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Estadística para invertir en Bolsa
Abril 2016
Índice General
1. La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
2. Aplicando nuestro conocimiento estadístico al mundo bursátil
3. Las claves del éxito en bolsa
4. Poniendo en práctica lo aprendido
5. Referencias de interés
Índice General
1. La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
2. Aplicando nuestro conocimiento estadístico al mundo bursátil
3. Las claves del éxito en bolsa
4. Poniendo en práctica lo aprendido
5. Referencias de interés
Índice General
1. La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
1. ¿Qué es la bolsa?2. ¿Cómo funciona?
La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
¿Qué es la bolsa?La bolsa se compone de distintos mercados de negociación
Mercado de acciones
Mercado de materias primas
Mercado de divisas
Mercado de bonos de deuda
La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
¿Qué es la bolsa?
• La Bolsa a priori podría ser entendida como un juego de suma cero, es decir, lo que gana alguien siempre lo pierde otra persona en la misma cuantía.
• En la realidad la bolsa es un juego de suma negativa, dado que se introducen factores como las comisiones, cánones o corretajes, prioridad en la ejecución de órdenes….
Por lo tanto jugamos a un juego en el que a priori nuestra esperanza matemática es negativa
Algunas similitudes:- Poker online- Casinos- Lotería
La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
¿Cómo funciona la bolsa?
• Los productos habitualmente empleados para invertir en bolsa:
Acciones: son participaciones de empresas que cotizan en un mercado regulado
Futuros: son contratos de compra o venta de un activo a un precio determinado con un vencimiento temporal fijado
La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
¿Cómo funciona la bolsa?
• La cotización de un activo normalmente se representa con lo que se conoce como velas japonesas:
Vela con cuerpo Vela sin cuerpo
La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
¿Cómo funciona la bolsa?
Existen 2 filosofías de estudio de los mercados financieros:
Análisis Fundamental: • Toma sus decisiones en base a la relación valor – precio• Analiza estados contables, noticias y previsiones futuras de
evolución del mercado intentando estimar el valor del activo
Análisis Técnico: • Toma sus decisiones en base al comportamiento del precio• Obvia los datos fundamentales de las compañías
El Análisis Cuantitativo surge de cuantificar en términos de probabilidad comportamientos detectados mediante Análisis Técnico
La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
¿Cómo funciona la bolsa? Ejemplo de análisis técnico aplicado al IBEX35
La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
¿Cómo funciona la bolsa?
• La cotización de un activo en bolsa es fruto de la expectativa del mercado
Un pequeño ejemplo:
PER: 85.9
• Según el Análisis Fundamental, Facebook está cara.
• Según el Análisis Técnico, Facebook es interesante para comprarla.
Más ejemplos: Volkswagen, Bankia…
La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
¿Cómo funciona la bolsa?
• En teoría el precio de un activo lo fija el mecanismo de descubrimiento de precios
• En la práctica esto no es cierto del todo. Algunos ejemplos:
Existen ‘cuidadores’ que velan por el precio de las acciones Recientemente numerosas entidades financieras han sido denunciadas por manipulación del tipo
de interés LIBOR* La prima de riesgo del bono griego fue manipulada a la baja por Goldman Sachs*
• http://economia.elpais.com/economia/2014/03/14/agencias/1394833178_986359.html• http://www.eleconomista.es/mercados-cotizaciones/noticias/1919582/02/10/El-papel-de-Goldman-Sachs-en-la-crisis-griega-muestra-el-lado-oscuro-de-las-
finanzas.html
La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
¿Cómo funciona la bolsa?
Compradores
Situados por debajo del precio de cotización actual
Vendedores
Situados por encima del precio de cotización actual
Última transacción realizada
La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
¿Cómo funciona la bolsa?
• En bolsa podemos invertir al alza o a la baja:
Compra, Largos, apuesta alcista: activo que compramos bajo la premisa de una posible revalorización futura
Venta al descubierto, cortos, apuesta bajista: activo que vendemos al descubierto bajo la premisa de una posible depreciación futura
La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
¿Cómo funciona la bolsa? Diferentes plazos de inversión
Largo plazo (value investing): compras a largo plazo, soportando pérdidas incluso superiores al 50% para experimentar posteriores recuperaciones.
Medio plazo: operaciones a meses vista
Corto plazo: operaciones a días vista
Intradía: operaciones realizadas dentro de la propia sesión y que se liquidan antes del cierre de la sesión bursátil.
