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AO DE LA INVERSIN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD
ALIMENTARIA
FILIAL-CUSCO
ESCUELA PROFESIONAL DE CIENCIAS
CONTABLES Y FINANCIERAS
CARRERA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD
TEMA: PROGRAMACION DE PROYECTOS EN
EL METODO PERT
CURSO: Investigacin Operativa
DOCENTE: Loayza Rojas, Nstor Rodrigo
INTEGRANTES: Yesenia, Caazaca Huaman
Juan Antonio, Segura Huamani
Milca, Jorge Herrera
Raul, Mamani Quispe
Maximiliana, Concha Mamani
Ciclo: VIII
Cusco Per
METODO PERT
INVESTIGACION DE OPERACIONES Pgina 2
INTRODUCCION
Un proyecto define una combinacin de actividades interrelacionadas
que deben ejecutarse en un cierto orden antes que el trabajo completo
pueda terminarse. Las actividades estn interrelacionadas en una
secuencia lgica en el sentido que alguna de ellas no puede comenzar
hasta que otras se hayan terminado.
Una actividad en un proyecto, generalmente se ve como un trabajo que
requiere tiempo y recursos para su terminacin. En general un proyecto
es un esfuerzo de un solo periodo, esto es, la misma sucesin de
actividades puede no repetirse en el futuro.
En el pasado la programacin de un proyecto se hizo con poca
planeacin. La mejor herramienta conocida de planeacin era el
diagrama de barras de Gantt.
La administracin de proyectos ha evolucionado como un nuevo
campocon el desarrollo de dos tcnicas analticas para la planeacin,
programacin y control: Mtodo CPM y Mtodo PERT. Ambos mtodos
estn orientados en el tiempo y son asombrosamente similares. La
diferencia ms importante es que originalmente las estimaciones en el
tiempo para las actividades se supusieron en determinantes en CPM y
probables en PERT. Ahora PERT y CPM comprenden realmente una
tcnica y las diferencias, son nicamente histricas. En este trabajo
trataremos de enfocarnos especficamente en el Mtodo PERT.
METODO PERT
INVESTIGACION DE OPERACIONES Pgina 3
METODO PERT (Program Evaluations and Review Technique) O
TCNICA DE REVISIN Y EVALUACIN DE PROGRAMAS
1. ORIGEN
Si bien al principio PERT y CPM tenan algunas diferencias importantes, con el tiempo,
ambas tcnicas se han fusionado, de modo que hoy da se habla de estos
procedimientos como PERT/CPM.
El PERT supone que el tiempo para
realizar cada una de las actividades
es una variable aleatoria descrita por
una distribucin de probabilidad.
El CPM por otra parte, infiere que los tiempos
de las actividades se conocen en forma
determinsticas y se pueden variar cambiando
el nivel de recursos utilizados.
El origen de los trabajos de la tcnica PERT empez formalmente en enero de 1957,
siendo paralelo al del CPM, pero su origen fue en el mbito militar. Se desarroll en la
Oficina de Proyectos Especiales de la Armada de los EEUU, al reconocer el almirante
William. F. Raborn que se necesitaba una planificacin integrada y un sistema de
control fiable para el programa de misiles balsticos Polaris.Con su apoyo se estableci
un equipo de investigacin para desarrollar el PERT o Program Evaluation Research
Task.
William Francis Raborn (1905-1990)
Militar estadounidense.
As, se trat de un proyecto conjunto realizado por la Oficina de Proyectos Especiales
de la Marina norteamericana, en colaboracin con la empresa aeronutica Lockheed
(fabricantes de proyectiles balsticos) y la firma consultora Booz, Allen & Hamilton
(ingenieros consultores), se plantean un nuevo mtodo para solucionar el problema de
METODO PERT
INVESTIGACION DE OPERACIONES Pgina 4
planificacin, programacin y control del proyecto de construccin de submarinos
atmicos armados con proyectiles Polaris(1957 1958), donde tendran que
coordinar y controlar, durante un plazo de cinco aos a 250 empresas, 9000
subcontratistas y numerosas agencias gubernamentales.
En julio de 1958 se publica el primer informe del programa al que denominan Program
Evaluation and Review Technique, decidiendo su aplicacin en octubre del mismo ao
y consiguiendo un adelanto de dos aos sobre el tiempo previsto inicialmenteque era
de cinco aos. En la misma poca, las Fuerzas Areas norteamericanas presentaron
un mtodo muy semejante denominado PEP (Programme Evaluation Procedure).
En 1958, la empresa Du Pont de Nemours cre una tcnica muy similar denominada
CPM, o mtodo de la ruta crtica. J. E. Kelley, prolong el mtodo CPM, introduciendo
la relacin que existe entre el coste de cada actividad y su duracin, surgiendo, as, la
programacin de proyectos a coste mnimo.
