Post on 15-Jan-2016
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transcript
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s Professor: G
leyzer Martins
ES
TÁ
TIC
A D
OS
FLU
IDO
S
UN
IVE
RS
IDA
DE
FE
DE
RA
L D
E U
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ldad
e de C
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tegrad
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Po
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Cu
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gen
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ção
DIS
CIP
LINA
DE
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NÔ
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RA
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PO
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E
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s Estática d
os F
luid
os
A estática d
e fluid
os trata d
o co
mp
ortam
ento
de flu
ido
s qu
e não
po
ssuem
mo
vim
ento
, co
mo
p
or
exem
plo
, a
distrib
uição
d
e p
ressão
em
um
flu
ido
estático e seu
s efeitos so
bre su
perfícies só
lidas.
Qu
and
o a v
elocid
ade d
o flu
ido
é nu
la, na ch
amad
a con
dição
hid
rostática, a
variação
da p
ressão d
eve-se ap
enas ao
peso
do
fluid
o.
�As ap
licações d
a estática do
fluid
o são
:
�Distrib
uição
de p
ressão n
a atmo
sfera e no
s ocean
os ;
�Pro
jeto d
e instru
men
tos d
e med
ida d
e pressão
(man
ôm
etros);
�Fo
rças sob
re sup
erfície sub
mersas, p
lanas e cu
rvas;
�Em
pu
xo
sob
re corp
os su
bm
ersos;
�Co
mp
ortam
ento
de co
rpo
s flutu
antes;
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Está
tica d
os F
luid
os
Pressão
e Grad
ientes d
e Pressão
Sab
e-se qu
e um
fluid
o em
repo
uso
não
po
de su
po
rtar tensõ
es cisalhan
tes,
desta fo
rma a ten
são n
orm
al sob
re qu
alqu
er plan
o atrav
és do
elemen
tos d
e
fluid
o em
repo
uso
é igu
al a um
valo
r ún
ico d
eno
min
ado
pressão
do
fluid
o, p
,
tom
ado
com
o n
egativ
o n
a com
pressão
e com
un
idad
e do
SI. [P
a].
A fig
ura m
ostra cu
nh
a de flu
ido
em rep
ou
so:
x∆
z∆
s∆
xp
zp
z
x
np
θ
θ
0
12d
Wg
bx
zρ
=⋅
⋅⋅∆
⋅∆
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Está
tica d
os F
luid
os
Realizan
do
o b
alanço
de fo
rça, tem-se
Na direção
x:
Na direção
z: .
Mas da geom
etria da cunha, tem-se:
Substituindo, tem
-se:
0
xx
nF
pb
zp
bs
senθ=
=⋅
⋅∆−
⋅⋅∆
⋅∑
10
cos2
zz
nF
pb
xp
bs
bx
zθ
γ=
=⋅
⋅∆−
⋅⋅∆
⋅−
⋅⋅∆
⋅∆∑
z
senz
sens
sθ
θ∆
=→
∆=
⋅∆∆
coscos
xx
ss
θθ
∆=
→∆
=⋅∆
∆
0
xx
nx
nF
pb
zp
bz
pp
==
⋅⋅∆
−⋅
⋅∆→
=∑
11
02
2z
zn
zn
Fp
bx
pb
xb
xz
pp
zγ
γ=
=⋅
⋅∆−
⋅⋅∆
−⋅
⋅∆⋅∆
→=
+⋅
⋅∆∑
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Está
tica d
os F
luid
os
Esta é o princípio da hidrostática, que determ
ina:
�Não há variação de pressão na direção horizontal
�Há um
a variação vertical proporcional à massa especifica, à
gravidade e à variação da profundidade.
