Post on 01-Mar-2018
transcript
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
1/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
ESFUERZOS COMBINADOS
7.1.- CONTENIDOS CURRICULARES.
OBJETIVO DIDCTICO: CALCULAR LOS ESFUERZOS PRINCIPALES Y ESFUERZOS DECORTE MXIMO EN SISTEMAS
SOMETIDOS A CONDICIONES DE CARGAS COMBINADASCONCEPTUALES PROCEDIMIENTALES ACTITUDINALES
Sis!"#s s$"!i%$s # '(#s %!%i)!'!*!s i+$s: ),!'# #i#/0 ),!'#&$'#*!0 "$"!*$ !&$' 2"$"!*$ $'s$'
Es),!'$s +'$%,&i%$s +$' '#&&i3*0
!i3* 2 $'si3* &$"4i*#%$s Es),!'$s +'$%,&i%$s +$'
&$"+'!si3*0 !i$* 2 $'si3*&$"4i*#%$s
V#'i#&i3* %!/ !s),!'$ !* ,* +,*$ Es),!'$s +'i*&i+#/!s Es),!'$ %! &$'! "5i"$ C5/&,/$ #*#/6i&$ C5/&,/$ %! M$'
Clculo deesfuerzos en sistemassometidos a cargascombinadas
Clculo del
esfuerzo en un punto Determinacin de
los esfuerzosprincipales
Utilizando elmtodo analtico y elclculo deMohr
Cooperacin en laresolucin deejercicios prctico
en clase.
ctitud crtica antlas solucionesencontradas alresol!er unproblema
"Machado# $a%l &''()
7.8.- INTRODUCCI9N.*n los temas anteriores se desarrollaron mtodos para determinar lasdistribuciones del esfuerzo en un miembro sometido a carga a+ial interna# afuerza cortante# a momento ,e+ionante o a momento torsionante. -inembargo# la seccin trans!ersal de un miembro suele estar sometidasimultneamente a !arios de estos tipos de cargas y# en consecuencia# elmtodo de superposicin# si es aplicable# puede usarse para determinar ladistribucin resultante del esfuerzo causado por las cargas. *n aplicacionesprimero se determina la distribucin del esfuerzo debido a una carga yluego se superponen esas distribuciones para determinar la distribucin
resultante del esfuerzo.
ay cuatro combinaciones posibles de cargas/ "0) a+ial y ,e+in# "&) a+ial ytorsin# "1) torsin y ,e+in# y "2) a+ial# torsin y ,e+in. -e comenzar porel caso "0) combinacin de esfuerzos a+iales y por ,e+in# ya 3ue es el mssencillo pues inter!ienen esfuerzos normales . *n todos los dems casosinter!ienen esfuerzos normales y cortantes# por lo 3ue re3uieren un mayorestudio.
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
2/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
7..- COMBINACI9N DE ESFUERZOS AXIALES Y PORFLEXI9N.
Cuando un elemento est sometido a cargas a+iales y de ,e+in como semuestra en la :gura ;
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
3/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
compresin en las :bras inferiores. ?a carga a+ial de la :gura ;
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
4/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
7.;.- VARIACI9N DEL ESFUERZO CON LAORIENTACI9N DEL ELEMENTO.
?a magnitud y el tipo de esfuerzo dependen de la orientacin o inclinacindel elemento a considerar. Como se puede !er en la :gura ;
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
5/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
como se muestra en la :gura ;
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
6/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
Cuando el esfuerzo en un punto se de:ne por las componentes 3ue act%anen !arias direcciones en el espacio# se puede representar por los esfuerzos3ue act%an sobre un elemento diferencial de !olumen 3ue rodee el puntoconsiderado. or ejemplo Hx #Hyy Ixy los esfuerzos en un punto. *n la :gura ; 0&(.K orespecto del eje G los representael punto 8. ?os puntos e 8 estn a 0K' o# puesto 3ue los planos 3ue representan estna N' o.
?as coordenadas de 8 son/
4igura. ;
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
16/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
4igura. ;
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
17/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
4igura. ;
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
18/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
4igura. ;
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
19/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
4igura. ;
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
20/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
4igura. ;
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
21/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
EJERCICIO ILUSTRATIVO 7.>.
Un eje de 0'' mm de dimetro 3ue gira a 1' r@s est sometido a unas cargas de ,e+in
3ue le producen un momento fle+ionante m+imo de &F'' 9.m. Calcular el par torsorm+imo y la potencia m+ima 3ue puede actuar al mismo tiempo sobre el eje# sin 3ueel esfuerzo cortante e+ceda de K' Ma ni el esfuerzo normal de 0'' Ma.
