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ACTA LATINOAMERICANA DE MATEMTICA EDUCATIVA
Volumen 23
iii
ACTA LATINOAMERICANA DE MATEMTICA EDUCATIVA VOLUMEN 23
Editora: Patricia Lestn
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa
Editores Asociados:
Eduardo Carrasco (Chile) Rebeca Flores (Mxico)
Elizabeth Mariscal (Mxico) Carlos Oropeza (Mxico)
Hugo Parra (Venezuela) Luis Arturo Serna (Mxico)
Juan de Dios Viramontes (Mxico)
Diseo de portada y CD: Gabriela Snchez Tllez
Diseo de interiores: Jos Francisco Canch Gmez
Elizabeth Mariscal Vallarta CICATA IPN, Legaria
Digitalizacin: Juan Gabriel Molina Zavaleta
CICATA IPN, Legaria
Edicin: 2010. Colegio Mexicano de Matemtica Educativa A. C.
CMM 040505 IC7 Paseo de las Lomas 67. Parque Residencial Coacalco, CP 55720 Coacalco, Estado de Mxico Mxico
www.cmmedu.com
ISBN: 978-607-95306-1-7
Derechos reservados. Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa www.clame.org.mx Se autoriza la reproduccin total o parcial, previa cita a la fuente:
Lestn, P. (Ed.). (2010). Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa, Vol. 23. Mxico, DF: Colegio Mexicano de Matemtica Educativa A. C. y Comit Latinoamericano deMatemtica Educativa A. C.
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa
(CLAME) www.clame.org.mx
iii
Consejo Directivo
Cecilia Crespo Crespo Presidente
presidencia@clame.org.mx
Gisela Montiel Espinosa Tesorera
tesoreria@clame.org.mx
Olga L. Prez Gonzlez Secretaria
secretaria@clame.org.mx
ngela M. Martn Vocal Caribe
vocal_caribe@clame.org.mx
Claudia M. Lara Galo Vocal Centroamrica
vocal_centroamerica@clame.org.mx
Apolo Castaeda Alonso Vocal Norteamrica
vocal_norteamerica@clame.org.mx
Hugo Parra Sandoval Vocal Sudamrica
vocal_sudamerica@clame.org.mx
2008
-201
2
iv
Consejo Consultivo
Egbert Agard Ricardo Cantoral Fernando Cajas Guadalupe de Castillo Evarista Matas Rosa Mara Farfn Teresita Peralta Gustavo Martnez Sierra
Comisin de Admisin
Liliana Homilka Leonora Daz Moreno Eugenio Carlos
Comisin de Promocin
Acadmica
Edison de Faria
Yolanda Serres
Leonora Daz Moreno
Mayra Castillo
Javier Lezama
Comit Internacional de
Relme
Cecilia Crespo Crespo ngela Martn Javier Lezama Andaln Hugo Parra Sandoval Olga L. Prez Gonzlez
vComit Cientfico de Evaluacin
Acua Soto Claudia (Mxico) Delgado Rub, Ral (Cuba) Alberto, Malva (Argentina) Daz Moreno, Leonora (Chile) Aparicio, Eddie (Mxico) Dolores, Crislogo (Mxico) Arcos, Ismael (Mxico) Elguero, Cecilia (Argentina) Arrieche Alvarado Mario (Venezuela) Engler, Adriana (Argentina) vila Contreras Jorge (Chile) Espinoza Ocotln, Pedro (Mxico) vila Godoy, Ramiro (Mxico) Espinoza Ramrez, Lianggi (Chile) Beita, Germn (Panam) Farfn, Rosa Mara (Mxico) Bermdez, Gustavo (Uruguay) Ferrari Escol, Marcela (Mxico) Beyer, Walter (Venezuela) Flores Estrada, Claudia (Mxico) Blanco, Hayde (Argentina) Gaita Ipaguirre, Rosa Cecilia (Per) Blanco, Ramn (Cuba) Garca Zatti, Mnica (Argentina) Borello, Mariangela (Italia) Grijalva, Agustn (Mxico) Buenda Abalos, Gabriela (Mxico) Hernndez Snchez, Judith (Mxico) Cabaas Snchez, Guadalupe (Mxico) Homilka, Liliana (Argentina) Cadoche, Lilian (Argentina) Ibarra Olmos, Silvia (Mxico) Cajas, Fernando (Guatemala) Jarero Kumul, Martha (Mxico) Camacho, Alberto (Mxico) Lanza, Pierina (Argentina) Campistrous, Luis (Cuba) Lara Galo, Claudia (Guatemala) Cantoral, Ricardo (Mxico) Larios Osorio, Vctor (Mxico) Carlos Rodrguez, Eugenio (Cuba) Lestn, Patricia (Argentina) Carrasco, Eduardo (Chile) Lezama Andaln, Javier (Mxico) Carrillo, Hugo (Mxico) Lois, Alejandro (Argentina) Carrillo, Jos (Espaa) Lpez Flores, Jos Ivn (Mxico) Castaeda, Apolo (Mxico) Maffey Garca, Silvia (Mxico) Castaeda Porras, Pedro (Cuba) Mntica, Ana Mara (Argentina) Castillo, Sandra (Venezuela) Marcolini Bernardi, Josefina (Espaa) Castro, Anabelle (Mxico) Micelli, Mnica (Argentina) Ciancio, Mara Ins (Argentina) Milevicich, Liliana (Argentina) Colin Uribe, Mara Patricia (Mxico) Minger Allec, Luz Mara (Mxico) Cordero Osorio, Francisco (Mxico) Miranda Montoya, Eduardo (Mxico) Corts Zabala, Carlos (Mxico) Molfino, Vernica (Uruguay) Covin Chvez, Olda Nadinne (Mxico) Molina, Juan Gabriel (Mxico) Crespo Crespo, Cecilia (Argentina) Montiel Espinosa, Gisela (Mxico) Criberio Daz, Josefina (Mxico) Morales, Astrid (Chile) Cruz, Cipriano (Venezuela) Mller, Daniela (Argentina) Dalcn, Mario (Uruguay) Muoz-Ortega, Germn (Mxico) De Faria, Edison (Costa Rica) Navarro Sandoval, Catalina (Mxico) Delgado, Csar (Colombia) Nesterova, Elena (Mxico)
vi
Comit Cientfico de Evaluacin
Ochoviet, Teresa Cristina (Uruguay) Ruiz, Blanca (Mxico) Ojeda Salazar, Ana Mara (Mxico) Salat, Ramn (Mxico) Olave, Mnica (Uruguay) Salazar, Pedro (Mxico) Oliva, Elisa (Argentina) Salgado, Hilda (Colombia) Oliveira Groenwald, Claudia (Brasil) Salinas, Jess (Mxico) Oropeza Legorreta, Carlos (Mxico) Snchez Aguilar, Mario (Mxico) Osorio Abrego, Hctor (Panam) Snchez Barrera, Julio Moiss (Mxico) Parra, Hugo (Venezuela) Snchez Lujn, Bertha Ivonne (Mxico) Parraguez, Marcela (Chile) Sardella, Oscar (Argentina) Prez, Alma Rosa (Mxico) Scaglia, Sara (Argentina) Prez Gonzlez, Olga (Cuba) Serna, Luis Arturo (Mxico) Pochulu, Marcel (Argentina) Serres, Yolanda (Venezuela) Ponteville, Christiane (Argentina) Sierra, Modesto (Espaa) Ramos Carranza, Rogelio (Mxico) Sols Esquinca, Miguel (Mxico) Resndiz, Evelia (Mxico) Sosa, Moguel, Landy (Mxico) Rey, Jos Luis (Argentina) Testa Rodrguez, Yacir (Uruguay) Rizo Cabrera, Celia (Cuba) Tuyub Snchez, Isabel (Mxico) Rodrguez, Flor (Mxico) Valdiv, Carmen (Venezuela) Rodrguez, Ruth (Mxico) Vzquez Camacho, Rosa (Mxico) Rodrguez, Mabel (Argentina) Velzquez, Santiago (Mxico) Rodrguez de Estofn, Rosa (Argentina) Vliz, Margarita (Argentina) Rodrguez, Mara del Carmen (Cuba) Ventura, Marger (Brasil) Rosado, Pilar (Mxico) Viramonte, Juan de Dios (Mxico) Rosas Mendoza, Alejandro (Mxico) Vrancken, Silvia (Argentina) Rotaeche, Araceli (Mxico) Ziga, Leopoldo (Mxico)
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Tabladecontenidos
CAPITULO1:ANLISISDELDISCURSOMATEMTICOESCOLAR
IntroduccinalCaptulo:Anlisisdeldiscursomatemticoescolar 3AlbertoCamacho
EstadodelartedeltratamientogubernamentalyeducativodelascapacidadessobresalientesenMxico
7
ErikaMarleneCanchGngora,Ma.GuadalupeSimnRamos,RosaMaraFarfnMrquez
Las producciones de los estudiantes sobre el concepto funcin en situacionesvariacionales
15
VctorJavierPechPech,MaraGuadalupeOrdazArjona
Lademostracin,unanlisisdesdelateoradelasrepresentacionessociales 23JuandeDiosViramontesMiranda,GustavoMartnezSierra
Habilidadesmatemticasparaelbuendesempeodelingeniero 29JuanPrezRojas
Unaexperienciaeneldesarrollodecompetenciasmatemticas,encursosdeestadsticadelreadeeconmicoadministrativodelaUniversidaddeSonora,Mxico
35
GerardoGutirrezFlores,IrmaNancyLariosRodrguez,ManuelAlfredoUrreaBernal
Construccinesquemadelconceptoespaciovectorial 45MarcelaParraguez,AsumanOkta
Necesidadyalcancedelamatemticaenlascienciassociales 55MaraRosaRodrguez,JessA.Zeballos,SandraN.Franco
Laresignificacindelanocindelinealidad 65JuanAlbertoAcostaHernndez,CarlosRonderoGuerrero,AnnaTarasenko
Laactitudhacialamatemticainfluyeenelrendimientoacadmico? 75G.Abraham,A.Mena,M.R.Rodrguez,MGolbach,M.RodrguezAnido,G.Galindo
Nocionesmatemticasadquiridasyaudicindiferenciada:edades1824aos 85HctorChvezRivera,IgnacioGarnicaDovala,AnaMaraOjedaSalazar
Anlisis de las conceptualizaciones errneas en conceptos de lgebra: un estudio conestudiantesuniversitariosdeprimeringreso
95
GreivinRamrez,JeffryChavarra,MarianelaMora
viii
Osconhecimentossupostosdisponveisnatransioentreoensinomdioesuperior:anoodesistemasdeequaeslineares
105
SrgioDestcioFaro,MarleneAlvesDias,TniaMariaMendonaCampos
Desplieguedendicesmatemticosparalaevaluacindelrendimientoacadmico 113AdrianaCorreaZeballos,BertaChahar,MaraEstherNieva,GregorioFigueroa,RicardoRalGallo
Memoriayrazonamiento 125RamnBlancoSnchez,YosbelMoralesOlivera
Elaprendizajegeneralymatemticoenunestudiocualitativoenlauniversidad 133ElsaJosefinaAntoni
Unacaracterizacindeltratamientoyasimilacindecontenidosenloscursosdelgebrasuperior
143
LuisaNatalyMukulDoblado,MarthaImeldaJareroKumul
Elementosdehistoriadelclculodiferencialeintegral 153EdisonDeFariaCampos
Perfeccionamiento del programa de probabilidades y estadsticas vinculado a laformacindeingenierosinformticosenlauniversidaddelascienciasinformticas
161
JulinSarraGonzlez,LzaroRenIzquierdoFbregas,JosL.PermuyGarca
Creencias de los profesores en la enseanza de la nocin de variacin a travs deldiscursoenelaula
169
EveliaResndizBalderas,AnalAcevedoHernndez
