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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DEL GOBIERNO DEL ESTADO DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR
CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL “PROFRA. AMINA MADERA LAUTERIO”
CLAVE: 24DNL0002M
NORMAL DEL CEDRAL. S.L.P.
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA SÉPTIMO SEMESTRE SECCIÓN “E”
GENERACIÓN 2009-2013
ESQUEMA DE TRABAJO
TÍTULO DEL ESQUEMA:
LA ENSEÑANZA Y APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACION EN UN AULA UNITARIA
PRESENTA
FRANCISCO JAVIER PEÑA ÁLVAREZ
CEDRAL, SAN LUIS POTOSÍ ENERO DE 2014
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 3
CAPITULO I. EL TEMA O PROBLEMA Y SU UBICACIÓN EN LA LINEA TEMÁTICA ................................. 5
1.1 ANTECEDENTES ......................................................................................................................... 5
1.2 TEMA DE ESTUDIO Y LINEA TEMÁTICA ..................................................................................... 8
1.3JUSTIFICACION ......................................................................................................................... 15
1.4 PROPÓSITOS ............................................................................................................................ 17
1.5 PREGUNTAS CENTRALES Y DERIVADAS ................................................................................... 18
CAPITULO II. LAS ACTIVIDADES Y FUENTES DE CONSULTA – MARCO TEÓRICO ............................... 20
2.1 MARCO CONTEXTUAL ............................................................................................................. 20
2.2 MARCO INSTITUCIONAL .......................................................................................................... 21
2.3 MARCO CONCEPTUAL ............................................................................................................. 22
CAPITULO III. METODOLIGÍA ............................................................................................................. 27
CAPITULO IV. EL CALENDARIO DE TRABAJO O CRONOGRAMA ........................................................ 33
CAPITULO V. CAPITULADO PRELIMINAR DEL DOCUMENTO RECEPCIONAL ..................................... 35
BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA ....................................................................................................... 37
INTRODUCCIÓN
Durante los últimos años se han desarrollado numerosas investigaciones por
dirección de maestros, profesores, directores e inspectores de diferentes escuelas,
estados y regiones con la finalidad de ofrecer espacios de reflexión conjunta sobre
la enseñanza de diversos contenidos del área de matemáticas.
Tradicionalmente la enseñanza de la multiplicación fue pensada como contenido
bajo el supuesto de que los niños debían aprender primero a realizar las cuentas,
para luego aplicarlas en situaciones problemáticas. Aprender a multiplicar ha sido
identificado con el aprendizaje de las “tablas” y las cuentas. Hoy se sabe, sin
embargo, que la construcción de conocimientos sobre la multiplicación no se logra
cuando se aborda la enseñanza del algoritmo.
Por una parte, muchos niños saben resolver los cálculos, pero no reconocen cuál
es el conjunto de problemas que se resuelven con dicha operación. Por otra parte,
los niños pueden resolver problemas multiplicativos aun cuando no dominen
estrategias de cálculo. Si aprender a multiplicar y a dividir no es terreno exclusivo
de las cuentas, ¿qué significa entonces saber multiplicar? Desde nuestra
perspectiva, la construcción del sentido de los conocimientos de las operaciones
involucra diferentes aspectos. Entre ellos, una variedad de problemas, una variedad
de procedimientos de resolución, una variedad de estrategias de cálculo y el estudio
de sus propiedades. Hoy sabemos que la construcción de estos conocimientos lleva
varios años a los niños.
En el capítulo 1. Se realiza un análisis de algunas investigaciones y trabajos
concernientes al tema de mi elección, donde se exponen como un referente en la
construcción del tema la problemática y aquellas observaciones realizadas en la
jornada de práctica docente la cual permitió además identificar al sujeto de estudio
dentro de la investigación, así, determinar los beneficios que traerá consigo dicha
indagación y por efecto quienes serán los beneficiados. Dicho lo anterior se expone
de manera sustentada aquello que se pretende cambiar, es decir, la utilidad que
tiene el documento. Se muestran además las preguntas que sirvieron como base
para desglosar el tema en subapartados atendiendo los propósitos que se desea
alcanzara en el análisis de información para que concretara la información y diera
sentido al tema.
Capítulo 2. En este capítulo se hace la descripción del contexto escolar así como
de la misma escuela para identificar aquellos elementos que de manera directa o
implícita afectan o dan lugar a la serie sucesos que explican la situación con la cual
se parte para la investigación y confrontar de tal manera la información destacada
dentro del aula así como las que son fuera de ella que son parte de lo que origina
los rasgos de los alumnos.
Capítulo 3. Se enuncia el método seleccionado y la concordancia que tiene con los
propósitos de la investigación, así mismo, se muestra el título del tema, los
instrumentos y técnicas utilizados para recabar la información, las fuentes de
consulta que permitan colaborar en la elaboración y explicación del tema.
Capítulo 4. Se muestra el calendario de trabajo donde se plasma las fechas desde
inicio, capitulación, ejecución de estrategias, la organización del tiempo y la
distribución de las actividades que implica la elaboración del documento recepcional
hasta su término.
Capítulo 5. Se expone el capitulado preliminar al documento que será la secuencia
y orden en la cual se pretende alcanzar los propósitos de acuerdo a las preguntas
centrales y derivadas del tema. Al final está la bibliografía donde se muestran los
autores y obras consultadas.
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CAPITULO I. EL TEMA O PROBLEMA Y SU UBICACIÓN EN LA LINEA
TEMÁTICA
1.1 ANTECEDENTES
El ritmo de vida en la actualidad pone de manifiesto que ya no es suficiente
“saber” y tampoco lo es “enseñar”, hace falta un impulso e investigar y poner en tela
de juicio aquella enseñanza tradicional y mostrar una forma concreta en que los
niños de hoy aprendan una de las operaciones básicas de mayor importancia para
la resolución de problemas que es la multiplicación como factor decisivo en la
construcción del individuo con mente abierta a las matemáticas encaminada a
resolver los problemas que suscitan en su día a día y en donde más que nunca se
ve la manifestación de las interacciones sociales, no solo, por considerarse un
proyecto de vida, sino como un forma de subsistencia y una herramienta más que
constituye al individuo rico en valores y conocimiento. Es así como parte de esta
investigación en la labor educativa pretende recuperar experiencias de aquellos
maestros que han tenido a bien, la oportunidad de enfocarse en este tema, para la
cual he decidido tomar algunas de sus investigaciones y resultados que han alojado
y me permiten formular y concretar el siguiente tema.
