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L A B O R A T O R I O D E E D U C A C I Ó N M A T E M Á T I C A
L I C . M A T E M Á T I C A S Y E S T A D Í S T I C A
U P T C - D U I T A M A
MAURICIO BARRERA MESA
CÓD.: 200711699
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
FACULTAD SECCIONAL DUITAMA
2012
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R E S U M E N
Este documento presenta una breve descripción de algunos materiales didácticos
utilizados en el proceso de Enseñanza - Aprendizaje de las matemáticas, que la
Escuela de Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Universidad
Pedagógica y Tecnológica de Colombia adquirió con el fin de organizar el
laboratorio de didáctica de las matemáticas y fortalecer el área de educación
matemática. Éste permitirá que tanto educandos como docentes reconozcan
diferentes recursos que facilitarán el desarrollo de los distintos pensamientos
propios de la matemática, como son: pensamiento numérico y sistemas
numéricos, pensamiento espacial y sistemas geométricos, pensamiento métrico y
sistemas de medidas, pensamiento aleatorio y sistemas de datos, pensamiento
variacional y sistemas algebraicos y analíticos y procesos matemáticos referentes
al planteamiento y resolución de problemas, razonamiento matemático y
comunicación matemática.
Palabras clave: material didáctico, matemáticas, didáctica.
A B S T R A C T
This document presents a brief description of some resource materials used in the
process of Enseñanza - Learning of mathematics, that the School of Licenciatura in
Matemáticas and Estadística of the Pedagogic and Technological University of
Colombia acquired with the aim of organizing the laboratory of didactics of
mathematics and strengthening the area of mathematical education. This will allow
that so much pupils as the teachers recognize different resources that will facilitate
the development of the different own thoughts of mathematics, as they are:
Numerical thinking and number systems, space thinking and geometric systems,
metric thinking and systems of measures, aleatory thinking and systems of data,
thinking variacional and algebraic and analytical systems and mathematical
referent processings to the proposal and problem solving, mathematical reasoning
and mathematical communication.
Keywords: educational materials, mathematics, didactics.
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L A B O R A T O R I O D E E D U C A C I Ó N M A T E M Á T I C A
L I C . M A T E M Á T I C A S Y E S T A D Í S T I C A
U P T C - D U I T A M A
La buena didáctica es aquella que deja que elpensamientodel otro no se
interrumpa y quele permite, sin notarlo, ir tomandobuena dirección.
Enrique Tierno Galván (1918-1986)
La Escuela de Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Universidad
Pedagógica y Tecnológica de Colombia, en pro del mejoramiento en la formación
pedagógica de los futuros docentes y así dar cumplimiento de su Misión que dice:
“Contribuir al mejoramiento de la educación en el ámbito regional y nacional,
formando educadores autónomos, reflexivos e innovadores en las áreas de
Matemáticas y Estadística; capaces de participar activamente en el desarrollo
integral de los educandos y de comprometerse con la transformación de su
realidad individual, familiar y comunitaria que requiere el mundo actual”, ha
adquirido algunos materiales didácticos con el fin de que se organice el
Laboratorio de didáctica de las matemáticas.
En este documento se presenta la descripción de algunos de estos materiales con
sus aplicaciones, para que tanto docentes como estudiantes de la Licenciatura los
conozcan y de esta manera puedan tener acceso a ellos y sean utilizados en el
desarrollo de las prácticas docentes que se desarrollan en las distintas asignaturas
del área de educación matemática, con el fin de conocer y aplicar otras estrategias
metodológicas en su ejercicio docente, y así lograr que sus educandos penetren
en el maravilloso mundo del conocimiento matemático.
A continuación se relaciona el nombre y algunos usos de los materiales didácticos
con que se cuenta en el Laboratorio de Didáctica de la Licenciatura de
Matemáticas y estadística.
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1. GEOPLANO POLAR Y CARTESIANO
Geoplano, significa Plano de Geometría; inventado por el matemático italiano
Caleb Gattegno. Consiste en una plancha de madera o de caucho, en la que se
disponen regularmente una serie de clavos o puntillas.
