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PPTC
ANCB
FSA0
3004
V3
Clase
Movimiento IV: movimientos verticales
Resumen de la clase anterior
MOVIMIENTOSACELERADOSMOVIMIENTOSACELERADOS
Su velocidad cambia
ordenadamente
Su velocidad cambia
ordenadamente Si disminuyeSi disminuyev
Si aumentaSi aumentav
MRUAMRUA
Vector aceleración mismo sentido
vector velocidad
Vector aceleración mismo sentido
vector velocidad
MRURMRUR
Vector aceleración sentido opuestovector velocidad
Vector aceleración sentido opuestovector velocidad
2fi i
1x x v t at
2
2 2fiv v 2ad
fiv v at
Aprendizajes esperados
• Resolver problemas de movimiento relativo. (MUR)
• Analizar movimientos verticales.
• Aplicar las ecuaciones de movimientos verticales a la solución de problemas.
• Interpretar información en gráficos.
Pregunta oficial PSU
Los cuerpos M y N de masa 2 kg y 4 kg, respectivamente, se dejan caer libremente,
impactando el suelo con la misma rapidez de . De acuerdo a esto, se afirma que
I) la aceleración del cuerpo M es la mitad de la aceleración de N. II) ambos fueron soltados desde la misma altura.III) los tiempos de caída de ambos cuerpos fueron los mismos.
Es (son) correcta(s)
A) sólo I.B) sólo II.C) sólo III.D) sólo I y III.E) sólo II y III.
s
m20
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, PSU 2009 módulo común.
1. Movimiento relativo
2. Movimientos verticales
1. Movimiento relativo
Cuando varias personas observan una misma situación ¿todos perciben lo mismo?
El movimiento (o reposo) que observamos depende del sistema o punto que utilicemos como referencia.
Por ejemplo: la lámpara al interior de la locomotora está inmóvil en relación al tren, pero se encuentra en movimiento respecto del niño al costado de la línea.
1.1 Movimiento y sistema de referencia
Fuente: emol.cl
Fuente: Ariel Cruz
En el movimiento relativo el sistema de referencia se sitúa en el observador, a menos que se indique lo contrario.
Ejercicio
EAplicación
25. Dos móviles se desplazan sobre el eje x y vienen al encuentro con la misma rapidez v. El módulo de la velocidad que percibe cualquiera de los móviles respecto al otro es
A) –2 v
B) –v
C) 0
D) v
E) 2 v
vv
Ejercicio 25 guía Movimiento IV: movimientos verticales
22. En cierto instante un barco se mueve con rapidez v2 respecto al mar, como indica la figura. Sobre la embarcación, una persona corre con una rapidez v3. Si el mar se mueve con una rapidez constante v1 y considerando el sistema de referencia positivo hacia la derecha en todos los casos, ¿con qué rapidez y sentido ve desplazarse la persona A, situada en una isla, a la persona B?
A) v1 + v2 + v3
B) v1 + v2 – v3
C) v2 – v3
D) v2 + v3
E) v1 + v3
BAplicación
Ejercicio 22 guía Movimiento IV: movimientos verticales
Ejercicio
2. Movimientos verticales
Es un caso particular de movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado:
- La rapidez inicial es .
- La aceleración es .
- En la PSU, el valor de la aceleración de gravedad
se aproxima a .
2.1 Caída libre
0m
s
210
m
s
g
Ecuaciones de movimiento para caída libre
2.1 Caída libre
Para este tipo de movimiento no consideramos el efecto que ejerce el roce del aire.
2
2 2
1
2
2
f i i
f i
f i
y y v t a t
v v a t
v v a d
2. Movimientos verticales
2
2
1
2
2
f
f
d g t
v g t
v g d
0
0
f
i
i
y d
y
v
a g
Vi = 0
g
y
MRUA
V
Para efectos prácticos, ubicaremos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo y apuntando hacia abajo.
Representación gráfica de una caída libre, según sistema coordenado definido.
2.1 Caída libre
2. Movimientos verticales
2.2 Lanzamiento vertical hacia abajo
Al agregar velocidad inicial, lograrás mayor rapidez en la caída.
Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia abajo
2. Movimientos verticales
2
2 2
1
2
2
f i i
f i
f i
y y v t a t
v v a t
v v a d
2
2 2
1
2
2
i
f i
f i
d v t g t
v v g t
v v g d
0
f
i
y d
y
a g
g
y
MRUA
Vi
Vi ≠ 0
Para efectos prácticos, ubicaremos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo y apuntando hacia abajo.
- La velocidad inicial es distinta de cero y positiva.
- El valor de es positivo.g
19. Se lanza verticalmente hacia abajo un objeto con rapidez inicial de 2 , llegando al suelo a 12 . Es correcto afirmar que
I) fue lanzado desde 7 [m] de altura.
II) demoró 1[s] en llegar al suelo.
III) cuando habían transcurrido 0,5 [s] se encontraba a una altura de 4,75 [m].
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
EAplicación
msm
s
Ejercicio
Ejercicio 19 guía Movimiento IV: movimientos verticales
Es un caso particular de movimiento rectilíneo
uniformemente retardado.
