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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA
QUIMICA
MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DEL SISTEMA DE
EVAPORACIÓN DE JUGO CLARIFICADO PARA LA ETAPA
DE AMPLIACIÓN DE MOLIENDA DE LA EMPRESA AGROINDUSTRIAL SAN JACINTO.”
TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO DE INGENIERO QUIMICO
Br. Elvis Benjamín Gómez Cabanillas
ASESOR: Dr. Luis Moncada Albitres
TRUJILLO - PERÚ
2014
Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/
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PRESENTACION
SEÑORES MIEMBROS DEL JURADO:
En cumplimiento con las disposiciones vigentes de la Universidad Nacional de
Trujillo pongo a vuestra consideración el Informe de Tesis titulado: “Modelamiento y
Simulación del Sistema de Evaporación de Jugo Clarificado para la Etapa de Ampliación
de Molienda de la Empresa Agroindustrial San Jacinto” siendo uno de los requisitos
indispensables para optar el Título de Ingeniero Químico.
Trujillo, 27 de junio del 2014
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Elvis B. Gómez Cabanillas
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MIEMBROS DEL JURADO
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Dr. Ancelmo Castillo Valdiviezo
PRESIDENTE
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Ms. Cesar Diaz Alarcón
SECRETARIO
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Dr. Luis Moncada Albitres
ASESOR
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AGRADECIMIENTO
La presente tesis fue elaborada con mucha dedicación y esfuerzo, en la que intervinieron
varias personas a las que quiero agradecer.
En primera instancia agradezco infinitamente a Dios por darme la vida, la salud y la fuerza
para culminar este trabajo de investigación.
Mi sincero agradecimiento al Ing. Percy Garay – Jefe de Elaboración AISJ - por sus
conocimientos e información brindadas sin limitaciones y por su apoyo incondicional en la
preparación de esta tesis.
Agradezco al Dr. Luis Moncada A. por su apoyo como asesor de tesis, por sus acertados
comentarios y recomendaciones.
Finalmente, quiero agradecer a todas las persona que directa o indirectamente participaron
en la elaboración de esta tesis leyendo, opinando, corrigiendo y aportando con ideas e
información.
A todos ellos, Muchas Gracias.
EL AUTOR
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DEDICATORIA
A mis padres Miguel y René por su apoyo, consejos y comprensión en los momentos difíciles. Por
haberme enseñado el costo y el valor de las cosas e inculcado los mejores principios y valores morales que
una persona debe poseer.
A mi Tío Rosario, parte elemental en el desarrollo de mi vida y de mi familia, quien me ha
enseñado que no es la discapacidad lo que hace difícil la vida, sino los pensamientos y acciones de los
demás.
A mis hermanos Saúl, Jone y Elmer por estar siempre presentes en los momentos difíciles
apoyándome y alentándome para seguir adelante.
Elvis Gómez C.
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RESUMEN
En el presente trabajo se realizó el estudio del sistema de evaporación de quíntuple efecto
de jugo claro para la etapa de ampliación de molienda correspondiente a 4200 TCD
(tonelada de caña por día) del Ingenio Agroindustrial San Jacinto (AISJ), mediante el
modelamiento y la simulación.
Los modelos matemáticos se obtuvieron a partir de los balances de masa, los balances de
energía y los balances de transferencia de calor que intervienen en el proceso de
evaporación. Se usó el software Matlab para resolver el sistema de ecuaciones no lineales
mediante el Método de Newton Raphson.
El simulador fue validado comparando los resultados simulados con los valores medidos en
planta. El simulador resultó ser confiable y coherente con la realidad del sistema de
evaporación, al tener en todos sus variables de salida un error porcentual menor al 5%.
Se evaluó las áreas requeridas en cada efecto del tren de evaporación y se planteó un
arreglo del sistema de evaporación con los evaporadores disponibles en planta para iniciar
la simulación.
Se simuló el sistema de evaporación variando la temperatura de entrada del jugo claro y
realizando sangrados de vapor vegetal en los tres primeros efectos. De las simulaciones se
obtuvieron como resultados principales: el consumo de vapor de escape, los perfiles de brix
y de temperatura, la economía global del vapor de escape y el consumo de agua industrial.
Finalmente, se determinó el arreglo adecuado del tren de evaporación, las condiciones de
operación de los efectos con los sangrados correspondientes y el consumo mínimo de vapor
de escape y de agua industrial que requerirá la fábrica para el incremento de molienda de
4200 TCD.
Palabras Claves: Simulación, modelamiento, evaporadores, sangrado, economía de
vapor, Newton Raphson, Matlab.
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ABSTRACT
A study about modeling and simulation of five effect evaporator systems of San Jacinto
Agroindustry for its sugar cane grinding capacity increases to 4200 TCD was carried out in
this thesis.
Mathematical models were obtained from mass balance, energy balance and heat transfer
balance concern to evaporation process. Matlab software was used to resolve the non-lineal
equations system by Newton Raphson method.
The simulator was validated comparing simulated results against real values measured in
plant. The simulator resulted to be reliable because its outputs data had percentual errors
less than 5%.
The area requirements of each of the evaporators were evaluated and then a new five effect
evaporator systems arrange was proposed to begin the simulation.
The five effect evaporator systems simulation was carried out changing the temperature of
the inlet sugar cane juice and bleeding steam in the first to third effects. The main results
obtained of simulation were: steam consumption, brix and temperature profiles vapor
overall economy and industrial water consumption.
Finally, a new five effect evaporator systems arrange with bleeding steam in the first three
effects of evaporator systems was proposed to operate with appropriated steam handling
and minimal industrial water consumption when sugar cane grinding capacity increases to
4200 TCD.
Keywords: Simulation, Evaporators, bleeding, steam economy, Newton Raphson,
Matlab.
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TABLA DE CONTENIDO
PRESENTACION .......................................................................................................................... i
AGRADECIMIENTO .................................................................................................................. iii
DEDICATORIA ........................................................................................................................... iv
RESUMEN .................................................................................................................................... v
ABSTRACT ................................................................................................................................. vi
CAPITULO I: INTRODUCCION .............................................................................................. 1
1.1 REALIDAD PROBLEMÁTICA: ....................................................................................... 1
1.2. JUSTIFICACION............................................................................................................... 2
1.3 ENUNCIADO DEL PROBLEMA ...................................................................................... 3
1.4 HIPÓTESIS ....................................................................................................................... 3
1.5 OBJETIVOS………………………………………………………………………………….3
1.5.1. Objetivo General ..................................................................................................... 3
1.5.2. Objetivos Específicos .............................................................................................. 4
CAPITULO II: FUNDAMENTO TEORICO ............................................................................. 5
2.1. DEFINICION .................................................................................................................... 5
2.2. FACTORES QUE AFECTAN LA EVAPORACION ........................................................ 6
2.2.1. Concentración ....................................................................................................... 26
2.2.2. Elevación del Punto de Ebullición ........................................................................... 7
2.2.3. Solubilidad ............................................................................................................ 10
2.2.4. Presión y Temperatura ........................................................................................... 10
2.2.5. Sensibilidad Térmica ............................................................................................. 11
2.2.6. Formación de Espuma ........................................................................................... 12
2.2.7. Capacidad Calorífica ............................................................................................. 12
2.2.8. Vapor de Calentamiento ........................................................................................ 13
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2.2.9. Cabeza Hidrostática............................................................................................... 14
2.2.10. Formación de Costras .......................................................................................... 14
2.3. TIPOS DE EVAPORADORES........................................................................................ 14
2.3.1. Evaporadores Verticales con Circulación Natural .................................................. 15
2.3.2. Evaporadores Verticales de Tubos Largos con película Ascendente ....................... 16
2.3.3. Evaporadores de Película Descendente .................................................................. 17
2.3.4. Evaporadores de Placas de Película Ascendente .................................................... 18
2.3.5. Evaporadores de Placas de Película Descendente ................................................... 19
2.4. TIPOS DE PROCESO DE EVAPORACIÓN................................................................... 20
2.4.1. Evaporación de Simple efecto ............................................................................... 20
2.4.2. Evaporación de Múltiple efecto con Alimentación hacia Adelante ......................... 20
2.4.3. Evaporación de Múltiple efecto con Alimentación hacia Atrás ............................... 21
2.4.4. Evaporación de Múltiple efecto con Alimentación en Paralelo ............................... 21
2.5. SISTEMAS DE REDUCCION DE ENERGÍA EN EVAPORADORES ........................... 23
2.5.1. Evaporación Flash ................................................................................................. 23
2.5.2. Compresión de Vapor ............................................................................................ 23
2.5.3. Sangrado de Vapor ................................................................................................ 24
2.6. TEORÍA DEL MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE PROCESOS ......................... 26
2.6.1. Definición de Modelamiento ................................................................................. 26
2.6.2. Definición de Simulación ...................................................................................... 27
2.6.3. Fases de la Simulación de Procesos ....................................................................... 28
2.6.4. Construcción de un Modelo de Simulación ............................................................ 29
2.6.5. Elementos de los Modelos de Simulación .............................................................. 30
2.6.6. Clasificación de los Modelos de Simulación .......................................................... 31
2.7. SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES MEDIANTE EL
METODO DE NEWTON RAPHSON ............................................................................. 33
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CAPITULO III: MATERIALES Y METODOS ..................................................................... 37
3.1. DESCRIPCION DEL SISTEMA DE EVAPORACIÓN DE LA EMPRESA
AGROINDUSTIAL SAN JACINTO ............................................................................... 37
3.2. CASOS DE ESTUDIOS PARA EL SISTEMA DE EVAPORACION DE QUINTO
EFECTO ......................................................................................................................... 38
3.2.1. Caso 1: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer efecto y sin
calentamiento previo del jugo claro ..................................................................... 39
3.2.2. Caso 2: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer efecto y con
calentamiento previo del jugo claro efectuado con vapor vegetal del primer efecto
........................................................................................................................... 39
3.2.3. Caso 3: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer efecto y con
calentamiento previo del jugo claro efectuado con vapor de escape ...................... 40
3.2.4. Caso 4: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer y segundo efecto con
calentamiento previo del jugo claro. .................................................................... 41
3.2.5. Caso 5: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer, segundo y tercer efecto
con calentamiento previo del jugo claro. .............................................................. 41
3.3. MODELAMIENTO PARA DETERMINAR LAS AREAS REQUERIDAS EN CADA
EFECTO DEL SISTEMA DE EVAPORACION ............................................................. 42
3.4. MODELAMIENTO DEL SISTEMA DE EVAPORACION DE LA EMPRESA
AGROINDUSTRIAL SAN JACINTO............................................................................. 44
3.5. SOLUCION DEL MODELO MATEMÁTICO DEL SISTEMA DE EVAPORACION DE
QUINTUPLE EFECTO MEDIANTE EL METODO DE NEWTON RAPHSON ............533
3.6. ALGORITMO PARA EL DESARROLLO DE LA SOLUCION DEL MODELAMIENTO
DEL SISTEMA DE EVAPORACION ............................................................................566
CAPITULO IV: RESULTADOS..............................................................................................577
CAPITULO V: DISCUSIÓN DE RESULTADOS .................................................................... 69
CAPITULO VI: CONCLUSIONES .........................................................................................775
CAPITULO VII: RECOMENDACIONES ............................................................................... 76
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................... 78
ANEXOS .................................................................................................................................... 81
ANEXO A-1: VERIFICACIÓN Y VALIDACIÓN DEL SIMULADOR ................................. 82
ANEXO A-2: DIAGRAMA DE FLUJO DEL SOFTWARE SIMULACION AISJ .................. 87
ANEXO A-3: CODIFICACION EN MATLAB DEL SOFTWARE SIMULACION AISJ ........ 88
ANEXO A-4: SIMULACION DEL CASO DE ESTUDIO 1 ................................................... 92
ANEXO A-4: SIMULACION DEL CASO DE ESTUDIO 2 ................................................... 93
ANEXO A-4: SIMULACION DEL CASO DE ESTUDIO 3 ................................................... 94
ANEXO A-4: SIMULACION DEL CASO DE ESTUDIO 4 ................................................... 95
ANEXO A-4: SIMULACION DEL CASO DE ESTUDIO 5 ................................................... 96
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LISTA DE TABLAS
Tabla 2.1: Elevación del punto de ebullición de soluciones de azúcar y de jugo de caña a una
presión de 760 mmHg ................................................................................................... 8
Tabla 2.2: Porcentaje de sacarosa invertida por hora ................................................................... 11
Tabla 3.1: Variables especificadas y desconocidas del modelo matemático .................................. 53
Tabla 4.1: Áreas requeridas para cada efecto y condiciones de operación de diseño para una
molienda de 4200 ..................................................................................................... 577
Tabla 4.2: Arreglo del sistema de evaporación de acuerdo a las áreas requeridas y las áreas
disponibles ............................................................................................................... 577
Tabla 4.3: Resultados obtenidos de la simulación para el caso 1 ................................................. 578
Tabla 4.4: Resultados obtenidos de la simulación para el caso 2 ............................................... 588
Tabla 4.5: Resultados obtenidos de la simulación para el caso 3 ................................................ 599
Tabla 4.6: Resultados obtenidos de la simulación para el caso 4 ................................................ 599
Tabla 4.7: Resultados obtenidos de la simulación para el caso 5 .................................................. 60
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Elevación del punto de ebullición de soluciones puras de sacarosa según Splenger ...... 9
Figura 2.2: Evaporador Robert con calandria y descarga central de líquido .................................. 16
Figura 2.3: Evaporador Kestner y separador ................................................................................ 17
Figura 2.4: Evaporador tubular de película descendente ............................................................... 18
Figura 2.5: Evaporadores de placas de película descendente ........................................................ 19
Figura 2.6: Evaporación de efecto múltiple con alimentación hacia adelante ................................ 21
Figura 2.7: Evaporación de efecto múltiple con alimentación en retroceso ................................... 22
Figura 2.8: Evaporación de efecto múltiple con alimentación en paralelo..................................... 23
Figura 2.9: Turbocompresión de vapor vegetal ............................................................................ 24
Figura 2.10: Quíntuple efecto con sangrado de vapor ................................................................... 25
Figura 2.11: Fases de la simulación .............................................................................................. 28
Figura 2.12: Pasos para la construcción del modelamiento............................................................ 29
Figura 3.1: Sistema de evaporación actual de la empresa Agroindustrial San Jacinto .................. 38
Figura 3.2: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el pre evaporador y sin calentamiento
de Jugo claro para el caso 1 ...................................................................................... 39
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Figura 3.3: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el pre evaporador y con calentamiento
de Jugo claro para el caso 2 ...................................................................................... 40
Figura 3.4: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el pre evaporador y con calentamiento
de Jugo claro para el caso 3 ...................................................................................... 40
Figura 3.5: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el primer y segundo evaporador y con
calentamiento de Jugo claro para el caso 4 ................................................................ 41
Figura 3.6: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el pre evaporador y sin calentamiento
de Jugo claro para el caso 5 ...................................................................................... 42
Figura 3.7: Corrientes de entrada y salida del sistema de quíntuple efecto .................................... 42
Figura 3.8: Diseño global del sistema de evaporación de quíntuple efecto para el modelamiento.. 45
Figura 3.9: Corrientes de entradas y salidas para un evaporador simple ..................................... 451
Figura 3.10: Balance en el condensador del quinto efecto .......................................................... 511
LISTA DE GRAFICAS
Gráfica 4.1: Presión Vs Temperatura en cada efecto del sistema de evaporación .......................... 60
Gráfica 4.2: Elevación del punto de ebullición Vs Número de efectos .......................................... 61
Gráfica 4.3: Coeficiente de transferencia de calor Vs Número de efectos ..................................... 61
Gráfica 4.4: Producción de jugo concentrado Vs Número de efectos ............................................ 62
Gráfica 4.5: Brix de salida Vs Número de efectos ........................................................................ 62
Gráfica 4.6: Tiempo de residencia del jugo Vs Número de efectos .............................................. 63
Gráfica 4.7: Extracción de vapor vegetal Vs Número de efectos .................................................. 63
Gráfica 4.8: Evaporación total Vs Número de efectos .................................................................. 64
Gráfica 4.9: Tasa de evaporación Vs Número de efectos .............................................................. 64
Gráfica 4 10: Consumo de Vapor de escape Vs Número de caso ................................................ 665
Gráfica 4.11: Ratio de consumo de vapor de escape Vs Número de efectos ............................... 665
Gráfica 4.12: Consumo de vapor Vs Número de efectos .............................................................. 66
Gráfica 4.13: Economía de vapor Vs Número de efectos ............................................................. 66
Gráfica 4.14: Economía global de vapor Vs Número de caso ....................................................... 67
Gráfica 4.15: Consumo de agua en el condensador Vs Número de caso ....................................... 67
Gráfica 4.16: Área Requerida Vs Área Disponible en cada efecto para una molienda de 4200 TCD
.................................................................................................................................................... 68
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CAPITULO I
INTRODUCCION
1.1. REALIDAD PROBLEMÁTICA:
El sector azucarero ha tenido una evolución pasando de ser un sector que
antes de los 70s era un sector exportador, a luego ser un sector importador y
estar muy orientado al mercado interno, para recién a mediados de la década
del 2000, empezar con grandes proyectos que le han permitido cubrir el
mercado interno en su totalidad, basándose en mejoras de la producción
(Zegarra, 2004).
