Post on 26-Jun-2015
description
transcript
b
b
c
c
cc
h
h
b
b
b
b
c
c b
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
Demostración del TEOREMA DE PITÁGORAS
Prof. A. Macedo
bh
c
catetos
hipotenusa
Comencemos identificando
catetos (los lados que forman el ángulo
recto)
e hipotenusa(el lado más largo, opuesto al
ángulo recto)
bh
c
Tomamos el triángulo
rectángulo bch
bh
c
Lo copiamos 3 veces
bh
c
Con todos los
triángulos obtenidos armamos un puzzle
bh
c
bh
c
bh
c
bh
c
bh
c
bh
c
b
b
b
c
c
c
h
hh
bh
c
c
c b
b
h
hh
cb
bh
c
c
c b
b
h
hh
cb
b
bListo!
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
b
b Observemos que el lado
del cuadrado mayor es
b+c
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
b
b El cuadrilátero
interior también es
un cuadrado
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
b
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
El cuadrilátero
NTVG es un
cuadrado de lado h
V
GT
N
b
b
c
cc
c
h
h
h
h
b
b
V
GT
N
Armamos nuevamente
el puzzle utilizando la
misma medida de contorno:
b+c
b
b
c
cc
c
h
h
h
h
b
b
V
GT
N
b
b
c
cc
ch
h
h
hb
b
G
b
b
c
cc
c
h
h
h
hb
b
b
bc
cc
c
h
h
h
hb
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…y armamos nuevamente…
b
bc
cc
ch
h
hb
b
…de esta forma
bb
c
cc
ch
h
hb
b
bb
c
cc
c
h
h
h
b
b
b
b
c
cc
c
h
h
h
b
b
b
b
c
cc
c
h
h
h
bb
b
b
c
c
cc
h
h
b
b
Listo!!
b
b
c
c
b
b
c
c
cc
h
h
b
b
Observemos las dos construcciones realizadas
b
b
c
c b
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
b
b
c
c
cc
h
h
b
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¿qué tienen en común?
b
b
c
c b
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c
c
c
c
h
h h
h
b
b
b
b
c
c
cc
h
h
b
b
1º El contorno rojo de las dos figuras es un cuadrado de lado: b+c
b
b
c
c b
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
b
b
c
c
cc
h
h
b
b
2º Ambas contienen 4 triángulos rectángulos idénticos bch
b
b
c
c b
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
b
b
c
c
cc
h
h
b
b
¡El área en blanco dentro de los dos cuadrados es idéntica!
b
b
c
c b
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
b
b
c
c
cc
h
h
b
bb
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
…y los 4 triángulos rectángulos son idénticos
b
bc
c
cc
h
h
b
b
Analicemos nuevamente
b
b
c
c b
b
c
c
c
h
h h
h
b
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c2h2
b2
h2
+ =
b2
c2
b
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c
c
cc
h
h
b
b
b
b
c
cb
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
A partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdad:
b2 + c2 = h2
c2h2
b2
b
b
c
c
cc
h
h
b
b
b
b
c
cb
b
c
c
c
c
h
h h
h
b
b
El Teorema de Pitágoras queda demostrado
c2h2
b2
b2 + c2 = h2
bh
c
Teorema de Pitágoras
"el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo
rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los
catetos”
b2 + c2 = h2