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ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
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INDICE
1. EFECTOS DE LA CURVATURA EN LAS ECUACIONES DE DEFORMACIÓN-
ESFUERZO EN LA SECCIÓN DE UNA VIGA CURVA
2. ECUACIONES GENERALES DE DEFLEXIONES EN VIGAS CURVAS
3. EJE DIRECTRIZ DEL ARCO
4 . VARIACIÓN DEL PERALTE DEL ARCO
5. CONFIGURACIONES TÍPICAS DE PUENTES EN ARCO
6. PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS DE PUENTES EN ARCO
7. DEFLEXIONES DE SEGUNDO ORDEN EN LOS ARCOS
8. COMPENSACIÓN DE ARCOS
9. ESTABILIDAD DE ARCOS
10. EFECTOS DE VARIACIÓN DE TEMPERATURA, ENCOGIMIENTO DE FRAGUA Y
DESPLAZAMIENTO DE APOYOS
11. CONTROL DE LA GEOMETRÍA DEL ARCO DURANTE LA CONSTRUCCIÓN
12. BIBLIOGRAFÍA
Tema de Conferencias del Instituto de la Construcción y Gerencia:
“Análisis y Diseño de Puentes en Arco”, Junio 2,002
“Concepción Estructural de Puentes en Arco”, Agosto 2,003
Publicado en la Revista de la ICG, N° PT-09 y PT-21, respectivamente
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1. EFECTOS DE LA CURVATURA EN LAS ECUACIONES DE DEFORMACIÓN-
ESFUERZO EN LA SECCIÓN DE UNA VIGA CURVA
Tanto en la viga de eje recto como en una de eje curvo, se ha comprobado, por experimentación,
y verificado mediante una rigurosa solución usando la Teoría de la Elasticidad, que las secciones
rectas inicialmente planas, se mantienen planas, al ser sometidas a fuerzas axiales y momentos
flectores.
Sea un segmento de viga curva de eje AB, con
radio de curvatura R, con un ángulo subtendido
de d (Fig. N° 1.1)
Las deformaciones totales pueden
descomponerse en una deformación axial ds y
una deformación angular d
Entonces, en la fibra a la distancia y del eje, la
deformación total será:
dyds
y la longitud original es de dyR
El esfuerzo será, por consiguiente:
dyR
dydsEE
(1.1)
Fig 1.1
a) Sección sometida a fuerza axial N:
En este caso se tendrá, las ecuaciones
0 MdAyA (1.2)
NdAA
(1.3)
El momento de inercia de la sección recta se define como:
AdAyI
2,
y haciendo:
dA
R
y
yI
A
1
'2
,
siendo el valor de y/R, normalmente muy pequeño, desarrollando en series de (y/R) y
despreciando términos mayores al 3er
grado, obtenemos la siguiente expresión:
2
1
1
R
IAdA
R
yA
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Utilizando estas expresiones y la Ec. (1.1) en el desarrollo de la Ec. (1.2), obtenemos la
relación de deformaciones axial y angular:
R
ds
I
Id
' (1.4)
Reemplazando esta Ec. (1.4) en la Ec.(1.3), y teniendo en cuenta que:
dRds , segmento de la viga curva en el eje
la deformación axial será: dsEA
Nds
(1.5)
y, reemplazando la Ec.(1.5) en la Ec.(1.4), se obtiene la deformación angular:
dsEAR
N
I
Id
'
(1.6)
Reemplazando las Ec. (1.5) y (1.6) en la Ec. (1.1), obtenemos el esfuerzo axial:
A
N
b) Sección sometida a flexión M:
En este caso se tendrá, las ecuaciones:
0 NdAA (1.7)
MdAyA
(1.8)
De la Ec. (1.7), con los mismos supuestos anteriores, se obtiene la relación entre la
deformación angular y deformación axial:
R
ds
AR
I
I
ARd
2
2
1 (1.9)
Reemplazando la Ec. (1.9) en la Ec. (1.8), se obtiene la deformación axial:
dsEAR
M
I
Ids
'
(1.10)
Reemplazando este valor, en Ec (1.9) obtenemos la deformación angular:
dsAR
I
EI
Md
21
'
(1.11)
Finalmente, reemplazando estos dos últimos valores en la Ec(1.1), obtenemos el esfuerzo
por flexión, en la sección:
R
yI
My
I
I
AR
M
I
I
R
y
y
I
M
AR
M
I
I
1
1
''1
'' ,
en los elementos curvos, habrá, por consiguiente, esfuerzos axiales en el eje neutro de la
sección, debido a un momento flector M:
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AR
M
I
I
'
c) Sección sometida a fuerza cortante T:
En este caso habrá una deformación por cizallamiento
igual a :
ds
GA
Tds
AG
Tds
GA
Tdy
1/
Haciendo /1 AA , el área equivalente al corte, siendo
, un factor que depende de la forma de la sección
Fig 1.2
d) Resumen:
Luego para una sección sometida a M, N y T, tendremos las siguientes deformaciones:
Deformación angular:
dsEAR
N
I
I
AR
I
EI
M
I
Ids
EAR
N
I
Ids
AR
I
EI
Md
'1
''1
' 22
(1.12)
Deformación axial:
dsEAR
M
I
I
EA
Nds
' (1.13)
Deformación por cizallamiento:
dsGA
Tyd
1
(1.14)
En las Ec. (1.12) y (1.13), los segundos términos EAR
N
I
I
' y
EAR
M
I
I
', son los efectos de
curvatura de la viga, en las deformaciones de la viga curva
A continuación se tiene una tabla con los valores para las áreas, inercias, y los parámetros: I /
I’, I / I’ ( 1+ I / AR2
), I / I’ ( I / AR2
) y A / A1:
Sección A I I’/I
21
' AR
I
I
I 2
' AR
I
I
I A/A1
Rectangular
bxh bh 3
12
1bh
2
2031
Rh 2
1511
Rh 2
121
Rh 3/2
Cajón
bxh y b1xh1 11hbbh 3
11
3
12
1hbbh
3
11
3
5
11
5
220
31hbbh
hbbh
R *
11
3
11
3
212
1
hbbh
hbbh
R
Circular
h
2
4
1h
4
64
1h
2
811
Rh 2
1611
Rh 2
161
Rh 4/3
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Tubular
h y h1
2
1
2
4
1hh 4
1
4
64
1hh
2
1
2
4
1
2
1
24
28
11hh
hhhh
R
2
1
2
4
1
4
216
11hh
hh
R 2
1
2
216
1 hhR
*
11
3
11
3
23
11
3
5
11
5
212
120
31hbbh
hbbh
Rhbbh
hbbh
R
Tabla 1.1 Parámetros de secciones rectas típicas
A fin de tener una idea de los valores (h/R), nos referimos a la Tablas N° 1.2 y N° 1.3 y
vemos que en los Puentes en arco de concreto, se encuentran entre 1/30 a 1/70 y de 1/50 a
>1/100 en Puentes de Acero. Luego (h/R)2<1/900~1/10,000 y, por consiguiente, son muy
pequeños con respecto a 1
N° Nombre
del Puente Tipo
Luz
l(m)