Atransioensinomdioesuperior:anooderetaseplanosemIR2eIR3 179MarleneAlvesDias,TniaMariaMendonaCampos,ChristianneColetti
Anlisisdidcticomatemticodeunerroralgebraicoenestudiantesyprofesores 189ClaraCristinaCatarinaEcciusWellmann
Reconocimiento de la identidad de la variable algebraica en estudiantes brasileos ymexicanos
197
AndreaLpez,BeatrizMoreno,MrciaSouza
Anlisis de las conceptualizaciones errneas en conceptos de geometra y sistemas deecuaciones:unestudioconestudiantesuniversitariosdeprimeringreso
205
GreivinRamrez,JeffryChavarra,MarianelaMora,CruzBarahona
Dificultadesdidcticasenlaenseanzaderaznyproporcin:estudiodecaso 217MartaElenaValdemoroslvarez
Anlisiscognitivodelosalumnosalresolverproblemascontextualizados 227EliaTrejoTrejo,PatriciaCamarenaGallardo
ix
Comprensindelnmeronatural:equivalencia,composicinyrepresentacin 237JuanJosGiraldoHuertas
Obstculos,dificultadesyerroresenelaprendizajedelosnmerosirracionales 247MarielaLilibethHerreraRuiz
Laspruebasestandarizadasdematemticas:lobuenoylomalo,opinindedocentes 257EdwinChavesEsquivel
La matemtica de ltimo ao de educacin media en grupos diferenciados segninteresesyhabilidades.Unaexperienciadeatencinaladiversidad
267
SantaDaysiSnchezGonzlez
Variables,funcionesycambios:quconocennuestrosalumnos? 277Adriana Engler, Silvia Vrancken, Marcela Hecklein, Mara Ins Gregorini, DanielaMller,NataliaHenzenn
Loscontenidosmatemticoseneldesempeoprofesionalde los ingenierosenCd.delCarmen,Campeche,Mxico
287
Myrna Delfina Lpez Noriega, Cristina Antonia Lagunes Huerta, Mario SucedoFernndez
Indicadoresdemotivacinenprofesoresqueconocenunanuevaestrategiadidctica 297RosariodelPilarGibertDelgado,PatriciaCamarenaGallardo, JosGuadalupeTorresMorales
Enseanzadelaestadsticaeneducacinprimaria 311JavierEduardoMaldonadoDennis,AnaMaraOjedaSalazar
Significadosasociadosalanocindefraccinalresolverunproblemademezclas 321RebecaFloresGarca
Laarticulacinconceptualentrecontarmedirydiscretocontinuo 329AmricaFuentes,CarlosRondero,AnnaTarasenko
Elgradodevisualizacin.Unindicadordeldesarrollodelpensamientovisual 337MiguelDazCrdenas,LuisGilbertoDircioRamrez
CAPITULO2:PROPUESTASPARALAENSEANZADELASMATEMTICAS
IntroduccinalCaptulo:Propuestasparalaenseanzadelasmatemticas 347OlgaLidiaPrezGonzlez
Estrategiasdidcticasparalaconstruccindeconocimientosestadsticos 351Pericles Ramrez Jimnez, Miguel Herrera Miranda, Juan Villagmez, Jaime ArrietaVera
x
Algunas reflexionesdecontrastedel formalismocon laalgoritmiaen laenseanzadelteoremadeconvolucinenescuelasdeingeniera
361
ErnestoBosquez,JavierLezama,CsarMora
Experienciasdeaprendizajeusandomediadores,conlafinalidaddeampliar lazonadedesarrollopotencialenlaenseanzadeladescomposicinLU
369
RogelioRamosCarranza
Unasecuenciadidcticaparalaintroduccindelconceptodederivada.Resultadosdesuimplementacin
379
SilviaVrancken,AdrianaEngler,DanielaMller
Unacaracterizacindelasprcticasevaluativasencursosdelgebrasuperior 389ClaudiaYahairaBalamGemez,MarthaImeldaJareroKumul
Propuestametodolgicadeenseanzayaprendizajedeloscuadrilteros 399LilianaMilevicich,UlisesArraya
Modelacionmatematicaenuncursointroductoriodeecuacionesdiferenciales 409ngelBalderasPuga
Ejemplos para una prctica educativa innovadora: el caso de la integracin decontenidosyactividades
419
MalvaAlberto,MartaCastellaro,MaraJuliaBlas
Ladimensinafectivayelrendimientoenestadsticaenestudiantesuniversitarios 429JosGabrielSnchezRuiz,JulietaBecerraCastellanos,JulietaGarcaPrez,MaradelSocorroContrerasRamrez
Propuesta metodolgica para la resolucin de problemas de corrientes a travs desistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden utilizando valores yvectorespropios
437
PedroCastaedaPorras,ArelyQuinteroSilverio,EugenioHernndezVargas
Laconstruccindelaunidaddeanlisiscomoherramientaencontextosperidicosenelbachillerato
445
RosaIselaVzquezCamacho
Influencia de la actitud en el rendimiento acadmico en matemtica con estudiantesuniversitarios
455
LuisaMabelMoralesMaure,JosGabrielSnchezRuiz,HomeroRoldnRojas
Ecuacionesdiferencialesordinariasdeprimerordenydeprimergrado 465SoniaBibianaBentez,LidiaMaraBentez,LidiaEsperdeArias
Aplicacindeun instrumentoyanlisisderesultadosparamedir laactividadcognitivaenestudiantesdeingenieraalrededordelfenmenosistemamasaresorte
475
MaximilianoDeLasFuentesLara,JosLuisArcosVegaylvaroEncinasBringas
xi
El anlisis de las redes sociales: una herramienta matemtica aplicada a una situacineducativa
485
LucaRodrguezMontelongo,CarmenMercedesTorrente
Comprensindelconceptodefuncinatravsdesituacionesproblemarelacionadasconelcontexto
495
LaCarolinaMercadoVanegas,NimerJosAguasCastillo,WilderJosArrietaOrtega
Propuestasparatransitarnuevoscaminosdespusdeuncursodelgebralineal 505AnaLucaHurman,FlixOrlandoSentinelli,GabrielaBeatrizTomazzeli
Laspropuestasdelosdocentescomoconstructoresdesuspropiosmaterialesdidcticos 515TeresitaTern,MercedesAnidodeLpez
Deloldicodelorigamialtrabajoconfunciones 525TulioAmayaDeArmas,JosefinaGulfodePuente
Articulao dos ostensivos e no ostensivos no ensino da noo de sistemas de duasequaeslineareseduasincgnitas
535
MarleneA.Dias,MarizaC.daCosta,RuyC.Pietropaolo,TniaM.M.Campos
Estudiodeladerivadaenfenmenosdecambioenunescenarioperidico 545ngeles Alejandra Ordez Morales, Alma Rosa Prez Trujillo, Hiplito HernndezPrez
Usodeunidadesdeautoinstruccinpara laenseanzade la factorizacin,enuncursodematemticaIparaadministradores
555
DalysAlvarado
Conceptualizacindeideasmatemticaseningeniera 561ArnaldoMendible,JosOrtiz
Lasmatemticasylosmapasconceptuales 569SandraMilenaZapata,CarlosMarioJaramilloLpez,EdisonSucerquiaVeja
Apropiacindelconocimiento,usandotecnologadiseadamediantelametodologadelazonadedesarrolloprximo,enlaenseanzadelpensamientonumrico
577
RogelioRamosC.,ArmandoAguilarM.,OmarGarcaL.
Estrategia didctica para favorecer el desarrollo de la competencia organizar einterpretar el conocimiento matemtico en los estudiantes de la carrera ingenierainformticadelaUniversidaddeCamaguey
587
Reinaldo Sampedro Ruiz, Olga Lidia Prez Gonzlez, Nancy Montes de Oca Recio,MaraLourdesRodrguez
Aarticulaomatrizesetransformaeslinearesemalgebralinear 599TniaMariaMendonaCampos,FabioSimio,MarleneAlvesDias
xii
La resolucin de problemas algebraicos como medio para vincular el conocimientomatemticoescolarconlavidacotidiana
611
AreliHernndezJurez,VctorLariosOsorio
Introduccinalclculomedianteresolucindeproblemas 621JohanEspinozaGonzlez,MarianelaZumbadoCastro
Estrategia didctica sustentada en un modelo comunicativo para favorecer laargumentacindeideasenellenguajematemtico
631
MirthaGonzlezFernndez,NancyMontesdeOcaRecio
Cubriendobaches 641AnaLasserre,JosefinaRoyo,CeliaTorresBugeau,EdnaAgostini
Una aproximacin cognitiva del concepto de sistemas de ecuaciones lineales con dosincgnitas
651
EliaTrejoTrejo,PatriciaCamarenaGallardo
Favoreciendolaregulacincontinuadelaprendizajeenaulasmasivasdematemtica 661LisaHolgado,MartaMarcilla,PatriciaVillalonga,SusanaGonzlez,SusanaMercau
Aprendizaje de funciones reales en ciencias econmicas y sociales en un ambiente deinnovacin
671
JhonattanMedinaOrellan,JosOrtizBuitragyArnaldoMendibleSnchez
Os pontos de vista privilegiados no ensino da noo de derivada de uma funo noensinosuperiordobrasil
681
LciaHelenaNobreBarros,MarleneAlvesDias,TniaMariaMendonaCampos
Laprobabilidadylamsicaatravsdeldiseodeunaunidaddidctica 691ElenaFabiolaRuizLedesmangelSalvadorMontielSnchez
Flexibilidadecognitivaeniveisdeconhecimento:anoodefunoafim 701MarleneAlvesDias,SirleneNevesdeAndrade,TniaMariaMendonaCampos
Explorandomiuniversogeomtricodesextogrado 711GennyRocoUicabBallote,MaradelPilarRosadoOcaa
Diseo instruccional con apoyo de objetos para aprendizaje de los contenidos de launidad2delprogramadeMatemticasIdelaDGEST
721
RafaelPantoja,EdgarAorve,LeopoldoCastillo,EnriqueGmez,KarlaPuga
Comprensin del enfoque frecuencial de probabilidad en primer grado de secundaria:condicionesfinales
731
SalElizarrarsBaena;AnaMaraOjedaSalazar
xiii
El juego como estrategia de enseanza aprendizaje de operaciones con conjuntosnumricos
743
ZairaGarrido,AnaVelsquez AplicacindelateoradeGalpernenelreadematemticaeneducacin 753
CarmenEvaristaMatasPrez
Formemoscuadrados 759GloriaArgeliaEkTuz,NormaEstherHaasEk,GennyRocoUicabBallote
Laasimilacindelconocimientomatemticocomounaactividaddelsujeto 767DarlyK,SolangeRoa
Aprendizajedeestocsticosenprimersemestredeingeniera 775OmarPabloTorresVargas,AnaMaraOjedaSalazar
Sobreasestruturasmultiplicativas 785TniaM.MendonaCampos,SandraR.FirminodaSilva,MarleneAlvesDias
Elusodelasubtangenteparacaracterizarunacurva 795AlmaRosaPrezTrujillo,HiplitoHernndezPrez
El uso de patrones geomtricos para la construccin del lenguaje simblico enestudiantesdenivelmediosuperior.