En él se pueden formar figuras utilizando bandas elásticas, puede ser empleado
para que el estudiante construya figuras geométricas, establezca semejanzas,
diferencias entre paralelismo-perpendicularidad, emplee un lenguaje grafico-
algebraico. Además, el Geoplano ofrece la oportunidad para que el alumno estudie
y descubra la relación entre superficie-volumen, profundice y comprenda los
conceptos de perímetros, áreas y planos geométricos, y asocie contenidos de la
geometría con el algebra y el calculo.
2. TORTA FRACCIONADA DE 1 A 1/12
La torta de fraccionarios se aplica en el desarrollo del
pensamiento numérico desde muchas perspectivas, ya que este facilita múltiples
aplicaciones a nivel matemático. Este juego puede utilizarse, entre otros temas:
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Representación gráfica de fraccionarios
Equivalencia de fracciones
Operaciones con números fraccionarios tales como: Suma, Resta,
multiplicación y División.
3. REGLETAS DE CUISENAIRE
Las regletas (réglettes en francés original) fueron
llamadas así luego de que su inventor, Georges
Cuisenaire (1891-1976), un profesor de escuela
primaria de Bélgica, publicara un libro sobre su uso
en 1952, llamado Los números en colores. El uso
de regletas para la enseñanza tanto de las
matemáticas como de idiomas fue desarrollado y
popularizado por Caleb Gattegno, en muchos países de todo el mundo.
Las regletas de Cuisenaire son un versátil juego de manipulación matemática
utilizado en la escuela, así como en otros niveles de aprendizaje e incluso con
adultos. Se utilizan para enseñar una amplia variedad de temas matemáticos,
como las cuatro operaciones básicas, fracciones, área, volumen, raíces
cuadradas, resolución de ecuaciones simples, los sistemas de ecuaciones, e
incluso ecuaciones cuadráticas.
Consta de un conjunto de regletas de madera
de diez tamaños y colores diferentes. La
longitud de las mismas va de uno a diez cm
y la base de 1cm2.
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Cada regleta equivale a un número determinado.
la regleta de color madera o blanca, que es un cubo de 1 𝑐𝑚3, representa al
número 1.
la regleta roja tiene 2 𝑐𝑚 de longitud y representa al número 2.
la regleta verde, de 3 𝑐𝑚 de longitud, representa al número 3.
la rosa de 4 𝑐𝑚 de longitud, representa al número 4.
la amarilla al número 5.
la verde oscura al número 6.
la negra al número 7.
la marrón al 8.
la azul al 9.
la naranja al número 10.
4. BLOQUES LÓGICOS
Consta de 48 piezas: 12 triángulos, 12 cuadrados, 12 círculos y 12 rectángulos;
cada grupo está dividido a su vez en 2 tamaños: 6 figuras grandes y 6 figuras
pequeñas.
Creado por William Hull a mediados
del siglo XX, sin embargo, fue
ZoltanDienes (de quien toma su
nombre), quien lo utilizó en Canadá y
Australia para trabajar procesos
lógicos en el aprendizaje de la
Matemática.
Está formado por subgrupos divididos en función de su
espesor, teniendo en cada caso: 3 piezas gruesas y 3 piezas delgadas, en cada
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subgrupo encontraremos las piezas pintadas de los colores primarios (amarillo,
azul y rojo), de esta manera, cada pieza está definida por cuatro variables: forma,
tamaño, espesor y color.
Se recomienda principalmente para los primeros años de Educación Básica
debido a que trabaja sobre las destrezas básicas del pensamiento matemático,
observación, comparación, clasificación, y seriación; sin embargo, es aplicable en
todos los niveles para trabajar y reforzar el pensamiento lógico.
Se utiliza principalmente para:
Clasificar objetos atendiendo a uno o varios criterios.
Comparar elementos con el fin de
establecer semejanzas y
diferencias.
Realizar seriaciones siguiendo
determinadas reglas.
Identificar figuras
geométricas por sus
características y
propiedades.
