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Misión y Visión
Universidad Técnica de Manabí
M i s i ó n : Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.
V i s i ó n : Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.
Facultad de Ciencias Informáticas
M i s i ó n : Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.
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UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
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MISIÓN Y VISIÓN
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
M i s i ó n : Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.
V i s i ó n : Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
M i s i ó n : Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional. V i s i ó n : Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.
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I. INFORMACIÓN GENERAL
Programa
Codificación del curso: Segundo “C”
Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL
Horas de crédito: cuatro (4) créditos
Horas contacto: 64 horas, II semestre
II. DESCRIPCIÓN DEL CURSO
La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de
otras ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de
un nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo
Diferencial a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro
capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en
el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas
y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de
límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con
propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular
límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la
noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada
inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que
surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace
énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se
requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar
el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona
al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La
programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para
aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático
Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.
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POLITICAS DEL CURSO
Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el
proceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:
Compromisos Disciplinarios y Éticos
DE LAS RECOMENDACIONES PARA MEJORAR LA CONVIVENCIA, CUIDADO Y EL BUEN USO DEL AULA DE CLASE.
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía
entre compañeros y el docente.
Ser puntuales en todas las actividades programadas.
Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.
Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.
Evitar interrupciones innecesarias.
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.
Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.
Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes
como docente.
ASISTENCIA, PUNTUALIDAD Y RESPONSABILIDAD La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.
El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el
retraso de 10 minutos.
El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los
estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se
hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el
docente tiene la obligación de recuperar estas horas.
El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la
justificación reglamentaria.
El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá
el docente.
En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del
celular.
El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no
habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la
universidad.
Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se
aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.
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Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la
investigación.
La defensa estará a cargo del grupo.
Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso
y un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias.
El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.
El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre
la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.
El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento
continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
SYLLABUS
ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL
1.- DATOS GENERALES
Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos
Ciclo Académico: Septiembre 2012 – Febrero 2013.
Nivel o Semestre: 2do. Semestre
Área de Curricular: Matemáticas
Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad
Código: OF-280
Requisito para: Cálculo Integral-OF-380
Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180
Co-requisito: Ninguno
No de Créditos: 4
No de Horas: 64
Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar, Mg.Sc.
Correo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs_280@hotmail.com.
2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA.
El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel
científico; su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en el
estudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de
acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten
describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcular límites por
métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego con modelos
matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de las derivadas en
determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en
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problemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante
información adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como apoyo el software
matemático Matlab.
3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA
Desarrollar en los estudiantes el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a
través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde
la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos
en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la Ciencias
Informáticas.
4. OBJETIVOS EDUCACIONALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS
INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS
1. Aplicar las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno
2. Aportar a la toma de decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que
contribuyen al buen vivir
3. Construir soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una
organización haciendo uso correcto de la tecnología.
4. Demostrar compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con
ética profesional
5. Estar en capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas
afines.
6. Ser emprendedor, innovador en los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su
profesión
1 2 3 4 5 6
x
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5. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.
APLICACIÓN
Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.
Aplicación de 4 técnicas para dominio
Aplicación de 4 técnicas para rango
Aplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.
Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab.
Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab
Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica,
el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.
APLICACIÓN
10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en equipo.
Participación activa, e interés en el aprendizaje.
Aplicación de los tres criterios de continuidad de función.
Conclusión final si no es continúa la función
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.
Participación activa, e interés en el aprendizaje.
Conclusión final si no es continúa la función.
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.
Conclusión final si no es continúa la función.
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.
Conclusión final si no es continúa la función.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
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APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas
APLICACIÓN
10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.
Aplicación de los teoremas de límites.
Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos.
Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito.
Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.
Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,
Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab
Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,
Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab.
Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
APLICACIÓN
Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.
Aplicación de los teoremas de derivación.
Aplicación de la regla de derivación implícita.
Aplicación de la regla de la cadena abierta.
Aplicación de la regla de derivación orden superior.
Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6y Matlab.
Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.
Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
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RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.
ANÁLISIS
Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.
Aplicación del primer criterio para puntos críticos.
Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión.
Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas.
Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.
Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab
Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab
Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO
71-85
NIVEL BÁSICO
70
5.1 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA ESPECÍFICOS A LOS QUE APUNTA LA MATERIA (ABET).
a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.
b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática.
c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional,
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que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.
h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.
Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:
A: Alta M: Medio B: Baja
a b c d e f g h i j k
A M B
6. PROGRAMACIÓN DE LA ASIGNATURA
1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.
FECHAS Nº DE
HORAS
TEMAS ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS
RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
Sept. 25
Oct.23
TOTAL
16
2
2
UNIDAD I
ANÁLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO.
ANÁLISIS DE FUNCIONES.
PRODUCTO CARTESIANO.
Definición: Representación gráfica.
RELACIONES:
Definición, Dominio y Recorrido de una
Relación.
FUNCIONES:
Definición, Notación
Dominio y recorrido.
Dinámica de
integración y
socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video
del tema, técnica
lluvia de ideas, para
interactuar entre los
receptores.
Observación del
diagrama de
secuencia del tema
1. Bibliografías-
Interactivas, 2. 2.
Pizarra de tiza
líquida,
3. Laboratorio de
Computación,
4. Proyector,
5. Marcadores6.
Software de,
Matlab
ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.
LAZO PAG. 124-128-142
CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I
LARSON-HOSTETLER-
Pág14
2
2
2
2
2
2
Variable dependiente e independiente.
Representación gráfica. Criterio de Línea
Vertical.
Situaciones objetivas donde se involucra
el concepto de función.
Función en los Reales: inyectiva,
sobreyectiva y biyectiva Representación
gráfica. Criterio de Línea horizontal.
Proyecto de Investigación.
TIPOS DE FUNCIONES:
Función Constante
Función de potencia: Identidad,
cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera
y función raíz.
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas.
Funciones Trigonométricas.
Funciones Exponenciales.
Funciones Inversas
Funciones Logarítmicas: definición y
propiedades.
Funciones trigonométricas inversas.
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:
Técnica de grafica rápida de funciones.
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de
suma, resta, producto y cociente de
funciones.
Composición de funciones: definición de
función compuesta
con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del
tema tratado,
aplicando la Técnica
Activa de la Memoria
Técnica
Talleres intra-clase,
para luego
reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la
información en
software para el área
con el flujo de
información.
EDWARDS.EDISION
OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006
LARSON PAG. 4, 25-37-
46.
LAZO PAG. 857-874,
891-919.
LAZO PAG. 920-973
LAZO PAG. 994-999-
1015
CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL.
SMITH PAG. 13-14
SMITH PAG. 23-33-41-51
SMITH PAG. 454
2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.
3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.
FECHAS Nº DE
HORAS
TEMAS ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS
RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
Oct. 25 TOTAL12 UNIDAD II Dinámica de
integración y
1.Bibliografías- LAZO PÁG. 1029
Pág15
Nov. 15
2
2
2
2
2
2
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.
Concepto de límite. Propiedades
de límites.
Limites Indeterminados
LÍMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo.
Limite Bilateral.
LÍMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas.
LÍMITES AL INFINITO
Definiciones. Teoremas.
Limites infinitos y al infinito.
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.
Asíntota Horizontal: Definición.
Asíntota Vertical: Definición.
Asíntota Oblicua: Definición.
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.
Límite Trigonométrico
fundamental.
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.
Definiciones.
Criterios de Continuidad.
Discontinuidad Removible y
Esencial.
socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura
de motivación y
video del tema,
técnica lluvia de
ideas, para
interactuar entre
los receptores.
Observación del
diagrama de
secuencia del tema
con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-
deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para
que expresen sus
conocimientos del
tema tratado,
aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase,
para luego
reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la
información en
software para el
área con el flujo de
información.
