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Autor: Solanch Cardona 1
EJERCICIOS VARIADOS DE MATEMATICA 12ºGRADO.
PREPARACION PARA INGRESO AL MES.
1- Verifica que:
a-b 2a-2b 3a+b
---- + ------- = -------
a+b a-b a+b
2- Calcula y simplifica:
3x2 -x-10 3x2 -5
------------ . -------------
x2 -2x 9x2 -25
3- Dados los cocientes:
x2 -4x-5 (x-5) (9a +1/2) 2
S1 = -------------- y S2 = ---------------------
9a2 -1/2 81a4 - 1/4
Calcula S1 : S2
4- Calcula y simplifica:
m m2 -2
---------- : -----------------
m2 -36 m2 -8m+12
5- Investiga utilizando el discriminante, para qué valores de p tiene ceros la función:
y = x2 +px+q
6- Resuelve las ecuaciones:
a) x2 -3/7 = 4/7.x
b) (2x+2) (x-2) - (x+1) (x+2) +10 = 0
7- Determina las soluciones de: 2cos2 x+3senx+1 = 2senx+3
8- Calcula el área total del cuerpo
que resulta de extraer un cono
circular recto de un cilindro
circular recto, tal que posean igual
radio de la base e igual
altura.(r=5,0 cm y h=12,0 cm).
9- Dadas las funciones:
x2 -4 x
(1) f(x) = x3 -2x2 +x-2 (2) g(x)=--------- (3) h(x) = -------
Autor: Solanch Cardona 2
4x2 +1 x2 -1
a)Determina sus ceros.
b)Determina si existen x que pertenezcan a los reales, tal que: f(x) 1/4
10- Determina dominio, ceros y polos de la función:
x2
fx) = ------
3x-2
11- Determina para qué valores de la pendiente k, las siguientes rectas son secantes, tangentes o
exteriores a la circunferencia (x-2) 2 + (y-1) 2 = 5
a) y = kx
b) y = kx-8
12- Resuelve:
____ ____
a) 2x-3 + 4x+1 = 8
___ ____
b) x+1 +2 2x+3 = 8
___ ___ ____ ___
c) x-1 + x+2 = 34+x - 7+x
______
___ / ___
d) x+1 - 1 = x- x+8
13- Calcula:
tan2 x+1 cos2 x [sen (+x) - cos (-x) ]
--------------- . ----------------------------------------
sen (-x) + cos (-x) -1
---------------
sen (/2-x)
14- Representa el triángulo formado por los interceptos de las rectas que tienen como ecuación:
r1: y=3x-2 r2: y+x-6=0 r3: y-1=0
a) Halla la ecuación de la recta paralela a r1 y que pasa por el vértice de la parábola:
y=x2 +6x+8
b)Halla el área del triángulo.
15- Determina el área del triángulo limitado por la recta de ecuación 5x+8y-40=0 y los ejes
coordenados.
16- Determina la ecuación no paramétrica de la recta r que pasa por el punto A(5;6) y es paralela
a la recta y=4x-11.
17- Determina el área del triángulo ABC que pasa por los puntos A (-2;4), B (3;-1) y
C (-2;-1).
a)Halla la longitud del lado AB.
b)Determina las ecuaciones de las rectas que forman el triángulo.
Autor: Solanch Cardona 3
18- Calcula el volumen del cilindro cuya altura es la distancia del vértice de la parábola
y=5+6x-x2 al eje x y el área de la base es de 20 cm cuadrados.
19- Se tienen dos parcelas de
terreno, como le mostramos en la
figura:
. DE=EC, AB=20 cm, BC=10 cm
. CDE equilátero
Si se desea sembrar el área
señalada en cada figura, diga en
qué caso será mayor dicha área.
20- En el paralelogramo ABCD; AB=25 cm y BC=31 cm, la bisectriz del ángulo BAD corta a BC
en E. Halla la longitud de EC.
21- Determina todos los x no positivos para los que la función
_________________
x4+ 8x3 +6x2 – 8x - 7
f(x) = ----------------------------- tiene imágenes reales.
log ( -x2 +121)
22- Halla el área de un rombo conociendo que el lado forma con la diagonal un ángulo de 30° y
que la suma de la longitud del lado con la de la diagonal es 6,0 cm.
23- Si A(-1;-1) y C(5;5) son los extremos de una de las diagonales de un rombo ABCD.
a) Halla la ecuación de las diagonales.
b) Calcule el área del rombo si se conoce que B(4;0).
24- Dada la función f(x)=2x2 +20x+50 analiza para que valores de la variable es no positiva.
25- Desde un punto exterior a un plano se ha trazado una oblicua a dicho plano de 10 cm de
largo, formando con él un ángulo de 30°. Determina la distancia del punto al plano.
26- La recta r1 es secante a la elipse de ecuación 4x +16y =64 en los puntos P1(4;0) y P2(0;2).
Determina la relación de posición entre la elipse dada y la recta r2 que es perpendicular a r1 en el
punto P2 dado.
27- Determina la relación de posición entre la circunferencia de ecuación
(x+1) 2 + (y-2) 2 = 25
y la recta que pasa por el punto A(3;5) y es paralela a la recta de ecuación 4x+3y=0
28- Determina el conjunto solución de :
4 x . 2 y = 16
1
Autor: Solanch Cardona 4
--------- + log 3 (x+y) = 1
log x 3
29- La edad de un padre es el cuádruplo de la edad de su hijo, y dentro de 5 años será el triplo.
¿Cuáles son sus edades?.
30- Sea:
x3 -3x2 +4
A(x) = ---------------
x2 -4
Determina el subconjunto de los números reales positivos para los cuales A(x) 0.
31- Resuelve:
log 2 (x +2) 2 = log 1/2 (x -2) 2
32- En el rectángulo ABCD:
. AD=4,0 cm
. AB=9,0 cm
. EF=3,0 cm
. E y F pertenecen a CD
. DF=EC
a) Clasifica el cuadrilátero ABEF
b) Calcula su área y perímetro.
33- En el triángulo PQR:
. PR=3MR
. NR=QR/3
Calcula PQ, si MN=2,8 cm.
Autor: Solanch Cardona 5
34- En el triángulo ABC:
. y BD son medianas
a) Calcula DE:AB
b) Calcula:
PABG
-------------
PDGE
si P es el perímetro.
35- En la circunferencia de centro
O:
. CD diámetro
. AB cuerda
. CD AB
a) Prueba que:
(1) ACE = BCE
(2) ADE = BDE
(3) DCA = CB
36- En la figura:
.DC AC, E // DC
. ABE= BDC
.AE=8,0 cm
.AB=12 cm
.BC=6,0 cm
Calcula CD.
37- En la figura:
. ABC rectángulo en B
. BCD isósceles de base BC
. BAC=40°
a) Calcula BDC
b) Clasifica el ABD según sus
lados y ángulos.
Autor: Solanch Cardona 6
38- MNPQ rectángulo
.MRQ equilátero
.QS SP
.SN=3,0 cm
a) Calcula la amplitud de los
ángulos de los triángulos
formados y la longitud de los
lados.
b) Calcula el área y el perímetro
del cuadrilátero QSNP.