El gobierno modificó sus políticas para incentivar la inversión en este
sector, lo que dio origen a un proceso de reestructuración empresarial, que
como resultado está la mayor producción, la ejecución de nuevos proyectos
y últimamente la diversificación del sector, en el cual están entrando
proyectos de energía en base a la caña de azúcar (Barrios, 2010).
Desde el 2012 los precios locales vienen teniendo una fuerte depresión,
producto del ingreso de azúcar importada (que fue alentada a su vez por la
caída de los precios internacionales) y del incremento de la producción
local, llegando a cotizar en el Mercado de Mayoristas de Santa Anita en S/.
1.70 por Kg de azúcar rubia, menor en 29.97% respecto a lo registrado el
año anterior (Cillóniz, 2013).
La empresa Agroindustrial San Jacinto tiene proyectado incrementar su
producción, con la finalidad de tener mayor participación en el mercado
interno y enfrentar la caída del precio de la bolsa de azúcar. Con esto la
empresa seguirá siendo rentable y será capaz de competir con otras
azucareras que se encuentran en las mismas vías de expansión y
modernización.
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La empresa tiene proyectado aumentar la molienda actual que es de 2800
TCD promedio a 4200 TCD, por ello se viene realizando la ampliación en
toda las áreas del ingenio.
Al aumentar el ritmo de molienda, el flujo de jugo mezclado (jugo extraído
en trapiche) se incrementará en un 47% con respecto al flujo actual de
procesamiento. Por lo tanto, los equipos actuales serán incapaces de
procesar el incremento de jugo. Para ello se requerirá la compra de nuevos
equipos con mayores dimensiones y/o la modificación en sus diseños.
Una de las etapas que sufrirá cambios será la estación de evaporación;
operación unitaria donde se consume la mayor cantidad de energía
proveniente del vapor de escape para evaporar todo el agua posible presente
en el jugo hasta obtener un brix (contenido de sólidos) determinado y
entregar el vapor generado como energía (elemento calefactor) a las
diferentes áreas como calentadores y tachos.
Por lo tanto; se requiere de un conocimiento previo del consumo de vapor
de escape, la capacidad de producción de vapor vegetal y las áreas
requeridas de cada efecto del sistema de evaporación; para dimensionar los
equipos y accesorios tanto del sistema de evaporadores como de las otras
áreas (calentadores y tachos); además de determinar el requerimiento del
repotenciamiento de las calderas o la compra de una nueva, con la propósito
de tener la capacidad de abastecimiento de vapor para fábrica.
1.2. JUSTIFICACION
Ante la necesidad de obtener los flujos de vapor teóricamente necesario y
las áreas requeridas en cada efecto del sistema de evaporación, para
alcanzar una concentración deseada, es necesario, realizar un proceso de
cálculo extenso e iterativo, de modo que resulta conveniente la utilización
de un computador para asistir los cálculos.
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No obstante, los paquetes de software disponibles en el mercado, dependen
del tipo de industria para el cual se desee la aplicación, por lo tanto, poseen
correlaciones específicas para el proceso que se realizará. Asimismo, no
existe un uso amplio de software de cálculo y simulación para el proceso de
azúcar, ya que, el software que se utiliza, es únicamente, para la
automatización y control computarizado de procesos, pero no existen
paquetes de software para el diseño y cálculo de equipos, por lo que se halla
como una necesidad, la creación de este tipo de programas (Franco, 2005).
Por lo expuesto, se desarrollará un simulador por computadora específico
para la etapa de evaporación de quíntuple efecto para la empresa
agroindustrial San Jacinto, con ello se obtendrá los requerimientos de
vapor, de agua industrial y de las áreas requeridas; manejo eficiente de
vapor vegetal y el arreglo adecuado del arreglo del tren de evaporación para
la etapa de ampliación de molienda a 4200 TCD.
1.3. ENUNCIADO DEL PROBLEMA
¿Será posible modelar y simular el sistema de evaporación de la empresa
San Jacinto para la etapa de ampliación de molienda utilizando un software
matemático?
1.4 HIPÓTESIS
Es posible modelar y simular el sistema de evaporación de la empresa San
Jacinto para la etapa de ampliación de molienda usando el software Matlab a
través de su editor de programación y su interface gráfica.
1.5. OBJETIVOS
1.5.1. Objetivo General
Desarrollar un simulador por computadora para el sistema de
quíntuple efecto de la empresa Agroindustrial San Jacinto.
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1.5.2. Objetivos Específicos
a. Modelar el sistema de evaporación de la empresa Agroindustrial
San Jacinto.
b. Simular el proceso de evaporación de la empresa Agroindustrial
San Jacinto para su etapa de incremento de molienda.
c. Determinar las áreas requeridas en cada efecto del sistema de
evaporación para la ampliación de molienda.
d. Determinar el menor consumo de vapor de escape para el sistema
de evaporación.
e. Formular el uso eficiente del vapor vegetal mediante sangrados en
los efectos del sistema de evaporación.
f. Determinar el consumo mínimo de agua industrial en el
condensador del quinto efecto.
g. Determinar el arreglo adecuado del tren de evaporación con los
evaporadores disponibles en planta.
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CAPITULO II
FUNDAMENTO TEORICO
2.1. DEFINICION
La evaporación es una operación unitaria, en la cual se lleva a cabo el aumento
de concentración de una solución de un líquido, que se denomina solvente, y uno
o varios solutos sólidos disueltos en dicho solvente, los cuales son prácticamente
no volátiles a la temperatura de operación, la cual es la temperatura de ebullición
del solvente, a la presión de operación. Esta separación se realiza por medio de
la adición de calor a la solución, para llevarla a la temperatura de ebullición, de
modo que el solvente se volatilice y los solutos permanezcan en la solución, de
modo que aumente la concentración de los mismos (Mc Cabe, et al., 1998).
La forma más usual, en la cual se adiciona calor a un sistema de evaporación, es
la condensación de vapor de agua de un lado de alguna superficie de contacto,
de modo que el calor de la condensación o latente, que es mucho mayor que el
calor requerido para el aumento de temperatura de la solución, o calor sensible,
se transfiera por medio de la conducción a través de la pared y la convección en
el seno del líquido (Hugot, 1986).
La evaporación difiere de la destilación en que el vapor es generalmente un solo
componente y, aun cuando el vapor sea una mezcla, en la evaporación no se
intenta separar el vapor en fracciones; y difiere de la cristalización en que su
interés reside en concentrar una disolución y no en formar y obtener cristales.
Entre los ejemplos típicos de procesos de evaporación están la concentración de
soluciones acuosas de azúcar, cloruro de sodio, hidróxido de sodio, glicerina,
gomas, leche y jugo de naranja. En estos casos, la solución concentrada es el
producto deseado y el agua evaporada suele desecharse y/o emplearse en la
alimentación de calderas, para procesos químicos especiales, o para otros
propósitos (Mc Cabe, et al., 1998).
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La evaporación es una operación esencial en todas las fábricas de azúcar y es un
factor que determina ampliamente la eficiencia energética. Esta operación
incrementa la concentración del jugo clarificado hasta un contenido de solidos
disueltos de 65 a 68%, lo cual lo convierte en el mayor consumidor de vapor. La
configuración de la estación de evaporación determina la cantidad de vapor que
la fábrica requiere, y por lo tanto el arreglo de los evaporadores es de gran
importancia. El máximo límite de concentración de la meladura se encuentra en
las condiciones de saturación donde comienza la cristalización. En teoría
limitaría los sólidos disueltos hasta aproximadamente a 72%, pero en la práctica
se prefiere operar con un margen de por lo menos 2 unidades, dejando un
margen de control y permitiendo cierto enfriamiento en caso de almacenamiento
de meladura sin que ocurra cristalización (Rein, 2012).
2.2. FACTORES QUE AFECTAN LA EVAPORACION
Entre los factores más importantes que afectan el proceso de evaporación, se
encuentran, los factores fisicoquímicos del líquido y factores de proceso, según
se analizarán a continuación:
2.2.1. Concentración
La concentración, de la solución es un factor fisicoquímico muy importante en
el proceso de evaporación, porque es la que determina otros dos elementos
fundamentales de la transferencia de calor, como lo son la capacidad calorífica
de la solución y la elevación del punto de ebullición de la solución, puesto que,
según se definió el soluto es no volátil, entonces el punto de ebullición
aumenta, con lo cual se requiere una energía adicional, que la necesaria para
evaporar agua (Franco, 2005).
Por lo general, la alimentación líquida a un evaporador es bastante diluida, por
lo que su viscosidad es bastante baja similar a la del agua y se opera con
coeficientes de transferencia de calor bastante altos. A medida que se verifica
la evaporación, la solución se concentra y su viscosidad puede elevarse
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notablemente, causando una marcada disminución del coeficiente de
transferencia de calor. Se requiere entonces una circulación o turbulencia
adecuada para evitar que el coeficiente se reduzca demasiado (Mc Cabe, et al.,
1998).
2.2.2. Elevación del punto de ebullición
Cuando se disuelve un soluto no volátil, en un solvente, la presión de vapor del
solvente, decrece. Como consecuencia, el punto de ebullición aumenta, pues se
requiere más energía para que la solución, alcance una presión de vapor igual a
la presión del sistema. Este aumento, puede correlacionarse con una forma
lineal, para las soluciones diluidas. No obstante, en los evaporadores, se
utilizan soluciones, a concentraciones muy cercanas a la condición de
saturación, por lo tanto, se requiere una correlación específica para cada fluido,
pues el caso no resulta, cercano al ideal, que se describe como una recta
(Franco, 2005).
En un múltiple efecto de una fábrica de azúcar no es el agua la que hierve sino
el jugo. La temperatura de ebullición de una solución azucarada o de un jugo,
bajo una presión dada, se eleva con la concentración de esta solución o con el
Brix del jugo. Bajo la presión atmosférica, el jugo mezclado; por ejemplo,
hierve a 100.3 °C y no a 100°C (Hugot, 1986).
En la tabla 2.1 se muestra la elevación del punto de ebullición de soluciones de
azúcar puras (según Claasen) y de jugo de caña (según Thieme) ; y en la figura
2.1 se muestra la elevación del punto de ebullición de soluciones puras de
sacarosa según Spengler.
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Tabla 2.1: Elevación del punto de ebullición de soluciones de azúcar y de jugo de
caña a una presión de 760 mmHg
BRIX PUREZA
100 90 80 70 60 50 40
10 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2
15 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4
20 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 0.6
25 0.4 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
30 0.6 0.6 0.7 0.8 1 1.1 1.2
35 0.8 0.8 1 1.2 103 1.4 1.6
40 10 1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1
45 1.4 1.4 1.8 2 2.2 2.4 2.7
50 1.8 1.8 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4
55 2.3 2.3 2.8 3.1 3.5 3.9 4.3
60 3 3 3.6 4 4.4 4.9 5.4
65 3.8 3.8 1.5 4.9 4.5 6 6.5
70 5.1 5.1 6 6.5 7.1 7.7 8.3
75 7 7.5 8 8.6 9.4 10.1 10.8
80 9.4 10 10.5 11.3 12.3 13.1 14.1
85 13 13.7 14.1 15.3 16.4 25.3 19.1
90 19.6 20.5 21.2 22.4 23.7 - -
94 30.5 - - - - - -
Fuente: Hugot, Handbook de la Ingeniería de la Caña de Azúcar, pág. 341.
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Figura 2.1: Elevación del punto de ebullición de soluciones puras de sacarosa
según Splenger
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2.2.3. Solubilidad
Todo sólido, posee una solubilidad máxima en agua, para esto, se debe tener en
cuenta que existe una región, denominada la región de saturación, para la
solución que se está evaporando. Si se pasa de esta zona, se llega a la región de
sobresaturación, donde la precipitación o cristalización es casi inevitable, por lo
que se debe considerar, en el proceso si es factible alcanzar una determinada
concentración, de lo contrario, se tendría la cristalización dentro del evaporador,
y dependiendo del tipo, esto, podría interrumpir su operación (Franco, 2005).
El punto de cristalización del jugo de caña se encuentra entre los 78 y los 80 %
brix. Teóricamente podría llevarse la evaporación hasta 72 o 75 % Brix. En la
práctica los azucareros tienen la necesidad de una meladura capaz de disolver
cristales, para el caso cuando se forme falso granos al principio de la templa. Por
tal motivo, el brix del jarabe nunca se pasa de los 70 % (Rein, 2012).
2.2.4. Presión y temperatura
Estas dos características van estrechamente ligadas, puesto que, la presión de
operación, determinará el punto de ebullición a trabajar, por ende la temperatura.
De acuerdo con el modelo experimental de Classius y Clappeyron, si se
disminuye la presión del sistema, la temperatura de ebullición disminuirá, esto
de acuerdo a un modelo exponencial negativo, de la misma forma, si aumenta la
presión del sistema, así aumentará la temperatura de ebullición y por ende la
energía requerida por el sistema, por tal motivo se debe trabajar, para minimizar
costos, con equipos de vacío, que permitan el mayor aprovechamiento del vapor
vivo que se alimenta al evaporador (Franco, 2005).
Además de los requerimientos de costos, en algunos casos, es obligado operar a
presiones muy bajas, por la sensibilidad térmica del fluido a evaporar, debido a
que en algunas ocasiones, típicas de las industrias alimenticias y bioquímicas, si
la temperatura excede un cierto límite, la molécula activa se invierte o se
descompone, por lo tanto, la presión y la temperatura, son quizás las dos
variables más importantes en el proceso (Franco, 2005).
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Existe una cierta temperatura crítica a partir de la cual el azúcar del jugo se
carameliza provocando a la vez una pérdida de sacarosa y una coloración que
permanecerá hasta en los cristales de azúcar. Cuando el jugo se lleva a altas, el
azúcar que contiene sufre una descomposición por inversión, la inversión se
acelera rápidamente cerca de los 115°C, hasta hacerse prohibitiva más allá de los
125°C (Hugot, 1986).
A continuación se muestra la tabla de Stadler, que muestra la cantidad de azúcar
invertida a las temperaturas y pH comunes.