Alta Frecuencia: operaciones en milisegundos, requieren de alta latencia, potencia computacional y cercanía a los servidores de los principales mercados
La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
¿Cómo funciona la bolsa? Diferentes plazos de inversión
A mayor plazo de inversión, menor rentabilidad esperada en el tiempo A menor plazo de inversión, mayor riesgo incurrido
El plazo de inversión más adecuado para un inversor depende de sus características personales (tolerancia al riesgo, dedicación, etc…)
Ren
tab
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ad
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sgo
Plazo Plazo
La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
¿Cómo funciona la bolsa? Concepto de apalancamiento
En los mercados financieros no necesita todo el valor de los activos para adquirilos. Los instrumentos derivados permiten compras a crédito conocidas como Apalancamiento
Acciones (Contado): sin apalancamiento. El importe del activo es la propia valoración del mismo.
Futuros, CFDs… (derivados): sólo se requiere un pequeño porcentaje (sobre el 5%) del valor del activo para adquirirlo. Se asumen riesgos y beneficios por la valoración total.
Índice General
1. La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
2. Aplicando nuestro conocimiento estadístico al mundo bursátil
3. Las claves del éxito en bolsa
4. Poniendo en práctica lo aprendido
5. Referencias de interés
Índice General
2. Aplicando nuestro conocimiento estadístico al mundo bursátil
1. Un enfoque estadístico para la bolsa2. Criterios de selección y validación3. Optimización y Robustez
Aplicando nuestro conocimiento al mundo bursátil
Un enfoque estadístico para la bolsa
La bolsa no es un proceso aleatorio. Lo demuestran diversos análisis (test de rachas, modelos ARIMA con intervención o diseño de experimentos simples)
Según la teoría del paseo aleatorio*:
• Los mercados financieros reflejan toda la información actual disponible en el precio de mercado
• Sería imposible obtener una rentabilidad superior al mercado de forma consistente sin asumir un riesgo mayor.
• Los mercados siguen un camino o paseo aleatorio que no podemos predecir de antemano
* Burton G. Malkiel, Un Paseo Aleatorio Por Wall Street
Aplicando nuestro conocimiento al mundo bursátil
Un enfoque estadístico para la bolsa
𝐸(𝑥) = (P*A) + (1-P)*B
P = Probabilidad de aciertoA = Beneficio medio aciertoB = Pérdida media fallo (negativa)
Necesitamos un procedimiento que nos otorgue esperanza matemática positiva
Un enfoque estadístico para la bolsa
¿Cómo ganamos dinero los operadores en bolsa?
• Los operadores bursátiles explotamos patrones de ineficiencia del mercado
• Similar a la ineficiencia que explotan los Pelayo en los casinos
• La clave está en detectar dichos patrones y establecer:
1. Hasta qué punto otorgan ventaja suficiente para ser explotados2. Cómo de robusta es dicha ventaja en el tiempo (los patrones se
agotan)3. Dicha ventaja debe ser explotable en la realidad con nuestros
medios
Aplicando nuestro conocimiento al mundo bursátil
Un enfoque estadístico para la bolsa
Principales tipologías de patrones explotables en el mercado:
1. Estratégicos: basados en un comportamiento observado en el mercado
2. Arbitraje: basado en la correlación entre 2 activos
Aplicando nuestro conocimiento al mundo bursátil
Un enfoque estadístico para la bolsa
Ejemplo simple de patrón estratégico:
Aplicando nuestro conocimiento al mundo bursátil
Cointegración: (n x 1) vector de series temporales es cointegrado si:
1. Cada uno de sus elementos es no estacionario2. Existe un vector tal que es estacionario
Un enfoque estadístico para la bolsa
Ejemplo simple de patrón de arbitraje:
𝑌𝑡
𝜃 𝜃 𝑌𝑡
Spread en el momento t: 𝜀𝑡=𝑃𝑡𝑙 − 𝜃𝑃𝑡
𝑠
Normalización (Z-Score): 𝑍𝑡=𝜀𝑡−𝜇𝜀
𝜎𝜀
Aplicando nuestro conocimiento al mundo bursátil
Un enfoque estadístico para la bolsa
Reglas de decisión generadas
• Si Z-Score < - 2 Compramos en la siguiente vela
• Si Z-Score > 2 Vendemos al descubierto en la siguiente vela
• Si Z-Score < 0.75 y estamos comprados cerramos la compra en la siguiente vela
• Si Z-Score > 2 y estamos vendidos cerramos la venta en la siguiente vela
Selection of a Portfolio of Pairs Based on Cointegration: A Statistical Arbitrage Strategy, Joao Frois Caldeira Guilherme Valle Moura 2013
Aplicando nuestro conocimiento al mundo bursátil
Criterios de selección y validación
¿Cómo sabemos si un modelo es válido? En caso de contar con varios, ¿Cuál elegimos?
