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LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
DEMETRIO CCESA RAYME
Finalidad curso
Establecer la noción de competencia
matemática y su influencia en la
concepción de la enseñanza de las
Matemáticas
Estudiar posibles competencias a
trabajar desde las diferentes áreas de la
Matemática escolar
Contenidos curso
Resolución de problemas. Situaciones y Contextos.
Sentido numérico y de la medida.
Competencias en estimación y cálculo mental.
Figuras y formas.
Uso de recursos didácticos en el desarrollo de las competencias matemáticas.
Módulos
16/Enero Pablo Flores
Sentido numérico, operaciones
17/Enero
23/Enero
24/Enero
30/Enero
Resolución de problemas. Situaciones y Contextos.
Sentido numérico y de la medida.
Competencias en estimación y cálculo mental.
Figuras y formas.
Uso de recursos didácticos en el desarrollo de las competencias matemáticas.
ARGUMENTO
Cambios en exigencias sociales
- Mayor complejidad de papel de ciudadano
- Más responsabilidades sociales y profesionales
Obligan a enseñanza más profesional y técnica
Para hacer competentes
=
lograr aprendizaje
- Funcional
- Global
- Consciente.
ESQUEMA
TRES PARTES
CÓMO- Aprendizajes complejos
. Sentido numérico: Actividades
. Sentido de medida
. Visión espacial ..
- Actividades de enseñanza que dan sentido
QUÉ: debe saber el niño
(Competencias,
competencia matemática)
POR QUÉCompetencias
- Poder actuar
- Ser consciente
QUÉ (Competencias)
1. Qué formación matemática debe tener un niño.
Actividad 1:
Analizar la historieta de Frato y
determinar:
- qué matemáticas sabe niño
- qué matemáticas no sabe
- qué pretende el maestro
- qué matemáticas debería saber
Actividad 1 (Frato)
DESCRIBIR:
-Número de personajes
-Escenarios donde ocurren
-Efectos del cómic
INTERPRETAR:
-Qué matemáticas sabe el niño
-Cuáles no sabe
-Qué pretende el maestro
-Cuáles matemáticas debería saber
según el currículo (MEC, 2006)
Actividad 1 (Frato)
QUÉ MATEMÁTICAS SABE
Tareas Saber matemático Saber hacer
Jugar
cartasConocer símbolos de números
Orden de números
Cantidad
Secuencia numérica
(depende del juego)
Repartir
Ordenar
(depende del juego)
Comprar Identificar números y lo que
representan
Manejar sistema monetario
Comparar cantidades (suma y resta)
Determinar cambio (resta)
Hacer
cometasCondición de recto, de
simétrico
Centro de una figura
Reconocer formas
Medir
Componer formas
Buscar simetrías
Determinar centros de gravedad de
figuras
Estimar pesos
QUÉ MATEMÁTICAS EN PRIMARIA
SEÑORITA ¿SE NECESITA APRENDERESO INCLUSO SI NO VAS A LAESCUELA?
MAS QUE APRENDER A RESOLVERESTO, ¿NO DEBERÍAMOSAPRENDER A ELABORARSOFTWARE QUE LO RESUELVA?
¿SE NECESITA APRENDER PARA LA VIDA?
¿ES MEJOR APRENDER A ELABORAR SOFTWARE?
¿QUÉ DICE EL CURRÍCULO?
Actividad1: Qué matemáticas en Primaria:
Objetivos educación Primaria
g) Desarrollar las competencias
matemáticas básicas e iniciarse en la
resolución de problemas que requieran la
realización de operaciones elementales,
así como ser capaces de aplicarlos a las
situaciones de su vida cotidiana
Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas
de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)
Actividad1: Qué matemáticas en Primaria:
Alfabetización numérica
Capacidad para enfrentarse con éxito a
situaciones en las que intervengan los
números y sus relaciones, permitiendo
obtener información efectiva, directamente
o a través de la comparación, la
estimación y el cálculo mental o escrito
Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas
de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)
Actividad 1: Frato. COMPETENCIAS
Fin de actividad: establecer qué matemáticas se
necesitan para la vida y qué matemáticas
aprender en la Educación Obligatoria
Conclusiones:
Educación Obligatoria tiene que formar a niños en
matemáticas para :