805
KarlaElizabethVelascoMartnez,ClaudiaMargaritaAcuaSoto
Laprcticadeevaluacinencursosdealgebrasuperior 813MarthaImeldaJareroKumul,MaraGuadalupeOrdazArjona
CAPITULO3:ASPECTOSSOCIOEPISTEMOLGICOSENELANLSISYELREDISEODELDISCURSOMATEMTICOESCOLAR
IntroduccinalCaptulo:Aspectossocioepistemolgicosenelanlisisyelrediseodeldiscursomatemticoescolar
825
RicardoCantoral,MagaliMndez
Losdilogosdeestudiantes:suriquezaparaelanlisisdeldiscursomatemticoescolar 829CeciliaCrespoCrespo
Fracasooexclusinenelcampodelamatemtica? 839DanielaSotoS.;RicardoCantoralUriza
Lotitiritescoenmatemticas:dosesenciasenlamismaprctica? 849MarcelaFerrariEscol
xiv
Elpensamientoylenguajevariacionalcomoejerectorparaeldesarrollodecompetencias.UnestudioenelmarcodelaRIEMS
859
LuisCabreraChim,RicardoCantoralUriza
Elusodelasgrficasenelbachillerato.Unasegmentacindelconocimientomatemtico 869ClaudiaCenChe,FranciscoCorderoOsorio
Elinfinitomatemtico:laescuela,cantorybolzano 879PatriciaLestn,CeciliaCrespoCrespo
Unapropuestametodolgicaparaestudiossociohistricos:elcasodelateoradefuncionesdeLagrange
889
LianggiEspinozaRamirez,RicardoCantoralUriza
Pensamientoproporcional.Unamiradasocioepistemolgica 899IvanCastroDeAlmeida,LeonoraDazMoreno
Ladeconstruccincomoestrategiadelamodelacin 909JosTrinidadUlloaIbarra.JaimeArrietaVera
Losprocesosdedifusindelconocimientomatemticoenelcotidiano.Unestudiosocioepistemolgico
919
KarlaMargaritaGmezOsalde,FranciscoCorderoOsorio
Losusosdelasgrficasenlaresignificacindeloestableenunescenariodedifusindelaciencia
929
JosDavidZaldvarRojas,FranciscoCorderoOsorio
Anlisisdelaactividadmatemticaenelsalndeclases.Unestudiosocioepistemolgico
939
GuadalupeCabaasSnchez,RicardoCantoralUriza
Losprocesosdeinstitucionalizacindellmite:unanlisissocioepistemolgico 949VernicaMolfino,GabrielaBuenda
Optimizacinestandarizacinunmecanismoparalaconstruccinsocialdelconocimiento.Elcasodeunaprcticatoxicolgica
959
IsabelTuyub,RicardoCantoral,FranciscoCordero
LaidentidadylaadherenciaenlaformacindelmatemticoeducativoenLatinoamrica 969HctorSilvaCrocci,FranciscoCorderoOsorio
Situacionesdidcticasenelcontextodeingenieracivil:casoinfiltracindeaguaenunsueloespecfico
977
HiplitoHernndezPrez,RuthRodrguez,AdrianaAteneadelaCruz
Lajustificacinfuncionalenunmarcodedifusindelaciencia 987IrmaDanielaViramontesAcua,FranciscoCorderoOsorio
xv
Unacaracterizacindeltalentoinfantilenfsica,qumicaybiologa:participantesdelprogramani@stalentoD.F.
995
ErikaMarleneCanchGngora;RosaMaraFarfnMrquez Desarrollodelpensamientovariacionalconelusotecnolgicoenunambientededifusindelconocimiento
1003
EduardoBriceo,FranciscoCordero
Prediciendoconlaregladelossignosdedescartes 1013RicardoA.CantoralUriza,MarcelaFerrariEscol,DianaR.LluckSoberanis
Enbuscadeunacaracterizacindelprofesordematemtica 1023LilianaHomilka,CeciliaCrespoCrespo
Unavinculacinentrelaprobabilidadylasprimerasnocionesdetopologa:lostrabajosdeGaussyWeierstrass
1033
LianggiEspinozaRamirez,RicardoCantoralUriza
Tendenciasdelainvestigacinenmatemticaeducativa:delestudiocentradoenelobjetoalasprcticas
1043
RicardoCantoralUriza
CAPITULO4:ELPENSAMIENTODELPROFESOR,SUSPRCTICASYELEMENTOSPARASUFORMACINPROFESIONAL
IntroduccinalCaptulo:Elpensamientodelprofesor,susprcticasyelementosparasuformacinprofesional
1055
YolandaSerresVoisin
Eleclecticismoepistemolgicodelosdocentesdematemticas 1059EvangelinaLopez,YsabelCamacho,MarthaChairez,MaradeJessGallegos
Configuracionescognitivasdeprofesoresenformacinsobrelamediaaritmtica 1067JuanJessOrtiz,VicenFont,SilviaMayn
Formadoresdeformadores:cmoenseanaenseargeometradelespacio? 1077NataliaSgreccia,TulioAmayadeArmas,MartaMassa
Sentidoderealidadenlamodelacinmatemtica 1087JhonyAlexanderVillaOchoa,CarlosA.Bustamante,MarioBerrioArboleda
Laformacindocenteenlalebem:uncurrculohacialaformacinideal 1097TulioAmayadeArmas,NataliaSgreccia,MartaMassa,IvnNez,JairoEscorcia
Laenseanzadelaprobabilidadenelaula:ideasfundamentalescomobasedeunpensamientoprobabilsticoendocentesdeeducacinprimaria
1107
MaraTeresaCarballoRivaPalacio;AnaMaraOjedaSalazar
xvi
Significadosinstitucionalesdereferencia,planeadoseimplementadosdeoptimizacinenuncursodeclculoparaestudiantesdeingeniera
1117
RamirovilaGodoy,J.AlvaroEncinasBringas,RuthE.RiveraCastelln,VctorAmaroHernndez
Laresolucindesituacionesproblemticasenlaformacindeprofesores 1127LilianaMilevicich,AlejandroLois
Lademostracinenlaformacindocente 1137MalvaAlberto,GabrielaRoldn
CAPITULO5:USODERECURSOSTECNOLGICOSENELPROCESODEAPRENDIZAJEDELASMATEMTICAS
IntroduccinalCaptulo:Usoderecursostecnolgicosenelprocesodeaprendizajedelasmatemticas
1149
MauricioHerrera
Empleodelatecnologaenlaenseanzadellgebra 1153JosGuadalupeTorresMorales,RosarioDelPilarGibertDelgado
Lastecnologasdelainformacinydelacomunicacinenlosprogramasdeformacindeprofesoresdematemticaparalaenseanzasecundariaenuniversidadespblicascostarricenses
1161
EdisonDeFariaCampos
Aspectoscognitivosyactitudinalesmostradosporestudiantesdeingenieraalresolverunasituacinsobrevariacin:unanlisiscuantitativo
1169
ElenaFabiolaRuizLedesmangelSalvadorMontielSnchez
Elusodelatecnologacomoinstrumentofacilitadoreneldesarrollodelosprocesosmatemticos
1177
JavierBarrerangeles;TulioRafaelAmayaDeArmas;PetraTllezReyes
Desarrollodeaplicacionesinformticasconmodelacinmatemticaorientadasalaprendizajedelclculointegralanivellicenciatura
1185
VctorGuevaraBasalda,VctorLariosOsorio
Secuenciadidcticaparalaenseanzadetringulosusandoherramientasinformticas 1195MaraReyGenicio,ClarisaHernndez,LilianaTapia,HctorTarifa
Perfeccionamientodelaformacindeconceptosalgebraicosenestudiantesuniversitariosconelempleodelosasistentesmatemticos
1207
IleanaMiyarFernndez,MaraDeLosngelesLegaoaFerr,RamnBlancoSnchez
xvii
Eltrabajoindependientedelamatemticanumricaconelusodecalculadorasgraficadoras
1217
EstherAnsolaHazday,EugenioCarlosRodrguez,OlgaLidiaPrez
Argumentosdeunaecuacindiferencialdeuncircuitoelctricoatravsdesucampodependientes
1227
EdgarJavierMoralesVelasco,HiplitoHernndezPrez
Emultimediacomorecursodeevaluacindiagnstica 1237AlejandroLois,LilianaMilevicich
Unestudiodelacovariacinconprofesoresuniversitariosusandotecnologa 1247Mara Del Socorro Valero Czarez, Ma. Guadalupe Barba Sandoval, Mara PaulinaVenturaRegalado,AlejandroDelCastilloEscobedo,MaraJosTorresJaramillo
Aprehensindepropiedadesyusodejustificacionesgeomtricasenambientesdegeometradinmica
1257
NorasaGonzlezGonzlez,VctorLariosOsorio
Tutoresinteligentesenlaenseanzadelamatemticaensecundaria 1267IsmaelMoralesGaray,MaynorJimnezCastro
Validaodeumaescaladeautorregulaodaaprendizagemdeestatstica:umestudocomuniversitriosdecursostecnolgicosdeSoPaulo
1277
Maria Helena Palma De Oliveira, Cludia Borim Da Silva,Vernica Yumi Kataoka,ClaudetteMariaMedeirosVendramini
Multimediaparaelaprendizajedeltemaespaciosvectorialesconaltacomponentegeomtrica
1287
WalterCarballosaTorres,YadiraTorresNuez,YunierMartnezRamrez,CarlosMarioAquinoPonce
Elcurrculodematemticacontecnologaencarrerasdeingeniera 1293EugenioCarlosRodrguez,EstherAnsolaHazday
ElclculoylasNTICenlaeducacinsuperior.Caso:UniversidadAutnomadelCarmen 1303SantaHerreraSnchez,CristinaLagunesHuerta,JuanJosDazPerera
ExplorandoafunopolinomialquadrticacomWinplot 1313VictorMarceloR.Santander,SrgioDestcioFaro,MarceloRodriguesDeSouza
Desarrollodeunaaplicacinjavaparalarepresentacinymanipulacindepoliedrosenelespacio
1323
SalvadorLacabaDomnguez,VctorLariosOsorio PerspectivadelasTICSenlaeducacinsuperiorenAmricaLatina 1331
LilianaMilevicich,AlejandroLois
xviii
ResignificacindelaSeriedeTayloratravsdetecnologa 1341CynthiaAlmaznColorado,LandySosaMoguel
Propuestaparalaenseanzadelconceptodeintegral,unacercamientovisualconGeogebra
1351
ArmandoLpezZamudio
Elpapeldelosprofesoresdematemticasanteelusodelasherramientastecnolgicasenelaula
1359
AlmaRosaPrezTrujillo,GabrielaBuendaAbalos
xix
PRESENTACIN
Han transcurrido ms de veinte aos desde que el Comit Latinoamericano de
MatemticaEducativa(Clame),seconstituyeranucleandoaprofesoresdematemticae
investigadoresdelreadelamatemticaeducativadeLatinoamrica.Entresusobjetivos,
sepropusofavorecerelintercambioentrecolegasycrearespaciosacadmicosenlosque
secompartieranperidicamenteexperienciasypropuestas.