39- En la circunferencia de centro
O:
.AD diámetro
.B punto de la circunferencia
. AOB=90°
a)Calcula ADB y DBO.
b)Clasifica el ABD según sus
lados y ángulos.
40- En la figura:
.ABCD paralelogramo
.E punto de AB
.DE es bisectriz del ángulo ADC
Conocido que DC=22,3 cm y
EB=3,8 cm,
Calcula AD.
41- ¿Cuántas vueltas dará la rueda de una bicicleta de 73 cm de diámetro en una carretera de 450
m de largo?.
42- La longitud del minutero de un reloj es de 1,3 cm. Calcula la longitud de la trayectoria
descrita por el extremo del mismo durante 20 minutos.
43- Halla la longitud del péndulo de un reloj de pared, si su ángulo de oscilación es de 30° y la
longitud del arco que describe su extremo es de 24 cm.
44- Un círculo y un cuadrado tienen igual perímetro. ¿Cuál tiene mayor área?.
45- Determina los ceros de la función:
Autor: Solanch Cardona 7
x2 +2x x-3
f(x) = ------------ . ------
x2 -2x-3 x+2
46- ¿Para qué valores de la variable se anula la siguiente función? f(x) = log x (x -5x-5) 2
47- En la figura:
.C, D y E puntos de la
circunferencia de centro O y radio
r de 4,0 cm
.AB EB
.ED=2DC
.DA=3,0 cm
Calcula el 26,7 % del área del
cuadrilátero ABCD.
48- En la figura:
.ABCDEF hexágono regular
.AB=2 3 cm
.AC=6,0 cm
a)Prueba que el triángulo FAC
es rectángulo.
b)Calcula el 56,7 % del área
rayada.
c)Demuestra que FCDE es un
trapecio y determina su altura.
49- El perímetro del rectángulo
ABCD es 36 m y su área 80 m
cuadrados. Calcula el 25 % del
área rayada, si el lado DC del
rectángulo es el diámetro de la
semicircunferencia DEC.
Autor: Solanch Cardona 8
50- En la figura:
.ABC isósceles de base AB.
.Q punto medio de AB.
.DC=CE
Prueba que el DEO es
isósceles.
51- En la figura se representa una
circunferencia de centro O y
diámetro AB.
. ACB inscrito
.ADEC paralelogramo
.CD altura correspondiente al
lado AB en el ABC
a) Demuestra que: AB.CE=AC2
b) Calcula la longitud de la
circunferencia, si AD=6,0 dm y
DE=20 15 cm
c) Calcula el área del
paralelogramo ADEC
52- En la circunferencia:
.ABC equilátero inscrito en
ella
.MNPQ cuadrado circunscrito a
ella
.El perímetro del ABC es
103 cm
a)Calcula la longitud de la
diagonal MP del cuadrado.
b)Calcula la razón entre el área
del círculo y el área del cuadrado.
53- Resuelve la ecuación: log 2 (3 x-1 +11) = 1 + log 2 (3 x-1 +1)
54- En un sistema de coordenadas cartesianas en el plano se ha representado un rectángulo
ABCD: A(0;-1), B(3;-2) y C(4;1).
a) Demuestra que ABCD es un cuadrado.
b) Escribe la ecuación de la recta AD.
c) Halla las coordenadas de D.
55- Halla todos los pares (x;y) con 0 x /2, /2 y , que satisface:
y-2x=0 y seny-cosy=1
Autor: Solanch Cardona 9
56* En la figura se tiene una
esfera de centro O. AO radio
perpendicular al plano que pasa
por O y está determinado por los
puntos B, P Y D de la esfera. C
punto de BD.
.OC BD . BAC=30°
Demuestra que el área del círculo
que pasa por B, P y D sobre el
área del ABC es igual a 4 3_/3;
es decir: AoBPD 4 3
----------- = ------
AABC 3
57- Resuelve la ecuación: 2sen2x . cotx - cos2x = 3cosx
58- En la figura:
.Arcos AB y BC iguales
.RS // BC
.AC y BD diámetros
.R y S puntos de AC y BD
respectivamente
.AB:SO = 3:2
Demuestra que: AROS 4
---------- = ---
AABC 9
59- Un terreno rectangular tiene 30 m de ancho y 50 m de largo. ¿En cuántos m debe disminuirse
el ancho y en cuántos aumentarse el largo para qué el perímetro aumente en 30 m, sin cambiar el
área?.
60- En la figura se tiene un prisma
recto de base cuadrada en el cual
se ha inscrito un cono, el área del
prisma es 112 dm cuadrados y el
ángulo que forma la generatriz del
cono con la altura es de
21,8°.Calcula el volumen del
cono.
61* De 2 brigadas de mantenimiento vial, se conoce que cada una reparó 6 km. de una vía, pero
la segunda demoró un día menos que la primera en hacerlo y que luego las dos unidades
repararon 5 km. de dicha vía en un día.
a) ¿Qué tiempo demoró cada una en reparar los 6 km.?.
Autor: Solanch Cardona 10
b) ¿Cuántos km. reparó cada una por día?.
62* Se colocaron 3 bolas de cristal de igual radio de manera que cada una fuera tangente a las
otras 2, luego se colocó una cuarta bola igual a las anteriores encima de estas de manera que fuera
tangente a las 3 anteriores. ¿Qué altura tiene la pila formada por las 4 bolas si el radio de las bolas
es de 10 cm?.
63- Sean:
x3 -x2 +x-1 1
A = --------------- y B = --------
x+8 x4 -1
Hallar el mayor número entero x, para el cual A .B 0
64* Un señor tiene $20 000. De ellos invierte, parte al 3% y parte al 4% de ganancia anual,
teniendo una ganancia de $680 al año. ¿Qué cantidad invirtió al 3% y al 4% respectivamente?
65- En la circunferencia de centro
O
. AB y FC diámetros
perpendiculares .
. OD + OE
a) Prueba que AOE = AOD
b) Si AE= 5,0cm y OE = 3,0cm.
Calcula DC
c) Calcula el área rayada
66- ¿Cuántos viajes como mínimo tiene que dar un camión para transportar una pila de arena
cónica de 6 m de radio y 3 m de altura, si la capacidad del camión es de 12 m cúbicos?.
67* Un tanque de las FAR ha recorrido un camino de 230 km. En el tanque de combustible, lleno
al principio, quedan aún 39,9lts. Si el consumo de combustible por cada 100 km. se reduce en
15,0 lts, este tanque tendrá un radio de acción de 270 km. ¿Cuál es la capacidad del tanque de
combustible?. ?Qué cantidad de combustible consume por cada 100 km?.
68* Un depósito para la extinción de incendios contiene 135 m cúbicos de agua. En una toma un
carro bomba extrae 750 lts por minuto. ¿En cuánto tiempo se vaciará el depósito, si 30 minutos
después del primer carro bomba se conecta además otro carro con un rendimiento de 500 lts por
minuto y la primera bomba descansa 10 minutos durante ese tiempo?.