Tabla 2.2: Porcentaje de sacarosa invertida por hora
pH °C
6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0
50 0.001 0.00063 0.0004 0.00025 0.00016 0.0001
60 0.004 0.0022 0.0014 0.00088 0.00056 0.00035
70 0.011 0.007 0.0044 0.0026 0.0018 0.0011
80 0.033 0.021 0.013 0.0083 0.0052 0.0033
85 0.053 0.034 0.022 0.013 0.0084 0.0053
90 0.089 0.056 0.035 0.022 0.014 0.0089
95 0.14 0.088 0.055 0.035 0.022 0.014
100 0.21 0.13 0.084 0.053 0.034 0.021
105 0.35 0.22 0.14 0.088 0.054 0.035
110 0.54 0.34 0.22 0.14 0.08 0.054
120 1.1 0.7 0.44 0.28 0.18 0.11
Fuente: Hugot, Handbook de la Ingeniería de la Caña de Azúcar , Pág. 375
2.2.5. Sensibilidad térmica
Según se expresó anteriormente, es indispensable, tomar en cuenta la
sensibilidad térmica del fluido a evaporar, pues esta determinará la temperatura
máxima a operar, y de acuerdo con la regla de fases, en este caso tenemos dos
grados de libertad, de modo que al fijar la temperatura y la concentración, se ha
definido ya la presión de operación, por lo tanto, la sensibilidad térmica, juega
un papel indispensable en los procesos de evaporación (Franco, 2005).
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2.2.6. Formación de espumas
En algunos de los casos como lo son las soluciones causticas, el jugo de caña y
algunas soluciones de ácidos grasos, se da la formación de espumas durante la
ebullición. Esta, por su baja densidad, es arrastrada por el vapor que se está
produciendo y se escapa por la parte superior del evaporador, en el caso en que
sea el último efecto o que sea un sistema de efecto simple, pero en un sistema
múltiple efecto, esto puede ser muy perjudicial para el equipo, específicamente,
para el siguiente evaporador en la línea, pues al darse la condensación, se dará la
deposición de sólidos en la parte del vapor. Además del problema expuesto
anteriormente, se tiene el problema, de que se pierde material, que se escapa en
forma de espuma (Franco, 2005).
2.2.7. Capacidad calorífica
La capacidad calorífica de una masa determinada es la cantidad de energía en
Joule (o BTU) que esta requiere para aumentar un grado centígrado (o
Fahrenheit) por unidad de masa, es decir por kilogramo o libra, dependiendo del
sistema de unidades que se utilice.
La capacidad calorífica del agua, a 25°C es de 4.184J/kg, esto quiere decir, que
para elevar la temperatura de un kilogramo de agua desde 25 a 26°C, es de
4.184J. De esta forma, se define también las unidades arbitrarias denominadas
calorías, las cuales cumplen con la equivalencia de 1cal = 4.184J, esto nace de la
obvia razón que con 1cal se eleva la temperatura de 1Kg de agua de 25 a 26°C.
Este concepto, es de suma utilidad, pues permite definir una ecuación diferencial
de balance de calor, sumamente sencilla.
dQ = m*Cp*dT
Aunque esta ecuación es sumamente sencilla, esto establece una interrogante, el
diferencial de calor depende del diferencial de temperatura. Puede haber una de
las propiedades que no son constantes con respecto de la temperatura, y
obviamente la masa puede variar con el tiempo, mas no con la temperatura. Así
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que, esto sienta la idea de que la capacidad calorífica de una sustancia puede
variar con la temperatura.
Efectivamente la capacidad calorífica varía con respecto de la temperatura. Esto,
desde el punto de vista molecular, significa que al aumentar la temperatura, la
actividad de las moléculas aumenta, de modo que requieren menos energía para
llegar de un punto de menor a un punto de mayor excitación. Por lo tanto, la
cantidad de calor necesaria para la misma cantidad de masa para subir un grado
centígrado, cuando esta se encuentra a una temperatura baja, no es la misma que
cuando esta se encuentra a una temperatura alta (Rein, 2012)
De aquí, que surge la necesidad de calcular las capacidades caloríficas a distintas
temperaturas, de modo que se pueda fijar una función para describir este modelo
y de esta forma resolver la ecuación diferencial por medio del método de
separación de variables.
Este razonamiento, es un razonamiento válido e ideado para sustancias puras,
pero es válido considerar el caso de las soluciones, puesto que este estudio
comprende el efecto de la capacidad calorífica en los procesos de evaporación,
donde debe incurrir más de una sustancia, necesariamente.
Por lo tanto, así como la capacidad calorífica varía con la temperatura, se tiene
que a medida que varía la concentración de una sustancia, varía también su
capacidad calorífica. Esto es sencillo de analizar, pues el agua como sustancia
pura tiene una capacidad calorífica, la cual es distinta a la capacidad calorífica
del soluto como sustancia pura, por lo tanto, es obvio que al variar la
concentración, uno de los dos, soluto o solvente influirá más o menos en el valor
de la capacidad calorífica.
2.2.8. Vapor de calentamiento
El vapor que se suministra a los evaporadores es usualmente vapor de escape,
que se encuentra a presiones entre 180 y 250 kPa, cuyas temperaturas de
saturación del vapor correspondientes son 117°C y 127 °C. Si la transmisión
vapor saturado-pared es excelente, por el contrario, el coeficiente de transmisión
del vapor sobrecalentado será muy bajo (Hugot, 1986) .
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Un sobrecalentamiento de hasta una temperatura de 160°C en el vapor es
admisible, más allá de esta temperatura es necesario enfriar al vapor. Los
sobrecalentamientos que no pasan de los 55°C no tienen ninguna influencia en la
transmisión de calor en el múltiple efecto (Hugot, 1986).
2.2.9. Cabeza hidrostática
Cuando se ejerce una presión “P” sobre una superficie de un líquido, la presión
que sufren las moléculas del líquido que se encuentran a una cierta profundidad
dentro de su masa, es igual a “P” aumentada el peso del líquido correspondiente
a la profundidad. Los líquidos que hierven por debajo de cierta cabeza
hidrostática presentan ebullición a mayor temperatura que la temperatura de
saturación del vapor en el espacio por encima del líquido (Hugot, 1986).
2.2.10. Formación de costras
Algunas disoluciones depositan costras sobre las superficies de calefacción. En
estos casos el coeficiente global disminuye progresivamente hasta que llega un
momento en que es preciso interrumpir la operación y limpiar los tubos. Cuando
las costras son duras e insolubles, la limpieza resulta difícil y costosa
(Geankoplis, 1998).
2.3.TIPOS DE EVAPORADORES
El tipo de evaporador a utilizar en un determinado proceso, depende de la
cantidad de energía que sea requerida para la operación, puesto que algunos
evaporadores son más eficientes que otros. Además de los requerimientos
energéticos, existen otro tipo de condiciones inherentes al fluido que se desea
evaporar, los cuales afectan directamente en la selección del evaporador. Entre
los factores para elegir, se encuentra la formación de espumas del fluido a
evaporar, la salinidad de los solutos, la corrosividad de la solución, la
cristalización, entre otras. Por ejemplo, la salinización de un fluido, también
influye en la selección del evaporador ideal, pues si el soluto es muy poco
soluble, se dará la cristalización en las paredes del evaporador, disminuyendo
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drásticamente el coeficiente de transferencia de calor, lo cual implica,
elevaciones de temperatura, lo cual puede ser fatal para un fluido termolábil.
Otro factor importante a considerar, en estos casos, es la calidad del producto de
salida, puesto, que existen fluidos que se ven alterados por la temperatura, es
decir, termolábiles, los cuales deben considerarse con mucho cuidado, pues
abundan en la industria bioquímica y alimenticia. De forma, se debe considerar
la presión de operación, puesto que en la mayoría de estos casos debe utilizarse
un equipo de vacío. Así mismo, la calidad del producto de salida, influye en la
selección de los metales a utilizar para la construcción de los evaporadores, pues
si los metales son fáciles de corroer, estos pueden soltar escamas en el producto,
lo cual lo puede arruinar.
El tiempo de permanencia, es otra variable importante, pues esto deja fuera a
varios tipos de evaporadores, pues estos, no ofrecen un tiempo adecuado de
contacto, lo cual, dejaría sin posibilidad de evaporar fluidos con tiempos con
capacidades caloríficas muy altas (Franco, 2005).
Entre los evaporadores más comunes se tienen los que se mencionan a
continuación:
2.3.1. Evaporadores Verticales Con Circulación Natural
Los evaporadores de calandria con tubos fueron introducidos por primera vez
alrededor de 1850 por Robert, el director de una fábrica de azúcar en Seelowitz
(República Checa). Generalmente cuenta con un tubo de 38 a 51 mm de
diámetro y longitudes de tubo en el rango de 1.5 a 3 m. La mayoría de
evaporadores cuentan con un tubo bajante, normalmente en el centro del
evaporador, para mejorar la circulación y la transferencia de calor, y que
proporciona una conveniente ubicación para la salida del jugo concentrado. Se
debe tener cuidado de distribuir uniformemente la alimentación en los cuerpos
por debajo de la calandria. La evaporación por descompresión instantánea
‘flash’ del líquido que entra promueve la circulación y la transferencia de calor,
y puede ser utilizado en beneficio del proceso (Rein, 2012).
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Figura 2.2: Evaporador Robert con calandria y descarga central de líquido
2.3.2. Evaporadores Verticales de Tubos Largos con Película Ascendente -
Kestner
Como en la mayoría de los casos, la cantidad de calor cedida por el vapor de
calentamiento es muy alta, comparada con la capacidad calorífica del fluido que
se desea evaporar, entonces, para aprovechar mejor la energía proveniente del
vapor de calentamiento, es conveniente tener tiempos de contacto cortos, es
decir, caudales de fluido altos. Este es el principio de los evaporadores de tubos
más largos y áreas de transferencia mayores, el líquido puede fluir más rápido a
través de los tubos del evaporador, con lo que se consiguen caudales mayores.
En general, en los evaporadores de tubos largos, hay flujo natural y un solo paso,
no obstante, es posible realizar una recirculación en los casos en que los
coeficientes de transferencia de calor sean muy bajos (Rein, 2012).
Cuando se requieren evaporadores de gran capacidad, el evaporador Kestner
puede proporcionar arreglos de evaporación compactos y de menor costo a
través del empleo de tubos de mayor longitud en el rango de 6 a 7.5 m. Sin
embargo, estos evaporadores requieren conectarse a un cuerpo separador de
arrastres adicional, pero que es de diámetro pequeño. Estos evaporadores
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normalmente se encuentran como primer o segundo efecto cuando se requieren
grandes áreas de calentamiento para efectuar grandes extracciones de vapor
(Rein, 2012).
Figura 2.3: Evaporador Kestner y separador
2.3.3. Evaporadores de Película Descendente
Esta es una variante del tipo anterior de evaporadores, el sistema es similar,
salvo que la alimentación se aloja en la parte superior y la circulación es natural,
fluyendo sobre las paredes del evaporador, formando una película delgada. De
esta cuenta, se da que la evaporación se da en el pie del evaporador, siendo este
tipo de evaporadores, útiles cuando las sustancias son sensibles al calor, como en
las industrias alimenticias. Este tipo de evaporador tiene tiempos de residencia
muy bajos, generalmente menores a los diez segundos, esto debido a que su
coeficiente de transferencia de calor es muy alto. El vapor producido en el pie
del evaporador, fluye a contracorriente por los mismos tubos por donde bajó el
fluido, aunque se pudiera pensar que esto produce una alta caída de presión, lo
último, no es cierto, debido a que el líquido no moja todo el tubo, sino solo la
pared, en forma de película.
El problema básico de este tipo de evaporador, es la alimentación del fluido.
Esto, debido a que, la pared de cada tubo, debe permanecer mojada todo el
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tiempo y no se debe inundar el tubo, pues si no se moja toda la pared, hay una
buena cantidad de energía perdida en el evaporador, pero si se inundan los tubos,
el vapor no puede subir, de modo que se detiene la evaporación y el fluido
saldría igual que como entró.
Este tipo de evaporador, es utilizado, cuando el fluido, no forma sales, ni forma
escamas, pues en estos casos, se formaría sobre la cara de los tubos, depósitos,
que disminuirían la transferencia de calor (Rein, 2012).
Figura 2.4: Evaporador tubular de película descendente
2.3.4. Evaporadores de Placas de Película Ascendente
Estos tienen una construcción similar a los calentadores de placas, utilizando una
serie de placas contenidas dentro de un marco. Los diseños más recientes
consisten de dos placas adyacentes soldadas entre sí que conforman espacios
para el paso del vapor, mientras que los pasos de jugo se forman entre placas de
vapor adyacentes separadas por una empaquetadura. El jugo se alimenta desde
abajo y su ebullición empieza dentro del conjunto placas a medida que asciende.
La mezcla líquido-vapor que sale del paquete de placas pasa a un cuerpo en el
cual el líquido es separado del vapor y donde se cuenta con algún tipo de
separador de arrastre.
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Estos evaporadores se utilizan frecuentemente para adicionar superficie de
calentamiento a efectos evaporadores existentes, pero en algunos casos se
utilizan como único evaporador de algunos efectos. Estos evaporadores
proporcionan elevadas tasas de transferencia de calor, baja retención de jugo y
permiten instalaciones bastantes compactas (Rein, 2012).
2.3.5. Evaporadores de Placas de Película Descendente
El diseño de este tipo de evaporador consiste de un paquete de placas corrugadas
de acero inoxidable soldadas entre sí, sin que sea necesario usar
empaquetaduras. Se diseñan de manera que los pasajes para el paso del jugo se
aproximen a una serie de tubos verticales, típicamente 9 mm de diámetro, a
través de los cuales el líquido fluye en forma descendente. Como en el caso del
sistema de película ascendente, el vapor de escape se alimenta entre placas
alternadas, y de nuevo, se logra un sistema de calentamiento compacto. Este
diseño requiere de un sistema distribuidor de jugo y contar con un mínimo flujo
descendente a través de cada ‘tubo’, pero los requerimientos no son tan críticos
como los evaporadores tubulares de película descendentes (Rein, 2012).
Figura 2.5: Evaporadores de placas de película descendente
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2.4.TIPOS DE PROCESO DE EVAPORACIÓN
2.4.1. Evaporación de Efecto Simple
Este tipo de evaporación, consiste en un solo evaporador, en el cual se alimenta
vapor vivo, proveniente de una caldera de vapor, y se alimenta el jugo frío, que
en algunas ocasiones pudo haber pasado por un precalentador, pero, en este caso,
se tiene que al adicionar un kilogramo de vapor, se obtendrá aproximadamente
un kilogramo de vapor de la solución.
Para mejorar el aprovechamiento de calor, se puede utilizar un sistema de
termocompresión, la cual consiste en un dispositivo, que permite reutilizar el
vapor vegetal que se extrae del evaporador, al mezclarlo con el vapor vivo
proveniente de la caldera, el cual, pierde un poco de su presión, pero gana en
flujo másico, obteniendo así mejores rendimientos o alguna economía de vapor,
no obstante, la economía de vapor aumenta, si se utiliza un sistema de efecto
múltiple.
2.4.2. Evaporación de Efecto Múltiple Con Alimentación Hacia Adelante
Este es el tipo más usual de evaporadores de efecto múltiple, consiste en un
número de evaporadores, que se colocan en serie, uno tras otro, y en el primer
efecto, que puede consistir de uno o más evaporadores, ingresa vapor vivo, el
cual es suministrado directamente por una caldera.
En el primer efecto, se produce aproximadamente un kilogramo de vapor por
cada kilogramo de vapor proveniente de la caldera. En el siguiente efecto, se
inyecta el vapor vegetal proveniente de la evaporación del efecto anterior y así
sucesivamente, hasta que el vapor que se produce en el último efecto, es
utilizado, ya sea para precalentar los fluidos que ingresarán a los evaporadores, o
se dirige a un equipo de vacío, el cual puede ser un condensador o una bomba de
vacío.
