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Certificación “Yellow Belt”
e-Book
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ObjetivoBasándose en lo que cubre este curso, el participante podrá:
•Describir la estrategia de mejoramiento Seis Sigma•Entender el papel del Yellow Belt en la iniciativa Seis Sigma•Conocer y relacionar los papeles y responsabilidades deChampion, Black Belt, Green Belt, Yellow Belt, White Belt y los miembros del equipo•Identificar proyectos con alta probabilidad de éxito•Entender la metodología DMAIC y cómo aplica en los proyectos de mejoramiento•Establecer y utilizar métricas•Ayudar en la administración de los proyectos y el cumplimiento de las metas
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Significado de Seis-Sigma
Seis-Sigma representa
unamétrica,
una filosofía de trabajo, y
unameta.
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Significado de Seis-Sigma
Como métrica, Seis-Sigma representa una manera de medir el desempeño de un proceso en cuanto a su nivel de productos o servicios fuera de especificación.
Como filosofía de trabajo, Seis-Sigma significa mejoramiento continuo de procesos y productos apoyadoen la aplicación de la metodología Seis-Sigma la cual incluye principalmente el uso de herramientas estadísticas además de otras más de apoyo.
Como meta, un proceso con nivel de calidad Seis-Sigma significa estadísticamente tener un nivel de clase mundial al no producir servicios o productos defectuosos(*).
(*) 0.00189 ppm, proceso centrado, 3.4 ppm, proceso con un descentrado de 1.5σ.
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SEIS SIGMA es una ESTRATEGIA ESTRATEGIA
DE NEGOCIODE NEGOCIO
para satisfacer los requerimientos
del CLIENTE
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Otros significados de niveles Sigma
Sigma PPM Costo de calidad Clasificación No. palabras equivocadas6 3.4 <10% ventas Clase mundial 1 en una pequeña librería5 233 10-15% ventas 1 en varios libros4 6210 15-20% ventas Promedio 1 en 31 páginas3 66,807 20-30% ventas 1.35 por página2 308,537 30-40% ventas No-competitivo 23 por página1 690,000 159 por página
Harry (1998) y McFadden (1993)
“Seis-Sigma significa mejorar procesos por mediode resolver problemas”. Snee (2001).
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�Significado práctico de 99% bueno (EUA)
•20,000 artículos perdidos en el correo cada hora.
•5,000 operaciones quirúrgicas incorrectas por semana.
•2 aterrizajes defectuosos en los principales aeropuertos cada día.
•200,000 prescripciones médicas equivocadas cada año.
•Servicio de energía eléctrica suspendida por 7 horas cada mes.
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LIE LSE
Producto conformeProducto noconforme
Producto noconforme
Definición clásica de calidad
Cumplimiento de las especificaciones para lograr laadecuación al uso.
OBJETIVO
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LIE LSE
Producto noconforme
Producto noconforme
Definición moderna de calidad
Uniformidad de los valores alrededor del objetivo.
OBJETIVO
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14131211109876
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
σ
Proceso3σ
LIE LSE
3σ
Cp=Cpk=1
Significado gráfico de Seis Sigma“σ” letra s griega usada para representar una medida de la variación de un proceso
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±1 5. σ
LIE LSE
σσ-3 30− 6σ 6σ
Seis Sigma (proceso centrado)
Cp=Cpk=2
Proceso6σ
6σ
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±1 5. σ
LIE LSE
σ-1.5 4.51.5− 6σ 6σσ0σ
Seis Sigma (proceso no-centrado)
Cp=2, Cpk=1.5
Proceso6σ
DEFINICIDEFINICIÓÓN OFICIALN OFICIAL
4.5σ
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Importancia de la Variación y Centrado
Evaluación del trato en un banco en 8 ocasiones:
1098765
EvaluaciónMalservicio
Buenservicio
Variación
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Se prefiere UNIFORMIDAD, pero además,lo más cercano al OBJETIVO (10)
1098765
EvaluaciónMalservicio
Buenservicio
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Dinámica: lanzamiento de monedas
2 tiradores (turnos) simulando la característicalongitud de clavos.
Cada tirador realiza 15 lanzamientos y semide la distancia entre la pared y la posiciónfinal de la moneda
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Graficar las distancias y calcular promedio y desviación estándar de cada característica.
Specs: 0-20 cms. (objetivo=0)
¿Cuál turno (lanzador) es mejor?
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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Lanzador 1
=y
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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Lanzador 2
=y
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Estructura de Seis-Sigma
Comité directivo de Seis Sigma: formado por eldirector general y directores de primer nivel. Ellosestablecen la visión, definen los lineamientos organizacionales y la estructura necesaria.
Campeones: directores de área quienes proveendirección estratégica y recursos con respecto a los proyectos a realizar.
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Maestros Cintas Negras (Master Black Belts): personal seleccionado que fue capacitado y estuvieron cierto tiempo como Cintas Negra, y que ahora coordinan y capacitan a éstos en su desarrollo como expertos en Seis-Sigma.
Cintas Negras (Black Belts): personal con las habilidades necesarias de liderazgo y técnicas para entender y aplicar la metodología Seis-Sigma, a la vez de motivar ydirigir equipos en el desarrollo de proyectos.También se emplean para capacitar a los Cintas Verde.Se recomienda que el 100% de su tiempo sea enfocadoa su participación como líderes de proyectos Seis-Sigma.
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Cintas Verdes (Green Belts): personal enfocado a sus actividades cotidianas diferentes a Seis Sigma, que dedican parte de su tiempo a integrarse con Cintas Negra para participar en proyectos Seis Sigma.
Se recomienda además crear el puesto de Director de Seis Sigma quien dependerá del director general, y sus funciones serán las de coordinar toda la estructura de Seis Sigma: sistema de reporte de presentación y avance de proyectos, programar la capacitación, mantener a la organización enfocada en la iniciativa, y a través de los Master Black Belts, apoyar a los Black Belts y otras cintas en el desarrollo de sus proyectos.
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Cintas Amarillas (Yellow Belts):Son personal que se dedican a sus actividades regulares y que se encargarán de comunicar a los Cintas Blancas (CB) la iniciativa de mejora que se implementará en la compañía por medio de una capacitación introductoria. Tienen un nivel de entrenamiento mayor que los CB pero menos profundo que los Green Belts.
Cintas Blancas (White Belts):Son personal operativo de la empresa y su labor en esta iniciativa es la de familiarizarse con los conceptos básicos de Lean para que conozcan el esfuerzo global que pretende hacer la compañía y que puedan contribuir de manera sencilla en lo que se les solicite.
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Proporción estructural
1 Black-Belt/100 empleados (*)
1 Black-Belt/$10M USD (**)
1 Master Black-Belt/10 Black-Belts (***)
Beneficios
$175,000 USD promedio/proyecto BB (*)($275,000 USD promedio/proyecto BB(***))
5-6 proyectos/año (*)
(*) Harry, 1998. (**) Munro, 2000. (***) Lynch et al (2003)
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Historias de éxito
General Electric—6.6 billones USD en 2000
AlliedSignal—1.2 billones en costos directos en 4 años
Asea Brown Boveri—0.9 billones USD/año durante 2 años
Metas de Dow Chemical—1.5 billones USD en 2003
(Harry, 1998)
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“Seis Sigma es una de las más potentesestrategias jamás desarrolladas para acelerar el mejoramiento de procesos, productos y servicios, y para reducir radicalmente los costos adminitrativos y de manufactura y mejorar la calidad. Esto se logra enfocandose implacablemente en la eliminación de desperdicio y reduciendo la variación y los defectos”.
Honeywell(http://www.honeywell.com/sixsigma/index.html)
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Características distintivas
Participación directa y liderazgo del CEO
Evaluación, Vo.Bo. y seguimiento por Finanzas
Integración de técnicas existentes en una metodología
Evaluación del desempeño individual
Aplicación inmediata de la metodología a proyectosde mejoramiento (BB, GB)
Áreas de manufactura y administrativas
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Seleccionar Seleccionar los proyectos los proyectos
adecuadosadecuados
Seleccionar Seleccionar y entrenar a y entrenar a
la gente la gente adecuadaadecuada
Aplicar la Aplicar la metodologmetodologíía a
DMAIC(*)DMAIC(*)
Administrar el Administrar el proceso de proceso de
mejoramejora
Aumentar las Aumentar las gananciasganancias
Salida del Proceso:Obtener los resultados esperados
Salida del ProcesoSalida del Proceso:Obtener los resultados esperados
Entrada del Proceso:Acciones y objetivos estratégicos anuales de la compañía
Entrada del ProcesoEntrada del Proceso:Acciones y objetivos estratégicos anuales de la compañía
UN ENFOQUE SENCILLO
Modificado de Zinkgraf y Snee (1999)
(*)DMAIC: Definir, Mejorar, Analizar, Mejorar(Improve), Controlar
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� Clarificar la situación usando el plan estratégico y el plan anual de operaciones de la compañía
� Establecer una línea de base (baseline) de la productividad por planta/área
� Jerarquizar los proyectos basándose en lo que es importante para el cliente, los recursos necesarios, y el tiempo
� Seleccionar los proyectos clave con apoyo de la dirección
� Asignar responsabilidades�A nivel del negocio�A nivel personal
Seleccionar Seleccionar los proyectos los proyectos
adecuadosadecuados
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Seleccionar Seleccionar y entrenar a y entrenar a
la gente la gente adecuadaadecuada
• Asegurar el adecuado liderazgo y adueñarse de la iniciativa
• Asegurar que los recursos de apoyo necesarios estén disponibles
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Enfoque General
Problema Práctico Problema Estadístico
Solución EstadísticaSolución Práctica
y f x x xk= ( , ,... , )1 2
Aplicar la Aplicar la MetodologMetodologíía a
DMAICDMAIC
SBTI, Inc.
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Metricas (Ys) ligadas a CTQs
Definir el Problema, Objetivo del
proyecto y su Meta
PROCESPROCESOOX1
X2
X3
X4
Y1
Y2
Y3
Establecer Controles para las Xs críticas de tal manera que se mantengan las mejoras
Identificar formas de mejorar el proceso y validar la solución
Medir y Analizar datos y el desempeño del
proceso para determinar las variables críticas y la causa raíz del problema
DefinirMedirAnalizarMejorar
Controlar
Little (2002)
Aplicar la Aplicar la MetodologMetodologíía a
DMAICDMAIC
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FASES DE SEISFASES DE SEIS--SIGMA (DMAIC)SIGMA (DMAIC)
ACTIVIDAD INICIAL: Identificar el proyecto
DEFINIR (D)Definir a los clientes y sus requerimientos (CTQs)
Formar el equipo
Definir el “charter” y el plan del proyectoTítulo, Caso de Negocio (definición del problema, COPQ(*)), objetivo y metas, alcance, recursos estimados, beneficios esperados, personal involucrado, aprobación del proyecto y tiempo estimado
Desarrollar un mapa del proceso del alto nivel
(*) Cost of Poor Quality
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MEDIR(M)Desarrollar un mapa detallado del proceso Evaluar el sistema de mediciónEvaluar el estado inicial del proceso (baseline) y su potencialidad (entitlement )Identificar entradas y salidas
ANALIZAR(A)Identificar las entradas críticas potencialesDeterminar las entradas críticasEncontrar la causa raíz del problema
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MEJORAR(I)Optimizar las entradas críticasGenerar y probar soluciones posiblesSeleccionar la mejor soluciónDiseñar un plan de implementación
CONTROLAR(C) Desarrollar un plan de control y monitoreoVerificar la capacidad final del procesoObtener la aprobación-recibo del dueño del procesoElaborar el reporte final / lecciones aprendidas
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Elementos
�Permanecer enfocado
�Revisar avances y remover barreras
�Evaluar el impacto real al negocio
�Continuamente comunicar los avances
�Relacionarlo a la evaluación de desempeño y proveer reconocimiento
Administrar el Administrar el proceso de proceso de
mejoramejora
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�Implementar planes de control efectivos
�Llevar a cabo entrenamiento regular enfocado en el proceso
�Evaluar trimestralmente la efectividad del sistema
�Identificar e iniciar proyectos de manera continua
Elementos para Mantener las Ganancias
Aumentar las Aumentar las gananciasganancias
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Pilares básicos para la Selección de Proyectos
• Calidad del productoEspecificaciones, funcionalidad, durabilidad,confiabilidad
• Calidad del servicioDisponibilidad, asistencia y soporte técnico,tiempo de respuesta
• Costo/PrecioCosto total, costo de servicio, margen de ganancia
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Ejemplo de criterios de selección (Modificado de Snee, 2001)
Áreas de mejora
Reducción de desperdicioMejora de capacidadReducción de tiempo muertoConsumo de recursos MO/MP
Satisfacción del cliente
Entregas completas y a tiempo
Nivel de defectos
Impacto (bottom line)
Más de $X p/proyectoTiempo 3-6 meses Beneficios en menos deun año
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Recomendaciones para la selección de proyectos
(Snee, 2001)
1. Basado en las prioridades estratégicas del negocio
2. De gran importancia(mejoras de 50% ó más en el proceso, $250,000)
3. Alcance razonable (3-6 meses)
4. Define medidas claras y cuantitativas de éxito
5. Apoyado por la organización
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Voz del Cliente (VOC)Voz del Cliente (VOC)
• La Voz del Cliente contiene generalmente EMOCIONES y es necesario “traducirlos” a requerimientos MEDIBLES en los cuales hay que enfocarse.
• Los CLIENTES esperan PERFECCIÓN.
• La Casa de la Calidad (herramienta de la Función de Despliegue de la Calidad o QFD) es muy útil para “capturar” y “traducir” la voz del cliente (VOC) en requerimientos específicos para la compañía
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Ejemplo: Lectura de un contrato
VOC(Que’s)No complicadoLenguaje sencilloTérminos comunes....
Pocas hojasPocas palabras
Poco tiempo para leerPoco tiempo para entender
No. de referencias
No. de palabras
Tiempo
de lectura
No. de térm
inos legales
No. de ho
jas
.....
CTQ
s(C
omo’
s)
Relación débil
Relación fuerte
Relación mediana
Tiem
po Ext. Com
plejo
Contrato claro y corto
Correlaciones
NIVEL 1 2 3
....
La Casa dela
Calidad
CTQ=Critical to Quality
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“Tres Pasos para la Selección de Proyectos”Kelly (2002)
1. Asignar un comité directivo de selección de proyectos
2. Instituir la Matriz de Selección de Proyectos
3. Programar juntas de evaluación de proyectos-Evaluar el estado de los proyectos activos-Detectar nuevos requerimientos del cliente-Establecer una nueva lista de prioridades de losproyectos
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MATRIZ DE SELECCIÓN DE PROYECTOS
Un método para seleccionar proyectos de manera más detallada es la Matriz de Selección de Proyectos
Procedimiento1. En base a la “voz del cliente” obtener sus requerimientosy evaluar su importancia para el cliente en una escala del 1 al 10.2. Enlistar los proyectos de mejora y evaluar su relación con los requerimientos obtenidos de la voz del cliente.3. Evaluar la importancia de los proyectos por medio delproducto punto entre la relación asignada y la importancia para el cliente.
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Tabla a usar en las evaluaciones
Evaluación Importancia para el cliente Grado de relación0 Sin importancia Sin relación 3 Ligéramente importante Muy poca relación5 Importante Poca relación8 Muy importante Alta relación10 Crítico Mucha relación
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EjemploEn base a “La Casa de la Calidad” se determinaron lossiguientes requerimientos del cliente y su importancia:
-Producto confiable (3)-Producto sin defectos (10)-Entregas a tiempo (5)-Precio con disminución anual (8)
El equipo directivo definió los siguientes proyectos potencia-les:
-Reducción de defectos-Mejora de la confiabilidad del producto-Mejora del sistema de entregas-Reducción permanente de costos
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Producto confiable
Producto s/defectos
Entregas a tiempo
Precio reducido
Importancia 3 10 5 8Proyectos posibles Evaluación Prioridad
Reducción de defectos 5 10 0 3 139 1
Mejora en confiabilidad 10 5 0 5 120 3
Mejora del sistema de entregas 0 0 10 3 74 4
Reducción de costos 3 3 3 10 134 2
Requerimientos
Grado de relación
Evaluación Importancia para el cliente0 Sin importancia3 Ligéramente importante5 Importante8 Muy importante
10 Crítico
Evaluación Grado de relación0 Sin relación 3 Muy poca relación5 Poca relación8 Alta relación10 Mucha relación
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Condiciones a evitar en la selección de proyectos (Snee, 2001)
-Objetivos confusos
-Métricas deficientes
-Sin relación financiera
-Sin relación con planes estratégicos
-Solución conocida
-Muchos objetivos
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Definición de un proyecto
1. Definir el cliente y sus requerimientos(CTQ, critical to quality)
2. Llenar el formato de definición del proyecto (charter)
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Formato de definición del proyecto(Charter o Contrato)
Título del proyecto
Caso de Negocio (Definición del problema/ variable de respuesta, COPQ)
Objetivo y metas
Alcance y limitaciones del proyecto
Recursos estimados
Beneficios esperados
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Personal involucrado (Champion, Dueño del proceso, Black Belt, y Miembros del equipo)
Aprobación de Finanzas
Tiempo estimado
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Little (2002)
BeneficiosLos Beneficios pueden incluir cualquiera de los
siguientes:
Ahorros duros (reducción de costos)
Ahorros suaves (evitar gastos)
Mejoramiento en la satisfacción del cliente
Mejoramiento en las métricas de desempeño
(tiempo de ciclo, productividad, defectos, etc.)
Mejoramiento en la satisfacción del trabajo
(reducción de la frustración)
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Tipos de ahorros
Suaves
Mejoramiento de flujo de efectivo, y evitar inversionesde capital y costos
Eliminación de un gasto futuro como evitar la comprade equipo para incrementar la producción cuandose optimiza el existente y se alcanza la meta.
Evitar pagar una multa por contaminación al optimizarel funcionamiento de un equipo anticontaminante
(Snee y Rodenbaugh Jr., 2002)
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Duros (bottom-line)
Reducción de costos, e incremento de ingresos
Reducción en el consumo de gas con respecto alaño anterior (existe una base de comparación delahorro)
Incremento en productividad con respecto al añoanterior
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Una vez que el charter del proyecto ha sido aprobado y el equipo formado, es esencial iniciar revisiones periódicas por parte de la administración en cuanto al avance de los proyectos.
Revisiones gerenciales
Little (2002)
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Algunas preguntas finales para los administradores
“Knowledge Based Management” (KBM) Published by Air Academy Press & Associates
1. ¿Qué percepción tienen sus clientes sobre su producto o servicio? ¿Cómo lo sabe?
2. ¿Cuál es su actual participación de mercado? ¿Pueden los esfuerzos de mejora-
miento de la calidad incrementar esa participación y/o incrementar sus ganancias?
3. ¿Está usted llevando a cabo mejoras en la calidad en sus áreas de responsabilidad?
¿Cómo?
4. ¿Cuáles son las preguntas adecuadas relacionadas con temas de calidad que usted
debe preguntar a su gente? ¿Qué métodos o herramientas deben usarse para ser res-
pondidas?
5. ¿Está su gente entrenada para usar con éxito las mejores técnicas para el mejora-
miento de la calidad? ¿Cuál es su ROI de la capacitación?
6. ¿A qué barreras se enfrenta su gente al tratar de mejorar la calidad? ¿Está haciendo
algo para remover dichas barreras?
7. ¿Qué porcentaje del costo de baja calidad (COPQ) se encuentra en su área?
