Biofísica

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I n d i c a c i o n e s y s u g e r e n c i a s

B i o f í s i c a

Universidad Nacional Jorge Basadre GrohmannF A C U L T A D D E C I E N C I A SEscuela Académico Profesional de Biología Microbiología

Salinas Herrera, Juancarlos G.

*bases teóricas

*Problemas propuestos

INDICE

*bases teóricas

I.-Transporte a través de la membrana celularII.-Potencial de acciónIII.-Termorregulación, calor y termodinámica de los seres vivosIV.-Biofísica muscularV.-Biofísica de la respiraciónVI.-Mecánica circulatoria

*bases teóricas

*Problemas propuestos

I.-Transporte a través de la membrana celularII.-Potencial de acciónIII.-Termorregulación, calor y termodinámica de los seres vivosIV.-Biofísica muscularV.-Biofísica de la respiraciónVI.-Mecánica circulatoria

“Propuesta de 6 temáticas biofísicas con 45 problemas simples”

I.-Transporte a través de la membrana celular

EJERCICIO 01- PRESIÓN OSMÓTICA

Una célula esférica de radio 2 x 10-6 m tiene una concentración interior de sustancias que no pueden atravesar la membrana de 0,001 mol/l. La tensión de ruptura de la membrana es de 10 -2 N/m ¿Se romperá la membrana cuando la célula se introduzca en un baño de agua pura? (T=300 K)

Solución:Primero, hallamos la presión osmótica (∏), según la Ley de Van’thoff:

∏=cRT∏=0,001 mol/lx0,082 atm.l/(K.mol)x300 K

∏=0,0246 atmSegundo, por la ley de Laplace, que relaciona la presión dentro de la

membrana esférica, la tensión y el radio de curvatura, tenemos: (1 atm=1,013 x 105 N/m2)

T=r.∆P/2=r.∏/2 T= (2x10-6 m x 0,0246 atm x 1,013 x 105 N/(m2.atm))/2

T=2,492 x 10-3 N/mY, por lo tanto dado que la tensión es inferior a la de ruptura, la célula no se

romperá.

EJERCICIO 02-TENSIÓN SUPERFICIAL DE LOS ALVÉOLOS

Al final de una espiración el radio de los alvéolos es de 0,5 x 10-4 m. La presión manométrica en el interior de los alvéolos es de -3 torr y en la cavidad pleural es de -4 torr respectivamente. ¿Cuál es la tensión superficial de los alvéolos? Compararla con la tensión superficial de 0,05 N/m en ausencia de agente tensioactivo.

SOLUCIÓNDatos:r=0,5 x 10-4 mPma= - 3 mmHg

Pmp= - 4 mmHg

∆P=Pma-Pmp=1 mmHg=133 Pa

Operación:

T=r∆P/2=(0,5 x 10-4 m)*133/2T=3,33 x 10-3 N/mSin tensioactivo la tensión

dentro de los alvéolos es de T=0,05 N, por lo tanto el material surfactante reduce 15 veces (0,05/ (3,33 x10-3) la tensión superficial de los alvéolos.

EJERCICIO 03

• La presión osmótica de un glóbulo rojo es de 8 atm. El glóbulo rojo se coloca en una disolución que contiene 100 mol/m3 de soluto al cual la membrana celular es impermeable ¿El glóbulo rojo se dilatará, se contraerá o permanecerá del mismo tamaño?

Solución:

Primero, hallamos la presión osmótica (∏), según la Ley de Van’thoff:

∏=cRT∏=(100 moles/m3)(8,31 J/(mol.K))(300 K)

∏=249300 Pa/(1,013 x105)=2,46 atmComo la presión osmótica del glóbulo rojo es

aproximadamente 6 veces la presión osmótica de la disolución, el glóbulo en este medio se dilata.

EJERCICIO 04-Difusión

Sabiendo que las moléculas de glucosa necesitan 0,1 segundos para recorrer por difusión una sustancia media de 10 μm, calcular el tiempo que tardarán en recorrer una distancia media de 1 cm.

