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MÉTODO POLYA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMÁTICAS EN
ESTUDIANTES DEL III CICLO EDUCACIÓN PRIMARIA
Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación
en la Mención en Investigación e Innovación Curricular
Bachiller: Martha Díaz Coronel
Asesora : Dra. Antonia Bardales Flores
Línea de investigación:
Proyectos de aprendizaje y desarrollo de competencias de
Matemáticas
Lima – Perú
2015
UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
Programa Académico de Maestría en Ciencias
de la Educación - PRONABEC
ii
ESCUELA DE POSTGRADO
Facultad de Educación
DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD
Yo, Martha Díaz Coronel, identificada con DNI N° 27437167 estudiantes del
Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación de la Escuela de
Postgrado de la Universidad San Ignacio de Loyola, presento mi tesis titulada:
MÉTODO POLYA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMÁTICAS EN
ESTUDIANTES DEL III CICLO EDUCACIÓN PRIMARIA
Declaro en honor a la verdad, que el trabajo de tesis es de mi autoría; que los datos,
los resultados y su análisis e interpretación, constituyen mi aporte a la realidad
educativa. Todas las referencias han sido debidamente consultadas y reconocidas en
la investigación.
En tal, asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad u
ocultamiento de información aportada. Por todas las afirmaciones, ratifico lo
expresado, a través de mi firma correspondiente.
Lima, diciembre del 2015
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Martha Díaz Coronel
DNI N°: 27437167
iii
APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO
Los miembros del Tribunal de Grado aprueben la tesis de graduación, el mismo que ha
sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por la EPG
Facultad de Educación.
Lima, diciembre del 2015
Para constancia firman
______________________________
Dr. Alejandro Cruzata Martínez
Presidente
__________________________ _________________________
Mg. Igor Valderrama Maguiña Dra. Antonia Bardales Flores
Secretario Vocal
v
Dedicatoria
A mis hijos:
Greycy y Denis, por ser las personas que
incentivaron al desarrollo del presente
trabajo a efectos de alcanzar la meta
lograda.
A mi madre:
Por ser fuente inagotable en el transcurrir
de los pasos de la maestría.
vi
AGRADECIMIENTO
A mi gran familia:
Por la comprensión y sacrificio al
apoyarme para poder obtener este título
ansiado, gracias al señor por su apoyo
espiritual, gracias también a todas las
personas que con su aporte hicieron
posible este trabajo.
vii
ÍNDICE
Pág.
Epígrafe iv
Dedicatoria v
AGRADECIMIENTO vi
ÍNDICE vii
RESUMEN xiii
ABSTRACT xiv
INTRODUCCIÓN 15
Problema 15
Preguntas científica. 17
Objetivos 18
Objetivo general. 18
Objetivos específicos. 18
Antecedentes 19
Nacionales. 19
Internacionales. 20
Población y muestra 21
Población. 21
Muestra. 21
Unidades de análisis. 22
Categorías 23
Resolución de problemas. 23
Capacidades y competencias matemáticas. 23
Categoría emergente: planificación curricular. 23
Método 24
Técnicas 25
Entrevista. 25
Examen de medición. 26
Instrumentos de investigación 26
Guía de entrevista. 26
Pruebas objetivas. 26
Justificación 28
Teórica. 28
Práctica. 28
viii
Social. 29
Explicación de la estructura de la tesis 29
Resolución de problemas matemáticos 30
Resolución de problemas matemáticos desde una perspectiva constructivista 30
Sustentos teóricos del proceso de resolución de problemas matemáticos según el
enfoque constructivista-cognitivo: una visión holística- interpretativa. 30
Vygotsky. 30
Bruner. 31
Piaget. 32
Ausubel. 34
Principales teóricos para el aprendizaje de resolución de problemas. 35
George Polya. 35
Comprensión del problema. 37
Concepción de un plan. 38
Ejecución del plan. 39
La visión retrospectiva. 39
Fernández. 40
Querer. 42
Comprensión. 42
Formulación de ideas. 42
Investigar. 42
Comunicación. 42
Conclusiones. 43
Estrategias didácticas para la enseñanza – aprendizaje de la resolución de problemas
matemáticos. 44
Juegos matemáticos. 45
El juego de ejercicio. 45
El juego simbólico. 46
El juego de reglas. 46
El juego lúdico. 46
Los problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV.). 47
Problemas de cambio. 48
Problemas de combinación. 48
Problemas de comparación. 49