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MetodologMetodologíía DMAICa DMAIC
⇒⇒FasesFases
⇒⇒HerramientasHerramientas
⇒⇒AplicaciAplicacióón, Ejemplos y Ejerciciosn, Ejemplos y Ejercicios
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FASES DE SEISFASES DE SEIS--SIGMA (DMAIC)SIGMA (DMAIC)
ACTIVIDAD INICIAL: Identificar el proyecto
DEFINIR (D)Definir a los clientes y sus requerimientos (CTQs)
Formar el equipo
Definir el “charter” y el plan del proyectoTítulo, Caso de Negocio (definición del problema, COPQ(*)), objetivo y metas, alcance, recursos estimados, beneficios esperados, personal involucrado, aprobación del proyecto y tiempo estimado
Desarrollar un mapa del proceso del alto nivel
(*) Cost of Poor Quality
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MEDIR(M)Desarrollar un mapa detallado del proceso Evaluar el sistema de mediciónEvaluar el estado inicial del proceso (baseline) y su potencialidad (entitlement)Identificar entradas y salidas
ANALIZAR(A)Identificar las entradas críticas potencialesDeterminar las entradas críticasEncontrar la causa raíz del problema
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MEJORAR(I)Optimizar las entradas críticasGenerar y probar soluciones posiblesSeleccionar la mejor soluciónDiseñar un plan de implementación
CONTROLAR(C) Desarrollar un plan de control y monitoreoVerificar la capacidad final del procesoObtener la aprobación-recibo del dueño del procesoElaborar el reporte final / lecciones aprendidas
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Tiempo de entrega del embarque
Desviación del cumplimiento en horas
< 3.4 DPMO
Necesidadesdel cliente
NecesidadesNecesidadesdel clientedel cliente
Que el producto llegue a tiempo
Que el producto Que el producto llegue a tiempollegue a tiempo
Respuesta(Y)
RespRespuestauesta(Y)(Y)
MediciónMeMedicidicióónn
Limites deespecificación
Limites deLimites deespecificaciespecificacióónn
Tasa de defectos
permitidos
Tasa de Tasa de defectos defectos
permitidospermitidos
MetaMetaMeta
100% de los embarques entregados antes de las 5 pm en el área de recibo del cliente
LIE = 6 horas tempranoLSE = 0 horas tarde
Características Críticas para la Calidad (CTQs)
Requerimiento del cliente
Especificaciones detalladas
Usar los diagramas de árbol para definir los CTQs de los clientes
Zinkgraf y Snee (1999)
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Y= Distancia a la pared
Y= f(x1,x2,x3,x4,x5)
Ejercicio. Obtener las Xs
Y
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Definirproblema
Describir proceso
Medicióncapaz y estable Mejorar
N
Determinarvariables
significativas
Evaluar estabilidady capacidaddel proceso
Proceso capaz
N
D
M
M
A
A
Validar lamejora
OptimizarI
I
Procesoestable
Eliminarcausas
especiales
N
Controlarel procesoC
MejorarcontinuamenteC
S
S
S
FLUJO DE LA METODOLOGÍA
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EJEMPLOEJEMPLO
ACTIVIDAD INICIAL: Identificar el proyecto
DEFINIR (D)Definir a los clientes y sus requerimientos (CTQs) Los clientes externos son cinco fabricantes de automóviles en Estados Unidos y Europa. El cliente interno es Operaciones
Los CTQs de Operaciones son:
�Cero defectos (métrica Y=% de rechazo interno)
�Envíos a tiempo (métrica Y=porcentaje de envíos a tiempo)
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Árbol de CTQs
Porcentaje derechazo interno
(Y=D/T)
Poros (cero)Dureza (entre 1-3 Rc)Fugas (cero)Incompleto (cero)Fracturas (cero)
Lote completo,empacado y embarcadoun día antes de la fechaprometida
On-timeshipments(Y=ET/TE)
D/T=(Número de múltiples con defectos / Número total de múltiples producidos)*100ET/TE=(Número de envíos a tiempo / Número total de envíos)*100
CTQsOperaciones
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FASES DE SEISFASES DE SEIS--SIGMA (DMAIC)SIGMA (DMAIC)
ACTIVIDAD INICIAL: Identificar el proyecto
DEFINIR (D)Definir a los clientes y sus requerimientos (CTQs)
Formar el equipo
Definir el “charter” y el plan del proyectoTítulo, Caso de Negocio (definición del problema, COPQ(*)), objetivo y metas, alcance, recursos estimados, beneficios esperados, personal involucrado, aprobación del proyecto y tiempo estimado
Desarrollar un mapa del proceso del alto nivel
(*) Cost of Poor Quality
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2 4 6 8 10
2
3
4
5
6
7
8
9
Index
% R
ech
azo
s
Nov
Dic
Ene
Feb
Mar
Abr
May
Jun
Jul
Ago Sept
% de rechazo interno
Descripción del problema El porcentaje de rechazo interno en la línea 52 ha aumentado en losúltimos meses en el múltiple tipo XRT, tal como se muestra en la siguiente gráfica
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Observation
Individual Value
1110987654321
10
8
6
4
2
_X=6.636
UC L=9.828
LC L=3.445
Observation
Moving R
ange
1110987654321
4
3
2
1
0
__MR=1.2
UC L=3.921
LC L=0
55
5
1
1
I-MR Chart of Rechazo
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Observation
Individual Value
1110987654321
10.0
7.5
5.0
2.5
0.0
_X=8
UC L=10.28
LC L=5.72
1 2
Observation
Moving R
ange
1110987654321
4.8
3.6
2.4
1.2
0.0
__MR=0.857
UC L=2.801
LC L=0
1 2
I-MR Chart of Rechazo by C2
Cambio significativo a partir de Feb.
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Others
No-compl
PorosFugas
Dureza
54121276825926 2.5 5.512.537.542.1
100.0 97.5 92.1 79.5 42.1
2000
1000
0
100
80
60
40
20
0
Defect
CountPercentCum %
Per
cent
Cou
ntUn equipo formado por personal de las áreas de producción, calidad, mantenimiento y procesos realizó una investigación en base a los reportes de tipo de rechazos de dichos meses anteriores y se elaboró un diagrama de Pareto. Se observa que casi el 80% del rechazo interno está relacionado con piezas con dureza inadecuada y piezas con fugas
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Charter del proyectoCharter del proyecto
Definición del problema/ variable de respuestaEl % de rechazo en el múltiple de admisión HX2 ha aumentado significativamente a partir de Febrero de este año. La variable de respuesta (Y)
es el % de rechazo interno medido como el (Número de múltiples con defectos /
Número total de múltiples producidos)*100.
Problema enfocado: 80% del total del rechazo interno está relacionado con
piezas con dureza inadecuada (42.1%) y piezas con fugas (37.5%). Las
variables de respuesta secundarias son Y1=Dureza, y Y2=Número de piezas con
fugas.
Costo de Calidad Pobre (COPQ)El nivel promedio de desperdicio es 8% a partir de Febrero de un volumen de producción de 250,000 unidades mensuales. El costo de producción por unidad es de $30. El COPQ es 0.08*250,000*30 o $600,000.00 mensual
Caso de Negocio (Business Case)
Título del proyectoReducción del % de rechazo en el múltiple de admisión XRT
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Objetivo y metasReducir el % de rechazo por dureza inadecuada a no más del 5% del desperdicio total basado en un comportamiento (entitlement) obtenido recientemente
Alcance y limitaciones del proyectoSe aplica exclusivamente a la característica dureza del múltiple XRT, línea 52 durante el proceso de vaciado. Su realización tomará 6 meses
Recursos estimados$200,000 (Materiales, pruebas, personal, simulaciones, tiempode producción, sala y software)
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Beneficio esperadosDe 42.1% (dureza inadecuada) a 5% (meta) la diferencia es 37.1% del promedio actual de 8% de desperdicio. El nivel esperado de desperdicio sería 8% - 37.1%(8%)=5.03%. Basado en una producción mensual de 250,000 unidades, el COPQ esperado mensual sería 0.0503*250,000*30=$377,250 generando $600,000 -$377,250 =$222,750 de ahorro mensual, o $2,673,000 por año. El ahorro del primer año sería $2,673,000 - $200,000 (gastos del proyecto, ver recursos)=$2,473,000. Éste es un costo duro (reducción de costos).
Champion (nombre/firma)J. MoredoDueño del proceso (nombre/firma)L. MorantesoBlack Belt (nombre/firma)R. Martecas
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Miembros del equipo (nombres/firmas)R. Mataes, L. Recado, G. Gorid
Aprobación de Finanzas (nombre/firma)Contralor: H. Virtos
Tiempo estimado6 meses
Variable Nombre Obtención Especificación Actual Meta
Y % desperdicio(Número de múltiples con defectos / Número
total de múltiples producidos)*100Cero Prom. 8% 5.03%
Y1 Dureza Medición 1 a 3 Rc
Y1 Dureza(No. de múltiples con dureza inadecuada
/No. total de múltiples producidos)*100No existe 3.37% 0.4%
Y2 Fugas(No. de múltiples con fugas /No. total de
múltiples producidos)*100Cero 3.00%
Prom. 8% de la gráfica de tendencias
5.03%=8% - 37.1%(8%). 37.1%=42.1%-5%
3.37%=42.1% de 8%. 0.4% es 5% de 8%
3% es 37.5% de 8%
MÉTRICAS
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GANTT DE PROYECTO SIX SIGMADuración Fecha Fecha
Resp. (días) inicio fin
7
Definir clientes, CTQs y métricas BIN 2
Formación del equipo BIN/ MAR 1
Elaborar el charter y el plan del proyecto BIN / EJE 3
Elaborar un mapa de alto nivel del proceso Todos 1
20
Desarrollar un mapa detallado del proceso Todos 3
Evaluar el sistema de medición BIN / Técnicos 10
Medir el desempeño actual del proceso BIN / Técnicos 6
Revisar y actualizar status del proyecto Todos 1
31
Identificar las entradas críticas posibles Todos 10
Determinar las variables significativas Todos 10
Encontrar la cuasa raíz del problema Todos 10
Revisar y actualizar status del proyecto Todos 1
35
Optimizar las variables críticas BIN / LVC 15
Generar y probar soluciones posibles Todos 10
Seleccionar la mejor solución BIN / Técnicos 5
Diseñar plan de implementación JJO / Técnicos 4
Revisar y actualizar status del proyecto Todos 1
20
Desarrollar plan de control y monitoreo JJO / ALS 10
Verificar la capacidad final del proceso JJO / ALS 3
Obtener la aprobación/recibo del dueño del proceso JJO / GFS 3
Elaborar reporte final/lecciones aprendidas JJO / GFS 3
Terminación formal del proyecto Todos 1
DEFINIR
MEDIR
ANALIZAR
MEJORAR
CONTROLAR
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
DEFINIR
MEDIR
ANALIZAR
MEJORAR
CONTROLAR
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GANTT DE PROYECTO SIX SIGMADuración Fecha Fecha
Resp. (días) inicio fin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7
Definir clientes, CTQs y métricas BIN 2
Formación del equipo BIN/ MAR 1
Elaborar el charter y el plan del proyecto BIN / EJE 3
Elaborar un mapa de alto nivel del proceso Todos 1
20
Desarrollar un mapa detallado del proceso Todos 3
Evaluar el sistema de medición BIN / Técnicos 10
Medir el desempeño actual del proceso BIN / Técnicos 6
Revisar y actualizar status del proyecto Todos 1
31
Identificar las entradas críticas posibles Todos 10
Determinar las variables significativas Todos 10
Encontrar la cuasa raíz del problema Todos 10
Revisar y actualizar status del proyecto Todos 1
35
Optimizar las variables críticas BIN / LVC 15
Generar y probar soluciones posibles Todos 10
Seleccionar la mejor solución BIN / Técnicos 5
Diseñar plan de implementación JJO / Técnicos 4
Revisar y actualizar status del proyecto Todos 1
20
Desarrollar plan de control y monitoreo JJO / ALS 10
Verificar la capacidad final del proceso JJO / ALS 3
Obtener la aprobación/recibo del dueño del proceso JJO / GFS 3
Elaborar reporte final/lecciones aprendidas JJO / GFS 3
Terminación formal del proyecto Todos 1
DEFINIR
MEDIR
ANALIZAR
MEJORAR
CONTROLAR
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Mapa de proceso de alto nivel
ProveedoresProveedoresProveedoresProveedores EntradasEntradasEntradasEntradas ProcesoProcesoProcesoProceso SalidasSalidasSalidasSalidas ClientesClientesClientesClientes
Proveedor arena Arena
Proveedor aluminio Aluminio Múltiples Operaciones
Proveedor de resina Resina
Departamento de aluminio Formulaci+on
Departamento de corazones Corazones Dept. reciclado
Proveedor de moldes Moldes nuevos Arena
Taller de moldes Moldes
Proveedor de equipos Periféricos Dept. embarques
Prov. equipo medición Calibradores
Dept. recursos humanos Gente Desperdicio
Dept. de ingeniería Diseños aluminio Plantas de motores
Departamento de ventas Órdenes
SIPOC para multiples de admisión tipo XRT-Línea 52SIPOC para multiples de admisión tipo XRT-Línea 52SIPOC para multiples de admisión tipo XRT-Línea 52SIPOC para multiples de admisión tipo XRT-Línea 52
Recepción de aluminio líquido
y corazón. Solidifcación del
aluminio, extracción, limpieza
e inspección
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Definirproblema
Describir proceso
Medicióncapaz y estable Mejorar
N
Determinarvariables
significativas
Evaluar estabilidady capacidaddel proceso
Proceso capaz
N
D
M
M
A
A
Validar lamejora
OptimizarI
I
Procesoestable
Eliminarcausas
especiales
N
Controlarel procesoC
MejorarcontinuamenteC
S
S
S
FLUJO DE LA METODOLOGÍA
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M DEFINIR Y DESCRIBIR EL PROCESO
Definir los elementos del proceso, sus pasos, entradas, salidas, y sus variables.
Proceso: interacción de gente, materiales,equipos e información con la finalidad detransformar ciertas entradas en salidas específicas.
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Definir las fronteras del proceso, y usar los siguientes símbolos como elementos del diagrama de flujo:
Elaboración
1. Usado para señalar el inicio/fin de un proceso.
2. Usado para indicar una actividad.
3. Usado para expresar una pregunta a ser respondidacon si/no.
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4. Usado para representar almacenamiento.
5. Usado para representar una demora.
6. Usado para representar movimiento de materialeso de información.
7. Indica inspección.
8. Indica que el diagrama continua en otro lugar. A
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Buscar oportunidades para:
-eliminar pasos
-hacerlos más rápidos
-hacer pasos en paralelo
-reacomodar pasos
-simplificar pasos
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EjemploProceso de fabricación de múltiples de admisión.
Pasos del proceso:
1. Precalentar molde a 400°C.2. Limpiar el molde.3. Colocar y alinear el corazón en el molde.4. Cerrar el molde.5. Inspeccionar el ensamble.6. Vaciar el aluminio.7. Esperar a que solidifique el aluminio.8. Extraer la pieza.9. Limpiar la pieza.10. Inspeccionar la pieza. Si no hay defectos, llevar al almacén.Si hay defectos, reprocesar y elaborar reporte.
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Inicio Limpiarmolde
Colocar y alinearcorazón
Cerrarmolde
Insp.final Defectos
AlmacénNo
ReprocesoElaborarreporte
Fin
Sí
Precalentarmolde
Insp.ensamble
Vaciaraluminio
Esperarsolidif.
Extraerpieza
Limpiarpieza
1 2 3 4
98765
10
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Matriz Proceso-Variables
Características especificadas del producto final:pieza completa, sin poros, sin grietas, sin fugas y con durezaadecuada (specs).
Paso Proceso Variables1 Precalentar molde Temperatura de precalentamiento2 Limpiar molde Tiempo de sopleteo, presión de sopleteo3 Colocar corazón Estado del corazón (completo/incompleto)4 Cerrar molde Existencia de destellos (si/no)5 Inspeccionar ensamble Experiencia del inspector6 Vaciar aluminio Velocidad de vaciado, nivel de llenado, formulación del aluminio7 Esperar solidificación Tiempo de solidificación8 Extraer la pieza Experiencia del operador9 Limpiar pieza Tiempo de sopleteo, presión de sopleteo10 Inspección final Experiencia del inspector
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Ejercicio
Elaborar el diagrama de flujo para realizar los lanzamientos de moneda a la pared y obtener las variables del proceso.
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Inicio
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Matriz Proceso-VariablesPaso Proceso Variables
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Definirproblema
Describir proceso
Medicióncapaz y estable Mejorar
N
Determinarvariables
significativas
Evaluar estabilidady capacidaddel proceso
Proceso capaz
N
D
M
M
A
A
Validar lamejora
OptimizarI
I
Procesoestable
Eliminarcausas
especiales
N
Controlarel procesoC
MejorarcontinuamenteC
S
S
S
FLUJO DE LA METODOLOGÍA
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Evaluar la capacidad y estabilidad de los sistemas de medición por medio de estudios de estabilidad, repetibilidad, reproduci-bilidad, linealidad y sesgo.
M EVALUAR LOS SISTEMAS DE MEDICION
Variación real del proceso Variación dela medición
VARIACION TOTAL DEL “PROCESO”
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Definiciones
Sistema de Medición (SM)
Es la colección de instrumentos, estándares, opera-
ciones, métodos, equipo de sujeción (fixtures), soft-
ware, personal, medio ambiente, y suposiciones
usados para cuantificar una unidad de medida o
asignar una evaluación a la característica que está
siendo medida.
MSA. DaimlerChrysler, Ford, GM, (2002).Nota: la mayoría de los métodos presentados aquí están basados en la referencia anterior.
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La calidad de los sistemas de medición es importanteporque las mediciones juegan un papel significativo en la operación de una planta.
La calidad de un sistema de medición se caracteriza por sus propiedades estadísticas: insesgado, varianzacero, y calsificación perfecta (idealmente).
La evaluación de un sistema de medición significaexaminar su variación y los factores que la afectan.
Introducción
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Precisión y Sesgo (exactitud)Preciso,sesgado
Sesgadono preciso
Insesgado,no preciso
Preciso,e insesgado
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Todos los sistemas de medición deben poseer las siguientes propiedades estadísticas:
1.- Estar en control estadístico (estabilidad estadística).2.- Su variabilidad debe ser pequeña comparada con
las especificaciones y con la variación del proceso.3.- Los incrementos de medida no deben ser mayores
a 1/10 de la variación del proceso (discriminación o resolución).
4.- Poco sesgo.
Propiedades estadísticas
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La evaluación de los sistemas de medición se efectúa a través de la Repetibilidad, Reproducibilidad (GageR&R), Sesgo, Estabilidad, y Linealidad.
Usos de la evaluación-Aceptar equipo nuevo.-Comparar 2 equipos entre sí.-Evaluar un calibrador sospechoso.-Evaluar un calibrador antes y después de repararlo.-Antes de implantar gráficas de control.-Cuando disminuya la variación del proceso.-De manera continua de acuerdo a la frecuencia de medición recomendada en los estudios.
Evaluación del sistema
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Propiedades estadísticas (resumen)Propiedades ideales
sin variación ni sesgo y clasificación perfecta
Propiedades realesproceso en control estadístico
con poca variación y poco sesgoy discriminación adecuada
Pruebas prácticas
Sesgo Variación
Repetibilidad(Precisión)ReproducibilidadEstabilidad
Otras
LinealidadDiscriminación
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Evaluación de Propiedades Estadísticas
EstabilidadEs el cambio en el sesgo sobre cierto período de tiempo. Sin evaluar la estabilidad, no es posible asegurar evaluaciones confiables sobre las demás propiedades estadísticas.
-1 pieza de ref.-1 gage
-1 operador-Mediciones en t
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SesgoEs la diferencia entre el promedio de las medicioneshechas por un operario (VP) y el valor de referencia(VR) obtenido con el master.
Evaluación de Propiedades Estadísticas...
1 operador, 1 gage1 pieza medida varias veces
1 lectura del master
VR VP
SESGO
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Propiedades Estadísticas...
