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tenc
ia: P
oten
cia y
Arm
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s
Universidad de Jaén
Escuela Politécnica Superior
Electrónica IndustrialPOTENCIA Y ARMÓNICOS(I)
Juan Domingo Aguilar PeñaDepartamento de Electrónica
26 de octubre de 2003
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cia y
Arm
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s ReferenciasReferencias
Hart,D. Electrónica de Potencia. Prentice Hall.2001
Eric Felice; Perturbaciones armónicas. Paraninfo 2000
Doval,J. Marcos, J; Potencia Eléctrica y factor de potencia: Medida de las componentes con osciloscopios digitales. Mundo Electrónico. Mayo 2002
Arrillaga,J; Eguiluz,L.I; Armónicos en sistemas de potencia. Universidad de Cantabria. Electrica Viesgo
Perez,A,A y otros; La amenaza de los armónicos y sus soluciones. Paraninfo1999
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s INDICEINDICE
• Potencia eléctrica y factor de potencia• Conceptos de repaso ( Fourier)• Generación de armónicos ( cargas no lineales)• Normativa EMC• Medidas• Soluciones
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s
•Revisamos los conceptos básicos sobre potencia prestando especial atención a los cálculos de potencia con corrientes y tensiones no sinusoidales
----------------------------------------------------------------------------------------------------
•Potencia instantánea
Válida para cualquier dispositivo o circuito
P(t) + dispositivo que absorbe potencia
P(t) – dispositivo que cede potencia
•Energía o trabajo
V(t) voltios, i(t) amperio, P(t) vatios, W en Julios
•Potencia media: Promedio a lo largo del tiempo durante uno o mas periodos. Algunas veces también se llama potencia activa o potencia real
POTENCIAPOTENCIA
)()()( titvtp
2
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Tto
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WP )()(
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VtVmed
oiTtoiqueyT
LporndomultiplicadttV
LtoiTtoi
toidttVL
Ttoi
periódico
entofuncionamiparacerovalebobinaunaporabsorbidamediapotenciaLaP
tLiWtvTtvtiTti
periódicascorrientesytensiónPara
Bobina
0)(1
)]([
)()(0)(1
)()(
)()(1
)(
0
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1)()(),()(
:
2
Potencia en BobinaPotencia en Bobina
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cerovalercondensadoelpormediaensidadLadttiT
Itimed
ovTtovqueyT
cporndomultiplicadtti
ctovTtov
tovdttic
Ttov
periódico
entofuncionamiparacerovalercondensadounporabsorbidamediapotenciaLaP
tcvtW
rCondensado
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Cc
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to
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C
c
int0)(1
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2
Potencia CondensadorPotencia Condensador
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s Valor EficazValor Eficaz
•También conocido como cuadrático medio. Se basa en la potencia media entregada a una resistencia. Para una tensión periódica aplicada sobre una resistencia, la tensión eficaz se define como una tensión que proporciona la misma potencia media que la tensión continua.
dttiT
IefI
dttVT
VefV
R
Vefdttv
TRdt
R
tv
Tdttitv
Tdttp
TP
R
VefPy
R
VccP
T
rms
T
rms
TT
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0
22
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22
2
0
22
22
)(1
)(1
)(11)(1
)()(1
)(1
Resolver: Valor rms de señal pulso, señal rectificada media onda, onda completa,triangular
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sPotencia
Señales senoidalesPotencia
Señales senoidales
22
*
reactiva potencia absorbe bobina la que de
convenio elcon coherentes resultados aproporcion que lo corriente, defasor un de conjugado complejo el
es *Irms e ángulo)y magnitud ( fasores comoexpresan se que complejas magnitudesson Irmsy Vrms
))(( :compleja potencia La
negativa reactiva rescondensado losy positiva reactiva potenciaobsorben bobinas las convenioPor
)(.