Enestosintercambios,lasReunionesLatinoamericanasdeMatemticaEducativa(Relme),
ocupanunlugarpreponderante.TodoslosaosserealizanendistintospasesdeAmrica
Latina, y son stas reuniones las que dieron continuidad a las Reuniones
Centroamericanas y del Caribe sobre Formacin de Profesores e Investigacin en
Matemtica Educativa y que originaron a la creacin de Clame. Nuestra comunidad
participadeellasactivamentepromoviendoelfortalecimientodelamatemticaeducativa
en nuestra regin bajo la premisa de conservar la pluralidad de los acercamientos
existentes y el respeto a las tradiciones educativas propias de cada uno de los pases
miembros, pero orientada a lograr un mayor profesionalismo de las tareas docentes e
investigativas.
Lapublicacindelosresultadosesimprescindibleenelprocesodeinvestigacinyenelde
difusin de las ideas, por ello es fundamental para los investigadores y profesores. Los
investigadores mediante la presentacin en congresos y la publicacin, someten su
trabajo a la consideracin de sus pares, y los docentes acceden a los resultados de
investigacionesrecientes,pudiendoanalizarsuaplicacinalaulaycompartirexperiencias
enriquecedoras con los investigadores. Es en este contexto de ideas y en cumplimiento
adems de uno de los propsitos especficos del Clame, promover la creacin,
organizacin, acumulacin y difusin del conocimiento referidos a la matemtica
educativa, se publica ao con ao el Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa
(Alme).
xx
El Alme tiene carcter de publicacin peridica y si bien los artculos que la integran
provienendetrabajosquefueronpreviamenteexpuestosenRelme,sonpresentadosen
formadeartculosysometidosposteriormenteadichareunin,alaevaluacinrigurosay
doblementeciegadepor lomenosdosparesespecialistasdereconocidaexperienciaen
dichocampoyprovenientesdedistintospases.Losartculospublicadossonlosquehan
resultado previamente aceptados a travs de esta evaluacin de manera directa o
despus de que sus autores realicen las modificaciones propuestas por los rbitros. La
edicindeestapublicacinestacargodeunComitEditorformadoporvarioscolegas
denuestracomunidad,quedacontinuidada la lneadepublicacindefinidadeacuerdo
conelrespetoloslineamientospropuestos.
Enestaoportunidad,lasexposicionestuvieronlugarduranteRelme23,llevadaacaboen
laciudaddeSantoDomingo(RepblicaDominicana)durante2009.Alme23secompone
de trabajos en los que docentes e investigadores latinoamericanos de matemtica
educativa exponen sus experiencias, propuestas e investigaciones, mostrando los
productosdeunacomunidadactivadecrecienteprofesionalizaciny fortalecimientode
estadisciplina.Deestamanera,setratadeunatareaqueseplanteaaoaaoelobjetivo
de lograr difundir mediante una publicacin de nivel acadmico, el estado del arte en
materia de docencia e investigacin en el campo de la matemtica educativa en
Latinoamrica.EnlapginawebdeClame,losdistintosvolmenesdenuestrapublicacin
sonpuestosadisposicindecolegas,constituyendounafuentedeconsultayreferencia
enlacomunidaddematemticaeducativa.
Lostrabajoshansidoorganizadossegncincocategoras:
Categora1:AnlisisdelDiscursoMatemticoEscolar
Categora2:Propuestasparalaenseanzadelasmatemticas
Categora3:Aspectossocioepistemolgicosenelanlisisyelrediseodel
discursomatemticoescolar
xxi
Categora4:Elpensamientodelprofesor,susprcticasyelementosparasu
formacinprofesional
Categora5:Usoderecursostecnolgicosenelprocesodeaprendizajede
lasmatemticas
Cadaunadeestascategoras,vaprecedidadeunabreveintroduccindondesereflexiona
sobre el tema y se comentan de manera sucinta el contenido de los artculos que la
componen.Estasintroduccionesfueronsolicitadasareconocidosespecialistasdenuestra
comunidadaquienesagradecemosespecialmentesucolaboracin.
En mi carcter de Presidenta de Clame, agradezco a los miembros del Comit Editor y
Comisin Acadmica del Alme 23 que colaboraron activamente y con entusiasmo y
profesionalismo, as como a todos los profesores e investigadores que enviaron sus
artculosyalosrbitrosporsucontribucinsolidariayprofesional,comoasimismoyde
maneraespecialatodosloscolegasquedemaneragenerosayentusiastacontribuyeron
consutiempo,experienciaycreatividadparalarealizacindeesteproyecto.
Quienesdeunauotramanerahemoscolaboradoenlaconstitucindeestedocumento,
nos sentimos orgullosos de haber podido participar una vez ms en l prestando este
servicioacadmicoydeverlamaneraenlaquenuestracomunidadcrece,comparteyse
fortaleceacadmicamentecadaao.
CeciliaCrespoCrespoPresidentadelComitLatinoamericanodeMatemticaEducativa
Junio2010
xxii
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.
1
CAPITULO 1
Anlisis del Discurso Matemtico Escolar
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C
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Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.
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Introduccin al Captulo 1: Anlisis del Discurso Matemtico Escolar
Alberto Camacho Ros
La difusin de conocimientos matemticos al saln de clase se caracteriza por la formacin de
discursos que hacen posible formas elementales de representaciones del propio conocimiento. En
s mismas, las representaciones son producto de procesos de transposicin de saberes u objetos
matemticos; actividades, los procesos de transposicin, que se hacen necesarias para trasladar y
difundir dichos objetos en una forma ms comprensible a los estudiantes. En la
socioepistemologa, a esas representaciones se les ha dado a conocer como Discurso Matemtico
Escolar (DME) (Cantoral, Farfn, Lezama y Martnez, 2006, p. 86).
En el caso ms elemental, el DME es organizado por los argumentos que entran en juego para la
enseanza de los conocimientos matemticos. Sin embargo, la estructuracin del DME tiene por
fundamento y objetivo, sobre todo para los profesores el establecimiento de bases de
comunicacin que permitan crear consensos y construir significados asociados al conocimiento
(op, cit., 86).
En esa direccin, en la investigacin en Matemtica Educativa (ME), se habla desde diferentes
perspectivas del DME, tanto de su anlisis (ADME) como de su propio rediseo (RDME). Ambos
aspectos de la investigacin se complementan y se hacen necesarios ante un discurso escolar de
los conceptos que ya no responde a las expectativas de su enseanza. As, el ADME ha tomado dos
vertientes que tienen por objeto dotar a los profesores de matemticas de argumentaciones que
les lleven a reflexionar y actuar sobre las asignaturas que ensean. Una, la primera, se coloca en la
propia formacin de profesores y, la otra, en la investigacin educativa del DME. De ambas
vertientes intentar comentar en lo que sigue.
Al menos en dos instituciones que ofrecen la Maestra en Matemtica Educativa, en Mxico, los
planes de estudio establecen el ADME como asignatura. En el Cicata-IPN (Centro de Investigacin
en Ciencia Aplicada y Tecnologa Avanzada del Instituto Politcnico Nacional), se cuenta con dos
cursos relacionados, el ADME1 y el ADME2, los cuales fueron concebidos a partir de considerar la
posibilidad de que los estudiantes establezcan un dilogo entre los discursos del saber sabio y del
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C
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saber a ensear y su vnculo desde la didctica (Cicata IPN, 2008, p.1). El punto de vista fue
adoptado al suponer que los contenidos en los cursos tradicionales de matemticas son tratados
como objetos de aprendizaje y no como objetos de enseanza. Ante ello, se sugiere que los
futuros profesores manejen los conocimientos que aprendieron en su carrera, para que, a su vez,
puedan aplicarlos en situaciones didcticas (en) la bsqueda de estrategias de resolucin (de
problemas). En si mismo, el diseo de situaciones sugiere la intencin de lograr construir
conocimiento. No obstante, la pretensin final es redimensionar los conceptos; aun cuando en el
plan de estudios no se menciona, se percibe el inters por que la redimensin de los conceptos
ocurra a travs encontrar nuevos significados de los mismos. Ms, para encontrar esos nuevos
significados no es suficiente con los conocimientos adquiridos por el profesor durante su
formacin, estos ltimos deben tomar contacto con la investigacin didctica y, sobre todo: se
plantearan problemas histricos (dentro de la asignatura) que encierren la gnesis de las teoras
desarrolladas posteriormente, analizando el devenir de su solucin (op, cit, p. 2). Ese tipo de
problemas serviran como un disparador que lleve a los estudiantes a la reedicin de los temas.
Aqu la reedicin debe tomarse literalmente como el rediseo de los temas, con la finalidad de
enriquecer la informacin que se tiene del conocimiento en juego y as estar en condicin de ir al
anlisis didctico.
Para el diseo de actividades y secuencias de aprendizaje, en el programa se plantea la utilidad del
contenido de las dimensiones cognitiva y didctica, as como el punto de vista histrico,
socioepistemolgico, mencionado. El resultado del diseo de las actividades y secuencias de
aprendizaje deviene en RDME.
En cuanto a las actividades de investigacin que conducen al ADME y al RDME, planteo enseguida
dos resultados importantes.
En Montiel (2008) se hizo una revisin socioepistemolgica de las funciones trigonomtricas desde
su definicin a travs de la matematizacin de la astronoma expuesta en el Almagesto de
Ptolomeo. El punto de partida para las implicaciones didcticas se sugiere en tres etapas, o
desarrollos del pensamiento de los estudiantes del nivel superior, es decir: a) el pensamiento
proporcional (ligado a la razn entre cuerdas), b) el pensamiento covaracional (funcional) y c) el
pensamiento formal, relacionado con los desarrollos en serie. Para la simulacin de la
construccin de la razn trigonomtrica, la autora sugiere la anticipacin como prctica social
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.
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vinculada con la matematizacin de la astronoma, de modo que el modelo matemtico que con
ello se puede construir es de naturaleza geomtrica elemental.
En tanto, en Camacho y Snchez (2010), se coloc como resultado de investigacin a la nocin de
variabilidad. Esta ltima surgi de sistemas de prcticas de referencia vinculadas con actividades
de ingeniera que se asocian con modelos de aproximacin incorporados en el dominio de las
funciones analticas. Los autores muestran esa nocin como una resignificacin del concepto de
funcin que sirvi para el diseo de una situacin, RDME, de aprendizaje, en el que se usaron
simulaciones geomtricas en el intento de que estudiantes del nivel superior construyeran ese
concepto.
