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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.TITULO I
CAPITULO I
INTRODUCCION
RESEÑA HISTORICA DE LA ESTADISTICA
El término estadística, es ampliamente escuchado y pronunciado a diario
desde diversos sectores activos de la sociedad.
Son diversos vocablos que se citan como antecedentes del término
estadística, sin pretender ser exhaustivo, pero sí buscando reseñar las de mayor
mención, podemos señalar los siguientes:
- STATUS (Latín): Que significa situación, posición,
estado.
- STATERA (Griego) :Que quiere decir balanza, ya que la estadística
mide o pesa hechos.
- STAAT (Alemán) :Que se refiere a estado como
expresión de unidad política superior.
La razón o razones que motivaron al hombre en un momento de su desarrollo
a tomar en cuenta datos con propósitos estadísticos, tal vez la hallemos si tenemos
en cuenta que es difícil imaginar un organismo social, sea cual fuere la época, sin la
necesidad, casi instintiva, de recoger aquellos hechos que aparecen como actos
esenciales de la vida; y así, al situarnos en una etapa del desarrollo de la estadística
podemos pensar que se convirtió en una aritmética estatal para asistir al gobernante
que necesitaba conocer la riqueza y el número de súbditos con el objeto de recaudar
impuestos o presupuestar la guerra.
Es sabido que CESAR AUGUSTO, decretó que todos los súbditos tenían que
tributar y por lo tanto exigió a todas las personas que se presentaran al estadístico
más cercano que era en ese entonces el recaudador de impuestos.
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
GUILLERMO, el "Conquistador" ordenó un censo de las tierras de
INGLATERRA con fines de tributación y del servicio militar. este documento se llamó
DOMESDAY BOOK.
Sin embargo con mucha anterioridad a estos dos casos antes señalados de
recolección de datos hay evidencias del uso de la estadística a un nivel rudimentario
por organizaciones sociales antiguas. Así por ejemplo, en los monumentos egipcios
hay testimonios de que los movimientos de poblaciones eran seguidos por medios de
censos.
La Biblia cita que MOISES hizo un censo de los israelitas en el desierto, como
también que DAVID llevó un censo.
En China, CONFUCIO narra cómo un Rey llamado YAO, unos 3000 años a. de
c., hizo levantar un recuento agrícola, industrial y comercial del país.
Especial mención ameritan los estudios RENTA VITALICIA, durante la época
del Imperio Romano, los cuales suponen el cálculo de la vida media a distintas
edades; y los documentos sobre los itinerarios en los que se describen las distancias
entre las diversas localidades y el desarrollo de las vías de comunicación.
Hacia mediados del siglo XVII en Alemania comenzó a tomar fuerza una
disciplina orientada a la descripción de las cosas notables de estado; esta disciplina
gozaba de una sistematización orgánica y respondía a principios doctrinales.
Ajustada a esta estructura, HERMANN CONRING (1600 - 1681) la introduce en un
curso de la ciencia política con el propósito de describir y examinar los casos
sobresalientes del Estado.
Mas tarde GODOFREDO ACHEWALD (1719 - 1772), entra a considerarla
como disciplina independiente y la introduce como una asignatura universitaria con el
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.nombre de ESTADISTICA, encargada de las descripción de las cosas del ESTADO.
En 1749 apareció la primera obra que trataba en forma sistemática de la
estadística, considerándola como CIENCIA. Su autor de esta obra fue GODOFREDO
ACHEWALD, que es considerado como el PADRE DE LA ESTADISTICA. Aunque en
1662 JUAN GRAUNT, ya había publicado un estudio sobre ESTADISTICAS
DEMOGRAFICAS en Inglaterra.
Paralela y contemporánea con la escuela alemana, en Inglaterra se desarrolla
la escuela conocida con el nombre de los ARITMETICOS POLITICOS, en Francia la
escuela PROBABILISTICA.
La escuela de los "ARITMETICOS POLITICOS" tuvo como propósito fijar en
números aquellos fenómenos sociales y políticos buscados por los empíricos. Tienen
como hecho meritorio sus creadores, el intento de buscar leyes cuantitativas que
regularan los comportamientos sociales. Uno de sus miembros fue GRAUNT (1620 -
1674), quién realizó investigaciones estadísticas sobre población y por ello se le
señala como el iniciador de la tendencia conocida con el nombre de estadística
investigadora, la cual se oponía a la postura universitaria alemana que se conoce con
el nombre de estadística descriptiva.
La escuela probabilística conocida también como
ENCICLOPEDICOTEMATICA, basó su desarrollo en el empleo de la matemática
particularizada en el cálculo de, probabilidades, como instrumento de investigación.
El cálculo de probabilidades nace con BLAS PASCAL (1623 - 1662) y PEDRO
DE FERMAT (1601 - 1665) al tratar de dar soluciones a problemas relacionados con
juegos de azar propuestos por ANTONIO GAMBAUD, más conocido con el título
nobiliario de CABALLERO DE MERE. A partir de PASCAL fueron muchos los
matemáticos insignes que al apoyarse en la teoría de la probabilidad, formularon la
teoría estadística y su aplicación práctica.
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
Sin pretender agotar los nombres de todos aquellos que han contribuido al
desarrollo de los métodos estadísticos, comencemos a señalar a ADOLPH
QUETELET (1796 - 1874), quien fue el primero en aplicar métodos modernos al
estudio de un conjunto de datos.
QUETELET (Belga), del siglo XIX se le conoce como el PADRE DE LA
ESTADISTICA MODERNA, por su persistencia en recalcar la importancia de aplicar
métodos estadísticos.
En este punto es justo reconocer la labor desarrollada por ANTONIO
COURNOUT (1801 - 1877), tendiente a integrar las leyes de la teoría de la
probabilidad al análisis estadístico; esto le dio prestancia a la estadística al tiempo
que la dotó de un rigorismo hasta ese momento ausente en sus procedimientos.
Ahora bien, si tuviésemos que señalar un hecho que hubiera contribuido más
al desarrollo de la que pudiésemos llamar estadística moderna, tal vez la mayoría,
por no decir todos, estaríamos de acuerdo en señalar la aparición de la
DISTRIBUCION NORMAL
La ecuación de la curva asociada a esta distribución fue publicada por primera
vez en 1733 por DE MOIVRE, pero debido a su incapacidad para aplicar sus
resultados a observaciones experimentales su trabajo permaneció inédito hasta
cuando KARL PEARSON lo encontró en una biblioteca en 1924.
Sin embargo, LAPLACE (1749 - 1827) y GAUSS (1777 - 1855) obtuvieron
cada uno por su lado el mismo resultado que había conseguido DE MOIVRE.
Entre los contemporáneos de QUETELET y GAUSS que contribuyeron al
avance de la estadística como CIENCIA, estaban FLORENCE NIGHTINGALE (1820 -
1910) y FRANCIS GALTON (1822 - 1911)
NIGHTINGALE, afirmaba que los políticos y los legisladores fracasaban a
menudo porque sus conocimientos estadísticos eran deficientes.
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.GALTON, como su primo CHARLES DARWIN, se dedicó al estudio de la
herencia, a la cual aplicó métodos estadísticos. entre sus aportes más importantes se
encuentra el desarrollo de métodos básicos, como la Regresión y la Correlación.
La obra de GALTON estimuló a KARL PEARSON (1857 - 1936), para que
profundizara en sus investigaciones y fundó el periódico BIOMETRICA, que ha
influido profundamente en el desarrollo de la estadística. Muchos métodos que
forman parte del glosario del análisis estadístico son obra de PEARSON y su obra
cumbre es la creación de la distribución del JI CUADRADO.
Debido a que PEARSON, se ocupó fundamentalmente de muestras grandes,
la correspondiente teoría no se ajustaba para el estudio basado en muestras
pequeñas. Entre los experimentadores que vivían este problema estaba WILLIAM
GOSSET (1876 - 1937), quien estudiaba con PEARSON.
GOSSET, quien escribió con el seudónimo de "STUDENT", dedujo la
distribución t y con ello solucionó el problema para el estudio de pequeñas muestras.
RONALD FISHER (1890 - 1962), recibió influencia de KARL PEARSON y de
STUDENT, e hizo numerosas e importantes contribuciones a la estadística, sobre
todo a su aplicación para el estudio de situaciones propias de la agricultura, biología
y genética. A FISHER se debe el hallazgo de la conocida distribución F.
J. NEYMAN, 1894 y E.S.PEARSON, 1895, presentaron una teoría sobre la
verificación o prueba de hipótesis estadística, entre 1936 y 1938. La teoría estimuló
la investigación y fueron varios los resultados de uso práctico.
Finalmente mencionemos a ABRAHAM WALD (1902 - 1950), quien en sus
libros SEQUENTIAL ANALYSIS y STATISTICAL DECISION FUNCTIONS, presenta
conquistas estadísticas orientadas en el campo de la genética.
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.-(Estadística para las Ciencias Administrativas : Tercera Edición.- LINCOLN L.
CHAO ).
CAPITULO II
DE LOS OBJETIVOS
La estadística tiene tres grandes objetivos:
a) DESCRIPCION .- De grandes colecciones de datos empíricos,
reduciéndolos a un pequeño número de
características que concentran la parte importante
de la información suministrada por los datos.
b) ANALISIS .- Científico de datos experimentales y
de los fenómenos observados.
c) PREDICCION .- Del comportamiento de los datos en el
futuro.
CAPITULO III
DE LAS DEFINICIONES DE ESTADISTICA
En el campo de la ESTADÍSTICA que es muy amplio, han escrito diferentes
Economistas y matemáticos , pensadores de otras épocas que son autores de
diferentes textos acerca de este tema tan importante.
Para mejor ilustración mencionaré algunas definiciones que éstos nos han
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.dado a conocer:
MURRAY R. SPIEGEL, define a la estadística de la siguiente manera:
" La estadística está ligada con los métodos científicos en la recolección,
organización, presentación y análisis de los datos, tanto para una deducción de
conclusiones como para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales análisis".
De acuerdo a esta definición el punto central del análisis estadístico moderno
es la toma de decisiones de incertidumbre.
JUAN FERNANDEZ CHAVESTA, Docente de la facultad de Ciencias Sociales,
de la Universidad Femenina del Sagrado Corazón, dice que la estadística es una
ciencia relativamente moderna, de veloz formación, que crece día a día, a medida
que halla más respuestas a los problemas que poseen los investigadores y la define
como:
"Que es el método científico de recopilar, clasificar, presentar, analizar e
interpretar los datos numéricos, obtenidos de hechos reales y de inferir de
ellos conclusiones lógicamente aceptables ".
Según ROBERT D. MASON DOUGLAS A. LIND, dice que la ESTADISTICA,
Es la ciencia que trata de la recepción, organización, presentación, análisis e
interpretación de datos numéricos (estadística) con el fin de realizar una toma
de decisiones más efectiva.
ROBERTO B. AVILA ACOSTA, define a la estadística de la siguiente manera:
"Es la ciencia que tiene por objeto la clasificación y el análisis de conjuntos de
datos de observaciones, para interpretarlos y obtener leyes y relaciones entre
ellas. Es la ciencia que orienta la toma de decisiones a partir del análisis e
interpretación de observaciones realizadas en forma directa o
experimentalmente.
La estadística es uno de los mejores instrumentos de investigación que posee
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.el hombre en la actualidad, no sólo para la observación de los hechos que se
presentan, sino también en la formulación de hipótesis y leyes, derivadas de esos
hechos en el diseño de experimentos, en el control de errores posibles, en la
comprobación de teorías, cuando no se puede hacer experimentalmente, en las
decisiones de importancia, etc.
La estadística proporciona técnicas e instrumentos, para la investigación, por
este motivo A. M. MOOD la denomina como " LA TECNOLOGIA DEL METODO
CIENTIFICO".
Al haber señalado algunas de las muchas definiciones existentes, y para que
nuestra juventud estudiosa y los diferentes profesionales así como políticos,
ideólogos puedan realmente entender la definición de ESTADISTICA, y aún más se
puedan acordar en cualquier momento de su vida cotidiana me atrevo a dar una
definición que pueda dar mejores luces de lo que realmente es la ESTADISTICA.
Sólo deben acordarse de esta sencilla palabra, que seguramente no se
olvidarán jamás. R O P A I.
Recolección
Ordenación
Presentación
Análisis
Interpretación, de los datos tomados de nuestra realidad en forma directa , y
sacar conclusiones razonables.
Por lo que la definición que propongo en este trabajo de investigación y de mi
experiencia laboral de 28 años de estar dictando esta asignatura en las carreras
profesionales de Contabilidad y Administración en el Instituto Superior Tecnológico
"José Carlos Mariátegui", así como en la Universidad Privada de Moquegua, en
las Escuelas de Contabilidad y de Ingenierías: Mecánica y Civil.
La definición que propongo es la siguiente:
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua."La ESTADISTICA, es la Recolección, la Ordenación, Presentación, Análisis,
Interpretación de los datos tomados de nuestra realidad en forma directa, para
sacar conclusiones y tomar las decisiones que sean razonables y las más
efectivas, a fin de plantear las alternativas necesarias y solucionar los
problemas investigados".
CAPITULO IV
CONCEPTOS BASICOS IMPORTANTES
Es necesario conocer algunas definiciones importantes, para poder
entendernos en el lenguaje de la ESTADISTICA.
ESTADISTICO .- Es la persona que se dedica al estudio de la
ESTADISTICA , es el profesional que analiza estadísticas,
desarrolla métodos y modelos estadísticos y contribuye a
la evolución de la ciencia ESTADISTICA.
ESTADIGRAFO .- Es cualquier función de datos empíricos que
se usa con fines descriptivos o analíticos, son las medidas
de resumen estadístico de un conjunto de datos por
ejemplo: La Media Aritmética, la Mediana, la Varianza, el
Coeficiente de Correlación, etc.
INFORMACION .- Es el resultado de los datos procesados de acuerdo
a ciertos objetivos. No hay información sin datos.
INDICADOR .- Son elementos característicos que describen
una situación permitiendo su análisis. Son referentes
empíricos que permiten una medición, descripción,
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.ordenamiento de los datos o características en forma
válida y confiable.
