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Tomo IIIProblemas sobre Edades
Problemas sobre Edades
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Introduccin
Continuando con el desarrollo del tema de:
Planteo de Ecuaciones, veremos a continuacin su aplicacin a los problemas sobre edades;as como ste, existen muchos problemas en los cuales la incgnita es la edad de uno o mssujetos y utilizaremos mtodos prcticos para su correcta solucin, primero se ordenan yrelacionan los datos, posteriormente se plantea la ecuacin, enseguida su resolucin.
Nociones Previas
SUJETOS
Aqu lo esencia), es reconocer el nmero de personas que intervienen.
EJEMPLO
Antonio es 24 aos menor que Pepe Lucho, pero 7 aos mayor que Alfredo.
TIEMPOS
Se refiere, cuando las edades varan segn pasando los aos, entonces habrn varios tiempos alos cuales correspondern edades diferentes; los tiempos pueden ser: pasado, presente yfuturo.
Ciertas expresiones tpicas nos seala el tiempo en que se refiere:
Problemas sobre Edades
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PRESENTE
- Actualmente - Tenemos
- Tienes - Hoy la edad
- Tengo - La suma de nuestras edades es
PASADO:
- Tena, tuve - Tenamos
- Tenas, tuviste - Tuvimos
- Hace - La suma de nuestras edades fue
FUTURO:
- Tendrs - Tendremos, tuvisemos
- Tendr. - La suma de nuestras edades ser
Nota:
En un mismo problema pueden darse unoo ms pasados, tambin pueden habervarios futuros, pero existe solamente unpresente.
EDAD
Es un lapso de tiempo perteneciente a la existencia de vida de un sujeto, pero generalmente seexpresa en aos, como tambin puede darse en das o meses.
EJEMPLO
Hoy tengo 38 aos, pero dentro de 6 aos tendr el cudruple de la edad que tenia hace 27aos.
Tiempo Hace 27 aos Hoy Dentro de 6 aos
EDAD 11 38 44
Problemas sobre Edades
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A toda esa gran variedad de problemas existentes, lo dividiremos en dos partes de acuerdo
al nmero de personas que intervienen
TIPO I CUANDO INTERVIENE LA EDAD DE UN SOLO SUJETO
ESQUEMA
Si mi edad actual es 24 aos, entonces dentro de 15 aos y hace 9 aos, mi edad se expresaras:
- 9 +15
24 9 24 24 + 15
Pasado Presente Futuro
Asumiendo la edad actual, que si una persona tiene 24 aos, entonces hace 9 aos tenia 15; esdecir lo que tenia hace 9 aos es: 24 9 = 15 aos.
De manera similar, si una persona tiene 24 aos, entonces dentro de 15 aos tendr 39, esoquiere decir que tendr: 24 + 15 = 39 aos.
EJEMPLO 1
Pepe Lucho dice: "dentro de 28 aos tendr el cudruple de la edad que tena hace 11 aos".Qu edad tengo?
A) 21 aos B) 22 aos C) 23 aos D) 24 aos E) 28 aos
Resolucin
Sea "x" aos mi edad actual, entonces hace 11 aos tena (x-II) aos y dentro de 28 aostendr (x + 28) aos. Apreciaremos esquemticamente lo siguiente.
Pasado Presente Futuro
x 11 x x + 28
-11 +28
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Como la edad que tendr ser 4 veces la edad que tena, entonces planteando se tiene:
x + 28 = 4 (x 11 )
x + 28 = 4x 44
72 = 3x
x = 24
Entonces, Pepe Lucho tiene 24 aos.
EJEMPLO 2
Pilar dice que su edad representa "b" veces la edad que tuvo hace "a" aos. Cul es la edadde Pilar?
A)2b
ab
B)ba
ab
C)ab
ab
D) ab 1 E)1b
ab
Resolucin
Sea "x" aos la edad actual de Pilar, entonces hace "a" aos tena (x a). Apreciaremos en elesquema lo siguiente.
Pasado Presente
x a x
-a
Por condicin del problema:
x = b (x a)
x = bx ab
ab = bx x
ab = x (b l)
Entonces: ab x =1b
ab
Clave E
Clave D
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EJEMPLO 3
Si al triple de tu edad se le quita 37 aos, se obtiene lo que te falta para tener 91 aos.
Qu edad tendras actualmente si hubieras nacido 6 aos antes?
A) 32 aos B) 22 aos C) 27 aos D) 38 aos E) 42 aos
Resolucin
Sea "x" aos la edad actual.
Al triple de tu edad se le quita 37 aos: 3x 37 lo que te falta para tener 91 al10S:91 x
Por condicin del problema:
3x 37 = 91 x
4x = 128
x = 32
Si hubieras nacido 6 aos antes tendras 6 aos ms, es decir: 32 + 6 = 38 aos
TIPO II CUANDO INTERVIENEN LAS EDADES DE DOS O MS SUJETOS
En este caso, es apropiado emplear un cuadro de doble entrada, donde los datos deben estarcorrectamente ubicados en su tiempo respectivo.
Cuando se desarrolla la solucin de un problema, donde intervienen las edades de dos o mspersonas, hay que tener en cuenta lo siguiente:
La diferencia de edades de dos personas en el transcurso del tiempo es constante.
La suma en forma de aspa (x) de valores extremos simtricos son iguales,
Veamos una aplicacin, observe el siguiente cuadro,
5 aos 9 aos
Pasado Presente Futuro
Pepe Lucho 30 35 44
Pilar 22 27 36
Clave D
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Se observa que:
En el presente la edad de Pepe Lucho es 8 aos ms que la edad de Pilar y lo mismo sucedehace 5 aos y ocurrir dentro de 9 aos; es decir la diferencia de edades es la misma en elpasado, presente y futuro:
30 22 = 35 27 = 44 36 = 8
Las sumas en aspa de valores colocados sirntricamente son iguales:
(pasado - presente): 30 + 27 = 22 + 35 = 57
(presente - futuro) : 35 + 36 = 27 + 44 = 71
(pasado - futuro) : 30 + 36 = 22 + 44 = 66
Con el propsito de ubicar correctamente las edades de una o ms personas en el cuadro dedoble entrada, empleando los tiempos: pasado, presente y futuro; debemos guiamos de ciertaspalabras:
Pasado Presente Futuro
YoTenia
TuveTengo
Tenga
Tendr
TTenias
TuvisteTienes
Tengas
Tendrs
lTenia
tuvoTiene
Tenga
Tendr
EJEMPLO 4
Hace 3 aos Pepe Lucho le dijo a Henry: "dentro de 7 aos la relacin de nuestras edades sercomo "22 a 7". Determinar la edad actual de Pepe Lucho; si la relacin actual es como 4 a 1.
A) 40 aos B) 20 aos C) 30 aos D) 42 aos E) 48 aos
Resolucin
Del problema: Hace 3 aos Pepe Lucho le dijo a Henry: "dentro de 7 aos la relacin denuestras edades ser como 22 a 7"
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+3 +4
Pasado Presente Futuro
Pepe Lucho 22x
Henry 7x
+7
De los datos:
Pasado Presente Futuro
Pepe Lucho 22x 7 22x 4 22x
Henry 7x - 7 7x - 4 7x
+7
"Si la relacin actual es como 4 a 1":
4x74x22
=
14
22x 4 = 28x 16
2 = 6x
x = 2
Luego la edad actual de Pepe Lucho es: 22 x 4 = 22(2) 4 = 40 aos
EJEMPLO 5
Antonio le pregunta su edad a Sarnantha y ella para ocultarlo le contesta: "Yo tengo el doblede la edad que t tenias cuando yo tena la edad que t tienes, Pero, cuando tengas la edad quetengo, la suma de nuestras edades ser 189 aos."
Cul es la edad de Samantha?
A) 84 aos B) 81 aos C) 83 aos D) 87 aos E) 99 aos
Clave D
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Resolucin
Llenemos la tabla con los siguientes datos:
- "yo tengo el doble de la edad que t tenas"
Pasado Presente Futuro
Samantha (Yo) 2x
Antonio (T) x
- "... cuando yo tena la edad que t tienes"
Pasado Presente Futuro
Samantha (Yo) b 2x
Antonio (T) x b
Aplicando el criterio de las sumas en aspa:
b + b = x + 2x 2b = 3x cxb
=23
m2xm3b
Reemplazamos en el cuadro:
Pasado Presente Futuro
Samantha (Yo) 3m 4m
Antonio (T) 2m 3m
- "cuando tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades ser 189 aos"
Pasado Presente Futuro
Samantha (Yo) 3m 4m 5m Por suma enaspa: 5m
Antonio (T) 2m 3m 4m
Suma = 189
Del cuadro: 5m + 4m = 189 9m = 189 m = 21
Luego las edades actuales:
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Antonio : 3 m= 3 (21) = 63 aos
Samantha : 4 m= 4 (21) = 84 aos
Nota:
Para toda persona, se cumple que la relacin de su edad actual,su ao de nacimiento y el ao actual es el siguiente:
Cuando una persona ya cumpli aos en el presente.
Ao Nacimiento + Edad Actual = Ao Actual
Cuando una persona ya cumpli aos en el presente.
Ao Nacimiento + Edad Actual = Ao Actual - 1
A veces asumiremos como ao actual al ao en que nos remitecomo referencia las condiciones del problema
EJEMPLO 6
Eliana naci en el ao 19ab y en 1993 tuvo (a + b) aos. Hallar: "b a"
A) -1 B) 2 C) -2 D) 1 E) -3
Resolucin
Sea el ao de nacimiento: 19ab, por lo tanto su edad actual es (a+b) aos entonces ao actual1993. Sabemos que:
Ao de nacimiento + Edad = Ao Actual
Planteamos:
ab19 19ab + a + b = 19931900 + ab + a + b = 1993
10a + b + a + b = 9311a + 2b = 93
7 8 .
Por tanteo: a = 7; b=8 entonces nos piden hallar el valor de "b a" = 8 7 = 1
Clave D
Clave A
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PROBLEMA 1
La edad que tendr dentro de "2m" aos esa lo que tena hace "m" aos 8 es a 5. Quedad tendr dentro de "3 m" aos? Si miedad actual es 60 aos.
A) 105 aos B) 75 aos C) 120 aos
D) 100 aos E) 90 aos
Resolucin
Asumiendo la edad actual 60 aos:
Hace "m" Dentro de "2m"Aos Aos
60 m 60 60 + 2m
Pasado Presente Futuro
Por condicin del problema:
m60m260
=58 300 + 10m = 480 8m
Luego, se tiene:
18m = 180 m = 10
Nos piden, la edad que tendr dentro de'3m" aos:
60 + 3m = 60 + 3(10) = 90 aos
PROBLEMA 2
Dentro de (x + 15) aos tendra (x + 40)aos; si hubiera nacido 7 aos despus.Qu edad tena hace 9 aos?
A) 24 aos B) 23 aos C) 25 aos
D) 22 aos E) 21 aos
Resolucin
Sea "x" aos mi edad actual
Si hubiera nacido 7 aos despus, loplanteamos de esta manera:
(x 7) + (x + 15) = x + 40
2x + 8 = x + 40
x = 32
La edad que tena hace 9 aos ser:
32 9 = 23 aos
Clave B
Clave E
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PROBLEMA 3
Dentro de nueve ms diez aos, PepeLucho tendr siete veces la edad que tenahace 11 aos. Cul ser su edad dentro dedoce ms doce aos?
A) 40 aos B) 42 aos C) 36 aos
D) 34 aos E) 44 aos
Resolucin
Del problema tenemos:
Hace 11aos Actual
Dentro de19 aos
PepeLucho x 11 x x + 19
Planteando:
x + 19 = 7 (x - 11)
x + 19 = 7x -77
96 = 6x
x = 16
Su edad actual es 16 aos, entonces suedad dentro de doce ms doce aos ser:
16 + 12 + 12 = 40 aos
PROBLEMA 4
Hace 4 aos, la edad de un hijo sediferenciaba de la edad de su padre en eltriple de su edad, y de la edad de suhermano menor en la mitad de su edad. Sidentro de 8 aos el menor tendr la edadque tiene su hermano mayor, calcule laedad que tiene el hermano mayor.
A) 24 aos B) 22 aos C) 20 aos
D) 18 aos E) 16 aos
Resolucin:
En este caso, intervienen las edades de trespersonas, veamos un cuadro auxiliar:
Hace 4aos Actual
Dentro de8 aos
Padre 6x 6x + 4 6x + 12
HijoMayor 2x 2x + 4 2x + 12
HijoMenor x x + 4 x + 12
Segn el enunciado se tiene:
x + 12 = 2x + 4
x = 8
El hermano mayor tiene:
2x + 4 = 2(8) + 4 = 20 aos
PROBLEMA 5
Magaly tuvo su primer hijo a los 29 aos,un segundo hijo a los 32 y el tercero 5 aosdespus. Si en 1999 la suma de las edadesde la madre y sus vstagos es 86. En quao naci la madre?
A) 1963 B) 1957 C) 1948
D) 1953 E) 1967
Resolucin
Usando el cuadro auxiliar:
Clave C
Clave A
Problemas sobre Edades
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Cuandonaci elprimero
Cuandonaci elsegundo
Cuandonaci eltercero
1999
Padre 29 32 37 37 + x
PrimerHijo 0 3 8 8 + x
SegundoHijo 0 5 5 + x
TercerHijo 0 x
Segn el enunciado, tenemos:
37 + x + 8 + x + 5 + x + x = 86
4x = 36
x = 9
Entonces Magaly en 1999 tuvo:
37 + x = 37 + 9 = 46 aos
Luego Magaly naci en el ao:
1999 46 = 1953
PROBLEMA 6
Pepe Lucho y Katia se casaron, cuandoambos tenan 27 aos de edad y luego de 1ao naci Allison. Si cuando Allison secas, su edad fue la cuarta parte de la sumade las edades de sus padres, a qu edad secas Allison?
A) 24 aos B) 28 aos C) 26 aos
D) 29 aos E) 30 alias
Resolucin
Usando el cuadro auxiliar:
1 ao n aos
Secasaron
NaceAllison
Se casaAllison
PepeLucho 27 28 28 + n
Katia 27 28
Alison - 0 n
Como: "Cuando se cas Allison, su edadfue la cuarta parte de la suma de las edadesde sus padres".
Planteamos segn el dato mencionado:
n =4
)n28()n28(
4n = 56 + 211
2n = 56
n = 28
Luego diremos que: "Allison se cas a los28 aos"
PROBLEMA 7
Henry lleva en el sindicato el triple de aosque Alfredo. Hace cinco aos llevaba elquntuple de aos. Cuntos aos llevacada uno en el sindicato?
A) 8 y 24 B) 15 y 25
C) 36 y 12 D) 21 y 7
E) 30 y 10
Resolucin
Usando el cuadro auxiliar:
Clave B
Clave D
Problemas sobre Edades
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-5
Pasado Presente
Henry 3x 5 3x
Alfredo x 5 x
Planteando, se tiene;
3x 5 = 5(x 5)
3x 5 = 5x 25
20 = 2x
x = 10
Entonces, Henry y Alfredo llevan 30 y 10aos en el sindicato.
PROBLEMA 8
Hace 9 aos la edad de Pilar era el Primero5x 75x quntuple de la edad de Dayana,pero dentro de 11 aos ser el triple. Hallarla suma de las edades actuales.
A) 136 aos B) 138 aos C) 140 aos
D) 120 aos E) 132 aos
Resolucin
En este caso, intervienen las edades de dospersonas, veamos un cuadro auxiliar:
+9 +11
Hace 9aos Actual
Dentrode 11aos
Pilar 5x 5x + 9 5x + 20
Dayana x x + 9 x + 20
Planteando, se tiene:
5x + 20 = 3(x + 20)
5x + 20 = 3x + 60
2x = 40
x = 20
Las edades actuales de cada una de ellas:
Pilar: 5x + 9 = 5(20) + 9 = 109aos
Dayana: x + 9 = 20 + 9 = 29 aos
Nos piden, la suma de las edades actualesde Pilar y Dayana:
109 + 29 = 138 aos
PROBLEMA 9
La edades actuales de dos hermanos seencuentran en la relacin de 5 a 4, perohace 7 aos dicha relacin era de 4 a 3.Cuntos aos suman sus edades actuales?
A) 54aos B) 72 aos C) 66 aos
D) 63 aos E) 45 aos
Resolucin
Ordenando los datos:
Clave B
Clave E
Problemas sobre Edades
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Pasado Presente
Primero 5x 7 5x
Segundo 4x 7 4x
Planteando, se tiene:
34
7x47x5
Efectuando operaciones:
15x 21 = 16x 28
x = 7
La edades actuales suman: 5x + 4x = 9x,luego diremos que: 9(7) = 63 aos.
PROBLEMA 10
T tienes 19 aos, pero cuando t tengas laedad que yo tengo la suma de nuestrasedades ser 68 aos. Qu edad tengo?
A) 29 aos B) 33 aos C) 24 aos
D) 36 aos E) 27 aos
Resolucin
Usando el cuadro auxiliar:
Tienes Tengo/Tengas
Yo x 68 x
T 19 x
Suma: 68
Planteando, se tiene:
x + x = 19 + 68 x
3x = 87
x = 29
PROBLEMA 11
Yo tengo el triple de tu edad, pero l tieneel cudruple de la ma. Si dentro de 4 aos,l va a tener 8 veces de la edad que tutengas, Dentro de cuntos aos tendr 27aos?
A) 10 aos B) 6 aos C) 4 aos
D) 7 aos E) 8 aos
Resolucin
Usando el cuadro auxiliar:
Presente Dentro de 4aos
Yo 3x 3x + 4
T x x + 4
l 12x 12x + 4
Planteando, se tiene:
12x + 4 = 8(x + 4)
12x + 4 = 8x + 32
4x =28
x = 7
Entonces, yo tengo: 3x = 3(7) = 21aos
Luego, dentro de 6 aos tendr 27 aos.
Clave B
Clave A
Clave D
Problemas sobre Edades
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PROBLEMA 12
Las edades de 3 hermanos hace 4 aosestaban en la misma relacin que 3;5 y 7.Si dentro de 4 aos sern como 4; 6 Y 8,qu edad tiene el mayor?
A) 44 aos B) 28 aos C) 67 aos
D) 60 aos E) 46 aos
Resolucin
Usando el cuadro auxiliar:
+4 +4
Hace 4aos Actual
Dentro de4 aos
A 3x 3x + 4 3x + 8
B 5x 5x + 4 5x + 8
C 7x 7x + 4 7x + 8
Dentro de 4 aos, las relaciones son como:4; 6 y 8 es decir:
88x7
68x5
48x3
De las dos primeras ecuaciones tendremos:
6(3x + 8) = 4(5x + 8)
18x + 48 = 20x + 32
16 = 2x
x = 8
La edad del mayor ser:
7x + 4 = 7(8) + 4 = 60aos
PROBLEMA 13
Cuando yo tena 23 aos, tu tenas la cuartaparte de la edad que tienes, Si nuestrasedades suman 135 aos, Cuntos aos yotengo?
A) 78 aos B) 73 aos C) 69 aos
D) 72 aos E) 71 aos
Resolucin
Usando el cuadro auxiliar:
Tenias Tienes
Yo 23 135 4x
T x 4x
Suma: 135
La suma en aspa de valores extremossimtricos son iguales:
23 + 4x = x + 135 4x
7x = 112
x = 16
La edad que yo tengo, ser:
135 4x = 135 4(16)
135 64 = 71 aos
PROBLEMA 14
Si tuviera 15 aos ms de la edad quetengo, entonces lo que me faltara paracumplir 77 aos sera los tres quintos de laedad que tena hace 6 aos, Dentro de 12aos que edad tendr?
Clave E
Clave D
Problemas sobre Edades
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A) 52 aos B) 54 aos C) 53 aos
D) 56 aos E) 58 aos
Resolucin
Sea "x" mi edad actual y la edad que tuvehace 6 aos es: (x-6).
Si tuviera 15 aos ms de edad quetengo:
"x + 15"
Lo que me faltara para cumplir 77 aos:
77 (x + 15) = 77 x 15 = 62 x
Planteando, se tiene:
62 x =53
(x 6)
310 5x = 3x 18
328 = 8x
x = 41
Dentro de 12 aos, mi edad ser:
41 + 12 = 53 aos
PROBLEMA 15
Rosa tiene 36 aos. Su edad es el triple dela que tenia Marina, cuando Rosa tena laquinta parte de la edad actual de Marina.Cul es la edad actual de Marina?
A) 60 aos B) 40 aos C) 50 aos.
D) 35 aos E) 60 aos
Resolucin
En este caso, intervienen las edades de dospersonas, veamos un cuadro auxiliar:
Pasado Presente
Rosa x 36
Marina 12 5x
La suma en aspa de valores extremossimtricos son iguales:
x + 5x = 12 + 36
6x = 48
x = 8
La edad de Marina ser:
5x = 5(10) = 50 aos
PROBLEMA 16
T tienes la edad que yo tena cuando tutenas 10 aos. Se sabe que cuando yo,tenga 34 aos t tendrs la edad que tengo.Cuntos aos tienes actualmente?
A) 20 aos B) 18 aos C) 16 aos
D) 12 aos E) 14 aos
Resolucin
De los datos del problema, tenemos:
Pasado Presente Futuro
Yo x n 34
T 10 x n
Planteando, se tiene:
x + x = 10 + n n = 2x 10 (I)
Clave C
Clave C
Problemas sobre Edades
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x + 34 = n + n x = 2n 34
Sustituyendo (I) en la relacin anterior:
x = 2(2x 10) 34
x = 4x 20 34
54 = 3x
x = 18
PROBLEMA 17
Dentro de 4 aos, la edad de Alfredo serel triple de la edad de Samantha. Cul esla edad actual de Samantha; si hace 2 aosla edad de Alfredo era el sxtuple de laedad de Samantha?
A) 12 aos B) 8 aos C) 10 aos
D) 16 aos E) 6 aos
Resolucin
Usando el cuadro auxiliar:
-2 -4
Hace 2aos Actual
Dentrode 4aos
Alfredo 3x 6 3x 4 3x
Samantha x 6 x 4 x
A = 6S
Segn el enunciado, se tiene:
3x 6 = 6(x 6)
3x 6 = 6x 36
30 = 3x
x = 10
Entonces, la edad actual de Samantha ser:
x 4 = 10 4 = 6 aos.
PROBLEMA 18
Hace 8 aos una persona tena una edadigual a la raz cuadrado del ao en quenaci. Qu edad tiene ahora?
A) 50 aos B) 48 aos C) 56 aos
D) 52 aos E) 54 aos
Resolucin
La edad debe ser del siglo XX.
Sea "x" la edad actual.
Por tanteos:
(43)2 = 1849
(44)2 = 1936 (ao nacimiento)
(45)2 = 2025
Del enunciado, tenemos:
x 8 = 936
x 8 = 44
x = 52
La edad que tiene ahora es 52 aos.
PROBLEMA 19
En 1970, la edad de un padre era 6 veces laedad de su hijo; en 1974, la edad del padrefue el cudruple de la de su hijo. Cul fuela edad del padre en 1999?
Clave D
Clave E
Clave B
Problemas sobre Edades
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A) 53 aos B) 71 aos C) 65 aos
D) 77 aos E) 59 aos
Resolucin
Ordenando los datos:
+4 +25
1970 1974 1999
Padre 6x 6x + 4 6x + 29
Hijo x x + 4
P = 4H
Segn el enunciado, tenemos:
6x + 4 = 4(x + 4)
6x + 4 = 4x + 16
2x = 12
x = 6
Entonces en 1999, la edad del padre ser:
6x + 29 = 6(6) + 29 = 36 + 29 = 65 aos
PROBLEMA 20
Al preguntarle la edad a un abuelo estecontest: No tengo menos de 45, pero anno tengo ms de 63 aos, Cada uno de mishijos me ha dado tantos nietos comohermanos tiene; y mi edad es exactamenteel, triple del nmero de hijos y nietos quetengo. Halle la edad del abuelo.
A) 57 aos B) 50aos C) 54 aos
D) 52 aos E) 48 aos
Resolucin
Sea "x" el nmero de hijos del abuelo.
Cada hijo tiene (x 1) hermanos
Cada hijo le ha dado (x 1) hijo
Entonces: # de nietos = x(x 1)
Planteando:
Edad del abuelo:
3[x + x(x l)] = 3(x + x2 x) = 3x2
Como no tiene menos de 45 aos y an noms de 63 aos:
45 3x2 < 63
15 x2 < 21
Concluimos que:
x = 4
Por lo tanto, el abuelo tiene:
3x2 = 3(4)2 = 3(16) = 48 aos
PROBLEMA 21
Diana tuvo su primer hijo a los 18 aos, susegundo hijo a los 24 aos y 9 aosdespus a su tercer hijo. Si en 1999 lasuma de las edades de los cuatro fue 97aos. En qu ao naci Diana?
A) 1954 B) 1956 C) 1960
D) 1952 E) 1958
Clave EClave C
Problemas sobre Edades
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Resolucin
Del enunciado, se tiene:
Diana 1er.Hijo 2do.Hijo 3er Hijo
Edades x + 33 x + 15 x + 9 xen 1999
18 aos 9 aos
24 aos
Planteando, tenemos:
(x + 33) + (x + 15) + (x + 9) + x = 97
4x + 57 = 97
4x = 40
x = 10
Esto quiere decir, que Diana en 1999 tena:
10 + 33 = 43 aos
Entonces, Diana naci en:
1999 43 = 1956
PROBLEMA 22
El hijo de Don Guillermo naci cuando ltena 24 aos, ahora su nieto tiene la edadque tena el padre cuando naci y es laquinta parte de la suma de las edades delpadre y el abuelo, Cuntos aos tiene elnieto?
A) 26 aos B) 22aos C) 18 aos
D) 24 aos E) 20 aos
Resolucin
Ordenando los datos:
NaceHijo
NaceNieto Presente
Abuelo 24 24 + x 24 + 2x
Hijo 0 x 2x
Nieto 0 x
Del enunciado, tenemos:
x =5
x2)x224(
Efectuando operaciones:
5x = 4x + 24
x = 24
Finalmente, el nieto tiene 24 aos
PROBLEMA 23
Yo tengo el cudruple de la edad que ttenas cuando yo tena la edad que ttienes, pero cuando tengas la edad que yotengo, la suma de nuestras edades ser de95 aos. Hallar la suma d~ las edadesactuales.
A) 70 aos B) 60 aos C) 75 aos
D) 80aos E) 65 aos
Resolucin
Del enunciado, se tiene:
Clave D
Clave B
Problemas sobre Edades
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Pasado Presente Futuro
Yo y 4x
T x y
Las sumas en aspa de valores colocadossimtricamente son iguales:
4x + x = y + y 5x = 2y 52
yx
Entonces diremos: x = 2k; y = 5k
Sustituyendo "x" e "y" en el cuadro, luegocompletando por suma en aspa del otrodato:
Pasado Presente Futuro
Yo 5k 8k 11k
T 2k 5k 8k
Suma: 95
Luego:
11k + 8k = 95 19k = 95 k = 5
Las edades actuales de cada uno de ellos:
Yo: 8k = 8(5) = 40 aos
T: 5k = 5(5) = 25 aos
Nos piden, la suma de las edades actualesde ellos es:
40 + 25 = 65 aos
PROBLEMA 24
T tienes la edad que yo tena cuando ttenas la edad que yo tena cuando tu
naciste. Si nuestras edades actuales suman45 aos, dentro de cuntos aos cumplirs23 aos?
A) 5 aos B) 7 aos C) 8 aos
D) 6 aos E) 4 aos
Resolucin
Del enunciado, se tiene:
Pasado Presente Futuro
Yo x 2x 45 2x
T 0 x 2x
Planteando, tenemos:
2x + 2x = 45 2x + x
4x + x = 45
5x = 45
x = 9
Tu edad actual es: 2x = 2(9) = 18 aos,entonces cumplirs 23 aos dentro de 5aos.
PROBLEMA 25
En 1999 la edad de Pepe Lucho era lainversa de las 2 ltimas cifras del ao de sunacimiento, lo mismo ocurre con su padre,si la diferencia de edades es 36 aos y laedad de Pepe Lucho en 1989 era la inversade la edad de su padre. Hallar la edadactual del padre.
Clave A
Clave E
Problemas sobre Edades
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A) 72 B) 36 C) 64
D) 70 E) 18
Resolucin
Segn el enunciado, se tiene:
1999 ab19 = ba
1999 (l900 + ab ) = 10b + a
1999 1900 ab = 10b + a
99 = ab + 10b + a
99 = 10a + b + 10b + a
99 = 11a + 11b
9 = a + b ( I )
Luego, Pepe Lucho tena: a(b 1) y laedad del padre es: (b l)a
Del dato mencionado:
)1b(a a)1b( = 36
10a + (b 1) 1[ 10(b 1 ) + a] = 36
10a + b 1 10b + 10 a = 36
9a 9b = 27
a b = 3 ( II )
Sumando las ecuaciones ( I ) y ( II ) m.a.m:
2a = 12 a = 6
Entonces en ( I ): 6 + b = 9 b = 3
La edad del padre es:
)1b(a = 62 aos
Despus de 10 aos (19991989 = 10), suedad del padre ser:
62 + 10 = 72 aos
Clave A
Problemas sobre Edades
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PROBLEMA 1
La edad de Dayana dentro de 21 aos serel cudruple de la edad que tuvo hace 15aos. Cul es su edad actual?
A) 29 aos B) 27 aos C) 25 aos
D) 23 aos E) 21 aos
PROBLEMA 2
Hace 76 aos Samantha tena la quintaparte de la edad que tiene ahora, entoncesla edad actual es:
A) 90aos B) 85 aos C) 100 aos
D) 98 aos E) 95 aos
PROBLEMA 3
Al ser consultada por su edad, Pilarresponde: "Si al triple de mi edad le quitan7 aos, se obtendr lo que falta para tener49 aos". Cul es la edad de Pilar?
A) 14 aos B) 15 aos C) 12 aos.
D) 13 aos E) 16 aos
PROBLEMA 4
El triple de la edad que tendr dentro de 3aos, menos el triple de la edad que tenahace 3 aos resulta mi edad actual.Cuntos aos faltan para cumplir 35aos?
A) 16 aos B) 18 aos C) 17aos
D) 20 aos E) 19 aos
PROBLEMA 5
Un padre tiene 52 aos y su hijo tiene 10aos. Dentro de cuntos aos la edad delpadre ser el triple de la del hijo?
A) 13 aos B) 9 aos C) 17 aos
D) 11 aos E) 15 aos
Problemas sobre Edades
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PROBLEMA 6
Si tuviera 13 aos ms de la edad quetengo, entonces lo que me faltara paracumplir 72 aos sera los tres cuartos de laedad que tena hace 3 aos.
Dentro de 10 aos qu edad tendr?
