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1. � 35�34
=
A) 10�33
B) 10�3
C) 8�3–1
D) 5�3–2
E) Ninguno de los valores anteriores.
2. ((�5 )�8 )�8
=
A) 2�5 B) 2 �10 C) 20 D) 25 E) 625
3. 5�32x ∙ 5�32–5 =
A) 25x B) 25x – 1
C) 25(x – 1)
D) 2x – 5 E) 2x – 1
4. (�a – 3�b ) (3�b + �a ) =
A) a – 3b B) a – 6b C) a – 9b D) a + 6�ab – 9b E) Ninguna de las expresiones anteriores.
Ejercicios de Raices
Resuelve los siguientes ejercicios utilizando las propiedades de las Potencias y Raices
Nombre: _______________________________________ Fecha: ____________
6. 4�p3x + 3 ∙ 4
�px + 1 =
A) 4�p
B) 4�px
C) px
D) p x + 1
E) p 4x + 4
7. 4�a8 ∙ 3�a ∙ 6
�a3 =
A) 17�a6
B) 11�a2
C) 6�a17
D) 5�a12
E) �a11
8. (�28 + �63 – �252 ) : �7 =
A) 2 – 3�7 B) – 1 C) �23 D) 1 E) Ninguno de los valores anteriores.
9. Si a ≠ 0, entonces �a8x – 8 ∙ �a11 – 8x
�a es igual a
A) a–2
B) �a
C) a
D) 3�a
E) ninguno de los términos anteriores.
5. (�12 – �3 )2 = A) 78 B) 63 C) 21 D) 9 E) 3
10. Si x ≠ 4, entonces 9�x2 – 16 �x – 4
es igual a
A) 9�x + 4
B) 9�x – 4
C) 9�x + 2
D) 9�x + 18
E) ninguna de las expresiones anteriores.
11. Si 2p + q ≠ 0 y 2p – q ≠ 0, entonces ( �4p2– q2
�2p + q + �4p2– 4pq + q2
�2p – q ) : �2p – q es igual a
A) 0
B) 2
C) 2p – q
D) q2
2p
E) �2p – q
12. Si m ≠ 0, entonces m�5m+ 1 + 5m+ 2
m�15m+ 1
es igual a
A) 53
m �253
B) 13
m�3–2
C) 5m�25
D) m�23
E) ninguno de los términos anteriores.
13. ¿Cuál(es) de los siguientes números es(son) irracionales?
I) �18 ∙ �2
II) �5 + 3�5
III) �2�242
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III
14. �242 + �392 – �200 =
A) 15�2 B) 15�6 C) �434 D) 217 E) Ninguno de los valores anteriores.
15. 2�48 + 4�243 – 5�75 =
A) �216 B) 19�3 C) 216 D) 347 E) Ninguno de los valores anteriores.
16. 7�45
7�80 ∙ 72 + �5 =
A) 7 �30 + 2
B) 7 2�5 + 2
C) 49
D) 14
E) Ninguno de los valores anteriores.
17. ��800 + �50 =
A) 4�850
B) 154�10
C) 5�2
D) 4�25
E) 54�2
18. �3�2�2 =
A) 6�12
B) 8�12
C) 8�48
D) 8�648
E) 6�648
19. �a�a�a3 =
A) 6�a9
B) 8�a9
C) 6�a5
D) 8�a6
E) 8�a5
20. 8��a4 · 4�4�a · �a =
A) 3�a
B) 17�a3
C) 16�a13
D) a22
E) Ninguno de los términos anteriores.
21. Si a ≠ 0, entonces 3�a9 �a– 6
�3�a6 es igual a
A) 1a2
B) 1a
C) 1
D) a
E) �a3
22. 7�13
=
A) �9113
B) 7�1313
C) �91
D) 7�13
E) Ninguno de los valores anteriores.
23. � 33�3
=
A) 4�6
B) 3�36
C) 3�3
D) 3�3
3
E) Ninguno de los valores anteriores.
24. Si x ≠ 0, entonces x + y�x
es igual a
A) y
B) x + yx
C) y�x
D) x�x + y
E) (x + y)�xx
25. Si x ≠ – 1, entonces x + 1�x + 1
es igual a
A) �x + 1
B) �x + 1
C) x �x + 1 + 1x + 1
D) x + �x + 1x + 1
E) ninguna de la expresiones anteriores.
