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UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI
UNIDAD DE ESTUDIOS BÁSICOS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
LABORATORIO DE FISICA I
PENDULO SIMPLE
Prof. Bachilleres:
Iskandar Arneodo.
Rodriguez Adela C.I: 17.900.320
Sección: 13
Puerto La Cruz, 17 de Julio de 2012
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
Introducción
Objetivos
Marco teórico
Materiales
Procedimiento Experimental
Tabla de datos y Resultados
Discusión de Resultados
Conclusión
Bibliografía
Anexos
INTRODUCCIÓN
Un péndulo es un objeto suspendido de un punto, de modo que puede
oscilar. Es muy fácil construir un péndulo y con él se puede estudiar las
propiedades que le pertenecen. Lo que se leerá más adelante consiste en un
trabajo de física, el cual, da a conocer el estudio de las relaciones que existen
entre el período de un péndulo:
- Su masa
- Su amplitud
- Su largo
OBJETIVOS
Estudiar el comportamiento del periodo en función:
o La longitud del péndulo
o La masa de oscilación
o El ángulo de oscilación
Obtener el valor de la aceleración de gravedad en forma experimental
MARCO TEÓRICO
1. Péndulo simple.- El péndulo es un sistema masa-hilo: una masa
suspendida por un hilo desde un punto fijo. Cuando se desplaza de su
posición de equilibrio un ángulo θ empieza a oscilar según la ecuación:
θ( t )=A cos(ωt+φ)
donde: T=2π √ Lg entonces
g= 4π2
T 2L
Periodo de movimiento: Se define como el tiempo que se demora en
realizar una oscilación completa. Para determinar el período se utiliza la
siguiente expresión T/ N° de Oscilaciones. (Tiempo empleado dividido por el
número de oscilaciones).
T=2π √ LgFrecuencia de movimiento: Se define como el número de oscilaciones
que se generan en un segundo. Para determinar la frecuencia se utiliza la
siguiente ecuación N° de Oscilaciones. / T ( número de oscilaciones dividido del
tiempo)
f= 1T
= 12π √ gL
Amplitud: Se define como la máxima distancia que existe entre la
posición de equilibrio y la máxima altura.
Ciclo: Se define como la vibración completa del cuerpo que se da cuando
el cuerpo parte de una posición y retorna al mismo punto.
Oscilación: Se define como el movimiento que se realiza siempre al
mismo punto fijo
Pasemos ahora al análisis del péndulo simple, un modelo abstracto
estrechamente relacionado con el anterior.
Un péndulo es un sistema formado por un cuerpo suspendido de un hilo y
que puede realizar oscilaciones alrededor de una posición de equilibrio estable.
El péndulo simple es un modelo que debe cumplir con las siguientes
características:
1. El hilo del que pende el cuerpo es inextensible y sin peso.
2. La masa del sistema se considera concentrada en el cuerpo (puntual)
que oscila.
3. No existen agentes que provoquen efectos disipativos.
Teniendo en cuenta estas características veamos ahora cómo obtener el
modelo simbólico (ecuación matemática) que se utiliza para describir el
movimiento del sistema.
En la siguiente figura se han trazado los ejes coordenados: el eje x en la
dirección tangente a la trayectoria descrita por el cuerpo y el eje y según el
radio de esta trayectoria. Es obvio que esta trayectoria es un arco de
circunferencia.
Se representan, además, las componentes de la fuerza de gravedad en
estos ejes quedando claro que su componente en la dirección x tomada es el
agente restaurador para el caso que nos ocupa.
Apliquemos ahora la segunda ley de Newton al eje x. Así:
∑ F⃗ x=m ax
Se toma el ángulo θ como variable para describir la separación del
sistema de la posición de equilibrio estable. Entonces:
−mgsenθ=ma
−mgsenθ=md2 S
dt 2
donde S es la longitud del arco de circunferencia que describe la partícula
y si expresamos el ángulo θ en radianes podemos escribir:
S=l θ
Entonces:
−gsenθ=d ( lθ )dt 2
Acomodando la expresión anterior y dividiendo por l nos queda:
d2θdt2
+ glsenθ=0
Comparando la ecuación anterior con la ecuación (1) nos damos cuenta
que esta, realmente, no se corresponde con el modelo del oscilador armónico
simple pues el agente restaurador no es proporcional a la separación (θ ) del
sistema de la posición de equilibrio estable sino a sen θ lo cual no coincide
con las características del modelo.
