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CONTRATISTA:
Ingeniero Civil - M.Sc. Geotecnia (C)
TEL: 3006159385 / e-mail: deacivil@hotmail.com
1 DISEÑO ESTRUCTURAL
Se plantea el diseño de un canal trapezoidal a partir de la abscisa K0+846 (del
levantamiento topográfico) que va en una transición a canal rectangular a lo largo de 25m.
Transcurre luego el canal rectangular hasta 55m aguas abajo hasta empalmar con el
canal rectangular existente. Sobre este último tramo se localiza, en el cruce con la carrera
73, un puente vehicular de 12m de luz libre y un ancho de 12m.
1.1 DISEÑO DE CANAL ABIERTO TRAPEZOIDAL CON TRANSICIÓN A
CANAL RECTANGULAR
1.1.1 PREDIMENSIONAMIENTO
La estructura es un canal de concreto reforzado que se modela en el programa de análisis
estructural por elementos finitos, SAP2000 v8.0. La estructura se modela por medio de
elementos tipo FRAME de concreto reforzado de 0.30x1.0 m de sección en muros y
0.30x1.0 m en losa de fondo. Se tomará para el modelo la sección trapezoidal inicial, la
sección trapezoidal intermedia y la sección rectangular. Esta última se modelará como
canal abierto y como canal cerrado con estructura de puente vehicular con las
restricciones que este le impone. El espesor de los elementos obedece a consideraciones
de esbeltez ( Lh
≥25) y espaciamiento para el refuerzo.
1.1.2 PROPIEDADES FÍSICO – MECÁNICAS DE LOS MATERIALES
Concreto:
o γ concreto=24 kN /m3=2.4 Ton / m3
o f c' =21MPa=3000 psi, para muros.
o f c' =28 MPa=4000 psi, para losa de fondo.
INTERVENTORÍA PARA LAS ACCIONES DE REMOCIÓN DE SEDIMENTOS, LIMPIEZA DE CAUCES, REPARACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS EN QUEBRADAS AFECTADAS POR LA TEMPORADA INVERNAL DEL MUNICIPIO DE MEDELLÍN DECRETADA EN
URGENCIA MANIFIESTA DE JUNIO DE 2008 CONTRATO No. 4600009552 DE 2008.
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Acero de refuerzo:
o γ acero=78 kN /m3=7.8 Ton /m3
o f y=420MPa=60000 psi Suelo de lleno (arenilla compactada mecánicamente):
o Ángulo de fricción interna: φ=30o
o Cohesión: C=5 kN /m2
o Peso unitario efectivo del suelo: γ lleno=19 kN /m3=1.9 Ton /m3
Suelo de fundación:
o Ángulo de fricción interna: φ=22o
o Cohesión: C=20 kN /m2
o Ángulo de fricción entre la losa y el suelo: φd=23
×φ=14.7o
o Peso unitario efectivo del suelo: γ subsuelo=17 kN /m3=1.7 Ton / m3
1.1.3 CARGAS DE DISEÑO
El canal se diseña para las cargas vivas y muertas, empujes de tierra y subpresiones del
suelo que deberá soportar la estructura según se especifica en la Norma Colombiana de
Diseño y Construcción Sismorresistente (NSR – 98) en el Título B y Título H.
Se aplicará una sobrecarga lateral a los muros de canal representada en 0.60m de altura
de lleno, para tener en cuenta efectos de cargas adicionales sobre los taludes laterales
como vehículos, maquinaria pesada o depósitos de material.
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ILUSTRACIÓN 1 MODELO DE CARGA EN TRES SECCIONES DE LA TRANSICIÓN
1.1.3.1 MUROS:
Carga muerta (D):
o Peso propio: 19.44 kN/m
Carga de empujes (H):
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SECCIÓN TRAPEZOIDAL INICIAL
SECCIÓN TRAPEZOIDAL DE TRANSICIÓN
SECCIÓN RECTANGULAR FINAL
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o Empuje activo: variable en altura desde cero (0) en la parte más alta del
muro hasta 23.09kN/m en la base.
Para el empuje activo se considera un K A=0.450, para tener en cuenta el
efecto sísmico sobre las fuerzas de empuje.
Carga viva (L):
Se considera una sobrecarga de 11kN/m², debida a las vías aledañas y las viviendas
localizadas sobre las márgenes de la quebrada.
