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1.- Un circuito conectado en serie (R, L, C) tiene L = 59 mH. Calcule el
valor de C y el valor del factor de calidad, si la magnitud de la corriente es
de 12A, el voltaje aplicado es de 36 cos (wt + 45º) y la frecuencia de
resonancia es de 1000 rad/seg.
SOLUCIÓN:
Datos:V = 36 cos (wt + 45º)Wo = 1000 rad/seg.L = 43 mHI = 12A
Incógnitas:C =?Q =?
La Resonancia en la impedancia Z es nula por lo que viene a ser la parte imaginaria en el La Resonancia en la impedancia Z es nula por lo que viene a ser la parte imaginaria en el circuito; y la frecuencia w = wo; aplicamos entonces:circuito; y la frecuencia w = wo; aplicamos entonces:
C = 23,25 µFC = 23,25 µF
FC
segradHxC
LwC
CwLw
CwLw
wCwLjRZ
25,23/10001043
111
011
ImRe
23200
0
00
Entonces tenemos que:Entonces tenemos que:
Necesitamos obtener R previamente para poder Determinamos factor de Calidad (Q) por lo que al tener en cuenta la base teórica que dice que la impedancia es netamente Resistiva, decimos entonces que Z=R, y como la tensión esta en R deducimos que en LC hay un cortocircuito.
Entonces obtenemos R calculando: I
VmR 3
12
36
A
V
ImReZ
Teniendo el valor de R, calculamos Q aplicando la ecuación:Teniendo el valor de R, calculamos Q aplicando la ecuación:
14,3314,33
33,1431025,23/1000
116
0
FxsegradCRwQ
Entonces tenemos que Entonces tenemos que Q=Q=
CRw
Q0
1
2.- Determine los parámetros de un circuito resonante en paralelo cuyas
propiedades son: Wo = 2 Mrad/s, BW= 20 rad/s, y la impedancia de resonancia es
2000 Ω.
Valor: 1 pt.SOLUCIÓN:
En el Circuito RLC sus características se basan en Frecuencias de medida En el Circuito RLC sus características se basan en Frecuencias de medida potencia W1 y W2, la frecuencia de resonancia wo, el ancho de la banda potencia W1 y W2, la frecuencia de resonancia wo, el ancho de la banda Bw y el factor de calidad Q.Bw y el factor de calidad Q.
Obtenemos C aplicando la Obtenemos C aplicando la ecuación:ecuación:
;1
RCBw C= 25µFC= 25µF
segrad
C/202000
1RBw
C1
Datos: w0 = 2x106 rad/segBw = 20 rad/segR = 2000 Ω
Incognitas:L = ?C = ?Q = ?w1 = ?w2 = ?
L= 10mHL= 10mH
20
0Cw
1L
LC
1w
266 /1021025
1
segradxxL
;0Bw
wQ
segrad
segradx
/20
/102 6
Q= 1000Q= 1000
Aplicando el marco teórico que dice que cuando el valor de Q es mayor a 10, Aplicando el marco teórico que dice que cuando el valor de Q es mayor a 10, aplicamos:aplicamos:
201
Bwww segrad
segradsegradx /990.999.1
2
/20/102 6
Obtenemos R aplicando la Obtenemos R aplicando la ecuación:ecuación:
Obtenemos Q aplicando la Obtenemos Q aplicando la ecuación:ecuación:
202
Bwww segrad
segradsegradx /010.000.2
2
/20/102 6
3.- Un circuito resonante en paralelo tiene R = 943KΩ, L= 20 mH y C = 3 nF. Calcule Wo,W1,W2,Q y B.
SOLUCIÓN:
W0 = 129.099,44 rad/segW0 = 129.099,44 rad/seg
Procedemos a obtener wProcedemos a obtener w00 a través de la ecuación : a través de la ecuación :
Datos:R = 943 kΩ L = 20 mH C = 3 nF = 3x10-9 F
segradwFxHxLC
w /44,099.1291031020
110930
Incognitas:w0 = ?w1 = ?w2 = ?Q = ?B = ?
;1
0LC
w
Ahora calculamos a Q a través de la Ahora calculamos a Q a través de la ecuación:ecuación:
Q= 365,22rad/segQ= 365,22rad/seg
;0Lw
RQ
Hxsegrad
x3
3
1020/24,099.129
10943
Q
wB 0
22,365
/44,099.129 segradB= 353, 48 rad/seg
B= 353, 48 rad/seg
201
Bwww
202
Bwww
2
Bw0
w1w
;2
/22,353/44,099.129
segradsegrad
W1 =128.922,83 rad/segW1 =128.922,83 rad/seg
2
Bw0
w2
w
;2
/22,353/44,099.129
segradsegrad
W2 = 129.276,054 rad/segW2 = 129.276,054 rad/seg
Ahora calculamos a B a través de la Ahora calculamos a B a través de la ecuación:ecuación:
Aplicando el marco teórico que dice que cuando el valor de Q es mayor a 10, Aplicando el marco teórico que dice que cuando el valor de Q es mayor a 10, aplicamos:aplicamos: