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ECUACIONES
SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS
¿QUÉ ES UNA IGUALDAD?
• Es la expresión de que dos
cantidades o expresiones
algebraicas tienen el mismo valor.
EDITADO POR ING. JOSÉ LUIS DE URRIOLA C. 2
¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?
• Es una igualdad en la que hay una o
varias cantidades desconocidas
llamadas incógnitas .
• Sólo se verifica o es verdadera para
determinados valores de las incógnitas.
3EDITADO POR ING. JOSÉ LUIS DE URRIOLA C.
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DEFINICIÓN:Igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas .
CARACTERÍSTICAS:
Es una igualdad.
Tiene una o varias incógnitas.
Es verdadera para determinados valores de las
incógnitas.
EJEMPLOS:
NO EJEMPLOS
ECUACIÓN
¿QUÉ SON LAS ECUACIONES SIMULTÁNEAS?
Dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas
son simultáneas cuando se satisfacen para
iguales valores de las incógnitas.
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EJEMPLOS
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¿QUÉ SON LAS ECUACIONES EQUIVALENTES?
Son las que se obtienen una de la otra.
Tienen infinitas soluciones.
Por ejemplo, tenemos las siguientes
ecuaciones:
Son equivalentes porque dividiendo por 3 la
segunda ecuación se obtiene la primera.
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¿QUÉ SON LAS ECUACIONES INDEPENDIENTES?
Son las que no se obtienen una de la otra.
Cuando tienen una sola solución común son
simultáneas.
Por ejemplo, tenemos las siguientes ecuaciones:
Son independientes porque no se obtienen una de la
otra y simultáneas porque sólo se satisfacen con 2
valores dados.
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¿QUÉ SON LAS ECUACIONES INCOMPATIBLES?
Son ecuaciones independientes que no tienen solución
común.
Por ejemplo, tenemos las siguientes ecuaciones:
Son incompatibles porque no hay ningún par de valores
de x ó de y que verifique ambas ecuaciones.
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¿QUÉ ES UN SISTEMA DE ECUACIONES?Reunión de dos o más ecuaciones con dos o más
incógnitas.
Por ejemplo, tenemos las siguientes ecuaciones:
Es un sistema de dos ecuaciones de primer grado con
dos incógnitas.
Solución de un sistema de ecuaciones: Grupo de
valores de las incógnitas que satisface todas las
ecuaciones del sistema.
La solución del ejemplo anterior es x=2; y=3.EDITADO POR ING. JOSÉ LUIS DE URRIOLA C. 10
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SISTEMA DE ECUACIONES
POSIBLE O COMPATIBLE
DETERMINADO
INDETERMINADO
IMPOSIBLE O INCOMPATIBLE
TIENE SOLUCIÓN
NO TIENE SOLUCIÓN
TIENE UNA SOLA SOLUCIÓN
TIENE INFINITAS SOLUCIONES
SISTEMAS DE DOS ECUACIONES
SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO
CON DOS INCÓGNITAS
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ELIMINACIÓN
Es el método usado para resolver un sistema de
ecuaciones simultáneas, en donde se obtiene
una sola ecuación con una sola incógnita a
partir de dos ecuaciones con dos incógnitas.
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MÉTODOS DE ELIMINACIÓN MÁS USUALES
Son tres:
1. Método de Eliminación por Igualación.
2. Método de Eliminación por Sustitución.
3. Método de Reducción o de suma y
resta.
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Método de Eliminación por Igualación.
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Método de Eliminación por Sustitución.