Por la condensación del vapor de un efecto en el siguiente, se produce un
cambio de presión, es decir, la presión disminuye por la diferencia de volúmenes
específicos del vapor y del líquido, respectivamente. De esta forma, la presión
en el primer efecto es la mayor en todo el sistema. Así mismo, resulta, que la
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energía del vapor producido en el primer efecto, es suficiente para evaporar un
equivalente en peso en el siguiente efecto, puesto que la energía que posee es la
energía de vaporización a una presión mayor. Por lo tanto, se deduce, que por
cada efecto en una línea de evaporadores, se tendrá un kilogramo por kilogramo
de vapor vivo proveniente de la caldera. De modo, que por cada kilogramo de
vapor vivo de la caldera, se obtiene aproximadamente n kilogramos de vapor
vegetal, donde n es el número de efectos, esto se define como economía de
vapor, no obstante hay que considerar que el costo de instalación es mayor, no
obstante el costo de operación es mucho menor.
Un aspecto interesante de este arreglo, es que el flujo es natural, puesto que al
condensarse el vapor en el efecto siguiente, produce un cambio de presión, lo
que induce la succión del vapor producido en el efecto anterior.
Figura 2.6: Evaporación de efecto múltiple con alimentación hacia adelante
2.4.3. Evaporación de Efecto Múltiple Con Alimentación en Retroceso
Este arreglo de evaporadores, corresponde a un arreglo similar al recién
mencionado, salvo, que en este, la alimentación de vapor vivo, proveniente de la
caldera, ingresa en el último efecto, de modo que la presión mayor se encuentra
en el último efecto. Por lo que se nota, inmediatamente, que el flujo no puede ser
inducido por el cambio de presión, sino debe ser inducido por equipo de
Entrada
vapor
Vapor a
condensador
Alimentación
Condensado
Concentrado
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bombeo, lo que aumenta el costo y lo que lo hace menos utilizado en la
industria. No obstante, encuentra su campo de aplicación, en procesos en los
cuales los fluidos son demasiado viscosos, para que el poder de calentamiento
mayor se encuentre en el último efecto, donde la concentración y por ende la
viscosidad, es mayor, de modo que la temperatura sea mayor en el último efecto
y la viscosidad sea la menor posible, para la concentración de operación.
Figura 2.7: Evaporación de efecto múltiple con alimentación en retroceso
2.4.4. Evaporación de Efecto Múltiple Con Alimentación en Paralelo
Este arreglo, consiste en una serie de evaporadores, de los cuales se extrae el
líquido concentrado como producto y se inyecta el vapor producido en el
siguiente efecto. Este sistema es muy bueno, cuando se desea concentrar a
diferentes concentraciones un mismo líquido, puesto que en el primer
evaporador se alcanza la concentración máxima, así como en el último se
alcanza la mínima.
Este tipo es generalmente utilizado en procesos en los cuales la alimentación
está casi saturada y se desea un cambio de concentración pequeño o se desea
Entrada
vapor
Vapor a
condensador
Concentrado
Condensado
Jugo entrante
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producir la formación de cristales, como en es el caso típico de la evaporación
de salmueras para la producción de sal.
Figura 2.8: Evaporación de efecto múltiple con alimentación en paralelo
2.5. SISTEMAS DE REDUCCION DE ENERGÍA EN EVAPORADORES
2.5.1. Evaporación Flash
La evaporación flash es el proceso en el cual parte del líquido calentado
instantáneamente se evaporiza cuando su presión es reducida. La reducción en la
presión se logra pasando el líquido a través de una válvula de reducción. El
tanque donde ocurre la evaporación flash se le llama tanque flash.
En la evaporación flash, el líquido utiliza el exceso de energía que este posee de
la entalpía de evaporación, por lo tanto el flasheo ayuda en la reducción del
consumo de energía. En una evaporación normal, cualquier alimentación,
producto o condensado puede ser flasheado (Rein, 2012).
2.5.2. Compresión del Vapor
En la compresión del vapor, la presión del vapor que sale del evaporador es
incrementado usando un turbocompresor o bomba de calor, con el propósito
calentar el jugo con su propio vapor generado en un mismo efecto.
Entrada
vapor
Vapor a
condensador
Alimentación
Condensado
Concentrado IV
Alimentación Alimentación Alimentación
Concentrado III Concentrado II Concentrado I
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El vapor producido en un evaporador de cualquier efecto tiene la misma
temperatura del efecto, y por lo tanto es inapropiado para usarlo como medio de
calentamiento, debido a que la diferencia de temperatura del vapor y del jugo en
este caso es cero. Sin embargo, si la presión de este vapor se incrementa, su
temperatura aumentará y permanecerá a una temperatura más alta que la del
mismo efecto, generándose una gradiente de temperatura que es la fuerza motriz
para el calentamiento. No obstante el calor latente de este vapor se reduce
después de la comprensión (Hugot, 1986).
Figura 2.9: Turbocompresión de vapor vegetal
2.5.3. Sangrado de Vapor
El sangrado de vapor es una operación que consiste en separar parte del vapor
de salida de cualquier efecto para ser utilizado en el precalentamiento del jugo
entrante. En un sistema de evaporación de retroalimentación, la temperatura del
jugo de salida de cualquier efecto es menor a la temperatura del siguiente efecto
al que entra. Por lo tanto, una parte del calor proporcionado por el vapor de
Vapor de reposición
MVR
EVAPORADOR
CONDENSADOR PRE CALENTADOR
BOMBA DE VACIO
Jugo
Concentrado
Condensado
PRE CALENTADOR
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calentamiento en ese efecto, es primero usado para elevar la temperatura del
jugo; a la temperatura de operación de ese efecto, y luego el resto de calor es
usado para evaporar el agua contenido en el jugo. En la evaporación, la meta es
obtener la máxima concentración, evaporando la mayor cantidad de agua como
sea posible. Por lo tanto, si el calor utilizado para lograr el incremento de la
temperatura del jugo es proporcionado anteriormente por cualquier estación,
entonces el calor entero entregado en ese efecto podría ser utilizado solo la
evaporación del agua, y por lo tanto obtendríamos una mayor economía de
evaporación (Hugot, 1986).
Para realizar este propósito, el vapor sangrado de un efecto en particular es
enviado a unos intercambiadores de calor para elevar la temperatura del jugo que
entra a cualquier efecto. Hay un costo adicional en el proceso por instalación de
nuevos intercambiadores de calor, pero el ahorro en costo de vapor es mayor
(Rein, 2012).
Figura 2.10: Quíntuple efecto con sangrado de vapor
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2.6. TEORÍA DEL MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE PROCESOS
2.6.1. Definición de Modelamiento
Se citarán a continuación 3 definiciones según Coss, 2005:
“Un modelo es simplemente una representación de la esencia de un
sistema”.
“Una representación simplificada de la realidad en la que aparece alguna
de sus propiedades”.
“Un modelo es un objeto, concepto o conjunto de relaciones que se
utilizan para representar y estudiar de forma simple y comprensible una
porción de la realidad”.
Después de listar estas definiciones, se puede concluir que un modelamiento es:
“Un instrumento de investigación que simboliza las propiedades esenciales de
un sistema u objeto, para escenificar, describir y analizar de manera más
comprensible y sencilla a la realidad del problema”.
Para que un modelo de simulación logre satisfacer esta definición se debe tomar
en cuenta como está construido, cuál es su funcionamiento y los elementos que
intervienen.
Los modelos de simulación sirven como herramientas, capaces de reproducir
(imitar) el comportamiento del sistema simulado con detalles esenciales y
representativos, estos deben ser construidos con dependencia a la realidad del
sistema u objeto, la correspondencia entre el objeto real y el modelo debe ser
reversible, capaz de traducir la conducta del modelo a la realidad empírica
(Coss, 2005).
Para construir un modelo es necesario una eficiente selección de factores que
intervienen directamente en el comportamiento del objeto y una descripción
adecuada de las relaciones funcionales, tomando en cuenta que debe ser
subjetivo a la realidad (Coss, 2005).
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La calidad de las respuestas de los factores y relaciones funcionales de un
modelo deben ser sometidas a una verificación experimental, que; aunque sea
sencilla, servirá para identificar el grado de error producido por el modelo y
además corregir los puntos erróneos del modelo construido. Dado que el modelo
representa la realidad con una cantidad menor de información, se presenta un
error inherente al proceso de modelamiento que puede ser reducido, pero no
eliminado, esta reducción se puede realizar por dos rutas complementarias.
Mayor precisión en la medida y mejor selección de los componentes: no
implica mayor complejidad del modelo.
Mayor cantidad de componentes, partes e interrelaciones funcionales:
implica una mayor complejidad del modelo.
2.6.2. Definición de Simulación
Simulación es toda acción, que lleve a la comprensión y al análisis de un suceso,
sin que este tenga que suceder en la realidad. Para fines prácticos, se usará el
término simulación por computadora, al software, que permita obtener los
resultados, de carácter teórico, que se darían en un determinado proceso, sin
necesidad de correr una práctica de laboratorio o similar.
A continuación se menciona dos definiciones según Coss, 2005:
“Simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real”.
“La simulación es un instrumento eficaz para el análisis y diseños de
sistemas; permite la construcción de modelos que son una
representación exacta del mundo real”.
Después de listar las dos definiciones podemos determinar que la simulación no
es más que la “herramienta que permite analizar, diseñar y evaluar un sistema a
través de modelos que contemplen cualitativamente y cuantitativamente las
entradas y salidas del sistema”.
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La idea de simular un proceso, es para permitir, realizar estimados de
rentabilidad, o factibilidad de un determinado cambio al proceso químico
industrial que se realice.
La simulación se puede llevar a cabo mediante diversos lenguajes de
programación, entre estos se encuentra el utilizado para este proyecto, es decir,
Visual Basic.
2.6.3. Fases de la Simulación de Procesos
En la figura 2.11, se muestra las fases o etapas de simulación, donde se resaltan
las interacciones entre los procesos principales: Desarrollo del Modelo,
Ejecución del Modelo y Análisis de salida del modelo.
Figura 2.11: Fases de la simulación
Desarrollo del Modelo
El desarrollo del modelo permite formular el problema, definir el sistema
simulador, formular modelos de simulación y trasladar al modelo a
computadora.
Ejecución del modelo
La ejecución de los modelos contempla la Validación, Verificación y
Experimentación.
Desarrollo del Modelo
Ejecución del Modelo
Analisis de salida del
Modelo
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Análisis de Salida del Modelo
Este paso permite la Implementación y Documentación de la simulación.
2.6.4. Construcción de un Modelo de Simulación
Para la construcción del modelo tenemos lo siguiente:
El modelo de simulación deberá hacerse tan sencillo como sea posible,
de esta forma es mayor la comprensión del modelo y sus resultados,
disminuyendo el coste de desarrollo, depurado y mantenimiento del
código de programación, así como, el tiempo requerido para su
ejecución.
Al realizar el modelo de simulación conviene disponer de la máxima
información posible acerca del sistema. Puede ser útil conversar con los
expertos que conocen el sistema, examinar las teorías existentes acerca
del mismo, a fin de no reinventar lo que ya sea a comprobado, realizar
observaciones experimentales.
Si el modelo de simulación se divide en submodelos, deben modelarse
todos con un nivel similar de complejidad.
Después de haber listado las anteriores consideraciones, podemos enumerar los
pasos para su construcción como se puede observar en la figura 2.12.
Figura 2.12: Pasos para la construcción del modelamiento
Delimitación
Formación
Comparación
Determinación
Validación
MODELO
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Delimitación: Determinación de los límites, fronteras y restricciones del
sistema que se usarán ante su medio de estudio.
Formación: Se debe realizar un diagrama de flujo para encontrar los
parámetros o variables participantes.
Comparación: Como no todas las magnitudes y relaciones pueden caber
en la abstracción o modelo, se debe realizar una selección de aquellas
magnitudes y relaciones que el observador considere esenciales.
Determinación: Determinar el modelo de simulación que se acople a
nuestras necesidades.
Validación: Comprueba la correspondencia entre el desempeño del
modelo y el desempeño del sistema real.
2.6.5. Elementos de los Modelos de Simulación
Los modelos de simulación se conforman de la combinación de los siguientes
elementos:
a. Componentes: Son las partes o subsistemas que conforman o
constituyen un sistema.
b. Variables: Son valores que están sujetos a la estructura de la función;
existen variables endógenas y exógenas. Las variables endógenas, son
aquellas producidas dentro del sistema que revelan su estado y su
condición; es decir, a estas variables se les puede considerar como
variables de salida o dependientes, en cambio las variables exógenas se
originan fuera del sistema, poniéndose en contacto con agentes externos;
es decir, son variables de entrada o independientes.
c. Parámetros: Están asociados al concepto de constante matemática, por
lo tanto, no cambian su valor en una corrida de simulación, pero pueden
ser modificados por el operador de una corrida a otra.
d. Relaciones Funcionales: Mediante ecuaciones matemáticas podemos
relacionar las variables con los parámetros, para mostrar su
comportamiento dentro de un componente o entre componentes.
e. Restricciones: Son las limitaciones que pueden ser:
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Naturales: Son las que físicamente no pueden violarse, es decir, se
debe a las leyes inalterables de la naturaleza.
Auto impuestas: Limitaciones que se impone el hombre, para acotar
el estudio incluyendo las hipótesis.
2.6.6. Clasificación de los Modelos de Simulación
Los modelos de simulación se dividen en los siguientes:
2.6.6.1.Modelos Físicos
Los modelos físicos se caracterizan por ser la representación física de un
objeto real a escala o idealizado, estos modelos se construyen en estados de
tiempo estáticos, pero con propiedades idénticas al objeto. Otra
característica de estos modelos es el manejo de dimensiones, es decir;
podemos manejar dos dimensiones para la representación del objeto entre
estas tenemos, fotografías, planos, mapas, etc. También se puede manejar
objetos en tres dimensiones o generalmente llamados modelos a escala,
como por ejemplo las maquetas, automóviles, aviones, etc. Cuando los
objetos sobrepasan las tres dimensiones como se presentan en muchos
problemas de investigación de operaciones y simulación ya no se pueden
representar físicamente y por lo tanto pasan a pertenecer a otro tipo de
modelos llamados analógicos o matemáticos.
2.6.6.2.Modelos Analógicos
Los modelos analógicos permiten describir situaciones dinámicas de un
sistema o proceso valiéndose de sus características propias, para su
representación puede valerse de diagramas de flujo, curvas de demanda, etc.
Estos modelos pueden describir varios procesos del mismo tipo, lo que los
modelos físicos en cambio no podrían describir de manera eficiente. Cuando
se trabaja con propiedades analógicas en un sistema podemos incrementar la
capacidad de hacer cambios, para mostrar el comportamiento del objeto o
sistema.
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2.6.6.3. Modelos Matemáticos
Los modelos matemáticos son esenciales para modelar procesos utilizan
cifras, símbolos y ecuaciones matemáticas para representar a la realidad del
sistema u objeto. Los símbolos o ecuaciones deben ser concisos y fáciles de
comprender y lo más importante debe estar sujeto al proceso del sistema a
representar. Estos modelos pueden manipularse a través de un lenguaje de
programación de propósito general o particular con la utilización de un
computador como herramienta.
A los modelos matemáticos también lo podemos ver de dos formas
diferentes: cuantitativos y cualitativos. Cuando representamos un sistema
por medio de un modelo matemático y aplicamos para su representación
variables y constantes en cantidad considerable se lo denomina modelos
cuantitativos, en cambio cuando no se puede cuantificar exactamente por
alguno de los siguientes motivos: necesidad de muchas variables, algunas
variables desconocidas, relaciones demasiadas complejas para expresar en
forma cuantitativa, etc.; se recurre a establecer las cualidades de los
componentes por medio del análisis lógico, investigación de operaciones,
análisis de decisiones para poder obtener valores que representen al sistema,
a este proceso se lo denomina modelo cualitativo.
Para la formulación de los modelos matemáticos se debe considerar la
especificación de los componentes, variables, parámetros y las relaciones
funcionales, es decir; debemos saber cuántas variables deben conformar el
modelo, además que las descripciones o predicciones del modelo
matemático produzcan valores exactos referentes a la conducta de un
sistema dado reduciendo el tiempo de computación y programación al
mismo tiempo.
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2.7. SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
MEDIANTE EL METODO DE NEWTON RAPHSON
El método de Newton-Raphson es un método abierto, en el sentido de que su
convergencia global no está garantizada. La única manera de alcanzar la
convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz
buscada. Así, se ha de comenzar la iteración con un valor razonablemente
cercano al cero (denominado punto de arranque o valor supuesto). La relativa
cercanía del punto inicial a la raíz depende mucho de la naturaleza de la propia
función; si ésta presenta múltiples puntos de inflexión o pendientes grandes en
el entorno de la raíz, entonces las probabilidades de que el algoritmo diverja
aumentan, lo cual exige seleccionar un valor supuesto cercano a la raíz. Una
vez que se ha hecho esto, el método linealiza la función por la recta tangente en
ese valor supuesto. La abscisa en el origen de dicha recta será, según el
método, una mejor aproximación de la raíz que el valor anterior. Se realizarán
sucesivas iteraciones hasta que el método haya convergido lo suficiente. El
método de Newton-Raphson es convergente cuadráticamente, es decir el error
es proporcional al cuadrado del error anterior (Nieves & Dominguez, 2006).
A continuación se obtendrá este procedimiento para dos variables; la extensión
a tres o más variables es viable generalizando los resultados.
Supóngase que se está resolviendo el sistema.
Donde ambas funciones son continuas y diferenciables, de modo que puedan
expandirse en serie de Taylor. Esto es:
[
]
Donde ƒ(x, y) se ha expandido alrededor del punto (a, b) y todas las derivadas
parciales están evaluadas en (a, b).
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Expandiendo ƒ1 (x, y), alrededor de (xk, y
k)
[
]
Donde todas las derivadas parciales están evaluadas en (xk, y
k). De la misma
forma puede expandirse ƒ2 como sigue:
[
]
De igual manera que en la ecuación 2.7.2, todas las derivadas parciales de la
ecuación 2.7.3 están evaluadas en (xk, y
k).
Ahora supóngase que xk+1
y yk+1
están cerca de la raíz buscada ( ̅ , Ӯ) que los
lados izquierdos de las dos últimas ecuaciones son casi cero; además, asúmase
que xk y y
k están tan próximos de x
k+1 que pueden omitirse los términos a
partir de los que se encuentran agrupados en paréntesis rectangulares. Con esto
las ecuaciones 2.7.2 y 2.7.3 se simplifican a:
Para simplificar aún más, se cambia la notación con:
Y así queda la (k + 1)- ésima iteración en términos de la k-ésima, como se ve a
continuación.
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Las sustituciones de las ecuaciones 2.7.6 y 2.7.7 en las ecuaciones 2.7.4 y 2.7.5
dan como resultado:
El cual es un sistema de ecuaciones lineales en las incógnitas h y j (recuérdese
que las derivadas parciales de las ecuaciónes 2.7.10 y 2.7.11, así como ƒ1 y ƒ2
están evaluadas en (xk, y
k) y, por tanto, son números reales).
Este sistema de ecuaciones lineales resultante tiene solución única, siempre que
el determinante de la matriz de coeficientes o matriz jacobiana no sea cero; es
decir, Si
||
||
Precisando: el método de Newton-Raphson consiste fundamentalmente en
formar y resolver el sistema de ecuaciones 2.7.10 y 2.7.11, esto último por
algún método de solución (por ejemplo por eliminación de Gauss). Con la
solución y las ecuaciones 2.7.8 y 2.7.9 se obtienen la siguiente aproximación.
Este procedimiento se repite hasta satisfacer algún criterio de convergencia
establecido. Cuando converge este método, lo hace con orden 2, y requiere que
el vector (x0, y0) esté muy cerca de la raíz buscada ( ̅ , Ӯ).
Para el caso general de n ecuaciones independientes con n incógnitas, se
obtienen n ecuaciones de la forma de las ecuaciones 2.7.10 y 2.7.11 al aplicar
el método de Newton.
Las ecuaciones obtenidas pueden representarse por la siguiente ecuación
matricial.
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Donde Jk es la matriz cuadrada jacobiana de orden n y ΔXk y fk son los vectores
columna correspondientes,
[
]
[ ]
[ ]
En la aplicación de éste método, se recomienda que las características de
convergencia sean probadas resolviendo una gran variedad de ejemplos.
También deben ser investigados diferentes grupos de valores iniciales.
Si únicamente se desea encontrar las raíces positivas de las funciones, se deben
tener métodos alternos para la selección de variables a utilizar en el ensayo
siguiente cuando uno o más valores negativos aparecen en los cálculos de los
ensayos intermedios.
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CAPITULO III
MATERIALES Y METODOS
3.1. DESCRIPCION DEL SISTEMA DE EVAPORACIÓN DE LA EMPRESA
AGROINDUSTIAL SAN JACINTO
El sistema de evaporación de la Empresa Agroindustrial San Jacinto es de
quíntuple efecto con alimentación hacia delante. El primer efecto consta de 3 pre
evaporadores (pre 1, pre 2 y pre 3), de los cuales dos pre evaporadores trabajan
en paralelo y el otro se mantiene en reserva, con la finalidad de reemplazar a
cualquiera de los dos pre evaporadores que presenten mayor incrustación. Los
efectos dos, tres y cuatro constan de un evaporador cada uno. Para el quinto
efecto se tiene 2 evaporadores de los cuales uno está en línea y el otro queda en
reserva.
Los pre evaporadores usan vapor de escape como elemento calefactor,
proveniente del turbogenerador y las turbinas de trapiche. La presión de vapor de
escape admisible a los pre evaporadores va desde los 17 a 20 Psig cuyas
temperatura son 120 a 125°C respectivamente.
El vapor generado en los pre evaporadores se le llama “Vapor Vegetal”, este
vapor se separa en tres corrientes y se envían hacia los calentadores (primario y
secundario), los tachos y al siguiente efecto. El vapor generado en el segundo
efecto es usado para la evaporación del tercer efecto, y así sucesivamente hasta
el quinto efecto.
La presión y la temperatura de los efectos disminuyen conforme se va
avanzando. La presión en el primer y último efecto es de 10 Psig y - 25”Hg
respectivamente. El último efecto se encuentra al vacío para aumentar la
evaporación y evitar destruir la sacarosa por efecto térmico.
Los pre evaporadores se alimentan de jugo claro con un brix aproximado de
14%, conforme el jugo va pasando a través de los siguientes efectos el brix va
incrementándose. El jugo que sale del tren de evaporación se le llama Jarabe o
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meladura y su brix va desde los 56 – 65 % dependiendo del ritmo de molienda y
tiempo de operación.
Para el incremento de molienda el ingenio ha adquirido 2 pre evaporadores (pre
4 y pre 5) de 30000 pies2 de superficie calórica. Por lo tanto, en el área de
evaporación actualmente cuenta con 10 equipos de evaporación que tendrán que
ser redistribuidos de acuerdo al área requerida para cada efecto del tren de
evaporación para un ritmo de molienda de 4200 TCD.
Figura 3.1: Sistema de evaporación actual de la empresa Agroindustrial San
Jacinto
3.2. CASOS DE ESTUDIOS PARA EL SISTEMA DE EVAPORACION DE
QUINTO EFECTO
La simulación del sistema de evaporación de quíntuple efecto se realiza
mediante cinco casos de estudio en la que se varia la temperatura entrada de
jugo claro y se realiza sangrados de vapor vegetal en los tres primeros efectos,
con la finalidad de determinar la repercusión que tienen dichas variables sobre
el consumo de vapor vegetal y consumo de agua industrial; datos relevantes
para una fábrica eficiente.
Vapor vegetal para
tachos y calentradores
Jugo claro
Vapor de
escape
Jarabe
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3.2.1. Caso 1: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer efecto y
sin calentamiento previo del jugo claro
Para este caso de estudio, el sangrado se realiza sólo en el primer efecto,
este vapor se destina para los calentadores (primario y secundario) y
tachos, el jugo claro que entra al pre evaporador no pasa por un
calentamiento previo. Por lo cual, la temperatura de entrada del jugo
estaría entre 95 a 98 °C, caída de temperatura real que se tiene en
planta entre las temperaturas del jugo de salidas del 2do calentador y la
del clarificador.
Figura 3.2: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el pre
evaporador y sin calentamiento de Jugo claro para el
caso 1
3.2.2. Caso 2: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer efecto y
con calentamiento previo del jugo claro efectuado con vapor vegetal
del primer efecto.
En este caso de estudio se realiza el sangrado de vapor vegetal en el
primer efecto, este vapor es utilizado para calentar el jugo en tres
calentadores distintos y para realizar los cocimientos en tachos. Por ende,
el jugo claro entrará al pre evaporador a una temperatura de 110 a 115°C.
1er calentamiento
2do calentamiento
Vapor de
escape
Entrada de Jugo
Vapor a
condensador
Jarabe
Tachos
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Figura 3.3: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el pre
evaporador y con calentamiento de Jugo claro para el
caso 2
3.2.3. Caso 3: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer efecto y
con calentamiento previo del jugo claro efectuado con vapor de
escape
Este caso de estudio es similar al caso 2, con la única diferencia que el
tercer calentamiento se realiza con vapor de escape.
Figura 3.4: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el pre
evaporador y con calentamiento de Jugo claro para el
caso 3
Vapor a
condensador
Vapor a
condensador
1er calentamiento
1er calentamiento
2do calentamiento
3er calentamiento
2do calentamiento
3er calentamiento
Vapor de
escape
Vapor de
escape
Entrada de jugo
Jarabe
Entrada de jugo
Jarabe
Vapor de escape
Tachos
Tachos
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3.2.4. Caso 4: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer y
segundo efecto con calentamiento previo del jugo claro.
En este caso, el sangrado se realiza en los 2 primeros efectos del sistema
de evaporación, el vapor vegetal del 2do efecto se usa para realizar el
primer calentamiento, mientras que el vapor vegetal del primer efecto
sirve para realizar el segundo y tercer calentamiento, además de los
cocimientos en tachos.
Figura 3.5: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el
primer y segundo evaporador y con calentamiento de
Jugo claro para el caso 4
3.2.5. Caso 5: Sistema quíntuple efecto con sangrado en el primer, segundo
y tercer efecto con calentamiento previo del jugo claro.
Para este último caso, el sangrado se realiza en los tres primeros efectos.
El vapor vegetal del tercer efecto es usado para realizar el primer
calentamiento, el vapor proveniente del segundo efecto es usado para el
segundo calentamiento y el vapor del primer efecto realiza el tercer
calentamiento de jugo claro y los cocimientos en tachos.
Vapor a
condensador
1er calentamiento 2do calentamiento
3er calentamiento
Vapor de
escape
Entrada de Jugo
Jarabe
Tachos
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Figura 3.6: Arreglo del tren de evaporación con sangrado en el pre evaporador
y sin calentamiento de Jugo claro para el caso 5
3.3. MODELAMIENTO PARA DETERMINAR LAS AREAS REQUERIDAS EN
CADA EFECTO DEL SISTEMA DE EVAPORACION
Para determinar las áreas requeridas para cada efecto del tren de evaporación se
tomará las siguientes asunciones:
1. Las tomas no modifican evidentemente el equilibrio entre la cantidad de vapor
admitido en cada calandria y la cantidad de agua que se evapora en el cuerpo.
2. 1 Kg de vapor que entra en la calandria evapora 1 kg de agua en el cuerpo.
Figura 3.7: Corrientes de entrada y salida del sistema de quíntuple efecto
Vapor a
condensador
1er calentamiento 2do calentamiento 3er calentamiento
Vapor de
escape
Entrada de Jugo
Jarabe
Tachos
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En la figura 3.7 se muestran las corrientes de entradas y salidas tanto del jugo como
del vapor, basado en esta figura se realizará los balances de masa y energía para
determinar las áreas requeridas siguiendo los siguientes pasos.
Por balance total de masa y balance parcial de sólidos se obtiene:
B/T: ……………….………….………….……. (ec.3.3.1)
B/P sólidos: ………………….………….…………... (ec.3.3.2)
Uniendo B/T y B/P se obtiene:
………….……... (ec 3.3.3)
Del gráfico se obtienen las siguientes cantidades de vapor que se genera en cada
efecto
...(ec.3.3.4)
De la ecuación 3.3.4 se despeja V:
……….………….………….… (ec.3.3.5)
Por balance general se obtienen las cantidades de jugo que sale en cada efecto
………….………….……….………….………….…… … (ec.3.3.6)
Del balance de sólidos en cada etapa se obtiene:
………….………….…… .………….………….……… (ec.3.3.7)
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Luego se calcula el coeficiente de evaporación específico usando la ecuación de
Dessin:
… ………………………………….… …. (ec.3.3.8)
Finalmente, se calcula el área de transferencia de cada efecto mediante la siguiente
ecuación:
………….…….………….………….….……… . (ec.3.3.9)
Dónde:
3.4. MODELAMIENTO DEL SISTEMA DE EVAPORACION DE LA
EMPRESA AGROINDUSTRIAL SAN JACINTO
El sistema de evaporación consta de 5 efectos (1 pre evaporador y 4
evaporadores) de un cuerpo cada uno tal como se muestra en la figura 3.8. Se
usa vapor de escape como elemento calefactor en el pre evaporador y la presión
en los evaporadores va decayendo del primer al quinto efecto hasta llegar a un
determinado vacío. El modelo matemático se obtiene de los balances de masa,
de energía y de transferencia de calor de cada efecto. Se modela de forma
general con sangrado de vapor vegetal en los tres primeros efectos hasta obtener
un determinado brix de salida en el jarabe que es de 65% de sólidos.
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Figura 3.8: Diseño global del sistema de evaporación de quíntuple efecto para el
modelamiento
Antes de modelar el tren de evaporación, se realizarán los balances de materia y energía
para un evaporador simple, luego se extenderá las ecuaciones encontradas para todos los
evaporadores que conforman el sistema de evaporación.
Figura 3.9: Corrientes de entradas y salidas para un evaporador simple
Como regla general, en los balances de materia y energía, se utiliza el siguiente
concepto:
[Generación] = [Flujos de Salida] − [Flujos de Entrada] + [Acumulación]
2DO EFECTO P2, T2 ESPACIO DE VAPOR EN CUERPO
P1, T1 ESPACIO DE VAPOR EN CALANDRIA
Vc3 (Kg/s): Vapor a calentador
Vc2 (Kg/s): Vapor a calentador
P3, T3 ESPACIO DE VAPOR EN CALANDRIA
P4, T4 ESPACIO DE VAPOR EN CALANDRIA
F0 (Kg/s)
Xf
Jugo claro
V1 (Kg/s)
V2 (Kg/s)
F1 (Kg/s)
X1
F2 (Kg/s)
X2
F3 (Kg/s)
X3
F4 (Kg/s)
X4
F5 (Kg/s)
X5
Jarabe
V3 (Kg/s)
V4 (Kg/s)
V5 (Kg/s)
4TO EFECTO P4, T4 ESPACIO DE VAPOR EN CUERPO
5TO EFECTO P5, T5 ESPACIO DE VAPOR EN CUERPO
1ER EFECTO P1, T1 ESPACIO DE VAPOR EN CUERPO
P0, T0 ESPACIO DE VAPOR EN CALANDRIA
3ER EFECTO P3, T3 ESPACIO DE VAPOR EN CUERPO
P2, T2 ESPACIO DE VAPOR EN CALANDRIA
V0 (Kg/s) Vapor escape
Vc1 (Kg/s): Vapor a calentador Vt (kg/s): Vapor a tachos
Fin Fout
Vvo
ut
Vin Vout
t
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Cabe aclarar que para el presente estudio no se presenta generación de ningún
componente debido a que no hay ninguna reacción química. De esta forma, se obtienen
los balances a partir de:
[Acumulación] = [Flujos de Entrada] − [Flujos de Salida]
a) Balance global de materia
………………………………………..…….. (1)
b) Balance parcial de sólidos
………………………………………………(2)
c) Balance de energía del jugo
……………………. (3)
d) Balance de energía del vapor de calentamiento
…………………………………...…(4)
Para el desarrollo de la simulación del tren de evaporación se considerará que se tiene
un sistema en estado estable; en el cual los valores de las variables dentro del sistema
no cambian con el tiempo en una determinada superficie (calandria y cuerpo). Por lo
tanto, los términos de acumulación; es decir, las derivadas de las ecuaciones 1al 4 son
iguales a cero, obteniéndose las ecuaciones siguientes.
