Post on 29-Oct-2020
transcript
Corrente Alternada. Circuitos Monofásicos Circuitos Trifásicos
Senóides
Período : T
Tempo necessário para se percorrer um ciclo
Freqüência: f = 1/T
Ciclos por segundo
Freqüência Angular: = 2 f
Amplitude: VM
)º90377cos(60)(
)º40377cos(100)(
2
1
-=
-=
ttV
ttV
Desfase:
º50)90(4021 =---=-= fff
V1(t) está adiantado em 50º de V2(t)
V2(t) está atrasado 50º de V1(t)
)301000cos(6)(
)601000(12)(
2
1
+-=
+=
ttI
tsentI
Primeiro vamos fazer I2 positiva
)º2101000cos(6)(
)180301000cos(6)(
2
2
+=
++-=
ttI
ttI
Exemplo
Exem. 2
AtsentI
tsentI
)º3001000(6)(
)º902101000(6)(
2
2
+=
++=
º2403006021 -=-=-= fff
ângulo positivo
º120º240º36021 =-=-= fff
I1(t) se adiantara 120º a I2(t)
I2(t) se atrasa 120º a I1(t)
FASORES
FASOR é um NÚMERO COMPLEXO que representa a amplitude e a fase de uma tensão ou corrente senoidal
q +tX M cos
q= MXX
Domínio Tempo
Domínio Freqüência
Impedância Complexa
A Impedância Complexa descreve a relação entre a tensão (expressa como Fasor) sobre um elemento R, L ou C e a corrente no elemento (expressa como Fasor)
A impedância é um número complexo
O valor da impedância normalmente depende da freqüência
Fasores e Impedâncias Complexas nos permitem utilizar a Lei de Ohm com números complexos para determinar tensões a partir de correntes e correntes a partir de tensões
Como?Melhor ver esses
Números Complexos...
Números Complexos
x é a parte real
y é a parte imaginária
z é a amplitude ou magnitude
q é a faseq
x
y
eixo real
eixo imaginário
Coordenadas Polares: A = z q
Coordenadas Retangulares: A = x + jy
qcoszx = qsenzy =
22 yxz +=x
y1tan -=q
PR
RP
Representando Formas de Onda Senoidais como Fasores
Fasor (domínio freqüencia) é um número complexo
X = z q = x + jy
Um sinal senoidal é uma função do tempo
x(t) = z cos (t + q)
Exemplo:Encontre a representação no domínio tempo para os seguinte fasores:
X = -1 + j2
V = 104V - j60V
A = -1mA - j3mA
Aritmética com Números Complexos
Para se determinar FASORES de Tensão ou Corrente é necessário que saibamos proceder operações aritméticas básicas com números complexos:
Soma
Subtração
Multiplicação
Divisão
Será que lembro disso?
É melhor dar uma olhada!
Soma e Subtração
Soma
A = x + jy
B = z + jw
A + B = (x + z) + j(y + w)
Subtração Subtração é mais facilmente
feita em coordenadas retangulares
A = x + jy
B = z + jw
A - B = (x - z) + j(y - w)
eixo real
eixo imag.
AB
A + B
eixo real.
eixo imag
.
ABA - B
(melhor na forma retangular)
eixo real
eixo imag.
A
B
A / B
Multiplicação e Divisão
Multiplicação Multiplicação é mais facilmente
feita em coordenadas polares
A = AM q
B = BM f
A B = (AM BM) (q + f)
Divisão Divisão é mais faclmente feita
em em coordenadas polares
A = AM q
B = BM f
A / B = (AM / BM) (q - f )
eixo real
eixo
imag.
A
BA B
(melhor na forma polar)
Exponencial Complexa
Uma senoide, função do tempo, pode ser representada como a parte real de uma exponencial complexa
Exponenciais Complexas nos propiciam a ligação entre asfunções senoidais do tempo e os fasores.
Exponenciais Complexas tornam a análise de um circuito RLC em regime permanente para excitação senoidal umproblema algébrico
Funções Senoidais
Exponenciais Complexas
FASORES
Exponenciais Complexas
Um número complexo (FASOR) A = z q pode ser representado como:
A = z q = z ejq = z cos q + j z sen q
A exponencial complexa básica é:
ejt = cos t + j sen t
O que você obtêm ao multiplicar A por ejt e tomar a parte real deste produto?