En base a lo anterior, la selección del tema se dio por un problema que he
visto suscitarse constantemente en los alumnos y por parte del maestro a la hora
de desarrollar el tema de la multiplicación, debido a que los estudiantes olvidan
rápidamente el uso y significado de lo que es multiplicar, en donde deja de ser una
herramienta para convertirse en un simple dato memorístico del cual solo hacen uso
los educandos en el momento que es pedido por el docente, pero no como un
instrumento de uso en su vida por lo cual los procedimientos y aplicación son vistos
como algo muy abstracto. Como afirma Itzcovich (2001) en su investigación
ORIENTACIONES DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA
MULTIPLICACIÓN EN LOS TRES CICLOS DE LA EGB. Hoy se sabe, sin embargo,
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que la construcción de conocimientos sobre la multiplicación no se logra cuando se
aborda la enseñanza del algorítmo.
Por otra parte el docente influye de manera decisiva en la apropiación de
dicho contenido y es en este punto donde se ha olvidado por parte del docente llevar
la información “fuera del aula” para que los alumnos la incorporen en su vida como
un objeto más en su formación. En las numerosas investigaciones en especial,
señalan los trabajos de Barajas en los que analiza fenómenos de la enseñanza de
las operaciones (2013), y el desarrollo de Reyes sobre los problemas de tipo
multiplicativo (2012). Nos brindan aportes específicos sobre la enseñanza de las
operaciones, las investigaciones de itzcobich (2001), el trabajo de Ramírez, (2012);
la difusión de experiencias realizadas en el aula.
En pie a lo anteriormente citado se busca en este documento conocer el
proceso de aprendizaje de los alumnos en el momento de apropiarse de las
características que conforman la multiplicación, así como los alcances y efectividad
de dicho proceso acompañado de la aplicación de estrategias necesarias para
verificar que se dé una mediación del conocimiento de manera uniforme. Reflexionar
el enfoque y organización de las matemáticas en relación con el pensamiento lógico
sobre el uso de la multiplicación con la utilización de materiales, planteamiento de
problemas que impliquen el uso de la multiplicación y planteamiento de problemas.
Que expone en su investigación ANALISIS DE SECUENCIAS DIDACTICAS PARA
LA APROPIACION DEL PROCESO DE LA MULTIPLICACION EN EL GRUPO DE
5° GRADO Reyes (2012).
Saber el proceso que permite al niño alcanzar el objetivo de resolver
planteamiento de problemas de manera autónoma, conociendo y pudiendo explicar
las operaciones y procedimientos en el momento de su resolución
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; así también se busca de manera optativa conocer por
parte del docente la forma y rasgo que se deben tomar en cuenta en el momento
del abordaje y preparación de contenidos, la forma en que se rescatan los
conocimientos previos que permiten identificar el punto más o menos exacto desde
donde se debe de partir para el desarrollo del proceso, también se busca con mucho
ahínco saber los alcances y metas propuestas por el mismo como parte de su
formación y el ascenso en el desarrollo de sus temas para mejoramiento en las
condiciones y ambiente de trabajo.
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1.2 TEMA DE ESTUDIO Y LINEA TEMÁTICA
La enseñanza de la multiplicación al igual que las demás operaciones básicas
ha sido siempre un punto importante para el docente, desde el momento en que se
planea y se cuestiona a sí mismo la forma más viable en que se ha de transmitir la
información, en que se ha de plantear la problemática(s) y aún más los
procedimientos que lleven al alumno a la resolución y apropiación de dicha
operación como instrumento favorable para la vida diaria.
El estudiante debe adquirir en su trabajo personal la más amplia experiencia posible. Pero si se le deja solo frente a su problema, sin ayuda alguna o casi ninguna, puede que no progrese. Por otra parte, si el maestro le ayuda demasiado, nada se le deja al alumno. (G. Polya, 1997p.25)
A través de la propia experiencia y adentramiento con ella así como la lectura
de diversos libros, es sin lugar a dudas que la multiplicación como operación básica
que está estrechamente relacionada con las demás operaciones y estas a su vez
con la vida de las personas ya sea por necesidad o por pura inercia pero que
siempre se manifiesta en un momento dado y que sean grandes o chicos todos las
utilizamos aun ignorando que lo estamos haciendo, ya en sentido formal o informal
siempre estará presente en nuestras vidas.
La multiplicación es una operación muy relacionada con la división. Un paso importante en el proceso de aprender a resolver problemas de división es, precisamente, empezar a usar la multiplicación. Como en todas las operaciones, en la multiplicación hay dos aspectos que los niños deben conocer: >los problemas que se resuelven con esas operaciones. >los procedimientos para hacer las operaciones.
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Los problemas más comunes en los que se usan estas operaciones son aquellos en los que una cantidad se repite varias veces, en los que la cantidad se reparte en partes iguales y en los que se busca cuántas veces cabe una cantidad en otra. (Fuenlabrada, 1994 p.5)
Mi instancia en la escuela primaria “Emiliano Zapata” ubicada en la presa villa
de Guadalupe San Luis potosí, en la jornada de trabajo me permitió observar un
problema que se presenta dentro de un aula unitaria, en la asignatura de
matemáticas con el tema de la multiplicación. En el cual encontré una deficiencia
muy grande en el uso de la multiplicación, sus procedimientos y su resolución.
Los niños de tercer año no comprendían para qué servía la multiplicación en
comparación con la suma; por otra parte los niños de cuarto y quinto no sabían el
momento en que se usa la multiplicación y su procedimiento para resolver dicha
operación, también verifique que más que “saber” es un acto mecanizado en la
resolución de la misma.
Los procedimientos que usamos hoy en día para resolver las operaciones se han desarrollado a lo largo de muchos cientos de años debido a la necesidad de hacer cuentas con números grandes de manera rápida; son procedimientos que contienen muchas abreviaturas y por eso, cuando ya se dominan, son rápidos de aplicar pero son difíciles de comprender (Fuenlabrada, 1994 p6.).
Al interactuar con los alumnos pude constatar que ninguno tenía una noción
concreta del porqué de la multiplicación y su función, presentaban dificultad a la
hora de leer planteamiento de problemas que involucran el uso de la multiplicación
y además el uso era parcialmente correcto, pues muchos casos solo lo hacían por
imitación.
