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Matemática Básica para Economistas MA99
Tema: Funciones
UNIDAD 6
Clase 11.1
Objetivos:
• Definir una función.• Identificar el Dominio y Rango de una
Función.• Graficar funciones en el Plano.
Importancia de las FuncionesImportancia de las Funciones
1. La Utilidad de un consumidor depende de los bienes que consume, por ejemplo, de dos bienes x, y: Utilidad en función de (x,y).
2. El costo de producción depende de la cantidad de artículos producidos.
Costo
cantidad
Importancia de las FuncionesImportancia de las Funciones
3. Asumiendo todos los demás factores constantes, la recaudación del impuesto depende de la tasa impositiva.
Recaudación
Tasa
(Curva de Laffer)
Funciones:Funciones:
Una Función es una Relación en la cual a todo elemento del Conjunto de Partida le corresponde exactamente un elemento del Conjunto de Llegada.
123
8
9
7
4
No es función
1
2
3
56
4
7
No es función
1
2
3
4
3
2
4
5
Sí es una función
En términos generales:En términos generales:En términos generales:En términos generales:
Una función es una regla o correspondencia que asigna a cada número de entrada un único número de salida.Al conjunto de número de entrada se llama dominio de f y se denota por dom(f). Al conjunto de números de salida se llama rango de f y se denota por ran(f)
Por ejemplo:
Entrada Salida
f(x)xPROCESOPROCESO
f(x) = x + 2Si x= 1 ==> f( 1) = 3
x= -4 ==> f(-4) = -2
Una variable que representa los números de entrada para una función se llama variable independiente. La que representa los números de salida es una variable dependiente.
Ejemplo A(r) = r2
Variableindependiente
Variabledependiente
El rango de f es el conjunto de todas las imágenes de los elementos del dominio
f
-2 .1.0.
Dominio
Ejemplo:
Correspondencia funcional para f(x) = x2 - 3
Rango: ran(f)={-2;0;1}
2..
1.
3 0)3(
1)2(
2)1(
f
f
f
Determinación de una funciónDeterminación de una funciónDeterminación de una funciónDeterminación de una función
Una función queda determinada mediante su dominio y su regla de correspondencia. El rango es una consecuencia de aplicar la regla de correspondencia a cada uno de los elementos del dominio.
Dominio no especificadoDominio no especificado
Si dom(f) no se especifica, entonces, el dom(f) es el conjunto más grande de valores reales de x para los que f(x) existe.
Considere una función: y = f(x)x: se denomina variable independiente (toma cualquier valor del dominio)y: se denomina variable dependiente (porque su valor depende de x)
EjemploEjemplo
Determine el dominio de:
b) 1)( 2 xxf
c)4
1)(
2 x
xf
d) 5
1)(
xxf
a) 1)( xxf
Gráfica de una funciónGráfica de una función Gráfica de una funciónGráfica de una funciónCuando la regla que define la función f está dada por una ecuación en x, la gráfica de f es el conjunto de puntos (x,y) en el plano que satisfacen dicha ecuación.
Gráficamente una función se reconoce cuando toda recta vertical corta a la gráfica de la función en a lo más un punto.
Ejemplo Ejemplo f(x) = x + 3 en [-1;2]
-1 0 1 2
5
4
3
2
1
Identificación gráficaIdentificación gráfica
y = x2
-1
1
3
5
-6 -4 -2 0 2 4 6
y = 2x + 2
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
-6 -4 -2 0 2 4 6
y2= x
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1 2 3 4 5 6
Identificación gráficaIdentificación gráfica
No son funcionesNo son funciones
x2 + y2 = 4
Reconocimiento gráfico de una función
-3 -2 -1 0 1 2 3
3
2
1
-1
-2
¿la gráfica corresponde a una función?
Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Suponga que las ventas esperadas (en miles de dólares) de una pequeña compañía para los próximos diez años a partir de enero de este año está aproximada por la función, donde x representa el no de años transcurridos:
S(x)= 0,08x4 – 0,04x3 + x2 + 9x + 54
a.¿Cuál es la venta esperada este año?
b.¿Cuál será la venta en tres años?