LinealidadEs la diferencia en sesgo entre el master y el promedio observado sobre todo el rango de operación del instrumento (gage). Es el cambio en sesgo con respecto al tamaño de
las piezas.
-Varias piezas( que cubran
el rango del gage: 1 gage,1 operador
Se mide cada
una de las piezas
varias veces
VR1
Sesgo
Sesgo
Tamaño 1 Tamaño n
VR2
5g ≥
)10m( ≥
.....
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Repetibilidad (Precisión)
Es la variación interna(*) del SM en las mediciones hechas por un solo operador en la misma pieza y con el mismo instrumento de medición. Se define como la variación alrededor de la media. Esta variación debe ser pequeña con respecto a las especificaciones y a la variación del proceso.
1 operador, 1 gage1 pieza medida varias veces
Evaluación de Propiedades Estadísticas...
(*) pieza, instrumento, método, etc.
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VR
REPETIBILIDAD
Causas posibles:Suciedad, fricción, desajuste, desgaste.
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ReproducibilidadVariación entre sistemas(*) entre las medias de las mediciones hechas por varios operarios con las mismas piezas y con el mismo instrumento de medición.
VR X X XA B C
1 gage, 2 ó 3 operadores, 10 piezas
(*) entre métodos, condiciones, equipos, piezas
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Ejemplo de RRSe desea realizar un estudio largo de Repetibilidad y Reproducibilidad, para lo cual se seleccionaron 3 operadores y un calibrador para medir la altura de 7 flares, cuya especificación es de 2.4 a 2.6 cms.Dichos flares fueron medidos aleatoriamente tres veces por cada operador.
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Xb1Rb1
Xb2Rb2
Xb3Rb3
Xb2=(2.5014+2.4943+2.5014)/3=2.4990 Rb2=(suma de rangos)/7=0.0157
Xb3=(2.4957+2.5+2.5)/3=2.4986 Rb3=(suma de rangos)/7=0.0057
Xbp1=(2.6667+2.6433+2.66)/3=2.65667 Rp=Max(Xbp)-Min(Xbp)=2.65667-2.34333=0.3133
ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDADPIEZA
Oper REPLICA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PROMEDIO
1 2.67 2.45 2.50 2.61 2.35 2.55 2.40 2.5043
A 2 2.67 2.45 2.50 2.61 2.35 2.56 2.39 2.5043
3 2.66 2.44 2.49 2.61 2.35 2.56 2.39 2.5000
PROM 2.6667 2.4467 2.4967 2.6100 2.3500 2.5567 2.3933 2.5029
RANGO 0.0100 0.0100 0.0100 0.0000 0.0000 0.0100 0.0100 0.0071
1 2.65 2.45 2.51 2.60 2.35 2.56 2.39 2.5014
B 2 2.64 2.46 2.49 2.60 2.33 2.55 2.39 2.4943
3 2.64 2.46 2.51 2.61 2.34 2.54 2.41 2.5014
PROM 2.6433 2.4567 2.5033 2.6033 2.3400 2.5500 2.3967 2.4990
RANGO 0.0100 0.0100 0.0200 0.0100 0.0200 0.0200 0.0200 0.0157
1 2.65 2.44 2.50 2.60 2.34 2.54 2.40 2.4957
C 2 2.67 2.44 2.50 2.60 2.34 2.55 2.40 2.5000
3 2.66 2.45 2.50 2.60 2.34 2.55 2.40 2.5000
PROM 2.6600 2.4433 2.5000 2.6000 2.3400 2.5467 2.4000 2.4986
RANGO 0.0200 0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100 0.0000 0.0057
PROMEDIO DE LA2.65667 2.44889 2.50000 2.60444 2.34333 2.55111 2.39667 Rp
PIEZA (Xbp) 0.3133
Xb1=(2.5043+2.5043+2.5)/3=2.5029 Rb1=(suma de rangos)/7=0.0071
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Sample Range 0.02
0.01
0.00
_R=0.00952
UCL=0.02452
LCL=0
1 2 3
Gage name:
Date of study :
Reported by :
Tolerance:
Misc:Sample M
ean
2.7
2.6
2.5
2.4
__X=2.5002
UCL=2.5099
1 2 3
LCL=2.4904
R Chart by Operador
Xbar Chart by Operador
Gage R&R (Xbar/R) for Altura
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LIC Xb Xbb A Rb
LSC Xb Xbb A Rb
( ) ( )=
( ) ( )=
==== −−−− 2.5002-1.023(0.0095)=2.4904
==== ++++
2
2 2.5002+1.023(0.0095)=2.5099
=Xbb=(Xb1+Xb2+Xb3)/3=(2.5029+2.499+2.4986)/3=2.5002
Rb(OP)=(Rb1+Rb2+Rb3)/3=(0.0071+0.0157+0.0057)/3=0.0095
Xbdiff=max(Xb1,Xb2,Xb3)-min(Xb1,Xb2,Xb3)=2.5029-2.4986=0.0043
LSC(R)=D4(Rb)=2.58(0.00952)=0.02456 LIC(R)=0 (para 2 y 3 réplicas)
X
=R
=diffX
Rb (OP)= 0.00952 r= No.répl= 3 p=No.op= 3 Xbb= 2.5002
Xbdiff=MAX(Xb)-MIN(Xb)= 0.0043 D4= 2.58 A2= 1.023
n=No. piezas= 7 Xb fuera 18
LSC(R)=D4(Rb)= 0.02457 D4=3.27 y A2=1.88 para 2 réplicas No. pts 21
LIC(R)=0 D4=2.58 y A2=1.023 para 3 réplicas 85.71 % de los puntos están
LIC(Xb)=Xbb-A2Rb= 2.49042 LSC(Xb)=Xbb+A2Rb= 2.5099 fuera de los límites de medias.
LSC(R) representa el límite para rangos individuales. Más de la mitad indica la capacidad del
Señalar los valores que exceden este límite y volver a realizar dichas mediciones. instrumento para detectar la variación.
No. de parte No. del calibrador
Nombre de la parte Flare Nombre del calibrador
Característica Altura Tipo de calibrador
Especificación 2.4-2.6 Tol/6= 0.03333
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001888.0
)3(7
)0056.0())5231.0)(0043.0((
nr
VE))2k)(Xbdiff((VO
22
22
=
−=
−=
n=No. de piezas=7 r=No. de réplicas=3
11089.0)11073.0()00593.0(
VPRRTOT
00593.0)00188.0()00563.0(
VOVERR
22
22
22
22
=+=
+=
=+=
+=
VARIACION DEL EQUIPO (REPETIBILIDAD)
VE=Rb*k1= 0.00563 k1= 0.5908
k2= 0.5231
k1=0.8862, r=2 k3= 0.3534
k1=0.5908, r=3 k1=Inverso de d2 usando m=r
VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD)
VO=Raíz(((Xbdiff)(k2))^2-(VE^2/nr))= 0.00188
Si VO es negativo dentro de la raíz, hacer VO=0.
k2=0.7071 p=2 operad.
k2=0.5231 p=3 operad. k2=Inverso de d2*, m=p, g=1
REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD
RR=Raíz(VE^2+VO^2)= 0.00593
n k3
VARIACION DE PIEZAS (VP) 2 0.7071
VP=(Rp)(k3)= 0.11073 3 0.5231
k3=Inverso de d2*, m=n, g=1 4 0.4467
VARIACION TOTAL (TOT) 5 0.4030
6 0.3742
TOT=Raíz(RR^2+VP^2)= 0.11089 7 0.3534
8 0.3375
9 0.3249
10 0.3146
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TOT=variación del
estudio (no del proceso)
Tolerancia=LSE-LIE
564.0)03333.0/00188.0(100
)TOL/VO(100(%)VO
69.1)11089.0/00188.0(100
)TOT/VO(100(%)VO
89.16)03333.0/00563.0(100
)TOL/VE(100(%)VE
07.5)11089.0/00563.0(100
)TOT/VE(100(%)VE
==
=
==
=
==
=
==
=
22.332)03333.0/11073.0(100
)TOL/VP(100(%)VP
86.99)11089.0/11073.0(100
)TOT/VP(100(%)VP
79.17)03333.0/00593.0(100
)TOL/RR(100(%)RR
348.5)11089.0/00593.0(100
)TOT/RR(100(%)RR
==
=
==
=
==
=
==
=
VARIACION DEL EQUIPO (REPETIBILIDAD) EN % Si se conoce la variación del
proceso (6sigma) usarla en
VE(%)=100(VE/TOT)= 5.074 lugar de TOT haciendo
TOT=6sigma/6. Si se quiere
VE(%)=100(VE/TOL)= 16.882 usar la tolerancia, poner
TOL=tolerancia/6
VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD) EN %
VO(%)=100(VO/TOT)= 1.692 Generalmente se usa
TOT para el control del
VO(%)=100(VO/TOL)= 5.628 proceso y TOL para el
control del producto
REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD EN %
RR(%)=100(RR/TOT)= 5.349
RR(%)=100(RR/TOL)= 17.795
VARIACIONDE PIEZAS EN %
VP(%)=100(VP/TOT)= 99.857
VP(%)=100(VP/TOL)= 332.229
NOTAS RR(%) menor a 10, ok. Entre 10 y 30 depende de la aplicación.
Mayor a 30 necesita calibrarse.
DISCRIMINACION
1.41*(VP/RR)= 26.324 Mayor o igual a 5 es aceptable.(si r=2, 4 ó más es aceptable)
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OP Replica 1 2 3 4 5 PROMEDIO
1 21 24 20 27 24 23.2000A 2 20 23 21 27 23 22.8000
PROM 20.5000 23.5000 20.5000 27.0000 23.5000 23.0000RANGO 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.8000
1 20 22 24 28 19 22.6000B 2 20 22 23 26 18 21.8000
PROM 20.0000 22.0000 23.5000 27.0000 18.5000 22.2000RANGO 0.0000 0.0000 1.0000 2.0000 1.0000 0.8000
1 19 23 20 25 18 21.0000C 2 18 22 19 24 18 20.2000
PROMRANGO
PIEZA
Ejercicio de RR
Xb1
Xb2
Xb3
Rb1
Rb2
Rb3
Aunque este ejemplo no cumple con np>15, se presenta por propósitos ilustrativos.
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=Xbb=(Xb1+Xb2+Xb3)/3=
Rb(OP)=(Rb1+Rb2+Rb3)/3=
Xbdiff=max(Xb1,Xb2,Xb3)-min(Xb1,Xb2,Xb3)=
LSC(R)=D4(Rb)= LIC(R)=0 (para 2 y 3 réplicas)
LIC(Xb)=Xbb-A2(Rb)=
LSC(Xb)=Xbb+A2(Rb)=
X
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N o . o p = X b b =
D 4 = A 2 =
n = N o . p ie z a s = X b f u e r a
N o . p t s
% d e lo s p u n t o s e s t á n
f u e r a d e lo s l í m i t e s d e m e d ia s .
M á s d e la m i t a d in d ic a la c a p a c id a d d e l
in s t r u m e n t o p a r a d e t e c t a r la v a r ia c ió n .
Promedio de la Rp
PIEZA (Xbp)
Rb (OP)= r= No.répl=
Xbdiff=MAX(Xb)-MIN(Xb)=
LSC(R)=D4(Rb)= D4=3.27 y A2=1.88 para 2 réplicas
LIC(R)=0 D4=2.58 y A2=1.023 para 3 réplicas
LIC(Xb)=Xbb-A2Rb= LSC(Xb)=Xbb+A2Rb=LSC(R) representa el límite para rangos individuales.
Señalar los valores que exceden este límite y volver a realizar dichas mediciones.
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No. de parte
Nombre de la parte
Característica
Especificación 20-30
No. del calibrador
Nombre del calibrador
Tipo de calibrador
Tol/6=
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nr
VE))2k)(Xbdiff((VO
22 −=
VARIACION DEL EQUIPO (REPETIBILIDAD)
VE=Rb*k1= k1=
k2=
k1=0.8862, r=2 k3=
k1=0.5908, r=3 k1=Inverso de d2 usando m=r
VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD)
VO=Raíz(((Xbdiff)(k2))^2-(VE^2/nr))=
Si VO es negativo dentro de la raíz, hacer VO=0.
k2=0.7071 p=2 operad.
k2=0.5231 p=3 operad. k2=Inverso de d2*, m=p, g=1
LEAN SIX SIGMA INSTITUTELEAN SIX SIGMA INSTITUTEREPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD
RR=Raíz(VE^2+VO^2)=
n k3
VARIACION DE PIEZAS (VP) 2 0.7071
VP=(Rp)(k3)= 3 0.5231
k3=Inverso de d2*, m=n, g=1 4 0.4467
VARIACION TOTAL (TOT) 5 0.4030
6 0.3742
TOT=Raíz(RR^2+VP^2)= 7 0.3534
8 0.3375
9 0.3249
10 0.3146
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VARIACION DEL EQUIPO (REPETIBILIDAD) EN % Si se conoce la variación del
proceso (6sigma) usarla en
VE(%)=100(VE/TOT)= lugar de TOT haciendo
TOT=6sigma/6. Si se quiere
VE(%)=100(VE/TOL)= usar la tolerancia, poner
TOL=tolerancia/6
VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD) EN %
VO(%)=100(VO/TOT)= Generalmente se usa
TOT para el control del
VO(%)=100(VO/TOL)= proceso y TOL para el
control del producto
Si se conoce y se usa la variación del proceso,
22 RRTOTParte.Var −=
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REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD EN %
RR(%)=100(RR/TOT)=
RR(%)=100(RR/TOL)=
VARIACIONDE PIEZAS EN %
VP(%)=100(VP/TOT)=
VP(%)=100(VP/TOL)=
NOTAS RR(%) menor a 10, ok. Entre 10 y 30 depende de la aplicación.
Mayor a 30 necesita calibrarse.
DISCRIMINACION
1.41*(VP/RR)= Mayor o igual a 5 es aceptable.(si r=2, 4 ó más es aceptable)
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El análisis de atributos es la evaluación de un sistema de medición cuyos datos son atributos de los siguientes tipos:
a) Escala nominal - resultados clasificados en categorías no ordenadas (2 ó más) para juzgar alguna característica como partido politíco de su preferencia, supermercado preferido, etc. Un caso particular es la escala binaria(defectuosa-no defectuosa, éxito-fracaso, etc.).
b) Escala ordinal - resultados clasificados en categorías ordenadas (3 ó más) para juzgar alguna característica como nivel de ingreso anual, evaluación de un servicio,etc. siendo la escala numérica o no.
En ambos estudios tomar un mínimo de 3 operadores, 30 piezas/eventos (algunas ligeramente fuera de especificación), y 3 evaluaciones por operador.
Análisis de Atributos
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Ejemplo
Se realizará un estudio de atributos a un sistema de medición para evaluar cierta característica en una muestra de 30 piezas. Se seleccionaron a 3 operadores y cada uno evaluó 3 veces las mismas piezas en orden aleatorio. También se tiene la evaluación de un experto (referencia).
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Pza Experto1 ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND2 ND D D D ND D D ND ND D3 ND ND ND D ND ND ND ND ND ND4 ND ND ND ND ND ND D ND ND ND5 D D D D D D D D D D6 D D D D D D D D D D7 D ND ND ND ND ND ND ND ND ND8 D D D D D D D D ND D9 ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND10 D D D D D D D D D D11 ND ND D ND ND ND ND ND ND ND12 ND ND ND ND ND D ND ND ND ND13 D D D D D D D D ND D14 ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND15 D ND D D ND ND ND D D ND
Operador 1 Operador 3Operador 2
continúa...
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Pza Experto16 D ND ND ND ND ND ND ND ND ND17 ND ND ND D ND ND ND ND ND ND18 ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND19 D D D ND D D ND ND ND ND20 ND ND D ND ND ND ND ND ND ND21 ND ND ND ND ND D ND ND ND ND22 ND ND ND D ND ND ND ND ND ND23 ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND24 D D D ND D D ND ND ND D25 ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND26 D ND D D ND ND ND D D ND27 D ND ND ND ND ND ND ND ND ND28 ND ND ND D ND ND ND ND ND ND29 ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND30 D D D ND D D ND ND ND D
Operador 1 Operador 2 Operador 3
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1. Concordancia interna (operadores):-Operador 1: 22 de 30, 73.3%
-Operador 2: 18 de 30, 60%, IC=(40.6, 77.34)%
-Operador 3: 24 de 30, 80%, IC=(61.43, 92.29)%
2. Concordancia operadores vs. experto (%COE):
-Operador 1: 21 de 30, 70%, IC=(50.6, 85.27)%
-Operador 2: 18 de 30, 60%, IC=(40.6, 77.34)%
-Operador 3: 22 de 30, 73.3%, IC=(54.11, 87.72)%
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Análisis detallado de errores:
-Operador 1 (9 equivocadas): Mezcla=8, D-ND=1, ND-D=0-Operador 2 (12 equivocadas): Mezcla=12, D-ND=0, ND-D=0-Operador 3 (8 equivocadas): Mezcla=6, D-ND=0, ND-D=2
D-ND significa que el operador dijo que la pieza era D cuando en realidad era ND
(en base a las 90 evaluaciones de cada operador)
Op D-D ND-D Total D-ND ND-ND Total1 23 1 24 12 54 66
4.17% 18.2%2 21 3 24 10 56 66
12.5% 15.2%3 14 10 24 5 61 66
41.7% 7.6%
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3. Concordancia global entre operadores10 de 30, 33.3%
4. Concordancia global operadores vs. experto10 de 30, 33.3%
Tabla de Decisión (para el operador) (MSA, 2002):
Decisión %COE %ND-D %D-NDAceptableMarginalInaceptable
5290 ≤≤≥
10580 ≤≤≥
10580 >><
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Para este ejemplo,
Op %COE %ND-D %D-ND Conclusión1 70 4.17 18.2 Inaceptable2 60 12.5 15.2 Inaceptable3 73.3 41.7 7.6 Inaceptable
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Attribute Agreement Analysis for 1, 1_1, 1_2, 2, 2_1, 2_2, 3, 3_1, 3_2
Within Appraisers
Assessment Agreement
Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI
1 30 22 73.33 (54.11, 87.72)
2 30 18 60.00 (40.60, 77.34)
3 30 24 80.00 (61.43, 92.29)
# Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials.
Each Appraiser vs Standard
Assessment Agreement
Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI
1 30 21 70.00 (50.60, 85.27)
2 30 18 60.00 (40.60, 77.34)
3 30 22 73.33 (54.11, 87.72)
# Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the
known standard.
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Assessment Disagreement
Appraiser # ND / D Percent # D / ND Percent # Mixed Percent
1 0 0.00 1 4.55 8 26.67
2 0 0.00 0 0.00 12 40.00
3 2 25.00 0 0.00 6 20.00
# ND / D: Assessments across trials = ND / standard = D.
# D / ND: Assessments across trials = D / standard = ND.
# Mixed: Assessments across trials are not identical.
4.55%=1 triada equivocada con D de 22 NDs del experto. 4.55%=1 triada equivocada con D de 22 NDs del experto.
26.67%=8 de 30 piezas. 40%=12 de 30 piezas. 26.67%=8 de 30 piezas. 40%=12 de 30 piezas.
25%=2 triadas equivocadas con ND de 8 Ds del experto. 25%=2 triadas equivocadas con ND de 8 Ds del experto.
20%=6 de 30 piezas20%=6 de 30 piezas
Between Appraisers # Inspected # Matched Percent 95 % CI
30 10 33.33 (17.29, 52.81)
# Matched: All appraisers' assessments agree with each other.
All Appraisers vs Standard # Inspected # Matched Percent 95 % CI
30 10 33.33 (17.29, 52.81)
# Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard.
