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NÚMEROS COMPLEJOS II
Editado por el Profesor: Ing. José Luis De Urriola Cedeño
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POTENCIAS DE i
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POTENCIAS DE i
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POTENCIAS DE iImaginario
Real
i
-1
-i
1
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RECORDATORIO
LEYES DE LOS EXPONENTES
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EVALUACIÓN DE LAS POTENCIAS
• Ejemplos:
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RECORDATORIO
PRODUCTOS ESPECIALES Y FÓRMULAS DE FACTORIZACIÓN
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POTENCIA DE UN NÚMERO COMPLEJO
• Se aplica el álgebra de los números reales, solamente que ahora usamos números complejos.
• Ejemplo:
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ECUACIONES CUADRÁTICAS CON UN DISCRIMINANTE NEGATIVO
Estas ecuaciones no tienen soluciones en los números reales. Sin embargo, si extendemos nuestro sistema numérico de manera que incluya a los números complejos, las ecuaciones cuadráticas siempre tendrán solución.
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RECORDATORIO
PROPIEDADES DE LOS RADICALES
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RADICALES CON NÚMEROS COMPLEJOS
• Si N es un número real positivo, definimos la raíz cuadrada principal de –N, denotada por , como:
• Donde i es la unidad imaginaria e • Ejemplos:
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SOLUCIÓN DE ECUACIONES
• Ejemplos de solución de ecuaciones en el sistema de los números complejos:
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SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS EN EL SISTEMA
DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
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En el sistema de los números complejos, las soluciones de la
ecuación cuadrática , donde a, b y c son
números reales y , están dadas por la fórmula:
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DISCRIMINANTE DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA
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• En el sistema de números complejos, considere una ecuación
cuadrática , con coeficientes reales.
La ecuación tiene dos soluciones reales
desiguales.
La ecuación tiene una solución real
repetida o una raíz doble.
La ecuación tiene dos soluciones
complejas que no son reales. Las soluciones son conjugadas
entre sí.