)cos()cos()2
(
constante. una es terminosegundo cero.El valeperiodoun en integral lay
cosenofunción una es minoprimer tér El deducción.por obtener puede se integral esta de resultado El
)]cos()2[cos()2
()(1
:
)]cos()2)[cos(2
()()]cos()[cos(2
1))(cos(cos
)cos()cos()()()(.)cos()(
)cos()(
QPS
IVjQPS
senIVQreactivaPotencia
IVbienoIV
P
dtwtIV
dttpT
PesmediaPotencia
wtIV
tpBABABAqueutilizando
wtIwtVtitvtpinstpotenciawtIti
wtVtv
rmsrms
rmsrms
rmsrmsmm
T
o
mmT
o
mm
mmm
m
•Generalmente las tensiones y/o corrientes en los circuitos electrónicos de potencia no son sinusoidales. Sin embargo, una
forma de onda periódica no sinusoidal puede representarse mediante una serie de Fourier de componentes sinusoidales.
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sPotencia
Señales senoidalesPotencia
Señales senoidales
)cos(
))(( :compleja potencia La
(VA) amperio- voltio Unidad Aparente Potencia
(VAR) reactivo amperio- voltioUnidad)(eactiva.Potencia
(w) vatioad Unid)cos(:esActiva o mediaPotencia
)cos()cos()()()(. ainstantanePotencia
)cos()(
)cos()(
*
S
P
AparentePotencia
ActivaPotenciaFPpotenciadeFactor
IVjQPS
IVS
senIVQR
IVP
wtIwtVtitvtp
wtIti
wtVtv
rmsrms
rmsrms
rmsrms
rmsrms
mm
m
m
La potencia compleja y el factor de potencia dadas aquí no es aplicable a señales no sinusoidales
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sSeries FourierSeries Fourier
¿Porqué es interesante en electrónica de Potencia
Una forma de onda periódica no sinusoidal puede describirse mediante una serie de Fourier de
señales sinusoidales
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s Carga LinealCarga Lineal
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s Carga LinealCarga Lineal
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s Carga no linealCarga no lineal
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s Carga no LinealCarga no Lineal
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sConvertidores estáticos:Carga no linealConvertidores estáticos:Carga no lineal
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s Convertidores estáticos:Carga no linealConvertidores estáticos:Carga no lineal
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sAlimentación electrónica lamparas: Carga no linealAlimentación electrónica lamparas: Carga no lineal
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s
1
000 )}sin()cos({)(h
hh thbthaatf
f t f t hT h( ) ( ), , , , ... 0 1 2• Función Periódica
Series FourierSeries Fourier
)(1 2/
2/0 T
Tdttf
Ta
aT
f t h t dthT
T
2
02
2( ) cos( ) ,
/
/
bT
f t h t dthT
T
2
02
2( ) sin( ) ,
/
/
i jt t dti j
i j( ) ( )
,
0
, =
Valor medio
Una forma de onda periódica no sinusoidal puede describirse mediante una serie de Fourier de
señales sinusoidales
Función ortogonal
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s
donde
T : el periodo de la función f
f t c c h th hh
( ) sin( )
0 01
0 2 / T
h h ha b tan ( / )1
c a bh h h 2 2
1
00 )cos()(h
hh thcctf
0 2 / T
)/(tan 1hhh ab
c a bh h h 2 2
Series FourierSeries FourierOtra forma
f t f t( ) ( )
f t f t( ) ( )
f t f t T( ) ( / ) 2
Función par:
Función impar:
Simetría media onda:
( no términos coseno )
( no par armónicos )
( no términos seno )
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s FourierFourier
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s FourierFourier
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sOndas periódicas no sinusoidalesOndas periódicas no sinusoidales
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sOndas periódicas no sinusoidalesOndas periódicas no sinusoidales
Expresión similar para la corriente
Los armónicos siempre incrementan el rms valor
Armónicos no necesariamente incrementan la potencia media
Se incrementan las pérdidas
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s Fuente no sinusoidal y carga linealFuente no sinusoidal y carga lineal
•Si se aplica una tensión periódica no sinusoidal a una carga que sea una combinación de elementos lineales, la potencia absorbida por la carga puede determinarse utilizando el principio de superposición.