Los indicadores no determinan la
realidad, la realidad determina el valor del indicador.
La validez y la confiabilidad del
indicador depende de la validez de los datos utilizados y
de la lógica de su relación o construcción.
Indicador, es toda cantidad, valor o
elemento que permite conocer el estado de un hecho,
también permite expresar o conocer la variación, el
comportamiento, la intensidad o relación de una o más
características, variables, hechos o fenómenos. En este
sentido, los llamados índices, tasas, estadígrafos, medidas
de resumen, etc. son indicadores.
VARIABLE .- Es la cantidad que puede tomar cualquiera
de un conjunto determinado de valores . Es lo que puede
tomar distintas formas y valores, puede ser medible (peso,
ingreso,etc.) o no medible o cualidad ( estado civil,
nacionalidad, etc.).Se denota generalmente por letras X,
Y, Z, etc.
Son características que varían de
individuo a individuo o de objeto a objeto.
Las variables son características
observables, suceptibles de adoptar distintos valores
expresados en varias categorías. Variable es un aspecto
específico de la realidad referido a la unidad de análisis, y
que puede ser medido o cuantificado. Todas las variables
tienen una escala de registro.
UNIDAD DE ANALISIS.- Es el objeto o elemento indivisible que será estudiado en
una población, sobre los cuales se va a obtener datos. La
Unidad de análisis no es el fenómeno investigado, sino el
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.que genera el fenómeno y proporciona datos concretos.
POBLACION UNIVERSO.- Está referido a un colectivo finito o infinito elementos
individuales. Es el número de elementos, objetos,
individuos, etc., que interesa estudiar.
MUESTRA .- Es la parte o subconjunto de una población.
La muestra está constituida de elementos seleccionados
de una manera deliberada , con el objeto de investigar las
propiedades de la población. Toda muestra será
representativa de la población que forma parte.
ESTADISTICO .- Es el número resultante de la manipulación de
ciertos datos iniciales de acuerdo con determinados
procedimientos específicos. Comunmente, usamos un
estadístico que se calcula a partir de una muestra para
estimar el parámetro de una población.
PARAMETRO .- Es una medida de una característica de una
población. Es cualquier característica de una población
que sea medible Estadísticamente, las características de la
población son: la Media, desviación standard y varianza
poblacional y se utilizan las letras griegas U, O, para
representar los parámetros poblacionales.
INDICADOR .- Es toda función empírica que permite
expresar o conocer la variación, comportamiento,
intensidad o relación de una o más variables,
características, hechos o fenómenos. En este sentido, los
índices, las tasas, los estadígrafos, las medidas de
resumen, etc. son indicadores.
DATO .- Es el valor o respuesta que adquiere
al variable en cada unidad de análisis. Dato es el resultado
de la observación, entrevista o recopilación en general.
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Los datos son la materia prima de la estadística.
Es el resultado de toda observación,
entrevista o recopilación. Dato estadístico será el
resultado de toda observación con fines estadísticos.
Son números o medidas que han sido recopilados como
resultados de observaciones. Los datos pueden provenir
de recuentos tales como el número de personas que
residen en una vivienda, el sexo de los estudiantes de la
universidad.
INFORMACION .- Es el resultado de los datos procesados de acuerdo
a ciertos objetivos. No hay información sin dato.
ESTIMACION .- Es la determinación del valor de uno o más
parámetros de una Ley de distribución, o de una
población, a partir de las observaciones de una muestra.
Valor proporcionado por el método de estimación utilizado.
ESTIMADOR .-Es la fórmula método o cálculo utilizado para efectuar
una estimación puntual. Se presenta generalmente como una
función de los valores observados en la muestra.
¿QUIEN UTILIZA LA ESTADISTICA?
Las técnicas estadísticas se aplican de manera amplia en
Mercadotecnia, Contabilidad, Control de calidad y en otras actividades; estudios de
consumidores; análisis de resultados en deportes; administradores de instituciones,
en la educación; organismos políticos; médicos; y por otras personas que intervienen
en la toma de decisiones. Así tenemos los ejemplos que siguen sugieren el amplio
uso de la Estadística en los problemas de decisión.
1.- Los analistas de investigación para empresas, quienes evalúan muchos
aspectos de una acción o valor antes de hacer una recomendación de
compra o venta. Recopilan los datos de venta anteriores de la empresa
y estiman las ganancias futuras. Factores tales como la demanda
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.proyectada para los productos de la empresa, la fuerza de sus
competidores y el efecto de un nuevo contrato entre empresa y
sindicato, también se toman en cuenta antes de hacer una
recomendación.
2.- Los diferentes partidos políticos, quienes desean determinar sus
probabilidades de triunfo, en los escaños del Congreso de la República.
3.- Los directivos deben tomar decisiones acerca de la calidad de la
producción actual.
4.- Los consumidores que compran comestibles como carnes, quienes
frecuentemente utilizan los precios unitarios para decidir qué tamaño
adquirir.
5.- Los equipos profesionales de fútbol computarizan los datos sobre el
rendimiento de losa jugadores, para decidir a cuáles contratar.
6.- El director de un hospital debe tomar la decisión acerca de una
propuesta para agregar una nueva sección al edificio a fin de mejorar
las concesiones de admisión. Para determinar si en realidad es
necesaria o no una nueva sección, el director debe recopilar y evaluar
datos como tasas de ocupación de camas. Después debe reunir datos
sobre costo de la construcción, fuentes de financiamiento e ingresos
proyectados, para justificar la nueva edificación ante la junta directiva.
7.- El contralor y el departamento de contabilidad de una empresa se
encargan de la exactitud de los cálculos financieros. ya que resulta
físicamente imposible verificar cada documento y determinar su
exactitud, se realiza un muestreo de las facturas y se toman decisiones
con base en los resultados de las muestras.
8.- El departamento de mercadotecnia de una empresa fabricante, está
encargado de hacer recomendaciones acerca de la posible rentabilidad
de un determinado producto.
9.- El gobierno de un determinado país está interesado especialmente en
la condición actual de la economía y en la predicción de las tendencias
económicas futuras. El gobierno realiza un gran número de encuestas
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.para determinar la confianza de los consumidores y las perspectivas de
los directores de empresas en lo que se refiere a ventas y producción
para los próximos meses. Cada mes se elaboran índices, como el
índice de precios al consumidor, con el objeto de evaluar la tendencia
inflacionaria. las ventas en almacenes de departamentos, los inicios de
construcciones habitacionales, el movimiento monetario, y las
estadísticas de producción industrial son unos cuantos de cientos de
indicadores económicos que se evalúan cada mes. Estas evaluaciones
se utilizan para tomar decisiones en lo que se refiere a las tasas
preferenciales aplicadas por los bancos y las utiliza un banco central a
fin
de decidir el nivel de control sobre la oferta de dinero.
10.- Resultados de varios sondeos de opinión realizados y que se publican
en los diarios revistas y se presentan en la radio y televisión. Estos
sondeos abarcan muchos temas, como evaluación del desempeño del
Presidente del Perú, el sentir de los peruanos acerca de los problemas
de la salud como el de SIDA y el TABAQUISMO, si deben continuar
ciertos programas establecidos,, la importancia de la religión y si las
líneas áreas comerciales son tan seguras como lo eran hace cinco
años, la importancia de la planificación familiar en los hogares
peruanos.
11.- En los siguientes casos se necesita aplicar técnicas estadísticas: Una
televisora debe decidir si agrega o no otra telenovela en su horario
principal. En una Universidad se debe decidir si se admite o no a un
postulante egresado de un Instituto Superior Tecnológico o Pedagógico.
Un médico debe decidir qué análisis debe practicar a un paciente que
presenta ciertos síntomas; con base en los resultados de pruebas
sanguíneas, electro cardiogramas y otros análisis por último, uno puede
pensar en establecer un comercio. Antes de tomar una decisión, deben
reunirse y evaluarse datos sobre elementos tales como costo inicial,
competidores y posibles ganancias.
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.12.- En el campo de la educación, la estadística también desempeña un
papel de importancia, un educador tal vez quiera saber si hay una
relación significativa entre las puntuaciones de un test de aptitud
escolar y las calificaciones promedio de un grupo de estudiantes. Si
existe una relación semejante, se podría predecir la calificación
promedio de un estudiante con base en su puntuación del test de
aptitud. Así mismo, es posible comparar dos métodos de enseñanza
diferentes para determinar sus eficacias relativas.
13.- El desarrollo del campo de la computación ha contribuido a la
expansión de las aplicaciones de las técnicas estadísticas en nuevos y
más complejos problemas. Al tiempo que se han fortalecido y ampliado
los métodos de análisis estadísticos, particularmente al hacer uso de la
teoría de la simulación.
No siempre se hace buen uso de la metodología estadística en cuanto al
análisis de los datos. Unas veces por desconocimiento y otras por descuido del
investigador. Unas cuantas citas acerca del mal empleo de la técnica estadística nos
permitirá comprender mejor el fondo del problema.
Uno de los errores que se cometen con mayor regularidad es hacer
conclusiones basadas en datos muestrales no representativo.
Otro error que se comete es aquel en el cual las conclusiones están basadas
en los datos insuficientes.
Como aún no se han presentado los diversos métodos de la estadística, la
presentación y examen de los abusos de ésta quedan limitados. Finalmente se diría
que todo procedimiento estadístico puede emplearse de modo engañoso o con
interpretaciones deficientes de los resultados.
En los tiempos actuales la Estadística se aplica a todos los campos del
conocimiento humano, tales como la Economía, Biología, Medicina, Educación,
Sociología, Psicología, etc.
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
CAPITULO V
IMPORTANCIA Y OBJETO DE LA ESTADISTICA
IMPORTANCIA DE LA ESTADISTICA
Es fácil darse cuenta de la importancia que ha ido adquiriendo la
Estadística como herramienta de trabajo en la investigación, ya que mediante el
empleo de sus técnicas y procedimientos, ha sido y es posible analizar
adecuadamente el cúmulo de información numérica proveniente de observaciones y
experimentos.
La importancia de la Estadística, se puede manifestar, en la que no se
puede concebir que un Político, un perito en Administración, un Estadista, y todos los
profesionales sea cual fuere la profesión no tengan los conocimientos necesarios de
la estadística.
OBJETO DE LA ESTADISTICA
El objeto de la estadística que se sujeta a las probabilidades, "es
interpretar numericamente los fenómenos de la vida". Actualmente no hay
investigador que prescinda de ella, sea cual fuese el estudio que realice.
ELEMENTOS BASICOS DE LA ESTADISTICA
Dentro de los elementos básicos de la estadística están:
1.- LA POBLACION .-Conocido también como UNIVERSO, está referido a
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.un colectivo finito o infinito de elementos individuales. es el número de
elementos, objetos, individuos, etc, que interesa estudiar.
Es un conjunto de todos los posibles individuos,
personas, objetos o mediciones de interés.
Es el conjunto finito o infinito, pero muy grande de
datos que corresponden a una misma característica o variable y puede
ser:
1.1.- Población finita .- Es cuando los datos
pueden ser contados. Por ejemplo: El número de alumnos
de una escuela universitaria, en número de empleados de
una empresa, el peso de los pacientes que van a ser
atendidos en un determinado hospital.
1.2.-Población infinita.- Es cuando los datos no pueden ser
contados.
Por ejemplo: las estrellas del universo, la arena del mar,
etc.
2.- MUESTRA.- Es la parte o sub conjunto de una población. La muestra
está constituida de elementos seleccionados de una manera deliberada,
con el objeto de investigar las propiedades de la población.
Toda muestra será representativa de la población que forma parte de
una población de interés.
Es un grupo de unidades extraídas de una población, definida
previamente, de acuerdo con un plan de sondeo dado y sobre las cuales se
realizarán las observaciones previstas en la encuesta. La población,
considerada representada por la muestra, se llama algunas veces población
madre o población de referencia.
Es una parte convenientemente seleccionada de la
población; o un subconjunto tal, que los elementos que lo componen sean
tomados aleatoriamente del universo, de manera que los resultados que se
obtengan en la misma, puedan ser generalizados mediante un proceso lógico
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.de inducción a la población de la cual se obtuvo. Ejemplo: si la población
consiste en el número de habitantes del Perú, una muestra sería el número de
habitantes del Departamento de Moquegua.
Es una parte relativamente pequeña de una población. Si
es que todos los datos de la población han tenido igual oportunidad de haber
sido incluidos en la muestra, se dice que, la muestra es tomada al azar.
Para que una muestra tenga validez en toda investigación,
es necesario que sea del 10% al 20% de todo el universo.
Si se toma una muestra demasiado grande se pierde dinero y
otros recursos; y si la muestra es demasiado pequeña, produce resultados
inútiles. Por lo tanto, en cualquier investigación, que utilice el muestreo, es de
gran importancia que la muestra que se va a tomar sea de un tamaño
adecuado.
Por otra parte, la utilización de diferentes métodos aleatorios de
muestreo da lugar a que el tamaño de la muestra pueda ser diferente en cada
uno de ellos; cuya derivación estadística escapa a los propósitos de esta
publicación. Sin embargo, el muestreo, aleatorio simple exige generalmente
muestras superiores (para un igual grado de confianza de los resultados)que el
muestreo estratificado.
Muestreo, es la labor de extraer una muestra del universo.
3.- VARIABLE.- Son las expresiones cuantitativas de alguna de las
propiedades de los fenómenos.
Es la cantidad que puede tomar cualquiera de un
conjunto determinado de valores. Es lo que puede tomar distintas
formas y
valores, puede ser medible (peso, ingreso, etc.)o no medible o
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.cualidad (estado civil, nacionalidad, etc.). se denota generalmente por
letras: X, Y, Z, etc.
Son características que varían de individuo a individuo o de
objeto a objeto, mientras que las que permanecen inalterables reciben
el nombre de constantes.
Por ejemplo:"En un estudio de la capacidad aritmética
entre los individuos de ambos sexos del Tercer grado de secundaria en
la Ciudad de Moquegua". Identificar algunas variables y constantes.
Solución: Grado escolar y ciudad son constantes, ya que están
especificados o es la misma para cada individuo (quinto grado y ciudad
de Moquegua). En cambio capacidad aritmética y sexo son variables,
porque van a cambiar de individuo a individuo.