A) 45 aos B) 47 aos C) 48 aos
D) 46 aos E) 44 aos
PROBLEMA 7
La diferencia de las edades de Pepe Luchoy Pilar es 48 aos. La divisin del mayorentre el menor da como cociente 2 y porresiduo 20. Hallar la edad de Pepe Lucho,si es el mayor.
A) 68 aos B) 74 aos C) 70 aos
D) 72 aos E) 76 aos
PROBLEMA 8
Katia tiene48 aos, su edad es el cudruplode la que tena Melisa, cuando Katia tenala quinta parte de la edad actual de Melisa.Cul es la edad actual de Melisa?
A) 54 aos B) 50 aos C) 44 aos
D) 52 aos E) 60 aos
PROBLEMA 9
El ao en que naci Andrs representa elcuadrado de su edad que tendr en 1980.Cuntos aos tuvo en 1960?
A) 24 aos B) 28 aos C) 20 aos
D) 22 aos E) 26 aos
PROBLEMA 10
Sonia naci en el ao 19ab y en 1993 tuvo(a + b) aos. Hallar: a - b.
A)2 B) -2 C) 1
D) -3 E) - 1
PROBLEMA 11
En 1960, la edad de un padre era 7 veces laedad de su hijo; en 1963, la edad del padrefue el quntuplo de la de su hijo. Cul fuela edad del padre en 1984?
A) 63 aos B) 65 aos C) 66 aos
D) 67 aos E) 64 aos
PROBLEMA 12
Dentro de 18 aos, la edad de Pepe luchoser el doble de la edad de Dayana. Cules la edad actual de Dayana, si hace 2 aos,la edad de Pepe Lucho era el cudruploque la de Dayana?
Problemas sobre Edades
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A) 10 aos B) 6 aos C) 12 aos
D) 14 aos E) 8 aos
PROBLEMA 13
Al ser interrogada Karina por su edad,responde: "Si al ao en que cumpl 18 aosle suman el ao en que cumpl 25 aos y aeste resultado le restan la suma del ao enque nac y el ao actual, obtendrn 11"."Qu edad tiene Karina"
A) 26 aos B) 32 aos C) 34 aos
D) 28 aos E) 30 aos
PROBLEMA 14
Hace 6 aos una persona tena una edadigual a la raz cuadrada del ao en quenaci. Qu edad tiene ahora?
A) 54 aos B) 48 aos C) 52 aos
D) 50 aos E) 46 aos
PROBLEMA 15
En el mes de octubre Moshet sum a losaos que tiene los meses que ha vivido,obteniendo como resultado 524. En quemes naci Moshet?
A) Junio B) Agosto C) Febrero
D) Mayo E) Julio
PROBLEMA 16
Hace 7 aos la edad de Antonio era elquntuple de la edad de Diana, pero dentrode 9 aos ser el triple. Hallar la suma delas edades actuales.
A) 114 aos B) 110 aos C) 116 aos
D) 112 aos E) 120 aos
PROBLEMA 17
T tienes 17 aos, pero cuando t tengas laedad que yo tengo la suma de nuestrasedades ser 64 aos. Qu edad yo tengo?
A) 29 aos B) 34aos C) 37 aos
D) 21 aos E) 27 aos
PROBLEMA 18
Cuando yo tena .25 aos, t tenas lacuarta parte de la edad que tienes. Sinuestras edades suman 151 aos. Cuntosaos yo tengo?
A) 79 aos B) 75 aos C) 89 aos
D) 65 aos E) 70 aos
PROBLEMA 19
Katia tuvo su primer hijo a los 25 aos, alos 32 aos su tercer hijo; a fines de 1979la suma de edades de dichos hijos es 37aos. En qu ao naci Katia?
Problemas sobre Edades
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A) 1930 B) 1934 C) 1928
D) 1936 E) 1932
PROBLEMA 20
Cuando A naci, B tena 8 aos y cuandoC naci, A tena 11 aos. Ahora las edadesde los tres suman 39 aos. Cuntos aostiene el mayor?
A) 20 aos B) 21 aos C) 24 aos
D) 22 aos E) 18 aos.
Problemas sobre Edades
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PROBLEMA 1
Una pareja quien se le pregunt por la edadde su hijo, responde: "Mi edad es cuatroveces la suya, pero hace 7 aos era elquntuple." Cul es la edad del hijo?
A) 26 aos B) 28 aos C) 27 aos
D) 29 aos E) 30 aos
PROBLEMA 2
Si sum la tercera parte de mi edad, latercera parte de la edad que tena hace 3aos; entonces obtendr la edad que tenahace 3 aos. Cuntos aos tengo?
A) 3 aos B) 9 aos C) 6 aos
D) 12 aos E) 4 aos
PROBLEMA 3
Le preguntaron la edad a Pepe Lucho yrespondi: "Mi edad, mas dos veces el
doble de mi edad, mas tres veces al triplede mi edad y as sucesivamente hastatantas veces un nmero de veces mi edadigual a mi edad obtienes 18600 aos".Qu edad tiene Pepe Lucho dentro de 8aos?
A) 23 aos B) 22 aos C) 19 aos
D) 24 aos E) 15 aos
PROBLEMA 4
Yo tengo el quntuple de la edad que ltena, cuando yo tena la edad que ahora ltiene y cuando l tenga la edad que yotengo la suma de nuestras edades ser 120aos.