Problemas de igualación. 49
ix
Materiales educativos. 50
Según “Cono de experiencias” de Edgar Dale. 50
Material Multibase Diez. 51
Capacidades matemáticas 52
Matematiza situaciones. 55
Comunica y representa ideas matemáticas. 55
Elabora y usa estrategias. 55
Razona y argumenta generando ideas matemáticas. 55
Categoria emergente: Planificación curricular 56
Diversificación curricular. 56
La ejecución curricular. 58
Evaluación curricular. 61
Categorías de resolución de problemas 63
Análisis cualitativo de la entrevista. 63
Análisis cualitativo de la prueba objetiva. 64
Categoría capacidades matemáticas 64
Análisis cualitativo de la entrevista. 64
Análisis cualitativo de la prueba de medición. 64
Categoría emergente: Dificultad en la planificación curricular 64
Análisis cualitativo del examen de medición 68
Triangulación de los resultados 68
PROPUESTA DIDÁCTICA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ADITIVOS ENUNCIADO VERBAL DE IGUALACIÓN 69
Propósito del modelado 69
Fundamento socio educativo 69
Fundamento pedagógico 72
Enfoque de enseñanza. 73
El enfoque de aprendizaje. 73
Enfoque de evaluación. 74
Fundamento curricular 75
Evaluación. 79
DISCUSIÓN DE RESULTADOS 80
Valoración de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas 82
Caracterización de los especialistas 82
Valoración interna y externa 83
xi
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1: Distribución de docentes y estudiantes 23
Tabla 2: Estrategias lúdicas 52
Tabla 3: Población atendida 75
Tabla 4: Organización de competencias, capacidades, actividades e indicadores 79
Tabla 5: Procesos pedagógicos y cognitivos. 81
xii
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico 1 Operaciones mentales establecida por Polya 40
Gráfico 2 Operaciones mentales establecidos por Fernández 44
Grafico 3 Fases del diagnóstico 68
Grafico 4 Fases de la aparición de la categoría emergente 69
xiii
RESUMEN
La investigación propone una propuesta didáctica para desarrollar capacidades
matemáticas aplicando el método Polya en la resolución de problemas tipo aditivos
enunciado verbal de igualación uno y dos, en estudiantes del III Ciclo de Primaria. El
estudio se encuentra dentro del paradigma interpretativo, enfoque cualitativo, diseño
aplicado- proyectivo. Se trabajó con una muestra intencional no probabilística
conformada por dos docentes y 28 estudiantes. Para el acopio de datos cualitativos y
cuantitativos se utilizó las técnicas: entrevista semi estructurada y examen objetivo; los
resultados evidenciaron que los docentes tienen dificultades para elaborar la
contextualización, ejecución y evaluación curricular del proceso enseñanza –
aprendizaje de problemas aditivos enunciado verbal. Resolución de problemas y
capacidades matemáticas fueron las principales categorías que configuran el
problema de estudio. Se propone una estrategia didáctica y se avizora que con la
aplicación de esta herramienta se contribuirá en parte a solucionar la problemática
detectada en el estudio exploratorio.
Palabras claves. Estrategia didáctica, desarrollo de capacidades matemáticas,
método Polya, proceso de enseñanza-aprendizaje.
xiv
ABSTRACT
This research proposes a didactic proposal to develop math aptitudes applying the
Pólya method in solving problems, addition type of verbal statement equating one and
two on students of III cycle of Primary. This study is into the interpretative model,
projected applied method in the educational qualitative approach. This was done with a
non probabilistic sampling conformed by 2 teachers and 28 students. To the gathering
of qualitative and quantitative data, it was used techniques like semi – structured
interviews and objective tests; the results showed that teachers have difficulties to
elaborate the contextualization, execution and curricular assessment of the teaching –
learning process of addition problems of verbal statement. The resolution of problems
and math aptitudes were the main categories that configure the study problem. It is
concluded with a didactic strategy and it is watched that the implementation of this tool
will contribute in part to solve the detected problem on this exploratory study.
Keywords. Teaching strategy , development of mathematical abilities , Polya method of
teaching-learning process .