SOLUCIÓN

La relación entre la distancia media recorrida por difusión y el tiempo t que se tarda en recorrerla es:

X2=2 Dt, donde D, es la constante de difusión

Luego x12

/x22= t1/t2

Luego:t2=t1(x2 /x1)2 =0,1 (1 cm /10-3 cm )2= 100 000 segundos

EJERCICIO 05

¿Cuál es la máxima velocidad a la que puede circular el plasma sanguíneo por los capilares que rodean a un alvéolo pulmonar para que el intercambio de oxígeno se realice por difusión? ralveolar=5 μm, espesor=0,2 μm, longitud=100 μm, constante de difusión D=10-5 cm2/s

SOLUCIÓN

La relación entre la distancia media recorrida por difusión y el tiempo t que se tarda en recorrerla es:

X2=2 Dt, X2 se puede identificar con el radio medio del capilar

t=x2/2D =(5x10-4 cm)2/(2x10-5 cm2/s)=12,5 x10-3s

Si la longitud del alvéolo es de 100μ m, usando el resultado anterior obtenemos la velocidad máxima de la sangre en los alvéolos.

Vm=l/t=100 x 10-4cm/(12,5 x 10-2 s)=0,8 cm/s

La velocidad real en los alvéolos pulmonares es de 0,1 cm/s. Por lo tanto el mecanismo de difusión es una explicación plausible del

intercambio de gases entre los pulmones y la sangre.

EJERCICIO 06-Relación de Einstein

• La hemoglobina es una proteína globular de forma aproximadamente esférica. Calcular su radio a partir de la relación de Einstein para el coeficiente de difusión (D=kT/6πμr) si la constante de difusión de la hemoglobina en agua a 20ºC es D=6,9 x 10-7 cm2/s (viscosidad del agua a 20ºC μ=0,01 poise, k=1,38 x 10-16 erg/K)

SOLUCIÓN

Este problema pone en relieve el gran interés práctico de la fórmula de Einstein para el coeficiente de difusión, que nos permite conocer una magnitud, el radio molecular, muy difícil de medir directamente en función de una magnitud de fácil medida directa. En este caso tenemos:

kTr 27

109,601,06

2931038,1

cmr 1,311011,3 7

EJERCICIO 07-Ley de Fick

• Calcular la permeabilidad de una membrana biológica de 5 x 10-4 cm de espesor, que contiene 6,36 x 104 poros por cm², cada uno de radio 2 x 10-

5 cm, y coeficiente de difusión D = 2 x 10-5cm² s-1.

Solución:

• Datos:• Δx= 5 x 10-4 cm • D= 2 x 10-5cm² s-1

• Área: A = π . r ² = π (2 x 10-

5 cm)² = 1,262 x 10-9 cm²• N=Número de poros

• Obtenemos la permeabilidad a partir de:

• P = D A .N/ Δx P = 2 x 10-5cm² s-1 . 1,26 x 10-9

cm² . 6,36 x 104 cm²/ 5 x 10-4 cm

P=3,2 x 10-6 cm/s

EJERCICIO 08

Los riñones sacan de la sangre unos 18 litros de fluido por día (el 99% de este fluido es devuelto a al sangre y el 1 % restante se elimina en forma de orina. La eliminación del fluido del plasma es ósmosis inversa, por que el plasma tiene una presión osmótica de 28 mmHg ¿Cuánto trabajo deben realizar los riñones cada día para filtrar fluido de la sangre?

Solución:

El trabajo realizado será:W=P.V

Donde V=18 litros=0,018 m3 y P=28 mmHgx133=3724 Pa

Reemplazando los datos tenemos:

W=3724 Pa.0,018 m3=67,03 J

EJERCICIO 09

Las paredes de los capilares sanguíneos son permeables a la mayor parte de las moléculas pequeñas pero impermeables a las proteínas . Calcular la osmolaridad de los grupos proteínicos (ALBUMINA concentración 45, masa molecular 69000; GLOBULINA concentración 25, masa molecular 140 000; FIBRINÓGENO concentración 3, masa molecular 400000;

SOLUCIÓN

ltmosmolltosmolxC

ltmosmolltosmolxCg

ltmosmolltosmolxC

/0075,0/100075,0400000

/1786,0/101786,0140000

/6522,0/106522,069000

La OSMOLARIDAD TOTAL DEL PLASMA ES C=Ca+Cg+Cf=0,8383

II.-Potencial de acción

EJERCICIO 10-Ecuación de Nernst

• Cuánto valen los potenciales de equilibrio cuando:

• K: Ci=135 mol/m3 ; Ce= 15 mol/m3

• Na: Ci=10 mol/m3 ; Ce= 130 mol/m3

Solución

Para el Potasio k. (Cuando los iones son positivos la ecuación va

con signo negativo- el potasio y el sodio son positivos)

P=-61.4 mV .log (Ci/Ce)P=-61.4 mV.log(135/15)

P=-58.59 mV

Para el Sodio Na

P=-61.4 mV .log (Ci/Ce)P=-61.4 mV.log(10/130)

P=68.39

Cuando la concentración es mayor intracelularmente que extracelularmente el potencial saldrá negativo, y viceversa.

EJERCICIO 11- MODELO DE UN MÚSCULO

• Un modelo sencillo para un músculo puede ser el siguiente:

• • Una pila fem de 1V se conecta mediante una señal nerviosa a un condensador C=10-12 F. Lentamente el condensador se

descarga a través de una resistencia (En el sistema biológico esta descarga se debe a pérdidas de carga a través de los poros de la membrana celular) Si la Resistencia vale Rm=108 Ω

• ¿cuánto tiempo invertirá en descargarse? ¿Qué energía por unidad de tiempo se convertirá en Calor en este proceso?

SOLUCIÓN

• Tiempo de descarga

• T=RC=108.10-12=10-4s

• Este tiempo es el tiempo de respuesta muscular a

un estímulo.

• Energía:

• U=1/2 C.V2=5 x10-13 J

• Potencia.• P=U/T=(5x10-13/10-4)=5x10-9 W• El cuerpo humano produce 5 nJ

en un segundo.

EJERCICIO 12

• Unas zapatillas de goma tienen un área conjunta de 250 cm2 y un espesor de 1 cm. La resistividad eléctrica de la goma es del orden de 105 Ω-m

• A) Hallar su resistencia eléctrica• B) Comparar la intensidad de corriente que pasaría

por el cuerpo de una persona (R=2000 Ω) que tocara un cable a 250 V si estuviera descalza y si estuviera calzada con dichas zapatillas.

SOLUCIÓN

A) Hallar su resistencia eléctrica

.40000

B1) Corriente persona descalza

i=V/R=250 V/2000Ω=0,125 A

i=125 mA

B2) corriente persona con zapatillas

i=V/(Rhumano+Rzapatillas)

i=250 V/42000 =5,95 x10-3 A

i=5,95 mA

Para morir electrocutado se necesitan como mínimo 50 mA

EJERCICIO 13

• Comparar la fuerza de repulsión entre 2 protones separados 50 nm

– En el vacío– En el agua (ε’ = 80)– En una proteína (ε’ = 10)– En una membrana lipídica (ε’ = 2.5)

SOLUCIÓN

A) En el vacío:

10216,9

)106,1(109

B) En agua:

C) Un una proteína:

D) Una Membrana Lipídica:

Fagua151015,1

Fprot151021,9

Fmem15109,36

Los canales iónicos son proteínas debido a que es más fácil transportar iones del agua a las proteínas

EJERCICIO 14

• Las células de los músculos de los mamíferos son totalmente permeables a los iones K+, pero mucho menos permeable a los iones Na+ y Cl-. Las concentraciones caracerísticas para los iones K+ son:

• dentro de la célula : [K+] = 155mM• fuera de la célula : [K+] = 4mM.• Calcule el potencial de Nernst a 310 K (37 0C) suponiendo

que la membrana sea impermeable a los iones sodio y cloruro.

SOLUCIÓN

V=-61.4 mV. Log(Ci/Ce)V=-61.4 mV. Log(155/4)

• V=-97,51 mV

EJERCICIO 15

solución

EJERCICIO 16

SOLUCIÓN

EJERCICIO 17

SOLUCIÓN

EJERCICIO 18

La concentración de K+ en el interior de un axón es de 165 moles/m3 y en el exterior es de 8 moles/m3.

• ¿Cuál es el potencial de equilibrio a 37 ºC?