Qu edad tienes t, si naciste 8 aos antesque l?
A) 22 aos B) 35 aos C) 30 aos
D) 36 aos E) 38 aos
Problemas sobre Edades
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PROBLEMA 5
A un grupo de 12 alumnos se les pide quesumen a las edades que tienen los aos enque nacieron, y al sumar todos losresultados se obtuvo 23984. Cuntos anno cumplen aos? (Ao actual: 1999)
A) 3 B) 5 C) 2
D) 4 E) 6
PROBLEMA 6
El menor de 3 hermanos tiene 4 aosmenos que el segundo y la edad del mayores el triple de la edad del segundo. Dentrode 8 aos la suma de las edades ser de 80aos. Qu edad tendr el mayor cuando elmenor cumpla 25 aos?
A) 51 aos B) 53 aos C) 57 aos
D) 55 aos E) 49 aos
PROBLEMA 7
Sonia cuenta que cuando cumpli aos en1995, se dio cuenta que su edad era igual ala suma de las cifras del ao de sunacimiento. Cuntos aos tena en 1998?
A) 24 aos B) 28 aos C) 22 aos
D) 26 aos E) 30 aos.
PROBLEMA 8
Mi hijo es ahora cuatro veces ms jovenque yo. Pero hace siete aos cinco vecesms joven. Cuntos aos tiene?
A) 32 aos B) 30 aos C) 26 aos
D) 24 aos E) 28 aos
PROBLEMA 9
Zyzy tuvo su primer hijo a los 28 aos, susegundo hijo a los 34 aos y 9 aosdespus a su tercer hijo. Si en 1999 lasuma de las edades de los cuatro fue 115aos. En qu ao naci Zyzy?
A) 1946 B) 1942 C) 1950
D) 1944 E) 1948
PROBLEMA 10
Tres veces la edad que tendr dentro de 15aos, menos dos veces la edad que tenahace 10 aos, resulta 6 veces mi edadactual.
Cuntos aos me faltan para cumplir 25aos?
A) 10 aos B) 13 aos C) 11 aos
D) 14 aos E) 12 aos
PROBLEMA 11
Cuntos aos tiene una persona, sabiendoque la raz cuadrada de la edad que tena
Problemas sobre Edades
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hace 5 aos ms la raz cuadrada de la edadque tendr dentro de 8 aos suman 13?
A) 41 aos B) 43 aos C) 45 aos
D) 39 aos E) 56 aos
PROBLEMA 12
Hace 7 aos la edad de un to es 9 veces lade su sobrino; pero dentro de 8 aos sloser el triple. Calcular la suma de susedades actuales
A) 72 B) 68 C) 64
D) 56 E) 60
PROBLEMA 13
La relacin de dos edades "A" y "B" es de3 a 2; la relacin de "B" a otra "C" es de 2a 7, si la suma de las tres edades es 108.Hallar la diferencia entre el mayor y elmenor.
A) 39 B) 42 C) 48
D) 45 E) 36
PROBLEMA 14
Cuando t tengas el quntuple de la edadque l tena, entonces l tendrexactamente 72 aos menos la edad que ttenas. Cul ser tu edad en ese entonces?
A) 45 aos B) 40 aos C) 50 aos
D) 65 aos E) 60 aos
PROBLEMA 15
Hace 6 aos Anglica le dijo a su hija:"dentro de 14 aos la relacin de nuestrasedades ser como 11 a 3".
Determinar la edad actual de Anglica, sila relacin actual es como 9 a 2.
A) 34 aos B) 36 aos C) 38 aos
D) 40 aos E) 32 aos
PROBLEMA 16
Mi edad es el triple de la edad que t tenascuando yo tena el cudruple de la edadque tuviste cuando yo tuve 9 aos ycuando t tengas mi edad, nuestras edadessumarn 100 aos. Cuntos aos tienes?
A) 49 aos B) 44 aos C) 41 aos
D) 48 aos E) 46 aos
PROBLEMA 17
Un hijo le dice a su padre: "La diferenciaentre el cuadrado de mi edad y el cuadradode la edad de mi hermano es 135". El padrele contesta: "Es la misma diferencia de loscuadrados de mi edad y la de t madre".Qu edad tena el padre cuando naci suhijo mayor?
Problemas sobre Edades
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A) 51 aos B) 52 aos C) 53 aos
D) 54 aos E) 50 aos
PROBLEMA 18
Hace 10 aos la edad de un padre fue 6veces la del hijo y dentro de 10 aos sersolamente el doble de la edad de su hijo.Qu edad tendr el padre cuando naci suhijo?
A) 25 aos B) 35 aos C) 40 aos
D) 20 aos E) 30 aos
PROBLEMA 19
La edad de Vctor es mayor que la de suhermano Andrs en 9 aos, Guillermotiene tantos aos como los dos juntos yentre los tres suman en total 86 aos. Quedad tiene cada uno de ellos?
A) 23; 15; 38 B) 29; 17; 41
C) 32; 17; 43 D) 26; 19; 45
E) 26; 17; 43
PROBLEMA 20
Si en 1975 Rosario tuvo la quinta parte dela edad de su madre y en 1987 la mitad.
Qu edad tendr cada una de ellas en1999?
A) 28 y 44 B) 24 y 42 C) 26 y 46
D) 24 y 48 E) 26 y40
Problemas sobre Edades
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