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Instituto Politécnico NacionalEscuela Superior de Cómputo
Modelos de control de inventariosM. En C. Eduardo Bustos Farías
ContenidoNaturaleza e importancia de los inventariosClasificación ABCDiversos patrones de demandaEl problema del desbalanceo de inventarios y la variabilidad de la demandaSistemas de pronósticosEl control conjunto de ítems y los desbalanceos de inventariosSistemas de inventarios en cadenas de suministroOtros sistemas de control en la prácticaLas buenas prácticas en gestión de inventariosComentarios finales
Naturaleza e Importancia de los Inventarios
Proporción de los inventarios en los activos corrientes: 25% en promedio en muchas empresasEl costo de mantenimiento de inventarios es altoImpacto sobre la gestión administrativa:
(1.1) o Inventarior cobrar Cuentas ps físicas Existencia
didosductos vende los proCostoVentasROI++
−=
(1.2) ($) )/($
períodoeldurantePromedioInventarioperíodoperiódicasventasdeCostoInventariodelRotación =
Ejemplo de Rotación de InventariosCosto de ventas mes de Abril = $15 millonesCosto Inventario Inicial (Abril 01) = $10 millonesCosto Inventario Final (Abril 30) = $4 millones
Inventario promedio (al costo) = (10 + 4)/2 = $7 millones
días 1430*157 Inventario del Rotación
:ementeequivalent o mes,por veces 14.27
15
($) )/($
==
==
=Promedio Inventario
messualesVentas menInventariodelRotación
¿Por qué es necesario tener inventarios?
Por las fluctuaciones aleatorias de las demandas y de los tiempos de reposición
Por el desfase existente entre la demanda y las fuentes de producción o suministro
Tener o no tener inventarios?Razones para tener inventarios: Razones para NO tener inventarios
Mejoramiento del servicio al clienteReducción indirecta de costos de producción, compra y transporteMecanismos de respuesta a factores inesperados
Absorción excesiva de capitalEnmascaramiento de problemas de calidadSuboptimización de cadenas de abastecimiento
Clasificación ABC
Principio de Pareto: Aproximadamente el 20% de los ítems contribuyen con el 80% del volumen total de ventas
Ejemplo ilustrativo con 20 ítems
Ítem Demanda Valor Volumen Volumen anualCódigo (Unid/año) ($/Unid) ($/año) (%)
D047 597 855 510.435 1,72%D123 3960 2.640 10.454.400 35,32%D709 33 2.350 77.550 0,26%D768 546 1.115 608.790 2,06%E010 47 135 6.345 0,02%E150 116 855 99.180 0,34%E456 57 1.650 94.050 0,32%F440 2508 960 2.407.680 8,13%F589 19 3.300 62.700 0,21%F654 34 5.550 188.700 0,64%F876 91 3.100 282.100 0,95%F897 5322 225 1.197.450 4,05%G006 230 1.540 354.200 1,20%G021 3547 95 336.965 1,14%G567 1064 2.425 2.580.200 8,72%G590 8217 125 1.027.125 3,47%G777 65 1.235 80.275 0,27%H108 910 1.235 1.123.850 3,80%H335 5 1.605.000 8.025.000 27,11%H643 60 1.400 84.000 0,28%
Total 29.600.995 100,0%
Ítem Ítem Demanda Valor Volumen Volumen anual Vol. Acumulado ClasificaciónCódigo No. (Unid/año) ($/Unid) ($/año) (%) (%) (A, B, C)
D123 1 3960 2.640 10.454.400 35,32% 35,32%H335 2 5 1.605.000 8.025.000 27,11% 62,43%G567 3 1064 2.425 2.580.200 8,72% 71,14%F440 4 2508 960 2.407.680 8,13% 79,28%F897 5 5322 225 1.197.450 4,05% 83,32%H108 6 910 1.235 1.123.850 3,80% 87,12%G590 7 8217 125 1.027.125 3,47% 90,59%D768 8 546 1.115 608.790 2,06% 92,65%D047 9 597 855 510.435 1,72% 94,37%G006 10 230 1.540 354.200 1,20% 95,57%G021 11 3547 95 336.965 1,14% 96,71%F876 12 91 3.100 282.100 0,95% 97,66%F654 13 34 5.550 188.700 0,64% 98,30%E150 14 116 855 99.180 0,34% 98,63%E456 15 57 1.650 94.050 0,32% 98,95%H643 16 60 1.400 84.000 0,28% 99,23%G777 17 65 1.235 80.275 0,27% 99,50%D709 18 33 2.350 77.550 0,26% 99,77%F589 19 19 3.300 62.700 0,21% 99,98%E010 20 47 135 6.345 0,02% 100,00%
Total 29.600.995 100,0%
C
BA