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Está
tica d
os F
luid
os
Pressã
o M
an
om
étrica e P
ressão
Va
cuo
métrica
A p
ressão p
od
e ser represen
tada d
e du
as form
as:
Pressão
Ab
solu
ta: Rep
resenta a m
agn
itud
e total d
a pressão
Pressão
Relativ
a: cujo
o v
alor é m
edid
o em
relação à atm
osfera lo
cal
P
ressão A
cim
a d
a A
tmosfé
rica
Pre
ssão
Absolu
ta
Pre
ssão M
anom
étric
a
Manôm
etro
Norm
al
Pre
ssão A
tmosfé
rica
Pre
ssão M
anom
étric
a
Manôm
etro
de V
ácuo
Pre
ssão A
bsolu
ta
infe
rior à
Atm
osfé
rica
Zero
Absolu
to
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Está
tica d
os F
luid
os
A m
aioria dos instrumentos de m
edida de pressão são do tipo diferencial, ou
seja, medem
a pressão relativa, é o caso do manôm
etro de Bordon e o do tipo
de tuboU
. A
pressão
medida
pode ser
maior
ou m
enor que
a pressão
atmosférica local, que possuem
as seguintes designações:
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Está
tica d
os F
luid
os
Distrib
uição
de P
ressão H
idro
stática
A d
istribuição
de p
ressão p
ara um
fluid
o em
repouso
se reduz a:
Essa
é a
distrib
uição
hid
rostática,
e é
correta
para
todos
os
fluid
os
em
repouso
,
indep
enden
te da v
iscosid
ade.
A eq
uação
estab
elece que
um
flu
ido em
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uilíb
rio hid
rostático
irá
alin
har
as su
as
superfícies d
e pressão
constan
te com
a norm
al ao v
etor d
e aceleração d
a grav
idad
e
local, sen
do o
máx
imo d
e pressão
na d
ireção d
a grav
idad
e.
p
gz
ρ∆
=⋅
⋅∆
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Está
tica d
os F
luid
os
Para
con
diçã
o h
idro
stática
, tem-se:
A p
ressão em
um
fluid
o estático
unifo
rme, d
istribuíd
o co
ntin
uam
ente, v
aria apen
as
com
a distân
cia vertical e é in
dep
enden
te da fo
rma d
o recip
iente.
A p
ressão é a m
esma em
todos o
s ponto
s sobre u
m d
ado p
lano h
orizo
ntal n
o flu
ido
A p
ressão au
men
ta com
a pro
fundid
ade n
o flu
ido
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Está
tica d
os F
luid
os
Os líquidos por sua vez são aproxim
adamente incom
pressíveis, ou seja a
variação da densidade é desprezível. Para a água tem
-se um erro de 4,6%
na
parte mais profunda do oceano. D
esta forma, pode-se integrar a equação da
hidrostática para um líquido:
Outra form
a, de representar a equação é na forma
A grandeza é um
comprim
ento denominado carga de pressão do fluido
(
)2
12
1p
pz
zγ
−=
−⋅
−
2
12
1
pp
zz
γγ
−=
−
pγ
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Está
tica d
os F
luid
os
Para os lagos e oceanos, o sistem
a de coordenadas é usualmente escolhido
na forma:
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Está
tica d
os F
luid
os
A referência de z=
0 é escolhida na superfície livre onde p=patm
e para p em
qualquer profundidade z é dado por:
Para os gases deve-se estabelecer um
a relação entre a pressão, densidade e
altura de forma a perm
itir a integração, que é dado na forma:
a
pp
zγ
=−
⋅
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Está
tica d
os F
luid
os
O b
arô
metro
de M
ercúrio
A ap
licação p
ratica mais sim
ples d
a form
ula h
idro
stática é
o b
arôm
etro d
e mercú
rio q
ue m
ede a p
ressão atm
osféric
a.
Que
um
tu
bo
de
mercú
rio in
vertid
o su
bm
ergid
o em
um
reservató
rio. P
ela lei da h
idro
stática, tem-se
:
A p
ressão ao
nív
el do m
ar é igual a q
ue
represen
ta
O b
arôm
etro d
e água teria u
ma altu
ra de p
ouco
mais d
e 10
m
()
00
a
atmhg
hg
pp
hh
γγ
−=
−−
→=
1
01,3
50
atm
pP
a=
761m
mde
hg
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
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os F
luid
os
Ap
licaçõ
es à M
an
om
etria
Um
a colu
na estátic
a de u
m o
u m
ais líquid
os o
u g
ases pode ser u
sado p
ara med
ir a
diferen
ça de p
ressão en
tre do
is ponto
s. Tal d
ispositiv
o é ch
amad
o d
e man
ôm
etro.