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EjercicioSe realizó un estudio para evaluar cierto sistema de medición visual (por atributos) y se obtuvo la siguiente información:
La muestra tomada es muy pequeña, al igual que el número de operadores. Se tomó asípor propósitos ilustrativos solamente.
Pieza Experto1 D ND ND ND ND2 ND ND ND D ND3 D D D D D4 D D ND ND D5 ND ND ND ND ND6 D D D D ND7 ND ND ND ND ND8 D D D D D
Operador 1 Operador 2
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1. Concordancia interna (operadores):
-Operador 1:
-Operador 2:
2. Concordancia operadores vs. experto (%COE):
-Operador 1:
-Operador 2:
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Análisis detallado de errores:
-Operador 1 ( equivocadas): Mezcla= , D-ND= , ND-D=-Operador 2 ( equivocadas): Mezcla= , D-ND= , ND-D=
D-ND significa que el operador dijo que la pieza era D cuando en realidad era ND
(en base a las 16 evaluaciones de cada operador)
Op D-D ND-D Total D-ND ND-ND Total1
2
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3. Concordancia global entre operadores
4. Concordancia global operadores vs. experto
Tabla de Decisión (para el operador) (MSA, 2002):
Decisión %COE %ND-D %D-NDAceptableMarginalInaceptable
5290 ≤≤≥
10580 ≤≤≥
10580 >><
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Para este ejercicio,
Op %COE %ND-D %D-ND Conclusión12
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Definirproblema
Describir proceso
Medicióncapaz y estable Mejorar
N
Determinarvariables
significativas
Evaluar estabilidady capacidaddel proceso
Proceso capaz
N
D
M
M
A
A
Validar lamejora
OptimizarI
I
Procesoestable
Eliminarcausas
especiales
N
Controlarel procesoC
MejorarcontinuamenteC
S
S
S
FLUJO DE LA METODOLOGÍA
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Las variables del proceso definidas en el punto 2 deben ser confirmadas por medio de Pruebas de Hipótesis, Análisis de Varianza, Diseño de Experimentos y/o estudios Multivari, para medir la contribución de esos factores en la variación del proceso.
Una vez encontradas los factores críticos, seajusta el proceso y se reduce su variación.
A DETERMINAR LAS VARIABLES SIGNIFICATIVAS
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PRUEBAS DE HIPOTESIS (PH) E INTERVALOSDE CONFIANZA (IC)
-Definición de Prueba de Hipótesis.
Procedimiento estadístico usado para tomar una deci-sión, en base a una muestra, en cuanto al valor que puede tener algún parámetro (media, varianza, propor-ción, o diferencia entre medias o proporciones, o cociente entre varianzas), o sobre la distribución que puede tener la población de donde provienen los datos.
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Elementos de una PH
1. Las hipótesis. La que se desea probar (Ho), y su complemento (Ha).2. La(s) muestra(s). La información que se obtiene dela población o poblaciones.3. El estadístico de prueba (EP). Es una variable alea-toria que resume la información de la muestra.4. La región de rechazo de Ho (RRHo). Es una parte de la distribución de referencia en la cual si el EP se encuentra ahí, se rechaza Ho.5. La decisión. Decidir si se rechaza o no a Ho.6. El nivel de confianza de la prueba (1- ).α
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Tipos de errores y sus probabilidades en una PH
)falsaHoHoAceptar(p
)IItipoError(p
)verdadHoHochazar(Rep
)ItipoError(p
=β
=β
=α
=α
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PH e IC para una media
a n EP ZXS
n
IC X Z Sn
) : /≥ =−
= ±30 02
µα
Ho Ha Z Z t t
Z Z t t
Z Z t t
n
n
n
: : ,
,
/ / ,
µ µ µ µ
µ µ
µ µ
α α
α α
α α
= > > >
< < − < −
≠ > >
−
−
−
0 0 1
0 1
0 2 2 1
Región de rechazo de Ho (RRHo)
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b n
b Varianza conocida
EP ZX
n
IC X Zn
b Varianza desconocida
EP tXS
n
IC X t Snn
) ,
)
:
)
:
/
/ ,
<
=−
= ±
=−
= ± −
30
1
2
02
02 1
µ
σσ
µ
α
α
población normal
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Ejemplo
De una muestra de n=50 cabezas se obtuvo Xb=415.192 para la cota 134 de cubado y s=0.012. ¿Presentan estos datos evidencia suficiente que sugiera que en promedio la cota 134 está centrada en su valor nominal de 415.2? Usar un nivel de confianza de 95%.
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645.1ZZ.vs71.4
71.4
50012.0
2.415192.415Z
nSX
Z:EP
05.0
0
−=−=−−
−=−
=
µ−=
α
2.415:Ha2.415:Ho <µ=µ
Como -4.71<-1.645, existe suficiente evidencia para rechazar Ho,es decir, para rechazar que la cota 134 está centrada en su valornominal.
0
Z
-4.71 -1.645
RR Ho=5%=0.05α
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-4.710
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-1.6450
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Región de rechazo de Ho ( =5%=0.05)Región de rechazo de Ho (α
p-value=0.000...p-value=0.000...
Valor p (p-value)
Como el p-value < alfa, se rechaza la igualdad de los procesos.
(Z0.05)
Probabilidad de tener un valor así si Ho es cierta
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PH e IC para la diferencia de medias
a n n EP ZX X
S
n
S
n
IC X X ZS
n
S
n
) ( , ) :
/
1 2
1 2
12
1
22
2
1 2 212
1
22
2
30≥ =−
+
= − ± +α
Ho Ha Z Z t t
Z Z t t
Z Z t t
n n
n n
n n
: : ,
,
/ / ,
µ µ µ µ
µ µ
µ µ
α α
α α
α α
1 2 1 2 2
1 2 2
1 2 2 2 2
1 2
1 2
1 2
= > > >
< < − < −
≠ > >
+ −
+ −
+ −
Región de rechazo de Ho (RRHo)
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b n n
b EP tX X
Spn n
Spn n
n n
IC X X t Spn nn n
) ( , ) ,
) :
( )S ( )S
/ ,
1 2
1 2
1 2
1 2
1 12
2 22
1 2
1 2 2 21 2
30
11 1
1 1
2
1 11 2
<
= =−
+
=− + −
+ −
= − ± ++ −
σ σ
α
población normal y varianzas desconocidas
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b EP tX X
S
n
S
n
IC X X tS
n
S
n
gl
S
n
S
n
S
n
n
S
n
n
gl
2
1 1
1 2
1 2
12
1
22
2
1 2 212
1
22
2
12
1
22
2
2
12
1
2
1
22
2
2
2
) :
/ ,
σ σ
α
≠ =−
+
= − ± +
=
+
−+
−
Considerar estos grados de libertad (gl) para determinarla RRHo.
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Ejemplo
Se desea comparar las medias de la cota 134 en dos turnos diferentes. Se tomó una muestra de 10 cabezas del primer turno y 12 cabezas del turno 2 de donde se obtuvo
Xb(t1)=415.21, s(t1)=0.017Xb(t2)=415.18, s(t2)=0.018
Probar la hipótesis de igualdad de cotas promedio.Usar alfa=5%. Calcular el IC correspondiente.
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2121 :Ha:Ho µ≠µµ=µ
99.3
12
1
10
101756.0
18.41521.415t
01756.021210
)018.0(11)017.0(9Sp
2nn
S)1n(S)1n(Sp
n
1
n
1Sp
XXt:EP
22
21
222
211
21
21
=
+
−=
=−+
+=
−+
−+−=
+
−=
086.2tt 20,025.02nn,2/ 21==−+α
t
-2.086 0 2.086 3.99
RR Ho=0.025α/2
RR Ho=0.025α/2
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como 3.99 es mayor que 2.086, se rechaza la igualdad de las medias de los 2 turnos.
)0457.0,01432.0(12
1
10
1)01756.0)(086.2(18.41521.415IC
=
+±−=
EjercicioResolver el mismo problema considerando el caso de varianzas diferentes y comparar los resultados.
Resp.: T-Value = 4.01 P-Value = 0.001 DF = 19. (0.014351, 0.045649). Misma conclusión que el ejemplo.
Como el valor cero no está incluido en el intervalo, serechaza la igualdad de las medias de las dos poblaciones.
95% CI for difference: (0.014319, 0.045681)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 3.99
P-Value = 0.001 DF = 20
Both use Pooled StDev = 0.0176
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PH e IC para proporciones
EP ZX np
np pIC p Z
p p
np
X
n:
( ): $
$ ( $ )$/=
−
−±
−=0
0 021
1α
Ho p p Ha p p Z Z
p p Z Z
p p Z Z
: :
/
= > >
< < −
≠ >
0 0
0
0 2
α
α
α
Región de rechazo de Ho (RRHo)
(una proporción)30n)a ≥
X=número de éxitos en la muestra
Requisito: np>5 y n(1-p)>5
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Ho p p Ha p p Z Z
p p Z Z
p p Z Z
: :
/
1 2 1 2
1 2
1 2 2
= > >
< < −
≠ >
α
α
α
(diferencia entre proporciones)
EP Zp p
p pn n
pX
np
X
n
IC p p Zp p
n
p p
np
X X
n n
:$ $
$ ( $ )
$ $
: $ $$ ( $ ) $ ( $ )
$/
=−
− +
= =
− ±−
+−
=+
+
1 2
1 2
11
12
2
2
1 2 21 1
1
2 2
2
1 2
1 2
11 1
1 1α
Región de rechazo de Ho (RRHo)
b n n) ( , )1 2 30≥
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Ejemplo
Se desea saber si existe diferencia entre la fracción defectuosa producida en dos diferentes líneas de vaciado de cabezas. Se observó que el número de cabezas defectuosas de la línea 1 fue 7 de un total de 727, y en la línea 2 fue 11 de un total de 1339. Usar alfa 5% y calcular el correspondiente IC.
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2121 pp:Happ:Ho ≠=
3305.0
1339
1
727
1)008712.01(008712.0
008215.000963.0Z
008712.01339727
117
nn
XXp
008215.01339
11p00963.0
727
7p
n
1
n
1)p1(p
ppZ:EP
n
Xp
n
Xp
21
21
21
21
21
2
22
1
11
=
+−
−=
=+
+=
+
+=
====
+−
−===
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)01.0,00717.0(
1339
)008215.01(008215.0
727
)00963.01(00963.096.1008215.000963.0
n
)p1(p
n
)p1(pZpp:IC
2
22
1
112/21
−=
−+
−±−=
−+
−±− α
Como el valor cero sí está incluido en el intervalo, no se rechaza laigualdad de las proporciones defectuosas en las dos líneas.
Como 0.3305 >1.96=Z(αααα/2), no se rechaza la igualdad de la fracción defectuosa en las dos lineas.
Z
-1.96 0.3305 1.96
RR Ho=0.025α/2
RR Ho=0.025α/2
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Test and CI for Two Proportions
Sample X N Sample p
1 7 727 0.009629
2 11 1339 0.008215
Difference = p (1) - p (2)
Estimate for difference: 0.00141352
95% CI for difference: (-0.00717497, 0.0100020)
Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.33 P-
Value = 0.741
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PH e IC para varianzas
Ho Ha
o
n
n
n n
: : ,
,
/ , / ,
σ σ σ σ χ χ
σ σ χ χ
σ σ χ χ χ χ
α
α
α α
202 2
02 2
12
202 2
1 12
202 2
2 12 2
1 2 12
= > >
< <
≠ > <
−
− −
− − −
a) Una varianza, población normal
EPn
ICn n
n n
:( )S
:( )S
;( )S
/ , / ,
χσ χ χα α
22
02
2
2 12
2
1 2 12
1 1 1=
− − −
− − −
Región de rechazo de Ho (RRHo)
( )n < 30
El IC con Minitab es: stat-basic stat-graphical summary
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b n
Ho Ha Z Z
EP ZS
n
Z Z
Z Z
ICSZ
n
SZ
n
)
: :
:
: ;
/
/ /
≥
= > >
=−
< < −
≠ >
+ −
30
2
12
12
0 0
0
00
0 2
2 2
σ σ σ σ
σ
σσ σ
σ σ
α
α
α
α α
Región de rechazo de Ho (RRHo)
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c) Cociente de varianzas de poblaciones normales
Ho
Ha F F
F F
F F o F F
EP FS
S
ICS
S F
S F
S
n n
n n
n n n n
n n
n n
:
:
:
: ;
, ,
, ,
/ , , / , ,
/ , ,
/ , ,
σ σ
σ σ
σ σ
σ σ
α
α
α α
α
α
12
22
12
22
1 1
12
22
1 1 1
12
22
1 2 1 1 2 1 1
12
22
12
22
2 1 1
12
2 1 1
22
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
2 1
=
> >
< <
≠ < >
=
− −
− − −
− − − − −
− −
− −
Región de rechazo de Ho (RRHo)
( , )n n1 2 30<
Si el valor 1 no está en el IC, se rechaza la igualdad de las varianzas
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d n n) ( , )1 2 30≥
Ho Ha Z Z
EP ZS S
Spn n
Z Z
Z Z
FFn n
n n
: :
:
/
/ , ,/ , ,
σ σ σ σ
σ σ
σ σ
α
α
α
αα
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2
1 2 2
1 2 1 12 1 1
1
2
1
2
11 2
2 1
= > >
=−
+
< < −
≠ >
=− − −− −
Transformación de F
Región de rechazo de Ho (RRHo)
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Ejemplo
Probarpara los datos de la cota 134 de cubado (s=0.012, suponer n=20). Usar alfa 5%. Suponer población normal y proceso estable.
010.0:Havs010.0:Ho >σ=σ
36.27010.0
)012.0(19S)1n(:EP
2
2
20
22 ==
σ
−=χ
14.30219,05.0
21n, =χ=χ −α
Como 27.36 no es mayor que 30.14, no se rechaza Ho, es decir, no se rechaza que la desviación estándar sea 0.010.
2χ
0 27.36 30.14
RR Ho=0.05α
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Ejercicio
Se desea comparar las dispersiones de la cota 134 endos turnos diferentes. Se tomó una muestra de 10 cabezasdel primer turno y 12 cabezas del turno 2 de donde se obtuvo
Xb(t1)=415.21, s(t1)=0.017Xb(t2)=415.18, s(t2)=0.018
Probar la hipótesis de igualdad de la dispersión de cotas.Usar alfa=5%. Calcular el IC correspondiente.
Resp.: F-Test (normal distribution). Test statistic = 0.89, p-value = 0.878
No se rechaza la igualdad de las varianzas de los dos turnos.
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Una de las maneras de comparar procesos o grupos, a través de la comparación de sus medias, es usar unatécnica llamada Análisis de Varianza (ANOVA) desarrollada por R. A. Fisher a principio de los años 20.
Esta técnica consiste en descomponer la variación totalde los datos en (a) la variación interna o natural(referencia) de los grupos, y (b) la variación entre grupos de medias, para, al comparar esos dos tipos de variación,decidir si existe diferencia o no entre las medias que se están analizando.
ANALISIS DE VARIANZA
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Ejemplo.Análisis de la variable temperatura de precalentamiento a 3 niveles con respecto a la dureza de las piezas
y = 2 0267.
yi si2
Réplicas
Temp. 1 2 3
1 2.05 2.03 2.02 2.033333 0.0002333
2 1.98 1.99 2.00 1.990000 0.0001000
3 2.07 2.05 2.05 2.056667 0.0001333
Anova de un factor
Los niveles 1, 2 y 3 corresponden a 390, 400 y 410°C respectivamente
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2.05 1.98 2.072.03 1.99 2.052.02 2.00 2.05
VARIACIONTOTAL
VARIACIONINTERNA
2.033 1.99 2.057
VARIACION ENTRE NIVELES
Suma 6.10 5.97 6.17
Media
(TRATAMIENTOS, GRUPOS O NIVELES)
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
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SST=Variación Total.
SSt=Variación entre grupos (tratamientos o niveles deun factor).
SSE=Variación natural (Error). Referencia.(Variación Interna= variación aleatoria + error de medición).
SST=SSt+SSE
Descomposición de la variación
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N=Número total de datos.n=Número de datos por grupo(réplicas).a=Número de niveles del factor(tratamientos o grupos).
SST yy
NCada dato
total
N
SSty
n
y
N
Cada suma de grupo
n
total
N
SSE SST SSt
gl N
gl a
gl gl gl N a
ij
i
= ∑∑ − = ∑ −
=∑
− =∑
−
= −
= −
= −
= − = −
22
22
2 2 2 2
1
1
( )(Suma )
( ) (Suma )
(SST)
(SSt)
(SSE) (SST) (SSt)
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SST Cada datoSuma total
N
SStCada suma de grupo
n
Suma total
N
= ∑ −
= + + + − =
=∑
−
=+ +
− =
( )( )
( . ) ( . ) ..... ( . )( . )
.
( ) ( )
( . ) ( . ) ( . ) ( . ).
22
2 2 22
2 2
2 2 2 2
2 05 2 03 2 0518 24
90 0078
6 1 5 97 6 17
3
18 24
90 006867
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Fuentes de Variación SS gl MS F
Tratamientos(t)
Error (E)(por diferencia)
Total
SSt a MStSSt
a
MSt
MSE
SSE N a MSESSE
N a
SST N
− =−
− =−
−
11
1
MS=Medida de variación promedioF=Comparación entre variación interna (error) y lavariación entre grupos (tratamientos).
Tabla Anova
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Fuentes de Variación SS gl MS F
Tratamientos(t)
Error (E)(por diferencia)
Total
Para el ejemplo:
0.00780
0.006867
0.000933
2
8
6 0.000156
0.003434 22.08
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Comparar F vs F(tablas):
F Fgl t gl Eα , ( ), ( ) . , , .= =0 05 2 6 514
5.14 22.08
RR
Como 22.08 es mayor que 5.14, se rechaza la igualdad de las medias de los procesos. Es decir,la variable temperatura afecta ladureza media de las piezas.
Decisión:
F(tablas)=
Región de rechazo (RR) y decisión
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EntradaF
DistF
2520151050
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
F(0.05,2,6)=5.14 F(anova)=22.08
Región de rechazo de Ho (α=5%=0.05)
p-value=0.000...
EntradaF
DistF
2520151050
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
F(0.05,2,6)=5.14 F(anova)=22.08
Región de rechazo de Ho (α=5%=0.05)
p-value=0.002
Valor p (p-value)
Como el p-value<alfa, se rechaza la igualdad de los procesos.
Probabilidad de tener un valor así si Ho es cierta
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Gráfica de respuesta
2.062.052.042.032.022.012.001.991.98
Nivel (°C)390 400 410
Dureza media
Objetivo
Nota: las desviaciones estándar no están a escala con respecto a la dureza media.
y
s2
2
1 990
0 01000
=
=
.
.
y
s1
1
2 033
0 01527
=
=
.
.
y
s3
3
2 056
0 01155
=
=
.
.
Este ejemplo mostró el análisis de una sola variable. También sepueden probar todas ellas simultáneamente al igual que incluir lasdemás variables de respuesta.
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Ejercicio
En un proceso de fabricación de cabezas de aluminio, se desea saber si la temperatura afecta la densidad de la aleación. Se realizaron pruebas y se obtuvieron los siguientes resultados:
TEMPERATURA DENSIDAD1 2.5 2.8 2.7 2 2.8 2.6 2.13 2.6 2.6 2.64 2.2 2.3 2.1
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=
−∑
=
=
−∑=
N
)totalSuma(
n
)grupodesumaCada(SSt
N
)totalSuma()datoCada(SST
22
22
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Fuentes de Variación SS gl MS F
Tratamientos(t)
Error (E)(por diferencia)
Total
TABLA ANOVA
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F(tablas)= ==α ,,05.0)E(gl),t(gl, FF
Región de Rechazo de la igualdad de la media de losprocesos.
,,05.0F
¿conclusión?