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6,
Matlab
LAZO PÁG. 1069
SMITH PÁG. 68
LARSON PÁG. 46
LAZO PÁG. 1090
LAZO PÁG. 1041
LAZO PÁG 1090
LARSON PÁG. 48
SMITH PÁG. 95
LAZO PÁG 1102
SMITH PÁG. 97
LAZO PÁG. 1082
LARSON PÁG. 48
LAZ0 PÁG. 1109
4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
FECHAS NO DE
HORAS
TEMAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
Nov. 27
Dic. 13
TOTAL12
2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Dinámica de integración y socialización, documentación, presentación de los
1.Bibliografías-Interactivas
2. Pizarra de tiza líquida.
LAZO PÁG. 1125
SMITH PÁG. 126
Pág16
2
2
2
2
2
DEFINICIONES.
DERIVADAS.
Definición de la derivada en un punto.
Interpretación geométrica de la derivada.
La derivada de una función.
Gráfica de la derivada de una función.
Diferenciabilidad y Continuidad.
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA.
Derivada de la función Constante.
Derivada de la función Idéntica.
Derivada de la potencia.
Derivada de una constante por la función.
Derivada de la suma o resta de las funciones.
Derivada del producto de funciones.
Derivada del cociente de dos funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.
Regla de la Cadena.
Regla de potencias combinadas con la Regla de la Cadena.
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES.
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
DERIVADA IMPLICITA.
Método de diferenciación Implícita.
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Derivada de:
Funciones exponenciales.
Derivada de funciones exponenciales de base e.
Derivada de las funciones logarítmicas.
Derivada de la función logaritmo natural.
Diferenciación logarítmica.
DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS.
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
Notaciones comunes para derivadas de orden superior.
temas de clase y objetivos, lectura de motivación y video del tema, técnica lluvia de ideas, para interactuar entre los receptores.
Observación del diagrama de secuencia del tema con ejemplos específicos para interactuar con la problemática de interrogantes del problema, método inductivo-deductivo,
Definir los puntos importantes del conocimiento interactuando a los estudiantes para que expresen sus conocimientos del tema tratado, aplicando la Técnica Activa de la Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extractase y aplicar la información en software para el área con el flujo de información.
3. Laboratorio de Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de derive-6, Matlab
LARSON PÁG. 106
SMITH PÁG. 135
SMITH PÁG. 139
LARSON PÁG. 112
LAZO PÁG. 1137
SMITH PÁG. 145
LARSON PÁG. 118
LAZO PÁG 1155
SMTH 176
LARSON PÁG. 141
LAZO PÁG. 1139
SMITH PÁG. 145
LAZO PÁG. 1149
SMITH PÁG. 162
LARSON PÁG. 135
LAZO PÁG. 1163
SMITH PÁG. 182
LARSON PÁG. 152
SMITH PÁG. 170
LARSON PÁG. 360
SMITH PÁG. 459
LARSON 432
LAZO PÁG. 1163
SMITH PÁG. 149
5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.
FECHAS NO DE
HORAS
TEMAS ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS
RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
Pág17
Dic. 18
En. 28
TOTAL24
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
UNIDAD IV
APLICACIÓN DE LA DERIVADA.
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA
NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.
VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.
Máximos y Mínimos Absolutos
de una función.
Máximos y Mínimos Locales de
una función.
Teorema del Valor Extremo.
Puntos Críticos: Definición.
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.
DERIVADA.
Función creciente y función
Decreciente: Definición.
Funciones monótonas.
Prueba de la primera derivada
para extremos Locales.
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.
Concavidades hacia arriba y
concavidades hacia abajo:
Definición.
Prueba de concavidades.
Punto de inflexión: Definición.
Prueba de la 2da. Derivada para
extremo locales.
TRAZOS DE CURVAS.
Información requerida para el
trazado de la curva: Dominio,
coordenadas al origen, punto de
corte con los ejes, simetría y
asíntotas
Información de 1ra. Y 2da.
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales. Definición.
Integral Indefinida. Definición.
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION
Dinámica de
integración y
socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video
del tema, técnica
lluvia de ideas, para
interactuar entre los
receptores.