26. Si a ≠ 0 y b ≠ 0, entonces �a5�a3b2
es igual a
A) 10�a9b6
ab
B) 10�a11b4
ab
C) a 10�b3
D) 10�a8b5
E) ninguno de los términos anteriores.
27. 4�2 + 1
=
A) 4�2 – 1
B) 4�2 – 4
C) 4�2 + 13
D) 4�2 + 43
E) Ninguno de los valores anteriores.
28. Si a ≠ �b , entonces aa – �b
es igual a
A) a2 + a �ba2 – b
B) a2 + �ba2 – b
C) – a �bb
D) – �bb
E) ninguna de las expresiones anteriores.
29. 53 + �3
– 23 – �3
=
A) 0
B) 32
C) 3 – �32
D) 9 – 7�33
E) 9 – 7�36
1. La alternativa correcta es B.
�3
5�34
= (Expresando 5�34 como potencia)
�3
345
= (Aplicando propiedad de raíces)
�31 –
45 = (Resolviendo)
�315 = (Expresando como potencia)
3
152 = (Desarrollando)
315
∙
12 = (Multiplicando)
31
10 = (Expresando como raíz)
10�3
2. La alternativa correcta es E.
((�5 )�8 )�8
= (Aplicando propiedad de potencias)
(�5 )�8 ∙ �8
= (Aplicando propiedad de raíces)
(�5 )�64 = (Resolviendo)
(�5 )8 = (Aplicando propiedad de raíces)
�58 = (Transformando a potencia)
582 = (Simplificando)
54 = (Resolviendo)
625
Solucionario
3. La alternativa correcta es D. 5
�32x ∙ 5�32–5 = (Aplicando propiedad de raíces)
5�32x∙ 32–5 = (Aplicando propiedad de potencias)
5�32x – 5 = (Expresando en base 2)
5�(25)x – 5 = (Aplicando propiedad de potencias)
5�325x – 25 = (Expresando como potencia)
25x – 25
5 = (Factorizando)
25(x – 5)
5 = (Simplificando)
2x – 5
4. La alternativa correcta es C.
(�a – 3�b ) (3�b + �a ) = (Ordenando el segundo binomio)
(�a – 3�b ) (�a + 3�b ) = (Desarrollando la suma por diferencia)
(�a )2 – (3�b )2 = (Resolviendo)
a – 9b
5. La alternativa correcta es E.
(�12 – �3 )2 = (Desarrollando el cuadrado de binomio)
(�12 )2 – 2 ∙ �12 ∙ �3 + (�3 )2
= (Resolviendo)
12 – 2 ∙ �12 ∙ 3 + 3 = (Sumando y multiplicando)
15 – 2 ∙ �36 = (Resolviendo)
15 – 2 ∙ 6 = (Multiplicando)
15 – 12 =
3
6. La alternativa correcta es D.
4�p3x + 3 ∙ 4
�px + 1 = (Aplicando propiedad de raíces)
4�p3x + 3 ∙ px + 1 = (Aplicando propiedad de potencias)
4�p4x + 4 = (Expresando como potencia)
p4x + 4
4 = (Factorizando)
p4(x + 1)
4 = (Simplificando)
p x + 1
7. La alternativa correcta es C.
4�a8 ∙ 3�a ∙ 6
�a3 = (Transformando a potencia)
a 84 ∙ a
13 ∙ a
36 = (Simplificando)
a2 ∙ a 13 ∙ a
12 = (Aplicando propiedad de potencias)
a2 + 13 +
12 = (Sumando)
a 176 = (Transformando a raíz)
6�a17
8. La alternativa correcta es B.
(�28 + �63 – �252 ) : �7 = (Aplicando propiedad de raíces)
�28 : 7 + �63 : 7 – �252 : 7 = (Resolviendo)
�4 + �9 – �36 =
2 + 3 – 6 =
– 1
9. La alternativa correcta es C.
�a8x – 8 ∙ �a11 – 8x
�a = (Aplicando propiedad de raíces)
�a8x – 8 ∙ a11 – 8x
�a = (Aplicando propiedad de potencias)
�a3
�a = (Aplicando propiedad de raíces)
� a3
a = (Aplicando propiedad de potencias)
�a2 = (Transformando a potencia)