Exponenciais Complexas
Aejt = z ejq ejt = z ej(t+q
z ej(t+q = z cos (t+q + j z sen (t+q
Re[Aejt] = z cos (t+q
Senóides, Exponenciais Complexas e Fasores
Senóide:
z cos (t+q
Exponencial Complexa:
Aejt = z ej(t+q
Fasor:
A = z q
O que se ganha com
tudo isso???
z cos (t+q = Re{z ej(t+q}= Re{Aejt}
Dominio do tiempo Dominio da Frequencia
)cos( q tA
)( q tAsen
qA
2
q -A
Converter a fasores
Atsenti
Vttv
)120377(12)(
)º45377cos(24)(
+=
-=
º90º12012
º4524
-=
-=
I
V
Converter os fasores:
Exemplo
º7510
º2016
-=
=
I
V
No domínio da frequência al domínio do tempo, se f=1k Hz.
)º752000cos(10)(
)º202000cos(16)(
-=
+=
tti
ttv
2000
)2(1
=
= kHz
Relações entre os Fasores associados aos Bipolos de um Circuito
Os Fasores nos pertimem expressar a relação entre tensão e corrente em Indutores e Capacitores de forma bastante semelhante a que usamos para expressar a relação entre tensão e corrente em Resistores.
A exponencial complexa é a ferramenta matemáticautilizada para obter tais relações. COMO??
?
Relação V-I no Resistor
R v(t)
+
-
i(t)
)()( tRitv =
Representando na forma FASORIAL
qq == +
M
jtj
M IeIti I Re)(
IV Re)( ReRItv jtj
M == + qR
i(t)
+v(t)
-
I
+V-
R
A multiplicação por R na relação entre v(t) e i(t) torna-seuma multiplicação por I na relação entre V e I
Representando na forma FASORIAL
qq == +
M
jtj
M VeVtv V Re)(
VI Re)( CjeCVjti jtjM q == +
C
i(t)
+v(t)
-
C
I
+V-
A derivada na relação entre i(t) e v(t) (capacitor) torna-se uma multiplicação por jV na relação entre I e V
Relação V-I no Capacitor
Exemplo
Sendo:
v(t) = 120V cos(377t + 30)
C = 2F
Qual é a representação Fasorial de v(t) e i(t) e a expressão de i(t)?
V=?
I=?
i(t)=?
Quantos graus v(t) está defasado de i(t)?
Quem está adiantado em relação a quem?
Relação V-I no Indutor
L v(t)
+
-
i(t)
dt
tdiLtv
)()( =
qq == +
M
jtj
M IeIti I Re)(
IV Re)( LjeLIjtv jtj
M q == +
i(t)
+v(t)
-
I
+V-
A derivada na relação entre v(t) e i(t) (indutor) torna-seuma multiplicação por jI na relação entre V e I
LL
Representando na forma FASORIAL
Exemplo
Sendo:
i(t) = 1A cos(2 1012t + 30)
L = 1H
Qual é a representação Fasorial de i(t) e v(t) e a expressão de v(t)?
I=?
V=?
v(t)= ____cos(2 1012t + ____)
Quantos graus v(t) está defasado de i(t)?
Quem está adiantado em relação a quem?
Impedância
A análise de um circuito com excitação senoidal, emregime permanente, usando FASORES, nos permite expressar as relações entre corrente e tensão nos elementos R, L e C com uma fórmula similar a utilizada na lei de Ohm.
V = Z I
Z é chamada de IMPEDÂNCIA
Resistor
V=RI
Z=R
Indutor
V=jLI
Z= jL
Capacitor
V= I
Z=
jC
1
jC1
W= 3R
mHL 5
1000
=
=
Fc
125
1000
=
=
=
=
03
0
R
R
z
Rz
º905
º90
5
)5)(1000(
=
=
=
=
=
L
LL
L
L
L
z
Xz
Jz
mHJz
LJz
º908
º90
8
)125)(1000(
-=
-=
-=
-=
-=
C
CC
C
C
C
z
Xz
Jz
F
Jz
c
Jz
Exemplo
Reflexões sobre IMPEDÂNCIA
Impedância (geralmente) depende da freqüência
Impedância (geralmente) é um número complexo
Impedância NÃO É um FASOR (Porque?)