En ambas investigaciones los autores incorporan resignificaciones del conocimiento en juego,
logradas a partir de anlisis socioepistemolgicos derivados, en los dos casos, de la
matematizacin de la realidad; en el primer caso la matematizacin ocurre a la astronoma de
posicin ptolemaica y, en el segundo, se da en los levantamientos topogrficos desarrollados por
grupos de ingenieros de la tradicin alemana de mediados del siglo XIX. El caso de Montiel (2008)
aporta elementos suficientes para el diseo de situaciones que lleven a mejorar la enseanza del
concepto de funcin trigonomtrica; mientras en Camacho y Snchez (2010) el diseo y aplicacin
de la situacin ha optimizado la enseanza del concepto de funcin y repara la omisin de la
variabilidad en la correspondiente enseanza del concepto de derivada.
Referencias bibliogrficas
Cantoral, R., Farfn R. M., Lezama J., y Martnez G. (2006). Socioepistemologa y representacin:
algunos ejemplos. Revista Latinoamericana de Matemtica Educativa, 9 (Nmero especial), 83-
102.
Camacho, A y Snchez, B. I. (2010), Anlisis sociocultural de la nocin de variabilidad. Revista
Latinoamericana de Investigacin en Matemtica Educativa, Nmero especial, Mxico, Relime
(aceptado para su publicacin).
Cicata IPN (2008). Anlisis del Discurso Matemtico Escolar. Asignatura correspondiente al plan de
estudios de la Maestra en Matemtica Educativa, planeada para el 2 ao de formacin.
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Montiel, G. (2008). Una construccin social de la funcin trigonomtrica. Implicaciones didcticas
de un modelo socioepistemolgico. En Hernndez, H. y Buenda, G. (Eds.), Investigaciones en
Matemtica Educativa, 105119. Universidad Autnoma de Chiapas.
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
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Resumen. Con el objetivo de integrar la diversidad en el aula, a nivel mundial se reconoce ampliamente la importancia de dar respuesta a las necesidades de un grupo muy especial de la poblacin, aquellos estudiantes que destacan de alguna forma dentro del contexto escolar. En Mxico estos estudiantes estn considerados dentro de la poblacin con necesidades educativas especiales y requieren de una atencin educativa especial de tal forma que puedan desarrollar al mximo sus capacidades. Palabras clave: Identificacin y tratamiento del talento
Introduccin
Anteriores investigaciones han evidenciado el escaso tratamiento de los estocsticos en el sistema
educativo bsico regular (Limn, 1995; Gurrola, 1998; Carballo, 2004; Elizarraras, 2004). Esta
insuficiencia tambin ocurre en el caso particular de la educacin de comunidades con audicin
diferenciada (Garnica y Gonzlez, 2005; Garnica, 2006; Lpez y Ojeda, 2007), por lo que la
conjeturamos extensiva al sistema de Educacin Especial.
En las ltimas dcadas se ha despertado el inters por atender a los estudiantes con capacidades
sobresalientes. En diferentes partes del mundo se han desarrollado teoras e investigaciones que
buscan desarrollar mtodos que permitan identificar a esta poblacin de tal forma que se puedan
disear y aplicar programas que les ayuden potenciar sus capacidades.
Y nuestro pas no es la excepcin. Desde 1983 los estudiantes con capacidades sobresalientes han
estado bajo la mirada de las polticas educativas. La atencin a esta poblacin ha estado sometida,
como muchas otras decisiones importantes, a las disposiciones polticas, los cambios de gobierno,
etc. Pero uno de los factores que ms ha frenado el crecimiento en este tema es la falta de
desarrollo terico e investigaciones propias de nuestro pas.
Considerando lo anterior, la investigacin que desarrollamos tuvo como objetivo estudiar a una
poblacin denominada Ni@s Talento, de nios mexicanos de la regin del Distrito Federal, de
tal forma que al finalizar esta investigacin pudiramos caracterizar a un nio talento mexicano en
ESTADO DEL ARTE DEL TRATAMIENTO GUBERNAMENTAL Y EDUCATIVO DE LAS CAPACIDADES SOBRESALIENTES EN MXICO Erika Marlene Canch Gngora, Ma. Guadalupe Simn Ramos, Rosa Mara Farfn Mrquez CINVESTAV-IPN Mxico emcanche@cinvestav.mx, gsimon@cinvestav.mx, rfarfan@cinvestav.mx Campo de investigacin: Estado del arte Nivel: Bsico
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
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ciencias, y fundamentar las capacidades que le permitirn desarrollar su talento en matemticas,
biologa, fsica y qumica.
Presentamos en este reporte una mirada general al proceso de investigacin que nos llev a
desarrollar el trabajo. Desde el tratamiento a nivel gubernamental de los nios con capacidades
sobresalientes en Mxico hasta una revisin de las diferentes perspectivas tericas que tratan de
explicar el talento.
La medicin de la inteligencia y la identificacin del talento.
Desde que a inicios del siglo XIX Alfred Binet introdujo el Cociente Intelectual, se han originado
numerosas propuestas que buscan medir la inteligencia. Si bien estos instrumentos no lograron su
propsito de medir toda la inteligencia, sino slo una parte de ella, fueron utilizados inicialmente
para etiquetar a los nios y reducir las posibilidades educativas de los menos capaces, an se
emplean y se ha comprobado que tienen cierto poder predictivo sobre el rendimiento acadmico.
A partir del estudio de las capacidades intelectuales surgen ciertas concepciones explicativas del
proceso psicolgico (Bedia, sf, p.2), las cuales son: la concepcin monoltica, la factorial y la
jerrquica. Cada una de ellas enmarca corrientes relativas al surgimiento de los diferentes
modelos de inteligencia. Se parte desde una postura en la cual el rendimiento acadmico es una
expresin directa de la inteligencia, despus se cambia el paradigma hacia una visin propia de las
actividades, es decir, que la inteligencia estaba en relacin directa con la actividad que se llevara a
cabo, que es donde se enmarca la diferencia entre talento y superdotacin. Posteriormente esta
corriente se vuelve an ms ntida, cuando se empieza a entender a la inteligencia dentro de un
contexto ms dinmico, es decir, desarrollable a lo largo de la vida y ya no innato a la persona por
nacimiento. En la actualidad, el trmino talento se refiere a una actitud destacada en una materia
determinada.
Con el tiempo los modelos que se desarrollaron comenzaron a superar a los primeros ya que
consideraban factores tanto genticos como culturales, personales y motivacionales. Todos estos
estudios han llevado a la diferenciacin del talento y la superdotacin, lo cual posibilita un
tratamiento educativo diferenciado que responda a los intereses o necesidades educativas de
unos y otros atendiendo sus caractersticas.
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C.
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En los ltimos aos han surgido posturas tericas que tratan de considerar esta diferenciacin.
Algunos de estos modelos se han utilizado ampliamente en Mxico, pero ninguno de manera
prolongada en el programa CAS:
Modelo Terico Concepto presentado
Teora de las Inteligencias Mltiples.
Gardner (1993)
Ve a la inteligencia como una conjunto de inteligencias mltiples, distintas e independientes, ha identificado 8 tipos:
Inteligencia lingstica.
Inteligencia lgica-matemtica.
Inteligencia espacial.
Inteligencia musical.
Inteligencia corporal-kinestsica.
Inteligencia intrapersonal
Inteligencia interpersonal
Inteligencia naturalista.
Concepcin de los Tres Aros.
Renzulli (1978-1994)
Distingue 3 caractersticas o rasgos esenciales que definen a la persona sobresaliente:
Capacidad por encima de la media,
Altos niveles de creatividad
Compromiso con la tarea.
El SMPY de Stanley
El SMPY (Study of Mathematical Precocius Youth) es un vasto proyecto iniciado en 1971 en la Universidad John Hopkins de Baltimore por J. Stanley, cuyo objetivo inicial era el de la identificacin y provisin de recursos adecuados a los jvenes talentos matemticos. Este objetivo se ha ampliado posteriormente e incluye tambin el diagnstico de aspectos verbales y relacionados con el mundo acadmico en general.
El talento, por ejemplo en matemticas, requiere del desarrollo de varios elementos que se
encuentran incluidos en otras de las inteligencias. Por lo tanto no basta con identificar la
inteligencia dominante de cada estudiante, es necesario identificar y potenciar el desarrollo de
todas las habilidades que le permitan desenvolverse en el futuro en cierta rea productiva.
Aunque Renzulli ha integrado en su teora dos aspectos muy importantes que son la creatividad y
el compromiso con la tarea, ha considerado la importancia del entorno social para el desarrollo del
talento (familia, escuela, contexto). Cabe mencionar que las pruebas que se utilizan para medir la
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C
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habilidad por encima del promedio siguen siendo las ya estandarizadas (test de inteligencia,
pruebas de aptitudes), aunque han demostrado que carecen de confiabilidad (Ball, et al.,
2004).Existen tambin varios instrumentos para la identificacin del talento y se pueden dividir en
dos grupos: las pruebas subjetivas y las pruebas objetivas. Ente los primeros se encuentran; los
informes de los profesores, de los padres, las nominaciones de los compaeros y las
autonominaciones. Entre las pruebas objetivas se encuentran los test de inteligencia general y de
aptitudes especficas; las pruebas de rendimiento y las de creatividad, y los test de personalidad.
Respecto a lo anterior, percibimos elementos para conjeturar la especial importancia de la
sociedad y el entorno en la valoracin de la inteligencia e incluso en su definicin, ya que es una
sociedad determinada en un espacio y tiempo especfico la que moldea el talento y la que valora el
hecho de que un individuo sea considerado como talentoso o no, as como sus implicaciones. Es
por esta razn que algunos de los test de identificacin se consideran poco confiables, debido a
que las respuestas van a estar sujetas a la revisin de una persona con una carga verbal y cultural
tal vez diferente. Y es por eso, tambin, que aunque nios de las mismas edades respondan el
mismo test, la diversidad de sus respuestas ser variable.
Cronologa del tratamiento de los nios con talento en Mxico
En Mxico no hay un consenso conceptual respecto a la poblacin con capacidades y aptitudes
sobresalientes (dentro de la ley se utiliza el trmino para referirse a esta poblacin). En general, se
les considera como talento o superdotado.
(1982) La escala de inteligencia Wechlser, identific nios con capacidad intelectual muy superior
en el DF. Se inicia la inquietud por tender a nios con aptitudes sobresalientes.
(1985) Se pone en marcha el programa CAS (Capacidades y Aptitudes Sobresalientes) en 13
estados de la Repblica Mexicana. Tuvo como base el modelo de Enriquecimiento Escolar
(Renzulli, 1977). Fue en Amrica Latina en implementar un programa de este tipo en escuelas
federales.
(19891994) Se estableci el Programa para la Modernizacin Educativa que tena como objetivo
consolidar el Programa de Atencin a Alumnos con Capacidades y Aptitudes Sobresalientes.
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
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(1993) La Ley General de Educacin, estableci que: La educacin especial est destinada a
individuos con discapacidades transitorias o definitivas, as como a aquellos con aptitudes
sobresalientes ().
(2002) Se puso en marcha un proyecto llamado "Un modelo de intervencin educativa para
alumnos y alumnas con aptitudes sobresalientes". Este ltimo tuvo tres etapas: Diagnstico,
diseo de una propuesta de intervencin educativa, implementacin-evaluacin.