3.1.- CLASIFICACION DE LAS VARIABLES.-
Las variables se clasifican en:
3.1.1.- Variables Cualitativas.- Llamadas así cuando los
valores del dominio de variación obedecen a una
clasificación. Ejemplo: Estado Civil, sexo, profesión,
etc.
3.1.2.- Variable ordinal.- Llamada así cuando los valores
del dominio de variación obedecen a un orden.
Ejemplo: Grado de Instrucción, nivel
socioeconómico, Cuadro de Asignación de
Personal, etc.
3.1.3.- Variables Cuantitativas.- Cuando los valores del
dominio de variación, pueden ser contados o
medidos.
Estas variables se clasifican en:
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
a) Cuantitativa discreta: Si los valores del
dominio de variación pueden ser contados,
es decir, los valores que toma son números
enteros. Ejemplo: El número de alumnos.
Pueden haber 4,5,6,... n alumnos; pero no
puede decirse que hay 40.5 alumnos.
b) Cuantitativa continua.- Si los valores del
dominio de variación pueden ser medidos.
Ejemplo: La cantidad de dinero ahorrado en
soles. Una persona puede tener ahorrado
S/.150.50 nuevos soles.
3.2.-MEDICION DE LAS VARIABLES.-
Para poder estudiar cuantitativamente los fenómenos
poblacionales es necesario medir las variables mediante la
comparación del elemento medido con una escala pre-
establecida.
3.2.1.- Nivel Nominal.- Por lo común los términos nivel nominal
de medición y escala nominal se emplean para hacer
referencia a los datos que sólo pueden clasificarse en
categorías. si embargo, en el sentido exacto de las
palabras, no intervienen mediciones ni escalas. En vez de
esto sólo hay cuentas o conteos.
Consiste en percibir las diferencias o semejanzas de dos
objetos.
Las pruebas aplicadas a los datos de escala nominal no
implican ninguna consideración en lo que se refiere a la
distribución básica de la población a partir de la cual se
seleccionó la muestra. Por tanto, a estas pruebas se les
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.denomina pruebas libres de distribución, o pruebas no
paramétricas por ejemplo: pesado en comparación a no
pesado, estudiante universitario en comparación a no
universitario.
Los objetos que se perciben como iguales se designan como de
la misma clase, dentro de cualquier clase se pueden definir sub-
clases. Es decir, el estudiante universitario y la estudiante
universitario. Sin embargo, en esta forma más simple de
observación no se pueden realizar comparaciones entre las
clases o sub-clases sólo se nombran o enumeran en este nivel
de medición, no se comparan.
3.2.2.- Nivel Ordinal.- La principal diferencia entre un nivel de
medición nominal y uno ordinal, es la relación "mayor que" entre
las categorías del nivel ordinal. Por otra parte, la escala ordinal
de medición tiene las mismas características que la escala
nominal, es decir, las categorías son mutuamente excluyentes y
exhaustivas.
El nivel ordinal, es aquel que realiza una comparación ordinal, o
sea que exista una jerarquización, un orden, una secuencia, que
permitan diferenciar una de otra. Ejemplo: Grado de instrucción,
rango militar, categoría de los empleados, etc.
3.2.3.- Nivel de Intervalo.- Es el siguiente nivel más alto. Incluye
todas las características de la escala ordinal, pero además la
distancia entre valores es constante. Un ejemplo de es esto es
la temperatura en la escala Fahrenheit. supóngase que exista
una variación de temperatura en la Ciudad de Moquegua. estas
temperaturas pueden clasificarse por categoría con facilidad,
pero también es posible determinar la diferencia entre cada par
de temperaturas. Esto es posible a que 1 grado Fahrenheit
representa una unidad constante de medición.
La escala de medición de intervalo tiene las propiedades de ser
21
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.mutuamente exclusiva y exhaustiva.
Este nivel requiere el establecimiento de algún tipo de unidad
física de medición que pueda considerarse por todos como una
norma común y ser receptible, es decir, que pueda aplicarse
indefinidamente con los mismos resultados. Ejemplo: El largo se
mide en términos de metros o pies, el tiempo en segundos, el
peso en gramos, etc. Entonces resulta posible decir que la
diferencia entre dos medidas es de 15 unidades, o que una
diferencia es dos veces mayor que otra, etc.
3.2.4.- Nivel de Proporción o Razón.- Este nivel tiene
todas las características del de intervalo: las
distancias entre números son de tamaño conocido y
constante; las categorías son mutuamente
excluyentes; y así sucesivamente, las principales
diferencias entre los niveles de intervalo y de razón
son:
1) Los datos de nivel de razón tienen un punto cero
significativo.
2) La razón o cociente de dos números es significativa.
Es un nivel de medición algo mejor que el nivel de
intervalo.
En este caso se está en condiciones de comparar
marcas o medidas sirviéndonos de sus
proporciones.
Podemos decir que una marca es 2 veces más alta
que otra. Se caracteriza porque esta escala
contiene el cero absoluto.
Ejemplo: Porcentaje de personas fallecidas,
proporción de pacientes con enfermedades
cardiacas en un hospital "X", proporción de
alumnos desaprobados o aprobados en una
determinada asignatura, proporción de trabajadores
22
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.con grado de instrucción, primaria , secundaria,
superior, etc.
4.- DATOS ESTADISTICOS.-
Es el conjunto de unidades estadísticas, que tienen determinadas
características o cualidades. Ejemplo: La realización de una encuesta,
censo o recopilación de información con fines estadísticos. Estos datos
estadísticos se clasifican en:
4.l.-Datos Estadísticos Cualitativos.-
Son los que se refieren a las cualidades de las personas o cosas,
estos datos no implican medición alguna de tal manera que su
agrupación o sistematización es sencilla de acuerdo a sus
cualidades o atributos. Por ejemplo: A las personas se les puede
agrupar de acuerdo al sexo: Hombres o Mujeres; o de acuerdo a
la profesión que tienen: Médicos, Ingenieros, Abogados,
Contadores, Economistas, Enfermeros, etc. Por el color del pelo:
rubios, negros, castaños, etc.; de acuerdo a su Coeficiente
intelectual, de unos será alto y otros bajo.
4.2.-Datos estadísticos Cuantitativos.-
Se refieren a mediciones y en general sus valores están
representados mediante números; ejemplo: Cuando se agrupan
las personas teniendo en cuenta el peso, estatura, número de
hijos por familia, etc. Ya hemos mencionado que estos puedan
ser: Discretos y continuos.
4.3.-Datos estadísticos cronológicos.-
23
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Llamados también series cronológicas, son los datos que se
refieren a los datos estadísticos relativos a un fenómeno
determinado en diversos periodos de tiempo especificados.
Ejemplo la cotización de las acciones en la Bolsa de Valores,
durante u trimestre, la natalidad en la ciudad de Moquegua
durante un mes, un año, etc.
4.4.-Datos estadísticos geográficos.-
Son los datos que se obtienen en base a una situación
geográfica. Ejemplo: La población de la Provincia de Mariscal
Nieto, Provincia de Ilo, o la Provincia General Sánchez Cerro,
etc.
5.-PARAMETRO.-Es cualquier característica de una población que sea
medible. Es costumbre utilizar las letras griegas, U, , 2 para
representar los parámetros poblacionales. Estadísticamente, las
características de la población son: la media, la desviación
standard y la varianza poblacional.
CAPITULO VI
CLASIFICACION DE LA ESTADISTICA
La estadística se clasifica en:
A) Estadística Descriptiva.-
Describe y analiza una determinada población sin pretender sacar
conclusiones de tipo general.
Se utiliza cuando el propósito de la investigación consiste en describir
los datos que han sido ( o serán) recolectados.
Se utilizan operaciones estadísticas simplemente para describir los
24
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.datos que han sido recopilados. Por ejemplo: se tiene un Centro
Educativo, compuesto de 800 alumnos, se desea averiguar el número
de alumnos mujeres que existe en cada carrera profesional. En vista
que el interés de este problema está centrado en estas carreras
profesionales, se puede reunir la información pertinente, de todos los
alumnos de los cuales se quiere obtener una conclusión específica. En
este caso los datos que deben reunirse, consiste en averiguar el
número de mujeres. Por lo tanto se utilizan operaciones estadísticas
simplemente para describir los datos que se han recopilado.
B) Estadística Inferencial.-
Infiere o induce leyes de comportamiento de una población a partir del
análisis de una muestra.
Se emplea cuando el propósito de la investigación no consiste en
describir los datos que se han reunido, sino en generalizar o hacer
inferencias basadas en los mismos datos.
Del ejemplo anterior, supóngase que estamos interesados en
determinar la proporción de alumnas en todas las carreras
profesionales de dicho Centro Educativo. Resulta sumamente
improbable que puedan o siquiera deseen recopilar los datos de los
individuos sobre los cuales se pretende sacar una conclusión. Es
probable que tenga que limitar la recopilación de datos a algún grupo
más pequeño seleccionado en forma aleatoria y utilizar la estadística
inferencial para generalizar las conclusiones obtenidas a partir de ese
grupo más pequeño de modo que se puedan aplicar al grupo más
grande.
TITULO II
CAPITULO VI
CONCEPTOS MATEMATICOS BASICOS
25
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
1.- Recta Real.-
Se considera muy útil representar los números reales en forma gráfica. Dicha
representación se llama recta de los números reales, y para construirla,
elegimos un punto sobre ella que represente al cero. Este punto se conoce
como origen. A la derecha del origen se señalan puntos equidistantes para
representar los números enteros positivos :1, 2, 3, 4,...; y la izquierda, para
representar los números enteros negativos: -1, -2, -3, -4, ...
Ejemplo:
___!___!___!___!___!___!___!___!___!___!___!___!___!____
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Hay que tener en cuenta que los puntos comprendidos entre dos números
enteros sucesivos cualesquiera representan números no enteros. Por ejemplo
el punto medio entre 2 y 3 representa el promedio entre esos números, es
decir, 2.5 De igual manera, el punto que se encuentra a un cuarto de distancia
del punto 3 al punto 4, es el punto 3.25 :
2.5 3.25
___!___!___!___!___!___!___!__! _!_!_!_!___!__
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
IMPORTANTE.-
- Cada número real tiene un punto único que lo representa
sobre la recta real.
- Cuando un número no tiene ningún signo se considera
como positivo.
2.- Orden.-
Dados dos números A y B cualesquiera, el número cuyo punto sobre la
recta real se encuentra más hacia la derecha se considera el mayor; y el
número cuyo punto sobre la recta se encuentra más a la izquierda se
considera como el punto más pequeño.
Ejemplos:
26
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.a) N º menor Nº mayor
___!___!___!___!___!___!___!___
0 1 2 3 4 5 6
b) Nº menor Nº mayor
___!___!___!___!___!___!___!___!__
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
En el ejemplo a) cuatro es mayor que uno, porque 4 se encuentra más
a la derecha que 1.
En el ejemplo b) -1 es mayor que -4, porque -1 se encuentra más a la
derecha que -4. También podremos decir, que -4 es menor que -1,
porque -4 se encuentra más a la izquierda que -1.
Los cuatro símbolos matemáticos que se emplean para representar el
orden se conocen como símbolos de desigualdad. Estos son:
< : se lee "menor que"
> : se lee "mayor que"
>= : se lee "mayor o igual que"
<= : se lee "menor o igual que"
Ejemplos:
a) 2 < 4 , se lee como: "2 es menor que 4 "
b) a <=b , se lee como: "a es menor o igual que b"
c) 5 > 1 , se lee como: "5 es mayor que 1"
d) a>= b , se lee como: "a es mayor o igual que b"
3.-Valor Absoluto.-
Un número tiene dos componentes: un signo y un tamaño de magnitud. El
signo (+ ó -) nos indica si el punto sobre la recta real que representa al número
considerado se encuentra a la derecha o a la izquierda del origen.
El tamaño o magnitud, es la distancia del origen al punto que representa al
27
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.número y siempre es "positivo". se representa mediante el símbolo : / /.
Ejemplos:
/ 4 / = 4, se lee : Valor absoluto de 4 es igual a 4.
/-3/ = 3, se lee : Valor absoluto de menos 3 es igual a 3.
El valor absoluto de cualquier número, es el mismo valor, pero expresado
siempre con signo positivo.
4.- Operaciones con números Positivos y Negativos.-
4.1.-Multiplicación y División.- Si los dos números que se han de multiplicar
o dividir tienen el mismo signo (positivo o negativo), el resultado es
positivo : si tienen signos diferentes (uno positivo y otro negativo),el
resultado es negativo.
Ejemplos:
a) 7 x 6
=
42
:(+)
x (+) = +
b) (-7) x (-6)
=
42
:(-) x
(-) = +
c) ( 7) x (-6)
=
- 42
:(+)
x (-) = -
28
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.d) (-7) x
( 6)
=
- 42
:(-) x
(+)
= -
e) 7 : 5 =
1.4
:(+) :
(+) = +
f) (-7) :(-5) =
1.4
:(-) :
(-) = +
g) 7 :(-5) = -
1.4
:(+):
(-) = -
29
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.h) (-7): 5 = - 1.4
:(-) :
(+) = -
4.2.-Suma y Resta.-Se en el problema de suma los dos números tienen el
mismo signo, se considera la suma de las magnitudes de los dos números y
se coloca el mismo signo.
Ejemplo:
a) 6 + 5 =
11 :(+)
+ (+) = +
b) (-6) + (-5)
= -
11 :(-) +
(-) = -
Si en un problema de suma los dos números tienen signos diferentes,
se considera la diferencia de magnitudes y se utiliza el signo del número
de mayor valor absoluto.
Ejemplos:
6 + (-5) = 1 ,porque la diferencia
entre 6 y 5 es 1 y es positivo porque el
número de mayor valor absoluto tiene signo
positivo.
(-6) + 5 = -1, porque la diferencia
entre 6 y 5 es 1 y se coloca el signo -,
porque el número de mayor valor absoluto
(6), tiene signo negativo.
30
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
Por último para restar un número de otro, cambiamos el signo del
asegundo número y sumamos.