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En términos generales, funciona de la siguiente manera: el estudiante asiste a la escuela y aprende una serie de información progresivamente más extensa. El maestro “dicta” dicha información o, en el mejor de los casos, la explica; luego mide qué tanto recuerdan los estudiantes y sobre esa cuantificación promedia un “saber” con un “no saber”; por último, de acuerdo con esta nueva información decide si aprueban o reprueban (Orobio, 1997, p.7).
En el caso de sexto grado fue mucho más complejo identificar la causa de tal
carencia en el conocimiento de la multiplicación. Al inicio no fue muy notorio, pero a
medida que íbamos entrando en cuestiones procedimentales y metodológicas fue
cuando se hizo más claro el hecho de que se necesitaba con urgencia un método
que permitiera desmantelar las falsas concepciones con las que se guiaban las
alumnas de sexto grado (únicamente hay dos alumnas en sexto) para resolver
problemas planteados y en si para elaborar y resolver ejercicios de multiplicación.
Al llevarles ejercicios de multiplicación con dos cifras en el multiplicando y
dos en el multiplicador fue donde se hizo notorio que no tenían una idea de qué
estaban haciendo al resolver la operación, además, más que resolver la operación
recurrían a la suma de los factores para resolver los ejercicios, donde sumaban las
veces que pedía ser sumado el multiplicando con base al multiplicador. Las
operaciones que realizaban eran muy extensas y complicadas llegando a ser
fatigosas mentalmente y reduciendo en gran medida el tiempo de eficacia a la hora
de trabajar activamente en la asignatura de matemáticas. “Ubicar el esfuerzo que
realiza el docente, en comprender cómo comprenden los estudiantes y, a partir de
esos resultados, potenciar el desarrollo de los sujetos a niveles superiores” (Orobio,
1997 P.10).
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Otro caso importante y decisivo para saber qué afectaba o desde donde se
generaba esa deficiencia en el uso de una operación tan elemental como lo es la
multiplicación, fue el habituado método que tenían de “aprender”, esto lo constate
al ver que la maestra titular de grupo utilizaba más de un método para explicarles a
los alumnos la multiplicación de tal manera que llegaba a usar hasta tres métodos
simultáneos en un misma clase; no permitiendo a los alumnos analizar de forma
clara, la manera, el sentido e importancia de lo que es multiplicar, siendo esto para
los niños algo aún muy abstracto.
Se pensaba que cada individuo poseía cierta cantidad de inteligencia, quizás innata, quizás resultado de la educación; se creía que el tipo de cuestiones breves, verbales y numéricas, que popularizaron los test CI eran suficientes para indicar la inteligencia de un individuo, (Gardner, 1993 p.43).
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A continuación se muestra el diagnostico de grupo de la escuela primaria
“Emiliano Zapata" con la intención de dar a conocer las características más
relevantes que permitan formular una idea de las condiciones iniciales bajo las
cuales se trabajara a lo largo del documento:
Tabla 1. Características de los niños
NO. NOMBRE DEL
ALUMNO CARACTERISTICAS
1°
Grado
Josseline Azeneth
Es una alumna que destaca por tener facilidad en captar y procesar las indicaciones que se les dan llegando en momentos a rebasar a sus compañeros de 2° que aún están en proceso de apropiación de la lectoescritura; sabe contar hasta diez de manera semi-concreta, es decir, realizando el conteo mediante dibujos o material escrito que no sean números. Aun no hay una consolidación de la numeración. Puede realizar conteos por grupos hasta el diez.
2°
Grado
Jazmín Tiene una consolidación en la numeración, el uso de cantidades por decenas, centenas y unidades de millar. Maneja las operaciones básicas con exactitud pero su dominio en el planteamiento de problemas y comprensión lectora aún está en proceso; en cuanto a la multiplicación es formal en el uso de procedimientos y resolución, aunque el mismo inconveniente que lo anteriormente citado.
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Diego Armando Destaca en el procesamiento de información e indicaciones. Ha consolidado la numeración abarcando desde las unidades hasta las centenas, pero el domino de procedimientos para cualquier operación incluyendo la multiplicación están “no consolidados”
Oscar
Alejandro
Tiene déficit en la consolidación de las primeras nociones matemáticas. Presenta NEE, una barrera que le impide llevar y desenvolverse intelectualmente como una persona promedio. Además se ven altos y bajos en su aprendizaje (tendente a retroceder en algún progreso que haya tenido).
3°
Grado
Fátima
Guadalupe
Alumna destacada que tiene un dominio extraordinario de las operaciones siendo la multiplicación la que se le facilita más primeramente utilizando el Abaco y teniendo un seguimiento que ha permitido consolidar el dominio de la multiplicación de manera procedimental y la comprensión lectora en el planteamiento de problemas.
Rodrigo Alumno que presenta dominio en la numeración, en las operaciones básicas sencillas y en proceso de dominio de la multiplicación y sus procedimientos.
4°
Grado
Fabiola Alumna que es destacada en la elaboración de trabajos matemáticos pero presenta habilidades y competencias no consolidadas en el dominio de operaciones básicas y más claramente en la multiplicación llegando a dejar inconcluso o mal planteado los procedimientos por confundirse con algunos procedimientos de las demás operaciones antes mencionadas.
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Christian Presente déficit de atención no concreta los conocimientos está considerado como no consolidado en las operaciones básicas, en proceso abstracto.
5°
Grado
Juan Gerardo Alumno sobresaliente en el dominio y manejo de la información, con algunos detalles en el manejo de operaciones con cantidades mayores de dos cifras, en la multiplicación presenta un dominio semi-consolidado llegando a tener problemas al momento de explicar procedimientos y resoluciones no pudiendo explicar algunos pasos y su explicación.
Gisela Michelle Alumna con un dominio parcial de las operaciones básicas. En cuanto a la multiplicación tiene dificultad en la seriación por decenas.
6°
Grado
Cindy Jeanette Alumna con dominio parcial de la multiplicación, puede resolver problemas multiplicativos pero más que nada lo hace mediante la suma y no por procedimiento formal de la multiplicación, para su grado no sabe las tablas de multiplicar del 5 en adelante, teniendo que recurrir a las tablas escritas en el rincón de matemáticas.
