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Circuitos lógicos combinacionales
Tema 6
¿Qué sabrás al final del capítulo?
■ Implementar funciones con dos niveles de puertas lógicas– AND/OR– OR/AND– NAND– NOR
■ Analizar sistemas combinacionales, obteniendo la función lógica de salida
■ Implementar sistemas combinacionales a partir de su especificación en forma de enunciado con distintos tipos de puertas
Resumen puertas lógicas
Implementación de funciones booleanas
■ Todas las expresiones booleanas pueden expresarse en forma de:– suma de productos– producto de sumas
■ En ambos casos la implementación puede realizarse con puertas lógicas AND y OR en dos niveles.
Implementación de funciones booleanas
■ Funciones expresadas como suma de productos (AND/OR)F(a,b,c) = ab'c + a'c' + a'b
Nivel 1 Nivel 2
Implementación con puertas AND / OR
■ Ejemplo:f(x,y,z) =∑(1,3,6,7)
X Y Z F
0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1
00 01 11 10
0
1
xyz
0
0
1
0
1
1
0
1
f(x,y,z) = x'z + xy
■Esta notación significa la suma de los minitérminos 1, 3 6 y 7
Implementación de Funciones Booleanas
■ Funciones expresadas como producto de sumas (OR/AND)g(a,b,c) = (a'+b+c) * (a'+b') * (b'+c)
Nivel 1 Nivel 2
Implementación con puertas OR / AND
■ Ejemplof(x,y,z) =∑(1,3,6,7)
x y z F
0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1
■ Implementación 00 01 11 10
0
1
xyz
0
0
1
0
1
1
0
1
00 01 11 10
0
1
xyz
1
1
0
1
0
0
1
0F
F
yxzxF ·· +=
x y z
0 0 0 0 10 0 1 1 00 1 0 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 1 0 11 1 0 1 01 1 1 1 0
F F
■ Negación de la negada
00 01 11 10
0
1
xyz
0
0
1
0
1
1
0
1
yxzxF ·· +=
yxzxFF ·· +==
yxzxF ···=
))·(( yxzxF ++=
■ También se habría llegado a esa expresión agrupando directamente los ceros con los mismos criterios que los unos
■ Escribiendo una suma con paréntesis por cada agrupación de ceros
■ Las variables que siempre valen 1 aparecen NEGADAS, las que varían desaparecen, y las que siempre valen 0 aparecen AFIRMADAS
■ Finalmente se hace el producto de todas las sumas
00 01 11 10
0
1
xyz
0
0
1
0
1
1
0
1
))·(( yxzxF ++=
Implementación con puertas sólo NAND.
Implementación con puertas sólo NOR
Implementación con puertas NAND y NOR
■ Las puertas NAND y NOR son universales– INVERSORES con NANDs y NORs
Implementación con puertas NAND y NOR
■ Las puertas NAND y NOR son universales– AND con NANDs
Implementación con puertas NAND y NOR
■ Las puertas NAND y NOR son universales– OR con NANDs
Implementación con puertas NAND y NOR
■ Las puertas NAND y NOR son universales– AND con NORs
Implementación con puertas NAND y NOR
■ Las puertas NAND y NOR son universales– OR con NORs
Implementación con puertas NAND
■ A partir de suma de productos, y aplicando De Morgan
Implementación con puertas NOR
■ A partir de producto de sumas, y aplicando De Morgan
Análisis e implementación de sistemas combinacionales
¿Qué es un Circuito Combinacional?
■ Dos tipos de circuitos digitales– Combinacionales: la salida depende sólo de la entrada– Secuenciales: la salida depende de la entrada y el
estado anterior del circuito (entrada + memoria)
¿Qué es un Circuito Combinacional?
■ Las salidas tienen que estar completamente determinadas a partir de las entradas en cualquier instante
■ No puede haber bucles de realimentación
NO es combinacional
SÍ es combinacional
Análisis de circuitos combinacionales
■ Consiste en determinar la expresión algebraica de la función implementada por el circuito
Se evalúan las expresiones generadas por cada puerta desdesu entradas hasta su salida
Síntesis o Diseño de Circuitos Combinacionales
EspecificaciónSíntesis
F(A, B, C ) = ...