Flecha
f(m) l/f
Forma
del eje
hs
(m) hs/l
hc
(m) hc/l
Sección
recta
1 Nant Ffrwd empotrado 64.9 7.9 8.2 parab. 0.89 1/72.9 0.61 1/106.4 rectang.
2 Kimitsu empotrado 66 14.9 4.4 1.8 1/36.7 1.2 1/55 hueco
3 Mannen 2 articulac. 79 10.6 7.5 2.1 1/37.6 2.1 1/37.6 rectang.
4 Omokage empotrado 85.0 17.0 5 cos hip 2.1 1/40.5 1.5 1/56.7 cajón
5 Nant Hir empotrado 85.5 11.3 7.6 parab. 0.91 1/93.9 0.61 1/140.2 rectang.
6 Araya empotrado 88 15.0 5.9 2.4 1/36.7 1.5 1/58.7 cajón
7 Yoshimi empotrado 90.0 18.0 5 cos hip 2.7 1/33.3 1.7 1/52.9 cajón
8 Miyakawa empotrado 92 17.0 5.4 cos hip 2.0 1/46 1.5 1/61.3 rect
hueco
9 Taf Fechan empotrado 119.5 11.4 10.5 parab. 1.1 1/108.6 0.76 1/157.2 rectang.
10 Yumeno empotrado 124.0 18.0 6.9 2.5 1/49.6 1.8 1/68.9
11 Taishaku empotrado 145.0 30.0 4.8 cos hip 3.8 1/38.2 2.4 1/60.4 cajón
12 Hokawazu 2 articulac. 170.0 26.5 6.4 paráb 4°g 3.0 1/56.7 2.4 1/70.8 cajón
13 Beppu
Myoban
empotrado 235.0 35.5 6.6 4.5 1/52.2 3.5 1/67.1 cajón
14 Río Paraná empotrado 290.0 53.0 5.5 4.8 1/60.4 3.20 1/90.6 cajón
15 Gladesville empotrado 304.8 40.8 7.5 6.9 1/44.2 4.3 1/70.9 cajón
Tabla 1.2 Puentes en arco de concreto
N° Nombre
del Puente Tipo
Luz
l(m)
Flecha
f(m) l/f
Forma
del eje
hs
(m) hs/l
hc
(m) hc/l
Sección
recta
1 South Street 2 articulac 58.8 8.8 6.7 circular 1.00 1/58.8 1.00 1/58.8 cajón
2 Northfolk 2 articulac 84.1 15.5 5.4 parab. 0.61 1/138.0 0.61 1/138.0 cajón
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3 New
Scotswood
2 articulac 100.0 19.5 5.1 0.76 1/131.6 0.76 1/131.6 cajón
4 Leavenworth 2 articulac 128.0 24.4 5.2 0.85 1/150.6 0.85 1/150.6 cajón
5 Smith Av. 2 articulac 158.5 33.3 4.8 2.44 1/65.0 2.44 1/65.0 cajón
6 Río
Colorado
empotrado 167.6 27.4 6.1 2.13 1/78.7 2.13 1/78.7 cajón
7 Cold Spring 2 articulac 213.4 36.3 5.9 2.74 1/77.9 2.74 1/77.9 cajón
8 Glenfield 2 articulac 228.6 37.9 6.0 1.22 1/187.4 1.22 1/187.4 cajón
9 Fort Pitt 2 articulac 228.6 37.2 6.1 1.64 1/139.4 1.64 1/139.4 cajón
10 Lewiston empotrado 304.8 48.5 6.3 paráb 4°g 4.13 1/73.8 4.13 1/73.8 cajón
11 Roosevelt empotrado 329.2 70.1 4.7 parab. 6.1 1/54 2.44 1/135.2 cajón
12 Vltava
Valley
2 articulac 330.0 42.5 7.8 5.0 1/66 5.0 1/66 cajón
13 Fremont 2 articulac 382.5 103.9 3.7 1.22 1/313.7 1.22 1/313.7 cajón
Tabla 1.3 Puentes en arco de acero
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2. ECUACIONES GENERALES DE DEFLEXIONES EN VIGAS CURVAS
Fig 2.1
Las ecuaciones de Navier-Bresse, para los desplazamientos en vigas curvas están dadas por:
Desplazamiento angular:
dsEI
Mww
s
s
0
0 (2.1)
Desplazamiento horizontal:
dsGA
Tds
EA
Ndsy
EI
Myywuu
s
s
s
s
s
s
sincos
0001
000 (2.2)
Desplazamiento vertical:
dsGA
Tds
EA
Ndsx
EI
Mxxwvv
s
s
s
s
s
s
cossin
0001
000 (2.3)
donde:
dsEI
Md , es la deformación angular en cada segmento ds del arco
dsEA
Nds , deformación axial
dsGA
Tdy
1
, deformación de cizallamiento
En estas ecuaciones no están consideradas los efectos de curvatura del arco
Luego, para considerar estos efectos, debemos sustituir estos valores, por los valores
encontrados en la sección anterior:
dsEAR
N
I
I
AR
I
I
I
EI
Md
'1
' 2 (2.4)
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dsEAR
M
I
I
EA
Nds
' (2.5)
dsGA
Tdy
1
(2.6)
La curvatura del eje, se obtiene de la ecuación:
3
2/322/32
cos"1
"
'1
"1y
tg
y
y
y
R
(2.7)
Desarrollando primero las ecuaciones de Navier-Bresse, tenemos:
dsEI
Mww
s
s
0
0 (2.8)
dsGA
Tds
EA
Nds
EI
Mywywuu
s
s
s
s
s
s
sincos
0001
000 (2.9)
dsGA
Tds
EA
Nds
EI
Mxwxwvv
s
s
s
s
s
s
cossin
0001
000 (2.10)
Reemplazando la Ec. (2.4) en la Ec. (2.8):
dsEAR
N
I
I
AR
I
I
I
EI
Mww
s
s
0'
1'
20
que se puede escribir de la siguiente forma:
dsM
NR
AR
I
I
I
AR
I
I
I
EI
Mww
s
s
0
220'
1'
(2.11)
Reemplazando las Ec. (2.4) y (2.5) en la Ec. (2.9):
dsEAR
N
I
I
AR
I
I
I
EI
Mywywuu
s
s
0'
1'
2000
s
s
s
s
dsGA
Tds
EAR
M
I
I
EA
N
00
sincos' 1
que se puede escribir de la siguiente forma:
dsR
AR
I
I
I
AR
I
I
I
EI
Mywywuu
s
s
0
cos
'1
'22000
s
s
s
s
dsGA
Tds
RI
I
EA
N
00
sincos'
1cos1
(2.12)
Reemplazando las Ec. (2.4) y (2.5) en la Ec. (2.10):
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dsEAR
N
I
I
AR
I
I
I
EI
Mxwxwvv
s
s
0'
1'
2000
s
s
s
s
dsGA
Tds
EAR
M
I
I
EA
N
00
cossin' 1
que se puede escribir de la siguiente forma:
dsR
AR
I
I
I
AR
I
I
I
EI
Mxwxwvv
s
s
0
sin
'1
'22000
s
s
s
s
dsGA
Tds
RI
I
EA
N
00
cossin'
1sin1
(2.13)
Haciendo:
21
' AR
I
I
I
2' AR
I
I
I
cosR
sinR
Finalmente tenemos las ecuaciones:
dsM
NR
EI
Mww
s
s
0
0 (2.14)
dsEI
Mywywuu
s
s
0
000
s
s
s
s
dsGA
Tds
I
I
EA
N
00
sin'
1cos1
(2.15)
dsEI
Mxwxwvv
s
s
0
000
s
s
s
s
dsGA
Tds
I
I
EA
N
00
cos'
1sin1
(2.16)
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Se han examinado los valores que tienen los parámetros , , y , para dos casos típicos:
arco empotrado de 65m de luz y arco biarticulado de 92m de luz, de los cuales se pueden
extraer las siguientes conclusiones para estos parámetros:
00.1
00.0
00.1
00.1
00.2)´
(1 I
I
20.1)´
(1 I
I
Finalmente las ecuaciones de Navier pueden escribirse, considerando los efectos de curvatura,
de la siguiente forma:
dsEI
Mww
s
s
0
0 (2.17)
s
s
s
s
s
s
dsGA
Tds
EA
Nds
EI
Mywywuu
000
sincos20.11
000 (2.18)
s
s
s
s
s
s
dsGA
Tds
EA
Nds
EI
Mxwxwvv
000
cossin0.21
000 (2.19)
Es decir que el efecto de curvatura puede ser incorporado en las ecuaciones normales de
Navier, modificando el valor de las áreas rectas a la fuerza axial, con factores de reducción,
0.8 y 0.5, en las ecuaciones de deflexión horizontal y vertical, respectivamente. En la práctica,
esto puede hacerse, obteniéndose resultados para cada uno de estos valores de área reducida a
la fuerza axial, estando el resultado final entre los resultados para estos dos valores.
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Arco, eje parabólico, 2 articulaciones, variación parabólica de h
x y h cos 0 sin 0 y" R I/I´
-46.000 0.000 1.500 0.8042 0.5944 -0.0161 -119.6694 1.0000 1.0000 0.0000
-41.400 3.230 1.595 0.8326 0.5539 -0.0161 -107.8244 1.0000 1.0000 0.0000
-36.800 6.120 1.680 0.8608 0.5090 -0.0161 -97.5807 1.0000 1.0000 0.0000
-32.200 8.670 1.755 0.8882 0.4595 -0.0161 -88.8297 0.9999 1.0000 0.0000
-27.600 10.880 1.820 0.9141 0.4054 -0.0161 -81.4704 0.9999 1.0000 0.0000
-23.000 12.750 1.875 0.9380 0.3467 -0.0161 -75.4112 0.9999 1.0000 0.0001
-18.400 14.280 1.920 0.9590 0.2835 -0.0161 -70.5711 0.9999 1.0000 0.0001
-13.800 15.470 1.955 0.9763 0.2165 -0.0161 -66.8813 0.9999 0.9999 0.0001
-9.200 16.320 1.980 0.9892 0.1462 -0.0161 -64.2864 0.9999 0.9999 0.0001
-4.600 16.830 1.995 0.9973 0.0737 -0.0161 -62.7460 0.9998 0.9999 0.0001
0.000 17.000 2.000 1.0000 0.0000 -0.0161 -62.2353 0.9998 0.9999 0.0001
4.600 16.830 1.995 0.9973 -0.0737 -0.0161 -62.7460 0.9998 0.9999 0.0001
9.200 16.320 1.980 0.9892 -0.1462 -0.0161 -64.2864 0.9999 0.9999 0.0001
13.800 15.470 1.955 0.9763 -0.2165 -0.0161 -66.8813 0.9999 0.9999 0.0001
18.400 14.280 1.920 0.9590 -0.2835 -0.0161 -70.5711 0.9999 1.0000 0.0001
23.000 12.750 1.875 0.9380 -0.3467 -0.0161 -75.4112 0.9999 1.0000 0.0001
27.600 10.880 1.820 0.9141 -0.4054 -0.0161 -81.4704 0.9999 1.0000 0.0000
32.200 8.670 1.755 0.8882 -0.4595 -0.0161 -88.8297 0.9999 1.0000 0.0000
36.800 6.120 1.680 0.8608 -0.5090 -0.0161 -97.5807 1.0000 1.0000 0.0000
41.400 3.230 1.595 0.8326 -0.5539 -0.0161 -107.8244 1.0000 1.0000 0.0000
46.000 0.000 1.500 0.8042 -0.5944 -0.0161 -119.6694 1.0000 1.0000 0.0000
Luz=92.00m, flecha=17.00m, hc=2.00m, ha=1.50m
+/ (+/) -/ (-/) 1+(I/I´)
1-
(I/I´)
-46.000 0.000 -0.0104 0.6467 1.0000 -46.0004 1.0012 0.0000 1.6467 1.0104
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38.8605 24.3307
1.8505 1.1586
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
© 2002, 2003 OSCAR MUROY 11
Arco, eje parabólico 4
o grado, 2 articulaciones, variación parabólica de h
x y h cos 0 sin 0 y" R I/I´
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1.8135 1.1569
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
© 2002, 2003 OSCAR MUROY 12
Arco, eje coseno, 2 articulaciones, variación parabólica de h m=qa/qc=0.7
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1.8132 1.1569
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
© 2002, 2003 OSCAR MUROY 13
Arco, eje circular, 2 articulaciones, variación parabólica de h
x y h cos 0 sin 0 y" R I/I´
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-36.800 6.674 1.680 0.8540 0.5202 -0.0227 -70.7353 0.9999 1.0000 0.0000
-32.200 9.246 1.755 0.8904 0.4552 -0.0200 -70.7353 0.9999 1.0000 0.0001
-27.600 11.393 1.820 0.9207 0.3902 -0.0181 -70.7353 0.9999 1.0000 0.0001
-23.000 13.156 1.875 0.9457 0.3252 -0.0167 -70.7353 0.9999 1.0000 0.0001
-18.400 14.565 1.920 0.9656 0.2601 -0.0157 -70.7353 0.9999 1.0000 0.0001
-13.800 15.641 1.955 0.9808 0.1951 -0.0150 -70.7353 0.9999 0.9999 0.0001
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4.600 16.850 1.995 0.9979 -0.0650 -0.0142 -70.7353 0.9999 0.9999 0.0001