Melissa Abigail Alumna que ha consolidado el dominio de la multiplicación. Presenta dificultad en la exponenciación de factores en el sistema decimal.
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1.3JUSTIFICACION
El presente documento pretende hacer un análisis de las situaciones de
multiplicación que se presentan en un aula unitaria de educación primaria, como
marco referente para futuras investigaciones y como colaboración en la
construcción de este tema de interés en cuanto a los procesos que se llevan a cabo
dentro de un aula con estas características.
La intencionalidad del anillo de matemáticas se ha orientado, de manera
explícita, hacia la consolidación de las instituciones cuyas acciones
obedezcan más a principios y criterios derivados de ellas, que intereses
personales. Sin embargo, dicha intencionalidad choca con costumbres,
posiciones, “derechos” y presunciones consolidados por la cultura y, de
alguna manera, validados socialmente. (Orobio, 1997 p.20)
Tomando en cuenta dichas características, se pretende además, que
conozcan las influencias que dentro y fuera del aula se ejercen en el aprendizaje
del alumno así como, la forma en que el alumno se apropia del conocimiento y cómo
es que se dificulta la apropiación de la misma en la multiplicación. Tratando en lo
relativo de desmantelar falsas concepciones relacionadas con la impudencia que
erróneamente se cree consiste en aquellos alumnos que no tiene la “capacidad” o
“no se les da” las matemáticas, donde siempre existe un factor que bloquea y/o
permite el fácil acceso de la información que muchas veces es tratada de manera
superficial o demasiado elevado para el grado académico y de desarrollo del niño.
Por tal motivo se intenta que el lector tenga una idea concreta y conozca la
importancia de los resultados arrojados, los cuales tendrán como beneficio conocer
de manera profunda las características que influyen en el desarrollo del tema de la
multiplicación, así como tener un acercamiento donde se conozca el proceso que
da lugar a la apropiación del algorítmo de la multiplicación, sus dificultades y retos
a la hora de resolver problemas planteados que impliquen el uso de dicha operación
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por parte de los niños, además se pretende que los alumnos se vean favorecidos
con su propio análisis reflexivo planteándose a ellos mismo la observación para
saber en qué radica aquello que dificulta su aprendizaje y/o dominio del tema.
“Una clase necesita una cuidadosa estructuración para que los chicos
puedan funcionar con más independencia. La estructura contribuye a
integrar estrategias que apoyen la enorme gama de diferencias que
existen entre los niños en cualquier clase” (GRAVES, 1998 p. 86)
El conocimiento superficial que se tiene hasta ahora de “porqué a todos se
les dificulta las multiplicaciones” hablando académicamente es lo que se pretende
cambiar con esta investigación, dado que en la actualidad las nuevas tecnología y
el uso de adecuaciones curriculares dentro del ambiente áulico dicta la necesidad
de cambiar viejas concepciones por nuevas y eficientes que permitan develar el
simple y vago juicio común por una visión real de la necesidad que tienen los
alumnos de conocer, de aprender.
La relevancia del presente trabajo es de suma importancia porque pone de
manifiesto la importancia y especial cuidado que se debe de tener al momento de
plantear un tema al alumno y los rasgos que tanto maestro como educando
requieren saber para lograr la meta de crecimiento intelectual, personal y
profesional.
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1.4 PROPÓSITOS
PROPÓSITO GENERAL
Conocer, analizar, aplicar, evaluar las estrategias y procesos que tanto en el
docente como en los alumnos se llevan a cabo para la enseñanza y apropiación de
la multiplicación en un aula unitaria.
PROPOSITOS ESPECIFICOS
1. -Analizar los factores y/o características que permitan lograr el desarrollo y
aplicación de la multiplicación dentro del aula.
2.-Analizar las condiciones que experimentan y permiten al alumno resolver de
manera eficiente problemas multiplicativos.
3.- -Destacar el uso de recursos y materiales que permitan la motivación de los
alumnos, y la mejora en el uso de los tiempos.
4.- Analizar y contrastar las estrategias que permiten favorecer el aprendizaje y la
desintegración de las dificultades que presentan los alumnos ante la multiplicación.
5.-Analizar y evaluar los momentos clave donde se generen las principales
dificultades, así como las nociones que forman los alumnos a medida que se avanza
en el tema.
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1.5 PREGUNTAS CENTRALES Y DERIVADAS
1¿Cómo se logra la enseñanza de la multiplicación para su aplicación en la
vida diaria?
1.2 ¿Cómo se efectúa un ambiente donde se propicie el aprendizaje de
la multiplicación?
1.3 ¿Cuál es el proceso que se lleva a cabo en la apropiación del
algoritmo de la multiplicación?
1.4 ¿Qué aspectos se toman en cuenta en el momento del desarrollo del
contenido?
2.- ¿Qué expectativas tiene los alumnos de las multiplicaciones y su uso?
2.1 ¿Qué factores impiden que el alumno domine el algoritmo de la
multiplicación?
2.2 ¿Cuál es la posición del niño ante los problemas planteados de
multiplicación por parte del docente?
2.3 ¿Cómo reacciona el alumno ante las dificultades de aprender varios
métodos procedimentales simultáneos?
3.- ¿Cómo afecta el uso del material concreto en el desarrollo de la clase?
3.1.- ¿Cómo afecta el uso de material en la motivación y disposición del
alumno?
3.2.- ¿Cuáles son las dificultades que presentan los alumnos al realizar
problemas multiplicativos sin ayuda de dicho material?
3.3.- ¿Qué desventajas implica el uso de material concreto en un aula
unitaria?
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4.- ¿Qué estrategias son las más favorables para motivar al alumno el interés por
aprender la multiplicación?
4.1.- ¿Qué métodos son más viables para “desbloquear” la mente de alumno
ante los problemas multiplicativos?
4.2.- ¿Qué horario es el más propicio para trabajar intensivamente la
multiplicación?
4.3.- ¿Qué actitudes por parte del docente afecta el aprendizaje del algoritmo
de la multiplicación de forma positiva y/o negativa?
5.- ¿Cuál será la frecuencia con que se debe de evaluar el proceso de aprendizaje
de los alumnos?
5.1.- ¿Qué nociones desarrollan los niños de la multiplicación en su vida?
5.3.- ¿Cómo llega el niño al dominio de la multiplicación sin un procedimiento
formal?