…………………………………………………...(5)
………….…………………………………….….. (6)
………………………...... (7)
……………………………………….........(8)
Además, se cuenta con una ecuación física adicional, la de transferencia de calor del
vapor condensado al jugo hirviendo, expresado de la siguiente manera:
……………………………………..……... (9)
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A continuación se procede a desarrollar el modelamiento del tren de evaporación en
estado estable aplicando las ecuaciones del 5 al 9 para el sistema representado en la
figura 3.8.
Balance para el primer efecto:
Balance parcial de sólidos
Balance de masa del vapor y del jugo
Balance de energía
Balance de calor
Encontrando Tv1 y T1:
(
)
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Balance para el segundo efecto:
Balance parcial de sólidos
Balance de energía
Balance de calor
Encontrando Tv2 y T2:
(
)
Balance para el tercer efecto:
Balance parcial de sólidos
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Balance de energía
Balance de calor
Encontrando Tv2 y T2:
(
)
Balance para el cuarto efecto:
Balance parcial de sólidos
Balance de energía
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Balance de calor
Encontrando Tv2 y T2:
(
)
Balance para el quinto efecto:
Balance parcial de sólidos
Balance de energía
Balance de calor
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Encontrando Tv2 y T2:
(
)
Balance en el condensador
Figura 3.10: Balance en el condensador del quinto efecto
Balance de masa general
Balance de entalpía
Uniendo las ecuaciones 2.4.59 y 2.4.60 se obtiene:
V5
T5
WC
TWC
WH
TWH
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De forma general se tiene que:
Donde:
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Tabla 3.1: Variables especificadas y desconocidas del modelo matemático
Variables
especificadas Variables desconocidas Números de ecuaciones
F0, X5, P0-5, A1-5, VC,
VT F1-5, X1-4,U1-5,T1-5,V0 20
Fuente: Elaboración Propia
3.5. SOLUCION DEL MODELO MATEMÁTICO DEL SISTEMA DE
EVAPORACION DE QUINTUPLE EFECTO MEDIANTE EL METODO
DE NEWTON RAPHSON
Para dar solución al conjunto de 20 ecuaciones no lineales obtenidas en el
modelamiento del sistema de evaporación de quíntuple efecto, se aplicará el
método de Newton Raphson con los siguientes pasos:
1. Este método resuelve el sistema de ecuaciones multivariable de la forma
; por lo tanto las ecuaciones desarrolladas deben
llevarse a esta forma.
2. Se realiza la expansión de Taylor a las funciones F11, F12, F13, F14, F21, F22,
F23, F24, F31, F32, F33, F34, F41, F42, F43, F44, F51, F52, F53, F54.
Dónde:
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3. Las 20 ecuaciones pueden ser establecidas de una forma compacta por medio de la
siguiente ecuación matricial ec. 2.7.12:
Donde:
[ ]
[ ]
𝐹 𝐹 𝑘 𝐹 𝑘
𝐹 𝐹 𝑘 𝐹 𝑘
𝐹 𝐹 𝑘 𝐹 𝑘
𝐹 𝐹 𝑘 𝐹 𝑘
𝐹 𝐹 𝑘 𝐹 𝑘
𝑋 𝑋 𝑘 𝑋 𝑘
𝑋 𝑋 𝑘 𝑋 𝑘
𝑋 𝑋 𝑘 𝑋 𝑘
𝑈 𝑈 𝑘 𝑈 𝑘
𝑋 = 𝑋 𝑘 𝑋 𝑘
𝑉 𝑉 𝑘 𝑉 𝑘
𝑈 𝑈 𝑘 𝑈 𝑘
𝑈 𝑈 𝑘 𝑈 𝑘
𝑈 𝑈 𝑘 𝑈 𝑘
𝑈 𝑈 𝑘 𝑈 𝑘
𝑇 𝑇 𝑘 𝑇 𝑘
𝑇 𝑇 𝑘 𝑇 𝑘
𝑇 𝑇 𝑘 𝑇 𝑘
𝑇 𝑇 𝑘 𝑇 𝑘
𝑇 𝑇 𝑘 𝑇 𝑘
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JK =
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4. Resolviendo la ecuación compacta ec.2.7.12 partiendo de valores iniciales
se obtiene .
5. Se realiza una aproximación inicial de la solución X0.
6. Se calcula la distancia entre ‖ ‖. Si la diferencia es muy cercano a
cero (se recomienda 0.001%), se ha llegado a la solución, de lo contrario se
continúa iterando hasta alcanzar el criterio de tolerancia.
Donde:
‖ ‖ √
Se recomienda 0.001%
3.6. ALGORITMO PARA EL DESARROLLO DE LA SOLUCION DEL
MODELAMIENTO DEL SISTEMA DE EVAPORACION
1. Se ingresa y se da lectura a los datos de entradas
2. Se establecen las ecuaciones empíricas de las entalpias de los vapores de agua
(vapor de escape y vapores vegetales) y de las entalpías del agua líquida
correspondientes a la condensación de los vapores anteriores.
3. Se constituyen las ecuaciones empíricas de las entalpías del jugo de entrada y
salida de cada etapa del sistema de evaporación.
4. Se determina los EBP de cada efecto.
5. Se desarrollan las ecuaciones de balances de materia y energía para cada uno
de los efectos.
6. Se crea la matriz de funciones simbólicas con las ecuaciones obtenidas en el
paso 5.
7. Se ingresa un vector columna con los valores iniciales de cada incógnita, la
tolerancia permitida y los ciclos máximos para la solución del problema.
8. Se crea la matriz jacobiana a partir de la matriz del paso 6 y se desarrolla la
ec.2.7.12.
9. Se busca la solución del sistema usando los pasos 4 al 6 de las sección 2.6
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CAPITULO IV
RESULTADOS
Tabla 4.1: Áreas requeridas para cada efecto y condiciones de operación de diseño
para una molienda de 4200 TCD
Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3 Efecto 4 Efecto 5
Jugo entrando Ton/h 198.19 118.17 99.68 81.19 62.70
Jugo saliendo Ton/h 118.17 99.68 81.19 62.70 44.21
Brix entrada 14.50 24.32 28.83 35.40 45.83
Brix salida 24.32 28.83 35.40 45.83 65.00
Vapor entrando Ton/h 80.02 18.49 18.49 18.49 18.49
Consumo de vapor Ton/ TC 0.42 0.10 0.10 0.10 0.10
Extracción de Vapor Ton/h 61.54 - - - -
Evaporación Total Ton/h 80.02 18.49 18.49 18.49 18.49
Temperatura de vapor entrando °C 115.03 106.70 96.36 82.13 55.79
Área requerida m2 2318.94 759.57 791.53 907.78 1141.56
Fuente: Elaboración Propia
Tabla 4.2: Arreglo del sistema de evaporación de acuerdo a las áreas requeridas
EQUIPO Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3 Efecto 4 Efecto 5
PRE-1
829.48
PRE-2
1121.97 1121.97
PRE-3
1107.33
PRE-4 2965.34
PRE-5 2965.34
E-1
474.33
E-2
459.69
E-3
460.71 460.71
E-4
462.07
E-5
462.75
AREA DISPONIBLE m2 5930.68 1951.45 2229.30 1394.73 1385.53
AREA REQUERIDA m2 2318.94 759.57 791.53 907.78 1141.56
Fuente: Elaboración Propia
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Tabla 4.3: Resultados obtenidos de la simulación para el caso 1
Fuente: Elaboración Propia
Tabla 4.4: Resultados obtenidos de la simulación para el caso 2
Fuente: Elaboración Propia
3.44 1.76 2.85 3.13 4.17
3.49 1.80 2.90 3.18 4.70
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Tabla 4.5: Resultados obtenidos de la simulación para el caso 3
Fuente: Elaboración Propia
Tabla 4.6: Resultados obtenidos de la simulación para el caso 4
Fuente: Elaboración Propia
3.44 1.75 2.85 3.13 4.67
3.42 1.90 3.29 3.49 4.88
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Tabla 4.7: Resultados obtenidos de la simulación para el caso 5
Fuente: Elaboración Propia
Gráfica 4.1: Presión Vs Temperatura en cada efecto del sistema de evaporación
0
5
10
15
20
25
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3 Efecto 4 Efecto 5
Pre
sió
n -
Psi
a
Tem
per
atu
ra -
°C
T vapor -°C
T jugo -°C
P° - Psia
3.33 1.81 3.46 3.93 5.12
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Gráfica 4.2: Elevación del Punto de ebullición Vs Número de efecto
Gráfica 4.3: Coeficiente de transferencia de calor Vs Número de efecto
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3 Efecto 4 Efecto 5
EBP
- °
C
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3 Efecto 4 Efecto 5
U -
kW
/(m
2.K
)
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
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ía Quím
ica U
NT
62
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
45.00
50.00
55.00
60.00
65.00
70.00
Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3 Efecto 4 Efecto 5
% B
rix
Caso 1
Caso 2
caso3
Caso 4
Caso 5
Gráfica 4.4: Producción de jugo concentrado Vs Número de efecto
Gráfica 4.5: Brix de salida Vs Número de efecto
0
50
100
150
200
250
J. Claro Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3 Efecto 4 Efecto 5
Ton
/ h
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
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63
Gráfica 4.6: Tiempo de residencia Vs Número de efecto
Gráfica 4.7: Extracción de vapor vegetal Vs Número de efecto
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3 Efecto 4 Efecto 5
Min
uto
s
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3
Ton
/ h
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
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64
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3 Efecto 4 Efecto 5
Ton
/ h
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
Gráfica 4.8: Evaporación total Vs Número de efecto
Gráfica 4.9: Tasa de evaporación Vs Número de efecto
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3 Efecto 4 Efecto 5
Kg
vap
or/
h m
2
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
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65
70.00
72.00
74.00
76.00
78.00
80.00
82.00
84.00
86.00
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5
Ton
/ h
Gráfica 4.10: Consumo de Vapor de escape Vs Número de caso de estudio
Gráfica 4.11: Ratio de consumo de vapor de escape Vs Número de caso de estudio
0.36
0.37
0.38
0.39
0.4
0.41
0.42
0.43
0.44
0.45
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5
Ton
vap
or
/ TC
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Gráfica 4.12: Consumo de vapor Vs Número de efecto
Gráfica 4.13: Economía de vapor Vs Número de efecto
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3 Efecto 4 Efecto 5
Ton
/ h
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
1.15
Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3 Efecto 4 Efecto 5
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
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200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5
L /
S
Gráfica 4.14: Economía Global de vapor Vs Número de caso de estudio
Gráfica 4.15: Consumo de agua en el condensador Vs Número de caso de estudio
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
1.95
2.00
2.05
2.10
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5
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Gráfica 4.16: Área Requerida Vs Área Disponible en cada efecto para
una molienda de 4200 TCD
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Efecto 1 Efecto 2 Efecto 3 Efecto 4 Efecto 5
m2
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
DISPONIBLE
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CAPITULO V
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
1. En la tabla 4.1 se muestra el resultado de la simulación para determinar el área
requerida en cada uno de los efectos del tren de evaporación basado en el principio
de Rillieux. En ella se observa que el efecto 1 requiere de mayor área debido a la
necesidad de mantener una presión requerida con el sangrado de vapor, luego las
demás áreas requeridas van incrementándose progresivamente del 2do al 5to efecto,
esto a consecuencia de la disminución del coeficiente de transferencia de calor en el
tren de evaporación ya que la diferencia de temperatura de vapor y del jugo va
aumentando de etapa en etapa.
2. En la tabla 4.2 se muestra el arreglo del sistema de evaporación de acuerdo a las
áreas requeridas y las áreas disponibles del sistema de evaporación. Para el efecto 1
se cuenta con 2 pre evaporadores (Pre 4 y Pre 5) que sumando sus áreas dan
5930.68 m3 que es 2.6 veces mayor que el requerido; por lo tanto, se debe de usar
un pre evaporador mientras que el otro queda de reemplazo. Para el 2do efecto y
3er efecto se cuenta con el Pre 1 y Pre3 cuyas área reales superan a las requeridas
en 1.09 y 1.40 veces respectivamente, quedando el Pre 2 de reemplazo para el 2do
o 3er efecto. A sí mismo se tiene los evaporadores 1 y 2 para el 4to efecto y los
evaporadores 4 y 5 para el 5to efecto, que sumando sus áreas se tiene el 1.02 y 0.81
del área requerida respectivamente, quedando el evaporador 3 de recambio.
3. De la gráfica 4.1 se observa los perfiles de temperatura y presión del sistema de
evaporación. La presión y la temperatura va disminuyendo gradualmente conforme
se avanza en tren de evaporación. La disminución de presión; por ende la
disminución de la temperatura, se realiza para evitar la inversión de la sacarosa y
conseguir la transferencia de calor del vapor del efecto anterior y del jugo del
siguiente efecto. También se aprecia la diferencia que existe entre la temperatura
del jugo y del vapor producido en el mismo efecto debido al EBP, que va en
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aumentando conforme se pasa al siguiente efecto debido al incremento de los
sólidos.
4. En la gráfica 4.2 se observa que conforme se avanza en el tren de evaporación el
EBP se incrementa; dado que la elevación del punto de ebullición es directamente
proporcional al contenido de sólidos (brix). Es por ello, que el EBP del quinto
efecto es 6 veces mayor al del primer efecto. A demás, las extracciones de vapor en
los efectos 2 y 3 (caso 4 y 5) incrementan el EBP hasta en un 40% debido a la
mayor evaporación requerida.
5. En la gráfica 4.3 se distingue dos tipos de tendencias. La primera tendencia
corresponde a los casos 1, 2 y 3 donde el coeficiente de transferencia de calor (U)
va decayendo del primer al quinto efecto, debido al aumento de la concentración de
sólidos disueltos y a la reducción progresiva de la temperatura. Estas dos
condiciones conducen al incremento de viscosidad del líquido, con lo cual se
reduce la tasa de transferencia de calor. En la segunda tendencia; se observa que el
coeficiente de transferencia de calor se incrementa en los efectos en donde se
realiza el sangrado de vapor debido al mayor tiempo de residencia necesaria para
generar más cantidad de vapor vegetal mejorando el contacto entre el jugo y las
paredes del tubo. Luego el coeficiente de transferencia de calor del siguiente efecto
(posterior al efecto con sangrado) toma un valor menor al del mismo efecto
correspondiente a la primera tendencia, como consecuencia del mayor contenido de
sólidos dada por la mayor evaporación.
6. En la gráfica 4.4 se aprecia que en todos los casos se tiene el mismo flujo de jugo
de entrada y salida, esto porque se simuló para un mismo ritmo de molienda y un
brix de salida determinado (65%). Los casos 1, 2 y 3 tienen casi la misma tendencia
y los casos 4 y 5 tienen una desviación a los anteriores, esto a consecuencia del
sangrado de vapor en los efectos. Para el caso 1, 2 y 3 se sangra en el 1er efecto es
por ello que se tiene una tendencia parecida entre ellos, mientras que para el caso 4
y 5 se sangra vapor de los efectos 1, 2 y 3 (en el efecto 3 sólo para el caso 5)
generando menos jugo de salida en los efectos 2, 3 y 4 que en los casos anteriores.