Backtesting: proceso por el cual obtenemos los resultados que habría obtenido el método de haber sido empleado en el pasado.
Aplicando nuestro conocimiento al mundo bursátil
Criterios de selección y validación
𝐸(𝑥) = (P*A) + (1-P)*B
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑦 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
Aplicando nuestro conocimiento al mundo bursátil
Criterios de selección y validación
Resultado de estrategia real para el futuro del índice S&P500
Aplicando nuestro conocimiento al mundo bursátil
Criterios de selección y validación
No existe una única métrica que indique cuándo un modelo es válido
Misma esperanza matemática
Aplicando nuestro conocimiento al mundo bursátil
Criterios de selección y validación
• La relación Beneficio Anualizado / Max. Drawdown es la función de mayor interés a la hora de evaluar un modelo o sistema de trading.
• No existe una función de evaluación óptima desde discrimine el mejor sistema. Ejemplo: la función anterior favorece estrategias de pocas operaciones y todas ganadoras.
Aplicando nuestro conocimiento al mundo bursátil
Optimización y robustez
• Habitualmente cualquier estrategia de trading emplea parámetros.
• Los resultados del sistema dependen directamente del valor de los parámetros
• La optimización de parámetros puede generar problemas de combinatoria y de sobreajuste
Aplicando nuestro conocimiento al mundo bursátil
Optimización y robustez
Los métodos walk fordward:
• Realizan ‘backtesting por capas’ (runs)
• Incurren en menor sobreajuste
• Estresan la estrategia desde el punto de vista de la elección óptima de parámetros
Aplicando nuestro conocimiento al mundo bursátil
Optimización y robustez
• Las estimaciones por proceso de Montecarlo permiten estimar un intervalo de confianza esperable sobre el resultado de la estrategia respecto de su curva de beneficio
Aplicando nuestro conocimiento al mundo bursátil
Índice General
1. La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
2. Aplicando nuestro conocimiento estadístico al mundo bursátil
3. Las claves del éxito en bolsa
4. Poniendo en práctica lo aprendido
5. Referencias de interés
Índice General
3. Las claves del éxito en bolsa
1. Factores imprescindibles para el éxito2. La gestión de capital
Las claves del éxito en bolsa
Factores imprescindibles para el éxito
Psicología
Método Ganador
Método de gestión de capital
La importancia de la gestión de capital
Juego aplicado en los 80s sobre estudiantes universitarios:
𝑃 𝐴𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 = 60%
𝑃 𝐹𝑎𝑙𝑙𝑜 = 40%
Ganancia = 1 USD
Pérdida = 1 USD
Capital inicial por alumno: 1,000 USD
Número alumnos: 200
¿Cuánto debemos apostar por jugada? (Cantidad fija)
Gana el alumno que termine el juego con mayor cantidad de dinero
Número de tiradas: 100
Las claves del éxito en bolsa
La importancia de la gestión de capital
• El método Martingala, buscando el 100% en la probabilidad de ruina…
• Fixed Ratio: apostar entre un 1% y un 2% del capital total por operación
• Riesgo incremental: Apostar 2% incial por operación. Si ganamos, en la siguiente aumentamos en 0.1% el riesgo con un techo del 3%. Si fallamos, reducimos en -0.1% el riesgo con un suelo del 1%.