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Definición
Conjunto de técnicas estadísticas usadas para diseñar experimentos y analizar sus resultados, de manera ordenada y eficiente.
DISEÑO Y ANALISIS DE EXPERIMENTOS
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*Posición con respecto a las especificaciones (media).
*Dispersión (variación).
Por consecuencia, es importante conocer qué factores
afectan al centrado del proceso, y qué factores afectan
la variación del mismo, además de determinar los mejo-
res niveles de los mismos.
CARACTERIZACION DE UN PROCESO
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PASOS PARA LA EXPERIMENTACION (Esclante, 1992)]
1.- Definir el problema. a2.- Seleccionar la variable de respuesta.3.- Verificar el estado de las máquinas en donde se vaa experimentar (corregir condiciones anormales obvias).4.- Verificar la capacidad y estabilidad de los instrumentos de medición.5.- Seleccionar las variables a experimentar y sus niveles.6.- Determinar el tipo de diseño a usar y el número deréplicas.7.- Realizar las pruebas aleatoriamente.8.- Analizar los resultados.9.- Conclusiones (qué factores afectan a la media y a ladispersión, y en qué nivel deben estar).
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Una manera práctica de realizar experimentos son los diseños de variables con 2 niveles. Su representaciónes por medio de matrices de diseño.
2k Número de factores
Número de niveles
2k= Número de combinaciones de los factores (pruebas).
Diseños 2 k
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Efecto de un factor
10 unidades(P=10W)
Polvo
Pote
ncia
2.01.81.61.41.21.0
70
68
66
64
62
60
1 2
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EjemploEn un proceso de fabricación de latas de aluminio parabebidas intervienen varias variables. En este caso sedesea incrementar el tiempo entre reventones de la lá-mina, y se consideraron las siguientes variables y susniveles, y dos réplicas por prueba:
A: Aceite de lubricación de lámina-ALUB (Z1, Z2).B: Aceite de formación-AFORM (H1, H2).C: Concentración aceite/agua-CONC (10, 20)%.
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Estudio de medias:
de la misma forma, B=4.25, C=1.675, AB=0.775, AC=0.35, BC=2.0, y ABC=0.125
A =− + − + − + − +
= −5 8 3 2 9 0 9 0 4 7 3 0 15 4 17 3
4 20 30
. . . . . . . .
( ).
Suma 67.4
Prueba A B C AB AC BC ABC Comb y1 y2 y
1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 (l) 3.5 2.3 5.82 1 -1 -1 -1 -1 1 1 a 2.1 1.1 3.23 -1 1 -1 -1 1 -1 1 b 4.9 4.1 9.04 1 1 -1 1 -1 -1 -1 ab 5.1 3.9 9.05 -1 -1 1 1 -1 -1 1 c 1.5 3.2 4.76 1 -1 1 -1 1 -1 -1 ac 1.9 1.1 3.07 -1 1 1 -1 -1 1 -1 bc 7.1 8.3 15.48 1 1 1 1 1 1 1 abc 8.1 9.2 17.3
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Z1 Z2 Factor A (Alub)
-0.3h
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Prueba de Daniel
Obtención de efectos significativos en forma gráfica
1.- Elaborar la siguiente tabla:
12...E
i F=100(i-0.5)/E Efectos ordenados ID
E=número de efectos.
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2.- Graficar en papel probabilístico normal.Los efectos no significativos siguen una distribución nor-mal con media cero. Los significativos tienden a separar-se de dicha distribución, es decir, a estar fuera de lalínea recta ajustada.
Aplicado al ejemplo anterior:
i F=100(i-0.5)/N Efectos ID1 7.14 -0.300 A2 21.43 0.125 ABC3 35.71 0.350 AC4 50.00 0.775 AB 5 64.29 1.675 C6 78.57 2.000 BC7 92.86 4.250 B
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-0.30 0 0.50 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0Efectos
F%99
50
0
Papel probabilístico normal
C
BC
B
Efectos significativos: B, C y BC.
B: AFORM (H1, H2).C: CONC (10, 20)%.
3232
3232
xx1x8375.0x125.22125.4y
xx)2/BC(x)2/C(x)2/B(yy
+++=
+++=
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Gráficas de respuesta
987654321
B- B+
C-
C+
y
Se desea maximizar el tiempo entre reventones
y y
y y
B C B C
B C B C
− − + −
− + + +
= =
= =
2 25 4 50
1 925 8 175
. .
. .
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Ejercicio (dinámica del helicóptero)
Se desea construir el prototipo de helicóptero que dure el mayor tiempo posible en el aire una vez soltado desde cierta altura. Existen 3 parámetros de diseño que se probarán de acuerdo al siguiente plano:
A: Longitud de las alas (2”, 3”)B: Longitud del cuerpo (2”, 3”)C: Ancho del cuerpo (1”, 1.5”)
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Cortar
Doblar
A
B
C (1”(-1), 1.5”(+1))
Usar Hoja tamaño carta (8.5”X11”)
3”
2” (-1)3” (+1)
2” (-1)3” (+1)
1”
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Procedimiento (estudio de medias)
1. Elaborar la matriz de diseño y realizar las pruebas.Pba A B C AB AC BC ABC Y1 Y2 Y
1 -1 -1 -1
2 1 -1 -1
3 -1
4 -1
5
6
7
8
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2. Calcular los efectos A,B,C,AB,AC,BC,ABC usando Y
A=
B=
C=
AB=
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AC=
BC=
ABC=
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3. Hacer prueba de Daniel.
i F=100(i-0.5)/N Efectos ordenados ID
¿efectos significativos (media)?
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0.0512
5
10
20
30
405060
70
80
90
95
989999.5
F (%)
Papel probabilístico normal
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Definición
Procedimiento gráfico de descomposición de fuentes devariación.
Objetivo
Mostrar las fuentes de variación más importantes en unproceso.
GRAFICAS MULTIVARI(Desarrolladas por Leonard Seder en 1950)
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Tipos de variación
1.- Interna (posición)Ocurre cuando existe variación en cierta característicade calidad a lo largo de la pieza. Por ejemplo excentricidad, planicidad, espesor, conicidad, porosidad, etc. El valor objetivo de estas características es cero.
2.- Entre piezas (cíclica)Es la variación entre piezas o entre lotes fabricados en cierto período corto de tiempo. Usando gráficas de control, la gráfica R muestra también este tipo de variación.
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3.- Variación en el tiempoEs la variación entre piezas o entre lotes fabricados en cierto período largo de tiempo. Representa la variaciónen operadores, materia prima, medio ambiente y otros.Usando gráficas de control, la gráfica de medias muestra también este tipo de variación (diferencias entre medias).
4.- Variación de fuente Es la variación provocada por diferentes fuentes queelaboran el mismo producto. Por ejemplo diferentescavidades, cabezas, estaciones, etc.
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Tamaño de muestra
-Se recomienda que el tamaño de muestra sea de por lomenos entre 3 y 5 piezas producidas consecutivamente.
-El tiempo entre las muestras debe ser suficientementelargo para poder observar variación entre las muestras
-Se debe tomar un mínimo de 15 mediciones para elestudio.
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GRUPO 1 GRUPO 26AM 9AM 12AM 2PM 5PM 8PM
M1 3 3 5 2 3 5M2 2 3 4 2 3 5M3 2 4 5 1 2 6
EjemploAplicación de multivari al análisis de posibles causas de piezascon fugas. M1, M2 y M3 representan el número de moldepor 3 piezas cada una. La variable de respuesta es el número defugas totales en cada grupo de trabajo y en cada molde.
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1 2
1 2 3 1 2 3
1
2
3
4
5
6
Grupo
Fug
as
1
2
3
Multi-Vari Chart for Fugas By Molde - GrupoHora Molde
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Interpretación
De los tres factores analizados: grupo, molde (diferencia entreposiciones), y hora (diferencia entre piezas a medianoplazo), el factor más influyente es la hora. Se observa unatendencia de aumento del número de fugas a medida que el turnoavanza.
No se observa un gran efecto de los grupos analizados ni delos moldes.
En este caso, la gráfica multivari está señalando un posible factorimportante para ser estudiado. Por tanto, es necesario investigar la causa de la tendencia de aumento del número de fugas conforme avanza el turno.
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Ejercicio
Se recolectó información sobre planicidad en cabezas producidas simultáneamente en moldes con cuatro cavidades water jacket y dos réplicas. Realizar una gráfica multivari y detectar el tipo de variación en el proceso (molde, cavidad water jacket, parte) para los siguientes datos de planicidad:
MOLDE1 2 3
CAVIDAD CAVIDAD CAVIDADRéplica 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1 19 12 9 11 20 12 14 12 8 0 3 12 36 21 23 22 11 1 3 033 21 26 20
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Definirproblema
Describir proceso
Medicióncapaz y estable Mejorar
N
Determinarvariables
significativas
Evaluar estabilidady capacidaddel proceso
Proceso capaz
N
D
M
M
A
A
Validar lamejora
OptimizarI
I
Procesoestable
Eliminarcausas
especiales
N
Controlarel procesoC
MejorarcontinuamenteC
S
S
S
FLUJO DE LA METODOLOGÍA
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Una vez ajustado el proceso y disminuido su variación,se evalúa la capacidad del proceso. Un Estudio de Capacidad es un procedimiento ordenado de planeación, recolección y análisis de información, con la finalidad de evaluar la estabilidad de un proceso, y la capacidad que éste tiene para producir dentro de especificaciones. Los estudios de capacidad miden la variación y el centradode un proceso con respecto a sus especificaciones.
A EVALUAR LA ESTABILIDAD YLA CAPACIDAD DEL PROCESO
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La toma de decisiones es una actividad comúnprincipalmente entre los administradores.
La toma de decisiones se realiza frecuentementeen base a hechos y datos (información).
¿Son la recolección y el análisis de esos
datos adecuados?
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El “fenómeno” de la variación está presenteen la vida diaria y se manifiesta de muchasmaneras.
Existe variación entre las personas, dentro deuna misma persona, entre instituciones, el clima,etc.
La variación también está presente en la recolec-ción y el análisis de información, y en los procesos o sistemas que la generan
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La toma de decisiones en base a información estásujeta a la variación, y principalmente a la manera de
cómo se interpreta dicha variación:
a) (la variación en) los datos indican uncambio real, ob) la variación en los datos es aleatoria, esdecir, es equivalente a los que ha sucedidoen el pasado.
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Los administradores deben se capacesde determinar si los patrones de variaciónindican una tendencia, o si sólo sonfluctuaciones aleatorias normales queno demandan ningún cambio.Las consecuencias de no distinguir entrelos dos tipos de variación son pérdidaspara la compañía.
Nolan, Provost [2]
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Ejemplos de pérdidas son:
-Culpar personas cuando los acontecimientosestán fuera de su control.-Gastar dinero cuando no es necesario(ej. compra de equipo).-Perder tiempo buscando explicaciones decambios inexistentes.-LLevar a cabo acciones innecesarias.
Nolan, Provost [2]
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GRAFICAS DE CONTROL
Definición
Herramientas estadísticas que muestran el comportamiento de cierta característica de calidad de un proceso con respecto al tiempo.
Objetivo
Evaluar, controlar y mejorar procesos.
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Causas de Variación
a) Causas Comunes.Son “comunes” a todos. Son debidas al sistema: diseñodeficiente, materiales inadecuados, mala iluminación...
b) Causas Especiales.Son debidas a situaciones particulares o “especiales”, y no afectan a todos: máquinas desajustadas, métodos ligeramente alterados, diferencias entre trabajadores...
Conceptos de Gráficas de Control
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Las Gráficas de Control sirven para
- Distinguir entre causas comunes y causas especiales de variación.
- Indican cuándo actuar para mejorarlo y cuándo no.
Sobreactuar en un proceso estable provoca más variación.
Deming [4]
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Gráfica de Medias y Rangos ( )XR
DefiniciónHerramienta estadística que muestra el comportamientode la media (posición) y la variación (dispersión) de cierta característica de calidad de un proceso con respecto al tiempo. Está gráfica se usa para controlar una característica de calidad continua tomando muestras de tamaño entre 2 y 10.
ObjetivoEvaluar, controlar y mejorar la característica de calidad de interés, desde el punto de vista del ajuste de su posición yla reducción de su variación con respecto al objetivo.
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Ejemplo
Se cuenta con información sobre la dureza de 100
múltiples de admisión. La especificación es de 1 a 3 Rc.
Gráfica de Medias y Rangos
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Muestra Dureza Promedio Rango1 1.855 1.162 1.606 2.010 1.929 1.712 0.8492 2.020 1.473 1.502 2.471 1.518 1.797 0.9983 2.378 1.525 1.743 2.693 1.492 1.966 1.2024 1.644 1.870 1.703 1.745 1.640 1.720 0.2305 2.189 2.281 1.854 1.645 1.801 1.954 0.6376 1.828 1.093 1.943 2.594 1.971 1.886 1.5017 2.614 1.976 1.649 1.827 2.179 2.049 0.9668 2.298 2.533 2.681 1.548 2.233 2.259 1.1339 1.971 2.280 1.817 2.333 1.773 2.035 0.560
10 1.823 2.060 2.290 1.471 1.364 1.802 0.92511 2.431 1.267 1.737 2.011 2.061 1.901 1.16312 1.956 1.811 1.770 1.863 1.420 1.764 0.53713 2.047 1.231 2.805 1.926 1.988 1.999 1.57414 2.241 2.095 1.723 2.036 2.703 2.159 0.98015 1.966 1.715 2.175 1.517 2.686 2.012 1.17016 2.351 1.790 2.416 2.305 1.985 2.170 0.62717 1.630 2.433 2.726 2.330 2.207 2.265 1.09518 1.833 1.575 2.039 1.492 1.838 1.756 0.54719 1.941 1.788 2.077 1.607 1.376 1.758 0.70020 1.883 2.220 1.581 2.290 1.105 1.816 1.185
Promedio 1.939 0.9289
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Los cálculos son:
Los límites de control para las medias son:
9289.020
185.1...998.0849.0
k
R...RRR
939.120
816.1...797.1712.1
k
X...XXX
k21
k21
=+++
=+++
=
=+++
=+++
=
Donde k representa el número de muestras de tamaño n.
403.1)9289.0(577.0939.1RAX)X(LIC
475.2)9289.0(577.0939.1RAX)X(LSC
2
2
=−=−=
=+=+=
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Los límites de control para rangos son:
0)9289.0(0RD)R(LIC
964.1)9289.0(114.2RD)R(LSC
3
4
===
===
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0Subgroup 10 20
1.5
2.0
2.5S
am
ple
Me
an
X=1.939
3.0SL=2.475
-3.0SL=1.403
0
1
2
Sa
mp
le R
ang
e
R=0.9288
3.0SL=1.964
-3.0SL=0.00
Xbar/R Chart for Dureza
Se observa un proceso estable
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Esta gráfica se usa cuando ya se ha llegado a un cierto grado de control del proceso, y su finalidad es la de verificar ese nivel de control que el proceso ha alcanzado.También se usa en pruebas destructivas costosas.
Esta gráfica es muy poco sensible a cambios en el proceso comparadas con las gráficas vistas anteriormente. La razón es que el tamaño de las muestras que se toman esn=1. Además se recomienda no tomar menos de 100 muestras (de tamaño n=1) para este tipo de gráfica.
Gráfica de Lecturas Individuales
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Botella Aire44 Rango Botella Aire44 Rango1 0.51 NA 16 0.34 02 0.59 0.08 17 0.42 0.083 0.42 0.17 18 0.42 04 0.42 0 19 0.42 05 0.34 0.08 20 0.34 0.086 0.42 0.08 21 0.59 0.257 0.34 0.08 22 0.34 0.258 0.34 0 23 0.34 09 0.42 0.08 24 0.51 0.1710 0.34 0.08 25 0.34 0.1711 0.42 0.08 26 0.34 012 0.34 0.08 27 0.42 0.0813 0.51 0.17 28 0.42 014 0.34 0.17 29 0.42 015 0.34 0 30 0.42 0
Ejemplo. Se tiene la siguiente información de aire en la
botella en la válvula 44 en una operación de envasado de
cerveza.
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302010Subgroup 0
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
Ind
ivid
ual
Val
ue
Mean=0.4057
UCL=0.6102
LCL=0.2012
0.3
0.2
0.1
0.0
Mov
ing
Ran
ge
R=0.07690
UCL=0.2512
LCL=0
I and MR Chart for Aire44
Proceso estable
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Ejercicio. Una persona de cada equipo lanzará una moneda 10 veces y medirá la distancia con respecto al objetivo. Hacer una gráfica de control de lecturas individuales
Suma
Lanzamiento Distancia Rango1 ---2345678910
=
=
R
X
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=−=
=+=
REX)X(LIC
REX)X(LSC
2
2
==
==
RD)R(LIC
RD)R(LSC
3
4
)2n(267.3D)2n(0D)2n(66.2E 432 ======
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Gráfica de lecturas individuales
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Gráfica de rangos móviles
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Atributos. Clasificación de defectos en botellas cerveceras
Defectos Críticos (AQL=0%)-Aleta cortante en el exterior-Burbuja ampollada en el interior-Vidrio suelto dentro de la botella
Defectos Mayores (AQL=1%)-Grietas-Cuerpo delgado-Estrelladuras
Defectos Menores (AQL=4%)-Marcas superficiales-Altura total grande-Fuera de peso
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Grafica p (fracción defectuosa). Se tiene la siguiente información sobre botellas de vidrio con defectos
M últiples M últiples Fracción
Fecha producidos (n) defectuosos (X) defectuosa (p) LSC(p) LIC(p)
5-M ay 145 10 0.0690 0.182 0.0296-M ay 236 1 0.0042 0.166 0.0467-M ay 184 4 0.0217 0.174 0.0388-M ay 122 6 0.0492 0.189 0.0229-M ay 215 12 0.0558 0.169 0.043
10-M ay 218 35 0.1606 0.168 0.04311-M ay 221 21 0.0950 0.168 0.04412-M ay 149 32 0.2148 0.181 0.03013-M ay 189 12 0.0635 0.173 0.03914-M ay 156 22 0.1410 0.180 0.03215-M ay 172 24 0.1395 0.176 0.03516-M ay 125 35 0.2800 0.188 0.02317-M ay 118 21 0.1780 0.191 0.02118-M ay 164 19 0.1159 0.178 0.03419-M ay 215 17 0.0791 0.169 0.04320-M ay 248 21 0.0847 0.164 0.04721-M ay 168 23 0.1369 0.177 0.03522-M ay 159 24 0.1509 0.179 0.033Sum a 3204 339
Botellas producidas (n)
Botellas defectuosas (x)
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0 10 20
0.0
0.1
0.2
Sample Number
Pro
port
ion
P Chart for fugas
P=0.1061
3.0SL=0.1794
-3.0SL=0.03284
Se observa un proceso estable
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Interpretación de Gráficas de ControlWestern Electric (1956)
Características de un comportamiento natural o normal
(aleatorio):
(1) la mayoría de los puntos cerca de la línea central,
(2) pocos puntos cerca de los límites de control, y
(3) ningún u ocasionalmente algún punto fuera de los
límites de control.
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Comportamiento natural
LSC
LIC
LC
Regla Empírica:
•60-75% de los datos dentro de 1 sigma unidades de la media.•90-98% de los datos dentro de 2 sigma unidades de la media.•99-100% de los datos dentro de 3 sigma unidades de la media.