Algunas conclusiones del diagnstico fueron:
1. Slo las dos terceras partes de las entidades del pas atienden a los alumnos y alumnas con
necesidades educativas especiales asociadas con aptitudes sobresalientes.
2. El nmero de servicios de educacin especial que ofrece atencin a esta poblacin es
insuficiente, slo alrededor de 1.5%.
3. No hay personal con formacin o experiencia en el tema de las aptitudes sobresalientes.
4. Predomina la aplicacin del Modelo Tridico de Enriquecimiento de Renzulli, seguido del
Modelo de Talentos Mltiples de Taylor y, luego, el Modelo de Inteligencias Mltiples de
Gardner. Algunos de los estados que han llevado a cabo el proyecto CAS consideran que
los instrumentos para la identificacin y diagnstico fueron cualitativos, con un gran
margen de subjetividad por parte del que los rellena y califica (Betancourt y Valadez, 2004,
p. 135).
5. A nivel nacional no existe un marco regulatorio en el que se defina la organizacin y
funcionamiento de los servicios de educacin especial que se encargan de la atencin de
los alumnos con necesidades educativas especiales asociadas con aptitudes
sobresalientes.
(2006-2007) Talleres y cursos nacionales y estatales.
(2007) Reforma a la Ley General de Educacin.
Dentro del Plan Nacional de Desarrollo (2007-2012) se contempla garantizar que la poblacin con
necesidades educativas especiales vinculadas a la discapacidad y las aptitudes sobresalientes
accedan a servicios de calidad que propicien su inclusin social y su desarrollo pleno.
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Otras propuestas mexicanas no gubernamentales.
Fundacin Telegenio
Busca apoyar a nios y jvenes con capacidades intelectuales que se encuentran por encima del
promedio (98%).
Atmosferas Creativas (Universidad de Guadalajara)
Tuvo por objetivo lograr la inclusin social y el desarrollo pleno de los estudiantes con capacidades
sobresalientes.
Pauta (UNAM)
Detectar y fomentar el desarrollo de talentos por medio de la bsqueda de apoyos.
Nios Talento
Lograr que tod@s l@s ni@s sobresalientes tengan acceso a una formacin integral, a travs del
desarrollo o perfeccionamiento de sus habilidades artsticas, culturales, intelectuales y deportivas.
Algunas investigaciones
Guadalajara
De 519 nios el 3% fue diagnosticado como talento.
Este estudio concluy con la premisa de que no contamos con instrumentos
estandarizados que nos permitan identificar a nios con talento y que es necesario
diversificar las evaluaciones para obtener resultados ms objetivos en cuanto a la
identificacin del talento.
Yucatn
Fue un estudio realizado con nios de zonas de desventaja socioeconmica y tuvo por
objetivo evaluar los instrumentos de identificacin que se utilizan actualmente.
El estudio identific a 21 estudiantes como sobresalientes.
Captulo 1. Anlisis del discurso matemtico escolar
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Conclusiones
Existen varios modelos de identificacin del talento pero aunque son ampliamente utilizados en
Mxico, ninguno de ellos fue desarrollado tomando en cuenta las caractersticas de la poblacin
mexicana. En varias investigaciones se ha concluido que los instrumentos de identificacin
utilizados por estos modelos carecen de confiabilidad. El diagnstico realizado durante el sexenio
(2000-2006), permiti ver que la atencin a los estudiantes con capacidades sobresalientes, como
se les considera gubernamentalmente, es muy deficiente. Se encontr que algunos de los factores
que propician esta situacin son: la falta de personal capacitado, la falta de un marco que regule la
atencin a esta poblacin, la carencia de investigaciones propias as como la importacin de
modelos de identificacin y atencin a la poblacin con capacidades superiores.
En Mxico aun falta un largo camino por recorrer en trminos del tratamiento de los alumnos con
capacidades sobresalientes. Para comenzar, hace falta hacer explcito de manera gubernamental el
reconocimiento de esta poblacin y su educacin. Falta, de igual manera, ms investigaciones que
hagan referencia a temas relacionados y que den respuesta a las necesidades que Mxico tiene al
respecto.
Con esta revisin bibliogrfica dejamos entrever ciertos elementos relevantes para nuestra
investigacin, uno de ellos es la necesidad de diferenciar entre los diferentes trminos empleados
para llamar a las capacidades superiores en las nias y nios. Estos trminos corresponden a
desarrollos conceptuales diferentes y por tanto requieren considerar esta diferenciacin. Otro
aspecto es la considerar la identificacin del talento como un proceso y no con la medicin
(mediante test) de un estado, por tanto creemos que el talento es desarrollable a lo largo de la
vida. La revisin terica, nos permiti determinar la creciente necesidad por considerar el aspecto
social tanto en su identificacin como en su tratamiento, y desde luego falta investigacin terica
y metodolgica al respecto y ante todo falta investigacin dentro del contexto mexicano.
Referencias bibliogrficas
Asociacin mexicana de apoyo al sobresaliente. Amexpas. Recuperado en febrero de 2009.
http://www.geocities.com/amexpas/index.html
Bedia, L. (sf). La superdotacin y el talento: una aproximacin a su desarrollo conceptual.
Recuperado en enero de 2009, de http://www.monografias.com/trabajo13/articom/articom.shtml
Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa 23
Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa A. C
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Ball, M., Benavides, M., Betancourt, J., Blanco, R., Castro, E., de Souza, D., Gutirrez, L., Gutirrez,
M., Marshall, M., Martnez, P., Maz, A., Ros, C., Rodrguez, L., Segovia, I., Soriano, E., Torralbo, M.,
Valadez, M., Vergara, M., Villarraga, M., Villegas, J.(2004). La educacin de nios con talento en
Iberoamrica. Recuperado el 31 de marzo de 2008, de
http://www.unesco.cl/medios/biblioteca/documentos/educacion_ninos_talento_iberoamerica.pdf
Betancourt, J., Valadez, M. (2004). La educacin de nios con talento en Mxico. En Benavides, M.,
Blanco, R., Castro, E., Maz, A. UNESCO. La educacin de nios con talento en Iberoamrica (pp.
129-142) Santiago, Chile: Trineo, S.A.
Covarrubias P. (s.f.) Definicin del sobresaliente. La concepcin de los tres aros de Renzulli.
Recuperado el 1 de octubre de 2001, de
http://www.redsobresalientes.com/documentosPDF/DEFINICI%D3N_DEL_SOBRESALIENTE_RENZULLI.pdf
Fundacin telegenio http://www.telegenio.org/
Gardner, H. (1993). Inteligencias Mltiples. Barcelona: Paids.
Programa Adopte un Talento, PAUTA. http://www.pauta.org.mx
Programa Ni@s Talento. http://www.dif.df.gob.mx/programas/niostalento.html
Una Propuesta de Intervencin Educativa para Alumnos y Alumnas con Aptitudes Sobresalientes
(2003). Mxico. Disponible en
http://basica.sep.gob.mx/dgdgie/cva/sitio/start.php?act=sobresalientes&sec=ava
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Resumen. El tratamiento otorgado al concepto funcin en bachillerato hoy en da, lejos de favorecer la comprensin del concepto, propicia la memorizacin y algoritmia, desembocando esto en una serie de errores y obstculos en el aprendizaje de los estudiantes. Es por ello que consideramos importante desarrollar actividades que incorporen variacin y cambio, y enfrentar a los estudiantes a una situacin no tpicamente escolar. Es por ello, que nos planteamos como objetivo analizar las producciones de los estudiantes al presentarles a la funcin en situacin variacional y explorar si las actividades diseadas favorecen el surgimiento de argumentaciones de tipo variacional. Como metodologa de investigacin consideramos la ingeniera didctica. Entre los resultados obtenidos despus de experimentar las actividades, encontramos que los estudiantes s logran dar argumentos de tipo variacional, sin embargo, dichos argumentos se ven limitados por el discurso escolar bajo el cual se han enfrentado a dicho concepto con anterioridad. Palabras clave: funcin, variacin, producciones
Introduccin
El tratamiento dado al concepto funcin predominante en las clases de matemticas hoy da es el
que hace referencia a una regla de correspondencia, al respecto Tall (1992, citado en Escobedo y
Montiel, 2007) menciona que, pese a ser buen fundamento matemtico, puede no ser una buena
raz cognoscitiva y Freudenthal (1983, citado en Escobedo y Montiel, 2007) seala que aunque
est constituida de una manera lgicamente formalizada, sta ha oscurecido su significado como
accin de asignacin de variables y perdido su carcter dinmico para convertirse en algo
puramente esttico.
Como parte de un estudio sobre el Discurso Matemtico Escolar en los colegios de bachilleres del
estado de Yucatn (COBAY) Jarero y Ordaz (2009) reportan que en los libros utilizados por los
profesores de preclculo del COBAY el concepto funcin se presenta como una correspondencia
entre dos conjuntos, planteando representaciones numricas, grficas y algebraicas y por otra
parte, que estudiantes y profesores, muestran dificultad conceptual al trabajar con el concepto
funcin, particularmente, no distinguen apropiadamente funcin de ecuacin.
LAS PRODUCCIONES DE LOS ESTUDIANTES SOBRE EL CONCEPTO FUNCIN EN SITUACIONES VARIACIONALES Vctor Javier Pech Pech, Mara Guadalupe Ordaz Arjona Universidad Autnoma de Yucatn. Facultad de Matemticas Mxico azul021281@hotmail.com, oarjona@uady.mx Campo de investigacin: Pensamiento variacional Nivel: Medio
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Nicholas (1996, Citado en Hitt, 1996) sugiere como definicin ms apropiada para efectos de
enseanza preuniversitaria aquella en trminos de relacin entre variables, con lo cual
coincidimos, ya que el actual tratamiento otorgado al concepto funcin no propicia ideas de
variacin y cambio en los estudiantes, sino que favorece la memorizacin y algoritmia,
desembocando esto en una serie de errores y obstculos en el aprendizaje de los estudiantes. Es
por ello que consideramos importante desarrollar actividades que incorporen variacin y cambio,
y experimentarlas en un grupo de estudiantes.
En este trabajo nos planteamos como objetivo analizar las producciones de los estudiantes al
presentarles a la funcin en situacin variacional y explorar si las actividades diseadas favorecen
el surgimiento de argumentaciones de tipo variacional.
Marco terico
Enmarcamos este trabajo en la Socioepistemologa, entendindola una aproximacin terica que
permite reconocer al conocimiento matemtico como de naturaleza social, en particular, al tratar
con la matemtica dentro de los sistemas didcticos, la relacin entre la actividad que desarrolla el
alumno y la generacin de conocimiento (Cordero, 2001).
La socioepistemologa, en tanto aproximacin terica que aborda desde una perspectiva
sociocultural el problema de estudio de las matemticas as como los fenmenos didcticos
asociados a la misma, permite explicar la naturaleza de un discurso y mostrar evidencias de cmo
se construye el conocimiento. Pretende explicar los procesos de construccin, adquisicin y
difusin del saber matemtico con base en las prcticas sociales, entre ellas podemos sealar la
prctica social de la prediccin la cual est ntimamente relacionada con la variacin y el cambio,
ya que para predecir es necesario cuantificar y analizar los cambios, es decir la variacin es una
herramienta de anlisis necesaria para la prediccin Zatti y Montiel (2007, citado en Lpez, 2009).