•Una tensión periódica no sinusoidal es equivalente a la combinación en serie de las tensiones de la correspondiente serie de Fourier.
•La corriente la calculamos aplicando superposición y se puede aplicar la ecuación anterior
RIP rms2
Ejemplo página 45 Hart
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s Fuente sinusoidal y carga no linealFuente sinusoidal y carga no lineal
)cos(2
arg
)()(
)()(
1
maxmax
1
11
nnn
nnoo
non
no
o
IVIVP
aclaporabsorbidamediaPotencia
tnwsenIIti
twsenVtv
1
22
0
2
111
1
1111
11112
max11
11
)2
(
)cos()()cos(
)(
aplicada frecuencia la a ientecorrespond la de el es cero de distinto términoúnico El
)cos()(cos2
0)cos(
2))(0(
n
no
n
nrmsrms
rms
rms
rmsrms
rmsrms
rmsrms
rmsrmsnnn
no
IIIIdonde
I
I
IV
IV
IV
P
S
Ppotenciafactorfp
IVIIV
IP
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Arm
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sFuente sinusoidal y carga no lineal IIFuente sinusoidal y carga no lineal II
rms
pico
med
rms
nn
nnrmsrms
nn
rms
rmsrms
rms
nnrms
rms
rms
I
IFCpicodeFactor
I
IFFformadeFactorI
VIVDdonde
DQPaparentepotenciaSsenIV
reactivapotenciaQ
DATFD
I
I
DAT
I
II
I
ITHDóDATtotalArmónicaDistorsión
FDfp
potenciadefactordelreducciónlaesqueI
IFDdistorsióndeFactor
fp
1
21
1
21
22211
11
21
2
2
21
21
2
21
1
2
11
1
11
2
)()(2
)(
)(1
1 cero es continua términocuando
l.fundamenta términodel eficaz
valorely lfundamenta del distintas sfrecuencia las a ientescorrespond términoslo todosde
eficaz valor el entreRelación onda. de forma una de sinusoidal propiedad la Cuantifica
)(
)][cos(
)cos( sinusoidal tambien es intensidad la Cuando
Hart pag.47
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s Factor kFactor k
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s PotenciaPotencia
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sSonda de tensión mas
sonda de corriente
C1 RMS
232.8
M1 medio
603w
C2 RMS
3.14A
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ónico
sEl método anterior
empleado en cargas lineales no es válido
en el caso de no lineales ( con componentes
armónicas)
En este caso hemos disponer de un
aparato que determine los armónicos en
amplitud y fase
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s Factor KFactor K
K es un factor de desclasificación de los
transformadores que indica cuanto se debe de reducir la potencia máxima de salida cuando existen armónicos
2
CFK
Ejemplo: Medido secundario (1000KVA y K=1.2; entonces la máxima potencia a
demandar es 833KVA*K=1000
aproximación
La formula real viene dada por CENELEC en HD428.4 S1
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s Efectos de los armónicosEfectos de los armónicos
•Grandes corrientes por el conductor neutro ( sobrecalentamiento de los cables)
•Sobrecalentamiento de cables por efecto piel (señales de alta frecuencia)
•Disparos indeseados de interruptores
•Baterías de condensadores ( resonancia. Amplificación armónica)
•Acoplamiento línea telefónica
•Sobrecalentamiento transformador ( desclasificación ,aumento de K)
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sCorriente por el conductor neutro
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s
Si la carga es no equilibrada, queda claro la corriente circulante por el conductor neutro.
En el caso de sistema equilibrado (intensidad por cada fase igual) pero con carga no lineal, la corriente por el neutro
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