- Resolver situaciones cotidianas, desenvolverse con
soltura, tener destrezas adecuadas
- Tener una base matemática para los siguientes niveles
educativos
HACERLOS COMPETENTES
EN MATEMÁTICAS
POR QUÉ las Competencias
2. Qué formación matemática debe tener un niño.
Actividad 2: - Leer el texto en el que se define la competencia
matemática, en el RD y contestar:
- Con qué intención se han puesto las
competencias en el Decreto
- Cómo se define la competencia matemática
- Qué componentes tiene
COMPETENCIA MATEMÁTICA
Habilidad para
UTILIZAR Y
RELACIONAR
- Números
- Operaciones
- Símbolos
- Formas de
expresión
- Razonamiento
matemático
a) Producir e interpretar
información
b) Ampliar conocimiento
sobre realidad
c) Resolver problemas
cotidianos y laborales
para
Actividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICA
Componentes
a) Habilidad para interpretar y expresar informaciones,
datos y argumentaciones
b) Conocimiento y manejo de los elementos matemáticos
básicos
c) Aplicar estos conocimientos a situaciones y contextos
varios
d) Seguir procesos de pensamiento (seguir cadenas
argumentales por inducción y deducción, enjuiciar
razonamientos, etc.)
e) Disposición favorable hacia la información y situaciones
que se relacionan con las matemáticas
Actividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICA
Fin de actividad: estudiar qué se entiende por
Competencia Matemática y cómo se justifica
Conclusiones:
Def: Competencia matemática es la habilidad para utilizar
y relacionar los números, sus operaciones, símbolos,
expresiones y razonamientos para producir e interpretar
información, ampliar el conocimiento de realidad y resolver
problemas.
Componentes (5)
Logro: Se alcanza cuando los niños apliquen los
conocimientos matemáticos a amplia variedad de
situaciones
CÓMO se enseña en Competencias
Sólo si se comprende se puede enseñar
Ejemplo: Enseñanza de los números
SENTIDO NUMÉRICO (Junta de Andalucía, 2007)
Dominio reflexivo de las relaciones numéricas que aparecen
en comprender, manejar y relacionar:
- Descomponer números
- Estructura del sistema de numeración decimal
- Propiedades de las operaciones para realizar cálculos
mentales y razonados
SENTIDO NUMÉRICO
Habilidad para:
Componer (descomponer) números y cambiar de representación
Reconocer la magnitud de los números
Trabajar con la magnitud de los números.
Utilizar puntos de referencia.
Vincular la numeración y las operaciones
Comprender efectos de operaciones sobre números.
Realizar cálculos mentales mediante estrategias inventadas
Estimar cálculos y reconocer adecuación de estimación
Realizar juicios sobre resultados
Sowder (1992)
SENTIDO NUMÉRICO
Equilibrio entre
COMPRENSIÓN CONCEPTUAL
y
C0MPETENCIAS DE CÁLCULO
SENTIDO NUMÉRICO
Numeración Magnitud
Cálculo mental Estimación
Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico
Descomponer números
3.1. NÚMEROS FIGURADOS
. Construir los números cuadrados
. Números triangulares
- Construir las figuras con puntos
- Contar los puntos y obtener los
números figurados
- Descomponer cada número
figurado en suma de otros
- Relacionar los cuadrados y
triangulares
Obtener propiedades
Números poligonales
Ejemplo
Números poligonales:
Triangulares: 1 3 6 10 15
El número de puntos de un triángulo de n
puntos en un lado es:
1+2+..+n = n(n+1)/2n es un número
general
Números poligonales
Ejemplo
Números poligonales:
cuadrados:
1
1+3 = 4
1+3+5 = 9
1+3+5+7 = 16
1+3+5+7+9 = 25
1+3+5+7+9+11 = 36
1+3+5+7+9+11+13 = 49
1+3+5+7+9+11+13+15 = 64
Números poligonales
Ejemplo
Números poligonales:
triangulares:
1
1+2 = 3
1+2+3 =6
1+2+3+4 =10
1+2+3+4+5= 15
1+2+3+4+5+6 = 21
1+2+3+4+5+6+7= 28
1+2+3+4+5+6+7+8 = 36
Números poligonales
Ejemplo
Números poligonales:
Triangulares y cuadrados:
1
1+2 = 3
1+2+3 =6
1+2+3+4 =10
1+2+3+4+5= 15
1+2+3+4+5+6 = 21
1+2+3+4+5+6+7= 28
1+2+3+4+5+6+7+8 = 36
82 = 36 + 28
Un cuadrado perfecto es igual a la
suma de dos números triangulares
consecutivos, uno de lado el del
cuadrado y otro de una unidad menos
Números poligonales
Ejemplo
Números poligonales:
cuadrados:
.12.....5312 nn
Números poligonales
Ejemplo
Números poligonales:
Cuadrados (relación con triangulares)
2
)1(
2
)1(2
nnnnn
Un cuadrado perfecto es igual a la
suma de dos números triangulares
consecutivos, uno de lado el del
cuadrado y otro de una unidad menos
Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico
.SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
. 3.2. Juegos con las cifras
3.3. Reglas de cambio
- Expresar una colección por agrupamientos
- Obtener con el mínimo número de piezas
- Expresar la cantidad con las cifras correspondientes
- Avanzar en una secuencia de números, cambiando cada vez una sóla cifra,
y obteniendo un número inferior.