O conceito de Impedância e Fasor nos permite analisar circuitos RLC lineares com excitação senoidal, em regime permanente, com as mesmas técnicas empregadas para analisar circuitos puramente resistivos.
SERÁ mesmo que se pode?Para isso as leis de Kirchhoff
deveriam ser respeitadas na operação com FASORES. Será que são?
Exemplo
Sendo as correntes no Nó A i1(t), i2(t) e i3(t), onde
i1(t) = 1A cos(2 60 t + 30)
i2(t) = 3A cos(260 t + 60)
Qual é a representação Fasorial de i1(t), i2(t) e i3(t)?
I1=?
I2=?
I3= I1 + I2 = ?
Qual é a expressão de i3(t)?
i3(t)=____cos(2 60 t + ____)
i1(t) i3(t)
i2(t)
Diagrama Fasorial
Um diagrama fasorial é apenas um gráfico de vários fasores representados no plano complexo (usando os eixos real e imaginário)
Um diagrama fasorial nos ajuda a visualizar as relações entre tensões e correntes em um circuito (suas amplitudes e defasagens)
Exemplo:
V
I = 2mA 40
VR = 2V 40
VC = 5.31V -50
V = 5.67V -29.37
Eixo Real
Eixo Imaginário
VR
VC
V
VRI
-
1F VC
+
-
I=2mA 40
1kW VR
+
+
-
Fre
qü
ênci
a =
60H
z
Diagrama Fasorial
Análise de Circuitos RLC usando os conceitos de Fasor e Impedância
Obs.: Este método de análise somente é válido para excitações senoidais, estando o circuito em regime permanente
Exemplo - Determine vc(t) :
V1(t)=10 cos(377t)
+ vR(t) -
+vC(t)
-
+
-1uF
20k
+
-1uF
20k
V1= 100º
FASORES
IMPEDÂNCIAS
ZR= 20kW
ZC = 1/(j377.1.10-6)=-j2,65k W
100º -j2,65k
+VC
-
Divisor de Tensão
54720,17k
902,65k010
2,65k20k
2,65k010
,j
jC
-
-=
-
-=V
46,82377cosV31,1 46,8231,1 -=-= ttvCCV
Passar duma rede do domínio do tempo ao domínio da frequência
2
MÁXRMS
VV =
Exemplo:
RMSVV
VttV
º30120
)º301000cos(2120)(
=
+=VMÁX
Vídeos:
Assistir cada um dos vídeos Antes da Primeira Prova!:
https://www.youtube.com/watch?v=a_xlV--qhio&index=19&list=PL7OH7NGHbmLjAIQ6L6kMQzf2iZ3JGNdd4
Lembrando!!!
22 Operação Seno: (6 min.)
https://www.youtube.com/watch?v=KqovWMv7py8&list=PL7OH7NGHbmLjAIQ6L6kMQzf2iZ3JGNdd4&index=22
19 CAPACITOR (6 min.)
https://www.youtube.com/watch?v=a_xlV--qhio&index=19&list=PL7OH7NGHbmLjAIQ6L6kMQzf2iZ3JGNdd4
20 INDUCTOR (6 min.)
https://www.youtube.com/watch?v=UEXGz2HLlA4&index=20&list=PL7OH7NGHbmLjAIQ6L6kMQzf2iZ3JGNdd4
23 RLC, etc (6 min.)
https://www.youtube.com/watch?v=u5eF_88WXRo&index=23&list=PL7OH7NGHbmLjAIQ6L6kMQzf2iZ3JGNdd4
24 sigas as setas (6 min.)
https://www.youtube.com/watch?v=zuNuXSu_hqo&list=PL7OH7NGHbmLjAIQ6L6kMQzf2iZ3JGNdd4&index=24
25 Cosseno PHI (6 min.)
https://www.youtube.com/watch?v=b1c8TcESc5o&index=25&list=PL7OH7NGHbmLjAIQ6L6kMQzf2iZ3JGNdd4
Circuitos Trifásicos
Vídeo 5 (6 min.)
https://www.youtube.com/watch?v=vOd9imqTAps&index=6&list=PLTI_xX1p_3I8zFQ116PwPaJuNtnGb4Iv-
https://www.youtube.com/watch?v=ettHn5GRbgI
Por que precisamos estudar este tópico?
