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ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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CAPITULO 1
CUESTIONES GENERALES 1.1 Introducción La madera, es el material por excelencia más noble que jamás la especie humana
ha utilizado tanto en la industria como en la construcción. Prácticamente todas las
culturas de la humanidad han empleado la madera en la agricultura, pesca,
ingeniería, vivienda, etc.
La madera es probablemente el único recurso renovable que se utiliza a gran
escala y que su aprovechamiento no daña al medio ambiente. La madera no
puede circunscribirse a un período más o menos largo de la humanidad, ya que es
un material que de forma permanente se ha utilizado en la construcción, estando
presente a lo largo de toda la historia de la civilización. Así, en las zonas de
abundantes bosques la madera constituía la totalidad de la edificación, desde su
estructura, hasta los cerramientos y cubierta. En zonas con menor cantidad de
madera, ésta se usaba en la cubierta y en su estructura horizontal.
Actualmente hay cierto rechazo a utilizar la madera como material estructural,
siendo más habitual el uso del acero y del hormigón. Ello es debido, en gran
medida, a dos condicionantes, que son la durabilidad de las estructuras de madera
y su comportamiento frente al fuego.
Sin embargo, se tiene en muchas ciudades numerosos ejemplos de edificios
construidos de madera que han llegado a nuestros días en un excelente estado de
conservación. Con la evolución de su tecnología se han mejorado las propiedades
de sus productos derivados, han surgido nuevos productos que han ampliado su
campo de aplicación y se han complementado con otras materias primas para
mejorar sus prestaciones.
En el caso de otros materiales de construcción, como son el acero y el hormigón,
son habituales las medidas de protección frente a agresiones externas por lo que
no nos debe extrañar la protección de la madera cuando las condiciones lo
requieran.
Los distintos métodos de tratamiento y la calidad de estos protectores aseguran
una gran durabilidad, protegiendo del ataque de hongos e insectos, así como de
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los agentes atmosféricos, viento, agua, temperatura, sol o variaciones de
humedad.
Con respecto al comportamiento frente al fuego, las estructuras de madera tratada
presentan mejor comportamiento que las de acero, debido principalmente a su
baja conductividad térmica, que hace que la temperatura exterior no llegue
rápidamente al interior. Además, la carbonización superficial retrasa el efecto de la
combustión y, por otra parte, la dilatación térmica de la madera es prácticamente
despreciable.
Aunque la madera, en principio, es un elemento de construcción más caro que el
hormigón y el acero ofrece un tipo de diseño, una estética y una calidez que no
ofrecen esos otros materiales.
La estructura de la madera esta compuesta principalmente por células largas y
esbeltas llamadas fibras. Estas células tienen una forma tubular hueca, cuya
longitud sigue la dirección longitudinal del tronco (para el transporte de agua y
nutrientes durante su crecimiento). Esto proporciona a las piezas cortadas de
madera una característica que se conoce con el nombre de veta; esta se dirige a
lo largo de las piezas cortadas de madera. Esto a su vez suministra una referencia
para observar diferentes acciones estructurales relacionadas con la veta; es decir
si son paralelas a la veta, perpendiculares a la veta u oblicuas a la misma.
Los componentes principales de la madera son los siguientes:
- La celulosa, arrollada helicoidalmente en la pared tubular, con una resistencia a
la tracción de 10.000 k/cm2 (superior a la del acero).
- La lignina, que constituye la masa de la pared tubular, actuando como
aglomerante de la celulosa, con una resistencia a la compresión de 2.400 k/cm2
(superior a la del hormigón). El origen orgánico de la madera la hace susceptible
de ser degradada por organismos xilófagos. Este hecho permite considerarla
como un material naturalmente biodegradable. Sin embargo, para la actuación de
la mayoría de estos organismos xilófagos, se requieren contenidos de humedad o
situaciones que no son frecuentes en una construcción bien concebida y
mantenida.
Las técnicas de tratamiento y los productos protectores de la madera permiten en
la actualidad evitar los riesgos de ataque en las situaciones comprometidas. La
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protección de los materiales de construcción frente a la agresión del medio
(tratamiento contra la corrosión del acero, anodizado del aluminio, recubrimientos
mínimos en el hormigón armado, etc.), son procedimientos asumidos por la
práctica. Sería por tanto injusto pretender utilizar la madera sin ninguna
protección, si las condiciones de utilización lo requieren.
La madera es un material combustible a temperaturas relativamente bajas. Este
fenómeno, evidente para cualquier persona, crea una desconfianza, generalmente
poco meditada, hacia su utilización en la construcción.
Las causas de los incendios no se encuentran generalmente en los materiales
estructurales (incluida la madera), sino en los elementos de carácter decorativo,
revestimientos, mobiliario, instalaciones hacia las cuales no siempre se mantiene
la misma desconfianza. En el caso de la madera existen razones que permiten un
buen comportamiento ante el fuego, en una situación de incendio:
• La baja conductividad térmica hace que la temperatura exterior no llegue
rápidamente al interior.
• La carbonización superficial, con una conductividad térmica inferior,
aumenta el efecto anterior.
• La dilatación térmica es despreciable.
• Los gases de la combustión no son tóxicos
De esta forma es fácil conseguir tiempos elevados de estabilidad al fuego para los
elementos estructurales, con el fin de permitir la evacuación del edificio o la
extinción del incendio.
La tecnología de la madera laminada, la madera microlaminada y los productos
prefabricados de composición mixta, se orientan hacia una especialización y
optimización cada vez mayores.
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FIG. 1.1 Aprovechamiento de la madera en la construcción 1.2 Estructura del Tronco
FIG. 1.2. Estructura del tronco
La mayor parte de los árboles usados con fines estructurales son exógenos, es
decir que aumentan de tamaño creando madera en la superficie exterior debajo de
la corteza.
En una sección de un tronco podemos apreciar las distintas partes que lo forman,
la parte más externa, la piel del árbol, es la parte que lo protege, se llama corteza
y salvo en algunos casos, como el corcho, tiene escasas aplicaciones.
La siguiente capa llamada "líber" es una corona que envuelve el tronco formada
por fibras elásticas por donde circulan los nutrientes del árbol, llamada también
corteza interior.
Por debajo del "líber" encontramos el "cambium" se trata de un tejido elástico
formado de células provistas de una delgada membrana de celulosa. A lo largo del
periodo anual del crecimiento del árbol, el "cambium" forma un anillo; estos son
llamados anillos anuales, que con frecuencia están compuestos por material
alternado de color claro y de color oscuro, así que contando los anillos del corte
podemos saber la edad del mismo.
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A continuación encontramos otra corona circular llamada "albura" que ya es
madera pero todavía sin madurar, en formación; ésta no se puede trabajar por ser
poco estable y resistente.
Debajo de la "albura" está el "duramen" que es la madera propiamente dicha, la
que utilizaremos para los distintos usos, la más interna recibe el nombre de
"madera vieja" distinguiéndose dentro del "duramen" por su color mas oscuro.
En el centro del corte que observamos en la Fig. 1.2., como el eje del árbol, está la
médula, que según el tipo de árbol puede ser más o menos gruesa, y con el paso
del tiempo puede secarse y desaparecer.
Observando un corte también podremos distinguir el tipo de madera al que
pertenece. Las maderas blandas tienen una fibra de trama ancha mientras que en
las duras la fibra es más compacta. Al comprar una tabla se debe saber distinguir
de que tipo de árbol se ha obtenido y si es apta para el trabajo que se irá a
realizar, hay que saber si se va alabear y en que dirección la va a hacer, observar
para ello en el canto de la tabla la dirección de las fibras, no es tarea fácil ya que
la calidad de la madera varía aunque proceda de árboles del mismo tipo, pero la
experiencia puede ayudarnos.
1.3 Familias Maderables
Especies Coníferas y Latifoliadas
El tipo particular de árbol del cual proviene la madera se denomina especie,
existen dos grandes grupos botánicos que incluyen la mayor parte de las especies
vegetales susceptibles de suministrar maderas comercializables: las
Gimnospermas y Angiospermas a las que comúnmente se hace referencia de
forma simplificada como coníferas, también llamadas como árboles de madera
blanda y latifoliadas también llamadas como árboles de madera dura o de hojas
frondosas. Los términos madera blanda y madera dura no expresan el verdadero
grado de dureza de las distintas especies de árboles. Algunos árboles de madera
blanda son tan duros como los árboles de madera dura de densidad media, en
tanto que algunas especies de árboles de madera dura tienen madera más suave
que algunos árboles de madera blanda.
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En el grupo de las frondosas están las especies de hoja caduca presentes en
todos los continentes. Normalmente se distingue entre frondosas de zonas
templadas y frondosas tropicales. Se estima que existen en el mundo alrededor de
17.000 especies maderables de las cuales solo tienen carácter comercial unas
400 y sólo unas cuantas docenas son las seleccionadas con fines estructurales.
En Bolivia tenemos los siguientes árboles maderables:
Ø LATIFOLIADAS (Hoja caduca):
Ø CONÍFERAS (Hoja perenne):
Ø MADERAS PRECIOSAS :
Las maderas preciosas no deben utilizarse en la construcción, deben utilizarse en
la mueblería.
1.4 Propiedades físicas
Almendrillo Verdolago Palo María Gabón Ochoó
MADERAS DE MONTE BOSQUE BOLIVIANO ES RICO EN ESTAS.
Pinos............. Araucarias Abetos
BOSQUE BOLIVIANO ES POBRE EN ESTAS.
Insigne Ciprés Radiatas
Mara Cedro Roble Guayacán Moroudillo
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Las propiedades de la madera dependen, del crecimiento, edad, contenido de
humedad, clases de terreno y de las distintas partes del tronco.
1.4.1 Humedad
La madera contiene agua de constitución, inerte a su naturaleza orgánica, agua de
saturación, que impregna las paredes de los elementos leñosos, y agua libre,
absorbida por capilaridad por los vasos y traqueidas.
Como la madera es higroscópica, absorbe o desprende humedad, según el medio
ambiente. El agua libre desaparece totalmente al cabo de un cierto tiempo,
quedando, además del agua de constitución, el agua de saturación
correspondiente a la humedad de la atmósfera que rodee a la madera, hasta
conseguir un equilibrio, diciéndose que la madera esta secada al aire.
La humedad de la madera varía entre límites muy amplios. En la madera recién
cortada oscila entre el 50 y 60 por ciento, y por imbibición puede llegar hasta el
250 y 300 por ciento. La madera secada al aire contiene del 10 al 15 por ciento de
su peso de agua, y como las distintas mediciones físicas están afectadas por el
tanto por ciento de humedad, se ha convenido en referir los diversos ensayos a
una humedad media internacional de 15 por ciento.
La humedad de las maderas se aprecia, además del procedimiento de pesadas,
de probetas, húmedas y desecadas, y el calorimétrico, por la conductividad
eléctrica, empleando girómetros eléctricos. Estas variaciones de humedad hacen
que la madera se hinche o contraiga, variando su volumen y, por consiguiente, su
densidad.
El porcentaje de humedad (H):
100*PPPHO
OH −=
Donde: húmedoestadoelenPeso:PH
secoestadoelenPeso:PO
En la construcción las maderas deben utilizarse siempre descortezadas y secas.
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Antes de la construcción, la madera deberá secarse a un contenido de humedad
apropiado y tan parecido como sea práctico al contenido de humedad en equilibrio
promedio de la región en la cual estará la estructura.
Si el contenido de humedad de la madera excede el límite indicado para la madera
seca (15 por ciento), el material solamente podrá usarse si el riesgo de pudrición
en el tiempo que dure el secado es eliminado.
La madera deberá ser almacenada y protegida apropiadamente, contra cambios
en su contenido de humedad y daño mecánico, de tal manera que siempre
satisfaga los requerimientos de la clase estructural especificada.
1.4.2 Densidad y Peso específico La relación que existe entre la masa y el volumen de un cuerpo se llama densidad.
Por costumbre cuando se usa el sistema métrico se toma la masa como el peso
del cuerpo. El peso de la madera es la suma del peso de parte sólida más el peso
del agua. El volumen de la madera es constante cuando están en el estado verde,
el volumen disminuye cuando el contenido de humedad es menor que el punto de
saturación de las fibras y vuelve a ser constante cuando se ha alcanzado el estado
anhidro o seco al horno. Se pueden distinguir en consecuencia cuatro
densidades para una misma muestra de madera: Densidad verde, seca al aire,
anhidra y básica.
El peso específico es la relación entre el peso de la madera, a un determinado
contenido de humedad, y el peso del volumen de agua desplazado por el volumen
de la madera. Considerando que el agua tiene densidad igual a 1 puede decidirse
que la relación entre la densidad de la madera dividida entre la densidad del agua
igualan a su peso específico. En el sistema métrico la densidad y el peso
específico tienen el mismo valor.
Según el Manual de Diseño en Maderas del Grupo Andino, las maderas se
clasifican en los siguientes grupos:
Ø GRUPO A → γ ≅ (750 – 850) k/m3.
Ø GRUPO B → γ ≅ (700 – 750) k/m3.
Ø GRUPO C → γ ≅ (600 – 750) k/m3.
1.4.3 Contracción e Hinchamiento
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La madera cambia de volumen según la humedad que contiene. Cuando pierde
agua, se contrae o merma, siendo mínima en la dirección axial o de las fibras, no
pasa del 0.8 por ciento; de 1 a 7.8 por ciento, en dirección radial, y de 5 a 11.5 por
ciento, en la tangencial.
La contracción es mayor en la albura que en el corazón, originando tensiones por
desecación que agrietan y alabean la madera.
El hinchamiento se produce cuando absorbe humedad. La madera sumergida
aumenta poco de volumen en sentido axial o de las fibras, y de un 2.5 al 6 por
ciento en sentido perpendicular; pero en peso, el aumento oscila del 50 al 150 por
ciento. La madera aumenta de volumen hasta el punto de saturación (20 a 25 por
ciento de agua), y a partir de él no aumenta más de volumen, aunque siga
absorbiendo agua. Hay que tener muy presente estas variaciones de volumen en
las piezas que hayan de estar sometidas a oscilaciones de sequedad y humedad,
dejando espacios necesarios para que los empujes que se produzcan no
comprometan la estabilidad de la obra.
1.4.4 Dureza La dureza de la madera es la resistencia que opone al desgaste, rayado, clavado,
etc. Depende de su densidad, edad, estructura y si se trabaja en sentido de sus
fibras o en el perpendicular. Cuanto más vieja y dura es, mayor la resistencia que
opone. La madera de corazón tiene mayor resistencia que la de albura: la crecida
lentamente obtiene una mayor resistencia que la madera que crece de prisa.
En nuestro medio la comercialización de la madera estructural se realiza según
su dureza, y se clasifican en:
- Duras: almendrillo, quebracho, verdolago.
- Semiduras; palo maría, yesquero, jororí, palo román.
- Blandas: ochoó.
1.4.5 Hendibilidad Se llama también facilidad a la raja y es la aptitud de las maderas a dividirse en el
sentido longitudinal bajo la acción de una cuña. El rajado es más fácil, en sentido
de los radios.
Como madera muy hendible se acostumbra citar el castaño, como madera
hendible, el roble, y como madera poco hendible, el carpe.
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1.4.6 Conductividad
La madera seca es mala conductora del calor y electricidad, no así cuando esta
húmeda.
La conductividad es mayor en el sentido longitudinal que en radial o transversal, y
más en las maderas pesadas que en las ligeras o porosas, por lo cual se emplean
como aisladores térmicos en las paredes.
1.4.7 Dilatación térmica
El coeficiente de dilatación lineal de la madera es muy pequeño, pudiendo ser
despreciado.
1.5 El mercado maderero En el mercado las maderas se presentan de la siguiente manera:
Ø Rollizo, (sección circular) con diámetro ≅ (15 – 40) cm.
Ø Aserradas, esta forma se obtiene aserrando el rollizo en sus cuatro caras,
obteniendo una sección rectangular:
b
h
b*h = ESCUADRIA
• Listones :
• Viguetas :
)"212- (2 b
)"212- (2h
)"4- (3 b
)"4- (3h
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• Vigas :
• Basas(grandes vigas) :
Es muy difícil encontrar en los aserraderos piezas de longitud mayor a 8 metros, y
diámetro superior a 50 centímetros.
Ø Planchas, estas se construyen de la siguiente manera:
• Se cortan tablas y se unen con pegamento
• La parte superior e inferior con tablas y el centro con virutas y
desperdicios
Tablas
Virutas
(1 -112)"
La utilización de las planchas permite un uso óptimo de las maderas;
lamentablemente en este ramo la industria boliviana es pobre.
1.6 Protección de la madera Las maderas se protegen fundamentalmente contra el ataque de los hongos e
insectos y además contra la humedad.
Ø Protección contra hongos e insectos :
cm)20- (15 b
cm)25- (15h
cm30)-(25 b
cm)45-(35h
• HONGOS ↔ FUNGICIDAS (Derivados del cobre)
• INSECTOS ↔ INSECTICIDAS (Depende del atacante)
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Los fungicidas e insecticidas a usarse deben ser consultados con un biólogo y
adquiridos en las tiendas especializadas.
Aplicación.- Para aplicar fungicidas e insecticidas (veneno) debe asegurarse
la protección del personal, generalmente mediante la utilización de mascarillas.
Para la aplicación existen tres procedimientos:
• Brochado Se prepara las mezclas de veneno y agua en la
dosificación especificada, y con unas brochas se pinta las piezas de
madera, cabe señalar que el brochado es POCO EFECTIVO.
• Atomizado Preparadas las mezclas se fumigan las piezas de
madera utilizando fumigadores manuales o mecánicos (con motor), este
procedimiento tiene una EFECTIVIDAD MEDIA.
• Inmersión La inmersión se utiliza especialmente en las factorías
(fábricas), se construyen grandes piscinas y se llenan con las mezclas,
se sumergen en ellas las piezas por un tiempo mínimo de 48 horas. Este
tipo de procedimiento es MUY EFECTIVO.
Dependiendo de la importancia y tiempo de servicio de las estructuras de
madera el ingeniero decidirá el procedimiento de aplicación.
Ø Protección contra la humedad.- La humedad origina en las maderas
pudrición, este efecto es extremadamente peligroso, mucho más que el
ataque de hongos e insectos (salvo las termitas), se protege contra la
humedad mediante la utilización de barnices y aceites (creosotas).
1.7 Defectos de la madera Debido a la naturaleza misma de la madera muchos defectos son muy comunes
en su estructura. Se considera como defecto a cualquier irregularidad en la
madera que afecte a su durabilidad o resistencia.
Entre los defectos que más se encuentran en la madera se tienen:
Ø Una fenda o rajadura, que es una separación a lo largo de la veta,
generalmente entre los anillos anuales. Este defecto influyen a los
miembros que estaban sujetos a flexión, debido a que disminuye su
resistencia al esfuerzo cortante. Este defecto no afecta tanto a elementos
sometidos a compresión longitudinal, como columnas.
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Ø Un nudo, que es la parte de una rama que ha sido rodeada por el
crecimiento del árbol. La influencia de este defecto en la resistencia
depende en su número, sus dimensiones y en la ubicación que tienen en el
miembro estructural a analizar; esto influirá en los valores admisibles de
diseño a emplear.
Ø Una grieta, que es una separación a lo largo de la veta, cuya mayor parte
atraviesa los anillos anuales de crecimiento; y se producen generalmente a
partir del proceso de curado. Este defecto influye al igual que una fenda o
rajadura en la disminución de resistencia al esfuerzo cortante.
Ø Una hendidura, que es una separación longitudinal de la madera que
atraviesa la pieza de una superficie a otra.
Ø Una bolsa de resina, que es una abertura paralela a los anillos anuales que
contiene resina, que puede estar en estado líquido o sólido.
Ø La veta oblicua, debida a la forma cónica de los troncos, cuando se asierre
una pieza larga de madera de un tronco de árbol corto, o cuando al cortar
un madero no se lo mantuvo recto durante el corte. Este defecto afecta
directamente sobre ciertos usos estructurales de la piezas de madera,
como por ejemplo su reducción de resistencia a la compresión (en
columnas), debido a que su valor máximo se da cuando ésta es paralela a
la veta, y al estar de manera oblicua esta debe resistencia debe reducirse
con la fórmula de Hankinson (esto se verá a detalle en el siguiente
Capítulo).
Ø La pudrición, que es un proceso natural de un organismo que estuvo vivo,
pero que se presenta en cierto grado de descomposición dentro del árbol
incluso durante su periodo de crecimiento, formando bolsas de pudrición. Si
existe pudrición en una pieza de madera para uso estructural debe
rechazarse; y para prevenir la pudrición nueva existen varios tratamientos,
como la impregnación de sustancias químicas a la masa de madera. Este
factor es de suma importancia en piezas que estarán expuestas a la
intemperie.
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Nota.- Para las tolerancias y la clasificación visual por defectos de la madera estructural se recomienda dar lectura a la Pág. 3-12 de la “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
1.8 Curado de la madera
Se conoce como curado al proceso de remoción de humedad de la madera verde
(piezas recién cortadas); que se efectúa de dos maneras: secada al aire
exponiendo la madera a aire más seco durante un largo periodo de tiempo, o
secada al horno calentándola para expulsar su humedad.
La madera curada es en general más rígida, más fuerte y menos propensa a
cambiar de forma.
El contenido de humedad de la madera se define como la relación del peso del
agua en una pieza de madera y el peso de una muestra secada al horno
(humedad cero), expresada como porcentaje.
1.9 La madera en la construcción VENTAJAS:
Ø La madera es aislante tanto del calor como del frío, es el material más
usado en las obras de reciclaje.
Por otra parte la liviandad del material no es gravosa sobre la estructura
existente y la obra de madera se la puede considerar una estructura
fácilmente desmontable y por lo tanto puede ser una construcción no-fija.
Ø El uso de la madera en la construcción está indicado para zonas con riesgo
sísmico, ya que gracias a la liviandad del material es de reducida masa y
por lo tanto tiene un elevado coeficiente antisísmico.
En caso de terremotos es mucho más segura la solución de un techo de
madera, sobre cualquier tipo de construcción, ya que la madera compensa
y reduce las vibraciones provocadas por el terremoto.
En la construcción con madera se busca siempre, en lo posible, fabricar los
elementos en bloques únicos, para transportarlos al lugar mediante camión
y colocarlo en obra con el auxilio de grúas móviles. La ventaja mayor que
deriva de tal procedimiento está en la posibilidad de construir la estructura
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en un local controlado dentro del establecimiento del fabricante y poder
efectuar el montaje de los elementos en forma rápida y en seco.
Los techos con estructura de madera permiten la elección de cualquier tipo
de cubierta.
En el caso de techos muy planos (angulación hasta 10º) se aconseja una
cubierta de chapas; para angulaciones superiores (mayor de 20º) es posible
cubrirla con tejas cerámicas.
Si la madera simple sólida, escuadrada en aserradero, no alcanza a ser
idónea para una determinada construcción, se utiliza algo técnicamente
superior como lo es la madera laminada, respetando siempre las
dimensiones indicadas por el constructor.
Las uniones entre los elementos, se efectúan con los métodos de la
carpintería artesanal o sea, mediante grampas, planchas, clavos metálicos
o similares. Las fuerzas de transmisión admisibles son ensayadas en el
laboratorio. El medio de unión clásico en la construcción de madera es el
clavo.
Ø Respecto a su bajo peso específico, la madera tiene óptimas características
de resistencia mecánica y tiene además óptimas características como
aislante térmico.
La madera es muy resistente a los ataques de sustancias químicas y puede
ser utilizada en ambientes especiales (como por ejemplo, piscinas,
cobertizos industriales, etc.); tiene la capacidad de absorber la humedad del
aire, acumularla y restituirla a esta última.
Las estructuras relacionadas con las construcciones de madera pueden ser
fácilmente prefabricadas, lo que significa un ahorro, tanto en términos de
tiempo como en costo de montaje. Los edificios construidos con madera
son fácilmente desmontables y las estructuras de madera pueden ser
recicladas o re-utilizadas.
Tecnologías modernas, como el encolado, permiten producir elementos
estructurales cuya longitud supera en mucho los límites establecidos por el
crecimiento del árbol.
Ø No sufre oxidación
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DESVENTAJAS: Ø Fácilmente combustible (En caso de que no existe tratamiento previo)
Ø Ataque de agentes orgánicos (Hongos, insectos)
Ø Es Higroscópico (Aumento de volumen y disminución de volumen al tomar o
perder agua)
Ø Fácilmente deformable.
1.10 Normas de diseño
Las normas de diseño son documentos técnicos que tienen fuerza de ley; en esos
documentos encuentra el ingeniero fórmulas, valores y recomendaciones que le
permiten diseñar estructuras de manera segura y económica, aún en
contraposición a la resistencia de materiales. Generalmente las normas se
construyen de manera experimental (observando la realidad objetiva). Se pueden
mencionar las siguientes normas:
Ø MANUAL DE DISEÑO PARA MADERAS DEL GRUPO ANDINO
Ø DIN 1052 (Coníferas)
Ø CHILENA NCh5006 (Coníferas)
Ø TIMBER DESIGN MANUAL (con su suplemento “NDS”)
Ø LRFD MANUAL FOR ENGINEERED WOOD CONSTRUCTION
EJERCICIO PROPUESTO.- Ø Control de lectura, máximo de 2 hojas manuscritas en papel tamaño carta.
Ø Dar especial importancia a los siguientes conceptos:
« Especies Coníferas
« Especies Latifoliadas
« Humedad en la madera
« Peso específico de la madera
« Escuadría
« Defectos de la madera
« Curado de la madera
« Normas de Diseño
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Ø Visitar los aserraderos de nuestra ciudad, para averiguar los tipos de madera,
escuadrías, longitudes, etc., que se comercializan en el mercado.
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CAPITULO 2
MÉTODOS DE DISEÑO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL
La parte principal de todo trabajo de diseño estructural es la necesidad de
concebir y evaluar el comportamiento físico de la estructura al resistir las cargas
que debe soportar; para lo cual debe hacerse un trabajo matemático para apoyar
este análisis. Concluido el análisis se debe realizar el trabajo de diseño; pero para
esto deben considerarse los comportamientos estructurales simples y la
metodología de diseño a seguir.
2.1 Métodos de Diseño Actualmente se utilizan 2 métodos principales de diseño que son:
Ø El método tradicional que se conoce como diseño por esfuerzos de trabajo
admisibles.- En este método se utilizan relaciones básicas derivadas de la
teoría clásica del comportamiento elástico de los materiales; la adecuación
o seguridad de los diseños se mide al comparar con respecto a dos límites
principales: un aceptable para el esfuerzo máximo y un nivel tolerable para
el alcance de la deformación. Estos límites se calculan tal como se
presentan en respuestas a las cargas de servicio; es decir a las cargas
producidas por las condiciones de uso normal de la estructura, los
movimientos tolerables se llamaban deflexiones admisibles, alargamiento
admisible, etc. En esencia el método de los esfuerzos de trabajo consiste
en diseñar una estructura para trabajar a algún porcentaje apropiado
establecido de su capacidad total. Sin embargo lo que es verdaderamente
apropiado como una condición de trabajo tiene mucho de especulación teórica.
Con el objeto de establecer en forma convincente ambos límites de
esfuerzo y deformación, fue necesario ejecutar ensayos de estructuras
reales.
Este método de diseño constituye en su mayoría a los reglamentos de
diseño, y en especial el Manual de diseño para maderas del Grupo Andino, la cual es la que se usa en nuestro medio.
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Ø Método de la resistencia o LRFD, en el cual se usan límites de falla para el
trabajo de diseño. El método de la resistencia consiste en diseñar una estructura para fallar, pero para una condición de carga más allá de lo
que debería experimentar durante su uso. Una razón principal para
favorecer los métodos de resistencia es que la falla de una estructura se demuestra con relativa facilidad mediante pruebas físicas.
2.2 Esfuerzos que resiste la madera La acción de las cargas somete a las maderas a los siguientes esfuerzos:
2.2.1 COMPRESIÓN: Este esfuerzo se produce cuando una fuerza tiende a
comprimir o aplastar un miembro. Este esfuerzo se presenta en las
columnas de edificaciones, así como en algunas barras que conforman
distintos tipos de armaduras.
2.2.2 TRACCIÓN: Es un esfuerzo que se produce cuando una fuerza tiende a
estirar o alargar un miembro. La cuerda inferior y ciertas almas de
miembros de armaduras y cabios atirantados trabajan a tracción. Si se
conoce la fuerza total de tracción axial (denotado por P) en un miembro, así
como el área de su sección transversal (denotado por A), el esfuerzo
unitario de tracción se encuentra a partir de la fórmula básica del esfuerzo
directo : AP
T =σ
2.2.3 FLEXIÓN: Este tipo de esfuerzo por lo común se genera por la
aplicación de momentos llamados momentos flexionantes (sobre todo en
• Paralelas a las fibras(veta) ↔
CIIadσ • Perpendicular a las fibras ↔
⊥Cσad • Inclinadas a las fibras ↔
• Paralelas a las fibras ↔ TIIadσ
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vigas), produciendo esfuerzos flexionantes (tanto de compresión como de
tracción).
2.2.4 CORTE: Se produce un esfuerzo cortante cuando dos fuerzas iguales,
paralelas y de sentido contrario tienden a hacer resbalar, una sobre otra, las
superficies contiguas del miembro. Este esfuerzo que es muy común se
presenta en la mayoría de los elementos estructurales, y por ejemplo en
vigas cabe señalar que existen 2 tipos de esfuerzo cortante, el vertical y el
horizontal; y por lo general las fallas por cortante en vigas de madera se
deben al esfuerzo cortante horizontal, y no al vertical.
2.2.5 DEFORMACIÓN: La deformación es el cambio de tamaño o forma que
siempre sufre un cuerpo que está sometido a una fuerza. Cuando las
fuerzas son de compresión y de tracción axial, las deformaciones son
acortamientos o alargamientos, respectivamente. Cuando una fuerza actúa
en un miembro flexionándolo (como lo hacen las cargas en las vigas), la
deformación se llama flecha.
• ↔ fadσ
• ↔ τad
↔ Flechas; este fenómeno en las maderas es extremadamente peligroso, las flechas admisibles dependen del grupo de las maderas:
• Grupo A ↔ 300-250(cm) L fad ≅
• Grupo B ↔ 275-225
(cm) L fad ≅
• Grupo C ↔ No debe utilizarse para resistir cargas (sólo para estructuras provisionales).
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A21
2.3 PROPIEDADES ELÁSTICAS 2.3.1 Limite Elástico.- El diseño de las estructuras de madera se basa en la teoría elástica, en la cual se
establece que las deformaciones son directamente proporcionales a los esfuerzos,
es decir que al ser aplicada una fuerza se produce una cierta deformación, y al ser
aplicada el doble de esta fuerza se producirá el doble de la cantidad de
deformación. Esta relación se mantiene sólo hasta un cierto límite, después del
cual la deformación comienza a aumentar en un grado mayor que los incrementos
de carga aplicada; el esfuerzo unitario para el cual ocurre este límite se conoce
como límite elástico o límite de proporcionalidad del material.
Más allá del límite elástico se produce una deformación permanente en el
miembro. En el Método de esfuerzos admisibles el diseño establece que no se
debe sobrepasar el límite elástico para la estructura sometida a cargas de servicio.
2.3.2 Módulo De Elasticidad Axial .- El Módulo de elasticidad de un material es la medida de su rigidez, y este es la
relación entre el esfuerzo unitario y la deformación unitaria, siempre que el
esfuerzo unitario no exceda el límite elástico del material.
El modulo de elasticidad axial “E” varia entre: 55000<E<130000 kg/cm2
dependiendo del grupo de la madera, siendo el primero para maderas del tipo C y
el último para maderas del grupo A.
Los valores usados usualmente para el diseño son:
Ø GRUPO A:
Ø GRUPO B:
Almendrillo Quebracho Roble
E ≈ 100000 kg/cm2
Verdolago Palo María Laurel
E ≈ 80000 kg/cm2
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A22
Ø GRUPO C:
2.4 Cálculos Es muy recomendable que se hagan los cálculos estructurales con programas o
paquetes en computadora, debido a que en el diseño profesional el trabajo es
complejo y debe realizarse de la manera más rápida posible; por tal motivo en el
presente texto se hace un tutorial de los programas SAP2000 y Robot Millenium
para la simulación estructural de armaduras.
También para un diseño y verificación rápida de resultados se adjuntará al
presente documento unas planillas Excel en las que efectúan diseños automáticos
de los diferentes tipos de problemas que se abarquen en el presente texto.
EJERCICIO PROPUESTO.- Ø Al término de avance del capítulo, el alumno deberá usar la información de
éste capítulo y realizar un resumen de máximo dos páginas manuscritas, con
los formatos de presentación sugeridos por el docente, además de un cuadro
resumen en el que plasme las ideas fundamentales del capítulo.
Adicionalmente, repasar el significado de los siguientes términos:
« Diseño por esfuerzos admisibles o ASD
« Diseño por resistencia o LRFD
« Límites de Servicio
« Esfuerzos que resiste la Madera
« Límite Elástico
« Módulo de Elasticidad Axial
Gabón Ochoó
E ≈ 65000 kg/cm2
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A23
CAPITULO 3
DISEÑO DE VIGAS Una viga es un elemento estructural que resiste cargas transversales.
Generalmente, las cargas actúan en ángulo recto con respecto al eje longitudinal
de la viga. Las cargas aplicadas sobre una viga tienden a flexionarla y se dice que
el elemento se encuentra a flexión. Por lo común, los apoyos de las vigas se
encuentran en los extremos o cerca de ellos y las fuerzas de apoyo hacia arriba se
denominan reacciones.
3.1 PROPIEDADES DE LAS SECCIONES Además de la resistencia de la madera, caracterizada por los esfuerzos unitarios
admisibles, el comportamiento de un miembro estructural también depende de las
dimensiones y la forma de su sección transversal, estos dos factores se
consideran dentro de las propiedades de la sección.
3.1.1 Centroides.- El centro de gravedad de un sólido es un punto imaginario en
el cual se considera que todo su peso está concentrado o el punto a través
del cual pasa la resultante de su peso. El punto en un área plana que
corresponde al centro de gravedad de una placa muy delgada que tiene las
mismas áreas y forma se conoce como el centroide del área. Cuando una viga se flexiona debido a una carga aplicada, las fibras por
encima de un cierto plano en la viga trabajan en compresión y aquellas por
debajo de este plano, a tensión. Este plano se conoce como la superficie
neutra. La intersección de la superficie neutra y la sección transversal de la
viga se conoce como el eje neutro. 3.1.2 Momento de inercia
En la figura 3-1 se ilustra una sección rectangular de ancho b y alto h con el
eje horizontal X-X que pasa por su centroide a una distancia c =h/2 a partir
de la cara superior. En la sección, a representa un área infinitamente
pequeña a una distancia z del eje X-X. Si se multiplica esta área
infinitesimal por el cuadrado de su distancia al eje, se obtiene la cantidad (
a x z2). El área completa de la sección estará constituida por un número
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A24
infinito de estas pequeñas áreas elementales a diferentes distancias por
arriba y por debajo del eje X-X.
Entonces, el momento de inercia se define como la suma de los productos
que se obtienen al multiplicar todas las áreas infinitamente pequeñas por el
cuadrado de sus distancias a un eje.
c
X
Y
a
z
Yb
Xh
Los dos ejes principales de la figura son X-X y Y-Y, pasan por el centroide
de la sección rectangular, con respecto a un eje que pasa por el centroide y
es paralelo a la base es IX-X = bh3/12, con respecto al eje vertical, la
expresión sería IY-Y = hb3/12.
3.1.3 Radio de Giro.- Esta propiedad de la sección transversal de un miembro estructural está
relacionada con el diseño de miembros sujetos a compresión. Depende de
las dimensiones y de la forma geométrica de la sección y es un índice de la
rigidez de la sección cuando se usa como columna. El radio de giro se
define matemáticamente como r= AI / ,
Donde I es el momento de inercia y A el área de la sección. Se expresa en
centímetros porque el momento de inercia está en centímetros a la cuarta
potencia y el área de la sección transversal está en centímetros cuadrados.
El radio de giro no se usa tan ampliamente en el diseño de madera
estructural como en el diseño de acero estructural. Para las secciones
FIGURA 3.1
Ref.: Elaboración Propia
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A25
rectangulares que se emplean comúnmente en las columnas de madera, es
más conveniente sustituir el radio de giro por la dimensión lateral mínima en los procesos de diseño de columnas.
3.2 DEFLEXIONES ADMISIBLES Se llama flecha o deflexión a la deformación que acompaña a la flexión de una
viga, vigueta o entablado. La flecha se presenta en algún grado en todas las vigas,
y el ingeniero debe cuidar que la flecha no exceda ciertos límites establecidos. Es
importante entender que una viga puede ser adecuada para soportar la carga
impuesta sin exceder el esfuerzo flexionante admisible, pero al mismo tiempo la
curvatura puede ser tan grande que aparezcan grietas en los cielos rasos
suspendidos revestidos, que acumule agua en las depresiones de las azoteas,
dificulte la colocación de paneles prefabricados, puertas o ventanas, o bien impida
el buen funcionamiento de estos elementos.
Las deflexiones deben calcularse para los siguientes casos:
a.- Combinación más desfavorable de cargas permanentes y sobrecargas de
servicio.
b.- Sobrecargas de servicio actuando solas.
Se recomienda que para construcciones residenciales estas no excedan los
límites indicados en la siguiente Tabla:
Carga Actuante (a) con cielo (b) sin cielo
raso de yeso raso de yeso
Cargas permanentes +
sobrecargas L/300 L/250
Sobrecarga L/350 L/350
L es la luz entre caras de apoyos o la distancia de la cara del apoyo al extremo, en
el caso de volados. Los valores indicados en la columna (a) deben ser utilizados
Ref.: TABLA 8.1 de Pág. 8-‐3 del “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
TABLA 3.1: DEFLEXIONES MAXIMAS ADMISIBLES
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A26
cuando se tengan cielos rasos de yeso u otros acabados que pudieran ser
afectados por las deformaciones: en otros casos deben utilizarse los valores de la
columna (b).
Aunque las consideraciones para definir la flecha pueden ser importantes, la
determinación precisa de la flecha es un objetivo inalcanzable por las siguientes
razones:
Ø La determinación de las cargas siempre incluye algún grado de
aproximación.
Ø El módulo de elasticidad de cualquier pieza individual de madera siempre
es un valor aproximado.
Ø Existen diferentes restricciones en la deformación estructural debido a la
distribución de cargas, resistencias en las uniones, rigidez debida a
elementos no estructurales de la construcción, etc.
Las deflexiones en vigas deben ser calculadas con el módulo de elasticidad Emin
del grupo de la madera estructural especificado.
Para entablados debe utilizarse el Epromedio, las deflexiones en viguetas y
elementos similares pueden también determinarse con el Epromedio, siempre y
cuando se tengan por lo menos cuatro elementos similares, y sea posible una
redistribución de la carga.
Los módulos de elasticidad para los tres grupos de maderas estructurales
considerados se indican en la tabla 3.2.:
GRUPO A GRUPO B GRUPO C
Emínimo 95,000 75,000 55,000
Epromedio 130,000 100,000 90,000
3.3 REQUISITOS DE RESISTENCIA 3.3.1 Flexión.- El momento flexionante es una medida de la tendencia de las
fuerzas externas que actúan sobre una viga, para deformarla. Ahora se
considerará la acción dentro de la viga que resiste flexión y que se llama
momento resistente.
TABLA 3.2: MODULO DE ELASTICIDAD (kg/cm2)
Ref.: TABLA 8.2 de Pág. 8-‐3 del “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A27
Para cualquier tipo de viga se puede calcular el momento flexionante
máximo generado por la carga. Si se desea diseñar una viga para resistir
esta carga, se debe seleccionar un miembro con una sección transversal de
forma, área y material tales, que sea capaz de producir un momento
resistente igual momento flexionante máximo; lo anterior se logra usando la
fórmula de la flexión.
Por lo común la fórmula de la flexión se escribe como:
I
yM ⋅=σ
Donde el tamaño y la forma de la sección transversal están representados
por la inercia (I) y el material del cual está hecha la viga está representado
por σ, la distancia del plano neutro a cualquier fibra de la sección esta
representa por “y”, el esfuerzo en la fibra más alejada del eje neutro se le
llama esfuerzo de la fibra extrema (c).
Para vigas rectangulares:
b
y
EJE NEUTRO
c=h2
c=h2
Mc
MyI
I
Sustituyendo los datos para una viga rectangular y para obtener el esfuerzo
de la fibra extrema tendremos:
12hb2hM
I
cM3⋅
⋅=⋅=σ
2max
f hbM6
σ⋅
⋅=
FIGURA 3.2 SECCION TRANSVERSAL, DISTRIBUCION DE ESFUERZOS NORMALES PRODUCIDOS POR FLEXION
Ref.: Elaboración Propia
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A28
Los esfuerzos de compresión y de tensión producidos por flexión (σ), que
actúan sobre la sección transversal de la viga, no deben exceder el
esfuerzo admisible, fm, para el grupo de madera especificado.
GRUPO
A 210
GRUPO
B 150
GRUPO
C 100
]
Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% al diseñar entablados o
viguetas si hay una acción de conjunto garantizada.
3.3.2 Corte.- Como mencionamos en el capítulo anterior, se produce un
esfuerzo cortante cuando dos fuerzas iguales, paralelas y de sentido
contrario tienden a hacer resbalar, una sobre otra, las superficies contiguas
de un miembro. En la figura 3.3a se representa una viga con una carga
uniformemente distribuida. Existe una tendencia en la viga a fallar
colapsándose entre apoyos, como se indica en la figura 3.3b. éste es un
ejemplo de cortante vertical. En la figura 3.3c se muestra, en forma
exagerada, la flexión de una viga y la falla de partes de la viga por
deslizamiento horizontal, este es un ejemplo de cortante horizontal. Las
fallas por cortante en las vigas de madera se deben al esfuerzo cortante
horizontal, no al vertical. Esto es verdad debido que la resistencia al
esfuerzo cortante de la madera es mucho menor en el sentido paralelo a las
fibras que en el transversal a éstas.
TABLA 3.3: ESFUERZO MAXIMO ADMISIBLE EN FLEXION, fm(kg/cm2)
Ref.: TABLA 8.3 de Pág. 8-‐4 del “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
FIGURA 3.3 GENERACION DEL ESFUERZO CORTANTE
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A29
(a) (b) (c)
Los esfuerzos cortantes unitarios horizontales no están uniformemente
distribuidos sobre la sección transversal de una viga. El esfuerzo de corte
en una sección transversal de un elemento a una cierta distancia del plano
neutro puede obtenerse mediante:
IbSV⋅⋅=τ
En esta expresión se tiene:
τ= esfuerzo cortante unitario horizontal, en cualquier punto específico de la
sección.
V= fuerza cortante vertical total en la sección elegida
S= momento estático con respecto al eje neutro del área de la sección
transversal.
I= momento de inercia de la sección transversal de la viga con respecto a
su eje
neutro.
b= ancho de la viga en el punto en el que se calcula τ.
Para una viga de sección rectangular el máximo esfuerzo de corte resulta al
sustituir:
12hbI ;
8hb
4h
2hbS
32 ⋅=⋅=×⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ ×=
b12/bh8/bhV
bISV
3
2
××=
⋅⋅=τ
hbQ
23τ max
⋅⋅=
Ref.: Elaboración Propia
FIGURA 3.4 GENERACION DEL ESFUERZO CORTANTE EN UNA VIGA
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A30
h2
b
h4x h
Vbh
32
Los esfuerzos cortantes, τ, no deben exceder el esfuerzo máximo admisible
para corte paralelo a las fibras, fv, del grupo de madera estructura
especificado.
GRUPO
A 15
GRUPO
B 12
GRUPO
C 8
Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% al diseñar entablados o
viguetas si hay una acción de conjunto garantizada.
Ref.: Elaboración Propia
TABLA 3.4: ESFUERZO MAXIMO ADMISIBLE PARA CORTE PARALELO A LAS FIBRAS, fv(kg/cm2)
Ref.: TABLA 8.4 de Pág. 8-‐5 del “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A31
x x
yy
h
b
y
xR
R
R : Radio promedio de tronco
Se desea establecer una relación entre la base y la altura de una viga de sección
rectangular, de tal manera que la capacidad resistente de esta viga sea la mayor
posible, de esta forma se puede utilizar un tronco de madera con el menor
desperdicio.
Como la deformación gobierna el diseño, entonces debe encontrarse dimensiones
que generen el mayor momento de inercia posible.
12hbI3⋅=
222 yxR +=
)1......(..........xRy 22 −=
12(2y)2xI
3⋅=
322 )xR(x34I −⋅⋅=
322 )x(Rx34I −⋅⋅=
3222 )x(Rx34I −⋅⋅=
Derivando la inercia en función de x:
222 xRy −=
FIGURA 3.5
Ref.: Elaboración Propia
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A32
[ ] [ ] [ ]{ }(2x))x(R2x)())x(R(3x)x(Rx21
34I' 32222222
13222
x ⋅−+−⋅−⋅⋅⋅⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −⋅⋅⋅=
−
Simplificando la expresión:
[ ] [ ]{ }3222
3222222
x)x(Rx2
(2x))x(R2x)())x(R(3x34I'
−⋅⋅
⋅−+−⋅−⋅⋅⋅=
Ahora se iguala a cero la expresión derivada, esto con el fin de encontrar el punto
crítico, o sea para maximizar la inercia:
[ ] [ ]{ }0
)x(Rx2
(2x))x(R2x)())x(R(3x34I'
3222
3222222
x =−⋅⋅
⋅−+−⋅−⋅⋅⋅=
Simplificando la expresión:
0)x(R))x(R(3x' I 3222222x =−+−⋅⋅−=
0)x(R3x' I 222x =−+−=
22 4xR =
2Rx =
Rb =∴
Reemplazando x en ecuación (1):
4RRy2
2 −=
2R43y ⋅=
43Ry ⋅=
R866.0y =
Ahora como 2yh = entonces:
1.73Rh =
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A33
Y también como b = R:
73.1bh =
3.4 VIGAS COMPUESTAS 3.4.1 Vigas reforzadas lateralmente con perfiles de acero
h
b
Madera
1
h
Madera
b
2
Planchas
Pernos
Pernos
Cuando las cargas que actúan sobre las vigas de madera son grandes, y
fundamentalmente cuando la longitud de las vigas es de 7.5 a 8 metros (esto
ocurre en los puentes), es necesario reforzar la escuadría de la viga con perfiles
de acero colocados lateralmente en ambas caras tal como se observa en la figura.
Algunas veces las condiciones arquitectónicas de una estructura, obligan también
a utilizar este procedimiento de refuerzo.
Lo más importante del método constructivo es el aumento de la rigidez y la mejoría
de la estabilidad dimensional, en especial con respecto a la flecha producida por
∴ Toda vez que se asume una escuadría para el diseño de una viga se debe procurar que la altura sea 1.73 veces de la base.
FIGURA 3.6
Ref.: Elaboración Propia
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A34
cargas de larga duración, que son posiblemente las más significativas.
Los componentes de una viga reforzada con acero se sujetan firmemente entre si
con pernos que los atraviesan, de modo que los elementos actúen como una sola
unidad.
Espesores de las planchas:
v e
No es conveniente usar mayores espesores de plancha, debido a su mayor peso
propio.
Principio: “La deformación vertical de ambos materiales debe ser la misma”.
Cuando las vigas de madera se refuerzan por medio de perfiles de acero
dispuestos lateralmente, habrá que tener en cuenta para efectos de cálculo, los
distintos módulos de elasticidad, del acero Ea y de la madera Em. Bajo la hipótesis
de que tanto los perfiles de acero como la viga de madera experimentan la misma
deformación vertical, esto ocurre siempre y cuando el elemento de unión (perno)
este adecuadamente apretado. Entonces siguiendo el principio, y para una viga simplemente apoyada con una
carga q uniformemente distribuida se tiene:
Flecha para la madera: mm
4m
mad IE384Lq5f⋅⋅
⋅⋅=
Flecha para el acero: aa
4a
ac IE384Lq5f⋅⋅
⋅⋅=
Entonces por el principio:
acmad ff =
Entonces:
aa
a
mm
m
IEq
IEq
⋅=
⋅
ü 1/4’’
ü 1/8’’
ü 1/16”
ü 1/32”
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A35
aa
mm
a
m
IEIE
⋅⋅= , donde amTOTAL qqq +=
3.5.2 Vigas acopladas mediante cuña horizontal de madera La figura 3.7. muestra el acoplamiento de 2 vigas mediante un grupo de cuña-
perno. Estos acoplamientos se utilizan especialmente en la construcción de
puentes. Con el acoplamiento se pretende construir grandes basas de altura “h”
comprendidas entre 60 cm y 80 cm: 60<h<80 cm.
at
CUÑA
eσa
T3
1T
T2
Øh2
h2
b
h
PERNO
¡Error! No se pueden crear objetos modificando códigos de campo. El estudio de estos acoplamientos no obedece a desarrollos teóricos (teoremas,
etc.), Estos valores referenciales han sido determinados experimentalmente
(Norma Alemana DIN)
La separación “e” se deja para permitir aireación entre las vigas evitando de esta
forma la putrefacción de ellas, sin embargo debe procederse a su mantenimiento y
limpieza cuando sea necesario.
La madera de la cuña debe ser por lo menos del mismo grupo que la madera de
las vigas y el acero del perno no debe ser corrugado.
Ante la acción de las cargas, las vigas que intervienen en el acoplamiento tienden
a deslizarse las unas respecto a las otras. Entonces se origina la fuerza “T1” de
aplastamiento sobre la penetración de la cuña en la madera.
tbT a1 ⋅⋅=σ
Donde: σa = Esfuerzo de aplastamiento de la madera en la cuña, (30 k/cm2 - 50
k/cm2).
FIGURA 3.7
Ref.: Elaboración Propia
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A36
Cuando se apretan los pernos se generan las fuerzas “T2” sobre la cabeza de las
cuñas, experimentalmente se ha determinado que “T2” depende del diámetro (f)
del perno:
0.6)-(0.5 ; f4
;AfT s
2
ps2 =⋅⋅⋅⇔⋅⋅= µφπµµ
Ante la acción de cargas los pernos presionan sobre el hueco que se ha hecho en
la madera para introducir los pernos, está presión esta representada por “T3”.
cm.en Donde ; 170)-(150T 23 φφ⋅=
Entonces la capacidad de carga (de resistencia) del grupo cuña-perno será:
T=T1+T2+T3
En esta suma T1 es dominante y muchas veces solamente se toma éste, dejando
T2 y T3 como factores de seguridad.
Ahora determinaremos el número de cuñas:
b
h2
h
h2
estático) (Momento Qescuadría) la todade inercia de Momento(I
Z cg=
h32
4h
2hb
12hb
Z
3
⋅=⋅⋅
⋅
=
Con este valor es posible calcular la fuerza horizontal que origina el deslizamiento
entre vigas:
FIGURA 3.8
Ref.: Elaboración Propia
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A37
ZM
H MAX=
Entonces el número de cuñas será:
THn ≅
Es conveniente, para estar del lado de la seguridad sustituir T por T1.
Finalmente en el punto medio entre 2 cuñas adyacentes se ubicará un perno
Ejemplo 1: Encontrar la escuadría de una viga de 6.5 metros de longitud, que se
encuentra simplemente apoyada, y soporta una carga uniformemente distribuida
de 0.3 toneladas por metro.
El esquema es el siguiente:
6.5m
q = 0.3 t/m
A B
Se debe elegir el grupo al cual pertenece la madera a utilizar; en este caso se
usará madera del GRUPO A, que será el ALMENDRILLO.
• Grupo A (Almendrillo)
Para hallar la carga debido al peso propio se debe asumir la base y la altura de la
sección de la madera; para asumir una sección aproximada se debe recurrir a las
siguientes ecuaciones:
• b73.1h ⋅=
• ZMad f =σ
fadσ ↔ 210 k/cm2
τad ↔ 15 k/cm2
E ↔ 95000 k/cm2
fad ↔ 275(cm) L
γ ↔ 800 k/m3
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A38
Donde la primera ecuación es la relación de escuadría óptima, y la segunda
ecuación es la ecuación de flexión, donde M es el momento por carga viva y Z es
el módulo de la sección, entonces:
22f hbM6
6hbM
ZMad
⋅=
⋅==σ
Sustituyendo la el valor de la altura de la escudaría óptima:
32f bM2
)b73.1(bM6ad ⋅=⋅⋅
=σ
Entonces:
3
fadM2bσ⋅=
Ahora se halla el momento producido por la carga viva:
mk38.158485.6300
8LCM
22T ⋅=⋅=⋅=
Pero además se debe hacer incidir el coeficiente de seguridad a flexión (se tomará
el valor de 2).Entonces la base será:
cm45.14
22101584382b
3=⋅=
cm2545.1473.1h =⋅=
Pero como por lo general la comercialización de la madera se realiza en pulgadas,
se ve por conveniente redondear las dimensiones de la sección, y además
aumentarla un poco debido a que no se tomó en cuenta el peso propio:
El peso propio será:
hb ⋅⋅= γ pP
Pp = 800 k/m3 . 0.15 m . 0.25 m = 30 k/m
La carga total será: PpqCT +=
CT = 330 k/m
Ø b =15 cm
Ø h =25 cm ESCUADRÍA:
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A39
Las reacciones serán:
2LqRA⋅=
k5.107225.6650RA =⋅=
k5.1072RB =
Los esfuerzos internos serán los que se presentan en el siguiente diagrama; el
momento máximo se calcula con:
mk81.174285.6330
8LCM
22T
MAX ⋅=⋅=⋅=
Diagrama de esfuerzos internos:
6.5m
q = 0.3 t/m
Pp
1072.5 k 1072.5 k
Mmax=1742.81 k.m.
A B
1072.5 k
1072.5 k3.25m
CORTANTES
MOMENTOS
Mm
ax
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A40
FLEXIÓN : 2max
f hbM6
σ⋅
⋅=
22f cm/k54.111
25151742816σ =⋅
⋅=
Como este valor es menor al admisible, entonces cumple.
El coeficiente de seguridad a la flexión será:
88.154.111
210C.Segf
ff
ad ===σσ
Este coeficiente es muy bajo, debe salir mayor o igual a 2, entonces se
sospecha que se deberá cambiar de escuadría, pero por razones académicas
se continuara el ejercicio.
CORTE:
hbQ
23τ max
⋅⋅=
2cm/k29.4251525.10723 =
⋅⋅⋅=τ
Como este valor es menor al admisible, entonces cumple. El coeficiente de seguridad al corte será:
50.329.415C.Seg ad ===
ττ
τ
Este coeficiente es un valor aceptable.
DEFORMACION: La deformación admisible será:
fad = cm36.2275650
275(cm) L ==
La flecha que produce la carga será:
cm13.4
12251595000384
6503.35IE384lq5f 3
44
=⋅⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅=
Como este valor es mayor al admisible, entonces falla, ESCUADRIA!CAMBIAR∴
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A41
Los tres fenómenos (flexión, corte y deformación) no son aislados, se
presentan simultáneamente. En general en las maderas la deformación es el
fenómeno más peligroso, mas que la flexión, mas que el corte. Por eso se
exige en las maderas un coeficiente de seguridad para la deformación entre
1.5 a 2.
Como la escuadría asumida es insuficiente:
AFINAMIENTO Para el afinamiento se va añadiendo de pulgada en
pulgada.
El peso propio será:
hbP p ⋅⋅γ=
Pp = 800 k/m3 . 0.15 m . 0.35 m = 42 k/m
La carga total será:
PpqCT +=
CT = 342 k/m
DEFORMACION : La flecha que produce la carga será:
cm56.1
12351595000384
65042.353
4
=⋅⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅=IE384
lq5f4
Como este valor es menor al admisible, entonces cumple.
El coeficiente de seguridad a la deformación será:
51.156.136.2
f
ff === adC.Seg
Este valor de coeficiente de seguridad a la deformación entra en el rango
recomendado de 1.5 a 2, por lo tanto la escuadría asumida cumple.
Nota.- La deformación gobierna el diseño (es el efecto más desfavorable para
maderas).
Ø b =15 cm
Ø h =35 cm ESCUADRÍA:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A42
Los coeficientes de seguridad sirven para asegurar la estructura ante cargas
que no hubiesen sido consideradas, o algunos defectos de la madera que se
va a emplear.
Otra alternativa del ejercicio anterior hubiese sido modificar las condiciones de
apoyo, como por ejemplo en vez de ser simplemente apoyado, que fuese
empotrado-empotrado para así disminuir la deformación.
Ejemplo 2: Se dispone de madera del grupo A para construir una viga de puente,
por el puente transita el tren que se observa en la figura. Determine la escuadría
de la viga.
El esquema es el siguiente:
A
Pp
B
6.0 [m]
1.5 [m]
0.2 t 0.2 t
Se asumirá los siguientes datos del GRUPO A.
o Grupo A
Para predimensionar la sección (lo explicado en el anterior ejemplo):
3
fadM2bσ⋅=
Ahora se halla el momento producido por la carga viva, para esto se ubica la carga
en la posición más desfavorable (análisis de línea de influencia):
fadσ ↔ 210 k/cm2
τad ↔ 15 k/cm2
E ↔ 95000 k/cm2
fad ↔ 275(cm) L
γ ↔ 750 k/m3
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A43
A
0.2 t 0.2 t
B
2.25m
De los formularios de los anexos del capitulo 3: mk45025.2200aPM ⋅=⋅=⋅=
Pero además se debe hacer incidir el coeficiente de seguridad a flexión (se tomará
el valor de 2).Entonces la base será:
cm50.9
2210450002b
3=⋅=
cm435.1650.973.1h =⋅=
Pero como por lo general la comercialización de la madera se realiza en pulgadas,
se ve por conveniente redondear las dimensiones de la sección, y además
aumentarla un poco debido a que no se tomó en cuenta el peso propio:
El peso propio será: Pp = 750 k/m3 . 0.125 m . 0.25 m = 23.44 k/m è Pp=25 k/m
ESTÁTICA: Debe posicionarse el tren de tal manera que esa posición
genere los esfuerzos máximos (Flexión, cortante y deformación).Se colocan las
dos cargas simétricas respecto el centro de la viga (análisis de línea de influencia).
FLEXIÓN : La sección crítica para el momento máximo es el centro del
tramo por tanto debe situarse el tren de manera compartida respecto al centro.
A B
0.2 t0.2 t
275 k 275 k
x
( ) 03150V62003.752.25 0M BA =⋅+⋅−⋅+⇒=∑
Ø b =12.5 cm
Ø h =25 cm ESCUADRÍA:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A44
k275VV k 275V BAB ==⇒=
2x25-x2752
2.25x0M ⋅⋅=<<
( )25.22002x25-x2752
3x2.25M −⋅−⋅⋅=
<<x
2max
f hbM6
σ⋅
⋅=
BIENadk/cm2.432512.5625056σ f
22f ⇒<=
⋅⋅= σ
CORTE: La sección crítica para el cortante máximo es en el extremo del tramo (cualquier
extremo), por tanto el tren de cargas debe situarse:
0.2 t
A
425 k
0.2 t
B
125 k
0V63150200.51 0M BA =⋅−⋅+⋅⇒=∑
k 125VB =
01503-2004.5-2006-V6 A =⋅⋅⋅⋅
MAXA Qk 425V ⇒=
hbQ
23τ max
⋅⋅= → BIENadk/cm04.2
2512.5425
23 2 ⇒<=
⋅⋅= ττ
DEFORMACIÓN: La flecha que produce la carga será:
555.46 k٠۰m 0 k٠۰m
562.50 k٠۰m 555.46 k٠۰m
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A45
A AB B A B
0.2 t 0.2 t 0.2 t 0.2 t
( ) cm 27.0
12255.1295000384
60025.05IE384
Lq5f 3
44
1 =⋅⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅= ;
( ) cm 06.122546003
122512.50005924
225200)a4L(3IE24
aPf 223
222 =⋅−⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅=⋅−⋅⋅⋅
⋅=
cm 33.106.127.0ff f 21T =+=+=
BIENadff cm 2.4250600
250L(cm)adf T ⇒<⇒===
COEFICIENTES DE SEGURIDAD (HOLGURA): Flexión:
86.42.43
210C.Segf
ff
ad===
σσ
Cortante:
35.704.215C.Seg ad ===
ττ
τ
Deformación
81.133.140.2C.Seg ad ===
ff
f
La escuadría encontrada se encuentra dentro lo aceptable dentro del marco de la
seguridad(pero es antieconómico, en lo posible procurar afinar lo mas cercano al
coeficiente de seguridad de 1.5), los coeficientes de seguridad respecto a la
flexión y el cortante son mayores que el coeficiente de seguridad de la
deformación, eso prueba una vez más que la deformación en las maderas es el
fenómeno más peligroso (Esto no ocurre en el concreto ni en el acero
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A46
Ejemplo 3: DINTEL DE VENTANA
Madera Grupo: B
Luz Libre = 2m
2.30 m
30 cm
2.70 m
Piso Superior
Entrega o Descanso (minimo 30 cm)
Dintel de Madera
Mamposteria de Ladrillo Gambote de Carga
A diferencia de los anteriores ejercicios ahora la carga no esta dada, debe el
ingeniero procurar estimar la carga con la mayor precisión posible. De nada
servirá cualquier afinamiento aritmético o algebraico si la carga no ha sido
adecuadamente estimada.
Existen dos posibilidades para estimar la carga:
αα
X
1 m
2.30 m
2.0 m
Se considerará el efecto arco con:
°<α<° 6550
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A47
Cálculo de h:
Con un α = 60º: 2/30.2
)º60tan( h=
m0.2m99.1h ≅=
Cálculo del área:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ ⋅⋅= 215.1212A
2m3.2A =
Cálculo de x:
x1
15.12 =
m0575.x =
Para el ladrillo:
2m.und130Ladrillos# ≅
kg5.2Ladrillocada/pPeso =
kg748kg5.7473.25.2130LadrillodetotalPeso ≅=⋅⋅=
Para el mortero: 3m006.016.125.002.0morterodehileraunadeVolumen =⋅⋅=
30Hileras# = 3m18.0006.030morterodetotalVolumen =⋅=
3mkg2200morterodelespecificoPeso =
kg396220018.0morterodeltotalPeso =⋅=
Peso total: kg1144396748PPP mortladT =+=+=
Ahora, distribuyendo el Peso total en la longitud:
mk4.497
30.21144
LPq T
T ===
Ahora, lo que falta es asumir la escuadría del dintel:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A48
Entonces:
3
fadM2bσ⋅=
Ahora se halla el momento producido por la sobrecarga:
mk91.3288
3.240.4978LCM
22T ⋅=⋅=⋅
=
Pero además se debe hacer incidir el coeficiente de seguridad a flexión (se tomará
el valor de 2).Entonces la base será:
cm57.9
2150328912b
3=⋅=
cm55.1657.973.1h =⋅=
Pero como por lo general la comercialización de la madera se realiza en pulgadas,
se ve por conveniente redondear las dimensiones de la sección, y además
aumentarla un poco debido a que no se tomó en cuenta el peso propio:
Peso propio de la madera:
mk25.12700175.010.0Pmad =⋅⋅=
Carga total: mkg65.50925.124.497qTotal =+=
FLECHA: La flecha que produce la carga será:
cm52.0
125.171075000384
230097.553
4
=⋅⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅=IE384
Lq5f4
Como este valor es menor al admisible, entonces cumple.
El coeficiente de seguridad a la deformación será:
Ø b =10 cm
Ø h =17.5 cm cmccmcm
ESCUADRÍA:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A49
77.152.092.0C.Seg
ffad
f ===
Este valor de coeficiente de seguridad a la deformación entra en el rango
recomendado de 1.5 a 2, por lo tanto la escuadría asumida cumple (se puede
afinar aun más, en busca de bajar los costos).
DETALLE CONSTRUCTIVO: Ø Por razones constructivas : base de dintel = 7.5cm Ø Por razones teóricas : base de dintel = 5cm Ø Profundidad de clavo : prof. = 18 cm
7.5
17.5 CLAVO
Ejemplo 4: Determinar la escuadría de madera para la viga AB, y determinar si
corresponde reforzar la escuadría con perfiles de acero. En el sitio los troncos son
jóvenes y por consiguiente de poco diámetro.
¡Error! No se pueden crear objetos modificando códigos de campo.
Se debe elegir el grupo al cual pertenece la madera a utilizar; en este caso se
usará madera del GRUPO A, que será el ALMENDRILLO.
• Grupo A (Almendrillo)
fadσ ↔ 210 k/cm2
τad ↔ 15 k/cm2
E ↔ 95000 k/cm2
fad ↔ 275(cm) L
γ ↔ 800 k/m3
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A50
Para hallar la carga debido al peso propio se debe asumir la base y la altura de la
sección de la madera, la máxima escuadría que se puede encontrar en un bosque
joven:
El peso propio será:
hb ⋅⋅= γ pP
Pp = 800 k/m3 . 0.175 m . 0.30 m ≈ 42 k/m
La carga total será (sin acero):
PpqqT +=
qT = 1000 k/m +42 k/m = 1042 k/m
Ahora se desea saber cuanto de la carga total puede asumir la escuadría de
madera:
DEFORMACION: La deformación admisible será:
fad = cm54.2275700
275(cm) L ==
El coeficiente de seguridad de deformación es de 1.5 a 2, por lo se asume un
valor de 1.6, por lo tanto:
cm 59.16.154.2
C.Segff
ffC.Seg adad ===⇒=
ff
La flecha que produce la carga será:
k/cm 90.1q
12305.7150009384
700q559.1IE384
Lq5f m3
4m
m
4
m =⇒⋅⋅⋅
⋅⋅==⋅⋅
⋅⋅=
Ø b =17.5 cm
Ø h =30 cm ESCUADRÍA:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A51
∴qT > qm à REFORZAR
qa= 1042 – 190 = 852 k/m
Necesariamente debe reforzarse la escuadría, pues ella sola no es capaz de
resistir a la carga total. Continuaremos el ejercicio solamente por motivos
académicos, pues que es tan grande la carga que debe asumir el acero en
proporción a la madera (relación aproximada de 4 a 1) que sería preferible
construir la viga de otro material (Concreto puro o acero puro). Generalmente un
buen refuerzo de acero debe cubrir como máximo el 50% de la carga total.
Elegimos el uso de planchas para el refuerzo: Madera
Pernos
Planchas
30
17.5
Ahora se debe elegir espesor de plancha: cm64.0"41e ==
El momento de inercia es afectado por cada una de las planchas de acero.
cm30hcm53h
12h64.02101.2384
70052.8559.1IE384
Lq5f ma3a6
4
a
4a
a =>=⇒⋅⋅⋅×⋅
⋅⋅==⋅⋅
⋅⋅=
La altura del acero supera a la altura de la madera e imposibilita o por lo menos
dificulta el proceso constructivo, además de que todavía no esta considerado el
peso del acero. 3
ACERO k/m 7850=γ
Pp = 2. 0.0064 m . 0.53 m. 7850 k/m3 = 53.25 k/m
qTOTAL≈ 1100 k/m
Entonces nos vemos en la necesidad de cambiar de escuadría de la viga de
madera, para eso diremos inicialmente que la madera soportará el 50% de la
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A52
anterior carga total y con esta aproximación sacaremos los valores de la base y la
altura de la viga.
43
3a
4
m
4m
m cm 24.11383412
hb
12hb95000384
70050.5559.1IE384
Lq5f =⋅⇒⋅
⋅⋅
⋅⋅==⋅⋅
⋅⋅=
Sustituyendo la relación de escuadría óptima:
cm 22.66bcm 24.11383412
b)(1.73b 43
=⇒=⋅⋅
Entonces:
Pp = 800 k/m3 . 0.25 m . 0.45 m = 90 k/m
La carga total será (sin acero):
PpqqT +=
qT = 1000 k/m +90 k/m = 1090 k/m
La flecha que produce la carga será:
k/cm 17.9q
12452550009384
700q559.1IE384
Lq5f m3
4m
m
4
m =⇒⋅⋅⋅
⋅⋅==⋅⋅
⋅⋅=
∴qT > qm à REFORZAR
qa= 1090 – 917 = 173 k/m
Para la escuadría de la basa la madera resiste el 84.12% de la carga total sin
tomar en cuenta todavía el peso del acero.
cm35hUsar cm7.32h
12h64.02101.2384
70073.115.1559.1IE384
Lq5f aa3a6
4
a
4a
a =⇒=⇒⋅
⋅⋅×⋅
⋅⋅⋅==⋅⋅
⋅⋅=
En la anterior ecuación se esta mayorando en un 15% la carga del acero con
objeto de tomar en cuenta el peso propio del mismo.
Ø b =25 cm
Ø h =45 cm ESCUADRÍA:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A53
Aunque los elementos del detalle constructivo se estudiarán de forma más
profunda en los próximos capítulos, a manera de introducción se presenta los
detalles de unión de viga reforzada.
Se usarán:
Pernos
La plancha de acero se extenderá una distancia “d” a cada lado del centro línea de
la viga, esta distancia puede calcularse exactamente de la teoría de las
deformaciones, sin embargo se tiene:
cm. 12067.1162
70031
2L
31d ≅=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛=
Se puede determinar exactamente esta distancia por la teoría de las
deformaciones:
Donde:
MxyIE 2
2
=∂∂⋅⋅
Para la condición de carga, el momento en función de x será:
2xq
2xLqM
2⋅−⋅⋅=
Entonces:
2xq
2xLq
xyIE
2
2
2 ⋅−⋅⋅=∂∂⋅⋅
Integrando:
1
32
C6xq
4xLq
xyIE +⋅−⋅⋅=∂∂⋅⋅
Luego:
21
43
CxC24xq
12xLqyIE +⋅+⋅−⋅⋅=⋅⋅
Hallamos C1 y C2 con las condiciones de borde:
C2=0
Longitud perno = 30 cm. Diámetro perno = ½”
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A54
24LqC3
1⋅−=
La ecuación general de la elástica será:
24xLq
24xq
12xLqyIE
343 ⋅⋅−⋅−⋅⋅=⋅⋅
Ahora se debe hallar a que distancia “x” la madera se deforma 1.59 cm. bajo la
aplicación de la carga total qTOTAL = 1090 k/m.
L=7m
A
X
1.5
9c
m
1.5
9c
m
B
qt =1090 k/m
X
Entonces reemplazando en la ecuación de la elástica:
24x70090.10
24x90.10
12x70090.10)59.1(
12452595000
3433 ⋅⋅−⋅−⋅⋅=−⋅⋅⋅
002867589844-x7.155779166x83.635x454.0 34 =⋅+⋅−⋅
Resolviendo la ecuación polinomial:
x1= 221.35 cmx x2= 478.55 cm
x3= - 497.63 cmx4= 1198.237 cm
De las cuales se descartan las dos últimas por ser soluciones incoherentes.
Entonces “d” será igual:
cm.6.1282
221.35-478.55 2
xxd 12 ==−
=
Usamos el mayor entre el calculado y el valor referencial dado anteriormente.
è d =128.6 ≈ 130 cm.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A55
La separación entre pernos será de 10 cm.
ESQUEMA ESTRUCTURAL
700
350
10
LC
d = 130
SECCION TRANSVERSAL:
7,5
35
45
25
10
10
7,5
Ø = 12"Perno:
L =30cm
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A56
Ejemplo 5: Sobre la viga de puente transita un vehículo liviano. Representado por
el tren de cargas. Determinar la escuadría de la viga utilizando madera el grupo A.
El esquema es el siguiente:
8.0 [m]
A 2.5 [m]B
Pp
0.5 t0.5 tq=0.25 t/m
La escuadría máxima que se puede encontrar en los aserraderos es:
El peso propio será: Pp = 800 k/m3 . 0.225 m . 0.45 m = 81 k/m è Pp=81 k/m
qTOTAL= (250+81) = 331 k/m
Entonces:
A
0.5 t 0.5 t
B BA A B
0.5 t0.5 t
( ) cm 08.1
12455.2295000384
80031.35IE384
Lq5f
3
44
1 =⋅⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅= ;
( ) cm 57.027548003
1245522.0005924
275500)a4L(3IE24
aPf 223
222 =⋅−⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅=⋅−⋅⋅⋅
⋅=
cm 65.157.008.1ff f 21T =+=+=
BIENadff cm 2.93275800
275L(cm)adf T ⇒<⇒===
77.165.193.2
ffC.Seg ad
f ===
Ø b = 22.5 cm
Ø h = 45 cm ESCUADRÍA:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A57
Ya que el fenómeno más desfavorable para la madera es la deformación, y
estando su coeficiente de seguridad en un buen margen, suponemos que cumplirá
los requisitos de flexión y corte, sin embargo se recomienda hacer la verificación
de estos.
La escuadría de la basa seleccionada es muy difícil de conseguir en el aserradero,
por tanto la construiremos utilizando un acoplamiento de dos vigas de sección
cuadrangular:
Sustituyendo los valores referenciales obtenemos:
cm. 31545
20-15he cm; 475.3
1245
20-12ht ===≅===
SIEMPRE! e tcm; 2045t5a >=⋅=⋅≥
cm. 54.2"1φ cm 25.210
5.2210bφ pp ==⇒===
k 6003422.540tbT ; k/cm )5030( a12
maderaaplast =⋅⋅=⋅⋅=−≅ σσ
f4
;AfT s
2
ps2 ⋅⋅⋅⇔⋅⋅= φπµµ
dulce) (Acero k/cm )1200800(f 0.6);-(0.5 2s −==µ
k 1964008454.2 5.0T
2
2 =⋅⋅⋅= π
k 8.109654.2170170T 223 =⋅=⋅= φ
8.7110TTTT 321 =++=
Como dijimos antes es preferible usar la fuerza T1 para sacar el número de cuñas:
cm 305432h
32Z =⋅=⋅=
Ahora necesitamos determinar el momento máximo, para esto tomaremos la
posición más desfavorable del tren de carga:
( ) 042648V850025.52.75 0M BA =⋅+⋅−⋅+⇒=∑
k 1824VV k 1824V BAB ==⇒=
2x331-x82412
2.75x0M ⋅⋅=<<
3764.41 k٠۰m 0 k٠۰m
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A58
( )75.25002x331-x82412
25.5x2.75M −⋅−⋅⋅=
<<x
El momento máximo lo tendremos al centro del tramo:
( )75.245002(4)331-)4(8241M
2
MAX −⋅−⋅⋅=
Entonces la fuerza horizontal será:
k 1341030
1004023MH MAX =×==Z
4n 73.33600
13410THn
1
=⇒===
Colocado de cuñas:
1824 k
2414 k·m
1824 k
8.0 [m]
1609 k·m
805 k·m
1824 k
A
413.75 k
913.75 k
413.75 k
913.75 k
3218 k·m
0.5 t
4023 k·m
0.5 t
MOMENTO
CORTANTE
B
1824 k
q=0.25 t/m
3764.41 k٠۰m 3764.41 k٠۰m
4023 k٠۰m
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A59
La ordenada correspondiente al máximo momento se divide entre el número de
cuñas sin tomar en cuenta los extremos. De cada punto se dirige una paralela al
eje x hasta cortar la curva de momentos. De los puntos de corte se suspenden
rectas hasta cortar la curva de cortantes, estableciendo en la gráfica de cortantes
las áreas que se observan en la figura. Se identifica el centro de gravedad de cada
área; de este punto se suspende una recta hasta cortar a la viga y en cada punto
de corte se introduce una cuña.
Entre cuña y cuña en el punto medio se dispondrá de un perno, se empezará con
un perno situado entre el apoyo y la primera cuña. Se recomienda ubicar siempre
una cuña donde el momento es máximo.
Si la distancia entre cuñas “s” <20 cm. entonces se deberá buscar una mayor
escuadría, en caso de columnas se dispondrán cuñas verticales.
A partir del centro de línea hacia la derecha se dispondrá del mismo número de
cuñas y de posición simétrica.
EJERCICIO PROPUESTO.-
En la lectura de capítulo dar especial importancia a los siguientes conceptos:
o Deflexión Admisible
o Módulo de Elasticidad Axial: Emínimo
o Módulo de Elasticidad Axial: Epromedio
o Sección Óptima
o Vigas reforzadas con perfiles de acero
o Vigas Acopladas
PROBLEMA PROPUESTO.-
Ø Diseñar la siguiente Viga reforzada con una plancha de acero para las
condiciones de apoyo y cargas que se muestran en la figura. La madera
corresponde al Grupo A. Discutir los resultados en clase.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A60
Ø Resolver el siguiente problema: “Un albañil usa una tabla (de 40x10cm) de
madera para poder pasar de un lado a otro, lleva consigo una carretilla, en la
cual trae bolsas de cemento. Suponiendo que el albañil pesa 60 kilogramos, el
peso de la carretilla de 25 kilogramos. Se pide dibujar una grafica de la
cantidad de bolsas de cemento (enteras) que se puedan cargar en función de
la longitud de la tabla (cada 25 cm). Suponer el esquema como una carga
puntual, y simplemente apoyado; y considerar un coeficiente de seguridad a la
deformación mínimo de 1.8. La madera pertenece al grupo B.”
h
b
A
q = 0.5 t/m
B
4.5 m
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A61
CAPITULO 4
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN
4.1 INTRODUCCION.- Se entiende como miembros a compresión a aquellos elementos que se
encuentran principalmente solicitados por cargas de compresión, como columnas
y entramados; pero en general un elemento estructural es solicitado por mas de un
tipo de esfuerzo, por lo que en la realidad casi todas las columnas estructurales
trabajan a compresión y flexión combinadas (flexo-compresión).
Las columnas son elementos donde las cargas principales actúan paralelas al eje
del elemento, y por lo tanto trabaja principalmente a compresión; cuya longitud es
varias veces mayor que su dimensión lateral más pequeña. El esfuerzo de
compresión es muy peligroso en este tipo de elemento estructural, por la
presencia de pandeo, que es una falla por inestabilidad.
El tipo de columna que se usa con mayor frecuencia es la columna sólida sencilla,
que consiste en una sola pieza de madera, cuya sección transversal es cuadrada
u oblonga.
Las columnas sólidas de sección transversal circular son usadas con menos
frecuencia. Una columna formada por varios miembros es un ensamble de dos o
más miembros cuyos ejes longitudinales son paralelos; se impide que se toquen
los elementos mediante unos bloques separadores colocados en los extremos y
punto medio de su longitud.
Otros tipos de columnas son las llamadas columnas compuestas, que están
conectadas mediante sujetadores mecánicos. Los pie-derechos en marcos ligeros
de madera y en entramados también son columnas.
En el procedimiento de diseño del “Manual de Diseño para Maderas del Grupo
Andino” de deben de seguir los siguientes pasos:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A62
Ø Para COMPRESIÓN AXIAL: 1. Definir las bases de cálculo.
a) Grupo estructural de la madera a utilizarse
b) Cargas a considerarse en el diseño
c) Condiciones de apoyo, y factor de longitud efectiva.