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7. La gráfica 4.5 muestra el perfil del brix de salida de cada efecto según sea el caso
de estudio. Al igual que en la gráfica 4.4, los casos 1, 2 y 3 presentan una misma
tendencia mientras que los casos 4 y 5 una desviación con respecto a los anteriores,
debido al mismo al sangrado de vapor como se explicó en el punto 4. Es por ello
que los casos 4 y 5 presentan un mayor brix de salida en los efectos 2, 3 y 4.
8. En la gráfica 4.6 se observa que el tiempo de residencia del jugo va
incrementándose desde el 2do efecto al 5to (el 1er efecto empieza con un alto
tiempo de residencia debido al gran volumen con que se cuenta) esto a causa de la
disminución del flujo de jugo (tabla 4.2) de etapa en etapa, debido a que el tiempo
de retención es inversamente proporcional al flujo de jugo. Los casos 4 y 5 tienen
los mayores tiempos de retención en los efectos 3, 4 y 5, como consecuencia del
sangrado de vapor que origina que se tenga menos jugo desde el efecto 3 para una
misma área determinada con respecto a los otros casos.
9. La gráfica 4.7 detalla la extracción de vapor vegetal en los tres primeros efectos. La
mayor extracción se tiene en el 1er efecto con el caso 2; porque requiere de mayor
flujo de vapor vegetal para realizar los tres calentamiento (calentamientos de jugo
encalado y jugo claro); mientras que el menor consumo lo tiene el quinto caso
porque el vapor sangrado es destinado sólo para el tercer calentamiento. En el
segundo efecto se tiene extracción en los casos 4 y 5, el caso 5 tiene mayor
extracción de vapor porque con este vapor se rectifica la temperatura del primer
calentamiento realizado con vapor vegetal del 3er efecto.
10. La gráfica 4.8 muestra la repercusión del sangrado en los efectos 2 y 3. Para los
casos 4 y 5 se tiene menos evaporación en el primer efecto y mayor evaporación en
los dos siguientes efectos, debido al gran volumen de vapor requerido de los efectos
2 y 3 en los calentadores, finalizando en el 5to efecto con una menor evaporación.
11. En la gráfica 4.9 se puede apreciar que la tasa de evaporación para los casos 1, 2 y3
se encuentra entre 19.0 a 27.0 Kg/h.m2 que es el rango permitido. Según Hugot,
1986; la tasa de evaporación está comprendido entre 20.0 a 30.0 Kg/h.m2. Sin
embargo, para los casos 4 y 5 se tiene una gran tasa de evaporación en el efecto
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sobre los 40 Kg/h.m2 debido a un déficit de área de calentamiento y una alto
requerimiento de vapor vegetal; además se tiene una baja tasa de evaporación en
los efectos 4 y 5; inferior a los 15 Kg/h.m2, debido a que se cuenta con un mayor
área de calentamiento a lo requerido y una baja evaporación ya que el jugo llega
con mayor concentración de sólidos debido a los sangrados anteriores.
12. En la gráfica 4.10 se observa que el mayor consumo de vapor saturado se tiene en
el primer caso esto porque el jugo claro entra a una temperatura menor a la del
primer efecto, por lo tanto se requiere de más energía para levantar la temperatura
del jugo claro a la temperatura de operación del primer efecto. Para el caso 2 el
consumo de vapor disminuye en 0.48 Ton/h algo no muy significativo porque se
requiere de evaporar más agua en el 1er efecto para efectuar el tercer
calentamiento. Para el 3er caso el consumo de vapor de escape en evaporadores se
reduce en 6.15 Ton/h esto porque el tercer calentamiento se realiza con vapor de
escape mientras que el consumo global de vapor de escape (sumando consumo en
evaporadores y calentadores) es de 84.29 Ton/h (ver anexo caso 3), en el cual el
ahorro de vapor de escape con respecto al 1er caso sería de 0.07 Ton/h. Finalmente
para los casos 4 y 5 se tiene una disminución de consumo de vapor de 4.44 y 9.36
Ton/h respectivamente, debido a la distribución de las extracciones de vapor
vegetal en los tres primeros efectos.
13. De acuerdo a la gráfica 4.11 se consume mayor vapor/ ton de caña procesada en el
caso 1 y menor vapor/ ton de caña procesada en el caso 5, esto debido a la
explicación dada en el punto 9.
14. En la gráfica 4.12 se observa que el mayor consumo de vapor se tiene en el primer
efecto debido a que en este efecto se tiene la mayor evaporación. Cuando se tiene
extracción de vapor vegetal en los posteriores efectos el consumo de vapor es
mayor al que no lo tiene. El sangrado en cualquier efecto afecta el consumo de
vapor del siguiente efecto dado que se tiene menos agua para seguir evaporando.
15. En la gráfica 4.13 se muestra que la economía del primer efecto es menor a la
unidad mientras que la economía del 2do al quinto es mayor a la unidad, esto
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debido a la reducción de presión en los siguientes efectos; por consiguiente, la
diferencia de temperatura disponible para la evaporación aumenta dado también
que la temperatura de ingreso del jugo al efecto es mayor que la de operación de
dicho efecto ocasionando una evaporación instantánea aumentando la economía del
vapor. A demás se observa que los efectos que tienen sangrados de vapor tiene una
menor economía con respecto a los mismos efectos que no cuentan con sangrados,
debido al mayor consumo de vapor generado por el incremento del EBP.
16. De acuerdo a la gráfica 4.14 la mayor economía global del vapor de escape se logra
en el caso 5 y la menor economía global se obtiene en el caso 1. Esto es debido a
que la economía del vapor es afectada por la temperatura de entrada del jugo y de
las extracciones de vapor vegetal. Con una entrada de jugo a la temperatura de
operación del primer efecto se ahorra energía (vapor) de no ser así se requeriría de
energía extra para aumentar la temperatura del jugo a la condiciones de
evaporación del primer efecto. Con las extracciones o sangrados de vapor se logra
un eficiente uso de la energía proporcionada por el vapor de escape generando más
vapor vegetal para realizar los calentamientos previos del jugo que de no ser así se
utilizaría vapor de escape reduciendo la eficiencia energética del ingenio, además
con las extracciones de vapor se envía menos vapor al condensador con ello se
logra reducir la energía irrecuperable que va hacia la poza de enfriamiento.
17. En la gráfica 4.15 se obtiene el mayor consumo de agua en el condensador en caso
1 debido a que sólo se cuenta con un sangrado en el primer efecto y luego el agua
evaporada se divide casi equitativamente en los siguientes efectos trayendo con
consecuencia un alto flujo de vapor desperdiciado en el último efecto. Mientras que
cuando se tiene varias extracciones el flujo de vapor que va hacia el condensador se
reduce al mínimo; por lo tanto al tener menos vapor en el condensador se requiere
de menos agua para enfriarlo. En concreto, en el caso 5 se consume 42% menos de
agua con respecto al consumo del caso 1.
18. De acuerdo al gráfico 4.16 se cuenta con la suficiente área para el primer efecto en
todos los casos. Para el 2do efecto se cuenta con el área requerida para los casos 1,
2 y 3; mientras que para los casos 4 y 5 se tiene un déficit de área del 41 y 44%
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respectivamente. Para los 2 siguientes efectos se tiene las áreas necesarias para
cualquiera de los casos. Finalmente para el 5to efecto no se cuenta con el área
requerida para los casos 1, 2 y 3; teniéndose una carencia de área del 22, 19 y 22%
respectivamente.; luego para los casos 4 y 5 se posee el área necesaria.
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CAPITULO VI
CONCLUSIONES
1. El coeficiente de transferencia de calor disminuye progresivamente en el tren
de evaporación conforme aumenta la viscosidad del jugo debido al incremento
de sólidos disueltos (brix), esto se acentúa aún mas cuando se realiza sangrados
de vapor vegetal.
2. Las extracciones de vapor vegetal no modifican el flujo de jarabe o meladura ni
el brix de salida en el quinto efecto, solamente se altera los flujos de jugo y sus
respectivos brixes en las etapas intermedias acomodándose al tiempo de
residencia.
3. El sangrado de vapor vegetal en los tres primeros efectos reduce el consumo de
vapor de escape en un 11%.
4. El calentamiento previo del jugo claro a la temperatura de operación del primer
efecto y las extracciones de vapor aumentan la economía global del vapor de
escape en un 12%. Además el ingenio se hace más eficiente energéticamente
ya que reduce su consumo de vapor de 0.44 a 0.39 Ton/ Ton de caña molida.
5. Las extracciones en los tres primeros efectos (caso 5) reducen el consumo de
agua en el condensador en un 42% con respecto a un único sangrado en el pre
evaporador (caso 1).
6. Se cuenta con la mayor cantidad de área requerida para cada efecto del sistema
de evaporación, excepto para el 2do efecto (caso 4 y 5); y 5to efecto (caso 1,2 y
3).
7. El caso 5 resulta el más eficiente energéticamente dado que reduce el consumo
de vapor de escape, el consumo de agua industrial y aumenta la economía
global de vapor.
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CAPITULO VII
RECOMENDACIONES
1. El ingenio debería poner en operación un tercer calentamiento (calentamiento
de jugo claro) para alcanzar la temperatura de operación de los pre
evaporadores y reducir su consumo de vapor de escape. Actualmente la
diferencia de temperatura del jugo claro y del pre evaporador es de 19 °C.
2. El ingenio debería implementar el uso de vapor vegetal de los tres primeros
efectos en el área de calentadores. Para ello el primer calentamiento se
realizaría con vapor del tercer efecto, el segundo calentamiento con vapor del
segundo efecto y el tercer calentamiento con vapor de los pres evaporadores.
Según la simulación del caso “V” se alcanzaría temperaturas de 80, 102 y 110
°C para cada etapa del calentamiento respectivamente. Se debe tener en cuenta
que las temperaturas de los evaporadores van decayendo conforme pasa el
tiempo debido a la incrustación y llegará el momento en que la temperatura del
vapor vegetal de los efectos 2 y 3 no servirá para realizar sus respectivos
calentamientos. Por tal razón, cada calentador deberían tener una entrada
adicional de vapor del primer efecto a fin de compensar la caída de temperatura
en dichos calentadores y así evitar posteriores problemas en las siguientes
etapas como es el caso de la clarificación de jugo.
3. Para implementar el caso 5 en el área de evaporación se requiere el mismo
arreglo comentado en el capítulo V - Ítem 2; excepto que el segundo efecto
estaría conformado por el pre 1 y el pre 2 trabajando en paralelo y teniendo el
pre 5 como reemplazo para los efectos 1 y 2.
4. Para efectuar el calentamiento del jugo con vapor vegetal (ya sea según el
esquema del caso 4 o 5), se requiere de que la presión del vapor de escape sea
constante, de que no ocurra caídas de presión, de lo contrario el proceso de
elaboración de azúcar se vería afectado tanto en la clarificación de jugo por la
baja temperatura a la que ingresaría, en la evaporación por el mayor consumo
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de vapor de escape para alcanzar la temperatura de operación en el pre
evaporador y en el producto final por el mayor tiempo de retención ocasionando
destrucción de sacarosa.
5. El consumo de vapor de escape se ve incrementado conforme avanza los días,
debido a la incrustación en los tubos. Por ende, se debe realizar el seguimiento
exhaustivo de la tasa de evaporación de los evaporadores a fin de realizar la
limpieza mecánica de los cuerpos a tiempo y evitar el consumo excesivo de
vapor de escape.
6. Cuando se realice la sulfitación del jugo mezclado (proceso en blanco directo),
se debe llevar un control riguroso de la eficiencia de evaporación ya que la
incrustación es mucho mayor que con el jugo sin sulfitar, lo que originaría
presiones bajas en el vapor vegetal de los efectos. Por lo tanto, se recomienda
usar el esquema del caso 2 para evitar los problemas comentados en el punto 4,
para este tipo de proceso.
7. Se debería tomar como base el tiempo de residencia de la simulación realizada
en esta tesis y compararlo con el tiempo de residencia real, un aumento en
tiempo de tención aumentaría la inversión de sacarosa presente en el jugo.
8. Como trabajo complementario a esta tesis, se debería simular el consumo de
vapor conforme avanza los días analizando el comportamiento de los
coeficientes de transferencia de calor de los cuerpos con la finalidad de
determinar la capacidad real de producción que se requiere en la caldera.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Alvarez, M. y García, R., 2011. Estudio de la Simulación de Proceso de Producción
Sistema CAE Aplicado en el Área de Producción. Universidad Técnica del Norte,
Ecuador.
2. Baloh, E., 1995. Manual de Energía para Fábricas de Azúcar. Segunda ed., edit.
Bartens, Berlín.
3. Barrios, I. y Escalante, O., 2010. Sector Azucarero, Reporte Financiero CETRUN
PUCP, Lima.
4. Cillóniz, F., 2013. Caña de Azúcar: Disminución del Precio del Azúcar y del Etanol.
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ANEXOS
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ANEXO A-1
VERIFICACIÓN Y VALIDACIÓN DEL SIMULADOR
La verificación nos permite asegurarnos que el modelo revele la información que desea el
diseñador, mientras que la validación logrará comprobar la correspondencia entre el
desempeño del modelo y el desempeño del sistema real.
La validación se realizó simulando el sistema de evaporación para una molienda de 3000
TCD; que es la molienda actual de la planta, con el propósito de comparar los resultados
simulados con sus respectivos valores reales (medidos en planta), se tomará los datos
experimentales de los 7 primeros días de producción del mes de mayo del 2014 ya que son
los días que presentan la menor incrustación debido a la limpieza mensual de los equipos.
Así mismo, se debe aclarar que para este procedimiento se considerará un margen de error
de un 5 % para cada análisis como aceptable, ya que en un modelo de simulación existe un
margen de error debido a que no se puede considerar todas las características que
participan en el proceso, de hacerlo sería muy difícil su resolución (Álvarez, et. al,2011)
Para la validación de los flujos de las variables se utilizó la fórmula siguiente:
Porcentaje de error = |Valor experimental – Valor aplicando el modelo | *100
Valor experimental
Esta fórmula permite calcular el porcentaje de error que existe entre el valor experimental
y el valor del modelo, a continuación se calculará los porcentajes de desviaciones para las
siguientes variables:
Temperatura de jugo entrando
Brix del jugo de entrada
Flujo de vapor escape
Flujo de Jugo de entrada
Coeficiente de Transferencia de calor
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1. Validación de la temperatura del jugo dentro del tren de evaporación
Tabla A.1: Valores de la temperatura de entrada del jugo en el sistema de evaporación
T (°C)
Efecto Simulado Real % Error
Pre Ev. 100.65 96.86 3.91
Ev. 1 115.92 115.53 0.34
Ev. 2 108.49 110.1 1.46
Ev. 3 98.71 101.21 2.47
Ev. 4 84.65 86.73 2.40
Salida Ev. 4 59.60 58.90 1.19
Fuente: Elaboración Propia
Gráfico A.1: Valores de la temperatura de entrada de jugo Vs. N° efecto
Como se puede observar en la figura A.1 los valores simulados se encuentran cercanos
a los reales, además se tiene en cada etapa del sistema de evaporación un error
porcentual menor al 5%, por lo tanto estos datos son confiables. La mayor desviación
la tiene el pre evaporador, esto se debería a que se tiene una mayor pérdida de calor a
través de la tubería de ingreso al sistema a lo considerado en el simulador (3% en
pérdida) debido a tuberías y tanque receptor sin aislamiento. Para los valores de la
temperatura de entrada de jugo a los efectos se tiene como error porcentual promedio
de 1.96, el cual se encuentra dentro del parámetro de aceptación.