Ejemplo:
a) 5 - (-4) = 5 + 4 = 9, es
decir, hemos
cambiado el signo del segundo número (en este caso, hemos
cambiado -4 por 4 ) y después hemos sumado.
b) -2 - (-7) = -2 + (+7) = 5
c) -2 - (+4) = -2 + (-4) = -6
5.- Orden de las Operaciones.-
En el desarrollo de expresiones donde intervienen las cuatro operaciones
(suma, resta, multiplicación y división), primero se realizan las operaciones de
multiplicación y división, y después la suma y la resta.
Ejemplos:
a) 6 :3 x 4 = 2 x 4 = 8
b) 3 + 5 x 6 : 10 - 5 = 3 + 30 : 10 - 5
= 3 + 3 - 5
= 6 - 5
= 1
c) 4 + 6 x 4 : 4 - 3 = 4 + 24 : 4 - 3
= 4 + 6 - 3
= 10 - 3
= 7
Podemos considerar el orden de la realización de las cuatro operaciones como
un tipo de jerarquía de dos niveles:
Primer Nivel : Multiplicación y división
Segundo Nivel : Suma y resta
31
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Cuando aparece en la misma expresión dos o más operaciones del mismo
nivel de jerarquía, se efectúan por orden y una a la vez, de izquierda a
derecha. Por ejemplo, deseamos calcular la expresión 6 : 3 x 4 . Como las
operaciones de división y multiplicación son del mismo nivel de jerarquía,
ninguna tiene prioridad sobre la otra. Por lo tanto, realizamos una operación
cada vez de izquierda a derecha, de la siguiente manera:
a) 6 : 3 x 4 = 2 x 4 = 8
b) 3 + 5 x 6 : 10 - 5 = 3 + 30 : 10 - 5
= 3 + 3 - 5
= 6 - 5
= 1
c) 4 + 6 x 4 : 4 - 3 = 4 + 24 : 4 - 3
= 4 + 6 - 3
= 10 - 3
= 7
Cuando se desea realizar las operaciones de orden diferente al normal y
conforme las reglas de jerarquía establecida, se hace necesario el uso del
paréntesis. Por lo tanto las operaciones que aparecen entre paréntesis se
deben realizar primero.
Ejemplos:
a) (4 + 4) : 2 = 8 : 2 = 4
b) 16 : ( 3 + 1 ) = 16 : 4 = 4
c) 4 x 5 : ( 2 + 2 ) - 3 = 4 x 5 : 4 - 3
= 20 :4 - 3
= 5 - 3
= 2
32
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.6.- Exponentes y Notación Exponencial.-
Muchas veces nos encontramos en situaciones donde debemos considerar un
número y multiplicarlo por sí mismo varias veces ( por ejemplo: 3 x 3 x 3 x 3 x
3 ). a fin de representar su valor en forma simplificada, tomamos el número
( en este caso 3) y colocamos en la parte superior del mismo, un subíndice
que denota el número de veces que debe aparecer en la multiplicación ( en
este caso , 5 veces).
luego:
a) 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 = 243
b) 4 x 4 x 4 = 43 = 64
c) 0.5 x 0.5 x 0.5 x 0.5 x 0.5 x 0.5 = (0.5)6 =0.015625
Esta forma de representar la multiplicación repetida de un número por sí
mismo se llama notación exponencial o potencia de un número. El número que
se multiplica se conoce como base, y el número que representa las veces en
que la base aparece en la multiplicación recibe el nombre de exponente. En la
expresión 35 , la base es 3 y el exponente es 5.
6.1.- Producto de Potencias de Igual Base.-
Es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los
exponentes de las potencias dadas. Por lo tanto, an x am = a n+m
Ejemplos:
a) 25 x 23 = 25+3 = 28
b) 42 x 43 = 42+3 = 45
6.2.-Potencia Negativa de un Número.-
Es igual a uno dividido por la misma potencia con exponente positivo.
por lo tanto : a-n = 1/an
33
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Ejemplos:
a) 2-3 = 1/23 c) 4-2 =1/42
b) 5-4 = 1/54 d) 16-4=1/164
6.3.-Cociente de Potencias de Igual Base.-
Es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la diferencia de
los exponentes de las potencias dadas. Se denota así : an /am = an-m
donde a= base y n , m = exponentes.
Ejemplos:
a) 23 /22 = 23-2 = 21 = 2
b) 36 /34 = 36-4 = 32 = 9
c) 35 /37 = 35-7 = 3-2 = 1/32 = 1/9
IMPORTANTE.-
Toda cantidad elevada a la potencia 0 (cero) es igual a 1, es decir: a0 = 1.
Ejemplos:
a) 50 = 1 b) 40 = 1 c) 200 =1 d) 350 = 1
7.- Notación Científica.-
Es utilizada para abreviar cantidades que tienen muchos ceros antes o
después del punto decimal. Para ellos se emplean las potencias de 10.
Casos:
7.1.-Cuando las cantidades son enteras.-
Colocamos la cantidad diferente de CERO, y la multiplicamos por la
34
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.base 10 elevado a un cierto exponente que es igual al número de ceros
de que está compuesta dicha cantidad.
Ejemplos:
a) 1500000 = 15 x 105
b) 38000000 = 38 x 106
c) 45050000000 = 4505 x 107
7.2.-Cuando las cantidades son decimales.-
Se coloca la cantidad diferente de CERO y la multiplicamos por la base
10 elevado a un cierto exponente que es igual al número de decimales
de que está compuesta la cantidad, pero con signo negativo.
Ejemplos:
a) 0.000042 = 42 x 10-6
b) 0.0000000032 = 32 x 10-10
c) 0.000420 = 420 x 10-6
8.- Redondeo de Datos .-
Es utilizado cuando se trabaja con un número grande de operaciones y la
finalidad es minimizar la acumulación de errores de redondeo.
Es común la presentación del problema de como manejar el excedente de
cifras o decimales obtenidos al medir o efectuar un cálculo, pero innecesarios
para el registro al nivel deseado.
Teóricamente el redondeo de cifras se puede hacer de acuerdo a reglas o de
acuerdo a normas.
Empleando las normas , el redondeo de cifras puede ser:
8.1.- Redondeo por defecto
35
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.8.2.- Redondeo por exceso
8.3.- Redondeo por aproximación
Veamos en que consiste cada uno de ellos.
8.1.-Redondeo por defecto.-
Cuando el último dígito retenido no sufre alteración.
Ejemplo:
Redondear el número 4.151583
Cifra de redondeo
Registro
(número
redondead
o)
Redondear a:
Enteros 5
Un decimal 4.1
Dos decimales 4.15
Tres decimales 4.151
Cuatro decimales 4.1515
Cinco decimales 4.15158
8.2.-Redondeo por exceso.-
Es cuando se incrementa en una unidad al último dígito retenido.
Ejemplos:
Usando el mismo ejemplo anterior 4.151583 tenemos:
Cifra de redondeo Registro(número
redondeado)
Redondee Ud. a :
Enteros
5
Un decimal
4.2
36
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Dos decimales
4.16
Tres decimales
4.152
Cuatro decimales
4.1516
Cinco decimales
4.15159
8.3.-Por aproximación.-
Es una conjugación de las dos formas anteriores, en la que se
redondea por defecto si la primera cifra de los dígitos eliminados es
menor que 5; y por exceso si aquella primera cifra es igual o mayor que
CINCO (5).
Ejemplo:
Usando el número 4.151583 tenemos:
Cifra de redondeo Registro(número
redondeado)
Redondee Ud. a:
Enteros 4
Un decimal 4.2
Dos decimales 4.15
Tres decimales 4.152
Cuatro decimales 4.1516
Cinco decimales 4.15158
El redondeo de datos es:
Es la representación de los resultados en los informes, evitando incluir
dígitos superfluos.
En los decimales, también es necesario tener en cuenta las siguientes
reglas:
37
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
PRIMERA REGLA.-
Si la cantidad eliminada excede a la mitad de la unidad, o sea es mayor
que 5, al último dígito retenido se le aumenta en una unidad.
Ejemplo:
Redondee Ud. el siguiente número 236.856 a:
La unidad 237
Al décimo más cercano 237.9
Al centésimo más cercano 237.86
SEGUNDA REGLA.-
Si la cantidad eliminada no excede a la mitad de la unidad, o sea la
cantidad eliminada es menor que 5, al último dígito retenido no se le
aumenta ninguna unidad.
Ejemplo:
Redondee Ud. el siguiente número 894.342 a:
La unidad 894
Al décimo más cercano 894.3
Al centésimo más cercano 894.34
TERCERA REGLA.-
Si la cantidad eliminada, o dígito eliminado, es exactamente igual a la
mitad de la unidad, o sea es exactamente igual a 5. Hay que tener
presente lo siguiente:
a) Si el último dígito retenido es par, no cambia o no se agrega
ninguna unidad.
b) Si el último dígito retenido es impar, si cambia o sea se agrega
una unidad.
Ejemplo:
38
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Aplicando la tercera regla redondee las siguientes cantidades al décimo
más cercano.
Sin redondeo Con redondeo
10.85 10.8
8.65 8.6
7.75 7.8
13.55 13.6
3.05 3.0
9.75 9.8
5.45 5.4
9.- Sumatoria.-( )
La dificultad que presentan expresiones con muchos sumandos para
sumarlos o trabajar con dichas sumas, fue lo que indujo a crear un símbolo de
sumación para representar sumas. Donde resultó el símbolo “SIGMA
MAYUSCULA”:
Consideremos la siguiente expresión:
n
Xi,
i=1
Donde ¨i¨ es el índice de la sumatoria( pudiendo emplearse cualquier otra
letra) y tiene como principal característica la de variar adoptando sólo valores
enteros consecutivos y comprendidos entre los que se indican debajo ( límite
inferior) y encima (límite superior) del signo de sumatoria.
Se hablará así, de una sumatoria de “x sub i” ( o sigma X sub i) desde i =1
hasta i = n
Decimos que la anterior expresión representa a una sumatoria y está dada por
la siguiente igualdad :
39
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
n
Xi = X1 + X2 + X3 + …+Xn
i=1
Observamos que es igual a la suma del primer dato con el segundo y así
sucesivamente hasta enésimo dato.
De acuerdo a lo observado podemos decir que : “ La sumatoria es un símbolo
que nos indica lo que debemos sumar todo lo que indica a continuación, ya
que dentro de las notaciones sistemáticas es considerado como un verbo
matemático”.
Por ejemplo:
4
Xi = X1 + X2 + X3 + X4
i=1
Si los datos son: X1 =4, X2 =5, X3 =1, X4 = 6
entonces tendremos que:
4
Xi = 4 + 5 + 1 + 6 = 16
i=1
9.1.- NUMERO DE TERMINOS DE UNA SUMATORIA SIMPLE.-
Considerando los límites inferior y superior se puede
determinar el número de términos que tendrá el desarrollo de una
sumatoria simple finita.
40
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
Si “a” es límite inferior y “b” es límite superior el número “N” de
términos estará dado por:
N = b - a + 1
relación fácil de comprobar.
9.2.- PROPIEDADES OPERATIVAS DE LA SUMATORIA SIMPLE.-
De acuerdo con la definición de sumatoria, se pueden deducir muchas
propiedades que simplificarán las operaciones con ellas; aquí solo
mencionare las más importantes.
9.2.1.- Primera Propiedad.-
n
1 = n
i=1
9.2.2.- Segunda Propiedad.-
n
k = kn, donde k es constante.
i=1
Demostración:
Por definición
n
Xi = x1 + x2 + x3 + … + xn
41
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua. i=1
Si hacemos x1 =x2=x3=… =xn = k
n n
entonces Xi = k + k + k +…+ k = k
i=1 i=1
factorizando en k:
n
K = K(1 + 1 +…+ 1) = K 1 = k.n
i=1
por lo tanto:
n
k = k.n
i=1
Ejemplo:
5
7 = (7)(5) = 35 aquí n=5; k=7
i=1
9.2.3.- Tercera Propiedad.-
n n
k xi = k xi (k es constante)
i=1 i=1
42
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
Demostración:
n
Kxi = kx1 + kx2 + kx3 +…+ kxn
i=1
factorizando en k :
n
= k( x1 + x2 + x3 +…+ xn) = k Xi
i=1
Ejemplo:
Si X1 = 5 ; X2 = 0 ; X3 = 1 ; X4 = -3
Calcular:
4
2 Xi
i=1
Desarrollando:
4
2Xi = 2X1 + 2X2 + 2X3 + 2X4
i=1 4
= 2(X1 + X2 + X3 + X4) = 2 Xi
i=1
finalmente:
4 4
2 Xi = 2 Xi = 6
i=1 i=1
43
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
9.2.4.-Cuarta propiedad.- (Propiedad distributiva)
n n n
(Xi + Yi) = Xi + Yi
i=1 i=1 i=1
Demostración:
n
(Xi + Yi) = (X1 + Y1) + (X2 + Y2) + (X3 + Y3)+ …
i=1
…+ (Xn + Yn)
agrupando los Xi ; Yi, se tiene :
= ( X1 + X2 + X3 +…+ Xn) +
( Y1 + Y2 + Y3 +… + Yn)
n n n
(Xi + Yi) = Xi + Yi
i=1 i=1 i=1
Ejemplo:
Dos variables “X” e “Y” están relacionados entre sí como se indica en el
cuadro:
Xi 1 3 -2 6
44
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
Yi -3 0 1 7
Calcular:
4
(Xi + Yi) = (1-3)+(3+0)+(-2+1)+(6+7)
i=1
= - 2 + 3 - 1 + 13 = 13
ó también :
4 4
Xi + Yi = (1 + 3 - 2 + 6) + (-3 + 0 + 1 + 7)
i=1 i=1
= 8 + 5 = 13
9.2.5.- Quinta propiedad.-
n n+1
(i + 1) = i
i=1 i=2
Demostración :
n
(i + 1) =(1 + 1) + (2 + 1) + (3 + 1) +…+(n +1)
i=1
n
( i + 1) = 2 + 3 + 4 + 5 +…+ (n +1)
i=1
n n+1
45
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua. (1 + 1) = i
i=1 i=2
Ejemplo: Calcular
6
( i + 1) = (1 + 1) + (2 + 1) + ( 3 + 1) +(4 + 1)
i=1
(5 + 1) + (6 + 1).