9.200 16.399 1.980 0.9915 -0.1301 -0.0145 -70.7353 0.9999 0.9999 0.0001
13.800 15.641 1.955 0.9808 -0.1951 -0.0150 -70.7353 0.9999 0.9999 0.0001
18.400 14.565 1.920 0.9656 -0.2601 -0.0157 -70.7353 0.9999 1.0000 0.0001
23.000 13.156 1.875 0.9457 -0.3252 -0.0167 -70.7353 0.9999 1.0000 0.0001
27.600 11.393 1.820 0.9207 -0.3902 -0.0181 -70.7353 0.9999 1.0000 0.0001
32.200 9.246 1.755 0.8904 -0.4552 -0.0200 -70.7353 0.9999 1.0000 0.0001
36.800 6.674 1.680 0.8540 -0.5202 -0.0227 -70.7353 0.9999 1.0000 0.0000
41.400 3.619 1.595 0.8108 -0.5853 -0.0265 -70.7353 0.9999 1.0000 0.0000
46.000 0.000 1.500 0.7597 -0.6503 -0.0322 -70.7353 0.9999 1.0000 0.0000
Luz=92.00m, flecha=17.00m, hc=2.00m, ha=1.50m
+/ (+/) -/ (-/) 1+(I/I´)
1-
(I/I´)
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41.9979 24.4836
1.9999 1.1659
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
© 2002, 2003 OSCAR MUROY 14
Arco, eje parabólico, empotrado, variación Strassner de h
x y h cos 0 sin 0 y" R I/I´
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Luz=65.00m, flecha=13.00m, ha=1.65m, hc=1.10m
+/ (+/) -/ (-/) 1+(I/I´) 1-(I/I´)
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27.2105 17.5432
1.8140 1.1695
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
© 2002, 2003 OSCAR MUROY 15
Arco, eje parabólico 4o grado, empotrado, variación Strassner de h
x y h cos 0 sin 0 y" R I/I´
-32.500 0.0000 1.6500 0.7576 0.6527 -0.0341 -67.4729 0.9999 1.0000 0.0000
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5.000 12.7154 1.1391 0.9936 -0.1133 -0.0230 -44.3472 0.9999 1.0000 0.0001
10.000 11.8549 1.1890 0.9744 -0.2249 -0.0238 -45.4233 0.9999 1.0000 0.0001
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Luz=65.00m, flecha=13.00m, ha=1.65m, hc=1.10m
+/ (+/) -/ (-/) 1+(I/I´) 1-(I/I´)
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28.4110 17.6168
1.8941 1.1745
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
© 2002, 2003 OSCAR MUROY 16
Arco, eje coseno hiperbólico, empotrado, variación Strassner de h
x y h cos 0 sin 0 y" R I/I´
-32.500 0.0000 1.6500 0.7579 0.6524 -0.0342 -67.1693 0.9999 1.0000 0.0001
-29.300 2.5835 1.5465 0.7980 0.6026 -0.0319 -61.6094 0.9999 1.0000 0.0001
-25.000 5.5435 1.4344 0.8486 0.5291 -0.0293 -55.7831 0.9999 1.0000 0.0001
-20.000 8.3051 1.3322 0.9004 0.4350 -0.0269 -50.8902 0.9999 1.0000 0.0001
-15.000 10.3925 1.2522 0.9429 0.3332 -0.0251 -47.5560 0.9999 1.0000 0.0001
-10.000 11.8516 1.1891 0.9743 0.2254 -0.0238 -45.4210 0.9999 1.0000 0.0001
-5.000 12.7145 1.1391 0.9935 0.1137 -0.0231 -44.2375 0.9999 1.0000 0.0001
0.000 13.0000 1.1000 1.0000 0.0000 -0.0228 -43.8593 0.9999 1.0000 0.0001
5.000 12.7145 1.1391 0.9935 -0.1137 -0.0231 -44.2375 0.9999 1.0000 0.0001
10.000 11.8516 1.1891 0.9743 -0.2254 -0.0238 -45.4210 0.9999 1.0000 0.0001
15.000 10.3925 1.2522 0.9429 -0.3332 -0.0251 -47.5560 0.9999 1.0000 0.0001
20.000 8.3051 1.3322 0.9004 -0.4350 -0.0269 -50.8902 0.9999 1.0000 0.0001
25.000 5.5435 1.4344 0.8486 -0.5291 -0.0293 -55.7831 0.9999 1.0000 0.0001
29.300 2.5835 1.5465 0.7980 -0.6026 -0.0319 -61.6094 0.9999 1.0000 0.0001
32.500 0.0000 1.6500 0.7579 -0.6524 -0.0342 -67.1693 0.9999 1.0000 0.0001
Luz=65.00m, flecha=13.00m, ha=1.65m, hc=1.10m
+/ (+/) -/ (-/) 1+(I/I´) 1-(I/I´)
-32.500 0.0000 -0.0196 0.7417 1.0000 -32.5009 1.0025 0.0000 1.7416 1.0196
-29.300 2.5835 -0.0525 0.7892 1.0000 -29.3007 1.0010 2.5860 1.7891 1.0525
-25.000 5.5435 -0.1171 0.8470 1.0000 -25.0005 1.0004 5.5459 1.8470 1.1171
-20.000 8.3051 -0.1812 0.9034 1.0000 -20.0004 1.0003 8.3073 1.9033 1.1812
-15.000 10.3925 -0.2318 0.9467 1.0000 -15.0002 1.0002 10.3946 1.9466 1.2318
-10.000 11.8516 -0.2678 0.9768 1.0000 -10.0001 1.0002 11.8536 1.9767 1.2678
-5.000 12.7145 -0.2893 0.9943 1.0000 -5.0001 1.0001 12.7163 1.9942 1.2893
0.000 13.0000 -0.2964 1.0000 1.0000 0.0000 1.0001 13.0018 1.9999 1.2964
5.000 12.7145 -0.2893 0.9943 1.0000 5.0001 1.0001 12.7163 1.9942 1.2893
10.000 11.8516 -0.2678 0.9768 1.0000 10.0001 1.0002 11.8536 1.9767 1.2678
15.000 10.3925 -0.2318 0.9467 1.0000 15.0002 1.0002 10.3946 1.9466 1.2318
20.000 8.3051 -0.1812 0.9034 1.0000 20.0004 1.0003 8.3073 1.9033 1.1812
25.000 5.5435 -0.1171 0.8470 1.0000 25.0005 1.0004 5.5459 1.8470 1.1171
29.300 2.5835 -0.0525 0.7892 1.0000 29.3007 1.0010 2.5860 1.7891 1.0525
32.500 0.0000 -0.0196 0.7417 1.0000 32.5009 1.0025 0.0000 1.7416 1.0196
28.3969 17.6149
1.8931 1.1743
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
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Arco, eje circular, empotrado, variación Strassner de h
x y h cos 0 sin 0 y" R I/I´
-32.500 0.000 1.6500 0.7241 0.6897 -0.0559 -47.1250 0.9998 0.9999 0.0001
-29.300 2.784 1.5377 0.7832 0.6218 -0.0442 -47.1250 0.9998 0.9999 0.0001
-25.000 5.822 1.4225 0.8477 0.5305 -0.0348 -47.1250 0.9999 0.9999 0.0001
-20.000 8.545 1.3219 0.9055 0.4244 -0.0286 -47.1250 0.9999 0.9999 0.0001
-15.000 10.549 1.2451 0.9480 0.3183 -0.0249 -47.1250 0.9999 1.0000 0.0001
-10.000 11.927 1.1851 0.9772 0.2122 -0.0227 -47.1250 0.9999 1.0000 0.0001
-5.000 12.734 1.1376 0.9944 0.1061 -0.0216 -47.1250 0.9999 1.0000 0.0000
0.000 13.000 1.1000 1.0000 0.0000 -0.0212 -47.1250 0.9999 1.0000 0.0000
5.000 12.734 1.1376 0.9944 -0.1061 -0.0216 -47.1250 0.9999 1.0000 0.0000
10.000 11.927 1.1851 0.9772 -0.2122 -0.0227 -47.1250 0.9999 1.0000 0.0001
15.000 10.549 1.2451 0.9480 -0.3183 -0.0249 -47.1250 0.9999 1.0000 0.0001
20.000 8.545 1.3219 0.9055 -0.4244 -0.0286 -47.1250 0.9999 0.9999 0.0001
25.000 5.822 1.4225 0.8477 -0.5305 -0.0348 -47.1250 0.9999 0.9999 0.0001
29.300 2.784 1.5377 0.7832 -0.6218 -0.0442 -47.1250 0.9998 0.9999 0.0001
32.500 0.000 1.6500 0.7241 -0.6897 -0.0559 -47.1250 0.9998 0.9999 0.0001
Luz=65.00m, flecha=13.00m, ha=1.65m, hc=1.10m
+/ (+/) -/ (-/) 1+(I/I´) 1-(I/I´)
-32.500 0.000 -0.0293 1.0000 1.0000 -32.5007 1.0034 0.0000 1.9998 1.0293
-29.300 2.784 -0.0754 1.0000 1.0000 -29.3005 1.0011 2.7871 1.9998 1.0754
-25.000 5.822 -0.1457 1.0000 1.0000 -25.0004 1.0005 5.8247 1.9999 1.1457
-20.000 8.545 -0.2003 1.0000 1.0000 -20.0003 1.0003 8.5478 1.9999 1.2002
-15.000 10.549 -0.2361 1.0000 1.0000 -15.0002 1.0002 10.5511 1.9999 1.2361
-10.000 11.927 -0.2590 1.0000 1.0000 -10.0001 1.0002 11.9287 1.9999 1.2590
-5.000 12.734 -0.2718 1.0000 1.0000 -5.0000 1.0001 12.7358 1.9999 1.2717
0.000 13.000 -0.2759 1.0000 1.0000 0.0000 1.0001 13.0017 1.9999 1.2758
5.000 12.734 -0.2718 1.0000 1.0000 5.0000 1.0001 12.7358 1.9999 1.2717
10.000 11.927 -0.2590 1.0000 1.0000 10.0001 1.0002 11.9287 1.9999 1.2590
15.000 10.549 -0.2361 1.0000 1.0000 15.0002 1.0002 10.5511 1.9999 1.2361
20.000 8.545 -0.2003 1.0000 1.0000 20.0003 1.0003 8.5478 1.9999 1.2002
25.000 5.822 -0.1457 1.0000 1.0000 25.0004 1.0005 5.8247 1.9999 1.1457
29.300 2.784 -0.0754 1.0000 1.0000 29.3005 1.0011 2.7871 1.9998 1.0754
32.500 0.000 -0.0293 1.0000 1.0000 32.5007 1.0034 0.0000 1.9998 1.0293
29.9981 17.7108
1.9999 1.1807
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
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3. EJE DIRECTRIZ DEL ARCO
El eje directriz del arco se selecciona para que sea funicular a la carga aplicada al arco
Como la curva funicular se halla, gráficamente, para una estructura estáticamente
determinada, se determinaría para el arco de tres articulaciones y para las otras
configuraciones se tendría un valor aproximado, ya que tendría que considerarse,
adicionalmente, los esfuerzos producidos por las deformaciones de la estructura
Fig 3.1
Igualmente, también tiene que tenerse en cuenta, que la funicular corresponde a un
determinado estado de cargas, por lo que para un puente en arco, sometido a condiciones
variables de carga viva de tránsito, se tiene que fijar el estado de cargas más representativo ó
crítico para encontrar una funicular, tal que los otros casos de carga, produzcan curvas
funiculares de cargas que se desvíen lo menos posible de la directriz seleccionada
Para hallar el lugar geométrico de la funicular, asumamos el arco de la Fig. N° 3.1
El triángulo de fuerzas que corresponde a las cargas en el segmento del arco x:
OAdx
dyQ
'OAxdx
dy
dx
d
dx
dyQ
La diferencia de estos valores OA’ y OA, da como resultante el estado de cargas qx x
Luego: xqOAOAxdx
dy
dx
dQ x
'
Finalmente, la ecuación de la funicular es:
xqdx
ydQ
2
2
a) Funicular para una carga uniforme q:
Sea qx = q, uniforme a lo largo del arco:
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Luego:
qdx
ydQ
2
2
Resolviendo la ecuación diferencial y de la condición, x = 0, y = 0 é y’ = 0:
Q
qxy
2
2
También tenemos, para x = l/2, y = f:
Q
qlf
8
2
El empuje isostático es: f
qlQ
8
2
,
luego, la ecuación de la funicular es la parábola:
2
2
4x
l
fy ,
b) Funicular para una carga que varía parabólicamente:
Sea la carga de variación parabólica:
2
2/l
xqqqq cacx
2
24 x
l
qqq ca
c
Luego, en la ecuación del lugar
geométrico:
2
22
2
4 xl
qqq
dx
ydQ ca
c
Resolviendo la ecuación diferencial y de
la condición, x = 0, y = 0 é y’ = 0:
22
232
xxQl
Q
qy cac
Fig 3.2
de la condición, x = l/2, y = f:
4432
22
2
ll
Ql
Q
qf cac
el empuje isostático es: ca qq
f
lQ 5
48
2
Reemplazando este valor de Q en la ecuación de la funicular:
22
235
8
l
x
l
xqqq
fy cac
ca
Estas ecuaciones son, igualmente válidas para el caso en que la carga disminuya hacia los
arranques
c) Funicular para una carga de variación similar a la directriz:
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
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Cuando la carga aumenta hacia los arranques: 1c
a
q
q,
Sea la carga similar a la curva directriz:
f
qqyqq ca
cx
Luego, en la ecuación del lugar geométrico:
f
qqyq
dx
ydQ ca
c2
2
ó: Q
qy
fQ
dx
yd cca
2
2
Fig 3.3
La solución general de esta ecuación diferencial sin segundo miembro es:
xQf
qqCy ca cosh
y una solución particular de la ecuación con segundo miembro es:
1Cy
Luego la solución general de la ecuación diferencial con segundo miembro es:
1cosh CxQf
qqCy ca
de la condición: x = 0, y = 0 é y’ = 0, diferenciando y reemplazando en la ecuación
diferencial, obtenemos:
fqq
qCC
ca
c
1
1cosh x
Qf
qqf
qy ca
ca
c
haciendo:
1c
a
q
qm , y
2
l
Qf
qqk ca
de la condición: x = l/2, y = f, obtenemos:
1cosh1
1
kf
mf , la relación entre m y k es: km cosh
Finalmente, utilizando estas relaciones y: 2/l
x , tenemos:
1cosh1
1
kf
my
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y el empuje isostático:
f
k
lQ ca
2
2
d) Funicular para una carga de variación similar a la directriz:
Cuando la carga disminuye hacia a los arranques: 1c
a
q
q,
Sea la carga similar a la curva directriz:
f
qqyqq ac
cx
Luego, en la ecuación del lugar geométrico:
f
qqyq
dx
ydQ ac
c2
2
ó: Q
qy
fQ
dx
yd cac
2
2
Fig 3.4
La solución general de esta ecuación diferencial sin segundo miembro es:
xQf
qqCy ac cos
y una solución particular de la ecuación con segundo miembro es:
1Cy
Luego la solución general de esta ecuación diferencial con segundo miembro es:
1cos CxQf
qqCy ac
de la condición: x = 0, y = 0 é y’ = 0, diferenciando y reemplazando en la ecuación
diferencial, obtenemos:
fqq
qCC
ac
c
1
1cos x
Qf
qqf
qy ac
ac
c
haciendo:
1c
a
q
qm , y
2
l
Qf
qqk ac
de la condición: x = l/2, y = f, obtenemos:
1cos1
1
kf
mf , la relación entre m y k es: km cos
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Finalmente, utilizando estas relaciones y: 2/l
x , tenemos:
kfm
y cos11
1
y el empuje isostático:
f
k
lQ ac
2
2
e) Funicular circular:
La funicular circular ó segmento circular,
corresponde a un estado de cargas, de
presión radial uniforme q:
Entonces, en este caso, corresponde a un
estado de cargas con cargas verticales: qv
= q sin y cargas horizontales: qh = q sin
Fig 3.5
A continuación se muestran las fig. 3.6 y 3.7, donde se han graficado para ambos puentes
en arco, las curvas correspondientes a los ejes parabólico, circular, parabólico de 4° grado
y el coseno hiperbólico ó coseno trigonométrico según sea el caso
x y (cos hip) y (parab 4° g) y (parab) y (circular)
-32.500 0.000 0.000 0.000 0.000
-29.300 2.584 2.586 2.434 2.784
-25.000 5.544 5.549 5.308 5.822
-20.000 8.305 8.312 8.077 8.545
-15.000 10.393 10.398 10.231 10.549
-10.000 11.852 11.855 11.769 11.927
-5.000 12.714 12.715 12.692 12.734
0.000 13.000 13.000 13.000 13.000
5.000 12.714 12.715 12.692 12.734
10.000 11.852 11.855 11.769 11.927
15.000 10.393 10.398 10.231 10.549
20.000 8.305 8.312 8.077 8.545
25.000 5.544 5.549 5.308 5.822
29.300 2.584 2.586 2.434 2.784
32.500 0.000 0.000 0.000 0.000
Tabla 3.1 Arco empotrado de 65m de luz y 13m de flecha
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Fig. 3.6
x y (parab) y (parab 4° g) y (coseno) y (circular)
-46.000 0.000 0.000 0.000 0.000
-41.400 3.230 3.140 3.139 3.619
-36.800 6.120 5.985 5.983 6.674
-32.200 8.670 8.524 8.521 9.246
-27.600 10.880 10.745 10.743 11.393
-23.000 12.750 12.640 12.638 13.156
-18.400 14.280 14.201 14.200 14.565
-13.800 15.470 15.422 15.421 15.641
-9.200 16.320 16.297 16.297 16.399
-4.600 16.830 16.824 16.824 16.850
0.000 17.000 17.000 17.000 17.000
4.600 16.830 16.824 16.824 16.850
9.200 16.320 16.297 16.297 16.399
13.800 15.470 15.422 15.421 15.641
18.400 14.280 14.201 14.200 14.565
23.000 12.750 12.640 12.638 13.156
27.600 10.880 10.745 10.743 11.393
32.200 8.670 8.524 8.521 9.246
36.800 6.120 5.985 5.983 6.674
41.400 3.230 3.140 3.139 3.619
46.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Tabla 3.2 Arco biarticulado de 92m de luz y 17m de flecha
Arco empotrado de 65m de luz y 13m de flecha
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
-35.0 -25.0 -15.0 -5.0 5.0 15.0 25.0 35.0
X
Y
cos hip
parab 4°g
parab
circular
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Arco biarticulado de 92m de luz y 17m de flecha
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
-50.0 -40.0 -30.0 -20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0
X
Y
parab
parab 4° g
coseno
circular
Fig. 3.7
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4. VARIACIÓN DEL PERALTE DEL ARCO
La forma y el peralte de la sección recta del arco se determinan con el diseño de las
secciones, de tal modo que los esfuerzos producidos por la combinación más desfavorable de
flexión y fuerza axial que actúan en esa sección, no excedan los esfuerzos permisibles con
cargas de servicio ó se satisfagan los factores de seguridad con cargas últimas. Son las
condiciones de máximo ó mínimo momento flector producidos por las cargas móviles de
tránsito y su correspondiente fuerza axial, las que, en la mayoría de los casos, definen las
dimensiones y otros parámetros de la sección recta
Dos de las secciones más importantes y críticas del arco, resultan ser los arranques y la
clave, por lo que, normalmente, puede empezarse con determinar los parámetros de la
sección recta en estos puntos y, para ésto es muy útil, tener como referencia los datos de
Puentes construidos, como se listan en las Tablas 1.2 y 1.3
Habiéndose definido estas dos secciones, se puede asumir una variación progresiva de la
sección entre estos dos puntos, gráficamente, ó mediante ecuaciones, para completar la
geometría del arco
a) Arco biarticulado:
Entre las diferentes propuestas para definir la variación de espesores h, se pueden
mencionar las siguientes:
Variación parabólica: 2
pxhh cx , siendo ac hhl
p 2
4
Variación según Chalos de la Ecole de Ponts et Chaussées: 5
21
l
xk
II c
x
, siendo
1a
c
I
Ik
Variación proporcional a la curva del arco de la inercia I:
1cos
l
xkII ax
,
siendo 1a
c
I
Ik
Variación proporcional a la curva del arco del peralte h:
1cos
l
xkhh ax
,
siendo 1a
c
h
hk
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x h (parab) h (coseno Ix) h(coseno hx)
h(Chalos,
n=5)
-46.000 1.500 1.500 1.500 1.500
-41.400 1.595 1.600 1.578 1.641
-36.800 1.680 1.687 1.655 1.767
-32.200 1.755 1.762 1.727 1.866
-27.600 1.820 1.827 1.794 1.934
-23.000 1.875 1.880 1.854 1.972
-18.400 1.920 1.924 1.905 1.991
-13.800 1.955 1.957 1.946 1.998
-9.200 1.980 1.981 1.976 2.000
-4.600 1.995 1.995 1.994 2.000
0.000 2.000 2.000 2.000 2.000
4.600 1.995 1.995 1.994 2.000
9.200 1.980 1.981 1.976 2.000
13.800 1.955 1.957 1.946 1.998
18.400 1.920 1.924 1.905 1.991
23.000 1.875 1.880 1.854 1.972
27.600 1.820 1.827 1.794 1.934
32.200 1.755 1.762 1.727 1.866
36.800 1.680 1.687 1.655 1.767
41.400 1.595 1.600 1.578 1.641
46.000 1.500 1.500 1.500 1.500
Tabla 4.1 Arco biarticulado de 92m de luz y 17m de flecha
Fig. 4.1
Variación de h
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
-50.0 -40.0 -30.0 -20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0
X
h
parab
coseno Ix
coseno hx
Chalos, n=5
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b) Arco empotrado:
Entre las diferentes propuestas para definir la variación de espesores h, se pueden
mencionar las siguientes:
Variación parabólica: 2
pxhh cx , siendo ca hhl
p 2
4
Variación según Chalos, familia de ecuaciones n
cx
l
xk
II
21
, siendo a
c
I
Ik 1 y n =
1, 2, 3 ó 4
Variación según Strassner, la inercia I inversamente proporcional al coseno:
l
x
II c
x2
1cos , siendo
cos1
a
c
I
I
Variación según Strassner, el peralte h inversamente proporcional al coseno:
, siendo
3
cos1
a
c
I
I
x h (parab) h (Strassner1) h (Strassner2)
h (Chalos,n=1)
-32.500 1.650 1.650 1.650 1.650
-29.300 1.547 1.547 1.544 1.538
-25.000 1.425 1.434 1.424 1.426
-20.000 1.308 1.332 1.314 1.329
-15.000 1.217 1.252 1.230 1.254
-10.000 1.152 1.189 1.169 1.193
-5.000 1.113 1.139 1.126 1.143
0.000 1.100 1.100 1.100 1.100
5.000 1.113 1.139 1.126 1.143
10.000 1.152 1.189 1.169 1.193
15.000 1.217 1.252 1.230 1.254
20.000 1.308 1.332 1.314 1.329