De este modo, sumando la sobrecarga sobre el terreno como una altura adicional, se
obtiene un empuje activo variable en altura desde 5.13kN/m en la parte más alta del
muro hasta 28.22kN/m en la base, ver Ilustración 1. Puede decirse que el empuje
activo se incrementa en 5.13kN/m con la carga viva.
1.1.3.2 LOSA DE FONDO:
Carga muerta (D):
o Peso propio: 7.20 kN/m
Carga viva (L):
o Se considera la carga del agua sobre la losa de 25 kN/m (el efecto de esta
carga sobre los muros laterales no se tiene en cuenta para valorar el efecto
del lleno lateral a canal vacío).
1.1.3.3 COMBINACIONES DE CARGA
1.7 L+1.4 D+1.7 H NSR – 98, B.2.4 – 6
Para la estructura de box culvert, se tomará:
1.3 [1.0D+1.67 ( L+I ) +1.0H ] , I=30 % AASHTO 3.24.2.2
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1.1.3.4 ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Con el análisis estructural se determinan las solicitaciones máximas por flexión, cortante y
fuerza axial que se causan en la estructura cuando se somete a las combinaciones de
carga descritas.
La estructura del canal se modela en el programa SAP2000 v8.0 (ver Ilustración 1) para
las tres secciones propuestas:
Ancho de canal:
o Superior: 8.3m, inferior: 2.85m (sección trapezoidal inicial)
o Superior: 10.45m, inferior: 7.13m (sección trapezoidal de transición)
o 12m (sección rectangular final)
Altura de Muros: 2.70 metros
Elementos: Tipo FRAME
o Muros: 0.30x1.0m
o Losa de fondo: 0.30x1.0m
Material:
o Concreto de 28MPa (4000psi) en losa de fondo
o Concreto de 21MPa (3000psi) en muros
El elemento viga que simula la losa de fondo se apoya sobre toda su longitud con
restricciones tipo SPRING que representan las condiciones elásticas del suelo de soporte
(se simula para un módulo de 70MPa).
Se presentan los resultados del análisis en la Tabla 1.
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TABLA 1 VALORES MÁXIMOS DE LAS SOLICITACIONES GENERADAS EN EL CANAL
b [ cm ] h [ cm ] Mmax [KN-M/M]
V max[KN]
Nmax[KN]
Δx ,max [MM]Δz ,max [MM]
SECCIÓN TRAPEZOIDAL INICIALMURO 100 30 59.43 47.44 110.08 4.43 4.74LOSA 100 30 59.43 52.47 111.66 0.02 0.44
SECCIÓN TRAPEZOIDAL DE TRANSICIÓNMURO 100 30 67.27 60.11 73.78 5.14 2.98LOSA 100 30 67.27 59.31 87.04 0.04 0.74
SECCIÓN RECTANGULAR FINAL (CANAL ABIERTO)MURO 100 30 79.48 76.54 26.72 5.82 0.05LOSA 100 30 79.48 61.71 72.97 0.05 0.66
SECCIÓN RECTANGULAR FINAL (CANAL CERRADO)MURO 100 30 134.80 87.77 572.24 0.00 1.54
LOSA CENTRO 100 30 -92.71 61.85 86.68 - -LOSA EXTREMO 100 40 134.13 297.70 86.68 0.05 1.48
De la Tabla 1 se puede observar que:
N máx
bd<f c
' . La estructura satisface la condición de esfuerzo axial.
V máx
bd<0.53φ√ f c
' . La estructura no requiere refuerzo por cortante.
Los desplazamientos que se generan son de baja magnitud (menores que 0.01H)
por lo que puede concluirse que las dimensiones de la estructura son satisfactorias
para soportar las condiciones de esfuerzo a las que estará sometida.
1.1.3.5 CÁLCULO DE LAS CUANTÍAS DE ACERO
Dadas las solicitaciones de la Tabla 1, se verifican los estados de esfuerzos en el
concreto para determinar la necesidad de colocar acero de refuerzo.
Recubrimiento Mínimo.
Para estructuras de hormigón en contacto permanente con agua o tierra, NSR – 98,
C.7.7.1:
RECmín=0.07m=7 cm
Límites de la cuantía (NSR – 98, C.10.5.1):
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o ρmín=0.0018 (Losas, muros y zapatas)
o ρmín=14f y
=0.0033 (vigas)
o ρmáx=0.75 ρbalanceada=0.027
La cuantía se calcula para una longitud de muro y de losa de 1.0 metro.
