Post on 20-Jul-2016
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Funciones polinómicas (Soluciones)
1) Completa la tabla indicando el punto donde la curva corta al eje yFunciones Corte de la gráfica con el eje de ordenadas
f(x) = – 2 x3 + 1 – 3 x2 ( 0 ; 1 )
f(x) = 3x + 4 ( 0 ; 4 )
f(x) = 2x ( 0 ; 0 )
f ( x )=2 x+√4(√4 ; √4 )
(52 ; 52 )
2) Escribe a continuación un ejemplo de función con grado según se indica y dibuja su gráfica. Grado 0 f(x) = Grado 1 f(x) =
Las gráficas de las funciones de grado 0 son .rectas paralelas al eje x
Las gráficas de las funciones de grado 1 son . . rectas . . . .
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f ( x )= x+52
Grado 2 f(x) =
Las gráficas de las funciones de grado 2 son . parábolas . . .
3) Completa: Si f(x) = ax + b , su gráfica corta al eje de las ordenadas en .b . . . . . . . 4) ¿Qué ecuación corresponde a cada gráfica?a) y=x/4 +3
b) y=4x+3 b) f) a) c) y=-x/4-3 d) y=-x/4 +3
e) y=-3
f) y=3x+4
g) y=x/4
h) y=-4x
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5) ¿Qué ecuación corresponde a la recta que pasa por los puntos indicados?
1) (-1; 5) (1; -5) h) a) y= x/5 + 32) (-2; 2,6) (2; 3,4) a) b) y= 5x + 33) (-2; -0,4) (2; 0,4) g) c) y= x/5 - 34) (-2; -3,4) (2; -2,6) c) d) y= -x/5 - 35) (-2; -2,6) (2; -3,4) d) e) y= -36) (-1; -2) (1; 8) b) f) y= 3x + 57) (-1; 2) (1; 8) f) g) y= x/58) (-1; -3) (1; -3) e) h) y=- 5x
6) Si tenemos la parábola f(x) = ax2
Es simétrica respecto del ___y____Si a > 0 tiene un _____mínimo_______ en (0,0)Si a < 0 tiene un _____máximo_____ en (0,0)El signo de a determina que las ramas de la parábola abran hacia arriba o hacia abajo.
7) Factoriza cada expresión y luego graficaFUNCIÓN FORMA
FACTORIZADARAÍCES GRÁFICA
y = x2 –1 y = (x+1) (x–1) –1, 1
y = x2 + 6x +9 y = (x+3)2 –3, doble
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FUNCIÓN FORMA FACTORIZADA
RAÍCES GRÁFICA
y = x3 + 4x2 + x – 6 y = (x–1) (x+2) (x+3) 1, –2, –3
y = x3 – 3x + 2 y= (x–1)2 (x+2) 1,1,–2
y = 2 + 3x x3 y = (x+1)2 (2x) –1,–1, 2
y = x3 + 3x2 + 3x +1 y = (x+1)3 –1,–1,–1(–1 triple)
y = –x3 – 6x2 –12x – 8 y = – (x+2)3 –2, –2, –2(–2 triple)
y = x4 – x y = x (x–1) (x2+x+1) 0, 1
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FUNCIÓN FORMA FACTORIZADA
RAÍCES GRÁFICA
y = x2 x4 y = –x2 (x+1) (x–1) 0, 0 –1, 1
y = x4 + x3 – 3x2 – 5x – 2 y = (x+1)3(x–2) –1, –1, –1, 2
y = x5–9x4+30x3–46x2+33x–9 y = (x–1)3 (x–3)2 1, 1, 1, 3, 3,
8) ¿Cuáles son las raíces? Escribe la función en forma polinómica
f(x) = (x2 – 4)(x2 – 1)
Raíces: -2; -1; 1; 2
f(x) = x4 - 5x2 + 4
9) Relaciona cada función con su gráfica correspondiente:Página 5 de 13
a) P(x) = x(x2 – 4) b) Q(x) = – x2(x2 – 4) c) R(x) = – x5 + 5x2 – 4x d) S(x) = ½ x6 – 2x4
b) d)
a) C)
10) Encuentra las raíces y grafica
a) G(x) = x4 – 9x2 b) F(x) = x3 + 2 x2 c) H(x) = (x +1)(x – 2)(x + 3)
d) M(x) =2x4 + x3 − 8x2 − x + 6 e) K(x)=x6+1a) G(x) = x4 – 9x2 b) F(x) = x3 + 2 x2
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c) H(x) = (x +1) (x – 2) (x + 3) d) M(x)=2x4 +x3−8x2−x+6
e) K(x)=x6+1
11) Indica si es V o F según corresponda:
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a) 2 es un cero o raíz de f(x) = x2 + 4 F
b) -2 es un cero o raíz de f(x) = x2 + 4 F
c) -1 es un cero de f(x) = x3 + 1 V
d) -3 es un cero de f(x) = x3 + 5/2 x2 - 3/2 x V
12) En el siguiente gráfico, indica en qué punto la función tiene un cero o raíz de orden impar y en qué punto, un cero o raíz de orden par.
a b c d
e f g
Raíces de multiplicidad par: {e} Raíces de multiplicidad impar: {a, b, c, d, f, g}
13) Para las raíces siguientes, construir la función y bosquejar su gráfica
a) f(x) = (x + 2) (x – 1) (x – 1) (x – 3) (x – 6)
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f(x) = x5 – 9 x4 + 15 x3 + 29 x2 – 72 x + 36
Ojo con la escala!!!
b) f(x) = (x2 – 9) (x – 1)
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c) y = (x+2) (x – 1)2 (x – 4)
d) y = x (x+3) (x–2)2 (x–5)
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e) y = x2 (x+3) (x–2)
f) y = (x+2)2 (x–2)2
g) y = x3 - x2 + 4x - 4
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h) y = x2 - 4 x + 13
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Una pequeña ayuda para las funciones de grado 3 (f(x) = a x3 + b x2 + c x + d)
Fin
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