25.000 1.425 1.434 1.424 1.426
29.300 1.547 1.547 1.544 1.538
32.500 1.650 1.650 1.650 1.650
Tabla 4.2 Arco empotrado de 65m de luz y 13m de flecha
3/1
21cos
l
x
hh c
x
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Fig. 4.2
Variación según Chalos
x h (parab) h (n=2) h (n=3) h (n=4) h (n=1)
-32.500 1.6500 1.650 1.650 1.650 1.650
-29.300 1.5470 1.460 1.401 1.355 1.538
-25.000 1.4250 1.316 1.251 1.209 1.426
-20.000 1.3080 1.220 1.168 1.140 1.329
-15.000 1.2170 1.161 1.127 1.112 1.254
-10.000 1.1520 1.126 1.108 1.102 1.193
-5.000 1.1130 1.106 1.101 1.100 1.143
0.000 1.1000 1.100 1.100 1.100 1.100
5.000 1.1130 1.106 1.101 1.100 1.143
10.000 1.1520 1.126 1.108 1.102 1.193
15.000 1.2170 1.161 1.127 1.112 1.254
20.000 1.3080 1.220 1.168 1.140 1.329
25.000 1.4250 1.316 1.251 1.209 1.426
29.300 1.5470 1.460 1.401 1.355 1.538
32.500 1.6500 1.650 1.650 1.650 1.650
Tabla 4.3 Arco empotrado de 65m de luz y 13m de flecha
Variación de h
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
-35.0 -25.0 -15.0 -5.0 5.0 15.0 25.0 35.0
X
h
parab
Strassner 1
Strassner 2
Chalos, n=1
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Fig. 4.3
Variación de h
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
-35.0 -25.0 -15.0 -5.0 5.0 15.0 25.0 35.0
X
h
parab
Chalos, n=2
Chalos, n=3
Chalos, n= 4
Chalos, n=1
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5. CONFIGURACIONES TÍPICAS DE PUENTES EN ARCO
Los puentes en arco son competitivos, económicamente, a partir de los 50m en arcos de
concreto y mayor para arcos en acero, por el mayor costo de su procedimiento constructivo y
el arco en sí, que ya representa un elemento más por construir, aparte del tablero de tránsito,
por lo que en los límites de estas luces, debe hacerse una comparación económica, con las
soluciones en viga ó aporticadas alternativas
Las configuraciones típicas básicas de los puentes en arco que se construyen en la actualidad
corresponden, en su gran mayoría, por el tipo de estructura, en arcos empotrados ó
doblemente articulados, y por su posición relativa al tablero de tránsito, en tablero superior,
intermedio ó inferior. En la siguiente figura se muestran los croquis de estas configuraciones:
Fig 5.1
Son muy escasos los arcos tri-articulados, aunque uno de los puentes más conocidos y que
figuran en toda reseña antológica de puentes en arco, sea el Puente tri-articulado de
Salginatobel, diseñado por el Ingeniero suizo Robert Maillart, construido en 1930
Fig 5.2
Los arco monoarticulados, no representan ninguna ventaja estructural respecto a las otras
configuraciones y no se tiene conocimiento de algún puente construido con este tipo de
estructuración
Sin embargo, estas 2 últimas configuraciones, se han usado como una etapa de construcción,
previa a la aplicación de una técnica constructiva llamada compensación de arcos y que se
verá más adelante
Respecto a Puentes en arco, se debe hacer una distinción, cuando el arco es una estructura
reticulado o en celosía, que puede considerarse como un seudo-arco, porque aunque su forma
corresponde a un arco, estructuralmente se analiza, más apropiadamente, como un reticulado
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
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Fig 5.3
Con el extraordinario avance en el Análisis de Estructuras, que han ampliado el espectro de
formas estructurales analizables, la disposición y tipos de apoyos y nuevos procedimientos y
equipos de construcción han surgido un sinnúmero de variantes de estas configuraciones
básicas
Generalmente, la estructura del Puente está conformada de dos arcos paralelos en el ancho del
tablero ó un solo arco, tipo losa, del ancho del tablero
Una variante, en este aspecto, son configuraciones con los dos arcos en planos inclinados, que
se aproximan ó convergen en la zona de la clave
Fig 5.4
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
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Cuando por razones de mal terreno ó ser un tramo intermedio sobre pilares elevados, que no
tienen capacidad para resistir grandes empujes laterales del arco de tablero superior, es
conveniente adoptar el esquema estructural de arco atirantado
Variantes del arco atirantado son la adopción de semiarcos laterales ó bielas en compresión,
que reducen los empujes ó lo transfieren a zonas más alejadas
c
Fig 5.5
Finalmente, las péndolas ó columnas del arco son en la mayoría de casos, verticales Variantes
en este aspecto, son las péndolas inclinadas, que pueden ser aún entrecruzadas y de columnas
con disposición triangulada
Fig 5.6
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Para luces menores a 40m, se han proyectado puentes en arco de tímpano relleno, de concreto
armado, aunque sería conveniente en estos casos hacer una comparación económica con
soluciones aporticadas ó de vigas
Fig 5.7
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
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6. PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS DE PUENTES EN ARCO
En un gran porcentaje de casos los puentes en arco se construyen sobre quebradas profundas,
cursos de agua permanentes, con la dificultad adicional de ser navegables, que harían muy
costosos ó aún inviables la construcción convencional sobre un falso puente apoyado sobre el
suelo
Fig 6.1
De esto, surge naturalmente construir la obra desde arriba. Este tipo de procedimiento
constructivo, ya ha ganado aceptación general desde hace muchos años, y los métodos más
difundidos que pueden adaptarse a la realidad nacional podrían mencionarse, el uso de cables
para soportar la estructura ó el falso puente durante el proceso constructivo, y el empleo de
carritos de construcción en voladizo, que avancen conforme progresa la construcción de la
obra
a
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
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Fig 6.2
El empleo de estos procedimientos constructivos implica un estrecho involucramiento de
éstos, con el análisis y el diseño la estructura, ya que la estructura hay que diseñarlo para las
diferentes etapas constructivas y a su vez, el procedimiento constructivo debe ejecutarse para
que éste sea conforme al comportamiento previsto para la estructura, en sus diferentes etapas
de construcción
Fig 6.3
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7. DEFLEXIÓNES DE SEGUNDO ORDEN EN LOS ARCOS
En las ecuaciones de Navier-Bresse 7.1 al 7.3, las deflexiones w, u y v se obtienen a partir de
la geometría no deformada del arco, por asumirse que las deflexiones son muy pequeñas y
pueden despreciarse y no conocerse aún la deformada del arco.
Con luces que sobrepasan los 100m, (en la actualidad ya se han construido Puentes en arco
superiores a los 500m de luz), se hace necesario calcular las deformaciones reales a partir de
la geometría deformada del arco, al aplicarse las cargas. Esto es particularmente importante en
los arcos, puesto que al deformarse se reducen las flechas y, por consiguiente, los momentos
compensatorios debido al empuje horizontal, resultando en momentos flectores mayores
Desplazamiento angular:
dsEI
Mww
s
s
0
0 (7.1)
Desplazamiento horizontal:
s
s
s
s
s
s
dsGA
Tds
EA
Nds
EI
Mywywuu
000
sincos20.11
000 (7.2)
Desplazamiento vertical:
s
s
s
s
s
s
dsGA
Tds
EA
Nds
EI
Mxwxwvv
000
cossin0.21
000 (7.3)
La determinación de las deformaciones reales, se puede hacer por aproximaciones sucesivas
de la siguiente manera:
A la geometría inicial del arco, lo llamaremos x0(x), y0(x), 0(x) de la que obtenemos las
fuerzas N0, T0 y M0
Aplicando las ecuaciones 7.1 al 7.3, obtenemos las deformaciones elásticas, que vamos a
llamar w1(x), u1(x) y v1(x)
Una primera aproximación de la deformada sería:
)()()( 101 xvxyxy
)()()( 101 xuxxxx
)()()( 101 xwxx
Las deformaciones en la dirección x puede considerarse despreciables, en comparación con
las dimensiones de los elementos del arco y no se tendrá en cuenta de aquí en adelante
Con la geometría deformada del arco, obtendríamos los valores corregidos de N1, T1 y M1
Con esta nueva geometría y de las fuerzas aplicadas, tendríamos un segundo conjunto de
deformaciones para la estructura w2(x), u2(x) y v2(x)
La segunda aproximación de la deformada sería:
)()()( 202 xvxyxy
)()()( 202 xwxx
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
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Con esta nueva geometría deformada del arco, corregimos nuevamente los valores de N2, T2 y
M2
Procediendo de esta manera, tendríamos luego de n iteraciones wn(x), un(x) y vn(x):
La enésima aproximación de la deformada sería:
)()()( 0 xvxyxy nn
)()()( 0 xwxx nn
y así tendríamos una serie de valores de y1(x), y2(x), y3(x),........., yn-1(x), yn(x) y de 1(x),
2(x), 3(x),........., n-1(x), n(x)
