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Matemáticos financieras Unidad III Amortizaciones
Índice
INTRODUCCION.......................................................................................................................................3
AMORTIZACION DEFINICIONES........................................................................................................4
Sabias que:.............................................................................................................................................5
Los valores utilizados en las amortizaciones para satisfacer sus requerimientos, son:..................6
Tipos de sistemas de amortizaciones.....................................................................................................7
Amortización Gradual:..........................................................................................................................7
Amortización Constante:.......................................................................................................................7
Amortización con renta variable:.............................................................................................................7
Cuadro de las ventajas y desventajas de los diferentes sistemas de amortización.........................8
Aplicación de una amortización gradual.................................................................................................9
Amortización gradual..........................................................................................................................10
Ejercicio 2 calcular el precio de un terreno..................................................................................10
Amortización gradual..........................................................................................................................11
Ejercicio 3 elaboración de un cuadro de amortizaciones.............................................................11
Tabla de amortización.........................................................................................................................12
Amortización constante.......................................................................................................................13
PASOS A SEGUIR..............................................................................................................................13
Cálculo de la cuota de amortización (A)..................................................................................13
Cálculo del total amortizado después de k períodos (mk)..................................................13
Cálculo del capital vivo a principios del período k+1 (Ck)...........................................................14
Cálculo de cuota de interés del período k+1 (Ik+1)..................................................................14
Cálculo de los términos amortizativos: ley de recurrencia (ak)..........................................14
Ejercicio amortización constante......................................................................................................16
Amortización con rentas variables....................................................................................................17
Ejercicio renta variable........................................................................................................................17
FONDOS DE AMORTIZACIÓN.............................................................................................................20
Algunas ventajas de constituir fondos para adquirir algún bien....................................................21
Ejercicio de fondo de amortización...................................................................................................22
Ejercicio 2 fondo de amortización....................................................................................................23
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Matemáticos financieras Unidad III Amortizaciones
Síntesis de la unidad IV amortizaciones y fondo de amortizaciones..............................................25
Mapa conceptual de la unidad III Amortizaciones.............................................................................26
Conclusión de la unidad.........................................................................................................................27
Bibliografía de consulta..........................................................................................................................28
Anexos Resolución de ejercicios..........................................................................................................29
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Matemáticos financieras Unidad III Amortizaciones
INTRODUCCION
Este documento contiene el portafolio de evidencias de la tercera unidad titulada
amortizaciones, de matemáticas financieras, dicho trabajo está elaborado por el alumno
Saulo Alameda Miranda, pero antes de realizar el análisis de la unidad primero
definiremos la palabra amortizar proviene del latín y que
Su significado literal es "dar muerte". En matemática financiera amortizar significa pagar
Una deuda y sus intereses por medio de una serie de pagos periódicos, generalmente
De igual valor.
Al amortizar una deuda cada pago efectuado se divide en dos partes: en primer
Lugar se pagan los intereses adeudados al momento en que se efectúa el pago y el
Resto se aplica a disminuir el capital. Como cada pago reduce el capital, los intereses
que se pagan en cada periodo van disminuyendo; por tanto, resulta evidente que la
Amortización de una deuda se lleva a cabo calculando los intereses sobre el saldo
Insoluto.
La amortización es una de las aplicaciones más importantes de las anualidades.
En efecto, cuando se amortiza una deuda efectuando pagos periódicos iguales, la
Deuda es el valor actual de una anualidad. El valor de la anualidad o pago periódico se
Calcula utilizando la fórmula de valor presente correspondiente al tipo de anualidad
Utilizada, vencida o anticipada.
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Matemáticos financieras Unidad III Amortizaciones
AMORTIZACION DEFINICIONES
Según Díaz Mata Aguilera Gómez (1987), “amortizar significa saldar gradualmente una
deuda por medio de una serie de pagos, que, generalmente, son iguales y que se
realizan también a intervalos de tiempos iguales. Aunque esta igualdad de pagos y de
periodicidad es lo más común, también se llevan a cabo operaciones con algunas
variantes”
De acuerdo con Gómez Pardón, “las amortizaciones son una serie de pagos sucesivos,
generalmente en montos y períodos iguales, que se efectúan con el fin de cancelar una
obligación y sus intereses, dentro de un plazo convenido previamente”
Por lo tanto concluimos que:
Amortizar una deuda es liquidar pagos periódicos que incluyen intereses, es decir es
darle muerte.