= 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 27
por lo tanto:
6 7
(1 + 1) = i
i=1 i=1
9.2.6.- Sexta propiedad.-
“Dado una suma de n términos, podemos descomponer esta
suma en dos o más sumas parciales, iguales en lo total”.
n q n
Xi = Xi + Xi si q < n
i=1 i=1 i=q+1
Demostración:
n
Xi = X1 + X2 + X3 + … + Xq-1 + Xq + Xq+1 + … + Xn
i=1
46
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.de esta descomposición se tiene que:
q
X1 + X2 + X3 + … + Xq-1 + Xq = Xi
i=1
n
Xq+1 + Xq+2 + … + Xn = Xi
i=q+1
por lo tanto:
n q n
Xi = Xi + Xi
i=1 i=1 i=q+1
Ejemplo:
Si X1 = 2; X2 = 1; X3 = 0;X4 = 4; X5 = 2;X6 = 1;
X7 = 3
7
Descomponer en dos sumas la sumatoria: Xi
i=1
7 4 7
Xi = Xi + Xi
i=1 i=1 i=5
= (X1 + X2 + X3 + X4) + ( X5 + X6 + X7)
= (2 + 1 + 0 + 4) + ( 2 + 1 + 3 )
= 7 + 6 = 13
9.2.7.- Sétima propiedad.-
47
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua. n n n
Xi = Xj = Xk = X
i=1 j=1 k=1
La supresión del índice, índice que la sumatoria incluye la
totalidad de los valores de X . Por ejemplo es el caso de las fórmulas
que se emplean en Estadística . La supresión del índice sobre entiende
el número de términos que tendrá una sumatoria.
Ejemplo:
Dos variables “X” e “Y” están relacionados entre sí, como se
indica la siguiente tabla:
Xi 3 -5 4 -8
Yi -3 -8 10 6
Calcular:
a) X b) Y c) XY
b) X2 e) Y2 f) ( X)( Y)
c) X Y2 h) ( X + Y)(X - Y)
Es recomendable, para facilitar la solución del ejercicio ,
presentar
los valores de las variables en un cuadro o tabla como el siguiente:
Xi Yi XiYi X2i Y2
i XiY2i
2 -3 -6 4 9 18
-5 -8 40 25 64 -320
48
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
4 10 40 16 100 400
-8 6 -48 64 36 -288
-7 5 26 109 209 -190
X Y XY X2 Y2 XY2
Del cuadro se deduce que:
a) X = -7 b) Y = 5
c) XY = 26 d) X2 = 109
e) Y2 = 209 g) XY2 = -190
f) ( X)( Y) = (-7)(5) = -35
h) (X + Y)(X - Y) = (X2 - Y2) = X2 - Y2
= 109 - 209 = -100
Nota: Téngase presente que:
XY ( X) ( Y)
TITULO IV
METODOS ESTADISTICOS EN LA INVESTIGACION ESTADISTICA
CAPITULO VII49
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.METODO ESTADISTICO.-
Los métodos estadísticos son un conjunto de procedimientos que se aplican
en una secuencia lógica a fin de recolectar, elaborar, analizar e interpretar los datos
cuantitativos de fenómenos sujetos a variaciones.
INVESTIGACION ESTADISTICA.-
La investigación estadística por su naturaleza es fundamentalmente de tipo
descriptiva; se preocupa de la confiabilidad, valides y significación de los datos, de
las muestras, así como de los métodos y técnicas de recolección y análisis
estadístico. Es importante saber distinguir entre Investigación estadística y la
Estadística como técnica o ciencia auxiliar para la investigación científica, social,
educativa, económica, etc. La investigación social, económica o de otro tipo, estudia
el fenómeno en su totalidad, dentro de un marco teórico y conceptual, con el
propósito de contribuir al conocimiento científico; por ejemplo hay que distinguir entre
hecho estadístico y hecho social, económico, educativo, etc.
ETAPAS DE UNA INVESTIGACION ESTADISTICA
La Investigación Estadística es un proceso donde se distingue cinco etapas:
1.- ETAPA DE PLANEAMIENTO O PREPARACION
2.- ETAPA DE RECOLECCION DE DATOS
3.- ETAPA DE ORGANIZACIÓN Y PRESENTACION DE DATOS
4.- ETAPA DE ANALISIS E INTERPRETACION DE LOS DATOS
5.- ETAPA FORMULACION DE CONCLUSIONES Y PUBLICACION
Veamos en que consiste cada de las etapas que he mencionado
anteriormente , para que nuestros estudiantes puedan realizar un trabajo de
investigación estadística y tengan conocimiento claro de la importancia de las
50
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.mismas.
1.-ETAPA DE PLANEAMIENTO O PREPARACION.-
Es la etapa donde se diseña la investigación o estudio.
Todo investigador antes de lanzarse a obtener información, debe planearse
todas las interrogantes posibles que deberán ser contestadas a medida que
avance el trabajo.
Comprende las siguientes fases:
a) Elección o enunciado del problema o justificación del estudio.-
En esta fase se concibe el estudio y se reflexiona sobre el problema
que se va a estudiar.
Responde a la pregunta:
¿Qué tema o problema voy a estudiar o investigar?
La elección dependerá del grado de conocimiento y de los juicios
de valor que tenga el investigador sobre lo que quiere investigar.
b.- Formulación de objetivos.-
Consiste en señalar detalladamente lo que se pretende investigar.
Responde a las preguntas:
¿Para qué? o ¿por qué? se quiere investigar
Estas preguntas nos evitan el riesgo de conocer de alguna información
importante y de no efectuar gasto inútil de tiempo y esfuerzo observando y
51
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.registrando elementos que ya han sido obtenidos o que no interesan.
Es decir, una investigación debe planificarse y ejecutarse no para salir
de la curiosidad, sino, para encontrar una solución razonable a los problemas.
Es preferible formularse varios objetivos sencillos, a tener que formular
uno solo de carácter general.
c.- Precisión de los datos e información requerida. Determinación
de la variable.-
Es necesario, que cuando fijemos los objetivos estos nos sirvan para recoger
información para nuestro trabajo de investigación estadística, y podamos
determinar cual va hacer nuestra variable o variables a investigar, porque de
nada serviría que nos fijemos objetivos específicos y estamos recogiendo
datos que no tienen que nada con lo planteado y mucho menos no sepamos
determinar cual va hacer nuestra variable.
d.- Identificación de las fuentes de información.-
Para realizar nuestro trabajo de investigación estadística, es necesario que
identifiquemos cuales van hacer nuestras fuentes de información, ya que es
muy importante determinar de donde sacaremos o extraeremos los datos, si
existen instituciones públicas o privadas que han tratado sobre el tema que
estamos investigando.
e.- Identificación y análisis de estudios similares.-
Es necesario identificar cuáles son los estudios que se ha realizado, quiénes lo
han realizado dichos estudios y luego analizarlos si estos datos o estudios nos
pueden servir para el logro de los objetivos planteados en nuestro trabajo de
investigación o que es lo que faltaría complementar y no duplicar esfuerzo, ya
que esto nos permitiría ahorrar esfuerzo, tiempo, dinero, recursos
52
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.humanos .
f.- Determinación de la Población o Universo, del ámbito de
investigación.-
Es necesario determinar la población de la cual se obtendrá la
información y a la que se referirán los resultados.
Tomando siempre en cuenta los objetivos de la investigación, aquí se
va decidir si el estudio debe incluir a toda la población o universo, o debe
estudiarse a través de una muestra.
Esta fase responde a la pregunta:
¿Dónde se va a efectuar el estudio o investigación?
De igual manera se debe determinar:
El ámbito geográfico de nuestro trabajo de investigación.
La población, el grupo humano o elementos que serán estudiados, por que es
necesario que se tenga en cuenta esto porque se debe conocer a la población
desde el punto de vista cultural, social , económica , religiosa y costumbres de
la población a investigar para que nuestro trabajo de investigación sea bueno.
Así como también determinar las unidades de análisis. Es necesario tener un
periodo de análisis del trabajo que se va a realizar.
g.- Enumeración de los recursos.-
Cuando hablemos de la enumeración de los recursos , nos estamos refiriendo
a poder hacer un inventario de los recursos humanos, materiales y financieros
disponibles para llevar adelante el trabajo de la investigación estadística.
Y responde a la pregunta:
53
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
¿Con qué recursos contamos para realizar el estudio?
Es necesario tener este punto presente, porque llega a
presentarse caso que no tenemos el recurso humanos necesario para un trabajo de
investigación estadística, y mucho menos no esta capacitado y nos preguntamos ¿En
cuánto tiempo lo podremos capacitar?, aún más no contamos con los materiales para
realizar este tipo de trabajos de investigación (encuestas , lapiceros, movilidad, etc.),
o peor aún no tenemos el recurso financiero para poder hacer este trabajo de
investigación, esto sí, hay que tenerlo muy presente, de lo contrario fracasaríamos
en un trabajo de investigación estadística.
h.- Preparación del plan para ejecutar la investigación.-
En la preparación del plan para ejecutar la investigación, es necesario tener en
cuenta lo siguiente:
Fijación de la población, donde se realizará la investigación.
Determinación de los métodos(Método Prospectivo; cuando conocemos la
causa del fenómeno que se investigará, y se buscará conocer su efecto.
Método Retrospectivo: Que es cuando conocemos su efecto de un
fenómeno y buscamos los factores causales ) , técnicas e instrumentos de
recolección y análisis de datos.
Método de selección de las muestras.(Muestreo aleatorio simple, muestreo
aleatorio sistemático , muestreo aleatorio estratificado, muestreo por
conglomerados).
Elaboración de los cuestionarios e instrumentos de recolección de datos.
Preparación del Plan de Tabulaciones y de los cuadros de análisis.
54
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua. i.- Formación y capacitación del equipo de trabajo.-
Es necesario formar y capacitar el equipo de trabajo con el que vamos a
realizar el trabajo de investigación, dándole los conocimientos necesarios, para
la solución de los problemas que se pueden encontrar a lo largo del trabajo.
j.- Elaboración del calendario de actividades.-
Necesariamente debemos tener un calendario de las diversas
actividades y para esto debemos confeccionar un DIAGRAMA DE GANTT, que
es el más adecuado que nos permite tener una orientación para el
cumplimiento por fechas de nuestro trabajo de investigación.
k.- Formulación del Presupuesto y fuentes de financiamiento.-
Una vez que ya hemos planificado nuestro trabajo de investigación
debemos determinar cuánto es el monto que necesitamos para llevarlo
adelante y quien o quienes nos pueden financiar dicho trabajo de investigación
estadística, que puede ser por parte del Tesoro Público o bien puede ser que
las Empresas Privadas apoyen dicho trabajo de investigación y que para esto
suceda debemos presentar nuestro esquema del trabajo que vamos a realizar
a fin de que sea aprobado su financiamiento, solos jamás podremos hacer un
trabajo de investigación, salvo raras excepciones como se ha podido observar
en nuestra realidad.
Porque hay que determinar también, cómo se va a procesar la
información: lo haremos manualmente, mecánicamente, electrónicamente, etc.
l.- Diseño del Formulario o Cuestionario y Ejecución de una prueba piloto o
experimental.
Cuando tenemos que diseñar el formulario o cuestionario, las preguntas
que se incluyan deben ser tendientes a lograr los objetivos planteados
anteriormente .
55
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.2.- ETAPA DE RECOLECCION O RECOPILACION DE DATOS.-
Es la etapa en la cual se registra de manera ordenada las
observaciones, de cuyo análisis se responderá a las preguntas
planteadas durante el planeamiento.
Es el momento en la cual el investigador se pone en contacto con los
objetos o elementos sometidos a estudio, con el propósito de obtener los
datos o respuestas a las variables analizadas. Los métodos de
recolección son diversos y dependen de las posibilidades de acceso o
contacto con los elementos investigados, del tamaño de la población o
muestra y de la oportunidad de obtener datos.
El método de recolección está asociado también con el
tipo y naturaleza de la fuente de datos. A continuación señalo algunos
criterios para seleccionar la técnica de recolección de datos, y podemos
considerar:
El tipo de problemas a investigar
Definición de la unidad de análisis y fuente de datos.
Definición de las variables;
Definición del Universo o población, tipo y tamaño de la muestra .
Disponibilidad de recursos;
La oportunidad o coyuntura para recoger los datos, etc.
Entre las técnicas más frecuentes de recolección de datos se tiene:
1.- LA OBSERVACION : Que consiste en mirar con rigor, en forma sistemática y
profunda con el interés de descubrir la importancia de aquello que se
observa. Puede ser, directa, indirecta, participante, no participante.
56
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.2.- LA ENTREVISTA: Que consiste en establecer una situación
de interrelación entre personas, en la cual el “entrevistador” de
acuerdo a objetivos pre establecidos solicita que el “entrevistado le
proporcione datos o información.
3.- EL CUESTIONARIO: Es un instrumento constituido por un conjunto de
preguntas articuladas, que se formulan al encuestado, que para ello se
utiliza un “formulario” impreso para registrar las respuestas.
4.- LA ENCUESTA POR MUESTREO: Consiste en elegir una muestra
representativa en una población determinada para recopilar datos, la
selección de la muestra requiere de técnicas especiales que se analizan en
los cursos de Técnicas de muestreo.
2.1.-Formas de recoger información.-
a) A través de material ya recogido a veces publicado por personas
o entidades públicas o privadas.
Ejemplo:
Boletines, anuarios, revistas, etc.
Obtener datos de nacimientos, defunciones,, matrimonios, etc.
de las Oficinas de Registro Civil de las Municipalidades.
Tomar datos de las historias clínicas de un hospital.
b) En forma personal, caso por caso , ya sea a través del tiempo o
investigando en un sector de la población en un momento dado.
Esta forma nos proporciona datos más confiables y actualizados,
pero es más costoso y necesita personal capacitado.
57
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.2.2.-Sistemas de recolección.-
a) a través de registros.-
Registro; Es el acto por el cual se toma nota en forma regular y
permanente del acontecer de un hecho determinado.