SOLUCIÓN

• Las concentraciones son: [K+]i = 165 mol/m3 y [K+]e = 8 mol/m3,

• temperatura absoluta es T = 310 K y el potencial de equilibrio es

3101038,119

III.-Termorregulación, calor y termodinámica de los seres vivos

EJERCICIO 19

En ausencia de transpiración perceptible, existe una evaporación insensible del agua por la piel y los pulmones del cuerpo humano asciende a 600 g de agua por día ¿Cuál es la velocidad de pérdida de calor debido a la evaporación insensible? Lsudor=241 J/g

SOLUCIÓN

241.600

EJERCICIO 20

• Estimar la energía humana gastada en el curso de 24 horas por una persona que pasa 8 horas en un escritorio, 2h en trabajo sin importancia en casa, 5h en actividad moderada y 8h en dormir ¿Cuál es el cambio de su energía interna durante este periodo?

SOLUCIÓN

• RITMOS METABÓLICOS:

• SENTADO: 200 Kcal/h• CORRER: 400 Kcal/h• DORMIR: 70 Kcal/h

• Cálculo

• ∆U=Ritmo.tiempo• ∆U=(200x10+400x5+70x8)kc

al∆U=4560 kcal

EJERCICIO 21

• Determine el cambio en entropía para la reacción en el estado patrón de:

SOLUCIÓN

KmolcalS

.26.58

)/(26.58

))49(2

1)2.31(236.1(30

u.e: unidades de entropía

EJERCICIO 22

• Se mezclan 250.0 mL de HCl 1.00M a 20.38°C con 250.0 mL de NaOH 1.00 M a la misma temperatura. La temperatura de la mezcla sube a 27.80°C. Si la

• capacidad calorífica CP para el calorímetro es de 2000 J/K, calcule ΔHm (molar).

SOLUCIÓN

• qP = CP ΔT = 1976 J/K (27.80 - 20.38)K = 14.66 kJ. Como el sistema “liberó calor” debido a que la temperatura aumento, entonces qP = - 14.66 kJ y así es que el

• ΔH molar = (qP/n) = -(14.66kJ/0.250 moles).

EJERCICIO 23• Determinar la variación de entropía para la oxidación

de la glucosa:

• DONDE:• ∆G: Variación de la energía Libre (-2870 KJ); ∆H=

Variación de la entalpía (-2820 Kj) , ∆S:Variación de la entropía, T:temperatura

Por formula de H= entalpiaSTHG

SOLUCIÓN

050)2870(2820

kJkJkJST

STHGLa variación de la entalpia ΔH, llamado también el calor de combustión, es en este caso igual a la variación de energia E porque no hay cambio de volumen en esta reacción. El trabajo máximo que se puede obtener de esta reacción es- ΔG = 2870 KJ, el cual es mayor que la energia desprendida. Esto es debido a que la variación de entropía es positiva, y entonces, además de la energia desprendida por la reacción, se puede absorber energia del medio.

EJERCICIO 24

• Un hombre convierte energía durante un trabajo a razón 125 W ¿Qué cantidad de pan con mermelada cuyo valor de combustión es 720 cal/g, debe comer para poder trabajar una hora? masa del pan con mermelada 50 g. (1 J=0,24 cal)

SOLUCIÓN

Primero:El hombre quema 125 J en un segundo, entonces en una hora necesita

125*3600=450000JLa energía del pan es: 720 cal/g*50g=36000cal/0,24cal=150000 J

Luego para poder trabajar necesita. X=450000/150000=3 panes con mermelada

IV.-Biofísica muscular

EJERCICIO 25

Un hombre de 75 kg sale por una ventana y cae desde su posición de reposo, 1 m hasta una vereda, si el hombre cae con sus rodillas y tobillos rígidos, lo único que amortigua la caída, es una deformación aproximadamente de 5 mm en la planta de sus pies. Calcule la fuerza media que el suelo ejerce sobre él en esta situación.

solución• El trabajo hecho por la fuerza

media es

• W=1/2 m V2=m.g.h; V2=2.9,8.1• V=4,43 m/s

• Calculando la fuerza.

• W=F.d=1/2 mV2

• F.5x10 -3m=1/2.75 kg.(4,43 m/s)2

• F=147187 N• Esta fuerza sería suficiente para

causar daños a los cartílagos de las articulaciones o romper huesos.