69- Dos amigos recorren una pista de 400 m de un campo deportivo. Uno de ellos necesita para
dar 2 vueltas el mismo tiempo que el otro para dar 3. Si ambos parten de un punto de la pista al
mismo tiempo y en direcciones contrarias, se encuentran cada 40 minutos. ¿A qué velocidad corre
cada uno?.
70- En un corral hay gallinas y cerdos. Si en total hay 52 patas y 19 cabezas. ¿Cuántas gallinas y
cuántos cerdos hay?.
Autor: Solanch Cardona 11
71- En un torneo de ajedrez se realizaron en total 28 partidas. Si cada participante jugó contra
cada uno de los demás. ¿Cuántos jugadores participaron en el torneo?.
72- Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto y se desplazan en línea recta y en un
mismo sentido con velocidades constantes. Al cabo de 4,0 horas se encontraban a 160 km el uno
del otro. Determina la velocidad de cada uno si se conoce que dichas velocidades están en la
razón de 2:3?.
73- Dos trenes salen de la misma estación y a la misma hora en sentidos opuestos. A las 3 1/2
horas se encontraban uno del otro a 392 km de distancia. Si la velocidad del primero es 3/4 de la
del segundo. ¿Cuáles son sus velocidades?.
74- Un autobús aventaja en 3,0 km a una motocicleta cuando esta partió tratando de alcanzarlo.
¿A qué distancia del lugar de arrancada alcanzará la motocicleta al autobús si sus velocidades se
encuentran en la razón 8:5?.
75- Un futbolista se encuentra a 11 m del poste derecho de una portería de fútbol y a 13 m del
poste izquierdo. ¿Con qué ángulo debe hacer el disparo para tener opciones de gol, si la portería
tiene una longitud de 2,40 m?.
76- En la siguiente figura se ha
inscrito un triángulo equilátero en
una circunferencia cuyo lado es
igual a 4,0 cm. Calcula el área de
la región rayada.
77- Resuelve:
2x3 -3x2 +14x-21 x3 +7x
--------------------- : ----------
x+5 x
78- Tres alumnos realizaron una competencia recogiendo cajas de tomate. El que quedó en
segundo lugar recogió una caja menos que el ganador, mientras que el que quedó en tercer lugar
le faltaron 11 cajas para duplicar la cantidad que recogió el ganador. Si las cajas recogidas por el
ganador representan las tres quintas partes de las que recogieron los otros 2 juntos. Determina:
a)¿Cuántas cajas de tomate recogió cada uno?.
b)¿Qué % del total recogió el ganador?.
Autor: Solanch Cardona 12
79* Unos niños mexicanos quieren comprar algunos materiales escolares para donarlos a los
pioneros cubanos. Al ver los precios se percataron de lo siguiente:
.Una regla y un lápiz cuestan lo mismo que un cuaderno.
.Una regla sola cuesta lo mismo que un lápiz y una goma.
.Dos cuadernos cuestan lo mismo que tres gomas.
Finalmente decidieron no comprar gomas para poder comprar más lápices. ¿Cuántos lápices
podrán comprar con el importe de una goma?.
80- En la figura AC y BC representan
tramos rectilíneos de dos autopistas que se
interceptan perpendicularmente. Los auto
móviles situados en los puntos A y B
respectivamente, se encuentran uno del
otro a 10 km y se mueven hasta el punto de
intersección C. ¿Cuántos km recorrió cada
automóvil si el que partió del punto A
recorrió el 75% de lo que recorrió el que
partió del punto B?.
81- Un tren de carga con 38 vagones transporta 730 T de bloques de carbón vegetal, algunos
cargan 15 T de bloque y el resto 20 T. ¿Cuántos vagones de cada tipo hay?.
82- De 2 obreros se conoce que el primero puede realizar una obra en la mitad del tiempo que el
segundo y que los 2 juntos la pueden realizar en 4 horas menos que el segundo. ¿Qué tiempo
demorará cada uno solo en realizar la obra?.
83- Halla el dominio de la expresión:
_______
-x2 -6x-8
---------------
log2 (x2 +5x+6) –1
84- En la figura:
.ABCD rombo.
.CFHD paralelogramo.
.ángulo BCE de 30°.
.BE=3,0 cm.
.DH=4,5 cm.
a)Prueba que: ABE=CDE.
b)Calcula el área del polígono
ECFH.
85- Determina para que valores de x el gráfico de f está por debajo del gráfico de g, si:
x-4
-------
x+2 -1
Autor: Solanch Cardona 13
f(x)=3 y g(x) = (1/3)
86- ¿Para qué valores de la variable está definida la función
__________ ________
2x2 -10x+12 - -x2 +2x+3
f(x)= ------------------------------------ ?.
x2 -1
87* En el centro de la base de un estanque de forma ortoédrica crece un árbol que sobrepasa el
nivel del agua en 2,5 pies. Si se inclina el árbol hacia una de las paredes del estanque su extremo
superior coincide con la parte superior de la pared. Determina el nivel del agua si las dimensiones
del estanque son 2,0 m de lado y 0,5 m de alto.
88- ¿A qué altura sobre la calle estará el piso de una casa que posee una escalera cuyos peldaños
tienen una altura de 15 cm y un ancho de 35 cm, si la distancia horizontal de la escalera es
2,45m?.
89- Se vendieron 2 solares en $3 600 cada uno, si en uno de ellos se ganó el 20% y en el otro se
perdió el 20% de su costo. ¿Cuánto se ganó o perdió en total?.
90- Un cobrador ha ganado $120 cuando ha cobrado $800. ¿Cuál es su % de comisión?.
91- El 19% menos el 14% de un número es igual a 18. ¿Cuál es el número?.
92- ¿Cuánto había costado un librero que se vendió en $66,75 perdiendo el 11% del costo?.
93- Se vende un automóvil en $1 232 ganando un 12% del costo. ¿Cuánto costó?.
94- Un hombre dispone que al morir, le den a su viuda el 50% del saldo de su cuenta de ahorros
deducidos los impuestos, a su hija el 65% del resto y a su hijo lo demás. Si este recibió $1 050.
¿A cuánto ascendía la cantidad a repartir?.
95- 16 hombres, en 15 días hacen las 5/7 partes de un trabajo. Si se quiere terminar el mismo en 4
días más. ¿Cuántos hombres habrá que aumentar o disminuir?.
96- Un grupo de estudiantes recogió en una jornada de trabajo 60 cajas de naranjas, de una norma
de tres pales y medio (un pale son 22 cajas):
a) ¿En qué % se incumplió el plan?.
b) Si solo asistió el 90% de la matrícula del grupo. ¿Se hubiera cumplido el plan con el grupo
completo trabajando al mismo ritmo?. ¿Cuánto se hubiera recogido?.
97- En un centro el 15% de los estudiantes están en tercer año y el 21% en segundo año. Si en el
segundo año hay 60 alumnos más que en el tercero. ¿Cuántos alumnos tiene el centro?.
