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DISEÑO DE ESCALERA EN UN SOLO TRAMO
Se pide diseñar la siguiente escalera de concreto armado con un ancho de
1.20m, como se ve en la figura, además se pide la gráfica de la distribución
del acero. Considerar una cimentación de ancho 0.60 m x alto 0.80. El muro
en el cual se apoya será de albañilería confinada.
SOLUCION:
PASO I: PREDIMENSIONAMIENTO DE LA GARGANTA DE LA ESCALERA (t)
Para no revisar por deflexiones el reglamento nos indica usar un factor de
1/25 a 1/20 de la longitud nominal de la escalera.
Ln=Longitud nominal (se considera desde el comienzo de los pasos hasta el
final de la losa del descanso)
Ln= 9x0.25+1.20=3.45m=345cm
Entonces
1 1345 o t= (345)
25 2013.8 o t=17.25
Se tomara un promedio t=15cm
t
t cm
PASO II: METRADO DE CARGAS
Para realizar el metrado de cargas se deberá tener en cuenta el ancho de la
garganta y la profundidad de la escalera al cual consideraremos hm.
2 2
25cos 0.8115
25 18
2cos
17 18
0.8115 229.94
m
m
m
cpth
h
h cm
Carga muerta (W1) (escalera)
Peso propio de la escalera:0.2994x1.20x2.4=0.862 T/m
: 0.10x1.20 0.12 T/m
C
Acabados
M=0.982 T/m
Carga muerta (W2)(losa del descanso)
Peso propio de la escalera:0.15x1.20x2.4=0.432 T/m
: 0.10x1.20 0.12 T/m
Acabados
1
1
1
1
2
2
CM=0.552 T/m
Carga viva
Uso de vivienda: 0.25 1.20 =0.3T/m
Carga ultima para diseño:
CU =1.4(CM)+1.7(CV)
CU =1.4 0.982 1.7 0.3
CU =1.3748 0.51
CU =1.88 T/m
CU =1.4(CM)+1.7(CV)
CU =1.4
x
2
2
0.552 1.7 0.3
CU =0.7728 0.51
CU =1.282 T/m
PASO III: IDEALIZACION ESTRUCTURAL
Se tomara una longitud L= Distancia desde el eje de la cimentación hasta el
eje del apoyo de la losa del descanso.
PASO IV: DISEÑO DEL ACERO POSITIVO Y NEGATIVO.
Para el diseño se tomara en cuenta un factor de diseño el cual deberá oscilar
entre: 1.0, 0.9, 0.8
max 5.79
0.90 3.27 2.94
2.94
3
15 3 12
M ton m
Mdiseño x
Mdiseño ton m
d t cm
d cm
2
5 2
5
2
2
2
DISEÑO DEL ACERO POSITIVO
2.94 10 120 12
2.94 10
120 1217.0 0.0047
0.0047 120 12
6.768 cm
min 0.0018 120 12 2.592
Espaciamiento maximo
3 3 17 51
1.270.
6.768
Mu Kuxbxd
x Kux x
xKu
xKu
As xbxd
As x x
As
As x x cm
xt x cm
s
2
s
6.76818 1 / 2 5.32
1.27
6 1/2 @0.18cm 6 1/2 @0.20cm.........(ok)
DISEÑO DEL ACERO NEGATIVO
6.77A 3.39
2 2
0.95 3.390.28 3 / 8 3.56
3.39 0.95
4 3 / 8@0.28......ok
s
cm
Acm
s cm
2
Refuerzo transversal por temperatura:
temperatura 0.0018 120 12 2.592
0.950.37
2.592
3 / 8 @0.37cm.........(ok)
As x x cm
s cm
b '
requerido
de desarrollo
acero a compresion:
ld(basica)=0.08.d .
4200As 3/8"=0.08.0.95.