2. Determinar efectos máximos.
3. Establecer los esfuerzos admisibles, modulo de elasticidad, así como
el valor de Ck.
4. Asumir una escuadría, y extraer sus propiedades geométricas.
5. Calcular la esbeltez para cada dirección.
6. Calcular la carga admisible, y compararla con la carga solicitante.
Ø Para FLEXOCOMPRESIÓN: 1. al 6. Se determina de la misma manera que para Compresión Axial.
7. Determinar la carga crítica de Euler.
8. Calcular el factor de amplificación de momentos km.
9. Verificar que la ecuación general de elementos a flexocompresión
sea satisfecha (que de un valor < a 1).
El diseño de elementos sometidos a compresión o flexo-compresión debe
realizarse tomando en cuenta su longitud efectiva, que será denotada por efL .La
longitud efectiva es “la longitud teórica de una columna equivalente con
articulaciones en sus extremos”.Esta longitud efectiva se obtiene multiplicando la
longitud no arriostrada “L” por un factor de longitud efectiva “k”, que considera las
restricciones o grado de empotramiento que sus apoyos extremos le proporcionan.
El Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino recomienda que en ningún caso se tome una longitud efectiva menor que la longitud real no arriostrada, o sea por mas de que el factor k sea menor que 1 de acuerdo con
las condiciones extremas, se recomienda tomar mínimamente k =1, debido al
grado de incertidumbre de restricción al giro que las uniones puedan proporcionar.
En la siguiente tabla se presentan algunos casos para la evaluación de la longitud
efectiva en función de sus restricciones.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A63
α α
Ref.: TABLA 9.1 DE Pág. 9-‐4 del Manual Para Diseño De Maderas Del Grupo Andino
TABLA 4.1: LONGITUD EFECTIVA DE COLUMNAS
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A64
A continuación se presenta una recomendación para la determinación del factor k
que se usará para el diseño. Los valores teóricos para el factor k que esta en
función del grado de restricción de los extremos de la columna, deben ser
aumentados por el valor mostrado en la tabla 4.2, donde puede apreciarse que la
mayoración se realiza cuando existe un extremo empotrado, ya que no existe un
“empotramiento perfecto”en las estructuras de que se construyen en la actualidad;
esta recomendación es realizada por la norma americana LRFD 1996, y conviene
tenerla en cuenta al momento del diseño.
Cabe remarcar lo siguiente: El valor del factor k se debe determinar
correctamente, ya que un error en su determinación (por pequeño que fuese) trae
consigo en el diseño un error grande en el cálculo de la esbeltez y de la capacidad
de carga de la columna; y por consiguiente una posible falla de la columna que
trae consigo un colapso de la totalidad de la estructura. Es por eso que si se tiene
MODOSDE
PANDEO
Valor Teorico de K 0.5 0.7 1.0 1.0 2.0 2.0
Valor de K recomendadopara Diseño cuando condionesson aproximadas a las ideales
ROTACION RESTRINGIDA, TRASLACION RESTRINGIDA
ROTACION LIBRE, TRASLACION RESTRINGIDA
ROTACION RESTRINGIDA, TRASLACION LIBRE
ROTACION LIBRE, TRASLACION LIBRE
2.10 2.4
Comdiciones de Borde
0.65 0.80 1.2 1.0
TABLA 4.2 :FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA “K” PARA DISEÑO DE COLUMNAS
Ref.: FIGURA C4.2-‐1 de Pág. 197 del Norma Americana para Diseño en Maderas LRFD 1996
Condiciones de Borde
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A65
dudas en las condiciones de restricción en los extremos de las columnas se debe
tomar valores de k que sean conservadores; por ejemplo si no se esta seguro que
el extremo de una columna que forma parte de un pórtico restringe totalmente los
desplazamientos laterales (esto mediante la utilización de muros de corte o
diafragmas verticales suficientemente rígidos), entonces se debe asumir que la
unión no restringe los desplazamientos laterales y por tanto le corresponde a la
columna un valor de k mayor que 1.
4.2 ESBELTEZ.- En estructuras de madera la esbeltez de una columna maciza simple aislada es la
relación entre la longitud efectiva y la dimensión del lado menor de su sección
transversal (para columnas rectangulares; tomar el diámetro si fuese columna
redonda), expresada en ecuación sería:
dLef=λ
Donde:
Lef : longitud efectiva de la columna
d : Lado menor de la columna
Cuando se tenga una columna rectangular donde la longitud efectiva varié en sus
dos direcciones (de su sección transversal), se debe calcular la esbeltez para
ambas direcciones, y se debe usar para el diseño la esbeltez que sea mayor. La
esbeltez para columnas macizas simples está limitada a λ = 50; para columnas
formadas por varios miembros la esbeltez está limitada a λ = 80.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A66
Clasificación de las columnas según su esbeltez.- Según el “Manual de Diseño
para Maderas del Grupo Andino” (Pág. 9-5) se clasifica a las columnas macizas
simples en función a su esbeltez en:
Ø Columnas Cortas : 10<λ
Ø Columnas Intermedias : kC10 <λ<
Donde : c
k fE7025.0C =
Ø Columnas Largas : 50Ck <λ<
De la anterior tabla Ck es la relación de esbeltez para la cual la columna,
considerada como columna larga, tiene una carga admisible igual a dos tercios de
la carga de aplastamiento: 2/3Afc , donde A es la sección transversal y fc es el
esfuerzo admisible máximo a compresión paralela a las fibras. Los valores de Ck
para cada uno de los tres grupos estructurales se presentan a continuación:
4.3 ESFUERZOS MÁXIMOS ADMISIBLES Y MODULO DE ELASTICIDAD.-
CLASIFICACION ESBELTEZ
¡NO DEBEN UTILIZARSE COMO COLUMNAS MACIZAS SIMPLES, ELEMENTOS CUYA ESBELTEZ SEA MAYOR QUE 50!
TABLA 4.3: CLASIFICACION DE LAS COLUMNAS
Ref.: TABLA 9.4 DE Pág. 9-‐11 del Manual Para Diseño De Maderas Del Grupo Andino
Ref.: PAG 9-‐5 del Manual Para Diseño para Maderas Del Grupo Andino
TABLA 4.4: RELACION DE ESBELTEZ LIMITE ENTRE COLUMNAS INTERMEDIAS Y LARGAS
GRUPO
A 17.98 20.06
B 18.34 20.20
22.47C 18.42
CkCOLUMNAS ENTRAMADOS
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A67
El Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino indica los esfuerzos
máximos admisibles que deben utilizarse para el diseño de elementos sometidos a
compresión o flexo-compresión, según el grupo estructural al que pertenece la
madera, y estos son:
Para el diseño de columnas se debe usar los valores de módulo de elasticidad
E0.05 que es el modulo mínimo, que según el manual de diseño en maderas del
grupo andino, corresponde a una probabilidad de hasta 5% que el módulo de
elasticidad este por debajo del valor considerado; esto para el grupo estructural de
madera elegido para conformar el elemento. Para el diseño de pie-derechos para
entramados, se debe usar el valor de Epromedio, el cual es mayor que E0.05, debido a
que en un entramado los elementos actúan de una manera más solidaria,
garantizando así la seguridad.
A continuación se muestran los valores de modulo de elasticidad según su grupo
estructural:
TABLA 4.5: ESFUERZOS MAXIMOS ADMISIBLES (kg/cm2)
COMPRESION PARALELA TRACCION PARALELA FLEXION fc ft fm
C 80 75 100
B 110 105 150
145 145 210
GRUPO
A
Ref.: TABLA 9.2 DE Pág. 9-‐6 del Manual Para Diseño De Maderas Del Grupo Andino
Ref.: TABLA 9.3 DE Pág. 9-‐6 del Manual Para Diseño De Maderas Del Grupo Andino
TABLA 4.6: MODULO DE ELASTICIDAD (kg/cm2)COLUMNAS INTERMEDIAS Y LARGAS
B
E0.05
95 000
75 000
Epromedio
130 000
100 000
C 55 000 90 000
A
GRUPO
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A68
4.4 CAPACIDAD DE CARGA PARA COLUMNAS SOMETIDAS A COMPRESIÓN (CARGA ADMISIBLE A COMPRESIÓN).-
Según el “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino” la capacidad de
carga varía de acuerdo a la clasificación realizada en función de su esbeltez
(Tabla 4.3), de aquí tenemos:
Ø Para Columnas Cortas la carga admisible a compresión se calcula
como :
AfN cadm ⋅=
Donde:
Ø Para Columnas Intermedias la carga admisible a compresión se
calcula como :
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ λ⋅−⋅=4
kcadm C3
11AfN
Donde:
Ø Para Columnas Largas la carga admisible a compresión se calcula
como :
2admAE329.0N
λ⋅⋅=
donde :
A: área de la sección transversal fc: esfuerzo máximo admisible de compresión paralela a la fibra. Nadm: carga axial máxima admisible.
A: área de la sección transversal fc: esfuerzo máximo admisible de compresión paralela a la fibra. λ : esbeltez del elemento (considerar solo la mayor). Ck: obtenido de la tabla 4.4 Nadm: carga axial máxima admisible.
A: área de la sección transversal λ : esbeltez del elemento (considerar solo la mayor). E: módulo de elasticidad, obtenido de la tabla 4.6 Nadm: carga axial máxima admisible.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A69
4.5 CAPACIDAD DE CARGA PARA COLUMNAS SOMETIDAS A FLEXOCOMPRESIÓN.-
Los elementos sometidos a flexocompresión deben diseñarse para cumplir la
siguiente relación:
Donde:
Los valores de N y M son conocidos (hallados del análisis de esfuerzos). El
valor de admN se halla de la misma manera que para columnas sometidas a
compresión.
El valor del factor de amplificación de momentos mk se halla con la ecuación:
Donde: crN es la carga crítica de Euler en la dirección en que se aplican los
momentos de flexión. La carga crítica de Euler se halla con la ecuación:
1fZMk
NN
m
m
adm<
⋅⋅
+
N : es la carga axial solicitanteNadm: es la carga axial admisible
km: es un factor de magnificacion de momentos debido a la presencia de carga axial
IMI: momento flector maximo en el elemento(en valor absoluto)Z: módulo de la seccion transversal con respecto al eje del
cual se produce la flexiónfm: esfuerzo admisible en flexión sacado de tabla 4.5
cr
m
NN5.11
1k⋅−
=
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A70
I
I
c
I
b
ch
d
b
h
c
Donde: efL es la longitud efectiva de la columna; I es la inercia de la sección
transversal.
El valor del módulo de la sección Z depende del tipo de sección transversal y de
sus dimensiones; a continuación se muestran las propiedades geométricas de las
secciones transversales más comunes:
hbA ⋅= 6hbZ2
I⋅=
12hbI3
I⋅=
12hrI =
2hc =
4dA2⋅π=
32dZ3
I⋅π=
64dI4
I⋅π=
4drI =
2dc =
2hbA ⋅=
24hbZ2
I⋅=
2ef
2
cr LIEN ⋅⋅π=
FIGURA 4.1: PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LAS SECCIONES MAS COMUNES
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A71
36hbI3
I⋅=
18hrI =
3h2c ⋅=
4.6 CAPACIDAD DE CARGA PARA COLUMNAS SOMETIDAS A FLEXOTRACCIÓN.-
Los elementos sometidos a flexotracción deben diseñarse para cumplir la
siguiente relación:
Donde:
4.7 COLUMNAS DE SECCIÓN CIRCULAR Y POSTES.- Las columnas de madera maciza de sección transversal circular no se usan de
manera extensa en nuestro medio. En cuanto a la capacidad de carga, se puede
A = área ; I =momento de inercia ; Z = módulo de la sección = cI ; r = radio de giro =
AI
Ref.: Elaboración Propia
1fZM
fAN
mt<
⋅+
⋅
N : es la carga axial solicitanteA es el área de la sección transversal del elementoft: esfuerzo admisible a tracción, sacado de tabla 4.5
IMI: momento flector máximo en el elemento(en valor absoluto)Z: módulo de la seccion transversal con respecto al eje del
cual se produce la flexiónfm: esfuerzo admisible en flexión sacado de tabla 4.5
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A72
decir que las columnas redondas soportan las mismas cargas axiales que las
columnas cuadradas, cuando estos tengan la misma área. Esto quiere decir que si
una columna cuadrada se diseña para resistir una carga axial externa, la columna
redonda de misma área transversal que la cuadrada resistirá la misma carga sin
problemas.
Al diseñar una columna de madera de sección transversal circular, un
procedimiento sencillo es diseñar primero una columna cuadrada, y luego elegir
una columna redonda con un área de sección transversal equivalente. Para
encontrar el diámetro de la columna redonda equivalente, el lado de la sección
cuadrada “d” debe multiplicarse por:
2
rect dA =
4DA2
circ⋅π=
Por lo tanto se debe multiplicar por el factor 1.128 el lado de la columna cuadrada
para obtener el diámetro de la columna circular equivalente. Los postes son piezas redondas de madera que constan de troncos
descortezados de árboles maderables. En longitudes cortas tienen un diámetro
constante, pero cuando son largos tienen forma cónica, que es la forma natural del
tronco de árbol.
Para una columna cónica, una suposición conservadora para el diseño es que el
diámetro crítico de la columna el diámetro menor en el extremo de sección
menor. Si la columna es muy corta, esto es razonable. Sin embargo, para una
columna esbelta, donde el pandeo se presenta a la mitad de su altura, esto es
muy conservador. Sin embargo, debido a la ausencia común de la rectitud inicial, y
a la presencia de numerosos defectos (como nudos, rajaduras y depósitos de
resina), se recomienda usar el diámetro del extremo de menor sección para los
cálculos de diseño.
El uso de los postes esta en puentes provisionales o en edificaciones,
conformando columnas o cimientos. Como cimientos, se usan como pilotes de
madera, donde los postes son encajados en el suelo mediante un martinete. Sin
embargo otra forma de utilizar los postes para cimentación consiste solo en
IGUALANDO d128.1D4Dd2
2 =⇒⋅π=
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A73
excavar un hoyo, insertar parcialmente el poste, y luego rellenar el hoyo alrededor
del poste, con suelo o concreto, como se hace con los postes para cercas, apoyo
para anuncios y postes de uso general.
4.8 COLUMNAS FORMADAS POR VARIOS MIEMBROS.- Un tipo de elemento estructural que algunas veces se usa en las estructuras de
madera es la columna formada por varios miembros. Este es un elemento en el
cual dos o mas elementos de madera se sujetan juntos (mediante pernos
preferentemente) para compartir la carga como una sola unidad de compresión. El
diseño de estos elementos es muy complejo. A continuación para explicar como
se realiza el diseño, se desarrollará un ejemplo.
Ejemplo: Una columna formada por varios miembros mostrada en la siguiente figura, consta
de tres piezas de almendrillo de 10×30 cm. de sección. La dimensión L1 es de 4
metros y X es de 15 centímetros. Calcular la capacidad de compresión axial.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A74
d2L1 y L2
X
L3
d1
Bloques extremos
YX
Bloques separadores
Y X
Perno
Solución: Hay dos condiciones separadas que se deben analizar con respecto a la
columna formada por varios miembros. Se relacionan con los efectos de la
esbeltez relativa en las dos direcciones que se representan con los ejes x y y en la
figura anterior. En la dirección y la columna se comporta simplemente como un
conjunto de columnas macizas. Así, el esfuerzo está limitado por las dimensiones
d2 y L2 y su cociente. Para esta condición, se determina lo siguiente para el
ejemplo.
33.1330)400(
dL
2
2 ==
Al usar este valor como relación de esbeltez, se determina la capacidad de una
columna maciza, cuya sección transversal tenga un área igual a tres veces la de
una columna de 10×30 cm. (no debe tomarse el área de los bloques separadores).
FIGURA 4.2: COLUMNA FORMADA POR VARIOS MIEMBROS
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A75
Entonces:
• Almendrillo(Grupo A)
Como λ = 13.33 es mayor que 10 la columna no es corta.
De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck, que para una columna del Grupo A
vale 17.98.
Como λ es mayor que 10 pero menor a 17.98, la columna es intermedia.
La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una
columna
intermedia es :
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ λ⋅−⋅=4
kcadm C3
11AfN
k31.11735898.1733.13
311)3010(31451N
4
adm =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⋅−⋅⋅⋅=
El segundo caso que se debe considerar en el ejemplo es el comportamiento con
respecto al pandeo en la dirección x, que se revisa con respecto a dos
limitaciones:
1. 40dL
1
3 ≤
2. 80dL
1
1 ≤
Entonces usando los datos del ejemplo se tiene:
405.1810
152400
dL
1
3 ≤=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −
= CUMPLE!
804010400
dL
1
1 ≤== CUMPLE!
cf ↔ 145 k/cm2
E ↔ 95000 k/cm2
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A76
La capacidad de carga para esta condición depende del valor de 1
1
dL , y se
determina de manera similar, a la de la columna maciza, pero se permite mayorar
la capacidad de carga para columnas intermedias y largas con un factor Kx, en
relación al valor de X con respecto a la longitud total de la columna, con los
siguientes valores:
Ø Kx = 1.5 cuando X es menor o igual a L1/20
Ø Kx = 2.0 cuando X se encuentra entre L1/20 y L1/10
Entonces:
Como 40dL
1
1 ==λ es mayor que 10 la columna no es corta.
De la tabla 4.4. se saca el valor de Ck , que para una columna del Grupo A
vale 17.98.
Como λ es mayor que 10 y mayor a 17.98, la columna es larga.
La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una
columna larga es:
2admAE329.0N
λ⋅⋅=
k94.1758040
3010395000329.02N 2adm =⋅⋅⋅⋅=
Pero como X vale 15 cm, y L1/20 = 400/20 = 20, entonces se permite mayorar la
carga admisible por el factor Kx =1.5.
Entonces:
k41.263715.194.175802N adm =⋅=
La capacidad de la columna será la menor entre N1adm y N2adm, entonces como
el menor es N2adm :
k41.26371Nadm =
4.9 COLUMNAS COMPUESTAS.- Son columnas individuales formadas por varios elementos de secciones macizas.
Por lo general, las columnas compuestas tienen los elementos unidos entre sí
mediante dispositivos mecánicos, como clavos o pernos torneados.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A77
El diseño de este tipo de columnas se lo realiza en base a la capacidad del
elemento individual. Es decir la menor capacidad de carga de la sección
compuesta es la suma de las capacidades de las partes consideradas
individuales.
Las columnas compuestas más comunes son ensambles de pies derechos que se
presentan en la esquina de los muros, intersecciones de muros y los cantos de los
vanos de puertas y ventanas.
Cuando las columnas compuestas se presentan como columnas aisladas, se hace
difícil la determinación real de sus capacidades, a menos que los elementos
individuales tengan una esbeltez suficientemente baja como para considerar que
tienen capacidades significativas. Dos tipos de ensambles que tienen capacidades
comprobadas como columnas compuestas son los mostrados a continuación.
(b)(a)
En la figura (a) se muestra una columna de núcleo macizo esta envuelta por todos
lados con elementos mas delgados. La suposición común para analizar esta
columna es que la esbeltez se basa únicamente en el núcleo, pero la capacidad
de compresión axial se basa en la sección completa.
En la figura (b) se muestra una serie de elementos delgados se mantiene unida
mediante dos placas de cubierta que tienden a restringir el pandeo de los
elementos del núcleo alrededor de sus ejes poco resistentes. Para esta columna,
se considera que la esbeltez se basa en el eje más fuerte de los miembros
internos. La compresión axial se basa en la suma de los elementos internos para
Ref.: Diseño simplificado de Estructuras de Madera, Parker-‐Ambrose; Pág. 143
FIGURA 4.3: COLUMNAS COMPUESTAS
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A78
obtener un diseño conservador, pero es razonable incluir las placas si están
unidas mediante tornillos o pernos.
Ejemplo: En la siguiente figura se muestra la sección transversal de una columna
compuesta, cuyo núcleo es de 20×20 cm.,y las placas exteriores tienen un
espesor de 5 cm.. Se pide encontrar la altura máxima que puede tener dicha
columna, para resistir una carga de 55 toneladas. Las restricciones de sus
extremos se pueden asimilar en la parte inferior empotrada, y en la parte superior
la unión restringe los giros pero permite desplazamientos. Trabajar con madera del
grupo B.
30 cm
30 cm20 cm
20 cm
Solución:
Como datos del problema se tiene:
§ Madera del Grupo B
Lo primero que se debe hacer es encontrar la longitud efectiva que es igual a:
LkLe ⋅=
De la tabla 4.2 para el modo de pandeo de la columna se recomienda para el
diseño el factor K =1.2. Entonces:
L2.1Le ⋅=
cf ↔ 110 k/cm2
E ↔ 75000 k/cm2
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A79
Para la esbeltez solo se debe considerar el núcleo, entonces la esbeltez igual a:
L06.020L2.1
dLe ===λ
Obviamente la mayor longitud de la columna se dará cuando esta se analiza como
columna larga. Entonces la carga admisible que puede resistir será:
2admAE329.0N
λ⋅⋅=
kL
6168750000)L06.0(3075000329.0N 22
2
adm =⋅⋅=
Para que la columna resista la carga de 55000 k., la carga admisible debe ser por
lo menos igual a ésta, por lo tanto igualamos:
55000L
6168750000N 2adm ==
m35.3cm90.334L ≅=
Con esta longitud se verifica la esbeltez:
m20.1203.351.2
201.2L
dL
λ e =⋅===
De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck, que para una columna del Grupo B vale
18.34.
Como λ es mayor que 18.34 pero menor a 50, entonces se verifica lo asumido: la
columna es Larga. Por lo tanto la longitud máxima de la columna deberá ser 3.35 metros.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A80
4.10 EJEMPLOS DEL CAPÍTULO Ejemplo 1: Un miembro de madera sometido a compresión tiene una sección transversal de
15cm×15cm, y es de almendrillo. Encontrar la capacidad de carga a compresión
axial (carga admisible) para longitudes efectivas de:
a) 2 metros
b) 6 metros
c) 10 metros
Solución:
Como datos del problema se tiene:
§ Dimensiones:
§ Almendrillo(Grupo A)
a) Se tiene una esbeltez igual a : 33.1315200
dL ===λ
Como λ es mayor que 10 la columna no es corta.
De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck, que para una columna del Grupo A
vale 17.98.
Como λ es mayor que 10 pero menor a 17.98, la columna es
intermedia.
La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una
columna intermedia es:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ λ⋅−⋅=4
kcadm C3
11AfN
Base (b) = 15 cm Altura (h) = 15 cm
cf ↔ 145 k/cm2
E ↔ 95000 k/cm2
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A81
k58.2933998.1733.13
311)1515(145N
4
adm =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⋅−⋅⋅=
b) Se tiene una esbeltez igual a : 0.4015600
dL ===λ
Como λ es mayor que 10 la columna no es corta.
De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck, que para una columna del Grupo A
vale 17.98.
Como λ es mayor que 10 y mayor a 17.98, pero menor que 50, la
columna es larga. La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una
columna
larga es :
2admAE329.0N
λ⋅⋅=
k23.4395401595000329.0N 2
2
adm =⋅⋅=
c) Se tiene una esbeltez igual a : 67.66151000
dL ===λ
Como λ es mayor que 50, entonces NO DEBE UTILIZARSE ESTA
COLUMNA; para usarse se debe aumentar su sección transversal.
Por lo tanto para que esta columna tenga 10 metros de largo se debe
aumentar su sección a por lo menos 20×20 ó 22.5×22.5 cm.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A82
Ejemplo 2:
En la siguiente figura se muestra a una viga de madera Quebracho, de 20×35 cm
de sección, que soporta una carga distribuida de 1 tonelada por metro. Esta viga
esta soportada por 2 columnas de madera, que transmiten la carga hacia el suelo
a través de zapatas aisladas de HºAº. Se pide diseñar las columnas de madera
para que resistan las cargas a las que se ven sometidas. Suponer para el diseño
que la unión de viga-columna restringe los desplazamientos pero permite la
rotación. Utilizar para el diseño madera del Grupo A.
4 m
1m
35
20
5 m
ZAPATAS
COLUMNAS
VIGA
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A83
Esquema Estructural:
PESO PROPIO
q = 1 t/m5 m
5 m
El Quebracho corresponde a una madera del Grupo A; por lo tanto la viga como
las columnas son del mismo grupo estructural.
• Grupo A
El peso propio de la viga, que es igual a :
hb ⋅⋅= γ pP
Pp = 800 k/m3 . 0.20 m . 0.35 m = 56 k/m
La carga total es igual a:
PpqCT +=
CT = 1000+56 = 1056 k/m
Las reacciones de apoyo de las vigas serán igual a:
Según fórmula de Anexo de capítulo 2:
cf ↔ 145 k/cm2
E ↔ 95000 k/cm2
γ ↔ 800 k/m3
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A84
k2640251056
2LCR T =⋅=⋅=
Los extremos de las columnas actuarían como articulado – articulado; en la parte
inferior debido a que la zapata aislada restringe los desplazamientos pero no
garantiza una total restricción de la rotación. Para la unión viga columna, en el
enunciado se mencionó que se podía suponer como articulado dicha unión.
La siguiente gráfica muestra como actúan las columnas:
5 m5 m
2640 k 2640 k
5 m
2640 k 2640 k
q = 1 t/m
Pp = 56 k/m
Como existe simetría geométrica como simetría de cargas, solo se analizara una
columna, ya que la otra deberá ser exactamente igual.
Para el diseño de la columna se debe tantear una sección, y hallar su carga
admisible, que deberá ser mayor a la carga externa actuante. Para tantear con
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A85
una sección que sea muy próxima a la necesaria se recurre a las tablas o ábacos
para el diseño de columnas (ver Anexo del Cáp. 4).
Para tantear con la Tabla A4-1(Tabla de anexos de capítulo IV), se entra con :
§ Longitud efectiva, que como las condiciones de borde en los
apoyos de la columna, se obtiene de la tabla 4.1 un valor de k =
1, por lo tanto la longitud efectiva es igual a la longitud real no
arriostrada = a 5 metros.
§ La carga a resistir, que para este caso será 2640 kilogramos.
Entonces:
De la tabla se observa que la sección mas pequeña cuya longitud efectiva es 5
metros y cuya carga admisible es mayor a 2640 kilogramos es la sección 15×15
cm. Pero porque la carga admisible de la sección de 15×15 cm es mucho mayor
a 2640 kilogramos, nos vemos obligados por razones económicas a buscar una
sección que sea más pequeña.
Por lo tanto como el tanteo de las secciones se realiza pulgada por pulgada
(debido a que en el comercio se vende así), probar con la sección:
§
Entones:
Longitud efectiva (metros)Dimensiones Area (cm) (cm2)
10 10×10 100 7813.75 5000.80 3472.78 2551.43 1953.44 1543.46 1250.2015 10×15 150 11720.63 7501.20 5209.17 3827.14 2930.16 2315.19 1875.3020 10×20 200 15627.50 10001.60 6945.56 5102.86 3906.88 3086.91 2500.4015 15×15 225 29337.33 24598.47 17580.94 12916.61 9889.28 7813.75 6329.14 5230.6920 15×20 300 39116.45 32797.96 23441.25 17222.14 13185.70 10418.33 8438.85 6974.2625 15×25 375 48895.56 40997.45 29301.56 21527.68 16482.13 13022.92 10548.56 8717.8220 20×20 400 56150.69 53485.08 48637.86 40655.47 31255.00 24695.31 20003.20 16531.5725 20×25 500 70188.36 66856.35 60797.32 50819.34 39068.75 30869.14 25004.00 20664.4630 20×30 600 84226.03 80227.62 72956.79 60983.21 46882.50 37042.96 30004.80 24797.3625 25×25 62530 25×30 750
Sección de columna
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5hb ×
TABLA A4.1 CAPACIDAD DE CARGA PARA COLUMNAS SUJETAS A COMPRESIÓN (kilogramos) PARA MADERAS DEL GRUPO A
Base (b) = 12.5 cm Altura (h) = 12.5 cm
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A86
Se tiene una esbeltez igual a : 0.405.12
500dLef ===λ
Como λ es mayor que 10 la columna no es corta.
De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck, que para una columna del Grupo A vale
17.98. Como λ es mayor que 10 y mayor a 17.98, la columna es larga.
La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna
larga es :
2admAE329.0N
λ⋅⋅=
k25.305240
5.1295000329.0N 2
2
adm =⋅⋅=
Como Nadm es mayor que 2640 kilogramos, entonces SECCIÓN RESISTE. Ejemplo 3:
En la siguiente figura se muestra a una viga de madera Almendrillo, de 30×50 cm
de sección, que soporta un muro de ladrillo gambote de 18 cm de espesor y de 3
metros de altura (cuya longitud es igual a la longitud total de la viga). La viga esta
soportada por 2 columnas de madera de 15×15 cm de sección y, que transmiten la
carga hacia el suelo a través de zapatas aisladas de HºAº. Se pide encontrar la
máxima distancia “L” que puede tener la combinación viga-muro, para que las
columnas del pórtico resistan las solicitaciones actuantes. Suponer para el diseño
que la unión de viga-columna restringe los desplazamientos pero permite la
rotación. Utilizar para las columnas madera del Grupo B.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A87
COLUMNAS
VIGA
50
30
3 m
5 m
1m
ZAPATAS Esquema Estructural:
L
PESO PROPIO
qLad
6 m
El Almendrillo corresponde a una madera del Grupo A; por lo tanto para la viga:
• Grupo A
El peso propio de la viga, que es igual a :
γ ↔ 800 k/m3
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A88
hb ⋅⋅= γ pP
Pp = 800 k/m3 . 0.30 m . 0.50 m = 120 k/m
La carga qLad , que se debe al peso del muro de ladrillo es igual a :
• Ladrillo Gambote
alturaespesorqLad ⋅⋅γ=
mk972318.01800qLad =⋅⋅=
La carga total es igual a:
PpqCT +=
CT = 972+120 = 1092 k/m
Las reacciones de apoyo de las vigas serán igual a:
Según formula de Anexo de cap2:
kL5462L1092
2LCR T =⋅=⋅=
El peso propio de cada columna, que es igual a :
hbP p ⋅⋅γ=
• Columnas(Grupo B)
Pp = 750 k/m3 . 0.15 m . 0.15 m . 6 m = 101.25 k≅ 102 k
Los extremos de las columnas actuarían como articulado – articulado; en la parte
inferior debido a que la zapata aislada restringe los desplazamientos pero no
garantiza una total restricción de la rotación. Para la unión viga columna, en el
enunciado se mencionó que se podía suponer como articulado dicha unión.
La siguiente gráfica muestra como actúan las columnas:
γ ↔ 1800 k/m3
γ ↔ 750 k/m3
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A89
L
546L k
6 m 6 m
546L k
PESO PROPIO
q = 0.97 t/m
(546L+102) k (546L+102) k
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A90
Como existe simetría geométrica como simetría de cargas, solo se analizara una
columna, ya que la otra deberá ser exactamente igual.
Ahora el siguiente paso es establecer la carga admisible de la columna dato:
15×15 cm y 6 metros de longitud efectiva (igual a la longitud real debido a que k es
igual a 1), y perteneciente al Grupo B. Para el valor de la carga admisible de una
manera rápida se puede usar las tablas o graficas de diseño de columnas (ver
Anexo del Cáp. 4).
Usando la grafica de diseño correspondiente al Grupo B y a la escuadría: 15×15
cm:
GRAFICA PARA DISEÑO DE COLUMNAS - GRUPO B
0.00
5 000.00
10 000.00
15 000.00
20 000.00
25 000.00
30 000.00
35 000.00
40 000.00
2 3 4 5 6 7
LONGITUD EFECTIVA (metros)
CA
PAC
IDA
D D
E C
AR
GA
(kilo
gram
os)
10*1010*1510*2015*1515*2015*25
ESCUADRIAS
GRAFICA PARA DISEÑO DE COLUMNAS - GRUPO B
0.00
5 000.00
10 000.00
15 000.00
20 000.00
25 000.00
30 000.00
35 000.00
40 000.00
2 3 4 5 6 7
LONGITUD EFECTIVA (metros)
CA
PAC
IDA
D D
E C
AR
GA
(kilo
gram
os)
10*1010*1510*2015*1515*2015*25
ESCUADRIASGRAFICA PARA DISEÑO DE COLUMNAS - GRUPO B
0.00
5 000.00
10 000.00
15 000.00
20 000.00
25 000.00
30 000.00
35 000.00
40 000.00
2 3 4 5 6 7
LONGITUD EFECTIVA (metros)
CA
PAC
IDA
D D
E C
AR
GA
(kilo
gram
os)
10*1010*1510*2015*1515*2015*25
ESCUADRIAS
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A91
Entonces:
Nadm = 3450 = 546L+102
L = 6.13 metros
Aproximadamente: la longitud de la viga no debe exceder de 6 metros para
que las
columnas RESISTAN.
Ejemplo 4: Para la columna mostrada en la siguiente figura se pide determinar la escuadría
para que resista la solicitación actuante. Considerar para el diseño que la longitud
efectiva es igual a la longitud no arriostrada. Diseñar el miembro para la especie
verdolago.
10 cm
4 m
20 ton
3450
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A92
DE la grafica se aprecia que la carga axial es de 20 toneladas, y debido a la
excentricidad de 10 cm, genera un momento igual a 2000 kg.m., por lo tanto
diseñar a flexocompresión.
El Verdolago corresponde a una madera del Grupo B; por lo tanto:
• Grupo B
Asumir una sección:
Predimensionando solo con la carga axial (con ábacos o tablas), una sección de
20×20 cumple, entonces:
§
Se tiene una esbeltez igual a: 2020400
dL ===λ
Como λ es mayor que 10 la columna no es corta.
De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck, que para una columna del Grupo B vale
18.34.
Como λ es mayor que 10 y mayor a 18.34, pero menor que 50, la columna es
larga. La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna
larga es:
2admAE329.0N
λ⋅⋅=
k24675202075000329.0N 2
2
adm =⋅⋅=
Lo que sigue es hallar el factor de magnificación de momentos Km.:
cf ↔ 110 k/cm2
mf ↔ 150 k/cm2 E ↔ 75000 k/cm2
Base (b) = 20 cm Altura (h) = 20 cm
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A93
Donde: Ncr es la carga critica de Euler:
El modulo resistente de la sección es:
Verificando a la flexocompresión:
Entonces aumentamos la sección:
§
Se tiene una esbeltez igual a: 1625400
dL ===λ
Como λ es mayor que 10 la columna no es corta.
De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck, que para una columna del Grupo B vale
18.34.
cr
m
NN5.11
1k⋅−
=
2ef
2
cr LIEN ⋅⋅π=
k03.6168540012
2075000N 2
42
cr =⋅
⋅⋅π=
947.1
03.61685200005.11
1km =⋅−
=
332
cm33.1333620
6hbZ ==⋅=
1fZMk
NN
m
m
adm<
⋅⋅
+
FALLA176.215033.1333
200000947.12467520000 ∴>=
⋅⋅+
Base (b) = 25 cm Altura (h) = 25 cm
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A94
Como λ es mayor que 10 y menor a 18.34, la columna es intermedia.
La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna
intermedia es:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ λ⋅−⋅=4
kcadm C3
11AfN
k95.5548434.1816
311)2525(110N
4
adm =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⋅−⋅⋅=
Lo que sigue es hallar el factor de magnificación de momentos Km:
Donde: Ncr es la carga critica de Euler:
El modulo resistente de la sección es:
Verificando a la flexocompresión:
cr
m
NN5.11
1k⋅−
=
2ef
2
cr LIEN ⋅⋅π=
k21..15059840012
2575000N 2
42
cr =⋅
⋅⋅π=249.1
21.150598200005.11
1km =⋅−
=
332
cm17.2604625
6hbZ ==⋅=
1fZMk
NN
m
m
adm<
⋅⋅
+
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A95
Por lo tanto la sección de 25×25 resiste las solicitaciones externas.
Ejemplo 5: En la siguiente figura se ilustra una condición de carga para un miembro de la
cuerda inferior de una armadura. La sección de el miembro es de 7.5×15 cm, y la
madera utilizada es para su construcción es Quebracho. Se pide analizar el
miembro y determinar si es adecuado para las condiciones de carga mostradas. 1 t1 t
10 t10 t
4 m
1 m 1 m
Solución:
El elemento esta sometido a flexotracción, para lo cual se debe verificar que:
El Quebracho corresponde a una madera del Grupo A; por lo tanto:
• Grupo A
• Sección
CUMPLE1999.015017.2604
200000249.195.55484
20000 ∴<=⋅
⋅+
tf ↔ 145 k/cm2
E ↔ 95000 k/cm2
γ ↔ 800 k/m3
mf ↔ 210 k/cm2
Base (b) = 7.5 cm Altura (h) = 15 cm
1fZM
fAN
mt<
⋅+
⋅
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A96
La tracción actuante es:
k10000N =
El momento actuante máximo en el miembro es:
kcm100000mk100011000aPMmax =⋅=⋅=⋅=
El modulo resistente de la sección es :
Verificando la relación del elemento a flexotracción:
EJERCICIO PROPUESTO.-
Ø En la lectura de capítulo dar especial importancia a los siguientes conceptos:
« Compresión Axial
« Flexocompresión
« Flexotracción
« Longitud efectiva - Esbeltez
« Postes
PROBLEMAS PROPUESTOS.-
Ø Diseñar una columna circular que soportará un tanque de agua de
hormigón armado de 5 metros cúbicos de capacidad. Considerar el espesor
de las paredes del tanque como constante y de 7.5 centímetros. La altura a
la que se encontrará el tanque será de 5 metros.
1fZM
fAN
mt<
⋅+
⋅
322
cm25.2816155.7
6hbZ =⋅=⋅=
!CUMPLE168.021025.281
100000145155.7
10000 ∴<=⋅
+⋅⋅
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A97
Ø Realizar una planilla electrónica (tipo Excel) de diseño para los diferentes
grupos de maderas utilizando secciones circulares.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A98
CAPITULO 5
DISEÑO DE UNIONES
El mayor problema en el diseño de las estructuras de madera es la solución de
aquellos puntos en que convergen dos o más piezas (nudos), de modo que se
puedan transmitir adecuadamente sus esfuerzos. Estas uniones deberán ser lo
suficientemente rígidas como para que la deformación total de la estructura no
exceda ciertos valores estimados como admisibles. Es así, como a los elementos
que se usan para materializar las uniones se los condiciona tanto en cuanto a su
capacidad de transmisión descarga como al monto del corrimiento que
experimentan al quedar sometidos a carga. Tradicionalmente se distinguen dos
comportamientos opuestos: uno totalmente rígido representado por las colas y otro
sumamente flexible presentando grandes deformaciones y que corresponde al
caso de los pernos. En un plano, intermedio se, sitúan los clavos. Cada medio de
unión presentará ventajas y desventajas adecuándose cada uno a campos
específicos.
5.1 UNIONES CLAVADAS Por lo general las uniones clavadas son las más económicas, y son muy usadas
en especial para viviendas y edificaciones pequeñas construidas en base a
entramados.
Los clavos se fabrican en un amplio intervalo de tamaños y formas, según el uso
que se quiera dar. Varían en tamaño desde las pequeñas tachuelas a gigantescas
escarpias. Los clavos se clavan mediante un martillo, sin embargo para clavar
muchos clavos, actualmente se cuenta con una gran variedad de dispositivos
mecánicos para clavar.
Todas las especies del grupo estructural C y muchas del grupo B pueden clavarse
fácilmente, sobre todo cuando la madera se encuentra en condición verde; las
maderas más densas y/o secas son por lo general más difíciles de clavar. Si se
clavan maderas del grupo estructural A es conveniente hacer un pre-taladro con
un diámetro del orden de 0.8 veces el diámetro del clavo, esto a menos que se
usen clavos de alta resistencia, clavados mediante dispositivos mecánicos
especiales.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A99
Se debe hacer notar que en cualquier unión se debe usar como mínimo al menos
2 clavos.
Procedimiento de diseño para uniones clavadas.- El procedimiento para diseñar éste tipo de uniones se puede esquematizar de la
siguiente manera:
1) Establecer bases de cálculo
a. Grupo de madera utilizado.
b. Cargas actuantes en la unión y su orientación con respecto
a las piezas de madera.
2) Seleccionar la longitud y el diámetro de los clavos. Es
conveniente usar clavos de la mayor longitud posible (si se
quiere, usar como guía de acuerdo al elemento a clavar las
Tablas 13.16 y 13.17 del Manual de Diseño para Maderas del
Grupo Andino).
3) Determinar la carga admisible para un clavo a simple
cizallamiento (usar Tabla 5.1)
a. Clavos a doble Cizallamiento, multiplicar por 1.80 valores
de la Tabla 5.1.
b. Clavos lanceros, multiplicar por 0.83 valores de la Tabla
5.1.
c. Clavos a Tope, multiplicar por 0.67 valores de la Tabla 5.1.
4) Para uniones construidas con madera seca, se puede multiplicar
por 1.25.
5) Verificar espesores mínimos y longitudes de penetración;
eventualmente reducir las cargas admisibles por clavo.
6) Determinar el número de clavos y su ubicación.
1) Establecer bases de cálculo
a. Grupo de madera utilizado.
UNIONES SOMETIDAS A CIZALLAMIENTO O CORTE
UNIONES SOMETIDAS A EXTRACCIÓN
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A100
b. Cargas actuantes en la unión y su orientación con respecto
a la dirección de los clavos.
2) Seleccionar la longitud y el diámetro de los clavos. La longitud
debe ser entre 2 y 3 veces el espesor del elemento que contiene
la cabeza del clavo.
3) Determinar la longitud de penetración: “a”, en el elemento que
contiene la punta del clavo, y calcular la carga admisible para un
clavo perpendicular al grano usar la Tabla 5.5.
4) Para clavos lanceros multiplicar por 2/3 los valores de la Tabla
5.5. Los clavos paralelos al grano de la madera que contiene a la
punta no pueden considerarse resistentes (llamados clavos a
tope).
5) Uniones construidas con madera seca, se puede duplicar la carga
admisible.
6) Determinar el número de clavos y su ubicación.
5.1.1 UNIONES SOMETIDAS A CIZALLAMIENTO.- 5.1.1.1 Cargas Admisibles.- La carga admisible de una unión clavada depende de muchos factores, como el
tipo de madera utilizada y su condición, la calidad, longitud y cantidad de clavos,
espesores de los elementos de penetración, etc.
Las cargas admisibles en condiciones de servicio para un clavo se dan a
continuación, y están en dependencia al tipo de Cizallamiento al que se encuentre
los clavos en la unión.
a) Simple Cizallamiento:
Figura 5.1 UNION CLAVADA A SIMPLE CIZALLAMIENTO
REF.: Elaboración propia
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A101
Para lo cual se da una tabla con los valores admisibles para un clavo
perpendicular al grano y sometido a simple cizalle, y en esta tabla se
considera la longitud y el diámetro del clavo, así como el grupo estructural
de madera a utilizar:
dmm pulg mm Grupo A** Grupo B Grupo C
2.4 36 28 202.6 40 31 222.9 46 36 253.3 53 42 302.6 40 31 222.9 46 36 253.3 53 42 303.7 61 48 353.3 53 42 303.7 61 48 354.1 70 54 393.7 61 48 354.1 70 54 394.5 78 61 444.1 70 54 394.5 78 61 444.9 87 68 49
Carga Admisible, kg
51
63
76
Longitud ( L )
89
102
2
2 1/2"
3
3 1/2"
4
Cabe señalar que los valores de la anterior tabla son para maderas
construidas con uniones húmedas (contenido de humedad mayor o igual al
30%); para uniones construidas con madera seca se puede mayorar las
cargas admisibles en un 25%.
b) Otros Casos, Como por ejemplo un clavo sometido a doble
Cizallamiento, clavos lanceros, y clavos a tope, se determina su carga
admisible multiplicando los valores de la tabla 5.1 por factores que
corresponden a cada caso, y que se dan en la tabla 5.2.
Tabla 5.1 CARGA ADMISIBLE POR CLAVO-‐ SIMPLE CIZALLAMIENTO
REF.: Tabla 12.1 Pág. 12-‐4 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino” “Andino
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A102
5.1.1.2 ESPESORES MÍNIMOS Y PENETRACIÓN DE LOS CLAVOS.-
a) Simple Cizallamiento
Tabla 5.2 FACTORES MODIFICATORIOS DE LAS CARGAS ADMISIBLES PARA UNIONES CLAVADAS SOMETIDAS A CIZALLAMIENTO
REF.: Tabla 12.2 Pág. 12-‐5 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
Tipo de Unión
a. Cizallamiento simple, clavo perpendicular al grano
b. Cizallamiento simple, clavo a tope(paralelo al grano de la madera que contiene la punta
c. Cizallamiento simple, clavos lanceros
d. Doble cizallamiento, clavo perpendicular al grano
0.67
0.83
1.80
Esquema Factor
1.0
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A103
El espesor de la madera más delgado (que contiene la cabeza del clavo) debe
ser por lo menos 6 veces el diámetro del clavo: 6d. La penetración del clavo en
el elemento que contiene la punta debe ser por lo menos 11 diámetros: 11d.
6d 11d
6d
11d
Si se tienen espesores o penetraciones menores, las cargas admisibles deben
reducirse. El factor de reducción debe ser la menor de las relaciones:
1. Espesor del elemento mas delgado dividido entre 6d.
2. Penetración del elemento que contiene la punta dividido entre 11d.
En ningún caso deben aceptarse espesores o penetraciones menores que el 50 % de los (6d, 11d) antes indicados. Para clavos lanceros estos mínimos no son aplicables. Los clavos lanceros
deben ser introducidos en puntos ubicados a una distancia igual a 1/3 de la
longitud del clavo a partir del plano de unión y formando un ángulo
aproximadamente de 30 grados con la dirección del grano, como se muestra a
continuación:
Figura 5.2 ESPESORES MÍNIMOS Y PENETRACIÓN DE CLAVOS SOMETIDOS A CIZALLAMIENTO SIMPLE
REF.: Elaboración propia
Figura 5.3 UBICACIÓN DE CLAVOS LANCEROS
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A104
30°
L3
30°
L
b) Doble Cizallamiento El espesor del elemento central debe ser por lo menos igual a 10 veces el
diámetro del clavo: 10d. Tanto el espesor del elemento adyacente a la cabeza
del clavo, como la penetración del clavo en el elemento que contiene la punta
no deberán ser menores que 5 veces el diámetro del clavo: 5d.
5d 5d10d
Si no se cumplen los requisitos expuestos anteriormente, las cargas admisibles
deben reducirse. El factor de reducción debe ser la menor de las relaciones:
1. Espesor del elemento central dividido entre 10d
2. Espesor del elemento adyacente a la cabeza dividido entre 5d
3. Penetración del elemento que contiene la punta dividido entre 5d
REF.: Elaboración propia
Figura 5.4 ESPESORES MÍNIMOS Y PENETRACIÓN DE CLAVOS SOMETIDOS A CIZALLAMIENTO DOBLE
REF.: Elaboración propia
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A105
En ningún caso deben aceptarse espesores o penetraciones menores que el 50 % de los (5d, 10d) antes indicados. Si se clavan la mitad de los clavos desde cada lado, el espesor del elemento
adyacente a la cabeza y la penetración del clavo en la madera que contiene la
punta pueden promediarse para efectos de establecer la relación con la
longitud 5d.
5.1.1.3 ESPACIAMIENTOS MÍNIMOS.- Los espaciamientos mínimos especificados son necesarios para evitar rajaduras al clavar la madera. Con frecuencia estos requisitos obligan a utilizar elementos
de madera de dimensiones mayores a las estrictamente necesarias por
resistencia.
En uniones constituidas por elementos de madera orientados en direcciones
diferentes se deben verificar por separado los requisitos de espaciamiento en cada
uno de ellos, resultando para la unión los que sean mayores en cada dirección. a) Simple Cizallamiento.- La distancia entre clavos y a los bordes o extremos de las piezas de madera
deben ser mayores o iguales a los indicados en la tabla 5.3. :
Cuando se use un pretaladrado, pueden usarse los espaciamientos mínimos
siguientes:
Espaciamiento entre clavos 16dElementos A lo largo del grano Distancia al extremo 20dcargados
paralelamente Espaciamiento entre lineas de clavos 8dal grano Distancia a los bordes 5d
Elementos A lo largo del grano Espaciamiento entre clavos 16dcargados
perpendicularmente Espaciamiento entre lineas de clavos 8dal grano Perpendicular a la dirección del grano Distancia al borde cargado 10d
Distancia al borde no cargado 5d
Perpendicular a la dirección del grano
Tabla 5.3 ESPACIAMIENTO MINIMO PARA SIMPLE CIZALLAMIENTO O DOBLE CIZALLAMIENTO CLAVADO DE UN SOLO LADO
REF.: Tabla 12.3 Pág. 12-‐8 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
Tabla 5.4 ESPACIAMIENTO MINIMO PARA SIMPLE CIZALLAMIENTO CON PRETALADRADO O DOBLE CIZALLAMIENTO SIMÉTRICO
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A106
b) Doble Cizallamiento.- Los espaciamientos mínimos recomendados varían de acuerdo a la dirección
del clavado, es decir:
1) Si todos los clavos son colocados al mismo lado.
2) Si se colocan alternadamente de ambos lados.
Para el primer caso, los espaciamientos mínimos son los mismos que para
simple cizallamiento recomendados en la tabla 5.3.
Para el segundo caso (doble cizallamiento simétrico) los espaciamientos
mínimos son los de la tabla 5.4.
5.1.2 UNIONES SOMETIDAS A EXTRACCIÓN.- En lo posible el diseño debe evitar que los clavos queden sometidos a fuerzas de
extracción.
La fuerza de extracción que puede ser resistida por un clavo depende de:
Ø Grupo estructural (A, B, C) al que pertenece la madera utilizada, y su
contenido de humedad.
Ø Longitud y diámetro de los clavos.
Ø Ubicación de los clavos en relación a los elementos de madera.
Ø Penetración de los clavos en la madera que contiene la punta.
Las expresiones que permiten evaluar la carga admisible para un clavo
perpendicular al grano en función al grupo estructural se presentan en la tabla
5.5. Estos valores pueden duplicarse si se utiliza madera seca.
Espaciamiento entre clavos 11dElementos A lo largo del grano Distancia al extremo 16dcargados
paralelamente Espaciamiento entre lineas de clavos 6dal grano Distancia a los bordes 5d
Elementos A lo largo del grano Espaciamiento entre clavos 11dcargados
perpendicularmente Espaciamiento entre lineas de clavos 6dal grano Perpendicular a la dirección del grano Distancia al borde cargado 10d
Distancia al borde no cargado 5d
Perpendicular a la dirección del grano
REF.: Tabla 12.4 Pág. 12-‐7 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
Figura 5.5 UNION SOMETIDA A EXTRACCION
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A107
min. 6d
a
d = diametro del clavo
Tabla 5.5 CARGA ADMISIBLE DE EXTRACCIÓN
REF.: Tabla 12.5 Pág. 12-‐11 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
Grupo Clavo Perpendicular al Grano
A
B
C
a , d , deben considerarse en centímentros Los coeficientes se pueden duplicar si se usa madera seca
da8 ⋅⋅da6 ⋅⋅da4 ⋅⋅
REF.: Elaboración propia
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A108
Para clavos lanceros y clavos aproximadamente paralelos al grano de la madera,
la carga admisible se determina multiplicando los valores calculados de la Tabla 5.5 por los factores indicados en la Tabla 5.6.
Como conclusión se puede decir que el diseño de buenas juntas clavadas requiere
de un poco de ingeniería y mucha carpintería de buena calidad. Lo mejor sería
que quien diseñe las juntas clavadas tenga un poco de experiencia real en
carpintería.
Ejemplo Se desea determinar el número de clavos para la siguiente unión. La madera
central tiene de base 5 cm y de altura 10 cm; las maderas laterales son de 2.5cm
de base y de 10 cm de altura. Se pide realizar la unión mediante clavos. Utilizar
madera del grupo B.
Tabla 5.6 FACTORES MODIFICATORIOS DE LAS CARGAS ADMISIBLES PARA UNIONES CLAVADAS SOMETIDAS A EXTRACCIÓN
REF.: Tabla 12.6 Pág. 12-‐12 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
Tipo de Unión
a. Clavo perpendicular al grano
b. Clavo lancero
c. Clavo a tope (paralelo al grano)
0
Esquema Factor
1.0
0.67
a
a
a
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A109
Paso1) El grupo Estructural es el B , y la carga a la que se someterán los clavos
es Doble Cizalle perpendicular a la fibra.
Paso2) De la tabla 5.1 se elegirá clavos de 3.5 pulgadas de longitud y 3.7 mm de
diámetro
Paso3) Se determinan las cargas admisibles para este tipo de clavos:
De la tabla 5.2 se saca que se deben multiplicar por 1.80 los valores admisibles de
la tabla 5.1.
Entonces:
.k86.41.80k48Padm =⋅=
Paso4) Verificación de espesores mínimos:
Ø El espesor del elemento central debe ser por lo menos 10 veces el
diámetro del clavo:
cm7.3mm377.310d10 ==⋅=
Como la base del elemento central es de 5 cm CUMPLE! Ø Tanto el espesor del elemento adyacente a la cabeza del clavo, como la
penetración del clavo en el elemento que contiene la punta no deberán ser
menores que 5 veces el diámetro del clavo:
cm85.1mm5.187.35d5 ==⋅=
Como la base del elemento que contiene la cabeza del clavo es de 2.5 cm
CUMPLE!
1 ton
0.5 ton
0.5 ton
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A110
Sumando la base del elemento exterior que contiene la cabeza del clavo
mas la base del elemento central, y este valor restando a la longitud del
clavo, se determina cuanta penetración tiene el clavo en el elemento que
contiene la punta del clavo:
cm5.75.25 =+
cm9.8Lclavo =
Penetración = 8.9 - 7.5 = 1.40 cm
1.40 cm < 1.85 cm REDUCIR LA CARGA ADMISIBLE DEL CLAVO. Entonces:
Factor de reducción = 76.085.140.1 =
Entonces la resistencia admisible por clavo será:
.k65.660.76k86.4Padm =⋅=
Paso5) Determinación de número de clavos:
clavos87.6165.66500
PCargaClavos#adm
≅===
5.2 UNIONES ENCOLADAS
Son uniones rígidas de efecto resistente superficial proveniente de acciones
mecánicas y químicas. Su rigidez es tal que generalmente falla antes la madera
vecina a la unión. Corresponden al medio de unión de maderas más nuevo y se
proyecta el de mayores posibilidades para el futuro. Sus principales ventajas se
detallan a continuación:
i) Posibilitan la ejecución de secciones de piezas no limitas por las del
material original.
ii) La efectividad de las secciones transversales compuestas encoladas es
completa, esto es, no se producen corrimientos relativos entre los
componentes.
iii) Facilita la industrialización en la producción (prefabricación).
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A111
iv) Permiten un consumo económico de la madera (tablas y tablones).
v) Neutralizan las fallas naturales de la madera.
vi) Las uniones endentadas y en bisel permiten la construcción de uniones
no visibles originando piezas de considerable longitud.
vii) Las estructuras encoladas poseen una alta resistencia al fuego, e
incluso pueden ser calculadas para este objeto.
viii) Se materializan sin debilitar las piezas a unir como sucede con los
restantes medios de unión.
ix) Implican economías en el consumo del acero.
x) La construcción de estructuras laminado encoladas permite solucionar
óptimamente los requisitos estáticos como arquitectónicos.
xi) Estas últimas estructuras poseen una excelente resistencia a los
ataques químicos.
xii) Abren posibilidades de ampliaciones, reparaciones en obra,
modificaciones y desmontaje sin grandes dificultades.
5.3 UNIONES APERNADAS
Son uniones desmontables de tipo puntual. El perno constituye uno de los medios
de unión más antiguos y usados pese a que la capacidad de transmisión de carga
en relación al consumo de acero es bastante reducida.
En el funcionamiento de una unión apernada se producen tres fases distintas en la
transmisión de fuerzas:
a) En un comienzo, y especialmente para pernos fuertemente apretados la
unión trabaja por roce. Luego los pernos se ubican contiguos a la madera
presionando las paredes de los agujeros.
b) Esta presión que inicialmente es uniforme en su distribución sobre la
superficie del agujero, con el aumento de la carga se desuniformiza debido
al efecto flector que se produce en el perno, generándose concentraciones
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A112
localizadas de tensiones en los bordes de la madera. El perno deformado
se incrusta en la madera.
c) Finalmente, esta deformación del perno es tal que los corrimientos que ha
experimentado la unión superan ampliamente las deformaciones admisibles
en uniones estructurales.
Para efectos de cálculo de uniones apernadas se considera la segunda fase.
Las uniones con pernos deberán realizarse de manera que exista contacto
efectivo entre las piezas unidas. Si el contenido de humedad es alto, al efectuarse
el montaje de la estructura en cuestión deberán hacerse inspecciones a intervalos
no superiores a seis meses hasta verificar que los movimientos por contracciones
han dejado de ser significativos. En cada inspección deberán apretarse los
elementos de unión hasta lograr un contacto efectivo entre las caras de las piezas
unidas. Además se recomienda que todos los elementos metálicos utilizados con
madera húmeda tengan un tratamiento anticorrosivo.
Las uniones apernadas son particularmente eficientes con maderas de los grupos
estructurales A y B, pero pueden utilizarse con maderas del grupo C.
Cuando se utilicen piezas metálicas de unión, los agujeros deberán localizarse de
manera que queden correctamente alineados con los agujeros correspondientes
en las piezas de madera. Se colocará una arandela entre la cabeza o la tuerca del
elemento de unión y la madera para evitar esfuerzos de aplastamiento excesivos.
Las arandelas podrán omitirse cuando la cabeza o la tuerca del elemento se
apoyen directamente sobre una placa de acero.
Las cargas admisibles están basadas en resultados de ensayos efectuados a
uniones con pernos según la norma ASTM D 1767 – 74, sometidos a doble
cizallamiento. Estos resultados corresponden a 46 especies, con uniones
cargadas paralelamente al grano o en dirección perpendicular al grano del
elemento central y con relaciones entre el espesor del elemento central y el
diámetro del perno.
5.3.1 UNIONES SOMETIDAS A DOBLE CIZALLAMIENTO Las cargas admisibles que se presentan en la Tabla 5.7. son directamente
aplicables a uniones sometidas a doble cizallamiento para el caso en que el
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A113
L d d P Q P Q P Qcm. cm. pulg. kg kg kg kg kg kg
0.63 1/4 3.2 195 88 131 58 75 340.95 3/8 2.1 297 101 196 67 113 391.27 1/2 1.6 396 117 261 78 151 451.59 5/8 1.3 495 132 326 88 188 510.63 1/4 4.8 229 124 179 88 113 510.95 3/8 3.2 438 152 294 101 169 591.27 1/2 2.4 594 176 392 117 226 681.59 5/8 1.9 743 198 489 132 282 770.63 1/4 6.3 256 144 200 114 128 680.95 3/8 4.2 491 201 386 134 226 781.27 1/2 3.1 779 234 522 156 301 911.59 5/8 2.5 990 264 653 175 375 1021.9 3/4 2.1 1188 299 783 199 452 1160.95 3/8 5.3 536 226 420 168 268 981.27 1/2 3.9 851 293 653 195 376 1141.59 5/8 3.1 1217 330 816 219 470 1281.9 3/4 2.6 1485 374 979 248 564 1450.95 3/8 6.8 591 260 463 206 297 1271.27 1/2 5.1 943 345 739 253 471 1481.59 5/8 4.1 1350 428 1061 285 611 1661.9 3/4 3.4 1809 486 1273 323 734 1880.95 3/8 8.4 645 289 501 235 318 1561.27 1/2 6.3 1024 385 799 303 511 1821.59 5/8 5.0 1465 481 1148 351 731 2051.9 3/4 4.2 1963 595 1544 397 903 2320.95 3/8 9.5 676 308 523 253 329 1691.27 1/2 7.1 1072 409 835 326 535 2051.59 5/8 5.7 1535 512 1200 395 766 2301.9 3/4 4.7 2057 633 1614 447 1016 2610.95 3/8 10.5 704 325 544 270 339 1811.27 1/2 7.9 1118 433 869 348 555 2271.59 5/8 6.3 1600 541 1248 426 799 2561.9 3/4 5.3 2144 669 1679 497 1070 290
GRUPOA
GRUPO GRUPOB C
L/d
2.0
3.0
4.0
10.0
5.0
6.5
8.0
9.0
espesor de cada uno de los elementos laterales es igual a la mitad del espesor del
elemento central. Esto es aplicable tanto para cargas paralelas como
perpendiculares al grano. Para aquellos casos en que el espesor de los
elementos laterales no alcanza a ser la mitad del espesor del elemento central, se
ha optado por considerar como útil solamente el doble del espesor de los
elementos laterales. Para los casos en que el espesor del elemento central no
llega a ser el doble de los laterales, se recomienda que el espesor útil de los
elementos laterales sea sólo la mitad de aquel elemento central.
Tabla 5.7 CARGAS ADMISIBLES PARA UNIONES APERNADAS-DOBLE CIZALLAMIENTO
REF.: Tabla 12.7 Pág. 12-‐14 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
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A114
Influencia de la Orientación de las Fuerzas con Relación al Grano Los valores indicados como P son cargas admisibles para el caso en que la
fuerza en la unión sigue la dirección del grano, como se indica en la figura 5.6.
PP2
P2
L2
L2
L
Las cargas admisibles cuando la fuerza es paralela al grano del elemento pero
perpendicular al grano de los elementos laterales o viceversa (Figura 5.7) se
indican como Q.
Q
Ref.: Elaboración Propia
Figura 5.6 UNIÓN APERNADA A DOBLE CIZALLAMIENTO. CARGAS PARALELAS AL GRANO EN TODOS LOS ELEMENTOS
Figura 5.7 UNIÓN APERNADA A DOBLE CIZALLAMIENTO.
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A115
a) Cargas perpendiculares al grano en los elementos laterales y paralela al grano en el elemento central
Q2
Q2
c) Cargas perpendiculares al grano en el elemento central y paralelas al
grano en los elementos Laterales.
Las cargas admisibles P y Q corresponden a dos situaciones límites. Si la carga
aplicada sigue la dirección del grano en el elemento central pero forma un ángulo
θ con la dirección del grano en los elementos laterales (Figura 5.8.a.) o viceversa
(Figura 5.8.b.), la carga admisible puede determinarse con la fórmula de
Hankinson:
θcosQθsenPQPN 22 ⋅+⋅⋅=
N
θ
Ref.: Elaboración
Propia
Figura 5.8 UNIONES APERNADAS, CARGAS INCLINADAS CON RELACIÓN AL GRANO.
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A116
a)
N2N
2
θ
b)
Uniones con Pletinas Metálicas Si los elementos laterales son pletinas metálicas, los valores indicados como P en
la Tabla 5.7. Pueden incrementarse en 25 por ciento. No deben considerarse
incrementos similares para cargas perpendiculares a la dirección del grano, Q. En
ambos casos, L debe tomarse como el espesor del elemento central de madera
(Figura 5.9). Las pletinas metálicas deben tener amplio margen de seguridad
contra posibles fallas por corte o aplastamiento.
L
5.3.2 UNIONES SOMETIDAS A SIMPLE CIZALLAMIENTO La carga admisible para un perno sometido a simple cizallamiento puede
considerarse como la mitad de la carga tabulada o calculada para una unión con
doble cizallamiento. Para efectos de este cómputo, el elemento central debe
Ref.: Elaboración Propia
Figura 5.9 UNIÓN APERNADA CON PLETINAS METÁLICAS
Ref.: Elaboración Propia
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A117
tomarse con igual espesor y orientación que el elemento más grueso en la unión a
simple cizallamiento; los elementos laterales deben considerarse con el espesor y
orientación del elemento más delgado
(Fig. 5.10).
t
e
e
L= t ó 2·e, el menor
5.3.3 UNIONES SOMETIDAS A CIZALLAMIENTO MÚLTIPLE Para uniones apernadas de 4 ó más elementos (Figura 5.11) la carga admisible
puede determinarse sumando las cargas admisibles para cada plano de
cizallamiento. Estas deben ser calculadas considerando los dos elementos
adyacentes a cada plano y con el procedimiento indicado anteriormente.
Consideraciones para efectos combinados de corte y fuerza axial, además de los
coeficientes de reducción de carga por Efecto de Grupo en las uniones apernadas
son detalladas en el Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. (Capítulo
12).
5.3.4 ESPACIAMIENTOS MÍNIMOS
Figura 5.10 UNIÓN APERNADA SOMETIDA A CIZALLAMIENTO SIMPLE
Ref.: Elaboración Propia
Figura 5.11 UNIÓN APERNADA SOMETIDA A CIZALLAMIENTO MÚLTIPLE SIMPLE
Ref.: Elaboración Propia
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A118
El espaciamiento entre pernos y las distancias entre éstos y los bordes de los
elementos de madera deben ser suficientes para permitir que cada perno
desarrolle toda su capacidad resistente.
En uniones constituidas por elementos de madera orientados en direcciones
diferentes, se deben verificar por separado los requisitos de espaciamiento en
cada uno de ellos, resultando para la unión los que sean mayores en cada
dirección.
En lo que sigue, se define como línea de pernos a la que forman dos o más
pernos en una línea paralela a la dirección de la carga.
a) Cargas Paralelas a la Dirección del Grano En elementos en los que las fuerzas aplicadas siguen la dirección del grano; la
distancia entre pernos, separación de las filas y las distancias a los bordes y
extremos deben ser mayores o iguales que las indicadas. Todas estas
distancias deben medirse a partir del eje del perno.
5d4d4d5d4d4d
elementos en tracciónelementos en compresión
( tracción )( compresión )
2d2d2d
b) Cargas perpendiculares a la Dirección del Grano Para elementos cargados perpendicularmente a la dirección del grano, los
espaciamientos mínimos y distancias entre filas y a los bordes y extremos se
presentan en la Tabla 5.8.
Figura 5.12 ESPACIAMIENTOS MÍNIMOS ENTRE PERNOS, CARGAS PARALELAS AL GRANO
Ref.: Elaboración Propia
Figura 5.13 ESPACIAMIENTO MÍNIMO ENTRE PERNOS, CARGAS PERPENDICULARES AL GRANO
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A119
2d 2d2.5y
5d
borde cargado
borde no cargado
espaciamientos en este elemento según requisitos para cargas paralelas al grano
2d4d4d4d
Como se indica la separación o espaciamiento entre líneas de pernos, s, es
función de la relación L/d. Para L/d mayor que 2 y menor que 6 se puede
hacer una interpolación lineal. (Ver Pág. 12-19 “Manual de Diseño para
Maderas del Grupo Andino”).
Espaciamiento entre pernos 4dDistancia al extremo en tracción 5dDistancia al extremo en compresión 4dEspaciamiento entre líneas de pernos 2d*
Distancia a los bordes 2dEspaciamiento entre líneas de pernos, s:para L/d ≤ 2 s= 2.5dpara L/d ≥ 6 s= 5dpara 2 ≤ L/d ≤ 6 2.5d ≤ s ≤ 5dEspaciamiento entre pernos 4dDistancia al borde cargado 4dDistancia al borde no cargado 2d
d = diámetro del perno( * ) Si el espaciamiento entre líneas es mayor de 12.5 cm. es recomendable usar elementos laterales separados para cada fila.
Perpendicularmente a la dirección del
grano
Elementos cargados perpendicularmente al
grano
Elementos cargados paralelamente al
grano
A lo largo del grano
Perpendicularmente a la dirección del
grano
A lo largo del grano
REF.: Tabla 12.9 Pág. 12-20 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo
Andino”
Tabla 5.8 ESPACIAMIENTOS MÍNIMOS PARA PERNOS
Ref.: Elaboración Propia
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A120
5.4 EMBARBILLADOS
Corresponden a una de las pocas formas de unión de naturaleza ebanística que
pueden ser desarrolladas matemáticamente. Funcionan como rótulas imperfectas
ejecutadas en forma de cuña y pueden transmitir únicamente fuerzas de
compresión. Existen distintas posibilidades de materializar un embarbillado, de las
que se analizarán las tres más importantes.
5.4.1 EMBARBILLADO DE MEDIO TALÓN.
Optimiza el trabajo de compresión entre la cuña o talón y el madero de apoyo. La
superficie de contacto entre la superficie menor del talón y el madero base se
orienta según la bisectriz del complemento del ángulo de incidencia de la barra
comprimida sobre la barra de apoyo. Para la transmisión de fuerzas se considera
solamente esta área frontal del talón, sobre la que la fuerza a transmitir se
descompone en una componente normal C1 y otra según la superficie, D1, que es
neutralizada por roce.
β/2
tT
b
ha
β/2
dα
13 s2
3 ss
h
bC
La componente C1 tiende a aplastar la entalladura en el área: A= b٠۰d. De las
gráficas se pueden sacar las siguientes relaciones:
Figura 5.14 EMBARBILLADO DE MEDIO TALÓN
Ref.: Elaboración Propia
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A121
C
β/2 β/2C1
D1
α/2
2αº90
2β −= ;
2αcos
2α-90sen
2βsen =⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛=
CC
2αcos 1= ;
dt
2αcos
dt
2βsen =⇒=
dbCadσ 1
aplast ⋅=
Reemplazando los valores de las relaciones anteriormente obtenidas tenemos:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⋅
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⋅
=
2αcos
tb
2αcosC
adσaplast
Lo más usual es conocer la solicitación en la diagonal C, debiendo determinarse la
profundidad de talón requerida en estas condiciones:
aplast
2
adσb2αcosC
t⋅
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⋅
=
El esfuerzo admisible de aplastamiento de la madera depende del grupo de la
madera y del ángulo de inclinación (α/2). La NCH. 5006 toma un valor de 75 k/cm2.
Para valores usuales del ángulo de incidencia (20º<α<60º) la anterior expresión
tiende a valores estables que conducen a expresiones simplificadas:
( ) b80-70 Ct
⋅= (cm.)
En que C tiene dimensiones de kgf y b de cm.
Las fuerzas transmitidas a la barra traccionada por medio de las superficie de
talón deben ser neutralizadas bajo forma de fuerzas de cizalle en la superficie del
saliente “l٠۰b”. De ahí que ésta longitud queda determinada por la relación:
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A122
HorizontaladτbT
⋅= (cm.)
Con T en kgf, b en cm. Horizontaladτ en kgf/cm2.
De acuerdo a ensayos realizados, se recomienda una longitud mínima de l≥20cm.,
pero sin llegar a sobrepasar el valor de 8٠۰t. En relación a la profundidad de corte
“t”, también se encuentra acotada, dependiendo de la magnitud del ángulo de
incidencia de la diagonal:
t ≥15 mm.≤ h/4 para α ≤ 50º
t ≥15 mm.≤ h/5 55º ≥α > 50º
t ≥15 mm.≤ h/6 α > 55º
Para embarbillados simultáneos en ambos lados de la barra deberá cumplirse t ≤
h/6 cualquiera sea el ángulo de incidencia de las diagonales.
Para fijar el embarbillado en posición se pueden usar pernos prensores,
cubrejuntas de madera clavadas o cubrejuntas de acero apernadas.
5.4.2 EMBARBILLADO DE TALÓN. Se recurre a este tipo de embarbillados cuando la zona de apoyo de la estructura
es lo suficientemente reducida como para no permitir la materialización de una
longitud de saliente exigida por un embarbillado de medio talón.
C
Tb
hab
h
αt
Siguiendo el mismo procedimiento usado en la determinación de la profundidad de
corte en el embarbillado de medio talón obtenemos:
Figura 5.15 EMBARBILLADO DE TALÓN
Ref.: Elaboración Propia
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A123
aplast.adσbcosαCt
⋅⋅=
El cálculo de l es idéntico al visto para el embarbillado de medio talón.
5.4.3 EMBARBILLADO DE DOBLE TALÓN. Se usa cuando la profundidad de talón requerida resulta mayor que la admisible.
Viene a ser una combinación de un embarbillado de medio talón y uno de talón.
En la figura se esquematiza una posibilidad de solución. La profundidad de corte
t2 del talón posterior deberá ser 1 a 2 cm. mayor que la del talón anterior, a fin de
generar dos superficies de cizalle independientes.
Cs12 s
T
b
hab
h1t1
β/2β/2
α
12 s
2
t2
C1
C2
El proceso de cálculo de este tipo de embarbillados se realiza en 5 etapas:
1.- Se supone en una primera aproximación C1=C2=C/2.
2.- Se determina t2 en función de C2, eligiéndose el máximo valor compatible
con las condiciones del problema.
3.- Con t2 se determina un C2 admisible.
4.- El talón delantero deberá tomar C1=C-C2ad.
5.- Determinar las longitudes de cizalle l1 y l2.
Otra forma de solucionar este problema sin recurrir al uso del embarbillado
doble, que es trabajoso de materializar, es optar por alguna de las siguientes
posibilidades:
- Ensanchamiento del talón y de la barra base por medio de maderos
laterales (se diseñan 1.5 veces la fuerza correspondiente)
- Clavado de cubrejuntas laterales (se diseñan para 1.5 veces la fuerza
Figura 5.16 EMBARBILLADO DE DOBLE TALÓN
Ref.: Elaboración Propia
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A124
325 k1200 k
b1
b2
ϕ
3
21
correspondiente)
- Aumento de la altura de la barra de apoyo por medio de piezas de madera
auxiliares.
Ejemplo 1 El nudo 1 al que concurren 2 barras forma parte de una cercha. Se pide diseñar la
unión apernada con cubrejuntas de acero.
Datos: Lb1=1.5 m.
Lb2=2.0 m.
Primero para los datos que se tiene se debe sacar el ángulo de inclinación
formado por las barras b1 y b2:
¡Error! No se pueden crear objetos modificando códigos de campo.; senφ=0.66
Ahora sacaremos las solicitaciones de las barras b1 y b2:
k 18.1818b 0b0.661200 0Fy 22 =⇒=⋅−⇒=∑ COMPRESIÓN
( ) k 64.1038b 018.18180.75b325 0Fx 11 =⇒=⋅−+⇒=∑ TRACCIÓN
Cuando a un nudo concurren barras en compresión y tracción simultáneamente,
es más conveniente iniciar el diseño a partir de las barras en compresión (puesto
que este fenómeno es muy desfavorable).
è Barra 2: C = 1818.18 k
L = 200 cm.
K = 1 à (Articulado en ambos extremos)
lefectiva= 1٠۰200= 200 cm.
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A125
Asumiremos las siguientes dimensiones para maderas del Grupo A
• Dimensiones:
• (Grupo A)
Se tiene una esbeltez igual a: 49.3135.6200
dLλ ===
De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck, que para un entramado del Grupo A vale
20.06. Como λ es mayor que 10 y mayor a 20.06, pero menor que 50, la columna
es larga. La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna larga
es:
2admAE329.0N
λ⋅⋅=
k 1818.18C k 4519.149.31
5.1635.6130000329.0N 2adm =>=⋅⋅⋅=
En compresión coeficientes de seguridad entre 2 y 3 son adecuados por razones
constructivas. La sección que inicialmente se supuso densa se verá debilitada por
los elementos de unión ya sean clavos, tarugos, etc. Lo que nos obliga a tener
coeficientes de seguridad relativamente altos.
è Barra 1: T = 1818.18 k
L = 150 cm.
La tracción es menos peligrosa en las maderas, en cambio en el concreto la
tracción es un fenómeno muy peligroso. Con objeto de facilitar la construcción de
la unión es muy conveniente que todos los elementos que concurren a un nudo
tengan la misma base.
Base (b) = 2 ½ “ =6.35 cm Altura (h) =6 ½ “ =16.5 cm
cf ↔ 145 k/cm2
E ↔130000 k/cm2
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A126
cf ↔ 145 k/cm2 à fc =T/A
1450.91038.64h6.35A
fTA
c ⋅=⋅=⇒=
En la anterior ecuación se tomó un coeficiente de seguridad (0.9) por
debilitamiento de la madera en el proceso constructivo:
h =1.25 cm.
En ningún caso h<b entonces:
• Dimensiones:
6.35
e=18"
Para ingresar a la tabla 5.7. debemos tomar como L a la longitud del elemento
central de madera. (Pág. 12-16 Manual de diseño para Maderas del Grupo
Andino). El diámetro de perno a utilizar será: dp=3/8”=0.95 cm.
Adoptaremos los valores de L = 6.5 cm. P = 594 k
Q = 260 k
Los valores P y Q observados en la Tabla 5.7. corresponden a doble cizallamiento.
El Manual de Diseño de Maderas del Grupo Andino permite mayorar los valores
de P y Q en un 25% cuando se utilizan cubrejuntas metálicas (Pág. 12-16).
k 5.4279451.25N =⋅=
Número de Pernos:
Base (b) = 2 ½ “ = 6.35 cm. Altura (h) =2 ½ “ = 6.35 cm.
Diagonal à C/N = 1818.18 / 742.5=2.45 ≈ 3 pernos Cuerda Inf.à T/N= 1038.64 / 742.5 =1.40 ≈ 2 pernos
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A127
Ubicación de los pernos:
Para la ubicación de los pernos, se necesita determinar algunos valores:
Para uniones con más de un perno la carga admisible debe obtenerse sumando
las fuerzas tabuladas o calculadas para cada perno y multiplicando este total por
un factor de reducción, que está en función del número de pernos por línea
paralela a la dirección de la fuerza aplicada y no del número total de pernos.
(Tabla 12.8 Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino).
Para uniones con elementos laterales de acero y para los pernos de la cuerda
inferior el factor de reducción de la carga admisible correspondiente a 2 pernos
será 1.00; Entonces:
k 1038.64 k 118800.15942 >=⋅⋅ è BIEN
5d5d 4d
4d4d
6.35 cm.
16.5 cm.2d
2d
2d2d
La figura muestra una tentativa de ubicación de los pernos, tomando en cuenta
que los valores presentados serán los mínimos y las distancias finales serán
tomadas ajustándolas a la disposición final de la unión de acuerdo al proceso
constructivo y la economía de ésta.
5dp = 4.75 cm. 4dp = 3.80 cm. 2dp = 1.90 cm.
Estas distancias pueden mayorarse hasta un
20% en vistas a facilitar la construcción de la
unión. (Tabla 5.8.)
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A128
Ejemplo 2
Se pide diseñar la unión del ejemplo usando un embarbillado de medio talón.
Datos: Lb1=1.5 m.
Lb2=2.0 m.