Podemos decir que lo que acontece en forma regular y permanente, es el
que para ser ciudadano poder tener derecho a voto en caso de elecciones,
nosotros tenemos que inscribirnos primeramente a la edad de los 17 años
en el Registro del Servicio Militar Obligatorio, y si prestamos dicho servicio,
nos otorgan nuestra Libreta Militar, y con esta a su vez teniendo los 18
años podemos ir a la Oficina que otorga la Libreta Electoral, inscribimos y
para esto tenemos que dar nuestros datos personales a fin de que se nos
otorgue dicho documento que nos acredite que somos mayores de edad y
tenemos derecho a votar en cualquier elección sea Municipal o
Presidencial.
Con esto quiero indicar que en las Oficinas como las indicadas existe una
recolección de datos en forma directa, y dichas oficinas funcionan
constantemente y en forma regular , como también es el caso de la
SUNAT, en donde los ciudadanos pueden inscribirse o registrarse, en le
Registro Unico de Contribuyente (RUC).
b) A través de encuestas.-
Encuesta; Es el procedimiento de recolección de datos que consiste en
58
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
averiguarlos directamente mediante la interrogación de los individuos que constituyen
una población determinada.
La encuesta puede ser:
Censal.- Cuando abarca a toda la población en estudio. Ejemplo :
El III Censo de Población y Vivienda realizado en el Perú en el año de
1993.
Muestral.- Cuando se abarca sólo una parte de la población en estudio.
Por ejemplo: Las encuestas de opinión que se realizan en Lima. Sobre
determinados temas.
2.3.- Fuentes de información.-
Las fuentes de información las constituyen las instituciones, entidades o
personas que proporcionan los datos solicitados ya sea en forma
individual o colectiva.
Pueden clasificarse en:
a) Fuente Primaria.- Cuando se obtiene la información deseada de la
misma persona o entidad a través del interrogatorio o del envío del
cuestionario.
Por ejemplo:
59
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua. Cuando el médico llena la historia clínica del paciente, después de
efectuar el examen.
Cuando el técnico en Contabilidad, hace los asientos contables, de
las facturas y/o comprobantes de pago que tiene una determinad
Empresa.
Cuando se realiza un estudio de mercado para un determinado
producto, se tiene que recolectar datos acerca de aceptación o no
de un determinado producto que se quiere producir.
b) Fuente Secundaria.-
Cuando se acude al archivo de una institución o de una persona
para recoger la información deseada. Ejemplo:
Cuando queremos hacer la historia de un Departamento, recurrimos al
Archivo Departamental, ya que en el encontramos documentos
históricos que nos pueden dar algunas pautas acerca de lo que
queremos hacer.
Cuando queremos ilustrarnos sobre las ventas de un determinado
producto recurrimos a los archivos de la Empresa para poder observar
como fueron las ventas de ese entonces, esto nos puede dar algunos
indicadores, que ser tomados en cuenta o pueden ser superados o
corregidos.
60
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.3.- ETAPA DE ORGANIZACIÓN Y PRESENTACION DE DATOS
Después de la recopilación de los datos, se procede a su organización,
clasificación y tabulación, de modo que se facilite su presentación en tablas,
cuadros o gráficos.
Como tarea previa a la organización, es indispensable realizar una evaluación,
crítica, corrección y ajuste de los datos, el propósito de esto es el superar las
omisiones, inconsistencias y desechar las propuestas las propuestas no
significativas o erróneas . Téngase presente que la validez de sus resultados y
conclusiones dependen en gran medida de la fidelidad de los datos utilizados. No
existen computadoras que por sí corrijan los errores de recopilación.
Realizada las correcciones o ajustes, se procede a la CLASIFICACION o
establecimiento de categorías o intervalos, para realizar la agrupación de los datos.
Finalmente se procede a la TABULACION o procesamiento de los datos, de acuerdo
a un Plan de TABULACIONES, previamente definido.
Los cuadros y tablas estadísticas como primera fase de la REDUCCION DE
DATOS, facilita el cálculo de los indicadores ( porcentajes, promedios, proporciones,
índices, tasas, etc.) con los cuales se inicia la descripción, análisis e interpretación de
los datos, variables e información estadística.
Pero revisemos un poco más acerca de las fases de esta importantísima etapa
, como es la ELABORACION DE LOS DATOS.
61
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Las fases son las siguientes:
a) REVISION O CRITICA.-
Consiste en verificar que los cuestionarios utilizados en la recolección de
datos,
hayan sido llenados en forma completa y correcta de acuerdo a las
instrucciones ,para determinar si las respuestas son coherentes y completas. Por
ejemplo existen casos en las que las personas no han contestado todas las
preguntas y otras que han falseado sus respuestas, por eso que en un cuestionario
debe existir preguntar de comprobación, y así estaremos verificando sus respuestas.
Por eso es importante esta fase de Revisión o Crítica.
b) CLASIFICACION DE DATOS.-
Consiste en organizar los datos en categorías, tomando en cuenta el nivel de
medición de los datos.
b.1. Clasificación de los datos medidos a nivel nominal u ordinal.-
En este caso no existe mayor problema para organizar los datos, puesto que la variable es el objeto de clasificación.
Ejemplo:
Cuando se quiere clasificar a un grupo de elementos (personas) d
acuerdo a su estado civil, provincia de residencia, enfermedad que
padece, profesión que tiene, tipo de producto que se vende, etc. las
62
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.escalas correspondientes se presentarán de la siguiente forma:
ESTADO CIVIL FRECUENCIA O CANTIDAD
TOTAL
Soltero
Casado
Viudo
Divorciado
Conviviente
TOTAL
O también puede darse el caso siguiente:
PROVINCIA DE
RESIDENCIA
FRECUENCIA O CANTIDAD
TOTAL
Mariscal Nieto
Ilo
General Sánchez Cerro
TOTAL
63
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.b.2.- Clasificación de datos medidos a nivel de intervalo o de razón.-
En este caso los datos han sido medidos y por lo tanto la forma de
organizarlos se conoce con el nombre de DISTRIBUCION DE
FRECUENCIAS.
Al observar los datos numéricos provenientes de la medición de una
característica cualquiera, salta a la vista la variabilidad de estos datos y
también el desorden en que se encuentran. Como no es posible sacar
ninguna conclusión con los datos presentados de esta forma, es conveniente
organizarlos en una distribución de frecuencias de manera que permita
destacar los hechos más importantes y facilite los cálculos posteriores.
Para poder realizar algunas definiciones es conveniente que se
trabaje con algunos datos, y a manera de ilustración puedo presentar, la
siguiente recolección de datos.
Ejemplo:
Se ha podido recolectar la medición de la talla en centímetros de 20 niños de
8 años de edad, tomados en la ciudad de Moquegua.
142 130 125 129 118
125 131 129 124 131
126 109 121 118 115
64
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.128 137 108 125 126
Teniendo los datos recolectados, debemos considerar los siguientes pasos:
Primer paso.- Debemos ordenar los datos de menor a mayor
108 118 125 128 131
109 121 125 129 131
115 124 126 129 137
118 125 126 130 142
Como podemos ver los datos están ya ordenados de menor a mayor pero también
podemos ordenarlos de mayor a menor, pero es mas fácil y recomendable que se
trabaje con los datos ordenados de menor a mayor.
Cálculo del Rango:
Segundo paso.- Ordenados los datos de menor a mayor, procedemos a observar
estos y determinaremos cuál es el dato mayor (M) y cuál es el dato menor(m).
R = M - m
65
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Determinación del número de clases (nc)
Tercer paso.- Determinado el dato mayor (M) ó valor máximo y el dato menor(m) ó
valor mínimo , luego procedemos a encontrar el RANGO ( R ).
RANGO.- Es la diferencia que existe entre el dato mayor ó valor máximo y el dato
menor ó valor mínimo, esto cuando los datos no están agrupados en intervalos de
clase, porque cuando estos están agrupados ya en intervalos de clase, el RANGO,
sería la diferencia que existe entre el dato del Límite Superior de la última clase y el
dato del Límite Inferior de la Primera Clase. Veamos.
R = M - m
R = 142 - 108
R = 34
Determinación del número de clases:
Cuarto paso.- Encontrado el Rango, procedemos a determinar el Número de clases
(nc),o sea cuantas clases vamos a tener de acuerdo a los datos que estamos
analizando.
Clase: Es cada categoría en el que va a dividir la información.
Y para esto utilizamos la siguiente fórmula.
nc = 1 + 3.3 log. n
66
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Donde : n = número total de datos disponibles.
Para nuestro ejemplo : n = 20
nc = 1 + 3.3 log 20
nc = 1 + 3.3 (1.30103)
nc = 1 + 4.29
nc = 5.29
nc = 5 ( siempre debemos redondear a entero).
Pero debemos aplicar las reglas o normas de redondeo ya estudiadas anteriormente.
Entonces como son 5 clases que debemos tener, sería de la siguiente manera:
ETAPA DE PRESENTACIÓN DE DATOS: FORMA TABULAR
CONCEPTO DE TABLA ESTADÍSTICA:
Es la presentación ordenada en filas y columnas de datos estadísticos
obtenidos a través de una observación o experimentación, mediante un cuadro o
TABLA ESTADÍSTICA.
PARTES DE UNA TABLA ESTADÍSTICA
a) TITULO: Es aquel que expresa en forma clara y concisa la información que
contiene. Debe ser breve, concreto y completo. Se coloca en la parte superior
de la tabla.
67
La presentación tabular es muy importante porque permite presentar la información de una forma adecuada; es más exacta y muestra mayor detalle que la presentación gráfica.
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.b) ENCABEZADO: Está constituido por la primera fila superior e indica las
características del fenómeno que se está estudiando.
c) COLUMNA MATRIZ: Está formada por la primera columna de la izquierda e
indica también las características del fenómeno que se analiza.
d) CUERPO: Viene a ser el contenido de la tabla, es decir, la información dada a
través de las filas y columnas.
e) FUENTE: nos indica el lugar de donde se han obtenido los datos, y va
colocado en la parte inferior de la tabla.
Ejemplo:
CUADRO Nº
INSTITUTO PERUANO DE SEGURIDAD SOCIAL
PACIENTES ATENDIDOS POR ESTADO CIVIL,
SEGÚN NIVEL ECONOMICO –LIMA-2004
ESTADO
CIVILNIVEL ECONOMICO TOTAL
ALTO MEDIANO BAJO
SOLTERO
CASADO
VIUDO
DIVORCIADO
CONVIVIENTE
68
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
TOTAL
Fuente: Instituto Peruano de Seguridad Social, Dirección de Estadística.
Tal como se dijo en la etapa de Planeamiento, es importante que Ud. tenga en
cuenta lo siguiente:
Se sobre entiende que el cuerpo de la tabla será llenado luego de la
investigación y con los datos recolectados.
TIPOS DE TABLAS ESTADÍSTICAS
A) DE ACUERDO AL USO :
a) Tabla General o de referencia: Son aquellas que nos dan información
detallada y son frecuentemente muy extensas. Su finalidad es presentar
los datos de tal forma que el usuario puede encontrar fácilmente la
información de su interés.
Son utilizadas como fuente de información , sin arreglo previo de
los datos.
b) De texto o resumen: Son aquellas de tamaño reducido y hacen resaltar
uno o varios datos estrechamente relacionados.
Se preparan tomando como base la tabla general o de referencia
eliminando la información que tiene poca importancia para los fines del
69
Las tablas estadísticas deben prepararse por anticipado antes de empezar la ejecución de la investigación, tomando como base el Plan de tabulaciones, de tal manera que refleje la forma de presentación de la información estadística que se busca. Servirá además, como referencia para el diseño de los cuestionarios que se usarán en la recolección de datos
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.estudio, y agrupando adecuadamente los datos.
DESDE EL PUNTO DE VISTA DE SU DISPOSICIÓN
c) Tablas de una sola entrada o entrada simple: Son aquellas que exponen
un solo análisis, es decir, se ordena una serie de datos que tienen la
misma característica o corresponden a una sola variable
d) Tabla de dos entradas o entrada doble: Son aquellas que exponen dos
análisis o presentan dos variables, donde una de ellas se distribuye en
forma vertical y la otra en forma horizontal.
e) Tablas complejas: Son aquellas que realizan una presentación
simultánea de varias características o variables.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Un grupo de 2,000 pacientes ingresaron internos al Hospital del MINSA de Moquegua en el año 2004. Al averiguar sobre sus antecedentes de enfermedades anteriores, se obtuvo lo siguiente: Tifoidea: 200; enfermedades venéreas : 800, tuberculosis: 110, enfermedades gastroinstestinales: 180, pulmonía 300, enfermedades cardiovasculares: 260,; otros 150. Se pide:
a) Tabular la información proporcionada
b) ¿Qué tipo de escala de medición le corresponde a la variable establecida?
2. El Ministerio de Salud, presenta la información de tres hospitales
sobre el número de atenciones de mujeres en edad fértil de 15 a 49 años durante el
mes de agosto del 2003, por condición de fertilidad.
HOSPITAL LOAYZA:
Embarazadas 36
Lactando 98
Mestruando 219
70
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Amenorrea 59
No inician mestruación 10
HOSPITAL DOS DE MAYO:
Embarazadas 79
Lactando 60
Mestruando 446
Amenorrea 47
No inician mestruación 6
HOSPITAL SANTA ROSA:
Embarazadas 40
Lactando 55
Mestruando 300
Amenorrea 50
No inician mestruación 20
Se pide:
a) Elaborar una tabla estadística para representar el número de atenciones del Hospital Loayza.
b) Elaborar una tabla estadística para representar el número de atenciones del Hospital Loayza y Dos de mayo.
c) Elaborar una tabla estadística para representar el número de atenciones de los tres Hospitales.
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
TITULO V
ETAPA DE PRESENTACIÓN DE DATOS: FORMA GRAFICA
CAPITULO VIII
GRAFICOS ESTADÍSTICOS
CONCEPTO DE GRAFICO ESTADÍSTICO:
Es la presentación en dibujo de las diversas relaciones entre variables, ofreciendo una visión panorámica y rápida del problema; ahorrando tiempo y esfuerzo en el análisis de los cuadros estadísticos.