Para m
últip
los flu
idos d
eve-se alterar a m
assa especifica n
a form
ula a m
edid
a que
se move d
e um
fluid
o p
ara o o
utro
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Está
tica d
os F
luid
os
Variação
da p
ressão atrav
és de u
ma co
luna co
m m
últip
los flu
idos
A co
nfig
uração
m
ostrad
a na
figura
esta d
o flu
ido m
ais lev
e no to
po para
o flu
ido
pesad
o n
o fu
ndo, sen
do está a ú
nica c
on
figuraçã
o p
ossív
el estável.
(
)(
)(
)(
)5
12
13
24
35
4O
AG
Hg
pp
zz
zz
zz
zz
γγ
γγ
−=
−⋅
−−
⋅−
−⋅
−−
⋅−
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Está
tica d
os F
luid
os
Um
Artifício
mn
emôn
ico: p
ara
Cim
a o
u p
ara
Baix
o
Para sim
plificar a an
alise de sin
ais utiliza o
seguin
te artifício:
Desta
form
a, não
im
porta
os
sinais,
simplesm
ente
contab
iliza-se o
increm
ento
ou
redução
da
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, dep
enden
do de
o deslo
camen
to ser
para
baix
o ou para
cima,
respectiv
amen
te. No caso
de m
anôm
etro d
e tubo em
U, o
s cálculo
s envolv
em cálcu
los
quan
to p
ara cima co
mo p
ara baix
o.
A fig
ura m
ostra
um
man
ôm
etro ab
erto sim
ples p
ara med
ir a pressão
em u
ma câ
mara
fechad
a, em relaçã
o a
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atmosférica , o
u seja p
ressão
man
om
étrica
cim
a
baixop
pz
γ=
+∆
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Está
tica d
os F
luid
os
Observ
a-se, q
ue d
evid
o a m
udan
ça ser na h
oriz
on
tal z=z
1 , pelo
balan
ço d
e força, n
ão
oco
rre variação
da p
ressão, e co
nseq
uen
temen
te a pressão
em p
=p
1 . Este p
rincíp
io é
conhecid
o co
mo p
rincip
io d
e pasc
al, que d
iz:
Dois p
onto
s quaisq
uer d
e mesm
a elevação
, em u
ma m
assa co
ntin
ua d
o m
esmo flu
ido
estático, te
rão a m
esma p
ressão.
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Está
tica d
os F
luid
os
Exem
plo
1 - No m
anômetro da figura o fluido 1 é água e o fluido 2 é m
ercúrio, a pressão atm
osférica é 100 kPa. D
etermine para as coordenadas abaixo a
diferença de pressão e a pressão absoluta
zA
ltura [mm
]
zA
150
z1
50
z2
250
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Força
s Hid
rostá
ticas so
bre S
up
erfícies Pla
nas
A p
ressão so
bre
qualq
uer su
perfície su
bm
ersa
varia lin
earmen
te com
a pro
fundid
ade,
se desp
rezar as v
ariações d
e den
sidad
e.
O pro
blem
a hid
rostático
para u
ma su
perfície p
lana su
bm
ersa, dev
ido a d
istribuição
linear d
e tensõ
es, reduz-se
a fórm
ulas sim
ples en
volv
endo o
centró
ide e o
s mom
ento
s
de in
ércia de área d
a seção tran
sversal d
a placa.
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Força
s Hid
rostá
ticas so
bre S
up
erfícies Pla
nas
A fig
ura m
ostra u
m p
ainel p
lano d
e form
ato arb
itrário, to
talmen
te subm
erso em
um
líquid
o
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Força
s Hid
rostá
ticas so
bre S
up
erfícies Pla
nas
•O
pain
el form
a um
ângulo
arbitrário
θ co
m a
superfície liv
re horizo
ntal, d
e
modo q
ue a p
rofu
ndid
ade v
aria com
a superfície d
o p
ainel.