98- Una piscina que tiene 20 m de largo por 8 m de ancho está bordeada por un paseo de anchura
uniforme. Si el área del paseo es de 288 m cuadrados. ¿Cuál es su anchura?.
Autor: Solanch Cardona 14
99- Un hombre hace en automóvil un viaje de 600 km. Al regresar aumenta la velocidad en 15
km/h y realiza el viaje en 2 horas menos. ¿Cuál fue la velocidad en el viaje de ida?.
100- Una brigada había recogido 320 cajas de naranjas que representan el 40% del plan. ¿Cuántas
cajas más debe recoger para sobrecumplir el plan en un 12,5%?.
101* Una pelota tarda 1/2 seg. en ir del pitcher al catcher y el catcher tarda 1/6 seg. en tomarla y
ponerse en posición de lanzarla a segunda base. Hay 90 pies de primera a segunda y 130 pies de
catcher a segunda. Un corredor está a 12 pies de la primera cuando sale la bola de manos del
pitcher para home y roba la segunda llegando a esta 1/8 seg. antes que la pelota, pero la segunda
vez que intenta el robo ha tomado una ventaja de solo 4 pies de la primera base y es puesto out en
segunda por una distancia de 2 pies. ¿Cuál es la velocidad de lanzamiento del catcher?.
102- Tengo el dinero exacto para comprar 9 artículos cuyo precio es de $30 cada uno. ¿Cuántos
artículos podré comprar si me hacen una rebaja del 10% en el precio de cada artículo?.
103- La figura PQ es una recta
tangente en P a la circunferencia
de centro O y radio r=6,0 cm y R
es un punto de esta circunferencia.
Calcula el área del OPQ y la
longitud de QP si se conoce que el
área sombreada es de 12,3 cm
cuadrados y el ángulo QOP es de
60°.
104- Los alumnos de dos brigadas de un PUEC realizaron un trabajo voluntario en el que
recolectaron un total de 555 cajas de tomates. Los integrantes de la primera brigada recolectaron
un promedio de 15 cajas cada uno mientras que los de la segunda brigada recolectaron un
promedio de 20 cajas cada uno. Si la primera brigada recolectó 45 cajas menos que la segunda.
¿Cuántos alumnos hay en cada brigada?.
105- Un recipiente contiene 60 dm cúbicos de agua y esta agua ocupa 3/7 del volumen del
recipiente. ¿Qué cantidad de agua hay en el recipiente cuando ella ocupa solo el 15% del volumen
del recipiente?.
Autor: Solanch Cardona 15
106- En la figura el área del anillo
circular es 201 cm cuadrados y
r1=6,0 cm:
a)¿Cuál es la longitud de la
circunferencia de radio r2?.
b)¿Qué % representa el área del
círculo de radio r1 de la del
círculo de radio r2?.
107- Analiza el dominio de la función:
log(x2 +3x-54)
f(x)= ---------------------
___ _____
x-3 - -x+10
108-En el sistema aparecen
representadas las funciones
f(x)=x+1 y g(x)=-x+n.
a)Escribe la ecuación de g.
b)Calcula el área de la región
comprendida entre las funciones y
el eje de las abscisas.
c)Prueba que el triángulo al cual
se le calculó el área es isósceles-
rectángulo.
109-En el gráfico aparecen
representadas dos circunferencias
concéntricas. Si AB=8,0 cm es
tangente en C y el grueso del
anillo es de 2,0 cm. Calcula la
razón entre los radios de ambas
circunferencias.
110- El área lateral de una pirámide recta de base cuadrada es de 260 cm cuadrados. ¿Cuál es el
volumen de dicha pirámide si la altura de una de sus caras es de 13,0 cm?.
111- Entre Julio y Raúl recogieron 140 cajas de naranjas. Si el que más recogió hubiera recogido
un 10% menos de la cantidad que él recogió y el que menos recogió hubiera recogido 1/12 más
Autor: Solanch Cardona 16
de lo que él recogió, entonces la cantidad de cajas recogidas excedería en 3 a las de la segunda
situación. ¿Cuántas cajas recogió cada uno?.
112- En la figura se tienen dos
circunferencias concéntricas de
radios r=3,0 cm y r '=5,0 cm. AB
tangente en C y C punto de la
circunferencia de radio r.
a)Prueba que: AOC=BOC.
b)Calcula el área rayada.
c)Calcula la amplitud de los
ángulos interiores del AOB.
113- Sean: f(x)=25x -14.5x y g(x)=12.5x -25
a) Determina la ordenada del punto donde ambas gráficas coinciden.
114- ¿Para qué valor de x no negativo tiene sentido la expresión
____________
x4 +2x3 -48x2
f(x)= -------------------- ?.
log(-x2 +100)
115- Determina las coordenadas del punto de intersección de:
f(x)=2cos2x-1 y g(x)=4senx-2
si se sabe que 0 x /2.
___ ____
116- ¿Para qué valores de a la ecuación x-a - 2x-a = 1 tiene dos soluciones reales?.
117- Resuelve: 2log2 (x+1) - log2 (2x-4) = 5log5
¶ - 0,14
118- ¿Qué condición tiene que cumplir a para qué la función
f(x) = log2 (2x-5) - log2 (x+a) - 1 tenga ceros?.
119- ¿Qué valores deben tomar los parámetros a y b para que el polinomio:
p(x)=x 3 +ax3 -bx-5 sea divisible por (x-1), si además se sabe que el parámetro a es 5 veces el
valor del parámetro b?.
120-Un campesino desea cercar un lote rectangular de terreno. Si usa un material que cuesta
$2,60 por metro para el frente del lote y un material que cuesta $2,10 por metro para los otros tres
lados, la cerca cuesta $589,50.Si usa el material más caro para lo 4 lados la cerca cuesta
648,00.¿Cuánto costará cercarlo completamente usando el material más caro para los lados
menores y el más barato para los lados mayores?.
121- ¿Para qué números naturales se cumple que:
____ _____________
Autor: Solanch Cardona 17
5x -1 + 5 x (2+5 1 - x +5 x ) = 6
122- Halla el dominio de la función:
_______ 64
f(x) = x 3 -64x + -----------------------
6x+7
log3 ( ---------- - 1)
x+2
123- Una librería compró 18 libros a $14,00 cada uno. Habiéndose deteriorado 10 de ellos en la
transportación tuvieron que vender estos a menor precio perdiéndose el 10% del costo de cada
libro. ¿A qué precio vendieron cada libro restante, si se sabe que el negocio aportó $32,00 de
ganancia?.(todos a igual precio).
124- En un cono circular recto se
conoce que la distancia OB desde
el centro del círculo base, de 10
cm de diámetro, hasta la
generatriz es de 4,0 cm. Calcula el
volumen y el área lateral del
cono.
125- El trapecio isósceles ABCD
de altura 2,0 cm se encuentra
inscrito en el arco BC y sobre la
cuerda BC que sustenta un ángulo
de 120° en la circunferencia de
centro O y radio 6,0 cm. Calcula
el área de la parte sombreada en
dicha figura.