D. G. Malcolm, J. H. Roseboom, C. E. Clark y W. Fazar, todos del equipo de
investigacin patrocinado por la Armada, fueron los autores del primer documento
publicado sobre el PERT (Malcolm et al., 1959).
El campo de accin del mtodo PERT es muy amplio, dada su gran flexibilidad y
adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeo; se usa en las actividades de:
construccin de presas, apertura de caminos, pavimentacin, construccin de casas y
edificios, reparacin de barcos, investigacin de mercados, movimientos de
colonizacin, estudios econmicos regionales, auditorias, planeacin de carreras
universitarias, distribucin de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de
fbrica, planeacin de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos de
poblacin, etc.
Hoy da se sigue utilizando este mtodo si bien, tal y como apuntan algunos autores
(ver Ahuja et al., 1995), la estimacin calculada por PERT suele subestimar la duracin
real de los proyectos.
La principal diferencia entre los mtodos PERT y CPM es la manera en que se realizan
los estimados de tiempo:
METODO PERT Se basa en la probabilidad de la
duracin de las actividades.
METODO PERT
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EN PERT se establecen 3 tiempos para determinar
tanto el rango de tiempos dentro del cual se hallar
el valor real como una estimacin de un tiempo ms
probable. El mtodo PERT adopta como distribucin
de probabilidad la distribucin BETA o distribucin
TRIANGULAR.
EN CPM el manejo de tiempos
es determinstico, por tanto se
estima un nico tiempo que no
est sujeto a variaciones,
supone que no hay cambios en
la duracin establecida.
SIMILITUDES ENTRE EL METODO PERT Y CPM
Ambas tcnicas fueron desarrolladas por dos grupos diferentes casi
simultneamente (19561958).
Estn bsicamente orientados en el tiempo en el sentido que ambos llevan a la
determinacin de un programa de tiempo.
Aunque los dos mtodos fueron desarrollados casi independientemente,
ambos son asombrosamente similares
2. DEFINICIONES.- El mtodo PERT es un instrumento al servicio de la toma de
decisiones que permite la planificacin, ejecucin y control de proyectos que requieren
la coordinacin de un gran nmero de actividades entre las que existen relaciones de
precedencia y que se han de realizar en un tiempo limitado y con unos medios tambin
limitados.
El mtodo PERT ha de partir de las decisiones de planificacin donde el proyecto en
cuestin viene dado y lo que se ha de estudiar es la forma ms econmica de llevarlo a
cabo.Se utiliza para controlar la ejecucin de proyectos con gran nmero de
actividades desconocidas que implican investigacin, desarrollo y pruebas.
Adems, el PERT es un instrumento de programacin temporal que requiere:
Relacionar el conjunto de actividades que se ha de realizar.
Estimar el tiempo que requiere cada una de ellas.
Determinar el orden en el que han de realizarse las actividades, es decir,
determinar las precedencias existentes entre ellas.
Una de las aportaciones del mtodo es que obliga a identificar las actividades que
integran el proyecto, resaltando las dependencias y condicionamientos existentes entre
ellas, as como sus duraciones.
METODO PERT
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FASES EN EL PLANEAMIENTO DEL METODO PERT
a) PRINCIPIOS BASICOS.- El mtodo PERT parte de la descomposicin del proyecto
en actividades. Es decir, de realizar una lista de todas las tareas que son
necesarias para poder llevar el proyecto a buen trmino.
Se entiende por Actividad como la ejecucin de una tarea que exige para
su realizacin el uso de recursos.
Un evento o suceso: acontecimiento que indica el principio o fin de una
actividad o conjunto de actividades. No consume tiempo ni recursos.
El mtodo utiliza una estructura de grafo para la representacin grfica de las
actividades o tareas de un proyecto, sus tiempos de comienzo y finalizacin y las
dependencias entre las distintas actividades.El grafo PERT est formado por
flechas y nodos.
- Las actividades del proyecto se representan por flechas (aristas o arcos del
grafo), y la punta indica el sentido de avance del proyecto
- Los eventos, estados o situaciones se representan por crculos (vrtices o
nodos del grafo).
Identifique las actividades y duracin
especifica
Determine la secuencia apropiada
de las actividades.
Construya un diagrama de red
Determine el tiempo requerido para cada
actividad
Determine la trayectoria
critica.
Ponga al da la carta del PERT segn
como progresa el proyecto.
METODO PERT
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Cada flecha ha de tener un nodo de origen y otro de destino.A efectos de
facilitar la representacin del grafo PERT, suele ser til representar los grafos
parciales que se deducen de la tabla de precedencias.
b) DETERMINACIN DE LAS RELACIONES DE PRECEDENCIA EXISTENTES
ENTRE LAS ACTIVIDADES (Tabla de precedencias): Una vez descompuesto el
proyecto en actividades, la fase siguiente del PERT consiste en establecer las
precedencias o prioridades existentes entre las diferentes actividades,donde
cada actividad que constituye un proyecto deben ejecutarse segn un cierto orden.