Depuración de inventariosEl análisis ABC es muy útil para detectar ítems obsoletos o de movimiento nuloÍtems en exceso de inventario sin movimiento pueden ser eliminados mediante:– Uso en otros propósitos (reacondicionamiento del ítem)– Traslado a otro lugar donde sí se utilice– Promociones– Descuentos– Retorno al proveedor– Subastas– Descarte del ítem
Clasificación funcional de los inventarios
Inventario cíclico
Inventario de seguridad
Inventario de anticipación
Inventario en tránsito (en proceso)
Factores de importancia para la toma de decisiones en inventarios
Factores de costo– El valor unitario del ítem, v– El costo de llevar o mantener el inventario, r– El costo de ordenamiento o de alistamiento, A– El costo de falta de inventario o de faltantes, B
Otros factores de importancia– Tiempo de reposición, L– Tipo y patrón de la demanda, D
Patrones de demanda, D
Unidades de medida: Unidades/Unidad de tiempo
0
50
100
150
200
250
300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Tiempo en semanas
Dem
anda
en
unid
ades
Perpetua Errática Estacional Tendencia
Demanda perpetua, estable o uniforme
D = -0,0145t + 63,184
0
20
40
60
80
100
120
140
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86
Tiempo (semanas)
Dem
anda
(uni
d.)
Demanda Tendencia
Demanda con tendencia creciente
D = 0,2481t + 34,979
0
20
40
60
80
100
120
140
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86
Tiempo (Semanas)
Dem
anda
(uni
d.)
Demanda Tendencia
Demanda con tendencia decreciente
D = -0,5013t + 105,57
0
50
100
150
200
250
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86
Tiempo (Semanas)
Dem
anda
(uni
d.)
Demanda Tendencia
Combinación de demanda creciente y demanda uniforme
0
10
20
30
40
50
60
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89
Tiempo (Semanas)
Dem
anda
(uni
d.)
Demanda
Demanda estacionalVENTAS DE GAS NATURAL EN ESTADOS UNIDOS 1982 - 1992
0
200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
2.000
2.2001 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101
106
111
116
121
126
131
MES
VEN
TAS
(Tril
lone
s de
BTU
)
Combinación de demanda uniforme y demanda estacional
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89
Tiempo (Semanas)
Dem
anda
(uni
d.)
Demanda
El problema de desbalanceo de inventarios
¿Por qué será que siempre tenemos exceso de lo que no se vende, mientras que hay muchos agotados de los ítems de mayor movimiento?
Causa más probable del desbalanceo de inventarios
La causa más probable del desbalanceo de inventarios es el diseño y aplicación de sistemas de gestión y control basados en el promedio de la demanda, con atención mínima o inexistente a la variabilidad de dicha demanda.
Las tres preguntas fundamentales en control de inventarios
¿Con qué frecuencia se debe revisar el inventario?
¿Cuándo se debe emitir una orden de compra o de producción?
¿Qué cantidad se debe pedir? (Tamaño de la orden)
Tipos de sistemas de control de inventarios
Control continuo (s, Q)
Control continuo (s, S)
Control periódico (R, S)
Control periódico (R, s, S)
Ilustración con el sistema de control (s, Q)
Inventario neto
Inventario efectivo
s
Nivel de inventario
L2
Tiempo L1
Faltante o agotado
Q
Q
Q
Q
Punto de reorden
Variabilidad de la demanda
Demanda Promedio =
100 unid./sem
Punto deReorden s = 200 unidades
s
LT = 1 semana
Inventario deSeguridad =100 unidades
Riesgo deAgotados
Determinación de inventarios de seguridad
Inventario de seguridad basado en factores constantes:
• Proporcional a la demanda promedio (?)
• Proporcional a la variabilidad de la demanda:
LkSS σ=
Determinación de inventarios de seguridad (continuación)
Inventario de seguridad basado en el nivel de servicio al cliente:
• Probabilidad especificada P1 de no tener faltante por cada ciclo de reposición
• Fracción especificada P2 de la demanda a ser satisfecha del inventario a la mano (‘Fill Rate’)
Definición de Pronóstico
Método Estadístico que analiza los datos históricos de la demanda, para suministrar un valor estimado de esta misma en un futuro.
