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Transporte de energa
elctrica a cuatro
ciudades
Universidad Nacional Autnoma De Mxico Facultad De Qumica
Garca Torres Mary Carmen
Hernndez Rodrguez Silvia
Jimnez Martnez Eric
Ramrez Vidal Pamela
Piccina Rivera Vernica
Universidad Nacional Autnoma De Mxico Facultad De Qumica
INGENIERA EN SISTEMAS I
Optimizacin de la distribucin de energa elctrica
a cuatro ciudades
Definicin del problema
Una empresa energtica dispone de
tres plantas de generacin para
satisfacer la demanda elctrica de
cuatro ciudades. La plantas 1, 2 y 3
pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones
de (KWh) respectivamente. El valor
mximo de consumo ocurre a las 2
pm y es de 45, 20, 30 y 30 millones de
(KWh) en las ciudades 1, 2, 3 y 4
respectivamente. El costo de enviar 1
(KWh) depende de la distancia que
deba recorres la energa.
Formule un modelo de programacin
lineal que permita minimizar los costos
de satisfaccin de la demanda
mxima en todas las ciudades.
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INGENIERA EN SISTEMAS I
Optimizacin de la distribucin de energa elctrica
a cuatro ciudades
Definicin del problema
Desde Hacia
Ciudad
1
Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4 Oferta (Millones de
KWh)
Planta 1 8 6 10 9 35
Planta 2 9 12 13 7 50
Planta 3 14 9 16 5 40 Demanda
(Millones de KWh) 45 20 30 30
Tabla 1. Oferta-Demanda de energa elctrica en el problema planteado
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Optimizacin de la distribucin de energa elctrica
a cuatro ciudades
Descripcin del caso de estudio
Mediante la suma de estas
ecuaciones se obtiene la
variable Z, la cual es
nuestra funcin a optimizar.
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Optimizacin de la distribucin de energa elctrica
a cuatro ciudades
Resultados
X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 X34
Precio 8 6 10 9 9 12 13 7 14 9 16 5 1020 Z
Valor 0 10 25 0 45 0 5 0 0 10 0 30
R1 1 1 1 1 35 35
R2 1 1 1 1 50 50
R3 1 1 1 1 40 40
R4 1 1 1 45 45
R5 1 1 1 20 20
R6 1 1 1 30 30
R7 1 1 1 30 30
Tabla 2. Solucin al problema planteado utilizando el solver en tabla.
costos
Planta 1 planta 2 planta3
Ciudad 1 8 9 14
Ciudad 2 6 12 9
Ciudad 3 10 13 16
Ciudad 4 9 7 5
Planta 1 planta 2 planta3
Ciudad 1 0 45 0 45 4
5
Ciudad 2 10 0 10 20 2
0
Ciudad 3 25 5 0 30 3
0
Ciudad 4 0 0 30 30 3
0
35 50 40
35 50 40
Tabla 3. Solucin al problema planteado utilizando el solver por matrices.
Z= 1020
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Optimizacin de la distribucin de energa elctrica
a cuatro ciudades
No se cuenta con la infraestructura necesaria para que una planta abastezca a dos ciudades a la vez
Sin embargo debido a que el presupuesto asignado resulta
insuficiente se ha decidido que slo se modificar una de las rutas
de las plantas a las ciudades.
Descripcin del problema modificado
Se obtiene los Valores de los precios con la demanda de cada
ciudad multiplicada por el precio:
Costos
Planta 1 Planta 2 Planta3
Ciudad 1 280 450 560
Ciudad 2 210 600 360
Ciudad 3 350 650 640
Ciudad 4 315 350 200
Tabla 4. X=precio*Demanda de la ciudad
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a cuatro ciudades
Debido a que la planta uno slo puede cubrir la demanda de una ciudad:
1 = 11 + 12 + 13 + 14 1
Como se puede cubrir la demanda de dos ciudades tanto con la planta 3 y
2:
2 = 21 + 22 + 23 + 24 2 3 = 31 + 32 + 33 + 34 2
Modelo matemtico obtenido
Y por lo menos cada ciudad debe ser alimentada por una planta
C 1 = 11 + 21 + 31 = 1 C 2 = 12 + 22 + 32 = 1 C 3 = 13 + 23 + 33 = 1 C 4 = 14 + 24 + 34 = 1
+ + + + + + + + + + + =
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Resultados
Tabla 5. Solucin al problema modificado utilizando el solver en tabla.
.
Tabla 6. Solucin al problema modificado utilizando el solver por matrices.
Planta 1 Planta 2 Planta3
Ciudad 1 280 450 560
Ciudad 2 210 600 360
Ciudad 3 350 650 640
Ciudad 4 315 350 200
Planta 1 Planta 2 Planta3
Ciudad 1 0 1 0 1 = 1
Ciudad 2 0 0 1 1 = 1
Ciudad 3 1 0 0 1 = 1
Ciudad 4 0 0 1 1 = 1
1 1 2
1 2 2
Z= 1360
X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 X34
Precio 280 210 350 315 450 600 650 350 560 360 640 200 Z= 1360
Valor 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1
R1 1 1 1 1 1 1
R2 1 1 1 1 1 2
R3 1 1 1 1 2 2
R4 1 1 1 1 = 1
R5 1 1 1 1 = 1
R6 1 1 1 1 = 1
R7 1 1 1 1 = 1
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a cuatro ciudades
Anlisis de Resultados
El arreglo ptimo corresponde al siguiente orden:
La planta tres distribuye energa a dos ciudades :ciudad 2 y cuidad 4. La planta uno abastece a la ciudad 3. La planta dos abastece solamente a la ciudad 1, El mnimo de costos totales de 1360 .
Comparando al caso sin restriccin ( mnimo de costos es 1020) se observa
que obtenemos un valor superior en costos, con una diferencia del 25%
La inversin en el cableado requerido para el suministro de energa elctrica (rutas) hacia las ciudades que demanden este servicio ser
menor.
Si llega a existir algn problema en esta red, como puede ser algn corto circuito o incluso que la red colapse por un desastre natural, la
ciudad a la cual abastece ser afectada hasta que se repare el
desperfecto.
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Toma de decisiones
El costo que genera el construir las redes o su mantenimiento, por
cuales se distribuyen la energa elctrica no se reportan en este
problema.
Sin embargo, considerando que es ms costo construir y darle
mantenimiento a estas redes, se ha tomado la decisin de disminuir
el nmero de rutas de distribucin, es decir asignar una planta de
generacin a cada ciudad. Con el fin de generar un ahorro a la
empresa.
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a cuatro ciudades
Conclusiones
La modalidad en que se da la restriccin en el problema corresponde
a una indicacin del director de la empresa, la nica manera de no
hacer valida esta orden, sin contradecir a nuestro jefe, es hacer un
anlisis de sensibilidad para tomar en cuenta las observaciones
hechas, con el fin de tener un mejor modelo que ayude a que se
lleve acab la mayor optimizacin de las rutas.
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Referencias
http://www.investigacion-operaciones.com/material%20didactico/TRANSPORTE.pdf
http://jorgesosasanchez.wordpress.com/unidad-2/2-1-problema-de-transporte-2/