EJERCICIO 26• Las partes posterior y

anterior del músculo deltoides elevan el brazo al ejercer las fuerzas Fp(4 kp) y Fa(6 kp) que muestra la figura, ¿cuál es la magnitud de la fuerza total sobre el brazo y qué ángulo forma con la vertical?

SOLUCIÓN

De la figura:• Rx= 6 sen 40º-4 sen 30º= 1,86 kp• Ry= 6 cos 40º+ 4 cos 30º= 8,06 kp Luego:

Además:

kpRRR yx 27,822

86,1tan

4 cos 30º 6 cos 40º

4 sen30º

Rx= 1,86 kp

R= 8,27 kp

6 sen 40º

EJERCICIO 27

• Cuánta fuerza (en N) debe ejercer el bíceps cuando se sostiene una masa de 5 kg en la mano, como muestra la figura? Suponga que la masa del antebrazo y la mano juntos es de 2 kg y que su centro de gravedad está como se indica en la figura.

• Considere que el sistema se halla en equilibrio y que g = 10 m/s2.

SOLUCIÓN:

Como el Sistema está en equilibrio se cumple que:

Es decir:

EJERCICIO 28

• Calcule la fuerza muscular FM que necesita hacer el deltoides, para mantener el brazo extendido como lo indica la figura. La masa total del brazo es 2,8 kg ( g = 10 m/s2)

SOLUCIÓN

Fm.sen15.12cm=mg.24 cmFm.sen15=56 NFm=216,36 N

EJERCICIO 29

• La resilina encontrada en el tendón elástico del caballito del diablo tiene un módulo de Young de 1,8 x 106 N/m2 El tendón tenía inicialmente 0,720 mm de longitud y 0,130 mm de diámetro. ¿Qué longitud se alarga cuando sobre él hay una carga de 0,024 N?

SOLUCIÓN

• A=πr2 =(3,1416)(0,0650mm)2 = 0,0133 mm2

• σ =F/A = 0,024 N/ 0,0133 mm2=1,8 N/mm2

• Y=1,8 N/mm2

• Entonces la longitud final del tendón será 1,44 mm

LL o 0720,0

EJERCICIO 30

• Un tendón tiene una longitud de 10 cm y área 0,25 cm2, siendo su módulo de Young Y = 1,2 x 109 N/m2. Si el tendón resulta dañado al alcanzar estirarse 1 cm ¿qué fuerza máxima es capaz de soportar sin sufrir lesión?

SOLUCIÓN

Datos: ε=DEFORMACIÓN=

1/10=0,1σ=Y. ε= 1,2 x 109 N/m2.0,1

σ= 1,2 x 10 8 N/m2

• Finalmente F= σ.A

F= 1,2 x 10 8 N/m2.0,25 x10-4 m2

F=3000 N

V.-Biofísica de la respiración

EJERCICIO 31

• Si una vez seco, el aire espirado contiene 5.6% de CO2, halle la presión parcial de CO2 disuelto en los pulmones a la presión atmosférica.

SOLUCIÓN

• Al secar el aire se elimina la presión del vapor de agua y se reduce la presión media del aire en los pulmones. Como la presión del vapor de agua es Pa = 47mmHg, la presión media es P = Patm - Pa .

• Aplicando la Ley de Dalton, la presión parcial del CO2 en los alvéolos será:

PPXPXP

aatmCOCOCO

928,39

)47760(056,0

EJERCICIO 32

• El oxígeno constituye solo el 13.6% del aire en los pulmones(aire alveolar). ¿Cuál es la presión parcial de O2 en los pulmones?.

SOLUCIÓN

PPXPXP

aatmCOCOO

)47760(136,0

EJERCICIO 33

La membrana alvéolo/capilar de los pulmones actúa como una barrera de aproximadamente 5μm de ancho. A través de ella deben difundir los gases CO2

a) ¿Cuánto tiempo demora el CO2 en atravesar esta barrera?

b) Una persona fumadora aumenta el espesor de esa barrera cuatro veces. ¿Cuánto tiempo tardará ahora el CO2 en difundir hacia los pulmones?

D=1 x 10-9 m2/s

Solución

• Persona normal

0125,0

)101(2

• Persona fumadora

La difusión se hace 16 veces más lenta

)101(2

)1054(

EJERCICIO 34

• Un pescador a apnea, llena su pulmones de aire (a presión de 1 atmósfera) antes de descender hallar la profundidad para que sin respirar, disminuya el volumen de aire en los pulmones a la cuarta parte (d= 1030 kg/m3)?