3σ
2σ
1σ
-3σ
-2σ
-1σ
0
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Patrón de Inestabilidad
LSC
Línea Central
ZA
ZB
ZC
I1 I2 I3 I4
Puntos fuera 2 de 3 en A 4 de 5 en A/B 8(*) mismo lado
(*) Minitab toma 9 puntos
0.341
0.136
0.01235
Interpretación de gráficas de control
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Otros patrones
LSC
Línea Central
ZA
ZB
ZC
LIC
ZC
ZB
ZA
E M T
15 en C 8 y ninguno en C 6 hacia arriba/abajo
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6050403020100
7
6
5
4
3
Observation Number
Indi
vidu
al V
alueI Chart f or Interpretación
Mean=4.908
1.0SL=5.567
2.0SL=6.225
3.0SL=6.883
-1.0SL=4.250
-2.0SL=3.592
-3.0SL=2.933
Ejercicio. Detectar los patrones que aparecen en la siguiente gráfica
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Evaluación de la Capacidad
LIE LSE
Tolerancia(ancho de la especificación)
b=Ancho del proceso=6σ
Una manera de evaluar la capacidad del proceso paraproducir dentro de especificaciones, es comparar elancho de la especificación con el ancho del proceso.
a= LSE-LIE
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LIE LSE LIE LSE
a/b=1 a/b es mayor a 1
Comparando ambos procesos, vemos que el procesopara el cual a/b es mayor a 1, es mejor que el otro.
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Índice de Capacidad Potencial
Así podemos definir el Índice de Capacidad Potencialcomo
que representa una comparación de anchos, sin tomar en cuenta la ubicación del proceso. Indica el número deveces que el proceso “cabe” dentro de la especificación.
Cpa
b
LSE LIE
ss= =
−=
6$σ
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Índice de Capacidad RealComo Cp no toma en cuenta la ubicación (centrado) del proceso, es necesario definir otro índice que sí la considere, sea
LIE LSEc
d
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LE es el límite de especificación más cercano a la media del proceso
Al comparar c/d se puede ver el centrado del procesoen relación con la mitad de la variación del mismo.
c = la distancia entre el centro del proceso (media) yel límite de especificación más cercano.d = la mitad del ancho del proceso.
El Indice de Capacidad Real queda definido como
CpkLE X
ssi LIE X LSE
CpkLE X
ssi X LSE o X LIE
=−
≤ ≤
= −−
> <
3
3
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Ejemplos. Evaluación gráfica de Cp y Cpk
LIE LSE LIE LSE
a a a a
a a a a
Cp=Cpk=1
Cp=Cpk=2
Cp=2Cpk=1
LIE LSE
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Ejercicio. Evaluación gráfica de Cp y Cpk
LIE LSE
a a a a
Cp=
Cpk=
Cp=
Cpk=
LIE LSEa a a a a
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LIE LSE
Cp=
Cpk=
a a a a
LIE LSE
Cp=
Cpk=
a a 2a 2a
LEAN SIX SIGMA INSTITUTELEAN SIX SIGMA INSTITUTE
302010
6
5
4
3
2
Index
Da
tos
Subgrupos para calcular la desviación estándar interna (Cp y Cpk)
s (corto plazo)
Estudios a largo/corto plazo
Índices deCAPACIDAD
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302010
6
5
4
3
2
Index
Da
tos
Subgrupos para calcular la desviación estándar global (Pp y Ppk)
s (largo plazo)
Índices deDESEMPEÑO
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Ejemplo
Se evaluará la capacidad y el desempeño del proceso de múltiples de admisión para la característica de dureza de los mismos. LIE=1, LSE=3.
Después de verificar la estabilidad y la normalidad de las 100 muestras de dureza (se deja como ejercicio):
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0Subgroup 10 20
1.5
2.0
2.5S
am
ple
Me
an
X=1.939
3.0SL=2.475
-3.0SL=1.403
0
1
2
Sa
mp
le R
ang
e
R=0.9288
3.0SL=1.964
-3.0SL=0.00
Xbar/R Chart for Dureza
Se observa un proceso estable y la normalidad no es rechazada (no se muestra)
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784.0)3993.0(3
939.11
)corto(s3
XLECpk835.0
)3993.0(6
13
)corto(s6
LIELSECp
3993.0326.2
9288.0
d
R)corto(s)corto(ˆ
9288.0R939.1X
2
=−
=−
==−
=−
=
====σ
==
3893.09974.0
3884.0
)N(c
s)oargl(s9974.0
3)100(4
)1100(4)100N(c
3884.01100
)939.1105.1(.....)939.1855.1(
1n
)Xx(s
44
22N1
2i
====−
−==
=−
−++−=
−
∑ −=
8040.0)3893.0(3
939.11
)oargl(s3
XLEPpk8562.0
)3893.0(6
13
)oargl(s6
LIELSEPp =
−=
−==
−=
−=
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Interpretación clásica de Cp y Cpk
Si Cp(Pp) es mayor que Cpk(Ppk), el proceso no está centradoen el objetivo. Si son aproximadamente iguales, entonces el proceso está centrado.
Si Cp o Cpk es menor a 1, el proceso es incapaz.Si Cp o Cpk está entre 1 y 1.33, el proceso es apenascapaz.Si Cp o Cpk es mayor a 1.33 el proceso es capaz.
El índice Cpk prevalece sobre Cp para tener la evaluaciónreal (actual) del proceso.
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El porcentaje defectuoso se puede estimar como:
%33.10133.0
0039.00094.0)66.2Z(p)35.2Z(p
3993.0
939.13Zp
3993.0
939.11Zp
)3X(p)1X(p
==
+=>+−<=
−>+
−<=
>+<
Las probabilidades normales se obtuvieron usando la tabla Z del apéndice.
De acuerdo a los resultados, se observa que el proceso no es capaz realmente ni potencialmente.
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1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
LSL USL
Process Capability Analysis for Dureza
USL
Target
LSL
Mean
Sample N
StDev (ST)
StDev (LT)
Cp
CPU
CPL
Cpk
Cpm
Pp
PPU
PPL
Ppk
PPM < LSL
PPM > USL
PPM Total
PPM < LSL
PPM > USL
PPM Total
PPM < LSL
PPM > USL
PPM Total
3.00000
2.00000
1.00000
1.93897
100
0.399312
0.389393
0.83
0.89
0.78
0.78
0.85
0.86
0.91
0.80
0.80
0.00
0.00
0.00
9349.73
3940.28
13290.01
7946.41
3216.74
11163.15
Process Data
Potential (ST) Capability
Overall (LT) Capability Observed Performance Expected ST Performance Expected LT Performance
ST
LT
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Ejercicio
En base a los datos del ejercicio de la gráfica XR (lecturas individuales), evaluar la capacidad para el proceso de lanzamiento de monedas cuya especificación es LSE=20 cms. Evaluar estabilidad y normalidad de los datos.
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MÉTRICA DE SEIS SIGMARendimiento de un proceso
(Yield)El rendimiento tradicional de un proceso se obtiene dividiendoel número de piezas que salen bien entre el número de piezas que entran.
EjemploObtener el rendimiento tradicional del siguiente proceso
200 180
Yield=180/200=0.90=90%
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Rendimiento de Primera-Vez(First-Time Yield, YFT )
El rendimiento de primera vez corresponde al número de piezashechas bien la primera vez en cada fase del proceso
EjemploObtener el YFT del siguiente proceso
200 197 177 172 172
Unidades defectuosas
3 20 5 0
YFT=197/200=0.9850 177/197=0.8985 172/177=0.9718 172/172=1.00
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Rendimiento En-Cadena(Rolled Throughput Yield, YRT )
YFT=197/200=0.9850 177/197=0.8985 172/177=0.9718 172/172=1.00
El rendimiento en cadena es el producto del rendimiento en cada paso del proceso. Dicho rendimiento no incluye retrabajos.
Ejemplo
YRT=(0.985)(0.8985)(0.9718)(1)=0.86=YFT=172/200
200 197 177 172 172
Unidades defectuosas
3 20 5 0
LEAN SIX SIGMA INSTITUTELEAN SIX SIGMA INSTITUTE Rendimiento En-Cadena(Rolled Throughput Yield, YRT )
--incluyendo retrabajo--El rendimiento en cadena es el producto del rendimiento en cada paso del proceso. Dicho rendimiento sí incluye retrabajos.
Ejemplo
200 197 177 172 172
YFT=192/200=0.96 177/197=0.8985 172/177=0.9718 169/172=0.9826YRT=(0.96)(0.8985)(0.9718)(0.9826)=0.8237
5
Retrabajo Unidades defectuosas
3
3 20 5 0
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La fabrica “oculta”
El concepto de la fábrica oculta surge cuando una compañía está utilizando recursos adicionales por no hacer bien sus productos a la primera vez.
Al retrabajo o al desperdicio se le considera como la fábrica oculta.
LEAN SIX SIGMA INSTITUTELEAN SIX SIGMA INSTITUTE
YFT=192/200=0.96 177/197=0.8985 172/177=0.9718 169/172=0.9826
EjemploPara el proceso anterior la fábrica “escondida” se encuentra en lospasos 1 y 4 y representan área de oportunidad de mejoramiento enese mismo orden.
YRT=82.37% representa el porcentaje de piezas que serán producidassin defectos la primera vez.
200 197 177 172 1725
Retrabajo Unidades defectuosas
3
3 20 5 0
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Elementos de la Métrica de defectos
dpu=defectos por unidad (promedio)
dpu=Número de defectos/Número de unidades
dpmu=defectos por millón de unidades = (dpu)(106)
dpo=defectos por total de oportunidades(i)
dpo=Número de defectos/Número de oportunidades totales(i)
dpmo=defectos por millón de oportunidades
dpmo=dpmu/Número de oportunidades por unidad=(dpo)(106)
YFT= rendimiento de primera-vez
YFT=[1-dpmo/106] n (Mangin, 1999)
(n=número de oportunidades de defectos por unidad)
dpu
dpmu
dpo
dpmo
YFT
Número de oportunidades totales(i)=(No. de oportunidades)(No. Unidades)
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La diferencia entre dpmu y dpmo es que una unidad puede tener varias oportunidades de cometer defectos. Por ejemplo si en cierto proceso se encontraron 10 defectos en una muestra de 100 unidades,
dpu=10/100=0.1 (defectos por unidad)
dpmu=(dpu)(106)=100,000 (defectos por cada millón de unidades)
Si en cada unidad, existen 10 posibilidades (pasos del proceso,número de partes que lo forman, etc.) de ocurrencia de undefecto,
dpmo=dpmu/10=10,000 (defectos por cada millón de oportunidades)
Si cada unidad solamente tiene una oportunidad en la que puedaocurrir algún defecto, dpmo=dpmu.
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Originalmente ppm significa unidades defectuosas por cada millón, independientemente del número de defectos en dichas unidades.Actualmente el objetivo de Motorola es tener 3.4 ppmconsiderando ppm como el número de defectos(*) por cada millónde unidades. En este caso, ppm=dpmu.
Si cada unidad se compone de cierto número de oportunidades deocurrencia de un defecto, entonces ppm=dpmo.
(*)si cada unidad defectuosa tiene solamente un defecto
entonces ppm significa tanto unidades defectuosas como
número de defectos por millón de unidades
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Ejemplo de atributosEn la fabricación de cierto tipo de tarjetas electrónicas impresas, se tienen las siguientes oportunidades de cometer errores:
-componentes equivocados 100-componentes mal soldados 20-componentes mal insertados 10-soldadura faltante 120OPORTUNIDADES TOTALES 250
De una muestra de 3000 tarjetas se encontró un total de 85 defectos
dpu=85/3000=0.0283
dpmo=(0.0283/250)(106)=(0.0001132)(106)=113.2
YFT=(1-113.2/106)250=0.972
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Transformación de dpmo a nivel sigma
Z=3.690
0.0001132
113.2 ppm=113.2/106=0.0001132=1.13(10-4)Buscando en la tabla Z del apéndice se obtiene Z=3.69
Este proceso tiene un nivel de calidad de 3.69 sigma
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Procedimiento para atributos
1. De ser necesario(*) expresar dpmo en notación científica con un entero y dos decimales.
2. Buscar el valor Z en la tabla Z del apéndice
(*) si el valor en el cuerpo de la tabla Z está en notación científica
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Ejemplo integrador
Se analizará el siguiente proceso de preparar café fresco en una cafetera automática y servirlo:
Poner elcafé
Vaciar el agua
Encenderla cafetera
Poner filtrode papel
Esperar Servirel café
1 2 3 4
65
Considerar que la muestra de 100 preparaciones fue en un período largo de
tiempo. Es decir, se incluyeron todas las fuentes de variación posibles en este
proceso. Es un estudio largo
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2. Definir oportunidades de defectos
Paso Descripción Op. de error1 Poner filtro de papel 22 Poner el café 13 Vaciar el agua 14 Encender la cafetera 15 Esperar 26 Servir el café 2
Total 9
1. Identificación de CTQs (proceso: preparar y servir café)Temperatura adecuada del café y llenado adecuado
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3. Buscar defectos en productos o servicios
Poner elcafé
Vaciar el agua
Encenderla cafetera
Poner filtrode papel
Esperar Servirel café
1 2 3 4 65
100
3
97
2
1
94
1
95 93 93 91
2 1 0 2
Poner filtrode papel
1
1003
97
2YFT=95/100=0.95 dpu=(5/100)=0.050000
dpmo=(0.050000/2)(106)=25,000
0.05/2=0.025=2.5(10-2). Z=1.96
De manera individual:
4. y 5. Calcular dpmo individual y su conversión a niveles sigma
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Poner elcafé
2 95
297
Vaciar el agua
3
1
94
1YFT= 93/95=0.9789 dpu=(2/95)=0.021053
dpmo=(0.021053/1)(106)=21,053
0.021053/1=0.021053=2.11(10-2). Z=2.0395
YFT= dpu=
dpmo=
Z=
Ejercicio
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Encenderla cafetera
4
194
93
Esperar
5
093
YFT= 93/93=1.0 dpu=0
dpmo=0
Z tiende a infinito (prácticamente Z=4.5)
93
YFT= dpu=
dpmo=
Z=
Ejercicio
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Servirel café
6
293
YFT= 91/93 =0.9785 dpu=(2/93)=0.021505
dpmo=(0.021505/2)(106)=10,753
0.021505/2 =0.010753=1.08(10-2). Z=2.30
91
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6. Resumen del análisis
Total dpo=Total de defectos/Total de oportunidades.
El número de defectos por millón de oportunidades (dpmo) de todo el proceso es (Total dpo)(106)=13,986 y corresponde a un nivel de 2.20sigma.
Caract. Defectos Unidades Oport. Tot. Oport. dpu dpo dpmo dpmu Z Zshift1 5 100 2 200 0.050 0.025000 25000 50000 1.96 3.462 2 97 13 2 95 1 95 0.021 0.021053 21053 21053 2.03 3.534 1 94 1 94 0.011 0.010638 10638 10638 2.30 3.805 0 93 2 186 0.000 0.000000 0 0 4.50 6.006 2 93 2
TOTAL 12 9 858 123815 3.70
Zshift=1.5 es el factor de corrección para tener el equivalente a unestudio a corto plazo.
---Suma
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Para todo el proceso, tomando en cuenta el retrabajo:
YFT(proceso)=(1-13,986/106)9=0.8809=88.09%
Orden del proceso Orden en base a sigma
7. Detección de áreas de oportunidad
Fase dpmo SigmaPoner filtro 25000 1.96Poner café 20619 2.04Vaciar agua 21053 2.03Encender 10638 2.30Esperar 0 6.00Servir 10753 2.30
Fase dpmo SigmaPoner filtro 25000 1.96Vaciar agua 21053 2.03Poner café 20619 2.04Servir 10753 2.30Encender 10638 2.30Esperar 0 6.00
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Definirproblema
Describir proceso
Medicióncapaz y estable Mejorar
N
Determinarvariables
significativas
Evaluar estabilidady capacidaddel proceso
Proceso capaz
N
D
M
M
A
A
Validar lamejora
OptimizarI
I
Procesoestable
Eliminarcausas
especiales
N
Controlarel procesoC
MejorarcontinuamenteC
S
S
S
FLUJO DE LA METODOLOGÍA
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Si el proceso no es capaz, se deberá optimizar para reducir su variación. Se recomienda usar Análisis de Regresión, Diseño de Experimentos,y Superficies de Respuesta.
I OPTIMIZAR Y ROBUSTECER EL PROCESO
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DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
DefiniciónGráfica simple entre 2 variables.
ObjetivoVisualizar el tipo y el grado de relación o predicción entre dos variables.
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Tipos de relación
....
....
Directa Inversa
... . .
..
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Grados de relación
.. .......
..
.... ....
. ... .. .. .
. . . ... .
. .. .. . .
Fuerte Débil Nulo
..
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Ejemplo. Suponer que en base a estudios previos, se encontró que las variables significativas –con respecto a la dureza de los múltiples de admisión- fueron la temperatura de precalentamientoy el tiempo de solidificación. Determinar el tipo y el grado de relación entre la dureza y el tiempo de solidificación.
t-Solid Dureza10 4.511 4.312 3.813 3.614 3.415 2.916 2.917 2.418 2.219 2.120 2.0
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10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2
3
4
t-Solid
Dur
eza
Diagrama de Dispersión
Se observa una relación inversa y fuerte entre dureza y tiempode solidificación.
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EjercicioRealizar un diagrama de dispersión e interpretarlo, para la siguiente información de temperatura de precalentamientoy dureza. Determinar el tipo y el grado de relación entre dichas variables.
Temp Dureza390 1.5391 1.8392 2.1393 2.3394 2.6395 3.1396 3.4397 3.7398 3.9399 4.2400 4.5
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Interpretación
De acuerdo con el Statistical Quality Control Handbookde Western Electric, 1956, es necesario considerar que:
1.- Aunque se aprecie una relación fuerte, no necesariamenteindica relación de causa y efecto entre esas variables. La relación causa-efecto se obtiene del conocimiento del proceso.
2.- Si no se aprecia una relación significativa, puede deberse a que realmente no exista correlación, o que lacantidad y/o el rango de los datos sea insuficiente.
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Causalidad y CasualidadCausalidad implica una relación de causa-efecto entre las variables, Casualidad no.
Ejemplos
a) Presión vs Temperatura
(causalidad bilateral)
.. .......T
P
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b) Consumo de electricidad en verano vs Temperatura ambiente
.. .......T
C
(causalidad unilateral)
c) No. de cigueñas vs No. de nacimientos (durante 100 años)
(casualidad)
.. .......C
N
Cuando no existe causalidad el modelo no se puede usar paracontrolar el proceso pero sí para predecirlo.
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Análisis de Regresión
Técnica usada para relacionar a través de un modelo, una o más variables independientes con una variable dependiente (respuesta).
Usos de la regresión
1. Descripción. Representar el comportamiento de un proceso.
2. Predicción y estimación. Predicción es en base a un valor x desconocido. Estimación es en base a un valor conocido de x.
3. Control. Para obtener cierta respuesta deseada del proceso.
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ε+β+β= xy 10
y=variable dependiente a modelar (respuesta)x=variable independiente (predictor de y)ε=componente de error (medición + natural). VA.β0=intersección. Si los datos incluyen cero, representa la media
de la distribución de y cuando x=0. No tiene sentido si los datos no incluyen cero.
β1=pendiente. Es el cambio en la media de y por cada cambiounitario de x.
Modelo de regresión de un factor
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Estimación de los parámetros del modelo
Por medio del método de mínimos cuadrados que consiste enminimizar el error del modelo se obtienen
xˆˆy
n
)x(xSxx
n
)y)(x(xySxy
xˆyˆSxx
Sxyˆ
10
22
101
β+β=
Σ−Σ=
ΣΣ−Σ=
β−=β=β
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10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2
3
4
t-Solid
Dur
eza
Y = 7.05455 - 0.263636X R-Sq = 97.8 %
Ejemplo. En el caso del ejemplo de dureza (y) vs la temperatura deprecalentamiento y el tiempo de solidifcación, se obtiene(*)
(*) es importante realizar todas las pruebas estadísticas al modelo resultante.