el capital que se debe al hacer un pago cualquiera se conoce como capital vivo de la
deuda, de deuda viva o más comúnmente como saldo insoluto se trata dijimos, de un
saldo no pagado
la diferencia entre la deuda original y el saldo insoluto corresponde a los derechos
adquiridos por el deudor ; es la parte o porción del bien que se está amortizando, y que
ya es propiedad del deudor
También es cierto que cada abono que se hace para cancelar la deuda, se separa o se
divide en dos partes: la primera para cubrir los intereses que se generan en el periodo;
y la segunda, llamada amortización es la que se abona al capital que se adeuda,
haciendo que disminuya con cada pago.
Abono = amortización + intereses
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Matemáticos financieras Unidad III Amortizaciones
Sabias que:
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Entonces podemos decir que la amortización
consiste en el pago de cuotas periódicas
(mensuales, trimestrales, etc.), cada una de las
cuales se compone de una cantidad destinada a la
extinción de la deuda o principal y de otra destinada
a satisfacer los intereses del acreedor por el
préstamo concedido.
La finalidad de la amortización es
constituir una provisión con vistas
a la renovación del mismo.
Matemáticos financieras Unidad III Amortizaciones
Los valores utilizados en las amortizaciones para satisfacer sus requerimientos, son:
• Cuota periódica
• Saldo absoluto al inicio de cada período
• Intereses vencidos en cada período
• Parte que se amortiza de la obligación en cada período
• Intereses acumulados hasta la fecha
• Amortización acumulada hasta la fecha
• Acumulación de intereses y capital a la fecha
Tabla de amortización
Se refiere a una tabulación ordenada de los diferentes valores en una amortización. Se
realiza con la finalidad de visualizar lo que sucede con la deuda al comienzo de cada
período, intereses por pagar en cada período, parte de la deuda que se amortiza con
cada acta en cada período, y el total de la deuda amortizada hasta el final de cada
período.
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Nota: la tabla de amortizaciones deberá contener una columna con el numero de periodo de los pagos, otra columna con la renta ( R), otra columna donde se anotaran los intereses ( I ), también se deberá de hacer una columna para la amortización (A) correspondiente al periodo , además se deberá de anotar el saldo insoluto (S) del periodo.
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Tipos de sistemas de amortizaciones
Amortización Gradual:
Es un sistema de amortización por cuotas de valor constante, con intereses sobre
saldos. En la amortización gradual los pagos son iguales y se hacen en intervalos
iguales de tiempo. Esta forma de amortización fue creada en Europa y es la más
generalizada y la de mayor aplicación en el campo financiero; es una aplicación de las
anualidades que hemos estudiado en los capítulos anteriores.
Amortización Constante:
A diferencia de la amortización gradual mantiene un valor igual para la amortización en
cada período y, como consecuencia, la cuota de pago periódico es variable decreciente
por ser decreciente los intereses sobre los saldos.
Amortización con renta variable: Aquí cada abono y su correspondiente porción amoritzadora crece con el tiempo y
esto lo hace atractivo para el deudor, ya que los primeros pagos pueden ser tan
pequeños que ni siquiera cubren los intereses del periodo. Dando lugar a que la deuda
crezca en vez de reducirse
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Cuadro de las ventajas y desventajas de los diferentes sistemas de amortización
Tipo de
amortización
Ventajas Desventajas
Amortización gradual En la amortización
gradual los pagos son
iguales y se hacen en
intervalos iguales de
tiempo.
Los pagos deben ser
mayores que los
intereses del primer
periodo, ya que la deuda
nunca se cancelaria.
Amortización constante mantiene un valor igual
para la amortización en
cada período y
la cuota de pago
periódico es variable
decreciente por ser
decreciente los intereses
sobre los saldos.
Amortización con renta
variable
Sus pagos son pequeños Genera más intereses
que otros sistemas
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Aplicación de una amortización gradual
Ejercicio 1 calculando el numero de pagos
Para completar el pago de la colegiatura semestral un estudiante, consigue un
préstamo de $ 35,000 con intereses del 13.92% anual capitalizable por quincenas
¿Cuántos pagos quincenales de $ 3295 debe de hacer para amortizar el adeudo?