a
10. La alternativa correcta es A.
9�x2 – 16 �x – 4
= (Factorizando)
9�(x + 4)(x – 4) �x – 4
= (Aplicando propiedad de raíces)
9 �(x + 4)(x – 4)x – 4 = (Simplificando)
9�x + 4
11. La alternativa correcta es B.
( �4p2– q2
�2p + q + �4p2– 4pq + q2
�2p – q ) : �2p – q = (Factorizando)
( �(2p + q)(2p – q)
�2p + q + �(2p – q)2
�2p – q ) : �2p – q = (Aplicando propiedad de raíces)
(�(2p + q)(2p – q)2p + q
+ � (2p – q)2
2p + q ) : �2p – q = (Simplificando)
(�2p – q + �2p – q ) : �2p – q = (Aplicando propiedad de raíces)
� 2p – q2p – q
+ � 2p – q2p – q
= (Simplificando)
1 + 1 =
2
12. La alternativa correcta es D.
m�5m+ 1 + 5m+ 2
m�15m+ 1
= (Aplicando propiedad de raíces)
m � 5m+ 1 + 5m+ 2
15m+ 1 = (Factorizando y descomponiendo 15)
m � 5m+ 1 (1 + 5)(3 ∙ 5)m+ 1
= (Sumando y aplicando propiedad de potencias)
m � 5m+ 1 ∙ 63 m+ 1 ∙ 5m+ 1
= (Simplificando)
m � 63 m+ 1
= (Descomponiendo 3m + 1)
m � 63 m ∙ 3
= (Simplificando)
m � 23 m
= (Resolviendo)
m�23
13. La alternativa correcta es B.
I) No es irracional, ya que:
�18 ∙ �2 = �18 ∙ 2 = �36 = 6 II) Es irracional, ya que:
�5 + 3�5 = 4�5 III) No es irracional, ya que: �2
�242 = �
2242
= �1
121 = 1
11
14. La alternativa correcta es A.
�242 + �392 – �200 = (Descomponiendo)
�121 ∙ 2 + �196 ∙ 2 – �100 ∙ 2 = (Aplicando propiedad de raíces)
�121 ∙ �2 + �196 ∙ �2 – �100 ∙ �2 = (Resolviendo)
11�2 + 14�2 – 10�2 =
15�2
15. La alternativa correcta es B.
2�48 + 4�243 – 5�75 = (Descomponiendo)
2�16 ∙ 3 + 4�81 ∙ 3 – 5�25 ∙ 3 = (Aplicando propiedad de raíces)
2�16 ∙ �3 + 4�81 ∙ �3 – 5�25 ∙ �3 = (Resolviendo)
2 ∙ 4�3 + 4 ∙ 9�3 – 5 ∙ 5�3 = (Resolviendo)
19�3
16. La alternativa correcta es C.
7�45
7�80 ∙ 72 + �5 = (Aplicando propiedad de potencias)
7 �45 – �80 ∙ 72 + �5 = (Descomponiendo)
7 �9 ∙ 5 – �16 ∙ 5 ∙ 72 + �5 = (Resolviendo)
73�5 – 4�5 ∙ 72 + �5 =
7 – �5 ∙ 72 + �5 = (Aplicando propiedad de potencias)
7 – �5 + 2 + �5 =
72 =
49
17. La alternativa correcta es E.
��800 + �50 = (Descomponiendo)
��400 ∙ 2 + �25 ∙ 2 = (Aplicando propiedad de raíces)
��400 ∙ �2 + �25 ∙ �2 = (Resolviendo)
�20�2 + 5�2 = (Sumando)
�25�2 = (Introduciendo 25 dentro de la raíz)
��252 ∙ 2 = (Desarrollando)
��625 ∙ 2 = (Aplicando propiedad de raíces)
4�625 ∙ 2 = (Aplicando propiedad de raíces)
4�625 ∙ 4
�2 = (Resolviendo)
54�2
18. La alternativa correcta es D.
�3�2�2 = (Aplicando propiedad de raíces)
��32 ∙ 2�2 = (Desarrollando)
��9 ∙ 2�2 = (Multiplicando)
��18�2 = (Aplicando propiedad de raíces)
���182 ∙ 2 = (Desarrollando)
���324 ∙ 2 = (Multiplicando)
���648 = (Aplicando propiedad de raíces)
2 ∙ 2 ∙ 2�648 = (Multiplicando)