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CAPITULO II. LAS ACTIVIDADES Y FUENTES DE CONSULTA – MARCO
TEÓRICO
2.1 MARCO CONTEXTUAL
La institución asignada para mi práctica docente es la escuela primaria
“Emiliano Zapata” que está ubicada en la comunidad de la Presa, Villa de
Guadalupe S.L.P. con clave de centro de trabajo 24DRP0786W perteneciente a la
zona escolar 088, sector VIII.
Para tener acceso a la comunidad existen dos formas de llegar Ubicándonos
geográficamente desde Matehuala: en dirección sur por la carretera 57 se toma la
desviación hacia la carretera 63 de aquí el camino pasa por la comunidad de la
Biznaga, como rasgo distintivo se puede apreciar en el centro de la comunidad una
curva no muy pronunciada que a tipo de pabellón tiene en el centro unas biznagas
con unas espinas muy llamativas de color rojo, sin desviarse del camino se accede
más adelante a la comunidad llamada “la puerta del rio” que es en sí una comunidad
muy pequeña con una población de menos de 50 personas, después de este punto
enseguida y a la vista ya está la comunidad de la presa nuestro fin de trayecto. Este
es el camino más largo (40 km aprox.) pero más cómodo para llegar por estar en
mejores condiciones y recién pavimentada.
La segunda forma de llegar es relativamente corta en comparación con el
primero pero la vía presenta más dificultad para ingresar debido a que el camino es
de terracería en su mayor parte, los vehículos presentan dificultad al pasar por dicho
camino teniendo la posibilidad de llegar a quedar varadas, las camionetas que
suponen la mejor opción también presentan la misma dificultad al tener que ir a una
velocidad considerablemente lenta, el camino en tramos tiene rocas bastante
grandes que llegan a topar en una camioneta baja.
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Hablando precisamente de la Presa, es una comunidad que comparte rasgos
muy interesantes y singulares: radica en haciendas antiguas bajo una de las cuales
fue construida la escuela Emiliano Zapata tales estructuras que datan de la época
de la revolución. A su alrededor se encuentran viviendas de los habitantes los cuales
tienen como actividades económicas el hacer quesos de cabra y de vaca para su
sustento, además, del pastoreo, algunas de las moradas son de alumnos de la
institución. Los edificios distintivos cercanos son el salón ejidal donde se tratan
asuntos relacionados con la comunidad y su administración por el comisariado ejidal
y los habitantes, está ubicado al lado izquierdo de la escuela, y enseguida el Jardín
de Niños “Hermenegildo Galeana” que dejó de laborar en el año 2011 no
completando su ciclo escolar, debido a que ya no se cubría la matricula que
justificara un maestro en tal espacio escolar, ahora sirve como espacio donde se
reparte por las mañanas los desayunos escolares; frente a la escuela esta una mini
plaza con bancas de concreto que llevan el nombre de las familias de la comunidad
quienes las donaron.
2.2 MARCO INSTITUCIONAL
La escuela fue fundada ocupando como espacio lo que anteriormente era
una hacienda de la época revolucionaria, muy clásica en su construcción de cuartón,
piedra caliza, madera y arcilla. Actualmente este espacio ya está muy deteriorado
por el paso del tiempo y está solo como monumento histórico, estando desocupado
y en desuso, es perteneciente a un contexto rural y cuenta con los servicios de luz,
el agua es sustentada por una cisterna que se encuentra en la parte trasera de la
escuela pues no tiene servicio de agua entubada. Cuenta además con baños uno
para hombres y otro para mujeres, un patio cívico en la parte frontal, una chancha
de concreto en la parte trasera, un espacio como biblioteca para lectura y un espacio
fuera de la escuela que sirve de almacén para guardar materiales.
Esta recién remodelada y con equipo de cómputo semi-nuevo dando la
impresión de tener los mismos recursos que una escuela urbana de organización
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completa. Cuenta además con parcelas que son propiedad de la escuela y que
sirven de uso exclusivo para los padres de familia como apoyo.
La maestra y directora, al ser una escuela unitaria, se hace cargo de todas
las actividades que se llevan tanto dentro como fuera de la institución. Algunas de
las comisiones que atiende la directora son: eventos especiales, acción social,
periódico mural, computación, también es tomada en cuenta en actividades que
pertenecen a la cultura misma de la comunidad, donde se ve la presencia del
comisariado ejidal, para tratar temas a fin de llegar a buen acuerdo la suspensión
de clases ya sea por eventos políticos y/o fechas conmemorativas exclusivas de la
comunidad.
Los detalles de la vida interna de la escuela son interesantes, ya que al ser
unitaria los alumnos tienen comisiones y formas de interacción variadas. Según
dicta el modelo multigrado PEM 2005 que tiene como acuerdo el trabajo
colaborativo con equipos y monitores. Tales formas de trabajo se reflejan en una
tendencia muy maraca en los alumnos que viene dando lugar a un orden jerárquico,
donde los mayores lideran a los más chicos y estos a su vez a los más pequeños;
los infantes siguen a los mayores en todo.
2.3 MARCO CONCEPTUAL
Se enuncian a continuación los conceptos más comunes con el fin de que sea más
fácil para el lector la interpretación y clarificación de las diversas ideas que se
expresan en el presente documento.
Multiplicación.- es un término con origen en el latín multiplicatio que permite
nombrar el hecho y las consecuencias de multiplicarse o de multiplicar (incrementar
el número de cosas que pertenecen a un mismo grupo). Para la matemática, la
multiplicación consiste en una operación de composición que requiere sumar
reiteradamente un número de acuerdo a la cantidad de veces indicada por otro.
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Concentración.- es el proceso de la mente que consiste en centrar voluntariamente
la atención sobre un objetivo. A través de la concentración, la persona deja
momentáneamente de lado todo aquello que puede interferir en su capacidad de
atención. Cabe resaltar que la concentración resulta vital para el aprendizaje (la
adquisición de nuevos conocimientos), la precisión en la ejecución de movimiento y
la puesta en marcha de una estrategia.
Información.- está constituida por un grupo de datos ya supervisados y ordenados,
que sirven para construir un mensaje basado en un cierto fenómeno o ente. La
información permite resolver problemas y tomar decisiones, ya que su
aprovechamiento racional es la base del conocimiento.
Por lo tanto, otra perspectiva nos indica que la información es un recurso que otorga
significado o sentido a la realidad, ya que mediante códigos y conjuntos de datos,
da origen a los modelos de pensamiento humano.