126- Calcula: 1 3
lim (-------- - ----------)
x->1 x-1 x 3 -1
127- Pagué $405,00 por 60 copias del tomo 1 y 75 copias del tomo 2 de una obra, sin embargo
con un 15% de descuento en el tomo 1 y un 10% de descuento en el tomo 2 hubiera pagado
solamente $355,50.¿Teniendo $250,00 de cual tomo puedo comprar mayor cantidad de copias
con el precio original?.
Autor: Solanch Cardona 18
128- Se corta una pirámide recta de base cuadrada por un plano determinado por dos aristas
laterales opuestas. El área de la sección resultante es de 12 m cuadrados y la arista lateral de la
pirámide mide 50 dm. Calcula el volumen de la pirámide.
129- Resuelve la ecuación: logx (2 . xx-2 -1) + logx x4 = 2x
130- ¿Para cuáles x reales el conjunto imagen de la función f(x) coincide con el de la función
g(x)?.
2x2 +x-16
f(x) = ---------------- ; g(x) = senx
x2 +x
_________
131- Resuelve la ecuación: cos2 2x + 1 + sen2x = 2
132- Tenemos la expresión:
x x
------- -------
x+1 x+3 x3 +2x2 -5x-6
M = ----------------- . -------------------
x
--------- x2 +3x+2
x2 -1
a)¿Para cuáles valores reales x está definida la expresión: m ?.
133- En la figura se han trazado
las circunferencias de centros O y
O' tangentes interiormente en A,
donde AB es el diámetro de la
mayor. El segmento CB es
tangente en el punto T, y el punto
C está en la circunferencia mayor.
Si la longitud de la circunferencia
mayor es de 31,4 cm, AC=6,0 cm
y CT=3,0 cm. Calcula el área del
círculo menor.
134- Determina en el intervalo [0;] las soluciones de: 9sen x - 1 + 3 = 3sen x + 3sen x - 1
Autor: Solanch Cardona 19
135- En la figura se ha trazado el
ABC y la circunferencia de radio
OD y centro O.
.T y D son puntos de tangencia.
.EO // CB
.AB=30 cm, CB=18 cm,
AC=24 cm y EO=12 cm.
Calcula el área del trapecio
EODB.
136- Se ha trazado en la figura un
prisma recto que tiene por base un
triángulo equilátero ABC donde
M y N son los puntos medios de
las aristas AC y ED
respectivamente. Se conoce que
PR pasa por B y es paralelo a AC.
Sabiendo que el ángulo MNB es
de 30°, NB=12 cm y BR = 5,0cm.
Calcula:
a)El volumen del prisma.
b)La distancia entre los
puntos N y R.
137- Por $24 compré una colección de libros al mismo precio por cada ejemplar y al llegar a mi
casa y comentarlo con mi hermana me dice que había comprado, en otro lugar, 3 libros más que
yo de la misma colección también por $24 pero a un precio de $1,80 inferior por ejemplar.
?Cuánto me habrían costado los libros que yo compré pero al precio que los compró mi
hermana?.
138- En la figura el ABC es
rectángulo en C.
.CD es la altura relativa a la
hipotenusa. Si CD=6,0 cm,
BD=9,0 cm y el ángulo EAC es de
30°. Calcula el área del rombo
AEFC.
139- De un cono circular recto conocemos únicamente que su generatriz mide 20 cm y que su
altura es igual al diámetro del círculo base. Calcula su volumen.
140- Resuelve la siguiente ecuación:
Autor: Solanch Cardona 20
1
0,5 log7 (2x2 -4) - --- = log7 (x-2)
2
141- Después de vender el 75% de un rollo de alambre y 30 m más nos queda 1/6 del alambre que
había al principio. A razón de $0,65 el metro. ?Cuánto importó la cantidad de alambre vendida?.
142- Dadas las expresiones:
tan135° +5sen450° 2 - 4cos2 x
N = --------------------------- ; M = 1 + --------------- + cotx - tanx
8cos(-60° ) sen2x
a) Prueba que para todos los valores x del dominio de M se cumple que M=N
b) Hallar los valores inadmisibles de la expresión M.
143- Resuelve el sistema para x;y números enteros:
3log ( 2y - x) = 1
x2 - y2 = 208
144- Halla el conjunto solución de la ecuación:
_________ sen2x
cos2 x + 4 = 1 + ------------
2cosx
145- Halla los valores de x, con 180° x 360°, que satisfacen
senx + 2cosx
log ------------------ = 1
tan2 x cosx
146- En la figura tenemos el
círculo de centro O y área de 31,4
cm cuadrados. La cuerda AB mide
6,0 cm y la cuerda AC mide 4,0
cm. Sabemos que AD es
perpendicular con CB. Calcula el
área del ACD.
147- De una pieza de madera en forma de pirámide regular de base hexagonal se quiere obtener
una pieza cónica de base circular inscrita en el hexágono. Calcula la cantidad de madera que es
necesario rebajar si el perímetro del hexágono es de 36 dm y las aristas laterales forman con el
plano un ángulo de 60°.
148- Resuelve la siguiente ecuación: 32x - 27 = 2 . 3x+1
Autor: Solanch Cardona 21
149- En la figura el cuadrilátero ABCD es
un trapecio isósceles y sus bases son BC y
AD; BN es bisectriz de ABC y AB=BN.
a)Calcula el ángulo ABC.
b)Demuestra que el cuadrilátero BCDN
es un paralelogramo.
150- Una columna de un muelle a orillas de un río está enterrada en el fondo del río 2/5 de su
longitud, tiene otra parte en el agua cuya longitud expresada en metros es numéricamente igual al
cuadrado de la longitud de la columna disminuido en 24 unidades y la parte restante, que mide 2
m, está fuera del agua al aire libre. ?Cuál es la longitud de la columna?.
151- Dadas las ecuaciones de las funciones f1 y f2:
5x-b
f1: y = --------- ; f2: y = a-2x
3
a)Calcula las coordenadas del punto de intersección de sus gráficos en función de a y b (Expresa
las coordenadas en la forma más simple posible).
b)Determina que condición debe cumplir la razón a/b (siendo a y b números positivos) para que la
abscisa del punto de intersección sea positiva.
152- Se tiene una esfera de centro
O y en su interior un cono circular
recto tal que la circunferencia de
su base y el vértice están sobre la
superficie de la esfera y su altura
AO es parte del diámetro AD de la
esfera. Calcula el radio del cono y
el radio OC de la esfera si se
conoce que:
Vcono = 216 u2 y hcono = 18 u
153- Resuelve la siguiente ecuación: 2log2 (2x+6) - log2 (-16x) = log2 1
Autor: Solanch Cardona 22
154- El ABC es rectángulo en A.
.AD BC y DM AC
a)Demuestra que:
ADM ~ ABC
b)Calcula AB si se conoce que
la hipotenusa del DMC mide
8,0cm y la hipotenusa del ADM
mide 4,0 cm.
155- En un mercado se tenían almacenados 200 kg de leche en polvo y se vendieron a los
consumidores en tres días. El 2do día se vendió una cantidad de kg. que fue en 20 kg. menor que
el cuadrado de la cantidad vendida el 1er día y el 3er día se vendieron 11/20 de la cantidad de
leche que había originalmente el 1er día. ¿Cuántos kg. de leche se vendieron cada día?.