Atualmente o sistema trifásico é o padrão para a geração, transmissão edistribuição de energia elétrica em corrente alternada.
Aprender o cálculo e a relação existente entre as grandezas elétricas(tensão, corrente e potência) nos circuitos trifásicos.
Motivações
As primeiras linhas de transmissão de energia elétrica surgiram nofinal do século XIX.
Destinavam-se exclusivamente ao suprimento do sistema deiluminação, pequenos motores e sistema de tração (railway) eoperavam em corrente contínua a baixa magnitude de tensão.
A geração e transmissão usando os mesmos níveis de tensão dasdiferentes cargas restringiu a distância entre a planta de geração eos consumidores.
A tensão da geração em corrente contínua não podia serfacilmente aumentada para a transmissão a grandes distâncias.
Classes diferentes de cargas exigem diferentes níveis de tensões, ediferentes geradores e circuitos eram usados especificamente paracada conjunto de carga.
Introdução (1/3)
Ruas da cidade de New York em 1890. Além das linhas de telégrafo, múltiplas linhas elétricas foram exigidas para cada tipo de carga, que trabalhavam a diferentes níveis de tensões.
http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_power_transmission
Introdução (2/3)
Para realizar uma transmissão de energia elétrica a grandesdistâncias era necessário um nível elevado de magnitude detensão, e essa tecnologia de conversão para corrente contínua nãoera viável naquela época.
A mudança da transmissão de corrente continua para correntealternada foi devido principalmente aos seguintes motivos:
O desenvolvimento e uso dos transformadores, permitindo a transmissão agrandes distâncias usando altos níveis de tensão, reduzindo as perdaselétricas dos sistemas e a queda de tensão;
A elevação/redução da magnitude de tensão é realizado com uma altaeficiência e a baixo custo através dos transformadores.
Surgimento de geradores e motores em corrente alternada,construtivamente mais simples, eficientes e baratos que as máquinas emcorrente contínua;
Introdução (3/3)
a
-a
Estator
Enrolamento de armadura
Caminho de fluxo
Eixo magnético do enrolamento de armaduraq
Se o enrolamento de campo é excitado por uma corrente continuae o rotor gira a uma velocidade constante, então a tensão induzida(e) será proporcional à magnitude da densidade de fluxo (B).
Desvantagem: um espaço significante não é utilizado no estator ea existência de uma potência pulsante.
Sugestão: usar sistemas polifásicos.
BB
q0 π 2π
e
t0
ea
Geração em corrente alternada (Monofásico)
Porque usar um sistema trifásico?
Um gerador trifásico aproveita melhor o espaço físico, resultando em umgerador de tamanho reduzido e mais barato, comparado com os geradoresmonofásicos de igual potência.
Um sistema monofásico precisa de dois condutores; e um sistema trifásico(perfeitamente balanceado) precisa de três condutores, porém conduz trêsvezes mais potência. Na prática, devido a pequenos desequilíbriosinevitáveis, os sistemas trifásicos contam com um quarto condutor, oneutro.
Duas alternativas de distribuição: monofásico e trifásico, permitindo ofornecimento a consumidores domiciliares e industriais.
Os motores trifásicos são superiores aos motores monofásicos emrendimento, tamanho, fator de potência e capacidade de sobrecarga.
Geração em corrente alternada
Três bobinas defasadas em 120 graus elétricos no espaço geramum conjunto de três tensões de mesmo valor máximo, defasadasde 120 graus elétricos no tempo.
As três tensões são conhecidas como FASES.