210ld 3/8"=22.02CM
factor de correccion:
AsLd=ld(basica)x
As
3.3922
4 0.9519 .......(
y
c
proveida
Longitudes
Para
f
f
Ld xx
Ld m
norma ld 20)
Ld=20cm
y
de desarrollo
acero a flexion:
f . . .ld=
6.63 2104200 1 1 1
1.27 43.716.63 210
43
1
1
1.0
Longitudes
Para
xdb
x x xld x
ld cm
corte del acero:
3.450.20 0.90
5 en plano=0.90+0.28=1.18=1.20m
Lcorte m
L
DISEÑO FINAL DE LA ESCALERA (VER PLANO DWG)
DISEÑO DE ESCALERA DE DOS TRAMOS
Se tiene la siguiente distribución de la escalera que lleva hacia el segundo y
tercer piso respectivamente se adjunta la siguiente figura considerar un
f’c=175 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2 s/c=400 kg/m2
PREDIMENSIONAMIENTO DE LA GARGANTA DE LA ESCALERA PRIMER Y
SEGUNDO TRAMO
Ln primer tramo= 10x0.25+1.25=3.75m=375cm
Ln segundo tramo=10x0.25+1.25 1.50 525cm
PASO II: METRADO DE CARGAS
Para realizar el metrado de cargas se deberá tener en cuenta el ancho de la
garganta y la profundidad de la escalera al cual consideraremos hm.
Entonces
Primer tramo
1 1375 o t= (375)
25 2015 o t=18.75cm
Se tomara un promedio t=18cm
Segundo tramo
1 1525 o t= (525)
25 2021 o t=26.25cm
Se tomara t=21cm
t
t cm
t
t cm
2 2
25cos 0.8115
25 18
Primer tramo
2cos
18 18
0.8115 20.3118
Segundo tramo
2cos
21 18
0.8115 20.3478
m
m
m
m
m
m
cpth
h
h cm
cpth
h
h cm
METRADO PRIMER TRAMO
1
Peso pasos y contrapasos =0.3118x1x2.4=0.74832T/m
0.1 1.00 0.1 /
0.84832 /
0.5 1 0.5 /
2
Peso descanso=0.18x1x2.4=0.432T/m
0.1 1.00 0.1 /
0.532 /
0.5 1 0.5 /
W
Acabados x m T m
CM T m
CV x m T m
W
Acabados x m T m
CM T m
CV x m T m
U1
U1
U2
U2
Amplificacion de momentos (1.4CM+1.7CV)
C =1.4 0.85 1.7 0.5
C 2.04T/m
C =1.4 0.53 1.7 0.5
C 1.592T/m
IDEALIZACION ESTRUCTURAL PRIMER TRAMO
DISEÑO DEL PRIMER TRAMO
2
5 2
5
2
2
2
17 3 14
14
max 4.23
0.90 4.23 3.81
3.81
3.81 10 120 14
3.81 10
120 1416.20 0.0045
0.0045 120 14
7.56 cm
min 0.0018 120 14 3.024
1.2
d
d cm
M ton m
Mdiseño x
Mdiseño ton m
Mu Kuxbxd
x Kux x
xKu
xKu
As xbxd
As x x
As
As x x cm
s
7
0.1677.56
6 1/2 @0.17cm 6 1/2 @0.20cm
cm
( )
2
Espaciamiento maximo
smax=3t=3 18 54
Re negativo
As 7.632As = 3.78
2 2
0.710.18
3.78
6 3 / 8@0.18
0.0018 100 14
2.52
0.710.28
2.52
3/8@0.30 en 2 capas
smax=5(0.16)=0.