Observación del
diagrama de
secuencia del tema
con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del
tema tratado,
aplicando la Técnica
Activa de la Memoria
Técnica
Tareas intra-clase,
para luego
reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la
información en
software para el
área con el flujo de
información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6,
Matlab
LAZO PÁG. 1173
LAZO PÁG. 1178
SMITH PÁG. 216
LARSON 176
LAZO PÁG. 1179
SMITH PÁG. 225
LARSON 176
LAZO PÁG. 1184
SMITH PÁG. 232
LAZO PÁG. 1191
SMITH PÁG. 249
LARSON 236
LAZO PÁG. 1209
SMITH PÁG. 475
LARSON PÁG. 280
Pág18
7. COMPROMISOS DISCIPLINARIOS Y ÉTICOS Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás. Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.. Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas. Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos. La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura. El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el
retraso de 10 minutos. El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá
el docente. El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no
habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.
Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.
El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante. Si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.
8. PARÁMETROS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES.
DESCRIPCIÓN MEDIO CICLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividades varias
Pruebas Escritas 5% 5% 10%
Participaciones en Pizarra 5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Investigación Portafolio 5% 5% 10%
Informe escrito (avance-físico) 15% 15%
Defensa Oral-informe final(lógico y físico) (Comunicación matemática
efectiva )
15% 15%
TOTAL 50% 50% 100%
Pág19
9. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson
Editores. México.
THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial
Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.
GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de
la Universidad Central. Ecuador.
PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA
Leopoldo, GÓMEZ José Luís, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo
Diferencial para ingeniería.
PÉREZ LÓPEZ César. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
www.matemáticas.com
10. REVISIÓN Y APROBACIÓN
DOCENTE RESPONSABLE
Ing. José Cevallos Salazar Mg.Sc.
DIRECTOR(A) DE
CARRERA
PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN
ACADÉMICA
Firma:
_______________________
Firma:
_______________________
Firma:
_______________________
Fecha: 2 de Abril del 2012 Fecha: Fecha:
Pág20
Pág21
Abigail Vélez Celorio
Portoviejo-Andres de Vera
Universidad Técnica de Manabí
Facultad de Ciencias Informáticas
2do Semestre “A”
Mi nombre es Abigail Vélez Celorio, soy estudiante de la asignatura de
CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la
facultad de Ciencias Informáticas de la universidad Técnica de Manabí.
Soy una persona responsable, que siempre trata de dar lo mejor,
Mis principales áreas de interés son sin duda el funcionamiento y
desarrollo de las tecnologías informática, el aprende cada día.
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniera en Sistemas
Informáticos, y adquirir día a día nuevos conocimientos,
Unos de mis principales sueños es tener mi propio trabajo para poder
ejercer mi profesión.
Tengo demasiados sueños que se que con esfuerzos y valentía llegare a
cumplir cada uno de ellos.
Adquirir conocimientos para cumplir mis metas.
Pág22
Pág23
Pág24
DIARIO METACOGNITIVO
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
DE LA CLASE #1: 2do”A”
PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012
Clase No. 1
Reflexión.- El Bambú Japonés
Lo que esta reflexión me hizo entender fue que hay que luchar para poder alcanzar las
metas que deseamos y que apresurándonos no conseguiremos nada, ya que todo tiene su
proceso.
INTRODUCCIÓN
En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en
la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.
En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:
1. Dominio.
2. Co-dominio.
3. Imagen.
RESUMEN
Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un
video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca
del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el
portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.
En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema
relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como
principio de la clase el siguiente tema:
“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”
Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A
será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se
denomina imagen, recorrido o rango.
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 25 de sep. Jueves 27 de sep. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Pág25
-4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4
1
0
4
25
16
9
Datos interesantes discutidos:
Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:
La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una
relación nunca será función.
La relación es comparar los elementos.
Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes
Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable
La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con
el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)
A B
Dominio Condominio
A B
Imagen
Dominio Co-dominio
Función.- Es una relación en el cual el dominio se conecta una y una sola vez con su
Codominio y se convierte en imagen.
Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.
La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.
A B= {(2,14) ;(1,7)…}
En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a
esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de
ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son
valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.
2
5
7
-1
5
14
Pág26
Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante
Variable independiente
Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que
puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función
matemática).
Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos
de funciones:
Funciones Explicitas.
Funciones Implícitas.
Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.
Y = X² + 2X – 1
Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran
definidas.
Y + 5 = 2X + 3 – X
Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático,
ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se
subministra a x.
Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que
depende de los valores de x.
Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo:
y2+x-1=x
2-6
Función explicita, está definida con las variables, ejemplo:
Y=x2-2x+1
Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen
Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen
Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen
Par, de estar formado por un dominio y un condominio
Pág27
Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se
corta en un punto.
También nos vimos como poder reconocer una función mediante
el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza
pasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) si
corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.
Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos permite
representar de manera gráfica cualquier función, siempre y
cuando sea de forma explícita y se realice la comprobación
correspondiente aplicando el “Criterio de la recta”.
+
Función No función
El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se
forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conecta
una y solamente una vez con su imagen B.
Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones
y=2x+1
Esta es una función por que la y tiene un resultado.
y2=4-x2
Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:
y2=2-x2
y= √
Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.
Pág28
Otros detalles que analizamos fueron:
Resultado
f(x)
Ordenar
Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:
x y
-4 25
-3 16
-2 9
-1 4
0 1
¿Qué cosas fueron difíciles?
La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrada a la metodología del
profesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.
¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que el
profesor nos enseñó y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras son
funciones y cuáles no son.
Pág29
DIARIO METACOGNITIVO
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
DE LA CLASE #2: 2do”A”
PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012
Clase No. 2
Reflexión: Busca
Entendí que enmuchas ocasiones hay que elegir bien nuestras decisiones y
autoevaluarnos como seres humanos.
Tema discutido: Unidad I:
Funciones:
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva Gráfica, criterio de recta horizontal Función polinomio, Función racional, Funciones seccionadas, Función algebraica. Funciones trigonométricas. Función exponencial Función inversa, Función logarítmica: definición y propiedades, Funciones trigonométricas inversa, Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones Problemas
Tipos de Funciones:
Función Constante
Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y
función raíz
Objetivos de desempeño:
Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 2-jueves 4 de Octubre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Pág30
Competencia general:
Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.
Datos interesantes discutidos hoy:
Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho programa,
realizando algunos ejercicios como:
>>figure (4)
y=(x-1)/(x)
y= (x-1)/x
>>ezplot(4)
Pág31
FUNCION INYECTIVA
FUNCION SOBREYECTIVA
Pág32
Pág33
FUNCIÓN POLINOMIO
TIPOS DE FUNCIONES
Pág34
Funciones Seccionadas
Pág35
Pág36
Pág37
Pág38
¿Qué cosas fueron difíciles?
Las cosas que fueron un poco difícil era definir los modelos matemáticos y diferenciar sobre las
funciones dadas.
¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le criterio de las recta vertical
empleada en la funciones dadas.
Pág39
DIARIO METACOGNITIVO
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 3
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA
Reflexión: Calidad Humana
Entendí que debemos tener buenos sentimientos y ser solidarios con las demás
personas.
CONTENIDOS:
Problemas con las figuras geométricas.
Algebras de funciones
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir, reconocer todo tipo de problemas planteados.
Resolver suma, resta, producto y funcione compuesta de algebra de funciones.
COMPETENCIA GENERAL:
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy:
El problema de trianguló y de un cilindro
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 9 de oct. Jueves 11 de octubre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Pág40
Un trianguló rectángulo que las medidas son 3,4,5 se inscriben un rectángulo de
tal manera que 2 de sus lados coinciden con sus catetos.
¿Expresar el área del rectángulo en función de su lado?
1.- leer
2.-
3.- Identificación
X=largo
Y=ancho
A=area
4.- Datos
3,4,5.
5.- Pregunta
A(x)=?
6.- Planteamiento
6.1.-Ecuacion Primaria
A(x)=x.y
A(x,y)=x,y
3
4
5
x
y
+ +
+
+
Pág41
6.2.-Ecuacion Secundaria
Tang =3/4
Tang y/4-x
¾=y/4-x
Y=3(4-x)/4
6.3.-
A(x)=x.3(4-x)/4
A(x)=3x(4-x)/4//
Algebra de Funciones
(f+g)(x)=fx+gx
(f-g)(x)=fx-gx
(f/g)(x)=f(x)/g(x)
Función compuesta
(fog)(x)=f(g(x))
(gof)(x)=g(f(x))
(gog)(x)=g(g(x))
(fof)(x)=f(f(x))
¿Qué cosas fueron difíciles?