En una estructura estable, para el caso de carga a la que está sometido, esta serie de valores es
convergente hacia los valores finales de la curva deformada
Y finalmente las fuerzas, considerando la geometría deformada de la estructura sería Nn, Tn y
Mn
Como ejemplo vamos a examinar el caso de un arco de 60m de luz, de acero de 60cm de
peralte, sometido a cargas concentradas por carga muerta, según la Fig. N° 7.1:
Fig 7.1
Para el caso del arco biarticulado, las deformaciones sucesivas obtenidas son como se
muestran en la Tabla N° 7.1 y Fig.N° 7.2
Los cálculos para las deflexiones finales, se han repetido hasta alcanzar un error relativo de
0.001, que se ha obtenido con tres iteraciones
Las deflexiones finales son en este caso, por consiguiente, mayores:
en la máxima deflexión positiva a 7.5m del apoyo:
5.099/3.338=1.53
en la máxima deflexión negativa en el centro:
15.956/10.911=1.46
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DEFLEXIONES VERTICALES POR PESO MUERTO
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
X (m)
v (
cm
)
'v1'
'v2'
'v3'
'v4'
Fig 7.2
MOMENTOS FLECTORES POR PESO MUERTO
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
X (m)
Mf (
T.m
)
'MF1'
'MF2'
'MF3'
'MF4'
Fig 7.3
Los momentos flectores resultantes sucesivos son como se muestran en la Tabla N° 7.1 y
Fig.N° 7.3
Los momentos flectores finales son en este caso, por consiguiente, mayores:
en el máximo momento flector negativo a 9.0m del apoyo:
48.85/34.81=1.40
en el máximo momento positivo en el centro:
39.53/28.13=1.41
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X v1 v2 v3 v4 X Mz1 Mz2 Mz3 Mz4
(m) (cm) (cm) (cm) (cm) (m) (T.m) (T.m) (T.m) (T.m)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1.5 1.25 1.593 1.701 1.738 1.5 -24.25 -27.09 -27.85 -28.11
3 2.188 2.836 3.042 3.113 3 -35.21 -40.36 -41.81 -42.29
4.5 2.847 3.753 4.044 4.145 4.5 -33.79 -40.74 -42.79 -43.49
6 3.195 4.296 4.652 4.776 6 -20.88 -29.11 -31.65 -32.51
7.5 3.338 4.56 4.96 5.099 7.5 -32.92 -42.06 -44.96 -45.96
9 3.126 4.375 4.787 4.932 9 -34.81 -44.28 -47.38 -48.45
10.5 2.611 3.801 4.199 4.338 10.5 -27.3 -36.59 -39.75 -40.85
12 1.797 2.825 3.172 3.294 12 -10.54 -19.14 -22.19 -23.27
13.5 0.857 1.637 1.904 1.998 13.5 -18.28 -25.95 -28.75 -29.75
15 -0.312 0.135 0.29 0.345 15 -17.65 -24.01 -26.42 -27.29
16.5 -1.654 -1.608 -1.591 -1.584 16.5 -8.82 -13.55 -15.46 -16.16
18 -3.107 -3.526 -3.672 -3.723 18 7.92 5.02 3.73 3.24
19.5 -4.492 -5.411 -5.736 -5.851 19.5 0.47 -0.66 -1.27 -1.51
21 -5.892 -7.32 -7.83 -8.011 21 0.48 1.2 1.29 1.29
22.5 -7.265 -9.196 -9.89 -10.137 22.5 7.96 10.51 11.31 11.57
24 -8.502 -10.897 -11.763 -12.073 24 22.74 26.98 28.43 28.93
25.5 -9.44 -12.239 -13.258 -13.623 25.5 13.49 19 21.02 21.74
27 -10.179 -13.281 -14.414 -14.822 27 11.41 17.92 20.38 21.26
28.5 -10.705 -14.006 -15.215 -15.651 28.5 16.19 23.43 26.17 27.17
30 -10.911 -14.277 -15.511 -15.956 30 28.13 35.66 38.5 39.53
31.5 -10.661 -13.959 -15.169 -15.605 31.5 16.19 23.36 26.1 27.1
33 -10.183 -13.288 -14.425 -14.835 33 11.41 17.93 20.39 21.28
34.5 -9.47 -12.273 -13.296 -13.665 34.5 13.49 19.04 21.07 21.8
36 -8.513 -10.915 -11.788 -12.103 36 22.74 26.99 28.45 28.97
37.5 -7.237 -9.173 -9.873 -10.126 37.5 7.96 10.47 11.27 11.54
39 -5.907 -7.347 -7.866 -8.053 39 0.48 1.22 1.33 1.35
40.5 -4.526 -5.457 -5.791 -5.913 40.5 0.47 -0.6 -1.2 -1.43
42 -3.128 -3.562 -3.719 -3.777 42 7.92 5.05 3.78 3.31
43.5 -1.649 -1.618 -1.613 -1.614 43.5 -8.82 -13.56 -15.44 -16.13
45 -0.338 0.093 0.235 0.283 45 -17.65 -23.97 -26.35 -27.21
46.5 0.82 1.585 1.841 1.928 46.5 -18.28 -25.89 -28.67 -29.66
48 1.766 2.776 3.112 3.227 48 -10.54 -19.09 -22.12 -23.18
49.5 2.595 3.766 4.152 4.284 49.5 -27.3 -36.56 -39.69 -40.78
51 3.09 4.322 4.725 4.863 51 -34.81 -44.23 -47.3 -48.36
52.5 3.291 4.498 4.89 5.023 52.5 -32.92 -41.99 -44.87 -45.85
54 3.153 4.241 4.59 4.709 54 -20.88 -29.05 -31.56 -32.42
55.5 2.819 3.713 3.997 4.094 55.5 -33.79 -40.7 -42.73 -43.42
57 2.14 2.779 2.981 3.05 57 -35.21 -40.28 -41.72 -42.2
58.5 1.156 1.489 1.594 1.629 58.5 -24.25 -26.95 -27.7 -27.95
60 -0.049 -0.049 -0.049 -0.049 60 0 0.07 0.07 0.07
Tabla 7.1 Deflexiones verticales y momentos flectores en arco biarticulado
Para el caso del arco empotrado, las deformaciones sucesivas obtenidas son como se muestran
en la Tabla N° 7.2 y Fig.N° 7.4
Los cálculos para las deflexiones finales, se han repetido hasta alcanzar un error relativo de
0.001, que se ha obtenido con dos iteraciones
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DEFLEXIONES VERTICALES POR PESO MUERTO
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
X (m)
v (
cm
)
'v1'
'v2'
'v3'
Fig 7.4
MOMENTOS FLECTORES POR PESO MUERTO
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
X (m)
Mf (
T.m
)
'MF1'
'MF2'
'MF3'
Fig 7.5
Las deflexiones finales son en este caso, por consiguiente, mayores:
en la máxima deflexión positiva a 9.0m del apoyo:
1.265/0.807=1.57
en la máxima deflexión negativa en el centro:
8.061/6.678=1.21
Los momentos flectores resultantes sucesivos son como se muestra en la Tabla N° 7.2 y
Fig.N° 7.5
Los momentos flectores finales son en este caso, por consiguiente, mayores:
en el máximo momento flector negativo a 9.0m del apoyo:
23.32/20.01=1.17
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en el máximo momento positivo en el centro:
24.83/20.75=1.20
en el máximo momento positivo en el empotramiento:
47.04/40.87=1.15
X v1 v2 v3 X Mz1 Mz2 Mz3
(m) (cm) (cm) (cm) (m) (T.m) (T.m) (T.m)
0 0 0 0 0 40.87 46.01 47.04
1.5 0.172 0.198 0.203 1.5 11.35 14.87 15.66
3 0.358 0.439 0.456 3 -4.49 -2.49 -1.98
4.5 0.566 0.724 0.759 4.5 -7.56 -7.02 -6.81
6 0.707 0.947 1 6 1.22 0.49 0.42
7.5 0.849 1.166 1.239 7.5 -14.62 -16.55 -16.89
9 0.807 1.178 1.265 9 -20.01 -22.75 -23.32
10.5 0.606 1.008 1.105 10.5 -15.71 -18.95 -19.69
12 0.238 0.635 0.733 12 -1.86 -5.28 -6.12
13.5 -0.168 0.19 0.282 13.5 -12.24 -15.71 -16.59
15 -0.742 -0.463 -0.388 15 -14.01 -17.19 -18.04
16.5 -1.446 -1.279 -1.23 16.5 -7.32 -9.95 -10.71
18 -2.238 -2.219 -2.205 18 7.53 5.64 5.04
19.5 -2.965 -3.117 -3.146 19.5 -1.58 -2.77 -3.16
21 -3.743 -4.078 -4.155 21 -2.99 -3.34 -3.51
22.5 -4.536 -5.061 -5.188 22.5 3.28 3.86 3.94
24 -5.266 -5.973 -6.149 24 17.09 18.55 18.88
25.5 -5.778 -6.647 -6.867 25.5 7.09 9.14 9.7
27 -6.208 -7.199 -7.453 27 4.46 7.05 7.77
28.5 -6.534 -7.607 -7.884 28.5 8.92 11.92 12.76
30 -6.678 -7.777 -8.061 30 20.75 23.95 24.83
31.5 -6.494 -7.563 -7.839 31.5 8.92 11.85 12.69
33 -6.211 -7.2 -7.453 33 4.46 7.04 7.76
34.5 -5.809 -6.673 -6.891 34.5 7.09 9.18 9.73
36 -5.277 -5.979 -6.153 36 17.09 18.55 18.88
37.5 -4.512 -5.03 -5.153 37.5 3.28 3.8 3.87
39 -3.757 -4.088 -4.162 39 -2.99 -3.35 -3.52
40.5 -3 -3.145 -3.171 40.5 -1.58 -2.74 -3.15
42 -2.258 -2.233 -2.217 42 7.53 5.63 5.03
43.5 -1.442 -1.27 -1.217 43.5 -7.32 -10 -10.76
45 -0.767 -0.482 -0.404 45 -14.01 -17.2 -18.05
46.5 -0.21 0.155 0.249 46.5 -12.24 -15.69 -16.58
48 0.207 0.609 0.71 48 -1.86 -5.29 -6.13
49.5 0.591 0.997 1.095 49.5 -15.71 -18.99 -19.72
51 0.772 1.147 1.236 51 -20.01 -22.76 -23.33
52.5 0.794 1.113 1.186 52.5 -14.62 -16.53 -16.87
54 0.665 0.908 0.962 54 1.22 0.48 0.41
55.5 0.532 0.69 0.724 55.5 -7.56 -7.04 -6.82
57 0.31 0.392 0.409 57 -4.49 -2.49 -1.98
58.5 0.067 0.091 0.095 58.5 11.35 14.95 15.74
60 -0.049 -0.049 -0.049 60 40.87 45.99 47.03
Tabla 7.2 Deflexiones verticales y momentos flectores en arco empotrado
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8. COMPENSACIÓN DE ARCOS
Este es un procedimiento constructivo cuyo objetivo es incorporar un estado de esfuerzos
favorables para el comportamiento de la estructura. En el pasado se utilizó para separar ó
descentrar el falso puente de la estructura para su desmontaje
Para un arco que finalmente será empotrado, se puede introducir, temporalmente, uno ó dos
juntas. En un arco, que finalmente será bi-articulado, se puede introducir una junta en la clave
Hay a su vez, dos formas de realizar estas juntas temporales: una es efectivamente construir
una articulación, en una etapa de la construcción y luego restituirle su monolitismo a la
articulación y así poder resistir momentos flectores en una etapa posterior
La segunda forma es insertar gatas chatas (flat jacks) en la junta, y gateando, incorporar
fuerzas de magnitudes controladas, para producir un estado de fuerzas favorables para el
comportamiento de la estructura
Fig. 8.1
Aplicando estos conceptos para el Puente en arco empotrado de 65m de luz, vamos a
examinar la variación de los momentos y la excentricidad de las fuerzas axiales por cargas
permanentes (peso propio + peso muerto)
a) Cuando se construyen articulaciones temporales en los arranques y se tiene, por
consiguiente, arcos biarticulados temporales para cargas permanentes:
MOMENTOS FLECTORES FUERZAS AXIALES
X PP PM PP+PM X PP PM PP+PM exc