Cuantía mínima por retracción y fraguado (NSR – 98, C.7.12.1):
ρT=0.0018
Refuerzo por flexión:
Para verificar la cuantía de refuerzo por flexión se resuelve la siguiente ecuación:
ρ2( 0.59×f y
f c' )− ρ−
M u
φbd2 f y
=0
Donde φ=0.90, es el factor de reducción de resistencia por flexión (NSR – 98, C.9.3).
TABLA 2 CUANTÍAS Y SELECCIÓN DEL ACERO DE REFUERZO PARA LAS TRES SECCIONES SELECCIONADAS
ELEMENTO
CARA MU [KGF-
CM]B[CM] D[CM] ρ A s
[CM²]BARRA Nº S[CM]
A sp[CM²]
SECCIÓN TRAPEZOIDAL INICIAL
MUROinterna
0 100 23 0.0018
4.14 4 30 5.07
externa594300 100 23 0.003
17.09 5 28 7.92
LOSA
superior
0 100 23 0.0018
4.14 4 30 5.07
inferior594300 100 23 0.003
17.09 5 28 7.92
SECCIÓN TRAPEZOIDAL DE TRANSICIÓN
MUROinterna
0 100 23 0.0018
4.14 4 30 5.07
externa672700 100 23 0.003
58.07 5 25 9.90
LOSA
superior
0 100 23 0.0018
4.14 4 30 5.07
inferior672700 100 23 0.003
58.07 5 25 9.90
SECCIÓN RECTANGULAR FINAL (CANAL ABIERTO)
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MUROinterna
0 100 23 0.0018
4.14 4 30 5.07
externa794800 100 23 0.004
29.62 5 21 9.90
LOSA
superior
0 100 23 0.0018
4.14 4 30 5.07
inferior794800 100 23 0.004
29.62 5 21 9.90
SECCIÓN RECTANGULAR FINAL (CANAL CERRADO)
MURO interna0 100 23 0.001
84.14 4 30 5.07
externa1348000 100 23 0.007
416.99 7 23 19.40
LOSA CENTRO
superior
927100 100 23 0.0049
11.32 6 25 11.40
inferior0 100 23 0.001
84.14 4 30 5.07
LOSA EXTREMO
superior
0 100 33 0.0018
5.94 4 21 6.33
inferior1341300 100 33 0.003
411.20 6 25 11.40
Se debe satisfacer un área de refuerzo por retracción de fraguado de 3cm² en cada cara
del elemento muro y elemento losa, de este modo se deben colocar barras Nº 3 (3/8”)
espaciadas cada 26cm en ambas caras del elemento. Estas barras se orientan en el
sentido longitudinal del canal.
Para la losa en el extremo, en el tramo de box culvert, para el espesor de 0.40m se
deberán poner barras Nº 4 (1/2”) espaciadas a 0.35m, en ambas caras de la losa. Estas
barras se orientan en el sentido longitudinal del canal.
Dado que el espaciamiento del refuerzo no es uniforme a lo largo de la transición y
teniendo en cuenta que las secciones seleccionadas para el diseño se localizaron en el
inicio, al medio y al final del tramo, se deberá tener en cuenta estos puntos de cambio en
el espaciamiento del refuerzo para prolongarlo como mínimo 0.70m mas allá de la sección
del cambio.
En el empalme con el canal cubierto (box culvert vehicular), se deberá hacer una junta de
contracción con cinta PVC. Se deberá suspender la totalidad del refuerzo en la junta.
Luego de pasar el box culvert, se deberá localizar una junta similar y continuar con el
refuerzo propio del canal rectangular abierto.
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El detallado del refuerzo puede observarse en la Ilustración 2, Ilustración 3, Ilustración 4 e
Ilustración 5.
ILUSTRACIÓN 2 SECCIÓN TRAPEZOIDAL INICIAL, DIMENSIONES Y DETALLADO DEL REFUERZO.
ILUSTRACIÓN 3 SECCIÓN TRAPEZOIDAL INTERMEDIA DE TRANSICIÓN, DIMENSIONES Y DETALLADO DEL REFUERZO
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ILUSTRACIÓN 4 SECCIÓN RECTANGULAR FINAL DE TRANSICIÓN, DIMENSIONES Y DETALLADO DEL REFUERZO
ILUSTRACIÓN 5 SECCIÓN RECTANGULAR DE CANAL CERRADO, DIMENSIONES Y DETALLADO DEL REFUERZO
1.2 DISEÑO DE PUENTE VEHICULAR EN SISTEMA COMPUESTO VIGA –
LOSA, EN VIGAS PREFABRICADAS – PRESFORZADAS
1.2.1 CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA
El sistema es un puente vehicular, de 12m de luz libre, simplemente apoyado sobre muros
de canal rectangular. El ancho transversal del puente es de 12m, para 3 carriles de 3.3m y
andenes laterales de 1.05m. Ver esquema en Ilustración 6. Se plantea un diseño de un
puente en un sistema compuesto de vigas presforzadas y losa.