Las precedencias se representan en el grafo por medio de flechas que indican que
una actividad precede a otra y la relacin de precedencia entre las actividades se
especifica utilizando eventos.
Tipos de precedencias de las actividades:
a. Nodo inicial: De l deben partir todas las actividades que no tienen
precedente.
b. Precedencias lineales: Se presentan cuando, para poder iniciar una
determinada actividad, es necesario que haya finalizado previamente una
nica actividad.
c. Precedencias de divergencia: Son las que aparecen cuando, para que
puedan iniciarse dos o ms actividades, es necesario que se haya
terminado anteriormente una nica actividad.
Actividad
A:(i,j)
Evento i
Evento j
1
METODO PERT
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d. Precedencias de convergencia: Se producen cuando, para poder iniciar
cierta actividad, es necesario que hayan finalizado previamente dos o ms
actividades.
e. Precedencias que dan lugar a una convergencia y divergencia. Son
aquellas que se producen cuando, para que se puedan iniciar un conjunto
de dos o ms actividades, es preciso que se haya finalizado previamente
ms de una actividad.
METODO PERT
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A C
B D
A C
B
D
Tambin es importantetener en cuenta y establecer el concepto de:
Actividad ficticia ( ).- Una actividad imaginaria que no consume
tiempo ni recurso, y es utilizada para mantener las relaciones de precedencia
adecuadas en un diagrama de red PERT o entre distintas actividades del
proyecto. Se utiliza en dos casos:
i. Cuando se presentan simultneamente precedencias lineales y de
convergencia o divergencia:
ii. Con actividades paralelas:
1 3 5
2 4 6
1 2 5
3
4
METODO PERT
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A A
A
c) Construccin del grafo PERT.- Se comienza recogiendo de manera
sistematizada toda la informacin referente a las precedencias entre las distintas
actividades. Existen dos procedimientos:
i. Matriz de encadenamientos:
Matriz cuadrada cuya dimensin
es igual al nmero de actividades
en que se ha descompuesto el
proyecto. Si en los puntos de
cruce aparece una X indica que
para poder iniciar la actividad de
la fila tiene que haber terminado
la correspondiente a la columna.
ii. Cuadro de precedencias:
Tabla de dos columnas, en la
primera se encuentran las
actividades del proyecto y en la
segunda figuran las actividades
precedentes de su homloga
en la primera columna.
La construccin del grafo PERT comienza en un vrtice que representa el evento
inicio del proyecto y termina en otro vrtice que representa el evento fin del
proyecto.
1
2
3
4
5
A
B C
D
F
E
METODO PERT
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La numeracin de los vrtices del grafo debe con la siguiente condicin: El n
del vrtice que represente el comienzo de cierta actividad debe ser menor que
el n del vrtice que represente el suceso fin de esa actividad.
ES IMPORTANTE RECORDAR QUE:
Las actividades implican tiempo y por lo general consumen recursos como
mano de obra, material o dinero y Los eventos no consumen ni tiempo ni
recursos sino que sirven como puntos de referencia del proyecto y
representan los puntos lgicos de conexin para asociar las diversas
actividades.
D) ASIGNACIN DE TIEMPOS A LAS ACTIVIDADES.- En esta fase se produce la
principal diferencia con el mtodo CPM. La duracin de una actividad no puede
fijarse, con exactitud. Depende de circunstancias aleatorias. Este problema es
abordado por el mtodo PERT de modo muy peculiar, pues considera tres
estimaciones de tiempo distintas:
Estimacin
optimista
(Eo) Tiempo mnimo en que podra ejecutarse la
actividad i si no surgiera ningn contratiempo.
Estimacin ms
probable o modal
(Em) Tiempo que se emplear en ejecutar la actividad
y en circunstancias normales.
Estimacin
pesimista (b)
(Ep) Tiempo mximo de ejecucin de la actividad i si
las circunstancias son muy desfavorables.
Utilizando estas tres estimaciones, puede calcularse un tiempo esperado (te) para
la duracin de una actividad de acuerdo con la siguiente formula:
Duracin esperada de la ruta.
El tiempo PERT (D) o duracin
ser la media o esperanza
matemtica:
Variacin de la duracin de la
ruta. Las actividades con mayor
varianza tienen un mayor riesgo
en la estimacin de su duracin.
te = Eo + 4Em + Ep
6
METODO PERT
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En caso de una distribucin beta ().