La incógnita es el número de abonos, np = x
El capital, es decir el préstamo es C = $35,000
La renta quincenal es R = 3,295
La frecuencia de conversión y de pagos es P =24, estos son quincenales y la tasa de
interés quincenal, compuesta por quincenas es:
i/p = 0.1392 / 24 o i / p = 0.0058
Al remplazar la ecuación quedara:
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Amortización gradual
Ejercicio 2 calcular el precio de un terreno
¿Cuál es el precio de un terreno que se amortiza en 60 pagos mensuales de $9,750
cada uno con cargo del 14.5% efectivo, suponiendo que se adquirió con un 25% de
enganche?
C = incógnita np = 60 R = 12 pagos mensuales i = 14.5%
se calcula el interés en tasa nominal mensual equivalente
1 + i / p = (1 + 14.5% / 12 ) = 1.012083333
por lo tanto se sustituye
Amortización gradual
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Ejercicio 3 elaboración de un cuadro de amortizaciones
Cuadro de amortizaciones de un crédito para remodelación
El señor villafaña desea remodelar una parte de su casa por lo cual pide un crédito de
100,000 a pagar en 12 mensualidades con una tasa de interés anual de 12.60%
capitalizable por mes
Es necesario hallar primero el pago mensual
100,000 = R
Al fin del primer mes, puesto que el saldo insoluto es el valor de la deuda , los intereses
son : I = 100,000 (0.0105) = $ 1050
La diferencia con el pago mensual es lo que se abona a la deuda, que es la
amortización primera
A1 = $8912.971818 - 1050 = A1= 7862.971818
Es decir
Así se aplica sucesivamente en los demás pagos
A continuación se presenta la tabla de amortización para este crédito.
Periodo Renta (R ) Intereses (I ) Amortización Saldo insoluto
0 0 0 0 $100,000
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Abono
$8912.971818
Intereses
$ 1050
Amortización
$ 7862.971818
Matemáticos financieras Unidad III Amortizaciones
1 $8912.971818 1050 $ 7862.971818 $92137.02818
2 $8912.971818 $ 967.4387 $ 7945.533089 $ 84191.49509
3 $8912.971818 $ 884.0106985 $ 8028.96112 $ 76162.53397
4 $8912.971818 $ 799.7066067 $ 8113.265211 $ 68049.26876
5 $8912.971818 $714.517322 $ 8198.454496 $ 59850.81426
6 $8912.971818 $ 628.4335498 $ 8284.538268 $ 51566.27599
7 $8912.971818 $ 514.4458979 $ 8398.52592 $ 43167.75007
8 $8912.971818 $ 453.2613757 $ 8459.710443 $ 34708.03963
9 $8912.971818 $ 364.434161 $ 8548.537402 $ 26159.50223
10 $8912.971818 $ 274.6747734 $ 8638.297045 $ 17521,20519
11 $8912.971818 $ 183.9726544 $8728.999164 $ 8792.206026
12 $8912.971818 $ 120.765792 $8792.206026 $0
Tabla de amortización
Amortización constante
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Nota:
El saldo insoluto se calcula de la resta del préstamo (100,000) menos la amortización del primer periodo $ 7862.971818 = $92137.02818
El interés de cada periodo se calcula con el saldo insoluto
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En este tipo de préstamos, el prestatario se compromete a devolver todos los períodos
la misma cantidad de capital, esto es, la cuota de amortización (Ak) se mantiene
constante durante todo el préstamo.
Considerando que el importe del préstamo es C0, con un tipo de interés constante i, y
amortizable en n períodos, en este caso debe cumplirse que:
A1 = A2 = A3 = … = An = A
PASOS A SEGUIR
En este caso, se calcula en primer lugar todo lo que tenga que ver con las cuotas de
amortización, fáciles de calcular, a continuación los intereses y, finalmente, los términos
amortizativos.