Para eliminar esta dificultad hagamos que la amplitud de oscilación del
sistema sea lo suficientemente pequeña como para considerar que sen θ≈θ
y entonces la ecuación anterior podrá ser escrita como:
d2θdt2
+ glθ=0
(2)
Que sí es similar a la ecuación (1) y, bajo estas condiciones se puede
afirmar que el péndulo simple realiza oscilaciones armónicas simples.
Por los procedimientos conocidos para resolver ecuaciones diferenciales
de este tipo podemos obtener como solución para (2) la siguiente:
θ=θm sen (ω0 t+ϕ0 )
donde:
θ es la elongación.
θm→ es la amplitud de las oscilaciones.
ω0=√ gl es la frecuencia propia de las oscilaciones libres del
sistema.
Y ϕ0 es la Fase inicial (estado en que se encuentra el sistema cuando
se comienza a medir el tiempo).
MATERIALES
Escala semicircular.
Cuerpos de diferentes masas.
Hilo inextensible.
Cinta métrica.
Cronometro.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Período en función de la longitud:
o Construir un péndulo simple
o Medir la longitud del péndulo
o Seleccionar un ángulo de oscilación entre 5 y 45 grados
o Medir el tiempo empleado por la masa en completar 10 oscilaciones
o Determinar el periodo (T = tiempo/nº de oscilaciones)
o Repetir el procedimiento para 10 longitudes diferentes, manteniendo
el ángulo de oscilación y la masa constante
o Se construyó la gráfica T vs. L
o Con los valores obtenidos, graficar T2 vs L, ajustando a una recta
mínimos cuadrados la ecuación del periodo de oscilaciones de un
péndulo simple
T=2π √ Lg de manera que la pendiente de la recta sea: m=4π2/g.
o partiendo de esta expresión y el valor de la pendiente obtenida
mediante el método de mínimos cuadrados , determinar el valor de la
gravedad y % de error.
Período en función de la masa de oscilación:
o Cambiar la masa obteniendo el ángulo de oscilación y la longitud
constante
o Medir el tiempo para 10 oscilaciones
o Repetir el procedimiento para cada masa distintos
o Se determinó el período de cada uno.
o Se construyó la gráfica T vs M.
Período en función del ángulo de oscilación:
o Cambiar el ángulo de oscilación, manteniendo la longitud y la masa
contante
o Medir el tiempo para 10 oscilaciones.
o Repetir el procedimiento para ángulos distintos
o Se determinó el período de cada uno.
o Se construyó la gráfica T vs.
TABLA DE DATOS Y RESULTADOS
TABLA DE DATOS
Periodo en función de la longitud
TABLA N° 1.
Angulo y masa del cuerpo para la prueba de periodo en función de la longitud
Angulo 45°
Masa del cuerpo 9/12gr
TABLA N° 2.
Datos utilizados para determinar la aceleración de la gravedad
NºLONGITUD(cm)
(L)LONGITUD(m)
(L)TIEMPO (T)(Seg.)
PERIODO (T/Nº DE OSCILACIONES)
T2(seg)=Y
1 22,3 0,223 5,26 0,6575 0,4323
2 29,5 0,295 6,12 0,765 0,5852
3 26,3 0,263 5,62 0,7025 0,5374
4 32,3 0,323 6,35 0,7937 0,6299
5 43,4 0,434 7,00 0,875 0,7656
6 40,9 0,409 7,14 0,8925 0,7965
7 39,2 0,392 6,99 0,8737 0,7633
8 37,9 0,379 6,82 0,8525 0,7267
Periodo en función de la masa de oscilación
TABLA N° 3.
Datos de longitud y ángulo constante para determinar el periodo en función de
la masa de oscilación
Longitud 35,9 cm
Angulo 45°
TABLA N° 4.