cm
fuerzo
m
USAR
As transversal
Ast x x
Ast cm
m
usar
80m
IDEALIZACION ESTRUCTURAL SEGUNDO TRAMO
DISEÑO DEL 2DO TRAMO
1
1
Peso pasos y contrapasos =0.3857x1x2.4=0.92568T/m
0.1 1.00 0.1 /
0.92568 /
0.5 1 0.5 /
2
Peso descanso=0.24x1x2.4=0.576T/m
0.1 1.00 0.1 /
0.676 /
0.5 1 0.5 /
u
W
Acabados x m T m
CM T m
CV x m T m
W
Acabados x m T m
CM T m
CV x m T m
C
2
1.4 0.925 1.7 0.5 2.145 /
1.4 0.676 1.7 0.5 1.7964 /u
T m
C T m
Segundo tramo
2cos
24 18
0.8115 20.3857
m
m
m
cpth
h
h cm
2
5 2
5
2
2
Fierros positivos
24 3 21
21
max 7.72
0.90 7.72 6.948
6.948
6.948 10 120 21
6.948 10
120 2113 0.0033
0.0033 120 21
8.316 cm
min
d cm
d cm
M ton m
Mdiseño x ton m
Mdiseño ton m
Mu Kuxbxd
x Kux x
xKu
xKu
As xbxd
As x x
As
As
20.0018 120 21 4.536
1.27 8.3160.15 1 / 2" 6.54
8.316 1.277 1/2 @0.15cm
x x cm
s cm
2
Espaciamiento maximo
s max=3t=3 0.24 0.72
Re negativo
As 8.32As= 4.2
2 2
0.71 4.20.16 3/8= 5.91
4.2 0.71
6 3 / 8@0.16
0.0018 100 21
3.78
0.710.18 0.20
3.78
m
fuerzo
Separacion m
USAR
As transversal
Ast x x
Ast cm
m
usar
3/8@0.20 en 2 capas
2
2
de corte a la distancia d
2.cos
2.145.cos 2 / 2 cos
2.145. 35.7 2 / 2 0.8118 0.05
3.83Tn
Vc=0.85 0.53x 210 100 14
9.1
es espesor adecuado
d
d
d
d
Verificacion
WLV W d
V x d
V x
V
x x x
Vc Ton
Vc Vu
b '
requerido
de desarrollo
acero a compresion:
ld(basica)=0.08.d .
4200As 3/8"=0.08.0.95.
210ld 3/8"=22.02CM
factor de correccion:
AsLd=ld(basica)x
As
3.3922
4 0.9519 .......(
y
c
proveida
Longitudes
Para
f
f
Ld xx
Ld m
norma ld 20)
Ld=20cm
y
de desarrollo
acero a flexion:
f . . .ld=
6.63 2104200 1 1 1
1.27 43.716.63 210
43
1
1
1.0
Longitudes
Para
xdb
x x xld x
ld cm
LOSAS EN UNA DIRECCION
Espesores mínimos de losas sólidas para evitar deflexiones
1.- Losas simplemente apoyadas h=ln/20
2.- Losas con apoyos discontinuos h=ln/24
3.- Losas con 2 apoyos continuos h=ln/28
12 ( de la barra)
la= d ( efectivo del elemento)
mayor de los 2 valores
e=40 para 3/8"
e=50 para 1/2"
bla d db diametro
peralte
la el
EJEMPLO N°1: Efectuar el análisis y diseño de una losa maciza para los
siguientes datos:
fy=4200 Kg/cm2
f’c=280 kg/cm2
s/c=150 kg/cm2
Peso propio = 456 kg/m2
PASO I: Calculamos el espesor de la losa:
Para tramo extremo----------- h=450/24= 18.75 cm
Para tramo interno------------ h=450/28= 16.07 cm
PASO II.- CARGAS ULTIMAS AMPLIFICADAS
2
2 2
2
CARGA MUERTA:
PESO PROPIO:2.4x0.19x1=0.456ton/m
ACABADOS:80kg/m 1 0.08 /
0.536 Ton/m
CARGA VIVA:
/ 0.15 /
1.4 1.7
1.4 0.536 1.7 0.15
1.0054 /
1.0054 4.50
20.36u n
u n
x m ton m
CM
s c ton m
CU D L
CU
CU Ton m
W l x
W l ton m
Factores para el corte del acero
Distancia de los cortes del acero
Distribución final en planta
2
Acero por temperatura
0.0018 0.0018 100 19
3.42
100
100 0.7120.76
3.423 / 8@0.20
.1
2.
2 1.5.2
s
s
s
A xbxh x x
cmAm
xaxbs
A
xs
s
W LnV
W LnV
'
3.39
160
2.25 0.163.39 3.14
2.25
3.15
3.
Verificacion por cortante
Vc=0.53x . .
0.53 280 100 16
0.85 14.18
12.06 Ton
12.06 Ton15
u
u
u
c
u
w
V ton
Vu a una distancia d mm
V
f b d
Vc x x x
d x
V d Ton
V d
Ton
Vc Kg
Vu Vc x
Vc
Vc
(min) 0.06 0.006 0.95 4200 23.94ld xdbxfy x x cm
NUNCA CONSIDERES EL ESTUDIO
COMO UNA OBLIGACION SINO
COMO UNA OPORTUNIDAD PARA
PENETRAR EN EL BELLO Y
MARAVILLOSO MUNDO DEL SABER
ALBERT EINSTEIN