Problemática.- La matemática habla de problemas cuando hay preguntas respecto
a una estructura o un objeto, cuyas respuestas necesitan de una explicación con su
correspondiente demostración. Esto quiere decir que un problema matemático se
resuelve al hallar una entidad que posibilite la satisfacción de las condiciones del
problema.
Procedimientos.- Es un término que hace referencia a la acción que consiste
en proceder, que significa actuar de una forma determinada. El concepto, por otra
parte, está vinculado a un método o una manera de ejecutar algo. Un procedimiento,
en este sentido, consiste en seguir ciertos pasos predefinidos para desarrollar una
labor de manera eficaz.
Resolución.- Se conoce como resolución al acto y consecuencia de resolver o
resolverse (es decir, de encontrar una solución para una dificultad o tomar una
determinación decisiva).
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Apropiación.- El alumno participa en su aprendizaje: analiza, comprende, y elabora
sus trabajos o actividades de estudio para autogestionar el aprendizaje. El alumno
aprende haciendo, en este sentido es muy importante su motivación personal para
alcanzar objetivos que el mismo se propone. Se refiere concretamente al
aprendizaje empírico, por lo cual interviene sumamente la experiencia y la práctica.
El alumno al equivocarse en alguna cuestión que practica, logra aprender de su
error; entonces con base en la memoria de la experiencia en el futuro en una
situación similar ya no se equivocara de la misma manara.
Instrumento.- Son formatos de registro de información que poseen características
propias. Sirven para recoger la información que se requiere en función de las
características del aprendizaje que se pretende evaluar y de las condiciones en que
habrá de aplicarse.
Cognoscitivo.- Es aquello que pertenece o que está relacionado al conocimiento.
Éste, a su vez, es el cúmulo de información que se dispone gracias a un proceso
de aprendizaje o a la experiencia.
Deficiencia.- (Del latín deficere, que puede traducirse como “faltar”) Es la escasez,
el menoscabo o la deficiencia de alguna cosa que se necesita o que se considera
como imprescindible.
Operación.- En el campo de las matemáticas, se conoce al grupo de reglas que
posibilitan, a partir de una o más cantidades o expresiones (entendidas como datos),
averiguar y conseguir otras cifras o estructuras (que se denominan resultados).
Así, entre las operaciones matemáticas más frecuentes o que ejercen como base
del resto de esta ciencia están la suma, la resta, la división y la multiplicación.
Noción.- Idea general que nos permite interpretar el conocimiento de una cosa o un
hecho. Con lo que viene a confundirse con concepto, pero no se entra de lleno en
el conocimiento del mismo en profundidad.
25
Metodológico.- Referente a la metodología. La metodología hace referencia al
conjunto de procedimientos racionales utilizados para alcanzar una gama de
objetivos que rigen una investigación científica, una exposición doctrinal o tareas
que requieran habilidades, conocimientos o cuidados específicos. Alternativamente
puede definirse la metodología como el estudio o elección de un método pertinente
para un determinado objetivo.
Concepción.- Destaca el papel del educador como esencial dentro del proceso de
enseñanza-aprendizaje, a partir del tránsito que se produce de lo externo a lo interno
(subjetivo), como un proceso dialéctico de lo interpsicológico a lo intrapsicológico.
Al dirigir el educador este proceso de ninguna forma anula o limita la independencia,
el activismo y la creatividad del educando, por el contrario la estimula.
Aprender.- Es un término que se halla en estrecha relación con la adquisición de
conocimientos y la fijación de datos y de informaciones en nuestro cerebro.
Generalmente, lo empleamos en dos sentidos, por un lado, para dar cuenta de la
obtención del conocimiento de algo, un tema, una cuestión, entre otros. Y por otra
parte, lo usamos para expresar la fijación de algo, normalmente un dato, una
información específica, una parte de un texto, entre otros, en nuestra memoria.
Abstracto.- El pensamiento abstracto se diferencia del pensamiento formal, que se
basa en las experiencias reales. El individuo crece apoyándose en objetos
concretos. Recién a partir de los doce años comienza a reemplazar los objetos
por ideas o conceptos propios. Por lo tanto, puede afirmarse que el pensamiento
formal es reversible e interno.
Numérico.- Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan
una serie de propiedades estructurales.
Enseñar.- Se encuentra muy ligado al acto educativo que se lleva a cabo en la
escuela, entre docentes y alumnos. Este acto de enseñanza se limita en la mayoría
de los casos a la simple transmisión de conocimientos ya que parte de la idea de
que hay alguien superior (el docente) en la relación y alguien inferior (el alumno)
que debe ser educado, enseñado y moldeado. Esta relación desigual es también
26
jerarquizada porque supone que sólo el adulto docente puede transmitir
conocimiento, enseñar.
Construcción.- Se denomina construcción a todo aquello que exige, antes de
hacerse, disponer de un proyecto y una planificación predeterminada.
Estrategias.- Es un conjunto de acciones planificadas sistemáticamente en el
tiempo que se llevan a cabo para lograr un determinado fin o misión.
Algoritmo.- Es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas,
ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos
que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad. Dados un estado inicial
y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene
una solución.
Capacidad.- Se denomina capacidad al conjunto de recursos y aptitudes que tiene
un individuo para desempeñar una determinada tarea. En este sentido, esta noción
se vincula con la de educación, siendo esta última un proceso de incorporación de
nuevas herramientas para desenvolverse en el mundo.
27
CAPITULO III. METODOLIGÍA
El presente documento lleva como parte vital para su sustento la metodología
que sirve como columna vertebral el cual llevará a cabo el análisis y construcción
del tema: “LA ENSEÑANZA Y APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA
MULTIPLICACION EN UN AULA UNITARIA” ubicado en la línea temática 1
“ANALISIS DE EXPERIENCIAS DE ENSEÑANZA”
“en el ámbito de las ciencias sociales, el recurso de la metodología se
enfoca en la realidad de una sociedad para arribar a una conclusión cierta
y contundente acerca de un episodio valiéndose de la observación y el
trabajo practico típico de toda ciencia. La metodología es una pieza
esencial de toda investigación (método científico) que sigue a la
propedéutica ya que permite sistematizar los procedimientos y técnicas
que se requieren para concretar el desafío”
(http://definicion.de/metodologia/)
El tipo será la investigación acción siendo el más adecuado principalmente
porque se pretende llegar a dar solución/respuesta a la problemática en el proceso
que llevan a cabo tanto educando como docente de enseñanza-aprendizaje, por tal
causa se concibe además la reflexión analítica y crítica sobre lo que está pasando
en un aula unitaria con relación a la enseñanza-aprendizaje.