Lo ams complejo fue identificar bien cuál era el problema
¿Cuáles fueron fáciles?
Lo más fácil fue resolver las ecuaciones planteadas en los problemas
¿Qué aprendí hoy?
Aprendi a resolver problemas con funciones
Pág42
DIARIO METACOGNITIVO UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS
INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 4
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA
Reflexión: Confía en mí
La enseñanza que me dejo esta reflexión fue que uno debe confiar en si mismo y
demostrar seguridad ante todo.
CONTENIDOS:
Practica de Algebra de Funciones y Funciones Compuestas
Asíntotas verticales y horizontales.
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994
Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
ASÍNTOTAS:
Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97
Asíntotas horizontales, definición, gráficas.
Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir operaciones con funciones.
Reconocer las Asíntotas
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de operaciones y cálculo con las asíntotas.
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 16-jueves 18 de octubre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Pág43
Algebra De Funciones
Pág44
Pág45
¿Qué cosas fueron difíciles?
La grafica de las asíntotas.
¿Cuáles fueron fáciles?
Despues de las asíntotas todo se me facilito
¿Qué aprendí hoy?
Aprendi sobre las asíntotas y graficarlas.
Pág46
DIARIO METACOGNITIVO
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 5
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Reflexión: acuérdate de lo bueno
Con esta reflexión pude comprender que todo en la vida es malo que aunque a
veces pasemos por cosas difíciles también hemos tenidos buenos momentos y eso
hace que valga la pena vivir.
Contenido
Límites
LIMITE INFINITO:
Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48
LIMTE AL INFINITO:
Definición, teoremas.
Limite infinito y al infinito, Smith, 95
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites aplicando criterios.
LIMITE DE UNA FUNCIÓN
Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46
Límites indeterminados, Silva Laso, 1090
LIMITES UNILATERALES
Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041
Límite lateral izquierdo
Límite bilatera
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 23 de oct. Jueves 25 de octubre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Pág47
Concepto de limites
Pág48
Pág49
CONTINUIDAD
Criterios de continuidad
Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:
El limite en ese punto debe existir
La funcion evaluada en ese punto debe existir
El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales
Discontinuidad removible y esencial
Pág50
Pág51
Pág52
¿Qué cosas fueron difíciles?
Esta clase fue fácil de comprender
¿Cuáles fueron fáciles?
Fue fácil todo.
¿Qué aprendí hoy?
Aprendí a poder desarrollar límites de diferentes maneras.
Pág53
DIARIO METACOGNITIVO
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 6
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Reflexión: acuérdate de lo bueno
Esta reflexión nos enseña que siempre debemos de acordamos de las cosas buenas
que nos ha sucedido, más en esos momentos que queremos dejar todo atrás y no
avanzar con nuestras vidas, cada cosa por la que hemos pasado siempre nos
ayudara a mejorar en cualquier aspecto de nuestras vidas.
Contenido
Pendiente de las tangentes
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Definir y calcular pendiente de la tangente.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de pendiente de la tangente
¿Qué cosas fueron difíciles?
La clase se me hizo un poco difícil porque no podía entender sobre la pendiente de una tangente
¿Cuáles fueron fáciles?
Hubieron complicaciones con este tema así que no encontré que se me hiciera fácil.
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a poder desarrollar pendiente de una tangente.
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 01 nov. Jueves 06 de noviembre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Pág54
DIARIO METACOGNITIVO
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 7
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Contenido
Taller
Fórmulas de las Derivadas
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Reconocer las fórmulas de las derivadas
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de máximo y mínimo y fórmulas de las derivadas.
Lim(x, ).-para límite en Matlab
Máximo.- a medida que aumenta su dominio su imagen decrece.
Mínimo.- a medida que aumenta su dominio su imagen crece.
Constante.- a medida que aumenta su dominio su imagen sigue igual
La derivada de una función
En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una curva
dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo como
resultado dos límites:
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 08 de nov. Jueves 10 de noviembre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Pág55
Gráfica de la derivada
Aquí está la gráfica de una función continua
y diferenciable f (x).