Cálculo de la cuota de amortización (A)
Sabiendo que la suma de todas las cuotas de principal es el importe del préstamo y
que, además, éstas se mantienen constantes se debe cumplir:
C0 = A1 + A2 + A3 + … + An = A x n
de donde se obtiene:
C0
A = --------
n
Cálculo del total amortizado después de k períodos (mk)
Si se conoce lo que se amortiza en cada momento, el total amortizado hasta una fecha
será la suma aritmética de las cuotas ya practicadas.
mk = A1 + A2 + … + Ak = A x k
Cálculo del capital vivo a principios del período k+1 (Ck)
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Nota:
El saldo insoluto se calcula de la resta del préstamo (100,000) menos la amortización del primer periodo $ 7862.971818 = $92137.02818
El interés de cada periodo se calcula con el saldo insoluto
Matemáticos financieras Unidad III Amortizaciones
Se realizará a través de las cuotas de amortización (pasadas o futuras).
Por el método retrospectivo, el capital pendiente será el importe del préstamo
disminuido en la totalidad de las cuotas de amortización ya practicadas
Ck = C0 – mk = C0 – [A + A + … + A] = C0 – A x k
posibilidad: por el método prospectivo, el capital pendiente será la suma
aritmética de las cuotas de amortización aún pendientes de realizar
Ck = Ak+1 + Ak+2 + … + An = (n – k) x A
Cálculo de cuota de interés del período k+1 (Ik+1)
Los intereses de cualquier período se calcularán a partir de la deuda pendiente a
principios de ese período, al tanto efectivo vigente durante el mismo.
Ik+1 = Ck x i
Cálculo de los términos amortizativos: ley de recurrencia (ak)
Puesto que los términos amortizativos son la suma de la cuota de interés (decrecientes
porque se calculan sobre capitales cada vez menores) y la cuota de amortización (en
este caso constantes), los términos variarán como lo hacen las cuotas de interés y
seguirán una ley matemática.
Calcular el importe del término amortizativo a través de su propia estructura,
calculando la cuota de interés y añadiendo la cuota de amortización constante ya
conocida
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Matemáticos financieras Unidad III Amortizaciones
Período 1: a1 = I1 + A = C0 x i + A
Período 2: a2 = I2 + A = C1 x i + A = (C0 – A) x i + A
Calcular el primer término y obtener todos a través de la ley de recurrencia que
éstos siguen y que se obtiene al relacionar, por diferencias, dos términos
amortizativos consecutivos cualesquiera
Período k: ak = Ik + A = Ck-1 x i + A
Período k+1: ak+1 = Ik+1 + A = Ck x i + A
-------------------------------------------------------
ak – ak+1 = (Ck-1 – Ck) x i
siendo: Ck-1 – Ck = A, queda:
ak – ak+1 = A x i
de donde se obtiene:
ak+1 = ak – A x i
lo que indica que cualquier término amortizativo es el anterior menos una cuantía
constante, es decir, los términos varían en progresión aritmética de razón – (A x i), por
lo que todos los términos se pueden calcular a partir del primero de ellos:
ak+1 = a1 – k x A x i
Ejercicio amortización constante
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Matemáticos financieras Unidad III Amortizaciones
Construir el cuadro de amortización de un préstamo de 300.000 euros, al 10% de
interés anual, amortizable en 3 años, con cuotas de amortización anuales constantes.
(5) (4) (1) (2) (3)
Años Término
amortizativoCuota de interés
Cuota de amortización
Total amortizado
Capitalvivo
0 1 2 3
130.000,00 120.000,00 110.000,00
30.000,00 20.000,00 10.000,00
100.000,00 100.000,00 100.000,00
100.000,00 200.000,00 300.000,00
300.000,00200.000,00100.000,00
Total 360.000,00 60.000,00 300.000,00
Amortización con rentas variables
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Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro:
(1) Se calcula la cuota de amortización a través del fraccionamiento del importe del préstamo
en pagos iguales.
300.000
A = ----------- = 100.000
3
(2) Se calcula el total amortizado por sumas parciales de las cuotas de amortización
practicadas hasta la fecha.
(3) La deuda pendiente se obtendrá de restar al capital pendiente a principios de cada período
la cuota de amortización de ese mismo período, o bien, al importe del préstamo se le resta el
total amortizado (2) ya acumulado.
(4) Las cuotas de interés se calculan sobre el capital pendiente a principios de cada
período (3) y se pagan al final del mismo.
Matemáticos financieras Unidad III Amortizaciones
Esta variación se suscita en forma individual, pago tras pago, o en grupos de pagos y
puede ser de manera aritmética o geométrica. En el primer termina se analizan las que
crecen o decrecen con cada abono de manera aritmética.