SOLUCIÓN

• PRIMERO APLICAMOS LA LEY DE BOYLE

P1.V1=P2.V21atm.4 V=P2.VP2=4atm

• Hallando la altura con la presión hidrostática

• P2=4atm=4*1,013*105 Pa

• P2=405200 Pa=d.g.h• h=405200N/m2/(1030.9,8N/m3)

• h=40,14 m

EJERCICIO 35

• Un buceador se encuentra a 20m de profundidad respirando aire comprimido. En ese momento su capacidad pulmonar total es de 5 litros. Si decide ascender sin respirar y reteniendo el aire, cuál sería su volumen pulmonar a 5 m de profundidad.

SOLUCIÓN

• PRIMERO APLICAMOS LA LEY DE BOYLE

P1.V1=P2.V2d.g.h1.V1= d.g.h2.V2

Luego: h1.V1= h2.V2

20m.5litros= 5m.x

x=20 litros

Este es el mecanismo de producción de barotrauma pulmonar en el ascenso con la posibilidad de llegar hasta el desgarro pulmonar. Es la razón por la que jamás se debe ascender (incluso en profundidades bajas) reteniendo aire.)

EJERCICIO 36

¿Cuánto disminuye la complacencia en un caso de fibrosis pulmonar?Normal ∆V: (4-2)L=2L∆P=PTP=PL=Palveolar-Pintrapleural=10 cmH20

Disminuida CASO: Fibrosis Pulmonar ∆V: (2-1.2)L=0,8 L∆P: 10 cmH20

SOLUCIÓN• Normal ∆V: (4-2)L=2L∆P=PTP=PL=Palveolar-Pintrapleural=10 cmH20

C=2L/10 cmH2O=0,2

• Disminuida CASO: Fibrosis Pulmonar ∆V: (2-1.2)L=0,8 L∆P: 10 cmH20

C=0,8L/10 cmH2O=0,08

Cuando la complacencia disminuye se incrementa el trabajo ventilatorio elástico para incorporar un volumen dado; ello significa que queda una energía elástica acumulada mayor que en condiciones normales. (Ausencia de Surfactante)Funcionalmente significa que para igual volumen inspirado es necesario realizar un mayor trabajo de los músculos inspiratorios. Por la alta retracción elástica del pulmón la espiración se realiza sin dificultad y con flujos altos.

VI.-Mecánica circulatoria

EJERCICIO 37

Una arteria grande de un perro tiene un área de 5 x10-5 m2 El caudal de la sangre en la arteria es de 1 cm3/s. Hallar la velocidad media de la sangre en esa arteria en cm/s.

SOLUCIÓN

scmscmA

cmmxmxA

/2/2/1

2/1105,01053

EJERCICIO 38

• ¿Cuál es la Potencia del corazón de un adulto normal, en reposo cuando la presión media es de P=100 mmHg, y el caudal Q=5 L/min?

SOLUCIÓN

• P=∆p.Q• P=100 mmHg. 133 Pa/1mmHg.5L. 1m3 /60s. 1000L

P=1,1 W

• La Potencia del corazón es de aproximadamente 1 W

EJERCICIO 39

• Calcular la resistencia vascular de la aorta en PRU, si la presión arterial media es de 100 mmHg y el gasto cardíaco es 5 litros/minuto

SOLUCIÓN

∆P=54,5*2=109 mmHg P-Pvena=109 mmHg; P=109-9=118 mmHg

P=118*133 Pa=15694 Pa; F=15694 Pa *3*10-4=4,70 N=5N

EJERCICIO 40

• En una arteria se ha formado una placa arterioesclerótica que reduce el área transversal a 1/5 de su valor normal ¿Cuál es la velocidad en el punto 2 ? velocidad normal de la sangre 0,12 m/s

SOLUCIÓN

• La velocidad de la sangre aumenta a medida que el área del vaso disminuye.smV

.5//12,0.

EJERCICIO 41

• En la figura se muestra un esquema de la resistencia al flujo supóngase que R1= 1, R2=4 y R3=4/3 en unidades URP(Unidad de Resistencia Periférica). El caudal a través de R1 es Q1= 5 ml/s. Hállese la caída total de presión ∆P del circuito.