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ILUSTRACIÓN 6 ESQUEMA EN PLANTA DE PUENTE DE LA CARRERA 73 SOBRE QUEBRADA LA HUESO
1.2.2 DISEÑO
El puente vehicular de tres carriles en sistema compuesto viga – losa, descrito arriba, será
diseñado para soportar la carga por eje del camión C-40-95, ver Ilustración 7. El proceso
de diseño se describe a continuación paso a paso.
ILUSTRACIÓN 7 CARGAS POR EJE DEL CAMIÓN C–40–95
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1.2.2.1 PASO 1: SELECCIÓN DE LA ALTURA Y ESPACIAMIENTO DE LAS VIGAS Y LOSA
Altura de la viga: La relación luz-profundidad en la viga será L/h=18, lo cual nos
da una viga de 0.67m de altura. De este modo 12/0.67=17.91.
Espaciamiento entre vigas: se selecciona un valor de S=1.75m
Luz libre de la placa: So=S−0.30=1.45 m
Altura de la placa: hm=So+3.05
30=0.15 m
Diafragmas: viga de 0.44m de altura a L/3 a lo largo de la luz
ILUSTRACIÓN 8 CONFIGURACIÓN DE LA ESTRUCTURA PREDIMENSIONADA
1.2.2.2 PASO 2: CARGAS SOBRE LAS VIGAS
Con las dimensiones dadas a las vigas del puente, se obtiene un área bruta de concreto
de Ag=0.16375 m2 en la sección de viga y de Agc=0.382788 m2 en la sección compuesta
(ver Ilustración 9).
Cargas muertas:
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CARGASMUERTAS SOBRE VIGAVIGA 0,393 Ton/mLOSA 0,630 Ton/mDIAFRAGMAS 0,111 Ton/mTOTAL 1,134 Ton/mMUERTAS SOBRE SECCIÓN COMPUESTAASFALTO 1,901 Ton/mANDÉN 1,411 Ton/mBARRERA 1,170 Ton/mTOTAL 0,640 Ton/m
Cargas vivas:
o Se utiliza la carga de camión C-40-95 de la Ilustración 7, para la cual la
fracción de carga de rueda: FR=S
1.68=1.04, para cada rueda,
1.042
=0.52.
La carga viva asociada al efecto del camión de diseño se calcula mediante
la superposición de efectos de cargas unitarias a lo largo del elemento
viga, por medio de la construcción de líneas de influencia.
o Impacto: I=15.24L+38
=0.3048→I=0.30
ILUSTRACIÓN 9 DIMENSIONES DE LA SECCIÓN DE VIGA I Y DE LA SECCIÓN COMPUESTA T (VIGA - LOSA)
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A continuación se presenta el cálculo de las solicitaciones por cortante y momento para
las vigas del puente en diez (10) puntos a lo largo de la luz (se muestran solo cinco por
simetría), se obtienen además las solicitaciones mayoradas para el diseño (ver Tabla 3).
TABLA 3 MOMENTOS Y CORTANTES PARA LAS VIGAS DEL PUENTE, CALCULADOS PARA 10 PUNTOS A LO LARGO DE LA LUZ
DISTANCIA DESDE EL APOYO [m]
0,535 1,0 2,0 4,0 6,0
Cargas de servicio, Ms [Ton*m]
Peso propio de la viga, Mdg 1,205 2,162 3,930 6,288 7,074Carga Muerta, DL, sobre la viga, Mdg+Mds 3,137 5,627 10,230 16,368 18,414Carga Muerta, DL, sobre la sección compuesta, Mda 2,304 4,131 7,512 12,019 13,521Total, DL 5,441 9,758 17,742 28,387 31,935LL 7,398 13,021 22,569 31,250 36,458I=30% 2,219 3,906 6,771 9,375 10,938
LL+I 9,61716,92
7 29,340 40,625 47,396
Vse [Ton]
Total, DL 9,696 8,871 7,097 3,548 0,000LL 14,740 12,153 11,111 7,161 4,557I=30 % 4,422 3,646 3,333 2,148 1,367
LL+I19,16
115,79
9 14,444 9,310 5,924Cargas Mayoradas,
Mu [Ton*m]1,3[D+5/3(L+I)] 27,911 49,361 86,635 124,92
3144,206
Vu [Ton] 1,3[D+5/3(L+I)] 54,121 45,762 40,522 24,784 12,836
1.2.2.3 PASO 3: SELECCIÓN DEL PRESFORZADO
El área de refuerzo presforzado estará controlada por los esfuerzos límite del concreto a
cargas de servicio ó por el requerimiento de resistencia de la sección bajo cargas
mayoradas.