• F de Kelly*: orientada a maximizar el capital obtenido
Algunos métodos de gestión de capital:
John Kelly, trabajador de Laboratorios Bell, estaban buscando la manera de transmitir datos evitando el ruido en una línea de transmisiónKelly, J. L. (1956). "A New Interpretation of Information Rate". Bell System Technical Journal
Kelly = ((P.WL) − (1−P))/WLP = Probabilidad de acierto
WL = Ratio Ganancia Media / Pérdida Media
Las claves del éxito en bolsa
Índice General
1. La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
2. Aplicando nuestro conocimiento estadístico al mundo bursátil
3. Las claves del éxito en bolsa
4. Poniendo en práctica lo aprendido
5. Referencias de interés
Índice General
4. Poniendo en práctica lo aprendido
1. Un sistema sencillo de inversión basado en la estacionalidad
Poniendo en práctica lo aprendido
Un modelo sencillo basado en la estacionalidad
0
500
1000
1500
2000
2500
S&P500
• El índice S&P500 representa las 500 mayores empresas del mercado americano
• Trabajamos en la hipótesis de que existe estacionalidad en el comportamiento del mercado
• Si la hipótesis es cierta, tendremos un patrón que podremos explotar a la hora de invertir en el índice
Un modelo sencillo basado en la estacionalidad
• Construimos el dato de incremento diario del valor del índice:
• La distribución de los rendimientos en el tiempo es similar a una distribución normal
𝑅𝑖=(𝐶𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒𝑖−𝐶𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒𝑖−1)
𝐶𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒𝑖−1
Poniendo en práctica lo aprendido
Un modelo sencillo basado en la estacionalidad
-2.00%
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
8.00%
10.00%
12.00%
EN
E-1
EN
E-7
EN
E-1
3E
NE
-19
FE
B-3
FE
B-9
FE
B-1
5M
AR
-1M
AR
-7M
AR
-13
MA
R-1
9A
BR
-2A
BR
-8A
BR
-14
AB
R-2
0M
AY
-4M
AY
-10
MA
Y-1
6M
AY
-22
JUN
-6JU
N-1
2JU
N-1
8JU
L-2
JUL
-8JU
L-1
4JU
L-2
0A
GO
-4A
GO
-10
AG
O-1
6A
GO
-22
SE
P-5
SE
P-1
1S
EP
-17
OC
T-2
OC
T-8
OC
T-1
4O
CT
-20
NO
V-3
NO
V-9
NO
V-1
5N
OV
-21
DIC
-6D
IC-1
2D
IC-1
8
ESTACIONALIDAD EN RENDIMIENTOS DIARIOS
• Sin embargo, si analizamos cómo se distribuyen estos incrementos a lo largo de un año tenemos lo siguiente
• La distribución de los rendimientos no parece aleatoria:
Sesgo alcista
Estacionalidad evidente
Poniendo en práctica lo aprendido
Un modelo sencillo basado en la estacionalidad
-2.00%
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
8.00%
10.00%
12.00%
EN
E-1
EN
E-1
1
EN
E-2
1
FE
B-9
FE
B-1
9
MA
R-9
MA
R-1
9
AB
R-6
AB
R-1
6
MA
Y-4
MA
Y-1
4
JUN
-2
JUN
-12
JUN
-22
JUL
-10
JUL
-20
AG
O-8
AG
O-1
8
SE
P-5
SE
P-1
5
OC
T-4
OC
T-1
4
NO
V-1
NO
V-1
1
NO
V-2
1
DIC
-10
DIC
-20
ESTACIONALIDAD EN RENDIMIENTOS DIARIOS
Poniendo en práctica lo aprendido
• Reglas derivadas de la hipótesis:
Sesgo alcista Trabajaremos sólo el lado comprador
Estacionalidad evidente Compraremos en los meses en que contamos con ventaja estadística y liquidaremos la posición cuando terminen dichos periodos
• Reglas de compra:
Comprar tanto en Marzo como en Octubre Vender en Mayo y Enero respectivamente
Un modelo sencillo basado en la estacionalidad
Poniendo en práctica lo aprendido
Un modelo sencillo basado en la estacionalidad
Poniendo en práctica lo aprendido
Un modelo sencillo basado en la estacionalidad
Poniendo en práctica lo aprendido
• Reglas de compra:
Comprar tanto en Marzo como en Octubre sólo si estamos en ciclo alcista de mercado Vender en Mayo y Enero respectivamente
Añadimos regla de la tendencia principal del ciclo de mercado
Un modelo sencillo basado en la estacionalidad
Poniendo en práctica lo aprendido
Un modelo sencillo basado en la estacionalidad
Poniendo en práctica lo aprendido
Los resultados mejoran considerablemente!!
Un modelo sencillo basado en la estacionalidad
Poniendo en práctica lo aprendido
El estudio de la distribución de las operaciones nos puede ayudar a tomar decisiones sobre limitar nuestras ganancias o nuestras pérdidas.
La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
¿Cómo habría funcionado la estrategia para este año?
Índice General
1. La Bolsa, un juego no cooperativo de suma cero
2. Aplicando nuestro conocimiento estadístico al mundo bursátil
3. Las claves del éxito en bolsa
4. Poniendo en práctica lo aprendido
5. Referencias de interés
Referencias de interés
Sistemas de Bolsa (www.sistemasdebolsa.com)
Un Paseo Aleatorio Por Wall Street, Burton G. Malkiel
Selection of a Portfolio of Pairs Based on Cointegration: A Statistical Arbitrage Strategy, Joao Frois Caldeira Guilherme Valle Moura 2013
"A New Interpretation of Information Rate". Bell System Technical Journal, Kelly, J. L. (1956).
“The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable” Nassim Nicholas Taleb (2007)