8
�648
19. La alternativa correcta es B.
�a�a�a3 = (Aplicando propiedad de raíces)
��a2 ∙ a�a3 = (Aplicando propiedad de potencias)
��a3�a3 = (Aplicando propiedad de raíces)
���(a3)2 ∙ a3 = (Aplicando propiedad de potencias)
���a6 ∙ a3 = (Aplicando propiedad de potencias)
���a9 = (Aplicando propiedad de raíces) 8
�a9
20. La alternativa correcta es C.
8��a4 ∙ 4�4�a ∙ �a = Aplicando propiedad de raíces)
16�a4 ∙ 16
�a ∙ �a = (Transformando a potencia)
a416 ∙ a
116 ∙ a
12 = (Aplicando propiedad de potencias)
a416
+ 116
+ 12 = (Sumando)
a1316 = (Transformando a raíz)
16
�a13
21. La alternativa correcta es D.
3�a9 �a– 6
�3�a6 = (Aplicando propiedad de raíces)
3��(a9)2 ∙ a – 6
6�a6 = (Aplicando propiedad de raíces y de potencias)
6�a18 ∙ a – 6
a = (Aplicando propiedad de potencias)
6�a12
a = (Transformando a potencia)
a126
a = (Simplificando)
a2
a = (Aplicando propiedad de potencias)
a
22. La alternativa correcta es B.
7�13
= (Racionalizando)
7�13
∙ �13�13
= (Desarrollando)
7�13(�13 )2 = (Resolviendo)
7�1313
23. La alternativa correcta es C.
� 33�3
= (Aplicando propiedad de raíces)
�3�3�3
= (Aplicando propiedad de raíces)
�36�3
= (Racionalizando)
�36�3
∙ 6�35
6�35
= (Aplicando propiedad de raíces)
�3 ∙ 6�35
6�3 ∙ 35
= (Aplicando propiedad de potencias)
�3 ∙ 6�35
6�36
= (Resolviendo)
�3 ∙ 6�35
3 = (Transformado a potencia)
312 ∙ 3
56
3 = (Aplicando propiedad de potencias)
312
+
56
3 = (Sumando)
386
3 = (Simplificando)
343
3 = (Aplicando propiedad de potencias)
343
– 1 = (Resolviendo)
313 = (Transformando a raíz)
3
�3
24. La alternativa correcta es E.
x + y�x
= (Racionalizando)
x + y�x
∙ �x�x
= (Desarrollando)
(x + y) �x(�x )2
= (Resolviendo)
(x + y) �xx
25. La alternativa correcta es A.
x + 1�x + 1
= (Racionalizando)
x + 1�x + 1
∙ �x + 1�x + 1
= (Desarrollando)
(x + 1)�x + 1 (�x + 1 )2 = (Resolviendo)
(x + 1)�x + 1 x + 1
= (Simplificando)
�x + 1
26. La alternativa correcta es A.
�a5�a3b2
= (Racionalizando)
�a5�a3b2
∙ 5�a2b3
5�a2b3 = (Aplicando propiedad de raíces)
�a ∙ 5�a2b3
5�a5b5 =
�a ∙ 5�a2b3
ab = (Transformando a potencia)
a
12 ∙ a
25 ∙ b
35
ab = (Aplicando propiedad de potencias)
a
12
+ 25 ∙ b
35
ab = (Sumando y amplificando 3
5 por 2)
a
910 ∙ b
610
ab = (Transformando a raíz)
10�a9 ∙ 10�b6
ab = (Aplicando propiedad de raíces)
10�a9b6
ab
27. La alternativa correcta es B.
4�2 + 1
= (Racionalizando)
4�2 + 1
∙ �2 – 1�2 – 1
= (Resolviendo)
4(�2 – 1)(�2 + 1)(�2 – 1)
= (Resolviendo)
4(�2 – 1)(�2 )2 – 12
=
4(�2 – 1)2 – 1
= (Desarrollando)
4�2 – 4
28. La alternativa correcta es A.
aa – �b
= (Racionalizando)
aa – �b
∙ a + �ba + �b
= (Desarrollando)
a(a + �b )(a – �b )(a + �b )
=
a(a + �b )a2 – (�b )2
= (Resolviendo)
a2 + a�ba2 – b
29. La alternativa correcta es E.
53 + �3
– 23 – �3
= (Resolviendo)
5(3 – �3 ) – 2(3 + �3 )(3 + �3 )(3 – �3 )
= (Desarrollando)
15 – 5�3 – 6 – 2�332 – (�3 )2
=
9 – 7�36
,