Post on 02-Jul-2015
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NIVEL I
19. ¿Cuál es el número comprendido entre 400 y 5oo que leído al revés es el doble del número que es excedido en 16 por el original.?
Por dato: ba4 = 2(4ab - 16)
Haciendo la descomposición polinomica
100b + 10a + 4 = 2(400 +10a + b -16)
100b + 10a + 4 = 800 + 20a +2b -32
98b = 10 a +764
49b = 5 a + 382
(8) (2)
a = 2 y b = 8 Piden: 4ab = 428
Mg. Luis A. Florez Del Carpio
20. ¿Cuál es el número comprendido entre 200 y 3oo queleído al revés es el doble del número que excede en 75 aloriginal.?
ba2 = 2(2ab + 75)
100b + 10a + 2 = 2(200 +10a + b + 75)
98b = 10a + 548
49b = 5a + 274
(6) (4)
Piden : 2ab = 246
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21.¿ Calcula un número de 3 cifras que comience con 3,tal que al suprimir dicha cifra el número resultante se1/11 del original?
Sea el número: 3ab
ab = 1/11 (3ab)
11ab = 3.102 + ab
11ab = 300 + ab entonces 10ab = 300
ab = 30 entonces 3ab = 330
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22. Calcula el número de 4 cifras que comience con 5, talque al suprimir dicha cifra el número resultante sea1/26 del original.
Sea el número: 5abc
abc = 1/26 (5abc)
26abc = (5.103 + abc)
26abc = (5 000 + abc)
25abc = 5 000
abc = 200 entonces 5abc = 5 200
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23. En una isla hay abc seres vivientes, de los cuales a0c sonhombres, ab son mujeres, a son perros y c son gatos. Si elnúmero de habitantes está comprendido entre 150 y 300,¿cuántos gatos hay?.
150 < abc < 300
a0c + ab + a + c = abc
100a + c + 10a + b + a + c = 100a + 10b + c
11a + c = 9b
(2) (5) (3)
abc = 235 piden c = 5
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24. En un puerto hay mnp vehículos motorizados , de loscuales mop son camionetas, mn son camiones y p sonómnibus . Si el número de vehículos está entre 150 y300, ¿cuántas camionetas hay en el pueblo?
150 < mnp < 300
m0p + mn + p = mnp
100m + p + 10m + n + p = 100m +10n + p
10m + p = 9n
(2) (7) (3)
Luego: m0p = 207
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25. Calcula la suma de dos cifras de un número, sabiendoque al agregarle el valor absoluto de sus cifras seobtiene un número con las mismas cifras, pero enorden invertido?
ab +|a| + |b| = ba
10a + b + a + b = 10 b + a
10 a = 8 b
5 a = 4 b
(4) (5)
Piden: a + b = 4 + 5 = 9
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26. ¿Cuántos números de dos cifras valen 7 veces más quela suma de sus cifras?
ab = 8(a + b)
10a + b = 8a + 8b
2a = 7b
(7) (2)
Sólo un número: 72
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27. representa un número de 3 cifras y ++ + = 556. Calcula + +
+ + + = 556 entonces = 5
5 + 5 + + = 556
500 + 10 + + 5 + + = 556
11 + 2 = 51
(3) (9) entonces = 3 = 9
Piden: + + = 5 + 3 + 9 = 17
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28. Cálcula (a+b), si 31(a) +2a(b)=b1(6) - a
31(a) +2a(b)=b1(6) - a
Analizamos : 3< a < b < 6
(4) (5)
Piden: a + b = 4 + 5 = 9
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29. Si los números 5ab(c) ; 2cd(7) y 4be(a) están bien escritos,calcula (a+c)
Deducimos las expresiones:
i) 5 < c < 7
ii ) 4 < a < 6
(6)
(5)
Piden: a + c = 5 + 6 = 11
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30. Calcular el valor de (x+y), si 3xy(7) + 49 =2yx(9) .
x < 7 y y < 7
3.72 + x.7 + y + 49 = 2.92 + y.9 + x
147 + 7x + y + 49 = 162 + 9y + x
6x + 34 = 8y
3x + 17 = 4y
(1) (5)
x = 1 y y = 5x + y = 6
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31. Calcula (a+b), si se sabe que 4ab(7) = 2ba(9) .
a < 7 y b < 7
4.72 + a.7 + b = 2.92 + b.9 + a
196 + 7a + b = 162 + 9b + a
34 + 6a = 8b
17 + 3a = 4b
(1) (5)
Piden: a + b = 6
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32. Calcula (m+n), si se sabe que 4m(n-9) = 238(9) .
4.102 + m.10 + (n-9) = 5.92 + 3.9 + 8
400 + 10m + n – 9 = 405 + 27 + 8
10m + n = 49
(4) (9)
Piden: m + n = 13
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33. Si 62a(7) = 47b(8), calcula el mayor valor de (a+b).
6.72 + 2.7 + a = 4.82 + 7.8 + b
294 + 14 + a = 256 + 56 + b
308+ a = 312 + b
a = b + 4
(6) (2)
Piden: a + b = 12
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34. Si se sabe que = ( )( )(2b)(2b) calcula el valor dea/b. 2
abba a2
a2
Los valores que cumplen: a = 2 y b= 3
22332 a
2a2
= ( ) ( )(2.3)(2.3)
1166 = 1166
a = 2 y b = 3
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35. Calcula el menor valor impar de (m+n), si se cumple que 9)
932(m) =112(n)
932(m) =112(n)
9m2 + 3m + 2= n2 + n + 2
(3m)2 + 3m + 2= n2 + n + 2
n= 3m
Como m > 3, el mínimo valor impar de m será 11 y de :n = 3.m = 3.11 = 33
Pinden: m +n = 11 + 33 = 44
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36. Si se cumple que 444(x) =124(y) calcula el menor valor parde (x+y).
444(x) =124(y)
4x2 + 4x + 4 = y2 + 2y + 4
(2x)2 + 2(2x) + 4 = y2 + 2y + 4
y = 2x
Como x > 4, el mínimo valor para de x será 6 y de: y = 2.x = 2.6=12Piden : x + y = 6 + 12 = 18
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37. Si el número ab es varias veces la suma de sus cifras,¿cuántas veces el número ba será la suma de sus cifras?.
ab =n(a+b) …………..(1)ba= x(b+a)………………(2)
Resolvemos (1) + (2)
10a+b+10b+a = n(a+b)+x(b+a)
11a + 11b = (a+b)(n+x)
11(a+b) = (a+b)(n+x)
11 = (n+x)
x = 11 - n
De (1): n = a+bab
Luego: x = 11 - a+bab
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38. Calcula x2 + x + 1, si se cumple que
ab(x) + bc(x) + ca(x) =60(a+b+c)
ab(x) + bc(x) + ca(x) =60(a+b+c)
ax + b+ bx + c + cx + a = 6a + 6b + 6c
ax + bx + cx = 5a + 5b + 5c
x(a+b+c) = 5(a+b+c)
x = 5
Calcula x2 + x + 152 + 5 + 1 = 31
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39. Expresa el valor de abc en base 7, si se cumple:abc + cabb = 43100(6)
abccabb
5868= 43 100(6) = 5 868
abc = 435 entonces B(7) = 1161 (7)
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