- La funcin de densidad f (t) de una variable aleatoria t, que sigue una
distribucin de probabilidad tipo beta en un intervalo cerrado (Eo, Ep) es:
- La campana no es simtrica como en las distribuciones normales pudiendo
presentar asimetra:
CLCULO DE LOS TIEMPOS EET Y LET.- Una vez construido el grafo del
proyecto y asignados tiempos de ejecucin a las actividades, el siguiente paso
consistir en calcular dos parmetros para cada suceso.
Sea tij el tiempo PERT de una actividad (i, j):
EET (Earliest Even Time) = Tiempo ms pronto posible de un suceso j.
El EET del suceso inicial es cero, para el resto de los sucesos el EET se
calcula siguiendo las siguientes reglas:
o Seleccionar todas las actividades que llegan al suceso.
o Para cada actividad que entra, se suma la duracin de la actividad
y el tiempo early, EET de su suceso inicial.
o Seleccionar el EET ms alto que se haya obtenido.
A la izquierda:
(Eo + Ep / 2) < Em
A la derecha:
(Eo + Ep / 2) > Em
METODO PERT
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LET (Latest Even Time) = Tiempo ms tarde permisible de un suceso i.
El suceso fin del proyecto tiene LET igual al EET, para el resto de los
sucesos se aplican las reglas siguientes:
o Considerar todas las actividades que salen del suceso.
o Restar al LET del suceso final la duracin de cada actividad.
o Seleccionar el menor LET que se haya obtenido
NOTA: Cuando el grafo PERT es muy grande (muchas actividades) el clculo de
los tiempos EET y LET puede ser muy engorroso. Zaderenko propuso un mtodo
matricial de clculo de tiempos EET y LET que se aplica para grafos grandes y
pequeos (VER EL GRAFICO):
Se construye una matriz cuadrada A de dimensin igual al nmero de
nodos del grafo y tal que aij es el tiempo PERT de la actividad (i, j) si tal
actividad existe, sino, aij no est definido.
Para calcular los tiempos early se agrega una columna adicional a la
izquierda de la matriz. El primer elemento de la columna es el cero. Para
calcular los EET de los dems sucesos: tij = Max {ti + aij} si el elemento aij
existe para la columna j.
Para calcular los tiempos LET se agrega una fila adicional en la parte
inferior de la matriz.
El ltimo elemento de la fila es igual al tiempo ms pronto posible del
nodo final. Para calcular los tiemposms tarde permisible de los dems
sucesos: t*i= min {t*j - aij} si el elemento aij existe para la fila i.
METODO PERT
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HOLGURA PERT Y CAMINO CRTICO.- La verdadera importancia de los tiempos
ms pronto posible y ms tarde permisible es que constituyen la base para el
clculo de las holguras, que son la pieza fundamental en todo el proceso de
anlisis del mtodo PERT.
Holgura de un suceso.- Es la diferencia entre los
tiempos last y early de dicho suceso e indica el tiempo
que puede retrasarse un suceso sin que se retrase el
proyecto.
Holgura total de una actividad.- Indica el tiempo que
puede retrasarse la realizacin de una actividad con
respecto al tiempo PERT previsto sin que la duracin
total del proyecto experimente un retraso.
IMPORTANTE:
Si una actividad consume parte o la totalidad de su holgura, puede
disminuir la holgura total de la actividad siguiente.
Las actividades con holgura total 0 se denominan actividades crticas, y el
camino que constituye del suceso inicial al final se llama camino crtico y
merecen una atencin mayor.
Los retrasos en actividades no crticas puede dar lugar a nuevos caminos
crticos.
En un proyecto puede haber ms de un camino crtico.
3. EJERCICIOS DEL METODO PERT.- Antes de empezar a resolver ejercicios con este
mtodo, daremos un repaso de los principales puntos que se ha de considerar al usar
el mtodo PERT, donde el analista debe proveer las siguientes entradas:
Una lista de actividades que constituyen el proyecto.
Los predecesores inmediatos para cada actividad.
El valor esperado de cada tiempo de actividad: t = ( a + 4m + b ) / 6 o
te = ( Eo + 4Em + Ep ) /6
La desviacin estndar de cada tiempo actividad = ( b a ) / 6
La varianza:
El procedimiento de PERT utiliza las estimaciones pesimista (Ep), ms probable (Em) y
optimista (Eo) de los tiempos de las actividades para obtener el valor esperado y la
desviacin estndar de cada actividad.
METODO PERT
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NOTA: La desviacin estndar se requiere solo si el analista desea hacer enunciados
de probabilidad sobre la determinacin de un proyecto en una fecha determinada.
El anlisis utiliza las entradas enumeradas arriba para:
Calcular la ruta crtica.
Calcular el tiempo mnimo esperado en el cual se puede terminar el proyecto.