S$/,&i3*:*l momento ,e+ionante producir unos esfuerzos de ,e+in m+imos en las:bras superior e inferior de !alor/
l aplicar un par torsor # a%n desconocido# se producir un esfuerzo cortante de
torsin# m+imo en la super:cie e+terior del eje# 3ue act%a tambin sobre el mismoelemento de la :bra superior o inferior del mismo. *n la :gura ; $H= 2' > $H # de donde $H=
('Mpa.
*s e!idente 3ue el radio apropiado ha de ser menor $ Hy $I# es decir# en el caso 3ue setrata# ('Ma# para 3ue de esta manera no se sobrepasen los esfuerzos admisibles.allando $# por eltriangulo rayado de la :gura ;
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
22/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
4igura. ;
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
23/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
*n la :gura ;
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
24/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
?as ecuaciones ";
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
25/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
4igura. ;
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
26/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
*n C/
J en D/
*n las ecuaciones "N.00) y "N.0&) se han tenido en cuenta los !alores m+imos de Meye. Como el m+imo momento etiene lugar en C y el m+imo Meaparece en D# resulta/
*l mayor de estos dos !alores determina el radio necesario. De ah 3ue el del eje sea d=2x 37.7 = 75.4 mm. *n !ista de 3ue los ejes tienen dimetro estndar# debenespeci:carse unos de K' mm
7.18.- AUTOEVALUACI9N.
I*s',&&i$*!s: ?ea con cuidado y despacio cada pregunta. -i no ha entendido algo# no se apresure en el proceso#
consulte la teora correspondiente. *sta herramienta para autoe!aluacin# est diseTada para ayudarle a e!aluar sus conocimientos
sobre el presente tema# por lo tanto cuando est considerando las preguntas# contstelas basndose enlos fundamentos tericos.
9o conteste basndose en falsos supuestos tericos
Cada tema es progresi!o# es decir# ir a!anzando y apro!echando lo 3ue aprendi del tema anterior. or %ltimo# sa3ue sus propias conclusiones de manera re,e+i!a de lo aprendido y cmo lo podr
aplicar estos conocimientos en el campo laboral.
0.< Cual es el procedimiento a seguir cuando se tiene un slido sometido a cargascombinadas de tipo a+ial y de ,e+ion.
&.< Deduzca las ecuaciones de los esfuerzos normal y tangencial para una seccininclinada.
1.< Cual es el !alor del esfuerzo tangencial cuando la seccin coincide con el planoprincipal.
2.< *scriba la ecuacin para ubicar el centro del crculo de Mohr.
*-4U*$56- C6M789D6-&(
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
27/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
F.< *scriba la ecuacin para ubicar el radio del crculo de Mohr.
(.< Dibuje el crculo de Mohr para un estado de esfuerzos cual3uiera e indi3ue laubicacin de los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante m+imo.
;.< *scriba las ecuaciones de esfuerzo m+imo normal y esfuerzo m+imo tangencialpara un eje 3ue est sometido a torsin y a ,e+ion.
7.1.- RESUMEN DE ECUACIONES.
*-4U*$56- C6M789D6- 4?*G8X9
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
28/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
C*9$6 D* CZ$CU?6 D* M6$/
$D86 D* CZ$CU?6 D* M6$/
M6M*96- *VU8B?*9*- 6$-8X9/
M6M*96- *VU8B?*9*- 4?*G869/
M6M*96 *VU8B?*9*
.
*-4U*$56- MYG8M6 $ U9 *[* -6M*8D6 4?*G869 6$-8X9/
7.1;.- EJERCICIOS PROPUESTOS.
71.-Una pe3ueTa mnsula en dos barras de N' mm + &' mm "4igura
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
29/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
4igura
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
30/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
7;.- Determinar los esfuerzos m+imos en el poste redondo de 1'' mm de dimetroindicado en la :gura
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
31/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
7.-?as secciones
7/25/2019 ESFURZOS COMBINADOS R1
32/32
RESISTENCIA DE MATERIALES
71; # 717.-ara el esfuerzo dado# calcule/ a) ?os planos principales# b) ?os esfuerzosprincipales. c) ?a orientacin de los planos de esfuerzo cortante m+imo# d) *l esfuerzocortante m+imo en el plano# e) *l esfuerzo normal correspondiente
4igura