Para la condición final, el código AASHTO permite un esfuerzo a tracción del concreto
igual a 0.5√ f c' [MPa] en la zona precomprimida.
Para calcular el mínimo valor del presforzado, Pf , con un concreto de
f c' =35 MPa (5000psi), para asegurar que el esfuerzo de tracción en la fibra inferior de la
viga no exceda el límite de 0.5√35=2.96 MPa, se utilizará la fórmula:
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f bg=−Pf
Ag
−Pf eg
Sbg
+M dg+M ds
Sbg
+M da+M L
Sbc
Se supondrá que en la mitad de la luz, el centroide del torón presforzado va a estar 0.08m
encima de la cara inferior de la viga. De la Ilustración 9, la excentricidad del presforzado
en la viga prefabricada eg=0.2129 m.
El momento de inercia de la sección de viga prefabricada I g=0.00759888 m4, y el módulo
de la sección en la fibra inferior Sbg=0.0259436 m3.
Las dimensiones necesarias para calcular las propiedades de la sección transversal
compuesta transformada de la viga-losa están dadas en la Ilustración 9. Se supondrá, por
facilidad de cálculo, que el recalce tiene un espesor de 0.05m. La losa se diseña para una
resistencia f c' =21 MPa, concreto vaciado in situ. De este modo, el módulo de la sección
rígida transformada resultante de la viga prefabricada y la losa vaciada in situ, será
√ 2135
=0.775. El momento de inercia de la sección compuesta transformada
I=0.0310669 m 4, y el módulo de la sección en la fibra inferior Sb=0.0539449 m3.
De lo anterior se puede expresar:
f bg≤296Ton
m2
Resolviendo se obtiene: Pf ≥107.818 Ton. Los torones de baja relajación (grado 270
(≈1890MPa)) se tensionan en la cama de pretensado hasta
0.75 f pu=0.75×1890=1418 MPa. Luego de las pérdidas, el esfuerzo en los torones llega
hasta 0.60 f pu=0.60×1890=1134 MPa. Por lo tanto, el área mínima de los torones será:
Aps ≥9.51cm2.
Por otro lado, el requerimiento de resistencia a flexión, teniendo en cuenta un factor de
reducción de capacidad para resistencia a flexión de 1.0 (recomendación AASHTO):
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1.0× A ps×0.95 f pu×0.9h≥M u → A ps≥10.26 cm2
En este caso, el límite de resistencia es más crítico que el límite de esfuerzo en el
concreto. Se seleccionan torones grado 270 de ½”, con un área nominal de 0.9871cm².
Aps=11×0.9871=10.86 cm2.
1.2.2.4 PASO 4: SELECCIÓN DEL PERFIL DE LOS TORONES
En la mitad de la luz se utilizará la máxima excentricidad posible en los torones. En los
extremos se calcula la excentricidad máxima para que los esfuerzos a tracción en la cara
superior del elemento no superen 0.5√ f ci' =0.5√28=2.65 MPa.
De lo anterior:
e≤k b+Mmin+S t f t
Pi
Donde:
k b=Stg /A g=0.1231 m
Mmin=1.205 Ton∙m (Momento debido al peso propio del elemento a 50 diámetros de
torón, 1/2×0.0254 m ×50=0.635 m , de la cara exterior del elemento, 0.535m del centro
de apoyo o punto de máxima cortante)
f t=0.5√ f ci' =0.5√28=2.65 MPa=265 Ton /m2
Pi=A ps f pi=10.86 cm2×13.29 Ton /cm2=143.653 Ton
Por tanto, e≤0.1686 m.
Este valor medio en el límite superior de la excentricidad indica que en los extremos del
elemento el límite de esfuerzos será crítico. En la Ilustración 10 e Ilustración 11 se puede
observar la distribución transversal y longitudinal de los torones de presfuerzo a lo largo
de la viga pretensionada.