69.3º α/2D1
C169.3º
1818.18 k
cm. 34.37535.6
7.20cos18.1818adσb
2αcosC
t2
aplast
2
=⋅
⋅=⋅
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⋅
=
Utilizando la expresión simplificada:
cm. 82.335.675
1818.18b75
Ct =⋅
=⋅
= Escogemos ésta
Pero dijimos que:
t ≥15 mm≤ h / 4 para α ≤ 50º
Entonces: cm. 59.1
46.35t =<
Es necesario cambiar la altura de la cuerda inferior para poder satisfacer ésta
condición:
6" cm. 15 3.824h ⇒≈⋅=
Las fuerzas transmitidas a la barra traccionada por medio de las superficie de
talón deben ser neutralizadas bajo forma de fuerzas de cizalle en la superficie del
saliente “l٠۰b”. De ahí que ésta longitud queda determinada por la relación:
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A129
cm. 20 cm. 91.101535.664.1038
adτbT
Horizontal
=⇒=⋅
=⋅
=
Para reforzar el elemento se recomienda colocar un perno: dp = t/2 = 3.82/2
=1.91 cm ≈ ¾”
1818.18 ks13 s2
3 s
6.35
16.56.35
15
20 cm.
3.82 cm.
69.3º
41.4º69.3º
1038.64 k
EJERCICIO PROPUESTO.-
Ø En la lectura de capítulo dar especial importancia a los siguientes conceptos:
« Uniones sometidas a cizallamiento
« Uniones sometidas a extracción
« Clavo lancero
« Unión encolada
« Fórmula de Hankinson
« Embarbillado
Ø Revisar y dar la correspondiente lectura de los anexos de conexiones de
madera.
PROBLEMAS PROPUESTOS.-
Ø Diseñar la mejor opción de unión (Embarbillado, clavado, apernado) y
comparar los costos. Sacar conclusiones de viabilidad de ejecución de la
unión.
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A130
25º
5.4Ton
2.5 Ton
Lb2=2.6 m.
Lb1=1.9 m
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A131
CAPITULO 6
ARMADURAS DE MADERA
6.1 GENERALIDADES.- Las armaduras de madera tienen una gran diversidad de usos, entre los que
destacan la construcción de techos para diversos tipos de edificaciones, la
construcción de puentes, etc.
Las armaduras de madera presentan grandes ventajas para la construcción de
techos de casas, estas son: su reducido peso propio (lo que facilita su montaje),
su capacidad de cubrir grandes luces, y se ajustan a muchas formas de perfiles
para techos.
Una armadura es una estructura reticulada, con un sistema de miembros
ordenados y asegurados entre sí, de modo que los esfuerzos transmitidos de un
miembro a otro son de compresión o de tensión axial. Básicamente una armadura
esta compuesta por una serie de triángulos, porque el triángulo es el único
polígono cuya forma no puede cambiarse sin modificar la longitud de uno o más
de sus lados.
Con respecto a los techos soportados por armaduras:
1. Una crujía es una parte de la estructura del techo limitada por dos
armaduras adyacentes; la separación entre centros de las armaduras es el
ancho de la crujía.
2. Una correa es una viga que va de armadura a armadura, y que les
transmite las cargas debidas a nieve, viento y el peso de la construcción
del techo.
3. La parte de una armadura que se presenta entre dos nudos adyacentes de
la cuerda superior se llama celosía. 4. La carga llevada al nudo de una cuerda superior o punto de celosía es,
por lo tanto, la carga de diseño del techo en kilogramos por metro
cuadrado, multiplicada por la longitud de la celosía y por el ancho de la
crujía; a esto se le llama una carga de celosía.
Figura 6.1 PARTES DE UNA ARMADURA DE TECHO
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A132
Ref.: Fig. 12.1 Pág.: 184 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-‐Ambrose
Carga de Celosía
Carga de Celosía
Pendiente
Cuerda Superior
Cuerda Inferior Reacción
Celosía
Claro
Pera
lte
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A133
6.2 TIPOS DE ARMADURAS.- En la siguiente figura se ilustran algunas de las armaduras para techo más
comunes.
Ref.: Fig. 12.2 Pág.: 185 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-‐Ambrose
a) Fink o W b) En Abanico
d) Howe c) Fink combada
e) De pendolón
f) Pratt
h) Pratt plana g) Warren Plana
i) De arco y cuerda
Figura 6.2 FORMAS DE ARMADURAS DE TECHO MAS COMUNES
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A134
En el“Manual de Diseño para Madera del Grupo Andino” se muestran también
similares formas de armaduras, con sus luces recomendadas (Pág. 11-3).
La altura o peralte de una armadura dividida entre el claro se llama relación peralte a claro; el peralte dividido entre la mitad del claro es la pendiente. A
continuación se presenta la Tabla 6.1 en la cual se muestran la relación peralte a
claro y sus respectivas pendientes para los techos más comunes.
Para armaduras de techo, para evitar en lo posible esfuerzos de flexión de la
cuerda superior es conveniente la ubicación de los nudos directamente debajo de
las correas. También se debe procurar que la pendiente no sea excesivamente
plana, debido a que es antieconómica, así como poco peralte. En zonas de vientos
fuertes es conveniente usar pendientes pequeñas, implicando esto mayores
cargas horizontales, como nieve (si la hay), u otras sobrecargas.
Espaciamiento de las armaduras.- El espaciamiento más económico depende del costo relativo de las armaduras, las
correas y la cobertura. El tamaño de las correas ésta determinado por el momento
flector que soportan y limitación de sus deformaciones; su costo por lo tanto varía
con el cubo o cuadrado de la luz (que viene a ser el espaciamiento).
También debe considerarse lo siguiente:
Ø El costo de los materiales y de la mano de obra de las armaduras por m2 de
techo, es normalmente varias veces el de las correas.
Ø El costo de la cobertura varía con su naturaleza misma, pero
probablemente no exceda al de las correas.
Estas consideraciones sugieren por lo tanto que lo más conveniente espaciar al
máximo las armaduras porque resulta por lo general un diseño más económico.
Relacion peralte a claro 1/8 1/6 1/5 1/4 1/3.46 1/3 1/2
Grados 14º3' 18º26' 21º48' 26º34' 30º0' 33º0' 45º0'
Pendiente 1/4 1/3 1/2.5 1/2 1/1.73 2/3 1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tabla 6.1 RELACIÓN PERALTE A CLARO Y PENDIENTES DE TECHOS
Ref.: Tabla 12.1 Pág.:185 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose
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A135
Por lo tanto debe usarse por lo general aquel espaciamiento igual a la máxima luz que cubran las correas más económicas; considerando que ellas trabajan
como vigas continuas ya que cubren cuando menos dos tramos.
Configuración interna.- La configuración de elementos internos de las armaduras debe procurar paños
tales que reduzcan el número de nudos, debido al alto costo involucrado en su
fabricación total. También debe considerarse:
Ø Que la esbeltez de los elementos a compresión no debe ser excesiva, ya
que la capacidad de carga disminuye rápidamente con el incremento de la
esbeltez (ver Capítulo 4).
Ø Que la flexión en las cuerdas superiores, debido a cargas en el tramo, no
debe ser excesiva ya que el efecto magnificador de la presencia simultanea
de la carga axial la hace más mucho más desfavorable.
Ø Que el ángulo interno entre las cuerdas y entre éstas y las diagonales no
sea muy pequeño, porque esto resulta en fuerzas muy grandes en las
respectivas barras y requiere uniones excesivamente reforzadas.
6.3 MIEMBROS Y NUDOS DE ARMADURAS.- En armaduras de madera se usa por lo general elementos simples y múltiples. La
combinación más apropiada de elementos depende de la magnitud de las cargas,
de las luces por cubrir y de las conexiones adoptadas.
Las tres formas más comunes de configuración de armadura son las que se
muestran a continuación en la figura 6.3.
Figura 6.3 FORMAS COMUNES DE CONEXIONES DE ARMADURAS DE MADERA COMUNES
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A136
Ref.: Fig. 12.4 Pág.: 190 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-‐Ambrose
a) Armadura ligera de madera de un solo elemento, con placas de conexión clavadas.
c) Miembros con varios elementos con nudos empalmados con cubrejuntas de madera y empernados.
b) Miembros de madera pesada con placas de conexión de acero y nudos atornillados.
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A137
El tipo de miembro individual, con todos los miembros en un solo plano, el cual se
muestra en a), es la que se usa con mayor frecuencia para producir la armadura
simple Fink o W, con miembros cuyo espesor es por lo general de 2 pulgadas.
En armaduras más grandes se puede usar la forma que se muestra en c), con
miembros que constan de varios elementos de madera. Si el elemento trabaja a
compresión, se diseñará, por lo general, como una columna formada por varios
miembros (ver capitulo 4).Para claros pequeños, los miembros son por lo general,
de dos elementos con espesor de 2 pulgadas; sin embargo para claros grandes o
cargas pesadas, los elementos individuales sobrepasan las 2 pulgadas de
espesor.
En la denominada armadura pesada, los miembros individuales son elementos
grandes de madera, que por lo general presentan un solo plano, como lo muestra
la figura c). Un tipo común de nudo para este caso, es en el que se usa placas de
acero unidas con tornillos tirafondo o pernos que la atraviesan.
Un tipo de unión muy común para un miembro diagonal a compresión que será
conectado con la cuerda inferior es el embarbillado (ver capítulo 5), pero este tipo
de unión requiere trabajo de carpintería para su ejecución, a continuación se
muestra un esquema de este:
C
T
α
Aunque los miembros de madera tienen una resistencia considerable a la tracción,
no es sencillo construir uniones que resistan a tensión, en especial si las
armaduras son de madera pesada. Así como una solución a esto en la actualidad
se acostumbra a que los miembros de la armadura sujetos a tensión sean de
acero (con excepción a las cuerdas); como así también es muy común que se
construyan armaduras en que solo las cuerdas son de madera, y todos los
elementos interiores son de acero.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A138
6.4 REQUISITOS DE RESISTENCIA Y RIGIDEZ.- Cargas.- Las armaduras se deben diseñar para resistir las cargas aplicadas (el ingeniero
deberá identificarlas y determinar la magnitud de las mismas). También se debe
tomar en cuenta cargas de montaje o construcción, y algunas otras cargas
especiales. En el caso de que una cuerda inferior soporte un cielo raso, se debe
considerar una carga mínima de 30 kg/m2 .
Deflexiones.- Para el cálculo de las deflexiones el “Manual de Diseño para Madera del Grupo
Andino” acepta los métodos de cálculo habituales en la práctica de la ingeniería,
como ser las deflexiones elásticas por métodos de trabajos virtuales que suponen
las articulaciones como perfectas e indeformables. Cabe señalar que con el
desarrollo de la tecnología, los programas computacionales realizan el cálculo de
las deflexiones mediante el método matricial (método más exacto); por lo tanto ya
no será necesario realizar los cálculos de manera manual, por lo que en este
capítulo en la parte de tutoriales de programas, se realizará el procedimiento para
encontrar éstas deflexiones por medio de los programas computacionales (ya sea
en “SAP2000”, “Robot Millenium”, o “Cercha para la calculadora HP”). Siendo ya
calculadas las deflexiones “elásticas” lo que la norma recomienda es: “Si la
armadura ligera es tipo Fink o abanico, y cuyas uniones son clavadas, y son
fabricadas con cartelas de tableros contrachapados se debe utilizar la fórmula
siguiente para hallar la deflexión máxima en una barra de la cuerda inferior:
Donde:
δ = deflexión elástica en cm.
w = carga repartida en las cuerdas inferiores (kg/m).
E = módulo de elasticidad axial en kg/cm2.
I = inercia de la sección transversal en cm4.
.cmIE10Lw15.175.144
f ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅+δ⋅=δ
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A139
L = longitud de la barra analizada (perteneciente a la cuerda inferior)
en mts.
Las deflexiones admisibles deberán cumplir con lo estipulado en el capítulo 3, y en
caso de que la armadura soporte elementos frágiles (como soporte de cielo raso
de yeso u otros acabados), las deflexiones se deben limitar a las deflexiones
máximas admisibles dadas en el capítulo antes mencionado.
En el caso de que el espaciamiento de las armaduras sea menor o igual que 60 cm, se recomienda utilizar el módulo de elasticidad promedio: “Epromedio”, y en caso
contrario, se debe considerar el modulo de elasticidad mínimo: “E0.05”.
En armaduras ligeras por lo general no se considera la contraflecha, pero si por
una razón especifica es necesaria, se recomienda que sea del orden de 3001 de
la luz de la armadura.
6.5 CRITERIOS DE DISEÑO.- A continuación se dan una serie de recomendaciones, que deben ser tomadas a la
hora de realizar el diseño:
Ø Es recomendable el uso de maderas del Grupo C, debido a su baja
densidad son más livianas para su montaje, y son fáciles de clavar. Para
el uso de Maderas de los demás grupos debe usarse preferentemente
uniones empernadas o atornilladas.
Ø Las secciones de los elementos no deben ser menores de 6.5 cm de
peralte y 4 cm de ancho. A menos que se utilicen cuerdas de elementos
múltiples.
Ø Las uniones deben cumplir los requisitos expuestos en el capítulo 5.
Ø En el caso de usar cartelas de madera contrachapada, se recomienda
un espesor no menor de 10 mm.
Ø Las cargas admisibles de los elementos individuales se determinaran
considerándolos como columnas (ver capítulo 4).
Ø En caso de que la separación entre armaduras sea menor a 60 cm, los
esfuerzos admisibles pueden ser incrementados en un 10 %.
Hipótesis Usuales.-
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A140
Ø Los elementos que componen las armaduras pueden considerarse
rectos, de sección transversal uniforme, homogéneos y perfectamente
ensamblados en las uniones.
Ø Para armaduras de techos: Las cargas de la cobertura se transmiten a
través de las correas; estas a su vez pueden descansar directamente en
los nudos o en los tramos entre nudos de la cuerda superior originando
momentos flectores en estos elementos.
Ø Las fuerzas internas axiales en las barras de las armaduras pueden
calcularse suponiendo que las cargas externas actúan en los nudos.
Cuando este no sea el caso, se podrá reemplazar la acción de las
cargas repartidas por su efecto equivalente en cada nudo.
Ø Los efectos de flexión debidos a las cargas del tramo se superpondrán a
las fuerzas internas axiales, para diseñar los elementos como viga-
columna sometida a flexocompresión.
Esbeltez.- El valor máximo de la relación de esbeltez para el diseño será:
En el caso de cuerdas sometidas a compresión, habrá dos relaciones de esbeltez,
una en el plano de la armadura y otra fuera del mismo. En el plano de la
armadura, la dimensión de la sección transversal que es resistente al pandeo será
el alto o peralte de la cuerda: h. Fuera del plano de la armadura, la dimensión
resistente será la base: b si se trata de una sección única de madera sólida.
Cuando se trate de cuerdas con más de una escuadría (elementos múltiples) el
ancho equivalente para el pandeo dependerá de la forma de conexión de los
elementos múltiples y sus espaciadores. El diseño debe hacerse para la mayor
relación de esbeltez que presenta el elemento, considerando la longitud efectiva
para cada dirección.
50≤
80≤
Para elementos sometidos a cargas axiales de compresión
Para elementos sometidos a cargas axiales de tracción.
dLef=λ
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A141
Longitud Efectiva.- La longitud efectiva de los distintos elementos de una
armadura se determinará según lo estipulado en la Figura 6.4 y la Tabla 6.2.
L1L2
L3
LcLc
Ld CL
Tabla 6.2 LONGITUD EFECTIVA
Figura 6.4 LONGITUDES PARA CALCULO DE Lef (para Tabla 6.2)
Ref.: Figura 11.5 Pág.:11-13 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
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A142
Cuerdas con Carga en el Tramo.- Este tipo de elementos deben diseñarse a flexo-compresión; donde las cargas
axiales son obtenidas mediante una primer análisis de la armadura con cargas
concentradas en los nudos, y los momentos flectores son determinados
suponiendo que las cuerdas se comportan como vigas continuas apoyadas en los
extremos de las diagonales y montantes.
Para los casos descritos en la Tabla 6.3 pueden usarse las formulas de momento
dadas allí.
Cuerda 0.4(L1+L2) ó 0.4(L2+L3) *
Sector de cuerda entre correas
Montante o diagonal
* Nota: Si la longitud efectiva de uno de ellos es menor que 0.80 de la longitud efectiva de la adyacente, se tomará como longitud efectiva de cálculo 0.90 de la longitud mayor; en caso contrario se tomará el mayor promedio de las luces adyacentes.
Elemento Lef
Lc
0.8Ld
d
h
b
b
Ref.: Tabla 11.1 Pág.:11-13 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
Tabla 6.3 MOMENTOS DE FLEXIÓN DE DISEÑO
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A143
La luz que entra en las anteriores formulas de momentos se determina como lo
muestra la figura 6.5:
Ref.: Tabla 11.2 Pág.:11-14 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
Cuerdas Superiores:
9LwM2⋅=
10LwM2⋅=
11LwM2⋅=
Cuerda Inferior (de cualquiera de las alternativas): 8LwM2⋅=
Figura 6.5 Luces para el cálculo de L (para Tabla 6.2)
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A144
L4 L5
L1 L2 L3L = mayor promedio de los tramos consecutivos
Si la longitud de uno de los tramos es menor que 0.80 de la luz mayor, se tomará
el mayor promedio de las luces adyacentes.
6.6 ARRIOSTRAMIENTO EN ARMADURAS.- Las armaduras individuales planas son estructuras muy delgadas que requieren
alguna forma de arriostramiento lateral. La cuerda a compresión de la armadura
se debe diseñar considerando la longitud total sin apoyo. En el plano de la
armadura la cuerda está arriostrada por otros miembros de la armadura en cada
nudo. Sin embargo, si no hay arriostramiento lateral, la longitud sin apoyo de la
cuerda en la dirección perpendicular al plano de la armadura se convierte en la
longitud total de la armadura; lo cual genera diseñar la cuerda como un miembro
esbelto a compresión para esta longitud sin apoyo, lo cual no es factible.
A continuación se muestran sistemas de arriostramiento de armaduras utilizadas
en la construcción de edificios.
Ø La primera alternativa:
23L2LLó
22L1LL +=+=
Ref.: Figura 11.2 Pág.:11-6 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
Figura 6.6 Arriostramiento de armaduras. 1º Alternativa
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A145
Es un sistema estructural, donde la cuerda superior de la armadura está
arriostrada en cada nudo de éstas por las correas. Si además la cubierta de la
techumbre es un elemento suficientemente rígido, esto constituye un
arriostramiento muy adecuado de la cuerda a compresión (que es el principal
problema de la armadura). Pero también es necesario reforzar la armadura
contra movimientos fuera de su plano en toda su altura; esto se realiza según
lo mostrado en la figura, mediante un plano vertical de arriostramiento en X, en
puntos alternos de la celosía de la armadura.
Ø Segunda alternativa:
Ref.: Figura 12.7 Pág.: 195 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose
Figura 6.7 Arriostramiento de armaduras. 2º Alternativa
Ref.: Figura 12.7 Pág.: 195 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose
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A146
Es un sistema estructural, donde la cubierta es un elemento estructural rígido
que asegura las cuerdas superiores, esto solo es aplicable a armaduras ligeras. Esto proporciona un arriostramiento continuo, de modo que la longitud
de apoyo de la cuerda es cero en realidad. El arriostramiento adicional se limita
a una serie de varillas o angulares individuales pequeños, que se unen con la
cuerda inferior, de manera alternada entre los puntos de celosía.
Ø Tercera alternativa:
Este es un sistema estructural, donde como en el primer caso las correas
aseguran el arriostramiento de la cuerda a compresión, y el arriostramiento
adicional esta determinado por un plano horizontal de arriostramiento en X, que
se coloca entre dos armaduras al nivel de las cuerdas inferiores.
El montaje de las armaduras para techos, por lo general se lo realiza en el nivel
del suelo, y luego se las coloca una a una en el techo, junto con su
arriostramiento; en la siguiente figura se muestra un esquema de como se trabajan
las armaduras de techo.
Figura 6.8 Arriostramiento de armaduras. 3º Alternativa
Ref.: Figura 12.7 Pág.: 195 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose
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A147
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A148
300 k
300 k
1.00 m.
300 k300 k 300 k300 k 300 k300 k300 k 300 k300 k
1.20 m.
300 k300 k300 k
INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA SAP2000 Efectuaremos la modelación en el SAP2000, con el siguiente ejemplo: Se desea diseñar la armadura de madera de un puente peatonal, el cual esta
solicitado por cargas tal como se muestra en la figura:
Procedimiento Paso 1.- Establecer la geometría
a) Haga doble click en el icono de SAP2000, situado en la barra de
escritorio para comenzar SAP2000 Nonlinear v.8.08.
b) Seleccione File/New Model… del menú desplegable, se mostrará una
ventana en la cual figuran: Las unidades con las cuales se trabajará y
además figuras geométricas que pueden cambiarse para adaptarse a
nuestra geometría. Cambiar las unidades a Kgf, m, C.
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A149
c) De los modelos predefinidos escoger el que más se parezca a la
geometría que se tiene. (En caso de no tener una aproximación el
usuario deberá establecer la geometría editando las grillas y dibujando
la estructura usando el interfase que da el SAP2000, en muchos casos
el dibujo de la estructura podrá hacerse más rápidamente de esta
manera). Para nuestro caso, en esta ventana pulse el botón Vertical Truss
d) Se habilita una ventana en la cual se debe poner los valores
particulares de la cercha:
e) A continuación será necesario hacer las modificaciones para obtener un
gráfico que este de acuerdo a la geometría deseada. Para esto se
procederá a borrar las barras diagonales que sean pertinentes.
Paso 2.- Propiedades del material
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A150
Es muy importante definir las propiedades de los materiales tales como su
densidad, peso específico, módulo de elasticidad, etc. Para conseguir esto
seguiremos el siguiente procedimiento:
a) De la barra de menú seleccione la opción Define/Materials,
posteriormente se abrirá una ventana en la que aparecerán los
materiales que están por defecto en el programa, tales como concreto,
acero, etc. Además de estos materiales en la ventana aparece el botón
Add New Material seleccionar éste. b) Se habilitará la ventana de Material Property Data, en la cual será
posible cambiar todas las propiedades de los materiales que sean
pertinentes, para nuestro ejemplo procederemos de la siguiente manera:
Paso 3.- Ingreso de datos
a) Antes de proceder al ingreso de datos, debemos recordar que las
armaduras soportan básicamente esfuerzos de tensión y compresión,
los nudos de las armaduras son considerados como articulaciones, por
lo que en el cargado de datos se tendrá que cumplir estas premisas
b) Al no haberse realizado todavía un predimensionamiento de las barras
de madera, no es posible añadir a las secciones de material las
escuadrías correspondientes, por lo que se procederá a mayorar las
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A151
cargas en un 5% para poder estimar con esto el peso propio de manera
aproximada, para posteriormente realizar la iteración correspondiente y
hallar exactamente la influencia del peso propio de la madera en la
estructura: P =1.05 (300) = 315 k. c) Proceder a definir los casos de fuerzas actuantes. Por lo dicho
anteriormente sólo será necesario crear una fuerza en la que se estará
incluyendo (aunque de manera aproximada el peso propio de la
estructura). En caso de existir otras fuerzas solicitantes, cargarlas de la
manera establecida así como las combinaciones que puedan tener estas
fuerzas. De la barra de menú seleccione la opción Define/Load Cases. Cambiar los datos que figuran en la pantalla, posteriormente seleccionar
Modify Load y luego OK.
d) Con el anterior paso ya se estará tomando en cuenta el peso propio del
material en los nudos, sin embargo es necesario asignar a las barras las
propiedades del material para posteriormente poder verificar las
deflexiones que sufre la estructura, para esto del menú seleccionamos
Define/ Frame/Cable sections….. Se habilitará la ventana de Frame
properties, la cual tendrá por defecto múltiples opciones, en la parte
izquierda de la pantalla, en la segunda casilla, desplegar las opciones
del listado y escoger la opción Add Rectangular, inmediatamente
después se habilitará el cajón de Add New Property, pulsar éste.
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A152
e) Se habilitará la ventana Regular Section, en la cual es posible colocar la
sección de los elementos, es decir la altura (Depth (t3)) y la base (Width
(t2)), el material con sus propiedades específicas y el nombre que se le
irá a dar a la sección del elemento. Al estar ya aproximado el peso
propio de la estructura no será necesario establecer con exactitud la
base y la altura de las barras. Luego pulsar la opción OK, hasta salir a la
pantalla principal. f) Seleccionar todas las barras y asignar las diferentes secciones según
les corresponda: Assign / Frame/Cable / Sections y posteriormente
elegir la opción anteriormente definida:
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A153
g) Ahora se procederá a marcar los nudos en los que posteriormente se
asignará la carga a la que serán solicitados. Una vez hecho esto de la
barra de menú seleccione Assign/Joint Loads/Forces, ahora se
procede a asignar la carga a todos los nudos que sean solicitados.
El signo negativo esta referido a las coordenadas globales del programa
(Ver ayudas del SAP2000 para otras coordenadas.)
Paso 4.- Liberación de nudos Como dijimos anteriormente, las armaduras se ven afectadas principalmente por
esfuerzos de tracción y compresión. Es por este motivo que se procede a la
liberación de nudos.
a) Seleccionar todas las barras a las que se desea liberar los momentos.
b) De la barra de menú seleccionar la opción Assign / Frame/Cable una
vez seleccionada la opción se desplega un ventana de la cual se debe
escoger: Releases / Partial Fixity. Se procede a las liberación de los
nudos tal como se muestra en la figura:
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A154
Paso 5.- Cambio de etiquetas Con el fin de obtener una disposición de resultados más organizados se
recomienda el cambio de etiquetas en las barras, este cambio de etiquetas se
puede hacer manualmente uno por uno o dejar que el programa realice un auto re-
etiquetado. Para esto se procederá a marcar toda la estructura, de la barra de
menú seleccionar Edit / Change labels, inmediatamente se habilitará la ventana
de Interactive Name Change, es necesario seleccionar el ítem de los elementos
que se desea cambiar el nombre, en la parte de Auto Relabel Control es posible
trabajar con prefijos los cuales antecederán a la numeración de la barra y su se lo
desea se puede cambiar el incremento en la numeración de las barras, además de
escoger el orden en el que se irá re-etiquetando las barras, ya sea primero en el X,
Y o Z. Una vez hecho todo esto de la ventana Interactive Name Change
seleccionar la opción Edit/Auto Relabel / All in the list. Es posible observar como
cambiaron los nombres en la lista inferior de la ventana, una vez hecho todo esto
pulsar OK.
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A155
Paso 6.- Es posible establecer en esta instancia la cantidad de segmentos de las
barras de los que se darán los resultados una vez hecho el análisis de la
estructura, es importante definir esto ya que con esto se puede obtener una mejor
disposición de resultados a momentos de imprimirlos o en caso de que se desee
saber el valor exacto de las fuerzas o momentos en cierto punto de la barra. Para
nuestro ejemplo solo se necesitará saber las fuerzas de tracción o compresión a lo
largo de la barra y esta será constante en todo el tramo por lo tanto la separación
de segmentos tendrá que ser la mínima.
a) Marcar las barras que se desean, posteriormente buscar en la barra de
Menú la opción Assign / Frame/Cable / Output Stations, marcar en el
cuadro de Número mínimo de estaciones, luego pulsar OK.
Paso 7.- Análisis de datos
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A156
a) Una vez hecho todo esto se procede a ejecutar el programa, para se
puede ir a la barra de menú y seleccionar Analyze / Run Analysis, o
caso contrario buscar el icono directamente del menú de herramientas.
b) A continuación se abre una ventana en la cual se debe marcar los casos
que se desean analizar, marcar éstos con el Mouse y luego hacer click
en el botón Run Now
c) Es importante verificar los comentarios que se anotan en la ventana de
Analysis Complete, una vez hecho esto pulsar OK.
Paso 8.- Salida de datos
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A157
a) De la barra de herramientas seleccionar el icono de Show Forces/Stresses, a continuación se desplegará opciones en la que
podrás elegir los elementos de los que se desea ver los esfuerzos o
fuerzas a las que están solicitados. Para nuestro ejemplo escogeremos
Frame/Cables...
b) Posteriormente se habilitará una ventana donde se podrá escoger el
diagrama de las fuerzas o momentos de los elementos anteriormente
escogidos. Seleccionamos la opción de Axial Force, que nos permitirá
ver las fuerzas de compresión o tracción a las que están sometidas las
barras (dejar los demás valores por defecto).
c) A continuación se observa la gráfica con su respectivo diagrama de
fuerzas axiales, para ver el detalle de cada barra hacer click derecho
sobre la barra que se desea y se habilitará una ventana en la que se
detallará las características de la barra.
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A158
d) La impresión de resultados puede hacerse directamente desde el
SAP2000 o se puede pasarlo a archivos EXCEL o WORD para modificar
los formatos de impresión a gusto. En este ejemplo se llevó los
resultados a EXCEL, para ello se realizó el siguiente procedimiento:
- De la barra de menú seleccionar: Display / Show Análisis Result tables.
- Escoger los detalles de los elementos de los que se quiere
obtener un reporte, así como los casos de análisis.
Posteriormente presionar el botón Ok. - Una vez hecho esto se habilitará una ventana en la que se
presentarán tablas de los elementos anteriormente escogidos
(Nudos, barras, etc.) Es posible modificar los formatos de la
presentación de las tablas eliminando, cambiando nombre de los
campos que figuran en este o establecer el orden en el que se
presentarán las tablas, de la siguiente manera: En la barra de
Menú de la tabla que se habilitó, hacer click en la opción Format, inmediatamente se habilitará la ventana Modify/Show Database Table Format. En esta ventana también se podrá escoger los
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A159
valores en un rango de datos que nos interese por ejemplo.
(Operador/Between). Una vez establecido todos los formatos de
preferencia de usuario, volvemos a la tabla de presentación de
resultados en los que se verán los cambios producidos
anteriormente. Finalmente para exportar las tablas a Excel,
simplemente vamos a File/Export All Tables/ To Excel.
Paso 9.- Diseño de la armadura de madera Tomar los valores máximos de fuerzas de las barras de la salida de datos:
Cuerda Inferior à T = 4777.5 k (Tracción)
Cuerda Superior à C= 4882.5 k (Compresión)
Diagonales à T = 2296.21 k (Tracción)
Pendolones à C = 2079 k (Compresión)
Diseño de la Cuerda Superior
Ø Asumir Escuadrías:
Ø (Grupo A)
Base (b) =7.5 cm Altura (h) = 10 cm
cf ↔ 145 k/cm2
E ↔ 95000 k/cm2
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A160
Se tiene una esbeltez igual a: 33.135.7
100 ===dLλ
Como λ es mayor que 10 la columna no es corta. De la tabla 4.4 se saca el valor
de Ck , que para una columna del Grupo A vale 17.98. Como λ es mayor que 10
pero menor a 17.98, la columna es intermedia.
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ λ⋅−⋅=4
kcadm C3
11AfN
kNadm 85.977998.1733.13
311)105.7(145
4
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⋅−⋅⋅=
0.25.488285.9779 ==Cseg à BIEN
Diseño de Pendolones
Ø Asumir Escuadrías:
Se tiene una esbeltez igual a: 165.7
120 ===dLλ
Como λ es mayor que 10 pero menor a 17.98, la columna es intermedia.
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ λ⋅−⋅=4
kcadm C3
11AfN
kNadm 38.645198.170.16
311)5.75.7(145
4
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⋅−⋅⋅=
1.32079
38.6451 ==Cseg
Se observa que el coeficiente de seguridad es relativamente alto, pero por razones
constructivas no es posible disminuir la escuadría, ya que lo que se quiere es
mantener la misma base en toda la armadura.
Diseño de la Cuerda Inferior y Diagonales
Base (b) =7.5 cm Altura (h) = 7.5 cm
Base (b) =7.5 cm Altura (h) = 7.5 cm
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A161
Ø Asumir Escuadrías:
Ø Grupo A: tf ↔ 145 k/cm2
AfN tad ⋅=
kNadm 25.8156)5.75.7(145 =⋅⋅=
71.1 4777.5
25.8156 ==Cseg à BIEN (Cuerda inferior)
55.3 2296.21
25.8156 ==Cseg à BIEN (Diagonales)
Paso 10.- Verificación de las deflexiones Este paso es muy importante por que será con este criterio que se defina la
escuadría final de la cercha, este valor no deberá sobrepasar los especificados
para puentes peatonales, que generalmente están en función de la luz del puente.
Activar la opción Show Deformed Shape, el cuál es el ícono que se muestra en la
figura o caso contrario pulsar la tecla F6.
Inmediatamente se habilitará la estructura deformada en la pantalla, para ver
cuales son los valores de ésta, bastará solamente con hacer click derecho sobre el
nudo que se desea:
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A162
Si las deflexiones sobrepasan los valores máximos de normas, será necesario en
buscar otras secciones que satisfagan las anteriores condiciones.
Paso 11.- Cargado del peso propio a los nudos Es necesario realizar el cargado del peso propio a los nudos con las dimensiones
anteriormente encontradas para así tener un cálculo más exacto de las fuerzas
axiales en la armadura de madera, en este caso ya no será necesario mayorar las
cargas a las que está sometido el puente peatonal en un 5%.
Por ejemplo al nudo 26 se cargará: mitad del peso propio de la barra 36, 37 y 49
Madera del Grupo A à γ ↔ 800 k/m3
Barra 36 = 1.56205٠۰0.075٠۰0.075٠۰800 = 7.03 k
Barra 37 = 1.2٠۰0.075٠۰0.075٠۰800 = 5.4 k
Barra 49 = 1.0٠۰0.075٠۰0.10٠۰800 = 6.0 k
Carga Total nudo 26 Peso propio= 3.515 + 2.7 + 3 + 300 = 309.215 k
PROBLEMA PROPUESTO Realizar el cargado de la segunda iteración y comprobar los valores de las
escuadrías obtenidas en el anterior ejercicio, así como verificar las deflexiones
máximas.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A163
Introducción al Programa Robot Millenium ver. 15.-
A continuación se desarrollará un ejemplo completo de una armadura tipo fink
(que se muestra a continuación), y se calcularan los esfuerzos y desplazamientos
en los nudos mediante este programa.
Ejemplo:
Diseñar la armadura de un techo de dos aguas de 8 metros de luz y espaciada
cada 0.90m, que estará destinada a cubrir un local escolar. Considerar que la
armadura soportará cielo raso. La pendiente de la armadura 1 / 2 ( º57.26=α ).
wp
wq carga debida al cielo raso
carga sobre el techo
8m
Se decide por recomendaciones de la norma, utilizar madera del grupo estructural
C :
• Grupo C
Primeramente se deben hallar wp y wq (cargas distribuidas por metro), para
comenzar el análisis.
cf ↔ 80 k/cm2
mf ↔ 100 k/cm2
tf ↔ 75 k/cm2
vf ↔ 8 k/cm2
E0.05 ↔ 50000 k/cm2
γ ↔ 800 k/m3
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A164
Entonces considerando las cargas:
Ø Peso propio de la armadura(tanteo)
.........................................................10 k/m2
Ø Carga muerta por cobertura:
o Cubierta de planchas de asbesto-cemento(ver en norma)
...........13 k/m2
o Correas, cabios y otros elementos(tanteo) ................................
..10 k/m2
o Total cobertura:..........................................................................18 k/m2
o Proyectando al plano horizontal : 18/cos(26.46º) ........................20 k/m2
Ø Cielo raso (sobre cuerda inferior)
............................................................30 k/m2
Ø Sobrecarga (ver norma ).................
.........................................................40 k/m2
Entonces las cargas uniformemente repartidas serán:
v Sobre las cuerdas superiores:
m/k6390.070separación)102040(wp =⋅=⋅++=
v Sobre las cuerdas inferiores:
m/k2790.030separación30wq =⋅=⋅=
Ahora para calcular las fuerzas axiales el las barras de la armadura se debe
distribuir las cargas en los nudos:
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A165
8m
P
P
P/2
P
P/2
Q Q Q/2Q/2
1m2m
Entonces:
k1264/0.863)4/L(wpP =⋅==
k723/0.827)3/L(wqQ =⋅==
Ahora se introducirá la armadura con sus cargas al programa, previamente se
debe etiquetar los nudos y las barras para que se puedan interpretar los
resultados de manera satisfactoria:
8m
2m1m
1
2 3
7
5
6
4b1 b2 b3
b8
b9
b4b6
b10
b5 b7 b11
2,67m 2,67m 2,67m
2,24m
2,24m
2m 2m
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A166
Ahora se debe ingresar al programa.
Ø Entrar a Inicio, buscar Programas, y buscar:
Se debe hacer un elegir
Ø A continuación aparece el cuadro de inicio, en el cual hay que elegir el
tipo de estructura que se desea simular; entonces se debe elegir la
armadura plana (encerrada en un círculo rojo).
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A167
Ø Ahora aparecerá el área de trabajo del programa, que se muestra a
continuación:
Ø El paso siguiente es entrar a file ,y hacer un clic en Open Library para
elegir el tipo de armadura que se desea modelar ( esta opción es de
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A168
mucha ayuda, pero se esta librería no contiene todas las armaduras que
puedan existir)
Ø Para nuestro ejemplo existe este tipo de armadura (Fink), así que se
elige ésta opción, y aparece el siguiente cuadro:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A169
Pero se puede apreciar que no existe una opción para introducir la longitud o
coordenadas de las diagonales, ya que estas son por estándar por defecto, y
no son iguales a las del problema. Entonces lo que queda es cancelar esta
opción y dibujar la armadura barra por barra.
Ø Para dibujar barra por barra, se debe entrar al menú Geometry y elegir
Bars.., en el cuadro que se abre se introduce la numeración de las
barras, el material y la forma, y también le damos las coordenadas en
metros el punto inicial(Beginning) y final(End) de la barra, que debe
estar separada por un punto y como, por ejemplo 0;0 .
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A170
Ø De esta manera se introduce la armadura, y para verla mejor se debe
hacer un clic izquierdo en el área de trabajo de la pantalla, y elegir
Zoom All.
Ø El paso siguiente es colocar las cargas, para lo cual primero se debe
definir el tipo de carga (esto es útil cuando se discriminan las cargas
como cargas muertas, vivas, sismo, nieve, etc., para realizar las
combinaciones de carga que se precisen; pero en nuestro ejemplo las
cargas no se discriminarán). Para esto se debe ingresar en el menú
Loads , y hacer un clic en Load Types. Allí se elegirá en el primer cajón
de lista la opción live (carga viva) , y se escribirá el nombre, en nuestro
ejemplo se escribió carga total , para concluir se debe hacer un clic en
New , y listo.
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A171
Ø Luego en el mismo menú Loads se ingresa con un clic a Load Definition , donde en el cuadro que se abre se debe elegir Node (Nudo), y es allí donde aparece otro cuadro donde introducimos las
cargas, una a la vez, siempre teniendo en cuenta que la convención del
programa para las cargas es hacia arriba positivo (Z +), y hacia la
derecha positivo (X +); luego de poner el valor en el cuadro, se Hace clic
en Add, y se va al dibujo a ingresar las cargas en los nudos.
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A172
Ø El paso siguiente es la introducción de los apoyos, para lo cual se va al
menú Geometry , y se hace un clic en Supports. , allí se elige la opción
pinned (o sea apoyo fijo), y se va al gráfico y se hace clic en los dos
nudos que tienen apoyos.
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A173
Ø Lo único que hace falta es hacer que el programa corra, para esto se va
al menú Analysis , se hace un clic en Analysis Types , y se elige la
opción Calculations.
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A174
Ø Luego para ver los resultados se va al menú Results , donde
primeramente podemos elegir Maps on Bars , donde se muestra las
fuerzas en las barras de manera gráfica (todo en kilogramos)
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A175
Ø Luego podemos elegir del mismo menú anterior las reacciones, las
fuerzas en las barras, los desplazamientos, todos de manera tabular,
que a continuación se muestran impresos junto con los datos de ingreso.