50
60
70
80
90
100
110
120
Pre ev. Ev. 1 Ev. 2 Ev. 3 Ev. 4 Tachos
Simulado
Real
T °C
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2. Validación del brix del tren de evaporación
Tabla A.2: Valores del brix de entrada al sistema de evaporación
% Brix
Efecto Simulado Real % Error
Pre Ev. 13.98 14.50 3.58
Ev. 1 23.17 24.31 4.69
Ev. 2 27.03 28.23 4.25
Ev. 3 34.76 34.67 0.26
Ev. 4 45.3 43.50 4.14
Salida Ev. 4 65.00 63.52 2.33
Fuente: Elaboración Propia
Gráfico A.2: Valores del brix de entrada Vs. N° efecto
Como se puede observar en la tabla A.2, los errores porcentuales para este caso se
encuentran debajo del 5%, que se acepta como datos confiables. Sin embargo se tiene
valores sobre 2 hasta 4.6 %, esto se debería a que sistema de evaporación no se
encuentra aún automatizado, por lo tanto el brix de entrada a cada cuerpo se ve
afectado por el trabajo manual del operador y el tiempo de retención que le dé este.
10
20
30
40
50
60
70
Pre ev. Ev. 1 Ev. 2 Ev. 3 Ev. 4 Tachos
Simulado
Real
%
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Para el sistema de evaporación con relación al brix de entrada a los efectos se tiene
como error porcentual global de 3.21 (valor promedio de los errores individuales), que
está dentro del parámetro de aceptación.
3. Validación del Coeficiente de Transferencia de calor en el tren de evaporación
Tabla A.3: Valores de Coeficiente de Transferencia de calor en el tren de evaporación
Gráfico A.3: Valores de Coeficiente de Transferencia de calor Vs. N° efecto
Para la validación de los coeficiente de calor en el tren de evaporación se comparó los
valores simulados con los valores experimentales de Hugot, como se observa en la
tabla A.3, se obtiene un error porcentual menor al 5%, considerándose valores
confiables. Para todo el sistema de evaporación, se tiene un valor de error promedio de
3.86% en el coeficiente de transferencia de calor.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Pre ev. Ev. 1 Ev. 2 Ev. 3 Ev. 4
Simulado
Hugot
U (Kw/m2 °K)
Efecto Simulado Hugot % Error
Pre ev. 2.13 2.23 4.48
Ev. 1 1.89 1.98 4.55
Ev. 2 1.17 1.12 4.46
Ev. 3 1.05 1.08 2.78
Ev. 4 0.64 0.66 3.03
Fuente: Elaboración Propia
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4. Validación de la entrada de vapor de escape al tren de evaporación
Tabla A.4: Valor de entrada de vapor de escape al sistema de evaporación
Vapor Escape Ton/h
Simulado Real % Error
60.42 62.82 3.82
Fuente: Elaboración Propia
Como se puede observar en la tabla A.4 el error porcentual se encuentra debajo del
5%, considerándose por lo tanto como valor confiable. La gran variación que existe
entre el valor simulado y el real se debería al mayor consumo de vapor por tener el pre
evaporador limpio y a la porción de vapor que se arroja al medio ambiente como gas
incondensable (en la calandria del pre evaporador) que no se considera en los cálculos
de la simulación.
5. Validación de la entrada de jugo al tren de evaporación
Tabla A.5: Valor de entrada de jugo claro al sistema de evaporación
Como se puede observar en la tabla A.5 el error porcentual se encuentra debajo del
5%, por lo tanto se considera como valor confiable. La variación que existe entre el
valor simulado y el real se debería al mayor ingreso de agua de imbibición en trapiche
generando mayor jugo que ingresa al tren de evaporación.
Si se toma en cuenta que estos resultados son los principales para el cálculo en el tren
de evaporación, y que las demás variables de salida están ligas íntimamente con estos.
Se podría concluir que el modelamiento de la simulación del tren de evaporación
presentado genera un error absoluto menor al 5% entre sus resultados lo que lo haría
confiable y apegado a la realidad del proceso.
Jugo Entrando Ton/h
Simulado Real % Error
142.34 138.53 2.75
Fuente: Elaboración Propia
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ANEXO A-2
DIAGRAMA DE FLUJO DEL SOFTWARE SIMULACION AISJ
INICIO
Leer datos de entrada:
F0, X5, P0-5, A1-5, VC, VT
Crear variables simbólicas:
Jb1-5, X1-4, U1-5, T1-5, V0,
Hvv1-5, hvv1-5, hjb1-5
Desarrollar las ecuaciones
empíricas de:
Hvv1-5, hvv1-5, hjb1-5 y T1-5
Devuelve los valores de la solución:
Jb1-5, X1-4, U1-5, T1-5, V0
FIN
NO
SI
Desarrollar los balances de
masas, energía y de calor a la
forma:
F1-5, 1-5=0
Se crea la matriz Fx con su respectiva matriz de valores
iniciales de Jb1-5, X1-4, U1-5
T1-5, V0 y se crea la matriz
Jacobiana Jx
Se resuelve el sistema
Jx.ΔXx=-fx, y se obtiene
Xx+1
‖𝑋𝑥 𝑋𝑥‖
𝑖 𝐶
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ANEXO A-3
CODIFICACION EN MATLAB DEL SOFTWARE SIMULACION AISJ
function varargout = simulacionaisj(varargin)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%EVAPORADORES%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% syms jb1 jb2 jb3 jb4 jb5 t1 t2 t3 t4 t5 ve u1 u2 u3 u4 u5 xjb1 xjb2 xjb3
xjb4 Hvv1 Hvv2 Hvv3 Hvv4 Hvv5 hvv1 hvv2 hvv3 hvv4 hjb1 hjb2 hjb3 hjb4 hjc jc=jcl/3.6;……………%kg/s xjc=xjcl/100;…………..%en fracción xjb5=xjbe/100;………….%en fracción tjc=tc3;………….%entrada de la temperatura de jugo claro vt=0.0018265*cana*1.05;…………%vapor a tachos
%%%%%%%%%%%%%%calentamiento 01
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if (tvc1<103); vef2=vvt/3.6; ves1=0; else vef2=0; ves1=0; end if (tvc1<=115)&&(tvc1>=108); vpre1= vvt/3.6; else vpre1=0; end if (tvc1<108)&&(tvc1>=103); vev1=vvt/3.6; else vev1=0; end
%%%%%%%%%%%%%%calentamiento 02 %%%%%%%%%%%%%%%%%% if tvc2>118 ves2=vvt1/3.6; else ves2=0; end if (tvc2<=115)&&(tvc2>=108); vpre2= vvt1/3.6; else vpre2=0; end if tvc2<108 vev2=vvt1/3.6; else vev2=0; end
%%%%%%%%%%%%%%calentamiento 03 %%%%%%%%%%%%%%%%%% if tvc3>118 ves3=vvt2/3.6; else ves3=0; end if (tvc3<=115)&&(tvc3>=108); vpre3= vvt2/3.6; else vpre3=0; end if tvc3<108
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vev3=vvt2/3.6; else vev3=0; end
vpre=vpre1+vpre2+vpre3;……..%sangrado en el efecto 1 vev=vev1+vev2+vev3; ;……..%sangrado en el efecto 2 ves=ves1+ves2+ves3; ;……..%consumo de vapor de escape
p1=pe1;……….%en bar absolutos p2=pe2; ………%en bar absolutos p3=pe3; ………%en bar absolutos p4=pe4; ………%en bar absolutos p5=pe5; ………%en bar absolutos
r1=re1; ………%radio de los tubos del efecto 1 l1=le1; ………%longitud de los tubos del efecto 1 N1=tef1; ………%número de tubos del efecto 1 r2=re2; ………%radio de los tubos del efecto 2 l2=le2; ………%longitud de los tubos del efecto 2 N2=tef2; ………%número de tubos del efecto 2 r3=re3; ………%radio de los tubos del efecto 3 l3=le3; ………%longitud de los tubos del efecto 3 N3=tef3; ………%número de tubos del efecto 3 r4=re4; ………%radio de los tubos del efecto 4 l4=le4; ………%longitud de los tubos del efecto 4 N4=tef4; ………%número de tubos del efecto 4 r5=re5; ………%radio de los tubos del efecto 5 l5=le5; ………%longitud de los tubos del efecto 5 N5=tef5; ………%número de tubos del efecto 5
a1p=2*pi*r1*l1*N1; a2p=2*pi*rpe2*lpe2*tpe2; a1=a1p+a2p; ………%área de transferencia del efecto 1 a2=2*pi*r2*l2*N2; ………%área de transferencia del efecto 2 a3=2*pi*r3*l3*N3; ………%área de transferencia del efecto 3 a4=2*pi*r4*l4*N4; ………%área de transferencia del efecto 4 a5=2*pi*r5*l5*N5; ………%área de transferencia del efecto 5
Hve=2531.2481312+1.45114488*tve; hve=5.9806112+4.130696688*tve; Hvv1=2531.2481312+1.45114488*t1; hvv1=5.9806112+4.130696688*t1; Hvv2=2531.2481312+1.45114488*t2; hvv2=5.9806112+4.130696688*t2; Hvv3=2531.2481312+1.45114488*t3; hvv3=5.9806112+4.130696688*t3; Hvv4=2531.2481312+1.45114488*t4; hvv4=5.9806112+4.130696688*t4; Hvv5=2531.2481312+1.45114488*t5; hjc=4.187*(1-0.006*xjc*100)*tjc; hjb1=4.187*(1-0.006*xjb1*100)*(t1+2*xjb1*100/(100-xjb1*100)); hjb2=4.187*(1-0.006*xjb2*100)*(t2+2*xjb2*100/(100-xjb2*100)); hjb3=4.187*(1-0.006*xjb3*100)*(t3+2*xjb3*100/(100-xjb3*100)); hjb4=4.187*(1-0.006*xjb4*100)*(t4+2*xjb4*100/(100-xjb4*100)); hjb5=4.187*(1-0.006*xjb5*100)*(t5+2*xjb5*100/(100-xjb5*100)); ebp1=2*xjb1*100/(100-xjb1*100); ebp2=2*xjb2*100/(100-xjb2*100); ebp3=2*xjb3*100/(100-xjb3*100);
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ebp4=2*xjb4*100/(100-xjb4*100); ebp5=2*xjb5*100/(100-xjb5*100);
f11=jb1-jc*xjc/xjb1; f12=ve*(Hve-hve)-u1*a1*(tve-(t1+ebp1)); f13=jc*(hjc-Hvv1)+ve*(Hve-hve)-jb1*(hjb1-Hvv1); f14=t1-((1687.537/(5.11564-log10(p1)))-230.17); f21=jb2-jc*(xjc/xjb2); f22=((jc-jb1)-vpre-vt)*(Hvv1-hvv1)-u2*a2*(t1-(t2+ebp2)); f23=jb1*(hjb1-Hvv2)+((jc-jb1)-vpre-vt)*(Hvv1-hvv1)-jb2*(hjb2-Hvv2); f24=t2-((1687.537/(5.11564-log10(p2)))-230.17); f31=jb3-jc*(xjc/xjb3); f32=((jb1-jb2)-vev)*(Hvv2-hvv2)-u3*a3*(t2-(t3+ebp3)); f33=jb2*(hjb2-Hvv3)+((jb1-jb2)-vev)*(Hvv2-hvv2)-jb3*(hjb3-Hvv3); f34=t3-((1687.537/(5.11564-log10(p3)))-230.17); f41=jb4-jc*(xjc/xjb4); f42=((jb2-jb3)-vef2)*(Hvv3-hvv3)-u4*a4*(t3-(t4+ebp4)); f43=jb3*(hjb3-Hvv4)+((jb2-jb3)-vef2)*(Hvv3-hvv3)-jb4*(hjb4-Hvv4); f44=t4-((1687.537/(5.11564-log10(p4)))-230.17); f51=jb5-jc*(xjc/xjb5); f52=(jb3-jb4)*(Hvv4-hvv4)-u5*a5*(t4-(t5+ebp5)); f53=jb4*(hjb4-Hvv5)+(jb3-jb4)*(Hvv4-hvv4)-jb5*(hjb5-Hvv5); f54=t5-((1687.537/(5.11564-log10(p5)))-230.17);
%matriz funcion f f=[f11;f12;f13;f14;f21;f22;f23;f24;f31;f32;f33;f34;f41;f42;f43;f44;f51;f5
2;f53;f54]; %%%jb1,jb2,jb3,jb4,jb5,t1,t2,t3,t4,t5,u1,u2,u3,u4,u5,ve,xjb1,xjb2,xjb3,xj
b4 x0=[90;70;60;40;30;100;90;80;70;60;5;4;2.0;1.5;1.5;30;0.25;0.30;0.38;0.42
]; tol=0.0001; c=100; i=0; jac=jacobian (f); vars=findsym(f); deltax=x0; iter=[x0' 0]; while norm(deltax)> norm(x0)*tol && i<c fx0=subs(f,vars,x0); dfx0=subs(jac,vars,x0); deltax=dfx0\(-fx0); x0=x0+deltax; i=i+1; iter=[iter;x0' norm(deltax)]; end if i<c sol=x0; else sol='no converge'; end
set(handles.d,'string',num2str(sol));
je1=sol(1)*3.6;%Tn/h je2=sol(2)*3.6;%Tn/h je3=sol(3)*3.6;%Tn/h je4=sol(4)*3.6;%Tn/h
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je5=sol(5)*3.6;%Tn/h te1=sol(6); te2=sol(7); te3=sol(8); te4=sol(9); te5=sol(10);
bx1=sol(17)*100; bx2=sol(18)*100; bx3=sol(19)*100; bx4=sol(20)*100;
vt=vt*3.6;%tn/h ve1=((jc*3.6-je1)-vpre*3.6-vt);%tn/h ve2=(je1-je2)-vev*3.6;%tn/h ve3=(je2-je3)-vef2*3.6;%tn/h ve4=(je3-je4); ve5=(je4-je5); ve=sol(16)*3.6*1.05;%%%%%con 5% en perdidas
vpre=vpre*3.6; vesc=ves*3.6; ves=vesc+ve; vev=vev*3.6; vef2=vef2*3.6;
vpres=vpre; vef1=vev;
wa=(607+0.3*te5-30)/(40-30); af=wa*ve5; ac=af+ve5;
set(handles.af,'string',num2str(af,4)); set(handles.ac,'string',num2str(ac,4)); set(handles.ve1,'string',num2str(ve1,4)); set(handles.ve2,'string',num2str(ve2,4)); set(handles.ve3,'string',num2str(ve3,3)); set(handles.ve4,'string',num2str(ve4,3)); set(handles.ve5,'string',num2str(ve5,3)); set(handles.vvt,'string',num2str(vt,4)); set(handles.ve,'string',num2str(ve,4)); set(handles.je1,'string',num2str(je1,4)); set(handles.je2,'string',num2str(je2,4)); set(handles.je3,'string',num2str(je3,4)); set(handles.je4,'string',num2str(je4,4)); set(handles.jbe,'string',num2str(je5,4)); set(handles.te1,'string',num2str(te1,5)); set(handles.te2,'string',num2str(te2,5)); set(handles.te3,'string',num2str(te3,4)); set(handles.te4,'string',num2str(te4,4)); set(handles.te5,'string',num2str(te5,4)); set(handles.vvc,'string',num2str(vpre,3)); set(handles.vev,'string',num2str(vev,4)); set(handles.vef2,'string',num2str(vef2,4)); set(handles.vesc,'string',num2str(vesc,4)); set(handles.ves,'string',num2str(ves,4));
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I. SIMULACION DEL CASO DE ESTUDIO 1
ANEXO A-4
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II. SIMULACION DEL CASO DE ESTUDIO 2
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III. SIMULACION DEL CASO DE ESTUDIO 3
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IV. SIMULACION DEL CASO DE ESTUDIO 4
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V. SIMULACION DEL CASO DE ESTUDIO 5
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