Para el diseo de las actividades que conformaron la situacin exploratoria consideramos
elementos del pensamiento y lenguaje variacional, tomamos como referencia a Cantoral (2000):
El pensamiento y lenguaje variacional estudia los fenmenos de enseanza, aprendizaje y
comunicacin de saberes matemticos propios de la variacin y el cambio en el sistema educativo
y en el medio social que le da cabida. Hace nfasis en el estudio de los diferentes procesos
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cognitivos y culturales con las que las personas asignan y comparten sentidos y significados
utilizando diferentes estructuras y lenguajes variacionales.
De esta forma, decimos que un estudiante utiliza o comunica argumentos y estrategias de tipo
variacional cuando hace uso de maniobras, ideas, tcnicas o explicaciones que de alguna manera
reflejen y expresen el reconocimiento cuantitativo de cambio en el sistema u objeto que se est
estudiando (Cantoral 2000, citado en Lpez 2009).
Los elementos del pensamiento y lenguaje variacional pretenden de alguna manera modificar lo
establecido, es decir, requiere que los alumnos modifiquen, validen y construyan argumentos y
esto slo se puede hacer con situaciones que permiten que el alumno construya la respuesta y no
simplemente recurra a la memoria.
Metodologa
Nuestra investigacin fue de carcter cualitativa y como metodologa consideramos a la ingeniera
didctica, la cual se caracteriza como un esquema experimental basado en las realizaciones
didcticas en clase, las cuales implican realizar la planeacin, el desarrollo, la observacin y el
anlisis de las mismas (Artigue, 1995). Considera cuatro fases: anlisis preliminar, concepcin y
anlisis a priori, experimentacin y anlisis a posteriori y evaluacin.
El anlisis preliminar, const de un anlisis epistemolgico del concepto funcin, anlisis de la
enseanza tradicional de dicho concepto y sus efectos, y un anlisis de las concepciones,
obstculos y dificultades de los estudiantes en el aprendizaje del concepto. En la concepcin y
anlisis a priori diseamos la secuencia exploratoria y realizamos el anlisis de las posibles
respuestas de los estudiantes. Posteriormente, seleccionamos la muestra de estudiantes y se
procedi a trabajar con ellos durante dos sesiones de dos horas cada una, los seis estudiantes eran
de cuarto semestre del COBAY que ya haban visto el tema de funciones en un curso de preclculo
que cursaban en ese momento. Trabajaron dos equipos cada uno conformado por tres personas,
dos hombres y una mujer en cada equipo.
En la fase de anlisis a posteriori y evaluacin, se realiza el anlisis de los resultados obtenidos
despus de experimentar la secuencia exploratoria, stos, se contrastaron con los obtenidos en el
anlisis a priori y se obtienen las conclusiones del trabajo.
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La secuencia exploratoria const de cuatro actividades diseadas en el software Sketchpad en
donde los estudiantes podan realizar lo que se les indicaba, por la extensin del trabajo, slo
daremos muestra de la primera actividad.
Actividad 1. Mueve el punto rojo y describe el efecto que produce en la figura
Esta actividad se dividi en dos partes:
1) Se les pidi a los alumnos que describieran todo lo que observaran que ocurra al mover el
punto rojo, esto con la finalidad de que los estudiantes empezaran a hablar de cambios, qu
pudieran observar qu cambia, cmo cambia, etc.
2) Se les peda que encontraran la grfica que describe la manera en la que cambia el rea de
la figura al cambiar el tamao del lado A.
Resultados
A continuacin presentamos algunos de los resultados obtenidos en la Actividad 1.
El lado A tiene cierta proporcin con el lado B: Si el lado A aumenta, si lado B disminuye, Si el lado B aumenta, el lado A disminuye. Si A llega a su punto lmite, B=0, Si B llega a su punto lmite, A=0. En cualquier punto donde A y B se muevan, forman un cuadriltero, excepto en sus puntos lmites
Si A esta en el punto limite izquierdo la figura desaparece (o no hay)
Si B esta en el punto limite derecho la figura desaparece (o no hay)
Si A esta en el punto limite derecho, se convierte en una lnea
Si B esta en el punto limite izquierdo, se convierte en una lnea.
Independiente en donde movamos un punto, si esta se mueve cierta distancia a la izquierda, esa misma distancia la hace a la derecha.
Las areas respectivas formadas en los puntos donde se mueve a la misma distacia es la misma Si a =1 b=1 Si a=2 b=1 Si a=3 b=0 donde a=base, b=altura
en el punto medio en un punto en un punto maximo
Cuadro 1. Transcripcin de la respuesta del estudiante A del equipo 1 a la Actividad 1
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El lado A y el lado B tienen cierta proporcin, van a la par los dos.
- Pusimos que si el lado A aumenta el lado B disminuye y si el lado B aumenta es lo contrario, el lado A disminuye;
- Tambin pusimos que si A llega a su punto lmite entonces B es igual a cero y si B llega a su punto limite A es igual a cero, luego pusimos que en cualquier punto donde A y B se muevan forman un cuadriltero excepto en sus puntos limites que es cuando pasa que A esta en su punto lmite izquierdo entonces la figura desaparece y es lo que va a pasar lo contrario con el B que si est en su punto lmite derecho, entonces la figura tambin desaparece.
Cuadro 2. Transcripcin de la respuesta del equipo 1 a la Actividad 1
En la respuesta de equipo podemos observar que logran identificar qu vara y cmo vara, pero
por otra, en la parte dos de la actividad, se les peda obtener la grfica que describa la funcin, es
decir, no se le pidi una expresin algebraica o frmula, pese a ello, los estudiantes se centraron
en hallar una frmula para posteriormente poder graficar.
Su altura se va haciendo ms grande es decir se va alargando y de acuerdo con su base se va siendo ms estrecho, hasta que desaparece.
Cuando el punto tienda a la izquierda su base es la que tiende a desaparecer y su altura (B) va ir disminuyendo (viceversa a la anterior)
* Su rea siempre va ser la misma pero tendiendo a cero su rea ya no es igual sino va a ser cero,
* Es una funcin porque su imagen va ser relacionada es decir que cada lado A hay un lado B
Cuadro 3. Transcripcin de la respuesta del estudiante A del equipo 2 a la Actividad 1
En esta actividad, este estudiante afirma que es funcin ya que cumple con ser una relacin entre
los elementos de dos conjuntos, a cada elemento de un conjunto A, le asocia, un elemento del
conjunto B. Y esto utiliza para plasmarlo en una grfica.
Otro estudiante tambin muestra ver la funcin como relacin entre dos conjuntos, ya que afirma
que a cada elemento del conjunto A le asocia la de un conjunto B, y para dar la grfica que
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describe la funcin, halla primero una regla de correspondencia para posteriormente poder
graficar, esto lo vemos en el siguiente cuadro.
Podemos observar que asigna a cada elemento de A uno de B.
* En la proporcin en que se hace ms grande la lnea (al mover el punto), la otra disminuye.
* Cada lnea (A y B) representan dos lados que son paralelos entre si y juntos forman un cuadriltero (excepto en sus puntos lmites.
* Cuando A y B tienen el mismo tamao, se forma un cuadrado.
* Si el punto B llega al extremo derecho, entonces la figura que forma el punto A desaparece.
* Si el punto A llega al extremo derecho, entonces el punto B desaparece y la figura que forma A es una lnea horizontal.
- Al mover el punto A, el rea que forma la figura es igual en todos, excepto en los extremos y cuando la figura formada es un cuadrado.
- El rea mayor es cuando la figura forma un cuadrado
- El lado A tiene cierta proporcin con el lado B
Si a aumenta B disminuye y Si a disminuye B aumenta
En la segunda parte, Si x=y Cuadrado (rea mayor)
x+1=y-1 Rectngulo
x-y=0
Cuadro 4. Transcripcin de la respuesta del estudiante B del equipo 2 a la Actividad 1
Pusimos que la lnea roja representa su longitud y la azul su altura, y cuando la lnea roja disminuye de tamao la azul aumenta y viceversa, la longitud de A se recompensa en B, as la longitud mxima en A es la mnima en B y la mnima en A es la mxima en B, el rea siempre es la misma excepto cuando A o B son nulos, es decir, cero.
Cuadro 5. Transcripcin de la respuesta del equipo 1 a la Actividad 1
Los resultados de la actividad 1 dan evidencia de que los estudiantes logran observar cambio y
argumentar utilizando ideas variacionales, por ejemplo, en trminos de proporcionalidad, sin
embargo, en la segunda parte, al pedirles una grfica de la funcin se centran en la expresin
algebraica y hacen a un lado las ideas de variacin y cambio que haban observado, esto ya ha sido
reportado como un obstculo en el aprendizaje, ya que los estudiantes consideran que una
funcin tiene que tener una expresin algebraica y que de sta se obtiene la grfica.
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Las tres restantes actividades nos dieron muestran que los alumnos para justificar sus respuestas
recurren a la memoria, a lo algebraico, es decir, a pesar de que logran dar respuesta correcta,
primero intentan buscar una expresin o relacin algebraica que ya conozcan, posteriormente la
comparan con la situacin plateada.
Conclusiones
El analizar las producciones de los estudiantes en la situacin exploratoria nos ha permitido
observar que los estudiantes si construyen conocimiento matemtico en torno al concepto
funcin, al enfrentarse al concepto funcin en situacin variacional logran construir argumentos
utilizando ideas variacionales, sin embargo, la prctica docente condiciona dichas
argumentaciones, ya que, en algunos casos los hace recurrir a la memoria o centrarse en
encontrar expresiones algebraicas, esto es, por el discurso escolar al cual han sido enfrentados los
limita y por ellos algunas de sus argumentaciones giran en torno a aspectos algebraicos.
La nocin que parecen tener los estudiantes del concepto funcin an despus de la
experimentacin queda limitada a una expresin algebraica o frmula ya que insistentemente
trataban de buscar en cada actividad planteada una expresin algebraica an cuando lo que se les
pidiera fuera por ejemplo, la grfica de la funcin.
Consideramos que la experimentacin de la secuencia exploratoria pudiera tener resultados
diferentes y ms favorables en estudiantes donde no hubieran tenido conocimiento previo sobre
el concepto funcin, es decir, donde no hayan sido enfrentado un discurso escolar del concepto
funcin basado en la idea de sta como una frmula, que tiene una representacin la cual es una
grfica.
Referencias bibliogrficas
Artigue, M. (1995). Ingeniera didctica en educacin Matemtica. Un esquema para la
investigacin y la innovacin en la enseanza y aprendizaje del clculo. Bogot: Editorial
Iberoamrica.
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Cantoral, R.; Farfn, R. (2000). Pensamiento y lenguaje variacional en la introduccin al anlisis. En
Cantoral R. (Ed). El futuro del clculo infinitesimal (pp. 69 91). Mxico. Editorial Iberoamrica.
Cordero, F. (2001). La distincin entre construcciones del Clculo. Una epistemologa a travs de la
actividad humana. Revista Latinoamericana de Matemtica Educativa 4 (2), 103-128.