SOLUCIÓN

Entre 2 y 3 :• 1/Req=1/R2+1/R3=1/4+3/4=1

R23=1 PRU• Rtotal= 1PRU+1PRU=2PRU

• FINALMENTE:• ∆P=Q.R=5cm3/s.2torr.s/cm3=10 torr

EJERCICIO 42

Evaluar el número de Reynolds que corresponde a los datos del flujo de la sangre en el sistema cardiovascular. Datos: velocidad media 35 cm/s en el extremo arterial y 3,9 mm/s en el extremo capilar; radio arterial medio, 1,19 cm; radio capilar medio, 4 μm, dendidad d= 1100 kg/m3, viscosidad μ=2,084 x 10-3 Pa-s

Un flujo laminar menor a 2000 es laminar

SOLUCIÓN

• En el extremo arterial

2198Re

10084,2

1019,1.35,0.1100..Re

• En el extremo capilar

10084,2

104.109,3.1100..Re

Es evidente que en el extremo capilar el flujo es laminar. Generalmente en el extremo arterial, a poca distancia del corazón, el régimen del flujo ya adquiere números de Reynolds característicos del flujo laminar.

EJERCICIO 43

• Un aneurisma es una dilatación anormal de un vaso sanguíneo como la Aorta, suponga que debido a un aneurisma la Sección transversal A1 de la Aorta aumenta a un valor A2= 1,71 A1. La rapidez de la sangre a lo largo de una porción normal de la de la aorta es 40 m/s y la persona la persona está acostada. Determine la presión en la región dilatada.

SOLUCIÓNDatos:

A1.V1=A2.V2

A1.V1=1.71A1.V2

V2=40cm/s/1,71=23,39 cm/s

Pnormal=P1=100 mmHg=13300 Pa

mmHgPaP

58,9913244

)2339,04,0(1056

Según la ecuación de Bernoulli, quedaría:

LA PRESIÓN EN LA ZONA DILATADA DISMINUYE.

Al aumentar la velocidad dentro de la arteria, la presión adentro tiene que disminuir. Pero afuera de la arteria la presión sigue siendo la misma. Entonces la presión de afuera le gana a la presión de adentro y la arteria se comprime y la obstrucción se cierra más. Esto provoca un aumento de la velocidad dentro de la obstrucción, lo que a su vez obliga a la arteria a cerrarse más todavía.De esta manera, la arteria se va cerrando más y más hasta que sobreviene el COLAPSO.Esto significa que la arteria tiende a cerrarse del todo e impide el pasaje de sangre. Esto ocurre por ejemplo en un paro cardíaco.

EJERCICIO 44

La cantidad de sangre bombeada por latido por cada ventrículo es 60 ml en un hombre de tamaño normal en posición de pie. Calcule el volumen minuto si su frecuencia cardíaca es 70 lat/min.

SOLUCIÓN

• Puesto que Vsís=60 ml=60 cm3; la frecuencia cardíaca es 70 lat/min.

• Luego:• Vmin=f.2Vsís=(70)(120)cm3/min

• Vmin=8,4 litros/min

EJERCICIO 45

• Medidas de la presión sanguínea se hacen usando la arteria braquial. Esta arteria tiene un radio aproximado de 0,005 m y la distancia desde el arco de la aorta al punto de medida es de 0,3 m. La razón de flujo a través de la arteria braquial es de alrededor 10-5 m3/s. Calcule la caída de presión entre la aorta y el punto de medida. Exprese el resultado en torr. ¿La medida de la presión arterial da una representación exacta de la presión que la sangre tiene en el corazón?

SOLUCIÓN

• Datos:• Radio=r=0,005 m • L=0,3 m.• Q=10-5 m3/s. • µ=2,084 x10-3 Pa-s torrtorrtorrPPP

torrPa

torrPaP

corazón 8,119195,0120

195,0133

)10.3,0.10084,2(8

Por consiguiente, la medida de la presión del la sangre en la arteria braquial no da una representación exacta de la presión que tiene el corazón pero el resultado es bastante bueno, el error cometido es aproximadamente 0,17% Error =(Pcorazón-P/Pcorazón*100%=0,17%)

Biofísica

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