156- Se tiene una función de la forma f(x) = x² + 3x + k . x1 y x2 son los ceros de la función.
Halla los valores de k para los que se cumple que x1-x2 = 6
157- En la figura se tiene una
pirámide recta de base cuadrada,
el área de la base es de 16 cm² y el
ángulo AMO que forma la arista
lateral AM con la altura MO de la
pirámide es de 45°.
a) Calcula la altura de la
pirámide.
b) Calcula la altura de una de
las caras laterales.
158- Complete la ecuación de 2do grado x2 + tx = 8 de forma tal que una de las raíces sea el
opuesto de la raíz cuadrada de la otra
159- ¿Cuál es el resto de dividir x3 + 7x2 - 2x + 4 por (x-1)?.
160- Encuentre dos pares (a;b) tal que la ecuación: x3 + ax 2 - bx - 2 = 0 tenga como una de sus
raíces x = 1.
161- Determina el valor de b para que la división de: x3 + bx2 - 5x - 6 por (x+3) sea exacta.
162- ¿Cuáles deben ser los valores de los par metros m y n para que al dividir el polinomio p(x)
por los binomios (x-1) y (x-2) el resto sea 3 ?. p(x) = x3 + mx2 -nx + 9
163- Resuelve la ecuación: 2log2(x-1) + log2 (x+3) = 3log2
2 + (1/5) -1
164- Determina los puntos de intersección entre los gráficos de
Autor: Solanch Cardona 23
las funciones:
3
f(x) = 4x - ------ . 2 x + 4 y la recta y = 4.
16
165- Dos corredores de moto deciden entrenar en una pista en forma de trapecio, partiendo ambos
al mismo tiempo desde uno de los vértices de la base mayor, en el mismo sentido y a igual
velocidad.
.El 1ro correrá alrededor de la pista.
.El 2do correrá hasta el centro de la base mayor, de ahí hacia el vértice opuesto al de partida y
regresar por la base menor y el lado no base, formando un paralelogramo en su recorrido.
¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno y cuántos km habrá recorrido cuando coincidan por
primera vez en el punto de partida?, si:
27 3
Apista = ---------- km²
4
3 3
hpista = -------- km
2
y el ángulo cuyo vértice es el punto de partida es de 60°.
166- Determina la ordenada del punto de intersección de las gráficas de las funciones:
f(x) = 1 - 3senx y g(x) = cos2x + 2senx
167- Calcula las coordenadas del punto donde las funciones f y g coinciden si 0 x 3/2.
f(x) = cos2x + 1 y g(x) = 8 - 15cosx
168- En el trapecio ABCD:
.AD=3,0cm , BD=4,0cm y
AB=5,0cm.
.ángulo DBC de 16,1°.
Calcula el área de dicho
trapecio.
Autor: Solanch Cardona 24
169- En la figura aparece un
trapecio inscrito en una
circunferencia de ángulo DAB es
de 60°.
a)Prueba que ABCD es
isósceles.
b)Calcula la razón entre sus
bases.
170- En la circunferencia de
centro O.
.AP diámetro , AB=BC.
.ángulo PAM de 30°.
Prueba que:
a)ACP ~ PMC.
b)El AOB es equilátero y
calcula su área si r=a.
171- Se sabe que en una pirámide recta de base cuadrada, la razón entre el rea total y el rea
lateral es 8/5.Si la arista de la base es a=12 cm, calcula su volumen.
172- En la figura:
a) Escribe la ecuación de f y g.
b) Clasifica el cuadrilátero
ODBC.
c) Calcula el área sombreada.
d) ¿Qué % representa el
perímetro del cuadrilátero del
volumen del cono cuya base es la
circunferencia de la figura y cuya
altura es 9/4 del radio?.
173- La suma de 2 números positivos es el cuadrado del menor y la diferencia es el triplo del
menor. ¿Cuáles son los números?.
174- Dele un hijo a su padre: Si yo tuviera el 10% de mis años más y tu tuvieras el 20% de tus
años menos, entonces tuviéramos entre los 289 años. El padre contestó: Si tu tuvieras el 20% de
tus años menos y yo tuviera el 10% de mis años más, entonces la suma sería 101. ¿Qué edad
tendría cada uno dentro de 5 años?.
Autor: Solanch Cardona 25
175- Los vértices A(2;1), B(3;2), C(2;3) y D(x;y) corresponden a un cuadrado. Determina las
coordenadas de D.
176- A un ortoedro de aristas de la base AB=12 cm y AC=18 cm se le hizo un corte transversal
por los puntos M y N (MAB y NAC).Si AM=2AB/3 y 3AN=AC, calcula el área del
rectángulo formado por el corte, si conoces que su perímetro es 38 cm.
177- Determina los valores de x para los cuales el gráfico de la función f está por encima de la
recta y=-4. f(x) = log1/2 (x2 +4x-5)
178- El área lateral de un cono circular es de 204,1 cm2. Si la generatriz es de 13 cm. ¿Cuál es el
área total y el volumen del cono?.
179- Resuelve: ___ ___
a) x+a - x-a = 2 con a2
___ ___
b) x+a - x-a = -1 con a<-1/2
180- En el cuadrado ABCD de
lados k
.P BC y Q DC
.PC=3PB y DQ=2QC
.M punto de intersección de AQ
y DP
Calcula el área del DMQ
181- Se sabe que los puntos A(-2;0) y C(-1;3) son los extremos de la diagonal AC del cuadrado
ABCD. Determina las coordenadas de los otros dos vértices.
182- Completa la ecuación x3 -2x2 +px+2=0 , si conoces que la suma de los cuadrados de sus
raices es 6.
183- Determina para que valores de sus dominios la gráfica de la función f corta o está por debajo
de la recta de pendiente cero que tiene intercepto con el eje de las ordenadas en 1.
184- Dadas las funciones f y g:
a)Determina el dominio de cada función.
b)Prueba que para todos los elementos del dominio común de las funciones se cumple que
f(x)=g(x).
2x²-50 ____
f(x) = -------------- ; g(x) = 5-x²-4x-(x+5) x²-9
____
x- x²-9-1
Autor: Solanch Cardona 26
185- En la figura se representa
una pirámide que tiene por base
un trapecio rectángulo, donde los
vértices A y D son los
correspondientes a los ángulos
rectos y sobre D se levanta la
altura AD. La arista lateral mayor
que mide 28,9 cm tiene un ángulo
de inclinación de 30° sobre el
plano base. Si AD=15cm y la base
menor del trapecio es la mitad de
la mayor, calcula el volumen y el
área lateral de la pirámide.
186- Dada la expresión:
x 1-x
------- + ------
1+x x
M = ------------------
x 1-x
----- - ------
1+x x
a) ¿Para qué valores de x no está definida?.
b) Simplifica y calcula, su valor para x=1/2.