Dado que en la realización de este documento se ve la necesidad de tomar
en cuenta los enfoques de los cuales se parte, se origina un conflicto al momento
de la elección de dichos enfoques por tal motivo veo la necesidad de citarlos antes
de tomar el más viable para esta investigación:
28
Cuantitativa: Cuando se aplican métodos cuantitativos se miden características o
variables que pueden tomar valores numéricos y deben describirse para facilitar la
búsqueda de posibles relaciones mediante el análisis estadístico. Aquí se utilizan
las técnicas experimentales aleatorias, cuasi-experimentales, test "objetivos" de
lápiz y papel, estudios de muestra, etc.
Cualitativos: El procesamiento de los datos se realiza, predominantemente,
atendiendo más a las cualidades que a las cantidades, por medio del estudio del
lenguaje, de las descripciones detalladas, de los procesos de codificación y
categorización. Los principales métodos cualitativos son: Investigación-acción,
método etnográfico, método biográfico (Historias de Vida), método comparativo
constante, evaluación iluminativa.
Tras una reflexiva valoración de ambos enfoques concluí que lo mejor será
utilizar un enfoque mixto dado que la presente investigación no solo implica
cuantificar el estudio del mismo, sino además, tomando como atributos y cualidades
lo que ello implica.
La forma más viable que he considerado para mi investigación en cuanto a
la recolección de datos e información y que me permitirá llevar un registro
estructurado de la información resultante promovido por el diario de campo o diario
del maestro, ha sido por tal motivo el esquema o ciclo reflexivo de Smyth (1991) el
cual menciona los rasgos significativos para la recolección de la información los
cuales son:
Descripción: ¿Qué es lo que hago? pretende darle significado, captar lo que
sucede en el aula, hacerlo público y revisable para otros y nosotros mismos.
Explicación: ¿Qué principios inspiran mi enseñanza? Se elabora una teoría y
descubrir razones profundas que subyacen y justifican las acciones. Como
preguntas base: ¿Por qué? ¿Para qué?
29
Confrontación: ¿Cuáles son las causas? se trata de cuestionar lo que se hace,
situándolo en un contexto biográfico, cultural, social o político que dé cuenta de por
qué se emplean esas prácticas docentes en el aula. ¿Qué refleja esto? ¿Cómo
afecta en la práctica?
Reconstrucción: ¿cómo se podría cambiar? Proponer nuevas propuestas para el
desarrollo de la enseñanza y aprendizaje. ¿Qué hice? ¿Cómo puedo mejorarlo?
Instrumentos y técnicas
Como parte importante o decisiva para recabar datos e información que permitan
cumplir con los propósitos generales de este tema de los cuales algunos son
obtener información y evaluar, se adicionan además los siguientes instrumentos y
técnicas:
Técnicas:
-observación
-entrevista
-cuestionario
Instrumentos:
-Diario de campo
-Guía de observación
-examen diagnóstico
-examen
-carta al maestro
-video
-Fotografías
30
TABLA 3. Actividades y Fuentes de consulta.
PREGUNTAS RECOLECTAR INFORMACIÓN
SOBRE
CON LOS SIGUIENTES
RECURSOS
1¿Cómo influye el contexto en el
aprendizaje de la multiplicación?
¿Cómo se efectúa un ambiente
donde se propicie el aprendizaje
de la multiplicación?
¿Cuál es el proceso que se lleva
a cabo en la apropiación del
algoritmo de la multiplicación?
INFLUENCIA DEL CONTEXTO-
APRENDIZAJE
Diario de campo
Cohen, Dorothy H. (1997)
“¿Cómo aprenden los
niños?” p.9
AMBIENTE PROPICIO PARA EL
APRENDIZAJE DE LA
MULTIPLICACION
APROPIACION DEL
ALGORITMO DE LA
MULTIPLICACIÓN
2¿Qué factores impiden que el
alumno domine el algoritmo de la
multiplicación?
¿Cuál es la posición del niño
ante los problemas planteados
de multiplicación por parte del
docente?
¿Cómo reacciona el alumno
ante las dificultades de aprender
varios métodos procedimentales
simultáneos?
FACTORES NEGATIVOS EN EL
DOMINIO DE LA
MULTIPLICACION
Diario de campo
Cohen, Dorothy H.(1965)
“Guía para observar la
conducta del escolar” p.18
PROBLEMAS PLANTEADOS
PARA EL ALUMNO
DIFICULTADES DE
DIFERENTES METODOS PARA
EL ALUMNO
USO DE MATERIAL EN LA
MOTIVACION
Diario de campo
Héctor Orobio, (1997)
“Educación Matemática y
Desarrollo del sujeto” p. 35
DIFICULTADES DE LA
AUSENCIA DE MATERIAL
31
3¿Cómo afecta el uso de
material en la motivación y
disposición del alumno?
¿Cuáles son las dificultades que
presentan los alumnos al realizar
problemas multiplicativos sin
ayuda de dicho material?
¿Qué desventajas implica el uso
de material concreto en un aula
unitaria?
PARA REVOLVER
PROBLEMAS
DESVENTAJAS DEL USO DE
MATERIAL
4¿Qué actitudes por parte del
docente afecta el aprendizaje del
algoritmo de la multiplicación de
forma positiva y/o negativa?
¿Qué métodos son más viables
para “desbloquear” la mente de
alumno ante los problemas
multiplicativos?
¿Qué horario es el más propicio
para trabajar intensivamente la
multiplicación?
ACTITUDES Y APRENDIZAJE
G. Polya (1997) “como
plantear y resolver
problemas” p.27
Howard Gardner (1993)
“mentes creativas” p.31
METODOS PARA PROBLEMAS
MULTIPLICATIVOS
HORARIOS FAVORABLES
5¿Qué nociones desarrollan los
niños de la multiplicación en su
vida?
