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UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
BASICAS
GUIA DE MATHEMATICA
Profesor : GERMAN ALVARADO
A continuación encontrará una introducción a las funciones básicas del Paquete Mathematica.
INTRODUCCION
Mathematica interactúa con el usuario, a travé s de documentos de trabajo llamados notebooks, donde
redactamos las ordenes que el programa ejecutará en el kernel, los resultados se presentan nueva-
mente en el notebook. Los notebooks es posible utilizarlos como un documento de procesador de
texto, pero esta es una de varias opción.
Las ordenes o entradas que escribimos en el programa van siendo etiquetadas por el símbolo In[1] :
que nos indica la entrada 1, y las respuestas o salidas del programa son etiquetadas por Out[1] :
indicándonos que es la respuesta correspondiente a la entrada 1, esta pareja se almacena en una
celda. Para ser evaluada una entrada se debe ejecutar al tiempo Shift + Enter, y en los PC la tecla
Enter numé rica únicamente.La tecla Enter alfabé tica crea un espacio vertical, sin evaluar.
CALCULOS BASICOS
Las operaciones se pueden introducir directamente desde el teclado y evaluándolas como se indicó
anteriormente :
2 + 3
5
3 * 4
12
2^4
16
2 � 7
2
7
Observe que en In[4] Mathematica aparentemente no realizó ningún cálculo, pero sí lo realizó y nos
muestra la salida de mayor exactitud.
REGLAS BASICAS DE LA SINTAXIS EN MATHEMATICA
En el software Mathematica debemos tener presente las siguientes reglas de la sintáxis del programa :
¨ Los comandos y nombres propios de Mathematica comienzan con mayúscula.
§ Los argumentos de las funciones se escriben entre paré ntesis cuadrados [ ].
© Las listas o rangos se escriben entre corchetes { , , } separados por comas.
ª Los paré ntesis redondos ( ) se utilizan para agrupar, como en álgebra.
Veamos álgunos ejemplos del uso de las anteriores reglas
Factor@x^2 - x - 6D
H-3 + xL H2 + xL
Mayúscula en F y los paré ntesis [ ]
Solve@x^2 - x - 6 � 0, xD
88x ® -2<, 8x ® 3<<
La igualdad en las ecuaciones es doble igual ==
N@2 � 7D
0.285714
Para obtener la presentación aproximada
N@Pi, 100D
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089�
98628034825342117068
Aproximación a cien cifras decimales, observe la P de Π en mayúscula
Expand@Hx + yL^10D
x10
+ 10 x9
y + 45 x8
y2
+ 120 x7
y3
+ 210 x6
y4
+
252 x5
y5
+ 210 x4
y6
+ 120 x3
y7
+ 45 x2
y8
+ 10 x y9
+ y10
Uso algebráico de los paré ntesis ( )
Simplify@%D
Hx + yL10
Con el símbolo de porcentaje % hacemos referencia a la salida inmediatamente anterior
2 GuiaMathematica.nb
Plot@x^2 - x - 6, 8x, -5, 5<D
-4 -2 2 4
-5
5
10
15
20
El rango de los valores que va a tomar x entre { } y separados por comas.
Table@8x, x^2 - x - 6<, 8x, -5, 5<D
88-5, 24<, 8-4, 14<, 8-3, 6<, 8-2, 0<, 8-1, -4<,
80, -6<, 81, -6<, 82, -4<, 83, 0<, 84, 6<, 85, 14<<
Esta es la tabla de valores de la gráfica anterior avanzando desde -5 hasta 5 de una unidad cada paso.