•S
endo h
a pro
fundid
ade d
e um
elemen
to d
e área dA
gen
érico d
a placa
•A
pressão
em h
será
Estab
elece um
sistem
a d
e coord
enad
as cartesianas n
o p
lano d
a placa c
om
orig
em
no
centró
ide
e um
a co
ord
enad
a au
xiliar
ξ n
o
plan
o
da
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partid
o
da
superfície liv
re, para b
aixo. A
força
hid
rostática to
tal sobre u
m lad
o d
a placa e
dad
o p
or:
(
)a
aF
pdA
ph
dAp
Ah
dAγ
γ=
⋅=
+⋅
⋅=
⋅+
⋅∫
∫∫
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Força
s Hid
rostá
ticas so
bre S
up
erfícies Pla
nas
A in
tegral rem
anescen
te é avaliad
a, sabend
o q
ue a d
istancia o
bliq
ua en
tre a su
perfície
livre e o
centró
ide d
a placa é:
Logo, co
mo θ
é constan
te ao lo
ngo d
a placa, tem
-se:
Fin
almen
te, interp
reta-se essa form
ula n
otan
do q
ue
1
CG
dA
Aξ
ξ=
∫
()
()a
aCG
Fp
Asen
dAp
Asen
Aγ
θξ
γθ
ξ=
⋅+
⋅=
⋅+
⋅⋅
⋅∫
(
)C
GC
Gsen
hξ
θ⋅
=
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Força
s Hid
rostá
ticas so
bre S
up
erfícies Pla
nas
A p
rofu
ndid
ade d
o cen
tróid
e da p
laca em relação
à superfície liv
re. Então
Observação:
•A
força sobre uma placa plana qualquer, subm
ersa em fluido uniform
e,
é igual ao produto da pressão no centróide da placa pela área da
placa.
•N
ão importando o seu form
ato nem o seu ângulo de inclinação
(
)a
CGa
CGCG
Fp
Ah
Ap
hA
pA
γγ
=⋅
+⋅
⋅=
+⋅
⋅=
⋅
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Força
s Hid
rostá
ticas so
bre S
up
erfícies Pla
nas
Todav
ia, para eq
uilib
rar a porção
do m
om
ento
de flex
ão d
as tensõ
es, a força re
sulta
nte
F n
ão atu
a através d
o cen
tróid
e, mas ab
aixo d
ele, na p
arte de m
aio
res pre
ssões. S
ua
linha d
e ação p
assa a
través d
o c
entro
de p
ressões C
P d
a placa, co
mo esq
uem
atizado n
a
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ara enco
ntrar as co
ord
enad
as , integ
ra-se os m
om
ento
s das fo
rças elemen
tares em
torn
o d
o ce
ntró
ide é ig
uala-se o
resu
ltado ao
mom
ento
da resu
ltante . P
ara o cá
lculo
d
e , tem-se:
O term
o é nulo, pela definição de centróide
()
()
()CP
aF
yy
pdA
yp
sendA
seny
dAγ
ξθ
γθ
ξ⋅
=⋅
⋅=
⋅+
⋅⋅
⋅=
⋅⋅
⋅∫
∫∫
a
py
dA
⋅⋅
∫
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Força
s Hid
rostá
ticas so
bre S
up
erfícies Pla
nas
Intro
duzin
do
Tem
-se:
. Substituído F
, obtém-se o resultado
C
Gy
ξξ
=−
Fy
cp =
se
n∫
y
CG−
yd
A=
sen
CG ∫
ydA−∫
y2dA=
−
senI
xx
()xx
CP
CG Iy
senp
Aγ
θ=−
⋅⋅
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Força
s Hid
rostá
ticas so
bre S
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erfícies Pla
nas
A d
etermin
ação d
e xC
P é exatam
ente sim
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Tem
-se:
. Substituído F
, obtém-se o resultado
(
)(
)C
Pa
CG
Fx
xp
dAx
py
sendA
γξ
θ⋅
=⋅
⋅=
⋅+
−
∫
∫
()
()
CPxy
Fx
senx
ydAsen
Iγ
θγ
θ⋅
=−
⋅⋅
=−
⋅⋅
∫
()
xy
CP
CG I
xsen
pA
γθ
=−
⋅⋅
⋅
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Força
s Hid
rostá
ticas so
bre S
up
erfícies Pla
nas
O m
om
ento
de In
ercia é d
ado:
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Força
s Hid
rostá
ticas so
bre S
up
erfícies Cu
rvas
A fo
rça de p
ressão resu
ltante so
bre u
ma su
perfície cu
rva é calcu
lada sep
arando-se
suas co
mponen
tes horizo
ntal e v
ertical, com
o m