2.3 Lanzamiento vertical hacia arriba
2. Movimientos verticales
Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia arriba
2.3 Lanzamiento vertical hacia arriba
La aceleración de gravedad va en contra del movimiento.
2. Movimientos verticales
2
2 2
1
2
2
f i i
f i
f i
y y v t a t
v v a t
v v a d
2
2 2
1
2
2
i
f i
f i
h v t g t
v v g t
v v g h
0
-
f
i
y d h
y
a g
Y
Vi ≠ 0
gy
Para efectos prácticos, ubicaremos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo y apuntando hacia arriba.
- La velocidad inicial es distinta de cero y positiva.
- El valor de g es negativo.
Representación gráfica del lanzamiento vertical hacia arriba según
sistema coordenado definido.
3.1 Lanzamiento vertical hacia arriba
2. Movimientos verticales
10. Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 40 .
Despreciando la resistencia del aire, ¿a qué altura está a los 3 [s] ?
A) 30 [m]
B) 50 [m]
C) 75 [m]
D) 165 [m]
E) 210 [m]
CAplicación
m s
Ejercicio
Ejercicio 10 guía Movimiento IV: movimientos verticales
8. Se deja caer un cuerpo Q, cuya masa es 1 [kg]. Tres segundos más tarde se deja caer otro cuerpo, P, de masa 4 [kg]. Si ambos llegan al suelo con la misma rapidez, es correcto afirmar que
I) el cuerpo P logró mayor aceleración durante la caída.
II) el tiempo de caída del cuerpo P es menor que el del cuerpo Q.
III) ambos se soltaron desde la misma altura.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III CASE
Ejercicio
Ejercicio 8 guía Movimiento IV: movimientos verticales
3.1.1 Subida y bajada
• Se combina el MRUR con MRUA.
• El tiempo que demora el móvil en subir es el mismo que demora en bajar.
• La rapidez para cada punto de subida es la misma que de bajada (la velocidad difiere en el signo).
En la subida la rapidez disminuye 10 [m/s] en cada segundo. En la bajada, la rapidez aumenta 10 [m/s] en cada segundo.
2. Movimientos verticales
11. Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 40 .
Despreciando la resistencia del aire, ¿cuánto tiempo estuvo en el aire?
A) 2 [s]
B) 4 [s]
C) 6 [s]
D) 8 [s]
E) 10 [s]
DAplicación
m s
Ejercicio
Ejercicio 11 guía Movimiento IV: movimientos verticales
2. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de masa m, con una velocidad inicial v, alcanzando una altura máxima h, en un tiempo t. Luego cae libremente. Al despreciar el roce con el aire, es correcto afirmar que
I) el tiempo de vuelo es 2t.
II) la máxima altura que adquiere el cuerpo depende de su masa.
III) al alcanzar la máxima altura, el cuerpo experimenta una aceleración nula.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
AReconocimiento
Ejercicio
Ejercicio 2 guía Movimiento IV: movimientos verticales
Los cuerpos M y N de masa 2 kg y 4 kg, respectivamente, se dejan caer libremente,
impactando el suelo con la misma rapidez de . De acuerdo a esto, se afirma que
I) la aceleración del cuerpo M es la mitad de la aceleración de N. II) ambos fueron soltados desde la misma altura.III) los tiempos de caída de ambos cuerpos fueron los mismos.
Es (son) correcta(s)
A) sólo I.B) sólo II.C) sólo III.D) sólo I y III.E) sólo II y III.
s
m20
Pregunta oficial PSU
EComprensión
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, PSU 2009 módulo común.
Tabla de corrección
Ítem Alternativa Unidad temática Habilidad
1 D El movimiento Reconocimiento
2 A El movimiento Reconocimiento
3 D El movimiento Aplicación
4 A El movimiento Comprensión
5 E El movimiento Aplicación
6 C El movimiento Aplicación
7 D El movimiento Comprensión
8 C El movimiento ASE
9 C El movimiento Aplicación
10 C El movimiento Aplicación
11 D El movimiento Aplicación
12 E El movimiento Aplicación
Tabla de corrección
Ítem Alternativa Unidad temática Habilidad
13 A El movimiento Comprensión
14 C El movimiento Comprensión
15 A El movimiento ASE
16 B El movimiento Comprensión
17 E El movimiento ASE
18 A El movimiento Comprensión
19 E El movimiento Aplicación
20 E El movimiento Aplicación
21 D El movimiento ASE
22 B El movimiento Aplicación
23 E El movimiento Aplicación
24 C El movimiento Aplicación
25 E El movimiento Aplicación
Síntesis de la clase
MOVIMIENTOVERTICAL
MOVIMIENTOVERTICAL
Puede ser
Lanzamiento vertical hacia arriba
Lanzamiento vertical hacia arriba
Caída libreCaída libreLanzamiento vertical hacia abajo
Lanzamiento vertical hacia abajo
MRUAMRUAMRUAMRUA MRURMRUR
Son
Movimientos con aceleración constante
Movimientos con aceleración constante
Aceleración de gravedad g
Aceleración de gravedad g
En donde solo actúa la
Es en ausencia de
RoceRoce
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