Pág56
Pág57
¿Qué cosas fueron difíciles?
Aprender los modelos matemáticos de las derivadas
¿Cuáles fueron fáciles?
Lo mas facil fue la derivada de un exponente.
¿Qué aprendí hoy?
Aprendi sobre las derivadas y sus modelos
DIARIO METACOGNITIVO
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 8
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Contenido
Autoevaluación
Videos de la derivadas
Derivadas trigonométricas
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Reconocer todo tipo de derivada
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de derivadas.
DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy
próximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a
cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos
( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de
la figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )). que determina la tangente con ese mismo
eje, en el triángulo rectángulo de vértices
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 13 de nov. Jueves 15 de noviembre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Pág58
(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:
Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un
segmento
de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la
línea roja se acerca a la línea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir,
a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
Esto se expresa matemáticamente así:
NOTA: Es importante que entiendas esto,
pues es el núcleo por
el que después entenderás otros
conceptos,
si no es así, dímelo
Derivada de la función Constante
Pág59
Derivada de una función constante
Sea una función constante f(x) = C.
Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la
abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo
de definición de f(x),
f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que
Luego la derivada de una constante es siempre cero.
Derivada de una suma
La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas
funciones.
Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.
Pág60
Ejemplos
Derivada de un producto
La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del
segundo más el segundo factor por la derivada del primero.
Derivada de un cociente
La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el
denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el
cuadrado del denominador.
Apliquemos ln a: y = u/v
lny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):
(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor común:
(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2
Esto explica: y' = (u'v - v'u) / v^2
Pág61
Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.
Pág62
¿Qué cosas fueron difíciles?
Esta clase estuvo fácil de entener.
¿Cuáles fueron fáciles?
En si todo se me facilito
¿Qué aprendí hoy?
Aprendi derivadas
Pág63
DIARIO METACOGNITIVO
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 9
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Reflexión: renovarse a morir
A veces hay que hacer esfuerzos en la vida para que todo mejore y aunque cuete al
final va a tener su recompensa.
Contenido
Plenaria de derivada en la vida diaria
Lección en pizarra
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Dar opiniones validas sobre la derivada
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de derivada y autoevaluación
¿Qué cosas fueron difíciles?
El debate fue algo muy sencillo.
¿Cuáles fueron fáciles?
La clase fue fcil de entender
¿Qué aprendí hoy?
Aprendí nuevas cosas sobre la derivada.
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 20 nov. Jueves 22 de noviembre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Pág64
DIARIO METACOGNITIVO
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 10
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA
Reflexión: La paz perfecta
La paz perfecta trata de estar en paz con uno mismo con nuestro interior para de
esta manera encontrar equilibrio en nuestras vidas.
Contenido
Funciones Exponenciales
Funciones Trigonométricas Inversas
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Resolver funciones trigonométricas y exponenciales.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de Funciones trigonométricas y exponenciales.
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 04 dic. Jueves 06 diciembre
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Pág65
Derivación de Funciones Exponenciales
Sabemos que e es un número irracional, pues e =
2.718281828... La notación e para este número fue
dada por Leonhard Euler (1727).
La función f(x) = ex
es una función exponencial
natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está
entre f(x) = 2x y f(x) = 3
x, como se ilustra a la
izquierda.
Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de
los números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.
Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex.
Geométricamente la pendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,e
x) es
igual a la coordenada y de ese punto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el
punto (0,1) la pendiente es 1.
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El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano,
aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo
neperiano.
En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano
al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es
2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar
como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de
que el logaritmo vale 1.
El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado
el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que
e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e
1=e.
Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número
real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta
definición es la que justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con esta
base concreta. Esta definición puede extenderse a los números complejos.
El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los
números reales positivos:
y corresponde a la función inversa de la función exponencial:
¿Qué cosas fueron difíciles?
Lo complicado fue las funciones sus fórmulas .
¿Cuáles fueron fáciles?
Su procedimiento una vez ya identificada la función.
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a desarrollar Funciones Trigonométricas y Exponenciales.