Mostrar valores de holgura para cada actividad, junto con el tiempo esperado
ms lejano en el cual la actividad puede comenzar (o terminar) sin retrasar el
proyecto.
Calcular la probabilidad de que la ruta crtica actual se termine para una fecha
especifica si se proveen estimaciones sobre la desviacin estndar.
Si el proyecto no puede ser terminado (o es improbable que lo sea) para la fecha
deseada, el proyecto debe ser redefinido ya sea mediante:
Un anlisis estratgico, en el cual la red del proyecto es modificada mediante la
introduccin de nuevas actividades o el cambio de las relaciones entre
actividades existentes.
Un anlisis tctico, en el cual se cambian los tiempos de actividad mediante la
inyeccin de recursos adicionales.
Finalmente, el mtodo PERT no solo es un sistema de planeacin, sino tambin se
usa para vigilar el progreso de un proyecto. La identificacin de la ruta crtica y la
informacin inmediata dan a la administracin una poderosa herramienta para manejar
el difcil problema de llevar a cabo un proyecto complicada conforme al programa.
El banco Visa debe reubicar sus oficinas hacia nuevas instalaciones, en la zona norte, con el
objetivo de brindar una atencin especializada a sus clientes; el director debe preparar un
informe detallado de la labores y el tiempo de cada uno para el traslado, incluyendo ruta crtica
y estimaciones de tiempo, para lo cual el director ha desarrollado un proyecto de 11
actividades.
Proporciona un metodo til para el anlisis de problemas de programacin frente a la
incertidumbre de tiempo de las actividades.
METODO PERT
CASO PRACTICO 1
METODO PERT
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Detalle de actividades para el ejercicio (duraciones en das)
ACTIVIDAD DETALLE PRECEDENTE a m b
A Seleccionar tipo de oficina - 1 3 5
B Crear plan organizacional - 3 4,5 9
C Determinar personal B 2 3 4
D Disear las instalaciones A, C 2 4 6
E Construir los interiores D 4 7 16
F Seleccionar personal C 1 1, 5 5
G Contratar nuevos empleados F 2, 5 3, 5 7, 5
H Traslado de archivos y material F 1 2 3
I Hacer arreglos financieros B 4 5 6
J Capacitar nuevo personal H, E, G 1, 5 3 4, 5
SOLUCION: Tras obtener los datos a, m y b, comenzamos a calcular t y la varianza
ACTIV. a m b t =(a+4m+b) / 6 Desv. Estndar = ( b a ) / 6
A 1 3 5 (1+4(3)+5)/6 = 3 ((5-1)/6) = 0.6667 ((5-1)/6) = 0,4444
B 3 4,5 9 (3+4(4,5)+9)/6 = 5 ((9-3)/6) = 1 ((9-3)/6) = 1
C 2 3 4 3 0.3333 0,1111
D 2 4 6 4 0.6667 0,4444
E 4 7 16 8 2 4
F 1 1, 5 5 2 0.6667 0,4444
G 2, 5 3, 5 7, 5 4 0.8333 0,6944
H 1 2 3 2 0.3333 0,1111
I 4 5 6 5 0.3333 0,111
J 1, 5 3 4, 5 3 0.5 0,25
Por consiguiente diseamos la red del proyecto, la cual es como sigue:
METODO PERT
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Duracin del proyecto = 23 das
Ruta Crtica:
Actividades crticas: B, C, D, E, J
Tal como se puede observar la ruta crtica est compuesta por 5 actividades reales, la suma de
la varianza de esta ruta es: = 1 + 0,111 + 0,444 + 4 + 0,25 = 5,805
Elaborar el grafo PERT y calcular
las duraciones, varianza y
desviacin tpica del siguiente
proyecto.