Vea la similitud de escritura en In[11] y In[12]
ListPlot@%D
-4 -2 2 4
-5
5
10
15
20
Como ListPlot es una orden compuesta por dos palabras cada una comienza con mayúscula pero
estan pegadas (sin espacio)
Solve@8x + y � 4, x - y � 2<, 8x, y<D
88x ® 3, y ® 1<<
Se agrupan con { } las ecuaciones (es una lista) y las incógnitas (es otra lista) separadas por comas
entre ellas como interiormente sus elementos
ASIGNACIONES Y DEFINICIONES DEL USUARIO
Para realizar asignaciones dentro de una sección de Mathematica, las varibles se pueden nombrar con
letras o combinaciones de letras y números (el primer elemento debe ser una letra) y se aconseja que
sea en minúscula. La asignación se realiza con un igual = (para las ecuaciones es doble igual ==)
GuiaMathematica.nb 3
Para realizar asignaciones dentro de una sección de Mathematica, las varibles se pueden nombrar con
letras o combinaciones de letras y números (el primer elemento debe ser una letra) y se aconseja que
sea en minúscula. La asignación se realiza con un igual = (para las ecuaciones es doble igual ==)
a = 3;
El punto y coma al final es para que calcule pero no nos muestre el resultado,
a^2 + a - 1
11
reemplazó el valor de a = 3 en la expresión,
Solve@a^2 - a - 6 � 0, aD
Solve::ivar : 3 is not a valid variable. �
Solve@True, 3D
como se le asignó un valor a la letra a en esta sección, Mathematica no la asume como una variable en
la ecuación a resolver. Para limpiar (quitar la asignación hecha) lo hacemos por
Clear@aD
Es importante fijarse en los colores que va tomando las letras con asignaciones (negras) y las no
asignadas (azules)
ASIGNACIONES POSTERGADAS
Al asignar con = la variable inmediatamente toma el valor (o la fórmula) de la derecha, pero al realizarlo
con := la variable tomará el valor de la derecha al ser llamada (no inmediatamente), en la mayoría de
los casos básicos no hay diferencia pero veamos el siguiente caso
ran1 = Random@D;
Table@ran1, 85<D
80.0579886, 0.0579886, 0.0579886, 0.0579886, 0.0579886<
ran2 := Random@D;
Table@ran2, 85<D
80.823823, 0.147048, 0.594824, 0.457592, 0.234336<
aquí Random[ ] genera un número seudoaleatorio entre 0 y 1, y Table[ ,{5}] una lista calculando 5
veces ran1 y ran2 en cada caso, analice los resultados y verá la diferencia entre los dos tipos de
asignaciones.
CREACION DE FUNCIONES
Las funciones las definimos name A var _E := expr donde para el nombre(name) y la variable (var) se
sigue las mismas indicaciones dadas para la asignación de variables, las funciones pueden definirse
sólo con = y no necesariamente := pero es aconsejable este último.
f@x_D := x^2
f@3D
9
4 GuiaMathematica.nb
f@81, 2, 3, 4, 5<D
81, 4, 9, 16, 25<
f H3L
3 f
Observe que en el último caso Mathematica interpretó el producto de f por 3 y no f calculado en 3.
AYUDANTES DE MATHEMATICA
Con la evolución del programa Mathematica desde su aparición hace 25 años hasta ahora con la
versión 9 sus principales logros se han orientado al mejoramiento e incremento de algoritmos y la
facilitación de su uso para la población no experta, esto lo ha logrado con la creación de asistentes
como :
PALETTES
En la barra de Menú de Mathematica está Palettes donde encuentra asistentes de apunte y click,
consideraremos Classroom Assintant
Aquí encontrará todos los comandos básicos que seguramente utilizará durante su aprendizaje de
Mathematica y sus cursos en la Universidad, el consejo es que explore su uso
HELP
GuiaMathematica.nb 5
HELP
En la barra de Menú de Mathematica está Help donde se encuentra la más completa guía de las
funciones de Mathematica
WOLFRAM.COM
La página principal del programa donde entre muchas opciones podemos encontrar :
VIDEOS TUTORIALES EN CASTELLANO
http : // www.wolfram.com/broadcast/search.php?Search = spanish & x = 29 & y = 14
Donde aconsejo ver y en el orden dado :
6 GuiaMathematica.nb
Hands - On Start to Mathematica
1. Notebook (4 : 07)
2. Methods to get started (9 : 54)
3. Basic Calculations (7 : 48)
4. Basic Graphics (9 : 38)
5. Making Interactive Models (5 : 03)
6. Utilizing Data (3 : 44)
7. Presentations (3 : 48)
8. Complete Example (4 : 23)
PROYECTOS DE DEMOSTRACION DE CODIGO LIBRE
http : // demonstrations.wolfram.com
Aquí usuarios de Mathematica de diferente nivel pueden realizar aportes de los desarrollos interactivos
que han realizado y con la ventaja de que el código es libre.