Los gráficos son muy importantes porque:
a) Constituyen un elemento básico en el análisis y presentación de trabajos estadísticos, ya que permite un análisis visual que es, en muchos casos, la primera etapa de un análisis.
b) A través de ellos se puede apreciar en forma instantánea el conjunto de datos o
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.relaciones, materia de estudio.
c) Permite formar un juicio sobre la tendencia en el futuro de un fenómeno.
Debe tener en cuenta Ud. que:
PARTES DE UN GRAFICO ESTADÍSTICO
a) TITULO : Generalmente es igual o parecido al título de la tabla estadística que sirvió
de referencia.
b) ESCALAS: Son equivalentes a la columna matriz o al encabezado de la tabla
estadística. Una va en forma horizontal y la otra en forma vertical.
c) EL CUERPO: Es equivalente al contenido de la tabla estadística.
d) FUENTE: Se coloca la referencia del cuadro de donde se tomaron los datos para el
gráfico correspondiente.
TIPOS DE GRAFICOS ESTADÍSTICOS
Existen varios tipos de gráficos; su elección depende de la naturaleza de los datos y del
propósito para el cual se construye.
Los gráficos comúnmente usados son:
A.- SI LOS DATOS SON MEDIDOS A NIVEL NOMINAL U ORDINAL:
a) GRAFICO DE BARRAS SIMPLE: Se usa cuando el número de clases en que se
divide la variable es de 4 ó más.
Para su construcción se debe tener en cuenta lo siguiente:
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Para construir un gráfico es necesario contar de antemano con un cuadro o tabla estadística, que nos servirá de referencia.
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua. Todas las barras deben tener el mismo ancho
Las barras deben estar proporcionalmente espaciadas. Es de gran ayuda la
siguiente fórmula:
d = L
3Nc
d= Distancia entre barra y barra
L= Longitud total disponible para trazar las barras
Nc= Número de clases o características en que se divide la variable.
Habitualmente colocar en orden decreciente de magnitud. En casos
especiales se debe ordenar por orden alfabético, cronológico, etc.
Son útiles para comparar magnitudes, mostrar variaciones en sus partes
componentes ya sea en forma de frecuencias absolutas o relativas.
b) GRAFICO DE BARRAS COMPUESTAS:
Usado generalmente cuando una variable es común a dos o más distribuciones
de frecuencias.
Su construcción es similar al gráfico de barras simple, debiendo estar las
barras siempre proporcionalmente espaciadas.
c) GRÁFICO DE BARRAS SUPERPUESTAS:
Se utiliza para representar los datos de un cuadro que presenta distribución
simple.
Su construcción es igual que el de las barras simples, con la diferencia que en
este caso cada barra esta dada o referida sobre el total o sobre el 100%, pero
dividida en tantas partes como sub clases tenga cada categoría de la variable.
d) GRAFICO CIRCULAR O DE SECTORES
Posee los mismos campos de aplicación que el gráfico de barras, pero en
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.representación gráfica se efectúa generalmente en términos de porcentaje y
calculados en grados de circunferencia; se usa generalmente cuando el número de
clases es menor de seis, y para comparar tamaños o las diferentes partes de un
fenómeno con el fenómeno total.
Dicha comparación se hace m3diante sectores de un círculo.
Los grados correspondientes a sus respectivos porcentajes, se calcula de la
siguiente forma:
G1 = (i)% x 360
100
Donde:
G1 = grado correspondiente a una determina clase
(i) % = Porcentaje correspondiente a dicha clase.
Una vez que se hayan obtenido los valores (grados), se grafican mediante un transportador.
e) GRAFICOS O DIAGRAMAS PICTOGRAFICOS
Consiste en la utilización de figuras representativas que atrae la atención de las
personas.
Estos gráficos comparan cantidades aproximadas y solamente deben usarse para
hacer comparaciones y no afirmaciones aisladas.
B. SI LOS DATOS SON MEDIDOS A NIVEL DE INTERVALO O PROPORCION.
a) HISTOGRAMAS:
Sirve para representar una distribución de frecuencias, de datos cuantitativos.
Consiste en un grupo de rectángulos adyacentes que tienen sus bases sobre el eje de la “X” e igual a la amplitud de los intervalos de clase, con los centros en las marcas de clase y con altura igual a las frecuencias de clase.
b) POLÍGONO DE FRECUENCIA
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Es un gráfico lineal trazado sobre las marcas de clase ( Xc).
Se obtienen uniendo los puntos medios de las partes superiores de los rectángulos en el Histograma.
c) GRAFICO LINEAL O DE TENDENCIA
Se usa para representar una distribución de frecuencias dada en el tiempo ( días, semanas, meses, años, etc.)
Pueden incluir hasta tres hechos o situaciones, razón por la cual pueden ser simples o compuestos.
d) OJIVA:
Sirve para representar cantidades o frecuencias acumuladas, las cuales se grafican mediante puntos al final de cada periodo y luego se unen por medio de rectas formando una curva ascendente.
Son de dos tipos:
- “OJIVA MENOR QUE”
- “OJIVA O MAS”
Es de gran uso en el campo de la salud para controlar el avance de los programas.
EJERCICIO
La Gerencia de una gran Empresa de construcción y renta especializada en dondominios vacacionales en el Área de Miraflores y la Molina, desea los lineamientos disponibles en lo que se refiere a rentas mensuales para enviarlos a posibles vacacionistas. Como primar paso, seleccionó una muestra de 120 ofertas de arrendamiento. Estas se muestran en la tabla que sigue. Por lo general a tales cifras se les denomina DATOS ORIGINALES ( sin procesar). Es posible localizar las rentas mensuales más baja y más alta, pero eso es casi todo lo que se puede obtener de tal conjunto desorganizado de datos “En bruto” . ¿Cómo pueden reorganizarse las rentas para describir mejor la información?.
RENTAS MENSUALES (EN DOLARES) DE CONDOMINIOS76
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
1 170 1 207 1 561 1 277 1 305 1 472 1 077 1 319 1 537 1 849
1 332 1 418 1 949 1 403 1 744 1 532 1 219 896 1 500 1 671
1 471 1 399 1 041 1 379 821 1 558 1 118 1 533 1 510 1 760
1 826 1 309 1 426 1 288 1 394 1 545 1 032 1 289 695 803
1 440 1 421 1 329 1 407 718 1 457 1 449 1 455 2 051 1 677
1 119 1 020 1 400 1 442 1 593 1 962 1 263 1 788 1 501 1 668
1 352 1 340 1 459 1 823 1 451 1 138 1 592 982 1 981 1 091
1 428 1 603 1 699 1 237 1 325 1 590 1 142 1 425 1 550 913
1 470 1 783 1 618 1 431 1 557 896 1 662 1 591 1 551 1 612
1 249 1 419 2 162 1 373 1 542 1 631 1 567 1 221 1 972 1 714
949 1 539 1 634 1 637 1 649 1 607 1 640 1 739 1 540 2 187
1 752 1 648 1 978 640 1 736 1 222 1 790 1 188 2 091 1 829
PRUEBA DE BIOESTADÍSTICA 30 MINUTOS
NOMBRE Y APELLIDOS:...................................................................................................
FILA “A”CARRERA PROFESIONAL:..............................................................
Los siguientes datos corresponden al número de consultas que atienden diariamente 30 médicos del Hospital de Moquegua.
20 25 26 06 05 2216 12 15 12 09 16
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.12 10 18 16 18 1418 14 12 16 19 1305 08 16 12 21 19
Sírvase resolver lo siguiente:a) Agrupar los datos en una tabla de frecuenciasb) Indique Ud. cuál es el límite real inferior de la 4ta clase? ...........................c) Indique Ud. cuál es el límite inferior de la 5ta clase? ....................................d) Indique cuál es el intervalo que presenta la mayor frecuencia? ......................e) El mayor número de médicos cuántas consultas promedio atienden? ............ y que
porcentaje le corresponde?.................f) Cuántos médicos atienden entre 5 y 20 consultas?.................. y que porcentaje le
corresponde?.................g) Indique el límite inferior de la 3era clase. ......................h) El promedio de consultas de la 4ta clases es : .................i) Indique cuál es el promedio de consultas que le corresponde la mayor
frecuencia? .............j) Cuántos médicos atienden entre 13 y 20 consultas? ..................... e indique su
porcentaje correspondiente .........................
Por favor no consulte con sus compañeros, concéntrese y Ud. saldrá favorecida en el resultado de su evaluación .
PRUEBA DE BIOESTADÍSTICA 30 MINUTOS
NOMBRE Y APELLIDOS:...................................................................................................
FILA “B”
CARRERA PROFESIONAL:......................................................................
Los siguientes datos corresponden al peso de 55 pacientes que son atendidos en ESSALUD.
46 57 60 65 67 69 72 74 77 8547 57 61 66 67 70 72 76 79 8652 58 63 67 68 76 76 76 80 88
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.54 58 63 67 68 70 73 77 82 9356 59 64 67 69 70 73 77 84 94
Sírvase resolver lo siguiente:a) Agrupar los datos en una tabla de frecuenciasb) Indique Ud. cuál es el límite real inferior de la 4ta clase? ...........................c) Indique Ud. cuál es el límite inferior de la 5ta clase? ....................................d) Indique cuál es el intervalo que presenta la mayor frecuencia? ......................e) El mayor número de pacientes cuanto pesan en promedio ? ............ y que porcentaje
le corresponde?.................f) Cuántos pacientes pesan entre 46 y 59 kg ?.................. y que porcentaje le
corresponde?.................g) Indique el límite inferior de la 3era clase. ......................h) El promedio de peso de la 4ta clases es : .................i) Indique cuál es el promedio de peso que le corresponde la mayor frecuencia? .............j) Cuántos pacientes pesan entre 60 y 73 kg? ..................... e indique su porcentaje
correspondiente .........................
Por favor no consulte con sus compañeros, concéntrese y Ud. saldrá favorecida en el resultado de su evaluación .
PRUEBA DE BIOESTADÍSTICA 30 MINUTOS
NOMBRE Y APELLIDOS:...................................................................................................
FILA “A”CARRERA PROFESIONAL:..............................................................
Los siguientes datos corresponden al número de consultas que atienden diariamente 50 médicos del Hospital de Moquegua.
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
60 58 48 45 50 63 66 48 66 6247 62 46 49 53 60 63 60 47 4965 56 60 70 62 63 58 59 55 5368 48 65 68 49 48 67 46 58 6267 60 58 65 61 63 64 70 60 64
Sírvase resolver lo siguiente:a) Encontrar el Rangob) El número de clasesc) El intervalo de clasesd) Agrupar los datos en una tabla de frecuenciase) Encontrar las frecuencias absolutas; Frecuencias acumuladas.f) Encontrar las frecuencias relativas ; la frecuencias relativas acumuladas.g) Encontrar las frecuencias relativas porcentuales,; frecuencias relativas porcentuales
acumuladas.1. Indique Ud. cuál es el límite real inferior de la 4ta clase? ...........................2. Indique Ud. cuál es el límite inferior de la 5ta clase? ....................................3. Indique cuál es el intervalo que presenta la mayor frecuencia? ......................4. El mayor número de médicos cuántas consultas promedio atienden? ............ y
que porcentaje le corresponde?.................5. Cuántos médicos atienden entre ..... y ...... consultas?.................. y que
porcentaje le corresponde?.................6. Indique el límite inferior de la 3era clase. ......................7. El promedio de consultas de la 2ta clases es : .................8. Indique cuál es el promedio de consultas que le corresponde la mayor
frecuencia? .............9. Cuántos médicos atienden entre ..... y ....... consultas? ..................... e indique
su porcentaje correspondiente .........................10. ¿Cuántos médicos atienden entre 53 y 64 consultas? .............. y qué porcentaje
le corresponde?....................
PRUEBA DE ESTADÍSTICA I
NOMBRE Y APELLIDOS DEL ALUMNO:............................................................................
CARRERA PROFESIONAL:....................................................................................................
FILA “A”
1. El gerente Regional de una compañía está considerando varias promociones para lograr que los compradores en tiendas de abarrotes acudan con más frecuencia a las tiendas. Una
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.idea es que al cliente que gaste por lo menos $10 (dólares) se le obsequie con una barra de jabón de tocador la primera vez que efectúe una compra durante el mes. La segunda, el cliente puede elegir cualquier caja de cereal de 371 gramos, y así sucesivamente. Para examinar más la idea, el Gerente realizó una encuesta a 50 clientes con esta pregunta : ¿Cuántas veces ha realizado compras en esta empresa durante los últimos 30 días? El número de visitas fue:5 3 3 1 4 4 5 6 4 26 6 6 7 1 14 1 2 4 44 5 6 3 5 3 4 5 6 84 7 6 5 9 11 3 12 4 76 5 15 1 10 1 8 9 2 12
a) Analice la distribución de frecuenciasb) Sugiera las acciones que debería considerar el Gerente de Ventas.
2. Moore Travel, una agencia de viajes, ofrece precios especiales en ciertas travésías1as por el Caribe. Planea ofrecer varios de estos viajes durante la próxima temporada invernal y desea enviar folletos a posibles clientes. A fin de obtener el mayor provecho por cada dólar gastado en publicidad, necesita la distribución de las edades de los pasajeros de travesías anteriores. Se consideró que si participaban pocas personas de un grupo de edad en los paseos no sería económico enviar un gran número de folletos a personas de ese grupo de edad. La agencia seleccionó una muestra de 40 clientes anteriores de sus archivos y registró sus edades:
77 18 63 84 38 54 50 5954 56 36 26 50 34 44 4158 58 53 51 62 43 52 5363 62 62 65 61 52 60 6045 66 83 71 63 58 61 71a) ¿ Cuál sería el mejor intervalo de clases?b) Saque conclusiones que puedan a la agencia a planear una compañía de publicidad para
los paseos invernales.