No caso de conexão em Y, há dois valores de tensões distintas:tensão de fase e tensão entre duas fases qualquer.
a
-a
Estator
Caminho de fluxo
Eixo magnético do enrolamento de armaduraq
Enrolamento de armadura
c
b
-c
-b
e
t0
ea eb ec
B
q0 π 2π
Geração em corrente alternada (Trifásico)
Geração em corrente alternada
Denominação: os condutores a, b e c são as fases o condutorconectado no ponto n é o neutro.
n
ae
a
b
c
bece
a
b
c
cI
ceae
be
Tensões trifásicashttp://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs
Sistemas de tensões trifásicas
Representação temporal Representação fasorial
)3
2cos(2)(
)3
2cos(2)(
)cos(2)(
+=
-=
=
tEte
tEte
tEte
c
b
a
oc
ob
a
EE
EE
EE
120
120
0
=
-=
=
Em que, ea(t), eb(t) e ec(t) são os valores instantâneos das tensõestrifásicas, E é o valor eficaz das tensões e ω é a freqüênciaangular; e
A tensão a é a origem (ou referência) das fases.
s. trifásica tensõesdas fasores os são e , cba EEE
Geração em corrente alternada
Linha (ou rede) trifásica desequilibrada: Linha (ou rede) trifásicaem que não se verifica alguma das condições de equilíbrio ;
Carga trifásica equilibrada: Carga trifásica constituída por trêsimpedâncias iguais ligadas em estrela (Y) ou triângulo (Δ). ;
Carga trifásica desequilibrada: Carga trifásica em estrela (Y) outriângulo (Δ) em que não se verifica pelo menos umas dascondições de equilíbrio.
Definições
Nos sistemas trifásicos podem ocorrer dois tipos de ligações:
Ligação em triângulo (Δ)
Ligação em estrela (Υ)
Na carga trifásica é medida:
A potência trifásica.
As tensões de linha (entre duas fases) ou tensões de fases (entre uma fase e o neutro).
As correntes de linha (percorrendo a linha) ou corrente de fases (percorrendo a carga).
Gerador Trifásico
- Triangulo
- Estrela
a
b
c
A
B
C
n
Equilibrada
Desequilibrada
Quando a carga e o gerador estão conectados em estrela.
Carga Trifásica
- Triângulo
- Estrela
Rede Trifásica
Ligações triângulo e estrela
1. Tensão de fase: medida entre qualquer terminal do gerador oucarga e o centro-estrela;
2. Tensão de linha: medida entre quaisquer dois terminais dogerador ou da carga, nenhum deles sendo o centro-estrela;
3. Corrente de fase: corrente que percorre cada das bobinas dogerador ou da impedância da carga
4. Corrente de linha: corrente que percorre os condutores queconectam o gerador á carga, excetuado o neutro.
Definições
Ligação em Estrela Ligação em Triângulo
n é o neutro (centro-estrela) do gerador.
Para um sistema trifásico simétrico:
a
b
c
abV
bcVcaV
aI
bI
cI
abIcaI
bcIn
anV
bnV
cnV
a
b
c
abV
bcVcaV
aI
bI
cI
0=++
==
cba
cba
VVV
VVV
Ligações triângulo e estrela – Geração
Ligação em Estrela Ligação em Triângulo
n é o neutro (centro-estrela) da carga.
Para uma carga trifásica equilibrada:
CABCAB
CBA
ZZZ
ZZZ
==
==
N
ANV
CNV
BNV
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
BZ
AZ
CZ
CAIABI
BCI
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
ABZ
BCZ
CAZ
Ligações triângulo e estrela - Carga
Tensão de fase – tensão medida em cada um dos ramosmonofásicos de um sistema trifásico.
Ligação em Estrela Ligação em Triângulo
CAIABI
BCIN
ANV
CNV
BNV
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
BZ
AZ
CZ
ABZ
BCZ
CAZ
Relações entre os valores de fase e linha (1/12)
Tensão de linha – tensão medida entre dois condutores terminaisde fase.
Ligação em Estrela Ligação em Triângulo
CAIABI
BCIN
ANV
CNV
BNV
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
BZ
AZ
CZ
ABZ
BCZ
CAZ
Relações entre os valores de fase e linha
Corrente de fase – corrente que percorre cada ramo monofásico deum sistema trifásico.