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A176
DATOS DE INGRESO:
-COORDENADAS DE LOS NUDOS
- GEOMETRÍA DE LAS BARRAS
DATOS DE SALIDA:
-REACCIONES
-FUERZAS EN LAS BARRAS
-DESPLAZAMIENTOS EN LOS NUDOS
Ø Cabe señalar para las fuerzas en las barras, que el programa considera
a la compresión como positiva y a la tracción negativa.
Diseño de los elementos.- Por razones constructivas se considerara que los elementos 8 y 9, así como 1 y 2,
como 4 y 6, tienen la misma sección.
a) Elemento 8 :
b8
583.61
583.61
63 k/m
Ø Asumir Escuadría:
Para la longitud efectiva, de la tabla 6.2 se saca que para una cuerda la
Base (b) =5 cm Altura (h) = 10 cm
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A177
longitud efectiva puede ser:
m792.1)24.224.2(40.0)LL(40.0L 21ef =+=+=
De la tabla 6.3 se saca que el momento de diseño debido a una carga
distribuida, para la cuerda superior para una armadura de éste tipo es:
10LwM2⋅=
donde de la figura 6.5 se saca que la longitud L es igual a:
.m2222
2LLL 21 =+=+=
Por lo tanto:
mk2.2510263
10LwM
22⋅=⋅=⋅=
Como este es un elemento sometido a flexocompresión se debe satisfacer la
siguiente ecuación (ver capítulo 4):
Se tiene una esbeltez igual a : 92.17102.179
dLef ===λ
Como λ es mayor que 10 la columna no es corta.
De la tabla 4.3 se saca el valor de Ck , que para una columna del Grupo
C vale 18.42.
Como λ es mayor que 10 pero menor a 18.42, la columna es
intermedia.
La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una
columna
intermedia es :
1fZMk
NN
m
m
adm<
⋅⋅
+
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A178
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ λ⋅−⋅=4
kcadm C3
11AfN
kg86.270242.1892.17
311)105(80N
4
adm =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⋅−⋅⋅=
Lo que sigue es hallar el factor de magnificación de momentos Km.:
Donde: Ncr es la carga critica de Euler:
El modulo resistente de la sección es :
Entonces en la formula de flexocompresión se tiene:
Entonces CUMPLE!!! USAR 5x10 cm
157.010033.832520158.1
86.270261.583 <=
⋅⋅+
cr
m
NN5.11
1k⋅−
=
2ef
2
cr LIEN ⋅⋅π= k98.64022.1791210550000
N2
32
cr =
⋅⋅⋅π=
158.1
98.640261.5835.11
1km =⋅−
=
322
cm33.836105
6hbZ =⋅=⋅=
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A179
Como ejercicio se plantea la conclusión del diseño de los demás elementos de la armadura, y su respectiva verificación en el programa.
Tutorial Programa “Cercha” (Para La Calculadora Hp).-
Con el afán de que se pueda resolver de una manera rápida una cercha plana,
sin necesidad de que se recurra a la computadora (esto muy beneficioso cuando
se realiza trabajo de campo), es necesario que el ingeniero tenga herramientas
como la calculadora HP(la mas común en nuestro medio), la cual provee una gran
ayuda en el desarrollo de la profesión.
Este programa permite resolver cualquier cercha sin importar el número de apoyos
y elementos, hasta la capacidad de la calculadora; para la resolución se usa el
método matricial de los desplazamientos.
El procedimiento es el siguiente:
1) Se selecciona entrada de cargas
2) Se define un sistema de ejes coordenados para poder ubicar los nudos que a
su vez deben estar numerados.
3) Cuando se pide numero de nudos es independiente del numero de apoyos, es
decir, en una barra hay 2 nudos y puede tener 0,1 o 2 apoyos.
4) Se entran las coordenadas de cada nudo en orden al número que se le asignó.
5) Se especifica la cantidad de diferentes áreas de sección transversal en los
elementos, quedando cada tipo de sección asignada a un número (aparece en
pantalla)
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A180
6) Luego se pasa a dar las ubicaciones de las barras asignándole una dirección o
un sentido a cada barra, y se escriba su nudo inicial a final de acuerdo al sentido y
su correspondiente TIPO de sección(él numero asignado a las diferentes áreas)
7) Se especifican las restricciones en los apoyos de la siguiente manera:
Ø Numero del nudo en el cual esta el apoyo
Ø Restricción en x (1 si hay o 0 si no hay)
Ø Restricción en y (1 si hay o 0 si no hay)
8) Se entra el modulo de elasticidad
9) Se entra el peso unitario del material (0 si desprecia el peso propio de la cercha
o carga muerta)
10) Se escoge la opción (2) y se procede con el número de nudos cargados
11) Se entra el nudo en el que actúa cada fuerza, y cada fuerza se descompone
en x y y, dando positiva hacia arriba y hacia la derecha
12) Si la memoria es suficiente para el tamaño de la cercha, esperar a que corra
programa.
13) Ver los resultados, donde aparecen los desplazamientos de los nudos, las
reacciones y fuerzas internas de las barras (fuerza en cada nudo según el sentido
de la barra)
14) La opción 4 permite ver la matriz de rigidez en su respectivo orden (opciones
separadas)
15) Borrar resultados permite purgar las variables y resultados que contiene la
cercha.
El programa permite variar las condiciones de cargas para la misma cercha
seleccionando (2) y además permite guardar los resultados después de salir.
A continuación se desarrollará un ejemplo, explicando paso a paso la ejecución
del programa. Este ejemplo se desarrolla en la calculadora HP 48G o G+ o Gx.( el
procedimiento del programa es igual para la HP 49G).
Dada la siguiente armadura Howe se pide determinar las reacciones en los apoyos
y las fuerzas en las barras.(este ejemplo pertenece al texto de “Estructuras
Isostáticas” del ingeniero Oscar Antezana, Pág.: 131)
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A181
1
2 3 4
5
6
7
8
b9 b13
b10
b2
b12
b3b1 b4
b5b8
b7 b6
b11
0.5 t
0.8 t
1 t2m 2m 2m 2m
2m
En el directorio que contiene el programa seleccionar la opción “Run”, y a
continuación aparecerá el siguiente cuadro:
Teclear el botón 1, que es la opción “Entrada De Datos”, entonces:
Presionar ENTER, entonces:
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A182
Ahora se debe ingresar los valores pedidos, de acuerdo a la grafica, entonces:
Presionar ENTER, entonces:
Se debe ingresar las coordenadas, y luego de ingresar un nudo se debe Presionar
ENTER, entonces:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A183
Presionar ENTER, entonces:
Aquí la pregunta es cuantos tipos de secciones tiene, si se quiere se puede poner
distintos tipos de secciones para las barras(esto es más conveniente cuando ya se
hizo correr programa una vez, y se diseño con esas fuerzas, entonces para
verificar el diseño, esta opción se utiliza); pero para el ejemplo solo
consideraremos una sección; luego presionar ENTER , entonces:
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A184
Se pide ahora ingresar el área de cada “sección tipo”, como para el ejemplo es
irrelevante ingresamos la unidad (pero se puede tantear; pero cuando ya se
diseñó la cercha se deben poner las áreas diseñadas para realizar la verificación);
Luego presionar ENTER, entonces:
Se debe ingresar los nudos inicial y final de cada barra; el orden de los nudos sirve
para interpretar la salida de las fuerzas internas, por eso que se debe anotar esto
para poder interpretar los resultados. El valor ST# es para indicar al programa que
tipo de sección corresponde a cada barra.(para el ejemplo como solo existe una
sección entonces solo poner 1). Luego presionar ENTER después de cada ingreso
de datos para cada barra, entonces:
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A185
:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A186
Presionar ENTER, entonces:
Se debe ingresar los nudos donde están los apoyos, e indicar si es fijo o rodillo.
Luego presionar ENTER depuse de cada ingreso de un apoyo , entonces:
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A187
Luego Presionar ENTER, entonces se debe ingresar el modulo de elasticidad,
para el ejemplo se tomara una madera con E = 100000 kg/cm2:
Luego Presionar ENTER:
Se debe ingresar el peso especifico del material, pero cuando se quiera que el programa compute el peso propio, para el ejemplo no se requiere, entonces poner cero. Luego Presionar ENTER:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A188
Ahora se deben ingresar las cargas, para lo cual se debe teclear “2”., entonces:
Se debe ingresar el número de nudos cargados, para el ejemplo se observa
claramente que son 3. Luego Presionar ENTER, entonces se debe ingresar el
número del nudo y la carga externa (en toneladas), recordando siempre que
positivo es a la derecha y hacia arriba; luego de ingresar cada carga se debe
Presionar ENTER, entonces:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A189
Luego Presionar ENTER (el programa ahora ya comienza a correr, se debe
esperar unos cuantos segundos):
Ahora solo queda ver los resultados, para lo cual se debe teclear “3” , entonces :
Para las reacciones de apoyo teclear “1” , entonces:
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A190
Luego Presionar ENTER:
Para las fuerzas internas de las barras teclear “1”, entonces:
Luego Presionar ENTER, entonces aparecen las fuerzas internas en las barras;
pero cabe aclararla convención del programa para interpretar los resultados:
Ø En primer lugar el sentido positivo se toma de acuerdo del nudo final al
nudo inicial (esto define el eje local longitudinal positivo), por ejemplo la
barra 1 va desde el nudo 1 al nudo 2, entonces:
b11 2
+
Ø La convención para definir la tracción y la compresión es la siguiente:
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A191
COMPRESIÓN TRACCIÓN
o Por ejemplo para la barra 2 se tiene:
b22 3
+
Y de los resultados se tiene que el nudo 2 tiene un F=-1.65 ton y el
nudo 3 tiene un F=1.65 ton , lo que equivaldría a:
2 b23
2 3b2
TRACCIÓN1.65 t 1.65 t
o Como otro ejemplo para la barra 8 se tiene:
b8
1
8
+
Y de los resultados se tiene que el nudo 8 tiene un F=2.4 ton y el
nudo 1 tiene un F=-2.4 ton , lo que equivaldría a:
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A192
1
b8
8
2.4 t
2.4 t
COMPRESIÓN
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A193
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A194
Al concluir de ver las fuerzas internas Presionar ENTER:
Para salir presionar ENTER:
Para guardar los resultados presionar la tecla “ F ” :
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A195
Para salir del programa: presione la tecla “ “:
Los datos, y los resultados se encuentran grabados en la carpeta SUB, allí se
puede volver a entrar (sin necesidad de correr el programa otra vez), y ver los
valores que nos interesen (sobre todo los resultados):
El programa se puede descargar desde Internet de manera gratuita de la página
http://www.geocities.com/hp48_civil/ , o de la página de la materia
http://www.freewebs.com/emaderas .
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A196
CAPITULO 7
PROYECTOS ESPECÍFICOS PROYECTO #1: ENTREPISO.- Se desea construir un entrepiso de madera para una biblioteca para lo cual se
dispone de un espacio de 5 metros de ancho y 8.2 metros de largo de los cuales
1.2 metros serán de un volado según se muestra en la figura:
5m
7.0m
VIGAS DE Hº Aº
COLUMNAS DE HºAº
1.2m
VIG
AS
DE
MA
DER
A
S S
ENTABLADO
SOLUCIÓN Para no arriesgar la vida de los ciudadanos, el ingeniero procurará no construir
una biblioteca en pisos elevados, especialmente los depósitos de libros. De
acuerdo a las particularidades de este proyecto nos vemos obligados a realizar el
entrepiso en un piso superior, pero de hacerlo con todas las precauciones y
factores de seguridad necesarios, el elemento no presentará problemas de
funcionabilidad, seguridad y estética.
Sobre las vigas de hormigón armado descansarán vigas de madera y sobre éstas
vigas se construirá el entablado. Las vigas de madera se dispondrán siempre
(salvo imposibilidad) según la longitud mas corta del entrepiso en este caso 5
metros.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A197
2.5
30
La longitud de separación entre vigas de madera (“s”) puede adquirir cualquier
valor, pero la práctica y también la estática han demostrado que ésta depende de
la longitud corta y de la carga viva.
Entonces se tendrá: 40 cm. < s < 80 cm.
Adoptamos una separación entre vigas de madera de 50 cm.
DISEÑO DEL ENTABLADO
Los valores de cargas de servicio pueden ser observados en los reglamentos de
diseño de edificios. La carga viva recomendada para bibliotecas puede ser dividida
según su uso en:
Ø Biblioteca destinada para salas de lectura: 300 kg/m2.
Ø Biblioteca usada para almacenamiento o archivo de libros: 750 kg/m2.
En la mayoría de los casos la biblioteca es usada tanto como para
almacenamiento de libros como para salas de lectura, será conveniente, para
estar del lado de la seguridad, usar el valor de 750 kg/m2 o caso contrario
preguntar a los propietarios o responsables el uso específico, con todas sus
particularidades, al que será destinado el ambiente.
Ø Peso de Alfombra de alto tráfico: 3 kg/m2.
Ø Peso propio del entablado.
Para el entablado utilizaremos tablas de almendrillo con la siguiente escuadría:
b = 30 cm. (12”)
h = 5 cm. (1”)
El peso propio será:
hb ⋅⋅= γ pP
Pp = 800 k/m3 . 0.025 m . 0.30 m = 6 k/m
La separación entre vigas ayudará a facilitar la construcción del entranquillado del
cielo falso de estuco (yeso), ésta es una buena decisión ya que el entranquillado
evitará la deformación por torsión de las vigas debido a la gran carga de biblioteca.
PC.V. = 750 k/m2٠۰0.30 m = 225 k/m ↓
PAlfombra = 3 k/m2٠۰0.30 m = 0.90 k/m ↓
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A198
Si existiera la sospecha de una futura tabiquería de ladrillo sobre el entrepiso,
entonces se añadirá entre 50 a 80 kg/m2 a la carga viva.
La carga total será:
AlfombraC.V.T PPpPq ++=
qT = 225 k/m + 6 k/m + 0.9 = 231.9 à 232 k/m
DEFORMACION: La deformación admisible será:
fad = cm167.030050
300(cm) L ==
cm 0372.0
125.230130000384
0532.25IE384
Lq5f 3
44
=⋅⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅=
49.40372.0167.0
ffC.Seg ad ====f
Si bien el coeficiente de seguridad es relativamente alto, no es posible
disminuir la altura de la tabla, otra forma de solucionar este inconveniente sería
el aumentar la separación “s” entre vigas de madera, para facilitar colocado del
cielo raso, nos quedamos con la escuadría adoptada.
DISEÑO DE VIGAS Será conveniente definir correctamente las cargas que actuarán sobre las vigas:
Carga Viva:
Ø C.V. = 750 k/m2٠۰0.50 m. = 375 k/m
Cargas Muertas:
Ø Entablado
o k/m 10m 51k/m800m 5m0250m 0.50 P 3
Entablado =⋅ ⋅. ⋅ . ⋅=
Ø Alfombra
o PAlfombra = 3 k/m2٠۰0.50 m = 1.50 k/m
Ø Cielo raso
o PCielo Raso = 30 k/m2٠۰0.50 m = 15 k/m
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A199
Ø Peso Propio
Asumir: b = 15 cm. (6”)
h = 27.5 cm. (11”)
o PViga = 0.15 m٠۰0.275 m٠۰800 k/m3 = 33 k/m
La carga total será:
VigaRaso CieloAlfombraEntabladoC.V.T PPPPPq ++++=
qT = 375 k/m + 10 k/m + 1.5 k/m + 15 k/m + 33 k/m = 434.5 à 435 k/m
DEFORMACION: La deformación admisible será:
fad = cm67.1300500
300(cm) L ==
cm 04.1
125.2715130000384
00535.45IE384
Lq5f 3
44
=⋅⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅=
61.104.167.1
ffC.Seg ad ====f à BIEN
Nota.- Se utiliza Epromedio para calcular las deflexiones de éstas vigas ya que al
existir más de cuatro elementos es posible una redistribución de la carga.(Ver
Capítulo 3).
DETALLES CONSTRUCTIVOS
En el centro línea se ubicará una de las vigas y de ahí se irá repartiendo las
demás:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A200
50 cm.
7.0m 1.2m
50 cm.
3.5 m
3 c/40cm
La longitud de la viga no es de 5.00 metros ya que este valor es de eje a eje, es
conveniente darle una buena longitud de apoyo para evitar fallas por
aplastamiento. Para esto debemos saber la base de las vigas de borde (Hormigón
Armado), suponemos una base de 25 cm. ya que ésta puede tener por debajo un
muro de carga que generalmente tiene longitudes parecidas y con esto ayudar al
encofrado de la viga de borde.
Nº de Vigas ↔ 18 vigas de 15cm. x 27.5cm. x 5.25 m.
Tablas:
à Pedir: 141.525 m. ٠۰ 1.10 = 155.68 metros de tablas: b = 30 cm. y h
=2.5 cm.
En cortes mínimos de 4 metros.
Unión Tabla-Viga Usar clavos de 2 ½” (d = 3.3 mm.)
Longitud unitaria = 8.325 metros Número de tablas = 17 Longitud Total = 141.525 metros
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A201
7.5
Silla de Aceroe = 18"
10 cm.
15
15
5 5 5
Clavos de 212"
d =3.3 mm. c/10 cm.
à Se necesitan aproximadamente 1890 clavos, al estar trabajando con una
madera del Grupo A, se recomienda pretaladrar los puntos donde se colocarán los
clavos, se recomienda pedir la equivalencia en kilogramos de unos 2000 clavos de
2½” y diámetro de 3.3 mm. para la construcción de este entrepiso.
Unión Viga de madera-Viga de HºAº
15
27.5
25
VIGA DE MADERA
VIGA DE HºAº
Perno Ø12"
L=17.5 cm.
Pernos Ø12"
L=10 cm.
Para asegurar la viga de madera a la de hormigón se emplean 2 pernos de anclaje
que se han embebido oportunamente en el concreto.
Listones Adoptaremos una escuadría de 2½”x2½”, y se colocarán con una separación de
25 cm. cada uno.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A202
VIGA DEMADERA
35CLAVO LANCERO 2"
25
50
15
à Se necesitan aproximadamente 119 metros de madera de escuadría: b = h =2
½” para realizar los listones del entrepiso. En cortes mínimos de 3.5 metros
Malla de gallinero-Yeso-Alfombra Las dimensiones total del entrepiso serán de 8.325 m. x 5.25 m., lo que nos da un
área total de 43.71 m2. De acuerdo a estos datos tendremos:
Ø Yeso: 30 k/ m2 ٠۰43.71 m2 = 1311 k à ≈ 66 bolsas de 20 k
Ø Alfombra: 44 m2.
Ø Malla de gallinero : 44 m2 à 44 m.l. de 1 metro de ancho.
NOTA.- Es conveniente aclarar que las dimensiones antes calculadas son las dimensiones reales. La comercialización de la madera se realiza por lo general en función de la dimensiones iniciales –denominadas nominales o equivalentes comerciales- que únicamente se utilizan para la determinación del volumen facturado al comprador. Al pedir la madera se aclarará que en obra se deberá tener las dimensiones reales, ya habiéndose realizado un cepillado previo.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A203 VIGA SOBRE COLUMNA
3.5m
10m
CE
RC
HA
SO
BR
E V
IGA
S C
/1.1
7 [m
]
COLUMNA C/3.5 [m] 35m
CAPITULO 7
PROYECTOS ESPECÍFICOS PROYECTO #2: GRANJA AVÍCOLA Se pretende diseñar una granja avícola, para la zona del Altiplano, el espacio
disponible para esto es de un terreno de 10 metros de ancho y 35 metros de largo.
SOLUCIÓN
Para el diseño de esta granja avícola, se escoge el uso de una armadura tipo
Abanico, que van de acuerdo a las recomendaciones para proporciones y luces
recomendables de armaduras de madera, para luces entre 6 y 12 metros, como
parte de solución al problema, dicha armadura sustentará las correas, las cuales a
su vez sustentarán la cubierta a utilizar. Finalmente las armaduras se apoyarán
sobre las vigas principales las cuales transmitirán las cargas a las columnas.
Para realizar un diseño que sea efectivo y cumpla con la función destinada de la
mejor manera, será necesario recurrir a la experiencia y de faltar ésta: la
observación de proyectos similares o de características parecidas puede ser una
buena forma de realizar un buen diseño.
Ø Las columnas si son de madera no deben estar separadas más de 4
metros.
Ø Cuando las armaduras son de madera, la separación entre ellas en ningún
caso superará los 2 metros. (Fuente. Ingeniero Oscar Antezana M.).
De acuerdo a las observaciones anteriores se procederá a establecer el siguiente
esquema:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A204
Las armaduras tendrán la siguiente geometría:
5m.
CORREA c/35 [cm]
5m.
ARMADURA TIPO ABANICO
2m.
L/3
L/6
Ø Separación entre armaduras: S = 1.17 metros. Ø Separación entre correas: S1 = 0.35 metros. Ø Separación entre columnas: S2 = 3.5 metros.
DISEÑO DE CORREAS Será necesario definir todas las fuerzas que influyen para hacer con esto el
respectivo orden de cargas.
Ø Peso de la cubierta
Ø Peso por efecto de nieve (Altiplano).
Ø Peso por sobrecarga de servicio (Mantenimiento).
Ø Peso propio de la correa
Ø Peso por efecto de viento.
a) Para el peso de la cubierta es posible seleccionar uno de la tabla 7.1.
En nuestro caso escogeremos el peso propio correspondiente a la chapa de metal
de 1.5 mm. sobre correas, igual a 15 kg/m2.
b) Para el peso por efecto de nieve, asumiremos un valor de 40 kg/m2.
c) El peso producido por la sobrecarga de servicio correspondiente a un techo
inclinado será de 50 kg/m2 según lo indica la Tabla 13.3. del Manual de Diseño
para Maderas del Grupo Andino.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A205
d) Para el peso propio de la correa asumiremos una escuadría de 2”x 2.5”, al ser
una construcción de no mucha importancia, usaremos madera del Grupo B.
e) La presión originada por el viento es posible estimarla mediante las siguientes
expresiones: p = Cd٠۰q ; q = 0.00483٠۰V2
Donde “p” es la presión o succión perpendicular a la superficie que ejerce el
viento, en kg/m2. “Cd” un coeficiente adimensional que depende de la posición de
la superficie con respecto a la dirección del viento, la cual se supone horizontal
(Ver anexos) y “V” es la velocidad del viento en km/h. Tomaremos para nuestro
análisis una velocidad máxima de 120 km/h.
TABLA 7.1 PESO PROPIO DE COBERTURASDescripción kg/m2
Cartón bituminoso En tres capas sin gravilla 13 En tres capas con gravilla 35Cielo raso de yeso con carrizo 25Chapa de metal de 2 mm. Sobre entablado 30Cobertura doble en teja plana sobrepuesta y desplazada a media reja 100Chapa de metal de 1.5 mm., sobre correas 15Cubierta de lona sin armazón 3Cubierta de vidrio sobre tavesaños de acero (espesor del vidrio 5 mm.) 25Cubierta de vidrio sobre tavesaños de acero (espesor del vidrio 6 mm.) 30Cubierta de vidrio armado (alambre) de 5 mm. De espesor 30Planchas de asbesto cemento Corrugado de 4 mm. Peso por área útil 9 Corrugado de 5 mm. Peso por área útil 13 Canalón plegado de 5 mm. 17Teja cóncava con asiento de mortero con cabios a 0.335 m. 80Teja concava de encaje con cabios a 0.335 m. 70Teja plana sellada con mortero con cabios a 0.275 m. 80Teja plana o cola de castor con cabios a 0.275 m. 70Teja serrana de 105 kg/m2 asentada sobre torta de barro de 0.02 m. mas paja 160Torta de barro de 2.5 cm. sobre entablados simples de 0.02 m. 67Torta de barra más paja. 55Ref.: TABLA 13.6 de pag. 13-5 del Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino
d)
El peso propio será:
Ø b =5 cm
Ø h =6.35 cm ESCUADRÍA:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A206
hb ⋅⋅= γ pP
Pp = 700 k/m3 . 0.05 m . 0.0635 m = 2.22 k/m
e) º8.2152arctg =⇒= φφ à De la gráfica sacamos:
-0.57421.8º-2.100.07Cd =⋅= 22 kg/m 69.5512048300.0q =⋅=
Entonces: 2kg/m 4039.9269.557450.p ≅=⋅= (Succión lado Barlovento)
Una vez determinadas todas las cargas actuantes procederemos a calcular la
influencia de estos sobre las correas:
]m/k[SPS
SSPP 1mpor
1mpor longitunal 2
2
→⋅=⋅⋅
=
S1
S
PCubierta = 15 k/m2٠۰0.35 m = 5.25 k/m ↓
PNieve = 40 k/m2٠۰0.35 m = 14 k/m ↓
PMantenimiento = 50 k/m2٠۰0.35 m = 17.5 k/m ↓
Pp =2.22 k/m ↓
Pviento = 40 k/m2٠۰0.35 m = 14 k/m
Combinación de Cargas
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A207
Para hacer la combinación de cargas se tendrá que suponer los casos más
desfavorables. Por ejemplo: habrá carga por mantenimiento siempre y cuando las
condiciones climáticas sean apropiadas para éste o sea que sólo podrá
presentarse una de las cargas entre la carga de nieve y la de mantenimiento,
entonces escogemos la más desfavorable que será la de mantenimiento.
Siguiendo el mismo razonamiento suponemos que para que el mantenimiento se
realice no tendrá que ser precisamente en las condiciones más desfavorables de
viento, razón por la cuál solamente tomaremos en cuenta el 80% de la carga por
viento anteriormente calculada.
PCubierta + Pp + PMantenimiento ↔ 24.97 ≈ 25 k/m ↓
0.8٠۰Pviento ↔ 11.2 ≈ 12 k/m (En dirección perpendicular a la superficie que ejerce el
viento)
q1
12 k/m
ϕ
ϕ 25 k/m
q2
senφ = 0.37; cosφ =0.93
q1= 23.25 ≈ 24 k/m
q2= 9.25 ≈ 10 k/m
C = 10 k/m
C = 12 k/m
De acuerdo al grado de inclinación de la estructura superior de la granja, el viento
actúa ejerciendo succión sobre la estructura ayudando a soportar las demás
cargas, por lo que el caso más desfavorable será cuando no haya presencia de
viento.
Entonces:
C = 10 k/m
C = 24 k/m
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A208
FLECHA: La flecha admisible será:
fad = cm43.0275117
275(cm) L ==
La flecha que produce la carga será:
cm073.0
1235.6575000384
11724.05IE384
Lq5f 3
44
1 =⋅⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅=
cm049.0
12535.675000384
11710.05IE384
Lq5f 3
44
2 =⋅⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅=
BIEN adf cm. 088.0fff 22
21 ⇒<=+=
La escuadría asumida para la correa es adecuada, pero ligeramente
sobredimensionada.
DISEÑO DE LAS ARMADURAS
Las armaduras sólo están sometidas a esfuerzos en los nudos, los esfuerzos
externos son iguales a la mitad que los del medio debido a su área de
influencia. No es conveniente modificar la combinación de carga a no ser que
se desee incluir otra carga (Por Ej. Cielo Raso), tratándose de una granja
avícola no es necesaria esta inclusión.
La separación entre armaduras será mayor a 60 cm. por lo que se usará para
el diseño un módulo de elasticidad mínimo igual a Emin = 75000 kg/cm2.
Combinación de Cargas
VISTA EN PLANTA AREA DE INFLUENCIA DE ARMADURA
1.17
1.17
106
106
106
106
106
106
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A209
Considerando las siguientes cargas:
Ø Peso cubierta: PCubierta = 15 k/m2.
Ø Peso de las correas: PCorreas ≈ 6.30 k/m2.
o Total carga muerta por m2 de cobertura à 21.30 k/m2.
o Proyectado al plano horizontalà 21.30 k/m2٠۰ cos21.8º=19.77 ≈
20 k/m2
Ø Peso propio de la armadura aproximado ≈ 13 k/m2.
Ø Peso por sobrecarga de uso (Mantenimiento): PMantenimiento = 50 k/m2.
Las cargas uniformemente repartidas sobre la cuerda superior serán:
WP = (50+20+13 ) ٠۰ S = 83 ٠۰ 1.17 = 97.11 ≈ 98 k/m
Las cargas concentradas equivalentes sobre la cuerda superior serán:
P = WP٠۰ L/6 = 98 k/m٠۰ 10/6 = 163.33 ≈ 164 k
Tomar los valores máximos de fuerzas de las barras de la salida de datos (Ver
anexos):
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A210
Cuerda Inferior à T = 136.66 (Tracción)
C = 273.31 (Compresión)
Cuerda Superior à C= 1103.93 (Compresión)
Diagonales à T = 320.25 k (Tracción)
C = 220.74 k (Compresión)
Pendolones à C = 164.03 k (Compresión)
1.66 m
1.795m1.795 m 1.
33 m
1.66 m 1.66 m
2.0
m
3.33 m1 2
2.60 m
3 4
5
7
9
8
6
a) Cuerda superior.-La longitud efectiva del elemento puede ser tomada como
0.4 (L1+L2) 98 k/m
1103.93 k
BARRA 4
1103.93 k
Para la longitud efectiva, de la tabla 6.2. se saca que para una cuerda la longitud
efectiva puedes ser:
Lefect = 0.4 (L1+L2) = 0.4 ( 1.795+1.795) = 1.436 m.
De la tabla 6.3. se saca que el momento de diseño debido a una carga distribuida
para la cuerda superior para una armadura de este tipo es:
11LwM2⋅=
De la figura 6.4. se saca que la longitud L es igual a:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A211
m. 667.12
667.1667.12
LLL 21 =+=+
=
Entonces: mk 75.2411
667.18911
LwM22
⋅=⋅=⋅=
Asumimos una sección:
Se tiene una esbeltez igual a: 19.157.5143.6
dLλ efe ===
De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck , que para una columna del Grupo B vale
18.34. Entonces la columna es larga. La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna
larga es :
2admAE329.0N
λ⋅⋅=
k3784.819.15
7.57.5750000.329N 2adm =⋅⋅⋅=
donde : Ncr es la carga critica de Euler:
El modulo resistente de la sección es :
Base (b) = 7.5 cm Altura (h) = 7.5 cm
cr
m
NN5.11
1k⋅−
=
2ef
2
cr LIEN ⋅⋅π=
kg9464.89143.612
7.575000πN 2
42
cr =⋅
⋅⋅=
21.1
89.946493.11035.11
1 =⋅−
=mk
322
cm70.3167.57.5
6hbZ =⋅=⋅=
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A212
Verificando a la flexocompresión:
Por lo tanto la sección de 7.5 cm.x 7.5 cm. resiste las solicitaciones externas.
b) Cuerda Inferior. La compresión es más peligrosa que la tracción por lo tanto
verificaremos la escuadría del elemento que se encuentra a compresión. Lefect = 0.4 (L1+L2) = 0.4 ( 3.33+3.33) = 2.664 m.
273.31 k273.31 k
BARRA 2
Se tiene una esbeltez igual a : 52.537.5266.4
dLλ ===
.La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna
larga es :
2admAE329.0N
λ⋅⋅=
k10.100152.53
7.57.5750000.329N 2adm =⋅⋅⋅= > 273.31 k àBIEN
c) Diseño de Diagonales
Base (b) = 7.5 cm Altura (h) = 7.5 cm
1fZMk
NN
m
m
adm<
⋅⋅
+
CUMPLE∴<=⋅
⋅+ 157.015031.70247521.1
8.378493.1103
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A213
320.25 k
320.25 k
BARRA 11
Verificando la escuadría:
AfN tad ⋅=
k25.9065)5.7(7.5105Nadm =⋅⋅= > 320.25 kà BIEN
220.74 k
BARRA 5220.74 k
La longitud efectiva para este elemento será 0.8٠۰ld. Para este caso: lefec=0.8(
1.795)=1.44 m
Se tiene una esbeltez igual a : 14.197.5143.6
dL
λ efect ===
k75.788314.19
5.75.7750000.329N 2adm =⋅⋅⋅= > 220.74 k à BIEN
d) Diseño de Pendolones
Base (b) = 7. 5 cm Altura (h) = 7.5 cm
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A214
164.03 k
164.03 k
BARRA 8
La longitud efectiva para este elemento será 0.8٠۰ld. Para este caso: Lefec=0.8(
1.33)=1.06 m
Se tiene una esbeltez igual a : 13.147.5106
dL
λ efect ===
Como λ es mayor que 10 pero menor a 18.34 la columna es intermedia.
La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna
intermedia es :
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ λ⋅−⋅=4
kcadm C3
11AfN
kgNadm 78.546034.1813.14
311)5.75.7(110
4
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⋅−⋅⋅= > 164.03 k à BIEN
Se observa que el coeficiente de seguridad para los elementos de la armadura es
relativamente alto, no es posible disminuir la escuadría ya que la base necesaria
para evitar sobrepasar el valor máximo de relación de esbeltez sugerido en el
Manual para Diseño para Maderas del Grupo Andino, en el elemento que se
encuentra en compresión de la cuerda inferior es 7.5 cm, así como el coeficiente
de seguridad aceptable para la cuerda superior. Por efectos de construcción se
mantendrá la misma base en toda la armadura.
Será necesario verificar que las deflexiones no sean considerables:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A215
DISEÑO DE UNIONES NUDO 1
b1
b4
ϕ
5
21
136.66 k
1103.93 k
Cuando a un nudo concurren barras en compresión y tracción simultáneamente,
es más conveniente iniciar el diseño a partir de las barras en compresión (puesto
que este fenómeno es muy desfavorable).
è Barra 4: C = 1103.93 k
L = 179.5 cm.
7.5 cm.
e=18"
Para ingresar a la tabla 5.7. debemos tomar como L a la longitud del elemento
central de madera. (Pág. 12-16 Manual de diseño para Maderas del Grupo
Andino). El diámetro de perno a utilizar será: dp=3/8”=0.95 cm.
Interpolaremos los valores de L = 6.5 cm. y de L = 8.0 cm. Entonces:
P = 488 k
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A216
Q = 225 k
El Manual de Diseño de Maderas del Grupo Andino permite mayorar los valores
de P y Q en un 25% cuando se utilizan cubrejuntas metálicas (Pág. 12-16).
P = 1.25 ٠۰488 =610 k
Número de Pernos:
Ubicación de los pernos:
Para la ubicación de los pernos, se necesita determinar algunos valores:
e = 18"PLANCHA DE ACERO
7.5
7.5
7.5
7.5
10
3.75
3.75
3.83.83.5 2
2
NUDO 2
9
136.66 k 273.31 k
320.2
5 k
164.
03 k
220.74 k
5
1 3
7
2
b2
b11b8
b5
b1
Paso 1) El grupo estructural es el B, se utilizarán cartelas de 1”de espesor,
también del grupo B.
Diagonal à C/P = 1103.93 / 610=1.81 ≈ 2 pernos Cuerda Inf.à C/P = 136.66 / 610= 0.22 ≈ 1 perno
5dp = 4.75 cm. 4dp = 3.80 cm. 2dp = 1.90 cm.
Estas distancias pueden mayorarse hasta un 20% en vistas a facilitar la construcción de la unión.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A217
Paso 2) De la tabla 5.1 clavos de 3 pulgadas de longitud y 3.7 mm. de diámetro.
Paso 3) Se determinan las cargas admisibles para este tipo de clavos:
De la tabla 5.2 se saca el factor por el que debe ser multiplicada la carga
admisible, para cizallamiento simple, clavo perpendicular al grano es igual a 1.00
Entonces:
Padm = 48 k ٠۰ 1.00 = 48 k.
Paso 4) Verificar los espesores mínimos:
Ø Longitud de penetración en el elemento adyacente a la cabeza por lo
menos 6 veces el diámetro del clavo:
6٠۰ d = 6 ٠۰ 3.7 mm = 22.2 mm < 25 mm. à BIEN
Ø Longitud de penetración en el elemento central debe ser por lo menos
11 veces el diámetro del clavo:
11٠۰ d = 11 ٠۰ 3.7 mm = 40.2 mm
El clavo penetrará: 76 mm – 25 mm = 51 mm > 40.2 mm. à BIEN.
Paso 5) Determinación de número de clavos:
De acuerdo a la gráfica anterior podemos observar que la mayoría de las fuerzas
que concurren al nudo 2 son de compresión, y no serán preponderantes en el
posible colapso de la unión. En todos los casos se usarán por lo menos 2 clavos.
Para la barra # 11: clavos 767.6k 48
k 320.25 Clavos# →==
Paso 6) Espaciamiento:
De acuerdo a la tabla 5.3. se requiere conocer los siguientes valores:
16٠۰ d = 16 ٠۰ 3.7 mm = 59.2 mm
20٠۰ d = 20 ٠۰ 3.7 mm = 74 mm
5٠۰ d = 5 ٠۰ 3.7 mm = 18.5 mm
8٠۰ d = 8 ٠۰ 3.7 mm = 29.6 mm
De acuerdo a estos datos acomodamos los clavos y disponemos las medidas de
la cartela
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A218
8
66
6
8
1
88
18 16
17
2 3.5 2
7.5
7.5
7.5
69
CARTELAe = 1"
CLAVOS 76mm.
Ø3.7mm.
7.5
NUDO 5
1
57
2
b41103.93 k
b10
b5
883.18 k
220.74 k
8 88
834
7.57.
5
CARTELAe = 1"
CLAVOS 76mm.
Ø3.7mm.
2
23.5
NUDO 7
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A219
883.19 kb14
b10
5
164.03 k
7
883.18 k
2
b8
9
CARTELAe = 1"
CLAVOS 76mm.
Ø3.7mm.7.5
33 8
8
7.5
3.5 2
2
88
NUDO 9
2 3
7
8
9
320.2
5 k883.19 k 883.19 k320.25 k
b14
b11
b12
b15
Para la barra # 11 y #12: clavos 767.6k 48
k 320.25 Clavos# →==
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A220
7.5
66
3.5 2
6
28
8
68
66
8
3.52
2
38
19
7.5
23.52
7.5
CARTELAe = 1"
CLAVOS 76mm.
Ø3.7mm.
Las uniones serán simétricas a ambos lados debido a la igualdad de las fuerzas
que influyen en la armadura.
EMPALMES La longitud libre (entre apoyos libres) de la armadura es de 10 metros, esta
longitud no puede obtenerse en el mercado por tanto es preciso empalmar piezas.
Los empalmes debilitan notoriamente a la estructura, por tanto su ubicación debe
corresponder a esfuerzos mínimos.
136.66 k 136.66 kBARRA 3
Para la barra # 3: clavos 387.2k 48
k 136.66 Clavos# →==
868868
7.5
23.
52
3.75
CLAVOS 76mm.