(m) (T.m) (T.m) (T.m) (m) (T) (T) (T) (cm)
0 0 0 0 0 166.25 316.77 483.02 0.0
1.25 9.94 -13.38 -3.44 1.25 162.17 316.95 479.12 -0.7
2.5 17.65 -15.69 1.96 2.5 158.38 316.98 475.36 0.4
3.75 23.47 -34.16 -10.69 3.75 154.87 304.11 458.98 -2.3
5 27.45 -41.8 -14.35 5 151.62 304.23 455.85 -3.1
6.25 30.01 -38.62 -8.61 6.25 148.62 304.18 452.8 -1.9
7.5 31.11 -25.12 5.99 7.5 145.85 303.96 449.81 1.3
8.75 31.16 -36.5 -5.34 8.75 143.3 289.23 432.53 -1.2
10 30.16 -37.55 -7.39 10 140.96 289.24 430.2 -1.7
11.25 28.42 -28.28 0.14 11.25 138.82 289.08 427.9 0.0
12.5 26.11 -8.7 17.41 12.5 136.86 288.72 425.58 4.1
13.75 23.2 -20.49 2.71 13.75 135.08 274.48 409.56 0.7
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15 19.9 -22.22 -2.32 15 133.46 274.51 407.97 -0.6
16.25 16.44 -13.89 2.55 16.25 132 274.35 406.35 0.6
17.5 12.7 4.02 16.72 17.5 130.68 273.98 404.66 4.1
18.75 8.95 -5.74 3.21 18.75 129.51 263.96 393.47 0.8
20 5.26 -5.67 -0.41 20 128.46 263.96 392.42 -0.1
21.25 1.66 3.95 5.61 21.25 127.53 263.75 391.28 1.4
22.5 -1.76 23.15 21.39 22.5 126.72 263.33 390.05 5.5
23.75 -4.78 10.86 6.08 23.75 126.02 255.9 381.92 1.6
25 -7.61 7.9 0.29 25 125.42 255.97 381.39 0.1
26.25 -10.16 14.24 4.08 26.25 124.92 255.82 380.74 1.1
27.5 -12.25 30.15 17.9 27.5 124.52 255.45 379.97 4.7
28.75 -13.83 18.09 4.26 28.75 124.21 252.18 376.39 1.1
30 -15.01 15.34 0.33 30 123.99 252.24 376.23 0.1
31.25 -15.75 21.91 6.16 31.25 123.86 252.09 375.95 1.6
32.5 -16.04 37.79 21.75 32.5 123.82 251.71 375.53 5.8
33.75 -15.75 21.91 6.16 33.75 123.86 252.09 375.95 1.6
35 -15.01 15.34 0.33 35 123.99 252.24 376.23 0.1
36.25 -13.83 18.09 4.26 36.25 124.21 252.18 376.39 1.1
37.5 -12.25 30.15 17.9 37.5 124.52 251.89 376.41 4.8
38.75 -10.17 14.24 4.07 38.75 124.92 255.82 380.74 1.1
40 -7.61 7.9 0.29 40 125.42 255.97 381.39 0.1
41.25 -4.79 10.86 6.07 41.25 126.02 255.9 381.92 1.6
42.5 -1.76 23.15 21.39 42.5 126.72 255.62 382.34 5.6
43.75 1.65 3.95 5.6 43.75 127.53 263.75 391.28 1.4
45 5.26 -5.67 -0.41 45 128.46 263.96 392.42 -0.1
46.25 8.93 -5.74 3.19 46.25 129.51 263.96 393.47 0.8
47.5 12.7 4.02 16.72 47.5 130.68 263.76 394.44 4.2
48.75 16.42 -13.89 2.53 48.75 132 274.35 406.35 0.6
50 19.9 -22.22 -2.32 50 133.46 274.51 407.97 -0.6
51.25 23.17 -20.49 2.68 51.25 135.08 274.48 409.56 0.7
52.5 26.11 -8.7 17.41 52.5 136.86 274.26 411.12 4.2
53.75 28.39 -28.28 0.11 53.75 138.82 289.08 427.9 0.0
55 30.16 -37.55 -7.39 55 140.96 289.24 430.2 -1.7
56.25 31.13 -36.5 -5.37 56.25 143.3 289.23 432.53 -1.2
57.5 31.11 -25.12 5.99 57.5 145.85 289.04 434.89 1.4
58.75 29.97 -38.62 -8.65 58.75 148.62 304.18 452.8 -1.9
60 27.45 -41.8 -14.35 60 151.62 304.23 455.85 -3.1
61.25 23.43 -34.16 -10.73 61.25 154.87 304.11 458.98 -2.3
62.5 17.65 -15.69 1.96 62.5 158.38 303.85 462.23 0.4
63.75 9.89 -13.38 -3.49 63.75 162.17 316.95 479.12 -0.7
65 0 0 0 65 166.25 316.77 483.02 0.0
Tabla 8.1 Momentos flectores y excentricidad de la fuerza axial en arco biarticulado
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Fig. 8.2
b) Cuando se construyen juntas: una en la clave ó dos en los cuartos de luz, donde se
introducirán gata hidráulicas para producir un desplazamiento horizontal total de 0.6cm
MOMENTOS FLECTORES FUERZAS AXIALES
X PP PM TEMP (*) CALIB X PP PM TEMP (*) CALIB exc
(m) (T.m) (T.m) (T.m) (T.m) (m) (T) (T) (T) (T) (cm)
0 -55.11 24.6 94.9 -0.5 0 162.39 318.5 7.5 483.26 -0.1
1.25 -40.1 8.96 85.08 -4.3 1.25 158.24 318.71 7.63 479.36 -0.9
2.5 -27.55 4.49 75.69 0.9 2.5 154.38 318.77 7.76 475.60 0.2
3.75 -17.09 -16.05 66.72 -12.1 3.75 150.8 305.93 7.89 459.22 -2.6
5 -8.7 -25.66 58.17 -16.0 5 147.48 306.08 8.01 456.09 -3.5
6.25 -1.95 -24.36 50.03 -10.5 6.25 144.42 306.06 8.14 453.05 -2.3
7.5 3.14 -12.64 42.29 3.9 7.5 141.58 305.87 8.26 450.06 0.9
8.75 6.97 -25.7 34.96 -7.7 8.75 138.97 291.16 8.38 432.78 -1.8
10 9.54 -28.35 28.03 -10.0 10 136.57 291.21 8.5 430.47 -2.3
11.25 11.17 -20.59 21.49 -2.6 11.25 134.37 291.07 8.62 428.16 -0.6
12.5 12.02 -2.41 15.36 14.5 12.5 132.36 290.74 8.73 425.86 3.4
13.75 12.08 -15.53 9.6 -0.4 13.75 130.52 276.52 8.84 409.83 -0.1
15 11.54 -18.5 4.23 -5.6 15 128.85 276.57 8.94 408.25 -1.4
16.25 10.65 -11.3 -0.76 -0.9 16.25 127.33 276.43 9.04 406.62 -0.2
17.5 9.28 5.54 -5.37 13.1 17.5 125.97 276.09 9.14 404.95 3.2
18.75 7.71 -5.19 -9.6 -0.5 18.75 124.74 266.09 9.23 393.75 -0.1
20 6 -6.01 -13.45 -4.3 20 123.65 266.11 9.31 392.70 -1.1
21.25 4.2 2.82 -16.94 1.7 21.25 122.68 265.92 9.38 391.56 0.4
22.5 2.38 21.3 -20.05 17.3 22.5 121.84 265.51 9.45 390.34 4.4
23.75 0.76 8.39 -22.78 2.0 23.75 121.1 258.1 9.51 382.21 0.5
25 -0.85 4.87 -25.15 -3.9 25 120.48 258.18 9.57 381.68 -1.0
26.25 -2.36 10.76 -27.17 -0.2 26.25 119.96 258.04 9.61 381.04 0.0
27.5 -3.61 26.29 -28.81 13.6 27.5 119.54 257.68 9.65 380.27 3.6
28.75 -4.54 13.94 -30.08 -0.1 28.75 119.21 254.41 9.68 376.68 0.0
30 -5.25 10.98 -30.98 -4.1 30 118.98 254.48 9.71 376.53 -1.1
31.25 -5.71 17.42 -31.53 1.7 31.25 118.85 254.33 9.72 376.25 0.5
32.5 -5.9 33.26 -31.72 17.3 32.5 118.8 253.95 9.72 375.82 4.6
MOMENTOS FLECTORES DE CALIBRACION
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
X (m)
Mf (T
.m
)
PP
PM
CAL
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
© 2002, 2003 OSCAR MUROY 45
33.75 -5.71 17.42 -31.53 1.7 33.75 118.85 254.33 9.72 376.25 0.5
35 -5.25 10.98 -30.98 -4.1 35 118.98 254.48 9.71 376.53 -1.1
36.25 -4.54 13.94 -30.08 -0.1 36.25 119.21 254.41 9.68 376.68 0.0
37.5 -3.6 26.29 -28.81 13.6 37.5 119.54 254.12 9.65 376.71 3.6
38.75 -2.36 10.76 -27.17 -0.2 38.75 119.96 258.04 9.61 381.04 0.0
40 -0.84 4.87 -25.15 -3.9 40 120.48 258.18 9.57 381.68 -1.0
41.25 0.76 8.39 -22.78 2.0 41.25 121.1 258.1 9.51 382.21 0.5
42.5 2.39 21.3 -20.05 17.4 42.5 121.84 257.8 9.45 382.63 4.5
43.75 4.2 2.82 -16.94 1.7 43.75 122.68 265.92 9.38 391.56 0.4
45 6.02 -6.01 -13.45 -4.2 45 123.65 266.11 9.31 392.70 -1.1
46.25 7.71 -5.19 -9.6 -0.5 46.25 124.74 266.09 9.23 393.75 -0.1
47.5 9.3 5.54 -5.37 13.1 47.5 125.97 265.87 9.14 394.73 3.3
48.75 10.64 -11.3 -0.76 -0.9 48.75 127.33 276.43 9.04 406.62 -0.2
50 11.56 -18.5 4.23 -5.6 50 128.85 276.57 8.94 408.25 -1.4
51.25 12.07 -15.53 9.6 -0.4 51.25 130.52 276.52 8.84 409.83 -0.1
52.5 12.05 -2.41 15.36 14.5 52.5 132.36 276.27 8.73 411.39 3.5
53.75 11.16 -20.59 21.49 -2.6 53.75 134.37 291.07 8.62 428.16 -0.6
55 9.56 -28.35 28.03 -9.9 55 136.57 291.21 8.5 430.47 -2.3
56.25 6.96 -25.7 34.96 -7.7 56.25 138.97 291.16 8.38 432.78 -1.8
57.5 3.17 -12.64 42.29 3.9 57.5 141.58 290.94 8.26 435.13 0.9
58.75 -1.96 -24.36 50.03 -10.5 58.75 144.41 306.06 8.14 453.04 -2.3
60 -8.67 -25.66 58.17 -15.9 60 147.48 306.08 8.01 456.09 -3.5
61.25 -17.11 -16.05 66.72 -12.1 61.25 150.8 305.93 7.89 459.22 -2.6
62.5 -27.51 4.49 75.69 0.9 62.5 154.38 305.64 7.76 462.47 0.2
63.75 -40.12 8.96 85.08 -4.3 63.75 158.23 318.71 7.63 479.35 -0.9
65 -55.07 24.6 94.9 -0.5 65 162.39 318.5 7.5 483.26 -0.1
Tabla 8.2 Momentos flectores y excentricidad de la fuerza axial en arco biarticulado
(*) Los efectos de temperatura corresponden a una dilatación restringida de lx = .t.lx=
0.0117x10-3
x25x6500 = 1.9 cm para una variación de temperatura de 25°C. Al estar hablando
de 0.6 cm, para el desplazamiento forzado por las gatas, debemos multiplicar estos efectos por
0.6/1.9 = 0.316
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
M
f (T.m
)
X (m)
MOMENTOS FLECTORES DE CALIBRACION
PP
PM
TEMP
CAL
Fig. 8.3
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
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9. ESTABILIDAD DE ARCOS
No existe un procedimiento analítico, que conduzca a formulaciones generales, aplicables a
un arco cualquiera, con cualquier sistema de sustentación
a)Arco Biarticulado b) Arco Empotrado
Fig. 9.1
Por la complejidad del problema, este análisis se ha efectuado caso por caso, asumiendo una
sucesión de hipótesis simplificatorias, empleando el método de Engesser-Vianello de
aproximaciones sucesivas, con el que se obtienen valores acotados para las cargas ó empujes
críticos que propician el pandeo de la estructura, y que luego han sido verificados mediante
experimentación
Así para obtener la carga critica qcr:
3l
EIqcr
Para arcos circulares, de sección constante y presión radial constante, el valor está dado por:
f/l Empot. 1 artic. 2 artic. 3 artic.
0.1 58.9 33.0 28.4 22.2
0.2 90.4 50.0 39.3 33.5
0.3 93.4 52.0 40.9 34.9
0.4 80.7 46.0 32.8 30.2
0.5 64.0 37.0 24.0 24.0
Tabla 9.1
Para arcos parabólicos, de sección constante y carga uniforme, el valor está dado por:
f/l Empot. 1 artic. 2 artic. 3 artic.
0.1 60.7 33.8 28.5 22.5
0.2 101.0 59.0 45.4 39.6
0.3 115.0 ---- 46.5 46.5
0.4 111.0 96.0 43.9 43.9
0.5 97.4 ---- 38.4 38.4
Tabla 9.2
Para arcos parabólicos, de sección hx=hc/cos y carga uniforme, el valor está dado por:
f/l Empot. 1 artic. 2 artic. 3 artic.