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tSolid2636.0054.7Dureza
x2636.0054.7xˆˆy
054.711
1652636.0
11
1.34xˆyˆ
2636.00.110
0.29
Sxx
Sxyˆ
0.11011
)165(2585
n
)x(xSxx
0.2911
)1.34(1655.482
n
)y)(x(xySxy
10
10
1
222
−=
−=β+β=
=
+=β−=β
−=−
==β
=−=Σ
−Σ=
−=−=ΣΣ
−Σ=
Por cada unidad de aumento en el tiempo de solidificación, la dureza disminuirá 0.2636 unidades. Como el rango de los datos no incluye x=0, el valor de 7.054 no tiene un significado particular.
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EjercicioObtener el modelo de regresión para el comportamiento de la variable de respuesta “tiempo en el aire” vs. las variables significativas en el experimento de los helicópteros de papel.
Modelo=promedio+((ef. signif)/2)X
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Superficies de Respuesta
Conjunto de técnicas estadísticas usadas para encontrar unaregión óptima de operación del proceso.
En el caso del proceso de los múltiples, en el diseño de experimentos realizado se encontró que los factores significativos son la temperatura de precalentamiento y el tiempo de solidificación. A pesar de haber ajustado el proceso, su capacidad no alcanzó el nivel deseado (Cpk min 1.33), debido a variación excesiva en el proceso.
Se usará la técnica de Superficies de Respuesta para explorar unamejor región de operación en donde la variación de dureza seamenor
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Se corrió el siguiente diseño central compuesto en el cual se tomaron 5 múltiples por prueba. La columna dureza representa la media de las 5 lecturas por prueba
TEMP TSOLID Dureza ln(s)380 20 1.8 -2.300390 20 2.0 -1.880380 30 3.1 -0.087390 30 5.1 -0.446
377.929 25 5.0 -1.533392.071 25 4.3 -0.820385 17.9289 1.2 -1.550385 32.0711 2.2 -0.033385 25 1.8 -1.290385 25 2.1 -0.970385 25 1.9 -2.020385 25 2.0 -2.120385 25 2.1 -2.130
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1
2
3
4
Dureza
380385
390TEMP380
4
5
6
20
390
30
25 TSOLID20
30
TSOLID
El modelo en unidades codificadas es
Dureza = 1.8 + 0.1513 Temp + 0.7268 Tsolid + 1.35 Temp2
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2
3
4
5
380 385 390
20
25
30
TEMP
TS
OLI
DContour Plot of Dureza
Se observa una nueva región de operación con dureza=2 (objetivo)
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302520
0
-1
-2
TSOLID
ln(s
)R-Sq = 69.8 %
Y = 4.33639 - 0.616169X + 1.52E-02X**2
Del Modelo, Ln(s) min=-1.984, s=0.1375 (vs 0.399 del estudio de capacidad)
De acuerdo con el análisis de ln(s), la variable temperatura deprecalentamiento no resultó significativa.
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2
3
4
5
380 385 390
20
25
30
TEMP
TS
OLI
DContour Plot of Dureza
La región óptima de operación tanto para la Temperatura de precalentamiento como para el tiempo de solidificación se muestranen la figura (Temp=380.57, Tsolid=20)
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Definirproblema
Describir proceso
Medicióncapaz y estable Mejorar
N
Determinarvariables
significativas
Evaluar estabilidady capacidaddel proceso
Proceso capaz
N
D
M
M
A
A
Validar lamejora
OptimizarI
I
Procesoestable
Eliminarcausas
especiales
N
Controlarel procesoC
MejorarcontinuamenteC
S
S
S
FLUJO DE LA METODOLOGÍA
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I VALIDAR LA MEJORA
En este paso es necesario confirmar la mejoradel proceso a través de volver a realizar estudiosde capacidad. Una vez validada la mejora, seimplementarán las nuevas condiciones deoperación del proceso.
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En el caso de los múltiples de admisión, para las condiciones óptimas de operación seleccionadas se obtuvo la siguienteinformación
i Dureza Promedio Rango1 2.0930 2.2384 1.9747 1.9441 1.9726 2.045 0.2942 1.8967 1.8162 2.1971 1.9567 1.8568 1.945 0.3813 1.9101 1.9163 1.8395 2.0935 2.0662 1.965 0.2544 2.0945 1.9946 1.8865 1.9123 2.1600 2.010 0.2745 1.9313 1.9816 2.0660 2.0294 1.9742 1.997 0.1356 1.9503 1.7892 1.9305 1.9705 1.7745 1.883 0.1967 2.0074 1.9077 2.0613 2.1237 2.1257 2.045 0.2188 2.0116 1.9547 2.0210 1.8565 1.9397 1.957 0.1659 2.1123 1.8605 1.8948 1.9743 2.0222 1.973 0.252
10 2.1411 2.1652 1.9214 2.1073 2.1494 2.097 0.24411 2.1519 2.1148 2.1014 1.7264 1.7959 1.978 0.42612 2.0690 2.1715 1.8356 1.9888 1.8470 1.982 0.33613 2.0306 1.9841 1.8507 2.0109 1.9572 1.967 0.18014 1.9453 1.7282 1.7544 2.1473 1.8996 1.895 0.41915 2.1498 2.0178 2.2217 2.1051 1.9294 2.085 0.29216 1.8678 1.9924 2.0942 1.7545 2.1232 1.966 0.36917 2.0821 2.1007 2.0623 2.1340 2.2071 2.117 0.14518 1.9152 2.2845 1.8238 2.2202 2.1036 2.069 0.46119 1.8134 2.0346 1.9544 2.0199 2.0475 1.974 0.23420 2.0681 1.9301 1.8646 1.8440 2.2100 1.983 0.366
Promedio 1.997 0.2819
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0Subgroup 10 20
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
Sa
mp
le M
ea
n
X=1.997
3.0SL=2.159
-3.0SL=1.834
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Sam
ple
Ra
ng
e
R=0.2819
3.0SL=0.5962
-3.0SL=0.00
Xbar/R Chart for Dureza
Proceso estable
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Av erage: 1.99661StDev : 0.128275N: 100
Anderson-Darling Normality TestA-Squared: 0.338P-Value: 0.497
1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3
.001
.01
.05
.20
.50
.80
.95
.99
.999P
roba
bilit
y
Durez
Normal Probability Plot
Proceso distribuido normalmente
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1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
LSL USLProcess Capability Analysis for Dureza
USL
Target
LSL
Mean
Sample N
StDev (ST)
StDev (LT)
Cp
CPU
CPL
Cpk
Cpm
Pp
PPU
PPL
Ppk
PPM < LSL
PPM > USL
PPM Total
PPM < LSL
PPM > USL
PPM Total
PPM < LSL
PPM > USL
PPM Total
3.00000
2.00000
1.00000
1.99661
100
0.121212
0.128599
2.75
2.76
2.74
2.74
2.60
2.59
2.60
2.58
2.58
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Process Data
Potential (ST) Capability
Overall (LT) Capability Observed Performance Expected ST Performance Expected LT Performance
STLT
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¿Cómo resultó el estudio de capacidad de los lanzamientos de la moneda?
¿Se puede mejorar?
¿Cómo?
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Definirproblema
Describir proceso
Medicióncapaz y estable Mejorar
N
Determinarvariables
significativas
Evaluar estabilidady capacidaddel proceso
Proceso capaz
N
D
M
M
A
A
Validar lamejora
OptimizarI
I
Procesoestable
Eliminarcausas
especiales
N
Controlarel procesoC
MejorarcontinuamenteC
S
S
S
FLUJO DE LA METODOLOGÍA
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Monitorear y mantener en control al proceso.Desarrollar AMEF y Planes de Control, poka-yokee incluir técnicas afines como Control Estadístico de Procesos, Precontrol y otras.
C CONTROLAR Y DAR SEGUIMIENTOAL PROCESO
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Definición general del AMEF
El Análisis de Modo y Efecto de Falla de (AMEF) es una técnica analítica que tiene la finalidad de identificar yevaluar todos los modos potenciales de falla*, sus causas y efectos para prevenir o corregir dichas fallas a través del establecimiento de acciones específicas y mecanismos de control (C,F,GM 1995; Ford 1991).
(*) es la manera en la que el componente, sistema o subsistema pueden fallar en el cumplimiento de los requerimientos del diseño.
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Beneficios del AMEF
-Reducción de costos internos debido a retrabajos porno hacerlo bien la primera vez.
-Reducción del número de quejas y costos por garantías.
-Aumento de la satisfacción del cliente.
-Confianza en que los productos de la compañía son producidos basados en métodos de producción robustos y confiables.
(Aldridge, Taylor 1991)
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Definiciones
Modo de falla: es la manifestación de la falla.
Efecto de la falla: es la consecuencia de la falla
Causa de la falla: es lo que provoca la falla
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Ejemplo. Múltiples de admisión
Descripción del Modo de Efecto(s) S C Causa(s)/proceso/ Falla Potenciales e l Mecanismos
Potencial de Fallas v a de FallaFunción s Potenciales
5 C
8
Precalentarmolde a 400°C
Preparar el molde
para que el aluminio
se deslice adecua-
damente
Temperaturadiferente a 400°C
Temperaturainestable
Pieza con durezainadecuada
Pieza con fugas
Falta de calibracióndel controlador
Controlador errático
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Evaluación de SEVERIDAD, OCURRENCIA y DETECCION para PROCESO
EVAL. SEVERIDAD OCURRENCIA DETECCION10 Peligro al operador, operación insegura del producto. Sin aviso Muy alta, >=1/2. Cpk<0.33 Casi imposible9 Peligro al operador, operación insegura del producto. Con aviso Muy alta, 1/3. Cpk>=0.33 Muy remota8 100% producto puede ser defectuoso. Producto inoperable Alta, 1/8. Cpk>=0.51 Remota7 Menos del 100% producto es defectuoso. Producto operable, bajo rendimiento Alta, 1/20. Cpk>=0.67 Muy baja6 Menos del 100% producto es defectuoso. Producto operable, sin confort Moderada, 1/80. Cpk>=0.83 Baja5 Menos del 100% producto es retrabajo. Producto operable, poco confort Moderada, 1/400. Cpk>=1.00 Moderada4 Menos del 100% producto es retrabajo. Mal acabado y ruidos menores. Muy notable Moderada, 1/2000. Cpk>=1.17 Moderada alta3 Menos del 100% producto es retrabajo menor. Mal acabado y ruidos menores.Notable Baja, 1/15,000. Cpk>=1.33 Alta2 Menos del 100% producto es retrabajo menor. Mal acabado y ruidos menores. Poco notable Baja, 1/150,000. Cpk>=1.50 Muy alta1 No afecta Remota, <=1/1.5M. Cpk>=1.67 Casi segura
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O Controles D R Acciones Responsabilidad
c actuales e P Recomendadas y Fechau del Proceso t N der e Terminaciónr c
2
6
2
6
20
288 MantenimientoFeb. 200X
Mantenimientopreventivo programado
Mantenimientopreventivo programado
Ninguna NA
Revisar y reparar ocambiar el controlador
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RESULTADOS DE ACCIONES
Acciones S O D Rtomadas e c e P
v u t Nr c
NA
Controlador revisado. Se cambió el 8 1 6 48sensor principal de temperatura
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Proceso: poner el despertador para levantarse a las 6 am para asistir a unajunta de trabajo muy importante.
Pasos del proceso:-ajustar despertador -levantarse
Ejercicio
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Información a clasificar:
4 modos/ 2 efectos/ 4 causas
-confusión de hora
-no despertarse a tiempo
-no levantarse al oir alarma
-hora incorrecta
-enfermo
-quedarse dormido
-olvido
-desvelado
-no llegar a tiempo
-no activar alarma
Severidad=8 para todos los efectos
LEAN SIX SIGMA INSTITUTELEAN SIX SIGMA INSTITUTEDescripción del Modo de Efecto(s) S C Causa(s)/
proceso/ Falla Potenciales e l Mecanismos
Potencial de Fallas v a de Falla
Propósito s Potenciales
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Información a clasificar: 4 controles/ 2 acciones
-tomar vitaminas
-cambiar marca de vitaminas
-no aceptar compromisos entre semana
-ajustar al llegar a casa
-pedir a otra persona que lo valide
-verificación visual
Poner acción recomendada solamente si RPN>100.
Recordar que independientemente del RPN se tendrá acción correctiva si la severidad es 9 ó 10
Ocurrencia=5, 2, 3, 4 en ese ordenDetección= 4 para todos los controles
Ejercicio ...
LEAN SIX SIGMA INSTITUTELEAN SIX SIGMA INSTITUTEO Controles D R Acciones Responsabilidad
c actuales e P Recomendadas y Fecha
u del Proceso t N de
r (Prevención y e Terminación
r Detección) c
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1.- Mano de Obra.
2.- Materiales.
3.- Máquinas (herramientas, posiciones, aditamentos).
4.- Métodos (instrucciones, set-up, mantenimientopreventivo, medición).
5.- Medio Ambiente.
Elementos de la producción
Plan de Control
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Mano de ObraMétodos
Importancia del control
CONTROL
M.Ambiente Materiales Máquinas
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Control
Llevar a cabo acciones
encaminadas a mantener una
situación en un estado deseado
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Ejemplo de Plan de Control.Múltiples de admisión
COMPAÑIA/ Fecha Departamento Preparado por HojaPLANTA /
Ultima rev. Proceso Aprobado por No. DocumentoMULTIMEX
9Feb99 Vaciado T. Idos 1 5
Formación R. Ureca V-132
Temperatura Sí 395-405°C Termopar Operador de de precalenta- vaciadomiento
MEDICIONParámetro Crítico Especificación Instrumento Responsable
MEDICIONLugar Registro Frecuencia Muestra Método de control Plan de reacción
Máquina Formato Cada 1 Gráfica XR Ajustar el con-de vaciado RV-25 pieza trol central
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Poka-Yoke
Poka = errores (inadvertencia)
Yoke = a prueba
PREVENCION DE ERRORES
(Shingo, 1986)
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Conceptos
* La mayoría de los errores son
*Relación entre errores y defectos
-cometer un error puede resultar en un defecto.
-errores de falta de atención (no-advertencia).
Ejemplos: no me fijé, no me di cuenta, no sabía.
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ERROR DEFECTO
No poner agua al radiador Sobrecalentamiento del motor
No colocar empaque en manguera Fuga de agua
No colocar todos los tornillos Vibración
Errores y defectos
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a) Predicción
Ejemplo: colocar un cassette al revés.Detener, controlar y advertir: el cassette topa, no puedeentrar. La persona se da cuenta.
b) Detección
Ejemplo: un inspector electrónico rechaza una botella portener una partícula en el interior.Detener, controlar y advertir: la botella es desviada de la línea y suena una alarma.
Ejemplos
Funciones de poka-yoke
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Tipos de inspección...
*Sistemas de Verificación Sucesivas (el producto esexaminado en la siguiente estación).
*Sistemas de Auto-Verificación (usando poka-yokeel operador se auto-verifica).
-En la fuente (eliminan defectos al evitar que un error
se transforme en un defecto).
Tipos de inspección
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Inspecciones en la fuente
Las inspecciones en la fuente son usadas para:
* corregir errores en las condiciones de operación (producto, personas, métodos, tiempo, espacio), para
* impedir que los errores se transformen en defectos.
Así se logra el cero defectos.
Inspecciones en la fuente
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Ejemplo de inspección en la fuente
Instalación de un flotador en un carburador
La compuerta se abre cuando se toma un flotador.
TapasFlotadores
Fotocelda Compuerta
Carburador
Operario
Shingo (1986)
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Ciclos de acción
Verificar yretroalimentar
Realizaracciones
Defectos Errores
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Ciclos de acción...
Verificar yretroalimentar
Realizaracciones
Errores
Verificar yretroalimentar
Acción
Defectos
Errores
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Definirproblema
Describir proceso
Medicióncapaz y estable Mejorar
N
Determinarvariables
significativas
Evaluar estabilidady capacidaddel proceso
Proceso capaz
N
D
M
M
A
A
Validar lamejora
OptimizarI
I
Procesoestable
Eliminarcausas
especiales
N
Controlarel procesoC
MejorarcontinuamenteC
S
S
S
FLUJO DE LA METODOLOGÍA
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Una vez que el proceso es capaz, se deberán buscar mejores condiciones de operación,materiales, procedimientos, etc. que conduzcan a un mejor desempeño del proceso.
El nuevo desempeño deberá manifestarse a través
de un incremento en la capacidad del mismo, en
una reducción de costos y en una mayor
satisfacción del cliente.
C MEJORAR CONTINUAMENTE
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Num. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18Denom.
1 199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88 240.54 241.88 242.98 243.90 244.69 245.36 245.95 246.47 247.32 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.40 19.41 19.42 19.42 19.43 19.43 19.443 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.76 8.74 8.73 8.71 8.70 8.69 8.674 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.94 5.91 5.89 5.87 5.86 5.84 5.825 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.70 4.68 4.66 4.64 4.62 4.60 4.586 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.98 3.96 3.94 3.92 3.907 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.60 3.57 3.55 3.53 3.51 3.49 3.478 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.31 3.28 3.26 3.24 3.22 3.20 3.179 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.10 3.07 3.05 3.03 3.01 2.99 2.9610 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.94 2.91 2.89 2.86 2.85 2.83 2.8011 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.82 2.79 2.76 2.74 2.72 2.70 2.6712 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.72 2.69 2.66 2.64 2.62 2.60 2.5713 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.63 2.60 2.58 2.55 2.53 2.51 2.4814 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.57 2.53 2.51 2.48 2.46 2.44 2.4115 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.51 2.48 2.45 2.42 2.40 2.38 2.35
TABLA F (Alfa 5%)
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Num. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18
Denom.