A la sucesión de las rentas que varían de forma aritmética se le llama serie gradiente o
gradiente uniforme, y a la diferencia entre rentas se le denomina gradiente. Las que
varían de forma geométrica se denomina serie en escalera o gradiente geométrica y la
razón entre dos rentas sucesivas se conoce como tasa de escalada.
Ejercicio renta variable
Obtenga las 5 rentas mensuales vencidas que amortizan un capital de $ 60,000 con
intereses del 10.80% nominal mensual, suponiendo que cada uno es $ 1,000 mayor
que el anterior
se emplea la fórmula para interés compuesto
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Matemáticos financieras Unidad III Amortizaciones
Continuando de esta manera se verá que el último es:
R12 = R1 + (11) d
ya que el coeficiente de d es uno menos el numero de pagos, al remplazar el
valor de cada renta, resulta que la suma de los 12 capitales, es la siguiente que
debe de ser igual a $ 60,000 del crédito, se factoriza (1.018)-1
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Matemáticos financieras Unidad III Amortizaciones
esta ecuación con dos incógnitas, que tiene un número infinito de soluciones,
quiere decir que existe un número ilimitado de pares ordenados (R1d) que la
hacen verdadera, y resulto así porque en el planteamiento original no se
especificaron los valores de R1 y d simplemente para hacer el ejemplo más
genérico se proponen tres opciones;
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FONDOS DE AMORTIZACIÓN Una suma de dinero que se va acumulando con el fin de obtener un determinado
Monto se llama fondo de amortización. El fondo de amortización generalmente se forma
Invirtiendo cantidades iguales al final de periodos iguales; esto significa que el valor del
Fondo, al final de un cierto tiempo, corresponde al monto de una anualidad ordinaria.
Los fondos de amortización se establecen con el fin de pagar una deuda que
Vence en fecha futura, para la compra de equipo nuevo que sustituya al equipo
Depreciado u obsoleto, para los fondos de jubilación, etcétera.
Si bien los fondos de amortización y la amortización de deudas se utilizan con el
Fin de pagar una obligación, existe una clara diferencia entre ellos: los pagos periódicos
De una amortización se destinan a liquidar una deuda que ya se tiene; mientras que los
Pagos periódicos hechos a un fondo de amortización tienen como objetivo la
Acumulación con el fin de liquidar una deuda futura.
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Por lo tanto. . . .
Fondo es la cantidad de dinero que
se acumula con pagos periódicos
generando intereses para lograr un
monto acumulado, previamente
establecido por lo general.
Ventajas de un fondo de amortización
al pagar de contado puede conseguir un
descuento considerable
se elude el pago de altos intereses y cargos
por comprar a crédito
el deudor adquiere el habito del ahorro
la mayoría de las personas liquidan sus
deudas más fácilmente
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Algunas ventajas de constituir fondos para adquirir algún bien.
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Matemáticos financieras Unidad III Amortizaciones
Ejercicio de fondo de amortización
La vida útil de un cierto equipo industrial que acaba de ser adquirido por una
Compañía es de 5 años. Con el fin de reemplazarlo al final de este tiempo, la compañía
Establece un fondo de amortización efectuando depósitos anuales en una cuenta
Bancaria que paga el 9.6%, anual. Si se estima que el equipo costará 42,740 dólares,
Halle el valor del depósito.
SOLUCION
Se trata de hallar el pago periódico de una anualidad ordinaria cuyo monto será
42,740 dólares al final de 5 años y cuya tasa de interés es del 9.6'%.
El fondo de amortización se forma invirtiendo 7,056.68 dólares al final de cada
Año, durante 5 años.
Una tabla de capitalización, llamada también tabla de fondo de amortización,
Muestra la forma en que se acumula el dinero, periodo tras periodo, en un fondo de
Amortización.
Elaborar la tabla de capitalización del ejemplo anterior.
Año Cantidad en el fondo
al inicio del año
Interés
ganado
Deposito hecho
al final del año
Monto al final
del año
1 0 0 7056.68 7056.68
2 7056.86 677.44 7056.68 14790.80
3 14,790.81 1419.92 7056.68 23267.41
4 23,267.41 2233.67 7056.68 32557.77
5 32,557.77 3125.55 7056.68 42740.00
Totales $7,456.58 $ 35,283.40
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Matemáticos financieras Unidad III Amortizaciones
El interés ganado al final del año se obtiene utilizando la fórmula del interés
Simple, usando como capital la cantidad al inicio del año.