0.1 65.5 36.5 30.7 24.0
0.2 134.0 75.8 59.8 51.2
0.3 204.0 ---- 81.1 81.1
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
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0.4 277.0 187.0 101.0 101.0
0.5 ---- ---- ---- ----
Tabla 9.3
Para arcos coseno hiperbólico, sección constante y carga uniforme, el valor está dado por:
f/l Empot. 1
artic.
2
artic.
3
artic.
0.1 59.4 28.4
0.2 96.4 43.2
0.3 112.0 41.9
0.4 92.3 35.4
0.5 80.7 27.4
Tabla 9.4
Cuando se desea obtener el empuje crítico Hcr:
2l
EIH c
cr
Para arcos parabólicos, de sección constante y carga uniforme, el valor está dado por:
f/l Empot. 1 artic. 2 artic. 3 artic.
0.1 75.8
----
---- 35.6
36.2
28.5
---
0.2 63.1
58.5
---- 28.4
28.2
24.9
22.7
0.3 47.9
43.8
---- 19.4
19.8
20.2
18.8
0.4 34.8
34.2
---- 13.7
13.6
15.4
13.6
0.5 ----
30.4
---- 9.6
---
----
11.2
Tabla 9.5
Para arcos parabólicos, de sección I=Ic/cos y carga uniforme, el valor está dado por:
f/l Empot. 1 artic. 2 artic. 3 artic.
0.1 78.2
78.4
---- 37.2 29.4
0.2 71.0
70.8
---- 31.6 27.7
0.3 61.3
61.1
---- 25.1 25.3
25.1
0.4 51.1
51.1
---- 19.4 22.6
19.4
0.5 41.9
41.8
---- 15.0 19.8
15.0
Tabla 9.6
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
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Con el desarrollo de los métodos matriciales para el análisis de estructuras se ha podido
efectuar un planteamiento más general sobre el fenómeno de pandeo de elementos sometidos
a una carga axial N, introduciendo el concepto de la rigidez geométrica KG
El planteamiento consiste en representar a un miembro estructural conectado a una estructura
auxiliar de barras rígidas articuladas, donde actúan las fuerzas axiales, tal como se muestra en
el siguiente dibujo
Fig. 9.2
Cuando se deforma la estructura real, lo mismo hará la estructura auxiliar sometida a fuerzas
axiales y se producirán reacciones fG en cada una de las barras de conexión entre ambas, que
son las fuerzas requeridas para estabilizar el sistema auxiliar
En un elemento de la estructura se tendrá:
Fig. 9.3
que puede escribirse matricialmente como
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
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Extendiendo este planteamiento a la estructura completa
=
…
…
………………………………………………………
………………………………………………………
Simbólicamente se puede escribir como fG = KG.ν, donde KG es una matriz simétrica, llamada
de rigidez geométrica
Esta es la primera aproximación de la matriz de rigidez. Con una aproximación de mayor
orden o más refinado, se puede tener la matriz de rigidez geométrica consistente
La ecuación de equilibrio estático es: K.ν - KG .ν = P
Para la estabilidad estática ó consideración de pandeo tenemos: K.ν - KG.ν = 0, que
constituye un problema de valores verdaderos: K – KG = 0
Obtendremos los valores: l1, l2, l3, ………, lN, que satisfacen esta ecuación y representan:
K – l KG = 0, los factores de seguridad al pandeo para los diferentes modos de pandeo. Solo
interesa el menor valor de l
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10. EFECTOS DE VARIACIÓN DE TEMPERATURA, ENCOGIMIENTO
DE FRAGUA Y DESPLAZAMIENTO DE APOYOS
Aparte de la acción del peso propio, pesos muertos y las sobrecargas de tránsito, se debe de
estudiar el efecto de variación de temperatura, con respecto a la temperatura durante la
construcción; en el caso de arcos de concreto: el encogimiento de fragua y flujo plástico; y el
desplazamiento de apoyos producido por el cedimiento del suelo de soporte
a) Con la variación de temperatura, se tiene una dilatación ó contracción restringida en el
arco, porque los apoyos impiden su libre dilatación ó contracción, produciéndose, por lo
tanto, la compresión ó tracción del arco, respectivamente, con momentos flectores que
varían según la geometría del eje
Fig. 10.1
Así en el arco con una luz entre apoyos de l, para una variación de temperatura de t, se
tendría una dilatación libre de: l = .t.l, ó en sus componentes ortogonales
lx = .t.lx
ly = .t.h
y el momento flector :
M = Ma – H.y – V.x
Siendo Ma, H y V, momento flector, empuje horizontal y reacción vertical en el arranque.
Ma y Mb son nulos para el arco biarticulado y las reacciones verticales V son nulas para
arcos con apoyos al mismo nivel
b) Para el encogimiento de fragua en los arcos de concreto, se tiene una contracción
restringida, produciéndose, por lo tanto, la tracción del arco
contracción libre de: l = sh.l, ó en sus componentes ortogonales
lx = sh.lx
ly = sh.h
y el momento flector :
M = Ma – H.y – V.x
c) En el caso de desplazamiento de apoyos, se tendrían los posibles desplazamientos:
x, y y
y el momento flector :
M = Ma – H.y – V.x
ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO
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d) Para el flujo plástico en arcos de concreto, se produce un incremento gradual de los
desplazamientos del eje del arco, sin variación en los esfuerzos. La deflexión al final del
flujo plástico se calcula con el valor final de
1
of
EE , siendo Eo, el módulo de
elasticidad inicial y Ef, el módulo de elasticidad final. Para condiciones normales de clima
y fabricación de concreto, =2.0. El flujo plástico se desarrolla en un periodo de uno a 2
años.
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Mz (T
.m
)
X (m)
MOMENTOS FLECTORES POR TEMP, DX Y DY
Mz-temp
Mz-dx
Mz-dy
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Fa (T
)
X (m)
FUERZAS AXIALES POR TEMP, DX Y DY
Fa-temp
Fa-dx
Fa-dy
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Fc (T
)
X (m)
FUERZAS CORTANTES POR TEMP, DX Y DY
Fc-temp
Fc-dx
Fc-dy
Fig. 10.2 Arco empotrado
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-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 4.6 9.2 13.8 18.4 23 27.6 32.2 36.8 41.4 46 50.6 55.2 59.8 64.4 69 73.6 78.2 82.8 87.4 92
Fa (T
)
X (m)
FUERZAS AXIALES POR TEMP, DX Y DY
Fa-temp
Fa-dx
Fa-dy
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 4.6 9.2 13.8 18.4 23 27.6 3 2.2 36.8 41.4 46 50.6 55.2 59.8 64.4 69 73.6 78.2 82.8 87.4 92
M
z (T.m
)
X (m)
MOMENTOS FLECTORES POR TEMP, DX Y DY
Mz-temp
Mz-dx
Mz-dy
+
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 4.6 9.2 13.8 18.4 23 27.6 32.2 36.8 41.4 46 50.6 55.2 59.8 64.4 69 73.6 78.2 82.8 87.4 92
Fc (T)
X (m)
FUERZAS CORTANTES POR TEMP, DX Y DY
Fc-temp
Fc-dx
Fc-dy
Fig. 10.3 Arco biarticulado
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11. CONTROL DE LA GEOMETRÍA DEL ARCO DURANTE LA CONSTRUCCIÓN
Tanto para el correcto replanteo de la geometría del arco como para verificar el
comportamiento estructural del arco, se debe hacer el control preciso de su geometría
durante las etapas principales de su construcción:
a-1) Durante la construcción del arco, inmediatamente al término del vaciado del arco,
cuando se construye con falso puente completo; ó en cada etapa cuando se construye
por etapas:
Fig. 11.1
yp = yc + vp
siendo :
yc,la geometría del falso puente del arco
vp, deflexión elástica por peso propio del arco
yp, la geometría del arco, actuando el peso del arco ó deformada por
peso propio
a-2) En la construcción por volados sucesivos, el ciclo de operaciones que se repetirán serán:
1. Tensado de cables para resistir el carro en su nueva posición
2. Desplazamiento del carro a su nueva posición
3. Encofrado, colocación de armaduras y vaciado de concreto en su nueva posición
4. Tensado de cables, después de construcción de nueva etapa
5. Desaflojar carro para trasladarlo a su nueva posición
En etapa i En etapa i+1
Tensión en
el cable
Deflexión
del arco
Tensión en
el cable
Deflexión
del arco
Ti1 v
i1 T
i+11 v
i+11
Ti2 v
i2 T
i+12 v
i+12
Ti3 v
i3 T
i+13 v
i+13
.... .... .... ....
Tin-1 v
in-1 T
i+1n-1 v
i+1n-1
Ti+1
n vi+1
n
siendo :
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vij, deflexión elástica en la abscisa j, con el arco y el carro hasta la
etapa i
vi+1
j, deflexión elástica en la abscisa j, con el arco y el carro hasta la
etapa i + 1
Tij, tensión del cable j, hasta la etapa i
b) Después de la construcción del puente, ó sea luego de construirse el tablero de rodadura
y las columnas ó péndolas:
Fig. 11.2
ym = yp + vm + i.vp
siendo :
vm,deflexión elástica por peso muerto
i ,coeficiente de flujo plástico por peso propio, en esta etapa
ym, la geometría del arco, actuando el peso propio y peso muerto ó
deformada por peso propio más peso muerto
c) Después de la construcción del puente y concluir el proceso de flujo plástico del
concreto:
ym, = yp + (1+).vm + .vp
siendo :
, coeficiente de flujo plástico final (=2.0)
ym,, la geometría del arco, actuando el peso propio y peso muerto al
concluir el flujo plástico
d) Durante la prueba de carga ó con sobrecarga:
Fig. 11.3
yf = ym, + vt
siendo :
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vt,deflexión elástica por sobrecarga
yf, la geometría del arco, bajo el camión de prueba ó sobrecarga ó
deformada por sobrecarga
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12. BIBLIOGRAFÍA
1) Theory of Structures, S. Timoshenko, Mc Graw Hill, 1945
2) Resistencia de Materiales, J. Courbon, Aguilar, 1968
3) Análisis de Estructuras Indeterminadas, J. S. Kinney, CECSA, 1963
4) Specifications of Highway Bridges, Japan Road Association, 1984
5) The Heads of the Valley Road, A. S. Coombs y L.W. Hinch, Proceedings of The
Institution of Civil Engineers, Oct. 1969
6) Concrete Bridges, A. C. Liebenberg, Longman Scientific and Technical, 1992
7) Theorie und Berechnung der Stahlbrücken, A. Hawranek y O. Steinhardt, Springer
Verlag, 1958
8) Estructuras de Hormigón Armado, Tomo VI, Bases para la construcción de puentes
monolíticos, F. Leonhardt, El Ateneo, 1992 (orig. 1979)
9) Theory of Elastic Stability, S. Timoshenko, Mc Graw Hill, 1961
10) Structural Steel Designer’s Handbook, R. Brockenbrough y F. Merritt, Mc Graw Hill,
1999
11) Bridges/Brücken, F. Leonhardt, Deutsche Verlags-Anstalt, 1994
12) Bridges in Japan, Dobuku Gakkai, varios años