16 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.46 2.42 2.40 2.37 2.35 2.33 2.3017 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.41 2.38 2.35 2.33 2.31 2.29 2.2618 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.37 2.34 2.31 2.29 2.27 2.25 2.2245 3.20 2.81 2.58 2.42 2.31 2.22 2.15 2.10 2.05 2.01 1.97 1.94 1.92 1.89 1.87 1.8446 3.20 2.81 2.57 2.42 2.30 2.22 2.15 2.09 2.04 2.00 1.97 1.94 1.91 1.89 1.87 1.8347 3.20 2.80 2.57 2.41 2.30 2.21 2.14 2.09 2.04 2.00 1.96 1.93 1.91 1.88 1.86 1.8348 3.19 2.80 2.57 2.41 2.29 2.21 2.14 2.08 2.03 1.99 1.96 1.93 1.90 1.88 1.86 1.8249 3.19 2.79 2.56 2.40 2.29 2.20 2.13 2.08 2.03 1.99 1.96 1.93 1.90 1.88 1.85 1.8250 3.18 2.79 2.56 2.40 2.29 2.20 2.13 2.07 2.03 1.99 1.95 1.92 1.89 1.87 1.85 1.8151 3.18 2.79 2.55 2.40 2.28 2.20 2.13 2.07 2.02 1.98 1.95 1.92 1.89 1.87 1.85 1.8152 3.18 2.78 2.55 2.39 2.28 2.19 2.12 2.07 2.02 1.98 1.94 1.91 1.89 1.86 1.84 1.8153 3.17 2.78 2.55 2.39 2.28 2.19 2.12 2.06 2.01 1.97 1.94 1.91 1.88 1.86 1.84 1.8054 3.17 2.78 2.54 2.39 2.27 2.18 2.12 2.06 2.01 1.97 1.94 1.91 1.88 1.86 1.83 1.8055 3.16 2.77 2.54 2.38 2.27 2.18 2.11 2.06 2.01 1.97 1.93 1.90 1.88 1.85 1.83 1.7956 3.16 2.77 2.54 2.38 2.27 2.18 2.11 2.05 2.00 1.96 1.93 1.90 1.87 1.85 1.83 1.7957 3.16 2.77 2.53 2.38 2.26 2.18 2.11 2.05 2.00 1.96 1.93 1.90 1.87 1.85 1.82 1.7958 3.16 2.76 2.53 2.37 2.26 2.17 2.10 2.05 2.00 1.96 1.92 1.89 1.87 1.84 1.82 1.7859 3.15 2.76 2.53 2.37 2.26 2.17 2.10 2.04 2.00 1.96 1.92 1.89 1.86 1.84 1.82 1.7860 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 1.95 1.92 1.89 1.86 1.84 1.82 1.778
TABLA F (Alfa 5%)
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Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.00 0.50000 0.49601 0.49202 0.48803 0.48405 0.48006 0.47608 0.47210 0.46812 0.464140.10 0.46017 0.45620 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.43644 0.43251 0.42858 0.424650.20 0.42074 0.41683 0.41294 0.40905 0.40517 0.40129 0.39743 0.39358 0.38974 0.385910.30 0.38209 0.37828 0.37448 0.37070 0.36693 0.36317 0.35942 0.35569 0.35197 0.348270.40 0.34458 0.34090 0.33724 0.33360 0.32997 0.32636 0.32276 0.31918 0.31561 0.312070.50 0.30854 0.30503 0.30153 0.29806 0.29460 0.29116 0.28774 0.28434 0.28096 0.277600.60 0.27425 0.27093 0.26763 0.26435 0.26109 0.25785 0.25463 0.25143 0.24825 0.245100.70 0.24196 0.23885 0.23576 0.23270 0.22965 0.22663 0.22363 0.22065 0.21770 0.214760.80 0.21186 0.20897 0.20611 0.20327 0.20045 0.19766 0.19489 0.19215 0.18943 0.186730.90 0.18406 0.18141 0.17879 0.17619 0.17361 0.17106 0.16853 0.16602 0.16354 0.161091.00 0.15866 0.15625 0.15386 0.15151 0.14917 0.14686 0.14457 0.14231 0.14007 0.137861.10 0.13567 0.13350 0.13136 0.12924 0.12714 0.12507 0.12302 0.12100 0.11900 0.117021.20 0.11507 0.11314 0.11123 0.10935 0.10749 0.10565 0.10383 0.10204 0.10027 0.098531.30 0.09680 0.09510 0.09342 0.09176 0.09012 0.08851 0.08691 0.08534 0.08379 0.082261.40 0.08076 0.07927 0.07780 0.07636 0.07493 0.07353 0.07214 0.07078 0.06944 0.068111.50 0.06681 0.06552 0.06426 0.06301 0.06178 0.06057 0.05938 0.05821 0.05705 0.055921.60 0.05480 0.05370 0.05262 0.05155 0.05050 0.04947 0.04846 0.04746 0.04648 0.045511.70 0.04457 0.04363 0.04272 0.04182 0.04093 0.04006 0.03920 0.03836 0.03754 0.036731.80 0.03593 0.03515 0.03438 0.03363 0.03288 0.03216 0.03144 0.03074 0.03005 0.029381.90 0.02872 0.02807 0.02743 0.02680 0.02619 0.02559 0.02500 0.02442 0.02385 0.023302.00 0.02275 0.02222 0.02169 0.02118 0.02068 0.02018 0.01970 0.01923 0.01876 0.018312.10 0.01786 0.01743 0.01700 0.01659 0.01618 0.01578 0.01539 0.01500 0.01463 0.014262.20 0.01390 0.01355 0.01321 0.01287 0.01255 0.01222 0.01191 0.01160 0.01130 0.011012.30 0.01072 0.01044 0.01017 0.00990 0.00964 0.00939 0.00914 0.00889 0.00866 0.008422.40 0.00820 0.00798 0.00776 0.00755 0.00734 0.00714 0.00695 0.00676 0.00657 0.006392.50 0.00621 0.00604 0.00587 0.00570 0.00554 0.00539 0.00523 0.00508 0.00494 0.00480
TABLA NORMAL ESTANDAR N(0,1). AREA A LA DERECHA DE Z
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2.60 0.00466 0.00453 0.00440 0.00427 0.00415 0.00402 0.00391 0.00379 0.00368 0.003572.70 0.00347 0.00336 0.00326 0.00317 0.00307 0.00298 0.00289 0.00280 0.00272 0.002642.80 0.00256 0.00248 0.00240 0.00233 0.00226 0.00219 0.00212 0.00205 0.00199 0.001932.90 0.00187 0.00181 0.00175 0.00169 0.00164 0.00159 0.00154 0.00149 0.00144 0.001393.00 0.00135 0.00131 0.00126 0.00122 0.00118 0.00114 0.00111 0.00107 0.00103 0.001003.10 0.000968 0.000935 0.000904 0.000874 0.000845 0.000816 0.000789 0.000762 0.000736 0.0007113.20 0.000687 0.000664 0.000641 0.000619 0.000598 0.000577 0.000557 0.000538 0.000519 0.0005013.30 0.000483 0.000467 0.000450 0.000434 0.000419 0.000404 0.000390 0.000376 0.000362 0.0003503.40 0.000337 0.000325 0.000313 0.000302 0.000291 0.000280 0.000270 0.000260 0.000251 0.0002423.50 0.000233 0.000224 0.000216 0.000208 0.000200 0.000193 0.000186 0.000179 0.000172 0.0001653.60 1.592E-04 1.532E-04 1.474E-04 1.418E-04 1.364E-04 1.312E-04 1.262E-04 1.214E-04 1.167E-04 1.123E-043.70 1.079E-04 1.038E-04 9.974E-05 9.587E-05 9.214E-05 8.855E-05 8.509E-05 8.175E-05 7.854E-05 7.545E-053.80 7.248E-05 6.961E-05 6.685E-05 6.420E-05 6.165E-05 5.919E-05 5.682E-05 5.455E-05 5.236E-05 5.025E-053.90 4.822E-05 4.627E-05 4.440E-05 4.260E-05 4.086E-05 3.920E-05 3.760E-05 3.606E-05 3.458E-05 3.316E-05
4.00 3.179E-05 3.048E-05 2.921E-05 2.800E-05 2.684E-05 2.572E-05 2.465E-05 2.362E-05 2.263E-05 2.168E-054.10 2.076E-05 1.989E-05 1.905E-05 1.824E-05 1.747E-05 1.672E-05 1.601E-05 1.533E-05 1.467E-05 1.404E-054.20 1.344E-05 1.286E-05 1.231E-05 1.177E-05 1.126E-05 1.077E-05 1.031E-05 9.857E-06 9.426E-06 9.014E-064.30 8.619E-06 8.240E-06 7.878E-06 7.530E-06 7.198E-06 6.879E-06 6.574E-06 6.282E-06 6.002E-06 5.734E-064.40 5.478E-06 5.233E-06 4.998E-06 4.773E-06 4.558E-06 4.353E-06 4.156E-06 3.968E-06 3.787E-06 3.615E-064.50 3.401E-06 3.243E-06 3.093E-06 2.949E-06 2.811E-06 2.680E-06 2.554E-06 2.434E-06 2.319E-06 2.209E-06
4.60 2.114E-06 2.014E-06 1.919E-06 1.827E-06 1.740E-06 1.657E-06 1.577E-06 1.501E-06 1.429E-06 1.359E-064.70 1.303E-06 1.240E-06 1.180E-06 1.123E-06 1.068E-06 1.016E-06 9.706E-07 9.230E-07 8.776E-07 8.343E-074.80 7.931E-07 7.567E-07 7.191E-07 6.834E-07 6.492E-07 6.167E-07 5.857E-07 5.582E-07 5.300E-07 5.032E-074.90 4.796E-07 4.553E-07 4.321E-07 4.100E-07 3.890E-07 3.719E-07 3.528E-07 3.346E-07 3.173E-07 3.009E-075.00 2.882E-07 2.733E-07 2.591E-07 2.455E-07 2.327E-07 2.224E-07 2.108E-07 1.997E-07 1.891E-07 1.791E-07
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
LEAN SIX SIGMA INSTITUTELEAN SIX SIGMA INSTITUTE
Alfa 0.250 0.200 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0005gl1 1.000 1.376 1.963 3.078 6.314 12.706 31.821 63.656 636.578
2 0.816 1.061 1.386 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 31.600
3 0.765 0.978 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 12.924
4 0.741 0.941 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 8.610
5 0.727 0.920 1.156 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 6.869
6 0.718 0.906 1.134 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 5.959
7 0.711 0.896 1.119 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 5.408
8 0.706 0.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 5.041
9 0.703 0.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.781
10 0.700 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.587
11 0.697 0.876 1.088 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.437
12 0.695 0.873 1.083 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 4.318
13 0.694 0.870 1.079 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 4.221
14 0.692 0.868 1.076 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 4.140
15 0.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 4.073
16 0.690 0.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 4.015
17 0.689 0.863 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.965
18 0.688 0.862 1.067 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.922
19 0.688 0.861 1.066 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.883
20 0.687 0.860 1.064 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.850
21 0.686 0.859 1.063 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.819
22 0.686 0.858 1.061 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.792
23 0.685 0.858 1.060 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.768
24 0.685 0.857 1.059 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.745
25 0.684 0.856 1.058 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.725
TABLA t de Student
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SOLUCIONES
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Y= Distancia a la pared
Y= f(x1,x2,x3,x4,x5)
Ejercicio
Y
Posicióndel tirador Fuerza
del tiro
Tipo ytamaño de
monedaPrácticadel tirador
Distancia delanzamiento
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Inicio Seleccionarmoneda
Colocarseen posición
Lanzarmoneda
Medirdistancia
Describir el proceso: lanzamiento de monedas
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Matriz Proceso-VariablesPaso Proceso Variables
1 Seleccionar moneda Tamaño y peso de la moneda
2 Colocarse en pos. Posición, distancia de la línea
3 Lanzar moneda Ángulo, fuerza, velocidad
4 Medir distancia Estabilidad y capacidad del sistema de medición
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Ejercicio de RR
PROMEDIO DE LA 19.6667 22.6667 21.1667 26.1667 20.0000 Rp
PIEZA (Xbp) 6.5000
Rb (OP)= 0.8000 r= No.répl= 2 p=No.op= 3 Xbb= 21.9333
Xbdiff=MAX(Xb)-MIN(Xb)= 2.4000 D4= 3.27 A2= 1.88
n=No. piezas= 5 Xb fuera 11
LSC(R)=D4(Rb)= 2.6160 D4=3.27 y A2=1.88 para 2 réplicas No. pts 15
LIC(R)=0 D4=2.58 y A2=1.023 para 3 réplicas 73.33 % de los puntos están
LIC(Xb)=Xbb-A2Rb= 20.4293 LSC(Xb)=Xbb+A2Rb= 23.4373 fuera de los límites de medias.
LSC(R) representa el límite para rangos individuales. Más de la mitad indica la capacidad del
Señalar los valores que exceden este límite y volver a realizar dichas mediciones. instrumento para detectar la variación.
No. de parte No. del calibrador
Nombre de la parte x Nombre del calibrador
Característica x Tipo de calibrador
Especificación 20-30 Tol/6= 1.6666
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VARIACION DEL EQUIPO (REPETIBILIDAD) VARIACION DEL EQUIPO (REPETIBILIDAD) EN % Si se conoce la variación del
proceso (6sigma) usarla en
VE=Rb*k1= 0.7090 k1= 0.8862 VE(%)=100(VE/TOT)= 23.78 lugar de TOT haciendo
k2= 0.5231 TOT=6sigma/6. Si se quiere
k1=0.8862, r=2 k3= 0.403 VE(%)=100(VE/TOL)= 42.54 usar la tolerancia, poner
k1=0.5908, r=3 k1=Inverso de d2 usando m=r TOL=tolerancia/6
VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD) VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD) EN %
VO=Raíz(((Xbdiff)(k2))^2-(VE^2/nr))= 1.2353 VO(%)=100(VO/TOT)= 41.43 Generalmente se usa
Si VO es negativo dentro de la raíz, hacer VO=0. TOT para el control del
k2=0.7071 p=2 operad. VO(%)=100(VO/TOL)= 74.12 proceso y TOL para el
k2=0.5231 p=3 operad. k2=Inverso de d2*, m=p, g=1 control del producto
REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD EN %
RR=Raíz(VE^2+VO^2)= 1.4243 RR(%)=100(RR/TOT)= 47.77
n k3 RR(%)=100(RR/TOL)= 85.46
VARIACION DE PIEZAS (VP) 2 0.7071 VARIACIONDE PIEZAS EN %
VP=(Rp)(k3)= 2.6195 3 0.5231 VP(%)=100(VP/TOT)= 87.85
k3=Inverso de d2*, m=n, g=1 4 0.4467 VP(%)=100(VP/TOL)= 157.18
VARIACION TOTAL (TOT) 5 0.4030 NOTAS RR(%) menor a 10, ok. Entre 10 y 30 depende de la aplicación.
6 0.3742 Mayor a 30 necesita calibrarse.
TOT=Raíz(RR^2+VP^2)= 2.9817 7 0.3534 DISCRIMINACION
8 0.3375
9 0.3249 1.41*(VP/RR)= 2.593 Mayor o igual a 5 es aceptable.10 0.3146 (si r=2, 4 ó más es aceptable)
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Gage R&R Study - XBar/R Method
%Contribution
Source VarComp (of VarComp)
Total Gage R&R 2.01444 22.68
Repeatability 0.48393 5.45
Reproducibility 1.53051 17.23
Part-To-Part 6.86947 77.32
Total Variation 8.88391 100.00
Study Var %Study Var %Tolerance
Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) (SV/Toler)
Total Gage R&R 1.41931 8.5159 47.62 85.16
Repeatability 0.69565 4.1739 23.34 41.74
Reproducibility 1.23714 7.4228 41.51 74.23
Part-To-Part 2.62097 15.7258 87.93 157.26
Total Variation 2.98059 17.8835 100.00 178.84
Number of Distinct Categories = 2
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Sample Range
3
2
1
0
_R=0.8
UCL=2.614
LCL=0
1 2 3
Sample M
ean
28
24
20
__X=21.93
UCL=23.44
LCL=20.43
1 2 3
Gage name:
Date of study :
Reported by :
Tolerance:
Misc:
R Chart by Operario
Xbar Chart by Operario
Gage R&R (Xbar/R) for Valor
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Attribute Agreement Analysis for Evaluación
Within Appraisers
Assessment Agreement
Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI
1 8 7 87.50 (47.35, 99.68)
2 8 7 87.50 (47.35, 99.68)
# Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials.
Each Appraiser vs Standard
Assessment Agreement
Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI
1 8 6 75.00 (34.91, 96.81)
2 8 5 62.50 (24.49, 91.48)
# Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the
known standard.
LEAN SIX SIGMA INSTITUTELEAN SIX SIGMA INSTITUTEAssessment Disagreement
Appraiser # ND / D Percent # D / ND Percent # Mixed Percent
1 0 0.00 1 20.00 1 12.50
2 1 33.33 1 20.00 1 12.50
# ND / D: Assessments across trials = ND / standard = D.
# D / ND: Assessments across trials = D / standard = ND.
# Mixed: Assessments across trials are not identical.
Between Appraisers
Assessment Agreement
# Inspected # Matched Percent 95 % CI8 5 62.50 (24.49, 91.48)
# Matched: All appraisers' assessments agree with each other.
All Appraisers vs Standard
Assessment Agreement# Inspected # Matched Percent 95 % CI
8 4 50.00 (15.70, 84.30)
# Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard.
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Para este ejercicio,
Op %COE %ND-D %D-ND Conclusión12
75 0 30
62.5 33.33 30
Inaceptable
Inaceptable
Op D-D ND-D Total D-ND ND-ND Total1 6 0 6 3 7 10
0.00% 30.0%2 4 2 6 3 7 10
33.3% 30.0%
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One-Way Analysis of Variance
Analysis of Variance for DENS
Source DF SS MS F P
TEMP 3 13.61 4.54 1.33 0.331
Error 8 27.30 3.41
Total 11 40.91
Anova: Temperatura vs. Densidad
La temperatura no afecta la densidad de la aleación
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1 2
1 2 3 4 1 2 3 4
0
10
20
30
Réplica
Plan
icid
ad
1
2
3
Multi-Vari Chart for Planicidad By Molde - RéplicaCavidad
Molde
La cavidad 1 es consistentemente peor que las demás cavidades.El molde 3 presenta mejores valores de planicidad.Existe diferencia entre los valores de las dos réplicas.
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1 2 3 4
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
0
10
20
30
Cavidad
Plan
icid
ad
1
2
Multi-Vari Chart for Planicidad By Réplica - Cavidad
Molde
Réplica
Además de lo señalado en la gráfica anterior, existe menos variaciónentre las réplicas en el molde 3.
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0 10 20 30 40 50 60
3
4
5
6
7
Observation Number
Indi
vidu
al V
alue
I Chart f or Interpretación
2
2
2
Mean=4.908
1.0SL=5.567
2.0SL=6.225
3.0SL=6.883
-1.0SL=4.250
-2.0SL=3.592
-3.0SL=2.933
2: corrida
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Solución a los ejercicios gráficos de capacidad
Cp=2 Cpk=0
Cp=1 Cpk= -1
Cp=Cpk=0.5
Cp=2 Cpk= -1
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Poner elcafé
2 95
2
YFT= 95/97=0.9794 dpu=(2/97)=0.020619
dpmo=(0.020619/1)(106)=20,619
0.020619/1=0.020619=2.06(10-2). Z=2.0497
Encenderla cafetera
4
1
YFT= 93/94=0.9894 dpu=(1/94)=0.010638
dpmo=(0.010638/1)(106)=10,638
0.010638/1=0.010638=1.06(10-2). Z=2.3094
93
Preparación de café
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Resumen del análisis (Preparación de café)
Total dpo=Total de defectos/Total de oportunidades.
El número de defectos por millón de oportunidades (dpmo) de todo el proceso es (Total dpo)(106)=13,986 y corresponde a un nivel de 2.20 sigma.
Caract. Defectos Unidades Oport. Tot. Oport. dpu dpo dpmo dpmu Z Zshift1 5 100 2 200 0.050 0.025000 25000 50000 1.96 3.462 2 97 1 97 0.021 0.020619 20619 20619 2.04 3.543 2 95 1 95 0.021 0.021053 21053 21053 2.03 3.534 1 94 1 94 0.011 0.010638 10638 10638 2.30 3.805 0 93 2 186 0.000 0.000000 0 0 4.50 6.006 2 93 2 186 0.022 0.010753 10753 21505 2.30 3.80
TOTAL 12 9 858 0.013986 13986 123815 2.20 3.70
Zshift=1.5 es el factor de corrección para tener el equivalente a unestudio a corto plazo.
Suma
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390 395 400
1.5
2.5
3.5
4.5
TEMP
DU
RE
ZA
Relación directa y fuerte
Diagrama de dispersión Temperatura vs. Dureza
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AMEFDescripción del Modo de Efecto(s) S C Causa(s)/
proceso/ Falla Potenciales e l Mecanismos
Potencial de Fallas v a de FallaPropósito s Potenciales
Ajustardespertador
Levantarse
Hora incorrecta
No activar alarma
Quedarse dormido
No levantarse al oir la alarma,
No despertarse a
tiempo
Confusión de hora
Olvido
No llegar a tiempo Desvelado
Enfermo
8
8
LEAN SIX SIGMA INSTITUTELEAN SIX SIGMA INSTITUTE
O Controles D R Acciones Responsabilidad
c actuales e P Recomendadas y Fecha
u del Proceso t N de
r (Prevención y e Terminación
r Detección) c
Pedir a otra persona que lo valide
Verificación visual
Ajustar al llegar a casa
No aceptar compromisos entre semana
Tomar vitaminasCambiar marca de vitaminas
3
4
5
2
4
4
4
4
160
64
96
128