Reconocer variables en elementos de un conjunto.
Establecer la relación de pertenencia a conjuntos.
Definir elementos por negación.
Introducir el concepto de número.
Justificar y prever transformaciones lógicas.
Reforzar el concepto de porcentaje.
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5. SECCIONES CÓNICAS
Se llaman curvas cónicas a todas aquellas que se obtienen cortando un cono con
un plano. Debido a su origen las curvas cónicas se llaman a veces secciones
cónicas.
Este recurso consta de tres conos cortados en dos secciones, cada uno de los
cuales representa respectivamente la elipse, la hipérbola y la parábola.
El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió estas curvas y
fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga, el primero en estudiar
detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía.
Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio
el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas.
Las elipses son las curvas que se obtiene cortando una superficie cónica con un
plano que no es paralelo a ninguna de sus generatrices.
Las hipérbolas son las curvas que se obtiene al cortar una superficie cónica con
un plano que es paralelo a dos de sus generatrices (base y arista).
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Las parábolas son las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica con
un plano paralelo a una sola generatriz (arista).
6. TANGRAM
El Tamgram está formado por 7 piezas: 5 triángulos de diferentes tamaños, 1
cuadrado y 1 paralelogramo.
El Tangram es un antiguo rompecabezas
chino que data del siglo I de nuestra
era. Llamado “Chi Chiao Pan” que
significa “juego de los siete
elementos” o “tabla de la sabiduría”.
Este material sirve principalmente para:
Promover las posibilidades creativas
y el desarrollo de destrezas espaciales
para que armen formas compuestas a partir de figuras geométricas.
Estimular la imaginación de los estudiantes a través de la búsqueda de
posibles soluciones a las figuras planteadas.
Trabajar los conceptos de
organización espacial de manera lúdica.
Reconocer figuras geométricas y
otras formas a partir del análisis de su
contexto y significado.
Estimular el desarrollo de la lógica.
Reproducir modelos a partir de
instrucciones gráficas.
Desarrollar capacidades analíticas a través de la descomposición de figuras
compuestas en otras más sencillas.
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7. BLOQUE PARA MATEMÁTICAS BASE 10
El creador de los bloques multibase es: Zoltan P. Dienes( 1963/ 1971), pudiéndose
consultar las orientaciones básicas de este material en su libro: Dienes, Z. P.
(1981).
Los bloques multibase constituyen modelos
manipulativos para los sitemas de numeración y
para los algoritmos de las cuatro operaciones
aritméticas básicas. Se basan en dos
principios:
El principio de agrupamiento, por el que se
establecen unidades de orden superior a partir del agrupamiento de una
cantidad determinada de unidades de un orden inmediatamente inferior.
El principio de posición, por el que se atribuye un valor diferente a una
misma cifra según el lugar o la posición que ocupe en el número. Este
principio es el que regula la escritura numérica.
La utilidad de los bloques base 10 se extiende a los siguientes aspectos del
currículo de matemáticas de educación básica:
agrupamientos cuantitativos y numéricos.
concepto de unidad, tipos de unidades y orden de unidades.
valor posicional de las cifras.
algoritmos de las operaciones aritméticas.
doble y mitad
comprensión de las operaciones aritméticas.
iniciación a la medida de longitud, superficie y volumen.
números decimales
fracción, operaciones con fracciones, fracciones equivalentes.
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8. DOMINAÓ DE FRACCIONES
Este tipo de dominó fué introducido por el Grupo Cero de Valencia y publicado en 1988 en su libro “Recursos para el aula de matemáticas” de la Editorial Síntesis. Con éste material se pretende que los alumnos identifiquen las diferentes formas de representación equivalente de los números fraccionarios: fraccionaria, número decimal, porcentaje y representación gráfica, a través de actividades dinámicas, aplicando las reglas del juego del dominó, y así lograr un aprendizaje más significativo.