Ø3.7mm.CARTELA
e = 1"
DISEÑO DE VIGAS
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A221
Según los resultados del análisis de la estructura vemos que las reacciones de los
apoyos de las armaduras son simétricos y valen:
H = 888.31 k
V = 492 k
Estas cargas serán transmitidas a las vigas de acuerdo se muestra en la figura:
APp
B
3.5 m
492 k 492 k492 k 492 k
1.17 m 1.17 m 1.17 m
El peso propio será: Pp = 700 k/m3 . 0.15 m . 0.225 m = 23.63 k/m è Pp=24 k/m
( ) cm 044.0
125.221575000384
35024.05IE384
Lq5f 3
44
1 =⋅⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅= ;
( ) cm 70.011743503
125.22510007524
117492)a4L(3IE24
aPf 223
222 =⋅−⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅=⋅−⋅⋅⋅
⋅=
cm 74.070.0044.0ff f 21T =+=+=
BIENadff cm 27.1275350
275L(cm)adf T ⇒<⇒===
72.174.027.1
ffC.Seg ad
f ===
DISEÑO DE COLUMNAS Para el cálculo de las reacciones que son transmitidas a las columnas por las
vigas no tomaremos en cuenta la incidencia de las armaduras de los extremos, ya
que estas serán sumadas posteriormente a la carga total que soporta la columna
025.35.32417.192434.2924V3.5 0M AA =⋅⋅−⋅−⋅−⋅⇒=∑
Ø b =15 cm
Ø h = 27.5 cm ESCUADRÍA:
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A222
k535VV k 535V BAA ==⇒=
Por lo anteriormente dicho, vemos que una columna soportará las cargas tal como
se muestra en el siguiente esquema:
F = 535(2) + 492 = 1562 k
4.5
m
Para las columnas asumiremos una sección de 20x20.
Se tiene una esbeltez igual a : 45204502
dL
λ efect =⋅==
De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck , que para una columna del Grupo B vale
18.34
18.34<λ<50, Entonces la columna es larga. Entonces la carga admisible para una columna larga será:
2admAE329.0N
λ⋅⋅=
kg07.4874452075000329.0N 2
2
adm =⋅⋅=
12.31562
07.4874NNC.Seg ad
f ===
Si bien la sección elegida parece estar sobredimensionada, la sección será la
mínima necesaria para que la esbeltez se encuentre dentro de los límites
anteriormente establecidos.
UNIÓN ARMADURA-VIGA Una posible tentativa de unión de la cercha y la viga sería el uso de planchas
metálicas y pernos, se prolongarán las planchas metálicas de las uniones de los
extremos (nudo 1 y nudo 4) para así poder lograr una unión efectiva que evite el
desplazamiento de la armadura.
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A223
Para ingresar a la tabla 5.7. debemos tomar como L a la longitud del elemento
central de madera. (Pág. 12-16 Manual de diseño para Maderas del Grupo
Andino). El diámetro de perno a utilizar será: dp=3/8”=0.95 cm.
Interpolaremos los valores de L = 6.5 cm. y de L = 8.0 cm. Entonces:
P = 488 k
Q = 225 k
El Manual de Diseño de Maderas del Grupo Andino permite mayorar los valores
de P y Q en un 25% cuando se utilizan cubrejuntas metálicas (Pág. 12-16).
Q = 1.25 ٠۰225 = 281.25 k
Número de Pernos:
Ubicación de los pernos:
Para ubicar los pernos será necesario repartirlos de manera tal que los pernos de
la cuerda inferior mantenga las distancias mínimas según lo especifica el Manual
de Diseño para Maderas del Grupo Andino, en el diseño de la unión 1 sacamos
que la cantidad de pernos necesarios a usarse en la cuerda inferior sería de 1,
usando los 2 pernos sacados anteriormente tendríamos un total de 3 pernos en
total que serán repartidos según el siguiente esquema:
Cuerda Inf.à C/Q = 492 / 281.25= 1.75 ≈ 2 pernos
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A224
PERNOSL = 17.5 cm.
Ø12"
PERNOSL = 10 cm.
Ø38"
e = 18"PLANCHA DE ACERO
10
20
105
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A225
CAPÍTULO 7 PROYECTOS ESPECÍFICOS
PROYECTO #3: DISEÑO DE UN PUENTE PROVISIONAL Los puentes de madera para tráfico de camiones, por lo general se diseñan para
una vida útil no mayor a 5 años, y se emplean como ayuda en la construcción de
carreteras o vías férreas.
Geometría: ELEVACIÓN:
Pasamano
Poste
Estribos de HºCº
Vigas maestras
Luz total
Luz libre
A
SECCIÓN A-A
Poste y Pasamano
Entablado
Vigas maestras
Ancho de calzada
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A226
Para las vigas maestras se aconseja lo siguiente:
• Sección llena (madera densa o compacta) cuando la luz libre L ≤ 7.5 metros
• Tipo cercha cuando la luz libre L ≤ 10 metros
El ancho de calzada depende del número de vías de tráfico:
• 1 vía : 4 metros
• 2 vías : 7.4 metros
• 3 vías : evitar que sea de madera
Viga maestra de sección llena.- Para puentes de dos vías de tráfico los reglamentos de diseño para puentes
exigen que el número de vigas sean por lo menos cinco. Para el proyecto se tiene
como datos la luz del puente, que es de 8 metros de largo, y 2 vías de tráfico, para
el cual se adopta la siguiente configuración de vigas:
1.48 m 1.48 m 1.48 m
7.4m
La separación entre vigas debe ser uniforme. Cuando las maestras son densas es
preferible que el tablero descanse directamente sobre las cabezas de las
maestras; en cambio cuando las maestras son de tipo cercha es buena práctica
construir viguetas transversales sobre las cerchas, y recién sobre estas viguetas
acomodar el tablero en la dirección del trafico.
Cargas.-
• Muertas Pesos propios.
• Vivas Dependen de los reglamentos específicos.
En Bolivia no existe un reglamento de diseño para puentes, por lo que se
acostumbra usar la norma AASTHO, AFNOR, NORMA ARGENTINA (adecuación
de la norma DIN), o los criterios racionales de diseño que pueda discernir el
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A227
ingeniero. En todas las normas de diseño las cargas vivas están constituidas por
trenes móviles denominados: Camión Tipo.
Para el proyecto se asumirá como camión tipo HS20, que tiene la siguiente
configuración:
P1 P2 P2
4.3 m 6 m
Donde el peso por rueda del primer eje es P1:
• P1 = 3600/2 = 1800 k Donde el peso por rueda de los ejes traseros es P2:
• P2 = 14400/2 = 7200k Diseño de Tablero.-
Se escoge una madera del grupo A, en este caso el Quebracho. El esquema de
carga se muestra a continuación:
La carga muerta, que es una carga distribuida, se calcula predimensionando la
sección del tablero, y sumando el peso de una carpeta de rodadura.
Peso Propio:
El peso propio será:
hb ⋅⋅= γ pP El peso específico, y los esfuerzos admisibles del Quebracho son los
siguientes:
• Grupo A (Quebracho)
Ø b =30 cm
Ø h =15 cm ESCUADRÍA:
fadσ ↔ 210 k/cm2
τad ↔ 15 k/cm2
E ↔ 95000 k/cm2
fad ↔ 275(cm) L
γ ↔ 800 k/m3
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A228
Entonces:
mk3615.030.0800P p =⋅⋅=
Carpeta de rodadura: Se coloca esta carpeta para que el entablado no este
afectado por la intemperie; el peso por metro
cuadrado de
ésta capa es de 50 k/m2 , entonces el peso por metro
de
entablado será:
mk15m3.0
mk50base
mk50 22 =⋅=⋅
El total de la carga muerta Cm será:
mk511524PPCm rp =+=+=
Posiciones más desfavorables de la carga viva:
POSICION DE CARGA VIVA 1:
POSICION DE CARGA VIVA 2:
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A229
Para la influencia de la carga viva, debemos señalar que del esquema de cargas
graficado anteriormente, la posición 1 es la más desfavorable para la deformación
y la flexión, y la posición 2 es la más desfavorable para el cortante.
Primeramente se verificará si la sección asumida cumple a la deformación
admisible y a la flexión admisible, o sea con la posición 1. Para la obtención de
esfuerzos y de deformaciones se simulo una viga continua con 6 apoyos en el
programa SAP2000. Se introdujo la geometría, como se explicó en el tutorial del
SAP2000, el tipo de material (madera con un módulo de elasticidad de 95000
k/cm2), la sección asumida de 30 x 15 cm, y las cargas, tanto muerta como viva,
siendo esta última colocada para obtener los máximos valores de momento y
deformación, para 2 vías de tráfico. A continuación se puede ver gráficos de la
geometría, las cargas que inciden en el tablero, y los diagramas de momentos y
de deformación:
Posición 1.-
• Geometría:
• Carga Muerta Cm:
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A230
• Carga viva Cv:
• Diagrama de Momentos y Momento Máximo:
• Deformada del entablado y Flecha Máxima:
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A231
FLEXIÓN:
2max
f hbM6
σ⋅
⋅=
22f cm/k2.166
15301870006σ =⋅
⋅=
Como este valor es menor al admisible, entonces cumple.
El coeficiente de seguridad a la flexión será:
3.12.166
210C.Segf
ff
ad ===σ
σ
FLECHA: La flecha admisible será:
cm54.0275148
275(cm) Ladf ===
La flecha que produce la carga, según la simulación estructural es 0.35 cm. Como este valor es menor al admisible, entonces cumple.
El coeficiente de seguridad a la deformación será:
54.135.054.0C.Seg
f
fadf ===
Posición 2.-
• Carga Viva:
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A232
• Reacciones en toneladas:
CORTE:
La sección crítica para el cortante máximo es en el extremo del tramo (cualquier
extremo), por tanto la reacción más grande hallada de la simulación estructural es
la que se debe usar para verificar al cortante. Como la reacción más grande es de
8.17 ton entonces:
fallacm
k15adτcm
k23.271530
817023
hbQ
23τ 22
max ⇒=>=⋅
⋅=⋅
⋅=
Entonces se decide aumentar el área de corte del apoyo, con el uso de un torna puntas, que es una placa de madera que se aumenta en el apoyo, y va entre el
tablero y la viga.
Entonces colocar un torna puntas de 20 cm de espesor:
cumplecmk15ad
cmk6.11
20)15(308170
23
22 ⇒=τ<=+⋅
⋅=τ
Por lo tanto usar para tablero sección de 30 x 15 cm, con torna puntas de 20 cm de espesor en los apoyos.
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A233
DISEÑO DE VIGAS MAESTRAS.- Las vigas tendrán la longitud de la luz del puente, o sea 8 metros, lo primero que
se debe hallar serán los esfuerzos máximos moviendo el tren de cargas que se
muestra a continuación.
8.0 [m]
A B
Pp
4.3 [m]
1.8 t 7.2 t 7.2 t
6 [m]
Debido a la longitud del tren tipo que se muestra en la figura, la posición más
desfavorable para el momento y para la flecha será cuando una de las ruedas ya
sea la central o la trasera se encuentre al centro del tramo del puente.
8.0 [m]
A
4.3 [m] 6 [m]
B
Pp
1.8 t 7.2 t 7.2 t
NOTA 1.- Para las consideraciones de la carga viva, también se debería analizar la Carga Equivalente del tren tipo para posteriormente compararla con la línea de influencia del tren tipo. Un análisis más detallado se verá en la materia de puentes.
Para hacer el análisis correspondiente a las vigas primero debemos asumir una
escuadría:
Ø b =35 cm
Ø h ≈ de L/12 a L/10à 800/11 = 72.72 à 70 cm ESCUADRÍA:
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A234
22 k22 k22 k22 k22 k22 k22 k22 k
7.2 t +0.022 t
A BA BBA
7.2 t
El peso propio será:
Pp = 800 k/m3 . 0.35 m . 0.70 m = 196 k/m è Pp= 196 k/m
El peso del tablero se determinará usando el área de influencia de una viga
maestra:
PT = 800 k/m3 . 1.48 m . 0.15 m = 177.6 k/m
El peso producido por la capa de rodadura es:
PC.R. = 50 k/m2 . 1.48 m = 74 k/m
Por lo tanto la carga muerta total será:
qTOTAL= (196+177.6+74) = 447.6 k/m
En este punto también se introducirá el efecto de los diafragmas para las
consideraciones de los esfuerzos. Los diafragmas podrán asegurar una acción
conjunta de las vigas, además de lograr un arriostramiento entre éstas.
Los diafragmas serán del mismo grupo estructural que las vigas y serán
distribuidos cada metro a lo largo del puente. La sección de los diafragmas será de
10cm x 10 cm. y una longitud de 1.35 metros. (Ver anexo capítulo VII).
El peso propio será:
Pdiafragma =2.800 k/m3 . 0.10 m . 0.10 m . 1.35 m = 21.6 k è Pdiafragma= 22 k
Entonces:
DEFORMACIÓN:
( ) cm 25.0
12703595000384
80047.45IE384
Lq5f
3
44
1 =⋅⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅= ;
( ) ( ) cm 822.0
127053950008384
80022485
1270530005984
0087200IEn384LP4n5
IE84LPf 3
32
3
332
231
2 =⋅⋅⋅⋅
⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅
⋅=⋅⋅⋅⋅⋅−+
⋅⋅⋅=
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A235
cm 072.1822.025.0ff f 21T =+=+=
BIENadff cm 2.93275800
275L(cm)adf T ⇒<⇒===
FLEXIÓN: La sección crítica para el momento máximo es el centro del
tramo por tanto debe situarse el tren de manera que la rueda central o
trasera quede al centro.
BA
7.2 t +0.022 t
22 k 22 k 22 k 22 k 22 k 22 k 22 k 22 k
( ) 0V887654321227200448 6.447 0M BA =⋅−+++++++⋅+⋅+⋅⋅⇒=∑
k 4.5489VV k 4.5489V BAB ==⇒=
3)-x(222)-x(221)-x(22x)(222x447.6-x89.4452
4x0M ⋅−⋅−⋅−⋅−⋅⋅=
<<
2max
f hbM6
σ⋅
⋅=
BIENadk/cm52.630753
18156806σ f2
2f ⇒<=⋅
⋅= σ
NOTA 2.- Para las consideraciones del momento y cortante producido por la carga viva, se deberá multiplicar por la fracción de carga correspondiente a un puente sobre vigas de madera. Un análisis más detallado se verá en la materia de puentes.
CORTE: La sección crítica para el cortante máximo es en el extremo del tramo (cualquier
extremo), por tanto el tren de cargas debe situarse:
18156.8 k٠۰m 0 k٠۰m
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A236
22 k 22 k22 k22 k22 k22 k22 k22 k
7.2 t +0.022 t
A B
0V8)87654321(22486.447 0M BA =⋅−+++++++⋅+⋅⋅⇒=∑
k 4.1889VB =
048447.6-1)234567(822-20078-V8 A =⋅⋅+++++++⋅⋅⋅
MAXA Qk 4.9089V ⇒=
hbQ
23τ max
⋅⋅= → BIENadk/cm565.5
07354.9089
23 2 ⇒<=
⋅⋅= ττ
La escuadría de la basa seleccionada es muy difícil de conseguir en el aserradero,
por tanto la construiremos utilizando un acoplamiento de dos vigas de sección
cuadrangular:
Sustituyendo los valores referenciales obtenemos:
cm. 5.32070
20-15he cm; 683.5
1270
20-12ht ===≅===
SIEMPRE! e tcm; 3065t5a >=⋅=⋅≥
cm 75.3"211φ cm 5.3
1035
10bφ pp ==⇒===
k 400863540tbσT ; k/cm )5030(σ a12
maderaaplast =⋅⋅=⋅⋅=−≅
f4φπµ ;AfµT s
2
ps2 ⋅⋅⋅⇔⋅⋅=
dulce) (Acero k/cm )1200800(f 0.6);-(0.5µ 2s −==
k 4417008475.3π 5.0T
2
2 =⋅⋅⋅=
k 63.239075.3170φ170T 223 =⋅=⋅=
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A237
63.15207TTTT 321 =++=
Como dijimos antes es preferible usar la fuerza T1 para sacar el número de cuñas:
cm 67.467032h
32Z =⋅=⋅=
Ahora necesitamos determinar el momento máximo, para esto tomaremos la
posición más desfavorable del tren de carga. Entonces la fuerza horizontal será:
k 65.3890467.46
1008.18156MH MAX =×==Z
5n 63.48400
65.38904THn
1
=⇒===
Colocado de cuñas:
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A238
22 k 22 k 22 k 22 k 22 k 22 k 22 k22 k
7.2 t + 0.022 t
5489.4 k14984 k·m
18156.8 k·m
3611 k
3611 k
CORTANTE
5489.4 k
MOMENTO
5992 k·m
2996 k·m
5489.4 k
5489.4 k
11988 k·m
8992 k·m
A B
Ubicación aproximada de las cuñas:
Cuña #1: 88 cm. del lado izquierdo
Cuña #2: 150 cm. del lado izquierdo
Cuña #3: 215 cm. del lado izquierdo
Cuña #4: 286 cm. del lado izquierdo
Cuña #5: 362 cm. del lado izquierdo
Cuña #6: 400 cm. del lado izquierdo
Las demás cuñas serán simétricas a las anteriores. Los pernos se colocarán al
centro de 2 cuñas adyacentes y serán de 1 ½”.
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A239
Diseño por Resistencia o LRFD (Load and Resistance Factor Design).- El término LRFD (Load and Resistance Factor Design), que en español se traduce
a: Diseño por Factores de Carga y Resistencia, en los cuales sobresalen los
términos:
Resistencia, que se refiere a la capacidad de cada miembro estructural, como por
ejemplo la resistencia a los momentos, resistencia a la tensión, etc. Dichas
resistencias están tabuladas y se encuentran en los anexos de la norma, junto con
los factores de resistencia.
Esfuerzos, que se refiere a valores de la propiedades del material; los valores de
resistencia que maneja la norma LRFD son equivalentes a los valores de las
tensiones admisibles.
En ASD los niveles de tensiones permisibles son muy bajos, y las magnitudes de
las cargas están fijadas solo para niveles de servicio. Esta combinación produce
diseños que se mantienen en niveles de seguridad altos y que permanecen
económicamente factibles.
Desde el punto de vista del ingeniero el proceso de diseño del LRFD es similar al
ASD. La diferencia más obvia entre LRFD y ASD es que los valores de la
resistencia y los efectos producidos por las cargas en LRFD son numéricamente
más grandes que en ASD, ya que estos son muy próximos a magnitudes halladas
en muchos ensayos, y no reducen de manera significativa el coeficiente de
seguridad interno. Los efectos de las cargas son más grandes a causa de que
ellas son multiplicadas por los factores de carga que están en el rango de 1.2 a
1.6.
En el método de los esfuerzos admisibles, estas cargas de servicio se usan
directamente, mientras en el método de las resistencias se modifican
multiplicándolas por un factor de carga para producir una carga de diseño llamada
carga factorizada.
El segundo paso en el proceso de diseño, es el de evaluar la respuesta en la
estructura al tipo de carga, y, en especial, a la magnitud de carga requerida
determinada. En el método de los esfuerzos admisibles, esta evaluación consiste
en cierta forma de análisis de esfuerzos. En el método de la resistencia, la
evaluación se hace para establecer la condición límite (resistencia última) para la
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A240
estructura según el tipo de carga. Para responder a las diferentes condiciones esta
resistencia limitante se multiplica por un factor de resistencia para usarse en el
diseño.
Cargas factorizadas.- Las cargas que actúan sobre las estructuras provienen de
diferentes fuentes, las primarias son la gravedad, el viento y los sismos. Para
usarse en el análisis o en el trabajo de diseño, las cargas deben, primero,
identificarse, medirse y cuantificarse de alguna manera y, luego, factorizarse (para
el método de la resistencia). En la mayoría de las situaciones, también deben
combinarse en todas las maneras posibles que sean estadísticamente probables,
lo que a menudo produce más de una condición de carga para el diseño.
El “Uniform Building Code” (Reglamento de Construcciones Uniformizadas)
requiere la combinación de las siguientes combinaciones de condiciones mínimas
para cualquier estructura:
1. Carga muerta + carga viva de piso + carga viva de techo(o nieve).
2. Carga muerta + carga viva de piso + carga de viento (o sismo).
3. Carga muerta + carga viva de piso + carga de viento + carga de nieve/2.
4. Carga muerta + carga viva de piso + carga de nieve + carga de viento/2.
5. Carga muerta + carga viva de piso + carga de nieve + carga sísmica.
Esto no es todo para muchas estructuras, debido a problemas especiales. Por
ejemplo, la estabilidad de un muro sometido a fuerza cortante es crítica para una
combinación de carga muerta y carga lateral (viento o sismo). Las condiciones de
esfuerzo a largo plazo o los efectos de la deformación plástica por fatiga del
concreto con solo carga muerta como una condición de carga permanente. Al final
debe prevalecer un buen juicio de diseño del ingeniero para concebir las
combinaciones realmente necesarias.
Una sola combinación de carga prevalece para la consideración del efecto máximo
sobre una estructura dada. Sin embargo, en estructuras complejas (armaduras,
arcos de edificio resistentes a los momentos, etc.) los miembros individuales por
separado se diseñan para diferentes combinaciones de carga crítica. Si bien la
combinación crítica para estructuras simples algunas veces se percibe con
facilidad, otras es necesario el realizar análisis completos para muchas
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A241
combinaciones y luego comparar los resultados en detalle para evaluar las
verdaderas condiciones de diseño.
Los factores para el método de las resistencias se aplican individualmente a los
diferentes tipos de carga (muerta, viva, viento, etc.). Esto contribuye a la
complejidad, ya que también es posible hacerlos variar en combinaciones
diferentes. En una estructura compleja e indeterminada, esto puede conducir a
una montaña de cálculos para el análisis completo de todas las combinaciones.
Las combinaciones de carga para ser usadas en diseño LRFD 1996:
D4.1 ⋅
)RoSoL(5.0L6.1D2.1 r+⋅+⋅
)W8.0oL(5.0)RoSoL(6.1D2.1 r ⋅++⋅
)RoSoL(5.0L5.0W3.1D2.1 r+⋅+⋅+⋅
S2.0L5.0E0.1D2.1 ⋅+⋅+⋅+⋅
)E0.1oW3.1(D9.0 ⋅⋅−⋅
Donde:
D : Carga muerta.
L : Carga viva causada por almacenamiento, ocupación o impacto.
Lr : Carga viva de techo.
S : Carga de nieve.
R : Carga causada por agua de lluvia o hielo.
W : Carga de viento.
E : Carga de Sismo.
Los factores de carga dadas en las anteriores ecuaciones intentan proveer un
nivel consistente de fiabilidad para un rango de valores de diferentes tipos de
carga.
Factores de resistencia.- La factorización (modificación) de las cargas es una
forma de ajuste para el control de la seguridad en el diseño por resistencia. El
segundo ajuste básico esta en modificar la resistencia cuantificada de la
estructura. Esto conduce a determinar primero su resistencia en algunos términos
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A242
(resistencia a la compresión, capacidad de momento, límite de pandeo, etc.), y
luego reducirla en algún porcentaje. La reducción (el factor de resistencia) se basa
en diferentes consideraciones, incluyendo el interés por la confiabilidad de las
teorías, el control de la calidad de producción, la capacidad de predecir
comportamientos con precisión, etc.
Normalmente, el diseño por resistencia consiste en comparar la carga factorizada
(la carga incrementada en cierto porcentaje) con la resistencia factorizada (la
resistencia reducida en cierto porcentaje) de la estructura sometida a cargas. Así,
aunque los factores de carga puedan parecer bajos en algunos casos, la
aplicación de los factores de resistencia conducen hasta un cierto punto a una
magnificación del nivel de porcentaje de seguridad.
Para proveer flexibilidad adicional y alcanzar una fiabilidad consistente a través de
un rango para las aplicaciones de los productos, los factores de resistencias son
aplicados a los valores referenciales de resistencias. Los factores de resistencia
(Φ) son siempre menores a la unidad. La magnitud de los factores de resistencia
representa una reducción relativa requerida para lograr niveles de fiabilidad
comparables.
Según la norma LRFD los factores de resistencia para productos basados en
madera y conexiones son:
Compresión: Φc = 0.90
Flexión: Φt = 0.85
Estabilidad: Φs = 0.85
Tensión: Φt = 0.80
Corte / Torsión: Φv = 0.75
Conexiones: Φz = 0.65
Factores de efecto del tiempo.-
Los factores de efecto del tiempo (λ) de la norma LRFD es el equivalente al factor
de duración de la carga en ASD. Los factores de efecto del tiempo están tabulados
en la tabla 1.4-2 de la norma LRFD para cada ecuación de combinación de carga.
Estos factores fueron hallados en base al análisis de fiabilidad que consideraban
la variación de las propiedades resistentes de esfuerzos, según procesos de
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A243
modelación de cargas estocásticas y efectos de deterioro acumulado. Debido a
que los esfuerzos referenciales están basados en ensayos con aplicación de
cargas con duración corta, los factores de efecto del tiempo son iguales a la
unidad para combinaciones de carga en los cuales no ocurre una acumulación de
deterioro. Los factores de efecto del tiempo están en el rango de 1.25 para
combinaciones de carga en las que predominan las cargas de impacto, hasta 0.6
para combinaciones de carga en las que predominan la carga muerta.
Limites de servicio.- En adición del diseño de edificaciones por los estados límites de esfuerzos, los
diseñadores deben de determinar los estados límites de servicio considerados
para una aplicación dada. Los limites de servicio usados mas comúnmente en el
típico diseño de edificaciones compuestas por barras de madera es la limitación
de la deflexión para miembros que componen la cobertura de cada piso o nivel.
Los códigos de construcción han definido tradicionalmente estos límites como una
fracción de la longitud del miembro a analizar. Por ejemplo el límite de L/360 para
una solicitación de carga viva, o L/240 para una solicitación de la carga total es
común para analizar los pisos de un edificio.
Mientras los límites tradicionales de deflexión estática fueron originalmente
desarrollados para limitar la rotura de los materiales de acabado con
características quebradizas, estos valores también sirven igualmente en
aplicaciones de luces cortas para reducir los problemas de vibración. Como el
diseño de productos de madera también envuelven elementos de grandes luces
con miembros de pesos ligeros, se ha puesto común para los fabricantes
recomendar un criterio de deflexión más severo.
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A244
ESCUADRIAS COMERCIALES DE MADERA SEGÚN NORMA DEL PACTO
ANDINO
La siguiente tabla es la unión de dos tablas que se encuentran en la página 3-4 y
3-5 de la mencionada norma:
Las dimensiones reales son las que deben utilizarse para el diseño, y las
comerciales a la hora de la compra.
4 * 144 * 16.54 * 194 * 24
Equivalente Comercialb*h (pulgadas)
4 * 44 * 6.5
Dimension Realb*h (cm)
6.5 * 6.56.5 * 9
2 * 32 * 42 * 62 * 72 * 82 * 103 * 3
4 * 9
9 * 99 * 149 * 199 * 24
6 * 86 * 10
9 * 2914 * 1414 * 1914 * 24
6 * 12
2 * 2
14 * 29
3 * 4 4 * 44 * 64 * 84 * 104 * 126 * 6
Uso mas frecuente
Pie-derechos
Pie-derechos,viguetas
Pie-derechos,viguetas,columnas
Viguetas,vigas
Viguetas,vigas
Viguetas,vigas
Viguetas,vigas
Columnas
Columnas,vigas
Columnas
Columnas,vigas
Vigas,columnas
Vigas
Vigas
Vigas
Vigas
Vigas
Columnas
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A245
Mad
. Dur
aM
ad. S
emid
ura
Mad
. Bla
nda
Mad
. Dur
aM
ad. S
emid
ura
Mad
. Bla
nda
BsBs
BsBs
BsBs
1 m
3.3
1313
91
m2.
7811
107
1.5
m5
2019
131.
5 m
4.17
1715
112
m7
2827
192
m5.
5622
2015
2.5
m8.
333
3228
2.5
m6.
9528
2519
3 m
1044
3933
3 m
8.33
3732
283.
5 m
11.7
5145
393.
5 m
9.72
4337
324
m13
.359
5144
4 m
11.1
149
4337
4.5
m15
6658
504.
5 m
12.5
5548
425
m17
7565
575
m14
6254
475.
5 m
18.3
8170
615.
5 m
15.2
867
5951
6 m
2088
7767
6 m
1775
6557
6.5
m22
121
109
856.
5 m
18.5
102
9271
7 m
23.3
128
115
907
m19
.510
797
757.
5 m
2513
812
496
7.5
m21
116
104
81
Mad
. Dur
aM
ad. S
emid
ura
Mad
. Bla
nda
Mad
. Dur
aM
ad. S
emid
ura
Mad
. Bla
nda
BsBs
BsBs
BsBs
1 m
28
85
1 m
1.7
77
51.
5 m
3.5
1413
91.
5 m
2.5
1010
72
m4.
719
1813
2 m
3.5
1413
92.
5 m
5.6
2222
152.
5 m
4.2
1716
113
m6.
729
2622
3 m
522
1917
3.5
m8
3531
273.
5 m
626
2320
4 m
8.9
3934
304
m6.
729
2622
4.5
m10
4439
334.
5 m
7.5
3329
255
m11
.551
4438
5 m
8.5
3733
285.
5 m
12.3
5447
415.
5 m
9.2
4035
316
m13
.559
5245
6 m
1044
3933
6.5
m14
.781
7357
6.5
m11
6154
427
m15
.686
7760
7 m
11.7
6458
457.
5 m
16.7
9283
647.
5 m
12.5
6962
48
Med
idas
p2
Med
idas
p2
TABL
A DE
VIG
AS
Med
idas
p2
Med
idas
p2
62×
52×
42×
32×
Fuente.-‐Aserradero La Fuente
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
A246
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
A247
V
R
Momento
Mmax
L2
V
Corte
RL2
L
x
q
a+R1q
Corte
Mmax
Momento
V1
R1
V2
R2
x
a
L
cb
q
Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniformemente Distribuida
2LqVR ⋅==
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −= x2LqVx
8LqM2
max⋅=
)xL(2xqMx −⋅=
IE384Lq5)centroelen(f4
max ⋅⋅⋅⋅=
)xxL2L(IE24
xqf 323x +⋅⋅−
⋅⋅⋅=
Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniforme Parcialmente Distribuida
)bc2(L2bq)cacuando.(maxVR 11 +⋅⋅⋅=<=
)ba2(L2bq)cacuando.(maxVR 22 +⋅⋅⋅=>=
)ax(qR))ba(yacuandox(V 1X −−=+<>
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
+=+=q2RaR)
qRaxpara(M 1
11
max
xR)axcuando(M 1x ⋅=<
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
A248
Corte
Momento
Mmax
R1q
R1
V1
R2
V2
L
a
x
q
21x )ax(
2qxR))ba(yaxcuando(M −−⋅=+<>
)xL(R))ba(xcuando(M 2x −=+>
Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniforme Parcialmente Distribuida En Un Extremo
)aL2(L2aqVR 11 −⋅⋅⋅==
L2aqVR2
22 ⋅⋅==
xqR)axcuando(V 1x ⋅−=<
q2R
qR
xparaM211
max ⋅=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2xqxR)axcuando(M2
1x⋅−⋅=<
)xL(R)axcuando(M 2x −=>
)xL)aL2(xa2)aL2(a(LIE24
xq)axcuando(f 3222x ⋅+−⋅−−
⋅⋅⋅=<
)a2xL(4xLI24Ex)(Laqa)x(cuandof 22
2
x −−⋅⋅⋅−⋅=>
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
A249
R1/q1
Mmax
R1
V1
Momento
Corte
V2
R2
a
x
L
cb
q1 q2
q
L
Mmax
Momento
R1
V1
L3
Corte
R2
V2
x
Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniforme Parcialmente Distribuida En Cada Extremo
L2cq)aL2(aq
VR2
2111 ⋅
⋅+−⋅⋅==
L2aq)cL2(cq
VR2
1222 ⋅
⋅+−⋅⋅==
xqR)axcuando(V 11x ⋅−=<
aqR))ba(yaxcuando(V 11x ⋅−=+<>
)xL(qR))ba(xcuando(V 22x −−=+>
1
21
111
1max q2
R)aqRcuandoqR
xpara(M⋅
=⋅<=
2
22
222
2max q2
R)cqRcuandoqR
Lxpara(M⋅
=⋅<−=
2xq
xR)axcuando(M2
11x
⋅−⋅=<
)ax2(2aqxR))ba(yaxcuando(M 1
1x −⋅⋅−⋅=+<>
2)xL(q
)xL(R))ba(xcuando(M2
22x
−−−=+>
Viga Simplemente Apoyada – Carga Aumentando Uniformemente Desde Cero Hasta “q”; De Un Extremo A Otro.
En estas ecuaciones: 2LqW ⋅=
3WVR 11 ==
3W2VR 22⋅==
2
2
x LxW
3WV ⋅−=
39LW2
3LxparaMmax ⋅
⋅⋅=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
A250
L
L/2
Corte
Momento
Mmax
R
V
L/2
R
V
x q
x
L
L/2
Mmax
R
Corte
V
R
L/2
V
P
Momento
)xL(L3xWM 222x −
⋅⋅=
IELW01304.0
1581Lxparaf
3
max ⋅⋅=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅=
)L7xL10x3(LIE180
xWf 42242x ⋅+⋅⋅−⋅
⋅⋅⋅⋅=
Viga Simplemente Apoyada – Carga Aumentando Desde Cero Uniformemente Hasta “q”; Desde Ambos Extremos Al Centro.