Escobedo, A.; Montiel, G. (2007). El concepto de funcin en un ambiente geomtrico dinmico
bajo el enfoque covariacional. G. Buenda (Presidente), Memoria de la XI Escuela de Invierno en
Matemtica Educativa. (pp. 568 580). Tlaxcala, Mxico.
Hitt, F. (1996). Sistemas semiticos de representacin del concepto de funcin y su relacin con
problemas epistemolgicos y didcticos. En F. Hitt (Ed.) Investigaciones en Educacin Matemtica
(pp. 245-264). Mxico: Grupo Editorial Iberoamrica.
Lpez, S. (2009). Un estudio sobre la nocin de funcin constante. Tesis de licenciatura no
publicada. Universidad de Yucatn. Mxico.
Jarero, M.; Ordaz, M. (2009) Un estudio sobre el discurso matemtico escolar en el nivel medio
superior del estado de Yucatn. En P. Lestn (Ed), Acta Latinoamericana de Matemtica Educativa
22, 247-256. Mxico: Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa.
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Resumen. El conocimiento de sentido comn ha sido estudiado desde diferentes perspectivas y se ha considerado til para describir fenmenos relacionados con los hechos de la vida cotidiana y del pensamiento social. En matemtica educativa nos hemos acercado a esta forma de conocimiento desde la teora de las representaciones sociales (RS). Aqu reportamos el planteamiento de una problemtica en torno a los procesos de argumentacin, como parte esencial para entender desde el punto de vista didctico la demostracin. Se presentan los primeros resultados y los anlisis preliminares que constituyen la primera comunicacin acerca de lo que se cristalizar en mi tesis doctoral. Palabras clave: argumentacin, representaciones sociales, demostracin
Antecedentes
Uno de los aspectos que se han analizado en la investigacin en torno a la demostracin ha sido la
necesidad de entender mejor la relacin que existe entre esta y la argumentacin (Balacheff,
1999, 2008), y se han tomado por lo menos tres posiciones, una que establece que la
argumentacin constituye un obstculo epistemolgico, en el sentido que Brousseau da al
concepto (Brousseau, 1998), para entender la demostracin (tesis de la ruptura), otra que postula
la posibilidad de construir un puente que las comunique (tesis de la continuidad) y la ltima que
propone que se reconozcan ambas entidades como diferentes y que se estudie la naturaleza de
ambas. (Boero, 1999, Larios, 2006).
Esta discusin permite aproximarse a los procesos de argumentacin como fuente de problemas
que necesitan ser investigados para dar cuenta de las relaciones que existen y que necesitan ser
tomadas en cuenta para el diseo de actividades para el aula. La motivacin de la investigacin es
entender dichos procesos desde las aportaciones que nos pueda brindar el conocimiento de
sentido comn a travs de la teora de las representaciones sociales.
LA DEMOSTRACIN, UN ANLISIS DESDE LA TEORA DE LAS REPRESENTACIONES SOCIALES Juan de Dios Viramontes Miranda, Gustavo Martnez Sierra UACJ CICATA - IPN
Mxico
jddviramontes@gmail.com, gmartnezsierra@gmail.com Campo de investigacin: Estudios socioculturales Nivel: Superior
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Planteamiento del problema
La Universidad Autnoma de Ciudad Jurez tiene un programa de licenciatura en matemticas el
cual se encuentra adscrito al Instituto de Ingeniera y Tecnologa. El plan de estudios de dicha
licenciatura consta de una carga acadmica de 40 materias en donde a partir del cuarto semestre
la gran parte de estas requieren que el estudiante aprenda a hacer demostraciones. Entonces
queremos contribuir a introducir en el sistema didctico algunas recomendaciones para que la
transicin entre las matemticas sin demostraciones y aquellas que las requieren sea ms ligera y
que cuente con mayor significacin para el estudiante. De aqu que el objetivo general de esta
investigacin es aproximarse a los procesos de argumentacin que viven en la cultura del saln de
clases de los estudiantes y profesores del programa de la licenciatura en matemticas de la UACJ
para conocerlos, describirlos y caracterizarlos en trminos de RS, con el fin de sentar bases slidas
de investigacin en el rea partiendo de una descripcin de la realidad cotidiana. En este
documento solo se mostrarn resultados correspondientes a la primera etapa de la investigacin.
Marco conceptual
En esta investigacin tomaremos a la teora de las representaciones sociales (TRS) como la base de
nuestro marco conceptual, partiremos de caracterizar al sentido comn como una forma de
percibir, razonar y actuar en la realidad cotidiana, el cual incluye contenidos cognitivos, afectivos y
simblicos con fines de orientacin de conductas, organizacin y comunicacin en grupos sociales.
(Araya, 2002). Entonces segn Araya (2002), las RS constituyen sistemas cognitivos en los que es
posible reconocer la presencia de estereotipos, opiniones, creencias, valores y normas que suelen
tener una orientacin actitudinal positiva o negativa. Esta manera de acercarse al conocimiento
de sentido comn nos posibilita entender la dinmica de las interacciones sociales y caracterizar
aquellos elementos que determinan las prcticas sociales. (Abric, 2004).
Las RS se construyen a partir de componentes que proceden del fondo cultural acumulado en la
sociedad a lo largo de su historia, a partir de los mecanismos de anclaje y objetivacin y
finalmente del conjunto de prcticas sociales que se encuentran relacionadas con las diversas
modalidades de la comunicacin social. Las RS tienen diversas funciones dentro de las cuales
podemos incluir: la comprensin que permite pensar el mundo y sus relaciones, la valoracin que
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permite calificar los hechos, la comunicacin que permite interactuar con otras personas y la
actuacin que est condicionada por la misma RS (Araya, 2002).
Metodologa
La naturaleza de las RS dicta el acercamiento multimetodolgico para la recoleccin de datos y
para el anlisis de los mismos. En este caso que constituye solo la primera parte de la investigacin
se utilizar la tcnica de asociacin libre para obtener los primeros elementos del contenido de las
RS, a travs del anlisis del contenido semntico de la misma.
El mtodo de asociaciones libres permite reducir los lmites de la expresin discursiva controlada,
en cierta medida, ya que descansa sobre la expresin oral espontnea (Abric, 2004), pero tambin
tiene sus obvias limitaciones, de aqu que slo se reporte este resultado como parcial y de ndole
preliminar. Se levantaron los datos a travs de tres preguntas a 38 alumnos del programa de
matemticas de todos los semestres y a 11 profesores del programa, las preguntas fueron las
siguientes:
Escribe cinco palabras o frases que te vengan a la mente cuando escuchas la palabra
demostracin.
Escribe cinco palabras o frases que te vengan a la cabeza cuando escuchas la palabra
matemticas.
Escribe cinco palabras o frases que te vengan a la cabeza cuando escuchas la frase "verdadero en
matemticas"
Despus de la recoleccin de la informacin se procedi a su anlisis a travs de la frecuencia de
los tems y de su orden de importancia, esta metodologa est inspirada en la que lleva el nombre
de redes asociativas (De Rosa, 2002) y finalmente comparando lo que contestaron los alumnos y
los profesores.
Anlisis de resultados
En la Tabla 1 podemos observar las respuestas ms relevantes en trminos numricos que
contestaron en torno a la primera pregunta. Lo que se pudo observar es que lo que contestaron
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los profesores est ntimamente ligado con la estructura de una demostracin: Teorema
Hiptesis Prueba, esto denota una percepcin ms slida y fuerte que no va de acuerdo con la
forma procedural de los estudiantes los cuales dicen verbos como comprobar, probar y pensar.
Esto nos da elementos para ir entendiendo el contenido de la RS de la demostracin, la cual hasta
lo que hemos investigado se perciben diferentes.
El hecho de que sean diferentes no es lo ms interesante sino la forma esttica vs forma dinmica
en la que es caracterizada por los dos actores del sistema didctico.
Profesores (11) Alumnos (38)
Prueba (5) Comprobar (8)
Teoremas (5) Teoremas (13)
Hiptesis (3) Difcil (7)
Pensar (11)
Probar (13)
Tabla 1: Demostracin
En la Tabla 2 se muestran los resultados en torno a lo que caracteriza la matemtica en los
profesores y alumnos. Se comparten los conceptos Nmeros Algebra Demostraciones y por
parte de los profesores se agrega Ciencia y Lgica. Esto nos da una idea de homogenizacin de
sta RS entre los actores pero con un elemento que la sigue distinguiendo ya que los profesores la
conciben tambin cono una actividad ligada a una comunidad cientfica y a una estructura interna
que la caracteriza.
Profesores (11) Alumnos (38)
Nmeros (4) Nmeros (27)
Algebra (3) Algebra (8)
Demostraciones (3) Demostraciones (3)
Ciencia (3)
Lenguaje (3)
Tabla 2: Matemticas
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La Tabla 3 nos muestra los descriptores de lo que consideran que es lo verdadero en matemticas.
De esta tabla podemos decir que los elementos son los ms homogneos de los tres, esto nos
permite ver que lo verdadero se comparte siendo esto una de las bases que podramos utilizar
para el diseo de actividades, aunque hay que comentar que lo verdadero no est ligado a la
autoridad del profesor por parte de los estudiantes sino a la estructura de la matemtica misma ya
que se fundamentan en conceptos como Axiomas Teoremas Demostracin. Se percibe que hay
confianza en la matemtica como ciencia, como lo verdadero.
Profesores (11) Alumnos (38)
Axioma (4) Axiomas (6)
Teoremas (6) Teoremas (9)
Demostrable (4) Demostrado (10)
Demostracin (9)
Lgica (6)
Tabla 3: Verdadero
Se reitera que estos son los primeros anlisis de la informacin, los cuales nos van a permitir
construir otros instrumentos como guiones de entrevista para poder seguir observando los
procesos de argumentacin a travs de lo que las RS nos dicen de ellos.
Conclusiones
Como conclusiones preliminares podemos comentar las siguientes:
La nocin de demostracin suele tener un estatus ms o menos esttico en los profesores,
se describe como algo acabado, en cambio en los estudiantes se describe a travs de
procesos.
La nocin de matemtica tiene en los profesores una serie de caractersticas bien
diferenciadas y plurales, en cambio en los estudiantes se carga hacia las nociones de
nmeros, demostraciones y lgebra, con una marcada frecuencia en los nmeros.
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La nocin de verdadero tiene connotaciones que giran alrededor de las estructuras formales
de validacin: verdadero = axiomas teoremas demostracin.
Referencias bibliogrficas
Abric, J. C. (2004). Prcticas sociales y representaciones. Mxico: Ediciones Coyoacn.
Araya, S. (2002). Las representaciones sociales: ejes tericos para su discusin. Cuaderno de
Ciencias Sociales 127. Costa Rica: FLASCO.
Balacheff, N. (1999). Es la argumentacin un obstculo? Invitacin a un debate. Preuve,
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Balacheff, N. (2008). The role of the researcher's epistemology in mathematics education: an essay
on the case of proof. ZDM Mathematics Education 40, 501 512.
Boero, P. (1999). Argumentacin y demostracin: una relacin compleja, productiva, e inevitable
en las matemticas y en la educacin matemtica. Preuve, International newsletter on the
teachi