = 37

100101 = 1x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 37

Conversión de Números

 

Para convertir Hexadecimal a Decimal y viceversa realizamos lo mismo que la conversión anterior pero reemplazando el 2 por el 16.

Conversión de Números entre bases

 

Para convertir de Hexadecimal a binario, representamos los números hexadecimales en bloques de 4 dígitos binarios.

Ejemplo B2 1011 0010 (B=11 => 1011) 1C 0001 1100 (C=12 => 1100) A1 1010 0001 (A=10 => 1010)

Suma binaria

 E similar al de números decimales.Al sumar dos cadenas de bits, realizamos la operación

de derecha a izquierda, si la suma de dos bits es mayor ó igual a 2 entonces se escribe el dígito menos significativo debajo de la columna y se lleva el dígito más significativo a la siguiente columna.

 Regla : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 1 + 1 + 1 = 1 (lleva 1 al digito de orden superior)

Suma binaria

 Ejemplo 1 0 1 1 1 0 1 0 + 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1Proceso 0 + 1 = 1 1 + 1 = 0 llevar 1 1 + 0 + 0 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 llevar 1 1 + 1 + 1 = 1 llevar 1 1 + 0 + 1 = 0 llevar 1 1 + 1 + 0 = 0 llevar 1 1

Resta Binaria

 La resta binaria se realiza de la misma manera que la

resta decimal

Regla : 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 (toma 1 del dígito de orden superior) 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0

Ejemplo : 1 0 0 1 0 1 1 0 1 - 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0

Suma Hexadecimal

 Ejemplo 1 8 A F A 9 3 + C 1 5 0 7 1 9 7 0 F 9 AProceso 3 + 7 = 10 = A 9 + 0 = 9 A + 5 = 15 = F F + 1 = 0 llevar 1 A + C = 10+ 12 + 1 = 23 = 7 llevar 1 8 = 9 1 = 1

Resta Hexadecimal

 Ejemplo : 1 8 A F A 9 3 - C 1 5 0 7 1 7 E E 5 8 C

Proceso 3 - 7 = 19 – 7 = C (Toma 1 del Dígito superior) 9 - 0 = 8 A - 5 = 10 - 5 = 5 F - 1 = 15 - 1 = E A - C = 10 - 12 = E (Toma 1 del dígito superior) 8 = 7 1 = 1

Ejercicio

1- Convierta 95834 (base 10) a base 42- Convierta 3201 (base 4) a base 103- Suma en base 4 1232 + 2302

4- Resta en base 4 3230 – 1333

Notación de Complemento a dos (2)

Es el sistema mas usado para representar números enteros positivos y negativos.

- Ventaja de utilizar los complementos: la resta de dos números puede ser sustituida por la suma en complemento.

- Para trabajar con complemento a 2, realizamos lo siguiente:

- 1- Elegir la longitud de dígitos. 2- Los valores positivos empiezan con un 0 (cero) y

los negativos empiezan con un 1 (uno). 3- El primer dígito no se cuenta para la conversión,

solo se toma en cuenta para el signo.

Notación de Complemento a dos (2)

 Ejemplo :

- Longitud de dígitos = 3 011 es un número positivo

signo número

110 es otro número negativo

Notación de Complemento a dos (2)

 Forma de encontrar el complemento a 2 de un número Forma de encontrar el complemento a 2 de un número binario:binario:- Recorrer el número binario de derecha a izquierda.Recorrer el número binario de derecha a izquierda.- Mantener los dígitos hasta encontrar el primer uno (1)Mantener los dígitos hasta encontrar el primer uno (1)- A partir del siguiente dígito convertir el 1 por 0 y el 0 por 1A partir del siguiente dígito convertir el 1 por 0 y el 0 por 1- -Ejemplo : hallar el complemento a 2 del numero 5 Ejemplo : hallar el complemento a 2 del numero 5 el 5 se representa por 0101el 5 se representa por 0101 Recorrer de der a izq Recorrer de der a izq Obtenemos 1011 Obtenemos 1011

Notación de Complemento a dos (2)

Ejemplo : Tabla de conversión de complemento a dos  Patrón de bits Valor representado De longitud 4 0 1 1 1 7 0 1 1 0 6 0 1 0 1 5 0 1 0 0 4 0 0 1 1 3 0 0 1 0 2 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 -1 1 1 1 0 -2 1 1 0 1 -3 1 1 0 0 -4 1 0 1 1 -5 1 0 1 0 -6 1 0 0 1 -7

Notación de Complemento a dos (2)

Ejemplo: Realizar la siguiente resta 6 – 4 en binario

Proceso: 6 en binario = 0110 4 en binario = 0100 complemento del 4 1100

sumando 0110 1100 resultado 10010Se trunca el uno porque solo se consideran 4 dígitos en

este ejemplo

Aritmética del Computador

También se pueden realizar conversiones de números con punto decimal

Ejercicios:1.- Buscar la forma de convertir un numero en base 10 (con

decimales) a base 2 y viceversa.

2.- Buscar otras formas de complemento.

3.- Porque se trabaja con la base hexadecimal?