NºLONGITUD(cm)
(L)LONGITUD(m)
(L)TIEMPO(T)(Seg.)
PERIODO(T/Nº DE OSCILACIONES)
masa(gr)
1 35,9 0,359 6,60 0,825 22,89
2 35,9 0,359 6,38 0,7975 49,005
3 35,9 0,359 6,44 0,805 73,041
4 35,9 0,359 6,36 0,795 97,083
5 35,9 0,359 6,41 0,80125 115
6 35,9 0,359 6,51 0,81375 143
7 35,9 0,359 6,42 0,8025 145,096
8 35,9 0,359 6,24 0,78 154
Periodo en función de la masa de oscilación
Periodo en función del ángulo de oscilación
TABLA N° 5.
Datos de longitud y masa constante para determinar el periodo en función del
ángulo de oscilación
Longitud 35,6 cmMasa 22,89 gr
TABLA N° 6
Periodo en función del ángulo de oscilación
NºLONGITUD(cm)
(L)LONGITUD(m)
(L)TIEMPO(T)(seg.)
PERIODO(T/Nº DE OSCILACIONES)
Angulo
1 35,6 0,356 6,22 0,7775 15
2 35,6 0,356 6,32 0,79 20
3 35,6 0,356 6,36 0,795 30
4 35,6 0,356 6,48 0,81 40
5 35,6 0,356 6,51 0,81375 50
6 35,6 0,356 6,56 0,82 60
7 35,6 0,356 6,69 0,83625 70
8 35,6 0,356 6,76 0,845 80
TABLA DE RESULTADOS
TABLA N° 7.
Datos para aplicar mínimos cuadrados en la obtención de la aceleración de la
gravedad
NºLONGITUD(m)
(L)=xT2(seg)=Y L2=X2 T2*L
1 0,223 0,4323 0,0497 0,0964029
2 0,295 0,5852 0,0870 0,172634
3 0,263 0,5374 0,0691 0,1413362
4 0,323 0,6299 0,1043 0,2034577
5 0,434 0,7656 0,1883 0,3322704
6 0,409 0,7965 0,1672 0,3257685
7 0,392 0,7633 0,1536 0,2992136
8 0,379 0,7267 0,1436 0,2754193
∑= 2,72 5,2369 0,9628 1,84650260
TABLA N° 8.
Resultados de la aplicación del método mínimos cuadrados en la obtención de
la aceleración de la gravedad
M 4.95
b o
g 7.96 m/s2
% Error g 19%
DISCUSION DE RESULTADOS
Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos
con respecto al péndulo simple y su relación con la longitud, ángulo y masa se
ha llegado que debido a que el período es independiente de la masa, podemos
decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo
sitio oscilan con períodos iguales. A mayor longitud de cuerda mayor período,
además para el cálculo de la gravedad después de realizar los mínimos
cuadrados nos dio cercana al parámetro de la gravedad experimental con
errores medios, estos debidos a la toma del tiempo que es común en esta
práctica por su imprecisión.
CONCLUSIONES
Desarrollando la experiencia del movimiento pendular hemos podido
verificar las leyes que rigen este movimiento. Realizando nosotros
mismos las experiencias necesarias. Estas leyes que fueron
establecidas hace muchos años, aun siguen vigentes como los primeros
tiempos en que fueron escritas.
Los datos tienen que tener mucha exactitud ya que puede no dar los
datos experimentales iguales a los tabulados.
La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el
desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el
tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de
equilibrio.
La aceleración es proporcional al desplazamiento de la masa a partir del
equilibrio y está en la dirección opuesta. La aceleración es variable.
Cuando la masa pasa por la posición de equilibrio, su aceleración se
hace cero y su velocidad es máxima puesto que la masa oscila entre dos
puntos de retorno.
BIBLIOGRAFÍA
JOSEPH W. KANE, MORTON M. STERNHEIM, JOSÉ CASAS VÁZQUEZ.
Física. Edición 2. Editorial Reverté. Año 1996.
Guía Practica de Laboratorio de Física I
FIGURA DE LA PRÁCTICA
Figura N° 1: péndulo utilizado en la práctica