Post on 25-Jan-2016
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MATRICES
Institución educativa: “Nuestra Señora del Carmen”
Docente: Huamaní Pillaca Víctor
Imail: huamanipillaca@gmail.com
Blogger: http://victor-relacionesmetricas.blogspot.com/http://www.youtube.com/embed/_ZihO3wZbTI"
1.DEFINICIÓN DE UNA MATRIZ
Es una ordenación en forma rectangular de elementos distribuidos en filas y columnas.
Una matriz A de dos filas y 3 columnas se dice que es de orden 2 x 3 . Los elementos de la matriz se encierran entre paréntesis o corchetes; así:
2 4 1
- 1 3 2A =
2 x 3
orden
A = -4 3 0 1
3 9 - 1 2 2 x 4
orden
Nota: Es importante primero nombrar las filas luego las columnas.
1 3
2 0
4 -3
A =
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Columna 1 Columna 2
En general:
Si un elemento de la matriz A es : aij
fila
columna
Así tenemos que:
a 12 =3
a 22 = 0
a 32 = - 3
Luego una matriz A de m filas y n columnas, de orden mn se presenta así:
a11 a12 a13 …….a1n
a21 a22 a23……..a2n
a31 a32 a33……..a3n. . . .. . . .. . . .
am1 am2 am3……amn
A =
mn
Ejemplo:
Sea la matriz B =
3 6 O-1 2 7-3 1 46 0 -4
1.Halla : a11 + a32 + a43
Desarrollo:
a11 + a32 + a43
3
2.Halla: a23 – a41 + 2a13
Desarrollo:
a23 – a41 + 2a13
7
3.Halla: 5a32 – a42
Respuesta: 5
+ 1 - 4 = 0+- 6 + 2(0) = 1
2.IGUALDAD DE MATRICES:
Dos matrices son iguales si tienen el mismo orden y los elementos de la misma posición son iguales.
Ejemplos:
Sean las matrices:
A = B =
2 6 -1
0 4 5
2 12/2 - 1
0 4 5
3.CLASES DE MATRICES:
Matriz fila.- Es la matriz de una sola fila.
A= [ 3 - 5 0 ] B = [ 12 -7 6 9 ]13 14
Matriz columna.- Es la matriz de una sola columna.
A = B = 4 5-6 0
41
38167
51
Matriz cuadrada.- Es la matriz con igual número de filas y columnas.
A =4 -5
0 8B =
-3 5 1
2 5 0
4 1 - 222
33
Toda matriz cuadrada posee una diagonal principal y una diagonal secundaria.
Ejemplo:
A =
3 5 -3
4 6 -1
0 7 2
Diagonal principal
Diagonal secundaria
NOTA: La traza de una matriz cuadrada, es la suma de todos los elementos de la diagonal principal.
Traz(A) = 3 + 6 + 2
Matriz nula.-Es una matriz con todos sus elementos nulos, es decir los elementos son ceros.
A = 0 0 0
0 0 023
Matriz diagonal.- Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos son Ceros y acepción de por lo menos uno ubicado en la diagonal principal.
1 0
0 4
2 0 0
0 1 0
0 0 6
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 3 0
0 0 0 0
Matriz escalar.-Es una matriz diagonal en la que todos sus elementos de la diagonal principal son iguales pero diferente de cero.
4 0
0 4
1 0 0
0 1 0
0 0 1
3 0 0 0
0 3 0 0
0 0 3 0
0 0 0 3
Matriz identidad.-Es una matriz escalar en la que los elementos de la diagonal son la unidad .
1 0
0 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
DEFINICIONES BÁSICAS
Transpuesta de una matriz ( A )T
La transpuesta de una matriz se halla convirtiendo filas en columnas o viceversa.
Ejemplo:
A = 3 1 - 3
0 6 7A
T=
3 0
1 6
- 3 7
Matriz simétrica.- Es una matriz cuadrada donde:AT = AEjemplo:
A =
3 4 14 2 61 6 5 A =
T3 4 14 2 61 6 5
Matriz antisimétrica.-Es una matriz cuadrada donde:
AT
= - A
3 4 1
4 2 6
1 6 5
Adición y sustracción de matrices: La suma y resta de dos matrices del mismo Orden , cuyos elementos se obtienen sumando o restando los elementos del que pertenecen a la misma fila y columna.
A =T - A =
- 3 - 4 -1
- 4 - 2 - 6
- 1 -6 - 5
A =3 4 14 2 61 6 5
Ejemplo:
A = B =
3 2 1
8 5 7
0 1 3
-3 5 6
2 3 1
-2 4 5
A + B =
3 + - 3 2 + 5 1 + 6
8 + 2 5 + 3 7 + 1
0 + - 2 1 + 4 3 + 5
A + B =
0 7 7
10 8 8
- 2 5 8
A – B =
6 - 3 - 5
7 2 6
2 - 3 - 2