Ambiente general de un sistema de pronósticos
DATOSHISTÓRICOS
MODELOMATEMÁTICO
PRONÓSTICO DEDEMANDA
CÁLCULO DEERRORES DEPRONÓSTICO
INTERVENCIÓNHUMANA
Posible modificación delmodelo o sus parámetros
Demanda realobservada
Pronósticoestadístico
Selección e inicializacióndel modelo
Objetivos de los pronósticosDeterminar la variabilidad de la demanda para:
– Reducir costos por inventarios excesivos.
– Reducir las pérdidas por no tener inventario disponible.
Elementos de tiempo de un sistema de pronósticos
Período del pronóstico:Unidad básica de tiempo para la cual será realizado
el pronóstico. Por ejemplo, requerimos un pronóstico para una semana.
Horizonte del pronóstico :Número de períodos en el futuro que será cubierto
por el pronóstico. Por ejemplo requerimos pronósticos para las próximas diez semanas.
Intervalo del pronóstico :Es la frecuencia con que el nuevo pronóstico será
preparado. A menudo coincide con el período del pronóstico.
Causas de imprecisión en los sistemas de pronósticos
Utilización de datos poco confiablesUtilización de datos de ventas y nó de demandaSesgos en los pronósticosVelocidad de respuesta al cambioComportamiento de los proveedoresDatos atípicos de demanda en los pronósticos (outliers)Selección del período de los pronósticos
Demanda no servidaSEM A NA VEN TA S
1 102 93 34 55 36 37 08 09 0
10 011 212 2
SEM A NA D EM AN D A1 102 93 34 55 36 37 48 79 3
10 511 212 2
( )
unidades 40.3Estándar Desviación1
Estándar Desviación
unidades 08.3Promedio Demanda
Promedio Demanda
2
1
1
=−
−=
=
=
∑
∑
=
=
n
xx
n
xd
n
ttt
d
n
tt
σ( )
unidades 67.2Estándar Desviación1
Estándar Desviación
unidades 67.4Promedio Demanda
Promedio Demanda
2
1
1
=−
−=
=
=
∑
∑
=
=
n
xx
n
xd
n
ttt
d
n
tt
σ
Selección y simulación del sistema de pronósticos
PATRÓN DE DEMANDA SISTEMA DE PRONÓSTICORECOMENDADO
Perpetua o uniforme Promedio móvil o suavización exponencialsimple
Con tendencia creciente odecreciente
Suavización exponencial doble
Estacional o periódica Modelos periódicos de Winters
Demandas altamentecorrelacionadas
Métodos integrados de promedios móvilesauto-regresivos (ARIMA)
Errática (Ítems clase A de bajomovimiento)
Pronóstico combinado de tiempo entre laocurrencia de demandas consecutivas y lamagnitud de las transacciones individuales
Medición de errores de pronósticos
ttt xxe ˆ pronóstico delError −=
ttt xxe ˆ absolutoError −=
22 )ˆ( cuadráticoError ttt xxe −=
Medición del error del pronóstico
n
xxMAD
n
ttt∑
=
−= 1
ˆ
: AbsolutaMedia Desviación
( )
n
xxECM
n
ttt
2
1
ˆ
:Medio CuadráticoError
∑=
−=
Usando el modelo incorrecto
Suavización simple con alpha = 0,1
0100200300400500600700800900
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
Tiempo (Meses)
Uni
dade
s
Demanda Pronóstico
Objetivo principal del sistema de pronósticos
Regla de decisión paradeterminar el factor de
seguridad kSistema depronósticos
Punto dereorden:
LL kxs σ+= ˆ
Ajuste manual
Desviación estándar, σL
Pronóstico de demanda, Lx̂
Especificación del valormínimo de k aceptable
Características principalesrelativas al item
(Q, v, r, etc.)
Ventajas del control conjunto
Ahorros en precios de compra/producción y en transporte por economías de escala.
Ahorro en los costos totales de ordenamiento o alistamiento.
Facilidad de programación en cuanto a recepción, inspección, alistamiento de materiales, etc.
Desventajas del control conjunto
Aumento del inventario promedio porque algunos ítems pueden incluirse en las órdenes sin haber alcanzado su punto de reorden.
Incremento en los costos de control del sistema.
Reducción de flexibilidad en cuanto al nivel de servicio de ítems individuales.
Ejemplo ilustrativo del problema de desbalanceo de inventarios
Itemi
DemandaDi
[unid./año]
Valor unitariovi
[$/unidad]
Lead TimeLi
[meses]
Desv. Est.σLi
[unid.]
Tamaño depedido
Qi[unidades]
Punto dereordensi [unid.]