187- Dados los vértices A(0;-3), B(5;2), C(2;2) y D(0;0) de un cuadrilátero:
a) Demuestra que es un trapecio-isósceles.
b) Escribe la ecuación cartesiana del lado AB.
c) Calcula el área de dicho cuadrilátero.
188- Se ha inscrito una esfera de
radio r=3,0cm en un cono circular
recto, como se muestra en la
figura:
a) Prueba que: ABD~ACE.
b) Calcula el volumen del cono,
si AD=4,0cm.
189- Resuelve la ecuación:
logx (2.x x - 2 -1) + logx x4 = 2x
Autor: Solanch Cardona 27
190- La figura muestra dos
paralelogramos ABDE y BCDE.
Se conoce que la distancia entre
los lados ED y AC es de 24cm el
At de la figura es de 18cm² y el
perímetro es de 22cm. Calcula la
longitud de los segmentos AE y
DC del cuadrilátero ACDE, si se
conoce que:
(AE)²+(DC)²=315,25cm²
191- Sea ABCD un rombo, sobre los lados BC y CD se sitúan los puntos M y N de manera tal
que el área del rombo quede dividida en tres áreas iguales al trazar los segmentos AM y AN.
Determina la longitud del segmento MN si BD=9,0 cm.
192- Sea ABCD un trapezoide asimétrico de manera que P, Q, R, y S
son los puntos medios de las diagonales AC, BD y los lados
AB y CD respectivamente. Demuestra que PQRS es un paralelo gramo.
193- En la figura el rombo EFGH
se encuentra inscrito en el
rectángulo ABCD de manera que
AD=EH=16 cm y E es punto
medio de AD. Calcula el área de
cualquiera de los dos
paralelogramos.
194- En la figura se ha trazado el
círculo de centro O y diámetro AB
de manera que M es punto medio
de la cuerda CD. SI AD es de 5,3
cm y CD=5,6 cm. Calcula el área
de la región sombreada.
195- La diagonal de un rectángulo mide 30 m. Si el largo el largo del rectángulo aumentara en 6,0
m entonces su área aumentaría en 108 m². Calcula el perímetro del rectángulo.
Autor: Solanch Cardona 28
196- Tenemos un prisma recto de base rectangular de dimensiones 10cm y 32 cm. Sobre la base
superior del prisma se coloca una pirámide recta donde la base coincide con la base superior del
prisma y tiene la misma altura. El volumen de todo el cuerpo es 5,12 dm cúbicos. Calcula el área
lateral de todo el cuerpo.
197- De un trapecio se conoce que sus lados laterales forman entre si un ángulo recto y que su
paralela media mide 10 cm. Si su área es de 40 cm cuadrados, prueba que su base menor "a" es
mayor que la altura del trapecio "h" si uno de los ángulos bases del trapecio es de 30°.
198- El triángulo ABC tiene los vértices en los puntos A(-2;3) y C(0;4). Sabemos además que M
es el punto medio de AB y tiene coordenadas (½;½).
a)Calcula las coordenadas del punto B.
b)Calcula el área del triángulo ABC.
199- Tenemos dos circunferencias de 6,0 cm y 8,0 cm de radio respectivamente, conocemos que
sus centros se encuentran a una distancia de 10 cm. Determina la longitud de la cuerda común a
ambas circunferencias.
200- Una esfera tiene un volumen
de 523 cm cúbicos y se encuentra
inscrita en un cono circular recto
de 18 cm de altura como se
muestra en la figura. Calcula el
volumen y el área lateral y total
del cono.
201- En el cono recto de la figura,
AB es diámetro de su base y el
punto R está en la prolongación
del mismo. Conocemos que SR-
17 cm, BR=7,0cm y que además
tan SBR = -1. Calcula el volumen
del cono y el área del triángulo
SBR.
202- Sobre la recta de ecuación 3x+y+4=0 hay un punto A que equidista de los puntos B y C de
coordenadas (-5;6) y (3;2) respectivamente. Calcula las coordenadas del punto A.
203- Sea ABCD un cuadrado de lados 8,0 cm. Se tiene una circunferencia interior a este de
manera que es tangente a los lados AB y BC en los puntos E y R respectivamente y a la diagonal
Autor: Solanch Cardona 29
AC en el punto S, y otra circunferencia que tiene centro en A y pasa por el punto E. Calcula el
área de la región común a ambas circunferencias.
204- En la figura:
.ABCD cuadrado de perímetro
40 dm
.M y N puntos medios de AB y
BC respectivamente
.P punto de intersección de DN
y CM
a)Calcula el área del triángulo
NCP.
205- Determina para que valores de sus dominios se cumple que el gráfico de f está por debajo
del gráfico de g, si:
1 2x
f(x) = --------- y g(x) = ---------
x2 -x x2 -1
206- Por el vértice A de un ABC
rectángulo en C e isósceles se ha
trazado una perpendicular AS al
plano de la base del triángulo que
mide 16 cm. Si la hipotenusa AB
es de 122 cm. Calcula el área
total de la pirámide ABCS.
207- Uno de los polos de la función
x4 -8x2 +16
f(x) = ----------------------
x3 +4x2 -17x-60
es x=-5. Determina todos los valores de x R para los cuales se cumple que f(x) es no negativa.
Autor: Solanch Cardona 30
208- En la figura:
.ABC isósceles de base AB
.CD bisectriz del ángulo ACB
.DE mediana relativa al lado
BC en el DBC
.G punto medio de los
segmentos EB y DF
a)Prueba que los triángulos
ABC y DBE son semejantes.
b)Calcula el área del cuadri-
látero DBFE, si se conoce que el
área del ABC es de 61,2 cm². 209- En la figura ABCD trapecio
isósceles. M, N y P puntos medios
de AB, BD y AC respectivamente.
Prueba que el MNP es isósceles
de base NP.
210- Sean ABCD y AREH
cuadrados.
.RN prolongación de ER.
a)Prueba que: ANR = AMH.
b)Calcula el área rayada, si:
RN = 3,0 cm y el ángulo ANR es
de 60°.
211- En la figura:
.ABCD rombo.
. P, Q, M y N puntos medios de
los lados.
Prueba que MNPQ es un
rectángulo.
Autor: Solanch Cardona 31
212- En la circunferencia de
centro O y diámetro AB.
.BD es tangente a ella en B.
.E y C puntos de ella.
.ED // BC.
a)Prueba que los triángulos
ABC y BOD son semejantes.
b)Calcula el área rayada, si:
.BC = 2,0 cm y el ángulo BAC
es de 30°.
213- Sea la función definida por f(x) = x+1. Determina si existe algún valor de x N tal que se
cumpla que:
____________
2f(x) = 5.2f(x) - 4
214- Determina todos los valores de x no negativos para los cuales se cumple que:
log 1/2 (x²+4x-5) 7log 7
1994 - 1998
215- Un ómnibus de transporte para el campismo tiene una capacidad máxima de 23 asientos. En
uno de los viajes donde se utilizó toda la capacidad de la guagua, se recaudó $19,85 , donde los
niños pagaron $0,55 y los mayores $1,15. ¿Qué cantidad de dinero se recaudó solamente con los
niños?.