SOLUCION:
Construccin del Grafo:
Calculo del EET: y LET:
CASO PRACTICO 2
A - 2
B A 4
C A 3
D B 2
E B,C 6
F B,C 1
G D 4
H E,D 3
I D,E,F 2
J G,H 6
K G,H,I 1
L J,K, 2
DURACIONACTIVIDADES
PRECEDENTESACTIVIDADES
O B C D E J Z
METODO PERT
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ACTIVIDAD EET LET
1 0 Min ( 2 2 ) = 0
2 Max ( 0 + 2 ) = 2 Min ( 6 3 ; 6 4 ) = 2
3 Max ( 2 + 4 ) = 6 Min ( 11 2 ; 6 0 ) = 6
4 Max ( 2+3 ; 6 + 0 ) = 6 Min ( 18 1 ; 12 6 ) = 6
5 Max ( 6 + 2 ) = 8 Min ( 15 4 ; 12 0 ) = 11
6 Max ( 8 + 0 ; 6 + 6 ) = 12 Min ( 18 0 ; 15 3 ) = 12
7 Max ( 12 + 0 ; 6 + 1 ) = 12 Min ( 20 2 ) = 18
8 Max ( 8 + 4 ; 12 + 3 ) = 15 Min ( 21 6 ; 20 0 ) = 15
9 Max ( 12 + 2 ; 15 + 0 ) = 15 Min ( 21 1 ; 15 0 ) = 20
10 Max ( 15 + 6 ; 15 + 1 ) = 21 Min ( 23 2 ) = 21
11 Max ( 21 + 2 ) = 23 = a tiempo EET = 23
Estructura de grafo del proyecto:
Calculo de holguras y camino crtico: Las lneas con holgura cero forman el camino
crtico
METODO PERT
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A
B
E
H J
L
C
Ruta crtica:
Calculamos la desviacin estndar y la varianza
ACTIV. Duracin ( t ) Eo Em Ep Desviacin Estndar = ( b a ) / 6
A 2 1 2 3 ((3-1)/6) = 0.333 ((3-1)/6) = 0,111
B 4 8 3 4 ((4-8)/6) = 0.667 ((4-8)/6) = 0,444
C 3 1 3 3 0.333 0,444
D 2 1 2 2 0.167 0,111
E 6 10 5 6 - 0.667 0,444
F 1 0 1 1 0.167 0,111
G 4 5 4 4 - 0.167 0,111
H 3 7 2 3 - 0.667 0,444
I 2 1 2 2 0.167 0,111
J 6 5 6 6 0.167 0,111
K 1 0,5 1 1 0.083 0,028
L 2 1 2 2 0.167 0,111
Hallar el mtodo PERT del
proyecto de la empresa Sharp
Company:
CASO PRACTICO 3
A Disear producto - 6
B Disear el envase - 2
C
Ordenar y recibir los
materiales para el producto A 3
D
Ordenar y recibir los
materiales para el envase B 3
E Fabricar el producto C 4
F Fabricar el envase D 3
G Envasar el producto E,D 6
H
Prueba de mercado del
producto F 4
I
Prueba de mercado del
envase G,H 1
J Entregar a los distribuidores I 2
Descripcion de la actividadDURACION
(semanas)
ACTIVIDADES
PRECEDENTESACTIVIDADES
1 1
1 2
3
4
6
8
1
0
METODO PERT
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SOLUCION:
Estructura de Grafo
Calculo de holguras y camino crtico: Las lneas con holgura cero forman el camino crtico.
La ruta crtica est formada por las actividades A, C, E, G, I y J, con un tiempo esperado de terminacin de 22 semanas.
[E]
[0,6,6]
[D]
[B]
[A]
[H]
[F]
[G]
[2,3,5]
[I] [J]
[6,3,9]
[19,1,20]
[C]
[9,4,13] 2
1
3
9
5
4
7 6
1
0
8
[8,4,12 ]
[13,6,19]
[20,2,22 ]
[0,2,2]
[5,3,8]
[E]
[0,6,6]
[D]
[B]
[A]
[H]
[F]
[G]
[2,3,5]
[I] [J]
[6,3,9]
[19,1,20]
[C]
[9,4,13] 2
1
3
9
5
4
7 6
1
0
8
[8,4,12 ]
[13,6,19]
[20,2,22 ]
[0,2,2]
[5,3,8]
[0,0,6]
[7,7,9]
[9,7,12] [12,7,15]
[15,7,19]
[19,0,20] [20,0,22]
[6,0,9] [9,0,13]
[13,0,19]
METODO PERT
INVESTIGACION DE OPERACIONES Pgina 21
Asignacin de tiempo a las actividades
Actividad (Eo) (Em) (Ep)
A 3.0 5.5 11.0
B 1.0 1.5 5.0
C 1.5 3.0 4.5
D 1.2 3.2 4.0
E 2.0 3.5 8.0
F 1.8 2.8 5.0
G 3.0 6.5 7.0
H 2.0 4.2 5.2
I 0.5 0.8 2.3
J 0.8 2.1 2.8
Si utilizamos la actividad F como ejemplo, estos datos indican que se estima que la
actividad fabricar envases requerir entre 1.8 semanas (Estimacin optimista) y 5.0
semanas (Estimacin pesimista), siendo su estimacin ms probable 2.8 semanas. El
valor que sera probable que ocurriera si la actividad se repitiera varias veces en el
tiempo esperado.