9. ABACO VERTICAL DE COLORES
El ábaco es uno de los recursos más
antiguos utilizados en didáctica de las
matemáticas. Está formado por un soporte
de madera y una serie de varillas paralelas
(con un número variable de ellas)
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colocadas vertical u horizontalmente (ábaco vertical o ábaco horizontal). En estas
varillas se van introduciendo aros de distintos colores, con la condición de que en
cada varilla sólo se introducen 10 aros del mismo color. Cada varilla representa un
orden de unidades: unidades, decenas, centenas, ... y cada aro de cada color ha
de ser introducida en su varilla correspondiente.
Con el ábaco, el alumno puede:
Contar sistemáticamente.
representar cantidades y números.
construir conocimientos sobre los sistemas de numeración y sus
características.
familiarizarse con las distintas unidades, los cambios de unidades y las
equivalencias entre ellas.
tomar conciencia del valor de posición de las cifras.
practicar procedimientos de cálculo alternativos.
comprender las operaciones aritméticas elementales.
relacionar la cantidad no estructurada con la cantidad estructurada y su
representación manejable.
10. JUEGO GEOMÉTRICO
Un juego geométrico es un material concreto formado
por cuatro elementos básicos: una regla o patrón
lineal, un graduador o transportador que se usa para
medir y trazar ángulos, una escuadra que es una
regla en forma de triángulo isósceles (dos lados de
igual longitud) y un cartabón que es un triángulo
rectángulo escaleno.
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Estos dos últimos se emplean en el trazo de ángulos
notables (30o, 45o y 60o) y, usándolos conjuntamente,
sirven para trazar líneas paralelas y perpendiculares.
Por medio de este material, desarrollaremos la
capacidad de realizar medidas a través de
instrumentos, y se profundizarán conceptos como
paralelismo, perpendicularidad, medida de ángulos y clasificación de triángulos.
11. Cuerpos GEOMÉTRICOS
Los cuerpos geométricos son figuras
geométricas de tres dimensiones
(largo, ancho y alto), que ocupan
un lugar en el espacio y en
consecuencia tienen un volumen.
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OTROS Materiales didácticos que se encuentran en
El LABORATORIO DE didáctica DE Matemáticas y
estadística
ALGEBRA GEOMÉTRICA DE 2 COLORES
CHINCHETAS
RULETAS
DADOS SIN PUNTUACIÓN
PEONZAS
NÚMEROS ALEATORIOS
DADOS SESGADOS
DADOS CON PUNTUACIÓN
DADOS POLIEDROS
BARAJA ESPAÑOLA
DOMINÓ MAGNITUD
DOMINÓ DE PESO
DOMINÓ DE OPERACIONES 1
DOMINÓ DE OPERACIONES 2
TABLA DE FRACCIONES
CARTAS QUIEN TIENE 1
CARTAS QUIEN TIENE 2
LABERINTO Y OPERACIONES
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ConclusionES
La manipulación del material didáctico que los futuros docentes efectúen en los
procesos de formación y en las prácticas de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas, les permitirá descubrir las bondades y los distintos usos que se les
puede dar a cada uno de ellos, abordando nuevas formas de enseñanza,
asimismo desarrollar habilidades en el planeamiento y diseño de sus clases,
empleando estrategias y metodologías creativas que faciliten el aprendizaje,
mediante procesos constructivos que lleven a sus estudiantes a adquirir
verdaderamente un conocimiento significativo.
En este documento tan solo se describen 11 de los muchos materiales adquiridos
por la Escuela, invitamos a todos los docentes y estudiantes de la Licenciatura
para que exploren y conozcan estos materiales que será de gran utilidad en el
desarrollo de su ejercicio docente.
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Bibliografía
C. Mauricio. Las matemáticas de eso y bachillerato a través de los juegos.
2004.
Proyecto Académico Educativo, Escuela de Licenciatura en Matemáticas y
Estadística, U.P.T.C. facultad seccional Duitama.
Tickton. Sydney. “La Educación en la era Tecnológica”. 2004
XIII Conferencia interamericana de Educación matemática, CIEM, Brasil,
2011.
Víctor García Hoz: “Organización y gobierno de centros educativos”. 2004.