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ILUSTRACIÓN 10 VARIACIÓN LONGITUDINAL DEL CONTROIDE DE LOS TORONES DE PRESFUERZO Y LOCALIZACIÓN
ILUSTRACIÓN 11 SECCIÓN TRANSVERSAL DE LAS VIGAS PRESFORZADAS CON LOCALIZACIÓN DE LOS TORONES DE PRESFUERZO
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1.2.2.5 PASO 5: REVISIÓN DE LOS ESFUERZOS EN EL CONCRETO BAJO CARGAS DE SERVICIO
Los esfuerzos en el concreto se calculan para tres etapas: (1) en el momento de transferir
el presfuerzo, (2) al momento de colocar la losa de tablero y (3) para la condición final
donde la viga actúa como un elemento compuesto viga – losa.
Etapa (1):
o Fibra superior “TOP”: f t=−Pi
Ag
+Pi eg
Stg
−M dg
Stg
o Fibra inferior “BOTTOM”: f b=−Pi
Ag
−Pi eg
Sbg
+M dg
Sbg
Etapa (2):
o Fibra superior “TOP”: f t=−P f
Ag
+Pf eg
S tg
−M dg+M ds
S tg
o Fibra inferior “BOTTOM”: f b=−Pf
A g
−Pf eg
Sbg
+M dg+M ds
Sbg
Etapa (3):
o Fibra superior sección compuesta: f ts=M da+M l
S tc
∙Ecs
Ecg
o Fibra superior “TOP”: f tg=−P f
Ag
+P f eg
Stg
−M dg+M ds
S tg
−M da+M l
Sic
o Fibra inferior “BOTTOM”: f bg=−Pf
Ag
−Pf eg
Sbg
+M dg+M ds
Sbg
+M da+M l
Sbc
Los valores límite para los esfuerzos de tracción y compresión en el concreto en las
diferentes etapas serán (según código ACI):
Etapa inicial:
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o Compresión: 0.60 f ci' =12.6 MPa
o Tracción: 0.50√ f ci' =2.29 MPa
Etapa final:
o Compresión: 0.45 f c' =15.75 MPa
o Tracción: 0.50√ f c' =2.96 MPa
TABLA 4 CÁLCULO DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO BAJO CARGAS DE SERVICIO
DISTANCIA DESDE EL APOYO [m]
0,535 1,0 2,0 4,0 6,0Etapa (1): transferencia de presforzado
Pi, [Ton] 143,6527 143,6527 143,6527 143,6527 143,6527eg, [m] 0,0784 0,0921 0,1214 0,1800 0,1800Mdg, [Ton*m] 1,205 2,162 3,930 6,288 7,074ft, [MPa] -3,7818 -3,2797 -2,0685 0,9388 0,5488fb, [MPa] -12,6492 -13,0392 -13,9799 -16,3158 -16,0128f'ci, [MPa] 28 28 28 28 28Compresión 0,60f'ci, [MPa] 16,800 16,800 16,800 16,800 16,800Tracción 0,50(f'ci)^0,5, [MPa] 2,646 2,646 2,646 2,646 2,646
Etapa (2): vaciado de losa de tablero Pf, [Ton] 123,131 123,131 123,131 123,131 123,131Mdg+Mds, [Ton*m] 3,236 5,803 10,550 16,880 18,990ft, [MPa] -4,3345 -4,7712 -5,3369 -4,8974 -5,9445fb, [MPa] -9,9932 -9,6540 -9,2147 -9,5560 -8,7427f'c, [MPa] 35 35 35 35 35Compresión 0,60f'c, [MPa] 21,000 21,000 21,000 21,000 21,000Tracción 0,50(f'c)^0,5, [MPa] 2,958 2,958 2,958 2,958 2,958
Etapa (3): condición final Mda+Ml, [Ton*m] 11,921 21,058 36,852 52,644 60,917fts, [MPa] -0,8742 -1,5442 -2,7023 -3,8603 -4,4669ftg, [MPa] -4,8875 -5,7480 -7,0462 -7,3393 -8,7701fbg, [MPa] -7,7833 -5,7503 -2,3833 0,2028 2,5497f'c, [MPa] 35 35 35 35 35Compresión 0,60f'c, [MPa] 21,000 21,000 21,000 21,000 21,000Tracción 0,50(f'c)^0,5, [MPa] 2,958 2,958 2,958 2,958 2,958
Los esfuerzos calculados en el concreto por tracción y compresión, no superan en ningún
momento los esfuerzos permisibles cuando se somete la estructura a cargas de servicio.