1 6,000 20.00 1.5 125.0 6,000 1,0002 3,000 10.00 1.5 187.5 1,000 5003 2,400 12.00 1.5 62.5 1,200 400
si = Dos meses de demanda = Di/6
Itemi
ki pu(ki) Gu(ki) Inv. de seguridadSSi [$/año]
No. esperado destockouts/año
Valor esperadodel costo de
faltantes [$/año]1 2.000 .02275 .008491 5,000 0.02275 21.232 0.667 .25249 .151120 1,250 0.75747 850.053 1.600 .05480 .023242 1,200 0.10960 34.86
TOTAL 7,450 0.88982 906.14
Indicadores con política de inventarios de igual factor de tiempo:
Indicadores con política de inventarios de igual nivel de servicio:Item
iki pu(ki) Gu(ki) Inv. de seguridad
SSi [$/año]No. esperado destockouts/año
Valor esperadodel costo de
faltantes [$/año]1 1.4537 .07301 .032542 3,634 0.07301 81.362 1.4537 .07301 .032542 2,726 0.21903 183.053 1.4537 .07301 .032542 1,090 0.14602 48.81
TOTAL 7,450 0.43806 313.22
∑
∑
=
== n
iiL
n
iiLi
v
vkk
i
i
1
1 de comúnValor σ
σ
Curva de intercambio de inventario de seguridad vs. nivel de servicio
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
1400033 71 112
155
201
249
298
349
402
456
511
568
627
687
748
810
874
940
1.00
6
1.07
5
1.14
4
1.21
5
1.28
7
1.36
1
1.43
6
1.51
2
1.59
0
1.66
9
1.75
0
1.83
2
Valor total de faltantes por año ($)
Inve
ntar
io d
e se
gurid
ad to
tal p
or a
ño ($
)
Punto logrado al igualar los factores de servicio para todos los ítems
Punto actual de funcionamiento
Punto logrado al mantener el nivel de servicio actual
La complejidad de inventarios en cadenas de suministro
ProveedoresExternos
BODEGA W
DEMANDA EXTERNA
Puntosde venta
1
2
3
N
Un ejemplo de sistema ‘push’Un importador recibe un embarque de 120,000 unidades para surtir cuatro bodegas en el país. Se dispone de la
siguiente información:
Bodega
Inventario a la mano [unidades]
Pronóstico de demanda mensual
[unidades]
Desviación estándar del pronóstico
mensual [unidades]
Nivel de servicio
requerido P1 [%]
B/quilla 700 10,000 1,000 90 Cali 0 15,000 1,200 95
Bogotá 2,500 35,000 2,000 95 Medellín 1,800 25,000 3,000 92 TOTAL 5,000 85,000
Cálculo de requerimientos en cada bodegaRequerimientos totales = Pronóstico mensual +
(k × Desviación Estándar)
Bodega B/quilla = 10,000 + (1.28 × 1,000) = 11,280 unidades Bodega Cali = 15,000 + (1.65 × 1,200) = 16,980 unidades Bodega Bogotá = 35,000 + (1.65 × 2,000) = 38,300 unidadesBodega Medellín = 25,000 + (1.41 × 3,000) = 29,230 unidades
Requerimientos netos = Requerimientos totales –Inventario a la mano
Bodega B/quilla = 11,280 – 700 = 10,580 unidades Bodega B/quilla = 16,980 – 0 = 16,980 unidades Bodega B/quilla = 38,300 – 2,500 = 35,800 unidadesBodega B/quilla = 29,230 – 1,800 = 27,430 unidades
Exceso a repartir = Pedido – Suma de requerimientos netos= 120,000 – 90,790 = 29,210 unidades
Determinación de despachosEjemplo de cálculo de asignación de excesos:
Bodega B/quilla: Exceso asignado = (10,000/85,000)×29,210= 3,436 unidades
Bodega
Requerim. totales
[unidades]
Inventario a la mano
[unidades]
Requerim. netos
[unidades]
Asignación de excesos
[unidades]
Despacho [unidades]
B/quilla 11,280 700 10,580 3,436 14,016 Cali 16,980 0 16,980 5,155 22,135
Bogotá 38,300 2,500 35,800 12,028 47,828 Medellín
29,230 1,800 27,430 8,591 36,021
TOTAL 95,790 5,000 90,790 29,210 120,000
1. Revisar los niveles de inventario
5. ¿Hay algún ítem en puntos de venta por
debajo de su punto de pedido?
6. Proyectar los requerimientos de los puntos de venta
7. Determinar la asignación de cantidades y proponer los
despachos hacia los puntos de venta con ítems por debajo del
punto de pedido
8. Tomar la decisión final por parte de la persona a cargo
2. Hay órdenes pendientes de proveedores listas
para despacho?
