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Módulo #1: Máximo Común DivisorPor Federico Mejía
Módulo #1: Cómo encontrar el máximo común divisor de dos números
Pre-prueba
Introducción
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Hogar | Preprueba:
Determinar el máximo común divisor de:
1) 12, 18, 242) x9, x15, x6, x8
3) x5y2, x4y3, x3y4
4) 15x4, 20x3, 30x2
5) 18x3y3, 24x2y2, 30xy6) 7x2, 8y2, 9z2
7) 6(x-3)2, 3(x-3)2, 9(x-3)
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1) 62) x6
3) x3y2
4) 5x2
5) 6xy6) 17) 3(x-3)
Introducción
1, 2, 9 y 18 son también factores de 18.
En resumen, todos los factores positivos de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9 y 18
Para verificar que sí son factores, podemos dividir el número entre cada factor. Sí nos da un número entero, es un factor. Observe que:•18 dividido entre 1 = 18•18 dividido entre 2 = 9•18 dividido entre 6 = 3•18 dividido entre 9 = 2•18 dividido entre 18 = 1
Hogar | Introducción:
Recordemos que si 6 x 3 = 18, entonces 6 y 3 son factores (o divisores) de 18. Sin embargo, 6 y 3 no son los únicos factores de 18…
Ejercicio
1. Enumere todos los factores de 24.
2. Enumere todos los factores de 30.
Hogar | Introducción | Ejercicios:
Ejercicio - Respuestas
1. Los factores de 24 son:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24
2. Los factores de 30 son:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30
Máximo común divisor de dos o más términos
El MCD de dos o más términos es el mayor de los divisores comunes a todos y cada uno de los términos dados.
Ejemplo: Consideremos los números 4, 12 y 24.
•Divisores de 4: 1, 2 y 4
•Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 y 12
•Divisores de 24, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24
Divisores en común entre ellos: 1, 2 y 4
El MCD es 4 ya que es el mayor de los divisores en común.
Hogar | Introducción | Ejercicios:
MCD de 12, 18 y 30
Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
El MCD es el 6, ya que es el mayor de los divisores en común entre los números 12, 18 y 30.
Más ejercicios
MásEJERCICIOS
^_^
Ejercicio:
Encuentre el MCD de 12, 18 y 30
Ejercicio:
Encuentre el MCD de 10, 15 y 25 MCD de 10, 15 y 25
Respuesta: 5
Otros pocos más…
Encuentre el MCD de 7, 10 y 15:
Solución: El MCD es 1, ya que es el único divisor en común entre ellos.
Si no encontramos un factor que no sea 1 en común, entonces el MCD es 1.
Ejemplos de MCD con variables…
Encuentre el MCD de y3, y2, y4:
Solución: El MCD corresponde a y2, ya que es la potencia más grande que divide exactamente a y3, y2 y a y4.
yyy
y 23
2
3
10222
2
yyy
y2242
4
yyy
y
Ejercicio: Encuentre el MCD de los términos x6, x4, x5, x3
Respuesta: El MCD es x3 ya que:
(x ≠ 0)
Más cálculos del MCD…
3363
6
xxx
x
xxx
x 34
3
4
2353
5
xxx
x
10333
3
xxx
x
Ejercicio: Encuentre el MCD de 12x3, 18x4, 24x6
Respuesta: El MCD es 6x3 ya que es el mayor término que divide exactamente a cada uno de los demás.
Más cálculos del MCD…
226
12 03
3
xx
x
xx
x3
6
183
4
33
6
46
24x
x
x
Más ejercicios…
Ejercicio:
Encuentre el MCD de 5xy, 7x, 8xy
Ejercicio:
Encuentre el MCD de 2x5, 6x4y2, 20x3y3
Ejercicio:Encuentre el MCD de 2x5, 6x4y2, 20x3y3Respuesta: El MCD es 2x3y
Ejercicio:Encuentre el MCD de 5xy, 7x, 8xyRespuesta: El MCD es x.
Más ejercicios…
Ejercicio:
Encuentre el MCD de 7(x-1)3, 2(x-1)2, 3(x-1)
Ejercicio:
Encuentre el MCD de 8x, 3y, 20z
Ejercicio:Encuentre el MCD de 8x, 3y, 20zRespuesta: El MCD es 1, ya que es el único divisor en común entre los 3 términos.
Ejercicio:
Respuesta: El MCD es (x-1), ya que:
3)1(
)1(3
x
x 23
)1(7)1(
)1(7
xx
x
)1(2)1(
)1(2 2
xx
x
Hogar | Post-prueba:
Determinar el máximo común divisor de:
1) 12, 18, 242) x9, x15, x6, x8
3) x5y2, x4y3, x3y4
4) 15x4, 20x3, 30x2
5) 18x3y3, 24x2y2, 30xy6) 7x2, 8y2, 9z2
7) 6(x-3)2, 3(x-3)2, 9(x-3)
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1) 62) X63) X3y24) 5x25) 6xy6) 17) 3(x-3)
Final…¡¡¡Hasta luego!!!