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1.2.2.6 PASO 6: CHEQUEO DE LA CAPACIDAD POR FLEXIÓN EN LA MITAD DE LA LUZ
Se determina el método o procedimiento dictado por el código ACI.
f ps=f pu(1−γ p
β1
ρp
f pu
f c' )=1862.44 MPa
Con:
γ p=0.28
β1=0.85
ρp=0.000820
La capacidad nominal por flexión:
φ M n=φ A ps f ps(d p−a2 )=149.177 Ton∙m
Donde:
a=A ps f ps
bd p f c' =3.88cm, es la profundidad del bloque rectangular de esfuerzos equivalente.
d p, es la profundidad efectiva de los torones de presfuerzo.
Además, el valor de ω p=A ps f ps
bd p f c' =0.044<0.30, asegura que el refuerzo presforzado
entrará en fluencia antes que el punto de fisuración del concreto.
El valor de la resistencia nominal por flexión es mayor que el valor del momento último en
la mitad de la luz.
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1.2.2.7 PASO 7: CHEQUEO DE LA RESERVA DE RESISTENCIA LUEGO DE LA FISURACIÓN
f cr' =0.63√ f c
' =3.71MPa
El esfuerzo de tracción en la fibra inferior de la sección de concreto en la mitad de la luz
es 2.5497 MPa, luego el refuerzo adicional que causaría fisuración en el concreto sería de
1.16 MPa. El momento flector que causaría este esfuerzo será Sbc×1.16=6.272 Ton∙m.
De lo anterior, el momento crítico será:
M cr=MD+M L+I+6.272=85.602 Ton∙m
Luego, φ M n
M cr
=149.17785.602
=1.74>1.20
Por lo anterior se deduce que existe una adecuada reserva de resistencia luego de la
fisuración.
1.2.2.8 PASO 8: DISEÑO POR CORTANTE
El diseño por cortante se desarrollará por el método del campo de compresión modificado.
Por el mismo método se chequeará la capacidad del refuerzo longitudinal en diez puntos
localizados a lo largo de la luz (solo se muestran cinco (5) puntos por simetría).
Se utilizarán los factores de reducción de resistencia recomendados por la AASHTO para
elementos prefabricados de concreto presforzado: φ=0.90 para cortante y φ=1.0 para
flexión.
TABLA 5 RESUMEN DE DISEÑO POR CORTANTE DE LAS VIGAS DE PUENTE
DISTANCIA DESDE EL APOYO [m]
0,535 1,0 2,0 4,0 6,0Vu [Ton] 54,121 45,762 40,522 24,784 12,836Mu [Ton*m] 27,911 49,361 86,635 124,923 144,206Vp [Ton] 3,608 3,608 3,608 0 0eg [m] 0,0784 0,0921 0,1214 0,1800 0,1800dp [m] 0,6555 0,6692 0,6985 0,7571 0,7571jd [m] 0,6361 0,6498 0,6791 0,7377 0,7377/f'c 0,1693 0,1385 0,1162 0,0711 0,0368
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DISTANCIA DESDE EL APOYO [m]
0,535 1,0 2,0 4,0 6,0
x x 1000, supuesto-3,48E-03 -2,07E-03 1,95E-04 2,03E-03 3,17E-031,19E-03 1,00E-03 8,89E-04 5,43E-04 2,81E-04-2,29E-03 -1,07E-03 1,08E-03 2,57E-03 3,45E-03
[º] 34 34 36 43 56[MPa] 0,0783 0,0708 0,1267 0,1042 0,0767x x 1000 -1,72E-03 -5,81E-04 1,42E-03 2,61E-03 3,36E-03Vc [Ton] 4,422 4,084 7,633 6,819 5,019Vs [Ton] 52,105 43,155 33,783 20,719 9,244fy [MPa], estribos 420 420 420 420 420Nº Barra estribo 4 4 4 4 4Av [cm²], dos ramas 2,53 2,53 2,53 2,53 2,53s [m] 0,1926 0,2375 0,2944 0,4063 0,5728s,mín [MPa] 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500p 0,000947 0,000927 0,000888 0,000820 0,000820fps [MPa] 1858,164 1858,816 1860,124 1862,436 1862,436fpsr requerido [MPa] 820,219 1050,005 1485,827 1729,294 1860,266fps > fpsr OK-cumple!!! OK-cumple!!! OK-cumple!!! OK-cumple!!! OK-cumple!!!