3. Proyectar los requerimientos de cada punto de venta
4. Proponer una asignación de cantidades, incluyendo el
inventario de seguridad del sistema
9. ¿El inventario del sistema está por debajo de su punto
de pedido?
10. Emitir órdenes a los proveedores
NoSi
Si
No
Si
No
Efectos de la consolidación de inventarios en la cadena (1)
SEMANA C.D. 1 C.D. 2 C.D. 3 TOTAL 1 313 558 423 1.294 2 286 539 392 1.217 3 261 522 404 1.187 4 327 515 380 1.222 5 339 534 397 1.270 6 293 543 391 1.227 7 270 566 384 1.220 8 265 511 378 1.154 9 245 497 371 1.113 10 264 515 388 1.167 11 283 531 404 1.218 12 340 591 446 1.377
TOTAL 3.486 6.422 4.758 14.666 Promedio 290,5000 535,1667 396,5000 1.222,1667Desv. Est. 32,2448 26,4775 20,9089 68,9780 Varianza 1.039,7273 701,0606 437,1818 4.757,9697Coef. Var. 11,10% 4,95% 5,27% 5,64% Suma de desviaciones estándar individuales: 79,6312 Porcentaje ahorro stock de seguridad (%) 13,38%
Efectos de la consolidación de inventarios en la cadena (2)
SEMANA C.D. 1 C.D. 2 C.D. 3 TOTAL 1 25 34 5 64 2 14 76 0 90 3 120 0 7 127 4 4 234 0 238 5 0 8 0 8 6 35 0 1 36 7 112 97 3 212 8 0 140 23 163 9 7 12 0 19 10 54 49 4 107 11 32 0 0 32 12 114 77 7 198
TOTAL 517 727 50 1.294 Promedio 43,0833 60,5833 4,1667 107,8333 Desv. Est. 46,4336 70,8333 6,5343 79,9680 Varianza 2.156,0833 5.017,3561 42,6970 6.394,8788 Coef. Var. 107,78% 116,92% 156,82% 74,16% Suma de desviaciones estándar individuales: 123,8012 Porcentaje ahorro stock de seguridad (%) 35,41%
Otros sistemas de control en la práctica
Sistemas min-max (continuo con coordinación)Sistemas min-max para ítems con demanda erráticaSistemas híbridos: combinación de continuos y periódicosSimulación de inventarios
Las buenas prácticas en inventarios (1)
Implementación de la clasificación ABCSistemas de pronósticos adecuadosReducción de Lead Times en toda la cadenaInformación precisa y en tiempo real sobre la demanda en el punto de consumo (comunicación)Diseño adecuado de la red de suministro (posibilidades de consolidación)Estandarización de productos (postposición de forma)Consideración del impacto financiero de los inventarios
Las buenas prácticas en inventarios (2)Concentrarse en los ítems clase A.Depurar el inventario periódicamente.Generar y rastrear continuamente indicadores de eficiencia tales como: rotación y cobertura del inventario, nivel de servicio, precisión del inventario físico e indicadores financieros.Controlar compras de grandes volúmenes sin los beneficios financieros adecuados.Emisión de órdenes conjuntas y consolidación de despachos (Principio de postposición de tiempo)Racionalizar producción/compras de ítems nuevos.
Comentarios finalesNotar la diversidad de métodos existentes en la práctica, pero siempre considerando la variabilidad de la demanda.El sistema ‘push’ es muy interesante cuando no se desea tener un gran inventario en la bodega.El sistema min-max de control conjunto es relativamente fácil de implementar en la práctica.La simulación de inventarios es una poderosa herramienta de decisión una vez instalada.Importancia de los indicadores de eficiencia.
Bibliografía de consultaBallou, Ronald H., Business Logistics Management: Planning, organizing, and controlling the supply chain, 4ª Edición, PrenticeHall, Upper Saddle River, New Jersey, 1999.Chopra, Sunil y Peter Meindl, Supply Chain Management: Strategy, Planning, and Operation, Upper Saddle River, New Jersey, 2001. Montgomery, Douglas C., Lynwood A. Johnson y John S. Gardiner, Forecasting & Time Series Analysis, 2ª Edición, McGraw–Hill, Inc., New York, 1990.Silver, Edward A., David F. Pyke y Rein Peterson, InventoryManagement and Production Planning and Scheduling, 3ª Edición, John Wiley & Sons, New York, 1998.Sipper, Daniel y Robert L. Bulfin, Jr., Planeación y control de la producción, McGraw–Hill , México, 1998.Vidal, Carlos J., Fundamentos de Gestión de Inventarios, Facultad de Ingeniería, Universidad del Valle, 2002.