Si aplicamos la frmula a las tres estimaciones para cada actividad de la tabla anterior,
los te resultantes son iguales a los valores de tiempo esperado de terminacin, que
vimos al principio.
te = 1.8 + 4(2.8) + 5.0
6 = 3.0 te =
Eo + 4Em + Ep
6
METODO PERT
INVESTIGACION DE OPERACIONES Pgina 22
Aplicacin de la frmula de varianza en las actividades de la empresa SHART:
ACT. Eo Em Ep Duracin (t) Desv. Estndar Varianza
A 3.0 5.5 11.0 6 ((11-3)/6) = 1.33 ((11-3)/6) = 1.78
B 1.0 1.5 5.0 2 ((5-1)/6) = 0.67 ((5-1)/6) = 0.44
C 1.5 3.0 4.5 3 0.5 0.25
D 1.2 3.2 4.0 3 0.47 0.22
E 2.0 3.5 8.0 4 1 1
F 1.8 2.8 5.0 3 0.53 0,28
G 3.0 6.5 7.0 6 0.67 0.44
H 2.0 4.2 5.2 4 0.53 0.28
I 0.5 0.8 2.3 1 0.3 0.09
J 0.8 2.1 2.8 2 0.33 0.11
A partir de estos datos, se tiene, que la actividad A tiene un mayor grado de
incertidumbre que la J. (1.78 comparada con 0.11).
La varianza del proyecto es: 2 = tA2
+ tC2 + tE
2 + tG
2 + tI
2 + tJ
2
2 = 1.78 + 0.56 + 1.00 + 0.44 + 0.09 + 0.11
2 = 3.98 semanas
Sabemos de la estadstica bsica que la desviacin estndar es igual a la raz
cuadrada de la varianza; por tanto, la desviacin estndar para la terminacin del
proyecto es: = (2)1/2
= (3.98)1/2 2 semanas.
En estadstica, se sabe que los tiempos de terminacin de un proyecto no estn
descritos por una distribucin beta sino que siguen una distribucin aproximadamente
normal o en forma de campana (En el desarrollo del PERT se utiliza una distribucin
beta para describir las variaciones en los tiempos de actividades).
Supongamos que, una vez determinado el camino crtico de un proyecto, resulta estar formado
por 100 actividades de las cuales:
50 actividades tienen una duracin optimista de 3 das, un tiempo ms probable de 5
das y un tiempo pesimista de 7 das.
30 actividades tienen una duracin optimista de 8 das, un tiempo ms probable de 9
das, y una duracin pesimista de 16 das.
Las 20 actividades restantes tienen un tiempo optimista de 16 das, un tiempo normal
de 30 das y una duracin pesimista de 32 das.
CASO PRACTICO 4
METODO PERT
INVESTIGACION DE OPERACIONES Pgina 23
Cul es la probabilidad de que el proyecto se termine en menos de 1.123 das (si es
aplicable el teorema central del lmite)?
= ( 1.110)/14.76 =(1.123-1.110)/14.76= 81,06%
Tal es, por consiguiente, la probabilidad de que el proyecto se finalice en menos de 1.123
das.
El mtodo PERT se basa en determinar:
Tiempo Esperado = ( Eo + 4Em + Ep )/6
Varianza = [ (Eo - Ep)/6]2
Varianza del proyecto = Suma de las varianzas de
las actividades del camino crtico.
Tiempo medio del proyecto = Suma de los tiempos
medios de las actividades del camino crtico.
Desviacin tpica o estndar = Varianza
Con la distribucin normal se puede calcular la probabilidad de cumplir en un tiempo
especificado para la terminacin del proyecto.
Pasos:
i. Z = ( T. esperado T. medio)/desviacin tpica
ii. Con ese valor se consulta la tabla de distribucin normal.
SOLUCION:
ACTIVIDAD Op. Pr. Pe.
Duracin por
actividad
Dur. Total
E()
Varianza
2() Varianza Total
Grupo 1:50 3 5 7 (3+4.5+7)/=5 250 0,4444 22.22220
Grupo 2: 30 8 9 16 10 300 1,777 53.33110
Grupo 3: 20 16 30 32 28 560 71,111 142.22220
1.11 217.77770
14,76()
CASO PRACTICO 5
A --- C,D
B --- E,F
C A E,F
D A F
E B,C H
F B,C,D G,J
G F I
H E ---
I G,J ---
J F I
Actividad
PrecedenteACTIVIDADES
Actividad
Siguiente
METODO PERT
INVESTIGACION DE OPERACIONES Pgina 24
Camino critico = A D F J - I
Varianza del proyecto = 0,11 + 4 + 4 + 2,77 + 0 = 10,88
Tiempo medio del proyecto = 2 + 8 + 9 + 10 +2 = 31
Desviacin tpica o estndar = I10,88 = 3,3
Probabilidad de terminar en 35 semanas:
i. Z = (35 31)/3,3 = 1,21
ii. Consultando la tabla con 1,21 obtenemos 0,8869, luego la probabilidad
de que termine en un plazo de 35 semanas es de un 88,69%
Probabilidad de terminar en 37 semanas:
i. Z = (37 31)/3,3 = 1,81
ii. Consultando la tabla con 1,81 obtenemos 0,9649, luego la
probabilidad deque termine en un plazo de 25 semanas es de un
96,49%.