Los factores de deformaciones θ, β y ε x se obtienen de la Tabla 6.
TABLA 6 FACTORES DE DEFORMACIÓN
Esfuerzo cortante/f'c
Deformación longitudinal, x x 1000 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 5,00
0,050 28 31 34 36 38 41 43 45 46 56 0,4367 0,3083 0,2508 0,2183 0,1942 0,1625 0,1433 0,1283 0,1158 0,0767
0,750 28 30 30 34 36 40 42 43 43 56 0,4050 0,2808 0,2067 0,1975 0,1792 0,1583 0,1375 0,1200 0,1042 0,0767
0,100 22 26 30 34 36 38 38 38 38 55 0,2258 0,2017 0,1925 0,1892 0,1733 0,1433 0,1158 0,0967 0,0833 0,0792
0,125 23 27 31 34 36 36 36 36 36 55 0,2000 0,1942 0,1908 0,1800 0,1667 0,1267 0,1025 0,0858 0,0733 0,0783
0,150 25 28 31 34 34 34 34 34 35 55 0,2108 0,1875 0,1775 0,1717 0,1442 0,1083 0,0867 0,0708 0,0642 0,0783
0,175 26 29 32 32 32 32 34 36 38 54 0,1950 0,1825 0,1758 0,1408 0,1167 0,0842 0,0783 0,0758 0,0733 0,0800
0,200 27 30 33 34 34 34 37 39 41 53 0,1800 0,1775 0,1742 0,1517 0,1267 0,0900 0,0925 0,0867 0,0825 0,0817
0,225 28 31 34 34 34 37 39 42 44 0 0,1642 0,1725 0,1733 0,1392 0,1125 0,1075 0,0975 0,0967 0,0908 0,0000
0,250 30 32 34 35 36 39 42 45 49 0 0,1883 0,1667 0,1558 0,1358 0,1208 0,1142 0,1100 0,1067 0,1033 0,0000
De la Tabla 6 se puede observar que el refuerzo provisto para cortante (estribos Nº 4, dos
ramas) y el espaciamiento obtenidos son suficientes para los requerimientos por cortante.
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1.2.2.9 PASO 9: DISEÑO POR CORTANTE CERCA DE LOS APOYOS
La falla ocasionada por fluencia de los estribos, involucra la fluencia de este refuerzo
sobre una longitud de la viga de jd cotθ. Por lo tanto, se realiza el diseño por cortante
cerca del apoyo para una sección localizada a un longitud de 0.5 jd cotθ desde la cara
interna del apoyo.
De la Tabla 5 se puede observar que cerca del apoyo jd ≈ 0.63 m, y θ≈34 º . Por lo tanto
0.5 jd cotθ=0.4670 m, que será la sección a chequear.
Los valores obtenidos se presentan a continuación:
Vp 3,608 Ton
jd0,535 0,63 m
0,5*jd*cot 0,4670 m
Vu-0,467 51,882 Ton
Mu-0,467 24,480 Ton*m
fp-borde apoyo 357,165 MPa
Trequerido 45,155 Ton
Tprovisto 38,7814 Ton
Tfaltante 6,374 Ton
Nº barra adicional 3
Av estribo 1,43 cm²Estribos 2
Av provista 2,85 cm²
Tadicional 11,971 Ton
Donde: T requerido=(V u
φ−0.5V s−V p)
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1.2.2.10 PASO 10: DETALLADO DEL REFUERZO
El espaciamiento del refuerzo se determina de acuerdo a los requerimientos mínimos del
código AASHTO. El resumen de estos cálculos y el espaciamiento seleccionado se
muestran en la Tabla 7.
TABLA 7 ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO POR CORTANTE, SEGÚN REQUERIMIENTOS MÍNIMOS DEL CÓDIGO AASHTO
Nº Barra estribo 4 4 4 4 4Av [cm²], dos ramas 2,53 2,53 2,53 2,53 2,53s [m] 0,1926 0,2375 0,2944 0,4063 0,5728s,mín [MPa] 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500smáx [m] 2,027 2,027 2,027 2,027 2,027smáx < (3/4)hviga, < 0,61 [m] 0,503 0,503 0,503 0,503 0,503smáx < 4*hlosa [m] 0,600 0,600 0,600 0,600 0,600smáx,seleccionado [m] 0,190 0,230 0,290 0,400 0,500
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