I = (7,056.68) (0.096) (1) = 677.44
El monto al final del año, que es exactamente igual a la cantidad en el fondo al
Inicio del año, se obtiene sumando la cantidad al inicio del año más el interés ganado
más el depósito hecho al final del año:
7,056.68 + 677.44 + 7,056.68 = 14,790.81
Los depósitos hechos al final del año no ganan intereses.
La suma de la columna 'interés ganado" más la suma de la columna "depósito
Hecho al final del año" es igual al monto o valor futuro de la anualidad:
7,456.58 + 35,283.40 = 42,739.98
La diferencia de 2 centavos se debe al redondeo de las cantidades.
Ejercicio 2 fondo de amortización
Ramón desea tener $ 12,000.00 para darlos de enganche para una casa. Si
Puede ahorrar $1,300.00 cada mes en un banco que le paga una tasa de interés del
2.24% mensual, ¿cuánto tiempo se tardará en acumular los $ 12,000.00? constrúyase
la tabla de capitalización.
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SOLUCION
Mes Cantidad en el fondo
al inicio del mes
Interés
ganado
Deposito hecho
al final del mes
Monto al final
del mes
1 0 0 1300 1300
2 1300 29.12 1300 2629.12
3 2629.12 58.89 1300 3988.01
4 3988.01 89.33 1300 5377.34
5 5377.34 120.45 1300 6797.79
6 6797.79 152.27 1300 8250.07
7 8250.07 184.80 1300 9134.87
8 9134.87 218.06 1300 11252.93
9 11252.93 252.07 495 12,000
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Nota: Ramón tendrá que hacer 8
depósitos mensuales de $ 1,300.00
más un noveno
Depósito por una cantidad menor a
$1,300.00..
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Síntesis de la unidad IV amortizaciones y fondo de amortizaciones las amortizaciones significa saldar una cuenta gradualmente con una serie de pagos sucesivos, generalmente en montos y períodos iguales, que se efectúan con el fin de cancelar una obligación y sus intereses, dentro de un plazo convenido previamente”,Los valores utilizados en las amortizaciones para satisfacer sus requerimientos, son: Cuota periódica, Saldo absoluto al inicio de cada período, Intereses vencidos en cada período, Parte que se amortiza de la obligación en cada período, Intereses acumulados hasta la fecha, Amortización acumulada hasta la fecha, Acumulación de intereses y capital a la fecha, la Tabla de amortización Se refiere a una tabulación ordenada de los diferentes valores en una amortización. Se realiza con la finalidad de visualizar lo que sucede con la deuda al comienzo de cada período, intereses por pagar en cada período, parte de la deuda que se amortiza con cada acta en cada período, y el total de la deuda amortizada hasta el final de cada período, los Tipos de sistemas de amortizaciones son tres: la Amortización Gradual: Es un sistema de amortización por cuotas de valor constante, con intereses sobre saldos. En la amortización gradual los pagos son iguales y se hacen en intervalos iguales de tiempo. la Amortización Constante A diferencia de la amortización gradual mantiene un valor igual para la amortización en cada período y, como consecuencia, la cuota de pago periódico es variable decreciente por ser decreciente los intereses sobre los saldos. En la Amortización con renta variable cada abono y su correspondiente porción amoritzadora crece con el tiempo y esto lo hace atractivo para el deudor, ya que los primeros pagos pueden ser tan pequeños que ni siquiera cubren los intereses del periodo. Dando lugar a que la deuda crezca en vez de reducirse y un fondo de amortizaciones: es Una suma de dinero que se va acumulando con el fin de obtener un determinado Monto se llama fondo de amortización. El fondo de amortización generalmente se forma Invirtiendo cantidades iguales al final de periodos iguales; esto significa que el valor del Fondo, al final de un cierto tiempo, corresponde al monto de una anualidad ordinaria. Los fondos de amortización se establecen con el fin de pagar una deuda que Vence en fecha futura, para la compra de equipo nuevo que sustituya al equipo Depreciado u obsoleto, para los fondos de jubilación, etcétera. Si bien los fondos de amortización y la amortización de deudas se utilizan con el
Fin de pagar una obligación, existe una clara diferencia entre ellos: los pagos periódicos De una amortización se destinan a liquidar una deuda que ya se tiene; mientras que los Pagos periódicos hechos a un fondo de amortización tienen como objetivo la Acumulación con el fin de liquidar una deuda futura.
