MICROECONOMÍA I · 4 Supuestos sobre las preferencias • Hacemos estos supuestos sobre las...

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MICROECONOMÍA I

Universidad de Granada

(seguimos con)

tema dos

La clase de hoy

• Tema 2: Las preferencias– Supuestos sobre las preferencias– Las curvas de indiferencia– Monotonía– Convexidad

– Referencias: La lección 2 del temario se corresponde con el tema 3 del Varian (Microeconomía Intermedia, 8ª edición, 2011).

Supuestos sobre las preferencias

• Hacemos estos supuestos sobre las relaciones de preferencia, sobre las preferencias:• Completas: Dadas 2 cestas de consumo, siempre

podremos compararlas.Formalmente, : para todo x e y siempre ocurre que x ≿ y o y ≿ x o ambas.

• Reflexivas: Cualquier cesta es al menos tan buena como ella misma. Formalmente, para todo x se cumple x ≿ x.

• Transitivas: “Coherencia”.Formalmente, para todo x e y si x ≿ y e y ≿ z, entonces x ≿ z.

• Monotonía: Se prefiere más a menos

• Ejemplo: Ana prefiere consumir pipas a consumir almendras. Además, se encuentra indiferente entre consumir cacahuetes o palomitas y prefiere las palomitas a las pipas.

– pipas ≻ almendras– cacahuetes ∽ palomitas– palomitas ≻ pipas

• Si sabemos que, – pipas≻ almendras– cacahuetes ∽ palomitas– palomitas≻ pipas

• ¿Podemos decir algo más?– Si supiéramos que son transitivas podríamos decir

que: cacahuetes ∽ palomitas ≻ pipas ≻ almendras

Curvas de indiferencia

• Son una manera de representar gráficamente las preferencias de los consumidores

• Están formadas por todas las cestas de consumo que me reportan el mismo nivel de bienestar (y por tanto el consumidor está indiferente entre cada una de ellas).

x' ~ x’’ ~ x”’x'

Curvas de Indiferencia

x’ , x” y x”’ se x’ , x” y x”’ se encuentran sobre encuentran sobre la misma curvala misma curvade indiferenciade indiferencia

z ≻ x ≻ y

X , Y y Z se X , Y y Z se encuentran sobre encuentran sobre diferentes curvasdiferentes curvasde indiferenciade indiferencia

Todas las cestas en I1 son estrictamente preferidas a todas las cestas en I2 y éstas estrictamente preferidas a las cestas en I3

z ≻ x ≻ y

Curvas de indiferencia

• Tomamos como referencia la cesta x’. – Curva de indiferencia: Conjunto de todas las

cestas que son indiferentes a x’.

– Conjunto débilmente preferido: Conjunto de todas las cestas que son débilmente preferidas a x’.

– La curva de indiferencia que contiene a x’ es la frontera del conjunto débilmente preferido asociado a x’.

Conjunto de cestas débilmentepreferidas a x.

Conjunto de cestas indiferentes a x.

Conjunto de cestas estrictamentepreferidas a x.

I1 : x ~ yI2 : x ~ z

I1 e I2 : y ≻ z

CONTRADICCIÓNCONTRADICCIÓN

Dos curvas de Dos curvas de indiferencia nunca indiferencia nunca pueden cortarsepueden cortarse

DemostraciónDemostración por reducción al absurdo supongamos que las curvas de indiferencia pueden cortarse. En la figura anterior tenemos un y que pertenece a una curva de indiferencia mayor que la de z

y ≻ z (1)Y como las curvas se cortan, tenemos que:

z ~ xy ~ z (2)

(1) y (2) son contradictorios. Hemos llegado a absurdo y queda demostrado.

(x1,x2)

Las preferencias regulares: Monotonicidad

Mejores cestas

Peores cestas

La monotonicidadgarantiza que la curva de indiferencia tenga pendiente negativa

Las preferencias regulares: Convexidad

Refleja el principio de “diversidad” en el consumo.

Intuitivamente: no todo pan, ni todo queso; mejor, pan con queso.

z es al menos tan preferida como x e y

xx22+y+y22

xx11+y+y11

z = x+y2

z está en el conjunto de cestas débilmente preferido a x e y

21 xx11

Combinación Convexa: me da al menos la misma utilidad!

xxxxx )1( )1,0(

el conjunto de cestas el conjunto de cestas débilmente preferido es débilmente preferido es convexoconvexo

ConvexidadConvexidad

Ejemplo de preferenciasEjemplo de preferenciasno convexasno convexas

Convexidad Estricta

24 xx11

CombinaciónConvexa

Sí xx(xxx )1 )1,0(

*( ) es un conjunto abierto

[ ] es un conjucto cerrado, es decir, incluye el 0 y el 1

Convexidad Estricta

25 xx11

Las preferencias regulares• Si las preferencias son convexas, las curvas de

indiferencia pueden tener tramos rectilíneos

bien bien 11

bien bien 22

Las preferencias regulares

• Convexidad estricta: Si X ~~ Y y la cesta Z es una combinación lineal convexa de las cestas X e Y, entonces Z ≻ X e Z ≻ Y– La convexidad estricta garantiza que las curvas de

indiferencias sean curvilíneas

bien bien 11

bien bien 22

• Simplificando: además de las tres propiedades anteriores (completas, reflexivas y transitivas), vamos a suponer que las preferencias son “bien comportadas”, a fin de evitar casos “raros”

• Ver Epígrafe 3.4 del libro

• Diremos que unas preferencias son regularessi son monótonas y estrictamente convexas.

• Monotonicidad: Cuanto mayor sea la cantidad de bien, mejor.

• Convexidad estricta: Las cestas de consumo intermedias son preferidas a las extremas.

• Más formalmente: • Monotonicidad: Si la cesta X contiene más

cantidad de alguno de los bienes que la cesta Y y no menos del resto, entonces X ≻ Y

• Convexidad: Si X ∽∽ Y y la cesta Z es una combinación lineal convexa de las cestas X e Y, entonces Z ≻ X e Z ≻ Y

La monotonicidad y la convexidad son independientesPueden ser monótonas, y no convexasY convexas y no monótonas

xx11 yy11

Preferencias NO regulares

z es menos preferida que x e y

Estas preferencias son monótonas pero no convexas

Estas preferencias no son regulares

xx11 yy11

Preferencias NO regularesz es menos preferida que x e y

Estas preferencias son monótonas pero no son convexas

Estas preferencias no son regulares

bien bien 22

Preferencias NO regularesx es la cesta de consumo x es la cesta de consumo más preferidamás preferida

Estas preferencias no Estas preferencias no son monótonas pero sí son monótonas pero sí son convexasson convexas

Estas preferencias no Estas preferencias no son regularesson regularesbien bien 11

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