ostrad
o n
a figura
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Força
s Hid
rostá
ticas so
bre S
up
erfícies Cu
rvas
As fo
rças de p
ressão
increm
entais, sen
do n
orm
ais ao elem
ento
de área lo
cal,
variam
de
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ao
lo
ngo
das
superfícies
e, portan
to
não
p
od
em
ser
adicio
nad
as num
ericamen
te
A fig
ura
mostra
um
diag
rama
de
corp
o liv
re da
colu
na
de
fluid
o co
ntid
a na
pro
jeção v
ertical acima d
a superfície cu
rva.
•A
s forç
as desejad
as FH e F
V , são ex
ercidas p
ela superfície so
bre a co
luna d
e
fluid
o.
•A
s outras fo
rças mostrad
as dev
em
-se ao p
eso d
e fluid
o e à p
ressão q
ue a
tua
horizo
ntalm
ente n
as laterais verticais d
a colu
na
•A
colu
na d
e fluid
o d
eve estar em
equilíb
rio estático
.
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Força
s Hid
rostá
ticas so
bre S
up
erfícies Cu
rvas
•N
a parte su
perio
r da co
luna b
cde, o
s com
ponen
tes horizo
ntais F
1 equ
ilibra
m
mutu
amen
te e não
são relev
antes.
•N
a parte in
ferior d
o flu
ido a
bc, lim
itada p
ela superfície irreg
ular, a so
ma d
os
com
ponen
tes horizo
ntais
mostra
que
a fo
rça desejad
a,
FH
ex
ercida
pela
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curv
a, é
exatam
ente
igual
à fo
rça F
H so
bre
a late
ral vertical,
à
esquerd
a da co
luna d
e fluid
o.
•E
sse com
ponen
te pode ser c
alcula
da p
ela fo
rmula d
e superfície p
lana, co
m
base n
a pro
jeção v
ertical da área d
a superfície cu
rva
•S
e houver
dois
com
ponen
tes horizo
ntais,
ambos
po
derão
ser
calculad
os
segundo esse esq
uem
a.
Pro
fessor: G
leyzer Martin
s
Força
s Hid
rostá
ticas so
bre S
up
erfícies Cu
rvas
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mponen
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bre u
ma su
perfície cu
rva é ig
ual à fo
rça sobre a
área plan
a form
ada p
ela pro
jeção d
a superfície cu
rva so
bre u
m p
lano v
ertical norm
al ao
com
ponen
te
O so
mató
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as forças v
erticais sobre o
corp
o liv
re (fluid
o) m
ostra e
ntão
que:
Ou seja:
O co
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te vertical d
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a sobre u
ma su
perfície
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a é igu
al, em m
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de e
direção
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eso d
a colu
na to
tal de flu
ido, tan
to d
o líq
uid
o co
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perfície cu
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1
2V
ArF
PP
P=
++
Pro
fessor: G
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Força
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Um
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em
tem
um
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parab
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ura,
com
x
0 =3m
e
z0 =
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Flu
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9.8
02 N
/m3 , e a p
ressão atm
osférica p
od
e ser om
itida.
Calcu
le as Forças e so
bre a b
arragem
e a posição
onde elas atu
am. A
largura d
a
barrag
em é d
e 15 m