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Mapa conceptual de la unidad III Amortizaciones
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Conclusión de la unidad
el conocer los diferentes tipos de amortizaciones, ayuda a entender de
forma más clara los esquemas de pagos con los que se manejan los
prestamos, ya sean bancarios, hipotecas, créditos de vivienda entre otros,
gracias al conocimiento adquirido en esta unidad puede aprender a calcular
con los diferentes tipos de sistemas de amortización, la liquidación de una
deuda, si a un futuro requiero solicitar un crédito o prestar dinero, ya
conozco los sistemas de amortizaciones que hay, como funcionan y cuanto
intereses generan por lo tanto podre elegir el que más me convenga ya sea
para solicitar un crédito o para ser yo quien preste el capital, por lo cual
dicha unidad fue muy interesante lo que se aprendió en clase.
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Bibliografía de consulta
Matemáticos financieras, tercera edición, jose luis Villalobos, editorial pearson, prentice hall
matematicas financieras, Díaz Mata Aguilera Gómez (1987),mc hill
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Anexos Resolución de ejercicios Ejercicio 1
Un préstamo de $ 4,000.00 se va a amortizar por medio de 8 pagos mensuales
Iguales. Hallar el valor del pago mensual si la tasa de interés es del 34% capitalizable
Mensualmente.
SOLUCIÓN
En este problema se nos pide que calculemos el valor de una anualidad cuyo
Valor actual es de $ 4,000.00. Dado que el enunciado del problema no menciona el tipo
De anualidad, se supone que se trata de una anualidad ordinaria. Despejando A de la
Ecuación (8.2), se tiene:
TABLAS DE AMORTIZACIÓN
Con el fin de mostrar el comportamiento de una deuda que se está amortizando,
Periodo a periodo, es conveniente la elaboración de una tabla de amortización, la cual
Se puede definir como un cuadro o tabla donde se muestra tanto la cantidad pagada de
Intereses como la cantidad pagada de capital.
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A continuación se explicará la forma como se elaboró la tabla de amortización.
El saldo insoluto (columna 2) al principio del primer mes (mes 0) es la deuda
Original de $ 4,000.00. El interés vencido al final de ese mismo mes (mes 1) se
Determinó utilizando la fórmula del interés simple:
Del pago mensual quedan $ 565.83 - $ 100.51 = $ 465.32 como abono al capital.
Al principio del tercer mes (final del segundo mes), el saldo insoluto es de $ 3,547.50 - $
465.32 = $ 3,082.18, y así sucesivamente.
El lector puede verificar que:
1. La parte de cada pago mensual que se usa para pagar intereses sobre la deuda
es decreciente y el resto del pago que se aplica a la deuda misma es creciente.
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2. suma de pagos mensuales = amortización + intereses
4,526.64 = 4,000.04 + 526.60
3. Cada una de las cantidades mostradas en la columna 2 (saldo insoluto)
Representa el valor actual de los pagos mensuales por realizar. Por ejemplo, el
Renglón 3 muestra el valor actual de 5 pagos por efectuar:
Ejemplo 2
Antonio compra una casa valuada en $ 230,000.00 y paga $ 15,000.00 de
Enganche. Antonio obtiene un préstamo hipotecario a 20 años por el saldo. Si se cobra
un interés del 29% capitalizable cada mes, ¿cuál sería el valor del pago mensual?
Elabórese una tabla de amortización para los primeros 10 meses.
SOLUCIÓN
El valor del pago mensual será:
Elaboración de la tabla de amortizaciones
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Nótese que la mayor parte del pago mensual se destina al pago de intereses, y la
amortización al capital, en cambio, es muy pequeña. En una deuda que se amortiza a
Largo plazo ocurre que durante algunos años la mayor parte del pago periódico tiene
Como finalidad el pago de los intereses.
Un problema que se presenta comúnmente es el de conocer la forma en que se
Distribuye un determinado pago en intereses y abono al capital, sin necesidad de hacer
Toda la tabla de amortización.
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