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
SEPARATA DE
ESTADÍSTICA BASICA
AUTOR: Br. Eco. GERMAN GERÓNIMO REVILLA DELGADO
Moquegua, enero 2006
III UNIDAD FORMATIVA
PROBABILIDADES
CONCEPTO DE PROBABILIDAD
Es una disciplina abstracta que se usa como modelo para hacer deducciones relativos a eventos que posiblemente pueden ocurrir
Por lo tanto la probabilidad nos proporciona la base para construir medidas exactas de incertidumbre. Para su estudio, es necesario conocer los siguientes conceptos:
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.EXPERIMENTO ALEATORIO
Es un proceso de observación en el que queda un margen de duda en la determinación del resultado exacto del mismo
Ejemplos:
1) Sea el experimento: Dejar libre una piedra en el aire.
RESULTADO: Se conoce, antes de realizar el experimento: “caerá por acción de la gravedad”
Como el resultado se conoce de antemano, este experimento no es aleatorio.
2) Sea el experimento: “Operación al corazón de un paciente”RESULTADO: Antes de la operación, el resultado no se conoce con exactitud (
no sabemos si la operación será un éxito o fracaso). Por lo tanto el experimento es aleatorio.
ESPACIO MUESTRAL:
Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio
Ejemplos:
3) Sea el experimento aleatorio: “resultados de un partido de fútbol entre el equipo A y B”.
ESPACIO MUESTRAL = { gane A, empaten, pierda A}
SUCESO O EVENTO
Es la ocurrencia entre varios posibles resultados de un experimento. Se define también como un subconjunto del espacio muestral.
Ejemplo.
Sea el experimento: Selección de pacientes con diversos tipos de retardo mental”
ESPACIO MUESTRAL = { R.M.L, RM.M., R.M.A}
R.M.L.= Retardo Mental leveR.M.M. = Retardo mental ModeradoR,M.A. = Retardo mental Alto
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
Um evento o suceso sería: “Pacientes com retardo mental lento”Outro evento o suceso sería : “Pacientes com retardo mental alto”
Los eventos pueden ser:
a) Evento seguro o suceso universal:
Significa que dicho evento ocurre.
Ejemplo: Sea el experimento: “Selección de pacientes con tuberculosis” de una población donde todos padecen el mismo mal.
El evento es seguro o universal, puesto que de todas maneras se seleccionará un paciente con tuberculosis.
b) Evento imposible.
Significa que dicho evento NO PUEDE OCURRIR
Ejemplo: Sea el experimento:
“selección de pacientes con tuberculosis, de un pabellón donde todos padecen de enfermedades del corazón”
El evento es imposible, puesto que no será posible seleccionar un paciente tuberculoso.
c) Evento elemental o suceso sencillo
Es aquel que tiene como único elemento el resultado individual de un experimento aleatorio.
Ejemplo: Sea el experimento aleatorio:
“selección de pacientes con tuberculosis, de un pabellón donde existe un solo paciente internado de dicha enfermedad”
En este caso el suceso o evento es UNICO
d) Evento complementario o suceso contrario _
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Determinado por A, es el suceso que nos indica que el evento A no ocurre.
Ejemplo: Sea el experimento: “Resultado del lanzamiento de una moneda al aire”.
ESPACIO MUESTRAL = { cara, sello}
Sea los eventos A = Cara B = Sello
_Luego: A = no cara; es decir, el evento complementario de A ( que ocurra
_cara), es A ( que no ocurra cara).
e) Eventos Mutuamente Excluyentes.
Dos eventos son mutuamente excluyentes, si la ocurrencia de uno de ellos, anula la ocurrencia de los demás.
Ejemplo: En el ejemplo anterior contiene dos eventos mutuamente excluyentes:
A = CaraB = Sello
Decimos entonces, que A y B son eventos mutuamente excluyentes, ya que como resultado del lanzamiento de una moneda, no se puede tener cara y sello al mismo tiempo.
f) Eventos Independiente:
Dos eventos A y B son independientes, si la ocurrencia de uno de ellos, no influye sobre la ocurrencia del otro.
Ejemplo: Sean los eventos:
A = Primer paciente con TBC, recuperado del Hospital Loayza.B = Segundo paciente con TBC, recuperado del Hospital Laoyza.
Entonces, A y B son eventos independientes, porque el hecho de que el evento A ocurra, no va a inferir para que el evento B ocurra.
PROBABILIDAD EN EVENTOS SIMPLES: PROBABILIDAD CLASICA
La probabilidad de un evento A, se calcula de la siguiente manera:
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
P (A) = CASOS FAVORABLES CASOS POSIBLES
Los casos favorables se refieren al número de veces que el evento solicitado se presenta.
Los casos posibles se refieren al total de elementos de la muestra
Ejemplo: De una sala de 20 pacientes, se sabe que 5 de ellos tienen enfermedad leve. Si se selecciona un paciente al azar, ¿Cuál es la probabilidad de elegir un paciente con enfermedad leve?.
SOLUCION:
Sea el evento A = paciente con enfermedad leve
Casos favorables = 5Casos posibles = 20
Luego: P(A) = 5 = 0.25 = 25% 20
RESPUESTA: La probabilidad de elegir un paciente con enfermedad leve, es del 25%.
La suma de probabilidades se calcula a través de :
P ( A u B) = p(A) + p (B) – p ( A B)
DONDE:
U = Símbolo de la unión en teoría de con juntos y significa suma de probabilidades.
P(A U B) = Probabilidad de que ocurra A ó B
P(A) = Probabilidad de que ocurra el primer evento.
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
P(B) = Probabilidad de que ocurra el segundo evento
P( A B ) = Probabilidad de que ocurra simultáneamente A y B
NUMEROS INDICES
El número índice es un relativo porcentual, por medio del cual se expresa una medición en un periodo dado como una relación a la medición en un periodo base designado.
Las mediciones pueden relacionarse con cantidad, precio o valor.
Cuando el número índice representa una comparación para un producto o artículo individual es un número índice simple.
Por el contrario cuando el número índice ha sido construido para un grupo de artículos o productos, es un número índice agregado o compuesto.
CONCEPTO DE NUMERO INDICE SEGUN SPIEGEL.-
Un número índice es una medida estadística diseñada para mostrar los cambios en una variable o a un grupo de variables relacionadas con
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.respecto al tiempo, situación geográfica u otra característica como la renta, profesión, etc.
Una colección de números índices para diferentes años , situaciones, etc, se llama a veces SERIE INDICE.
APLICACIONES DE LOS NUMEROS INDICES:
Con los números índices se puede por ejemplo comparar el costo de los alimentos o de otros productos o de los costos de vida en una ciudad durante un año, con los costos del año anterior, o se puede comparar la producción de acero durante un año de una determinada parte del continente con la habida en Europa.
Aunque su principal aplicación es la Economía o negocios el número índice puede aplicarse a otros campos, como por ejemplo los números índices para comparar la inteligencia de diferentes estudiantes.
Hay muchos departamentos gubernamentales encargados del cálculo de los números índices, obteniéndose así índice de salarios, índice de producción, índice de desempleo, índice de costo de vida, o índice de precios de consumo.
CONSTRUCCION DE INDICES SIMPLES.
Uno de los ejemplos más sencillo de un número índice, es un precio RELATIVO, que es la razón de un precio de un bien determinado en un PERIODO DADO, a su precio de otro periodo llamado PERIODO BASE o periodo de referencia.
La fórmula general para el INDICE SIMPLE es:
I = Pn Donde: Pn = Precio del bien en el periodo considerado P0 P0 =Precio del bien en el periodo base.
Generalmente se expresa como porcentaje multiplicado por 100.Si llamamos “Pa” y “Pb” a los precios de los periodos considerados, el
precio relativo del periodo “b” con respecto al periodo “a” se define como:
Pb/a = Pb esta notación es de gran utilidad. Pa
EJEMPLO:Supóngase que los precios de consumo da un litro de leche en los años 1975, y 1980 fueron de S/.20.00 nuevos soles y S/.150.00 nuevos soles
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.respectivamente y tomando como base el año de 1975 y como año dado el año 1980 se tiene.
P1980/1975 = Precio en 1980 = 150 nuevos soles = 7.5 Precio en 1975 20 nuevos soles
Que multiplicado por 100 dá 750% por ciento, es decir que en el año 1980 la leche aumentó en un 650%.
Hay que hacer notar que cuando se toma un precio con respecto al mismo periodo, siempre es el resultado igual a 1 que multiplicado por 100 da 100%.
Así mismo, donde se indica qn la cantidad d un artículo producido o vendido en el periodo dado y q0 indica la cantidad en el periodo base, la fórmula para el INDICE SIMPLE DE CANTIDAD o cantidad relativa, es:
Iq = Qn
Q0
Finalmente, el valor de un artículo en un periodo designado es igual al precio del artículo multiplicado por la cantidad producida o vendida. Por lo tanto Pn Qn indica el valor del artículo en el periodo dado y P0Q0 indica el valor del artículo en el periodo base. La fórmula general para un INDICE DE VALOR SIMPLE o RELATIVO es:
Iv = PnQn
P0Q0
EJEMPLO:Sea que los precios de un artículo en el año de 1981 costo S/230.00 nuevos soles y la cantidad de consumo per-cápita es de S/ 25.00 nuevos soles, el año de 1978 el costo del artículo costaba S/.150.00 nuevos soles y su consumo per-cápita es de
S/.18.00 nuevos soles. Calcular el INDICE SIMPLE DE CANTIDAD, y EL INICE SIMPLE DE VALOR RELATIVO, tomando como base el año de 1978.
A) Iq/19811978 = Qn = 25 = 1.39 ó 139% Q0 18
B) Iv 1981/1978 = Pn Qn = (230) (25) = 2.13 ó 213% P0Q0 (150)(18)
PRECIO INDICE MEDIANTE LA SUMA:
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.En este índice de precios se expresa el total de los precios de bienes en el año dado como porcentaje del total de los precios de bienes en el año base en símbolos se tiene:
Ip = Σ P n ΣP0
En donde :
P0 = Suma de todos los precios de los índices en el año basePn = Suma de los precios de bienes correspondientes al año dado.
Los resultados se expresan en porcentajes como son los números índices en general.
INCONVENIENTES:
1) No tiene en cuenta la importancia relativa de los diferentes bienes, así con este método igual peso e importancia tiene la leche, que la crema de afeitar, en el cálculo del costo de vida.
2) Las unidades utilizadas tales como galones, fanegas, libras, etc. afectan al valor del índice.
VENTAJA:
Es un método fácil de aplicar.
PROPIEDADES DE LOS PRECIOS RELATIVOS
Si denotamos Pa, Pb, y Pc. Los precios de los periodos a, b y c respectivamente, existen las siguientes propiedades para los precios relativos:
a) PROPIEDAD DE IDENTIDAD:Pa / Pa = 1
Esta propiedad simplemente declara que el precio relativo para un periodo con respecto así mismo es de 1 ó del 100%
b) PROPIEDAD DEL TIEMPO INVERSO
Pa / Pb . Pb / Pa = 1 ó Pa/ b = 1 Pb / a
Esta propiedad nos dice que cuando dos periodos se intercambian sus correspondientes precios relativos son recíprocos entre sí.
c) PROPIEDAD CICLICA O CIRCULAR
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
Pa / b . Pb / c . P c / a = 1
PROMEDIO SIMPLE DE PRECIOS RELATIVOS:
En este método existen varias posibilidades dependiendo del procedimiento para promediar los precios relativos, tal como la media aritmética, media geométrica, media armónica, mediana, etc. , por ejemplo usando la media aritmética se tendrá:
I = Pn / P0
NDonde:
Pn / Po = Suma de todos los precios relativos de bienes.
N = Número de precios relativos de bienes empleados
Este método no presenta el inconveniente del método de la suma, pero presenta el primer inconveniente.
INDICE DE PRECIOS AGREGADOS
Para salvar los inconvenientes del método de agregación simple, se dá un peso al precio de cada bien mediante un factor adecuado, tomando a menudo como la cantidad o volumen del bien vendido durante el año BASE, el año DADO o algún año típico ( que puede ser la media de varios años) tales pesos indican la importancia de cada bien particular. Aparecen así tres fórmulas, según utilicen las cantidades del año BASE, el año DADO o un año tipo, que se denotan: qo , qn , y qt respectivamente.
INDICE DE LASPEYRES.- o método de año BASE.
I (L) = Σ Pn Qo
ΣPo Qo
INDICE DE PAASCHE.-o método del año DADO.
I (P) = ΣPnQn
ΣPoQn
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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
INDICE POR EL METODO DEL AÑO TIPICO
I (T) = Σ P nQt
ΣPoQt
INDICE IDEAL DE FISCHER
El índice ideal de Fisher es la media geométrica de los números índices de Laspeyres y Paasche, satisface la prueba de tiempo inverso y del factor inverso lo que le dá ciertas ventajas teóricas sobre los otros números índices.
I (F) = ( Σ P nQo) ( Σ P nQn) ΣPoQo ΣPoQn
I (F) = I (L) I (P)
EJEMPLO:
Encuentre o determine los índices de los precios para el año 2006 para los artículos, tomando como base el año 1976 según el cuadro siguiente:
PRECIOS Y CONSUMO DE LOS TRES ARTICULOS EN UN AREA METROPOLITANA DETERRMINADA / 1976-2006
ARTICULO COTIZACION POR UNIDAD
PRECIO PROMEDIO
CONSUMO PERCAPÍTA ( por
mes)1976
PO
2006Pn
1976Qo
2006Qn
LECHEPANHUEVOS
Cuarto de galónMolde de libraDocena
S/.0.30 0.25 0.60
S/.0.38 0.35 0.90
30 3.8 1.5
35 3.7 1.0
CALCULOS: PARA LA LECHE93
Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.
Ip = Pn = 0.38 x 100 = 125.7 P0 0.30
Haga Ud. Los cálculos para el PAN y los HUEVOS
CALCULO DE PRECIOS AGREGADOS
Con los mismos datos anteriores calcule Ud. El índice de precios agregados.
CALCULO POR EL INDICE DE LASPEYRES.
I (L) = Σ P nQ0 = (0.38) (30) + (0.35) (3.8) + (0.90) (1.5) = 1.297 = 1.30 ΣP0Q0 (0.30)(35) + (0.25) (3.7) + (0.60) (1.0)
CALCULE UD. LOS INDICES DE PAASCHE Y DE FISHER.
MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCION Y BUENA SUERTE EN SU VIDA PROFESIONAL.
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