- Jugar con el vecino
Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
3.4. Relaciones entre operaciones
- Compara cada resta con la siguiente, mediante la comparación del minuendo
o el sustraendo
- Dibuja el camino que pasa por todos los números, del más pequeño al más
grande
Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
3.5. Representación en el ábaco
3.6. Realizar las operaciones con otrosprocedimientos
- Representar cantidades en ábacos
- Realizar las operaciones en el ábaco horizontal
Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico
JUSTIFICACIÓN DE LOS ALGORITMOS
3.9. Algoritmo de la resta: ¿Cuál es más
intuitivo? ¿Cuál enseñar?
- Efectuar una resta empleando el el ábaco vertical
- Justificar el algoritmo que se utiliza
3.10: Estudiar qué algoritmo es más intuitivo
3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de
resta es más adecuado?
ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar
3 2
- 1 31
1Propiedades:
Le sumamos
diez a las
unidades del
minuendo, y
una decena al
sustraendo
3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de
resta es más adecuado?
ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar
3 2
- 1 31
1
1 9
Núcleo 1: Números y medidas: Sentido
numérico
ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado
3 2
- 1 3
1 3
Sentido numérico: Algoritmo de la resta
ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado
3 2
- 1 3Le sumamos diez a las
unidades del minuendo, y
quitamos una decena del
mismo
2 1
Sentido numérico: Algoritmo de la resta
ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado
3 2
- 1 3
1 3
Luego quitamos 3 de los
12 sueltos, y 1 de las
decenas
3. Sentido numérico: Algoritmo de la división
3.La división como reparto y el algoritmo
de la división
- Repartir una cantidad de objetos
- Representar el reparto mediante el algoritmo de la división
Trabajando en otra base, para percibir las dificultades que tiene para el niño
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
Repartir las siguientes piezas entre tres
niños, tratando de que cada uno tenga el
mismo número de piezas de cada clase, y
el menor número de piezas
Para hacer el reparto se pueden cambiar:
=
=
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
4 3 2 3
1
3-
1 3 2
1 1-
2 2
4
2 2
0
-
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
4 3 2 3
1
3-
1 3 2
1 1-
2 2
4
2 2
0
-
Tendrá cada niño
3. Sentido numérico: Algoritmo de la división
3.La división como reparto y el algoritmo
de la división
- Repartir 4 cuadrados, 2
triángulos y 1 círculo entre 4
- Representar el cociente y
resto mediante el menor
número de piezas
- Representar el reparto
mediante el algoritmo de la
división
4 2 1 4
3. Sentido numérico: Algoritmo de la división
3. El algoritmo de la división
- Interpretar los elementos que
aparecen en una división
- Completar la división
- Comprobar el resultado
- Recordar las propiedades de
la división que se han utilizado
2
9
4
9
1
-
-
3. Sentido numérico: Significado de las propiedades
3.11: La propiedad conmutativa de la
multiplicación
- Completar las frases
- Buscar una actividad semejante que muestre el interés de la propiedad
asociativa
CONCLUSIONES
Habilidad para
UTILIZAR Y
RELACIONAR
- Números
- Operaciones
- Símbolos
- Formas de
expresión
- Razonamiento
matemático
a) Producir e interpretar
información
b) Ampliar conocimiento
sobre realidad
c) Resolver problemas
cotidianos y laborales
para
COMPETENCIA MATEMÁTICA
5 componentes:
- interpretar y expresar informaciones - Manejo de elementos matemáticos
- Aplicar a situaciones y contextos - Seguir procesos de
pensamiento
- Disposición favorable hacia las matemáticas
Se logra cuando los alumnos son capaces de aplicar sus conocimientos
matemáticos a situaciones variadas
CONCLUSIONES
Cambios en exigencias sociales
- Mayor complejidad de papel de ciudadano
- Más responsabilidades sociales y profesionales
Obligan a enseñanza más profesional y técnica
Para hacer competentes = lograr aprendizaje
- Funcional
- Global
- Consciente.
Esquema del curso
1ª Parte: QUÉ Y POR QUÉ las competencias
2ª Parte: CÓMO ENSEÑAR en competencias
Aportes del curso
Ejemplos de tareas y actividades para
enseñanza que se relacionan con las
competencias
Favoreciendo la funcionalidad del aprendizaje
para resolver situaciones cotidianas, mostrando
su complejidad y promoviendo la comprensión
de sus mecanismos