Ligação em Estrela Ligação em Triângulo
CAIABI
BCIN
ANV
CNV
BNV
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
BZ
AZ
CZ
ABZ
BCZ
CAZ
Relações entre os valores de fase e linha
Corrente de linha – corrente que percorre por cada condutor delinha.
Ligação em Estrela Ligação em Triângulo
CAIABI
BCIN
ANV
CNV
BNV
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
BZ
AZ
CZ
ABZ
BCZ
CAZ
Relações entre os valores de fase e linha
Em uma ligação em estrela, as correntes de fase coincidem com ascorrentes de linha.
Em uma ligação em triângulo, as tensões de fase coincidem comas tensões de linha.
Ligação em Estrela Ligação em Triângulo
N
ANV
CNV
BNV
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
BZ
AZ
CZ
CAIABI
BCI
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
ABZ
BCZ
CAZ
Relações entre os valores de fase e linha
Resumo
Seqüência positiva
Lig
ação
em
es
trel
aL
igaç
ão e
m
triâ
ngu
lo
faselinha II =
=
cn
bn
an
o
ca
bc
ab
V
V
V
V
V
V
303
faselinha VV =
-=
ca
bc
ab
o
c
b
a
I
I
I
I
I
I
303
Relações entre os valores de fase e linha (12/12)
Conexões Residenciais na Rede Elétricahttp://www.youtube.com/watch?v=ettHn5GRbgI
Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo,tem-se três tipos de atendimento:
Ligações domiciliarias (1/3)
Fase e Neutro
Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo,tem-se três tipos de atendimento:
Ligações domiciliarias (2/3)
2 Fases e Neutro
Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo,tem-se três tipos de atendimento:
Ligações domiciliarias (3/3)
3 Fases e Neutro
Com carga equilibrada
n
anV
bnVcnV
a
b
c
aI
bI
cI
N
ANV
CNV
BNV
A
B
C
aI
bI
cI
Z
Z
Z
LZ
LZ
LZ
nI
0=++= cban IIII
Os centros-estrelas n – N estão ao mesmo potencial.
A corrente pelo condutor neutro
Um circuito monofásico equivalente.
circuito monofásico equivalente
Sistemas trifásicos simétricos e equilibrados (1/3)
Com carga desequilibrada
n
anV
bnVcnV
a
b
c
aI
bI
cI
N
ANV
CNVBNV
A
B
C
aI
bI
cI
BNZ
ANZ
CNZ
LZ
LZ
LZ
nI
cban
NnCNLccn
NnBNLbbn
NnANLaan
IIII
ZIZZIV
ZIZZIV
ZIZZIV
++=
++=
++=
++=
)(
)(
)(
nZ
Um sistema de equações lineares
Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados (2/3)
Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados (3/3)
Carga Trifásica em Estrela Desequilibradahttp://www.youtube.com/watch?v=8cbQnWLZCxM
A potência aparente complexa monofásica e dada por:
Nos circuitos trifásico, a potência aparente toral é a soma daspotências aparente individual das três fases:
Esta expressão nos dá a potência trifásica em função dosvalores de fase
Em termos retangulares temos:
Potência em sistemas trifásicos (1/7)
= IVS
= FF IVS 33f
fff 333 QPS =
Em corrente alternada, definem-se as seguintes potências:
Potência aparente
Potência ativa
Potência reativa
Em termos retangulares temos:
)(3 VAIVS aan=
)(cos3 WIVP aan =
)(sin3 VArIVQ aan =
Potência em sistemas trifásicos (2/7)
fff 333 QPS =
Usando os valores de tensão e corrente de linha.
Ligação em Estrela Ligação em Triângulo
sin3
cos3
3
3 ;
AAB
AAB
AAB
ABANAAN
IVQ
IVP
IVS
VVII
=
=
=
==
sin3
cos3
3
; 3
AAB
AAB
AAB
ABANA
AN
IVQ
IVP
IVS
VVI
I
=
=
=
==
Num sistema simétrico e equilibrado com carga equilibrada(qualquer que seja o tipo de ligação) as fórmulas de potênciaativa, reativa e aparente são as mesmas.
O fator de potência de uma carga trifásica equilibrada é o cossenodo ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente numa fase.
Potência em sistemas trifásicos (3/7)