A --- C,D 1 2 3 2 0,11
B --- E,F 1 2 9 3 1,77
C A E,F 4 7 10 7 1
D A F 2 8 14 8 4
E B,C H 1 2 9 3 1,77
F B,C,D G,J 5 8 17 9 4
G F I 4 7 16 8 4
H E --- 0 2 4 2 0,44
I G,J --- 2 2 2 2 0
J F I 7 9 17 10 2,77
Eo Em Ep T. Medio VarianzaActividad
PrecedenteACTIVIDADES
Actividad
Siguiente
METODO PERT
INVESTIGACION DE OPERACIONES Pgina 25
En este proyecto, adems de utilizar el mtodo PERT para realizar la planificacin, tendremos
en cuenta las necesidades de mano de obra y su optimizacin.
Supongamos que las tareas que lo componen, los tiempos de realizacin de las mismas y las
personas para realizar cada una de ellas son los siguientes:
El siguiente paso es ordenar
las tareas en niveles,
tomando en cuenta las
relaciones de dependencia
entre ellas, con el algoritmo
denominado la "Matriz de
Dependencias":
Es decir:
CASO PRACTICO 6
METODO PERT
INVESTIGACION DE OPERACIONES Pgina 26
El diagrama PERT. Con todos los datos anteriores representamos grficamente y en niveles
las 10 tareas, obteniendo el siguiente grfico:
Estudiando detenidamente el grfico se obtienen las siguientes conclusiones:
El proyecto se podra realizar en 17 das.
Las tareas A, E, G, I son crticas: un retraso en las mismas implica un retraso del
proyecto. En las tareas crticas del margen total (MT), como del margen libre (ML) son
cero.
El resto de tareas cuentan con un cierto margen de maniobra. La tarea D, por ejemplo,
puede comenzarse entre los das 6 y 12 sin que el proyecto se retrase. Como su
margen libre es 1, puede comenzar el da 6 7 sin que la tarea B, que depende de ella,
se retrase (en el caso de que se decidiera que la tarea B comenzase cuanto antes, es
decir, el da 10). S se retrasar el comienzo de la tarea B en el caso de que la tarea D
comience entre los das 8 y 12. Si se decide comenzar la tarea D, el da 12 y terminarla
el da 14, entonces la tarea B debe comenzar, obligatoriamente, el da 15. Es decir, la
tarea B se ha quedado sin margen de maniobra.
Existen tareas cuyo MT=ML y distinto de cero. Estas tareas pueden comenzar entre las
fechas ms pronto de inicio, FPi, y la fecha ms tarde de inicio, FTi, sin que ello
suponga un retraso del proyecto o un retraso en el inicio de las tareas que dependen
de ellas.
METODO PERT
INVESTIGACION DE OPERACIONES Pgina 27
ANEXO
DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y CPM
PERT
CPM
Probabilstico. Considera que la
variable de tiempo es una variable
desconocida de la cual solo se tienen
datos estimativos.
El tiempo esperado de finalizacin de
un proyecto es la suma de todos los
tiempos esperados de las actividades
sobre la ruta crtica.
Suponiendo que las distribuciones de
los tiempos de las actividades son
independientes, (una suposicin
fuertemente cuestionable), la varianza
del proyecto es la suma de las
varianzas de las actividades en la ruta
crtica.
Considera tres estimativos de
tiempos: el ms probable, tiempo
optimista, tiempo pesimista.
Determinstico. Ya que considera que
los tiempos de las actividades se
conocen y se pueden variar
cambiando el nivel de recursos
utilizados.
A medida que el proyecto avanza,
estos estimados se utilizan para
controlar y monitorear el progreso.
Si ocurre algn retardo en el proyecto,
se hacen esfuerzos por lograr que el
proyecto quede de nuevo en
programa cambiando la asignacin de
recursos.
Considera que las actividades son
continuas e interdependientes, siguen
un orden cronolgico y ofrece
parmetros del momento oportuno del
inicio de la actividad.
Considera tiempos normales y
acelerados de una determinada
actividad, segn la cantidad de
recursos aplicados en la misma.
METODO PERT
INVESTIGACION DE OPERACIONES Pgina 28
BIBLIOGRAFA
Prez Gorostegui, E. Introduccin a la Administracin de Empresas. Editorial Centro de Estudios Ramn Areces, S.A. Madrid. 2001
Luque de la Torre et al. Curso Prctico de Economa de la Empresa. Editorial Pirmide. Madrid 2001.
Madrid Garre, M. Supuestos de Economa de la Empresa. Editorial Pirmide. Madrid 1993.
www. Investigacion-operaciones.com