En estas ecuaciones: 2LqW ⋅=
2WVR ==
)x4L(L2W
2LxcuandoV 22
2x ⋅−⋅
=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ <
6LW)centroelen(Mmax⋅=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅−⋅=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ < 2
2
x L3x2
21xW
2LxcuandoM
IE60LW)centroelen(f3
max ⋅⋅⋅=
2222x )x4L5(LIE480
xWf ⋅−⋅⋅⋅⋅
⋅=
Viga Simplemente Apoyada – Carga Concentrada En El Centro De La Viga
2PVR ==
4LP)Pdeaplicaciondepuntoelen(Mmax⋅=
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
A251
L
x
b
Momento
Mmax
a
R1
V1
Corte
R2
V2
P
2xP
2LxcuandoMx
⋅=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ <
IE48LP)Pdeaplicaciondepuntoelen(f3
max ⋅⋅⋅=
)x4L3(IE48
xP2Lxcuandof 22
x ⋅−⋅⋅⋅
⋅=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ <
Viga Simplemente Apoyada – Carga Concentrada En Cualquier Punto De La
Viga
LbP)bacuando.(maxVR 11⋅=<=
LaP)bacuando.(maxVR 22⋅=>=
LbaPPdeaplicaciondepuntoelenM ⋅⋅=)(max `
LxbP)axcuando(Mx⋅⋅=<
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
A252
L
x
R
Mmax
V
Momento
a
Corte
a
R
V
P P
LIE27)b2a(a3)b2a(baP
bacuando3
)b2a(axenfmax ⋅⋅++⋅⋅
=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛>+=
LIE3baP)Pdeaplicaciondepuntoelen(f22
a ⋅⋅⋅⋅⋅=
)xbL(LIE6xbP)axcuando(f 222
x −−⋅⋅⋅⋅⋅=<
)axxL2(LIE6)xL(aP)axcuando(f 22
x −−⋅⋅⋅⋅⋅−⋅=>
Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas Iguales, Ubicadas Simétricamente Respecto A Los Extremos
PVR ==
aP)asargclasentreubicado(Mmax ⋅=
xP)axcuando(Mx ⋅=<
)a4L3(IE24
aP)centroelenubicado(f 22max ⋅−⋅
⋅⋅⋅=
)xa3aL3(IE6xP)axcuando(f 22
x −⋅−⋅⋅⋅⋅
⋅=<
)ax3xL3(IE6aP))aL(yaxcuando(f 22
x −⋅−⋅⋅⋅⋅
⋅=−<>
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
A253
x
L
a
M1
Momento
R1
V1
M2
b
Corte
R2
V2
P P
L
Corte
Momento
x
M1
R1
a
V1
P1
M2
R2
b
V2
P2
Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas Iguales, Ubicadas Asimétricamente Respecto A Los Extremos
)baL(LP)bacuando(maxVR 11 +−=<=
)abL(LP)bacuando(maxVR 22 +−=>=
)ab(LP))bL(yaxcuando(Vx −=−<>
aR)bacuando(maxM 11 ⋅=>
bR)bacuando(maxM 22 ⋅=<
xR)axcuando(M 1x ⋅=<
)ax(PxR))bL(yaxcuando(M 11 −−⋅=−<>
Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas No Iguales, Ubicadas Asimétricamente Respecto A Los Extremos
LbP)aL(P
VR 2111
⋅+−==
L)bL(PaP
VR 2122
−+⋅==
111 PR))bL(yaxcuando(V −=−<>
aR)PRcuando(maxM 1111 ⋅=<
bR)PRcuando(maxM 2222 ⋅=<
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
A254
MomentoMmax
Corte
R
V
x
L
q
xR)axcuando(M 1x ⋅=<
)ax(PxR))bL(yaxcuando(M 11x −−⋅=−<>
Viga En Voladizo – Carga Uniformemente Distribuida
LqVR ⋅==
xqVx ⋅=
2Lq)empotradoextremoen(M2
max⋅=
2xqM2
x⋅=
IE8Lq)libreextremoen(f4
max ⋅⋅⋅=
)L3xL4x(IE24
qf 434x ⋅+⋅⋅−
⋅⋅=
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
A255
MomentoMmax
Corte
R
V
L
P
x
a
Corte
MomentoMmax
b
R
V
x
L
P
Viga En Voladizo – Carga Concentrada En El Extremo Libre
PVR ==
LP)empotradoextremoen(Mmax ⋅=
xPMx ⋅=
IE3LP)libreextremoen(f3
max ⋅⋅⋅=
)xxL3L2(IE6
Pf 323x +⋅⋅−⋅
⋅⋅=
Viga En Voladizo – Carga Concentrada En Cualquier Punto De La Viga
PVR ==
bP)empotradoextremoen(Mmax ⋅=
)ax(P)axcuando(Mx −=>
)bL3(IE6
bP)libreextremoen(f2
max −⋅⋅⋅
⋅=
IE3bP)Pdeaplicaciondepuntoelen(f3
a ⋅⋅⋅=
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
A256
L
(3/8)L
M1
Momento
V1
R1
Corte
q
x
Mmax
L/4
R2
V2
)bx3L3(IE6
bP)axcuando(f2
x −⋅−⋅⋅⋅
⋅=<
)xLb3(IE6)xL(P)axcuando(f2
x +−⋅⋅⋅−⋅=>
Viga Empotrada Apoyada– Carga Uniformemente Distribuida
8Lq3VR 11⋅⋅== ;
8Lq5VR 22⋅⋅==
xqRV 1x ⋅−=
8LqM2
max⋅=
21 Lq
1289L
83xenM ⋅⋅=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ ⋅=
2xqxRM2
1x⋅−⋅=
IE185Lq331(
16Lxenf
4
max ⋅⋅⋅=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ +⋅=
)x2xL3L(IE48
xqf 323x ⋅+⋅⋅−
⋅⋅⋅=
Viga Empotrada Apoyada– Carga Concentrada En El Centro De La Viga
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
A257
(3/11)L
R2
Mmax
M1
Momento
L/2
V1
Corte
R1
L/2
V2
L
xP
M1
Momento
RPa2
M2
R2
a
x
L
Corte
V
R1b
V
P
16P5VR 11⋅== ;
16P11VR 22⋅==
16LP3)empotradoextremoen(Mmax⋅⋅=
32LP5)Pdeaplicaciondepuntoelen(M1⋅⋅=
16xP5)
2Lxcuando(Mx
⋅⋅=<
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ ⋅−=>
16x11
2LP)
2Lxcuando(Mx
5IE48LP
51Lxenf
3
max ⋅⋅⋅⋅=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
IE768LP7)Pdeaplicaciondepuntoelen(f3
p ⋅⋅⋅⋅=
)x5L3(IE96
xP)2Lxcuando(f 22
x ⋅−⋅⋅⋅
⋅=<
)L2x11()Lx(IE96
P)2Lxcuando(f 2
x ⋅−⋅−⋅⋅
=>
Viga Empotrada En Un Extremo Y Apoyada En El Otro – Carga Puntual En Cualquier Punto
( )L2aL2bPVR 3
2
11 ⋅+⋅⋅⋅== ; ( )22
322 aL3L2aPVR −⋅⋅
⋅⋅==
aRcarga)depuntoel(EnM 11 ⋅=
L)(aL2baPempotrado)extremoelM2(En 2 +
⋅⋅⋅=
xRa)x(CuandoM 1x ⋅=<
a)(xPxRa)x(CuandoM 1x −⋅−⋅=>
222
322
22
22
max )aL(3)a(L
IE3aP)
aL3aLLxenL0.414a(Cuandof
−⋅−
⋅⋅⋅=
−⋅+⋅=⋅<
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
A46
L
) (1 - LaL2
M1
Momento
2
L2(1 - aL )
Corte
V1
2
x
R1
2
q(L+a)
V3
M2
a
V2
R2
x1
aL2a
IE6baP)
aL2aLxen0.414La(Cuandof
2
max +⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=
+⋅⋅=>
a)(3LLIE12baPcarga)depuntoel(Enf 3
32
a +⋅⋅⋅⋅⋅=
)ax2Lx(3aLLIE12xbPa)x(Cuandof 2223
2
x −−⋅⋅⋅⋅⋅=<
L)2axax(3Lx)(LLIE12
aPa)x(Cuandof 22223x −−−
⋅⋅⋅⋅=>
Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo-Carga Uniformemente Distribuida
)a(LL2qVR 22
11 −⋅
== ; 2322 a)(L
L2qVVR +⋅
=+=
)a(LL2qV 22
3 +⋅
= : aqV2 ⋅=
xqRapoyos)(EntreV 1x ⋅−=
)x(aqvolado)el(ParaV 11x −⋅=
2222
2
1 a)(La)(L8Lq)
La1
2Lx(EnM −⋅+⋅=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅=
2aq)R(EnM2
22⋅=
L)xa(L2Lxqapoyos)(EntreM 22
x ⋅−−⋅=
21x )x(a
2qvolado)el(ParaM
1−=
)x2aL2aLxx2L(LLIE24
xqapoyos)(Entref 22223224x +−+−
⋅⋅⋅⋅=
)x4axx6aLL(4aIE24
xqvolado)el(Paraf 3
1211
23211x +−+−
⋅⋅⋅
=
Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo – Carga Uniforme Al Extremo Del Volado
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
A47
MomentoMmáx
x
L
Corte
V1
R1
a
x1
R2
q·a
V2
R1
V1
MomentoMmáx
L
Corte
x
V2
x1
a
R2
P
L2aqVR2
11 ⋅⋅==
a)L(2L2aqVVR 212 +⋅⋅⋅=+=
aqV2 ⋅=
)x(aqvolado)el(ParaV 11x −⋅=
2aq)R(EnM2
2max⋅=
2Lxaqapoyos)(EntreM
2
x⋅⋅=
21x )x(a
2qvolado)el(ParaM
1−=
IE318Laq)
3Lxenapoyos(Entref
22
max ⋅⋅⋅⋅==
a)3(4LIE24
aqa)xenvoladoel(Paraf3
1max +⋅⋅
⋅==
)x(LLIE12xaqapoyos)(Entref 22
2
x −⋅⋅⋅⋅⋅=
)x4axx6aL(4aIE24
xqvolado)el(Paraf 3
1211
221x +−+
⋅⋅⋅
=
Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo-Carga Puntual Al Extremo del Volado
LaPVR 11⋅== ; a)(L
LPVVR 212 +=+=
PV2 =
aP)R(EnM 2max ⋅=
LxaPapoyos)(EntreMx⋅⋅=
)xP(avolado)el(ParaM 1x1−=
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
A48
V2
x1
L
Mmax
a
Corte
V1
R1
Momento
b
R2
x P
IE39LaP)
3Lxenapoyos(Entref
2
max ⋅⋅⋅⋅==
a)(LIE3
aPa)xenvoladoel(Paraf2
1max +⋅⋅
⋅==
)x(LLIE6xaPapoyos)(Entref 22
x −⋅⋅⋅⋅⋅=
)x3ax(2aLIE6
xPvolado)el(Paraf 2
111
x −+⋅⋅
⋅=
Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo – Carga Puntual en Cualquier Punto Entre Apoyos
LbPb)a cuando(max VR 11⋅=<=
LbaPcarga) de punto el(EnMmax⋅⋅=
LxbPa) x(CuandoMx⋅⋅=<
LIE272b)(a3a2b)Pab(a
b)a cuando 3
2b)a(ax(Enf max ⋅⋅⋅
+⋅⋅+=>
+=
LIE3baPcarga) de punto el(En f
22
a ⋅⋅⋅⋅⋅=
)xb(LLIE6
xbPa) x(Cuandof 222x −−
⋅⋅⋅⋅⋅=<
)axxL(2LIE6x)(aPa) x(Cuandof 22
x −−⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅=> L
a)(LLIE6xbaP
f 1x1
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=
Viga Con Volado En Ambos Extremos –Volados Diferentes - Carga
Uniformemente Distribuida
LaPb)a cuandomax (VR 22⋅=>=
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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A49
L
b
M1
a
V2
M1Mx1
V1
x
Momento
x1
Corte
R1
q·L
c
M2
V3
V4
R2
2c)(Lb2LqR1 −⋅⋅= ; 2a)-(L
b2LqR 2 ⋅⋅
=
aqV1 ⋅= ; 112 VRV −=
423 VRV −= : cqV4 ⋅=
)xq(aRL) x(CuandoV 11x +−=<
111x xq-Vvolado)el(ParaV ⋅=
cq-Rc)a (CuandoV 2m ⋅=<
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
0.2113L
M1
xL
V
L2
R
Mmax
V
Momento
L2
Corte
q
R
Mmax
L2
L4
Momento
Corte
L2
V
Mmax
V
L
x
R
P
R
2aq-M2
1⋅
= ; 2cqM2
2⋅−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= a
2qR
RM 113
2x)q(axRa)-
qR
xcuando(max M2
11
x+−⋅==
Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Uniformemente Distribuida
2LqVR ⋅==
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −⋅= x2LqVx
12Lqextremos) los(en M
2
max⋅=
24Lqcentro) (AlM
2
1⋅=
( )22x 6xL6Lx12qM −−=
IELq⋅⋅
⋅=384
centro) fmax(Al4
22
x x)(LIE24
xqf −⋅⋅
⋅=
Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Puntual En El Centro
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
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M2
V2
R
Corte
M1
V1
Ma
Momento
a
L
x
R
b
P
2PVR ==
8LPextremos) losen y centro (AlMmax⋅=
( )L4x8P)
2L xCuando(Mx −=<
IELP⋅⋅
⋅=192
centro) fmax(Al3
x)4(3LIE84
xP)2L xCuando(f
2
x −⋅⋅
⋅=<
Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Puntual En Cualquier Punto
b)(3aL
bPb)a cuando(max VR 3
2
11 +⋅=<=
b)3(aL
aPb)a cuando(max VR 3
2
22 +⋅=>=
2
2
1 LbaPb)a cuando(max M ⋅⋅=<
2
2
2 LbaPb)a cuando(max M ⋅⋅=>
3
22
a LbaP2carga) de punto el(En M ⋅⋅⋅=
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
Mmax
L
Momento
7L16
V1
M1
Corte V2
L
x
R1
q·L
R2
V3
R3
Mmax
Momento
L2
L
V1
R1
Corte
M1
V2
V3
L
L2
P
R2 R3
2
2
1x LbaPxRa) x(CuandoM ⋅⋅−⋅=<
2
23
max b)(3aIE3b2Pa)
b3aLa2en x ba (Cuandof
+⋅⋅⋅=
+⋅⋅=>
3
33
a LIE3baPcarga) de punto el(En f⋅⋅⋅⋅⋅=
bx)3ax(3aLLIE6
xbPa) x(Cuandof 3
22
x −−⋅⋅⋅⋅⋅=<
Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Distribuida Uniformemente En Un
Tramo
Lq167VR 11 ⋅⋅==
Lq85VVR 322 ⋅⋅=+=
Lq161VR 33 ⋅⋅−==
Lq169V2 ⋅⋅=
2Lq51249)
167Mmax(En x ⋅⋅=⋅= L
221 Lq
161)R apoyo el(En M ⋅⋅=
8x)(7L16
xqL) x(CuandoMx −⋅=<
Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Puntual Al Centro De Un
Tramo
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
L
Momento
Mmax
V1
M1
V2 Corte
L
a
R1
b
R2
P
V3
R3
P3213VR 11 ⋅==
P1611VVR 322 ⋅=+=
P323VR 33 ⋅−==
P3219V2 ⋅=
LP6413carga) de punto elMmax(En ⋅⋅=
LP323)R apoyo el(En M 21 ⋅⋅=
Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Puntual En Cualquier Punto De Un Tramo
a))a(L(4LL4bPVR 2311 +−
⋅⋅==
a))b(L(2LL2aPVVR 23322 +−
⋅⋅=+=
a)(LL4baPVR 333 +
⋅⋅⋅−==
a))b(L(4LL4aPV 232 ++
⋅⋅=
a))(La(4LL4
baPcarga) de punto elMmax(En 23 +⋅−
⋅⋅⋅=
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
q·Lq·L
v3
M2
MomentoM1
V2
R2
L
Corte
V1
R1
V2
L
R3
V2
a
M2
Momento
a
V1
R1
P
a
M1
a
Corte
V2V3
R2
P
R3
a)(LL4
baP)R apoyo el(En M 221 +⋅⋅⋅=
Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Uniformemente Distribuida
L⋅⋅==== q83VRVR 3311
Lq810R2 ⋅⋅=
Lq85VmaxV2 ⋅⋅==
8LqM2
1⋅=
128Lq9)
83L (M
2
2⋅⋅=En
IE185LqR3)y R1 desde 0.46L,(En f
4
max ⋅⋅⋅=
Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Dos Cargas Puntuales Situadas Al Centro De Cada Tramo
P⋅====165VRVR 3311
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
Mx1
x1
Momento
L1
Corte
V1
M1
L2
V3
V2
x2
Mx2
V4
R1
q·L2q·L1
R2 R3
P811V2R 22 ⋅=⋅=
P1611R1PV2 ⋅=−=
2max VV =
16LP3M1⋅⋅−=
32LP5M2⋅⋅=
xRa) x(CuandoM 1x ⋅=<
Viga Continua – Dos Tramos Diferentes – Carga Uniformemente Distribuida
2Lq
LMR 1
1
11
⋅+=
31212 RRLqLqR −−⋅+⋅=
2Lq
LMVR 2
2
143
⋅+==
11 RV =
112 RLqV −⋅=
323 RLqV −⋅=
34 RV =
)L8(LLqLqM21
31
32
1 +⋅+⋅−=
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
Mm2
ba
Mm1
Momento
a
V1
M1
b
V2
V3
Corte
V4
R1
P
R2
P
R3
M1
Momento
RPa2
M2
R2
a
x
L
Corte
V
R1b
V
P
2xqxR)
qR x(CuandoM
21
111
11x⋅−⋅==
2xqxR)
qR x(CuandoM
22
233
22x⋅−⋅==
Viga Continua – Dos Tramos Diferentes – Carga Puntual situada En El Centro De Cada Tramo
2P
LMR 1
1
11 +=
31212 RRPPR −−+=
2P
LMR 2
2
13 +=
11 RV =
112 RPV −=
323 RPV −=
34 RV =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⋅+⋅−=21
222
211
1 LLLPLP
163M
aRM 1m1⋅=
bRM 3m2⋅=
Viga Empotrada En Un Extremo Y Apoyada En El Otro – Carga Puntual En Cualquier Punto
( )L2aL2bPVR 3
2
11 ⋅+⋅⋅⋅== ; ( )22
322 aL3L2aPVR −⋅⋅
⋅⋅==
aRcarga)depuntoel(EnM 11 ⋅=
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
L
) (1 - LaL2
M1
Momento
2
L2(1 - aL )
Corte
V1
2
x
R1
2
q(L+a)
V3
M2
a
V2
R2
x1
L)(aL2baPempotrado)extremoelM2(En 2 +
⋅⋅⋅=
xRa)x(CuandoM 1x ⋅=<
a)(xPxRa)x(CuandoM 1x −⋅−⋅=>
222
322
22
22
max )aL(3)a(L
IE3aP)
aL3aLLxenL0.414a(Cuandof
−⋅−
⋅⋅⋅=
−⋅+⋅=⋅<
aL2a
IE6baP)
aL2aLxen0.414La(Cuandof
2
max +⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=
+⋅⋅=>
a)(3LLIE12baPcarga)depuntoel(Enf 3
32
a +⋅⋅⋅⋅⋅=
)ax2Lx(3aLLIE12xbPa)x(Cuandof 2223
2
x −−⋅⋅⋅⋅⋅=<
L)2axax(3Lx)(LLIE12
aPa)x(Cuandof 22223x −−−
⋅⋅⋅⋅=>
Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo-Carga Uniformemente Distribuida
)a(LL2qVR 22
11 −⋅
== ; 2322 a)(L
L2qVVR +⋅
=+=
)a(LL2qV 22
3 +⋅
= : aqV2 ⋅=
xqRapoyos)(EntreV 1x ⋅−=
)x(aqvolado)el(ParaV 11x −⋅=
2222
2
1 a)(La)(L8Lq)
La1
2Lx(EnM −⋅+⋅=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅=
2aq)R(EnM2
22⋅=
L)xa(L2Lxqapoyos)(EntreM 22
x ⋅−−⋅=
21x )x(a
2qvolado)el(ParaM
1−=
)x2aL2aLxx2L(LLIE24
xqapoyos)(Entref 22223224x +−+−
⋅⋅⋅⋅=
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
MomentoMmáx
x
L
Corte
V1
R1
a
x1
R2
q·a
V2
R1
V1
MomentoMmáx
L
Corte
x
V2
x1
a
R2
P
)x4axx6aLL(4aIE24
xqvolado)el(Paraf 3
1211
23211x +−+−
⋅⋅⋅
=
Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo – Carga Uniforme Al Extremo Del Volado
L2aqVR2
11 ⋅⋅==
a)L(2L2aqVVR 212 +⋅⋅⋅=+=
aqV2 ⋅=
)x(aqvolado)el(ParaV 11x −⋅=
2aq)R(EnM2
2max⋅=
2Lxaqapoyos)(EntreM
2
x⋅⋅=
21x )x(a
2qvolado)el(ParaM
1−=
IE318Laq)
3Lxenapoyos(Entref
22
max ⋅⋅⋅⋅==
a)3(4LIE24
aqa)xenvoladoel(Paraf3
1max +⋅⋅
⋅==
)x(LLIE12xaqapoyos)(Entref 22
2
x −⋅⋅⋅⋅⋅=
)x4axx6aL(4aIE24
xqvolado)el(Paraf 3
1211
221x +−+
⋅⋅⋅
=
Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo-Carga Puntual Al Extremo del Volado
LaPVR 11⋅== ; a)(L
LPVVR 212 +=+=
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
V2
x1
L
Mmax
a
Corte
V1
R1
Momento
b
R2
x P
PV2 =
aP)R(EnM 2max ⋅=
LxaPapoyos)(EntreMx⋅⋅=
)xP(avolado)el(ParaM 1x1−=
IE39LaP)
3Lxenapoyos(Entref
2
max ⋅⋅⋅⋅==
a)(LIE3
aPa)xenvoladoel(Paraf2
1max +⋅⋅
⋅==
)x(LLIE6xaPapoyos)(Entref 22
x −⋅⋅⋅⋅⋅=
)x3ax(2aLIE6
xPvolado)el(Paraf 2
111
x −+⋅⋅
⋅=
Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo – Carga Puntual en Cualquier Punto Entre Apoyos
LbPb)a cuando(max VR 11⋅=<=
LbaPcarga) de punto el(EnMmax⋅⋅=
LxbPa) x(CuandoMx⋅⋅=<
LIE272b)(a3a2b)Pab(a
b)a cuando 3
2b)a(ax(Enf max ⋅⋅⋅
+⋅⋅+=>
+=
LIE3baPcarga) de punto el(En f
22
a ⋅⋅⋅⋅⋅=
)xb(LLIE6
xbPa) x(Cuandof 222x −−
⋅⋅⋅⋅⋅=<
)axxL(2LIE6x)(aPa) x(Cuandof 22
x −−⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅=> L
LaPb)a cuandomax (VR 22⋅=>=
ESTRUCTURAS DE MADERA ANEXOS CAPÍTULO III
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
L
b
M1
a
V2
M1Mx1
V1
x
Momento
x1
Corte
R1
q·L
c
M2
V3
V4
R2
a)(LLIE6xbaP
f 1x1
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=
Viga Con Volado En Ambos Extremos –Volados Diferentes - Carga
Uniformemente Distribuida
2c)(Lb2LqR1 −⋅⋅= ; 2a)-(L
b2LqR 2 ⋅⋅
=
aqV1 ⋅= ; 112 VRV −=
423 VRV −= : cqV4 ⋅=
)xq(aRL) x(CuandoV 11x +−=<
111x xq-Vvolado)el(ParaV ⋅=
cq-Rc)a (CuandoV 2m ⋅=<
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO I
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA 2
0.2113L
M1
xL
V
L2
R
Mmax
V
Momento
L2
Corte
q
R
Mmax
L2
L4
Momento
Corte
L2
V
Mmax
V
L
x
R
P
R
2aq-M2
1⋅
= ; 2cqM2
2⋅−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= a
2qR
RM 113
2x)q(axRa)-
qR
xcuando(max M2
11
x+−⋅==
Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Uniformemente Distribuida
2LqVR ⋅==
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −⋅= x2LqVx
12Lqextremos) los(en M
2
max⋅=
24Lqcentro) (AlM
2
1⋅=
( )22x 6xL6Lx12qM −−=
IELq⋅⋅
⋅=384
centro) fmax(Al4
22
x x)(LIE24
xqf −⋅⋅
⋅=
Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Puntual En El Centro
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO I
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA 3 M2
V2
R
Corte
M1
V1
Ma
Momento
a
L
x
R
b
P
2PVR ==
8LPextremos) losen y centro (AlMmax⋅=
( )L4x8P)
2L xCuando(Mx −=<
IELP⋅⋅
⋅=192
centro) fmax(Al3
x)4(3LIE84
xP)2L xCuando(f
2
x −⋅⋅
⋅=<
Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Puntual En Cualquier Punto
b)(3aL
bPb)a cuando(max VR 3
2
11 +⋅=<=
b)3(aL
aPb)a cuando(max VR 3
2
22 +⋅=>=
2
2
1 LbaPb)a cuando(max M ⋅⋅=<
2
2
2 LbaPb)a cuando(max M ⋅⋅=>
3
22
a LbaP2carga) de punto el(En M ⋅⋅⋅=
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO I
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA 4
Mmax
L
Momento
7L16
V1
M1
Corte V2
L
x
R1
q·L
R2
V3
R3
Mmax
Momento
L2
L
V1
R1
Corte
M1
V2
V3
L
L2
P
R2 R3
2
2
1x LbaPxRa) x(CuandoM ⋅⋅−⋅=<
2
23
max b)(3aIE3b2Pa)
b3aLa2en x ba (Cuandof
+⋅⋅⋅=
+⋅⋅=>
3
33
a LIE3baPcarga) de punto el(En f⋅⋅⋅⋅⋅=
bx)3ax(3aLLIE6
xbPa) x(Cuandof 3
22
x −−⋅⋅⋅⋅⋅=<
Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Distribuida Uniformemente En Un
Tramo
Lq167VR 11 ⋅⋅==
Lq85VVR 322 ⋅⋅=+=
Lq161VR 33 ⋅⋅−==
Lq169V2 ⋅⋅=
2Lq51249)
167Mmax(En x ⋅⋅=⋅= L
221 Lq
161)R apoyo el(En M ⋅⋅=
8x)(7L16
xqL) x(CuandoMx −⋅=<
Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Puntual Al Centro De Un
Tramo
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO I
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA 5
L
Momento
Mmax
V1
M1
V2 Corte
L
a
R1
b
R2
P
V3
R3
P3213VR 11 ⋅==
P1611VVR 322 ⋅=+=
P323VR 33 ⋅−==
P3219V2 ⋅=
LP6413carga) de punto elMmax(En ⋅⋅=
LP323)R apoyo el(En M 21 ⋅⋅=
Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Puntual En Cualquier Punto De Un Tramo
a))a(L(4LL4bPVR 2311 +−
⋅⋅==
a))b(L(2LL2aPVVR 23322 +−
⋅⋅=+=
a)(LL4baPVR 333 +
⋅⋅⋅−==
a))b(L(4LL4aPV 232 ++
⋅⋅=
a))(La(4LL4
baPcarga) de punto elMmax(En 23 +⋅−
⋅⋅⋅=
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO I
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA 6
q·Lq·L
v3
M2
MomentoM1
V2
R2
L
Corte
V1
R1
V2
L
R3
V2
a
M2
Momento
a
V1
R1
P
a
M1
a
Corte
V2V3
R2
P
R3
a)(LL4
baP)R apoyo el(En M 221 +⋅⋅⋅=
Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Uniformemente Distribuida
L⋅⋅==== q83VRVR 3311
Lq810R2 ⋅⋅=
Lq85VmaxV2 ⋅⋅==
8LqM2
1⋅=
128Lq9)
83L (M
2
2⋅⋅=En
IE185LqR3)y R1 desde 0.46L,(En f
4
max ⋅⋅⋅=
Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Dos Cargas Puntuales Situadas Al Centro De Cada Tramo
P⋅====165VRVR 3311
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO I
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA 7
Mx1
x1
Momento
L1
Corte
V1
M1
L2
V3
V2
x2
Mx2
V4
R1
q·L2q·L1
R2 R3
P811V2R 22 ⋅=⋅=
P1611R1PV2 ⋅=−=
2max VV =
16LP3M1⋅⋅−=
32LP5M2⋅⋅=
xRa) x(CuandoM 1x ⋅=<
Viga Continua – Dos Tramos Diferentes – Carga Uniformemente Distribuida
2Lq
LMR 1
1
11
⋅+=
31212 RRLqLqR −−⋅+⋅=
2Lq
LMVR 2
2
143
⋅+==
11 RV =
112 RLqV −⋅=
323 RLqV −⋅=
34 RV =
)L8(LLqLqM21
31
32
1 +⋅+⋅−=
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO I
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA 8
Mm2
ba
Mm1
Momento
a
V1
M1
b
V2
V3
Corte
V4
R1
P
R2
P
R3
2xqxR)
qR x(CuandoM
21
111
11x⋅−⋅==
2xqxR)
qR x(CuandoM
22
233
22x⋅−⋅==
Viga Continua – Dos Tramos Diferentes – Carga Puntual situada En El Centro De Cada Tramo
2P
LMR 1
1
11 +=
31212 RRPPR −−+=
2P
LMR 2
2
13 +=
11 RV =
112 RPV −=
323 RPV −=
34 RV =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⋅+⋅−=21
222
211
1 LLLPLP
163M
aRM 1m1⋅=
bRM 3m2⋅=
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO I
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA 9
CONEXIONES DE MADERA
ü FUENTE:
PÁGINA WEB:
http://www.awc.org/HelpOutreach/eCourses/index.html
1. FILOSOFIA DE DISEÑO DE CONEXIONES PARA MADERA
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO I
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA 10
Ø COMPRESIÓN PARALELA AL GRANO.- El primer principio sobre las
conexiones de madera, es que la madera trabaja de mejor manera cuando
esta sometida a compresión paralela al grano, ya que este es el modo
mas fuerte de la madera. Esto hace que las conexiones de estructuras de
madera sometidas a este esfuerzo sean muy fáciles de realizar :
Ø COMPRESIÓN PERPENDICULAR AL GRANO.- En las siguientes
ilustraciones se realizan algunas comparaciones. Modelando la naturaleza
celular de madera con un grupo de pajas. Cuando la compresión se aplica,
el bulto de paja es fuerte y conectando los extremos es muy simple. La
tensión aplicando también desarrolla fuerza tensionante considerable en el
bulto de paja, pero colgando en los extremos se vuelve más de un desafío
de diseño que una conexión conveniente.
Pero si se aplica carga perpendicular al eje longitudinal de las pajas, las pajas
se aplastan debido a la orientación de alineación radial muy más débil de las
paredes celulares. Esto ilustra la naturaleza del anisotrópica de madera ↔ las
propiedades de fuerza diferentes en tres direcciones diferentes: longitudinal
(fuerte), tangencial (más débil), y radial (más débil).
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO I
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA 11
Ø LA FORMULA DE HANKINSON.- Fórmula que es usada para hallar la
fuerza resistente de la madera, con respecto a cualquier ángulo con
relación a la veta. Muchas conexiones confían en las propiedades de
resistencia a la fuerza de la madera. Cuando nosotros hemos visto, madera
tiene propiedades de fuerza diferentes paralela y perpendicular al grano. La
forma de la elipse sombreada en la siguiente figura relaciona como
resultado a la magnitud de fuerza en la madera de una fuerza aplicada. La
resistencia de madera Z a cualquier ángulo al grano puede computarse
usando la Fórmula de Hankinson mostrada aquí, donde P es la fuerza
resistente en compresión paralelo al grano, y Q es la fuerza del
cumplimiento perpendicular al grano.
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO I
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA 12
Ø CARGA DISTRIBUIDA O PUNTUAL?- El segundo principio sobre las
conexiones de madera es que a esa madera se comporta mejor cuando
la carga esta distribuida. La carga concentrada debe evitarse cuando
pudiera exceder las capacidades resistentes de la madera fácilmente.
Extendiendo la carga fuera, aumentando en lo posible el grado de
redundancia.
Ø LA SIGUIENTE CONEXION PUEDE SER BUENA?.- Aquí es un ejemplo
interesante de una conexión encontrado en la Biblioteca del Forintek el
Canadá Cuerpo Laboratorio, Vancouver, BC. Los pares de la columna se
hacen de 8”x18” x 60 ft , cumplirá con el principio de no utilizar cargas
puntuales?...
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO I
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA 13
Ø LO QUE PARECE LA VIOLACIÓN DEL 2º PRINCIPIO NO LO ES.- Lo
que por fuera pareciera que no cumpliera con el principio de distribución de
carga, es resuelto con una combinación diestra de placas de acero ocultos
y remaches de madera que sirven para extender fuera la carga transferida a
través de la unión. Las placas y remaches no pueden ser notados por el
observador debajo.
Ø TENSIÓN PERPENDICULAR AL GRANO.- La tercera idea es el eslabón
más débil de madera: la tensión perpendicular al grano. Este fenómeno a
menudo lleva a los fracasos catastróficos súbitos y debe evitarse a toda
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO I
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA 14
costa. Conocimiento de cómo la madera está estando cargada es todos que
se necesitan para evitar este problema. Algunos de los factores que inciden
negativamente en el desarrollo de fallas en este tipo de elementos son: las muescas (entalladuras o hendiduras), los pernos de diámetros grandes, y las cargas colgadas o suspendidas.
Ø MUESCAS EN LAS ESQUINAS DE MIEMBROS APOYADOS.- Las
muescas en los apoyos, como las mostradas en la siguiente figura pueden
llevar a una combinación de tensión perpendicular formar grano y tensiones
de esquina horizontales que producen la rajadura horizontal, como las
mostradas. La solución mejor es en absoluto no realizar la muesca.
Ø SOPORTE COLGANTE DE UNA VIGA.- A continuación se muestra la
manera mala y buena manera de diseñar un soporte colgante para una
viga. Este soporte debe llegar mas allá de la mitad superior de la viga, para
que exista la “compresión” necesaria para soportar una carga colgante;
PROBLEMA: SOLUCIÓN :
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO I
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pero una solución mejor seria talvez en envolver toda la altura de la viga
con un soporte para la carga colgada.
Ø UNIONES DE VIGAS CON ELEMENTOS DE CONCRETO.- Un problema
común es que para la unión de vigas con elementos de concreto se realicen
muescas para su colocado. Esto es un error, y genera fisuras o rajaduras
de tensión; a continuación se muestran la manera mala y buena de ejecutar
la unión:
rajadura
carga carga
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Ø UNIONES DE VIGAS INCLINADAS CON ELEMENTOS DE CONCRETO.- Cuando se realizan muescas para realizar la unión de la viga inclinada con
el concreto, la viga no esta totalmente apoyada , lo que origina grietas o
rajaduras de tensión, y aberturas o separaciones de la madera al final de la
veta. A continuación se muestran la manera mala y buena de ejecutar la
unión:
rajadura
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Ø CONDICIONES MEDIO AMBIENTALES.- Una cuarta idea
simplemente es ese movimiento de la madera en contestación a las
condiciones medioambientales variando junto a los otros materiales del
edificio. El factor principal para la madera es la humedad (debido a que la
madera es un material higroscópico). Deben hacerse concesiones
acomodar este movimiento, particularmente en conexiones.
Ø TIPO DE CONECTOR A ELEGIR.- La quinta idea se refiere a la selección
de conectores propiamente para hacer el trabajo. En conexiones, la
decisión es típicamente la prueba la habilidad del diseñador para llegar a la
solución estética segura y económica. La opción del sistema de conectores
es crítica a la ductilidad de la conexión, fuerza, y actuación en servicio.
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Ø CONECTORES MECÁNICOS.- Un punto importante en opción del conector
es de que tamaño y cuantos deben entrar en la unión. Se debe Recordar
que la madera trabaja mejor cuando la carga está extendida; por lo que
muchos conectores son una buena idea. A menudo, esto impondrá
automáticamente que el tamaño de los conectores sea pequeño.
Ø FUERZA Y DUCTILIDAD DE LAS CONEXIONES.- La fuerza y ductilidad,
lo que se necesita para realizar buenas conexiones sólidas. Se entiende
conducta de fuerza por muchas conexiones, pero la ductilidad es más sutil y
a veces difícil evaluar. La buena ductilidad asegura, advirtiendo y
previniendo sobre cargas laterales como sismos o viento, que podrían
hacer colapsar la estructura. Lo que se desea es un intermedio, o sea que
la unión tenga un balance entre fuerza y ductilidad.
C
A
R
G
A
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2. CONDICIONES DE SERVICIO DE LAS CONEXIONES En servicio, la estructura esta en interacción con el ambiente, y esta influenciada
por una serie de factores como la temperatura, la humedad, el contacto con otros
elementos cementados, etc. El cambio de temperatura diario no tiene mucha
importancia para dañar la vida de una conexión, sin embargo el cambio extremo
pueden, sobre todo si hay mucho material metálico en la conexión. El metal y
madera tienen coeficientes de la expansión termales muy diferentes, y esta
diferencia puede causar un poco de problemas si no se han tenido en cuenta para
las condiciones extremas. Es más, madera y metal responden muy diferentemente
a ganancia y pérdida de humedad que también puede llevar a conducta
interesante.
Ø CONTENIDO DE HUMEDAD DE EQUILIBRIO.- Es el contenido de
humedad que alcanza la madera en condiciones estables de humedad
relativa y temperatura; y se denota como EMC. En otros países como
Estados Unidos se tienen mapas o tablas del valor de EMC para maderas
para todo el país, variando de región con región. Los cambios de EMC son
mas notorios en climas húmedos que en climas secos. Los cambios en
EMC se traducen en los problemas como cambio dimensional. Para
DESPLAZAMIENTO
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asegurar estabilidad de la conexión, es importante atar los materiales
durante la construcción al EMC que ellos tendrán en servicio. En la
siguiente tabla se da alguna guía en la instalación típica y su respectivo
EMC. (Tabla valida en de los Estados Unidos).
Ø PROTECCIÓN CONTRA EL INGRESO DEL AGUA.- El agua es absorbida
mas rápidamente a través de los extremos donde termina la veta del
miembro de madera. Este proceso no tarda muchos ciclos para que
comiencen a crearse rajaduras que son muy evidentes. Lo que se debe
hacer es primeramente proteger estos extremos de la madera (a través de
elementos de metal o goma), y luego desviar al agua de la conexión a
través de canaletas u otro tipo de drenaje pluvial. A continuación se
muestra una estructura no protegida y otra protegida.
Extremos no protegidos, formación de rajaduras
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Ø UNION VIGA COLUMNA.- A veces se piensa que lo mejor para una unión
de éste tipo es se debe poner una placa de acero que une la viga con la
columna y que esta cubra toda la altura de la viga; esto también es mas
sencillo de construir. Pero no se le deja a la madera a que pueda sufrir
cambios dimensionales debido a las condiciones ambientales, por lo que se
generan rajaduras y encogimientos de la madera; se dice que hay que dejar
“respirar” a la madera. La alternativa correcta es realizar placas mas
pequeñas que transmitan las fuerzas, y que permitan o no interfieran con
los movimientos naturales de la madera. A continuación se muestra la
manera incorrecta y correcta de realizar la unión:
Agua correctamente evacuada a través de canaletas
Extremos protegidos
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Ø UNION VIGA MURO.- Al igual que el anterior caso, la suspensión de la viga
en su extremo, produce problemas cuando la placa de acero esta en casi la
totalidad de la altura de la viga. Las suspensiones profundas de la viga que
tienen sujetadores instalados en las placas laterales hacia la parte superior
de la viga apoyada, pueden promover fracturas o rajaduras en el grupo del
sujetador, encogimiento de madera del miembro y levantar del fondo de la
suspensión de la viga; todo esto porque no se le deja deformarse
libremente a la madera. ¡Este detalle mostrado a continuación NO SE
RECOMIENDA!
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Ø UNION VIGA MURO.- Como alternativa al detalle anterior, lo que se debe
realizar es recortar la placa de acero, y que solo llegue hasta la mitad o un
poco mas de la altura de la viga, y colocar los pernos en la parte inferior;
esto permite el cambio dimensional de la madera sin restricción. A
continuación se muestra el detalle correcto:
Ø UNION VIGA CON VIGA.- En el siguiente grafico se muestra una viga
suspendida de otra viga, y debido a que la placa de acero cubre casi con
totalidad la altura de la viga, y los pernos se encuentran en la parte superior
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de la viga, se producen rajaduras y contracción o acortamiento de la
madera.
Ø UNION VIGA CON VIGA.- Una solución para el anterior detalle seria
recortar la plancha y colocar pernos solo en la parte inferior de la viga y que
el borde de la compresión de la viga todavía esté apoyado lateralmente,
pero no se utilice ningún perno en la parte superior.
Ø UNION VIGA CON VIGA.- Un tipo común de unión de estos elementos son las suspensiones “Cara-montada”. En la ensambladura CRUZADA una
rajadura
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atención especial se requiere la longitud de la penetración del sujetador en
la viga (evitar interferencia del otro lado). El tipo de conectores que se
utiliza por lo general en esta unión son los clavos o remaches.
Ø UNION VIGA CON VIGA.- El siguiente tipo de unión incluye un soporte
soldado en una ensambladura cruzada. El conector usado en este tipo de
unión es un perno en cada carga de la ensambladura.
Soporte soldado
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Ø UNION VIGA CON VIGA (MIEMBROS DE CANTO GRANDE).- Los
miembros de altura grande pueden ser apoyados por las suspensiones
bastante bajas. En la siguiente figura mediante apernado con las placas
laterales. Las pequeñas planchas colocadas en la parte superior se utilizan
para prevenir la rotación de la parte superior de la viga suspendida. Se
debe observar que no se emperna la viga suspendida, porque la otra viga
desarrollaría rajaduras o debido a que no se la dejaría deformar libremente.
Ø UNION VIGA CON VIGA (CONEXIONES DISIMULADAS).-. A
continuación se muestra este tipo de unión; que consiste en la inserción de
una placa de acero y un perno dentro de la viga suspendida, y que está
soldada con las placas externas. El perno que se coloca puede ser
levemente más estrecho que la viga suspendida, permitiendo tapar de los
agujeros después de que el perno esté instalado. Se debe apreciar que el
corte en la viga suspendida debe acomodar no solamente la anchura de la
placa de acero, pero también la anchura creciente en las ranuras soldadas
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en la unión de la placa. Este diseño ayuda a resistir al fuego, porque evita
que el metal que esta debajo de la capa de madera se recaliente y entre en
un estado plástico durante un acontecimiento del fuego.
Ø UNIÓN DE VIGAS CON CONCRETO.- Otro transmisor de humedad, y que
es muy frecuente en las uniones con elementos de madera son los
materiales cementados. Estos materiales abrigan la humedad dentro de su
matriz material y la transfieren a otros materiales en contacto. La madera
se debe separar siempre de estos tipos de materiales, separándolos con
otros materiales(como acero), caso contrario podría conducir al deterioro
temprano de la madera. A continuación se muestran una serie de detalles
bien realizados:
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Ø VIGAS APOYADAS EN MAMPOSTERÍA.- Se deben tomar previsiones
similares que con el concreto, pero la madera debe estar distanciada de la
Viga apoyada en
repisa
Viga apoyada en
placa o muro
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mampostería como mínimo con ½”, para que pase el aire. A continuación
se muestran algunos ejemplos:
Ø UNIÓN DE COLUMNA EN SU BASE.- Esta es la parte de la estructura en
que la madera se encuentra más expuesta a la humedad, y debe tenerse
mucho cuidado en su diseño. La experiencia ha demostrado que los
detalles en los que se “envasa” con un zapato de acero no ha dado buenos
resultados, debido a que la humedad no se pudo evacuar, quedando
atrapada, y haciendo que el miembro se deteriore rápidamente. Por lo que
este estilo “cúbico no se recomienda”.
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Ø UNIÓN DE COLUMNA EN SU BASE .- Las uniones recomendadas de una
columna con su base, se muestran a continuación:
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Ø UNIÓN DE ARCO EN SU BASE
Para tramos muy largos u otros casos como arcos en los que debe aceptarse
grandes rotaciones, se necesitará una conexión tipo bisagra, debe asegurarse
que la base de la conexión pueda evacuar la humedad, estas conexiones
tienen un zapata de acero muy estrecho.
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Ø UNIÓN DE LA BASE DEL ARCO AL APOYO
La bisagra debe permitir una aireación adecuada y drenaje del agua correcto
en la madera.
Ø UNIÓN DE LA BASE DEL ARCO AL APOYO
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Uno podría pensar que ésta solución trabaja bien, sin embargo al permitir el
contacto de la madera con charcos de agua no se estaría consiguiendo su
mejor comportamiento.
La mejor solución consiste en inclinar la superficie de contacto para así evitar
la formación de charcos de agua cerca de la madera.
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Notar en el anterior detalle que la tapa se encuentra al filo de la parte superior
de la viga, para evitar de esta manera que la sección de madera absorba el
agua de lluvia y direccionar ésta lejos de la madera. La base de la conexión
esta totalmente abierta.
Ø COLOCACIÓN CORRECTA DE LOS CLAVOS
El hundimiento de los clavos reduce el desempeño de estos, será necesaria
una revisión en campo para asegurar el correcto funcionamiento al que fueron
destinados.
Ø PERN
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Las conexiones apernadas son atractivas, ya sea que tengan dispositivos
ocultos o expuestos. Una consideración frecuentemente olvidada, es la de dar
suficiente espacio para instalar y apretar los pernos y las tuercas.
Especialmente en las uniones con ángulos cerrados y cuando se encuentran
muy cercanos a otros miembros.
Se recomienda que los pernos y otros dispositivos de unión no tengan nunca
diámetros mayores a 1 pulgada. Estudios han demostrado que los pernos con
diámetros mayores a 1 pulgada tienen la capacidad de introducir grandes
esfuerzos de tensión en el hueco del perno, que posteriormente inducirán
fisuras en la madera.