REPOSITORIO DE ARCHIVOS DE MATEMATICAS
http : // mathworld.wolfram.com
Diferentes articulos sobre matemáticas muchos de ellos descargables como Notebooks
EL MAS IMPORTANTE MOTOR DE CALCULO
www.wolframalpha.com
Al cual se puede acceder de forma completa desde Mathematica al introducir un igual al comienzo de
una línea y en una forma de entrada lingüistica libre (en inglé s) puede realizar la pregunta o cálculo que
desee, por ejemplo
� population of Colombia »
CountryData@"Colombia", "Population"D
4.63 ´ 107
simplemente ingrese
=population of Colombia
me dice como lo debí escribir en Mathematica y si doy click en el + que aparece arriba a la derecha da
una mayor información
�
GuiaMathematica.nb 7
�
population of Colombia »
CountryData@"Colombia", "Population"D
Assuming úColombiaø is a country È Use as an administrative division instead
Input interpretation:
CountryData@"Colombia", "Population"D
Colombia population
Result:
48.2 million people Hworld rank: 28thL H2013 estimateL
Recent population history: Show projections Log scale
1970 1980 1990 2000 2010
20
25
30
35
40
45
50
Hfrom 1970 to 2013L
Hin millions of peopleL
Long-term population history: Show projections Log scale
1800 1850 1900 1950 20000
10
20
30
40
50
Hfrom 1800 to 2013L Hin millions of peopleL
Hpopulation for current political boundariesL
Demographics: Show rates Show distribution
Show non-metric
population 48.2 million people Hworld rank: 28thL H2013 estimateL
population density 43.4 people�km2 Hpeople per square kilometerL
Hworld rank: 170thL H2010 estimateL
8 GuiaMathematica.nb
�
Hworld rank: 170 L H2010 estimateL
population growth 1.46 %�yr Hworld rank: 93rdL H2010 estimateL
life expectancy 72.8 years Hworld rank: 118thL H2009 estimateL
median age 27.1 years Hworld rank: 119thL H2009 estimateL
Units
Largest cities: More
city population
Bogot�, Distrito Capital 7.674 million people
Medellin, Antioquia 2.249 million people
Cali, Valle del Cauca 2.117 million people
Barranquilla, Atlantico 1.149 million people
Cartagena, Bolivar 955 250 people
H2004, 2005, 2007, and 2013 estimatesL
Comparisons:
» 0.59 ´ current population of Germany H 81.804 million people L
» 0.76 ´ current population of France H 63.783 million people L
» 1.4 ´ current population of California H 34.994 million people L
4.63 ´ 107
todos estos datos los puedo convertir en datos computables en Mathematica y lo más importante son
curados, es decir son fiables
BARRA PREDICTIVA
Desde la versión 9 al ir escribiendo el usuario Mathematica va dandole las opciones que cree que el
usuario va a necesitar, tanto antes como despué s de realizar el cálculo.
Aquí nos suguiere que hacer con la salida obtenida al realizar la factorización : dibujarla, expandirla,
derivarla , integrarla, y más.
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Aquí nos suguiere que hacer con la salida obtenida al realizar la factorización : dibujarla, expandirla,
derivarla , integrarla, y más.
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