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8 de mayo de 2019
Curso – Resistencia de materiales [15153]
Santiago de Chile, Mayo 2019
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Clase 8 – Flexión y esfuerzo en vigas I I
Plan de estudios - Ingeniería Civil en Mecánica
Profesores: Matías Pacheco Alarcón (matias.pacheco@usach.cl)
Aldo Abarca Ortega (aldo.abarca@usach.cl)
Ayudante: Estéfano Muñoz (estefano.munoz@usach.cl)
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Re s u m e n c l a s e a n te r i o r
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Re s u m e n c l a s e a n te r i o r
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• La distribución de esfuerzos es
desconocida.
Re s u m e n c l a s e a n te r i o r
Considere los siguientes casos
E s f u e r z o d e c o r te e n f l ex i ó n
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E s f u e r z o d e c o r te e n f l ex i ó n
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E.N.
E s f u e r z o d e c o r te e n f l ex i ó n
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Considere el siguiente caso:
𝐹𝑥 = 0 : Δ𝐻 + නΑ
𝜎𝑐 − 𝜎𝐷 𝑑𝐴 = 0
→ Δ𝐻 =𝑀𝐷 −𝑀𝑐
𝐼නΑ
𝑦 𝑑𝐴
Recordar que: 𝜎 =𝑀𝑦
𝐼
E s f u e r z o d e c o r te e n f l ex i ó n
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Primer momento de área respecto al eje neutro de la porción A: Q = Α 𝑦 𝑑𝐴
Δ𝐻 =𝑀𝐷 −𝑀𝑐
𝐼නΑ
𝑦 𝑑𝐴 =𝑀𝐷 −𝑀𝑐
𝐼𝑄 =
Δ𝑀
𝐼𝑄 =
𝑑𝑀/𝑑𝑥 Δx
IQ =
VQ
IΔx
Luego, el esfuerzo cortante horizontal por unidad de longitud o flujo de corte es:
𝑞 =Δ𝐻
Δ𝑥=𝑉𝑄
𝐼
P r i m e ro m o m e n to d e á re a
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Si centroides y áreas 1, 2 y 3 son conocidos:
E s f u e r z o d e c o r te e n f l ex i ó n
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La distribución es casi constante en el ancho
𝜏𝑎𝑣𝑔 =Δ𝐻
Δ𝐴=𝑉𝑄
𝐼
Δ𝑥
𝑡Δ𝑥→ 𝜏𝑎𝑣𝑔 =
𝑉𝑄
𝐼𝑡
Formula de Collignon-Jourawsky
E s f u e r z o d e c o r te e n f l ex i ó n
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Sección rectangular
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E j e m p l o :
Se tiene la viga de la figura cargada con una fuerza distribuida en su centro. El detalle de la seccióntransversal se muestra en la figura. Determinar:
1. Las zonas con mayor fuerza de corte y con mayor momento flector2. Los esfuerzos de corte máximo en las placas unidas3. Máximo esfuerzo normal.
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Pe r f i l e s c o m e rc i a l e s e n v i g a s
• Norma europea (DIN)
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Pe r f i l e s c o m e rc i a l e s e n v i g a s
• Norma Inglesa:
• Norma Americana (ASTM):
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Pe r f i l e s c o m e rc i a l e s e n v i g a s
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Pe r f i l e s c o m e rc i a l e s e n v i g a s
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Pe r f i l e s c o m e rc i a l e s e n v i g a s
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E j e m p l o : Se tiene el siguiente sistema de vigas donde los elementos DB yEC son vigas de acero A36 (𝜎𝑦 = 240MPa) y el elemento AG es una barra. Lasdimensiones se muestran en metros. Determine el perfil comercial Wamericano para que el sistema no falle.
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P u e n t e m á s a l t o d e l m u n d o : M i l l a u B r i d g e
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C u r s o – Re s i s te n c i a d e M a te r i a l e s [ 1 5 1 5 3 ]
Santiago de Chile, Mayo 2019
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¿Consultas?
Plan de estudios - Ingeniería Civil en Mecánica
Profesores: Matías Pacheco Alarcón (matias.pacheco@usach.cl)
Aldo Abarca Ortega (aldo.abarca@usach.cl)
Ayudante: Estéfano Muñoz (estefano.munoz@usach.cl)