Simplificacióne implementación
A B C F
0 0 0 10 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1
■ EjemploUna máquina expendedora automática proporciona productos con diversos precios: botella de agua 0,50 €, lata de refresco 1,00 €, paquete de galletas 1,50 € y caja de bombones 2,00 €. Sólo admite una moneda de 0,50 €, 1,00 € ó 2,00 € para adquirir el producto y sólo devuelve cambio de 1 moneda, caso de que tuviera que devolver cambio. Habrá casos en los que, al no poder proporcionar el cambio correcto, devolverá la moneda introducida, sin proporcionar el producto.
0,00 €SíBombones2,00 €
0,50 €SíGalletas2,00 €
1,00 €SíLata2,00 €
2,00 €NoAgua2,00 €
1,00 €NoBombones1,00 €
1,00 €NoGalletas1,00 €
0,00 €SíLata1,00 €
0,50 €SíAgua1,00 €
0,50 €NoBombones0,50 €
0,50 €NoGalletas0,50 €
0,50 €NoLata0,50 €
0,00 €SíAgua0,50 €
0,00 €NoBombones0,00 €
0,00 €NoGalletas0,00 €
0,00 €NoLata0,00 €
0,00 €NoAgua0,00 €
Cambio¿Suministra?ProductoMoneda
SALIDASENTRADAS
Síntesis o Diseño de Circuitos Combinacionales
Monedas entradas (me1, me2)00: moneda de 0 € (ninguna moneda)01: moneda de 0,50 €10: moneda de 1,00 €11: moneda de 2,00 €
Monedas retornadas (ms1, ms2)00: moneda de 0 € (ninguna moneda)01: moneda de 0,50 €10: moneda de 1,00 €11: moneda de 2,00 €
Codificación del producto (t1, t2)00: botella de agua01: lata de refresco10: paquete de galletas11: caja de bombones
Suministro (S)0: NO proporciona producto1: SÍ proporciona producto
Codificación
Entr
adas
Salid
as
0 011 11 1
0 111 01 1
1 010 11 1
1 100 01 1
1 001 11 0
1 001 01 0
0 010 11 0
0 110 01 0
0 101 10 1
0 101 00 1
0 100 10 1
0 010 00 1
0 001 10 0
0 001 00 0
0 000 10 0
0 000 00 0
ms1 ms2St1 t2me1 me2
SalidasEntradas
Síntesis o Diseño de Circuitos CombinacionalesTabla de verdad
Simplificación e implementación de algunas funciones00 01 11 10
00
01
me1 me2
t1 t2
0
1
0
0
0
0
0
0
11
10
0
1 1
1
0
1
0
00 01 11 1000
01
0
0
0
0
0
0
0
0
11
10
1
0
1
0
0
1
0
1
Síntesis o Diseño de Circuitos Combinacionales
t1 t2
me1 me2
1211211 ···· tmemetmemems +=
1121121
2212121
····
·····
tmemetmeme
tmemettmemeS
++
++=
Condiciones “no importa”■ En ocasiones ciertas combinaciones de entradas no
tienen sentido en el sistema que estamos implementado
■ En la tabla de verdad se marcan como casos “no importa” (X)
■ A la hora de simplificar, a estos casos “no importa” se les darán los valores que nos convengan para conseguir las simplificaciones más sencillas
Condiciones “no importa”
■ Ejemplo: conversor BCD natural a BCD exceso 3
Conclusiones■ Es posible implementar una función lógica con
cualquiera de estos conjuntos de puertas■ AND / OR / NOT■ NAND■ NOR
■ Analizar un circuito combinacional consiste en obtener la función de salida a partir de las entradas y las puertas a las que se encuentran conectadas
■ Implementar un circuito combinacional■ especificación en forma de enunciado■ síntesis del enunciado en una tabla de verdad■ simplificación e implementación con un tipo de puertas (p.e.
NAND)
Final del Tema 6