NOCIONES DE LA
MULTIPLICACION EN LA VIDA Diario de campo
G. Polya (1997) “como
plantear y resolver
problemas” p.201
ALCANCE DE LA ENSEÑANZA
DE LA MULTIPLIACION
DIFICULTADES EN LA FORMA
SISTEMATICA Y
PROCEDIMENTAL
32
¿Cuál es el alcance real de la
enseñanza de la multiplicación
en la vida diaria del niño?
¿Cuáles son las dificultades que
los alumnos presentan a la hora
de utilizar la multiplicación de
forma sistemática y
procedimental?
¿Cómo llega el niño al dominio
de la multiplicación sin un
procedimiento formal?
LA MULTIPLIACION SIN
PROCEDIMIENTO FORMAL
Howard Gardner (1993)
“mentes creativas” p.130
33
CAPITULO IV. EL CALENDARIO DE TRABAJO O CRONOGRAMA
Mes
Actividades
Noviembre
Diciembre
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Actividades /
semana
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Elaboración,
revisión y registro
del esquema.
Mesa de trabajo.
Desarrollo de la
práctica docente.
Presentación del
capítulo I.
Presentación del
capítulo II.
Selección de
estrategias.
Presentación del
capítulo III.
Aplicación de
estrategias.
Presentación del
capítulo IV.
Presentación del
capítulo V.
Conclusión e
introducción.
Anexos, portada y
dedicatoria.
Bibliografías.
34
EL CALENDARIO DE TRABAJO
Elaboración, revisión y registro del esquema. Presentación del capítulo IV.
Mesa de trabajo. Presentación del capítulo V.
Desarrollo de la práctica docente. Conclusión e introducción.
Presentación del capítulo I. Anexos, portada y dedicatoria.
Presentación del capítulo II. Bibliografías.
Selección de estrategias. Presentación de Borrador.
Presentación del capítulo III. Terminación del documento.
Aplicación de estrategias. Encuadernación.
Vacaciones
Presentación de
Borrador.
Terminación del
documento.
Encuadernación.
35
CAPITULO V. CAPITULADO PRELIMINAR DEL DOCUMENTO RECEPCIONAL
CAPITULO 1. LA ENSEÑANZA Y APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACION EN UN AULA UNITARIA
1.1 ANTECEDENTES
1.2 TEMA DE ESTUDIO Y LÍNEA TEMÁTICA
1.3 JUSTIFICACIÓN
1.4 PROPÓSITOS
1.5 PREGUNTAS CENTRALES Y DERIVADAS
CAPITULO 2. EL LOGRO DE LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN PARA SU APLICACIÓN EN LA VIDA DIARIA 2.1 INFLUENCIA DEL CONTEXTO EN EL APRENDIZAJE DE LA
MULTIPLICACIÓN
2.2 EL AMBIENTE DONDE SE PROPICIE EL APRENDIZAJE DE LA
MULTIPLICACIÓN
2.3 EL PROCESO EN LA APROPIACIÓN DEL ALGORITMO DE LA
MULTIPLICACIÓN
2.4 ASPECTOS RELEVANTES EN EL DESARROLLO DEL CONTENIDO
CAPITULO 3. EXPECTATIVAS DE LAS MULTIPLICACIONES Y SU USO, POR
PARTE DE LOS ALUMNOS.
3.1 FACTORES QUE IMPIDEN AL ALUMNO DOMINE EL ALGORITMO DE LA
MULTIPLICACIÓN
3.2 LA POSICIÓN DEL NIÑO ANTE LOS PROBLEMAS PLANTEADOS DE
MULTIPLICACIÓN POR PARTE DEL DOCENTE
3.3 LAS DIFICULTADES DE APRENDER VARIOS MÉTODOS
PROCEDIMENTALES SIMULTÁNEOS Y SU IMPRESIÓN EN LOS ALUMNOS
36
CAPITULO 4. EL USO DEL MATERIAL CONCRETO EN EL DESARROLLO DE
LA CLASE
4.1. EL USO DE MATERIAL, LA MOTIVACIÓN Y DISPOSICIÓN DEL ALUMNO
4.2.- LAS DIFICULTADES QUE PRESENTAN LOS ALUMNOS AL REALIZAR
PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS SIN AYUDA DE MATERIAL
4.3.- DESVENTAJAS IMPLICA EL USO DE MATERIAL CONCRETO EN UN AULA
UNITARIA
CAPITULO 5. ESTRATEGIAS MÁS FAVORABLES PARA MOTIVAR EL
INTERÉS POR APRENDER LA MULTIPLICACIÓN
5.1.- ACTITUDES DEL DOCENTE Y EL APRENDIZAJE DEL ALGORITMO DE LA
MULTIPLICACIÓN
5.2.- MÉTODOS SON MÁS VIABLES PARA PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS
5.3.- MOMENTO MÁS PROPICIO PARA TRABAJAR INTENSIVAMENTE LA
MULTIPLICACIÓN
CAPITULO 6. LA FRECUENCIA DE EVALUACIÓN EN EL PROCESO DE
APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS
6.1.- NOCIONES QUE DESARROLLAN LOS NIÑOS DE LA MULTIPLICACIÓN EN
SU VIDA
6.2.- LAS DIFICULTADES QUE LOS ALUMNOS PRESENTAN A LA HORA DE
UTILIZAR LA MULTIPLICACIÓN DE FORMA SISTEMÁTICA Y PROCEDIMENTAL
6.3. EL DOMINIO PARCIAL DE LA MULTIPLICACIÓN SIN UN PROCEDIMIENTO
FORMAL
6.4. ALCANCE REAL DE LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN EN LA VIDA
DIARIA DEL NIÑO
37
BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
G. Polya (1997) “Como plantear y resolver problemas”, México: Ed. Trillas, pp. 25
29
Cohen, Dorothy H. (1965) “Guía para observar la conducta del escolar” Y “¿Cómo
aprenden los niños?”, Ed. SEP, pp. 9-19 y 12-14.
C. Antunes (2000) “Estimular las inteligencias múltiples” pp.9, 13-17. Madrid, Ed.
Narcea S.A., DE EDICIONES 2002
Orobio (1997) “Educación matemática y desarrollo del sujeto” pp. 7-10. Santa Fe
de Bogotá, Ed. Magisterio.
H. Gardner (1993) “Mentes Creativas”, España, Ed. Paidós, pp.125-133
Bruner, John (1993) “Escuelas para pensar, México, Ed. SEP, pp.70-71