Autor: Solanch Cardona 32
RESPUESTAS.
2)1/X
3)X2+1
4)M (M+6)
5)IxI4
6)a)1 Y -3/7 b)1 Y 4
7)0,/6,5/6 y
8)659 cm cuadrados
9) a) (1) x=2
(2) x=2
(3) x=0
b)no existe
10)dom: x2/3, cero:x=0, polo:x=2/3
11) a)sec:x-2, tan:x-2, ext:no
b)sec:x<-38 o x>2, tan:x=-38 y x=2,
ext:-38<x<2.
12) a) 6
b) 3
c) 2
d) 8
13) -cosx
14) a) y=3x+8
b)6u cuadradas
15) 20u cuadradas
16) y=4x-14
17) a) 7,05u
b) AB:y=2-x BC:y=-1 AC:x+2=0
18) 2,8.10 cm cúbicos
19) En el 1ro.
20) 6,0u
21) x=-1 o –11x-7, x-120
22) 4,2 cm2
23) a) AC:y=x , BD:y=4-x
b) 24u2
24) x=-5
25) 5,0 cm
26) secante
27) tang.
28) S={(3;-2)}
29) padre:40 hijo:10
30)0x<2
31)±1,5
32) a) trapecio isósceles
b) A=24 cm2 p=22 cm
33) 9,3.10-1 cm
34) a)1/2
b) 2
36) 9,0 cm
37) a) 80 grados
b) isósceles-obtusángulo
c) mediana
38) b) A=39 cm2 p=31 cm
39) a) ángulos ADB y DBO de 45°
b) isósceles-rectángulo
40) 18,5 cm
41) 19,6
42) 2,7 cm
43) 46 cm
44) El círculo
45) x=0
46)-1 y 6
47) 2,1 cm2
48) b)11,8 cm2
49) 10,2 cm2
51) b)314 cm
c)1200 6
52) a)20 2/3
b)/4
53) 3
54) b) y=3x-1
c) D(1;2)
55) (/2; ) y (/4;/2)
57)/3+2k y 5/3+2k,KEZ
59) Aumentar:25 m y disminuir:10 m
60) 20,9 dm
61) a) 1ra:3 días y 2da:2 días
b) 1ra:2 km por día y 2da:3 km por día
62) 36,3 cm
63) -2
64) 12 000 al 3% y 8 000 al 4%
65) a) 1,0 cm2
b) 4,0 cm
66)10
67) capacidad:502,2lts y consumo:201 lts
por cada 100 km
68)126min = 2h y 6min
69)v1=4km/h y v2=6km/h
70)cerdos:7 gallinas:12
71)8
72)v1=120km/h y v2=80km/h
73)v1=48km/h y v2=64km/h
74)A 8km de la arrancada
Autor: Solanch Cardona 2
75)6,4°
76)6,73cm²
77)(2x-3)/(x+5)
78) a)9, 8 y 7
b)37,5%
79)4
80)A=6km y B=8km
81)6 de 15t y 32 de 20t
82)1ro:3h y 2do:6h
83)-4<x<-3
84)b)31cm²
85)x>-2
86)-1<x2 o x=3; x1
87)0,36m o 1,17 pies
88)1,05m
89)perdió $300
90)El 15%
91)366
92)$75
93)$1 100
94)$6 000
95)Aumentar 8
96) a)22,1%
b)no,66,6 cajas
97)1 000
98)4m
99)60km/h
100)580 cajas
101)120 pies/seg o 131,8 km/h
102)10
103)31,14 cm²
104)1ra:17 y 2da:15
105)21dm cúbicos
106)a)62,8cm b)36%
107)6<x10 ; x13/2
108) a)g(x)=-x+5
b)9,0u²
109)3/5 o 5/3
110)400cm cúbicos
111)80 y 60
112) b)47cm²
c) AOB=106,2° ABO=
OAB=36,9°
113)275 y -13
114)6x<10 ; x=0 ; x311
115)(/6;0)
116)a<2
117)3 y 11
118)-5/2
119)a=5 , b=1
120)$603
121)1
122)-8x<-2 o -1<x0 0x 8 ; x-0,75
123)$19,75
124)V=0,26 dm cúbicos , A=84 cm²
125)21 cm²
126)1
127)cualquiera
128)24m cúbicos o 32m cúbicos
129)2
130)-4x-8/3 o 2x4
131)/4+k 132)x<1 o x2; x-3,-2,-1,0
133)44,2cm²
134) /2
135)1,3dm²
136)V=0,22dm cúbicos d=13cm
137)$15,00
138)45cm²
139)1,5dm cúbicos 140)4
141)$195
142)x=k/2
143)x=7, y=9
144){}
145)243,4°
146)2,4cm²
147)31dm cúbicos
148)2
149)a)120°
150)5m
151) a)x=(3a+b)/11 , y=(5a-2b)/11
b)a/b>-1/3
152)r(cono)=6,0u r(esf)=10u
153)-1
154)4,5cm
155)1ro:10kg , 2do:80kg y 3ro:110kg
156)-27/4
157)h(p)=2,8cm y h(c)=3,5cm
158)x²-2x-8=0
159)10
160)Obtener a partir de a=b+1
161)2
162)m=0 , n=7
163)5
164)2
165)1ro:4 vueltas , 2do:5 vueltas ,60 km
166)y=1
167)(/3;1/2)
168)7,02cm²
Autor: Solanch Cardona 3
169)1/2 o 2
170)A=3a²/4
171)384cm cúbicos
172)a)f:y=4 , g:4x+3y=28
c)9,4u²
d)13,3%
173)4 y 12
174)35 y 75
175)(1;2)
176)90cm2
177)-1<x<-5 o 1<x<3
178)At=283cm2 V=314cm2
179) a)x=(a2 +4)/4
b)x=(4a2 +1)/4
180)1,1.10-1 u2
181)B(0;1) y D(-3;2)
182)x3 -2x2 -x+2=0
183)-2x<-1 o 2<x3
184) a)184)f:x-3 o x3;x5 , g:x-3 o x3
185)V=27cm3 Al=5,5dm²
186) a)0;-1 y ±2/2 ,
b)-2
187) b)x-y-3=0 ,
c)10,5u²
188) b) 3,0.10²cm3
189)2
190)AE=3,0cm y DC=17,5cm o viceversa.
193)A(ABCD)=44 cm², A(EFGH)=22 cm²
194)A=9,0 cm²
195)84 m
196)16,24 dm²
197)a=5,38 cm, h=4,0 cm
198)a)B(3;-2)
b)A=7,5 u²
199)9,6 cm
200)V=1 059,75 cm3 , Al=459,23 cm²
At=635,86 cm²
201)V=535,89 cm3 , A=27,97 cm²
202)A(-2;2)
203)5,77
204)4,97 dm
205)-1<x<-1/2 o 0<x<1 o x>1
206)423,4 cm²
207)-5<x<-3 o x>4 , x=±2
208)b)30,6 cm²
210)A=7,6 cm²
212)A=27 cm² 213)x=1
214)1<x3
215)$6,05